SECCIONES EFICACES DE LAS REACCIONES NEUTRONICAS SIGNIFICADO DE LAS SECCIONES EFICACES El concepto de secciones eficaces sirve para describir cuantitativamente las interacciones de los neutrones con núcleos atómicos. Cuando se expone un material a la acción de los neutrones, la velocidad con que se produce una reacción nuclear determinada depende del número de neutrones, de su velocidad y del número y naturaleza de los núcleos existentes en el material irradiado. La sección eficaz de un blanco, para una reacción neutrónica determinada, es propiedad del núcleo y de la energía del neutrón incidente. Cuando un haz uniforme y paralelo de I neutrones por cm2 incide normalmente, durante cierto tiempo, sobre una lámina fina de espesor δx cm que contiene N átomos por cm3; N δx será, el número de blancos por cm2. Siendo C, el número de capturas neutrónicas que se producen por cm2. Se define la sección eficaz nuclear σ, para una reacción determinada, como el número medio de procesos individuales que tienen lugar por nucleón y por neutrón incidente σ = C/(N δx) I cm2 por núcleo Estando las secciones eficaces comprendidas en el intervalo de 10-22 a 10-26 por núcleo, se acostumbra a expresarlas en unidades de 10-24 cm2 por núcleo, unidad que se conoce como barn. Si escribimos la anterior fórmula como (N δx) σ = C/ I Si todos los neutrones que inciden sobre el blanco lograsen interaccionar, I sería igual al número de núcleos que toman parte en la reacción; por consiguiente, el segundo miembro de la ecuación representa la fracción de neutrones incidentes que consiguen reaccionar con los núcleos del blanco. Podemos considerar a (N δx) como la fracción de la fracción de superficie capaz de experimentar la reacción considerada. Como el número de núcleos contenidos en 1 cm de superficie es N δx, resulta que la cantidad σ cm2 es la superficie efectiva por núcleo individual, para la reacción considerada.
SECCIÓN EFICAZ MACROSCÓPICA Como el material que constituye el blanco contiene N núcleos por cm3, la cantidad N δ es equivalente a la sección eficaz total por cm3, que recibe el nombre de sección eficaz macroscópica del material para el proceso en cuestión. Representado por el símbolo Σ, se define como Σ = N σ cm-1 Si el material bombardeado, de densidad ρ gramos por cm3, está constituido por un elemento de masa atómica A, entonces ρ/A es el número de átomos - gramos por cm3. Siendo Nα el número de Avogadro N = ρ/A x Nα Σ = ρA Nα/ A σ Cuando se trata de un compuesto molecular M y densidad ρ el número Ni de átomos de la especie i por cm3, viene dado por Ni = ρ Nα/M ʋi siendo ʋi el número de átomos de la clase i
DETERMINACIÓN DE SECCIONES EFICACES POR EL MÉTODO DE TRANSMISIÓN El método de transmisión, se basa en la medida de la atenuación que experimenta un haz neutrónico al atravesar una placa del material a estudiar, de espesor finito. Cuando un haz colimado de neutrones incide perpendicular sobre una superficie de material.
Considerando una capa de espesor dx, paralela a la superficie, se deduce que N σ dx es la fracción de neutrones incidentes sobre esta lámina que interaccionan. Esta fracción es igual a -dI/I, siendo -dI la disminución de neutrones por cm2, resultante de atravesar un espesor dx . -dI/I = N σ dx Integrando, extendida al espesor x de material
Ix = I0 e- N σ x = I0 e- Σ x
En la que I0 es el número de neutrones incidentes sobre la superficie considerada, e Ix el número de ellos que consiguen atravesar x de cm de material.
VELOCIDADES DE REACCIONES NEUTRÓNICAS Considerando un haz de densidad neutrónica n, que contiene n neutrones por cm3; si ν es la velocidad de los neutrones, el producto nν representa el número de neutrones que inciden sobre 1 cm2 del blanco por segundo. Como σ cm2 es la superficie efectiva por núcleo individual, para una o reacciones determinadas, resulta que Σ es la superficie efectiva de todos los núcleos por cm3 del blanco. Por consiguiente, el producto Σnʋ representa el número de interacciones (entre neutrones y núcleos) por cm3 de material y por segundo Velocidad de interacción neutrónica = Σnʋ neutrones / (cm3) (s) Esto expresa el número de neutrones por segundo que interviene en cualquier interacción con 1 cm3 de material de sección eficaz Σ. Se define el flujo neutrónico como el producto de la densidad neutrónica y la velocidad ɸ = nʋ Que bien expresado en neutrones por cm2 por segundo. El flujo neutrónico es igual a la distancia total, en centímetros, recorrida en 1 segundo por todos los neutrones existentes en 1 cm3. Velocidad de interacción neutrónica = Σ ɸ neutrones / (cm3) (s)
DETERMINACIÓN DE SECCIONES EFICACES POR EL MÉTODO DE ACTIVACIÓN El método de activación se aplica para la determinación de las secciones eficaces de captura, cuando se trata de un núclido estable, (no radioactivo) que da origen, por captura neutrónica, a un producto radiactivo de sección eficaz de absorción relativamente baja. Siendo A este producto radioactivo, la velocidad a la cual su concentración, expresas en núcleos por cm3, aumenta con el tiempo, cuando se expone el blanco a un flujo de neutrones, ɸ dA/dT = Σ ɸ - λ A En la que Σ ɸ representa la velocidad de formación de A, por captura neutrónica, y λ A la velocidad de desintegración radiactiva, siendo λ la constante de desintegración de A. Tras un período de exposición suficientemente largo, se alcanza un estado estacionario, en el que se igualan las velocidades de formación y desintegración de A; La concentración en régimen estacionario, A0 se expresa A0 = Σ ɸ/ λ La velocidad de emisión de partículas por parte de A, en el estado estacionario, es igual a λ A0, recibe el nombre de actividad de saturación, del material en el flujo neutrónico considerado. Si se retira del flujo neutrónico el material activado, su actividad decaerá en forma exponencial, y la concentración de A en el tiempo t, en el momento en que fue retirado será A(t) = A0 e- λt Midiendo A(t) con un instrumento que determine la velocidad de emisión de partículas beta, puede utilizarse la ecuación A(t) = A0 e- λt, para calcular A0 y λ. Introduciendo estos valores, en obtenemos en A0 = Σ ɸ/ λ, obtenemos el producto Σ ɸ, pudiendo calcularse la sección eficaz macroscópica, de Σ, siempre que se conozca el valor de flujo neutrónico. Mediante un material de sección eficaz de activación conocida, el procedimiento antes descrito puede aplicarse a la determinación del flujo neutrónico. Este flujo total, que corresponde a determinados neutrones (neutrones térmicos). Para su realización, se expone al flujo a medir una lámina fina del absorbente neutrónico, manteniendo la irradiación durante el intervalo de tiempo adecuado, de tal modo que pueda considerarse que ha alcanzado el estado estacionario. Son materiales apropiados, los metales, indio, oro, plata, manganeso y rodio.
CAMINO LIBRE MEDIO Otra forma de llegar a la determinación de velocidades de reacción neutrónicas, es considerar, la velocidad media total (escalar), recorrida por el neutrón sin sufrir una interacción determinada. Como la velocidad, ʋ es la distancia que el neutrón recorre por segundo, el número de interacciones será ʋ/ λ. Para un haz que contiene n neutrones por cm3, el número de interacciones por cm3 y por segundo es, nʋ/ λ Comparando las ecuaciones λ = 1/ Σ’ De modo, que el camino libre medio neutrónico, para una reacción determinada es el recíproco de la sección eficaz macroscópica de dicha reacción. Siendo Σ en cm-1 y λ en cm. Sustituyendo Σ por 1/ λ, tenemos
Ix = I0 e- x/λ Si el espesor del absorbente fuera igual a λ entonces Ix/I0 = 1/e. De lo que se deduce que, luego de atravesar un espesor λ de material, queda una fracción 1/e de los neutrones incidentes que no han intervenido en el proceso considerado. Cuando un neutrón tiene la posibilidad de realizar diferentes procesos con un núcleo determinado, reacciones (n λ), (n α), (n f), de dispersión elástica y dispersión inelástica, existe para cada proceso una sección eficaz y un camino libre medio característicos.
SISTEMAS NEUTRÓNICOS POLIENERGÉTICOS Cuando aplicamos las secciones eficaces a un haz de neutrones polienergéticos y dividiendo en un cierto número de grupos energéticos, la intensidad inicial I0 vendría dada por
I0 = I01 + I02+ I03 +… I0i + . . . Para el grupo i
Izi = I0ie-Nσix
De modo que
Ix = Σi Ixi = Σi I0i e-Nσix
Σ
representando i, la sumación extendida de todos los valores de i, se ha supuesto que las velocidades de los neutrones no cambian apreciablemente al atravesar el espesor x del medio, lo que las secciones eficaces permanecen constantes. Esta condición es aplicable a los neutrones térmicos, para que existe una distribución energética bien definida ((de Maxwell-Boltzmann). Si n(E) es la densidad de neutrones de energía E por unidad de intervalo de energía, en un sistema neutrónico polienergético. El flujo total, ɸ para neutrones de todas les energías vendrá dado por ɸ=
ʆ ~ Σ (E) n (E)ν dE neutrones 0
siendo Σ (E) la sección eficaz macroscópica del proceso, correspondiente a neutrones de energía E. Para el sistema considerado se define una sección macroscópica media Σ Velocidad de interacción neutrónica = Σ ɸ neutrones (cm) (sec) , siendo ɸ el flujo total El valor medio σth para la absorción de neutrones térmicos es igual a la sección eficaz correspondiente a neutrones de energía 4kT/π , es decir, de energía 1,273 veces mayor que la energía neutrónica kT . Si σkt representa la sección eficaz de absorción para neutrones cuya energía es kT σth = √π/2 σkt = σkt/1,128 para la temperatura de Maxwell-Boltzmann T. De lo que se deduce que la sección eficaz térmica media σth (T) = σ(T0)/1,128 ( T0/ T)1/2 Las secciones eficaces de materiales como el Uranio 235, el Plutonio 239 y el Uranio 238, presentan desviaciones con respecto a la ley 1/ʋ, donde se aplica una corrección empírica, introduciendo el factor g(T), no dependiente de 1/ʋ. σth (T) = g(T)σ(T0)/1,128 ( T0/ T)1/2 representados gráficamente.
Los resultados anteriores se aplican a un sistema completamente termalizado, en el que existe una distribución de Maxwell-Boltzmann a la temperatura del moderador, se trata de una situación ideal, si bien los neutrones pueden aproximarse a ellas, bajo condiciones apropiadas, en la región térmica. Dos métodos han sido utilizados para representar el efecto de la desviación. Un procedimiento consiste en modificar el factor g(T) por adición del término rs(T), siendo r una medida del flujo neutrónico de la región donde la distribución depende de 1/E, y s(T) una corrección de la desviación a la ley 1/ν de las secciones eficaces, en dicha región. Se admite que debe utilizarse el valor g(T) que corresponde a la temperatura neutrónica efectiva, Tn y no a la correspondiente a la temperatura del moderados Tm. Sin embargo, tratándose de sistemas bien moderados, cuya composición y secciones eficaces de los componentes son tales que la relación de absorciones a dispersiones es relativamente pequeña, se considera una buena aproximación tomar Tn igual a Tm y despreciar el término correctivo adicional rs(T). Puede utilizarse para el cálculo de σth (T), con valores de g(T), siendo T la temperatura del moderador. Esta aproximación es satisfactoria en la mayoría de los reactores térmicos que utilizan como moderados agua pesada, berilio (óxido de berilio) o grafito. En los reactores moderados por agua ordinaria, los neutrones no están bien termalizados, siendo preciso aplicar de modo diferente las correcciones por desviación de los neutrones a la distribución de Maxwell-Boltzmann y de las secciones eficaces a la ley 1/ν. El tratamiento a seguir en estos casos se basa en la aproximación teórica de WignerWilkings, que
Tiene en cuenta detalladamente las interacciones de los neutrones con los núcleos del moderados, juntamente con la determinación experimental de secciones eficaces en un intervalo de energías neutrónicas. Los resultados, se muestran obtenidos para la sección eficaz media de absorción, σth (T) , del uranio 235 a 293ºK, gráficamente representados (curva superior), en función de la relación atómica U238/H. En la curva inferior, se muestra el efecto que supone la introducción en el núcleo del reactor de 2 barn por átomo de H de otro absorbente.
VARIACIÓN DE LAS SECCIONES EFICACES CON LA ENERGÍA NEUTRÓNICA La determinación completa de secciones eficaces de las reacciones neutrónicas es un problema muy complejo; los valores de éstas no solo dependen de la energía neutrónica, sino que varían de un isótopo a otro del mismo elemento y cambian con la naturaleza de la reacción. Para un gran número de elementos, especialmente aquellos cuyo número másico es superior a 100, el examen de la variación de las secciones eficaces de absorción, en función de la energía neutrónica, revela la existencia de tres regiones. En primer lugar, hay una región de baja energía, en la cual la sección eficaz disminuye sistemáticamente al aumentar la energía neutrónica. La sección eficaz de absorción varía, en proporción inversa a la raíz cuadrada de la energía neutrónica, y como esta energía es de naturaleza cinética, σα resulta inversamente proporcional a la velocidad neutrónica. Esta es la región 1/ν , y se dice que los neutrones obedecen a la ley 1/ν. En la región 1/ν para neutrones lentos, los elementos considerados muestran una región de resonancia, que corresponde a neutrones de energías comprendidas entre 0,1 1000 eV. Esta región, se caracteriza por la presencia de picos que corresponden a determinados valores de la energía neutrónica, en los cuales la sección eficaz de absorción asciende rápidamente hasta alcanzar valores altos y descender rápidamente después. Algunos elementos
como el cadmio y el rodio, poseen solamente un pico elevado de resonancia, mientras que la plata, el oro y el uranio 238, presentan dos o más picos.
Sección eficaz total del Uranio energía de los neutrones
238 en función de la
Sección eficaz total y de fisión del Uranio 235 en función de la energía de los neutrones Inmediatamente después de la región de resonancia, pueden presentarse picos secundarios, difíciles de resolver con la instrumentación de que se dispone actualmente, prescindiendo de estas resonancias las secciones eficaces nucleares disminuyen al aumentar la energía neutrónica. La denominada región de neutrones rápidos corresponde a energías superiores a 10KeV. En esta región las secciones eficaces son normalmente pequeñas inferiores a 10 barn, disminuyendo más para valores de energía del orden de 0,1 MeV. A partir de aquí, las secciones eficaces de absorción son similares del orden de 2 o 3 barn.
INTERPRETACIÓN TEÓRICA : ABSORCIÓN DE RESONANCIA Un núcleo sólo puede ser estable, cuando la energía corresponde a la de un estado cuántico determinado. Cada núcleo posee varios estados, siendo el más bajo de todos ellos el estado estable o fundamental mientras que los otros son los diversos estados cuánticos excitados o niveles energéticos. Cuando un núcleo captura un neutrón y la energía del núcleo compuesto resultante es igual o muy próxima a uno de los estados cuánticos de este núcleo, la probabilidad de captura es muy alta. Esta es la explicación que se acepta actualmente para la absorción de resonancia y las elevadas secciones eficaces de captura con ella asociadas.
La figura constituye una ilustración del efecto de resonancia; las líneas de la derecha representan esquemáticamente los niveles cuánticos virtuales del núcleo compuesto, en el estado E0 justamente igual a la energía de enlace del neutrón. La figura nos muestra que la energía E0 no corresponde a ninguno de los estados cuánticos del núcleo compuesto. Si el neutrón posee energía cinética suficiente para elevar la energía del núcleo compuesto hasta E1 el núcleo estará en uno de los estados cuánticos. Cuando la energía cinética del neutrón es igual a E1 - E0 se produce absorción de resonancia, y la sección eficaz nuclear es excepcionalmente grande. Análogamente, se producirá absorción de resonancia para neutrones de energía cinética E2 – E0, siempre que la energía total E2 sea igual a la de otro nivel cuántico del núcleo compuesto. Es importante señalar que no todos los elementos muestran un comportamiento del tipo descrito anteriormente. La mayoría de los elementos de número másico bajo, así como algunos de número másico alto, no presentan absorción de resonancia en la región comprendida entre 0,1 y 1000 eV, al menos no en grado apreciable. Pueden existir resonancias a energías neutrónicas altas, pero éstas no son generalmente muy importantes. Las secciones eficaces totales, incluyendo absorción y dispersión, son pequeñas, del orden de unos cuantos barns, en todo el intervalo de energías. Constituyen una excepción notable a esta regla general los núclidos litio 6 y boro 10, que experimentan la reacción (n, α) con neutrones de energías intermedias y bajas. Las secciones eficaces, especialmente para neutrones térmicos, son bastante altas, obedeciendo la ley 1/v hasta energías del orden de 0,1 MeV.
SECCIONES EFICACES DE DISPERSIÓN Con excepción del hidrógeno, para el valor es de 20 barn, cuando se encuentra en estado libre, las secciones eficaces de dispersión de casi todos los elementos están comprendidos entre 2 y 10 barn, para neutrones de baja energía. En la mayoría de los casos, las secciones eficaces no varían notablemente con la energía neutrónica, aunque puede haber cierta tendencia a que los valores disminuyan en la región de energías altas. Para neutrones de energía muy elevada, las secciones eficaces de dispersión son, del mismo orden de magnitud que las secciones normales geométricas de los núcleos respectivos. Cierto tipo de dispersión elástica, denominada dispersión de resonancia, se presenta a veces en la región de energías neutrónicas moderadas y bajas. El blanco captura un neutrón, para formar un núcleo compuesto; este último expulsa un neutrón, quedando el núcleo (blanco) en su estado fundamental, pero habiendo intercambiado con el neutrón cierta cantidad de energía cinética. Cabe esperar, que la sección eficaz de dispersión de resonancia sea independiente de la energía del neutrón, siempre que esta última sea inferior al valor de resonancia. En la resonancia, debe presentarse un máximo moderado, a partir del cual la sección eficaz debe disminuir de forma constante, al ir aumentando la energía neutrónica. Además de la dispersión elástica de resonancia, también se ha postulado la existencia de otro tipo de dispersión, que recibe el nombre de dispersión potencial. La dispersión potencial no implica necesariamente la formación de un núcleo compuesto, sino resulta, de la interacción de la onda neutrónica con el potencial existente en la superficie nuclear. En general, la dispersión potencial es más importante que la dispersión de resonancia, exceptuando los puntos donde existe una resonancia o en sus proximidades.
En general la dispersión inelástica se observa con neutrones de energías superiores a 0,1 MeV, y únicamente, además, con los elementos más pesados, es evidente que la sección eficaz será cero para energías neutrónicas moderadas y bajas. Para un valor determinado de energía, que depende de la naturaleza de la especie nuclear, la sección eficaz de dispersión inelástica se hace apreciable, decreciendo gradualmente al aumentar la energía neutrónica. El comportamiento del hidrógeno es excepcional, no se ha logrado demostrar que produzca dispersión inelástica de neutrones, excepto acaso de energías extremadamente altas. De las observaciones anteriores que la sección eficaz total de dispersión, elástica e inelástica, raramente excederá de unos cuantos barns y no variará mucho con la energía neutrónica, Las especies nucleares más ligeras, el hidrógeno y el deuterio, poseen secciones eficaces de dispersión algo mayores, y, en estado ligado, los valores aumentan al disminuir la energía, en la región de energías neutrónicas muy bajas.
SECCIONES EFICACES PARA NEUTRONES DE ALTA ENERGÍA Para energías neutrónicas altas, superiores a 1MeV, tanto la sección eficaz de absorción más dispersión inelástica, como la dispersión elástica, se aproximan a la sección normal geométrica del núcleo. Que al ser despreciable la dispersión de resonancia, la sección eficaz total de absorción y dispersión elástica, por una parte, y la dispersión elástica por otra, tienden ambas al valor πR2, siendo R el radio del núcleo. La sección eficaz total (σt ) de la interacción del núcleo con un neutrón de alta energía tiende al límite σt = 2 πR2 siendo R ~ x 10-13 A 1/3 cm, siendo A el número másico del núcleo
SECCIONES EFICACES PARA NEUTRONES TÉRMICOS Las secciones de dispersión σs y de absorción σα , para neutrones con velocidad de 2200 metros por segundo, correspondientes a unos cuantos elementos de interés nuclear. Se observa que la sección eficaz de dispersión del hidrógeno figura con un valor comprendido entre 38 y 100 barn, este valor depende de que el átomo se encuentra en estado libre o ligado químicamente en una molécula, y depende también del valor preciso de la energía del neutrón térmico. Para el hidrógeno libre, el valor correcto es de 38 barn, pero tratándose de hidrógeno ligado químicamente, este valor va aumentando hasta 100 barn, al ir decreciendo la energía neutrónica desde 0,1 ev,
Las grandes secciones eficaces del boro y cadmio justifican el empleo de estos elementos como absorbentes neutrónicos, en las barras de control. Los pequeños valores que corresponden al deuterio (hidrógeno pesado), berilio y carbono (grafito) explican las ventajas de estas sustancias como moderadores. Análogamente, los valores relativamente pequeños del aluminio, zirconio y hierro (o acero) hacen posible el uso de estos elementos como materiales de estructura. Plomo, bismuto y, en general todos los núcleos de número mágico poseen secciones eficaces de absorciones bajas, estos elementos pueden aplicarse como refrigerantes de reactores.