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Twitter 715 Departamento de matemáticas #matemáticasSIL

Proyecto :

Los números

Curso 2018-2019


EL proyecto Este curso el proyecto del departamento de matemáticas ha ido sobre los números. Aquí se podrán ver todos los tweets relacionados con este proyecto que se han ido publicado en el Twitter del colegio.

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ÂżQuĂŠ hemos aprendido?

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Tweet 1

Cuadrado mágico Un cuadrado mágico es una tabla, con el mismo número de filas que de columnas, donde se distribuyen una serie de números enteros de forma que la suma de esos números por filas, columnas y diagonales principales sea la misma. El número de filas o columnas del cuadrado mágico se llama orden y, normalmente, los números usados para rellenar la tabla son consecutivos. Por ejemplo, un cuadrado mágico de orden 3 tiene los números del 1 al 9. Ejemplo: Cuadrado mágico de orden 3 15

4

I

4

9

2

15

3

5

7

15

8

1

6

15

15

15

15

15

La suma de cada fila, cada columna y cada diagonal principal es:

15 17/09/18 — Día 260 del año


Constante mágica La constante mágica es el valor de la suma de las filas, columnas y diagonales principales de un cuadrado mágico. Esta constante dependerá del orden del cuadrado mágico y sigue la fórmula:

Donde

es el orden del cuadrado mágico.

Ejemplos:

5

Orden

3

4

5

6

7

8

Constante mágica

15

34

65

111

175

260

17/09/18 — Día 260 del año

II


Cuadrado mágico

Orden 8 260

1

63

62

4

5

59

58

8

260

56

10

11

53

52

14

15

49

260

48

18

19

45

44

22

23

41

260

25

39

38

28

29

35

34

32

260

33

31

30

36

37

27

26

40

260

24

42

43

21

20

46

47

17

260

16

50

51

13

12

54

55

9

260

57

7

6

60

61

3

2

64

260

260

260

260

260

260

260

260

260

260

Constante mágica

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III

17/09/18 — Día 260 del año


Sagrada familia ¿Sabéis dónde hay un cuadrado mágico en la Sagrada familia de Barcelona? ¿Qué orden tiene? ¿Por qué la suma de sus filas, columnas y diagonales principales no es una de las constantes mágicas?

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Esperamos vuestras contribuciones y fotos 17/09/18 — Día 260 del año

IV


Tweet 2

Múltiplo de 9 Criterio de divisibilidad del 9: Un número es divisible por 9 si la suma de todos sus dígitos es un múltiplo de 9. Hoy: 18/09/18 Los números 18 y 9, que forman la fecha de hoy, son múltiplos de 9 Hoy: Día 261 del año 261 es divisible por 9 porque 2+6+1=9 Para pensar Antes de que acabe el año habrá otro día que cumpla las mismas condiciones de hoy. ¿Cuál es?

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I

18/09/18 — Día 261 del año


Tweet 3

Número semiprimo Un número semiprimo es un número natural que es producto de dos números primos no necesariamente distintos. Los semiprimos que no son cuadrados perfectos se denominan discretos. Número primo Un número primo es un número natural mayor que 1 que tiene únicamente dos divisores distintos: él mismo y el 1 Hoy: Día 262 del año El número 262 es un número semiprimo porque:

262 = 2 · 131 2 y 131 son números primos 9

Para pensar ¿Cuál es semiprimo posterior al 262? 19/09/18 — Día 262 del año

I


Tweet 4

Primos consecutivos Número primo Un número primo es un número natural mayor que 1 que tiene únicamente dos divisores distintos: él mismo y el 1. Números primos consecutivos Un número primo es consecutivo de otro número primo si éste último es el siguiente en la lista de los números primos. Hoy: Día 263 del año 263 es un número primo y se puede obtener como suma de 5 números primos consecutivos:

263 = 43 + 47 + 53 + 59 + 61 43, 47, 53, 59 y 61 son números primos consecutivos 10

Para pensar ¿Cuál es el siguiente número primo que se puede poner como suma de primos consecutivos? I

20/09/18 — Día 263 del año


Tweet 5

Combinaciones Se llama combinaciones de m elementos tomados de n en n (m ≥ n) a todas las agrupaciones posibles que pueden hacerse con los m elementos de forma que:  No entran todos los elementos.  No importa el orden.  No se repiten los elementos. Hoy: Día 264 del año Combinaciones de las cifras 2, 6 y 4 tomadas de dos en dos: 26, 24, 62, 64, 42 y 46 Así, 264 = 26 + 24 + 62 + 64 + 42 + 46 Para pensar

11

¿Puedes encontrar otros números de 3 cifras que también cumplan esta propiedad? 21/09/18 — Día 264 del año

I


Tweet 6

Primos gemelos Dos números primos son gemelos si su diferencia es 2. Ejemplos (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151), (179, 181), (191, 193), (197, 199), (227, 229), (239, 241),... Hoy: Día 269 del año

269 y 271

son primos gemelos

Para pensar 

12

¿Cuál es el siguiente par de números primos gemelos? Se sabe que la suma de los inversos de todos los números primos gemelos converge a un número, ¿cuál es? 26/09/18 — Día 269 del año

I


Tweet 7

Divisible Un número es divisible por otro si el resto de la división euclídea es cero. Hoy: Día 270 del año La fecha de hoy es: 27/09/18 270 y los números de la fecha de hoy tienen una relación muy especial:

270 es divisible por 27 270 es divisible por 9 270 es divisible por 18 Para pensar Hay 5 días en este año que cumplen esto. ¿Podéis encontrar los otros 4? Pista: Ya han pasado 27/09/18 — Día 270 del año

I

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Tweet 8

Primos cubanos Los primos cubanos son números primos que se obtienen como resta de dos cubos consecutivos. Ejemplos 7, 19, 37, 61, 127, 271,… 7 = 23-13 19 = 32-22 37 = 43-33 61 = 53-43 127 = 73-63 Hoy: Día 271 del año 3

271 = 10 -9 14

3

Para pensar ¿Qué números menores que 271 y obtenidos como diferencia de dos cubos consecutivos no son primos cubanos? 28/09/18 — Día 271 del año

I


Tweet 9

276 Hoy es el día 03/10/18, el día 276 del año Suma de potencias quintas consecutivas El número 276 se puede poner como suma de 3 consecutivas potencias quintas: 5

5

276 = 1 +2 +3

5

Suma de primos consecutivos El número 276 se puede poner como suma de 12 primos consecutivos:

276 = 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23 + + 29 + 31 + 37 + 41 + 43 Para pensar

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¿Cuál es el número más pequeño que se puede poner como suma de 12 primos consecutivos? 03/10/18 — Día 276 del año

I


Tweet 10

Súper primo Los números súper primos constituyen la subsecuencia de los números primos que ocupan las posiciones de primo-numerado dentro de la secuencia de todos los números primos. Por ejemplo: 3(2), 5(3), 11(5), 17(7), 31(11), 41(13),… Entre paréntesis se puede ver la posición del número primo en la lista de números primos ordenados.

Hoy: Día 277 del año

277 es el primo número 59 59 es un número primo

Para pensar 16

¿Cuál es el siguiente número súper primo? 04/10/18 — Día 277 del año

I


Tweet 11

Palíndromo Hoy es el día 8/10/18, el día 281 del año ¿Qué es un número palíndromo? Un número palíndromo es aquél que se lee igual de izquierda a derecha que de derecha a izquierda. 8/10/18 Si pasamos la fecha de hoy a un número obtenemos:

8/10/18 => 81018 Y este número 81018 es un palíndromo. 281 281 no es un palíndromo Para pensar

17

¿Cuáles son los próximos días súper palíndromos? Son aquellos en que tanto la fecha como el número del día del año son palíndromos. 08/10/18 — Día 281 del año

I


Tweet 12

Esfénico Los números esfénicos son aquellos números naturales que son producto de tres números primos distintos. Por ejemplo: 30, 42, 66, 70, 78, 102, 105, 110, 114, 130, 138, 154, 165, 170, 174, 182, 186, 190, 195, 222, 230, 231, 238, 246, 255, 258, 266, 273, 282,... Hoy: Día 282 del año

282 (= 2·3·47) es esfénico 2, 3 y 47 son números primos

Para pensar 18

¿Cuál es el siguiente número esfénico? 09/10/18 — Día 282 del año

I


Tweet 13

Suma de cuadrados Hoy es el día 17/10/18, el día 290 del año Divisores del 17 (17/10/18)

d(17)={1, 17} El número 17 tiene dos divisores, el 1 y el 17 290

290 = 12 + 172 Es decir, podemos escribir el 290 como la suma de los cuadrados de los divisores del 17. Para pensar ¿Qué días, en un año no bisiesto, cumplen que la suma de los cuadrados de los divisores del día del mes coincide con el día del año? 17/10/18 — Día 290 del año

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I


Tweet 14

Número feliz Consideramos un número entero positivo, reemplazamos el número por la suma de los cuadrados de sus dígitos, y repetimos el proceso hasta que el número sea igual a 1 o hasta que se entre en un bucle que no incluya el 1. Son conocidos como números felices aquellos números que al finalizar este proceso terminen en 1. Hoy: Día 291 del año

291 es un número feliz 22 + 92 + 12 = 86 82 + 62 = 100 12 + 02 + 02 = 1 20

Para pensar ¿Cuál es el siguiente número feliz? 18/10/18 — Día 291 del año

I


Tweet 15

Cuadrados perfectos Hoy es el día 22/10/18, el día 295 del año Definición Un cuadrado perfecto es un número entero que es el cuadrado de algún otro. Dicho de otra manera, es un número cuya raíz cuadrada no es decimal. Aplicación al día de hoy La aplicación sera sumando los dígitos:

Día 22 => 2 + 2 = 4 Mes 10 => 1 + 0 = 1 Año 18 => 1 + 8 = 9 Día 295 => 2 + 9 + 5 = 16 El 4, el 1, el 9 y el 16 son cuadrados perfectos.

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Para pensar ¿Cuál fue el último día que pasó lo mismo? 22/10/18 — Día 295 del año

I


Tweet 16

Número de Kaprekar Un número de Karpekar es aquel entero, no negativo, tal que los dígitos de su cuadrado pueden ser separados en dos números que sumados dan el número original (el segundo número puede comenzar por cero). Ejemplos: 1, 9, 45, 55, 99, 297, ... Hoy: Día 297 del año

297 es un número de Kaprekar 2972 = 88209 88 + 209 = 297

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Para pensar ¿Cuál es el siguiente número de Kaprekar? 24/10/18 — Día 297 del año

I


Tweet 17

Número omirpimes Un número de omirpimes es un número semiprimo que si se escribe al revés continua siendo un número semiprimo. (Recordad que un número semiprimo es un número natural que es producto de dos números primos no necesariamente distintos) Ejemplos: 15, 26, 39, 49, 51, 58, 62, 85, 93, 94, 115, 122, 123, 129, 143, 155, 158, 159, 169, 177, 178, 183, 185, 187, 203, 205, 221, 226, 265, 289, 302,... Hoy: Día 302 del año

302 es un número omirpimes 302 = 2·151 y

203 = 7·29

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Para pensar ¿Cuál es el siguiente número omirpimes? 29/10/18 — Día 302 del año

I


Tweet 18

Número abundante Un número abundante es un número que es más pequeño que la suma de sus divisores propios. Los divisores propios de un número son todos sus divisores positivos excepto él mismo. Ejemplos: 12, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 66, 70, 72, 78, 80, 84, 88, 90, 96, 100, 102, … Hoy: Día 304 del año

304 es un número abundante Divisores del 304 = ={1, 2, 4, 8, 16, 19, 38, 76, 152, 304} 1+2+4+8+16+19+38+76+152 = 316 > 304 24

Para pensar ¿Cuál es el número abundante impar más pequeño? 31/10/18 — Día 304 del año

I


Tweet 19

Primo permutable Un número es un primo permutable si es primo y cada permutación de sus cifras también lo es. Ejemplos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 31, 37, 71, 73, 79, 97, 113, 131, 199, 311, ... Hoy: Día 311 del año

311 es un primo permutable 311 es primo 113 es primo 131 es primo Para pensar 25

¿Cuál es el siguiente primo permutable? 07/11/18 — Día 311 del año

I


Tweet 20

Número harshad Un número harshad es un entero divisible entre la suma de sus dígitos en una base dada. Estos números fueron definidos por D. R. Kaprekar, un matemático indio. La palabra "Harshad" proviene del sánscrito, que significa gran alegría. Ejemplos: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 18, 20, 21, 24, … Hoy: Día 312 del año

312 es un número harshad 3+1+2=6 312 es divisible entre 6 (312 = 6 · 52) Para pensar 26

¿Cuál es el número de HardyRamanujan? ¿Conoces su historia? ¿Es un número harshad? 08/11/18 — Día 312 del año

I


Tweet 21

Primo pitagórico Un número primo pitagórico es un número primo de la forma 4n + 1. El conjunto de los números primos pitagóricos es exactamente el conjunto de los números primos que pueden ser la longitud de la hipotenusade un triángulo rectángulo de lados enteros. Ejemplos: 5, 13, 17, 29, 37, 41, 53, 61, ... Hoy: Día 313 del año

313 es un primo pitagórico 313 = 4·78 + 1 Terna pitagórica (312,25,313) 3132 = 3122 + 252 27

Para pensar ¿Cuál es el siguiente primo pitagórico? 09/11/18 — Día 313 del año

I


Tweet 22

Número primo de Chen Un número primo p se llama primo de Chen si p+2 es también primo o semiprimo (producto de dos números primos no necesariamente distintos ). Ejemplos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 47, 53, 59, 67, 71, 83, 89, ... Hoy: Día 317 del año

317 es un primo de Chen 317 es primo 317 + 2 = 319 es semiprimo (11·29) Para pensar 17

89

71

113

59

5

47

29

?

28

¿Puedes encontrar el número primo de Chen que falta para que sea un cuadrado mágico de orden 3 formado con primos de Chen? 13/11/18 — Día 317 del año

I


Tweet 23

Número admirable Un número admirable es un número que coincide con la suma de sus divisores propios donde uno de ellos tiene signo negativo. Los divisores propios de un número son todos sus divisores menos él mismo. Ejemplos: 12, 20, 24, 30, 40, 42, 54, 56, 66, 70, 78, 84, 88, 102, 104, 114, 120, 138, 140, 174, 186, 222, 224, 234, 246, 258, 270, 282, 308, 318,... Hoy: Día 318 del año

318 es un número admirable Divisores propios = {1, 2, 3, 6, 53, 106, 159} 318 = 1 + 2 + 3 ̶ 6 + 53 + 106 + 159 29

Para pensar ¿Cuál es el siguiente número admirable? 14/11/18 — Día 318 del año

I


Tweet 24

Número de Smith Un número de Smith es un número entero tal que la suma de sus dígitos es igual a la suma de los dígitos de los números restantes tras la factorización en primos (la factorización debe estar escrita sin exponentes, repitiendo los números todas las veces necesarias). Ejemplos: 4, 22, 27, 58, 85, 94, 121, 166, 202, 265, 274, 319, ... Hoy: Día 319 del año

319 es un número de Smith 319 = 11·29 3+1+9 = 1+1+2+9 30

Para pensar ¿Cuál es el siguiente número de Smith? 15/11/18 — Día 319 del año

I


Tweet 25

Número de Leyland Un número de Leyland es un número que puede escribirse de la forma xy + yx, donde x e y son números naturales mayores que 1. Ejemplos: 3, 8, 17, 32, 54, 57, 100, 145, 177, 320, ... Hoy: Día 320 del año

320 es un número de Leyland 320 = 82 + 28 Para pensar

¿Cuál es el siguiente número de Leyland?

16/11/18 — Día 320 del año

31

I


Tweet 26

Número interprimo Un interprimo es un número que es la media dos primos impares consecutivos. Ejemplos: 4, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 26, 30, 34, 39, 42, 45, 50, 56, 60, 64, 69, 72, 76, 81, 86, 93, 99, 102, 105, 108, 111, 120, 129, 134, 138, 144, 150, 154, 160, 165, 170, 176, 180, 186, 192, 195, 198, 205, 217, 225, 228, 231, 236, 240, 246, 254, 260, 266, 270, 274, 279, 282, 288, 300, 309, 312, 315, 324,... Hoy: Día 324 del año

324 es un número interprimo 324 = (317+331)/2 Siendo 317 y 331 dos primos consecutivos 32

Para pensar ¿Cuál es el siguiente número interprimo? 20/11/18 — Día 324 del año

I


Tweet 27

Número de Polignac Un número de Polignac es un número impar que no puede escribirse de la forma 2k + p, donde p es un número primo. Ejemplos: 1, 127, 149, 251, ... Hoy: Día 325 del año

325 no es un número de Polignac 325 = 23 + 317 siendo 317 es un número primo Para pensar 33

¿Cuál es el número de Polignac más cercano al 325? 21/11/18 — Día 325 del año

I


Tweet 28

Número crepe Un número crepe es un número que describe la cantidad máxima de piezas de un círculo (o crepe) que puede lograrse con un número dado de cortes rectos. Por ejemplo, tres cortes en una tortita producirán seis piezas si todos los cortes se juntan en un punto común dentro del círculo, pero hasta siete si no lo hacen. Ejemplos: 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, 46, 56, 67, 79, 92, 106, 121, 137, 154, 172, 191, 211, 232, 254, 277, 301, 326, Hoy: Día 326 del año

326 es un número crepe 34

Con 25 cortes rectos en una crepe obtenemos 326 trozos como máximo Para pensar ¿Cuál es el siguiente número crepe? 22/11/18 — Día 326 del año

I


Tweet 29

Número de Moran Un número de Moran es un número que al dividirlo por la suma de sus dígitos da un número primo. Ejemplos: 18, 21, 27, 42, 45, 63, 84, 111, 114, 117, 133, 152, 153, 156, 171, 190, 195, 198, 201, 207, 209, 222, 228, 247, 261, 266, 285, 333... Hoy: Día 333 del año

333 es un número de Moran 333 → 3 + 3 + 3 = 9 333 / 9 = 37 siendo 37 un número primo 35

Para pensar ¿Cuál es el siguiente número de Moran? 29/11/18 — Día 333 del año

I


Tweet 30

Simetría reflectiva La simetría reflectiva (a veces llamada simetría bilateral o simetría especular) se reconoce fácilmente porque una mitad es el reflejo de la otra. El eje de simetría de una figura de dos dimensiones es una línea, que si doblamos por ella, las dos mitades serían idénticas (efecto espejo). Hoy: Día 30/11/18

36

Para pensar ¿Cuál fue el anterior día simétrico-reflectivo? 30/11/18 — Día 334 del año

I


Tweet 31

Número estrella Un número estrella es un número centrado figurado. Su representación son puntos equidistantes distribuidos en forma de duna estrella de seis puntas. Ejemplos: 1,13, 37, 73, 121, 181, 253, 337...

Hoy: Día 337 del año

337 es un número estrella 37

Para pensar ¿Cuál es el siguiente número estrella? 03/12/18 — Día 337 del año

I


Tweet 32

Número ABA Un número ABA es aquél que se puede expresar de la forma A·BA siendo A, B > 1. Ejemplos: 8, 18, 24, 32, 50, 64, 72, 81, 98, 128, 160, 162, 192, 200, 242, 288, 324, 338... Hoy: Día 338 del año

338 es un número ABA 338 = 2·132 Para pensar 38

¿Cuál es el número ABA?

siguiente

04/12/18 — Día 338 del año

I


Tweet 33

Súper múltiplo de 3 Un número es súper múltiplo de 3 cuando es múltiplo de 3,y la suma y el producto de sus dígitos también lo es. Hoy: Día 339 del año

339 es un super múltiplo de 3 339 es múltiplo de 3 3 + 3 + 9 = 15 es múltiplo de 3 3 · 3 · 9 = 81 es múltiplo de 3 Para pensar ¿Cuál es el siguiente y el anterior número super múltiplo de 3? 05/12/18 — Día 339 del año

39

I


Número de Cunningham

Tweet 34

Un número de Cunningham es aquél que se puede expresar de la forma bk + 1 o de la forma bk – 1 siendo b > 1 y k > 1. Ejemplos: 3, 5, 7, 8, 9, 10, 15, 17, 24, 26, 28, 31, 33, 35, 37, 48, 50, 63, 65, 80, 82, 99, 101, 120, 122, 124, 126, 127, 129, 143, 145, 168, 170, 195, 197, 215, 217, 224, 226, 242, 244, 255, 257, 288, 290, 323, 325, 342, 344... Hoy: Día 344 del año

344 es un número de Cunningham 344 = 73+1

40

Para pensar ¿Cuál es el siguiente número de Cunningham? 10/12/18 — Día 344 del año

I


Tweet 35

Repdigit Un repdigit es un número natural compuesto repetidas veces del mismo dígito. Ejemplos: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 111, 222... Hoy: Día 345 del año Si a 345 le sumo su reverso 543 obtenemos el repdigit 888. Hoy: 11/12/18 Si a 11 le sumo su reverso 11 obtenemos el repdigit 22. Si a 12 le sumo su reverso 21 obtenemos el repdigit 33. Si a 18 le sumo su reverso 81 obtenemos el repdigit 99. Para pensar ¿Cuál es el único repdigit de tres cifras que también es un número de Cunningham? 11/12/18 — Día 345 del año

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41


Tweet 36

Número primo fuerte Un número primo fuerte es un número primo tal que es mayor que la media aritmética de sus primos predecesor y sucesor. Ejemplos: 11, 17, 29, 37, 41, 59, 67, 71, 79, 97, 101, 107, 127, 137, 149, 163, 179, 191, 197, 223, 227, 239, 251, 269, 277, 281, 307, 311, 331, 347... Hoy: Día 347 del año

347 es un primo fuerte 347 > ( 337 + 349 ) / 2 Para pensar 42

¿Cuál es el siguiente primo fuerte? 13/12/18 — Día 347 del año

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Tweet 37

Número brillante Un número brillante es un semiprimo de la forma p·q donde p y q tienen el mismo número de dígitos. Ejemplos: 4, 6, 9, 10, ... Hoy: Día 10 del año El número 10 es un número semiprimo porque:

10 = 2 · 5 2 y 5 son números primos

El número 10 es un número brillante porque el 2 y el 5 tienen la misma cantidad de dígitos. Para pensar ¿Cuál es el siguiente número brillante?

10/01/19 — Día 10 del año

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I


Tweet 38

Número hambriento El k-ésimo número hambriento es el más pequeño número natural que cumple que 2n contiene los primeros k dígitos del número π=3,1415926535898 .... Ejemplos: 5, 17, … El 5 es un número hambriento porque: 25 = 32 Hoy: Día 17 del año

17 es un número hambriento 217 = 131072 Para pensar 44

¿Cuál es el siguiente número hambriento? Es el más pequeño que contiene los dígitos 314 seguidos

17/01/19 — Día 17 del año

I


Tweet 39

Número de Lucas Cada número de Lucas se define como la suma de sus dos inmediatos anteriores. 

El primer número de Lucas es el 2

El segundo número de Lucas es el 1

Así, los números de Lucas son: 2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199,… Hoy: Día 18 del año

18 es un número de Lucas 18 = 7 + 11 Para pensar ¿Cuál es el primer número de Lucas de cinco cifras?

18/01/19 — Día 18 del año

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Tweet 40

Número de Fibonacci Cada número de Fibonacci se define como la suma de sus dos inmediatos anteriores. 

El primer número de Fibonacci es el 1

El segundo número de Fibonacci es el 1

Así, los números de Fibonacci son: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377,... Hoy: Día 21 del año

21 es un número de Fibonacci 21 = 8 + 13 Para pensar 46

¿Cuál es el primer número de Fibonacci de cinco cifras? 21/01/19 — Día 21 del año

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Tweet 41

Factorial El factorial de un entero positivo n se define como el producto de todos los números enteros positivos desde 1 hasta n. Por ejemplo: 5! = 1·2·3·4·5 = 120 Así, 120 es el factorial de 5 Ejemplos: 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040,... Hoy: Día 24 del año

24 es el factorial de 4 4! = 1·2·3·4 = 24 Para pensar ¿Cuál es el único factorial de cinco cifras?

18/01/19 — Día 18 del año

47

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Tweet 42

Número deslizante Un número n se llama deslizante si existen dos números x e y de manera que: 

x+y=n

1/x + 1/y = n/10k siendo k>=0

Ejemplos: 2, 7, 11, 20, 25, 29, 52, 65, 70, 101, 110, 133, 200, 205, 250, 254, 290, 425, 502,... Hoy: Día 25 del año

25 es un número deslizante

48

5 + 20 = 25

1/5 + 1/20 = 25/102 = 0.25 Para pensar

¿Qué números x e y hacen que el número 646625 sea un número deslizante? 25/01/19 — Día 25 del año

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Tweet 43

Número perfecto Un número perfecto es un número natural que es igual a la suma de sus divisores propios positivos (i.e. aquellos divisores diferentes de él mismo). 6 es un número perfecto porque: 

sus divisores propios son 1, 2 y 3

1 + 2+ 3 = 6

Ejemplos: 6, 28, ??? , 8128, 33550336,... Hoy: Día 28 del año

28 es un número perfecto Divisores propios de 28 = { 1, 2, 4, 7, 14} 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28 49

Para pensar ¿Cuál es el único número perfecto de tres cifras? 28/01/19 — Día 28 del año

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Tweet 44

Número Giuga Un número compuesto n se llama un número Giuga si p divide n/p-1 para cada divisor primo p de n. Un número n es Giuga si y solo si representa un número natural. Ejemplos: 30, ???, 1722, 66198, ... Hoy: Día 30 del año

30 es un número Giuga

50

30 = 2·3·5

1/2 + 1/3 + 1/5  (1/2)·(1/3)·(1/5) = 1 Para pensar

¿Cuál es el único número Giuga de tres cifras? 30/01/19 — Día 30 del año

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Tweet 45

Primo de Pierpont Un número primo de Pierpont es un número primo de la forma 2u·3v + 1 para u y v enteros no negativos. Se llaman así en honor al matemático James Pierpont. 19 es un primo de Pierpont porque: 21·32 + 1 = 19 Ejemplos: 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 37, 73, 97, 109, 163, 193, 257, 433, 487, 577,... Hoy: Día 37 del año

37 es un primo de Pierpont 22·32 + 1 = 37 51

Para pensar ¿Cuál es el primo de Pierpont más grande de tres cifras? 06/02/19 — Día 37 del año

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Tweet 46

Número modesto Un número n se llama modesto si sus dígitos pueden separarse en dos números a y b de manera que n dividido por b da a como resto. 2851111 es un número modesto porque dividido por 1111 da 285 como resto. Ejemplos: 13, 19, 23, 26, 29, 39, 46, 49, 59, 69, 79, 89, 103, 109, 111, 133, 199, 203, 206,... Hoy: Día 39 del año

39 es un número modesto 39 dividido por 9 da 3 de resto 52

Para pensar ¿Cuál es el número modesto más grande de tres cifras? 08/02/19 — Día 39 del año

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Tweet 47

Número de Hogben Un número de Hogben es un número que se pude expresar de la forma n2  n + 1 Estos números también se localizan en un espiral cuadrada. Ejemplos: 1, 3, 7, 13, 21, 31, 43, 57, 73, 91, 111, 133, 157, 183, 211, 241, 273, 307, 343, 381,... Hoy: Día 43 del año

43 es un número de Hogben 72  7 + 1 = 43 Para pensar

53

¿Cuál es el número de Hogben más grande de tres cifras? 12/02/19 — Día 43 del año

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Tweet 48

Número triangular Un número triangular es aquel que puede recomponerse en la forma de un triángulo equilátero. por convención, el primer número triangular es el 1

También se puede expresar de la forma: Tn = n(n+1)/2 Ejemplos: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120, 136, 153, 171, 190,... Hoy: Día 45 del año

45 es un número triangular 45 = 9·(9+1)/2 = 9·10/2 = 90/2 54

Para pensar ¿Cuál es el número triangular más grande de tres cifras? 14/02/19 — Día 45 del año

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Los tweets del proyecto Aquí podéis ver todos los tweets del proyecto con las soluciones

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Fecha

Tweet

Solución

17/09/18

¡Feliz día 260 del año! 260 es la constante mágica del cuadrado mágico de orden 8 ¿Sabéis que es un cuadrado mágico? ¿Y la constante mágica? ¿Os atrevéis a encontrar el cuadrado mágico de orden 8? ¿Hay un cuadrado mágico en la sagradafamilia? #MatemáticasSIL #ProyectoNúmerosSIL

Sí, suma 35

18/09/18

¡Feliz día múltiplo de 9! ¿Sabéis cómo detectar si un número es múltiplo de 9 o divisible por 9? Tanto la fecha de hoy 18/09/18 como el día del año (261) son múltiplos de 9. ¿Conocéis más fechas que cumplan esto de aquí a final de año? #MatemáticasSIL #ProyectoNúmerosSIL

270 27/09/18

19/09/18

¡Feliz día semiprimo! Hoy es el día 262 del año y éste número es un semiprimo. Hoy toca aprender que cumplen estos números. ¿Cuál es el siguiente número semiprimo? #MatemáticasSIL #ProyectoNúmerosSIL

265=5*53

20/09/19

¡Feliz día 263 del año! 263 es un número primo que puede ponerse como suma de números primos consecutivos. ¡Descúbrelos en la imágen!. ¿Cuál es el siguiente número primo que se puede poner como suma de primos consecutivos? #MatemáticasSIL #ProyectoNúmerosSIL

269=83+89+97

21/09/19

¡Feliz día 264 del año! Si tomamos la suma de todos los números de dos dígitos que se pueden hacer con las cifras del 264 obtendremos el 264 ¿Te atreves a probarlo? ¿Puedes encontrar otros números de 3 cifras que también cumplan esta propiedad? #MatemáticasSIL #ProyectoNúmerosSIL

132 y 396

26/09/19

¡Feliz día 269 del año! 269 y 271 son números primos gemelos. ¿Cuál es el siguiente par de números primos gemelos? Se sabe que la suma de los inversos de todos los números primos gemelos converge a un número, ¿cuál es? #MatemáticasSIL #ProyectoNúmerosSIL

(281 , 283) 1,902160583104

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Tweet

Solución

27/09/18

¡Feliz día super divisible! Hoy es el día 270 del año y el 27/09/18. 270 es divisible por 27, 9 y 18. Hay 5 días en este año que cumplen esto. ¿Podéis encontrar los otros 4? Pista: Ya han pasado #MatemáticasSIL #ProyectoNúmerosSIL

18/01/18 (18) 18/04//18 (108) 04/08/18 (216) 09/09/18 (252)

28/09/18

¡Feliz día 271 del año! 271 es un número primo cubano, ¿sabes por qué? ¿Qué números menores que 271 y obtenidos como diferencia de dos cubos consecutivos no son primos cubanos? #MatemáticasSIL #ProyectoNúmerosSIL

91= 63-53=7·13 169=83-73=13·13 217=93-83=7·31

03/10/18

¡Feliz día 276 del año! Ell 276 se puede poner como suma de potencias quintas consecutivas y como suma de 12 primos consecutivos. ¿Sabes cuál es el número más pequeño que se puede escribir como suma de 12 primos consecutivos? #MatemáticasSIL #ProyectoNúmerosSIL

197=2+3+5+7+ +11+13+17+19+ +23+29+31+37

04/10/18

¡Feliz día 277 del año! El 277 es un súper primo. ¿Sabes qué propiedad tienen estos números? ¿Cuál es el siguiente número súper primo? #MatemáticasSIL #ProyectoNúmerosSIL

283 (61)

08/10/18

¡Feliz día palíndromo! ¿Sabéis que es un día palíndromo? ¿Y súper palíndromo? ¿Cuáles son los dos próximos días súper palíndromos? #MatemáticasSIL #ProyectoNúmerosSIL

9 - 9/1/19 282 - 9/10/19

09/10/18

¡Feliz día esfénico! Hoy es el día 282 del año. Sabes qué propiedad tienen los números esfénicos? ¿Cuál es el siguiente número esfénico? #MatemáticasSIL #ProyectoNúmerosSIL

285 = 3·5·19

17/10/18

¿Qué relación tienen hoy el número del día del mes y número del día del año? Es decir, ¿qué relación tienen el 17 y el 290? ¿Qué días, en un año no bisiesto, tienen la misma propiedad? #MatemáticasSIL #ProyectoNúmerosSIL

1 enero (1) 10 mayo (130) 17 octubre (290)

18/10/18

Hoy es el día 291 del año, ¿sabías que el 291 se considera un número feliz? ¿Cuál es el siguiente número feliz? #MatemáticasSIL #ProyectoNúmerosSIL

293

22/10/18

Los cuadrados perfectos tienen hoy una gran importancia. ¿Sabes por qué? ¿Cuál fue el último día que pasó lo mismo? #MatemáticasSIL #ProyectoNúmerosSIL

13/10/18 286

24/10/18

¡Feliz día de Kaprekar! Hoy es el día 297 del año y es un número de Kaprekar. ¿Sabes qué cumplen estos números? ¿Cuál es el siguiente número de Kaprekar? #MatemáticasSIL #ProyectoNúmerosSIL

703

29/10/18

¡Feliz día omirpimes! Hoy es el día 302 del año y es un número omirpimes. ¿Sabes qué cumplen estos números? ¿Cuál es el siguiente número omirpimes? #MatemáticasSIL #ProyectoNúmerosSIL

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Solución

31/10/18

¡Feliz día abundante! Hoy es el día 304 del año y es un número abundante. ¿Sabes qué cumplen estos números? ¿Cuál es el número abundante impar más pequeño? #MatemáticasSIL #ProyectoNúmerosSIL

945

07/11/18

¡Feliz día 311 del año! El número 311 es un número primo permutable. ¿Sabes qué cumplen estos números? ¿Cuál es el siguiente número primo permutable? #MatemáticasSIL #ProyectoNúmerosSIL

337

08/11/18

¡Feliz día harshad! ¡Gran alegría! El número 312 es un número harshad. ¿Sabes qué cumplen estos números? ¿Cuál es el número de Hardy-Ramanujan? ¿Conoces su historia? ¿Es un número harshad? #MatemáticasSIL #ProyectoNúmerosSIL

1729 Es un número harshad

09/11/18

¡Feliz día 312 del año! El número 312 es un primo pitagórico. ¿Sabes qué cumplen estos números? ¿Cuál es el siguiente número primo pitagórico? #MatemáticasSIL #ProyectoNúmerosSIL

317

13/11/18

¡Feliz día de Chen! Hoy es el día 317 del año y es un número de Chen. ¿Sabes qué cumplen estos números? ¿Qué número falta en el cuadrado mágico 3x3 que os damos para que sea uno totalmente formado por primos de Chen? #MatemáticasSIL #ProyectoNúmerosSIL

101

14/11/18

¡Feliz día admirable! Hoy es el día 318 del año y es un número admirable. ¿Sabes qué cumplen estos números? ¿Cuál es el siguiente número admirable? #MatemáticasSIL #ProyectoNúmerosSIL

354

15/11/18

¡Feliz día de Smith! Hoy es el día 319 del año y es un número de Smith. ¿Sabes qué cumplen estos números? ¿Cuál es el siguiente número de Smith? #MatemáticasSIL #ProyectoNúmerosSIL

346

16/11/18

¡Feliz día de Leyland! Hoy es el día 320 del año y es un número de Leyland. ¿Sabes qué cumplen estos números? ¿Cuál es el siguiente número de Leyland? #MatemáticasSIL #ProyectoNúmerosSIL

368

20/11/18

¡Feliz día interprimo! Hoy es el día 324 del año y es un número interprimo. ¿Sabes qué cumplen estos números? ¿Cuál es el siguiente número interprimo? #MatemáticasSIL #ProyectoNúmerosSIL

334

21/11/18

¡Feliz día 325 del año! El número 325 no es un número de Polignac. ¿Sabes qué cumplen estos números? ¿Cuál es el número de Polignac más cercano al 325? #MatemáticasSIL #ProyectoNúmerosSIL

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Tweet

Solución

22/11/18

¡Feliz día! ¡Hoy nos merecemos una buena crepe! ¿Por qué? La razón es que hoy es el día 326 del año y es un número crepe. ¿Sabes qué cumplen estos números? ¿Cuál es el siguiente número crepe? #MatemáticasSIL #ProyectoNúmerosSIL

352

29/11/18

¡Feliz día de Moran! Hoy es el día 333 del año y es un número de Moran. ¿Sabes qué cumplen estos números? ¿Cuál es el siguiente número de Moran? #MatemáticasSIL #ProyectoNúmerosSIL

370

30/11/18

¡Feliz día simétrico-reflectivo! Hoy es el día 30/11/18. ¿Sabes por qué es simétrico-reflectivo? ¿Qué es una simetría reflectiva? ¿Cuál fue el anterior día simétricoreflectivo? #MatemáticasSIL #ProyectoNúmerosSIL

18/11/18

03/12/18

¡Feliz día estrella! Hoy es el día 337 del año y es un número estrella. ¿Sabes qué cumplen estos números? ¿Cuál es el siguiente número estrella? #MatemáticasSIL #ProyectoNúmerosSIL

433

04/12/18

¡Feliz día ABA! Hoy es el día 338 del año y es un número ABA. ¿Sabes qué cumplen estos números? ¿Cuál es el siguiente número ABA? #MatemáticasSIL #ProyectoNúmerosSIL

375

05/12/18

¡Feliz día súper múltiplo de 3! Hoy es el día 338 del año y es un número súper múyltiplo de 3. ¿Sabes qué cumplen estos números? ¿Cuál es el siguiente y el anterior número súper múltiplo de 3? #MatemáticasSIL #ProyectoNúmerosSIL

Anterior: 333 Siguiente: 342

10/12/18

¡Feliz día de Cunningham! Hoy es el día 344 del año y es un número de Cunningham. ¿Sabes qué cumplen estos números? ¿Cuál es el siguiente número de Cunningham? #MatemáticasSIL #ProyectoNúmerosSIL

360=192-1

11/12/18

¡Feliz día! Hoy es el día 345 del año y la fecha es 11/12/18. ¿Sabes qué les pasa a los números 345, 11, 12 y 18 si les sumas sus reversos? ¿Qué único número de tres cifras, que cumpla lo mismo que los anteriores, es además un número de Cuningham? #MatemáticasSIL #ProyectoNúmerosSIL

999=103-1

13/12/18

¡Feliz día primo fuerte! Hoy es el día 347 del año y es un número primo fuerte. ¿Sabes qué cumplen estos números? ¿Cuál es el siguiente número primo fuerte? #MatemáticasSIL #ProyectoNúmerosSIL

367

10/01/18

¡Feliz día brillante! Hoy es el día 10 del año y es un número brillante. ¿Sabes qué cumplen estos números? ¿Cuál es el siguiente número brillante? #MatemáticasSIL #ProyectoNúmerosSIL

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17/01/18

¡Feliz día hambriento! Hoy es el día 17 del año y es un número hambriento. ¿Sabes qué cumplen estos números? ¿Cuál es el siguiente número brillante? #MatemáticasSIL #ProyectoNúmerosSIL

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Tweet

Solución

18/01/19

¡Feliz día! Hoy es el día 18 del año y es un número de Lucas. ¿Sabes qué cumplen estos números? ¿Cuál es el primer número de Lucas de cinco cifras? #MatemáticasSIL #ProyectoNúmerosSIL

15127

21/01/19

¡Feliz día de Fibonacci! Hoy es el día 21 del año y es un número de Fibonacci. ¿Sabes qué cumplen estos números? ¿Cuál es el primer número de Fibonacci de cinco cifras? #MatemáticasSIL #ProyectoNúmerosSIL

10946

24/01/19

¡Feliz día factorial! Hoy es el día 24 del año y es un número factorial. ¿Sabes qué cumplen estos números? ¿Cuál es el único factorial de cinco cifras? #MatemáticasSIL #ProyectoNúmerosSIL

40320

25/01/19

¡Feliz día deslizante! Hoy es el día 25 del año y es un número deslizante. ¿Sabes qué cumplen estos números? 256000 y 390625 ¿Cuáles son los números que hacen que el 646625 sea deslizante? #MatemáticasSIL #ProyectoNúmerosSIL

28/01/19

¡Feliz día perfecto! Hoy es el día 28 del año y es un número perfecto. ¿Sabes qué cumplen estos números? ¿Cuál es el único número perfecto de tres cifras? #MatemáticasSIL #ProyectoNúmerosSIL

496

30/01/19

¡Feliz día Giuga! Hoy es el día 30 del año y es un número Giuga. ¿Sabes qué cumplen estos números? ¿Cuál es el único número Giuga de tres cifras? #MatemáticasSIL #ProyectoNúmerosSIL

858

06/02/19

¡Feliz día Pierpont! Hoy es el día 37 del año y es un número primo de Pierpont. ¿Sabes qué cumplen estos números? ¿Cuál es el primo de Pierpont más grande de tres cifras? #MatemáticasSIL #ProyectoNúmerosSIL

769 (28·31+1)

08/02/19

¡Feliz día modesto! Hoy es el día 39 del año y es un 999 número modesto. ¿Sabes qué cumplen estos números? (999 dividido por ¿Cuál es el número modesto más grande de tres cifras? 99 da 9 de resto) #MatemáticasSIL #ProyectoNúmerosSIL

12/02/19

¡Feliz día de Hogben! Hoy es el día 43 del año y es un número de Hogben. ¿Sabes qué cumplen estos números? ¿Cuál es el número de Hogben más grande de tres cifras? #MatemáticasSIL #ProyectoNúmerosSIL

14/02/19

¡Feliz día triangular! Hoy es el día 45 del año y es un número triangular. ¿Sabes qué cumplen estos números? 990 (990=44·(44+1)/2) ¿Cuál es el número triangular más grande de tres cifras? #MatemáticasSIL #ProyectoNúmerosSIL

993 (993=322-32+1)

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Departamento de matemรกticas

Curso 2018-2019

Maquetaciรณn: JCS

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