Кв а др а тна ф унк ц ија _____________________________________________________ b) D 16 24 0 sleduva deka funkcijata ima dve nuli i toa 4 40 4 2 10 10 x1 / 2 1 . 4 4 2 v) Od D 632 63 7 0 sleduva deka funkcijata ima dve nuli i toa
63 632 63 7 63 42 2 9 6 2 . 14 14 2 Primer 7: Neka e dadena familijata kvadratni funkcii f ( x) kx2 2 x k 2, f R \ 0. Doka`i deka sekoja od ovie funkcii ima realni nuli. Re{enie: Za diskriminantata D na sekoja funkcija od familijata imame D (2) 2 4 x(k 2) 4 8k 4k 2 (2 2k ) 2 0, {to zna~i deka nejzinite nuli se realni. Jasno, za k 1 nulite se realni i ednakvi, a za k 1 tie se realni i razli~ni. Da se potsetime, pri prou~uvawe na kvadratnite ravenki go razgleduvame pra{aweto na znakot na kvadratniot trinom ax 2 bx c . Pritoa poka`avme deka: 1. Ako D 0, t. e. trinomot nema realni koreni, toga{ a) za a 0, va`i R(h)>0, za sekoj x R i b) za a 0, va`i R(h)<0, za sekoj x R . 2. Ako D 0, trinomot ima dvoen koren x1 x2 , toga{ a) za a 0, va`i R(h)>0, za sekoj x R \ x1 i b) za a 0, va`i R(h)<0, za sekoj x R \ x1 . 3. Ako D 0, t. e. trinomot ima dva realni i razli~ni koreni x1 i x 2 , x1 x2 , koi go razbivaat mno`estvoto na realni brojevi na tri disjuktni intervali: (, x1 ), x1 , x2 i ( x2 ,), toga{ a) za a 0, va`i R(h)>0, za sekoj x (, x1 ), P( x) 0, za sekoj x x1 , x2 i P( x) 0, za sekoj x ( x2 ,). b) za a 0, va`i R(h)<0, za sekoj x (, x1 ), P( x) 0, za sekoj x x1 , x2 i P( x) 0, za sekoj x ( x2 ,). Bidej}i pra{aweto na kvadratnata trinom ax 2 bx c e ekvivalentno na pra{aweto za znakot na kvadratnata funkcija f ( x) ax 2 bx c , tvrdewata 1, 2, i 3 va`i za znakot na kvadratnata funkcija i istite se ilustracii na crte` 17,18,19 x1 / 2
crt. 17
crt. 18
crt. 19
Primer 8: Opredeli go znakot na funkcijata: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _19 ___________________________