Die Rückkehr der Geometrie : Parametrische Modelle komplexer Räume

Generatives Entwerfen: Parametrisches Modell, Geometrie

Die Rückkehr der Geometrie Parametrische Modelle komplexer Räume Christoph Schindler und Fabian Scheurer

Vergleichende Gegenüberstellung von Museumsbauten: Nachdem die Moderne ein stark eingeschränktes geometrisches Vokabular bevorzugt hatte, hält nun unter dem digitalen Paradigma die Geometrie wieder Einzug in die Architektur

Nach Robin Evans bestimmt die projektive Zeichnung seit der Renaissance unser räumliches Denken (vlg. ARCH+ 137 „Die Anfänge moderner Raumkonzeptionen“).

Mit ihrer Hilfe lasse sich Raum visualisieren; sie habe aber auch einen Kanon von Architekturzeichnungen hervorgebracht, der mit Grundriss, Ansicht, Schnitt und Perspektive Raum als zweidimensionales Bild begreife und so die räumliche Komplexität einschränke.

Evans argumentierte, dass im Computerzeitalter die mathematischen Grundlagen der Architekturdarstellung wieder in den Blickpunkt geraten müssten, damit der Architekt nicht zum bloßen Konsument von Soft- und Hardware degradiert werde. Der Einsatz eines parametrischen Modells bei der Ausführungsplanung des Mercedes-BenzMuseums deuten in diese Richtung.1 66

Das Stuttgarter Mercedes-Benz-Museum von UN Studio hat Bewegung in die Architekturlandschaft gebracht.

Das volumetrische Konzept, das eine Kleeblattschlinge mit einer Doppelhelix verbindet, lässt auch noch zwei Jahre nach seiner Fertigstellung Besucher und Fachplaner staunen. Wenn man eine der miteinander verschlungenen Spiralen des Museums hinabgeht und dabei versucht, das Gebäude räumlich zu erfassen, keimt langsam im Hinterkopf die Frage: Wie wurde das alles gebaut? Wie entwikkelt man aus einer komplizierten mathematischen Figur, in der alles von allem abhängt, ein funktionstüchtiges Museum? Je mehr man dabei versucht, sich in die einzelnen Arbeitsschritte im Planungs- und Bauprozess hineinzudenken, desto unmöglicher erscheint die Aufgabe: In welcher Darstellungsform vermittelt man den verschiedenen Baubeteiligten ein Ge-

bäude, das durch Rampen, Böschungen und verdrehte Wandscheiben strukturiert ist und die klassische Stockwerkstrennung sprengt? Wie passt man die geometrische Grundfigur während der fortschreitenden Planung des Gebäudes an die notwendigen Änderungen an? Wie leitet man aus diesem räumlichen Gebilde die Planungsunterlagen für die komplizierten Einzelteile ab, die noch dazu alle unterschiedlich sind? Und vor allem: Wie gelang es, dieses außergewöhnlich komplexe Gebäude innerhalb der kurzen Zeit von vier Jahren zwischen Wettbewerb und Eröffnung fertigzustellen, noch dazu ohne kritische Budgetüberschreitungen?

Prozess Die Fragen lassen vermuten, dass das Team hinter dem Mercedes-BenzMuseum nicht nur räumlich Neuland betreten hat, sondern dass dieser

Schritt erst durch das gleichzeitige Erforschen planungstechnischer Fragen möglich wurde. Hinter dem volumetrischen Konzept des MercedesBenz-Museums steckt eine mathematische Figur, auf der die gesamte Ausformulierung des Gebäudes aufgebaut ist. Die Architekten von UN Studio stellten sich die eingangs genannten Fragen schon bald nach dem Gewinn des Wettbewerbs. Sie erkannten, dass die übliche zweioder dreidimensionale Architekturbeschreibung mit graphischen CADWerkzeugen zur baulichen Umsetzung ihrer Idee nicht genügen würde und die Werkzeuge an die neue Herausforderung angepasst werden müssen. Ben van Berkel und der Projektarchitekt Tobias Wallisser2 beauftragten daher den Architekten Arnold Walz3, planungsbegleitend ein sogenanntes „parametrisches CADModell“ zu entwickeln.

Dabei handelt es sich um eine Alternative zur zeichnerischen Architekturbeschreibung. Das Modell erfasst eine Geometrie nicht zeichnerisch, sondern mathematisch. Die „Parameter“ sind dabei bestimmte Variablen der Geometrie wie Distanzen oder Radien, die über definierte Abhängigkeiten miteinander in Beziehung gesetzt sind. Im Fall des Mercedes-Benz-Museums wurde eine handelsübliche CAD-Software verwendet, deren Funktionen sich mit Hilfe ihrer internen Programmiersprache „fernsteuern“ lassen. Durch Übersetzen der Parameter und ihrer Abhängigkeiten in ein Programm konnte so die darin beschriebene zeichnerische Darstellung auf Knopfdruck erzeugt werden.

Hierarchisch wird also über der zeichnerischen Ebene noch eine abstrakte Ebene der Beschreibung angeordnet, auf der die Entwurfsgeometrie durch mathematische Abhängigkeiten definiert ist. Die Bausteine dieser Entwurfsbeschreibung sind nicht Linien, Kurven, Flächen und Volumen, sondern Handlungsanweisungen an die CAD-Software. Die Reihe dieser Algorithmen erzeugt wiederum das dreidimensionale Modell.

Sinn und Zweck ist ein schneller, automatisierter Aufbau des Modells, welches durch Veränderungen der Handlungsvorschriften variiert werden kann.

Das parametrische Modell des Mercedes-Benz-Museums wurde wegen seiner zentralen Rolle in der Planung von den Projektbeteiligten schon bald als „master model“ bezeichnet. In diesem Mastermodell sind die notwendigen Angaben zur Beschreibung der Geometrie nicht als feste Werte, sondern als veränderbare Parameter gegeben. Deren gegenseitige Abhängigkeiten sind im Modell so definiert, dass sich eine Änderung an alle notwendigen Stellen fortpflanzt. Ändert man beispielsweise die Lage des Atriums oder die Radien der Rampen, werden die tangential daran anschließenden Kurven neu berechnet und die Figur automatisch neu gezeichnet. Dabei gibt es „harte“, durch vorgegebene Werte geometrisch exakt bestimmte Bereiche und „weiche“, die zwischen den harten Bereichen einen flüssigen Übergang schaffen.

Prinzip Ausarbeitung: von 2D zu 3D Bis hierher klingt die Funktionsweise des parametrischen Modells nach purer Mathematik. Nun ist das Ziel des Modells aber nicht die Para-

metrisierung einer abstrakten mathematischen Figur, sondern die Beschreibung eines realen, geometrisch ungewöhnlich anspruchsvollen Gebäudes. Mit der Angabe einiger mit Regeln verknüpfter Parameter ist es also nicht getan, will man Faktoren wie das Tragwerk (Wand- und Deckenstärken) berücksichtigen oder Vorgaben aus der Bauordnung (Steigungsverhältnisse von Treppen und Rampen, Fluchtwege etc). Eine zusätzliche Herausforderung beim Mercedes-Benz-Museum war die Haustechnik, da die Hohlräume für die Leitungsführung innerhalb der Betonbauteile integriert werden sollten.

Die konkreten Bauteilabmessungen und die fachplanerischen und baurechtlichen Vorgaben schränken den Lösungsraum ganz erheblich ein und können zu Widersprüchen führen. Mit reiner Mathematik allein ist noch lange kein baubares Ergebnis zu erzielen.

An dieser Stelle war die enge Kooperation zwischen dem Architekten als Gestalter und dem Programmierer als Autor des Modells entscheidend.

Wie können Widersprüche zwischen verschiedenen Vorgaben aufgelöst werden? Welche Teile der Planung werden mit welchen Parametern erfasst, welche besser später zeichnerisch ergänzt? Bis zu welcher Detaillierungsstufe reicht das Modell?

Fehlen wichtige Funktionen im parametrischen CAD-Modell, ist ein hoher zeichnerischer Planungsaufwand die Folge. Beinhaltet das Modell zu viele Angaben, wird es langsam, unübersichtlich und schließlich funktionsuntüchtig. Es ist hilfreich, an entscheidenden Stellen gezielt in die Tiefe zu gehen und sehr detaillierte Angaben zu machen. Es ist aber illusorisch und technisch unmöglich, ein Bauwerk komplett mit sämtlichen Angaben in ein parametrisches Modell zu packen Stattdessen muss das jeweils passende Abstraktionsniveau gefunden werden.

Das parametrische Modell des Mercedes-Benz-Museum umfasst die Bereiche des Gebäudes, die dessen Raumbildung im wesentlichen definieren. Dies sind zum einen das Betontragwerk einschließlich der Stützen als Volumen, zum anderen die Fassade als dreidimensionale Gebäudehaut.

Gemeinsam organisierten Architekt und Programmierer die wesentlichen Parameter und stimmten sie in den „Regeln“ aufeinander ab, bis sich ein sinnvolles „Ganzes“ ergab. Dabei galt es nicht nur, die Entwurfsidee zu

Parametrisches 3D-Mastermodell

Kreisbögen-Diagramme: Konzeptillustration, erstes Modell und Optimierung

Parametrische Modelle

Konzeptfindung

erfassen, sondern auch frühzeitig die jeweiligen projektspezifischen Freiräume für die Fachplaner zu schaffen.

Arnold Walz genügten weniger als 100 Parameter zur Beschreibung der komplexen Gebäudegeometrie.

Das parametrische Modell des Mercedes-Benz-Museums ist ein Brückenschlag zwischen Informatik und Architektur: Die Aufgabe des

steuern mithilfe von variablen Kennwerten, so genannten Parametern, komplexe Systeme. Sie werden in der Architektur für den Entwurf geometrischer Objekte verwendet,die ansonsten schwer zu handhaben sind. Ein Zylinder wird beispielsweise durch die Parameter Durchmesser und Höhe definiert. Wenn solche Kennwerte in Abhängigkeit zueinander gesetzt werden, entsteht ein abstraktes Daten-Modell, das die konkreten Formen,Eigenschaften und das Verhalten eines Gebäudes steuern kann.Die Anwendung parametrischer Modelle geht über die bloße Darstellung eines bestehenden Entwurfs mithilfe eines CAD-Programms hinaus.

67

Generatives Entwerfen: Parametrisches Modell, Geometrie

Kreisbögen Diagramme: Optimierungsphase und letzte geometrische Fassung

Programmierers bestand darin, zur Beschreibung eines architektonischen Problems jeweils eine algorithmische Entsprechung aus der Informatik zu finden. Bei der Programmierung eines parametrischen Modells sind die Fragen nach dem „wie“ (der Technik) und dem „was“ (dem Inhalt) von gleichwertiger Bedeutung.

Um die Kontrolle über das Modell zu behalten, wählte Arnold Walz einen hierarchischen Aufbau. Der Ausgangspunkt des Modells ist eine zweidimensionale Grundrissgeometrie, in der die Kanten aller Bauteile des Modells in der Projektion aufgenommen sind. Bestimmte Abfolgen von Kreisbögen, Linien und Begrenzungspunkten werden anschließend in dreidimensionale Polygonzüge überführt, die dann die Kanten der räumlichen Bauteile definieren. Letztendlich unterscheidet sich das Vorgehen kaum von den Strategien eines

Planrohlinge für vertikale Fassadenschnitte

Abwicklung der Schaltafeln der doppelt gekrümmten Rampe 68

Nutzers von 3D-Software – mit dem Unterschied, dass der Aufbau des 3D-Modells automatisch erfolgt und relativ leicht an Veränderungen anpassbar ist, sobald er einmal als Programm erfasst ist.

Globale Planung Aus den Daten des dreidimensionalen Modells können nun verschiedene Darstellungen abgeleitet werden. Zum einen sind dies zeichnerische Darstellungen wie beispielsweise 2D„Planrohlinge“ von Grundrissen und beliebigen Schnitten des gesamten Museums (Abb. Vertikale Schnitte).

Ein solcher „Planrohling“ darf nicht als fertiger Plan verstanden werden: Er enthält nur die Informationen, die im 3D-Modell verwaltet werden und muss gegebenenfalls zeichnerisch von den Architekten oder Fachingenieuren ergänzt werden. Zum andern können aus dem Mastermodell Textausgaben wie Bauteillisten und Massenermittlungen generiert werden.

Wird einer der Eingangsparameter aufgrund einer Planungsänderung aktualisiert, können dank der einmal programmierten Beschreibung des Gebäudes sämtliche Ableitungen mit minimalem Aufwand neu geschaffen werden. Ändert sich zum Beispiel die Steigung einer Rampe und verschiebt sich bei fixiertem Startpunkt daraufhin ihr Endpunkt, dann müssen die Pläne aller Bauteile aktualisiert werden, die an diesem Endpunkt anschließen und von dieser Änderung betroffen sind. Im weiteren Verlauf der Planungsarbeit musste die Programmierung des Mastermodells rund fünfzig Mal an grundsätzliche Änderungen angepasst werden. Hinzu kommen ungezählte Durchläufe des Programms, bei denen lediglich die Werte der Parameter variiert wurden. Insgesamt wurden 38.000 Pläne des Gebäudes angefertigt, von denen viele auf der Grundlage der Planrohlinge aus dem parametrischen Modell entwickelt wurden.

Lokale Planung Ebenso setzte UN Studio das Mastermodell für die Detailplanung ein, indem entsprechende Werkpläne für die ausführenden Firmen erzeugt wurden. Hierfür mussten die notwendigen Angaben und Bedingungen für die Verfeinerung einzelner Bauteile

ergänzt werden. Sowohl die 1.800 individuellen trapezförmigen Glaselemente der Fassade als auch die verlorene Stahlschalung der Betonstützen konnte mit Hilfe von Walz’ Modell abgewickelt und als Werkplan für die Fertigung vorbereitet werden.

Die „Kür“ der Planungsautomation schließlich war die Schalungshaut für die Rampen der Spirale: Deren doppelt gekrümmte Betonoberfläche wurde mit handelsüblichem ebenem Plattenmaterial geschalt. Die Tafeln sind dabei nicht gerade beschnitten, sondern haben eine leicht nach außen gewölbte, bogenförmige Kante. Dadurch passen die individuellen Tafeln genau zusammen, wenn sie elastisch in die gewünschte Form gedrückt werden.

Informationsreduktion Bei der Erstellung parametrischer Modelle sieht sich der Planer mit drei Herausforderungen konfrontiert: Die erste ist die maximal mögliche Reduktion der notwendigen Information zur mathematisch eindeutigen Beschreibung des Gebäudes. Das heißt, dass die Geometrie durch möglichst wenige Regeln und Abhängigkeiten zwischen festen und variablen Werten definiert ist. Zum Beispiel haben zwei aneinander stoßende Kreisbögen einen „glatten“, tangentenstetigen Übergang, wenn ihre Mittelpunkte und der Kontaktpunkt auf einer geraden Linie liegen. Diese Regel definiert eine Abhängigkeit zwischen den Bögen, unabhängig von ihren Radien (den Parametern) und damit der „gezeichneten“ Geometrie. In diesem Sinn ist ein parametrisches Modell ein „Kompressionsverfahren für Architekturbeschreibung“. Die Auswahl der wesentlichen Angaben erfordert es, ein fundiertes Fachwissen über Geometrie mit entwerferischen, baukonstruktiven und fertigungstechnischen Vorgaben in Einklang zu bringen. Dies setzt eine sorgfältige Abstimmung mit den Architekten, Fachplanern und Ausführenden voraus.

Eindeutigkeit Die zweite Herausforderung liegt darin, die Parameter im Gleichungssystem zur Beschreibung einer geometrischen Figur richtig miteinander zu verknüpfen. Mathematisch müssen

sich stets eindeutige Lösungen ergeben: Bei mehr Unbekannten als Gleichungen kann ein System nicht aufgelöst werden; es wäre unterbestimmt. Gibt es mehr Gleichungen als Unbekannte, gilt das Modell als überbestimmt. Praktisch bedeutet dies: Wenn zwischen Parametern gegenseitige Abhängigkeiten (auch über mehrere Stationen) bestehen, dann kann sich das System "verklemmen".

Beispielsweise schneiden sich zwei Geraden im Raum nur, wenn eine gemeinsame Schnittebene existiert. Falls die Regeln des parametrischen Modells einerseits zulassen, dass die beiden Geraden windschief sind, andererseits aber der Schnittpunkt als Ausgangspunkt für die folgende Konstruktionsschritte verwendet wird, kann das Modell „unerfüllbar“ werden.

Qualitätssicherung Die dritte Herausforderung schließlich ist die Überprüfung, ob die programmierten Algorithmen auch tatsächlich die gewünschte Geometrie generieren. Auch wenn ein Gleichungssystem eindeutig bestimmt ist, kann es leicht vorkommen, dass die damit erzeugte Geometrie nicht den Wunschvorstellungen entspricht. Die Algorithmen selbst deuten mit keinem Hinweis an, ob sie inhaltlich korrekt sind. Die dreidimensionale Darstellung des parametrischen Modells wird zudem immer unübersichtlicher, je mehr sie ins Detail geht. Die einzige Hilfestellung bieten zusätzlich programmierte graphische Kontrollen durch den Bearbeiter. Beispielsweise kann ein Algorithmus alle von einer zusätzlich definierten Regel abweichenden Bauteile rot einfärben, wie zum Beispiel die nicht-planaren Glaselemente einer Fassade. Eine andere Möglichkeit der Qualitätssicherung ist die überdimensionale Darstellung bestimmter Eigenschaften, wie die Generierung einer Senkrechten auf einer Fassadenfläche, um Winkelabweichungen gegenüber benachbarten Fassadenelementen visuell festzustellen.

Regelbasierter Entwurf Nun ist zwar beschrieben worden, welche vielfältigen Rollen ein parametrisches Modell im Bauprozess spielen kann. Die Rolle, die das Mastermodell des Mercedes-Benz-Museum hatte, ist bisher jedoch einzigartig. Walz und seine Partner bei „designtoproduction“ haben schon verschiedene parametrische Modelle zur Beschreibung von Architektur gebaut. Darunter

befinden sich zwei Projekte von Renzo Piano – Peek & Cloppenburg in Köln und das Zentrum Paul Klee in Bern – bei denen jeweils die Gebäudehülle des Entwurfs parametrisch erfasst wurde. Andere parametrische Modelle betreffen die Ausführungsplanung einzelner Gewerke wie die Schalungsplanung für das EPFL Learning Center von SANAA, die Fertigungsplanung für die Dachkonstruktion der vier Hungerburgbahn-Stationen von Zaha Hadid und das Holztragwerk des Centre Pompidou Metz von Shigeru Ban (siehe Seite …). Bei letzteren Projekten diente das parametrische Modell jeweils zur Detaillierung und Aufbereitung für die NCFertigung. Der Ausgangspunkt der parametrischen Modelle war hier nicht durch mathematische Regeln und Zusammenhänge bestimmt, sondern lag in Form von 3D-Leitkurven oder modellierten 3D-Flächen vor.

Das Modell für das MercedesBenz-Museum zeichnet sich im Vergleich zu allen anderen von „designtoproduction“ betreuten Projekten durch zwei Qualitäten aus: Erstens ist die oberste Hierarchieebene des Entwurfs von den Architekten bei UN Studio mit den Motiven von Kleeblattschlinge und Doppelhelix bereits so angelegt worden, dass sie algorithmisch beschreibbar ist. Die grundlegenden Regeln des parametrischen Modells ergeben sich direkt aus den grundlegenden Ideen des Entwurfs. Zweitens bestimmt dieses Regelwerk nicht nur einen Teil des Entwurfs oder ein einzelnes Gewerk wie in den oben genannten Beispielen, sondern umfasst verschiedenste Arbeiten wie den Fassaden- und Betonbau. Es gibt keinen Bereich des Gebäudes, der nicht durch das Modell abgedeckt werden könnte.

Zusammenfassend kann durch die Positionierung des Modells im Zentrum des Planungs- und Bauprozesses eine in den wesentlichen Schritten automatisierte Koordination der beteiligten Gewerke erreicht werden.

Schlussfolgerung Das Mercedes-Benz-Museum zeigt, dass die Rolle von parametrischen Modellen im Bauprozess über die wirtschaftliche Ausführung unregelmäßiger Form auch weit in die Entwurfsarbeit der Architekten hineinreichen kann. Durch die frühzeitige Einbindung eines parametrischen Modells als Dreh- und Angelpunkt des Planungs- und Bauprozesses hat UN Studio architektonisches Neuland

erschlossen und eine neue Marke für die Grenze des Baubaren gesetzt.

Dies konnte nur gelingen, weil die Architekten und ihr Team sich in ihrer Arbeit mit der Funktionsweise des allgegenwärtigen Werkzeugs Computer auseinandersetzten. Sie begnügten sich nicht mit den handelsüblichen Software-Werkzeugen zur Modellierung und Visualisierung von Form auf der Bildschirmoberfläche, sondern verstanden sich als Autoren der dahinterliegenden Algorithmen. Es ist das tiefere Verständnis des Computers als Rechenmaschine zur Formulierung geometrischer Zusammenhänge, das die Beschränkungen der projektiven Architekturzeichnung, wie wir sie seit der Renaissance kennen, hinter sich lässt und die tatsächlichen Möglichkeiten dieses zeitgenössischen Werkzeugs für die Architekturproduktion offenlegt.

Doppelhelix und Studie zur DoppelhelixOrganisation

(1) Siehe dazu Robin Evans: The Projective Cast, in: ARCH+ 137 „Die Anfänge moderner Raumkonzeptionen“, Juni 1997 (2) Tobias Wallisser hat als Partner von Ben van Berkel bei UN-Studio das neue Mercedes-Benz-Museum in Stuttgart als Projektarchitekt betreut. Wallisser leitet als Professor an der Stuttgarter Akademie für bildende Künste die Klasse für digitales Entwerfen. Gemeinsam mit Chris Bosse betreibt er das Architekturbüro LAVA. (3) Mit der Erstellung parametrischer Modelle unterstützt der Stuttgarter Architekt Arnold Walz seit nunmehr zehn Jahren Kollegen bei der Planung komplexer Architekturprojekte. 2006 gründete er mit Fabian Scheurer und Christoph Schindler die Firma „designtoproduction“.

69