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OUTROS ÂNGULOS Marcas e Sinais ESTILO «Livre para Pensar,Responsável para Agir.» 78
Outros ângulos
Cátia Pinto, Rita Nunes e Vicente Pitaça Professores de Matemática do Colégio Campo de Flores
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MARCAS E SINAIS
Em muitos livros, podem encontrar-se artigos de quebra-cabeças ou charadas em que uma afirmação idiota se torna sensata através da alteração da pontuação. Eis um poema que parece descrever coisas impossíveis: “Apesar de raramente passear no meu quintal, Vi algumas coisas estranhas aqui em casa. Vi madeira flutuando no ar; Vi uma cotovia maior que do que um urso; Vi um elefante com braços e mãos; Vi um bebé a partir faixas de ferro; Vi um ferreiro pesando meia tonelada; Vi uma estátua a cantar, a rir e a correr; Vi um rapaz da escola quase com três metros de altura; Vi um carvalho atravessando as quedas do Niágara; Vi um arco-íris, preto, branco e castanho; Vi um guarda-sol andando pela cidade; Vi um político comportando-se como devia; Vi um homem – e vi alguma madeira.”
O poema faz sentido se os pontos e vírgulas foram mudados para o meio de cada linha:
[...] Vi madeira; flutuando no ar Vi uma cotovia; maior do que um urso Vi um elefante; [...] e assim por diante até ao fim.
As palavras não são mais do que combinações de letras, numa certa ordem estabelecida, assim como as frases são sequências de palavras ligadas entre si segundo as regras de sintaxe. Portanto, a língua tem um forte sabor a matemática combinatória, com muitas semelhanças com a teoria combinatória de números. O uso de sinais de pontuação numa frase corresponde ao uso de símbolos matemáticos (parênteses, sinais de mais e de menos, etc) para “pontuar” uma frase de álgebra.
Façamos a analogia com quebra-cabeças de números.
Consideremos a seguinte expressão falsa: um segmento de reta (aresta de um grafo).
A tarefa consiste em transformar a expressão em verdadeira, alterando a “pontuação” do lado esquerdo. Só podem ser utilizados sinais mais e menos, mas o espaçamento entre os dígitos pode ser alterado para se formarem números maiores.
Eis a única solução com apenas três sinais:
A solução com o maior número de sinais mais e menos é:
Há apenas onze soluções que tornam esta expressão verdadeira:
Pode colocar-se o mesmo problema com os dígitos por ordem descendente. Há 15 soluções se excluirmos, como no problema anterior, a utilização de um sinal menos em frente do primeiro número:
Se for permitido colocar um sinal de menos atrás do primeiro número, há mais três respostas para as séries descendentes e mais uma para a ascendente:
A“pontuação” não tem de ser limitada a sinais de mais e menos, nem a soma tem de ser 100. Por exemplo, a soma poderia ser os dois últimos dígitos do ano corrente, ou qualquer outro número que se queira.
Propomos-lhe agora alguns desafios:
Será que consegue tornar as seguintes expressões verdadeiras, colocando apenas um par de parênteses? Vamos a isso!!
Estilo
Carla Alves - Professora de Físico-Química
O Tema Integrador deste ano é «Livre para Pensar, Responsável para Agir».
1. Em que medida este tema é pertinente nos dias em que vivemos?
2. Como se concretiza este tema no dia a dia do nosso Colégio?
Aliberdade de pensar é intrínseco ao ser humano, não existe maior prazer do que vaguear nas correntes do nosso pensamento. Um simples desligar daquilo que nos rodeia e voamos livremente, sem limites, muito além da nossa existência fisica. Todo este processo é essencial nas nossas rotinas, estas mesmas que nos obrigam a contar horas, minutos e segundos…
Aimportância de parar e pensar está muito aquém da resolução de problemas e dilemas. É indispensável refletir no presente, assente na experiência passada e projetarmos algo com significado para o futuro. Se para qualquer ação existe uma reação, torna-se imperativo sermos responsáveis quando colocamos os nossos pensamentos em prática. A título de exemplo, os cientistas que se empenharam na pesquisa sobre o átomo e sobre fissão e fusão nuclear nunca pensaram nas trágicas consequências dos seus pensamentos/conhecimentos.
No Colégio Campo de Flores tenho alunos curiosos e criativos, que exigem sempre mais. Eles têm toda a liberdade de percorrer os caminhos tortuosos da construção do saber e eles próprios sabem que é essencial “crescer” neste processo, por vezes, doloroso. Pensar “custa”, exige tempo e energia. Aminha responsabilidade é de os orientar e a deles é de agir sempre com a certeza que qualquer ato tem sempre prós e contras. Pensar é um dever e direito mas as opções traçadas têm sempre que ser projetadas e percorridas com sensatez e seriedade.
