Naša matematika 2 (udžbenik)

Nakladnik NIP ©kolske novine d.o.o.

A. Hebranga 40, Zagreb Za nakladnika Ivan Vavra Urednik i lektor Ivan RodiÊ Recenzenti Blanka CrnkoviÊ, uËiteljica savjetnica Tomislava VidiÊ, dipl. uËiteljica GrafiËka urednica Morana Kukec Ilustracije Dubravko Kastrapeli Oblikovanje naslovne stranice Morana Kukec

∂ NIP Školske novine d.o.o., Zagreb, 2014.

Nijedan dio ove knjige ne smije se umnožavati, fotokopirati ni na bilo koji naËin reproducirati bez nakladnikova pisanog dopuštenja.

Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta Republike Hrvatske rješenjem klasa: odobrilo je ovaj udžbenik za uporabu u školi.

CIP zapis dostupan u raËunalnom katalogu Nacionalne i sveuËilišne knjižnice u Zagrebu pod brojem ISBN

UDÆBENIK ZA DRUGI RAZRED OSNOVNE ©KOLE

Zagreb, 2014.

www.skolskenovine.hr

www.skolskenovine.hr

Draga uËenice!

Dragi uËeniËe!

Sad si u drugome razredu i nastavljaπ uËiti matematiku. U tome Êe Ti pomoÊi knjiga koju dræiπ u rukama ∑ Naπa nova matematika 2.

U prvome razredu upoznala/upoznao si neke geometrijske likove i tijela te si nauËila/nauËio zbrajati i oduzimati brojeve do 20.

U ovoj πkolskoj godini nauËit Êeπ brojeve do 100 te zbrajanje, oduzimanje, mnoæenje i dijeljenje tih brojeva. NauËit Êeπ viπe i o geometrijskim likovima.

Nadamo se da Êe Ti ova knjiga pomoÊi da zavoliπ matematiku i da steËeno znanje moæeπ primjenjivati u svakodnevnome æivotu.

Meu zadatcima u ovoj knjizi pronaÊi Êeπ razne pitalice, slagalice i priËice koje Êe Ti olakπati uËenje i uËiniti ga zanimljivim.

Joπ viπe raznovrsnih zadataka naÊi Êeπ u Radnoj biljeænici.

U njoj su zadatci razliËite teæine: od jednostavnijih za vjeæbanje, koji su namijenjeni svim uËenicama/uËenicima, do teæih zadataka za one uËenice/uËenike koji æele nauËiti viπe. Æelimo Ti puno uspjeha u uËenju!

Autori i prireivaËi udæbenika i radne biljeænice

www.skolskenovine.hr

www.skolskenovine.hr

7

1

1.

Koliko je djeËaka, a koliko djevojËica u tvojem razredu?

2.

Ja sam uËenik drugoga razreda.

Ta reËenica ima 5 rijeËi.

Koliko slova ima rijeË uËenik?

RijeË uËenik ima 6 slova.

3.

I ja volim matematiku.

Koliko slova ima ta reËenica? ____________________________________

4.

Zagreb je glavni grad Hrvatske.

Koliko rijeËi ima ta reËenica? ____________________________________

5.

Brojevi koji imaju samo jednu znamenku zovu se jednoznamenkasti brojevi.

Ovo su jednoznamenkasti brojevi, svi osim jednoga: 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Koji broj nedostaje?

Nedostaje broj ________.

Brojevi koji imaju dvije znamenke zovu se dvoznamenkasti brojevi.

Napisani su dvoznamenkasti brojevi do 20, svi osim jednoga.

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20.

Koji broj nedostaje?

Nedostaje broj ________.

6.

8

BROJEVI DO 20

www.skolskenovine.hr

VJEŽBAJMO 1.

Broji unatrag i napiπi brojeve od 20 do 1.

2.

ProËitaj brojeve: 7 8 9 10 11

3.

Napiπi prethodnik i sljedbenik broja 19. _____________________________________

4.

U tablicu upiπi odgovarajuÊe brojeve:

___________________________________________________________________________

Prethodnik 9 Broj 10 Sljedbenik 11

12

13

14

15

18 15 17 7 14 19 18 20 19 12 2

Vjeæbajte ovu igru: Jedan uËenik kaæe broj, drugi kaæe prethodnik, a treÊi sljedbenik toga broja.

5.

Koliko ima jednoznamenkastih brojeva?

6.

Rijeπimo ovaj zadatak: Koliko se brojeva do 20 moæe napisati znamenkama 1, 2?

To su brojevi 1 2 11 12.

Znamenkama 1 i 2 mogu se napisati 4 broja manja od 20.

7.

Koliko se brojeva do 20 moæe napisati znamenkama 0, 1, 7?

Tim znamenkama mogu se napisati brojevi:

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

www.skolskenovine.hr

9

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 0

10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

www.skolskenovine.hr

VJEŽBAJMO 1.

Upiπi u kvadratiÊe brojeve koji nedostaju.

2.

U oblaËiÊe upiπi brojeve koji nedostaju.

•

•

0

3.

•

1

2

• 3

4

• 5

• 6

• 7

• 8

• 9

•

10

•

11

•

12

•

•

13

•

14

•

15

•

16

Spoji balone s njihovim toËkama na brojevnoj crti.

DVANAEST TRI

•

•

1

2

• 3

©ESNAEST

DESET

PET

•

0

4.

•

• 4

• 5

• 6

»ETRNAEST

• 7

• 8

• 9

OSAM

•

10

•

11

•

12

•

13

•

•

14

•

15

•

16

17

U trokutiÊe upiπi brojeve koji nedostaju, a u pravokutnike nazive odgovarajuÊih brojeva.

NULA

• 0

• 1

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

4

www.skolskenovine.hr

11

3 1.

usporeivanje brojeva DO 20 Promotri sliku i uoËi znakove za usporeivanje brojeva.

3<6

6=6 ©est je jednak πest.

Znak = Ëitaj: je jednak.

Tri je manji od πest.

Znak < Ëitaj: je manji.

2.

7

<7<8<

< 10 <

<

<

<

< 15

> 11 >

>9>

>

>

>

>4>3>

>1>0

=

9

8

7

6

>

5

6

10

11

<

7 17

Jesu li u pravokutnicima upisani odgovarajuÊi brojevi?

Ako nisu, ispravi pogrjeπku.

5<

12

<5<

U kruæiÊe upiπi odgovarajuÊe znakove <, = ili >, tako da tvrdnje budu istinite.

9

5.

<

Brojevi od 13 do 0 poredani su po veliËini poËevπi od najveÊega broja.

Upiπi brojeve koji nedostaju.

13 >

4.

Pet je veÊi od dva.

Znak > Ëitaj: je veÊi.

Brojevi od 0 do 15 poredani su prema veliËini poËevπi od najmanjega broja.

Upiπi brojeve koji nedostaju.

0<1<2<

3.

5>2

6 <7

14 < 15 < 16

8>

7 >6

17 > 18 >15

www.skolskenovine.hr

VJEŽBAJMO 1.

U kruæiÊe upiπi odgovarajuÊe znakove <, = ili >.

7

9

17

17

8

6

12

13

2.

Koji je broj veÊi od 6 i manji od 8?

3.

Koji je broj manji od 19 i veÊi od 17?

4.

Odgovor: _________________________________________________________________

Odgovor: ________________________________________

Upiπi u pravokutnike odgovarajuÊe brojeve.

6<

<8

15 <

< 17

9<

< 11

20 >

> 18

5.

Napiπi sve brojeve koji su veÊi od 2 i manji od 10.

6.

Napiπi sve brojeve koji su veÊi od 7 i manji od 17.

7.

U pravokutnike upiπi odgovarajuÊe brojeve:

__________________________________________________

__________________________________________________

9<

<

< 12

17 <

<

< 20

www.skolskenovine.hr

13

4

ZBRAJANJE brojeva DO 20 Ponovit Êemo zbrajanje brojeva do 20.

Koliko je ptica na slici?

7+6 =

1.

Brojevi koje zbrajamo zovu se ___________________________.

2.

Rezultat zbrajanja zove se _______________________________.

3.

Odredi zbrojeve u sljedeÊoj tablici: Pribrojnik Pribrojnik Zbroj

4.

14

1 6 7

5 5

8 3

4 13

12 6

6 8

14 5

9 11

8 7 15

Rijeπi sljedeÊe zadatke.

1 + 9 = 10

2 + 11 = 13

9 + 2 = 11

7+2=

3 + 15 =

5+ 8=

11 + 4 =

4 + 12 =

7+ 9=

12 + 7 =

5 + 15 =

6+ 8=

14 + 6 =

8 + 12 =

7 + 10 =

www.skolskenovine.hr

VJEŽBAJMO 1.

Popuni tablicu zbrajanja. + 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2.

1 2 3 4

2 3 4

3 4

4

5

8 9

9 10

6

7

8

9

10

18 19

18 19 20

14

18

IzraËunaj pa popuni prazne pravokutnike.

3

+6

2

+8

5

+9

8

+7

9

+5

8

+9 +6

9

+3

13

+11

3.

Koliki je zbroj brojeva 9 i 7?

4.

Dinko je imao 7 sliËica. Nenad mu je dao joπ 5 sliËica. Koliko je tada Dinko imao sliËica?

11

+6

8

+7 +12

Odgovor: ___________________________

RaËun: _____________________________ Odgovor: ___________________________

www.skolskenovine.hr

15

5

ZAMJENA MJESTA PRIBROJNIKA

1.

DjeËak zbraja 3 æute kuglice i 4 plave kuglice: DjevojËica zbraja 4 plave kuglice i 3 æute kuglice: Koji su rezultat dobili?

Vrijedi li: 3 + 4 = 4 + 3 ?

2.

Promotri sliku:

Je li:

6 + 8

=

3+4= 4+3=

8 + 6

Dopuni reËenicu: Zbroj se ne mijenja ako pribrojnici zamijene svoja ____________________.

3.

Zbroji na brojevnoj crti i tako provjeri ovu jednakost: 7+4=4+7

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 0

4.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11 12

13 14 15 16 17 18 19 20

DjevojËica je ubrala 2 bijela cvijeta te 5 æutih i 8 plavih cvjetova.

Koliko je ukupno ubrala cvjetova?

To moæemo izraËunati na viπe naËina. IzraËunaj: 2 + 5 + 8 = 15 2+8+5=

5 + 2 + 8 = 15 5+8+2=

8 + 2 + 5 = 15 8+5+2=

©to si uoËio/uoËila pri zbrajanju?

16

www.skolskenovine.hr

VJEŽBAJMO 1.

DjevojËice na ploËicama za domino crtaju kruæiÊe i upisuju odgovarajuÊe brojevne izraze. Dovrπi njihov zadatak.

3 + 5

+

2.

4.

+ 5

5 +

= 8

=

U ovome zadatku zamijeni mjesta pribrojnicima pa izraËunaj.

4

3.

=

=

+

5

=

5

7+3=

5 + 12

=

3+7=

12 +

=

+

4 6

= +

9

+

= =

Na jednoj rukometnoj utakmici Tomica je dao 3 gola, Nenad je dao 4, a Kreπo 7 golova. Koliko su golova dali ukupno?

IzraËunaj to na viπe naËina.

3+4+7=

4+3+

=

7+

3+7+4=

4+7+

=

7+

4

+3= +4=

Mirna i Nikola su 2 sata igrali raËunalne igre. Mirna je u prvome satu pobijedila 4 puta, a Nikola 5 puta.

U drugome je satu Mirna pobijedila 5, a Nikola 4 puta.

Koliko su ukupno igara odigrali?

Tko je pobjednik?

www.skolskenovine.hr

17

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 0

18

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11 12

13 14 15 16 17 18 19 20

www.skolskenovine.hr

VJEŽBAJMO 1.

ProuËi oduzimanje na brojevnoj crti.

UoËi da je: 15 - 7 = 15 - 5 - 2 = 10 - 2 = 8

7 5 2

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11 12

13 14 15 16 17 18 19 20

Od broja 15 oduzeli smo 7 tako da smo 7 rastavili na 5 i 2. Od 15 smo najprije oduzeli 5, a zatim 2.

2.

Koliko je 16 - 7 ?

Oduzimanje je prikazano na brojevnoj crti.

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 0

1

3.

4.

5.

6.

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11 12

13 14 15 16 17 18 19 20

16 - 7 =

Rijeπi sljedeÊe zadatke: 11 - 2 =

12 - 5 =

17 - 8 =

13 - 4 =

15 - 8 =

18 - 9 =

IzraËunaj i upiπi odgovarajuÊe znakove <, = ili >.

7+2

7+3

9+4

8+5

8+6

8+5

8+7

12 + 2

IzraËunaj i upiπi odgovarajuÊe znakove <, = ili >.

16 - 9

14 - 8

13 - 6

14 - 8

14 - 9

16 - 7

15 - 8

16 - 9

U autobusu je bilo 20 putnika. Na autobusnom stajaliπtu iziπlo je 7, a uπlo 5 putnika. Koliko je putnika nakon toga bilo u autobusu?

RaËun: ____________________________________________________________________ Odgovor: _________________________________________________________________

www.skolskenovine.hr

19

7

VEZA ZBRAJANJA I ODUZIMANJA Ustanovit Êemo vezu zbrajanja i oduzimanja.

1.

Promotrimo sliku pa izraËunajmo:

9 + 2 = 11

2.

11 - 2 = 9 12

Promotri sliku: 7

5

Znamo da je 7 + 5 = 12.

UoËi da je 12 - 5 = 7.

UoËi da je i 12 - 7 = 5.

Ako od zbroja dvaju brojeva oduzmemo jedan pribrojnik, dobit Êemo drugi pribrojnik.

3.

Na slici su nacrtani dulji i kraÊi πtapiÊi.

Duljih πtapiÊa ima ______, a kraÊih je πtapiÊa ______.

Zbrajanjem dobijemo: 8 + 6 = 14 Koliko je 14 - 8 = 14 - 6 =

20

www.skolskenovine.hr

VJEŽBAJMO 1.

Odredi koji broj treba upisati u pravokutnik.

3 + 4 = 7

9 +

3 = 7 -

9 = 15 -

4

4 = 7 -

2.

6 =

-

8

9

17

+

= 17

+

8 = 17

-

= 8

Popuni tablicu.

Pribrojnik Pribrojnik Zbroj

3.

6 = 15

4 5 9

2

3 12

7

10

4 12

14

12 16

9 0

15

16 20

12 19

13 5

17

Popuni tablicu.

Umanjenik Umanjitelj Razlika

11 3 8

7

4

15 9

10

4.

IzraËunaj i upiπi odgovarajuÊe brojeve.

5.

Ines kaæe Steli: „Ja imam 11, a ti 12 golubova.

Ako ti dam 2, a ti meni 3 goluba, koliko Êu tada imati ja, a koliko ti?”

17 10

9

Odgovor: ______________________________

www.skolskenovine.hr

21

ZADATCI RIJEČIMA 1.

Mira ima brata Dina, oca, majku, djeda i baku.

Koliko ih je ukupno?

RaËun: _____________________________ Odgovor: __________________________

2.

Dino je u jednome tjednu popio 6, a Mirna 9 πalica mlijeka.

Koliko su ukupno πalica mlijeka popili u tome tjednu?

RaËun: _____________________________ Odgovor: __________________________

3.

Mirna, Darko i Zoran idu u πkolu.

Mirna nosi 6 knjiga, Zoran 5, a Darko 4 knjige.

Koliki je ukupan broj njihovih knjiga?

RaËun: _____________________________ Odgovor: __________________________

4.

U razredu Mirna, Darko, Zoran i Ines postavljaju stolice za grupni rad.

Svatko je od njih postavio po 5 stolica.

Koliko su stolica ukupno postavili?

RaËun: _____________________________ Odgovor: __________________________

22

www.skolskenovine.hr

5.

Baka je ispekla kolaËe za Miru i Dina.

U jednu kutiju stavila je 7, a u drugu 9 kolaËa.

Koliko je ukupno kolaËa baka stavila u te dvije kutije?

RaËun: _____________________________ Odgovor: __________________________

6.

Ines i Mira vole ribice. Ines ima 13, a Mira 7 ribica.

Koliko bi ribica trebala dati Ines Miri da bi imale jednako?

RaËun: _____________________________ Odgovor: __________________________

7.

Darko je bio u planini na odmoru 7 dana, a Mira 5 dana. Na moru je Darko bio 6 dana, a Mira 9 dana. Tko je viπe dana bio na odmoru i za koliko?

RaËun: _____________________________ Odgovor: ___________________________

8.

Djeca se igraju kuglicama (pikulama).

Tomica kaæe Zoranu: „Ja imam 11 crvenih i 5 plavih kuglica, a ti imaπ 9 plavih i 2 crvene kuglice. Dat Êu ti 3 plave, a ti meni 2 crvene kuglice.”

Koliko Êe tada Zoran, a koliko Tomica imati plavih, a koliko crvenih kuglica?

RaËun: _____________________________ Odgovor: ___________________________

www.skolskenovine.hr

23

PONAVLJANJE SLIKA SLAGALICA 1 Rijeπi sljedeÊe zadatke:

24

12 - 9 =

12 - 8 + 3 =

3+4+7=

14 - 9 + 3 =

5+5+9=

15 - 8 - 3 =

9+9=

13 - 7 - 5 =

9+7=

8+4-6=

6+6+5=

11 - 9 =

2+5+6=

20 - 5 - 6 =

13 + 5 + 2 =

7+8=

19 - 4 - 4 =

7+8-5=

4+8=

16 - 9 - 2 =

www.skolskenovine.hr

Ako su tvoja rjeπenja toËna, moæeπ sloæiti sliku 1 koja se nalazi na kraju knjige.

Izreæi rješenja i sloæi sliku.

www.skolskenovine.hr

25

PITALICA I ODGOVOR

Kako se zove djevojËica iz poznate bajke?

Ako toËno rijeπiπ zadatke i upiπeπ slova koja odgovaraju rjeπenjima, dobit Êeπ odgovor na pitalicu.

RJE©ENJA

1.

Koliki je zbroj brojeva 7 i 9?

2.

Kolika je razlika brojeva 15 i 8?

3.

Zbroj dvaju pribrojnika je 12. Jedan pribrojnik je 8. Koliki je drugi pribrojnik?

4.

Za koliko je broj 19 veÊi od broja 11?

5.

Koliko treba dodati broju 4 da se dobije broj 13?

6.

Umanjenik je 14, razlika je 8. Koliki je umanjitelj?

7.

Umanjitelj je 5, razlika je 13. Koliki je umanjenik?

8.

Zbroju brojeva 5 i 7 dodaj broj 7.

9.

Razlici brojeva 17 i 8 dodaj broj 5.

10.

Od razlike brojeva 20 i 4 oduzmi broj 6.

11.

Od zbroja brojeva 11 i 6 oduzmi njihovu razliku.

12 A

26

14 I

10 C

19 P

18 A

9 N

6 K

16 C

4 V

8 E

SLOVA

7 R

www.skolskenovine.hr

ii. BROJEVI DO 100

Brojenje do 100 Âťitanje i pisanje brojeva do 100 Zapisivanje brojeva do 100 u tablicu mjesnih vrijednosti Prikazivanje brojeva do 100 na brojevnoj crti

www.skolskenovine.hr

27

1

BROJEVI DO 100 NauËili ste brojeve do 20. Zbrajali ste i oduzimali te brojeve. Sada Êete prouËavati brojeve do 100 i raËunati njima.

BROJEnje DO 100

Brojimo do 100

1.

Na slici je tribina πkolske dvorane. Koliko stolica ima u njoj?

2.

Koliko je uËenika u tvojemu razredu?

3.

Rezerviraj stolice za sve uËenike svojega razreda tako da izbrojiπ onoliko stolica koliko ima uËenika. Stolice za uËenike oznaËi znakom X.

4.

Polica s kutijama Koliko ima kutija u svakome redu?

1. red ______________________________ 2. red ______________________________ 3. red ______________________________ 4. red ______________________________ Brojenjem odredi koliko je ukupno kutija na polici.

28

www.skolskenovine.hr

VJEŽBAJMO Promotri sliku:

1.

Staza je poploËena okruglim i kvadratnim ploËicama. DjevojËica i djeËak preπli su stazu. DjeËak je stao na svaku drugu ploËicu, a djevojËica na svaku.

Na koliko je ukupno ploËica stala djevojËica? __________________________________________________________________________ Na koliko je ukupno ploËica stao djeËak? __________________________________________________________________________ Na koliko je kvadratnih ploËica stala djevojËica? __________________________________________________________________________ Na koliko je okruglih ploËica stao djeËak? __________________________________________________________________________

2.

Koliko je πtapiÊa na slici?

www.skolskenovine.hr

29

»ITANJE I PISANJE BROJEVA OD 20 DO 100 NauËimo Ëitati i pisati brojeve od dvadeset do trideset.

1.

Promotri sliku.

DjevojËica broji kuglice, a djeËak broji kockice.

Koliko ima kockica?

Koji je to broj?

Koliko ima kuglica?

Koji je to broj?

dvadeset jedan 21

2.

Oboji i izbroji kuglice.

Koliko je kockica?

Oboji ih crvenom bojom.

dvadeset dva 22

3.

Upoznajte ostale brojeve do trideset. dvadeset tri dvadeset Ëetiri dvadeset pet dvadeset πest dvadeset sedam dvadeset osam dvadeset devet trideset

30

20 + 1 =

23 24 25 26 27 28 29 30

21 + 1 =

Upiπi brojeve koji nedostaju.

22 23 24 25 26

+ + + + + + 28 + 29 +

1 1 1 1 1 1 1

= = = = = = = =

23 24 26 28 30

www.skolskenovine.hr

Deset desetica Ă&#x2039;ini jednu stoticu (S).

10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

www.skolskenovine.hr

31

Upoznajte i ostale brojeve od 30 do 100.

3.

Izbrojite i obojite kuglice i kockice:

30 + 1 = 31 trideset jedan

31 + 1 = 32 trideset dva

Sad Êemo vjeæbati pisati i Ëitati sve brojeve do sto.

4.

Promotri sliku i odgovori koliko je nacrtano kockica. Obojite kockice:

42 Ëetrdeset dvije

___ pedeset tri

___ ______________________

5.

Brojevi od 1 do 100 napisani su u sljedeÊoj tablici. ProËitajte brojeve u πestom retku i devetom stupcu.

1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 2 12 22 32 42 52 62 72 82 92 3 13 23 33 43 53 63 73 83 93 4 14 24 34 44 54 64 74 84 94 5 15 25 35 45 55 65 75 85 95 6 16 26 36 46 56 66 76 86 96 7 17 27 37 47 57 67 77 87 97 8 18 28 38 48 58 68 78 88 98 9 19 29 39 49 59 69 79 89 99 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

6.

Napiπi rijeËima brojeve koji su zaokruæeni u prethodnoj tablici. devetnaest, _______________________________________________________________ ___________________________________________________________________________

32

www.skolskenovine.hr

VJEŽBAJMO 1.

Upiπi odgovarajuÊe brojeve: 48

+1

49

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

-1

-1

-1

-1

-1

Broji od 1 do 100.

2.

Upiπi odgovarajuÊe brojeve: 57

-1

56

-1

-1

Broji od 100 do 1.

3.

Pogledaj sliku:

+1

Miπ moæe pobjeÊi od maËke samo preko brojeva od 1 do 100.

Pomozi miπu da pobjegne u rupu. U svako polje upiπi odgovarajuÊi broj.

4.

Popuni tablicu: dvadeset jedan 21

dvadeset sedam

trideset pet 29

www.skolskenovine.hr

33

PISANJE BROJEVA DO 20 U TABLICU MJESNIH VRIJEDNOSTI KOLIKO IMA JAGODA?

10

1.

8

Izbroji i oboji kuglice crvenom bojom.

Kuglica ima ______.

Jedna desetica ima 10 jedinica.

A sada imamo ____ kuglica: 10 + 1 = 11; 11 ima jednu deseticu (D) i jednu jedinicu (J).

10 + 2 = 12; 12 ima 1D i 2J 10 + 3 = 13; 13 ima 1D i 3J 10 + 7 = 17; 17 ima ___ D i ___J.

2.

ProuĂ&#x2039;i i popuni tablice.

BROJEVI

DESETICE D

JEDINICE J

DESETICE D

JEDINICE J

BROJEVI

1

4

1

8

18

15

1

6

19

2

0

14

34

www.skolskenovine.hr

ZAPISIVANJE BROJEVA DO 100 U TABLICU MJESNIH VRIJEDNOSTI NauËit Êemo kako se brojevi do 100 zapisuju u tablicu mjesnih vrijednosti.

1.

Izbroji i zapiπi koliko je kockica nacrtano.

JEDINICE ___________

DESETICE ___________

1 STOTICA

2.

Koliko desetica, a koliko jedinica imaju slijedeÊi brojevi: Broj 13 ima 1D i ___ J Broj 21 ima ___ D i ___ J Broj 37 ima ___ D i ___ J.

3.

ProuËi sljedeÊe slike i ispriËaj πto si uoËio/uoËila.

4.

U tablicu napiπi koliko zadani brojevi imaju desetica, a koliko jedinica.

BROJ

DESETICE D

JEDINICE J

37

3

7

56 72 99

5.

Koliko desetica, a koliko jedinica ima prethodnik broja 99? _____ D i _____ J.

www.skolskenovine.hr

35

PRIKAZIVANJE BROJEVA DO 100 NA BROJEVNOJ CRTI NauËili ste prikazivati brojeve do 20 na brojevnoj crti. Sada Êemo nauËiti kako se na brojevnoj crti prikazuju brojevi do 100.

1.

Na brojevnoj crti prikazani su brojevi od 0 do 100.

Brojevima su pridruæene toËke brojevne crte.

Nisu napisani svi brojevi. Napisane su samo desetice.

NauËimo odrediti poloæaj svakoga broja od 0 do 100 na brojevnoj crti.

0

2.

40

50

60

70

80

90

45

5 10 15

100

25

35 40

95 50

60 65

75 80

90

100

Na brojevnoj crti napisani su brojevi od 0 do 32 u jednakim razmacima.

Tako bismo mogli nastaviti pisati i brojeve koji slijede nakon broja 32.

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

Je li pri upisivanju brojeva uËinjena pogrjeπka? Ako jest, pronai pogrjeπku i ispravi ju.

1 0

36

30

20

0 1

4.

20

Koje brojeve treba upisati u pravokutnike?

0

3.

10

14 10

23 20

37 30

40

51 50

69 60

70

78 80

85

96

90

www.skolskenovine.hr

100

VJEŽBAJMO 1.

U pravokutnike upiπi odgovarajuÊe brojeve: 0

2.

2

3

4

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

Spoji balone s odgovarajuÊim mjestima na brojevnoj crti.

59

50

5.

100

U oblaËiÊe upiπi odgovarajuÊe brojeve.

0 1

4.

20

Upiπi na brojevnu crtu brojeve 9, 13, 24, 27, 32.

0 1

3.

10

66

74

53

79

60

70

80

U trokutiÊe upiπi odgovarajuÊe brojeve, a u pravokutnike brojevne rijeËi.

50

51

60

www.skolskenovine.hr

70

37

2

USPORE–IVANJE BROJEVA DO 100 U prvome razredu usporeivali ste brojeve do 20 prema veliËini.

Sada Êemo usporeivati brojeve do 100.

1.

Ponovimo napisane znakove <, =, >.

Znak < > =

»ita se manji veÊi jednak

Brojimo kockice i usporeujmo brojeve.

9 < 10

3=3

2.

16 > 9

Ispod slike napisano je koliko je kockica nacrtano. Oboji kockice i izbroji ih.

21 < 22

30

30

58

55

Usporedi napisane brojeve. U kruæiÊe upiπi odgovarajuÊi znak.

3.

Brojevi na brojevnoj crti poredani su po veliËini od manjega prema veÊemu.

Najmanji je broj 0, a zatim je broj 1 za jedan veÊi od nule, pa je broj 2 za jedan veÊi od broja 1 i tako dalje do 100.

0 1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

Upiπi u pravokutnike odgovarajuÊe brojeve.

38

0<1<2<3<

<5<6<

< 8 < 9 <10 < 11 < 12 <

<14 < ...

20 < 21 < 22 <

< 24 <

<

< 27 <

<

< 30 < ...

88 < 89 < 90 <

< 92 <

<

< 95 <

<

< 98 < 99 < 100.

www.skolskenovine.hr

VJEŽBAJMO 1.

Brojeve moæemo poredati po veliËini od veÊega prema manjemu.

Upiπi odgovarajuÊe brojeve: 100 > 99 > 98 >

2.

> 96 > 95 >

30 > 29 > 28 >

> 26 >

11 > 10 > 9 >

>7>6>

> >

> 93 > 92 >

> 90

> 23 > 22 >

> 20 > 19

> 3 > 2 > 1 > 0.

Usporedi brojeve i upiπi odgovarajuÊi znak =, <, ili >: 17 < 19

37 = 37

23 > 20

23

34

77

91

90

100

57

49

65

47

77

77

3.

Pronai pogrjeπke:

4.

Poredaj po veliËini brojeve od najmanjega prema najveÊemu: 93 13 47 76 41 59 21 90

5.

Poredaj po veliËini brojeve od najveÊega prema najmanjemu: 76 48 19 52 96 84 70 35

6.

Napiπi sve brojeve veÊe od 78, a manje od 90.

12 < 13 13 > 23 79 > 81

22 = 33 31 < 30 78 = 78

49 = 49 29 < 89 71 > 81

___________________________________________________________________________

www.skolskenovine.hr

39

Sjeti se priËe Djed i repa. IspriËaj tu priËu.

UoËimo poredak. Djed je prvi, baka druga, unuk treÊi, pas Ëetvrti, maËka peta, miπ πesti, a mrav sedmi.

Promotri automobile na cesti. Njihov poredak oznaËen je brojevima iza kojih je napisana toËka. Tim je brojevima oznaËen redoslijed, pa se zovu redni brojevi.

Redne brojeve piπemo i Ëitamo ovako: 1. prvi

2. drugi

20. dvadeseti

3. treÊi

50. pedeseti

4. Ëetvrti

5. peti

52. pedeset drugi

6. πesti

7. sedmi

67. šezdeset sedmi

95. devedeset peti

Vjeæbaj pisati i Ëitati redne brojeve.

Pri pisanju rednih brojeva najprije napiπemo broj pa iza njega toËku.

Popuni tablicu. deveti 9.

40

dvadeset sedmi 27.

trideset deveti

96.

stoti

www.skolskenovine.hr

VJEŽBAJMO 1.

Nacrtaj sliku spajajuÊi redom brojeve od 1. do 75. broja:

2.

Popuni tablicu: stoti 100.

3.

37.

100

37

Napiπi rijeËima brojeve: 17. _________________________________

62. _________________________________

25. _________________________________

70. _________________________________

31. _________________________________

77. _________________________________

46. _________________________________

83. _________________________________

50. _________________________________

94. _________________________________

www.skolskenovine.hr

41

4

RIMSKe BROJke DO DVANAEST

Na satu su arapske brojke.

Njih poznajete.

1.

Na nekim satovima ili na drugim mjestima vidjeli ste i ovakve znakove.

Stari su Rimljani brojke oznaËivali znakovima koji se razlikuju od onih πto ste ih do sada upoznali.

Upoznajte sada rimske znakove za brojeve.

KoristeÊi se ovim trima znakovima, moæemo napisati sve brojeve od 1 do 12.

Zapisivati brojeve veÊe od 12 rimskim brojkama uËit Êete kasnije.

2.

42

Brojeve napisane jednakim rimskim znakovima jedan do drugoga zbrajamo.

Najviπe tri jednaka znaka mogu se nalaziti jedan do drugoga.

I = 1,

1

II = 2,

1+1=2

III = 3,

1+1+1=3

www.skolskenovine.hr

3.

4.

5.

Kad je rimski znak za manji broj napisan iza znaka za veÊi broj, tada se manji broj zbraja s veÊim brojem.

V = 5,

5

X = 10,

10

VI = 6,

5+1=6

XI = 11,

10 + 1 = 11

VII = 7,

5+1+1=7

XII = 12,

10 + 1 + 1 = 12

VIII = 8,

5+1+1+1=8

Kad je rimski znak za manji broj napisan ispred znaka za veÊi broj, tada se manji broj oduzima od veÊeg broja.

V = 5,

5

X = 10

IV = 4,

5 - 1 = 4,

IX = 9,

U tablicu upiπi rimskim znakovima brojeve koji nedostaju: 1 I

6.

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Koliko sati pokazuju satovi?

3 sata

7.

10 - 1 = 9

__________

___________

___________

Rimskim brojkama napiπi brojeve koji nedostaju.

V + IV =

XI - V =

IX -

= VIII

www.skolskenovine.hr

43

i PITALICA I ODGOVOR

©to je to: TrËi, trËi trËuljak.

Visi visi visuljak.

Boga moli trËuljak da padne visuljak.

Ako toËno rijeπiπ zadatke i upiπeπ slova koja odgovaraju rjeπenjima, dobit Êeπ odgovor na pitalicu.

RJE©ENJA

1.

Prethodnik broja 77.

2.

Sljedbenik broja 99.

3.

Najmanji jednoznamenkasti broj.

4.

NajveÊi jednoznamenkasti broj.

5.

Najmanji dvoznamenkasti broj.

6.

NajveÊi dvoznamenkasti broj.

7.

Broj koji se piπe samo s dvije osmice.

8.

Broj koji je veÊi za 1 od broja 21.

9.

Broj koji je manji za jedan od broja 51.

22 I

44

50 R

88 Æ

99 I

10 A

9 NJ

0 I

76 S

SLOVA

100 V

www.skolskenovine.hr

iii. ZBRAJANJE I ODUZIMANJE BROJEVA DO 100 4 + 3 = 7

14 + 3 = 17

24 + 3 = ?

Zbrajanje i oduzimanje desetica Zbrajanje dvoznamenkastoga i jednoznamenkastoga broja Oduzimanje jednoznamenkastoga od dvoznamenkastoga broja Zbrajanje i oduzimanje dvoznamenkastih brojeva do 100 Zbrajanje i oduzimanje triju i viĎ&#x20AC;e brojeva Jedinice za novac

8

3

4

24

9

12

1

5

9

3

15 27

6

7

2

18 21

6

40 15 20 5

25 45

30 35 10

www.skolskenovine.hr

45

1

ZBRAJANJE i oduzimanje DESETICA zbrajanje desetica Najprije nauËite zbrajati desetice.

1.

Koji broj pokazuje vaga?

U svakom je vijencu 10 komada povrÊa.

Znamo da je:

Ako D oznaËuje desetice, izraËunaj kao πto je uËinjeno u prvom i drugom retku:

1+1=2 2+1=3 6+1= 9+1=

2.

3.

1D + 1D = 2D

10 + 10 = 20

2D + 1D = 3D

20 + 10 = 30

6D + 1D =

60 + 10 =

9D + 1D =

90 + 10 =

Rijeπi zadatke: 3+1=4

3D + 1D = 4D

30 + 10 = 40

5+1=

5D + 1D =

50 + 10 =

Na slici je nacrtano 30 i joπ 20 kockica. Koliko je ukupno nacrtano kockica?

3+2=5

3D + 2D = 5D

30 + 20 =

Ukupno je nacrtano _________________ kockica.

4.

U pravokutnike upiπi odgovarajuÊe brojeve: 0

46

+10

+10

+10

+10

+10

+10

+10

www.skolskenovine.hr

VJEŽBAJMO 1.

ProuËi zadatke i zbrajanje izvedi do kraja:

2.

IzraËunaj i u pravokutnike upiπi odgovarajuÊe brojeve:

5+3=8

5D + 3D = 8D

50 + 30 =

4+5=

4D + 5D =

40 + 50 =

40

+ 20

30

+ 40

20

+ 50

60

+ 30

30

+ 60

+ 70

+0

30

60 + 40

+ 20 + 60

3.

80

+ 20

+ 60

40

+ 40

IzraËunaj: 0

10

20

30

10 + 20 + 30 =

40

50

60

70

80

90

100

10 + 20 + 30 + 40 =

4.

IzraËunaj:

5.

Jedan je vlak dovezao 40 vagona πeÊerne repe, a drugi 10 vagona viπe.

Koliko su vagona πeÊerne repe dovezla oba vlaka?

10 + 10 =

30 + 20 =

10 + 30 + 50 =

70 + 10 =

30 + 70 =

30 + 30 + 40 =

Odgovor: _________________________________________________________________

6.

Promotri sliku, ispriËaj priËu i izraËunaj:

40 + 20 =

www.skolskenovine.hr

47

oduzimanje desetica Sada nauËite oduzimati desetice.

1.

PomoÊu brojevne crte zbroji 30 i 20, a zatim od 90 oduzmi 20.

0

10

20

30

40

50

60

70

30 + 20 = 50

80

90

100

90 - 20 = 70

Promotri sliku. Jesu li u kvadratiÊe upisani odgovarajuÊi brojevi?

2.

KoristeÊi se brojevnom crtom, vjeæbajte zbrajati i oduzimati desetice.

Zbrajanje i oduzimanje desetica izveli smo na brojevnoj crti.

50

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

70

80

90

100

50

0

10

20

30

40

50

60

40 + 50 = 90 90 - 50 = 40

3.

IzraËunaj.

2-1=1 6-1=

2D - 1D = 1D 6D - 1D =

20 - 10 = 10 60 - 10 =

4.

IzraËunaj.

5-2=3 7-0=

5D - 2D = 3D 7D - 0D =

50 - 20 = 30 70 - 0 =

5.

Provjeri jesu li ovi zadatci dobro rijeπeni:

6.

Majka je kÊeri i sinu u trgovini kupila slatkiπa za 30 kuna. Platila je novËanicom od 50 kuna. Koliko joj je kuna trgovac vratio?

48

50 + 10 = 70 90 - 40 = 50

80 - 10 = 70 90 - 10 =

90 - 30 = 60 20 - 0 = 20 + 40 = 60 70 - 20 = 50

www.skolskenovine.hr

VJEŽBAJMO 1.

Upiπi odgovarajuÊe brojeve: 40

+ 50 =

80

- 60 =

80 - 80 =

90

-

60

+

80 -

= 80

80 +

= 80

= 40

+ 20 = 80

- 40 = 50

2.

= 80

IzraËunaj:

30 + 70 - 60 =

90 - 70 + 70 =

20 + 50 - 40 =

50 + 30 - 80 =

3.

IzraËunaj i popuni pravokutnike:

4.

Sestra kaæe bratu : “Ja imam 10 sliËica, a ti ih imaπ viπe. Ako mi darujeπ 10 sliËica, imat Êemo jednako.”

Koliko sliËica ima brat?

30 +60

- 40

- 30

+70

+10

Odgovor: _________________________________________________________________

5.

„Zaπto stenjeπ?”, upita mazga magarca. „Zato πto nosim viπe tereta od tebe, nosim 100 kilograma”, odgovori magarac. „Daj meni 20 kilograma pa Êemo nositi jednako”, reËe mazga.

Koliko je kilograma nosila mazga?

Odgovor: ___________________________ _____________________________________

www.skolskenovine.hr

49

50

10 + 5 = 15 20 + 7 =

8 + 50 = 50 + 8 = 58 3 + 70 = 70 + 3 =

10 + 6 = 16

1 + 60 = 61

20 + 3 =

2 + 80 =

40 + 4 =

0 + 70 =

50 + + 6 90 +

= 59 = 26 = 99

57 = 50 +

7

72 = 70 + 2

39 = 30 +

9

96 = 90 + 6

www.skolskenovine.hr

www.skolskenovine.hr

51

3.

Zbrajanje je prikazano na brojevnoj crti: 23 20 4 3 0 1

2

3

4

5

6

7

8

4

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

23 + 4 = 20 + 3 + 4 = 20 + 7 = 27

U ovakvim zadatcima zbrojili smo jedinice s jedinicama, a desetice ostaju iste.

4.

5.

IzraËunaj.

41 + 7 = 40 + 1 + 7 = 48

82 + 6 = 80 + 2 + 6 = 88

76 + 3 = 70 + 6 + 3 =

94 + 5 = 90 +

Pronai pogrjeπku u jednome zadatku: 25 + 4 = 29 31 + 6 = 37

6.

7.

=

37 + 2 = 39 41 + 8 = 49

33 + 5 = 38 52 + 3 = 55

56 + 3 = 58 42 + 5 = 47

Zamijenili smo mjesta pribrojnicima i izraËunali zadatke. Jesu li toËno rijeπeni?

Rijeπi i preostale zadatke: 6 + 23 = 23 + 6 = 29

7 + 82 = 82 + 7 = 89

1 + 78 = 78 + 1 = 79

9 + 40 = 40 + 9 =

3 + 64 = 64 +

8 + 11 =

=

+8=

DjeËak je prerezao konopac na dva mjesta i dobio tri kraÊa konopca duljine 14, 6 i 8 metara.

Kolika je bila duljina konopca prije rezanja?

RaËun: _____________________________ Odgovor: _________________________________________________________________

52

www.skolskenovine.hr

Pribrojnik

37

73

42

36

82

8

6

4

Pribrojnik

2

7

8

4

8

52

74

96

Zbroj

39

www.skolskenovine.hr

100

53

VJEŽBAJMO 1.

Zbroji dvoznamenkaste i jednoznamenkaste brojeve Ëiji zbroj jedinica nije veÊi od 10.

IzraËunaj.

52 + 7 = 50 + 2 + 7 = 50 + 43 + 5 = 40 + 3 + 5 =

2.

3.

4.

5.

54

=

71 + 9 = 70 + 1 + 9 =

+

=

94 + 6 = 90 + 4 + 6 =

+

=

IzraËunaj.

23 + 4 =

33 + 6 =

82 + 7 =

32 + 5 =

61 + 8 =

91 + 8 =

27 + 3 =

45 + 5 =

34 + 6 =

62 + 8 =

94 + 6 = 91 + 9 =

IzraËunaj.

Zamijeni mjesta pribrojnicima i izraËunaj.

5 + 34 = 34 + 5

=

1 + 89 =

+

=

8 + 52 =

=

7 + 72 =

+

=

+

Spoji crtom brojeve kojima je zbroj jednak broju u kruæiÊu.

www.skolskenovine.hr

27 + 8 = 35 +

3

+

5

88 + 5 = +

+

www.skolskenovine.hr

55

5.

6.

U kruæiÊe upiπi odgovarajuÊe brojeve pa izraËunaj: 63 + 9 =

44 + 8 =

27 + 7 =

+

+

+

+

+

+

89 + 9 =

54 + 7 =

78 + 6 =

+

+

+

+

+

+

Ovaj zadatak rijeπili smo rastavljanjem jednoga pribrojnika: 54 +

7

=

54 + 6 + 1 = 54 + 6 + 1 = 60 + 1 = 61 66 +

8

=

66 + 4 + 4 = 66 + 4 + 4 = 70 + 4 =

7.

IzraËunaj.

15 + 7 = 15 + 5 +

2

64 + 9 = 64 + 6 +

8.

= 20 + =

2 =

+

=

Brojeve 16 i 9 zbrojimo pomoÊu brojevne crte: 16 4 0 1

2

3

4

5

6

7

8

5

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

16 + 9 = 16 + 4 + 5 =

9.

10.

Rijeπi sljedeÊe zadatke: 36 + 7 = 43

47 + 0 = 47

29 + 4 = 33

58 + 4 = 62

45 + 8 =

69 + 5 =

99 + 0 =

75 + 8 =

27 + 7 =

58 + 8 =

73 + 9 =

86 + 6 =

1. U trima kutijama nalaze se olovke. U prvoj je kutiji 6 olovaka, u drugoj su 2 olovke viπe. U treÊoj je šest olovaka viπe nego u drugoj kutiji.

Koliko je ukupno olovaka?

RaËun: _____________________________

56

Odgovor: ___________________________

www.skolskenovine.hr

VJEŽBAJMO 1.

IzraËunaj.

45 + 8 = 45 + 5 + 3 = (45 + 5) + 3 = 50 + 3 = 76 + 9 = 76 + 4 + 5 = (76 + 4) +

=

+

=

87 + 5 = 87 + 3 + 2 = ______________________________

2.

3.

4.

IzraËunaj.

67 + 8 =

76 + 7 =

+

+

+

6

+

3

+

53

38 + 6 =

72 + 9 =

29 + 9 =

45 + 9 =

43 + 8 =

38 + 8 =

Zamijeni mjesta pribrojnicima i izraËunaj.

7 + 24 = 24 +

7 =

3 + 29 =

+

=

=

4 + 38 =

+

=

+

PomoÊu brojevne crte zbroji brojeve 14 i 8.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

14 + 8 = 14 + 6 +

6.

3

IzraËunaj.

8 + 35 =

5.

54 + 9 =

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

=

+

=

Na tri police postavljene su knjige. Na prvoj i drugoj polici nalazi se po 8 knjiga, a na treÊoj 9.

Koliko je ukupno knjiga na tim policama?

RaËun: ____________________________________________________________________ Odgovor: _________________________________________________________________

www.skolskenovine.hr

57

20

7 5

0 1

58

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

www.skolskenovine.hr

4.

IzraËunaj.

48 - 3 = 40 + 8 - 3 = 40 + 5

= 45

56 - 3 = 53

44 - 2 = 42

37 - 5 = 30 + 7 - 5 =

=

68 - 4 =

79 - 6 =

+

U ovakvim zadatcima oduzimamo jedinice od jedinica, a desetice ostaju iste.

5.

Popuni tablicu.

Umanjenik

26

17

48

Umanjitelj

5

4

3

Razlika

21

55 53

75

89

3

7

71

6.

IzraËunaj.

7.

Upiπi odgovarajuÊe brojeve u pravokutnike.

98 93

34

99 - 7 =

58 - 5 =

66 - 5 =

56 - 5 =

39 - 8 =

-3

49

85

8

0 85

-7

46

-9

69

31

39 - 6 =

-3

-7

8.

64

78

-0

-6

-4

-5

-8

U koπari je bilo 29 jabuka.

Nenad ih je pojeo 6.

Koliko je ostalo jabuka u koπari?

RaËun: _____________________________ Odgovor: _______________________________

www.skolskenovine.hr

59

ODUZIMANJe JEDNOznamenkastoga BROJA OD DVOznamenkastoga s prijelazom desetica Rijeπimo najprije ovakve zadatke:

1.

ProuËi.

ProuËi i izraËunaj.

40 - 7 = 33

30 - 4 =

Broj 40 ima Ëetrdeset jedinica. »etrdeset jedinica manje 7 jedinica jesu 33 jedinice.

2.

3.

IzraËunaj.

60 - 4 = 56

30 - 7 = 23

40 - 2 = 38

20 - 8 = 12

50 - 7 =

70 - 4 =

60 - 3 =

80 - 6 =

NauËimo oduzimati jednoznamenkaste brojeve od dvoznamenkastih s prijelazom desetica: ProuËi.

32 - 5 = 32 - 2 - 3

44 - 9 = 44 - 4 - 5 =

32 - 2 = 30

44 - 4 =

30 - 3 = 27

40 - 5 =

32 - 5 = 27

44 - 9 =

To moæemo pisati i ovako: 32 - 5 = 32 - 2 - 3 = 30 - 3 = 27

44 - 9 = 44 - 4 - 5 = 40 - 5 =

Broj 5 rastavili smo na brojeve 2 i 3. Zatim smo od broja 32 najprije oduzeli 2, a zatim 3.

60

www.skolskenovine.hr

4.

5.

6.

Oduzimanje brojeva možemo zapisati i na ovaj naËin: 32 - 5 = 27

44 - 9 = 35

95 - 8 = 87

-

-

-

2

-

3

4

-

5

5

-

3

IzraËunaj.

25 - 7 =

65 - 9 =

93 - 7 =

-

-

-

5

-

2

5

-

-

4

Rijeπi sljedeÊe zadatke.

24 - 5 = 19

25 - 7 = 18

36 - 8 = 28

42 - 3 = 39

41 - 4 =

54 - 6 =

43 - 4 =

63 - 7 =

7.

Od 34 uËenika nekog razreda na izlet nije iπlo 6 uËenika. Koliko je uËenika otiπlo na izlet?

Na izlet je otiπlo ______________________ uËenika.

8.

Razlika brojeva 32 i 5 prikazana je na brojevnoj crti.

32 - 5 = 27

0 1

9.

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

Razliku brojeva 25 i 9 prikaæi na brojevnoj crti.

0 1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

www.skolskenovine.hr

61

VJEŽBAJMO 1.

2.

3.

IzraËunaj.

34 - 4 =

57 - 7 =

29 - 9 =

68 - 8 =

46 - 6 =

37 - 7 =

91 - 1 =

75 - 5 =

99 - 9 =

IzraËunaj.

25 - 8 =

64 - 9 =

92 - 7 =

-

-

-

5

-

3

4

-

-

5

IzraËunaj.

43 - 8 =

70 - 6 =

92 - 7 =

51 - 9 =

83 - 7 =

86 - 8 =

4.

Popuni tablicu.

5.

Dva ribiËa love ribe. Jedan je ulovio 24 ribe, a drugi 7 riba manje. Koliko je riba ulovio drugi ribiË?

Umanjenik Umanjitelj Razlika

30 6

40 8

57 9

81 7

92 6

66 100 8 7

___________________________________________________________________________

6.

Tomica i torbica imaju zajedno 35 kilograma. Masa torbice je 6 kilograma.

Koliko kilograma ima Tomica?

Odgovor: ___________________________ _____________________________________

62

www.skolskenovine.hr

PITALICA I ODGOVOR

©to je to: Nije unutra, nije ni vani, a stoji?

Ako toËno rijeπiπ zadatke i upiπeπ slova koja odgovaraju rjeπenjima, dobit Êeπ odgovor na pitalicu.

RJE©ENJA

1.

Tomica je rijeπio 18 zadataka na jednom testu, a Kreπo 5 zadataka viπe. Koliko je zadataka rijeπio Kreπo?

2.

Na jednoj strani ulice nalazi se 56 kuÊa, a na drugoj 8 kuÊa manje. Koliko je kuÊa na drugoj strani ulice?

3.

Ema je od 22 zadatka rijeπila 9. Koliko joπ zadataka Ema treba rijeπiti?

4.

U 5 od 33 zadatka Nikola je napravio pogrjeπke. Koliko je zadataka toËno rijeπio?

5.

Koπarkaπka ekipa 2.a razreda postigla je 57 koπeva na jednoj utakmici, a ekipa 2.b postigla je 7 koπeva viπe.

Koliko je koπeva postigla ekipa 2.b razreda?

6.

Ivica ima 17 igrica, a njegova sestra Nada 25 igrica.

Koliko igrica treba Nada dati Ivici da bi imali jednako?

4 R

28 Z

64 O

48 R

23 P

SLOVA

13 O

www.skolskenovine.hr

63

4

zbrajanje i oduzimanje dvoznamenkastih brojeva ZBRAJANJE I ODUZIMANJE DVOZNAMENKASTIH BROJEVA I DESETICA NauËili ste zbrajati i oduzimati desetice. Sada Êemo zbrajati i oduzimati ostale dvoznamenkaste brojeve i desetice.

Pogledaj sliku i ispriËaj priËu.

Zbrajanje

Oduzimanje

10

1.

27

Promotri sliku pa izraËunaj.

27 + 10 = 37 27 + 10 = 20 + 10 + 7 = 37

Zbrojili smo desetice sa deseticama, a zatim zbroju dodali jedinice.

64

37 - 10 = 27 37 - 10 = 30 + 7 - 10 = 30 - 10 + 7 =

Oduzeli smo desetice od desetica, a zatim razlici dodali jedinice.

www.skolskenovine.hr

2.

Promotri sliku i odgovori.

Znamo da je: 43 + 10 = 53 Koliko je 53 - 10?

53 - 10 = 43 + 10 = 40 + 10 + 3 = 50 + 3 =

3.

IzraËunaj.

4.

Rijeπi zadatke.

57 + 10 = 50 + 10 + 7 = 67

67 - 10 = 57

78 + 10 = 70 + 10 + 8 =

88 - 10 =

38 + 10 = 48

10 + 48 = 58

48 - 10 = 38

31 - 10 = 21

43 + 10 =

10 + 61 =

53 - 10 =

45 - 10 =

5.

Pronai pogrjeπku u jednoj od tablica.

6.

DjeËak i djevojËica skupljaju sliËice: „Ako mi dadeπ 10 sliËica, imat Êu ih 57”, kaæe djeËak. „Dat Êu ti 10 sliËica jer Êemo tada imati jednako”, odgovori djevojËica.

Koliko je sliËica imao djeËak, a koliko djevojËica?

Pribrojnik Pribrojnik Zbroj

59 10 69

87 10 97

10 21 31

10 77 87

Umanjenik Umanjitelj Razlika

43 10 33

78 10 88

92 10 82

www.skolskenovine.hr

64 10 54

65

7.

8.

9.

10.

11.

Promotri sliku pa uoËi: Zbrajanje

Oduzimanje

36 + 20 = 30 + 20 + 6 = 50 + 6 = 56

56 - 20 =

IzraËunaj.

45 + 30 = 40 + 30 + 5 = 75

75 - 30 = 45

89 - 20 = 69

53 + 40 = 50 + 40 + 3 =

92 - 40 =

69 + 20 =

Pronai pogrjeπku.

20 + 65 = 85 39 + 20 = 59

20 + 74 = 94

79 + 20 = 89

Rijeπi zadatak: 45 - 20 = 25 jer je 25 + 20 = 45

89 - 10 = 79 jer je 79 + 10 = 89

38 - 20 = 18 jer je

93 - 50 = 43 jer je

+

=

+

=

Boris je na skijanju proveo 12 dana.

Darko je na skijanju bio 10 dana viπe, a Kreπo 5 dana manje nego Boris.

Koliko je dana na skijanju bio Darko, a koliko Kreπo?

RaËun: _____________________________ Odgovor: ___________________________

66

www.skolskenovine.hr

VJEŽBAJMO 1.

IzraËunaj.

2.

IzraËunaj.

3.

4.

5.

46 + 10 = 40 + 10 + 6 =

56 - 10 =

57 + 10 = 50 + 10 + 7 =

67 - 10 =

54 + 10 =

10 + 25 =

25 - 10 =

56 - 10 =

32 + 10 =

10 + 48 =

34 - 10 =

99 - 10 =

IzraËunaj:

38 + 10 = 30 + 10 + 8 =

58 - 20 =

61 + 30 = 60 + 30 + 1 =

91 - 30 =

23 + 20 =

54 + 40 =

80 - 20 =

47 - 40 =

34 + 30 =

20 + 78 =

73 - 30 =

100 - 60 =

IzraËunaj.

Popuni tablicu:

Pribrojnik

15

27

Pribrojnik

20

30

Zbroj

6.

48 58

37

20

97 100

40

80

70

77

99

70

U πtednoj je kasici bilo 78 kuna. Sestra je u nju stavila joπ 20 kuna, a brat je iz kasice uzeo 50 kuna.

Koliko je kuna ostalo u kasici?

Odgovor: _______________________________

7.

Mirjana je kupila knjigu za 37 kuna i dvije biljeænice za 20 kuna.

Koliko je ukupno kuna platila Mirjana za knjigu i biljeænice?

RaËun: _____________________________ Odgovor: _________________________________________________________________

www.skolskenovine.hr

67

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62

68

www.skolskenovine.hr

Pribrojnik Pribrojnik Zbroj

25 24 49

27 12 39

43 35 78

37 +

22

22 66 88

Umanjenik Umanjitelj Razlika

59 -

37

39 13 26

46 25 31

57 24 33

59 -

37

30+7+ 20 + 2

59 - 30 - 7

59 - 7 - 30

50 + 9

29 - 7

52 - 30

59

22

22

54 +

43

54 +

+3 +3

78 -

35

78 - 30 - 5

89 57 32

87 -

43

87 -

-3 - 3

www.skolskenovine.hr

69

70

www.skolskenovine.hr

5.

6.

Provjeri jesu li tablice toËno popunjene.

Pribrojnik Pribrojnik Zbroj

26 44 70

42 37 80

65 15 80

58 32 90

Umanjenik Umanjitelj Razlika

70 13 57

80 45 35

60 26 33

90 72 38

IzraËunaj.

56 + 24 =

67 + 13 =

90 - 25 =

70 - 53 =

37 + 43 =

16 + 54 =

80 - 31 =

90 - 64 =

7.

Od zbroja brojeva 23 i 35 oduzmi broj 28.

8.

DjeËak je imao 16 golubova. Poslije nekog vremena dobio je joπ 14 golubova. Prijatelju je darovao 7 golubova. Koliko mu je golubova ostalo?

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

9.

U baËvi se nalaze 63 litre vode. U baËvu moæe stati 100 litara. a) Koliko vode trebamo doliti da bismo napunili baËvu?

100 - 63 = Treba doliti ___________________ litara vode b) Koliko vode treba izliti da u baËvi ostane 50 litara?

Treba izliti ___________________ litara vode.

10.

Nogometno igraliπte ima oblik pravokutnika.

Duæina mu je 100, a πirina 50 metara.

Na slici je prikazano koliko je ruba igraliπta oznaËeno bojom.

Koliko metara ruba igraliπta treba joπ oznaËiti?

Zapisujemo i raËunamo: 100 - 83 = ____, 100 - 80 = ____ 17 + 20 + 50 = _______________

Treba oznaËiti joπ_____ metara ruba igraliπta.

www.skolskenovine.hr

71

+18 +10

0

5

10

14 15

+8

20

24 25

30

32

35

-19 -10

-9

0

72

5

10

15

18

20

25

27

30

35

www.skolskenovine.hr

37

4.

Rijeπi zadatke.

27 + 24 = 61

44 + 38 = 82

24 - 15 = 9

63 - 38 = 25

29 + 27 =

17 + 58 =

35 - 17 =

71 - 45 =

5.

Pronai pogrjeπku u tablici.

6.

Popuni tablicu.

7.

ProuËi ovaj naËin rjeπavanja zadataka:

8.

9.

Pribrojnik Pribrojnik Zbroj

38 17 55

53 19 72

13 29 42

45 37 82

34 48 82

46 35 71

Umanjenik Umanjitelj Razlika

35 16 19

43 27

94 35

63 49

71 63

86 58

46 + 37 = 83

46 + 37

46 + 37

46 + 30 + 7

40+6+ 30 + 7

72 - 20 - 9

76 + 7

70 +13

52 - 9

83

83

43

72 - 29

+

30

+

7

72 - 29 = 43 -

20

-

9

ProuËi i rijeπi ove zadatke: 37 + 28 =

53 + 39 =

62 - 17 =

95 - 57 =

+ 20

+

- 10

-

+

+

9

-

-

7

Mladen ima 7 godina. Mladenov otac ima 29, majka 28, sestra 4, a baka 64 godine.

Koliko je baka starija od svakoga Ëlana obitelji?

64 - 29 =

, 64 - 28 =

, 64 - 4 =

, 64 - 7 =

Baka je starija od Mladenova oca ______, od Mladenove majke ______, od Mladenove sestre ______, a od Mladena ______ godina.

www.skolskenovine.hr

73

VJEŽBAJMO 1.

2.

IzraËunaj.

28 + 17 = 28 + 10 + 7 = 38 + 7 =

45 - 17 =

36 + 29 = 36 + 20 + 9 =

65 - 36 =

4.

5.

74 - 35 = 74 - 30 - 5 = 44 -

5 =

39 + 35 =

=

28 + 59 =

-

Rijeπi zadatke.

55 + 29 =

77 + 16 =

51 - 25 =

84 - 58 =

+ 20

+

- 20

-

+

+

6

-

-

8

IzraËunaj.

43 + 28 =

19 + 38 =

17 + 77 =

76 + 17 =

17 + 19 =

27 + 37 =

19 + 69 =

16 + 66 =

68 - 79 =

31 - 19 =

33 - 24 =

72 - 43 =

77 - 28 =

92 - 33 =

IzraËunaj.

27 - 19 = 34 - 19 =

6.

=

IzraËunaj.

87 - 59 = 87 - 50 - 9 =

3.

+

Dva djeËaka idu u πkolu. Razdvojili su se u mjestu A. Jedan djeËak ide pored hipodroma (H), a drugi pokraj zooloπkog vrta (Z).

Koji djeËak mora prijeÊi dulji put do πkole?

_

74

Odgovor: __________________________

www.skolskenovine.hr

VEZA ZBRAJANJA I ODUZIMANJA

1.

DjeËak boji kvadrate.

Obojio je 7 kvadrata.

Treba obojiti ukupno 12 kvadrata.

Koliko kvadrata djeËak nije obojio?

Postoji veza izmeu zbrajanja i oduzimanja. Ako od zbroja dvaju brojeva oduzmemo jedan pribrojnik, dobit Êemo drugi pribrojnik, primjerice: 12 - 5 = 7

7 + 5 = 12

2.

3.

4.

IzraËunaj pa odgovarajuÊe brojeve upiπi u pravokutnike.

IzraËunaj.

38 + 7 = 45

33 + 28 = 61

61 - 28 = 33

42 + 18 =

60 - 18 =

45 - 7 = 38 45 - 38 =

61 - 33 = 28 - 42 = 18

45 + 27 = 72

7

72 - 45 = 72 - 27 =

OdgovarajuÊe brojeve upiπi u pravokutnike: 8+ 17 -

5.

12 - 7 = 5

Popuni tablicu.

= 17

15 +

= 22

= 9

22 -

= 15

Pribrojnik Pribrojnik Zbroj

28 57

36 95

17 17

+ 39 = 77 77 -

39

33

39

19 91 100

www.skolskenovine.hr

= 38

75

VJEŽBAJMO 1.

2.

3.

IzraËunaj i upiπi odgovarajuÊe brojeve.

27 +

= 64

+ 36 = 73

35 +

= 72

+ 19 = 81

17 +

= 96

+ 17 = 79

IzraËunaj i upiπi odgovarajuÊe brojeve.

52 -

= 29

- 28 = 44

- 77 = 16

73 -

= 38

- 36 = 48

+ 16 = 93

Upiπi odgovarajuÊe brojeve.

34 +19

+16

-5

+15 +9

4.

IzraËunaj redom kojim je napisano.

5.

Od zbroja brojeva 19 i 78 oduzmi broj 59.

6.

Razlici brojeva 91 i 67 pribroji broj 48.

76

17 + 7 + 9 = 19 + 6 - 7 + 9 = 46 - 8 + 4 - 2 = 81 - 3 - 8 - 4 - 9 = 73 - 9 - 6 + 8 - 0 = 50 + 7 - 8 - 7 + 8 =

_______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

www.skolskenovine.hr

PITALICA I ODGOVOR

©to je to: Devetero braÊe, a jedne hlaËe?

Ako toËno rijeπiπ zadatke i upiπeπ slova koja odgovaraju rjeπenjima, dobit Êeπ odgovor na pitalicu.

RJE©ENJA

1.

Koliki je zbroj brojeva 47 i 38?

2.

Kolika je razlika brojeva 81 i 23?

3.

Zbroj dvaju pribrojnika je 44. Jedan pribrojnik je 18. Koliki je drugi pribrojnik?

4.

Za koliko je broj 45 veÊi od broja 17?

5.

Koliko treba dodati broju 39 da se dobije broj 55?

6.

Umanjenik je 96, razlika je 59. Koliki je umanjitelj?

7.

Umanjitelj je 18, razlika je 25. Koliki je umanjenik?

8.

Zbroju brojeva 15 i 17 dodaj broj 18.

9.

Razlici brojeva 77 i 48 dodaj broj 26.

10.

Od razlike brojeva 96 i 59 oduzmi broj 29.

11.

Od zbroja brojeva 45 i 15 oduzmi njihovu razliku.

26 A

58 R

85 G

28 H

16 U

30 I

50 H

8 N

55 U

37 M

SLOVA

43 A

www.skolskenovine.hr

77

5 1.

ZBRAJANJE I ODUZIMANJE TRIJU I VI©E BROJEVA ProuËi sljedeÊe zadatke: 27 + 41 + 32

41 + 32 + 27

27 + 32 + 41

68 + 32

73 + 27

59 + 41

100

100

100

Prisjetimo se svojstva zamjene pribrojnika: Zbroj se ne mijenja ako pribrojnici zamijene svoja mjesta.

Primjer: 5 + 9 = 9 + 5 45 + 29 = 29 + 45 To svojstvo vrijedi za bilo koja dva broja.

Kad imamo tri i viπe pribrojnika, takoer vrijedi svojstvo zamjene mjesta pribrojnika.

2.

ProuËi zadatke i izraËunaj.

Na primjer: 5 + 2 + 8 =

5 + 2 + 8

8 + 2 + 5

=

7 + 8

10 + 5

=

15

15

7 + 8

= 15

2+5+8=

7 +

2+8+5=

+

U takvim primjerima pribrojnike moæemo zbrajati bilo kojim redom.

3.

IzraËunaj.

4.

Zbroji bilo kojim redom.

5.

17 + 28 + 13 = 45 + 13 = 58

21 + 26 + 49 =

+

=

17 + 13 + 28 = 30 + 28 = 58

21 + 49 + 26 =

+

=

15 + 10 + 25 = 50

35 + 29 + 35 = 99

46 + 23 + 14 = 83

30 + 24 + 16 =

43 + 19 + 17 =

28 + 35 + 12 =

Brojeve u kuÊicama zbroji na najbræi naËin.

28 + 2 + 6 + 4 30 + 10

78

+ = 40

+

+

+

=

+

+

+

+

=

www.skolskenovine.hr

+

UPORABA ZAGRADA

1.

Promotri sliku. Koliki je ukupan broj kuglica?

3 + 5 + 2 Brojeve moæemo zbrojiti redoslijedom kojim su napisani, tj. 3 + 5 + 2 = 8 + 2 = 10.

Pri zapisivanju zbroja moæemo se koristiti zagradama.

Moæemo zbrojiti i ovako:

Moæemo zbrojiti i ovako:

(3 + 5) + 2 = 8 + 2 = 10

3 + (5 + 2) = 3+ 7 = 10

UoËi da su zbrojevi jednaki, dakle vrijedi: (3 + 5) + 2 = 3 + (5 + 2) Ovo su okrugle zagrade: ( ).

Njima oznaËujemo koje pribrojnike zdruæujemo.

Najprije zbrajamo pribrojnike u zagradi, a zatim ostale.

2.

Promotri sliku i izraËunaj.

10 10

10 10

10

10 10

10

10

10 10 10 10

10

10 10 10

10

(40 + 30 ) + 20 =

10 10 10 10 10

10 10

10 10

10

10 10

10

10

10 10 10

10 10

10 10

10 10 10 10 10 10 10 10 10

Zbrojimo najprije 40 i 30, te dobijemo 70.

Broju 70 pribrojimo 20, te dobijemo 90.

70 + 20 = 90

10 10 10 10

10 10

40 + 30 + 20 =

40 + 30 + 20 = 40 + (30 + 20) =

Zbrojimo najprije 30 i 20, te dobijemo 50.

Broju 40 pribrojimo 50, te dobijemo 90.

40 + 50 = 90

Kad su napisane zagrade, tada raËunamo najprije ono πto je u zagradama, a zatim ostalo.

3.

IzraËunaj.

(40 + 50) - 30 = 90 - 30 = 60

(80 - 30) + 20 = 50 + 20 =

40 + (50 - 30) = 40 + 20 =

80 - (30 + 20) = 80 - 50 =

www.skolskenovine.hr

79

80

www.skolskenovine.hr

VJEŽBAJMO 1.

Sad Êemo zbrajati i oduzimati viπe od tri broja u zagradama i izvan zagrada.

Vodovodna je cijev dugaËka 58 metara.

Vodoinstalater je odrezao najprije 12, a zatim još 14 metara te cijevi.

Koliko je metara cijevi ostalo?

58 - (12 + 14) = 58 - 26 = 32 Ostala su 32 metra cijevi.

Zadatak moæemo rijeπiti i ovako: 58 - 12 - 14 = 46 - 14 = 32.

Oduzimali smo brojeve redom kojim su napisani.

2.

IzraËunaj i oduzmi najprije iznose u zagradama: a) 39 + (47 - 36) + (71 - 38) - 66 = 39 + 11 + 33 - 66 = = 50 + 33 - 66 = 83 - 66 = 17 b) 98 - (35 + 47) + 57 - (62 - 53) = _________________________________________________

3.

Upiπi odgovarajuÊe brojeve. +7

+9

+8

+5

+6

+4 56

17 -7

4.

-4

-6

-9

-8

-5

5.U kvadrat upiπi odgovarajuÊe brojeve.

Brojeve u kvadratu zbroji u redcima, stupcima i koso.

16 11 18 17 15 13 12 19 14

6.

Zec skaËe po pravokutnim poljima samo ako su u njih upisani odgovarajuÊi brojevi.

Pomozimo zecu da doe do svoga cilja. Upiπimo odgovarajuÊe brojeve.

23

+ 48

71

- 59

+ 79

- 88

3

www.skolskenovine.hr

81

ZADATCI RIJEČIMA 1.

Kreπo: 36 kilograma Mirna: 29 kilograma Ana: 27 kilograma

Vaganjem je utvreno da Kreπo ima 36, Mirna 29, a Ana 27 kilograma.

Koliko kilograma imaju svi zajedno?

Odgovor: _________________________________________________________________

2.

Na atletskoj stazi u πtafeti trËe Ëetiri djeËaka. Prvi je pretrËao svoj dio staze za 23 sekunde, drugi za 26 sekunda, treÊi za 25 sekunda, a Ëetvrti za 24 sekunde. Za koliko su sekunda pretrËali stazu?

Odgovor: _________________________________________________________________

3.

82

Dva se djeËaka igraju tako da na prazna “polja” redom upisuju brojeve koje su dobili raËunanjem i postavljaju figure. Pobjednik je onaj tko prvi toËnim raËunanjem doe do broja 100. Igrajte i vi takve igre te pokaæite da ste nauËili zbrajanje i oduzimanje brojeva do 100. Ovu igru odigraj sa svojim prijateljem ili prijateljicom.

www.skolskenovine.hr

4.

IzraËunaj:

5.

Od pet razliËitih jednoznamenkastih brojeva sastavi izraz tako da zbrajanjem dobijeπ rezultat 30. ___________________________________________________________________________

6.

Od broja 30 oduzmi pet razliËitih jednoznamenkastih brojeva tako da rezultat bude 1. ___________________________________________________________________________

7.

8.

9.

10.

3+5+1+4+7=

8+4+0+5+3=

Goran ima 22, a njegova sestra 23 goluba. a) Ako Goran sestri daruje 5 golubova, a ona njemu takoer 5 svojih golubova, koliko Êe golubova tada imati Goran, a koliko njegova sestra? ___________________________________________________________________________ b) Ako Goran daruje sestri 8 golubova, a ona njemu 9 golubova, koliko Êe tada golubova imati Goran, a koliko njegova sestra? ___________________________________________________________________________ Ines je sloæila knjige na dvije police. Na jednoj je polici 9, a na drugoj 7 knjiga. a) IzraËunaj koliko je to ukupno knjiga? ___________________________________ b) Ines je sklonila neke knjige s polica i kaæe Anji: “Sad je na jednoj polici 6 knjiga, a ukupno ih je 14.“ Koliko je knjiga na drugoj polici? __________________________________________________ c) Koliko je knjiga Ines skinula s prve, a koliko s druge police? ___________________________________________________ Promotri sliku seoskoga dvoriπta i rijeËima sastavi tri razliËita zadatka sa zbrajanjem brojeva, npr.: Koliko nogu imaju 2 krave i _______________

RijeËima sastavi tri zadatka u kojima Êe se zbrajati i oduzimati brojevi do 100.

www.skolskenovine.hr

83

6

JEDINICE ZA NOVAC Pri kupnji raznih stvari susreli ste se s novËanicama.

Sad Êete ih pobliæe upoznati.

Osnovna je novËana jedinica u Republici Hrvatskoj JEDNA KUNA. SkraÊeno se piπe 1 kn.

U uporabi su kovani i papirni novac.

Na slici su kovanice (kune):

1 kn

2 kn

5 kn

Na slici su papirne novËanice:

10 kn

20 kn

84

50 kn

www.skolskenovine.hr

Ovo je novËanica od 100 kuna.

Tu novËanicu moæemo razmijeniti sa: • 2 novËanice od 50 kuna • 5 novËanica od 20 kuna • 10 novËanica od 10 kuna

Manja jedinica od jedne kune je 1 LIPA. SkraÊeno se piπe 1 lp.

Na slici su kovanice lipa:

1 lp

2 lp

5 lp

10 lp

20 lp

50 lp

1 kn = 100 lp Evo nekoliko naËina kako jednu kunu moæemo zamijeniti lipama:

=

www.skolskenovine.hr

85

VJEŽBAJMO 1.

Ako razmjenjujemo 1 novËanicu od 50 kn, koliko Êemo za nju dobiti novËanica od: a) 10 kn? _________________________________________________________________ b)

2.

5 kn? _________________________________________________________________

Na koliko naËina novËanicu od 50 kn moæemo zamijeniti novËanicama od 10 i 20 kn? ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________

3.

Koliko novËanica od 10 kn moæemo dobiti za jednu novËanicu od 100 kn?

4.

Dopuni tablicu tako da bude toËno. Imaπ viπe rjeπenja. Upiπi znak + u stupcu novËanice ili kovanice koju uzimaπ. Ako upiπeπ dva znaka +, to znaËi da uzimaπ tu novËanicu ili kovanicu dva puta.

___________________________________________________________________________

PREDMETI

CIJENE U KUNAMA

+

17

+

+ ++

29

+

+

29

+

+

58 37 23 77 82 96 100 IGRAJTE OVAKVU IGRU KUPOVANJA PREDMETA.

86

www.skolskenovine.hr

++++

MATEMATI»KA KRIÆALJKA 1

1

2

2

4

6

6

8

15

8

10

12

3

15

10

12

13

11

13

16

5

7

9

11

14

4

5

7

9

3

14

16

17

RIJE©I ZADATKE I RJE©ENJA UPI©I U KRIÆALJKU: VODORAVNO 1. Prethodnik broja 100.

2. Zbroj brojeva 24 i 18.

3. Razlika brojeva 16 i 9.

4. 18 + 24 - 29 = 5. Razlika brojeva 80 i 20 uveÊana za 35.

6. 27 + 33 - 54 = 7. Zbroj brojeva 45 i 28 uveÊan za 8.

8. 73 - 48 + 26 = 9. NajveÊi dvoznamenkasti broj umanjen za 22.

10. 77 - 17 + 6 = 11. Razlika dvaju jednakih brojeva.

12. Najmanji dvoznamenkasti broj uveÊan za 1.

13. 91 - (29 + 9) = 14. 40 + 10 - 41 = 15. 100 - 50 - 3 = 16. 27 + 38 + 26 - 9 =

OKOMITO 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

NajveÊi jednoznamenkasti broj.

Zbroj brojeva 57 i 34.

Razlika brojeva 83 i 79.

25 + 37 - 33 = Zbroj brojeva 50 i 30 umanjen za 73.

66 + 26 - 54 = Zbroj brojeva 35 i 45 umanjen za 25.

90 - 18 - 5 = 42 - 16 - 10 = Najmanji dvoznamenkasti broj.

100 - 29 = 15 + 25 + 35 - 10 = 7 + 8 + 9 - 10 = 63 - (15 + 10) = Prethodnik najmanjega dvoznamenkastog broja.

25 - (23 - 5) = Od zbroja brojeva 2 i 1 oduzmi njihovu razliku.

www.skolskenovine.hr

87

PONAVLJANJE SLAGALICA 2 Rijeπi sljedeÊe zadatke:

88

91 - 56 =

74 - 26 + 16 =

26 + 37 + 9 =

32 + 58 - 22 =

25 + 35 + 15 =

63 - 24 - 25 =

27 + 27 =

17 + 36 =

78 + 13 - 88 =

77 - 66 + 29 =

55 + 38 - 93 =

82 - 44 + 62 =

15 + 16 + 17 + 18 =

46 + 37 - 43 - 35 =

28 + 14 + 22 + 26 =

94 - 55 - 14 - 15 =

25 + (17 + 28) =

65 - (28 - 9) =

76 - (28 + 19) =

35 + 57 - (31+54) =

www.skolskenovine.hr

Ako toËno riješiš zadatke, moæeπ sloæiti sliku 2 koja se nalazi na kraju knjige.

Izreæi rješenja i sloæi sliku.

www.skolskenovine.hr

89

PRI»A O VUKU, KOZI I ZELJU Pogledaj sliku:

»ovjek je trebao prevesti preko rijeke vuka, kozu i zelje (kupus). U njegov se mali Ëamac mogao smjestiti samo Ëovjek i s njim ili vuk, ili koza, ili zelje. Ali ako ostavi vuka s kozom, tada bi vuk pojeo kozu; ako ostavi kozu sa zeljem, tada bi koza pojela zelje. Ako je prisutan Ëovjek nitko nikoga ne dira. »ovjek je razmislio i uspio prevesti preko rijeke vuka, kozu i zelje u svom malom Ëamcu. Kako je to uËinio?

Do odgovora na to pitanje najlakπe moæemo doÊi crtanjem.

Nacrtajmo sliku (skicu): rijeku, Ëamac, Ëovjeka, vuka, kozu i zelje.

»ovjek najprije preveze kozu, jer vuk neÊe pojesti zelje.

Zatim preveze vuka, ostavi ga na drugoj obali i vrati kozu.

Nakon toga preveze zelje i ostavi ga s vukom.

Na kraju preveze i kozu.

90

www.skolskenovine.hr

www.skolskenovine.hr

91

PONAVLJANJE PREDMETI U OBLIKU KOCKE, KVADRA I PIRAMIDE

Prisjetimo se i geometrijskih tijela: kocke, kvadra i piramide. I o njima smo veÊ uËili.

1.

kocka

predmeti u obliku kocke

Znamo li joπ neke predmete u obliku kocke? Navedimo ih.

2.

kvadar

predmeti u obliku kvadra

©to joπ ima oblik kvadra?

3.

Da vidimo πto sve ima oblik piramide.

piramida

predmeti u obliku piramide

Koji joπ predmeti imaju oblik piramide?

92

www.skolskenovine.hr

1.

RAVNE I ZAKRIVLJENE CRTE Pogledajmo sliku. Kakve su crte nacrtane?

Ovo su crte.

Ovo je ravna crta.

2.

NauËimo neπto o ravnim crtama.

A

•

B

•

Kroz dvije toËke moæemo povuÊi samo jednu ravnu crtu.

3.

Nacrtajmo nekoliko zakrivljenih crta. Vidjet Êemo kakve mogu biti.

Ovo su otvorene zakrivljene crte.

4.

A kakve su ovo crte?

Ovo su zatvorene zakrivljene crte.

5.

Nacrtaj nekoliko ravnih crta i nekoliko otvorenih i zatvorenih zakrivljenih crta.

www.skolskenovine.hr

93

IZLOMLJENE CRTE

1.

Pogledaj sliku. Kakvim je crtama nacrtano jezerce oko kojega se igraju djeca?

2.

Kakve su ove crte?

3.

Pogledaj ove crte:

zatvorena zakrivljena crta

4.

otvorena izlomljena crta

zatvorena izlomljena crta

Kakvim je crtama nacrtana ova slika?

S koliko je ravnih crta nacrtano ovo jezerce?

Odgovor: __________________________

94

www.skolskenovine.hr

TO»KE

SPAJANJE TO»AKA ZAKRIVLJENIM I RAVNIM CRTAMA

1.

Pogledajmo sliku i primijetimo da se crte koje su nacrtane sijeku u toËkama.

•

S

•

R

•

C x

•T F x

E x

x A

ToËku prikazujemo ovim znakovima: • NajËeπÊe upotrebljavamo kruæiÊ.

OznaËujemo ih velikim slovima A, B, C, D ...

2.

3.

4.

• B

•

A

6.

B

x

ToËke A i B spojene su zakrivljenom crtom.

D

•

C

Kakvom su crtom spojene toËke C i D?

•

•

•

•

•

• A

5.

x

C

•

D

•

Na ovoj crti posebno su istaknute neke toËke. Istakni joπ dvije toËke.

B

OznaËi joπ nekoliko toËaka na ovoj crti.

•

Nacrtana je ravna crta i toËke A, B, C, D, E.

E

•

A

• ToËke A, B i C pripadaju ravnoj crti.

ToËka D ne pripada ovoj ravnoj crti.

C

•

•

B

•

D Pripada li toËka E ovoj ravnoj crti?

www.skolskenovine.hr

95

1 1.

2.

DUÆINA KAO SPOJNICA DVIJU RAZLI»ITIH TO»AKA Ravnom crtom spoji toËke C i D. C

•

•D

Nacrtane su dvije toËke, A i B. Te su toËke spojene ravnom crtom.

•

A

B

•

Ova ravna crta zove se duæina.

3.

Nacrtana je ravna crta.

Na ovoj ravnoj crti oznaËene su dvije toËke, A i B. A B

•

•

Dio ravne crte omeen toËkama A i B zove se duæina.

ToËke A i B su krajnje toËke ove duæine.

Ova duæina oznaËuje se sa AB (Ëitaj: duæina a be).

4.

Nacrtaj duæinu kojoj su E i F krajnje toËke.

F • E•

5.

Istakni dvije toËke G i H i nacrtaj GH.

6.

A

•

C

•

D

B

•

• E

7.

ToËke C i D spojene su ravnom, zakrivljenom i izlomljenom crtom.

•

Nacrtana je dužina AB i toËke C, D i E. ToËke A, B, i C pripadaju dužini AB. ToËke D i E ne pripadaju dužini AB.

C

• Duæina je najkraÊa spojnica dviju razliËitih toËaka.

96

www.skolskenovine.hr

D

•

1.

CRTANJE I USPORE–IVANJE DUÆINA Pogledaj sliku. Nacrtana su dva πtapiÊa. Usporedi ih po duljini.

KRA∆I ©TAPI∆ DULJI ©TAPI∆ Uzmi dva πtapiÊa (olovke) pa pogledaj koji je dulji, a koji kraÊi.

2.

Pogledaj nacrtane olovke.

OVE SU OLOVKE JEDNAKE DULJINE. Pronai olovke (bojice) ili πtapiÊe jednake duljine.

3.

Odabrana su ravnala razliËite duljine.

Nacrtane su duæine razliËite duljine.

•

A

• B

DULJE RAVNALO DULJA DUÆINA

•

•

D

C

KRA∆E RAVNALO KRA∆A DUÆINA

CD je dulja od AB.

A

• C •

4.

B

•

•

Dopuni reËenicu: AB JE __________________OD CD. Nacrtane su duæine: MN i KL. M

N

• K •

5.

6.

D

• L •

OVE SU DUÆINE JEDNAKE DULJINE

Procijeni koja je najkraÊa,a koja je najdulja duæina?

•F •D •B A• G• E• C• Nacrtaj dvije duæine: 1. JEDNAKE DULJINE

•H K•

•L

2. RAZLI»ITE DULJINE

www.skolskenovine.hr

97

2

STRANICE KVADRATA, PRAVOKUTNIKA I TROKUTA KVADRAT

1.

Kocka je omeena kvadratima.

D

•

A•

•B

2.

Od 4 πtapiÊa jednake duljine sloæi kvadrat.

3.

Nacrtaj duæine tako da dobijeπ kvadrate.

D

•

•C

• A

•B

98

su tri kvadrata.

4. Nacrtana Nacrtaj joπ tri kvadrata.

•

•C

A

•

B

•H M•

•G

Nacrtan je kvadrat ABCD. ToËke A, B, C i D jesu vrhovi kvadrata ABCD. Duæine: AB, BC, CD i DA zovu se stranice kvadrata ABCD.

•D

E•

F•

C

•

N•

•K •L

www.skolskenovine.hr

1.

PRAVOKUTNIK Kvadar je omeen pravokutnicima.

D

•

•

A•

•B

C

Nacrtan je pravokutnik ABCD. ToËke A, B, C i D jesu vrhovi pravokutnika ABCD. Duæine: AB, BC, CD i DA zovu se stranice pravokutnika ABCD.

2.

Od 4 πtapiÊa sloæi pravokutnik.

Po dva πtapiÊa jednake duljine.

3.

Nacrtaj duæine tako da dobijeπ pravokutnike.

su dva pravokutnika.

4. Nacrtana Nacrtaj joπ tri pravokutnika.

C

•

E

F

•

•

• C

•D

•B

D•

•A H

•

•G

•

•F

E

N

•

K•

•M •L

www.skolskenovine.hr

99

1.

TROKUT Trokut ste upoznali u prvome razredu. Podsjetimo se toga i nauËimo neπto novo.

Pogledajte razliËite trokute:

2.

Strane (plohe) ove piramide su trokuti.

C

•

A•

•B

3.

Od tri πtapiÊa treba sloæiti trokut.

Uradite to pomoÊu žigica.

4.

Nacrtaj duæine tako da dobijeπ trokut.

Nacrtan je trokut ABC. ToËke A, B, i C jesu vrhovi trokuta ABC. Duæine: AB, BC, i CA zovu se stranice trokuta ABC.

C

C

•

•

•B

A•

5.

Spoji ravnim crtama toËke A, B, i C pa odgovori koji si lik dobio.

Lik je: _______________________.

100

B

•B

A•

• •C

A•

www.skolskenovine.hr

v. MNOÆENJE I DIJELJENJE BROJEVA 5 · 3

15 : 5

Mnoæenje brojeva Zamjena mjesta faktora Mnoæenje brojem 2 Mnoæenje brojem 5 Dijeljenje brojeva Dijeljenje brojem 2 Dijeljenje brojem 5 Mnoæenje i dijeljenje brojem 3 Mnoæenje i dijeljenje brojem 4 Mnoæenje brojevima 1 i 0 Brojevi 1 i 0 u dijeljenju Mnoæenje i dijeljenje brojem 10 Mnoæenje i dijeljenje brojem 6 Mnoæenje i dijeljenje brojem 7 Mnoæenje i dijeljenje brojem 8 Mnoæenje i dijeljenje brojem 9 Tablica mnoæenja Parni i neparni brojevi Izvoenje viπe raËunskih radnja

www.skolskenovine.hr

101

1 1.

MNOÆENJE BROJEVA Pogledaj slike.

Koliko je banana?

Koliko je jabuka?

2+2+2+2=

8

3+3+3+3=

4 puta 2 =

8

4 puta 3 =

4•2=

8

4•3=

Koliko je bombona?

+ 3

3.

102

5

= =

Kojim je brojem pomnoæen broj 5?

Koliko je kruæiÊa?

4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24

6+6+6+6+6=

6 · 4 = 24

5·6=

IzraËunaj.

+

+

+

=

·

=

Napiπi kao mnoæenje.

7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 35 5+5+5+5+5+5=

4.

puta

=

•

Zbroj 2 + 2 + 2 + 2 kratko Zbroj 3 + 3 + 3 + 3 kratko smo zapisali 4 • 2. smo zapisali 4 • 3.

To Ëitamo: Ëetiri puta dva. To Ëitamo: Ëetiri puta tri.

Broj 2 pomnoæili smo I broj 3 pomnoæili smo brojem 4. brojem 4.

Ova se raËunska radnja zove mnoæenje.

Znak za mnoæenje je • (toËka).

2.

+

5

· 7 = 35

6

·

=

Zadano mnoæenje napiπi u obliku zbroja jednakih pribrojnika pa izraËunaj.

5 · 8 = 8 + 8 + 8 + 8 + 8 = 40 3·9=

+

+

=

4·5=

+

+

+

=

www.skolskenovine.hr

5.

6.

Pogledaj sliku i mnoæi.

4

4

0 1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

0 1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

0 1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

3

·

4

=

·

=

·

=

IzraËunaj pomoÊu brojevne crte.

4·4= 6·2=

7.

4

0 1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

0 1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Zbrajanjem izraËunajmo koliko je bombona.

10 + 10 + 10 + 10 =

Mnoæimo:

4 FAKTOR

•

10

=

FAKTOR

40 UMNOÆAK

Brojeve koje mnoæimo jednim imenom nazivamo faktori ili Ëimbenici, a rezultat mnoæenja nazivamo umnoæak ili produkt.

8.

Mirko ima 3 akvarija. U svakome je po 6 ribica. Koliko ukupno ribica ima Mirko? (Zadatak rijeπi zbrajanjem i mnoæenjem.) ___________________________________________________________________________

9.

Djeca imaju 7 sanjki za spuπtanje niz brijeg.

Na svakim sanjkama spuπta se troje djece.

Koliko se ukupno djece spuπta niz brijeg sanjkama? ___________________________________________________________________________

www.skolskenovine.hr

103

2 1.

ZAMJENA MJESTA FAKTORA Pogledaj slike i rijeπi zadatke.

4+4+4=

3+3+3+3=

3 · 4 = 12 UoËi da je:

2.

4 · 3 = 12

3·4=4·3

+

=

·

=

·

2·3=3·2

ProuËi slike i izraËunaj

+

=

·

=

+

UoËi da je:

+

+

=

·

=

2·4=4·2

4+4+4+4+4+4+4 = ·

7+7+7+7=

=

7·4=4·7

Umnoæak se ne mijenja ako faktori zamijene svoja mjesta.

3.

Tanja ima 5 kutija i u svakoj 4 bojice.

Anja ima 4 kutije i u svakoj 5 bojica.

Koja djevojËica ima viπe bojica?

RaËun: _____________________________ Tanja ima: Anja ima:

5·4=

4·5=

Odgovor:____________________________

104

=

www.skolskenovine.hr

·

=

VJEŽBAJMO 1.

Mirna je sloæila 3 buketa po 2 cvijeta, a Irena 2 buketa po 3 cvijeta.

Nacrtaj bukete i izraËunaj:

3·2=

2·3=

2.

Branko je sloæio 3 kocke.

Zatim je sloæio joπ jedanput 3 kocke.

3+3=

2·3=

Mladen je sloæio 2 kocke, joπ jedanput 2 kocke i joπ jedanput 2 kocke.

2+2+2= 3·2=

Koliko je kocaka sloæio Branko?

Koliko je kocaka sloæio Mladen?

Tko je sloæio viπe kocaka?

3.

Pogledaj sliku, izraËunaj i odgovori: Koliko ukupno crnih kruæiÊa imaju bube?

+

4.

+

+

+

=

·

=

+

+

=

·

=

Tomica je za prijatelje kupio 6 sladoleda po tri kuglice, a Darko u 3 Ëaπe po 6 kuglica sladoleda.

Tko je kupio viπe kuglica?

RaËun: ______________________________ Odgovor: ____________________________

www.skolskenovine.hr

105

3 1.

MNOÆENJE BROJEM 2 Pogledaj slike pa odredi zbrojeve i umnoπke.

0 1 2

2

2+2=

2+2+2=

3

1·2=

2·2=

3·2=

5

2·1=

2.

4 6

2·3=

7 8

Zbrajanjem kuglica na slikama utvrdi da su naznaËena mnoæenja toËna.

9 10 11 12

2

2+2=

1·2= 2

2+2+2=

2·2= 4

2+2+2+2=

3·2= 6

2+2+2+2+2=

4·2= 8

5 · 2 = 10

13 14 15 16 17 18

2+2+2+2+2+2+2+2+2=

2+2+2+2+2+2+2+2+2+2=

9 · 2 = 18

3.

Umnoπci brojem 2 i umnoπci broja 2.

1·2= 2·2= 3·2= 4·2= 5·2=

4.

10 · 2 = 20

2·1= 2 2·2= 4 2·3= 6 2·4= 8 2 · 5 = 10

6·2 7·2 8·2 9·2 10 · 2

= = = = =

2· 6= 2· 7= 2· 8= 2· 9= 2 · 10 =

Broji po dva i pomoÊu brojevne crte izraËunaj umnoπke brojeva s brojem 2.

1 0

1

2 2

3

3 4

5

4 6

7

5 8

9

6 10

11

12

7

8

13 14

15

16

9

10

17 18

19

2·2=4

106

12 14 16 18 20

www.skolskenovine.hr

20

19 20

VJEŽBAJMO 1.

Rijeπite ove zadatke: Mirna je stavila cvijeÊe u dvije vaze. U svaku je vazu stavila po 5 cvjetova.

Koliko je ukupno cvjetova u vazama?

RaËun:

·

=

Odgovor: _____________________

2.

Ako jedna buba pojede 3 zrna pπenice za jedan dan, koliko Êe zrna pπenice pojesti 2 bube u jednom danu?

RaËun: ________________________________ Odgovor: _____________________________

3.

Krava u jednom danu daje 9 litara mlijeka.

Koliko Êe mlijeka dati za 2 dana?

RaËun: _________________________ Odgovor: ______________________

4.

Ako jedan maËak u jednom tjednu popije 4 litre mlijeka, koliko Êe mlijeka popiti u 2 tjedna?

RaËun: ________________________________________ Odgovor: ______________________________________

5.

Sova lovi noÊu. Za jednu noÊ ulovi 6 miπeva.

Koliko miπeva ulovi za dvije noÊi?

RaËun: ___________________________________ Odgovor: ________________________________

6.

Vedran svakoga dana popije po dvije πalice mlijeka.

Koliko πalica mlijeka popije za 7 dana (tjedan)?

RaËun: ________________________________________ Odgovor: ______________________________________

www.skolskenovine.hr

107

4

MNOÆENJE BROJEM 5

1.

Koliko je jabuka?

0 1 2 3 4

5+5=

5

2 · 5 = 10

6

2.

7 8

Pogledaj sliku i izraËunaj.

9 10 11 12 13

5

5+5=

14

1·5=

2·5=

5+5+5=

5+5+5+5=

3·5=

4·5=

5+5+5+5+5= 5·5=

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

6·5=

7·5=

8·5=

9·5=

10 · 5 = 50

= = = = =

5 · 6 = 30 5 · 7 = 35 5 · 8 = 40 5 · 9 = 45 5 · 10 = 50

27

3.

28 29 30 31 32 33 34 35

Pomnoæi.

1·5= 2·5= 3·5= 4·5= 5·5=

5·1= 5 5 · 2 = 10 5 · 3 = 15 5 · 4 = 20 5 · 5 = 25

6·5 7·5 8·5 9·5 10 · 5

36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

108

www.skolskenovine.hr

VJEŽBAJMO 1.

Broji po pet i pomoÊu brojevne crte izraËunaj umnoπke brojeva brojem 5.

1 0

1

2 5

3

3 10

5

4 20

7

20

5

6

25

25 11

7 12

8

13 135 15

9 40

17

10 40 19

50

3·5=

2.

IzraËunaj umnoπke brojeva brojem 5 i svakoga paËiÊa crtom spoji s njegovom kuÊicom.

puta 5

3.

Jedan lav dnevno pojede 5 kilograma mesa.

Koliko mesa pojede za jedan tjedan (7dana), a koliko za 10 dana?

RaËun:_________________________________________________ Odgovor:_______________________________________________ ________________________________________________________

4.

U jednome tjednu ima 7 dana.

Koliko je dana u 5 tjedana?

RaËun: _______________________ Odgovor: _____________________

5.

Ako su brojevi 5 i 9 faktori, koliki je umnoæak?

RaËun: ________________________________ Odgovor: ______________________________

www.skolskenovine.hr

109

5 1.

DIJELJENJE BROJEVA Majka je za svoje Ëetvero djece ispekla 12 krafna. Krafne je podijelila tako da je svako dijete dobilo jednak broj krafna. Kako je to podijelila?

Uzela je 4 tanjura. U svaki je stavila po jednu krafnu, pa je i drugi put u svaki tanjur stavila po jednu krafnu i to je ponovila i treÊi put.

Tako je majka 12 krafna podijelila na Ëetvero djece.

12 - 4 8 - 4 4 - 4 0.

12 - 4 - 4 - 4 = 0.

Koliko je krafna dobilo svako dijete?

Svako je dijete dobilo 3 krafne.

To zapisujemo ovako: 12 : 4 = 3 »itamo: dvanaest podijeljeno s Ëetiri je tri.

Ovu raËunsku radnju zovemo dijeljenje.

2.

Promotrimo sliku i odgovorimo: Koliko su puta nacrtane po dvije kuglice?

Koliko je ukupno kuglica nacrtano?

Odgovor: 4 puta Odgovor: 4 · 2 = 8 kuglica

Ako 8 kuglica podijelimo Ëetvorici djeËaka, tako da svaki djeËak dobije jednak broj, koliko Êe kuglica dobiti svaki od njih?

Odgovor: 8 : 4 = 2

Ako 8 kuglica podijelimo dvojici djeËaka, koliko Êe kuglica dobiti svaki od njih?

Odgovor: 8 : 2 = 4

Sad odgovori: Koliko je 4 puta 2?

Koliko je 8 podijeljeno s 2?

Koliko je 8 podijeljeno s 4?

Zapisujemo: 4 · 2 = 8 8:2 =4 8:4 =2

Odgovor: __________________________ Odgovor: __________________________ Odgovor: __________________________

Dvije toËke : su znak za dijeljenje.

Nazivi brojeva u dijeljenju:

8

:

2

=

4

DJELJENIK DJELITELJ KOLI»NIK

110

www.skolskenovine.hr

3.

Promotri slike i izraËunaj.

5·2=

5·3=

6·5=

10 : 2 = 5

15 : 3 = 5

30 : 5 = 6

10 : 5 = 2

15 : 5 = 3

30 : 6 = 5

Ako umnoæak dvaju brojeva podijelimo jednim faktorom, dobijemo drugi faktor.

4.

5.

6.

Na osnovi pravila iz prethodnoga zadatka rijeπi ove zadatke: 6 · 2 = 12

7 · 3 = 21

8 · 4 = 32

10 · 6 = 60

12 : 2 =

21 : 3 =

32 : 4 =

60 : 6 =

12 : 6 =

21 : 7 =

32 : 8 =

60 : 10 =

3·2 =

7·2 =

8·2 =

9·2 =

6: 2 =

14 : 2 =

16 : 2 =

18 : 2 =

6: 3 =

14 : 7 =

16 : 8 =

18 : 9 =

IzraËunaj.

Na πahovskom turniru sudjelovalo je 14 igraËa iz dvije πkole. ©kole su poslale jednak broj igraËa.

Koliko je igraËa bilo iz jedne πkole?

RaËun: __________________________________ Odgovor: ________________________________

7.

U dva reda nalazi se 16 klupa. U svakome je redu jednak broj klupa. Koliko je klupa u jednome redu?

RaËun: __________________________________ Odgovor: ________________________________

www.skolskenovine.hr

111

6 1.

DIJELJENJE BROJEM 2 U dvije kutije nalazi se 20 loptica. U svakoj je kutiji jednak broj loptica.

Koliko je loptica u jednoj kutiji?

Zadatak rjeπavamo dijeljenjem: 20 : 2 = 10 jer je 10 · 2 = Odgovor: ________________________________________________________________

2.

Darko i Nikolina trebaju podijeliti 18 bombona tako da dobiju jednak broj bombona.

Koliko Êe bombona dobiti svatko od njih?

RaËun: 18 : 2 =

jer je

·

2

=18.

Svatko od njih dobio je jednu polovinu bombona.

3.

Podijeli brojem 2.

6:2=

3

12 : 2 =

jer je

3

jer je

·2= 6

16 : 2 =

jer je

· 2 = 16

· 2 = 12

8:2=

jer je

·2= 8

KoliËnik svakog broja i broja 2 je polovina tog broja.

4.

Dijeljenje brojem 2: 2:2=1 4:2=2 6:2=3 8:2=4 10 : 2 = 5

112

12 : 2 = 6 14 : 2 = 7 16 : 2 = 8 18 : 2 = 9 20 : 2 = 10

www.skolskenovine.hr

VJEŽBAJMO 1.

Æivotinje koje su prikazane na slici zabrinute su jer ne znaju rijeπiti zadatke.

Rijeπi ih ti.

Naπli smo 12 saÊa meda. Moramo ih podijeliti tako da svaki od nas dobije jednako. Koliko saÊa treba dobiti svaki?

RaËun: __________________________________ Odgovor: ________________________________

2.

Imamo 18 oraha. Trebamo ih podijeliti tako da svi imamo jednako.

Koliko oraha treba dobiti svaka od nas?

RaËun: __________________________________ Odgovor: ________________________________

3.

Naπli smo Ëetiri jabuke. Podijelili bismo ih tako da imamo jednako. Koliko Êe jabuka dobiti svaki od nas?

RaËun: __________________________________ Odgovor: ________________________________

4.

Dvadeset zrna æita trebamo podijeliti tako da imamo jednako.

Koliko zrna æita trebamo dobiti?

RaËun: __________________________________ Odgovor: ________________________________

5.

Ako nas dvojica trebamo podijeliti 2 jednaka sira, koliko Êe sireva dobiti svaki od nas?

RaËun: __________________________________ Odgovor: ________________________________

www.skolskenovine.hr

113

7 1.

DIJELJENJE BROJEM 5 ProuËi sliku pa izraËunaj.

5·6= 6·5=

30 : 5 = 6 30 : 6 = 5

2.

3.

Pogledaj slike pa podijeli brojeve 15, 35 i 40 brojem 5.

3 · 5=

5·7=

5·8=

15 : 5 =

35 : 5 =

40 : 5 =

Ines ima 35, a Stela 25 kuna u kovanicama od 5 kuna.

Koliko kovanica od 5 kuna ima Ines,a koliko Stela?

RaËun: __________________________ Odgovor: _________________________________________________________________

4.

114

Dijeljenje brojem 5:

5:5=1 10 : 5 = 2 15 : 5 = 3 20 : 5 = 4 25 : 5 = 5

30 : 5 = 6 35 : 5 = 7 40 : 5 = 8 45 : 5 = 9 50 : 5 = 10

www.skolskenovine.hr

VJEŽBAJMO 1.

2.

Podijeli brojem 5.

10 : 5 =

jer je

· 5 = 10

20 : 5 =

jer je

· 5 = 20

45 : 5 =

jer je

· 5 = 45

50 : 5 =

jer je

· 5 = 50

»etrdeset bombona treba podijeliti na petero djece tako da svi dobiju jednako.

Koliko Êe bombona dobiti svako dijete?

RaËun: ________________________________________ Odgovor: ______________________________________

3.

Pet mrava ima 30 nogu.

Koliko nogu ima svaki mrav?

RaËun: _________________________________________ Odgovor: ______________________________________

4.

Zec je u 5 dana pojeo 15 glavica salate.

Svakoga je dana jeo jednako.

Koliko je glavica zec pojeo u jednome danu?

RaËun: _________________________________________ Odgovor: _______________________________________

5.

Brundo je skupio 32 kosti. Sedam kostiju ostavio je sebi, a ostale je podijelio jednako na svojih pet malih psiÊa.

Koliko je kostiju dobio svaki mali psiÊ?

RaËun: _________________________________________ Odgovor: ______________________________________

www.skolskenovine.hr

115

8 1.

Mnoæenje i dijeljenje brojem 3 ProuËi sliku i uoËi mnoæenje i dijeljenje.

15 : 3 = 5 15 : 5 = 3 5 · 3 = 15

0

3·5=

2

1 3

2.

4

Mnoæi i dijeli brojem 3.

5 6 7 8

3·3=

2·3=

1·3= 3·1=

3

3·2=

6

3:3=

1

6:3=

2

9:3=

9

3

9

4·3=

5·3=

6·3=

3 · 4 = 12

3 · 5 = 15

3 · 6 = 18

12 : 3 =

15 : 3 =

4

5

18 : 3 =

6

10 11 12 13 14 15

10 · 3 =

7·3=

8·3=

9·3=

3 · 7 = 21

3 · 8 = 24

3 · 9 = 27

21 : 3 =

7

24 : 3 =

27 : 3 =

8

9

Mnoæenje brojem 3: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

116

· · · · · · · · · ·

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

= 3 = 6 = 9 = 12 = 15 = 18 = 21 = 24 = 27 = 30

18

30 : 3 = 10

20

Dijeljenje brojem 3: 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

: : : : : : : : : :

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

17

3 ·10 = 30

KoliËnik svakog broja i broja 3 je treÊina tog broja.

3.

16

= 1 = 2 = 3 = 4 = 5 = 6 = 7 = 8 = 9 = 10

www.skolskenovine.hr

19 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

VJEŽBAJMO 1.

Broji po tri i pomoÊu brojevne crte izraËunaj umnoπke brojeva i broja 3.

1 0 1

2 2

3

4

3

5

7

4 8

5

9 10 11

2·3=

6

7

13 14 15 16 17

4·3=

8

9

19 20 21 22 23

6·3=

25 26 27 28 29

8·3=

2.

IzraËunaj i popuni tablicu.

3.

IzraËunaj i popuni tablicu.

4.

Zdravko sa svojim prijateljima ide na bazen svaki treÊi dan. Koliko je puta otiπao na bazen u mjesecu koji ima 30 dana?

10 31 32

10 · 3 =

Faktor Faktor Umnoæak

3 7 21

3 5

3 9

3 2

3 1

4 3

6 3

8 3

3 3

10 3

Djeljenik Djelitelj KoliËnik

21 3 7

12 3

18 3

15 3

27 3

3 3

9 3

6 3

24 3

30 3

RaËun: _____________________________

5.

Velika πarena papiga nauËi govoriti devet rijeËi za jedan dan. Koliko Êe rijeËi nauËiti za 3 dana?

RaËun: ______________________

6.

Ako jedna zlatna ribica ispuni 3 æelje, koliko Êe æelja ispuniti 8 zlatnih ribica?

RaËun: _____________________________

7.

Majmun se veseli jer je naπao stablo na kojem raste 27 banana. Podijelit Êe banane na tri jednaka dijela: sebi i dvojici svojih prijatelja.

Koliko Êe banana dobiti svaki majmun?

RaËun: _____________________________

www.skolskenovine.hr

117

9 1.

Mnoæenje i dijeljenje brojem 4 DjeËak nije uspio sloæiti kockice. Koliko je kockica sloæila djevojËica?

0

4 · 10 = 40 40 : 4 = 10 40 : 10 = 4

1 2 3 4 5 6 7 8 9

2.

10

NauËi mnoæiti i dijeliti brojem 4.

24 : 4 = 24 : 6 =

11

4

12 13 14

6·4=

15

4·4=

16

4 · 6 = 24

17 18

3.

19

Koliko je rupica na pucetima?

20

7·4=

28 : 4 =

7

21

4 · 7 = 28

28 : 7 =

4

23

22 24 25 26 27

4.

Mnoæenje brojem 4: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

118

· · · · · · · · · ·

4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

= 4 = 8 = 12 = 16 = 20 = 24 = 28 = 32 = 36 = 40

Dijeljenje brojem 4: 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40

: : : : : : : : : :

4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

= 1 = 2 = 3 = 4 = 5 = 6 = 7 = 8 = 9 = 10

www.skolskenovine.hr

28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

5.

Na brojevnoj crti mnoæi brojem 4 i zaokruæi umnoπke.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

6.

IzraËunaj i popuni tablicu.

7.

IzraËunaj i popuni tablicu.

8.

U radionicu za promjenu starih guma dovezena su 4 automobila.

Na svim automobilima treba promijeniti sve Ëetiri gume.

Faktor Faktor Umnoæak

4 7 28

4 5

4 9

4 2

4 1

3 4

4 4

8 4

6 4

10 4

Djeljenik Djelitelj KoliËnik

28 4 7

20 4

24 4

16 4

12 4

8 4

4 4

32 4

36 4

40 4

Koliko ukupno guma treba promijeniti? ____________________________________ Koliki je ukupan broja starih i novih guma? _________________________________

9.

Za koliko je umnoæak brojeva 4 i 8 veÊi od zbroja tih brojeva?

RaËun: _________________________________________ Odgovor: _________________________________________________________________

10.

Je li veÊi zbroj brojeva 7 i 4 ili koliËnik brojeva 36 i 4?

RaËun: _________________________________________ Odgovor: _________________________________________________________________

11.

Nenad ima 4 kovanice po 5 kuna, a Neda dvije novËanice po 10 kuna. Tko ima viπe novaca?

RaËun: _________________________________________ Odgovor. _________________________________________________________________

www.skolskenovine.hr

119

10 1.

Mnoæenje BROJEVIMA 1 I 0 Pogledaj slike i upiπi odgovarajuÊe brojeve.

2·2=

2.

1·2=

0·2=0

Koliko je kuglica sladoleda? Zapiπi brojeve i izraËunaj.

6 ·

3

4 ·

=

1 ·

3.

3

=

Zbrajanje napiπi kao mnoæenje, a zatim izraËunaj umnoæak.

1+1+1+1+1=

5

·

1

1+1+1+1+1+1=

4.

=

·

=

0+0+0+0= =

4

·

0+0+0+0+0=

0

=

·

=

Napiπi kao zbroj jednakih pribrojnika.

4 · 1 = _________________ =

5 · 0 = ___________ =

7 · 1 = _________________ =

4 · 0 = ___________ =

Umnoæak bilo kojega broja i broja 1 uvijek je taj broj.

Umnoæak nule i bilo kojeg broja uvijek je nula.

5.

Napiπi umnoπke broja 1 i brojeva: 4, 7, 2, 9, 5. ___________________________________________________________________________

6.

Napiπi umnoπke brojeva 3, 8, 4, 5, 10 i broja 0. ___________________________________________________________________________

120

www.skolskenovine.hr

11

BROJEVI 1 I 0 U DIJELJENJU

1.

Mnoæenje brojem 1:

2.

Sad nauËite dijeliti brojem 1.

ProuËi zadatke i izraËunaj.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

·1 ·1 ·1 ·1 ·1 ·1 ·1 ·1 ·1 ·1

= 1 = 2 = 3 = 4 = 5 = 6 = 7 = 8 = 9 = 10

Mnoæenje brojem 0:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

· · · · · · · · · ·

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 ·7=

1·9=

4·1=

10 · 1 =

7 ·1=

9·1=

1·4=

1 ·10 =

7 :1=

7

9:1=

9

4 :1=

4

= = = = = = = = = =

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

10 : 1 = 10

KoliËnik bilo kojega broja i broja 1 je taj broj.

3.

Kako bismo 0 (niπta) kolaËa podijelili trojici djeËaka?

0 : 3 = 0 jer je 0 · 3 = 0 Kako bi 0 bombona podijelili na petero djece?

0 : 5 = 0 jer je 0 · 5 = Nula podijeljena bilo kojim brojem (razliËitim od nule) je nula.

Broj ne dijelimo nulom!

4.

Dijeljenje brojem 1:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

:1 :1 :1 :1 :1 :1 :1 :1 :1 :1

= 1 = 2 = = = = = = = = 10

IzraËunaj.

0: 1 0: 2 0: 3 0: 4 0: 5 0: 6 0: 7 0: 8 0: 9 0 :10

= 0 = 0 = = = = = = = = 0

www.skolskenovine.hr

121

12 1.

Mnoæenje i dijeljenje brojem 10 0

Djeca su podigla ruke s ispruæenim prstima. Koliko je ukupno prstiju?

1

4 6

12 14

10 10

15

10 10 10

16

10 10 10 10

17

10 10 10 10 10

18

10 10 10 10 10 10

19

10 10 10 10 10 10 10

20 21

10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

3.

10 : 10 = 1 20 : 10 = 2 30 : 10 = 3 40 : 10 = 4 50 : 10 = 5 60 : 10 = 6 70 : 10 = 7 80 : 10 = 8 90 : 10 = 9 100 : 10 = 10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

31

85 84 83 82 81 80 79 78 77

73 0

10

100

32 34 35 36 37 38

• 5 10 2 3 4

1 5 10 2 3 4

4 20 40 8 12 16

2

3

6

5

71 69

10

7

8

9

68 67 66 65 64 63 62 61

39 40 41

72 70

Pomnoæi brojeve i umnoπke upiπi u tablicu:

33

122

86

74

10

29

4.

87

75

Mnoæi brojem 10 i na brojevnoj crti upiπi umnoπke:

27

30

88

76

26 28

92 90

24 25

93

89

1 · 10 = 10 2 · 10 = 20 3 · 10 = 4 · 10 = 5 · 10 = 6 · 10 = 7 · 10 = 8 · 10 = 9 · 10 = 10 · 10 = 100

10 10 10 10 10 10 10 10

94

91

IzraËunaj i upiπi odgovarajuÊe brojeve:

13

23

3

KoliËnik svakog broja i broja 10 je desetina tog broja.

10

22

95

30 : 10 =

8

2.

96

3 · 10 = 30

7

11

97

10 + 10 + 10 =

5

9

98

6·5=

3

10

99

5+5+5+5+5+5=

2

100

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

www.skolskenovine.hr

59 60

VJEŽBAJMO 1.

Brojevi 8 i 10 su faktori (Ëombenici). Koliki im je umnoæak?

RaËun: ______________________________ Odgovor: _________________________________________________________________

2.

Broj 60 je djeljenik, a broj 10 je djelitelj. Koliki je koliËnik?

RaËun: ______________________________ Odgovor: _________________________________________________________________

3.

Darko, Branko i Ivana skupljaju sliËice za album. Dinko je skupio desetinu broja 80, Branko treÊinu broja 30, a Ivana polovinu broja 18. Koliko je sliËica skupio svatko od njih?

Odgovor: _________________________________________________________________

4.

IzraËunaj i popuni tablicu:

Faktor

10

7

10

Faktor

2

10

10

Umnoæak

5.

5 50

9 90

4

8

40

80

0

10

10

1

10

10

30

60

Na parkiraliπtu je bilo 10 automobila i 10 motocikla (s dva kotaËa).

Koliko je ukupno kotaËa bilo na tim vozilima?

RaËun: ______________________________ Odgovor: _________________________________________________________________

6.

Vedran ima 4 novËanice po 10 kuna, a njegova sestra ima 3 takve novËanice. Dæepno raËunalo koπta 100 kuna. Koliko im novËanica od 10 kuna nedostaje da kupe to raËunalo?

RaËun: ______________________________ Odgovor: ______________________________________________

7.

Na jednom zidu nalijepljeno je 9 redova po 10 ploËica, a na drugom 26 ploËica manje.

Koliko je ploËica nalijepljeno na drugom zidu?

RaËun: ______________________________ Odgovor: _________________________________________________________________

www.skolskenovine.hr

123

13 1.

Mnoæenje i dijeljenje brojem 6 0 1 2 3 4

RaËunamo: 4 · 3 =

5

Ili ovako:

6 7 8 9

2.

Pogledaj sliku.

U vrtu su posaeni tulipani.

Koliko ih ima?

2 · 6 = 12 6·2=

Znamo da je: 12 : 4 = 3. UoËi da je 12 : 6 = 2.

10 11

Promotri sliku.

12

Crvene kuglice postavljene su u 5 redova. U svakom je redu 6 kuglica.

Koliko ima crvenih kuglica?

Na slici je nacrtano 30 crvenih kuglica.

13 14 15 16 17

Vrijedi: 6 · 5 = 30

18 19

5·6=

20

30 : 5 =

21 22 23 24 25

30 : 6 = 5

Sami moæete nacrtati takvu kvadratnu mreæu. Æicu presavijte u oblik kao πto je prikazano na slici.

PomoÊu takvoga modela moæete mnoæiti prirodne brojeve od 1 do 10.

26

3.

27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

Mnoæenje brojem 6: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

· · · · · · · · · ·

6 6 6 6 6 6 6 6 6 6

= = = = = = = = = =

Dijeljenje brojem 6:

6

36 42 48 54 60

6:6= 1 12 : 6 = 18 : 6 = 24 : 6 = 30 : 6 = 36 : 6 = 6 42 : 6 = 7 48 : 6 = 8 54 : 6 = 9 60 : 6 = 10

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

124

www.skolskenovine.hr

VJEŽBAJMO 1.

2.

Podijeli brojem 6.

18 : 6 =

jer je

· 6 = 18

36 : 6 =

jer je

· 6 = 36

48 : 6 =

jer je

· 6 = 48

54 : 6 =

jer je

· 6 = 54

U kruæiÊe upiπi odgovarajuÊe brojeve.

1·3

0

2·3

3

3·3

IzraËunaj i popuni tablicu.

5·3

6·3

8·3

9·3

10 · 3

30 2·6

3·6

4·6

Faktor

6

5

6

6

Faktor

4

6

9

6

Umnoæak

4.

7·3

6

1·6

3.

4·3

6 60

5·6

6 12

3

8

18

48

0

6

6

1

6 42

Broj 54 je djeljenik, broj 6 je djelitelj. Koliki je koliËnik?

RaËun: ______________________________ Odgovor: _________________________________________________________________

5.

Umnoæak dvaju brojeva je 42. Jedan od tih brojeva je 6. Koliki je drugi broj?

RaËun: ______________________________ Odgovor: _________________________________________________________________

6.

Bubamara ima 6 noæica. Koliko noæica ima 6 bubamara?

Zamisli da mama bubamara mora kupiti cipele svojoj djeci.

Ako ima 4 mlade bubamare, koliko bi cipela trebala kupiti?

7.

8.

Mrav ima 6 nogu. Ako Ëujeπ da nekom stazicom tapkaju 54 mravlje noæice, kako Êeπ izraËunati koliko se mrava pribliæava?

U 6 dana djeca u πkolskoj kuhinji potroπe 30 staklenki meda.

Koliko staklenki meda potroπe u jednome danu?

www.skolskenovine.hr

125

14 1.

Mnoæenje i dijeljenje brojem 7 0

Pogledaj sliku i odgovori koliko je jabuka.

1 2

Podijelimo jabuke na 7 djeËaka tako da svaki dobije jednako.

3 4 5

35 : 7 = 5

6

Podijelimo li jabuke na 5 djevojËica, koliko bi dobila svaka?

7 8 9 10

7·5=

ili 5 · 7 =

35 : 5 =

11

2.

12 13

Pogledaj sliku, mnoæi i dijeli brojem 7.

14 15 16 17 18 19 20

7 · 6 = 42

7 · 8 = 56

6 ·7 =

8· 7 =

42 : 7 = 6

56 : 7 = 8

42 : 6 =

56 : 8 = 7 · 10 = 70

21

10 · 7 =

22 23

70 : 7 = 10

24

70 : 10 =

25 26

3.

27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

Mnoæenje brojem 7: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

· · · · · · · · · ·

7= 7= 7= 7= 7= 7= 7= 7= 7= 7=

7

49 56 63 70

Dijeljenje brojem 7: 7:7= 1 14 : 7 = 21 : 7 = 28 : 7 = 35 : 7 = 42 : 7 = 49 : 7 = 7 56 : 7 = 8 63 : 7 = 9 70 : 7 = 10

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

126

www.skolskenovine.hr

VJEŽBAJMO 1.

2.

Podijeli brojem 7.

14 : 7 =

jer je

· 7 = 14

21 : 7 =

jer je

· 7 = 21

49 : 7 =

jer je

· 7 = 49

63 : 7 =

jer je

· 7 = 63

NaznaËene brojeve napiπi kao umnoπke s brojem 7.

1

0

2

7

14

0·7

3.

3

4

21

5

28

6

35

8

49

9

10

56

63

70

6·7

Faktor

7

3

7

7

Faktor

5

7

8

7

Umnoæak

4.

42

2·7

IzraËunaj i popuni tablicu.

7

7 70

10·7

7 14

4

6

28

42

0

7

7

1

7 63

Broj 56 je djeljenik, broj 7 je djelitelj. Koliki je koliËnik?

RaËun: ______________________________ Odgovor: _________________________________________________________________

5.

Umnoæak dvaju brojeva je 49. Jedan je od tih brojeva broj 7. Koliki je drugi broj?

RaËun: ______________________________ Odgovor: _________________________________________________________________

6.

Broji po 7 pa u kruæiÊe upiπi odgovarajuÊe brojeve.

14

7 70

Koliko je: 28

4·7= 28 : 4 = 28 : 7 =

www.skolskenovine.hr

127

15 1.

Mnoæenje i dijeljenje brojem 8 0

Koliko kvadratiÊa ima u jednome retku πahovske ploËe?

1

1·8=8

2

IzraËunaj: 1·8= 8

3

2·8=

4

3·8=

5

4·8=

6

5·8=

7 8

6·8=

9

7·8=

10 11

8 · 8 = 64

12 13

2.

14 15

Pogledaj sliku i izraËunaj.

16

3.

Podijeli kuglice djeËacima tako da svaki dobije jednako.

Nacrtaj kuglice.

17 18 19 20 21 22 23 24

9·8=

24 : 3 =

25

4.

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38

Mnoæenje brojem 8: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

· · · · · · · · · ·

8= 8 8= 8= 8= 8= 8= 8= 8 = 64 8 = 72 8 = 80

Dijeljenje brojem 8: 8:8= 1 16 : 8 = 24 : 8 = 32 : 8 = 40 : 8 = 48 : 8 = 56 : 8 = 64 : 8 = 8 72 : 8 = 9 80 : 8 = 10

80 79 78 77 76 75 74 73 72

39

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71

128

www.skolskenovine.hr

VJEŽBAJMO 1.

Brojevi 8 i 6 su faktori. Koliki im je umnoæak?

RaËun: ______________________________ Odgovor: _________________________________________________________________

2.

Broj 27 je djeljenik, broj 8 je djelitelj. Koliki je koliËnik?

RaËun: ______________________________ Odgovor: _________________________________________________________________

3.

U kruæiÊe upiπi odgovarajuÊe brojeve: 1· 4

0

2·4

4

3·4

IzraËunaj i popuni tablicu:

5·4

7·4

8·4

9·4

10 · 4

40 2·8

3·8

Faktor

8

4

8

Faktor

2

8

8

Umnoæak

5.

6·4

8

1·8

4.

4·4

4·8

8 24

8

8

40

8

5·8

7

8

6

8

0

8

8 8 80

72

Kad su uËenici crtali jednu sliku po svom izboru, uËiteljica im je podijelila bojice.

DjevojËice su dobile: DjeËaci su dobili:

6·8=

9·8=

Koliko su bojica djeËaci dobili viπe nego djevojËice?

6.

Hobotnica ima 8 krakova.

Koliko krakova ima 8 hobotnica?

Ako hobotnica jednim krakom moæe odjednom uloviti 2 ribe, koliko riba moæe odjednom uloviti sa svojih 8 krakova?

www.skolskenovine.hr

129

16 1.

Mnoæenje i dijeljenje brojem 9 0 1 2

Pogledaj sliku.

Koliko je bombona?

Podijelimo ih na 9 uËenika.

9·4=

36 : 9 =

3 4 5 6 7 8 9 10

2.

11 12

Promotri sliku i izraËunaj.

13 14 15 16 17 18 19

3·9=

4·9=

5·9=

6·9=

21

9·3=

9·4=

9·5=

9·6=

90

22

27 : 3 =

36 : 4 =

45 : 5 =

54 : 6 =

89

36 : 9 =

45 : 9 =

54 : 9 =

20

23 24

3.

27 : 9 =

3

88 87

25

86

26

85

27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

Mnoæenje brojem 9: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

· · · · · · · · · ·

9 9 9 9 9 9 9 9 9 9

= = = = = = = = = =

9

54 63 72 81 90

Dijeljenje brojem 9:

84

9:9= 18 : 9 = 27 : 9 = 36 : 9 = 45 : 9 = 54 : 9 = 63 : 9 = 72 : 9 = 81 : 9 = 90 : 9 =

83

1 3 5

82 81 80 79 78 77

7

76 75

9

74 73 72

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71

130

www.skolskenovine.hr

VJEŽBAJMO 1.

2.

Podijeli brojem 9.

27 : 9 =

jer je

· 9 = 27

45 : 9 =

jer je

· 9 = 45

54 : 9 =

jer je

· 9 = 54

81 : 9 =

jer je

· 9 = 81

U kruæiÊe upiπi odgovarajuÊe umnoπke.

1·9

0

10

9

3.

2·9

3·9

20

4·9

30

5·9

6·9

40

50

7·9

60

8 ·9

9·9

70

10·9

80

45

90

Brojevi 9 i 8 jesu faktori (Ëimbenici). Koliki je umnoæak?

RaËun: ______________________________ Odgovor: _________________________________________________________________

4.

Umnoæak dvaju brojeva je 27. Jedan je od tih brojeva broj 9. Koliki je drugi broj?

RaËun: ______________________________ Odgovor: _________________________________________________________________

5.

U zabavnom je parku 9 djeËjih automobila.

- Ako se u svakome od njih moæe voziti dvoje djece, koliko se djece moæe voziti istodobno?

- Iz 2.c razreda 27 uËenika æeli se voziti tim automobilima. Nakon što su automobili bili popunjeni, koliko uËenika nije moglo uæivati u prvoj voænji?

RaËun: _________________________________ __________________________________ Odgovor: _________________________________________________________________

6.

Æeljko je za prijatelje kupio 9 sladoleda. Svaki je stajao 9 kuna. Æeljko je slastiËaru dao 100 kuna.

Koliko je kuna slastiËar vratio Æeljku?

U svakome su sladoledu bile po 3 kuglice.

Koliko je stajala jedna kuglica?

RaËun: _______________________________ Odgovor: __________________________________________________

www.skolskenovine.hr

131

17 1.

TABLICA MNOÆENJA Do sada smo mnoæili i dijelili brojevima 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 I 10.

Ponovit Êemo mnoæenje i dijeljenje pomoÊu kuglica, a zatim sastaviti tablicu mnoæenja.

PomoÊu prethodne slike ispuni tablicu.

8·9=

2.

Faktor Faktor Umnoæak

7 8 56

8 3

9 2

7 3

6 4

8 9

7 5

8 10

Djeljenik Djelitelj KoliËnik

56 12 12 24 28 27 40 80 8 3 2 3 4 9 5 10 7

Za dalji rad potrebno je znati tablicu mnoæenja. Ako je do sada nisi nauËio, evo popunjene tablice pa ju nauËi.

• 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40

5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60

7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70

8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80

9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90

10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Na slici je prikazano kako Êeπ proËitati umnoæak brojeva 8 i 9. To je broj 72.

Postavljaj trokut na tablicu mnoæenja kako je to prikazano na slici pa napiπi umnoπke.

9·6=

132

6·8=

7·9=

www.skolskenovine.hr

VJEŽBAJMO 1.

2.

IzraËunaj bez upotrebe tablice mnoæenja, a zatim rezultate provjeri u tablici.

2·8=

6·5=

7·6=

1· 5=

3·6=

7·3=

8·8=

10 · 9 =

4·5=

8·4=

6·9=

0· 3=

3·7=

5·9=

9·9=

10 · 10 =

Ponovimo svojstvo zamjene mjesta faktora.

5·2=2·5 Umnoæak se ne mijenja ako faktori zamijene svoja mjesta.

5·2=

3.

2·5=

7·9=

9·7=

U tablicu upiπi umnoπke brojeva od 1 do 10.

Jednake umnoπke ne treba pisati dva puta, npr: 3 · 2 = 6 i 2 · 3 = 6.

•

1

2

1

1

2

2

4

3

3

6

4

4

3

4

5

6

7

8

9

10

5 6 7 8 9 10

4.

Dinko je kupio 4 sladoleda po tri kuglice, a Marina 3 sladoleda po 4 kuglice.

Tko je od njih kupio viπe kuglica sladoleda?

www.skolskenovine.hr

133

18 1.

PARNI I NEPARNI BROJEVI 0 1 2

Na slici su nacrtani par tenisica, par rukavica, par Ëarapa, par cipela i par skija.

Navedi joπ neke parove.

3 4 5 6 7 8

2.

9 10 11 12 13 14 15

Broji po dva od 2 do 100.

Brojevi 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22 i tako dalje zovu se parni brojevi. Ti su brojevi na rubu ove stranice posebno obojeni.

Ostali brojevi napisani na rubu stranice zovu se neparni.

To su brojevi 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21 i tako dalje.

Broji po dva od 1 do 99.

16

3.

17 18

2·4=

2·8=

20

2·5=

2·1=

2·9=

23 24

Jesu li ovi umnoπci parni brojevi?

4.

27

96

93 92 91 90

Svaki paran broj umnoæak je nekoga broja i broja 2.

88 87 86

Pogledaj sliku i uoËi napisane brojeve:

85 84

28

83

29

82

30 31

a

81

b

32 33 34 35

5.

97

89

25 26

98

94

IzraËunaj umnoπke brojeva brojem 2.

2·3=

22

99

95

19 21

100

79

a 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 U tablici su upisani neparni brojevi do 19.

b 2 U tablicu upiπi parne brojeve do 20.

36 37 38 39

80 78 77 76 75

Napiπi sve parne brojeve veÊe od 40 i manje od 56. __________________________________________________________________________________

74 73 72

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71

134

www.skolskenovine.hr

VJEŽBAJMO 1.

2.

Pogledaj sliku.

Kojim su brojevima oznaËene kuÊe na lijevoj strani ulice? ____________________________________ Kojim su brojevima oznaËene kuÊe na desnoj strani ulice? ____________________________________ Kojim je brojem oznaËena kuÊa u kojoj ti stanujeπ? Je li to paran ili neparan broj? ____________________________________

U seoskom su dvoriπtu 4 krave i 7 kokoπi.

Koji je ukupan broj njihovih nogu? ________________________________________

3.

4.

Na parkiraliπtu su 4 motocikla s dva kotaËa i 3 motocikla s tri kotaËa.

Koliko ukupno kotaËa imaju ti motocikli? ___________________________________

Razgovaraju Matko i Tomica. Matko kaæe Tomici: „Dat Êu ti 40 kuna ako mi kaæeπ kako Êeπ ih potroπiti za 5 dana, a da svakog dana troπiπ neparan broj kuna.” Tomica je raËunao i

raËunao, ali nije doπao do toËnog

rezultata. Pokuπaj ti izraËunati.

RaËun ili objaπnjenje: _______________ _____________________________________

5.

____________________________________

Lete dva jata ptica. Jedno jato kaæe drugomu: „Dajte nam jednu pticu pa Êe nas biti jednako (jednak broj).”

Drugo jato kaæe: „Dajte vi nama jednu pticu pa Êe nas biti 2 puta viπe nego vas.”

Koliko je ptica bilo u jednome, a koliko u drugome jatu? ___________________________________________________________________________

www.skolskenovine.hr

135

19 1.

IZVO–ENJE VI©E RA»UNSKIH RADNJA Upoznali ste Ëetiri raËunske radnje: zbrajanje, oduzimanje, mnoæenje i dijeljenje. NauËite sada redoslijed izvoenja raËunskih radnja.

Ivan i njegova sestra Branka æele kupiti: 6 olovaka po 8 kuna 4 olovke po 10 kuna Koliko trebaju platiti?

RaËuna Ivan: RaËuna Branka: 6 · 8 = 48, 4 · 10 = 40 6 · 8 + 4 · 10 = 48 + 40 = 88 48 + 40 = 88 U ovom se zadatku pojavilo viπe raËunskih radnja: zbrajanje i mnoæenje.

Kad je u zadatku zbrajanje i mnoæenje, najprije mnoæimo, a zatim zbrajamo.

IzraËunaj:

2.

17 + 3 · 5 =

5·5+5·3=

24 + 6 · 2 =

Pogledaj sliku. Koliko je kuglica na slici?

Najprije mnoæimo a zatim oduzimamo.

3+7·6=

3.

Pogledaj sliku i izraËunaj.

Zapamtite:

136

9 · 7 - 4 = 63 - 4 =

16 : 4 + 12 : 4 =

28 : 4 - 8 : 4 =

4+3=

7-2=

Najprije se mnoæi i dijeli, a zatim zbraja i oduzima.

www.skolskenovine.hr

4.

5.

IzraËunaj.

IzraËunaj.

2·2+2=

6·5+5=

19 - 9 · 2 =

2+2·2=

5+5·6=

37 - 7 · 4 =

2·2-2 =

9·3+7=

28 - 8 · 3 =

5:5+5=

36 : 9 - 2 =

36 + 27 : 9 =

5+5:5=

36 : 6 - 2 =

72 - 40 : 8 =

25 : 5 - 5 =

45 + 5 : 5 =

36 + 24 : 6 =

6.

Broju 33 dodaj umnoæak brojeva 7 i 2. ______________________________________

7.

8.

Broju 47 dodaj koliËnik brojeva 42 i 6. ______________________________________

9.

Od umnoπka brojeva 9 i 8 oduzmi umnoæak brojeva 5 i 7.

10.

Od koliËnika brojeva 48 i 6 oduzmi koliËnik brojeva 27 i 9.

11.

Od umnoπka brojeva 9 i 7 oduzmi koliËnik brojeva 32 i 4.

12.

Nikola je u praznu πtednu kasicu ubacio 7 kovanica po 5 kuna, a njegova sestra 4 novËanice po 10 kuna. Njihov mlai brat iz kasice je uzeo dvije kovanice po 5 kuna.

Koliko je kuna ostalo u kasici?

Umnoπku brojeva 7 i 4 dodaj umnoæak brojeva 7 i 8. ___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

_______________________________________ _______________________________________ _______________________________________

www.skolskenovine.hr

137

UPORABA ZAGRADA Pri zbrajanju i oduzimanju tri i viπe brojeva raËunali ste sa zagradama i bez zagrada.

Sada Êemo zbrajati, oduzimati, mnoæiti i dijeliti tri i viπe brojeva sa zagradama.

1.

Pogledaj sliku i izraËunaj.

3·8=

Ako su u zadatku zagrade, onda raËunamo najprije ono πto je u zagradama.

4·8=

7·8=

3 · 8 + 4 · 8 = (3 + 4) · 8 = 7 · 8 =

2.

4·8=

5·8=

9·8= 4 · 8 + 5 · 8 = (4 + 5) · 8 = 9 · 8 =

IzraËunaj bez zagrada i sa zagradama.

3 · 5 + 4 · 5 = 15 + 20 =

6·7+3·7=

+

=

(3 + 4) · 5 = 7 · 5 =

(6 + 3) · 7 =

·

7 =

3.

ProuËi zadatak i izraËunaj.

4.

IzraËunaj bez zagrada i sa zagradama.

5.

Zbroj brojeva 32 i 24 podijelimo brojem 8.

6.

Zbroj brojeva 45 i 36 podijeli brojem 9. _____________________________________

138

9 · 6 - 5 · 6 = 54 - 30 =

42 : 6 + 12 : 6 = 7 + 2 =

8·7-4·7=

72 : 9 - 27 : 9 =

-

=

-

=

(32 + 24) : 8 = 56 : 8 =

www.skolskenovine.hr

7.

Razliku brojeva 91 i 82 pomnoæi brojem 6.

8.

Razliku brojeva 73 i 66 pomnoæi brojem 4. ___________________________________________________________________________

9.

Zbroj brojeva 36 i 27 podijeli njihovom razlikom.

(91 - 82) · 6 =

·6=

(36 + 27) : (36 - 27) =

:

=

10.

Zbroj brojeva 35 i 28 podijeli njihovom razlikom. ___________________________________________________________________________

11.

IzraËunaj. a) 26 - 8 + 8 = 18 + 8 = 26 26 - (8 + 8) = 26 - 16 = 10

12.

= 56 + 6

=

75 - (19 + 6) = 75 -

=

b) 4 + 4 · 4 = 4 + 16 =

3 + 3 ·3=

+

=

(4 + 4) · 4 = 8 · 4 =

(3 + 3) · 3 =

·

=

IzraËunaj i u kruæiÊe upiπi znakove <, > ili =.

17 - 7 + 7 8+8:8

13.

75 - 19 + 6

17 - (7 + 7) (8 + 8) : 8

5+5·5 (10 - 10) : 10

(5 + 5) · 5 100 - 10 : 10

Neven je bio u Dubrovniku 7 puta po 7 dana i joπ 2 dana. I Karmen je bila u Dubrovniku 5 puta po 9 dana i joπ 4 dana. Tko je od njih bio viπe dana u Dubrovniku i za koliko? _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________

www.skolskenovine.hr

139

PONAVLJANJE SLAGALICA 3 Rijeπi sljedeÊe zadatke:

140

3+3·3 =

30 - 5 : 5 =

(4 + 5) · 8 =

45 : 5 =

(39 + 17) : 8 =

7·8=

18 - 8 · 2 =

4 · 4 + (27 + 39) =

9·9 =

4+4:4=

9 · 8 - (17 + 18) =

27 : 9 =

27 + 3 : 3 =

48 : 6 =

9·6 =

36 : (6 : 6) =

8·4=

100 - 50 : 10 =

10 + 10 : 10 =

100 : 10 =

www.skolskenovine.hr

Ako toËno riješiš zadatke, moæeπ sloæiti sliku 3 koja se nalazi na kraju knjige.

Izreæi rjeπenja i složi sliku.

www.skolskenovine.hr

141

MATEMATI»KA KRIÆALJKA 1

1

2

2

4

6

6

8

8

10

12

11

13

16

5

10

12

13

15

3

7

9

11

15

4

5

7

9

14

3

14

16

17

RIJE©I OVE ZADATKE I RJE©ENJA UPI©I U KRIÆALJKU: VODORAVNO

142

1.

5·7= 2.

3·6= 3.

45 : 5 = 4.

6·8= 5. 4 · 10 - 3 = 6.

40 : 8 = 7.

4·4= 8.

9·3= 9. 7 · 10 - 1 = 10.

6·7= 11.

0:6= 12.

9·9= 13.

7·7= 14.

72 : 9 = 15.

7·9= 16.

4 · 10 =

OKOMITO

1.

21 : 7 = 2.

6·9= 3.

2:2= 4. 2 + 9 · 9 = 5.

63 : 7 = 6. 1 + 8 · 10 = 7.

8·9= 8.

7·8= 9.

8·8= 10.

7 · 10 = 11. 10 · 10 - 2 = 12.

6·4= 13. 1 + 3 · 5 = 14. 4 + 9 · 10 = 15.

32 : 4 = 16.

56 : 8 = 17.

0 : 10 =

www.skolskenovine.hr

PITALICA I ODGOVOR

©to je to: Majka se rodi, sin po krovu hodi?

Ako toËno rijeπiπ zadatke i upiπeπ slova koja odgovaraju rjeπenjima, dobit Êeπ odgovor na pitalicu.

RJE©ENJA

1.

Pjeπak ide 5 kilometara na sat. Biciklist je Ëetiri puta bræi.

Koliko kilometara prijee biciklist u jednome satu?

2.

Jasna je kupila kutiju kolaËiÊa za 19 kuna i 6 Ëokolada po 8 kuna. Koliko je kuna platila?

3.

U 2. b razredu ima 25 uËenika. Za domaÊu zadaÊu trebali su rijeπiti 5 zadataka. Devet uËenika rijeπilo je po 3 zadatka, deset uËenika po 4 zadatka, a preostali uËenici su rijeπili po 5 zadataka. Koliko su ukupno rijeπili zadataka?

4.

Zoran je trebao biti na moru 30 dana. Bio je na moru 4 tjedna. Koliko je dana Zoran bio manje od planiranoga?

5.

Mirjana je kupila 6 biljeænica po 7 kuna. Platila je novËanicom od 50 kuna. Koliko je kuna vratio prodavaË Mirjani?

6.

Za koliko je umnoæak brojeva 8 i 4 veÊi od njihova koliËnika?

7.

IzraËunaj: 45 + (1 + 3) · 2 - 6 · 7 + 89.

8.

IzraËunaj: 1 · 2 + 3 · 4 + 7 · 8 - 5 · 6 - 9 · 0.

9.

IzraËunaj: 5 + 5 - 5 : 5.

2 R

30 I

97 T

67 A

20 V

8 A

40 I

9 M

SLOVA

100 D

www.skolskenovine.hr

143

144

www.skolskenovine.hr

SLIKA SLAGALICA 1

www.skolskenovine.hr

1

16

6

19

18

8

17

10

3

4

13

14

5

7

2

20

9

15

11

12

www.skolskenovine.hr

SLIKA SLAGALICA 2

www.skolskenovine.hr

72

10

66

0

90

7

46

5

14

64

70

35

3

54

53

68

75

100

40

29

www.skolskenovine.hr

SLIKA SLAGALICA 3

www.skolskenovine.hr

54

11

7

72

95

81

28

37

29

10

56

82

5

32

3

2

9

8

12

36

www.skolskenovine.hr