GUÍA DIDÁCTICA PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS SOBRE FRACCIONES HOMOGÉNEAS POR LOS ESTUDIANTES by Pontificia Universidad Católica del Ecuador sede Santo Domingo PUCE SD

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL ECUADOR SEDE SANTO DOMINGO

Dirección de Investigación y Postgrados

GUÍA DIDÁCTICA PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS SOBRE FRACCIONES HOMOGÉNEAS POR LOS ESTUDIANTES DE OCTAVO AÑO DE EDUCACIÓN GENERAL BÁSICA DE LA UNIDAD EDUCATIVA CIUDAD DE AMBATO, PERIODO 2021 – 2022 Trabajo de Titulación previo a la obtención del título de Magíster en Innovación en Educación Modalidad Propuesta metodológica tendiente a la innovación-RMIE

Línea de Investigación: Educación, comunicación, culturas, sociedad y valores.

Autores: WILMER ANTONIO FREIRE PULLAY EULOGIO WILFRIDO MACIAS BARZOLA Director: Mg. ROBERTO LORENZO BENÍTEZ

Santo Domingo – Ecuador Abril, 2022

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL ECUADOR SEDE SANTO DOMINGO

Dirección de Investigación y Postgrados

HOJA DE APROBACIÓN GUÍA DIDÁCTICA PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS SOBRE FRACCIONES HOMOGÉNEAS POR LOS ESTUDIANTES DE OCTAVO AÑO DE EDUCACIÓN GENERAL BÁSICA DE LA UNIDAD EDUCATIVA CIUDAD DE AMBATO, PERIODO 2021 – 2022

Línea de Investigación: Educación, comunicación, culturas, sociedad y valores. Autores: WILMER ANTONIO FREIRE PULLAY EULOGIO WILFRIDO MACIAS BARZOLA

Roberto Lorenzo Benítez, Mg. DIRECTOR DE TRABAJO DE TITULACIÓN

f._____________________

Mayelin Madrigal Contrera, Mg. f._____________________

CALIFICADORA Yasselle Ángela Torres Herrera, PhD.

f._____________________

CALIFICADORA Yullio Cano De La Cruz, Mg. DIRECTOR DE INVESTIGACIÓN Y POSTGRADOS

Santo Domingo – Ecuador Abril, 2022

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DECLARACIÓN DE AUTENTICIDAD Y RESPONSABILIDAD Nosotros, WILMER ANTONIO FREIRE PULLAY portador de la cédula de ciudadanía No. 080275016-6 y EULOGIO WILFRIDO MACÍAS BARZOLA portador de la cédula de ciudadanía No. 120449653-1 declaramos que los resultados obtenidos en la investigación que presento como informe final, previo la obtención del Título de Magíster en Innovación en Educación son absolutamente originales, auténticos y personales. En tal virtud, declaro que el contenido, las conclusiones y los efectos legales y académicos que se desprenden del trabajo propuesto de investigación y luego de la redacción de este documento son y serán de mi sola y exclusiva responsabilidad legal y académica. Igualmente declaramos que todo resultado académico que se desprenda de esta investigación y que se difunda, tendrá como filiación la Pontificia Universidad Católica del Ecuador, Sede Santo Domingo, reconociendo en las autorías al director del Trabajo de Titulación y demás profesores que amerita. Estas publicaciones presentarán el siguiente orden de aparición en cuanto a los autores y coautores: en primer lugar, a los estudiantes autores de la investigación; en segundo lugar, al director del trabajo de titulación y, por último, siempre que se justifique, otros colaboradores en la publicación y trabajo de titulación.

Wilmer Antonio Freire Pullay

Eulogio Wilfrido Macías Barzola

CI. 080275016-6

CI. 120449653-1

INFORME DE TRABAJO DE TITULACIÓN ESCRITO DE POSTGRADO Yullio Cano De La Cruz, Mg Dirección de Investigación y Postgrados Pontificia Universidad Católica del Ecuador Sede Santo Domingo De mi consideración, Por medio del presente informe en calidad del director/a del Trabajo de Titulación de Postgrado de MAESTRÍA EN INNOVACIÓN EN EDUCACIÓN, titulado GUÍA DIDÁCTICA PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS SOBRE FRACCIONES HOMOGÉNEAS POR LOS ESTUDIANTES DE OCTAVO AÑO DE EDUCACIÓN GENERAL BÁSICA DE LA UNIDAD EDUCATIVA CIUDAD DE AMBATO, PERIODO 2021 – 2022, realizado por los maestrante: WILMER ANTONIO FREIRE PULLAY con cédula: No 080275016-6 y EULOGIO WILFRIDO MACÍAS BARZOLA con cédula: No 120449653-1, previo a la obtención del Título de Magíster en Innovación en Educación, informo que el presente trabajo de titulación escrito se encuentra finalizado conforme a la guía y el formato de la Sede vigente. Santo Domingo, 25 de abril de 2022 Atentamente,

Roberto Lorenzo Benítez, Mg. Profesor Titular Auxiliar I

AGRADECIMIENTOS Expresar mi agradecimiento a Dios por las bendiciones brindadas en mi vida, de toda mi familia, de mis amigos, compañeros de trabajo y estudio. Un agradecimiento profundo al directivo y a la plana docente de la Unidad Educativa Ciudad de Ambato por permitirme aplicar el proyecto de investigación previo a la obtención del título de maestría en Innovación en Educación y especial a Lorenzo Benítez Roberto quién ha guiado con profesionalismo el desarrollo del proyecto de investigación. Finalmente agradezco a mi esposa por su apoyo incondicional, a mis hijos por ser la motivación de superación, a familiares, amigos y en especial al compañero de Wilfrido Macias Barzola quien ha sido el motor principal para ejecutar el proyecto de investigación. Wilmer Antonio Freire Pullay

A Dios por darme sabiduría, a mi familia por el apoyo incondicional hasta en los momentos más difíciles, a mis amigos, a mis compañeros por su aporte en cada etapa de este proceso. A nuestro asesor Mg. Roberto Lorenzo Benítez por alentarnos en este camino y guiarnos hasta ver culminada esta investigación, a la Pontificia Universidad Católica del Ecuador (PUCE SD) por abrirme las puertas para seguirme formando en esta noble profesión, a los profesores que con profesionalismo han sabido compartir sus conocimientos y experiencia. A la Unidad Educativa Ciudad de Ambato por su apertura para el desarrollo de los resultados de la investigación. Eulogio Wilfrido Macías Barzola

DEDICATORIA Quiero dedicar esta tesis: A Dios por cobijarme bajo su manto celestial, brindarme su protección ante la pandemia existente dándome buena salud y fortaleza para terminar con éxito la presente carrera formativa en la Maestría de Innovación en Educación A mi esposa que ha sido ente de incentivo en el proceso de formación profesional a mis hijos como fuente de inspiración para la superación. A los docentes de la PUCE-STO DOMINGO por compartir sus conocimientos e investigaciones para mi formación profesional y llevar de ellos el proceso de innovación al campo laboral educativo. Finalmente dedico la presente tesis a todos mis amigos, compañeros de trabajo y demás familiares que me han motivado para alcanzar el propósito de obtener la maestría en innovación en Educación. Wilmer Antonio Freire Pullay

Dedico este trabajo a mis padres, que comparten mi felicidad por esta meta alcanzada. A mi esposa Karla Virginia Robles Apolo, quién ha sido mi hombro para apoyarme desde el momento en que tomé la decisión de alcanzar esta maestría. A mi mayor orgullo, mis hijas Melissa, Megan y Milena, quienes han sabido tener paciencia cuando he sacrificado mi tiempo con ellas para dedicarlo a mis estudios. Eulogio Wilfrido Macías Barzola

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RESUMEN La presente investigación tuvo como objetivo describir el nivel de conocimientos sobre fracciones homogéneas que tienen los estudiantes de Octavo año de Educación General Básica en el área de Matemáticas en la Unidad Educativa Ciudad de Ambato, periodo 2021 – 2022. Para su cumplimiento, fue necesario desarrollar los siguientes pasos: diseñar un instrumento que permitió recoger información sobre el nivel de conocimiento de los estudiantes, el diagnóstico del nivel de conocimientos a partir de los temas que se proponen en el currículo de Matemáticas y el diseño de una guía didáctica que permita describir el nivel de conocimientos sobre fracciones homogéneas que tienen los estudiantes. Metodológicamente este estudio tiene un enfoque cuantitativo, un diseño no experimental, un tipo de investigación descriptiva, con una población y una muestra de 37 estudiantes y la utilización de la estadística descriptiva para la tabulación de los datos recogidos. De esta manera, se obtuvieron como resultado, el diseño de un cuestionario con 12 preguntas para su aplicación a los estudiantes, el diagnóstico en función de las 12 preguntas, 3 indicadores y un análisis general. Se diseñó una guía didáctica para la resolución de fracciones homogéneas fundamentada en el Aprendizaje Basado en Problemas. En este sentido, esta investigación se convierte en una herramienta para facilitar el proceso de enseñanza de las Matemáticas a los estudiantes de octavo año de Educación General Básica. Palabras clave: guía didáctica; resolución de problemas; fracciones homogéneas; aprendizaje basado en problemas.

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ABSTRACT The objective of this research was to describe the level of knowledge about homogeneous fractions that students have in the eighth year of General Basic Education in the area of Mathematics in the Ciudad de Ambato Educational Unit, period 2021 - 2022. To achieve this, it was necessary to develop the following steps: design an instrument that allowed collecting information on the level of knowledge of the students, the diagnosis of the level of knowledge based on the topics proposed in the Mathematics curriculum and the design of a didactic guide to describe the level of knowledge about homogeneous fractions that the students have. Methodologically, this study has a quantitative approach, a non-experimental design, a descriptive type of research, with a population and a sample of 37 students and the use of descriptive statistics for tabulation of the collected data. As a result, the design of a questionnaire with 12 questions to be applied to the students, the diagnosis based on the 12 questions, 3 indicators and a general analysis were obtained. A didactic guide was designed for the resolution of homogeneous fractions based on Problem Based Learning. In this sense, this research becomes a tool to facilitate the process of teaching Mathematics to eighth grade students of General Basic Education. Keywords: didactic guide; problem solving; homogeneous fractions; problem-based learning.

ÍNDICE DE CONTENIDOS 1.

Introducción........................................................................................................ 1

Revisión de la literatura..................................................................................... 6

2.1.

Fundamentos teóricos........................................................................................... 6

2.1.1.

La educación en el octavo año de Educación General Básica ............................. 6

2.1.2.

La educación en Matemática ................................................................................ 7

2.1.3.

La Matemática en el octavo año de Educación General Básica ........................... 7

2.1.3.1.

Números Racionales. Fracciones Homogéneas ................................................... 8

2.1.4.

Problemas matemáticos ...................................................................................... 10

2.1.5.

La resolución de problemas matemáticos .......................................................... 11

2.1.6.

Aprendizaje Basado en Problemas (ABP) ......................................................... 11

2.1.6.1.

Aprendizaje basado en problemas en matemáticas ............................................ 12

2.1.6.2.

Aprendizaje Basado en Problemas para el aprendizaje de las fracciones .......... 12

2.1.6.3.

Etapas del Aprendizaje Basado el Problemas (ABP) ......................................... 13

2.1.7.

Guías Didácticas para aprender a aprender. ....................................................... 13

2.1.7.1.

La Guía ............................................................................................................... 13

2.1.7.2.

La Didáctica. ...................................................................................................... 13

2.1.7.3.

Definiciones de Guía didáctica .......................................................................... 14

2.1.7.4.

Tipos de Guías Didácticas. ................................................................................. 15

2.1.7.5.

Funciones de la Guía Didáctica.......................................................................... 16

2.1.7.6.

Estructura de una guía didáctica. ....................................................................... 16

2.2.

Predicción científica ........................................................................................... 17

Metodología de la investigación ...................................................................... 18

3.1.

Enfoque, diseño y tipo de investigación ............................................................ 18

3.1.1.

Enfoque de la Investigación. .............................................................................. 18

3.1.2.

Diseño de la Investigación. ................................................................................ 18

x 3.1.3.

Tipo de investigación. ........................................................................................ 19

3.2.

Población y muestra ........................................................................................... 19

3.3.

Operacionalización de las variables ................................................................... 20

3.4.

Técnicas e instrumentos de recogida de datos ................................................... 20

3.4.1.

Técnica de investigación. ................................................................................... 20

3.5.

Técnicas de análisis de datos.............................................................................. 21

Resultados ......................................................................................................... 22

Discusión ........................................................................................................... 37

Conclusiones y recomendaciones .................................................................... 39

6.1.

Conclusiones ...................................................................................................... 39

6.2.

Recomendaciones. .............................................................................................. 40

Referencias bibliográficas ............................................................................... 41

Anexos ............................................................................................................... 52

INTRODUCCIÓN

De acuerdo a investigaciones de los últimos años, varios estudiantes presentan alguna dificultad al momento de aplicar el conocimiento sobre fracciones homogéneas para resolver problemas de la vida cotidiana. Según manifiesta Pego (citado en P. Alemán, J. Alemán y López, 2017) los estudiantes “tienen dificultades para el entendimiento de los conceptos, propiedades y procedimientos de resolución de fracciones”. Por lo tanto, es deber del docente investigar metodologías y técnicas apropiadas para el desarrollo del proceso de enseñanza-aprendizaje, lo que va a permitir a los estudiantes, reforzar sus capacidades intelectuales frente a la resolución de problemas encontrados. Es de vital importancia, tomar en cuenta los aspectos sociales y biopsicológicos, que giran alrededor de los estudiantes en una formación holística. La Guía Didáctica bien diseñada en cuanto a su presentación y estructura, resulta de gran apoyo para que el estudiante desarrolle sus destrezas en la resolución de problemas matemáticos. En la búsqueda de información en la red especializada Google académico, encontramos investigaciones de diferentes autores que permitieron ampliar los conocimientos, para la comprensión de la problemática y sistematizar algunos antecedentes. En la tesis de maestría de Matamoros (2018) desarrolla una propuesta didáctica para abordar el Aprendizaje Basado en Problemas, calificando de imperativo que los docentes dejen el modelo tradicional de la enseñanza para comenzar a integrar metodologías activas que permitan al estudiante tomar el conocimiento adquirido para contribuir a la conformación de un conocimiento colectivo. El autor exhorta a reflexionar sobre la importancia de una guía didáctica para promover el pensamiento crítico en los estudiantes de octavo año. Es necesario analizar en qué medida la elaboración de una guía didáctica de Aprendizaje Basado en Problemas desarrolla el pensamiento crítico de los estudiantes de Básica Superior, con el propósito de repensar una nueva forma de trabajo en el aula, donde los protagonistas sean los estudiantes y el docente. (Matamoros, 2018)

León (2019) abordó el tema con el objetivo de “elaborar una guía didáctica para docentes, con el fin de ayudar a fortalecer el proceso de enseñanza-aprendizaje de Matemática de los estudiantes de octavo año de Educación General Básica”. La autora cree que, los docentes de Matemática desconocen técnicas didácticas específicas para la enseñanza de la asignatura, siendo ésta, indispensable para continuar en su vida cotidiana. En este estudio se

2 hace una valoración al progreso intelectual que logran los estudiantes al desarrollar habilidades para la resolución de problemas. En la investigación de Quijía (2019) propone una guía didáctica para la resolución de fracciones. El autor relata que aún existen carencias en el entendimiento del significado de fracción y resolución de operaciones entre números fraccionarios, debido a diferentes causas como: la falta de un direccionamiento oportuno y el hecho de que los estudiantes consideren que las fracciones tiene un elevado grado de abstracción y complejidad. Romo (2020) manifiesta que la guía didáctica se torna necesaria ya que resulta: motivadora, orientadora y brinda acompañamiento a los estudiantes para que aprendan de manera autónoma. Finalmente, Rincón y Fonseca (2021), proponen una unidad didáctica para potenciar el aprendizaje del concepto de fracción, basado en la resolución de problemas y la historia de la Matemática. Los autores sostienen que existen problemas en la comprensión de los conceptos de números fraccionarios, así también evidencian las dificultades para resolver operaciones básicas con fracciones. De acuerdo a resultados de fuentes confiables, podemos notar que la problemática persiste de manera general y que no es caso aislado de la Unidad Educativa Ciudad de Ambato, de Santo Domingo o de Ecuador. Así se comporta la problemática a nivel de Latinoamérica. De acuerdo a la Organización de las Naciones Unidas para la Educación, la Ciencia y la Cultura expone que en América Latina pretende alcanzar niveles altos de formación a través de taller los que se consideraría como remiendos; pero sin preguntarse si los estudiantes aprenden. La UNESCO determinó que el 27% de los estudiantes de educación básica alcanzaron las competencias mínimas de aprendizaje, mientras que solo el 9% alcanzaron las competencias básicas. (UNESCO, 2018)

En Ecuador, según resultados del Instituto Nacional de Evaluación Educativa (INEVAL), los estudiantes demuestran bajo desempeño en Matemáticas. A nivel nacional, de acuerdo a las pruebas PISA (Programme for International Student Assessment- Programa para la Evaluación Internacional de Alumnos) de las cuales Ecuador es miembro pudo obtener los siguientes resultados; 71% de los estudiantes ecuatorianos de 15 años obtuvo bajo desempeño en Matemáticas, 57% en Ciencias y 51% en Lectura. En PISA, bajo desempeño se considera por debajo del Nivel 2. (INEVAL, Educación en Ecuador Resultados PISA para el desarrollo, 2018)

Según el informe de resultados educativos de logros alcanzados 2017 – 2018 “en el campo de Matemática presenta mayor dificultad para los estudiantes de 7. ° y 10. °, puesto que

3 la mayoría de ellos se encuentran en el nivel de logro Insuficiente, 52,6% y 57,6%, respectivamente” (INEVAL, 2018). Diario El Universo revela que, Ecuador reprobó en Matemáticas en evaluación internacional, allí consta textualmente “graves dificultades de los estudiantes ecuatorianos para desenvolverse en situaciones que requieren la capacidad de resolver problemas matemáticos arrojaron los resultados de las pruebas PISA-D 2018, (…) El desempeño promedio de Ecuador fue de 377 sobre 1.000” (El Universo, 2019). Los estudiantes de octavo año de EGB en la Unidad Educativa Ciudad de Ambato no escapan de esta realidad. Con lo expuesto anteriormente, se formula el siguiente problema de investigación: ¿Cómo es el nivel de conocimientos sobre fracciones homogéneas que tienen los estudiantes de Octavo año de Educación General Básica en la Unidad Educativa Ciudad de Ambato, periodo 2021 - 2022? Este problema se sistematiza en las siguientes preguntas específicas: ¿Cómo elaborar un instrumento que me permita la recolección de datos sobre el conocimiento de fracciones homogéneas de los estudiantes de Octavo año de Educación General Básica de la Unidad Educativa Ciudad de Ambato, periodo 2021 - 2022? ¿Cómo determinar el nivel de conocimientos sobre fracciones homogéneas que tienen los estudiantes de Octavo año de Educación General Básica en la Unidad Educativa Ciudad de Ambato, periodo 2021 - 2022? ¿Cómo diseñar una guía didáctica que permita el adecuado aprendizaje sobre fracciones homogéneas por los estudiantes de Octavo año de Educación General Básica de la Unidad Educativa Ciudad de Ambato considerando, periodo 2021 - 2022? Esta investigación se justifica a partir de la importancia de comprender el estado del conocimiento sobre fracciones homogéneas. Se ha decidido realizar el presente trabajo en la Unidad Educativa Ciudad de Ambato, ubicada en la provincia de Esmeraldas, cantón Quinindé, parroquia La Unión, recinto El Silencio, para el periodo lectivo 2021 – 2022.

4 Lo más significativo de esta actividad es que revela un diagnóstico sobre el nivel de conocimiento que tienen los estudiantes en el tema. Además, el instrumento diseñado y validado, con el rigor científico requerido, también favorecerá al desarrollo de futuras investigaciones relacionadas. En uno de los objetivos del Plan de Gobierno Creando Oportunidades 2021 – 2025, se busca promover una educación innovadora. En efecto, esta investigación permitirá proponer una guía didáctica a favor de un aprendizaje de calidad. Hernández, Rodríguez y Vargas (citado en Matamoros, 2018) consideran que; con la guía didáctica, el estudiante logrará mejorar su aprendizaje a partir de sus diferentes beneficios como la motivación, la orientación y el acompañamiento. Los principales beneficiados son los treinta y siete estudiantes del octavo año de Educación General Básica, quienes encontrarán apoyo en la guía didáctica para la resolución de problemas matemáticos; además de contar con un recurso didáctico para retroalimentar los conceptos básicos de fracciones homogéneas. Es preciso señalar que, este estudio es factible porque no existen limitantes económicas ni de tiempo que impidan su desarrollo, los estudiantes colaboran desinteresada e incondicionalmente, pues los resultados también son de su interés, así también, es viable porque reúne las condiciones necesarias para su aplicación. Por lo tanto, se declara el siguiente objetivo general: Describir el nivel de conocimientos sobre fracciones homogéneas que tienen los estudiantes de Octavo año de Educación General Básica en la Unidad Educativa Ciudad de Ambato, periodo 2021 – 2022. Para el cumplimiento del objetivo general y respondiendo a las preguntas de la investigación, se han planteado los siguientes objetivos específicos: Elaborar un instrumento que permita la recolección de datos sobre el conocimiento de fracciones homogéneas de los estudiantes de Octavo año de Educación General Básica de la Unidad Educativa Ciudad de Ambato, periodo 2021 – 2022. Determinar el nivel de conocimientos sobre fracciones homogéneas que tienen los estudiantes de Octavo año de Educación General Básica en la Unidad Educativa Ciudad de Ambato, periodo 2021 – 2022.

5 Diseñar una guía didáctica que permita el adecuado aprendizaje sobre fracciones homogéneas por los estudiantes de Octavo año de Educación General Básica de la Unidad Educativa Ciudad de Ambato, periodo 2021 – 2022. Este trabajo está conformado por los capítulos: introducción; la revisión de la literatura; la metodología de la investigación que se fundamenta del enfoque cuantitativo, diseño no experimental y de tipo descriptiva; los resultados obtenidos y su discusión; así también, las conclusiones y recomendaciones; referencias bibliográficas y los anexos que contienen evidencias de la veracidad del proceso investigativo.

2.1.

REVISIÓN DE LA LITERATURA

Fundamentos teóricos

2.1.1. La educación en el octavo año de Educación General Básica Como expresa el Currículo Nacional ecuatoriano, los estudiantes, para avanzar hacia el perfil de salida, deben desarrollar aprendizajes de las siguientes áreas de conocimiento: Lengua y Literatura, Matemática, Ciencias Naturales, Ciencias Sociales, Lengua Extranjera, Educación Física y Educación Cultural y Artística. El subnivel Superior de la Educación General Básica constituye la antesala del nivel de Bachillerato. Por lo que, según el Currículo Nacional, en este subnivel de educación, los estudiantes profundizan los valores del perfil del Bachillerato ecuatoriano –justicia, innovación y solidaridad– a través de todos los aprendizajes propuestos, se promueve la resolución de problemas por medio del razonamiento lógico y el pensamiento hipotético-deductivo (Ministerio de Educación de Ecuador, Currículo Nacional, 2016). El octavo grado, es el primer año del subnivel Básica Superior de la Educación General Básica, por el que deben cursar los estudiantes que persiguen el Bachillerato. Según como consta en el artículo 42 de la Ley Orgánica de Educación Intercultural, la Educación General Básica desarrolla las capacidades, habilidades, destrezas y competencias, para participar en forma crítica, responsable y solidaria en la vida ciudadana y continuar los estudios de bachillerato. La educación general básica está compuesta por diez años de atención obligatoria en los que se refuerzan, amplían y profundizan las capacidades y competencias adquiridas en la etapa anterior, y se introducen las disciplinas básicas garantizando su diversidad cultural y lingüística (Ministerio de Educación de Ecuador, LOEI, 2015). De acuerdo a las “etapas de la teoría del desarrollo cognoscitivo de Piaget” de la autora Aurelia Rafael Linares citada por (Pilataxi, 2018), sostiene que, “el niño entre los 11 y 12 años, aprende sistemas abstractos del pensamiento que le permiten usar la lógica proposicional, el razonamiento científico y el razonamiento proporcional”. En este sentido se estima que, en promedio, los estudiantes de octavo año tienen 12 años de edad. A juicio de (Morin, s.f.), “aquí es donde los estudiantes se enfocan más en resolver problemas y en convertirse en pensadores independientes”.

7 2.1.2. La educación en Matemática En el Diccionario de la (Real Academia Española, s.f) se define Matemática como la “ciencia deductiva que estudia las propiedades de los entes abstractos, como números, figuras geométricas o símbolos, y sus relaciones”. Por su parte (Bonilla, s.f.) deduce que, “Matemática viene de la forma latina mathematica (Cicerón), basada en el plural en griego τα μαθηματικά (ta mathēmatiká), usada por Aristóteles y que significa, a grandes rasgos, todas las cosas matemáticas”. En este sentido, se considera a la Matemática como una ciencia exacta que ayuda a desarrollar el pensamiento lógico y habilidades en los individuos, para la resolución de problemas y tomar decisiones con mayor rapidez en situaciones cotidianas. “La educación en matemática es mucho más que desarrollar ejercicios de forma mecánica, memorizada y con la misma estructura, se torna muy necesaria para desarrollar el razonamiento lógico” (Villacís, 2021). La matemática despierta el aprendizaje en el discente y, si no se utiliza una metodología educativa pertinente (de acuerdo diferentes factores como: la edad, el contexto, saberes previos), esto produce mayores repercusiones que generan barreras que son necesarias superarlas para lograr el aprendizaje (J. Díaz & R. Diaz, 2018). Por su parte Cango y Tigre (2021) describen la enseñanza de Matemáticas como un proceso trascendente para el aprendizaje en vista que le permite a la persona desarrollar la capacidad de premeditar, inferir, informar, emplear y juzgar el conocimiento adquirido y relacionarlo con la vida real de cada uno. De este modo, los conocimientos matemáticos permiten a la persona desenvolverse en distintas áreas de saber, es por ello que se torna esencial para que el estudiante aprenda a actuar de manera reflexiva al momento de tomar decisiones de su diario vivir. 2.1.3. La Matemática en el octavo año de Educación General Básica En el nivel de Educación General Básica, los estudiantes aprenden a reconocer las situaciones y problemas de su entorno que pueden ser resueltos aplicando los conocimientos básicos de Matemática (Ministerio de Educación de Ecuador, Currículo Nacional, 2016). El

8 docente tiene la oportunidad de utilizar situaciones reales para enseñar un nuevo conocimiento y el estudiante es consciente del beneficio que tiene con su nuevo aprendizaje. Como hace referencia (Ojeda, 2020), a partir del subnivel superior de EGB se van complejizando de forma sistemática los contenidos y procesos matemáticos, se utilizan definiciones, teoremas y demostraciones lo que conlleva al desarrollo de un pensamiento reflexivo y lógico para resolver problemas cotidianos. La autora considera que la Matemática es una materia muy importante dentro de la malla curricular de octavo año y de todos los niveles educativos. De esta manera, además de ser de vital importancia en la formación del estudiante, es la asignatura que más dificulta en su entendimiento para los alumnos. En la opinión de Morin (s.f.), “la matemática de octavo grado incluye resolver problemas matemáticos de lógica, los estudiantes solucionan operaciones con números enteros, decimales, fracciones y porcentajes”. Lo más importante es que el estudiante aprenda a utilizar su conocimiento en el mundo real y, que ese conocimiento le ayude a encontrar la mejor solución a situaciones de la vida real. 2.1.3.1.

Números Racionales. Fracciones Homogéneas

Es necesario mencionar a los números racionales, puesto que, las fracciones homogéneas, que son objeto de estudio en esta investigación, pertenecen al conjunto de los números racionales. En el texto de Matemática de octavo año de Educación General Básica del Ministerio de Educación (Ministerio de Educación del Ecuador, 2020) indica que, “el conjunto de los números racionales (Q) está formado por los números de la forma a/b, en donde a y b son números enteros y b es diferente de 0”. A los números racionales también se los conoce porque se los puede expresar como fracción. “Una fracción es una porción de un todo, además como quebrado, número que expresa una o varias partes de la unidad dividida en partes iguales” (P. Alemán, J. Alemán & López, 2017).

9 A continuación, se ilustra la clasificación de los números racionales en la imagen:

Figura 1: Clasificación de los números racionales Fuente: Ministerio de Educación del Ecuador, 2020.

Para que el estudiante logre reconocer las fracciones homogéneas, es importante que tenga bien claro que la fracción en sí, está formada por dos números: el numerador y el denominador (Ramírez, Mejía y Patiño, 2019). De esta manera, podemos reconocer las fracciones homogéneas porque tienen el mismo denominador. Como uno de los saberes previos al aprendizaje de operaciones con fracciones, el estudiante debe tener claro cómo aplicar la ley de signos en las cuatro operaciones básicas. Tabla 1. Ley de signos en operaciones matemáticas. Para multiplicar Para dividir + ∙ += + + ÷ += + − ∙ −= + − ÷ −= + + ∙ −= − + ÷ −= − − ∙ += − − ÷ += − Fuente: (Sánchez, 2021) Elaborado por: Wilmer Freire y Wilfrido Macías

Para sumar y restar (+) + (+) Se suman y se mantiene el signo (+) (−) + (−) Se suman y se mantiene el signo (-) (+) + (−) Se restan y se mantiene el signo del número más grande

Para determinar el signo de un número fraccionario, se aplica la ley de signo para dividir, es decir, se toma en cuenta el signo del numerador y del denominador: si ambos tienen el mismo signo, la fracción tendrá signo positivo; si tienen signo diferente, la fracción es negativa.

10 Esta relación se la puede explicar de manera más clara en la siguiente imagen:

Figura 2: El signo de un número racional. Fuente: Ministerio de Educación del Ecuador, 2018.

Empleando las palabras de Ordóñez, Soriano y León (2017): Para sumar o restar fracciones homogéneas debemos tener en cuenta que deben tener igual denominador. Como segundo paso, ubicamos el igual después de la fracción y dejamos el denominador de las fracciones que necesitamos sumar o restar y luego realizamos la operación que nos indica la fracción (Suma o resta).

Para multiplicar dos o más números racionales en su expresión fraccionaria, se multiplican los numeradores entre sí y los denominadores entre sí (Ministerio de Educación, 2018). La división entre dos fracciones se resuelve multiplicando la fracción dividendo por el recíproco de la fracción divisor. Para encontrar el recíproco, se invierten el numerador y el denominador (Ministerio de Educación del Ecuador, 2020). 2.1.4. Problemas matemáticos (Montero & Mahecha, 2020), se refieren a los problemas matemáticos a “todas aquellas situaciones que se le presentan a un sujeto y que requieren de una solución por medio del uso de un conjunto de procesos mentales. Estos se enuncian en palabras, ya sea oralmente o en forma escrita”. En este sentido, se puede decir que un problema matemático es una tarea que se le asigna a la persona para ser resuelta y que requiere de aplicar procesos matemáticos. Se comprende el problema cuando se es capaz de reproducirlo con las propias palabras y de analizar sus elementos esenciales (J. Díaz & R. Diaz, 2018).

11 2.1.5. La resolución de problemas matemáticos Dávalos (2017) en su aporte investigativo menciona que, la resolución de problemas permite a la persona interpretar, resolver y buscar alternativas de solución a problemas o situación real. Así mismo cree que, una persona que desarrolla su pensamiento lógico matemático, es capaz de comprender las consecuencias de sus acciones y aprende a utilizar los procesos mentales complejos para resolver los problemas que se presenten en su entorno próximo. El desarrollo de esta capacidad favorece incluso al perfeccionamiento de otras capacidades de otras áreas del saber. En la opinión de F. Cedeño, Muñoz, Alay, Caballero y B. Cedeño (2019), la manera en que el conocimiento en matemáticas adquiere sentido, es justamente a través de la resolución de problemas, ya que se considera que es un tema central para la construcción del conocimiento matemático. Los autores deducen que el ser humano tiene la oportunidad de aprender con cada situación que se le presente con sus vivencias diarias. En el trabajo investigativo de Cabrera y Ochoa (2020) deducen que; la resolución de problemas en matemáticas, implica para el docente el reto de plantear una estrategia didáctica, donde puede plantear a sus estudiantes problemas de índole social, cultural o económico de su comunidad, para que ellos se encaminen a obtener posibles soluciones y tomar la decisión correcta que resuelva el problema que involucra al medio que rodea al estudiante. Como dicen Cedeño, et, al., (citado por Villacís, 2021): Desde el punto de vista educativo, se pueden identificar en los estudiantes las siguientes dificultades: “No comprenden textos; Conflicto para razonar; Inadecuada transformación del lenguaje verbal al algebraico; Desconocen conceptos matemáticos para jerarquizar operaciones; Inconvenientes en los procesos para resolver problemas”. Indudablemente, estas dificultades reflejan la falta de destrezas en los estudiantes para involucrar sus conocimientos en la resolución de problemas. 2.1.6. Aprendizaje Basado en Problemas (ABP) Lara, Ávila y Olivares (2017) sostienen que el Aprendizaje Basado en Problemas es una técnica que requiere primero, dejar de pensar que aprender es memorizar contenidos, esta técnica como la califican los autores, requiere de la participación activa de docente y alumno.

12 Gómez (2018) coincide con esta afirmación y declara que, aprender es mucho más conocer un contenido. Además, indica que el conocimiento se debe utilizar para resolver problemas reales. La autora describe el ABP como una estrategia didáctica que consiste en enfrentar al estudiante una situación real para que éste pueda desarrollar sus competencias, integrando los conocimientos en la búsqueda de la solución al problema. Gómez se sustenta en los aportes de Barrows, quien define el ABP como “un método de aprendizaje basado en el principio de usar problemas como punto de partida para la adquisición e integración de los nuevos conocimientos”. 2.1.6.1.

Aprendizaje basado en problemas en matemáticas

El razonamiento lógico matemático se debe ejercitar diariamente mediante el uso de recursos adecuados que permitan resaltar la capacidad de comparar y analizar problemas para llegar a conclusiones fundamentadas y sólidas que luego sean aplicadas (Tapia, García, Erazo, & Narváez, 2020). “Al emplear el ABP en la enseñanza de matemáticas, los estudiantes estarán en capacidad de resolver los problemas planteados por el docente”, permitiendo “entablar relaciones entre la realidad de los alumnos con el contexto que los rodea” (Matamoros, 2018). Según Obando & Muñera, 2003 (citado en D. Cristancho & L. Cristancho, 2018), el estudiante puede llegar a comprender el significado de conceptos matemáticos, mediante la interacción de este con su deseo por explorar una situación problema dada. En definitiva, a través de la resolución de problema de situaciones reales para la construcción de nuevos conocimientos, se promueve el interés por el aprendizaje de conceptos matemáticos. 2.1.6.2.

Aprendizaje Basado en Problemas para el aprendizaje de las fracciones

En el artículo “La Enseñanza de fracciones utilizando la metodología del aprendizaje basado en problemas” de la Revista Dominio de las Ciencias, los autores M.L. Lara, M.A. Lara, Huilcapi y López, (2021) deducen que, “el tema de fracciones resulta complejo para la comprensión y aprendizaje de los estudiantes”. Se presume que los estudiantes no adquieren el conocimiento ni las destrezas necesarias para operar matemáticamente con fracciones, porque se le trata de una forma muy teórica y abstracta.

13 En este sentido, los autores sugieren trabajar con material didáctico tangible como fomis o papel brillante, para que los mismos estudiantes sean quienes participen en la transformación y construcción de su propio conocimiento. 2.1.6.3.

Etapas del Aprendizaje Basado el Problemas (ABP)

Según Morales y Landa (2004) citado por (Matamoros, 2018), el ABP se desarrolla en ocho pasos que son: 1. Leer y analizar el escenario del problema. 2. Realizar una lluvia de ideas. 3. Hacer una lista con aquello que se conoce. 4. Hacer una lista con aquello que se desconoce. 5. Hacer una lista de aquello que necesita hacerse para resolver el problema. 6. Definir el problema. 7. Obtener información. 8. Presentar resultados. 2.1.7. Guías Didácticas para aprender a aprender. 2.1.7.1.

La Guía

Según el Diccionario de la Real Academia Española, la guía está definido como: “aquello que dirige o encamina”. Es decir que, una guía nos debe direccionar hacia el logro de algún objetivo o la realización de una actividad que para la persona es nuevo o desconocido. Tirúa (como se citó en Aguirre 2017) considera que, una guía bien diseñada en cuanto a su forma, estimula la atención visual y la concentración de quien haga uso de ella. 2.1.7.2.

La Didáctica.

Desde el punto de vista de Bojórquez (citado en Aguirre 2017) “de su definición etimológica (del griego didaskein que significa enseñar, y tekne que quiere decir arte), se puede decir que la didáctica es la ciencia y el arte de enseñar”. La didáctica es el arte de enseñar y dirigir el aprendizaje de los estudiantes.

14 Por su parte (Puma Cano, 2018) en su monografía “La Naturaleza Epistémica de la Didáctica”, la describe como una disciplina orientada a la práctica de la enseñanza, que no es más que la dirección del aprendizaje. La autora cita a Tomaschewski que considera la didáctica como: “la teoría de la enseñanza, que investiga una disciplina particular de la pedagogía, las leyes del proceso unitario de la instrucción y la educación en la clase”. Camilloni (citado por Abreu, Gallegos, Jácome y Martínez, 2017) desde su posición teórica asegura que la Didáctica es la “teoría de la enseñanza, heredera y deudora de muchas otras disciplinas, que al ocuparse de la enseñanza se constituye en oferente y dadora de teorías en el campo de la acción social y del conocimiento”. 2.1.7.3.

Definiciones de Guía didáctica

La guía didáctica como orientadora y motivadora, ya que debe despertar el interés por la asignatura correspondiente, acercando el material didáctico a los procesos cognitivos del estudiante. Sancho en sus aportaciones considera que, la finalidad de la guía didáctica es que el estudiante pueda interesarse de una manera más interactiva por la materia en estudio y, que pueda trabajar con autonomía. Además, propone como muy útil, el uso de la guía en la educación a distancia (Sancho, 2020) En la opinión de Chávez (2019) la guía didáctica es el instrumento (digital o impreso) que facilita la transferencia del conocimiento con orientación técnica, debe contener toda la información necesaria para el manejo útil de los elementos, actividades de la asignatura, actividades de aprendizaje y estudio independiente de los contenidos de un curso. Desde la posición del autor, la guía debe ayudar al estudiante a decidir qué, cómo, cuándo y con ayuda de qué, estudiar los contenidos de un curso, en busca de lograr los aprendizajes. Pero también es importante que se puedan aplicar esos conocimientos. Es así que, según (León, 2019) la guía didáctica se convierte en un mecanismo novedoso que encamina al estudiante al mejoramiento del estudio de la materia, en este caso de las Matemáticas, el mismo que debe facilitar los recursos que enriquecen el aprendizaje y ayudan a comprender de mejor manera los contenidos. La autora también menciona que la guía debe ser motivadora a obtener metas relacionadas con el conocimiento, desarrollo de destrezas y generar cualidades determinantes al auto aprendizaje.

15 En la investigación de (Romo, 2020) se dice que, “la guía didáctica es un recurso o material didáctico en el proceso educativo, en el cual consta toda la planificación del curso o nivel a realizar”. Algo importante que se resalta es la autonomía que tiene el estudiante para desarrollar las actividades que fortalecen su conocimiento. 2.1.7.4.

Tipos de Guías Didácticas.

Tirúa (como lo cita Romo, 2020) los tipos de Guía Didáctica son: Guías de motivación: Tiene como objeto que el estudiante vaya interesándose por algún tema nuevo que no conoce. El profesor puede observar el interés de los estudiantes por la actividad. Guías de anticipación: Su objetivo es despertar la imaginación del estudiante, que pueda hacerse una idea de lo que va a aprender. Guías de aprendizaje: El estudiante adquiere nuevos conocimientos a medida que el docente utiliza la guía como un apoyo. Guía de comprobación: La intención es comprobar si se cumplió con los objetivos de aprendizaje. Sirve de apoyo a docente en el sentido de que podrá retroalimentar los conocimientos que no fueron retenidos por el estudiante. Guías de aplicación: Cumple con la función de hacer que el estudiante ponga en práctica de manera efectiva sus conocimientos, aplicándolos a su realidad. Guías de síntesis: Pueden ser muy útiles al finalizar una unidad de aprendizaje, ya que el estudiante aprende a discriminar lo más importante de un contenido. Guías de estudio: Su principal ventaja está en utilizarla antes de una evaluación sumativa ya que el estudiante podrá preparar los contenidos que debe estudiar. Guía de refuerzo: Su función es apoyar a aquellos estudiantes con necesidades educativas especiales o con escolaridad inconclusa. El docente se apoya en la guía para reforzar los conocimientos. Guías de nivelación: El objetivo es que todos los estudiantes del curso alcancen el mismo nivel de conocimientos y destrezas y, poder tener una base común.

16 2.1.7.5.

Funciones de la Guía Didáctica.

Una Guía Didáctica bien elaborada tiene varias funciones esenciales como detalla Aguilar (citado por Segura & García, 2020) Función Motivadora: Despierta el interés, motiva a mantener la atención por la asignatura a través de una “conversación didáctica guiada”. Función facilitadora de la comprensión y activadora del aprendizaje: Propone metas que orienten el autoestudio. Organiza, estructura y profundiza la información. Sugiere técnicas de trabajo intelectual que faciliten la comprensión del texto (leer, subrayar, elaborar esquemas, desarrollar ejercicios, hacer mapas conceptuales, mapas mentales.) Además, sugiere ejercicios para atender los distintos estilos de aprendizaje y aclarar dudas. Función de orientación y diálogo: Incita la participación activa y organizada de los estudiantes. Promueve la búsqueda de fuentes directas con el experto (entrevistas, diálogos, consultas al experto por medios digitales, entre otros.) Función evaluadora: Se presentan ejercicios de práctica que ayudan a evaluar la comprensión que el estudiante tuvo al leer la guía, además de activar sus conocimientos previos y retroalimentar los aprendizajes del aula. 2.1.7.6.

Estructura de una guía didáctica.

Desde la posición de (CARPIO CHUCHUCA & MOROCHO MACA, 2016), una Guía Didáctica estará estructurada de acuerdo al criterio docente que la elabora o lineamientos de la institución donde se aplicará la Guía, sin embargo, para que se considere una buena estructura debe contener al menos: portada, índice, introducción, objetivos, contenidos, destrezas con criterio de desempeño, actividades de autoevaluación, bibliografía y anexos. Sin embargo, Rodríguez (como lo cita Chávez, 2019), propone a mayor detalle el siguiente esquema para elaborar de la Guía Didáctica: Datos informativos. Índice. Introducción (a la guía). Objetivos. Orientaciones específicas para el desarrollo de cada sección, unidad /número. Título de la guía. Objetivos específicos.

17 Sumario (temas de la unidad). Introducción (al tema). Estrategias de aprendizaje. Autoevaluación. Soluciones a los ejercicios. Glosario y anexos.

2.2.

Predicción científica Según Mario Bunge, citado por (Ferro, 2012) “las predicciones guardan relación con

teorías y datos científicos, es decir, la predicción es una aplicación de la teoría científica. La predicción científica anticipa nuevo conocimiento, es una contrastación de la teoría y una guía de acción”. El nivel de conocimientos sobre fracciones homogéneas que tienen los estudiantes de octavo grado en la Unidad Educativa Ciudad de Ambato no es suficiente teniendo en cuenta las exigencias del actual currículo de Matemáticas.

3.1.

METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN

Enfoque, diseño y tipo de investigación

3.1.1. Enfoque de la Investigación. El enfoque de esta investigación es cuantitativo porque se centra en mediciones numéricas de los datos recopilados. Para Hernández, Fernández, y Baptista (citado por Romo, 2020) un enfoque cuantitativo “utiliza la recolección de datos para probar hipótesis con base en la medición numérica y el análisis estadístico, con el fin establecer pautas de comportamiento y probar teorías”. Según Gil (como lo referencia Villacís, 2021) “el enfoque cuantitativo se encarga de obtener datos matemáticos para analizarlos estadísticamente en situaciones definidas con una hipótesis verificable”. Esta investigación tiene enfoque cuantitativo, porque se recopiló datos para medir el nivel de conocimiento que poseen los estudiantes para resolver fracciones homogéneas, además de cuantificar los resultados de la encuesta aplicada. 3.1.2. Diseño de la Investigación. El diseño de la investigación es no experimental, (Hernández, Fernández, & Babtista, 2010) definen a la investigación no experimental como la que “se realiza sin manipular deliberadamente variables”. Se trata de estudios donde no se modifica la variable independiente para lograr algún efecto de manera intencional en las variables dependientes. En esta investigación se observó el fenómeno de estudio y sus variables tal como se muestran en su contexto natural para luego ser analizadas. Por tal razón se aplicó un diseño no experimental ya que no generamos ninguna situación, sino más bien observamos los escenarios que están presentes.

19 3.1.3. Tipo de investigación. Se presenta una investigación de tipo descriptiva. “Las investigaciones descriptivas son útiles para mostrar con precisión los ángulos o dimensiones de un fenómeno, suceso, comunidad, contexto o situación”, lo dijo (Hernández & Mendoza, 2018) La investigación parte del análisis de la situación problemática, en este caso, el nivel de conocimiento para resolver problemas con fracciones homogéneas que tienen los estudiantes de octavo año de educación general básica de la Unidad Educativa Ciudad de Ambato, periodo 2021 – 2022. Los resultados que muestran los gráficos obtenidos a partir de la recopilación de datos, reflejan la necesidad de diseñar una guía didáctica que favorezca por un lado, al aprendizaje de los estudiantes y por otro lado, al docente le facilite concretar el proceso de enseñanza aprendizaje de forma planificada y organizada.

3.2.

Población y muestra Quishpe (2021) cita a Cortés e Iglesias, acerca de la población donde la definen “como

la totalidad de elementos o individuos que poseen la característica que estamos estudiando.” Gamboa (2018) menciona que, para una investigación educativa, la población es el conjunto de elementos sobre el que interesa obtener conclusiones o hacer inferencias para la toma de decisiones. La muestra se puede obtener de dos maneras: probabilística y no probabilística; en la presente investigación se tomó una muestra no probabilística, los individuos a quienes se aplicó la encuesta, son seleccionados intencionalmente. Según Otzen y Manterola, (2016) esta técnica nos “permite seleccionar casos característicos de una población limitando la muestra sólo a estos casos. Se utiliza en escenarios en las que la población es muy variable y consiguientemente la muestra es muy pequeña”. El conjunto universo (población) objeto de estudio está constituido por los treinta y siete estudiantes de octavo año de Educación General Básica distribuidos en un único paralelo “A”. Para recolectar los datos, tomamos como muestra a los treinta y siete alumnos del octavo año, es decir, la muestra es igual a la población.

3.3.

Operacionalización de las variables

Tabla 2. Operacionalización de la variable dependiente

Variable

Definición

Identificar, comprender y manejar propiedades y procedimientos Conocimien Pego (citado en to sobre Alemán et al., fracciones 2017) para la homogéneas resolución de problemas sobre fracciones que tienen el mismo denominador.

Indicadores

Alto

Medio

Bajo

Identificación de conceptos sobre fracciones homogéneas. Comprensión de procedimient os para la resolución de problemas sobre fracciones homogéneas.

Identifica la mayoría de los conceptos sobre fracciones homogéneas.

Identifica algunos conceptos sobre fracciones homogéneas.

No identifica o identifica pocos conceptos sobre fracciones homogéneas.

Comprende la mayoría de los procedimientos para resolver problemas con fracciones homogéneas.

Comprende algunos procedimientos para resolver problemas con fracciones homogéneas.

No comprende o comprende muy pocos procedimientos para resolver problemas con fracciones homogéneas.

Aplicación de procedimient os para resolver problemas con fracciones homogéneas.

Aplica correctamente la mayoría de los procedimientos para resolver problemas con fracciones homogéneas.

Aplica algunos procedimientos para resolver problemas con fracciones homogéneas, aunque precisa de ayuda.

No aplica o aplica muy pocos procedimientos para resolver problemas con fracciones homogéneas.

Fuente: Investigación de campo Elaborado por: Wilmer Freire y Wilfrido Macías

3.4.

Técnicas e instrumentos de recogida de datos

3.4.1. Técnica de investigación. “Las técnicas de investigación son pasos, medios o formas que se siguen para realizar una investigación” (Campos Flores, 2017). La técnica que nos permitió recoger los datos fue la encuesta. Casas, Repullo y Donado (citado en Quishpe, 2021) afirman que “la encuesta es ampliamente utilizada como procedimiento de investigación, ya que permite obtener y elaborar datos de modo rápido y eficaz”. En esta investigación se aplicó una encuesta a los treinta y siete estudiantes de octavo año de EGB.

21 El cuestionario es el instrumento que se aplicó para la recogida de datos. Hernández, Fernández y Baptista (citado en Almada, 2019) definen al instrumento como “aquel que registra datos observables que representan verdaderamente a los conceptos o variables que el investigador tiene en mente”. “El cuestionario es un género escrito que pretende acumular información por medio de una serie de preguntas sobre un tema determinado” (Aguilar Carrillo, 2020). Para el diseño del cuestionario se utilizó la estructura de la prueba objetiva. Como sostiene (González, Álvarez, & Pérez, 2017), “La evaluación objetiva es una etapa del proceso que nos permite conocer, a través de instrumentos estandarizados, en qué medida se han producido los aprendizajes escolares en los alumnos, considerando que esta es una forma de evaluar el desarrollo del currículo”. Se ha utilizado este tipo de preguntas porque resulta muy fácil de aplicación y diseño. Es clara y sencilla de contestar. La prueba objetiva permitió obtener mediciones de calidad para alcanzar los objetivos planteados. Para aplicar la encuesta a los estudiantes, se utilizó “Microsoft Forms” como herramienta digital para el diseño y aplicación del instrumento.

3.5.

Técnicas de análisis de datos Para llevar a cabo la interpretación de los datos obtenidos en la encuesta a los

estudiantes Octavo Año de EGB de la Unidad Educativa Ciudad de Ambato, se rrecurrió a la técnica de la estadística descriptiva por medio del software denominado Producto de Estadística y Solución de Servicio (SPSS) los que proporcionaran información puntual de los resultados (Rendón, 2016). (Urupeque, 2018) define a la estadística descriptiva como “la rama de la ciencia estadística que se encarga desde la recopilación, procesamiento y análisis de la información siendo sus conclusiones válidas sólo para el grupo analizado”. Mientras tanto (Alvarado, Galindo, & Retamal, 2018) consideran que la estadística descriptiva es la primera fase de exploración de los datos, proporcionando una metodología para analizar la variabilidad y determinar relaciones entre las variables estadísticas.

RESULTADOS

Este capítulo presenta los resultados obtenidos en la investigación. Responden a los objetivos que se formularon y contribuyen a su vez a dar respuesta a las cuestiones científicas planteadas en la definición del problema. Un resumen de esta relación se puede ver claramente en la siguiente tabla. Tabla 3. Relación entre Preguntas Científicas – Objetivos – Resultados

Preguntas

Objetivos

Resultados

¿Cómo elaborar un instrumento que me permita la recolección de datos sobre el conocimiento de fracciones homogéneas de los estudiantes de Octavo año de Educación General Básica de la Unidad Educativa Ciudad de Ambato, periodo 2021 - 2022?

Elaborar un instrumento que permita la recolección de datos sobre el conocimiento de fracciones homogéneas de los estudiantes de Octavo año de Educación General Básica de la Unidad Educativa Ciudad de Ambato, periodo 2021 – 2022.

Se elaboró un test a través de un cuestionario compuesto por 12 preguntas, de las cuales 4 corresponden al indicador de identificación de conceptos sobre fracciones homogéneas, 4 corresponden al indicador comprensión de procedimientos para la resolución de problemas con fracciones homogéneas y 4 corresponden a la aplicación de procedimientos para resolver problemas con fracciones homogéneas. El instrumento fue validado por criterio de expertos. Se consultaron 5 especialistas.

¿Cómo determinar el nivel de conocimientos sobre fracciones homogéneas que tienen los estudiantes de Octavo año de Educación General Básica en la Unidad Educativa Ciudad de Ambato, periodo 2021 - 2022?

Determinar el nivel de conocimientos sobre fracciones homogéneas que tienen los estudiantes de Octavo año de Educación General Básica en la Unidad Educativa Ciudad de Ambato, periodo 2021 – 2022.

Se determinó que el 64,9% de estudiantes de octavo año se encuentran en un nivel alto, el 21,6% en un nivel medio y el 13,5% en un nivel bajo de conocimientos sobre fracciones homogéneas.

¿Cómo diseñar una guía didáctica que permita el adecuado aprendizaje sobre fracciones homogéneas por los estudiantes de Octavo año de Educación General Básica de la Unidad Educativa Ciudad de Ambato considerando, periodo 2021 - 2022?

Diseñar una guía didáctica que permita el adecuado aprendizaje sobre fracciones homogéneas por los estudiantes de Octavo año de Educación General Básica de la Unidad Educativa Ciudad de Ambato, periodo 2021 – 2022.

Se diseñó una guía didáctica para facilitar el aprendizaje sobre fracciones homogéneas enfocada en el Aprendizaje Basado en Problemas. Esta guía surge considerando los resultados del diagnóstico y teniendo en cuenta la revisión de la literatura.

Fuente: Investigación Cuantitativa, Santo Domingo, PUCE-SD. “Relación entre Preguntas Científicas – Objetivos – Resultados”. 2021 Elaborado por: Eulogio Wilfrido Macías Barzola y Wilmer Antonio Freire Pullay

23 El estudio se desarrolló durante el periodo lectivo 2021 – 2022. El ejercicio principal se encaminó para describir el nivel de conocimiento sobre fracciones homogéneas que tienen los estudiantes del Octavo Año de la Unidad Educativa Ciudad de Ambato. La investigación se desarrolló en tres fases. En la primera fase se diseñó un cuestionario integrado por 12 preguntas que indagan sobre la identificación de conceptos, comprensión y aplicación de procedimientos para la resolución de problemas con fracciones homogéneas. Dicho instrumento fue sometido a validación por criterio de expertos. La segunda fase consistió en diagnosticar el nivel de conocimientos sobre fracciones homogéneas para lo que se aplicó el instrumento previamente diseñado y se interpretaron los datos recogidos. La tercera fase consistió en el diseño de una guía didáctica para mejorar el aprendizaje sobre los temas de interés que surgen al interpretar los datos obtenidos y de la revisión de la literatura. De esta forma se respondió directamente a los objetivos definidos para esta investigación.

4.1.

Primer resultado: Diseño del cuestionario para diagnosticar el nivel de

conocimientos que tienen los estudiantes de Octavo Año de Educación General Básica de la Unidad Educativa Ciudad de Ambato sobre fracciones homogéneas. Las 12 preguntas que componen el cuestionario responden organizadamente a los indicadores concebidos para medir la variable dependiente: identificación de conceptos sobre fracciones homogéneas; comprensión de procedimientos para la resolución de problemas sobre fracciones homogéneas y; aplicación de procedimientos para resolver problemas con fracciones homogéneas. (ver anexo 3) Para diseñar el cuestionario se tomó en consideración la revisión de la literatura teniendo en cuenta, además, los criterios de diversos autores citados en el apartado Metodología que se refieren a estos instrumentos como tal. Por otra parte, para validar el cuestionario, se consultaron 5 especialistas, quienes emitieron sus criterios coincidiendo en que el instrumento es claro y pertinente.

24 Los especialistas consultados fueron los siguientes: Tabla 4. Especialistas para la validación del cuestionario

N°

Validador

Cargo

Mg. Guadalupe Andrade Basurto

Docente

Mg. Mayelin Madrigal Contrera

Docente

Mg. Carlos Armando Tarira Caice

Mg. Ahmed Martínez Rodríguez

Mg.

Diego

Bósquez

Armando

Jiménez

Lugar de trabajo Pontificia Universidad Católica del Ecuador, Santo Domingo Pontificia Universidad Católica del Ecuador, Santo Domingo

Docente de

Unidad Educativa “Julio Moreno

Matemática

Espinoza”, Santo Domingo.

Docente de Matemática

Evidencia de la validación

Ver Anexo 4

Unidad Educativa del Milenio “Rafael Fiallos Guevara”, Pedro Vicente Maldonado.

Director de

Pontificia Universidad Católica del

Vinculación

Ecuador, Quito

Elaborado por: Eulogio Wilfrido Macías Barzola y Wilmer Antonio Freire Pullay

4.2.

Segundo resultado: Análisis de los datos obtenidos con la aplicación

del cuestionario que permitió determinar el nivel de conocimientos que tienen los estudiantes de Octavo año de Educación General Básica en la Unidad Educativa Ciudad de Ambato sobre fracciones homogéneas Luego de la aplicación del cuestionario se hizo posible la interpretación de los datos obtenidos. Para ello se aplicó la estadística descriptiva y el paquete estadístico SPSS. Todo el ejercicio permitió comprender el nivel de conocimiento de los estudiantes de Octavo Año de Educación General Básica en la Unidad Educativa Ciudad de Ambato, sobre fracciones homogéneas.

25 4.2.1. Análisis por preguntas Indicador 1: Identificación de conceptos sobre fracciones homogéneas. Pregunta 1: La fracción está formada por dos términos, estos son: Tabla 5. Tabulación de la pregunta 1.

Niveles

Frecuencia

Porcentaje

Porcentaje válido

Porcentaje acumulado

BAJO

0,0

ALTO

100,0

TOTAL

100,0

Fuente: Investigación Cuantitativa – Tabulación de preguntas Elaborado por: Eulogio Wilfrido Macías Barzola y Wilmer Antonio Freire Pullay

Interpretación: En este sentido la pregunta realizada: La fracción está formada por dos términos, estos son, el 100% de los estudiantes de octavo año responden de manera acertada. Por lo que se entiende que conocen que los términos de la fracción son el numerador y el denominador. Este es el punto de partida para que los estudiantes reconozcan las fracciones a partir de los términos que la componen. Pregunta 2: En una fracción, el denominador representa: Tabla 6. Tabulación de la pregunta 2. Niveles

Frecuencia

Porcentaje

Porcentaje válido

Porcentaje acumulado

BAJO

8,1

ALTO

91,9

100,0

TOTAL

100,0

Fuente: Investigación Cuantitativa – Tabulación de preguntas Elaborado por: Eulogio Wilfrido Macías Barzola y Wilmer Antonio Freire Pullay

Interpretación: En correspondencia a la pregunta realizada: En una fracción, el denominador representa, el 91,89% de los estudiantes de octavo año contestaron acertadamente, sin embargo, el 8,11% responden equivocadamente. En este sentido, se determina que los

26 estudiantes reconocen que el denominador de una fracción representa el número de partes iguales en que se divide el entero. De esta manera el estudiante no tendrá confusión al momento de identificar los términos de la fracción y lo que representan en ella. Pregunta 3: ¿Qué son fracciones homogéneas? Tabla 7. Tabulación de la pregunta 3.

Niveles

Frecuencia

Porcentaje

Porcentaje válido

Porcentaje acumulado

BAJO

18,9

ALTO

81,1

100,0

TOTAL

100,0

Fuente: Investigación Cuantitativa – Tabulación de preguntas Elaborado por: Eulogio Wilfrido Macías Barzola y Wilmer Antonio Freire Pullay

Interpretación: Como resultado obtenido en la pregunta realizada: ¿Qué son fracciones homogéneas?, el 81,1% de los estudiantes de octavo año ha contestado de manera acertada, sin embargo, el 18,9% ha respondido erróneamente. En efecto, se puede determinar que la gran mayoría de los educandos identifica las fracciones homogéneas a partir de la relación de sus denominadores. Esto es significativo para el aprendizaje del tema porque los estudiantes no tendrán inconvenientes para determinar si dos fracciones son homogéneas. Pregunta 4: Que dos fracciones sean homogéneas significa: Tabla 8. Tabulación de la pregunta 4. Niveles

Frecuencia

Porcentaje

Porcentaje válido

Porcentaje acumulado

BAJO

45,9

ALTO

54,1

100,0

TOTAL

100,0

Fuente: Investigación Cuantitativa – Tabulación de preguntas Elaborado por: Eulogio Wilfrido Macías Barzola y Wilmer Antonio Freire Pullay

27 Interpretación: En cambio, en la pregunta: Que dos fracciones sean homogéneas significa, el 54,1% de los estudiantes de octavo año demostró conocer que dos fracciones son homogéneas cuando en ambas fracciones la unidad está dividida en la misma cantidad de partes y por ello sus denominadores son iguales, sin embargo, el 45,9%, una cantidad cercana a la mitad de los educandos lo desconocen. Esto significa que, a pesar de que los estudiantes identifican las fracciones homogéneas al observarlas (como se muestra en el resultado de la pregunta 3), tienen cierta dificultad para identificarlas desde su definición. Indicador 2: Comprensión de procedimientos para la resolución de problemas sobre fracciones homogéneas. Pregunta 5: Las fracciones 3/5 y 7/5 son homogéneas: Tabla 9. Tabulación de la pregunta 5. Niveles

Frecuencia

Porcentaje

Porcentaje válido

Porcentaje acumulado

BAJO

0,0

ALTO

100,0

TOTAL

100,0

Fuente: Investigación Cuantitativa – Tabulación de preguntas Elaborado por: Eulogio Wilfrido Macías Barzola y Wilmer Antonio Freire Pullay

Interpretación: Con respecto a la pregunta: Las fracciones 3/5 y 7/5 son homogéneas: el 100% de los estudiantes logró responder de manera correcta. Es evidente entonces, que los educandos reconocen dos fracciones homogéneas al observar que ambas tienen el mismo denominador.

28 Pregunta 6: Para sumar o restar fracciones homogéneas. Tabla 10. Tabulación de la pregunta 6. Niveles

Frecuencia

Porcentaje

Porcentaje válido

Porcentaje acumulado

BAJO

18,9

ALTO

81,1

100,0

TOTAL

100,0

Fuente: Investigación Cuantitativa – Tabulación de preguntas Elaborado por: Eulogio Wilfrido Macías Barzola y Wilmer Antonio Freire Pullay

Interpretación: Con respecto a la pregunta: Para sumar o restar fracciones homogéneas: el 81,1% de los estudiantes logró responder de manera correcta, mientras que el 19,9% demostró desconocer el procedimiento correcto de la suma o resta de este tipo de fracciones. De esta manera se comprueba que la mayoría de los educandos comprenden que, en el procedimiento para la adición o sustracción de fracciones homogéneas, se suman o se restan los numeradores (de acuerdo a lo que indiquen los signos) y se deja el mismo denominador. Pregunta 7: La multiplicación de dos fracciones homogéneas es otra fracción que tiene por numerador el producto de los numeradores y por denominador el producto de los denominadores. Tabla 11. Tabulación de la pregunta 7.

Niveles

Frecuencia

Porcentaje

Porcentaje válido

Porcentaje acumulado

BAJO

40,5

ALTO

59,5

100,0

TOTAL

100,0

Fuente: Investigación Cuantitativa – Tabulación de preguntas Elaborado por: Eulogio Wilfrido Macías Barzola y Wilmer Antonio Freire Pullay

Interpretación: Ante la pregunta planteada: La multiplicación de dos fracciones homogéneas es otra fracción que tiene por numerador el producto de los numeradores y por denominador el producto de los denominadores, el 59,5 % de los estudiantes de octavo año ha respondido

29 correctamente indicando que la afirmación es verdadera, mientras que el 40,5% respondió que es falso, indicando que no está de acuerdo con la afirmación. Como se puede ver, aunque no son mayoría, un porcentaje representativo de los educandos no conoce que para multiplicar dos fracciones se debe multiplicar en línea tanto a numeradores como a denominadores. Esto puede ser un obstáculo para que el estudiante logre resolver futuras situaciones problemas que se le plantee. Pregunta 8: Para dividir dos fracciones homogéneas, se debe invertir la segunda fracción, es decir, cambiar el numerador por el denominador y viceversa, luego se multiplica en línea a numeradores y denominadores. Tabla 12. Tabulación de la pregunta 8. Niveles

Frecuencia

Porcentaje

Porcentaje válido

Porcentaje acumulado

BAJO

18,9

ALTO

81,1

100,0

TOTAL

100,0

Fuente: Investigación Cuantitativa – Tabulación de preguntas Elaborado por: Eulogio Wilfrido Macías Barzola y Wilmer Antonio Freire Pullay

Interpretación: En respuesta a la pregunta realizada: Para dividir dos fracciones homogéneas, se debe invertir la segunda fracción, es decir, cambiar el numerador por el denominador y viceversa, luego se multiplica en línea a numeradores y denominadores, el 81, 1% de los estudiantes de octavo año acertaron, manifestando que esta afirmación es verdadera, de modo que, la mayoría de los educandos reconocen el proceso de la división entre dos números fraccionarios, en tanto que, el 18,9% contestó de manera incorrecta indicando que la afirmación es falsa, puesto que, desconocen el procedimiento de la división de fracciones.

30 Indicador 3: Aplicación de procedimientos para resolver problemas con fracciones homogéneas. Pregunta 9: Al restar 7/3 menos 2/3 obtenemos como resultado Tabla 13. Tabulación de la pregunta 9.

Niveles

Frecuencia

Porcentaje

Porcentaje válido

Porcentaje acumulado

BAJO

18,9

ALTO

81,1

100,0

TOTAL

100,0

Fuente: Investigación Cuantitativa – Tabulación de preguntas Elaborado por: Eulogio Wilfrido Macías Barzola y Wilmer Antonio Freire Pullay

Interpretación: Para saber si los estudiantes pueden aplicar procedimientos para la resolución de problemas con fracciones homogéneas, se inició con la pregunta: Al restar 7/3 menos 2/3 obtenemos como resultado, así, el 81,1% de los estudiantes de octavo año contestó correctamente, indicando que la respuesta es 5/3, en cambio, el 18,9% eligió otras alternativas. Por lo tanto, se puede decir que la mayoría de los estudiantes si aplican procedimientos sobre suma o resta de fracciones en la resolución de problemas de menor complejidad. Pregunta 10: Al multiplicar 3/2 por 5/2, el resultado que obtenemos es: Tabla 14. Tabulación de la pregunta 10. Niveles

Frecuencia

Porcentaje

Porcentaje válido

Porcentaje acumulado

BAJO

37,8

ALTO

62,2

100,0

TOTAL

100,0

Fuente: Investigación Cuantitativa – Tabulación de preguntas Elaborado por: Eulogio Wilfrido Macías Barzola y Wilmer Antonio Freire Pullay

Interpretación: De acuerdo a los resultados de la pregunta: Al multiplicar 3/2 por 5/2, el resultado que obtenemos es, el 62,2% de los estudiantes contestaron de manera correcta indicando que la respuesta es 15/4, mientras que el 37,8% se equivocó al responder. Sin embargo, aun cuando

31 no representan mayoría, una buena parte de estudiantes no aplican el debido proceso para la multiplicación de fracciones. Pregunta 11: Mateo debe repartir 32 chocolates entre 4 personas, después de realizar las operaciones matemáticas concluye que: a cada persona le corresponde 8 chocolates. ¿Cuál de las representaciones es correcta? Tabla 15. Tabulación de la pregunta 11. Niveles

Frecuencia

Porcentaje

Porcentaje válido

Porcentaje acumulado

BAJO

67,6

ALTO

32,4

100,0

TOTAL

100,0

Fuente: Investigación Cuantitativa – Tabulación de preguntas Elaborado por: Eulogio Wilfrido Macías Barzola y Wilmer Antonio Freire Pullay

Interpretación: Con respecto a la pregunta planteada: Mateo debe repartir 32 chocolates entre 4 personas, después de realizar las operaciones matemáticas concluye que: a cada persona le corresponde 8 chocolates. ¿Cuál de las representaciones es correcta?, solo el 32,64% de los estudiantes contestaron de manera correcta, afirmando que la respuesta es 1/4, no obstante, el 67,6% optó por las alternativas incorrectas. Así pues, se determinó que la mayoría de estudiantes tiende a confundirse cuando se enfrenta a problemas de mayor complejidad, que tienen que ver con la utilización de fracciones como un medio de repartición. Pregunta 12: Ana María tiene en su nevera 1 litro de leche, en la mañana bebió 3/8 litros de leche y 2/8 litros en la tarde, lo que resta en la nevera es: Tabla 16. Tabulación de la pregunta 12. Niveles

Frecuencia

Porcentaje

Porcentaje válido

Porcentaje acumulado

BAJO

43,2

ALTO

56,8

100,0

TOTAL

100,0

Fuente: Investigación Cuantitativa – Tabulación de preguntas Elaborado por: Eulogio Wilfrido Macías Barzola y Wilmer Antonio Freire Pullay

32 Interpretación: Como es evidente, al plantear la pregunta: Ana María tiene en su nevera 1 litro de leche, en la mañana bebió 3/8 litros de leche y 2/8 litros en la tarde, lo que resta en la nevera es: los estudiantes muestran limitaciones para resolverla, si bien es cierto que, el 56,8% de los estudiantes han contestado correctamente, señalando que la respuesta es 3/8, también es cierto que el 43,2% se ha equivocado en la respuesta. Por esta razón se determinó que, aun cuando en preguntas anteriores los estudiantes demostraron en gran parte dominar las operaciones de suma y resta de fracciones, una gran cantidad de estudiantes no sabe aplicar este proceso específicamente en la resolución de problemas. 4.2.2. Análisis por indicadores A continuación, se detalla en las siguientes tablas los resultados obtenidos a partir de la aplicación del instrumento de acuerdo a los tres indicadores propuestos. Tabla 17. Preguntas 1, 2, 3, y 4 del cuestionario según el indicador 1 “Identificación de conceptos sobre fracciones homogéneas” Niveles

Frecuencia

Porcentaje

Porcentaje válido

Porcentaje acumulado

BAJO

0,0

MEDIO

18,9

ALTO

81,1

100,0

Total

100,0

Fuente: Investigación Cuantitativa – Tabulación de preguntas Elaborado por: Eulogio Wilfrido Macías Barzola y Wilmer Antonio Freire Pullay

Interpretación: En relación al indicador 1: Identificación de conceptos sobre fracciones homogéneas, se analizaron las preguntas 1, 2, 3, y 4, donde se determinó que el 81,1% de los estudiantes de octavo año mostraron un nivel alto de conocimiento de conceptos sobre fracciones homogéneas, mientras que el 18,9% se encuentran en un nivel medio. Significa entonces, que la mayoría de los estudiantes identifican los conceptos básicos sobre el tema, además que reconocen los términos de una fracción y lo que representan de la unidad (entero). Aunque, se puede notar que en algunos estudiantes aún se debe trabajar en la conceptualización sobre fracciones.

33 Tabla 18. Preguntas 5, 6, 7, y 8. del cuestionario según el indicador 2 “Comprensión de procedimientos para la resolución de problemas sobre fracciones homogéneas” Niveles

Frecuencia

Porcentaje

Porcentaje válido

Porcentaje acumulado

BAJO

0,0

MEDIO

13,5

ALTO

86,5

100,0

Total

100,0

Fuente: Investigación Cuantitativa – Tabulación de preguntas Elaborado por: Eulogio Wilfrido Macías Barzola y Wilmer Antonio Freire Pullay

Interpretación: Con respecto al indicador 2: Comprensión de procedimientos para la resolución de problemas sobre fracciones homogéneas, se analizaron las preguntas 5, 6, 7 y 8. Aquí se determinó que el 86,5% de los alumnos de octavo año presentan un nivel alto, lo que demuestra que conocen las propiedades y procedimientos para resolver operaciones con fracciones homogéneas. Por otro lado, se observó que el 13,5% están en nivel medio, lo que quiere decir, que no comprende en su totalidad dichos procedimientos. Ante esto, es importante repensar en las estrategias didácticas para mejorar la comprensión de estos procedimientos matemáticos. Tabla 19. Preguntas 9, 10, 11, y 12 del cuestionario según el indicador 3 “Aplicación de procedimientos para resolver problemas con fracciones homogéneas”

Niveles

Frecuencia

Porcentaje

Porcentaje válido

Porcentaje acumulado

BAJO

32,4

MEDIO

16,2

48,6

ALTO

51,4

100,0

Total

100,0

Fuente: Investigación Cuantitativa – Tabulación de preguntas Elaborado por: Eulogio Wilfrido Macías Barzola y Wilmer Antonio Freire Pullay

Interpretación: En lo que se refiere al análisis del indicador 3: Aplicación de procedimientos para resolver problemas con fracciones homogéneas, en la tabla de resultados se observa que de acuerdo al análisis de las preguntas 9, 10, 11 y 12, el 51,4% de los estudiantes de octavo año demuestra un nivel alto en la aplicación de procedimientos para resolver problemas sobre

34 fracciones homogéneas, que el 16,2% se encuentra en el nivel medio y que 32,4% en un nivel bajo. De esta manera, el porcentaje acumulado de estudiantes entre nivel medio y bajo, es decir, que no tienen la destreza para resolver problemas sobre fracciones homogéneas, representa el 48,6%, por lo que puede ser importante el diseño de alguna propuesta que favorezca a mejorar esta situación, teniendo en cuenta que también hay logros importantes sobre la temática abordada. 4.2.3. Análisis general A continuación, se muestra en la siguiente tabla los resultados generales obtenidos con la aplicación del instrumento. Tabla 20. Análisis general Niveles

Frecuencia

Porcentaje

Porcentaje válido

Porcentaje acumulado

BAJO

13,5

MEDIO

21,6

35,1

ALTO

64,9

100,0

Total

100,0

Fuente: Investigación Cuantitativa – Tabulación de preguntas Elaborado por: Eulogio Wilfrido Macías Barzola y Wilmer Antonio Freire Pullay

Interpretación: De forma general se determinó que el 64,9% de los estudiantes del octavo año presentan un nivel alto en la identificación de conceptos, comprensión y aplicación de procedimientos para la resolución de problemas con fracciones homogéneas. El 21,6% se encuentra en un nivel medio, mientras que el 13,5% en un nivel bajo. Considerando esto, se aprecia que el 35,1% del total de estudiantes tiene alguna dificultad en el aprendizaje de conceptos del tema referido. Al mismo tiempo, se observa en este grupo de estudiantes ciertas limitaciones en la comprensión de propiedades y procedimientos para resolver operaciones con fracciones homogéneas. De todo esto se desprende que, el educando tenga dificultades para encontrar una solución a problemas cotidianos cuando en ellos se incluyen este tipo de fracciones y, con un mayor grado de dificultad. En este sentido, la construcción de una guía didáctica aplicando alguna estrategia innovadora, puede contribuir a mejorar el aprendizaje en esta temática, partiendo de la motivación que se pueda lograr en el discente.

4.3.

Tercer resultado: Diseño de una guía didáctica que permita el

adecuado aprendizaje sobre fracciones homogéneas de los estudiantes de Octavo Año de Educación General Básica de la Unidad Educativa Ciudad de Ambato. El diseño de la guía didáctica que permita el adecuado aprendizaje sobre fracciones homogéneas por los estudiantes de Octavo Año de la Unidad Educativa Ciudad de Ambato, está respaldado en el Aprendizaje Basado en Problemas (ABP) como estrategia didáctica de enseñanza aprendizaje (ver enlace: https://bit.ly/35RrcfY).

Para diseñar la guía didáctica, se partió de la estructura de Rodríguez citada por Chávez en (2019). Así pues, se estableció un orden adecuado de actividades: título de la actividad, objetivo de la actividad y el tiempo destinado para cada actividad.

36 Tabla 21. Propuesta para la guía didáctica.

N.-

Tema

Objetivo

Tiempo/ sesiones (minutos)

Manejar conceptos de fracción a partir de su reconocimiento en una representación gráfica (pastel, barra de chocolate, entre otros).

Actividad

Representación gráfica de fracciones.

Los estudiantes representarán gráficamente algunas fracciones que se les platee.

Adición y sustracción de fracciones Homogéneas.

Los estudiantes resuelven dos ejercicios de suma y resta de fracciones.

Aplicar las propiedades para la suma y resta de fracciones homogéneas en la solución de ejercicios numéricos.

Multiplicación de fracciones homogéneas.

Los estudiantes resuelven dos ejercicios de multiplicación de fracciones.

Aplicar las propiedades para la multiplicación de fracciones homogéneas en la solución de ejercicios numéricos.

División de fracciones homogéneas.

Los estudiantes resuelven dos ejercicios de división de fracciones.

Aplicar las propiedades para la división de fracciones homogéneas en la solución de ejercicios numéricos.

Aplicación de ABP en la resolución de problemas con fracciones.

Autoevaluación.

Leer y analizar el problema. 2. Realizar una lluvia de ideas. 3. Hacer una lista con aquello que se conoce. 4. Hacer una lista con aquello que se desconoce. 5. Hacer una lista de aquello que necesita hacerse para resolver el problema. 6. Definir el problema. 7. Obtener información. 8. Presentar resultados. Los estudiantes juzgarán sus propios logros con respecto al aprendizaje de fracciones homogéneas en cada sesión propuesta.

Resolver los problemas propuestos sobre fracciones homogéneas aplicando los pasos del ABP para mejorar las destrezas.

Describir el logro alcanzado desde un juicio propio de los estudiantes

Fuente: Investigación Cuantitativa – Tabulación de preguntas Elaborado por: Eulogio Wilfrido Macías Barzola y Wilmer Antonio Freire Pullay

120

DISCUSIÓN

Para describir el nivel de conocimientos que tienen los estudiantes de Octavo Año de Educación General Básica de la Unidad Educativa Ciudad de Ambato, para la resolución de problemas sobre fracciones homogéneas, se diseñó y aplicó un instrumento que permitió determinar lo que conocen los estudiantes al respecto. Posteriormente se diseñó una guía didáctica que surge del análisis que se hizo sobre lo que saben los estudiantes y la revisión de la literatura. Es relevante mencionar que para esta investigación se contó con el veredicto de expertos para la validación del instrumento, como una opinión informada de personas con trayectoria en el tema Escobar y Cuervo referenciado en (Galicia, Balderrama, & Navarro, 2017). Considerando esto, los expertos valoraron las 12 preguntas del cuestionario y determinaron que eran claras y pertinentes. Gracias a ello se pudo aplicar un instrumento confiable para la obtención de los datos precisos, el término confiabilidad se refiere a la exactitud con que un instrumento mide lo que pretende medir (Almada, 2019). En relación con el cuestionario, es importante mencionar que se aplicó con la intención de conocer en qué medida se han producido los aprendizajes escolares en los alumnos (González, Álvarez, & Pérez, 2017), la objetividad sirve al propósito de la medición, ayuda a definir y delimitar el objeto a evaluar, así como a proporcionar elementos de control de dicha medición, para limitar que variables externas afecten el resultado (Almada, 2019). De acuerdo a los resultados de este trabajo investigativo, se puede apreciar que los estudiantes en su mayoría identifican los conceptos de fracciones homogéneas. Así entonces, son minoría, aunque no menos importante, los estudiantes que tienen dificultades para el aprendizaje de estos temas. A juicio de Andonegui (citado en Zamora, Lugo & Hurtado, 2018) la enseñanza de las fracciones no debe enfocarse en la resolución de problemas como primera medida, sino que se priorice la introducción del concepto de fracciones. Así mismo, el mayor número de estudiantes se ubicó en un nivel alto de conocimiento en cuanto a la comprensión de los procedimientos para resolver operaciones con fracciones homogéneas. Es decir, conocen las propiedades para resolver estas operaciones. Esto es significativo para empezar a involucrar estos conocimientos para la resolución de problemas. Los estudiantes no tuvieron dificultades para encontrar la solución a problemas sencillos que impliquen fracciones, no obstante, cuando se enfrentaron a problemas de mayor complejidad sobre el tema referido, demostraron cierta confusión para resolverlos. Se han encontrado dificultades que influyen en la formación de estudiantes relacionadas con el

38 reconocimiento de los conceptos, propiedades y procedimientos de resolución de fracciones Pego (citado en Alemán et al., 2017). Esto podría ocurrir por: dificultad para comprender globalmente un problema matemático, dificultades para distinguir y analizar la información útil de un problema, dificultad para organizar una solución viable al problema, dificultades para razonar matemáticamente y dificultades heurísticas o estrategias generales de resolución (Donoso, Valdés, Cisternas, & Cáceres, 2021). Tener los conocimientos y poder aplicarlos en la resolución de problemas en la asignatura de matemática es indispensable (Villacís, 2021). Si bien es cierto que, es importante contar con profesores bien formados, tanto en el área disciplinar, como en el área pedagógica, para lograr una enseñanza efectiva (Picheira & Vásquez, 2018), no es menos cierto que, el docente debe incentivar al estudiante a crear su propio conocimiento con actividades pertinentes que provoquen la necesidad de concebir esos conocimientos (Tapia et al, 2020). Es así que, implementar alguna estrategia motivadora, cobra importancia tanto para el docente como para el estudiante en el proceso de enseñanza aprendizaje de las Matemáticas. El aprendizaje basado en problemas (ABP) para la resolución de problemas con fracciones homogéneas, constituye una estrategia importante en la propuesta de esta investigación, para su aplicación “se requiere que el estudiante apropie una postura particular y argumentada frente a situaciones problema reales, esto significa que los estudiantes descubren sus propios objetivos de aprendizaje enfrentándose a lo que conocen y/o desconocen, y profundizando por cuenta propia” (Cristancho & Cristancho, 2018). “El ABP, al ser un método activo y colaborativo que procura la obtención de un aprendizaje significativo basado en la transformación o construcción del conocimiento por parte de los mismos estudiantes” (Lara, Lara, Huilcapi, & López, 2021), se plantea la necesidad de aplicarlo en la enseñanza de fracciones homogéneas. Por tal razón, el diseño de la guía didáctica fundamentada en el ABP, representa un recurso importante para mejorar el aprendizaje de los estudiantes de octavo año, permitiendo que “desarrollen múltiples destrezas y de esta manera ayudarles no solo a solucionar los problemas planteados, sino también a aplicar el conocimiento adquirido en diferentes situaciones de la vida real del estudiante” (Matamoros, 2018).

6.1.

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Conclusiones De acuerdo a los resultados en esta investigación, se concluye que: •

El instrumento diseñado para medir la variable dependiente, estuvo conformado por 12 preguntas estructuradas con base en los 3 indicadores que tienen que ver con la identificación de conceptos, comprensión de procedimientos y, aplicación de estos procedimientos para resolver problemas con fracciones homogéneas. De esta manera, el cuestionario fue concebido y validado por los especialistas quienes lo calificaron como claro y pertinente para su aplicación.

•

El instrumento permitió comprobar que los estudiantes pueden resolver las cuatro operaciones básicas con fracciones homogéneas, pero, algunos tienen dificultades para utilizarlas en la resolución de problemas cotidianos, sobre todo cuando se trata de problemas con un mayor grado de complejidad y que requieren de un esfuerzo superior para su resolución.

•

La guía diseñada para la resolución de problemas sobre fracciones homogéneas, está fundamentada en la metodología del Aprendizaje Basado en Problemas, con situaciones problémicas de la cotidianidad. De este modo, el estudiante a través de la motivación y la orientación en cada actividad propuesta en este recurso didáctico, podrá mejorar su nivel de conocimiento sobre estos temas en la asignatura de Matemáticas.

6.2.

Recomendaciones. De acuerdo a lo expuesto en la presente investigación se recomienda lo siguiente: •

Aplicar el instrumento concebido para este estudio, en investigaciones que persigan objetivos similares, teniendo en cuenta la realidad del contexto educativo.

•

Proponer ejercicios vinculados a situaciones de la vida diaria de los estudiantes para la comprensión de propiedades y procedimientos de operaciones con fracciones homogéneas y su aplicación para la búsqueda de una solución a estos problemas.

•

Aplicar la guía concebida en esta investigación para la resolución de problemas sobre fracciones homogéneas con los estudiantes que presenten dificultades en la identificación de conceptos, comprensión de procedimientos y aplicación de los mismos para resolver estas operaciones matemáticas.

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ANEXOS

Anexo 1. Cronograma del trabajo de titulación

N.-

ACTIVIDADES

JUL.

Presentación del tema Trabajo de Titulación

Elaboración de la introducción del Trabajo de Titulación

Revisión de la bibliografía del Trabajo de Titulación

Desarrollo de la metodología del Trabajo de Titulación

Diseño, validación y aplicación del instrumento para la encuesta

Análisis de resultados

Discusión, conclusiones recomendaciones

Entrega del Titulación

Trabajo

Defensa del Titulación

Trabajo

AGO.

SEP.

DIC.

ENE.

del

Elaborado por: Eulogio Wilfrido Macías Barzola y Wilmer Antonio Freire Pullay

FEB.

MAR.

ABR.

53 Anexo 2. Tabla de recursos

Recursos

Valor unitario

Cantidad

Valor total USD

GASTOS Humano Estudiantes*

Inversiones (tecnológicos)** Computadora Pen drive

2 2

650 8

1300 16

Gestión (mes)** Internet Teléfono

7 7

50 24

350 168

100

0 1834 91,70 1.925,70

Reproducción de escritos º Informe Final (Anillado) Subtotal Imprevistos 5% TOTAL: INGRESOS Fuente de Ingresos Recursos propios TOTAL:

2000,00 2.000,00

54 Anexo 3. Preguntas del cuestionario que responden a los indicadores

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL ECUADOR SEDE SANTO DOMINGO Dirección de Investigación y Postgrados Cuestionario para medir el nivel de conocimientos sobre fracciones homogéneas que tienen los estudiantes de Octavo Año de Educación General Básica de la Unidad Educativa Ciudad de Ambato. Objetivo General: Describir el nivel de conocimientos sobre fracciones homogéneas que tienen los estudiantes de Octavo año de Educación General Básica en la Unidad Educativa Ciudad de Ambato, periodo 2021 – 2022. Objetivo específico: Determinar el nivel de conocimientos sobre fracciones homogéneas que tienen los estudiantes de Octavo año de Educación General Básica en la Unidad Educativa Ciudad de Ambato, periodo 2021 – 2022. Seleccione la respuesta que corresponde a cada una de las preguntas: INDICADOR 1: Identificación de conceptos sobre fracciones homogéneas. Pregunta 1 La fracción está formada por dos términos, estos son: a. b. c. d.

Numerador y denominador Número fraccionario y número decimal Numerador y dividendo Dividendo y denominador

Pregunta 2 En una fracción, el denominador representa: a. b. c. d.

El término que indica el número de partes en que se divide el entero El término que indica el número de partes que tomamos del entero El número de veces que sumamos el entero El número de veces que se repite la operación

55 Pregunta 3 ¿Qué son fracciones homogéneas? a. b. c. d.

Las fracciones que tienen igual numerador Las fracciones que tienen igual denominador Las fracciones que tienen distinto numerador Las fracciones que tienen distinto denominador

Pregunta 4 Que dos fracciones sean homogéneas significa: a. Que, en ambas fracciones, la unidad está dividida en la misma cantidad de partes y por ello sus numeradores son iguales b. Que, en ambas fracciones tomamos la misma parte de la unidad y por ello sus denominadores son iguales c. Que, en ambas fracciones tomamos la misma parte de la unidad y por ello sus numeradores son iguales d. Que, en ambas fracciones la unidad está dividida en la misma cantidad de partes y por ello sus denominadores son iguales INDICADOR 2: Comprensión de procedimientos para la resolución de problemas con fracciones homogéneas. Pregunta 5 Las fracciones

3 5

7 5

son homogéneas:

a. Verdadero b. Falso Pregunta 6 Para sumar o restar fracciones homogéneas: a. Se suman o se restan los denominadores (de acuerdo a lo que indiquen los signos) y se deja el mismo numerador b. Se suman o se restan los numeradores y denominadores (de acuerdo a lo que indiquen los signos) c. Se suman los numeradores y se restan los denominadores d. Se suman o se restan los numeradores (de acuerdo a lo que indiquen los signos) y se deja el mismo denominador

56 Pregunta 7 La multiplicación de dos fracciones homogéneas es otra fracción que tiene por numerador el producto de los numeradores y por denominador el producto de los denominadores. a. Verdadero b. Falso Pregunta 8 Para dividir dos fracciones homogéneas, se debe invertir la segunda fracción, es decir, cambiar el numerador por el denominador y viceversa, luego se multiplica en línea a numeradores y denominadores. a. Verdadero b. Falso INDICADOR 3: Aplicación de procedimientos para resolver problemas con fracciones homogéneas. Pregunta 9 Al restar a. b. c. d.

7 3

−

2 3

obtenemos como resultado:

5 6 5 3 9 6 9 3

Pregunta 10 Al multiplicar a. b. c. d.

15 4 15 2 6 10 4 15

3 2

× , el resultado que obtenemos es: 2

57 Pregunta 11 Mateo debe repartir 32 chocolates entre 4 personas, después de realizar las operaciones matemáticas concluye que: a cada persona le corresponde 8 chocolates. ¿Cuál de las representaciones es correcta? a. b. c. d.

1 4 1 8

parte del total de chocolates parte del total de chocolates

1 32 4 8

parte del total de chocolates

Pregunta 12 Ana María tiene en su nevera 1 litro de leche, en la mañana bebió

3 8

litros de leche y

2 8

litros

en la tarde, lo que resta en la nevera es: a. b. c. d.

2 8 1 8 5 8 3 8

litros de leche litros de leche litros de leche litros de leche

Muchas gracias. Has concluido el cuestionario.

58 Anexo 4. Validación del Instrumento A continuación, se muestran las firmas como evidencias de los peritos de validación:

59 Anexo 5. Oficio de apertura de la investigación

61 Anexo 6. Carta de impacto