Ravenka na prava vo ramnina-op{ti zada~i za prava go
presmetame 6 0 ( 8) (
d
5 )5 2
6 ( 8) 2
rastojanieto
2
od
M(0;
5 ) 2
do
pravata
6h-8u+5=0.
5 . 2
Zada~a 39: Rastojanijata na to~kata M od pravite 5h-12u-13=0 i 3h-4u-19=0 se soodvetno ednakvi na -3 i -5. Da se opredelata koordinatite na to~kata M. Re{enie: Ako iskoristeme rastojanie od to~kata M do dadenite pravi }e dobieme: 3
5x ( 12) y ( 13) 5 2 ( 12) 2 5
od kade {to se nao|a slednava ravenka 5x 12y 26
3x ( 4) y ( 19) 3 2 ( 4) 2
. od kade {to se nao|a slednava ravenka 3x 4y 6
Kordinatite na to~kata M se nao|aat so re{avawe na sistemot ravenki: 5x 12y 26 ~ie re{enie e h=2 i u=3, t.e. baranata to~ka e M(2;3). 3x 4 y 6
Zada~a 40: Da se prersmetaat koordinatite na prese~nata to~ka na pravata 2h5u+3=0 so pravata paralelna so h-oskata i e oddale~ena od istata za 3 edinici. Re{enie: Pravata koja e oddale~ena od h-oskata 3 edinici i e paralelna so nea ima ravenka u=3. Spored toa to~kata M ima koordinati M(h;3). So zamena na u=3 vo ravenkata 2h-5u+3=0 se dobiva h=6. Zada~a 41: Da se sostavi ravenka na prava {to minuva niz to~kata A(-3;1) i niz prese~nata to~ka na pravite 5h+7u-1=0 i 3h-2u-13=0. Re{enie: Prvo da se odredi prese~nata to~ka M na pravite. Nejzinite 5x 7 y 1 0 ~ie 3x 2 y 13 0
koordinati se nao|aat so re{avawe na sitemot ravenki:
re{enie e h=3 i u=-2, t.e. baranata to~ka e M(3;-2). Sega da ja odredime ravenkata na baranata prava koja minuva niz A(-3;1) i M(3;-2): y 1
1 2 1 (x ( 3)) ; y 1 (x 3) x 2y 1 0 . 3 ( 3) 2
Zada~a 42: Da se presmeta agolot me|u dvete pravi dadenis so ravenkite: a) u=h i u=3h+5 , b) 3h-5u+2=0 i h+4u+3=0 Re{enie: Agolot me|u dve pravi se presmetuva spored slednava formula tg
k 2 k1 , {to zna~i da go presmetame agolot treba da gi znaeme 1 k1k 2
koeficientite na pravite. a) k1 =1 i k2=3 sleduva tg
3 1 0,5 arctg0,5 26o 33' 1 3 1
3 1 i k2 = se soodvetno koeficienti na pravec na dadenite pravi, toga{ 5 4 1 3 4 5 1 arctg( 1) 45o , t.e. agolot me|u pravite e 45o. tg 1 3 1 ( ) 4 5
b) k1 =
Zada~a 43: Niz to~kata M(3;5) da se povle~e prava pod agol 45 o kon pravata 3h-2u+7=0. Re{enie: Neka baranata prava e y-y1 =k1 (x- x1 ).
str11