Stefania Bussini -
Elena Zilioli
Coordinato da Roberto Morgese
segreti delle i
discipline MATEMATICA
con quaderno operativo
Speciale F
Attività in situazioni non note
•Escape game
•Gara di idee
•Stem
•Coding
•Logica
Agenda 2030 con RiGenerazione Scuola
Fumetti per imparare
Risorse digitali
Nelle pagine de i segreti delle discipline troverai indicate tante risorse interattive utili e coinvolgenti che ti accompagneranno nel corso dell’anno scolastico. Puoi usarle in classe con l’insegnante oppure a casa, in autonomia. Accedere è facile, inquadra il QR code!
Scopri i segreti delle discipline: entra nelle stanze del Museo insieme alla Squadra e risolvi gli Escape game. Metti alla prova il tuo spirito di avventura e di iniziativa
Esplora, osserva, metti alla prova le tue abilità. Divertiti insieme alla tua classe a risolvere le prove del Museo dei SEGRETI per entrare in tutte le stanze.
Ricordati, solo facendo squadra ci riuscirete!
Con i video didattici e i video interattivi potrai conoscere e approfondire gli argomenti, verificare le tue conoscenze e ripassare i concetti già appresi.
Con i giochi interattivi potrai esercitarti divertendoti, mentre le attività interattive e i Google moduli alla fine di ogni unità ti aiuteranno a verificare le tue conoscenze.
Le mappe e le immagini interattive ti aiuteranno a fissare e ripassare i concetti chiave.
SCOPRI I CONTENUTI AUDIO!
Il tuo sussidiario è ricco di audioletture e videoletture guidate che ti accompagneranno nello studio, aiutandoti nella comprensione del testo scritto e dei contenuti disciplinari.
Ricorda che potrai accedere senza difficoltà alla VERSIONE AUDIOLIBRO .
MATEMATICA 5a
Approfondisci
RiGenerazione
Ripartiamo!
Osserva l’ambiente urbano al momento dell’ingresso a scuola.
SCUOLA PRIMARIA G. RODARI
Come si recano a scuola bambine e bambini? Elenca i mezzi e i modi ecosostenibili (non inquinanti) che vedi.
Proponi nella tua scuola il concorso “Settimana del trasporto GREEN”: vince la classe che si muove in maniera più ecosostenibile!
– Realizzate in classe un elenco dei mezzi e dei modi di trasporto ecosostenibili e non.
– Consegnate alle classi l’elenco e chiedete di registrare ogni mattina, per una settimana, il mezzo/ modo usato da ogni alunno e alunna, riportando il numero totale di persone per ogni mezzo/modo.
– A fine settimana raccogliete i dati da ogni classe.
– Assegnate 1 punto per ogni mezzo/modo ecosostenibile utilizzato dalla classe, 0 punti per ogni mezzo/modo non ecosostenibile.
– Calcolate i punteggi relativi a ogni classe e riportateli in una tabella (potete fare anche un grafico).
– Stabilite la classifica e premiate la classe vincitrice con un attestato di “Classe Green”.
Collega le informazioni ai temi di Agenda 2030.
Informazioni
Far conoscere e far rispettare le regole della strada, mettere a disposizione autobus ecosostenibili.
Si può andare a scuola a piedi, con i genitori e con amici e amiche.
Nella vita di tutti i giorni, a casa e a scuola, sono fondamentali le conoscenze matematiche.
AGENDA 2030
Temi di Agenda 2030
Ogni bambino e bambina ha diritto a un’istruzione di qualità per raggiungere un apprendimento adeguato e concreto.
È responsabilità di tutti ridurre l’inquinamento ambientale delle città, migliorando la qualità dell’aria.
I trasporti devono essere convenienti, accessibili e sostenibili, le strade sicure.
Insieme ai compagni e alle compagne realizza un logo che caratterizzi l’elenco da distribuire e prepara l'attestato per la classe vincitrice.
Imparo giocando
La Matematica
Questa mattina la sveglia suona prima del solito: alle 6:30. Prima di andare a scuola, Alice ha circa 30 minuti per ripassare 10 pagine di Geografia sul sussidiario online dal tablet. Poi deve andare in ospedale, a 5 km da casa, per ritirare i risultati della radiografia alla caviglia che si era slogata il mese scorso giocando a pallavolo.
Sale in auto con la mamma e si dirigono all’ospedale ma per strada c’è un po’ di traffico...
Nella sala d’attesa incontrano la dottoressa, che rassicura Alice che è tutto a posto. Intanto, ormai, è ora di andare a scuola! Alice arriverà in tempo? È iniziato un nuovo giorno e Alice ha già incontrato alcuni problemi!
Problemi, relazioni, dati, previsioni
SCOPRITE I PROBLEMI, LE RELAZIONI, I DATI E LE PREVISIONI NELLA PRIMA STANZA DEL Museo dei SEGRETI. I SEGRETI della MATEMATICA
Problemi, relazioni, dati e previsioni
Ogni giorno calcoliamo tempi, distanze, quantità... affrontiamo difficoltà. Per risolvere i problemi, abbiamo spesso bisogno di un ragionamento matematico, che nasce da una domanda. A volte usiamo degli strumenti che ci danno una mano: le macchine elaborano i dati dei problemi attraverso un procedimento matematico chiamato algoritmo Sono le persone, però, a programmare gli algoritmi. Le macchine risolvono i problemi, ma non possono porsi da sole le domande.
I dispositivi informatici usano il LINGUAGGIO DELLA MATEMATICA
I segreti delle PAROLE
L’algoritmo è una procedura ordinata che permette di risolvere un problema attraverso precise istruzioni.
FACCIAMO SQUADRA per cominciare
Leggi gli argomenti base di questa unità. Ti faciliteranno la comprensione e lo studio delle prossime pagine. Poi confrontati con i compagni e le compagne.
Per risolvere un problema si possono rappresentare i dati anche con schemi, diagrammi ed espressioni, cioè sequenze di operazioni, oppure con disegni schematici.
Per arrivare alla soluzione di un problema matematico si deve seguire un procedimento ordinato.
Tra i dati di un problema ci sono relazioni e combinazioni 1 2 3 4
Con il linguaggio della logica si può dare un valore di verità o di falsità alle affermazioni.
Individuandole e pensando a come utilizzarle, si trova più facilmente la soluzione.
La statistica è una parte della Matematica che raccoglie i dati e li organizza in grafici e tabelle.
I segreti delle PAROLE
Il procedimento è una specie di piano d’azione dove si scelgono le operazioni da eseguire per risolvere un problema.
Le 4 R per risolvere
Per pianificare la soluzione di un problema, usa il metodo delle 4 R:
RICERCO • RIFLETTO • RISOLVO • RISPONDO
Leggi il testo e segui le indicazioni.
Durante le vacanze estive Mirko va in montagna per 6 giorni. Spende 715 euro per l’albergo a pensione completa.
Inoltre, noleggia una bicicletta e spende 11,50 euro al giorno. Quanto spende per la sua vacanza?
1 RICERCO: la richiesta (la domanda) e le informazioni (i dati).
• Che cosa devo trovare (la richiesta) ?
• Scrivo le informazioni (dati) che mi servono.
6
715 € 11,50 €
Ci sono richieste nascoste (implicite)?
• Per calcolare quanto spende in tutto, devo prima calcolare ........................................................................
• Richiesta nascosta:
COMPRENDERE
2 RIFLETTO: elaboro una strategia per risolvere, scelgo le operazioni necessarie.
• Prima calcolo la spesa del noleggio della bicicletta.
• Poi calcolo la spesa totale.
3 RISOLVO: scrivo le operazioni e calcolo. ........... × 6 = ............ (spesa per il noleggio della bici)
715 + = (spesa totale)
4 RISPONDO .....................................................................................................
Leggi i problemi, segui il metodo delle 4 R e risolvi sul quaderno.
a. Pavel va in pizzeria con 4 amici. Ordina una pizza da 8,50 € e una bibita da 3 €. Ha 30 €. Quanto spende?
b. Un pizzaiolo in un giorno ha preparato 18 teglie di pizza. Da ogni teglia ricava 16 tranci. Alla fine della giornata, sono rimasti 17 tranci. Quanti tranci di pizza ha venduto?
c. Corrado riceve ogni settimana 12 € di paghetta e ne mette via la metà. Quanto avrà risparmiato in 15 settimane? Potrà acquistare un nuovo videogioco che costa 76 €?
d. Per l’acquisto di un’automobile da 15000 € Amelia fa il seguente accordo con il venditore: 5000 € alla consegna e il resto in 20 rate uguali. Quanto deve versare Amelia per ogni rata?
e. Al luna park, il proprietario dell’autoscontro durante il pomeriggio ha venduto tutti i biglietti di 2 blocchetti da 200 biglietti ciascuno e anche 48 biglietti di un terzo blocchetto. Quanto ha incassato se ha venduto ogni biglietto a 5 €?
Problemi: dal testo al diagramma
Il diagramma è uno schema che permette di rappresentare il percorso di soluzione di un problema e di impostare il lavoro in modo corretto e ordinato.
Leggi il problema e risolvi. Completa il diagramma.
Giovanni ha 70 euro nel salvadanaio. Decide di comprare 4 libri da 10,50 euro l’uno e un gioco in scatola da 21 euro. Con i soldi che gli rimangono, riesce a comprare un biglietto per il cinema che costa 5 euro?
RICERCO
A. Che cosa devo trovare (richiesta o domanda) ?
B. Che cosa so (i dati: le informazioni utili)
• 70 € =
• 4 = ....................................................
• 10,50 € =
• 21 € = ..............................................
• 5 € =
Domanda nascosta: Qual è la spesa totale per i libri e il gioco in scatola?
RIFLETTO e RISOLVO
Prima calcolo la spesa per tutti i libri.
10,50 × 4 = €
Poi calcolo la spesa totale. + 21 = €
Infine calcolo il resto. 70 – ................ = ................... €
RISPONDO
PROBLEMI
1 Segui la procedura e risolvi con il diagramma.
a. Simone e i suoi amici sono in uno stabilimento balneare e hanno 35 € in tutto. Possono affittare un ombrellone a 12,50 € e 3 lettini a 6,50 € ciascuno?
b. Samir compra un computer che costa 920 €. Paga subito 200 € e il resto in 12 rate mensili. Quanto dovrà pagare ogni mese?
Rappresento con il diagramma
2 Completa il diagramma e scrivi sul quaderno il testo di un problema adatto.
170 300 23 × –
Problemi: dal diagramma all’espressione
Per risolvere un problema si può usare anche un’espressione aritmetica. Lo stesso procedimento usato per il diagramma può essere utilizzato per le espressioni. ... all’espressione
RIFLETTO e RISOLVO
Dal diagramma...
Trasformiamo il diagramma del problema della pagina precedente in un’espressione. Per risolvere l’espressione, bisogna rispettare l’ordine in cui vanno eseguite le operazioni: prima quelle nelle parentesi tonde. Se ci sono più operazioni nella stessa parentesi, calcola prima moltiplicazioni e divisioni (vedi pagina 48).
PROBLEMI
1 Risolvi i seguenti problemi con le espressioni.
a. Giada ha comprato 6 cartoline a 0,25 € l’una. Se paga con una banconota da 5 euro, quanto riceve di resto?
5 – (0,25 × 6) = – =
b. José acquista 40 m di rete a 5 € al metro per recintare il giardino. Per montarla, un giardiniere impiega 4 ore, alla tariffa di 15 € l’ora. Quanto spenderà in tutto José?
(40 × 5) + (15 × 4) = + =
c. Michele trascorre una settimana al mare con la moglie e le loro 3 nipotine. L’albergo costa 72 € al giorno per ogni adulto e 48 € per ciascuna nipotina. Quanto spendono al giorno? Quanto spendono in una settimana?
10,50 21 4 × + 70 –70 – (10,50 × 4 + 21) = = 70 – (42 + 21) = = 70 – 63 = 7 (180 + 96) : 6 = = : 6 = :
(72 × 2) + (48 × 3) = + = × =
2 Completa il diagramma e l’espressione. Poi scrivi sul quaderno il testo di un problema adatto.
180 6 96 +
Problemi: risolvere con il metodo grafico
Per risolvere i problemi, in alcune situazioni può essere utile rappresentare graficamente i dati con barre o segmenti.
Leggi il testo, segui le indicazioni e completa.
Alla gara campestre della scuola partecipano 75 alunne delle classi quarte e quinte. Le bambine di quinta sono 13 in più di quelle di quarta.
Quante sono le alunne di quarta e quante quelle di quinta?
RIFLETTO
• Questa barra rappresenta le alunne di quarta. alunne di quarta
• Questa barra rappresenta le alunne di quinta (13 in più). alunne di quinta + 13
• Questa barra rappresenta il totale delle partecipanti delle classi quarte e quinte. totale partecipanti: 75
La somma è formata da tre segmenti: due uguali e uno che rappresenta le 13 alunne in più delle quinte.
RISOLVO
75 – 13 = ............. alunne di quarta e di quinta in ugual numero : 2 = alunne di quarta + 13 = alunne di quinta
RISPONDO:
PROBLEMI
Leggi i problemi e, quando opportuno, rappresenta sul quaderno con i segmenti. Poi risolvi.
a. Amina e Lia preparano insieme 30 segnalibri. Lia ne realizza il doppio di Amina. Quanti segnalibri prepara ognuna?
b. La mamma e la nonna di Isaque hanno complessivamente 107 anni. La nonna ha 35 anni più della mamma. Quanti anni ha la mamma di Isaque? E quanti anni ha la nonna?
c. In un allevamento ci sono 108 animali. Le mucche sono il doppio dei vitelli, i cavalli sono il triplo delle mucche. Calcola il numero di mucche, vitelli e cavalli.
d. Un negoziante ha ricevuto 10 scatole; ogni scatola contiene 10 buste; in ogni busta ci sono 14 paia di calze. Quante paia di calze ha ricevuto il negoziante?
e. Penelope tesseva la tela: ogni giorno ne tesseva 40 cm e ogni notte ne disfaceva 30 cm. Quanti centimetri tesseva al mese? (Considera un mese di 30 giorni.) notte giorno
Problemi: successioni numeriche
Una successione è una sequenza infinita di figure o di numeri scritta in modo ordinato secondo una regola precisa.
Successioni di figure
Osserva la successione di figure e trova la regola per proseguire.
Quanti quadrati serviranno per formare la quarta figura?
• La prima figura è formata di 1 quadrato.
• La seconda figura è formata da quadrati.
• La terza figura è formata da quadrati.
• Per la quarta figura occorrono ................. quadrati.
In base alla regola che hai utilizzato, quanti quadrati serviranno per costruire la sesta figura della successione?
Verifica la tua risposta disegnando la sesta figura sul quaderno.
Successioni di numeri
Osserva la sequenza di numeri e scopri l’operatore per proseguire.
2 4 7 11
Come si ottiene il numero successivo? Completa sulle frecce.
La regola è aggiungere, in ordine, ......................................................
OSSERVARE
1 Osserva la sequenza di figure. Scopri la regola che permette di proseguire e disegna le due figure successive.
2 Trova gli operatori che descrivono le sequenze e completale.
• 2 4 8 16 32
• 2 5 8 11
FACCIAMO Matematica
Confronta il tuo lavoro con quello di un compagno o di una compagna: le risposte sono uguali? Avete utilizzato la stessa regola?
ELABORARE
Quale operatore descrive questa sequenza?
7 13 25 49 97
A. + 6 C. × 2, + 1 B. × 2, – 1 D. + 5, – 1
Problemi: statistica
La statistica è quella parte della Matematica che raccoglie, organizza e analizza le informazioni per capire meglio la realtà e fare previsioni. I risultati delle indagini statistiche su un preciso argomento vengono registrati in grafici o tabelle, in modo che i dati siano leggibili da tutti.
L’istogramma e l’ideogramma
Leggi l’indagine sugli animali domestici posseduti dalle bambine e dai bambini di una scuola.
L’indagine si svolge attraverso tre passaggi
1. CHE COSA indagare l’oggetto di indagine: gli animali domestici posseduti dalle bambine e dai bambini della Scuola primaria “Dante Alighieri”.
2. CHI INTERVISTARE i soggetti dell’indagine: 100 tra alunne e alunni della scuola.
3. COME rappresentare i dati attraverso gli strumenti dell’indagine: tabella e grafici.
Tabella
animale frequenza
cane 45
cocorita 5 coniglio 5
tartaruga 5
gatto 30
nessuno 10
Ora rappresenta i dati con un ideogramma.
L’ideogramma è un grafico in cui il dato si rappresenta con un disegno o un simbolo.
animale frequenza
cane
cocorita coniglio
tartaruga gatto
nessuno = 5 bambine/i
cane cocorita coniglio tartaruga gatto nessuno
L’areogramma
Gli stessi dati dell’indagine precedente possono essere trasformati in percentuale e rappresentati in un areogramma Dopo aver raccolto i dati da rappresentare, procedi in modo ordinato.
Calcola le percentuali: dividi i singoli dati per la somma totale e moltiplica per 100 (vedi pagina 64).
Poiché la somma totale è 100, calcola così:
• cane (45 : 100) × 100 = 0,45 × 100 45%
Ora completa tu.
• cocorita (............ : 100) × 100 = ............ × 100 ............%
• coniglio ( : 100) × 100 = × 100 %
• tartaruga ( : 100) × 100 = × 100 %
• gatto ( : 100) × 100 = × 100 %
• nessun animale (............ : 100) × 100 = ............ × 100 ............%
PER CAPIRE L’areogramma
è un grafico in cui i dati vengono rappresentati per mezzo di un quadrato o di un cerchio.
I dati possono essere riportati in un areogramma che può essere quadrato o circolare
AREOGRAMMA QUADRATO
Procedi seguendo le istruzioni.
Colora i quadretti con colori diversi in base alle percentuali: 45% 45 quadretti
Continua così per ogni dato percentuale ottenuto.
AREOGRAMMA CIRCOLARE
Procedi seguendo le istruzioni. Il cerchio corrisponde a un angolo giro (360°), quindi se dividi l’angolo giro in 100 parti uguali: ottieni l’1% 360° : 100 = °
Moltiplica 3,6°, cioè l’1%, per le percentuali considerate in modo da ottenere l’angolo di ogni settore circolare 3,6° × 45 = 162°.
Con il compasso è stato disegnato un cerchio e con il goniometro, partendo da zero, sono stati disegnati i settori, con ampiezze pari agli angoli ottenuti. Prova sul quaderno.
Problemi: moda, mediana, media
L’indagine statistica è una ricerca matematica. Essa permette di raccogliere e analizzare alcuni dati come la moda, la mediana e la media. Moda, mediana e media forniscono informazioni sul fenomeno studiato dall’indagine.
Un fenomeno indagato può essere, per esempio, quello degli iscritti e delle iscritte ai corsi di musica presso la Scuola primaria “Giosuè Carducci”.
Osserva la tabella e rispondi.
corso musicale n. iscritte e iscritti chitarra 10 flauto 50 violino 25 percussioni 45 violoncello 10
PER CAPIRE La moda è il dato con maggior frequenza, cioè che si ripete il maggior numero di volte.
• Che cosa rappresenta la tabella?
• Qual è il dato che si presenta con maggior frequenza?
PER CAPIRE La mediana
è il valore centrale in una serie ordinata di dati.
OSSERVARE
Quindi la moda è Il dato nella casella grigia è il valore della mediana.
Riscrivi in ordine crescente tutti i dati della tabella.
Osserva la tabella, che registra i chilometri percorsi da un ciclista ogni giorno per allenarsi. Riordina i dati, poi individua la mediana.
Se il numero dei dati è pari, per calcolare la mediana si sommano i due valori centrali e si divide il risultato per due.
25 30 22 20 25 25 23 20
(23 + 25) : 2 = : 2 = km
Osserva l’istogramma degli iscritti e delle iscritte ai corsi musicali e rispondi.
= 10 iscritti/e
PER CAPIRE La media aritmetica
è il valore medio tra tutti i dati. Si calcola sommando tutti i valori dei dati e dividendo il risultato per il numero dei dati stessi. Il valore della media serve a darci un’idea complessiva di un fenomeno.
• Quanti alunni e alunne sono iscritti ai corsi di musica?
• Qual è la media del numero di iscritti e iscritte ai corsi?
Sommo il loro numero 10 + + + + =
Divido il risultato per il numero dei corsi 140 : = chitarra flauto violino percussioni violoncello
ESERCIZI
1 Carola ha registrato in una tabella le spese delle ultime 8 settimane. Calcola quanto ha speso in media alla settimana. =
2 NeIla tabella è registrato il numero di ragazzi e ragazze che hanno visitato la Fiera del libro. Calcola la media giornaliera.
3 Scrivi la media e la mediana. Usa la calcolatrice.
Po 652 km
Tevere 405 km
Piave 220 km
Adige 410 km
Arno 241 km giorno lunedì martedì mercoledì giovedì venerdì sabato domenica
n. ragazzi/e 120 95
Espongo a un compagno o a una compagna il significato di moda, mediana e media. ESPORRE media
mediana
I SEGR TI delle PAROLE
Nelle pagine precedenti hai incontrato la parola soluzione . È un termine con diversi significati.
MATEMATICA
È la risposta a un problema o il risultato di un esercizio.
STORIA
Si usa l’espressione “soluzione di un conflitto” per indicare la fine di una guerra.
SOLUZIONE
ITALIANO
Quando senti dire “senza soluzione di continuità”, significa “senza interruzione”.
ECONOMIA
È il pagamento di un debito.
SCIENZE
Indica lo scioglimento di una sostanza in un liquido, per esempio lo zucchero nell’acqua. Le due sostanze non si distinguono più.
FACCIAMO Matematica
Il sudoku è un gioco di numeri e di logica giapponese. È suddiviso in 9 riquadri costituiti da 9 celle ciascuno, da riempire con numeri da 1 a 9.
Leggi e poi trova la soluzione di questo sudoku semplificato. La griglia è composta da 6 riquadri formati da 6 caselle ciascuno, in tutto 36. Ogni colonna, ogni riga e ogni “regione” devono contenere una sola volta i numeri da 1 a 6, come dice la parola stessa sudoku, che significa “numeri unici”.
CURIOSITÀ Tra il 1603 e il 1868, il Giappone visse un lungo periodo di isolamento, durante il quale sviluppò una cultura unica e originale. In quegli anni fiorì la Matematica che prende il nome di wasan. Il wasan era praticato da studenti ma anche da persone comuni, che affrontavano problemi matematici per divertimento e per risolvere le necessità della vita quotidiana, come costruire un ventaglio o disporre i fiori nei vasi. I quesiti erano disegnati su piccole tavolette di legno, i sangaku, che venivano appese di fronte ai templi per sfidare i passanti a scrivere la soluzione sul retro della tavoletta.
Problemi: probabilità
La probabilità è quella parte della Matematica che misura la possibilità che un evento accada.
Gli eventi possono essere classificati come certi, possibili oppure impossibili
Leggi e completa classificando l’evento.
Lucilla ha un mazzo di 20 figurine del calcio: 8 degli attaccanti, 5 dei portieri e 7 dei difensori.
Se prende una figurina a occhi chiusi, che cosa può pescare?
• una figurina di un portiere evento
• una figurina di un difensore evento
• una figurina di un calciatore evento .................................
• una figurina di un allenatore evento
Come può Lucilla calcolare la probabilità di prendere la figurina di un attaccante?
Segui le istruzioni e rispondi alle domande.
• Quante sono le figurine in totale (casi possibili)?
Numero di casi possibili: ..................
• Quante sono le figurine degli attaccanti (casi favorevoli)?
Numero di casi favorevoli: ..................
Ora calcoliamo la probabilità di pescare la figurina di un attaccante.
Il grado di probabilità si esprime con una:
• frazione di probabilità
8 su 20 8 20
• percentuale di probabilità (vedi anche pag. 64)
8 : 20 = 0,40 40 100 40%
PER CAPIRE Un evento può essere...
• certo: è sicuro che accada;
• possibile: non è sicuro che accada, perché dipende dal caso;
• impossibile: non potrà mai accadere.
PER CAPIRE Casi possibili: tutti i casi che possono verificarsi.
Casi favorevoli: casi possibili che fanno in modo che l’evento possa accadere.
PER CAPIRE La probabilità che un evento accada si esprime con una frazione: casi favorevoli casi possibili
Quindi il grado di probabilità si calcola dividendo il numero di casi favorevoli per il numero di casi possibili.
Problemi: relazioni e combinazioni
In Matematica a volte ci sono situazioni in cui si deve compiere una scelta tra più alternative. In questi casi può essere utile realizzare un diagramma ad albero, che ci permette di rappresentare tutte le combinazioni possibili
Leggi il testo.
Per la festa di Carnevale con la classe, Ethan vorrebbe vestirsi da mago.
In un baule di vestiti in cantina trova:
• 3 cappelli (nero, blu, argento);
• 2 vestiti: mantello, tunica;
• 2 accessori: una sfera magica e una bacchetta.
Completa il diagramma ad albero.
ETHAN
cappello nero
cappello blu
cappello argento
mantello tunica mantello tunica
sfera bacchetta sfera bacchetta bacchetta sfera sfera bacchetta
In quanti modi diversi Ethan può vestirsi per Carnevale?
Per rispondere, conta quante sono le combinazioni possibili oppure calcola tutte le combinazioni con una moltiplicazione:
3 × × =
n. cappelli n. accessori n. vestiti tutte le combinazioni
COMPRENDERE
Leggi, rappresenta con il diagramma e rispondi sul quaderno.
Oggi il papà di Samir ha preparato la colazione. Il bambino può scegliere tra:
• latte/tè/succo di frutta;
• biscotti/fette biscottate;
• crema spalmabile/marmellata/burro.
In quanti modi può fare colazione?
Gli enunciati logici e il connettivo “non”
L’enunciato logico è una frase di cui si può stabilire, con certezza, se è vera o falsa. “Vero” o “falso” si indicano rispettivamente con le lettere V e F.
Leggi e rispondi.
A. Dove andrai in vacanza?
B. I mesi dell’anno sono 12.
C. Il rettangolo è un quadrilatero.
Quali frasi sono enunciati logici?
PER CAPIRE La frase A non è un enunciato logico perché:
• è una domanda;
• non si può affermare se è vera o falsa.
Le frasi B e C sono enunciati logici perché:
• sono affermazioni;
• si può dire con certezza se sono vere o false.
La negazione di un enunciato si ottiene usando il connettivo logico “non”. Completa la tabella.
immagine frase A negazione di A
La rosa è rossa. (vero) La rosa non è rossa. ( )
Questo è un triangolo. ( )
ESERCIZI
1 Stabilisci se le seguenti frasi sono enunciati logici oppure no.
• Il mio amico è simpatico. Sì No
• La geometria studia le figure. Sì No
• Mi piacciono le operazioni. Sì No
• Il cubo ha sei facce. Sì No
• 6 + 4 fa 9. Sì No
• La geometria è difficile. Sì No
• Le operazioni sono lunghe. Sì No
)
PER CAPIRE Il connettivo logico “non ” cambia il valore di verità di un enunciato.
2 Sottolinea solo gli enunciati logici.
Alessandra è simpaticissima. • L’Italia è una penisola. Questo libro è noiosissimo. • La vipera è un uccello.
3 Trasforma sul quaderno questi enunciati logici veri in enunciati falsi usando la negazione “non”.
• Tutti i multipli di 2 sono numeri pari.
• Il pentagono ha 5 lati.
• La divisione è l’operazione inversa della moltiplicazione.
Gli enunciati logici e i connettivi “e”, “o”
Il connettivo logico “e” mette in relazione due enunciati.
Assegna il valore di verità (V o F) alle seguenti frasi.
Poi unisci le frasi con la ”e” e indica se il nuovo enunciato è vero o falso. Segui l’esempio.
Firenze è in Toscana. Firenze è il capoluogo della Toscana.
V V
Firenze è in Toscana e è il capoluogo della Toscana. V
Il rettangolo ha 5 lati. Il rettangolo ha tutti gli angoli retti.
10 è multiplo di 2.
10 è multiplo di 3.
La Terra è una stella. La Terra gira intorno alla Luna.
Il connettivo logico “o” unisce due enunciati.
Può avere due significati diversi: esclusivo o inclusivo.
A. Ho a disposizione solo 3 euro: comprerò la focaccia o le pizzette.
PER CAPIRE L’enunciato è vero solo se gli enunciati che lo compongono sono entrambi veri
Osserva lo schema di verità.
V + V = V
F + V = F
V + F = F
F + F = F
B. Tutti i miei amici e le mie amiche hanno un cane o un gatto.
Nell’enunciato A è possibile una sola scelta, perché una possibilità esclude l’altra (o la focaccia o le pizzette). Il connettivo “o” ha valore esclusivo. Questo è il suo uso nel linguaggio quotidiano.
L’enunciato B è vero purché sia vero almeno uno dei due enunciati che lo compongono (avere il cane o avere il gatto). Il connettivo “o” ha valore inclusivo.
Acquisto di tablet e PC per la scuola
La vostra scuola vorrebbe acquistare tablet e PC per le classi quinte. I tablet devono avere gli schermi da 10 pollici e la possibilità di essere connessi tramite wi-fi.
La spesa che può sostenere la scuola è di 3600 euro.
Procedete con ordine
1. Formate piccoli gruppi e assegnatevi dei ruoli.
2. Fate un’indagine sui tablet e sui PC presenti in tutte le classi quinte, compresa la vostra. Potete aiutarvi con le indicazioni alle pagine 12-13.
3. Registrate i dati in una tabella e rappresentateli con un grafico.
4. Sfogliate almeno tre volantini diversi e confrontate prezzi ed eventuali promozioni.
5. Selezionate le offerte più convenienti.
6. Scegliete due possibilità di acquisto, con le quali presenterete due preventivi.
Quanti tablet e PC proponete di acquistare? Di che tipo?
Completate la tabella.
In che modo li suddividereste tra le classi?
PREVENTIVO 1
marca prodotto quantità prezzo spesa totale classi
REGOLE D’USO DI TABLET E PC A SCUOLA
• Utilizza gli strumenti comuni in modo responsabile.
• Salva il tuo lavoro online o su un dispositivo di archiviazione.
PREVENTIVO 2
marca prodotto quantità prezzo spesa totale classi
• Chiudi la sessione di lavoro prima di spegnere il device.
Apprendimento Globale
1 RICORDARE Associa ogni frase all’argomento incontrato nell’unità.
Risolvere aiutandosi con disegni schematici e diagrammi.
Riconoscere se un enunciato è vero o falso.
Procedere ordinatamente a partire dai dati e dalla domanda.
Comprendere certezza, possibilità o impossibilità di un evento.
Organizzare i dati in grafici e tabelle.
problema rappresentare la soluzione statistica enunciati logici probabilità
2 ESPORRE Spiega a una compagna o a un compagno come risolvi un problema matematico. Aiutati consultando la pagina 7, se ne hai bisogno.
3 COMPRENDERE Risolvi sul quaderno con il diagramma. I 24 alunni e alunne di una 5ª assisteranno a uno spettacolo teatrale. Ogni alunno e alunna versa 7,50 € per l’ingresso e 1,50 € per il trasporto. Quanto deve versare in totale ciascuno di loro? Le insegnanti hanno raccolto, finora, 171 €. Quanti alunni e alunne devono ancora dare la loro quota?
4 COMPRENDERE Organizza i dati e rispondi sul quaderno.
Nella classe di Beatrice le bambine hanno svolto un’indagine sulle loro altezze. Ecco i risultati:
Qual è la moda? E la mediana? Qual è la media?
5 COMPRENDERE Completa lo schema e l’espressione. Poi inventa il testo di un problema sul quaderno.
3,50 €
17,50 € 12 × +
In questa unità avete affrontato le indagini statistiche. Immaginiamo che la vostra scuola voglia aumentare di un’ora le lezioni di Matematica diminuendo di un’ora un’altra materia. Accettereste?
1. Dividetevi in due gruppi, discutete e raccogliete le idee (pro e contro la proposta) su un cartellone da appendere in classe.
2. Poi svolgete l’indagine coinvolgendo anche le altri classi quinte.
GARA DI IDEE
1 Osserva la sequenza. Quale simbolo va inserito nella casella grigia?
A. B. C.
2 Quale delle seguenti espressioni risolve il problema?
18 quaderni a righe e 7 a quadretti possono essere divisi in parti uguali tra 5 bambine?
A. 18 + 7 × 5
B. (18 + 7) : 5
C. 5 : (18 + 7)
D. (18 × 7) : 5
3 La frase “è falso che Marta non è andata a casa di Luca” significa che:
A. Marta non è andata a casa di Luca.
B. Marta conosce Luca.
C. Marta è andata a casa di Luca.
D. Marta non conosce Luca.
4 Leggi il problema e indica con una X la soluzione corretta.
Anna esce di casa con 30 € e compra
6 album a 2 € ciascuno. Quanti euro restano ad Anna?
A. 30 + 6 × 2 = 30 + 12 = 42
B. 30 – 6 × 2 = 24 × 2 = 48
C. 30 – 6 × 2 = 30 – 12 = 18
D. 30 + 6 × 2 = 36 × 2 = 72
5 Ilias mette le seguenti carte in un sacchetto, le mischia e pesca a caso.
Inserisci la parola esatta per completare la frase nel modo corretto.
minore del • maggiore del • uguale al Ilias ha la probabilità di pescare una carta con la stella 50%.
6 Osserva le temperature massime registrate nei primi 4 giorni di maggio e rispondi.
Milano Bologna Pescara
mercoledì 18
16
16
a. In quale città e in quale giorno si è registrata la temperatura più alta?
Città Giorno
b. Qual è la media delle temperature registrate a Milano?
Com’è andata la prova? Segui la legenda e disegna la freccia nel bersaglio.
I numeri e le operazioni
A volte anche ciò che sembra complicato può essere compreso facilmente, basta metterci un po’ la testa e avere voglia di divertirsi con i numeri!
– Giada, pensa a un numero, poi fai × 2 e + 3 e dimmi il risultato.
– Mmmmhh... fatto, Said! Il risultato è 15.
– Il numero che hai pensato è... 6!
– Come hai fatto? Sei un mago, Said!
– Ma no, è solo Matematica! Basta seguire la catena di operazioni al contrario.
Partendo dal risultato, si torna al numero di partenza! (15 – 3) : 2 = 6, cioè il numero pensato!
SCOPRITE I NUMERI E LE OPERAZIONI NELLA SECONDA STANZA DEL Museo dei SEGRETI.
I numeri e le operazioni 1 2
Problemi, relazioni, dati, previsioni
Spazio e figure 4
La misura 3
I SEGRETI della MATEMATICA
Un INDOVINELLO
MATEMATICO è un gioco di logica a cui si risponde per intuizione o per ragionamento.
EDUCAZIONE CIVICA
L’indovinello che ha proposto Said a Giada è stato pensato da un matematico italiano, Giuseppe Peano, uno studioso e appassionato di numeri. Spesso i grandi matematici e le grandi matematiche amano insegnare la loro materia, come fu per Emma Castelnuovo, che si dedicò con passione e per molti anni all’insegnamento della Matematica. Diceva spesso: “Tutti hanno diritto di imparare anche le cose difficili!”.
FACCIAMO SQUADRA per cominciare
Leggi gli argomenti base di questa unità. Ti faciliteranno la comprensione e lo studio delle prossime pagine. Poi confrontati con i compagni e le compagne.
Il nostro sistema di numerazione è decimale e posizionale . Con sole dieci cifre possiamo scrivere infiniti numeri
Addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione sono operazioni: mettono in relazione almeno due numeri e ne ottengono un altro. 1
3
I numeri decimali indicano quantità non intere.
La parte decimale del numero si scrive a destra della virgola
La frazione rappresenta la parte di un intero. Serve anche per calcolare la percentuale .
2 4
Le potenze, i numeri relativi e i numeri primi sono speciali, perché hanno proprietà particolari.
I segreti delle PAROLE
Il numero è un simbolo che serve per indicare quantità, contare, ordinare e confrontare oggetti e grandezze.
Numeri grandissimi
Su libri, riviste o in video ti potrà capitare di incontrare alcuni numeri formati da tante cifre.
A volte, è necessario ricorrere a questi numeri “enormi” in alcuni studi scientifici, per indicare distanze stellari o per rilevare dati in grandi quantità (dati statistici e geografici): per esempio, “La vita esiste sulla Terra da circa 3 700 000 000 di anni”.
Sole-Saturno 1 427 163 500 km
Ciò è possibile perché i numeri fanno parte dell’insieme N dei numeri naturali e sono infiniti, perché a ogni numero si può sempre aggiungere 1 e ottenere il numero successivo.
Possiamo operare anche con numeri grandissimi perché il nostro sistema di numerazione è:
• decimale i raggruppamenti avvengono in base 10;
• posizionale ogni cifra ha un valore secondo il posto che occupa nel numero.
In questo modo, con sole dieci cifre possiamo scrivere qualsiasi quantità numerica
Il nostro sistema di numerazione è suddiviso in periodi
Ogni periodo è composto da tre ordini: unità, decine, centinaia.
ESERCIZI
1 Realizza sul quaderno una tabella come quella sopra e inserisci i seguenti numeri.
1 006 • 3 000 196 000 • 28 000 256 780 • 10 028 238 426 • 52 683 800 • 713 172 508 189 • 4 589 341
2 Per ogni numero scrivi il precedente e il successivo.
1 823 300
3 Completa la tabella. precedente numero successivo 999 3 209 41 999
2 489 999
59 000 000
723 000 099
6 999 999 999
Leggere, scrivere e confrontare i numeri
Per comprendere i grandi numeri è importante saperli leggere e scrivere.
Per leggere i grandi numeri procedi così:
• parti da sinistra e pronuncia un periodo alla volta;
• inserisci negli spazi il nome dei periodi.
236 940 754
duecentotrentaseimilioninovecentoquarantamilasettecentocinquantaquattro
Per scrivere i grandi numeri in cifre segui la procedura:
• dividi il numero in periodi a partire da destra;
• ogni periodo va separato con un piccolo spazio.
Un numero può anche essere espresso come:
236 940 754
periodo delle unità semplici periodo delle migliaia periodo dei milioni
• somma: 236 940 754 = 200 000 000 + 30 000 000 + 6 000 000 + 900 000 + 40 000 + 700 + 50 + 4
• somma di prodotti: 236 940 754 = 2 × 100 000 000 + 3 × 10 000 000 + 6 × 1 000 000 + 9 × 100 000 + 4 × 10 000 + 7 × 100 + 5 × 10 + 4 × 1
OSSERVARE
Per confrontare due grandi numeri, confronta le cifre che li compongono partendo da sinistra.
3 3 4 4 5 5 8 9 715 280 181 091
400 milioni
50 milioni
ESERCIZI
1 Leggi i seguenti numeri ad alta voce.
23 763 427 98 950 432
56 237 642 387 25 022 478
10 589 347 623 767 842 066
3 miliardi = = = <
3 miliardi
400 milioni
50 milioni
8 milioni
9 milioni
Quindi 3 458 715 280 < 3 459 181 091
Confronta ogni coppia di numeri e completa con >, < oppure =
3 458 715 280 3 455 181 091
254 627 008 254 628 008
1 890 543 213 ......... 1 890 543 213
47 153 260 450 ......... 47 153 260 405
894 390 784 762 570 352 003
4 892 349 649 722 026
2 324 809 842 301 568 930
2 Scrivi in cifre i seguenti numeri sul quaderno.
• settemilioniquattrocentomilaventisei
• ventitremilioniottocentomilasette
• centotrentamilionisettecentomiladue
• unmiliardoduecentomilaseicento
• seicentoventicinquemilacinquecento
• centoquattromilioniduecentodieci
• unmilioneottocentonovantamilanove
I numeri decimali
I numeri decimali indicano quantità non intere, che non si possono esprimere con i numeri naturali, come per esempio il costo di un oggetto.
I numeri decimali sono formati da:
• una parte intera (unità, decine, centinaia, migliaia...);
• una parte decimale (decimi, centesimi, millesimi...).
39,40 €
La virgola divide la parte intera da quella decimale, che forma un nuovo periodo.
I numeri decimali si possono rappresentare in tabella o sulla linea dei numeri
FACCIAMO Matematica
1 Il costo dello zaino della fotografia è di 39,40 €. Inserisci in tabella il prezzo dello zaino.
parte intera parte decimale migliaia unità semplici hk dak uk h da u d c m ,
Si legge: trentanove euro e quaranta centesimi.
2 Considera i numeri 15,3 e 15,35: qual è il minore?
• Confronta la parte intera: 15 = 15.
• Confronta la parte decimale. Aggiungi gli zeri necessari per pareggiare le cifre: 30 < 35.
1 5 3 1 5 3 5
3 0 < 3 5 , , Quindi 15,3 è minore di 15,35.
COMPRENDERE
Considera la posizione dei numeri 1 e 1,5 sulla linea dei numeri.
1 corrisponde a 1 intero.
La parte decimale aumenta il valore della parte intera.
ESERCIZI
1 Sul quaderno, realizza due linee dei numeri in cui si proceda:
• da 8,5 a 20 contando di 0,5 in 0,5
• da 20,125 a 23 contando di 0,125 in 0,125
1,5 corrisponde a 1 intero e 5 decimi. 1,5 è maggiore di 1 e minore di 2.
2 Confronta i numeri di ogni coppia e completa con >, < oppure = .
indicato ai millesimi, è arrotondato ai centesimi:
1,849 € al
Approssimare e fare stime
Talvolta può essere utile approssimare un numero, cioè trasformarlo in un numero vicino a quello dato, anche se meno preciso. Per esempio, il numero di abitanti della Valle d’Aosta è 125 666: si può dire che sono circa 126 000.
Per approssimare un numero si esegue un arrotondamento
Per arrotondare un numero segui la procedura: scegli la cifra a cui lo vuoi arrotondare; osserva la cifra alla sua destra e...
ARROTONDA PER DIFETTO
Se la cifra è minore di 5: • sostituisci questa cifra con zero.
Hai eseguito un’approssimazione per difetto
ARROTONDA PER ECCESSO
Se la cifra è uguale o maggiore di 5:
• sostituisci questa cifra con zero;
• aumenta di 1 la cifra alla sua sinistra.
7,76 6 > 5 7,80
187 7 > 5 190
Hai eseguito un’approssimazione per eccesso
Approssimare un numero serve anche per fare stime dei risultati nei calcoli.
Miriam va a fare la spesa. Nel carrello mette:
– 1 confezione di 6 bottiglie d’acqua naturale (1,75 €); – 1 cassetta di mele da 2 kg (1,80 al kg); – 2 confezioni di latte (1,49 € l’una).
Senza fare il calcolo esatto, fai una stima di quanto spenderà.
A. Più di 5 € ma meno di 10 € B. Tra 10 € e 15 € C. Più di 15 €
ESERCIZI
1 Arrotonda per difetto (D) o per eccesso (E), come nell’esempio.
15,312 15,31 (D) 23 579
Esponi le procedure per arrotondare. ESPORRE
2 Osserva il calcolo e fai una stima, poi eseguilo sul quaderno. calcolo risultato stimato risultato esatto
845,36 + 5180,3
343 × 1,5
95670 : 9
I numeri
romani
TECNOLOGIA
I numeri romani si trovano spesso su antichi edifici: imparando a leggerli puoi conoscere meglio il patrimonio artistico di un luogo e scoprire, per esempio, la data di costruzione di un monumento.
Per scrivere i numeri, gli antichi Romani usavano sette lettere del loro alfabeto, a ciascuna delle quali era assegnato un valore diverso.
I V X L C D M
Per comporre i numeri, si seguono alcune regole:
• i simboli I, X, C, M si possono ripetere al massimo per 3 volte consecutive nello stesso numero;
• V, L, D si possono scrivere nel numero solo una volta;
• se un simbolo è seguito da uno con valore minore si addiziona:
VI 5 > 1 V + I = 5 + 1 = 6
• se un simbolo è seguito da uno con valore maggiore si sottrae:
IV 1 < 5 V – I = 5 – 1 = 4
Con queste lettere, il numero più grande che si può scrivere è MMMCMXCIX (3 999). Per questo i Romani avevano introdotto altri simboli per scrivere i numeri oltre 4 000. Quando sopra un simbolo c’è una linea orizzontale, il suo valore viene moltiplicato per 1 000: V 5 × 1 000 = 5 000.
Scopri a quando risale la costruzione dell’edificio e il nome della via:
• edificio del
• via FACCIAMO Matematica
L’invenzione dello zero
Gli antichi Romani non conoscevano lo zero. Pare che questo numero sia stato inventato intorno al 660 d.C. dal matematico indiano Brahmagupta, che però lo considerava un simbolo, non un numero. Solo nel XIII secolo lo zero fu considerato un numero e conosciuto in Europa: con lo zero divenne semplice scrivere i numeri. Il merito di aver diffuso questa innovazione è dello studioso Leonardo Pisano, detto Fibonacci, che nel 1202 diffuse le scoperte relative allo zero.
adatt. da «Focus Junior» online, 2020
Le potenze
La potenza è un modo per scrivere in forma breve una moltiplicazione con tutti i fattori uguali Leggi il problema e completa.
Nel salotto di Elena ci sono 2 ceste. In ogni cesta ci sono 2 gatte.
Ogni gatta ha 2 gattini. Quanti gattini ci sono in salotto?
Per calcolare il numero dei gattini puoi moltiplicare:
2 (gattini) × 2 (gatte) × 2 (ceste) = 2 × 2 × 2 = ...............
Le moltiplicazioni con i fattori uguali si possono esprimere anche sotto forma di potenza. 2 × 2 × 2 = 23 = 8
OSSERVARE
Osserva i seguenti casi di potenze e completa.
Qualsiasi numero elevato a 1 resta uguale a se stesso.
231 = 23 71 = 1 5801 =
ESERCIZI
1 Scrivi le potenze in cifre. due alla nona = tre alla decima = quattro alla sesta = cinque alla seconda = quindici alla terza = otto alla quarta =
PER CAPIRE
3 è l’esponente, che indica il numero delle volte in cui la base viene moltiplicata per se stessa.
2 è la base, cioè il fattore che si ripete.
Si legge due alla terza oppure due elevato alla terza
Qualsiasi numero, diverso da 0, elevato a 0 è uguale a 1.
3400 = 1 5 1260 = 9740 =
2 Scrivi in lettere o in cifre. Poi sul quaderno trasforma le potenze in moltiplicazioni.
in cifre in lettere 13 due alla quarta 510
in cifre in lettere 53 sette alla nona 87
Le potenze di dieci e i polinomi
Le potenze di dieci hanno base 10 e permettono di scrivere in modo semplice e abbreviato numeri anche molto grandi.
COMPRENDERE
Completa la tabella e rispondi.
Osserva i risultati e gli zeri. Che cosa noti?
FACCIAMO Matematica
Gli abitanti di Roma sono 2 744 945 (dato del 2023). Scomponiamo il numero degli abitanti con l’aiuto della tabella.
PER CAPIRE Per calcolare le potenze di 10 scrivi 1 seguito da tanti zeri quanti ne indica l’esponente.
Il numero degli abitanti di Roma può essere scomposto in due modi:
• somma di prodotti: (2 × 1 000 000) + (7 × 100 000) + (4 × 10 000) + (4 × 1 000) + (9 × 100) + (4 × 10) + (5 × 1)
• con le potenze di 10 (forma polinomiale): (2 × 106) + (7 × 105) + (4 × 104) + (4 × 103) + (9 × 102) + (4 × 101) + (5 × 100)
ESERCIZI
1 Scrivi come potenze di 10.
1 000 = 10 × 10 × 10 = 103 100 = ..........................................................
100 000 = 2 Calcola, come nell’esempio. 3 × 102 = 3 × 100 = 300
× 104 =
7 × 105 =
3 Scrivi sul quaderno in forma di polinomio. 12 118 • 115 617 •
•
I numeri relativi
I numeri preceduti dai segni + e – si chiamano numeri relativi
OSSERVARE
Osserva le immagini e completa.
Quale temperatura segna il termometro nel frigo dei gelati?
Quanto è profondo il lago?
A che piano sotterraneo la mamma ha parcheggiato l’auto?
L’insieme dei numeri preceduti dai segni + e – è detto insieme dei numeri relativi: questi numeri indicano, infatti, un valore in relazione allo 0 (prima o dopo).
Se il segno è + , è possibile anche non metterlo.
I numeri negativi sono minori di 0 e il loro valore diminuisce se ci si allontana da 0 andando verso sinistra.
ESERCIZI
1 Sul quaderno riscrivi i numeri: in ordine crescente
• –1 • –15 • –11 • +9 in ordine decrescente
2 Confronta i numeri di ogni coppia e completa con > oppure <
Lo zero non ha segno.
I numeri positivi sono maggiori di 0 e il loro valore aumenta se ci si allontana da 0 andando verso destra.
ELABORARE
Rispondi alle domande, poi confronta le tue risposte con quelle di un compagno o di una compagna.
• Un numero positivo è sempre maggiore di un numero negativo. V F
• Un numero negativo è sempre maggiore di un numero positivo. V F
• Tra due numeri positivi, è maggiore quello più lontano dallo 0. V F
• Tra due numeri negativi, è maggiore quello più lontano dallo 0. V F
• Procedendo verso destra i numeri diventano più piccoli. V F
Operare con i numeri relativi
Per calcolare addizioni e sottrazioni con i numeri relativi
segui la procedura descritta a lato.
Osserva la linea dei numeri e calcola. –4 + 7 = +3
– 6 = –4
• Posizionati sul primo numero.
• Se il segno è +, spostati verso destra di tanti passi quanti ne indica il secondo numero.
• Se il segno è –, spostati verso sinistra di tanti passi quanti ne indica il secondo numero.
• Registra il risultato.
PER CAPIRE Hai notato?
Con i numeri relativi la sottrazione è possibile anche quando il minuendo è minore del sottraendo.
ESERCIZI
1 Utilizza la linea dei numeri sopra e calcola il risultato.
– 4 =
– 8 =
+ 5 =
+ 3 =
– 16 =
+ 5 =
+ 6 – 2 =
+ 20 – 1 =
– 9 – 2 =
– 8 + 1 =
+ 1 + 5 =
+ 9 – 10 =
2 Confronta e completa con > o <
Apprendimento Globale
1 RICORDARE Scrivi il nome degli argomenti principali che hai appena affrontato: aiutati con le immagini.
2 ESPORRE Esponi a una compagna o a un compagno ciò che hai capito sui numeri decimali e sulle potenze.
3 ELABORARE Completa la mappa con le parole corrette: relativi - intera - decimalinegativi - centesimi.
I numeri
interi ............................................
possono essere formati da positivi ............................
una parte
insieme con lo 0 formano
i numeri
una parte decimale
composta da decimi millesimi
Considerate di essere prima dei negozianti e poi dei clienti.
Credete sia meglio approssimare i prezzi oppure pagare al centesimo?
1. Dividetevi in due gruppi che sostengono ciascuno una delle due idee.
2. Spiegate i motivi agli altri. Prima però ascoltate anche che cosa ne pensano le vostre famiglie: il dibattito sarà più ricco.
pagg. 210, 211
4 ELABORARE Scrivi in cifre.
5 miliardi + 4 milioni + 7 hk = .........................................
1 milione + 2 hk + 3 da + 1 u =
3 milioni + 864 hk + 2 h = ....................................................
3 miliardi + 4 milioni =
10 miliardi + 12 milioni = .....................................................
2 miliardi + 800 milioni =
5 ELABORARE Completa con una X.
1 decimo è uguale a:
10 u 0,01 u 0,1 u
1 centesimo è uguale a:
0,01 u 100 u 0,1 u
1 millesimo è uguale a:
1000 u 0,001 u 0,01 u
6 ELABORARE Indica con una X se è vero (V) o falso (F).
1,43 < 2,58 V F
2,35 > 2,37 V F
4,56 < 4,65 V F
6,005 = 6,500 V F
0,99 > 0,999 V F
9 daG + 6 hM + 5 hk + 3 da = ............................................
3 hM + 5 daM + 8 uM = 2 uM + 1 uk + 7 h + 4 da + 7 u = ......................................
1 uG + 5 hk + 3 dak + 5 h = 7 daM + 2 uM + 3 uk + 1 u = ...............................................
5 uM + 3 hk + 8 h + 4 da =
7 ELABORARE Scrivi in potenza i fattori uguali, come nell’esempio.
2 × 2 × 5 = 22 × 5 8 × 4 × 4 × 8 = 0 × 0 × 0 × 0 × 10 = ................................................... 6 × 6 × 9 × 1 = 1 × 0 × 1 × 1 × 1 = .......................................................
8 ELABORARE Calcola come nell’esempio. 8 × 103 + 6 × 102 + 5 × 101 + 8 × 100 = 8658 7 × 105 + 1 × 104 + 3 × 103 + 6 × 102 = ......................................... 4 × 106 + 3 × 101 + 9 × 100 = 6 × 105 + 2 × 103 + 4 × 101 + 8 × 100 = ........................................
9 OSSERVARE ELABORARE Osserva la linea dei numeri ed esegui i calcoli.
+ 4 =
PER CAPIRE
L’addizione in riga e in colonna
L’addizione è l’operazione che unisce due o più quantità e aggiunge una quantità a un’altra.
Le proprietà dell’addizione permettono di semplificare i calcoli e di eseguirli in riga e a mente
2 500 + 300 + 1 200 = 4 000
2 500 + 1 200 + 300 = 4 000
Proprietà commutativa
Se cambi l’ordine degli addendi, il risultato non cambia.
24,6 + 15,4 + 10 = 50
24,6 + 25,4 = 50
COMPRENDERE
La proprietà commutativa si usa anche come prova dell’addizione.
PROVA + =
11,91 + 8,13 = 20,04 1° addendo 2° addendo somma o totale
Proprietà associativa
Se sostituisci a due o più addendi la loro somma, il risultato non cambia.
Leggi le istruzioni ed esegui il calcolo 21,8 + 0,495.
• Incolonno gli addendi rispettando il valore posizionale di ogni cifra.
• Se ci sono cifre decimali, aggiungo gli zeri necessari per pareggiare le cifre.
• Sommo le cifre di ogni colonna a partire dalla cifra più a destra.
• Quando la somma è maggiore di 9, eseguo il cambio.
• Scrivo il risultato e inserisco la virgola: mantengo la posizione in colonna.
da u d c m 1
2 1 8 0 0 + 0 4 9 5 = , ,
ESERCIZI
1 Applica le proprietà commutativa (se occorre) e associativa e calcola in riga. 154 + 632 + 46 = 6,29 + 3,11 + 5 = 52,48 + 7,12 + 7 = 287 + 16 + 4 + 13 = ..................................................... 35 + 15 + 17 + 3 = ....................................................... 30,2 + 20,8 + 11,4 = ....................................................
2 Calcola in colonna sul quaderno e verifica i risultati con la prova.
1 028,24 + 2 831,73 = • 75 123 + 23 754 = 205 + 233 153 + 415 631 = • 342,8 + 534,196 = 1 289 902 + 4 784 264 = • 0,007 + 48,549 = 10 341,042 + 508,9 = • 132,05 + 0,273 = 1 630 076 + 512 789 + 12 323 =
La sottrazione in riga e in colonna
La sottrazione è l’operazione che toglie e confronta quantità, calcola quanto manca e quanto resta.
La proprietà della sottrazione permette di semplificare i calcoli e di eseguirli in riga e a mente
PER CAPIRE
Come prova della sottrazione si usa l’addizione.
Per eseguire il calcolo in riga segui la procedura:
• scomponi il sottraendo in base al valore delle cifre;
– 10 – 9
• togli un termine per volta. Leggi le istruzioni ed esegui il calcolo 256 – 51,43.
COMPRENDERE
– 9 = 481
minuendo sottraendo resto o differenza
Proprietà invariantiva
Se aggiungi o togli uno stesso numero a entrambi i termini della sottrazione, il risultato non cambia.
–
=
• Incolonno i numeri rispettando il valore posizionale di ogni cifra.
• Se ci sono cifre decimali, aggiungo gli zeri necessari per pareggiare le cifre.
• Sottraggo le cifre di ogni colonna a partire dalla cifra più a destra.
• Quando la cifra del minuendo è minore di quella del sottraendo, eseguo il cambio.
• Scrivo il risultato e inserisco la virgola: mantengo la posizione in colonna.
ESERCIZI
1 Completa inserendo i numeri mancanti. 347 400 – = 323 002 914 023 – = 910 476 150,8 – ...................... = 120,3 12,754 – ...................... = 10 ....................... – 3,9 = 126,8
– 110,6 = 84,2 – 165 000 = 200 000 – 7 500 = 65 799
2 Calcola in riga, applicando la proprietà invariantiva.
45 – 17 = 88 – 19 = 156 – 18 = 374 – 265 = ............................................... 892 – 39 = ................................................. 235 – 152 = ................................................ 405 – 391 = ...............................................
La moltiplicazione
La moltiplicazione è l’operazione che:
• ripete più volte la stessa quantità.
Giacomo va a comprare 4 confezioni di macedonia per la merenda con gli amici. Ogni vaschetta costa 2,50 €. Quanto spende?
RISOLVO: =
RISPONDO:
• calcola le possibili combinazioni tra elementi diversi.
Anna deve allestire la vetrina del suo negozio di abbigliamento. Vuole esporre la maglietta gialla, la maglietta verde e quella blu; può abbinarle con i jeans e con i leggins. Quanti abbinamenti può fare?
RISOLVO: =
RISPONDO:
Le proprietà della moltiplicazione permettono di semplificare i calcoli e di eseguirli in riga e a mente
PER CAPIRE
Proprietà commutativa
Se cambi l’ordine dei fattori, il risultato non cambia. La proprietà commutativa si usa come prova della moltiplicazione, per verificare se il risultato è esatto.
Proprietà associativa
Se sostituisci a due fattori il loro prodotto, il risultato non cambia.
40 × 5 × 13 = 2 600
200 × 13 = 2 600
ESERCIZI
moltiplicando
1° prodotto parziale moltiplicatore fattori
2° prodotto parziale prodotto
Proprietà distributiva
×
= 336 +
=
×
=
+
=
Se scomponi un fattore in una somma di numeri e moltiplichi ciascun addendo per l’altro fattore, il risultato non cambia. 46 × 4 = 184
(40 + 6) × 4 = = (40 × 4) + (6 × 4) = = 160 + 24 = 184
1 Applica la proprietà associativa e calcola.
6 × 4 × 2 = 6 × ( × ) = 6 × = 5 × 2 × 9 = ( × ) × 9 = × =
2 Applica la proprietà distributiva e calcola.
65 × 4 = (60 × 4) + (5 × 4) = + =
13 × 7 =
3 Indica con una X dove è stata applicata una strategia per facilitare il calcolo.
3 × 8 × 5 = 3 × 4 × 2 × 5
6 × 9 × 8 = 6 × 72
25 × 4 × 2 = 100 × 2
16 × 8 = 8 × 2 × 8
Il calcolo in riga e in colonna con i numeri interi e decimali
Segui questa procedura per calcolare in riga, scoprirai che è molto facile!
25 × 16 = 5 × 5 × 2 × 8 =
= 5 × 2 × 5 × 8 =
= 10 × 40 = 400
• Scomponi il moltiplicando e il moltiplicatore in fattori.
• Usa la proprietà commutativa: cambia l’ordine dei fattori.
• Usa la proprietà associativa: moltiplica i fattori che hanno come prodotto decine intere.
• Calcola il prodotto e scrivi il risultato.
Per eseguire una moltiplicazione in colonna con i numeri interi e decimali, segui la procedura indicata.
COMPRENDERE
Leggi le istruzioni ed esegui i calcoli.
• Incolonno i fattori senza considerare la posizione delle cifre e la virgola.
• Partendo dall’ultima cifra a destra, moltiplico ogni cifra del moltiplicatore per ogni cifra del moltiplicando.
• Eseguo i cambi necessari.
• Sommo i prodotti parziali.
• Scrivo il prodotto totale.
• Se ci sono numeri decimali, conto quante cifre decimali ci sono in tutto nei fattori e metto la virgola a partire da destra, lasciando tante cifre decimali quante sono quelle dei fattori.
ESERCIZI
1 Calcola in colonna sul quaderno e verifica i risultati con la prova.
Con i numeri interi
473 × 12 = • 600 × 38 = • 893 × 147 = • 2 048 × 326 = 6 152 × 987 = • 4 809 × 716 = • 5 348 × 709 = • 4 971 × 852 =
Con i numeri decimali 6,72 × 3,4 = • 983 × 5,9 = • 0,45 × 0,84 = • 781 × 2,93 = 0,78 × 92 = • 65 × 0,731 = • 34,5 × 8,21 = • 9,74 × 12,3 =
2 Calcola in
La divisione
La divisione è l’operazione che:
• distribuisce una quantità in parti uguali. • raggruppa una quantità in parti uguali.
Maya ha delle ciliegie e le distribuisce alle sue 3 amiche. Le divide in parti uguali per non fare torto a nessuna. Le ciliegie sono 27.
Quante ciliegie riceve ogni amica?
RISOLVO: =
RISPONDO:
Durante il torneo di basket, l’allenatrice divide gli alunni in squadre da 5 giocatori ciascuna. Gli alunni sono 40.
Quante squadre si formano?
RISOLVO: =
La divisione ha una proprietà che permette di facilitare i calcoli in riga e a mente.
PER CAPIRE
75 : 15 = 5 180 : 9 = 20
150 : 30 = 5 60 : 3 = 20 × 2 : 3 : 3 × 2
320 32 : 10 × 10
COMPRENDERE
Proprietà invariantiva
Se moltiplichi o dividi per uno stesso numero diverso da 0 entrambi i termini della divisione, il risultato non cambia.
La divisione è l’operazione inversa della moltiplicazione.
La prova della divisione si esegue con la moltiplicazione.
Nel caso ci sia il resto, bisogna aggiungerlo al risultato della moltiplicazione.
RISPONDO: –
Completa le istruzioni per eseguire la divisione in colonna con il divisore di due cifre e calcola.
Considero le tre cifre del dividendo: quante volte il 23 sta nel 1 56?
Lavoro prima con le decine: il 2 nel 15 sta volte con il resto di , che messo davanti al 6 fa
Poi lavoro con le unità: il 3 sta almeno 7 volte nel 16? Sì No
Provo una volta di meno: il 2 nel 15 sta 6 volte con il resto di , che messo davanti al 6 fa
• Il 3 sta almeno 6 volte nel 36? Sì No
• Scrivo 6 nel risultato e calcolo il resto
Le divisioni con i decimali
Nelle divisioni in colonna con i decimali, puoi incontrare tre casi. Leggi le istruzioni e calcola.
1° CASO: DIVIDENDO DECIMALE
• Esegui la divisione utilizzando il procedimento che conosci.
• Quando trascrivi i decimi, scrivi la virgola al quoziente.
2° CASO: DIVISORE DECIMALE
• Applica la proprietà invariantiva: moltiplica per 10, 100 o 1 000 fino a rendere intero il divisore.
: 3,4 =
• Calcola con il procedimento che già conosci. 97 : 3,4 970 : 34 × 10 × 10
3° CASO: DIVIDENDO E DIVISORE DECIMALI
• Applica la proprietà invariantiva: moltiplica per 10, 100 o 1 000 fino a rendere intero il divisore.
• Calcola con il procedimento che già conosci.
• Quando trascrivi i decimi metti la virgola al quoziente.
ESERCIZI
3,495 : 0,97 = 3,495 : 0,97
349,5 : 97 × 100 × 100
Calcola in colonna sul quaderno e verifica i risultati con la prova. Dividendo decimale
23,4 : 19 = • 14,6 : 12 = 623,4 : 52 = • 78,9 : 34 = 87,6 : 28 = • 90,22 : 48 = Divisore decimale
81 : 3,4 = • 93 : 8,2 = 31 : 4,6 = • 824 : 5,1 = 736 : 7,3 = • 456 : 2,3 = Dividendo e divisore decimali
23,4 : 0,89 = • 3,1 : 2,8 = 6,6 : 0,33 = • 7,35 : 0,18 = 8,93 : 0,35 = • 73,2 : 4,2 =
I numeri e le operazioni
Moltiplicare e dividere per 10, 100, 1 000
Segui le procedure per eseguire velocemente divisioni e moltiplicazioni per 10, 100, 1000 con numeri interi e decimali.
MOLTIPLICAZIONI PER 10, 100, 1 000
Quando moltiplichi un numero per 10, 100, 1 000, il suo valore aumenta di 10, 100, 1 000 volte.
Se il numero è intero
• Aggiungi all’ultima cifra a destra tanti zeri quanti sono quelli del moltiplicatore.
DIVISIONI PER 10, 100, 1 000
Quando dividi un numero per 10, 100, 1 000, il suo valore diminuisce di 10, 100, 1 000 volte.
Se il numero è intero
• Togli tanti zeri quanti ne ha il numero per cui dividi.
• Se gli zeri non sono sufficienti, metti la virgola.
Se il numero è decimale
• Sposta la virgola verso destra di tanti posti quanti sono gli zeri del moltiplicatore.
• Aggiungi gli zeri a destra se le cifre non sono sufficienti.
Se il numero è decimale
• Sposta la virgola verso sinistra di tanti posti quanti sono gli zeri del divisore. Se mancano le cifre decimali, aggiungi gli zeri a sinistra.
Esponi le procedure per moltiplicare e dividere per 10, 100, 1000.
ESERCIZI
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