ANÁLISIS DEL AULA INVERTIDA, PARA MEJORAR EL APRENDIZAJE EN LA ASIGNATURA DE MATEMÁTICAS, EN LOS EST

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL ECUADOR SEDE SANTO DOMINGO Dirección de Postgrados

ANÁLISIS DEL AULA INVERTIDA, PARA MEJORAR EL APRENDIZAJE EN LA ASIGNATURA DE MATEMÁTICAS, EN LOS ESTUDIANTES DE SÉPTIMO AÑO DE EDUCACIÓN GENERAL BÁSICA. Trabajo de Titulación previo a la obtención del título de Magíster en Innovación en Educación Modalidad Propuesta metodológica tendiente a la innovación-MIE Línea de Investigación: Didáctica y aplicación de las ciencias físicas y matemáticas.

Autor:

NELSON CHUGCHILAN TOAQUIZA

Directora:

Mg. JOHANA LOURDES NARVÁEZ INTRIAGO

Santo Domingo – Ecuador

Marzo, 2021

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL ECUADOR SEDE SANTO DOMINGO

Dirección de Postgrados

HOJA DE APROBACIÓN “ANÁLISIS DEL AULA INVERTIDA, PARA MEJORAR EL APRENDIZAJE EN LA ASIGNATURA DE MATEMÁTICAS, EN LOS ESTUDIANTES DE SÉPTIMO AÑO DE EDUCACIÓN GENERAL BÁSICA”.

Línea de Investigación: Didáctica y aplicación de las ciencias físicas y matemáticas.

Johana Lourdes Narváez Intriago, Mg. DIRECTORA DE TRABAJO DE TITULACIÓN

Fernando Lara Lara, PhD..

CALIFICADOR

Mayelin Madrigal Contreras, Mg.

CALIFICADORA

Yullio Cano de la Cruz, Mg. DIRECTOR DE POSTGRADOS. ______

_____f._____________________

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DECLARACIÓN DE AUTENTICIDAD Y RESPONSABILIDAD Yo, Nelson Chugchilán Toaquiza portador de la cédula de ciudadanía No. 0502404874 declaro que los resultados obtenidos en la investigación que presento como informe final, previo la obtención del Título de Magíster en Innovación en Educación son absolutamente originales, auténticos y personales.

En tal virtud, declaro que el contenido, las conclusiones y los efectos legales y académicos que se desprenden del trabajo propuesto de investigación y luego de la redacción de este documento son y serán de mi sola y exclusiva responsabilidad legal y académica.

Igualmente declaramos que todo resultado académico que se desprenda de esta investigación y que se difunda, tendrá como filiación la Pontificia Universidad Católica del Ecuador, Sede Santo Domingo, reconociendo en las autorías al director del Trabajo de Titulación y demás profesores que amerita. Estas publicaciones presentarán el siguiente orden de aparición en cuanto a los autores y coautores: en primer lugar, a los estudiantes autores de la investigación; en segundo lugar, al director del trabajo de titulación y, por último, siempre que se justifique, otros colaboradores en la publicación y trabajo de titulación.

Nelson Chugchilán Toaquiza CI. 050240487-4

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INFORME DE TRABAJO DE TITULACIÓN ESCRITO DE POSTGRADO Yullio Cano de la Cruz, Mg Dirección de Postgrados Pontificia Universidad Católica del Ecuador Sede Santo Domingo

De mi consideración, Por medio del presente informe en calidad del director/a del Trabajo de Titulación de Postgrado de

MAESTRÍA EN INNOVACIÓN EN EDUCACIÓN,

titulado ANÁLISIS DEL AULA

INVERTIDA, PARA MEJORAR EL APRENDIZAJE EN LA ASIGNATURA DE MATEMÁTICAS, EN LOS ESTUDIANTES DE SÉPTIMO AÑO DE EDUCACIÓN GENERAL BÁSICA. Realizado por el/la maestrante: Nelson Chugchilán Toaquiza con cédula: No 050240487-4, previo a la obtención del Título de Magíster en Innovación en Educación, informo que el presente trabajo de titulación escrito se encuentra finalizado conforme a la guía y el formato de la Sede vigente.

Santo Domingo, 15 de marzo de 2021

Atentamente, Mg, Johana Lourdes Narváez Intriago Prfesor Titular Auxiliar II

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AGRADECIMIENTOS

Agradezco la bondad y voluntad de Dios, padre todo poderoso, por iluminarme con su gracia y alcanzar mis metas, a mis padres, mi esposa y mis hijos por siempre estar conmigo apoyándome e inculcándome los mejores valores de perseverancia y paciencia, para poder airosa, sortear todos los obstáculos presentados, a mis queridos docentes, asesor de tesis y a mis compañeros expreso un profundo agradecimiento por ayudarme a conseguir mis metas.

Nelson Chugchilán

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DEDICATORIA

El presente trabajo lo dedico a mis queridos: esposa, hijos, padres, familiares y amigos, quienes han comprendido que la educación es el único camino para alcanzar la libertad y la soberanía de nuestro hogar, lugar de trabajo y la Patria.

Nelson Chugchilán

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RESUMEN El actual trabajo tiene como objetivo proponer la metodología del aula invertida para fortalecer el aprendizaje en la asignatura de matemáticas en los estudiantes de séptimo año de Educación General Básica de la Unidad Educativa Intercultural Bilingüe “Antonio Millingalli Ayala”, cantón Sigchos, provincia Cotopaxi. Esta investigacion esta conformada por ocho partes, el primero es la introducción en donde se exponen los antecedentes, delimitación, formulaciòn, sistematizaciòn del problema, así como la justificaciòn y los objetivos. En la revision de la literatura se realiza el sustento teorico en base al criterio de diversos autores que hablan sobre el aula invertida y el proceso de enseñanza aprendizaje de las matemáticas, seguido esta la predicción científica. Luego se encuentra metodología a utilizar tiene un enfoque cuantitativo de carácter descriptivo debido a que se describe el conocimiento y utilización del aula invertida en la asignatura de matemáticas, el diseño cuasi-experimental y la muestra es no probabilística, la técnica de recolección de datos se utiliza la encuesta cuyo instrumento es un cuestionario. El siguiente apartado son los resultados en donde se exponen los tres resultados propuestos en la investigación consisten en el pretest, la prouesta de intervencion y el postets, es importante una preparación permanente a los docente sobre el uso de estas tecnología, hacer enfásis en el desarrollo del pensamiento crítico, abstracto y reflexivo de los estudiantes.

Palabras clave: Aula invertida, metodología, aprendizaje, matemáticas.

viii

ABSTRACT The goal of this project is to suggest the methodology the flipped classroom to increase the learning in

mathematics in the seventh-grade students of Basic General Education of the

Intercultural Bilingual Educational Unit “Antonio Millingalli Ayala”, located in Sigchos city, Cotopaxi province. This research is made up of eight parts; the first is the introduction where the background, delimitation, formulation, systematization of the problem, as well as the justification and objectives are presented. The second part is the writing assessment, the theoretical support about criteria a lot of authors who study about the flipped classroom and the teaching-learning process of mathematics followed by the scientific expectation. Then the methodology of this project has a quantitative approach of a descriptive environment because it describes the knowledge about the uses of the flipped classroom in the subject of mathematics, the quasi-experimental design and sample is non-probabilistic and. the data collection technique uses the questionnaire-based survey. The next section are the results where the three proposed results in the research are exposed and consist of the pretest, the intervention proposal and the post – tests, it is important a permanent practice to develop on the use of these to develop the development of critical, abstract and reflective thinking of students.

Keywords: Flipped classroom, methodology, learning, mathematics.

ix

ÍNDICE DE CONTENIDOS Introducción ........................................................................................................................ 1 1.1.

Antecedentes ......................................................................................................... 1

1.2.

Delimitación del problema .................................................................................... 2

1.3.

Formulación y sistematización del problema ......................................................... 3

1.3.1.

Formulación del problema. ............................................................................... 3

1.3.2.

Sistematización del problema. Preguntas específicas. ....................................... 3

1.4.

Justificación de la investigación ............................................................................ 3

1.5.

Objetivos de la investigación ................................................................................. 5

1.5.1.

Objetivo general. .............................................................................................. 5

1.5.2.

Objetivos específicos. ....................................................................................... 5

2.

REVISIÓN DE LA LITERATURA ................................................................... 6

2.1.

Fundamentos teóricos ............................................................................................ 6

2.1.1.

Perfil de salida de los estudiantes del sub-nivel básica media. ........................... 6

2.1.2.

Las matemáticas enseñanza-aprendizaje con el aula invertida. .......................... 8

2.1.2.1.

La educación .................................................................................................... 8

2.1.2.2.

Las matemáticas. .............................................................................................. 8

2.1.2.3.

Importancia de las matemáticas en educación primaria ..................................... 9

2.1.2.4.

La enseñanza. ................................................................................................... 9

2.1.3.

Aula invertida ................................................................................................ 10

2.1.3.1.

Definiciones. .................................................................................................. 10

2.1.3.2.

Antecedentes .................................................................................................. 11

2.1.3.3.

Prospectiva ..................................................................................................... 12

2.1.3.4.

Objetivo del aula invertida. ............................................................................ 13

2.1.3.5.

Ventajas y desventajas del aula invertida. ....................................................... 14

2.1.3.5.1.

Ventajas. ........................................................................................................ 14

x 2.1.3.5.2.

Desventajas .................................................................................................... 15

2.1.3.6.

Modalidades del uso de la clase invertida en el COVID-2019. ........................ 16

2.1.3.6.1.

1.1.1.6.1. Alumnos sin ordenador en casa. ...................................................... 16

2.1.3.6.2.

1.1.1.6.2. Alumnos con ordenador Ipad, table en casa. .................................... 16

2.1.3.6.3.

1.1.1.6.3. Clases online. .................................................................................. 17

2.1.3.7.

Pilares fundamentales del aula invertida. ........................................................ 17

2.1.3.8.

Indicadores de los Pilares del aula invertida.................................................... 18

2.1.3.8.1.

La enseñanza de las matemáticas desde el aula invertida. ............................... 18

2.1.3.9.

El aprendizaje. ............................................................................................... 19

2.1.3.9.1.

Aprendizaje de las matemáticas desde el aula invertida. ................................. 19

2.1.3.9.2.

Características del aprendizaje de las matemáticas desde el aula invertida.

Universidad de Cuenca (2016), manifiesta que del aprendizaje escolar tiene como características: ..................................................................................................................... 20 2.1.3.10.

Técnicas, recursos y herramientas para trabajar en el aula invertida. ............... 20

2.1.3.10.1.

Técnicas. ........................................................................................................ 20

2.1.3.10.2.

Recursos. ....................................................................................................... 20

2.1.3.10.3.

Herramientas .................................................................................................. 21

2.2.

Predicción científica ............................................................................................ 21

3.

Metodología ....................................................................................................... 22

3.1.

Enfoque, diseño y tipo de investigación ............................................................... 22

3.1.1.

Enfoque.......................................................................................................... 22

3.1.2.

Diseño de la investigación .............................................................................. 22

3.1.3.

Tipo de investigación ..................................................................................... 22

3.2.

Población y muestra ............................................................................................ 23

3.2.1.

Población. ...................................................................................................... 23

3.2.2.

Muestra. ......................................................................................................... 23

3.3.

Operacionalización de las variables ..................................................................... 24

xi 3.4.

3.4.1.

Técnicas e instrumentos de recogida de datos ...................................................... 24 Técnica de la encuesta. ................................................................................... 24

3.5.

Técnicas de análisis de datos ............................................................................... 25

4.

Resultados .......................................................................................................... 26

5.

DISCUSIÓN ...................................................................................................... 57

6.

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ................................................ 60

7.

Referencias bibliográficas ................................................................................. 62

8.

Anexos................................................................................................................ 71

xii INDICE DE TABLAS Tabla 1

Ventajas y desventajas del aula invertida……………………………………15

Tabla 2

Operacionalización de variables……………………………………………...24

Tabla 3

Resultados de la encuesta……………………………………………………26

Tabla 3

Resultados de la encuesta……………………………………………………27

Tabla 3

Resultados de la encuesta……………………………………………………28

Tabla 4

Resultados del postest………………………………………………………39

Tabla 4

Ventajas y desventajas del aula invertida……………………………………40

Tabla 5

Datos comparativos de pretest y postest……………………………………...50

Tabla 5

Datos comparativos de pretest y postest ……………………………………51

Tabla 6

Análisis de los datos recabados en pretest y postest…………………………51

Tabla 6

Análisis de los datos recabados en pretest y postest …………………………52

Tabla 6

Análisis de los datos recabados en pretest y postest …………………………53

1

INTRODUCCIÓN El presente trabajo tiene como finalidad de proponer la metodología del aula invertida para fortalecer el aprendizaje en la asignatura de Matemáticas de séptimo Año de Educación General Básica, por ser una nueva perspectiva metodológica en el proceso de enseñanza aprendizaje que desplaza al modelo tradicional dando paso a que el estudiante sea el protagonista de su formación (Saiful, 2020).

La importancia del aula invertida con la llegada del COVID-19 toma más fuerza pues el maestro hace uso de la red para impartir sus clases siguiendo el criterio de Castro (2020), que propone que las clases sean grabadas y colgadas en el internet a través de dispositivos para emplear el tiempo del aula en construir conocimientos.

Por ello que la aplicación del aula invertida, es una metodología propuesta por el Ministerio de Educación (2020) como proceso de mejora educativa en estos momentos que los estudiantes no asisten a las aulas de clases.

El trabajo en su parte formal se encuentra dividido en capítulos: El capítulo II hace referencia a la metodología de aula invertida y su aplicación en la asignatura de matemáticas.

El capítulo III contendrá estudios realizados por diferentes investigadores sobre la temática.

El capítulo IV contendrá la metodología utilizada en la investigación. En el capítulo V se presentarán los resultados y discusión, conclusiones y recomendaciones. El capítulo VI contendrá la propuesta de innovación.

1.1.

Antecedentes En el presente apartado se presenta un análisis de investigaciones realizadas, con ello

se deja en claro la relevancia del tema que ha llamado la atención de investigadores a nivel mundial y el Ecuador sobre proyectos del aula invertida en el aprendizaje de matemática, uno de ellos es el efectuado por Madrid, et al (2017), quienes proponen la implementación del aula invertida en un curso propedéutico de habilidad matemática en bachillerato, utilizaron un estudio descriptivo de alcance cuantitativo, teniendo como objetivo comprobar la efectividad el método aula invertida, concluyeron que su aplicación no deja ver diferencias significativas, lo que puede deberse a varios factores como falta de equipo de computación con conexión a internet, habilidad en el manejo de las Tic (Madrid, et al, 2017).

2 Hay que señalar que el aula al revés, es el modelo pedagógico Flipped Classroom (FC), en el cual “se transfiere el trabajo de ciertos procesos de aprendizaje fuera del aula, así el docente utiliza el tiempo de clase para facilitar procesos de conocimientos dentro del aula” (Classroom, 2017, p.12).

En base a dicha metodología Calderón (2018), realizó una investigación, con el propósito de identificar los beneficios de implementar la estrategia didáctica de aula invertida en el proceso de aprendizaje, para lo cual presentó videos para que los alumnos observen y luego expongan, concluyendo el aula invertida es una oportunidad de aprendizaje.

Por otro lado, la metodología Flipped Classroom, fue utilizada por Pañi (2019), al implementar el aula invertida con estudiantes del séptimo año utilizando una plataforma virtual de categoría blog denominada “Matemática al revés”, concluye que facilitó la construcción y adquisición de conocimientos cognitivos al ser el estudiante el protagonista de su aprendizaje y el profesor un orientador.

Por otro lado, Moreno (2016), aplica la clase invertida en la enseñanza de la multiplicación desde el enfoque Resolución de Problemas, para lo cual utilizó el estudio de casos, concluyendo que el aula invertida fortalece el desarrollo del pensamiento y, por tratarse de una teoría pedagógica joven tiene su soporte en las tecnologías de información y comunicación.

Por lo tanto, la innovación educativa, ha encontrado un aliado en la metodología del aula invertida, la misma que es utilizada por Yuquilema y Pillajo (2018), con la finalidad de determinar la contribución como metodología didáctica en la enseñanza, concluyendo que su aplicación facilita el proceso de aprendizaje y desarrollo de competencias.

1.2.

Delimitación del problema Espacial: Unidad Educativa Intercultural Bilingüe “Antonio Millingalli Ayala” Temporal: Año lectivo 2020 - 2021 Área: Educación Línea de investigación: Educación, Didáctica y aplicación de las ciencias físicas y

matemáticas.

3 Año de Educación: Séptimo Año de Educación General Básica.

1.3.

Formulación y sistematización del problema

1.3.1. Formulación del problema.

Formular el problema según Arias (2006), “es la concreción del planteamiento en una pregunta precisa y delimitada en cuanto a espacio, tiempo y población” ( p. 1). Siguiendo dicho precepto, en el presente proyecto, se lo formula de la siguiente manera: ¿Cómo lograr que los estudiantes de séptimo año de educación general básica fortalezcan el aprendizaje de la matemática?

1.3.2. Sistematización del problema. Preguntas específicas.

Palacio (2020), Sistematizar el problema significa, “realizar preguntas que se derivan del problema formulado” (p. 1). Así, en el presente proyecto, la sistematización del problema se lo realiza a través de las siguientes preguntas: ¿Cuál es el nivel de conocimientos básicos de los estudiantes de séptimo año de educación general básica? ¿De qué manera se podrá fortalecer el proceso de enseñanza aprendizaje de los estudiantes de séptimo año de educación general básica de la Unidad Educativa Intercultural Bilingüe “Antonio Millingalli Ayala” en el área de matemática? ¿Cuáles serán los logros alcanzados por los estudiantes de séptimo año de Educación General Básica en el aprendizaje en la asignatura de matemática?

1.4.

Justificación de la investigación En el año 1990 Mazur Erick, es quien acuño como peer instruction o instrucción entre

pares, a lo que hoy se conoce como el aula invertida, en el 2007 se crea el concepto Flipped Classroom, esto debido a que en EEUU., el abandono escolar era superior al 30% cada año, es por ello que Jonathan Bergmann y Aarón Sams, profesores del instituto Woodland Park en Colorado, deciden grabar el contenido de sus clases y publicar en internet para motivar a los estudiantes que habían faltado (UND, 2016).

4 El aula invertida se basada en las TIC conforme requerimientos de la era tecnológica, pues el docente del siglo XXI debe adaptarse a nuevos modelos pedagógicos en donde su rol es de orientador y guía Guevara, Herrera y Bert (2019), por lo cual el Modelo Didáctico de clase invertida es una propuesta de mejora educativa.

Por lo cual objetivo del presente proyecto es proponer la metodología del aula invertida para fortalecer al aprendizaje en la asignatura de matemáticas de séptimo año en la Unidad Educativa Intercultural Bilingüe “Antonio Millingalli Ayala”.

Según la UNESCO (2015), el aula invertida son Recursos Educativos Abiertos (REA). En la Constitución de la República (2008), en el Art. 343, señala el sistema de educación ecuatoriano, tiene como base principal el desarrollo de las capacidades y potencialidades, los mimos que permiten al estudiante formarse de manera íntegra y además prepararse para la continuidad de sus estudios Así también la Ley Orgánica de Educación Intercultural (2011), artículo 2 establece que la educación es un derecho humano fundamental y es deber ineludible del Estado. Literal b) La educación es instrumento de transformación de la sociedad. Literal f) los niveles educativos deben adecuarse a ciclos de vida de las personas, desarrollo cognitivo, afectivo y psicomotriz. Literal h) El interaprendizaje y multiaprendizaje son instrumentos para potenciar las capacidades humanas por medio del acceso a las TICS (Repositorio, uti.edu.ec).

A esto se agrega que la finalidad del aula invertida es lograr que el docente sea el facilitador del aprendizaje elaborando vídeos o podcasts subidos a la red de internet (Ministerio de Educación, 2020). Desde este escenario el tema no sólo es interesante, sino también significativo, original, viable y factible.

Por ello que el aula invertida según Segovia (2020), es una modalidad pedagógica emergente en los tiempos actuales que los estudiantes no pueden asistir a las aulas. Por su parte Fusani, et al (2020), sostiene que, “la educación presencial es irremplazable, pero nos estamos preparando para todos los escenarios posibles frente a la pandemia” (p. 1).

Este proyecto se alinea con el objetivo de desarrollo cuatro promulgado por la (ONU, 2018) que garantiza la educación inclusiva, equitativa y de calidad y promueve oportunidades de aprendizaje durante toda la vida. En el mismo sentido se enuncia el objetivo dos del (Plan Nacional de Desarrollo 2017-2021 Toda una Vida, 2020).

5

1.5.

Objetivos de la investigación

1.5.1. Objetivo general.

Mejorar el proceso de enseñanza aprendizaje de los estudiantes de séptimo año de Educación General Básica en la Unidad Educativa Intercultural Bilingüe “Antonio Millingalli Ayala” en el período 2020 – 2021, mediante la implementación del aula inversa.

1.5.2. Objetivos específicos.

Diagnosticar el nivel de conocimientos básicos correspondientes al séptimo año en la asignatura de matematizas, a los estudiantes de séptimo año de educación general básica.

Implementar la metodología del aula inversa para fortalecer el aprendizaje de la matemática en los estudiantes de séptimo año de la Educación Básica en la Unidad Educativa “Antonio Millingalli Ayala”.

Evaluar el nivel de impacto de la metodología del aula invertida en los estudiantes de séptimo año de la Educación Básica en la Unidad Educativa “Antonio Millingalli Ayala”.

6

2.

2.1.

REVISIÓN DE LA LITERATURA

Fundamentos teóricos Según lo investigado, los fundamentos teóricos que sustentan la investigación son

como se describe a continuación.

2.1.1. Perfil de salida de los estudiantes del sub-nivel básica media.

El perfil de salida del estudiante del subnivel básica media en el cual se encuentra incluido el séptimo Año de Educación General Básica, según el Ministerio de Educación (2020), se encuentra “definido a partir de tres valores fundamentales: La justicia, la innovación y solidaridad, dentro de lo cual se establecen un conjunto de capacidades y responsabilidades que los estudiantes a lo largo de sus estudios en los diferentes niveles educativos” (p. 12).

Según el Mineduc (2012) debe destacarse que: La Educación General Básica en el Ecuador abarca diez niveles de estudio, desde primero de básica hasta completar el décimo año con jóvenes preparados para continuar los estudios de bachillerato y preparados para participar en la vida políticasocial, conscientes de su rol histórico como ciudadanos ecuatorianos. Este nivel educativo permite que el estudiantado desarrolle capacidades para comunicarse, para interpretar y resolver problemas, y para comprender la vida natural y social (p. 27).

Así, el perfil de los estudiantes del sub nivel de básica media busca que el estudiante sean los jóvenes que concluyen los estudios de la Educación General Básica serán ciudadanos capaces de: Convivir y participar activamente en una sociedad intercultural y plurinacional.

Sentirse orgullosos de ser ecuatorianos, valorar la identidad cultural nacional, los símbolos y valores que caracterizan a la sociedad ecuatoriana.

Disfrutar de la lectura y leer de una manera crítica y creativa.

Demostrar un pensamiento lógico, crítico y creativo en el análisis y resolución eficaz de problemas de la realidad cotidiana.

7 Valorar y proteger la salud humana en sus aspectos físicos, psicológicos y sexuales.

Preservar la naturaleza y contribuir a su cuidado y conservación. (Currículo Educativo, 2017, p.58) Solucionar problemas de la vida cotidiana a partir de la aplicación de lo comprendido en las disciplinas del currículo.

Producir textos que reflejen su comprensión del Ecuador y el mundo contemporáneo a través de su conocimiento de las disciplinas del currículo.

De manera específica, en el área de matemáticas, el estudiante será capaz de: 

“Aplicar las coordenadas rectangulares, para la solución de problemas de la vida cotidiana, genera y formar sucesiones utilizando las 4 operaciones básicas de las matemáticas” (Repositorio, Uta, 2016).



Calcular raíces cuadradas y cúbicas utilizando la estimación, la descomposición en factores primos y la tecnología.



Realizar multiplicaciones y divisiones entre fracciones, empleando como estrategia la simplificación.



“Organizar equipos de trajo para resolver ejercicios y problemas operativos en forma solidaria y participativa, resolver ejercicios que requieran cálculos geométricos de áreas y perímetros” (Repositorio, Uta, 2016).



Calcular, en la resolución de problemas, el perímetro y área de polígonos regulares, aplicando la fórmula correspondiente.



“Utilizar las TICS en la solución de problemas y ejercicios de matemáticas, también para el cálculo de estadígrafos estadísticos, analizar y calcular las mediadas de tendencia central, así como también las mediadas de dispersión” (Repositorio, Uta, 2016).

Resolver y plantear problemas con la aplicación de la proporcionalidad directa o inversa, e interpretar la solución dentro del contexto del problema (Currículo educativo, 2016).

8 2.1.2. Las matemáticas enseñanza-aprendizaje con el aula invertida.

2.1.2.1.

La educación.

La educación comprende el conjunto de conocimientos, órdenes y métodos mediante las cuales se ayuda a los estudiantes a desarrollar las facultades mentales, morales y físicas, pero también la educación es el proceso por el cual se forma al hombre como persona, por ello la educación debe ser exigente para que el estudiante aprenda y desarrolle todo su potencial Ausubel y colbs (citado en Edel, 2004).

Por otro lado, la educación, forma al sujeto individual subjetivo, responsable ante el mundo, por que educar es formar sujetos mas no objetos y por ello tiene el propósito de completar la condición humana, así el principio de la educación es buscar el bien pues es un instrumento humano, racional e intencional y los frutos de la educación son el amor, sabiduría, inteligencia y conocimiento (León, 2007).

2.1.2.2.

Las matemáticas.

Es una asignatura que consta en el currículo educativo de todos los niveles, y se debe impartir de manera obligatoria en las aulas escolares, sin embargo, la educación matemática ha experimentado un desarrollo muy importante tanto cualitativa como cuantitativamente, pero el avance ha sido sólo teórico que no tiene relevancia significativa (Castor, 2003).

Las matemáticas a criterio de Zita (2020), son un lenguaje que describe nuestro mundo, puesto que la misma tiene como finalidad preparar a la niñez y juventud para ser buenos ciudadanos al enseñar a pensar de manera razonada.

Es decir que las matemáticas es parte de nuestra vida diaria puesto que según De La Osa (2020), las matemáticas fomentan el desarrollo intelectual de los niños, pues les ayuda a ser lógicos y razonar de manera ordenada fortaleciendo su mete para un pensamiento crítico y abstracto, pero también aprenden valores como la seguridad y confianza, iniciativa prudencia y en lo moral el educando aprende a respetar, ser colaborativo, solidario honrado, honesto y optimista.

9 2.1.2.3.

Importancia de las matemáticas en educación primaria.

Según Ruíz (2020), “la asignatura de matemáticas es fundamental para el desarrollo intelectual de los niños y niñas puesto que les ayuda a ser lógicos, a razonar ordenadamente y a tener su mente preparada para la crítica, el pensamiento y la abstracción” (p. 1).

Hernández y Soriano (1999), manifiestan que la importancia de las matemáticas en educación primaria, se debe a que las mismas ocupan una posición central en la educación básica puesto que contribuye a la formación integral de los niños y niñas desde las perspectivas instrumental, intelectual, comunicativa, cultural, lúdica, estética así como recreativa e histórica.

Enseñar matemáticas en primaria es fundamental para que los niños desarrollen su intelecto, la lógica matemática induce el razonamiento y logra que los niños sean críticos.

Irigoyem (2020), sostiene que las matemáticas son la base fundamental de toda persona, puesto que las matemáticas se la considera la reina de las ciencias, toda vez que juega un papel importante en la sociedad toda vez que están presentes en toda actividad de nuestra vida.

Irigoyem (2020), también señala Las matemáticas en el ámbito educativo permiten configurar actitudes y valores, pues el estudiante al resolver un problema matemático debe estar seguro de los procedimientos y tener confianza de los resultados alcanzados, esto les permite el tomar acciones para resolver los problemas cotidianos. Por ello la importancia de la matemática en la formación de valores, los mismos que son el soporte para estimular el aprendizaje y, es ahí donde el aula invertida como metodología favorece el desarrollo del pensamiento lógico y crítico. (p. 46) 2.1.2.4.

La enseñanza.

La acción de enseñar contempla la participación de muchos factores, internos y externos, pero los más principales y representativos son: el profesor, el estudiante y el objeto de aprendizaje, estas acciones se producen siempre que el estudiante tenga deseo de aprender y el docente utilice las mejores estrategias metodológicas, además es importante indicar que

10 las TICS, juegan un papel importante en la motivación para acceder a los aprendizajes.

(Diccionario de lengua española, 2020).

Manuale (2007), Al respecto de las estrategias de enseñanza “son el conjunto de decisiones con respecto a la organización de los materiales y a las actividades que han de realizar los alumnos con el fin de alcanzar un óptimo aprendizaje” (p. 21).

Desde el punto de vista de Rodríguez (2020), “la enseñanza incluye el aprendizaje y comprende un proceso de intercomunicación e interacción en donde el maestro conduce dicho proceso y los alumnos son los protagonistas de su aprendizaje” (p.75).

Por otro lado, la enseñanza, es Un proceso que tiene lugar en una etapa concreta de la vida siendo necesario que exista interacción entre docente y estudiante para que haya desarrollo cognitivo y conductual, por ello que el proceso de enseñanza aprendizaje se produce de modo intencionado, por ello el docente debe planificar las actividades y las estrategias didácticas para que los estudiantes de manera gradual lleven a cabo el aprendizaje (Couñago, 2020).

Dentro del proceso de enseñanza asiste un factor preponderante que son las estrategias metodológicas que el docente aplica dentro y fuera de los salones de clases, al respecto, Carrasco (2004), señala son “constructos que permiten al estudiante seleccionar y procesar la informacion que le llega de forma que la convierta en conocimiento que le lleven a la verdad y al bien, es decir, que coincidan en lo más posible con la realidad” (p. 73).

Los aprendizajes que se imparten deben poseer una cercana relación con la realidad del entorno de los estudiantes, (Carrasco, 2004). Solo así se transforman en significativos, pues estos encuentran lugares específicos para ponerlos en práctica ya sea solucionando problemas propios del individuo o de la comunidad.

2.1.3. Aula invertida.

2.1.3.1.

Definiciones.

El aula invertida, aula al revés o en su nombre en inglés The Flipped Classtoom, “es un método de enseñanza nuevo e innovador el cual consiste en dar la vuelta a la clase” Bergman y Sams (citado en Pañi, 2019, p. 18).

11 Tourón (2020), manifiesta que el aula invertida es un modelo pedagógico en donde el docente es el facilitador del aprendizaje transfiriendo la teoría de clase a la casa y la realización de los ejercicios en el aula.

En tanto que Rguez (2013), sostiene que el aula invertida, cambia la secuencia de las tareas, por eso con dicha metodología las tareas se hacen en clase y el estudio del contenido científico el estudiante lo realiza en casa. De este modo dicha metodología permite ocupar el tiempo de clase presencial en asimilar los contenidos, realizar tareas y resolver.

Según la opinión de los autores citados, el aula invertida, es un nuevo modelo pedagógico que busca revolucionar la forma tradicional de las clases, con la finalidad de convertir al estudiante en actores de su aprendizaje y el docente ser el guía y orientador.

Cabe señalar también que la metodología de clase invertida adquiere su nombre por el movimiento básico que hace el docente en su forma tradicional de enseñar, puesto que con la metodología tradicional la teoría se la daba en el aula y los deberes se enviaban a la casa, con la nueva metodología, las tareas las realizan los estudiantes en el aula con la guía del docente y la colaboración de los compañeros (Villegas, 2014).

En la misma línea la Red de aprendizaje (Flipped Learning Network, 2014), manifiesta que el enfoque pedagógico de la clase invertida cambia la dimensión de aprendizaje grupal por la de aprendizaje individual capaz de que el tiempo restante la clase se convierta en un espacio de aprendizaje dinámico donde los estudiantes tengan la oportunidad de hacer preguntas al docente para despejar sus dudas.

Desde el criterio de Citc (2020), el aula invertida es el trabajo del docente en asignar a los educandos de los libros, textos y videos, así como contenidos adicionales para que sean estudiados en la casa y así tener tiempo en el aula para explicar lo que no entendieron y realizar las tareas.

2.1.3.2.

Antecedentes.

El siglo XXI trae consigo adelantos en la tecnología, los niños, adolescentes y jóvenes pertenecen a la era digital, por lo tanto, las estrategias y métodos de enseñanza tradicional no motivan a los estudiantes. Es por ello que en el año 1971 Eric Mazur, que es el precursor de las clases invertidas siendo profesor de la Universidad de Harvard toma la decisión de

12 cambiar su metodología de enseñanza, para lo cual envió textos para que los alumnos lo trabajaran y analizaran en casa.

Para una clase aplicando la estrategia de aula invertida, el profesor organiza un archivo con documentos, videos, audios y demás información, da a conocer a los estudiantes, estos en sus casas estudian, revisan y analizan, cuando existe el encuentro físico en los salones de clases únicamente se resuelven las dudas que quedaron en el estudiante, después de realizar el proceso antes señalado (Mazur, 2017).

Desde dicha concepción y apreciación, el aula invertida según su creador rompe los esquemas del aula tradicional en donde el docente daba su clase en base a charlas magistrales y, siendo así el profesor deja de ser el dueño del conocimiento y pasa a ser el facilitador y orientador para que el estudiante cree su propio conocimiento.

Es pertinente señalar que nace por la necesidad de ayudar a los estudiantes que faltaban a las clases, es así que los profesores Jonathan Bergman y Aarom Sams del instituto Woodland Park en Colorado, EEUU, preocupados por dicha problemática en el año 2007 descubren un software que les permitiera grabar en PowerPoint y publicar en el internet, modalidad de enseñanza que es compartida con otros docentes, los cuales siguieron sus pasos para usar los videos online y video podcasts como método de enseñanza fuera del aula y así tener el tiempo de la clase para realizar los ejercicios y revisar los conceptos (Villegas, 2014).

Como se puede ver el aula invertida es un modelo que contribuye a la práctica pedagógica por ello que los videos de Bergman y Sams comenzaron a viralizarse, pues su éxito constituía en invertir la clase y tener como soporte la ayuda tecnológica pues el sustento científico de la clase estaba en subida en la línea para que los alumnos estudiaran en casa y, así tener el tiempo para promover la participación activa de los educandos dentro del aula Bergmann y Sams (citado en Domínguez, 2020).

2.1.3.3.

Prospectiva

El aula invertida es una alternativa didáctica y pedagógica para el siglo XXI, pues en la era digital, es necesario mejorar el proceso de enseñanza aprendizaje. Según Cajías (2018), El aula invertida propone terminar con las clases magistrales haciendo uso de elementos de multimedia que permita un enfoque individual y metas específicas, pues

13 con este método, el estudiante aprende a su ritmo en forma individual y luego lo comparte con el grupo, así con dicha metodología el estudiante aprende a razonar. (p.12) En tanto que Parada (2020), manifiesta que, con la metodología del aula al revés, el trabajo que los estudiantes que antes hacían en casa ahora lo hacen en clase, pues el estudiante en clase ya no se sienta a escuchar sino a la producción de tareas individuales, en parejas y en grupo, por ello se llama aula invertida.

De ahí que el aula del futuro, se basa en la tecnología digital, y como manifiesta Wakefield (2015), el papel de los profesores es más bien de guía, y los estudiantes ven las lecciones en casa, a su ritmo, comunicándose con sus compañeros y profesores vía online, así en el salón de clase, así, con esta nueva metodología los docentes ya no se paran frente a los alumnos a decir, sino que son facilitadores y los estudiantes los investigadores.

Por otro lado, Vidal, et al (2020), al referirse al aula invertida como nueva estrategia didáctica, manifiesta que, el desarrollo tecnológico del nuevo siglo marca las tendencias educativas modernas pues genera ventajas para el aprendizaje virtual dando independencia al educando para que realice un trabajo colaborativo en entornos de la red, por ello que dicho método permite al alumno obtener información en un tiempo y lugar que no requiera la presencia física del profesor, pero sí permite cumplir con las fases de aprendizaje como: conocimiento, comprensión, aplicación, análisis, síntesis y evaluación.

2.1.3.4.

Objetivo del aula invertida.

Para Muñoz (2016), manifiesta: El objetivo de utilizar esta técnica es optimizar el tiempo de clase, realizando las tareas en el salón de clase aclarando dudas con el docente y compañeros y promoviendo el aprendizaje colaborativo. Es decir que el objetivo es promover el trabajo colaborativo, optimizar el tiempo de clase, hacer uso de las tecnologías para investigación fuera de clase y lograr que estudiante sea el actor de su aprendizaje. (p.

12)

14 En tanto que Garcés (2020), manifiesta: Que el objetivo de la clase invertida es lograr que el alumno gestione su aprendizaje y el tiempo de la clase presencial usarlo para debatir y trabajar juntos y, docente pueda dar respuesta a las preguntas de dificultad encontradas por los estudiantes, así también facilitar el estudio a los dicentes que por alguna razón no pudieron asistir a una clase. (p. 18) Por su parte Gonzélez (2020), manifiesta que el objetivo del aula invertida es: “mejorar su expresión oral y escrita, ayudarles en el desarrollo de cierta capacidad para relacionar aspectos del pasado con el mundo de hoy, fomentar su iniciativa personal en el proceso educativo y lograr que disfruten aprendiendo” (p. 1).

De allí que el objetivo del aula invertida es “optimizar el tiempo de la clase presencial de modo tal de favorecer el proceso de enseñanza-aprendizaje. Por lo tanto, la innovación educativa que supone este modelo aporta beneficios tanto a docentes como a los alumnos del siglo XXI” (Cajías, 2018).

2.1.3.5.

Ventajas y desventajas del aula invertida.

2.1.3.5.1.

Ventajas.

Existen muchas ventajas cuando se aplica la estrategia del aula invertida una de ellas y la más importante es la situación del tiempo y interactividad que existe entre el profesor y el estudiante, en referencia al tiempo, el docente disfruta de este, debido a que la información científica del tema los estudiantes ya la poseen, referente a la interactividad, el espacio es mucho más grande debido a que en el despeje de dudas por parte de los estudiantes, estos tienen la posibilidad de realizar muchas preguntas y el docente puede de manera técnica solventarlas (Pineda, 2016).

Sin duda los beneficios del aula invertida son muchos pues la nueva metodología permite que los contenidos sean discutidos y temas de trabajo sean discutidos por los estudiantes junto con el profesor, puesto que al no tener que transmitir contenido científico tiene tiempo para responder preguntas que los alumnos le hagan respecto a las conferencias en línea, pues dichas grabaciones son seleccionadas y adaptadas de los contenidos y graduadas a las necesidades de los estudiantes (Villegas, 2014).

15 Otra de las ventajas es que el aula invertida cambia la clase magistral expositiva del profesor donde el estudiante era el oyente, con la nueva metodología los procesos son activos y constructivos y el aprendizaje es una tarea que se realiza de forma colaborativa y con el feedback constante del profesor durante el proceso cognitivo Martín (citado en Collet, 2016).

Por otro lado, los beneficios del aula invertida es que el tiempo de la clase que era ocupada para la clase magistral se libera y se tiene espacio para hacer participar a los estudiantes con preguntas bien dirigidas que permitan una discusión. Así también es ventajosa considerando que los estudiantes en la casa se preparan para llevar preguntas a clases, durante la clase aplican conceptos clave y reciben retroalimentación, y después de clase evalúan su entendimiento logrando extender su aprendizaje (Tekmaneducation.com, 2017).

2.1.3.5.2.

Desventajas

Pineda (2016), expresa que la metodología del aula invertida también tiene desventajas tales como: a) Exige al docente mayor tiempo para la planificación; b) Se enfoca más en los recursos que en la metodología y el docente debe seleccionarlos de manera cuidadosa; c) La brecha digital tanto en el establecimiento educativo como en los hogares margina a los estudiantes con escasos recursos y acceso a las TICs, dichas ventajas y desventajas se las presenta de manera más organizada en la (tabla 1).

Tabla 1 Ventajas y desventajas del aula invertida

Ventajas

Desventajas

El uso de los medios audiovisuales permite a los

Si se hace uso excesivo de los medios audiovisuales

maestros ofrecer el contenido de manera llamativa

puede provocar que una clase vuelva poco atractiva. Y

y atractiva para los alumnos

esto puede provocar que el docente pierda el interés por mejorar su práctica y su tarea como investigador

Como cada alumno tiene un nivel de aprendizaje

Requiere de un gran dominio de estos medios y por

distinto,

tanto los docentes deben estar capacitados para

los

medios

audiovisuales

permiten

diversificar los contenidos y hacer accesible a todos

realizarlo, en caso contrario puede volver en su contra

La metodología a utilizar, se convierte en activa

Una importante desventaja que se ha encontrado es

realizando una clase práctica y divertida

que no todos los medios audiovisuales están al alcance de todas las escuelas. Por tanto, se requiere una inversión en recursos materiales

16 Permite que la exposición del contenido de la

Los medios audiovisuales ayudan a los docentes en su

materia se vuelva más completa

tarea de enseñar, pero no debe ser el único recurso a utilizar, ya que se debe priorizar el acercamiento entre el alumno y el docente, para evitar el distanciamiento.

Nota: datos tomados de Pineda (2016).

Conforme se estudia los contenidos científicos de los autores, se encuentran otras desventajas, como por ejemplo, el trabajar con el aula invertida requiere que los materiales sean preparados con minuciosidad por parte del docente, la clase al revés requiere tener acceso a la red de internet tanto el profesor como el alumno, cuando se está demasiado tiempo frente a la pantalla pude ocasionar problemas de ansiedad y depresión e incluso puede alterar el sueño, los materiales de calidad disponibles en la red no son gratis (Flipped Classroom, 2017).

2.1.3.6.

Modalidades del uso de la clase invertida en el COVID-2019.

Como se ha dicho en párrafos anteriores, la metodología de clase invertida, en los momentos que vivimos, es una modalidad que ha permitido que los niños, adolescentes y jóvenes no se queden sin educación y los maestros capacitados como siempre, han encontrado tres modalidades de enseñanza online y, que según (Molina, 2020) son tres: 2.1.3.6.1.

1.1.1.6.1. Alumnos sin ordenador en casa.

Cuando los estudiantes carecen de una computadora en casa, se buscan soluciones que puedan suplir la falta de esta herramienta de clases, tomando en cuenta la situación de la pandemia por la cual atraviesa el mundo, una de las opciones es enviando la información a los correos de sus padres, estos en sus lugares de trabajo podrían acceder a la información, crear horarios en los cuales se desarrollen interacciones sincrónicas con la utilidad de teléfonos celulares, estas actividades deben ser amenas restringidas a un horario que represente un mutuo acuerdo entre los docentes y estudiantes (Molina, 2020).

2.1.3.6.2.

1.1.1.6.2. Alumnos con ordenador Ipad, table en casa.

Cuando los estudiantes poseen este recurso es mucho más fácil compartir archivos en las distintas clases que existen, podrán ser en Word, pdf, videos, audios, Power point, entre otros.

Estos llegan a los estudiantes de manera óptima, son revisados y analizados minuciosamente, comprendidos utilizando diferentes técnicas de aprendizaje con la finalidad de llegar a la

17 interacción de las clases únicamente con las dudas que se presentaron en el desarrollo del análisis antes señalado (Molina, 2020).

2.1.3.6.3.

1.1.1.6.3. Clases online.

Las clases online son mucho más versátiles para que se cumplan los procesos de enseñanza aprendizaje, son espacios similares a las clases presenciales, pues tanto el docente como los estudiantes pueden interactuar de manera sencilla y en tiempo real, pues se comparte la información como si la clase fuese presencial, especificando por parte de los docentes de acuerdo al formato de los archivos que utilice, solicitar la instalación de las distintas aplicaciones que el ordenador o equipo electrónico a utilizarse posea (Molina, 2020).

Wakefield (2015), por su parte manifiesta que, en tiempos del COVID-19, la clase invertida ha sido una herramienta metodológica que integra las tecnologías para suplir la actividad presencial, hoy los estudiantes reciben tutorización en línea, en un gran esfuerzo por llegar con la educación a todos los lugares.

2.1.3.7.

Pilares fundamentales del aula invertida.

El trabajo con el aula invertida requiere seguir un modelo que contempla 4 pilares, los cuales el profesor debe seguirlos para lograr el aprendizaje de los alumnos, lo cual se analiza a continuación:

Ambiente flexible Cultura de aprendizaje Fundamentos del

Contenido intencional

Aula invertida.

Educadores profesionales

18

Fuente: Flipped Learning Network 2014 2.1.3.8.

Indicadores de los Pilares del aula invertida.

Sobre el tema Calvino (2015), agrupa a los indicadores según los pilares del aula invertida, los mismos que se analizan a continuación: Uno de los principales es la flexibilidad de la estrategias metodológicas que utilice el docente el momento de impartir las clases, por ejemplo adaptarse a un horario en acuerdo con los estudiantes, el profesor es el principal monitor de las actividades que se realizan al interior del proceso enseñanza, pero el principal indicador es gozar del tiempo necesario para despejar las dudas que los estudiantes tienen y juntos tanto docentes como estudiantes solventarlas y hacer del hecho educativo una actividad fructuosa y representativa (Calvino, 2015).

2.1.3.8.1.

La enseñanza de las matemáticas desde el aula invertida.

La enseñanza de las matemáticas desde el aula invertida se basa en el uso de las tecnologías de información y comunicación. Según Hernández (2018), el aula invertida es una metodología apropiada para la enseñanza de las matemáticas por ser un enfoque pedagógico de aprendizaje combinado, pues permite intercambiar las actividades de clase y las tareas.

Al respecto Guerrero (2020), nos dice que en la enseñanza de matemáticas se debe utilizar estrategias tales como; a) Enseñarle al estudiante a comprender el problema así será capaz de resolverlo; b) El docente en su orientación debe plantear rutas de solución para que los alumnos sigan el camino y para lograrlo deben compartir ideas y reflexionar para resolver el problema; c) El trabajo en equipo es una buena estrategia pues desarrolla la actitud de colaboración y fortalece la habilidad de argumentar y el maestro debe orientar para que los estudiantes asuman su responsabilidad; d) La diversificación de problemas a resolver es tarea del docente y para ello debe facilitar herramientas matemáticas que impliquen el uso de la tecnología.

19 2.1.3.9.

El aprendizaje.

El aprendizaje supone un cambio de conducta o dicho cambio puede ser en la capacidad conductual, lo cual debe ser perdurable en el tiempo, por ello que el aprendizaje requiere un cambio estable lo cual se logra al asociar estímulo y respuesta. Por lo cual el proceso de aprendizaje siendo una actividad individual se desarrolla en el contexto social y cultural. Por lo cual el educando construye nuevas representaciones mentales que son significativas y funcionales, pues aprender no es sólo memorizar sino que implica el conocer, comprender, aplicar, analizar, simplificar y valorar (De Zuburìa, 1999).

Para González (2001), el aprendizaje es el “proceso de adquisición cognoscitiva que explica, en parte, el enriquecimiento y la transformación de las estructuras internas, de las potencialidades del individuo para comprender y actuar sobre su entorno, de los niveles de desarrollo que contiene grados especificos de potencialidad” (p.4). De acuerdo con lo antes mencionado puede afriamrse que aprender representa un cambio de acttitud por parte de quien lo hace, esto puede ser de forma intelectual, científica o integral.

2.1.3.9.1.

Aprendizaje de las matemáticas desde el aula invertida.

Rodríguez y Sánchez (2014) Señalan: Las matemáticas en el mundo representan un requisito primordial para el desempeño adecuado de la humanidad, pues el mundo y todas las actividades se comparan y resuelven aplicando soluciones numéricas, situaciones de orden social y tratadas en lenguaje coloquial, se transforman a símbolos y números para obtener las soluciones esperadas, además el conocimiento de esta disciplina del saber se convierte en una herramienta necesaria para el aprendizaje de otras contempladas en el pensum de estudios.

Del mismo modo J. Piaget citado en Taliziana (2001) Asegura que: “El número es la síntesis de la conservación, de la clasificación y de la seriación, las cuales tienen que formarse previamente en los niños que inician el estudio de las matemáticas” (p. 42). Para que se cumplan los procesos y desarrollo adecuado de las habilidades mentales dentro del sujeto que aprende, estas deben llevar o seguir un hilo conductor para que estas se vayan cumpliendo por etapas de manera organizada y puedan obtenerse los resultados esperados.

Según Scurati (1976), el aprendizaje escolar desde el punto de vista didáctico incluye: a) La dimensión cognitiva, en donde el estudiante adquiere información y conocimientos; b)

20 Dimensión comportamental en donde se el aprendizaje permite modificar cierto tipo de actitudes o comportamientos; c) Enriquecimiento de perspectivas.

2.1.3.9.2.

Características del aprendizaje de las matemáticas desde el aula invertida.

Universidad de Cuenca (2016), manifiesta que del aprendizaje escolar tiene como características: Ser contextualizado y adaptado al medio, debe permitir la participación activa de todos los estudiantes, es importante también que sea regulado y proporcionado en el desarrollo de taras extra curriculares. (p.23).

2.1.3.10.

Técnicas, recursos y herramientas para trabajar en el aula invertida.

Sobre las técnicas, recursos y herramientas con que se debe trabajar en el aula invertida 2.1.3.10.1.

Técnicas.

Las técnicas para trabajar en el aula invertida tienen similitud muy cercana con las que se utilizan en las clases regulares, la notable diferencia y el plus que estas tienen es que el estudiante ya trae información antes de empezar la clase, las dudas ya vienen planteadas, en el salón de clases o el momento de la misma de acuerdo a las características, sirven para cimentar aprendizajes significativos, entre otras se consideran las siguientes: Debates grupales, exposiciones, proyectos grupales empleando la metodología ABP,

finalmente

brinda la posibilidad de realizar prácticas dentro y fuera de los salones de clases. (Sánchez, 2011).

2.1.3.10.2.

Recursos.

En el trabajo con el aula invertida según Román (2017) se utilizan los siguientes recursos: - Contenidos digitales - Archivos PDF - Video - Sitio web - Bibliotecas digitales especializadas. (p. 18).

21

2.1.3.10.3.

Herramientas

Según Román (2017), Para que la metodología del aula invertida logre su objetivo, se requieren las siguientes herramientas: - Tecnología BYOD (trae su propio dispositivo) el estudiante utilice la tecnología que tenga a mano - Computadoras, teléfonos inteligentes o Tablet - Data display, pizarrón, etc.

- Paquetes de software orientados a la materia (p. 19).

2.2.

Predicción científica Mientras los docentes no hagan uso del aula invertida, no se logrará que los

estudiantes sean los actores de su aprendizaje, toda vez que según Tourón (2020), con la clase invertida se facilita y potencia los procesos de adquisición de conocimientos.

Mientras en la práctica docente no se haga uso de la clase invertida como metodología no se logrará cambios en el aprendizaje de las matemáticas de los estudiantes del séptimo año de Educación general Básica, pues según Pineda (2016), con la case invertida se adapta la clase a las necesidades de los estudiantes.

Mientras en la enseñanza de las matemáticas no se aplique el aula invertida no se logrará el desarrollo intelectual y pensamiento lógico, toda vez que según Guerrero (2020), se debe utilizar estrategias para que el estudiante comprenda el problema y se capaz de resolverlo.

Tomando como referente lo antes expuesto, el problema de investigación se predice en los siguientes términos: La aplicación de la metodología del aula invertida permitirá fortalecer al aprendizaje en la asignatura de matemáticas de séptimo año de Educación General Básica en la Unidad Educativa Intercultural Bilingüe “Antonio Millingalli Ayala” período 2020 – 2021.

22

3. METODOLOGÍA

3.1.

Enfoque, diseño y tipo de investigación

3.1.1. Enfoque.

La presente investigación se enmarca dentro del (enfoque cuantitativo) puesto que permite utilizar diversas formas de información, es decir que será necesario recolectar la información a través de los instrumentos de recolección de datos y analizarla.

La metodología cuasi experimental, tiene que ver con el hecho de que los elementos motivos de la investigación no se consiguen ni seleccionan de forma aleatoria, sino que ya se establecen con anterioridad, es decir que antes de empezar con el trabajo investigativo ya se conocen los elementos de la muestra (Vergara y Balluerka, 2002).

De acuerdo a dicha concepción en el presente trabajo se utiliza un análisis cuantitativo una vez que los datos empíricos serán recogidos de las fuentes primarias y corresponden a los datos de las encuestas aplicadas a los estudiantes, los mismos que serán estructurados y analizados de manera estadística y, el sustento científico de las variables se lo hará a través de la consulta bibliográfica en los diferentes textos y páginas que se encuentren disponibles en la red de internet.

3.1.2. Diseño de la investigación Con el fin de recolectar la información necesaria que ayuden a responder a las preguntas de investigación, es necesario diseñar los pasos para alcanzar los objetivos los mismos y que constan en el apartado respectivo.

La investigación propuesta corresponde al diseño de tipo (diseño cuasi-experimental), toda vez que no se tiene grupo de experimentación ni de control, conforme lo manifiesta Aldaz (2014).

3.1.3. Tipo de investigación La presente investigación es de tipo explicativo, por cuanto se limita a describir el aula invertida como metodología para la enseñanza de las matemáticas a estudiantes del

23 séptimo año Educación General Básica en la Unidad Educativa Intercultural Bilingüe “Antonio Millingalli Ayala” período 2020 – 2021. Lo cual se fundamenta en lo que manifiesta Hernández (2014), “los estudios descriptivos son la base de las investigaciones correlacionales, las cuales a su vez proporcionan información para llevar a cabo estudios explicativos” (p. 90).

La investigación también es de campo, por cuanto los datos serán recogidos de manera directa por el investigador, como manifiesta Cajal (2020), “es un tipo de investigación en la cual se adquieren o miden datos sobre un suceso en particular, en el lugar donde suceden. Es decir que, el investigador se traslada hasta el sitio donde ocurre el fenómeno” (p. 1).

El tipo de investigación también es bibliográfica, pues es necesario sustentar las variables de investigación y para ello se recurre a la consulta en diferentes fuentes tanto físicas como en la Web. Lo cual se respalda en lo que manifiesta Gómez et, al (2014), la investigación bibliográfica “constituye una etapa fundamental de todo proyecto de investigación y debe garantizar la obtención de la información más relevante en el campo de estudio” (p. 2).

3.2.

Población y muestra

3.2.1. Población.

Según López (2004), la población es el “conjunto de personas u objetos de los que se desea conocer algo en una investigación” (p. 1) La población a la que se investigará corresponde a los estudiantes del sub-nivel básica media de la Educación General Básica en la Unidad Educativa Intercultural Bilingüe “Antonio Millingalli Ayala” período 2020 – 2021.

3.2.2. Muestra.

La muestra del presente estudio es de tipo (no probabilística), la misma que según Otzen (2017), (p. 2), la muestra de esta investigación corresponde a los estudiantes de séptimo año de educación general básica (26 estudiantes) Por tratarse de una población finita, se trabajará únicamente con los estudiantes de séptimo año EGB, por lo cual no es necesario aplicar ninguna técnica de muestreo, pues

24 como manifiestan Hernández, Fernandes y Batista (2010), la muestra “Es un subconjunto de la población, a quién se aplicará los instrumentos de investigación” (p. 186).

3.3.

Operacionalización de las variables

Estas variables se diferencian por el hecho de relacionarse directamente con la problemática, la primera llamada independiente y la segunda dependiente, estas definiciones se tienen que ver con el hecho que la variable independiente no cambia, mientras que la dependiente está sujeto a cambios debido la efectividad de las estrategias planteadas (Callimón, 2006).

Tabla 2 Operacionalización de variables Variable

Definición

Dimensiones

Indicadores

Instrumento

independiente Aula invertida El aula invertida es un

Ventajas

modelo pedagógico en

Desventajas

Aula invertida

donde el docente es el facilitador

del

aprendizaje

Objetivo Encuesta Cuestionario

Alumnos con ordenador Modalidades de su uso

Alumnos sin ordenador Clases Online

Encuesta

transfiriendo la teoría de clase a la casa y la realización

de

los

Ambiente flexible Pilares fundamentales

ejercicios en el aula

Cuestionario

Cultura de aprendizaje Contenido intencional Educadores profesionales

Fuente: Datos de la investigación

3.4.

Técnicas e instrumentos de recogida de datos

3.4.1. Técnica de la encuesta.

Al respecto Pérez, Martin, Galisteo y Arratia (2009), la encuesta es “conjunto de preguntas tipificada dirigidas a una muestra representantiva, para averiguar estados de opinión o diversas cuestiones de hecho” (p. 193).

25 Por tratarse de una investigación descriptiva, para la recolección de datos se utilizará la encuesta y como instrumento el cuestionario. Según Roman (2017), la encuesta como técnica cuantitativa se aplica a una muestra representativa de sujetos con fin de conseguir información” (p. 3).

3.5.

Técnicas de análisis de datos

Las técnicas de análisis de datos para Calderón y Alzamora (2010), manifiestan “los resultados obtenidos en la recolección de datos, a partir de la definición de las variables en estudio, necesitan ser procesados, ordenados, sistematizados, presentados de manera tal que sean entendibles”(p.111).

La tabulación de datos y el análisis estadísticos de tablas se lo hará mediante el paquete estadístico (SPSS versión 20), que será necesario para el análisis e interpretar datos y crear tablas y gráficas con datos complejos.

26

4.

RESULTADOS

Son los datos y hallazgos que se encuentran, después de realizar la investigación, en primera instancia la investigación bibliográfica y documental, luego el proceso mismo de recolección, tabulación, análisis e interpretación de los resultados obtenidos, después de aplicar técnicas e instrumentos específicos, necesarios para recolectar la información esperada.

4.1.

Primer resultado: Pretest (aplicado a los estudiantes)

El objetivo es: diagnosticar el nivel de conocimientos básicos correspondientes al nivel de básica media en la asignatura de matemáticas a los estudiantes de séptimo año de educación general básica, aplica utilizando un instrumento de evaluación, en el cual se proponen ejercicios y problemas del área de matemáticas, receptada a los niños y niñas de séptimo EGB. 4.1.1. Cuadro general de los resultados del Pretest.

En la siguiente tabla se detallan los resultados de las preguntas realizadas en el porcentaje de sus respuestas correctas e incorrectas de los 26 estudiantes de séptimo año.

Tabla 3 Resultados de la encuesta

CUADRO GENERAL DE LOS RESULTADO DE LA ENCUESTA

UNIDADES DE

PREGUNTAS

APRENDIZAJE

Frecuencia

C

UNIDAD I

Resuelve la siguiente multiplicación de fracción y

Multiplicación y división

selecciona la respuesta correcta.

20

I

% C

6

75%

I

25

27 de fracciones.

% Resuelve la siguiente división de fracción y selecciona la respuesta correcta

13

13

50%

50 %

Observa la figura que se obtuvo al multiplicar dos fracciones. ¿Qué fracciones se multiplicaron?

15

11

61,1%

16

10

62%

38,9%

¿Qué fracciones representan la parte pintada?

38 % ¿A qué operación aritmética corresponde esta figura?

22

Los términos de la radicación son

15

4 83,3%

16,7%

57,1%

42,9%

UNIDAD II Raíz cuadrada y cúbica mediante factores primos.

11

Encuentra la raíz cubica de la siguiente operación 21

5

81%

19 %

Encuentra la raíz cuadrada de la siguiente operación

24

2

94%

6 %

UNIDAD III Área de polígonos

Los polígonos irregulares son

18

8 67,6%

32,4%

19

7 72,2%

27,8%

Calcula el área del siguiente hexágono

regulares e irregulares Calcular el perímetro y el área de un octágono regular que mide 6cm de lado por 4 cm de

14

12

52,8%

47,2%

12

14

47,2%

52,8%

apotema.

UNIDAD IV Medidas de tendencia central: media, mediana y moda.

En las medidas de tendencia central la moda es

Las siguientes son las estaturas, en centímetros, de 6 estudiantes de sexto año. Con esta información hallar la media, mediana y moda Media

16

Mediana Moda

5 15

10

61,5%

38,5%

21

19,2%

80,8%

11

57,1%

42,9%

7 72,2%

27,8%

Observa la siguiente información y responde la siguiente pregunta ¿Cuál es la moda de los datos de la figura de la parte superior?

19

28 Lea la información de repartos proporcionales resuelva y selecciona la respuesta Si $100 corresponde a un total de edades de 20 UNIDAD V Repartos proporcionales directos.

17

9 66,7%

33,3%

años, ¿Cuánto le tocaría al hijo de 8 años?

Si $100 corresponde a un total de edades de 20 años, ¿Cuánto le tocaría al hijo de 12 años?

14

12

53%

47%

Si $3684 se deben repartir a un total de 26 estudiantes, ¿Cuánto les tocará a 12 estudiantes?

15

11

52,8%

47,2%

Fuente: investigación de campo

4.1.2. Unidad 1: Multiplicación y división de fracciones.

4.1.2.1.

Resuelve la siguiente multiplicación de fracción y selecciona la respuesta

correcta. 3/4 x 20/12

Figura 1. Multiplicación de fracciones Análisis e interpretación de resultado: En el problema planteado, conforme se muestra

en la figura N°1, el 75% de los estudiantes responden correctamente que 25% de estudiantes responde incorrecta., esto demuestra que más de la mitad de los estudiantes dominan la multiplicación de fracción simple, y un mínimo, número de estudiantes no lo dominan.

4.1.2.2.

Resuelve la siguiente división de fracción y selecciona la respuesta correcta.

4/6÷7/3

Figura 2. División de fracciones

29 Análisis e interpretación de resultado: De acuerdo a la investigación, conforme si muestran en la figura N°2, los estudiantes resolvieron la división de fracción planteada, y señalaron 50% correctamente, y el otro 50% señalan incorrecta las respuestas, esto demuestra que en esta operación de división de fracción simple la mitad de los estudiantes resuelven y responden bien, mientras otro mitad no lo dominan, esto es, divido a que los estudiantes no saben bien a resolver las operaciones con fracciones, y falta de conocimiento de tablas de multiplicación, después de tener resultados del diagnóstico, si tomo como tema fundamental en plan de clases impartido mediante plataforma virtual.

4.1.2.3.

Observa la figura que se obtuvo al multiplicar dos fracciones ¿Qué

fracciones se multiplicaron?

Figura 3. ¿Qué facciones si multiplicaron?

Análisis e interpretación de resultado: Según los resultados de la investigación, frente a la pregunta, que fracciones se multiplicaron, como nos muestra en la figura N°3, el 61,1% de los estudiantes señala correctamente, el 38,9% de los estudiantes responde incorrectamente, esto demuestra que más de la mitad de estudiantes, si identifican las partes pintadas de la figura, para resolver las fracciones y escoger la respuesta correcta, luego menos de la mitad de estudiantes no reconocen o identifican la figura para poder realizar la fracción y escoger la opción correcta.

4.1.2.4.

¿Qué fracciones representan la parte pintada?

30

Figura 4. ¿Qué fracciones representan la parte pintada?

Análisis e interpretación de resultado: Conforme como si muestra en la figura N°4 el 61,1% de los estudiantes las fracciones que representan la parte pintada responden correctamente, que 38,9% señala incorrecta la parte pintada, en la misma figura anterior, los estudiantes debían identificar la fracción de la parte pintada, más de la mitad de estudiantes si identifican la parte pintada de la figura, y responde la fracción correcta, mientras menos de la mitad de estudiantes no identifican la fracción de la parte pintada de la figura, que debían señalar la fracción correcta, después del diagnóstico era necesario en planes de clases reforzar planteando la figura de colores, y señalar las partes pintadas de fracciones, que lo reconozcan bien como resolver la fracción.

4.1.2.5.

¿A qué operación aritmética corresponde esta figura?

Figura 5. ¿A qué operación aritmética corresponde esta figura?

Análisis e interpretación de resultado: Los estudiantes investigados, como si muestra en la figura N°5, el 83,3% de estudiantes responden correctamente, que la figura presentada corresponde a la operación de multiplicación, el 16,7% de estudiantes responden incorrectamente la operación aritmética de la figura pintada, en este problema planteado, más tres cuartas partes (3/4) de estudiantes identifica que la figura pintada corresponde a multiplicación, y menos de un cuarta parte de estudiantes (1/4), no identifican a que operación corresponde la figura de la parte pintada.

31 4.1.3. Unidad 2: Raíz cuadrada y cúbica mediante factores primos 4.1.3.1.

Los términos de la radicación son:

Figura 6. Los términos de la radicación son:

Análisis e interpretación de resultado: Los estudiantes investigados, como nos muestra en la figura N°6, el 57,1% responden correctamente que los términos de la radicación son índice, radical y raíz, el 42,19% raíz, de estudiante responden incorrecta, más de la mitad de estudiantes sabe bien los términos de radicando, y menos de la mitad de estudiantes no saben los términos de radicando, en este subtema puede ser que los estudiantes no responde bien por lo que todo el año escolar, no están recibiendo clases presenciales que el docente instruya.

4.1.3.2.

Encuentra la raíz cubica de la siguiente operación. ∛216

Figura 7. Encuentra la raíz cubica de la siguiente operación.

Análisis e interpretación de resultado: Los estudiantes investigados, como nos muestra en la figura N°7, el 80,6% señala correctamente, que el 19,4% de estudiantes responden incorrecta, más de tres cuartos partes (¾) de estudiantes dominan la raíz cubica, menos de una cuarta parte (¼) de estudiantes no lo dominan, esto es que no saben bien la operación de potencias, para resolver la operación y multiplicar las veces que indica el exponente.

32 4.1.3.3.

Encuentra la raíz cuadrada de la siguiente operación. √400

Figura 8. Encuentra la raíz cuadrada de la siguiente operación.

Análisis e interpretación de resultado: En la operación propuesta sobre la raíz cuadrada de 400, como nos muestra en la figura N°8, el 94,4% de los estudiantes responde correctamente, y el 5,4% señala incorrecta, al plantear la operación de raíz cuadrad, casi todos los estudiantes dominan bien, en este subtema solo unos mínimos de estudiantes no dominan la potencia, para resolver las veces que indique el exponente de raíz cuadrada.

4.1.4. Unidad 3: Área de polígonos regulares e irregulares.

4.1.4.1.

Los polígonos irregulares son:

Figura 9. Los polígonos irregulares son:

Análisis e interpretación de resultado: Los estudiantes investigados, como nos muestra en la figura N°9, a la pregunta de cuáles son los polígonos irregulares el 67,6% respondieron correctamente, frente a 32,4% de estudiantes responden incorrectamente, más de la mitad de estudiantes dominan que el polígono irregular tiene diferentes ángulos y medidas, y menos de la mitad de estudiantes no lo dominan, esto es debido a la falta de identificación entre polígonos regulares e irregulares.

4.1.4.2.

Calcula el área del siguiente hexágono.

33

Figura 10. Calcula el área del siguiente hexágono.

Análisis e interpretación de resultado Se pidió a los estudiantes que calculen el área del hexágono cuyos lados miden 3 cm, como nos muestra en la figura N°10, el 72,2% dan como respuesta correcta, que el 27,8% de estudiantes responde incorrectas, más de la mitad de estudiantes dominan y calculan bien la operación del hexágono, y menos de la mitad de estudiantes no dominan, esto es debido que no todavía no saben cómo desarrollar en diferentes polígonos que tienen diferentes lados y medidas 4.1.4.3.

Calcular el perímetro y el área de un octágono regular que mide 6cm de lado

por 4 cm de apotema.

Figura 11. Perímetro y el área de un octágono regular

Análisis e interpretación de resultado: Se pidió a los estudiantes que calcularan, el área de un octágono regular que mide 6cm de lado por 4 cm de apotema, como nos muestra en la figura N°11, los resultados presentados fueron que el 52,8% de estudiantes responden correctamente, que el 47,2% de estudiantes responden incorrectas, un poco más de la mitad de estudiantes dominan el cálculo de octágono regular, un poco menos de la mitad de estudiantes no lo dominan calcular un octógono con sus medidas, después del diagnóstico, fue un tema fundamental prioritario para reforzar las clases, y retroalimentar a los estudiantes.

4.1.5. Unidad 4: Medidas de tendencia central: media, mediana y moda.

34 4.1.5.1.

En las medidas de tendencia central la moda es:

Figura 12. En las medidas de tendencia central la moda es:

Análisis e interpretación de resultado: Preguntado a los estudiantes sobre que es la moda, como nos muestra en la figura N°12, el 47,2% de estudiantes responden correctamente, que la moda es el valor que más veces se repite, el 52,8% de estudiantes responden incorrectamente, en este tema, más de la mitad de estudiantes no dominan, menos de la mitad de estudiantes lo dominan, siendo un tema más de prioridad para aplicar en planes clases virtuales, que los estudiantes a futuras si mejoren.

4.1.5.2.

Las siguientes son las estaturas, en centímetros, 139, 134, 128, 135, 129,

139 de 6 estudiantes de sexto año. Con esta información hallar la media, mediana y moda.

4.1.5.2.1.

Media:

Figura N° 13. Media es:

Análisis e interpretación de resultado: A los estudiantes se les dio la estatura de 6 compañeros, las mismas que fueron: 139, 134, 128, 135, 129, 139, con estos datos debían encontrar la media, media y moda, como nos muestra la figura N°13 el 61,5% da como respuesta correcta, de media, que el 38,5% de estudiantes responde incorrecta, más de la mitad de estudiantes al resolver con los datos planteado en la parte posterior lo dominan,

35 mientras menos de la mitad de estudiantes no lo dominan,

con este diagnóstico deja

despejado para planificar y aplicar.

4.1.5.2.2.

Mediana

Figura 14. Mediana

Análisis e interpretación de resultado: A los estudiantes se les dio la estatura de 6 compañeros, las mismas que fueron: 139, 134, 128, 135, 129, 139, con estos datos debían encontrar la media, media y moda, como nos muestra la figura N°14, el 19,2% da como respuesta correcta de mediana y el 80,8 % de estudiantes responden incorrectamente, al resolver con los datos planteados menos de tres cuartas partes (¾) de estudiantes dominan, es decir la mayoría de estudiantes no domina, confunden al sacar la mediana con los datos planteados, después del diagnóstico, este temática fue más prioritario para trabajar en clases virtuales según el planes propuesto.

4.1.5.2.3.

Moda:

Figura 15. Moda

Análisis e interpretación de resultado: A los estudiantes se les dio la estatura de 6 compañeros, las mismas que fueron: 139, 134, 128, 135, 129, 139, con estos datos debían encontrar la media, media y moda, como nos muestra en la figura N°15, el 57,1% de estudiantes da como respuesta correcta a la moda, que el 42,9% de estudiantes responden incorrectamente, en este tema más de la mitad de estudiantes dominan que la moda es el valor

36 que más si repiten y menos de la mitad de estudiantes no lo dominan, el diagnóstico fue importante para recabar información y tomar con fuerza la enseñanza en lo que los estudiantes menos dominen.

4.1.5.3.

Observa la siguiente información y responde la siguiente pregunta. ¿Cuál es

la moda de los datos de la parte superior?

Ingeniero

Medico

Profesor Abogado

Dentista

Abogado

Entrenador

Pintor

Arquitecto Agricultor

Músico

Policía

Abogado

Abogado

Profesor

Abogado

Economista

Sastre

Figura 16. ¿Cuál es la moda de los datos de la figura de la parte superior?

Análisis e interpretación de resultado: Los estudiantes investigados, como nos demuestra en la figura N°16, el 72,2% de estudiantes responden correctamente, y el 27,8% de estudiantes responden incorrectas, casi la tercera parte de estudiantes lo dominan bien al observar la información de la parte posterior y responden bien, unos mínimos de estudiantes faltan analizar y responder correctamente.

4.1.6. Unidad 5: Repartos proporcionales directos.

4.1.6.1.

Lea la información de repartos proporcionales resuelva y selecciona la

respuesta.

Un padre regala a sus 2 hijos $100, para que repartan de acuerdo a sus edades, que son 8 y 12 años ¿Cuánto corresponde a cada uno? Si $100 corresponde a un total de edades de 20 años, ¿Cuánto le tocaría al hijo de 8 años?

37

Figura 17. ¿Cuánto le tocaría al hijo de 8 años?

Análisis e interpretación de resultado: Las respuestas que dan los estudiantes luego de haber resuelto el ejercicio, como nos muestra en la figura N°17, los, 66,7% de estudiantes responden correctamente, que el 33,3% de estudiantes responden incorrecta, al plantear un reparto proporcional simple más de la mitad de estudiantes si lo dominan, menos de la mitad de estudiantes no lo dominan, esto si carece a la falta de las clases presenciales.

4.1.6.2.

Lea la información resuelva, escoja la opción correcta. Si $100 corresponde

a un total de edades de 20 años, ¿Cuánto le tocaría al hijo de 12 años?

Figura 18. ¿Cuánto le tocaría al hijo de 12 años?

Análisis e interpretación de resultado: Frente a esta pregunta, como nos muestra en la figura N°18, el 52,8% de estudiantes responde correctamente, que el 47,2% de estudiantes señala incorrecta, en este ejercicio planteado más de la mitad de estudiantes si lo dominan, pero menos de la mitad de estudiantes no lo hacen, dejando claro al aplicar diagnóstico, para fomentar y reforzar en la clase presencial virtual como si propuso en planes de clases.

4.1.6.3.

Lea la información, resuelva y escoja la opción correcta. Si $3684 se deben

repartir a un total de 26 estudiantes, ¿Cuánto les tocará a 12 estudiantes?

38

Figura 19. ¿Cuánto les tocará a 12 estudiantes?

Análisis e interpretación de resultado: Se pidió a los estudiantes que escojan la opción correcta sobre el reparto de $3684 a 26 estudiantes, como nos muestra en la figura N°19, la respuesta del 55,6% de estudiantes son correctas, y el 44,4% de estudiantes responden incorrectamente, más de la mitad de los estudiantes dominan el reparto proporcional directo y menos de la mitad no lo dominan, ya que esto nos deja claro para al diagnosticar, desde luego para aplicar a que todos los estudiantes si dominen al finalizar la clase presencial virtual.

4.2.

Segundo resultado: propuesta de intervención.

El presente trabajo tiene como finalidad de proponer la metodología del aula invertida para fortalecer el aprendizaje en la asignatura de Matemáticas de séptimo Año de Educación General Básica, por ser una nueva perspectiva metodológica en el proceso de enseñanza aprendizaje que desplaza al modelo tradicional dando paso a que el estudiante sea el protagonista de su formación. El aula invertida es una estrategia didáctica que le permite al estudiante aprender contenidos, destrezas y competencias fuera de los salones de clases.

Hay que señalar que el aula al revés, es el modelo pedagógico en el cual se transfiere el trabajo de ciertos procesos de aprendizaje fuera del aula, así el docente utiliza el tiempo de clase para facilitar procesos de conocimientos dentro del aula.

Objetivo es: Utilizar el sistema de coordenadas cartesianas, y la generación de sucesiones con sumas, restas, multiplicaciones y divisiones como estrategias para solucionar problemas del entorno, justificar resultados, comprender modelos matemáticos y desarrollar el pensamiento lógico matemático de acuerdo a destrezas con criterios de desempeño.

(Currículo Educativo, 2016).

39 Debates grupales. - por cuanto es una técnica de fácil aplicación, toda vez que el estudiante se involucra en el proceso de enseñanza aprendizaje, además permite el intercambio de ideas, opiniones e información entre los participantes. 

Exposiciones. - Es una técnica que permite exponer contenidos amplios en tiempo corto, a la vez que desarrolla las habilidades de expresión oral.



Resolución de problemas. - Dicha técnica permite al estudiante plantear problemas que estén relacionados con su entorno y se basa en la cognición y sistematización.



Proyectos en equipo. - involucra a los estudiantes a trabajar en equipo y promueve el desarrollo de habilidades y conocimiento.



Prácticas dentro y fuera del aula. - Permite que los estudiantes actúen en escenarios reales y experimentes situaciones cotidianas.

4.3.

Tercer resultado: postest En este apartado se ubican los resultados que se obtienen, después de aplicar por

segunda vez el test receptado inicialmente, esta nueva prueba se toma, después de aplicar jornadas de capacitación de las técnicas y estrategias metodológicas del aula invertida.

Tabla 4 Resultados del postest PREGUNTAS

UNIDADES DE APRENDIZAJE UNIDAD I Multiplicación y división de fracciones

Resuelve la siguiente multiplicación de fracción y selecciona la respuesta correcta.

Resuelve la siguiente división de fracción y selecciona la respuesta correcta

FRECUENCIA

PORCENTAJE

C

I

C

17

9

66,7%

8

71,4%

18

I 33,3%

28,6%

Observa la figura que se obtuvo al multiplicar dos fracciones. ¿Qué fracciones se multiplicaron?

17

9

60%

40%

¿Qué fracciones representan la parte pintada?

20

6

77,1%

22,9%

40 ¿A

qué

operación

aritmética

21

5

80%

20%

corresponde esta figura?

UNIDAD II Raíz cuadrada y cúbica

mediante

factores primos.

Los términos de la radicación son

17

9

63,9%

36,1%

Encuentra la raíz cubica de la siguiente operación Encuentra la raíz cuadrada de la siguiente operación

21

5

80%

20%

25

1

94,3%

5,7%

Los polígonos irregulares son

21

5

80,6%

19,4%

Calcula el área del siguiente hexágono

21

5

82,9%

17,1%

18

8

71,4%

28,6%

UNIDAD III Área de polígonos regulares e irregulares

Calcular el área de un octágono regular que mide 1,5cm de lado por 1,73 cm de apotema.

UNIDAD IV Medidas de tendencia central: media, mediana y moda.

En las medidas de tendencia central la 19 7 74,3% 25,7% moda es Las siguientes son las estaturas, en centímetros, de 6 estudiantes de sexto año. Con esta información hallar la media, mediana y moda Media 18 8 68,6% 31,4% Mediana

16

10

60%

40%

71,4%

28,6%

Moda 18

8

Observa la siguiente información y responde la siguiente pregunta ¿Cuál es la moda de los datos de la figura de la parte superior?

21

5

80%

20%

Lea la información de repartos proporcionales resuelva y selecciona la respuesta

UNIDAD V

Si $100 corresponde a un total de

Repartos

edades de 20 años, ¿Cuánto le tocaría

proporcionales

al hijo de 8 años?

directos.

Si $100 corresponde a un total de edades de 20 años, ¿Cuánto le tocaría

18

8

68,6%

31,4%

15

11

57,1%

42,9%

17

9

65,7%

34,3%

al hijo de 12 años?

Si $3684 se deben repartir a un total de 26 estudiantes, ¿Cuánto les tocará a 12 estudiantes?

Fuente: investigación de campo.

41 4.3.1. Unidad 1: Multiplicación y división de fracciones.

4.3.1.1.

Resuelve la siguiente multiplicación de fracción de forma aritmética

simplificando su máxima expresión si es el caso y selecciona la respuesta correcta de: 7/4 x 8/14 x 3/2

Figura 20. Multiplicación de fracciones de forma aritmética Análisis e interpretación de resultado: En la investigación planteado, conforme se

muestra en la figura N°20, el 66.7% de los estudiantes responden correctamente, y el 33,3% de estudiantes responden incorrectamente, mientras en la evaluación diagnostica los estudiantes respondieron en un 75%, de manera correcta, por lo que la operación de fracción era de dos factores, después de aplicar plan de clases la operación a desarrollar si planteo con tres factores de multiplicación fracciones de forma aritmética, dando una cifra negativa, pero sin embargo más de la mitad de estudiantes dominan el tema y menos de la mitad de estudiante falta que se domine el tema de fracciones con tres factores de forma aritmética.

4.3.1.2.

Resuelve la siguiente división de fracción de forma aritmética y selecciona la

respuesta correcta. 5/9 ÷ 7/4

Figura 21. División de fracción de forma aritmética

Análisis e interpretación de resultado: De acuerdo a la investigación los estudiantes resolvieron la división de fracción planteada y señalaron, conforme si muestra en la figura N°21 el 71,4% de estudiantes responden correctamente, mientras el 26,6% de estudiantes

42 responden incorrectamente. A deferencia de pretest, más de la mitad de estudiantes dominan la división de fracciones, en postest, dando un resultado positivo, menos de la mitad de estudiantes aun no dominan, esto significa tal vez falta de interés en aprender.

4.3.1.3.

Observa la figura que se obtuvo al multiplicar dos fracciones. Verifica que

las respuestas sean correctas. ¿Qué fracciones se multiplicaron?

Figura 22. ¿Qué fracciones se multiplicaron?

Análisis e interpretación de resultado: Según los resultados de la investigación, frente a la pregunta que fracciones se multiplicaron, como si muestra en la figura N°22, el 60% de los estudiantes señalan correctamente, que el 40%, responden incorrectamente, esto significa que después de impartir clases más de la mitad de estudiantes si dominan demostrando un resultado favorable al del pretest, y meno de la mitad de estudiantes todavía no domina el tema.

4.3.1.4.

¿Qué fracciones representan la parte pintada?

Figura 23. ¿Qué fracciones representan la parte pintada?

Análisis e interpretación de resultado: Como se muestra en la figura N°23, el 77,1% de los estudiantes las fracciones que representan la parte pintada señalan correctamente, que el 28,9%, estudiantes responden incorrectamente, esto demuestra que casi la tercera parte de estudiantes dominan y señalan correctamente la parte pintada de la figura de la fracción

43 correspondiente, casi un cuarto parte de estudiantes todavía no lo reconocen a que representa la parte pintada de la figura.

4.3.1.5.

¿A qué operación aritmética corresponde esta figura?

Figura 24. ¿A qué operación aritmética corresponde esta figura?

Análisis e interpretación de resultado: Los estudiantes investigados, como se muestra en la figura N°24, el 80% responden correctamente, y el 20% de estudiantes responden incorrecta, esto demuestra después de la intervención de clases presenciales virtual, más de tres cuartas partes de estudiantes lo dominan, mientras un mínimo número de estudiantes aún le falta todavía no lo dominan.

4.3.2. Unidad 2: Raíz cuadrada y cúbica mediante factores primos 4.3.2.1.

Los términos de la radicación son:

Figura 25. Los términos de la radicación son:

Análisis e interpretación de resultado: Los estudiantes investigados, como se muestra en la figura N° 25, el 51,1% responden correctamente, el 48,9% responden incorrecta, esto demuestra que la mitad de estudiantes dominan y otra mitad no lo domina, ya que puede ser por falta del interés del estudiante, o as u vez no fue tiempo suficiente para que responda.

44 4.3.2.2.

Encuentra la raíz cubica de la siguiente operación ∛216 por descomposición

de factor primo

Figura 26. Raíz cubica mediante descomposición de factores primo.

Análisis e interpretación de resultado: Los estudiantes investigados, como se muestra en la figura N°26, el 80% señala correctamente, que el 20% de estudiantes señalan incorrecta, en este tema después de la intervención de clases presenciales virtual, bajan un mínimo porcentaje al de pretest, en la evaluación diagnóstica, la operación a resolver era sencilla, en la evaluación de postest el estudiante debía resolver la raíz cubica mediante descomposición de factores primo, pero esto demuestra que más de la tercera parte de estudiantes demuestra su dominio, y un mínimo número de estudiantes no lo dominan.

4.3.2.3.

Encuentra la raíz cuadrada de la siguiente operación. √900

Figura 27. Raíz cuadrada

Análisis e interpretación de resultado: En la operación propuesta sobre la raíz cuadrada de 900, conforme como se demuestra en la figura N°27, el 94,3% de los estudiantes manifiestan correctamente, que el 5,7% de estudiantes responden incorrecta, esto demuestra que casi en total de estudiantes si domina la raíz cuadrada, hay un mínimo de estudiante no lo domina, entre pretest y postest, no hay mucha diferencia, en resultados positiva y negativa.

4.3.3. Unidad 3: Área de polígonos regulares e irregulares.

45 4.3.3.1.

Los polígonos irregulares son:

Figura 28. Los polígonos irregulares.

Análisis e interpretación de resultado: Los estudiantes investigados frente a la pregunta de cuáles son los polígonos irregulares, conforme si muestra en la figura N°28, el 80,6% respondieron correctamente, y el 32,4% de estudiantes responden incorrecta, esto demuestra que el mayor número de estudiantes si dominan en comparación al de pretest deja un resultado positivo, mientras un mínimo número de estudiantes no lo domina.

4.3.3.2.

Calcula el área del siguiente hexágono cuyo lado mide 5cm.

Figura 29. Hexágono

Análisis e interpretación de resultado: Se pidió a los estudiantes que calculen el área del hexágono cuyos lados miden 5cm, conforme si muestra en la figura N°29, el 82,9% dan respuesta correcta, que el 17,1% de estudiantes responden incorrecta, esto demuestra con las clases presenciales virtual más de la tercera parte de estudiantes de los 26 dominan bien, un mínimo número de estudiantes les falta.

4.3.3.3. de apotema.

Calcular el área de un octágono regular que mide 1,5cm de lado por 1,73 cm

46

Figura 30. Octágono regular

Análisis e interpretación de resultado: Se pidió a los estudiantes que se calculen el área de un hexágono regular que mide 2cm de lado por 1,73cm de apotema, conforme si muestra la figura N°30, el 71,4% da respuesta correcta, y el 28,6% de estudiantes responden incorrecta, esto demuestra que los estudiantes a diferencia al de pretest mas casi una cuarta parte de estudian de 26 dominan, un mínimo número de estudiantes no lo dominan.

4.3.4. Unidad 4: Medidas de tendencia central: media, mediana y moda.

4.3.4.1.

En las medidas de tendencia central la moda es:

Figura 31. Moda

Análisis e interpretación de resultado: Al preguntar a los estudiantes sobre que es la moda, conforme se muestra en la figura N°31, el 74,3% manifiestan correctamente, que el 25,7% de estudiantes responden incorrecta, en postest el mayor número de estudiantes si lo dominan al del pretest, y una cuarta parte de estudiantes todavía no lo dominan.

4.3.4.2.

La edad de un grupo de 9 estudiantes de séptimo año de educación general

básica es: 13, 12, 11, 12, 13, 11, 12, 13, 12; encuentre la media, mediana y moda La Media es:

47 4.3.4.2.1.

Media:

Figura 32. Media

Análisis e interpretación de resultado: Se planteó, que resuelvan la estatura de 9 estudiantes, las mismas que fueron: 13, 12, 11, 12, 13, 11, 12, 13, 12, con estos datos debían encontrar la media, media y moda, conforme se muestra la figura N°32, el 68,6% de estudiantes dan la respuesta correcta, que el 31,4% de estudiantes responden incorrecta, esto significa que con las clases presenciales impartido mediante plataforma virtual un gran número de estudiantes lo domina, y un mínimo número de estudiantes no lo dominan, en diferencia al de pretes y postest, si refleja el resultado positivo.

4.3.4.2.2.

Mediana

Figura 33. Mediana

Análisis e interpretación de resultado: Se planteó, que resuelvan la estatura de 9 estudiantes, las mismas que fueron: 13, 12, 11, 12, 13, 11, 12, 13, 12, con estos datos debían encontrar la media, media y moda, conforme se muestra la figura N°33, el 60% de estudiantes responden correctamente, que el 13; el 40% de estudiantes responden incorrecta, esto demuestra que más de la mitad de estudiantes si dominan, y menos de la mitad de estudiantes no lo dominan, pero frente a la evaluación de pretest, en postes refleja un resultado muy positivo en este tema.

48 4.3.4.2.3.

Moda:

Figura 34. Moda

Análisis e interpretación de resultado: Se planteó, que resuelvan la estatura de 9 estudiantes, las mismas que fueron: 13, 12, 11, 12, 13, 11, 12, 13, 12, con estos datos debían encontrar la media, media y moda, conforme se muestra la figura N°34, el 71,4% de estudiantes responden correctamente, ya que el 26,6% de estudiantes responden incorrecta, esto significa que casi una tercera parte de estudiantes si lo dominan, y en un cuarta parte de estudiantes todavía no lo dominan, pero frente a pretest, en postest hay resultados positivos.

4.3.4.2.4.

Observa la siguiente información y responde la siguiente pregunta. ¿Cuál

es la moda de los datos de la figura de la parte superior?

Ingeniero

Medico

Profesor Abogado

Dentista

Abogado

Entrenador

Pintor

Arquitecto Agricultor

Músico

Policía

Abogado

Abogado

Profesor

Abogado

Economista

Sastre

Figura 35. Moda de los datos de la figura de la parte superior

Análisis e interpretación de resultado: Los estudiantes investigados, conforme se muestra en la figura N°35, el 80% de estudiantes responden correctamente, que el 20% de estudiantes responden incorrecta, esto significa que el mayor número de estudiantes si

49 dominan, y un mínimo número de estudiantes les falta, frente a la evaluación de pretest, en postest deja un resultado positivo.

4.3.5. Unidad 5: Repartos proporcionales directos.

4.3.5.1.

Lea la información de repartos proporcionales resuelva y selecciona la

respuesta Un padre regala a sus 2 hijos $180, para que repartan de acuerdo a sus edades, que son 13 y 17 años ¿Cuánto corresponde a cada uno? Si $180 corresponde a un total de edades de 30 años ¿Cuánto le tocaría al hijo de 13 años?

Figura 36. ¿Cuánto le tocaría al hijo de 13 años?

Análisis e interpretación de resultado: Luego de resolver los ejercicios los estudiantes dan como resultado, conforme se muestra la figura N°36, el 68,6%, responden correctamente, y el 31,4% de estudiantes responden incorrecta, esto demuestra que con las clases presenciales el mayor número de estudiantes si dominan el reparto proporcional, un mínimo número de estudiantes no lo domina, en diferencia entre pretest y postest refleja resultado positivo.

4.3.5.2.

Lea la información resuelva, escoja la opción correcta Si $180 corresponde

a un total de edades de 30 años ¿Cuánto le tocaría al hijo de 17 años?

Figura 37. ¿Cuánto le tocaría al hijo de 17 años?

50 Análisis e interpretación de resultado: Frente a esta pregunta, conforme se demuestra en la figura N°37, el 51,1% de estudiantes responde correctamente, que el 48,9% de estudiantes responden incorrecta, esto demuestra que más de la mitad de estudiantes si dominan y menos de la mitad de estudiantes aun no lo dominan los repartos proporcionales.

4.3.5.3.

Lea la información, resuelva y escoja la opción correcta. 4. Si $4270 se

deben repartir a un total de 30 estudiantes. ¿Cuánto les tocará a 18 estudiantes?

Figura 38. ¿Cuánto les tocará a 18 estudiantes?

Análisis e interpretación de resultado: El estudiante debía resolver el reparto proporcional directo y escoger la opción correcta de $4270, cuanto les tocara a los 18 estudiantes, conforme se muestra en la figura N°38, el 65,7% de estudiantes responden correctamente, y el 34,3% de estudiantes responden incorrecto, esto demuestra que más de la mitad de estudiantes si dominan, menos de la mitad de estudiantes les falta mucho, en diferencia al de pretest y postest, los resultados son positivos.

4.3.6. Comparación de avance entre pretest y postest En el siguiente apartado se realiza una comparación entre los resultados del pretest y postest, con la finalidad de conocer el porcentaje de mejora, en la asignatura de matemáticas mediante modalidad aula invertida, de los estudiantes de séptimo año de educación general básica de la Unidad Educativa Antonio Millingalli Ayala.

Tabla 5 Datos comparativos de pretest y postest PRETEST PREGUNTAS

RESP UEST AS C

I

POSTEST

PORCENTAJE

C

I

RESP UEST AS C

I

PORCENTAJE

C

I

PORCEN TAJE DE AVANC E %

51 Resuelve la siguiente multiplicación de fracción y selecciona la respuesta correcta.

Resuelve la siguiente división de fracción y selecciona la respuesta correcta ¿Qué fracciones se multiplicaron?

20

6

75%

25%

16

10

13

13

50%

50%

18

15

11

60%

40%

¿Qué fracciones representan la parte pintada?.

16

10

62%

¿A qué operación aritmética corresponde esta figura?.

22

4

Los términos de la radicación son

17

Encuentra la raíz cubica de la siguiente operación Encuentra la raíz cuadrada de la siguiente operación

-8,31% 66,7%

33,3%

8

71,4%

28,6%

17

9

61,1%

38,9%

38%

20

6

77,1%

22,9%

83,3%

16,7%

21

5

80%

20%

9

57,1%

42,9%

15

11

63,9%

36,1%

21

5

81%

19%

21

5

80%

20%

24

2

94%

6%

25

1

94,3%

5,7%

21

5

80,6%

19%

17

9

81%

19,%

19

7

72,2%

27,8%

21

5

82,9%

17,1%

Calcular el perímetro y el área de un octágono regular que mide 6cm de lado por 4 cm de apotema

14

12

52,8%

47,2%

18

8

71,4%

28,6%

En las medidas de tendencia central la moda es

12

14

47,2%

52,8% 7 74,3%

25,7%

Media

16

10

61,5%

38,5%

68,6%

31,4%

5

21

19,2%

80,8%

15

11

57,1%

19

7

72,2%

17

9

21,4%

1,1% 15,1%

-3,3% 6,8% -1%

0,3%

Los polígonos irregulares son

Calcula el área del siguiente hexágono

19

1

18

8

16

10

60%

42,9%

18

8

71,4%

28,6%

27,8%

21

5

80%

20%

18

8

68,6%

31,4%

10,7%

18,6%

27,1%

7,1%

Mediana 40%

40,8%

Moda

¿Cuál es la moda de los datos de la figura de la parte superior?

14,3%

7,8%

Si $100 corresponde a un total de edades de 20 años, ¿Cuánto le tocaría al hijo de 8 años?

66,7%

33,3%

1,9%

52 Si $100 corresponde a un total de edades de 20 años, ¿Cuánto le tocaría al hijo de 12 años?

14

12

15

11

53%

47%

52,8%

47,2%

15

11

57,1%

42,9%

17

9

65,7%

34,3%

4,1%

Si $3684 se deben repartir a un total de 26 estudiantes, ¿Cuánto les tocará a 12 estudiantes?

12,9%

Fuente: investigación de campo.

4.3.7. Análisis de los datos recabados de la aplicación de pretest y postes de los temas con mayor dificultad de resultado.

Tabla 6 Análisis de los datos recabados en pretest y postest PRETEST

POSTTEST

Resuelve la siguiente multiplicación de fracción y

Resuelve la siguiente multiplicación de fracción y

selecciona la respuesta correcta.

selecciona la respuesta correcta.

En esta pregunta los 26 estudiantes encuestados

En esta misma pregunta, al aplicar post evaluación los

respondieron con un 75%, la evaluación era para

estudiantes responden en un 66,7% siendo resultado

diagnosticar el nivel del conocimiento, si aplico la

negativa con 8,3% al de la pretest, cabe mencionar, en

multiplicación de fracciones con una operación más

las clases ya no si trabajo con la multiplicación de

sencilla y además si envió link de evaluación, cabe

fracciones con la operación sencilla, sino una

mencionar a lo mejor si buscaron informaciones por

operación de multiplicación de fracciones de forma

internet o a su vez ayudaron sus padres, con la

aritmética con 3 factores, mediante plataforma virtual

finalidad de que el estudiante si rinda mejor en la

con los estudiantes de séptimo año de educación

evaluación.

general básica, por el confinamiento, y si aplico la post evaluación en línea con las cámaras prendidas, a

EJEMPLO 1.

lo mejor no fue tiempo suficiente para buscar

Resuelve la siguiente multiplicación de fracción y selecciona la respuesta

información por internet y sus padres tampoco pudieron ayudar

correcta. 𝟑 𝟐𝟎 𝒙 𝟒 𝟏𝟐

EJEMPLO 1.

Resuelva la multiplicación de fracciones de forma aritmética simplificando a su mínima expresión si es el caso 7 4

𝑥

8 14

𝑥

3 2

¿A qué operación aritmética corresponde esta

¿A qué operación aritmética corresponde esta

figura?

figura?

53 Los

26

estudiantes

encuestados

en

pretest

Después de impartir clases, mediante plataforma

respondieron con un 83%, la evaluación fue para

virtual con los estudiantes de séptimo año de

diagnosticar el conocimiento de los estudiantes que,

educación general básica, al aplicar post evaluación

si coloquen números fraccionarios observando las

en línea con las cámaras prendidas, rresponden en un

figuras, en este apartado como si envió link de

80% siendo resultado menor con 3% al de la pretest,

evaluación a su vez buscaron la información por

tal vez fue una confusión ya que la figura pintada no

internet, o les ayudaron sus padres.

estaba la misma.

EJEMPLO DE LA FIGURA

EJEMPLO DE LA FIGURA

Encuentra la raíz cubica de la siguiente

Encuentra la raíz cubica de la siguiente operación.

operación.

A los 26 estudiantes si impartió la clase mediante Al solicitar a los 26 estudiantes que si encuentre la

plataforma virtual, al aplicar posttes en línea con las

raíz cubica en pretest en un 81%, de estudiantes

cámaras prendidas, rresponden en un 80% siendo

responden

era

resultado menor con 1% al de la pretest, el ejerció de

diagnosticar el nivel del conocimiento, en raíces

raíz cubica a resolver si planteo con el mismo número

cubicas con la operación más sencillas, tal vez fue la

216 pero por descomposición mediante factores

ayuda de sus padres como si envió link de

primos,

correctamente,

la

evaluación

evaluación de pretest EJEMPLO EJEMPLO 1.

1.

Encuentra la raíz cubica descomposición de factores primo

mediante

Encuentra la raíz cubica de la siguiente 3

√216

operación.

216 𝟑

√𝟐𝟏𝟔

Nota: investigación de campo.

4.3.9 Análisis comparativo de los resultados.

La evaluación del nivel de impacto de la metodología del aula invertida en el aprendizaje de matemáticas de los estudiantes del séptimo año de Educación Básica en la Unidad Educativa “Antonio Millingalli Ayala” dio como resultado lo siguiente:

54 4.3.7.1.

UNIDAD I: Multiplicación y división de fracciones.

En cuanto a la resolución de ejercicios de multiplicación de fracciones y selección de la respuesta correcta los estudiantes en el pretest se les propuso 3/4 x 20/12 en donde el 75% acertó con la respuesta correcta, mientras en el postest, el ejercicio propuesto de multiplicación de fracciones de forma aritmética con 3 factores fue 7/4 x 8/14 x 3/2 las respuestas correctas bajaron al 66,7% de los educandos.

En el ejercicio de división de fracciones, en el pretest fue 4/6:7/3 el 50% de estudiantes lo realizan correctamente, en el postest el ejercicio a resolver fue 5/9 + 7/4 en la cual el 71,4% respondieron correctamente, lo que significa que al aplicar la metodología del aula invertida dio resultados favorables.

Resultados que difieren con los encontrados por Ramirez (2017), que en los resultados del postest no hubo deferencia con los del pretest que fue del 62% en las dos evaluaciones.

A los estudiantes se les pidió que observen una figura obtenida al multiplicar, en el pretest el 59% dan la respuesta correcta y en el postest el porcentaje sube al 60%, lo que deja en evidencia que la metodología del aula invertida favorece el aprendizaje de los estudiantes.

Respecto al reconocimiento de las fracciones que representa la parte pintada, en el pretest aciertan el 62% de estudiantes y en el postest 77,1%, lo cual significa que se ha logrado mejorar el aprendizaje en 15,1%.

En la resolución de una operación aritmética en el pretest los aciertos corresponden al 83% de los estudiantes, en tanto que el postest dicho porcentaje baja al 80%, dando un porcentaje del -3% sobre los aciertos del pretest, a lo mejor la figura pintada no estaba en la misma posición que el de pretest, en postest.

De allí que, en la Unidad, uno, la aplicación del aula invertida dio resultado positivo, pues existe una diferencia entre el pretest que en promedio fue de 66% en el postest se alcanzó el 70%, lo que significa que se logró un avance del 13,1% 4.3.7.2.

UNIDAD II Raíz cuadrada y cúbica mediante factores primos.

En la unidad dos se desarrollaron tres temas, el primero sobre los términos de la radicación en el pretest el 57,1% dio la respuesta correcta, mientras que en el postest da como

55 resultado el 63,9% dejando ver que hay una respuesta favorable de 6,8% con la primera prueba.

El segundo tema propuesto para resolución de un ejercicio de la raíz cúbica siendo la operación ∛216 en el pretest donde los estudiantes el 81% da la respuesta correcta y en el postest el ejercicio a realizar fue ∛216, por descomposición de factores primo, donde los estudiantes el 80% realiza correctamente el ejercicio, dando como resultado una diferencia negativa del 1%.

El tercer ejercicio fue encontrar la raíz cuadrada, en el mismo el 94% acierta con las respuestas, en tanto que en el postest lo hace el 94,30%, subiendo un porcentaje del 0,30%.

En la unidad dos según los datos estadísticos, la aplicación del aula invertida no surte efectos positivos ya que fue al par solo con diferencia positiva de 0,30% Resultados que se pueden asociar con los encontrados por (Fernández, 2013), en un estudio realizado con estudiantes de 5to año, en donde el 6,35% de estudiantes incurren en errores de ejercicios de adición y sustracción de fracciones.

4.3.7.3.

UNIDAD III Área de polígonos regulares e irregulares

En cuanto al conocimiento de los polígonos irregulares, los estudiantes en el pretest el 67,6% responden correctamente, mientras que en el postest suben a 80,6%, diferencia positiva de 13% En el cálculo del área del hexágono en el pretest el 72% de estudiantes acierta con la respuesta, en el postest el porcentaje sube al 82,90%, dando una diferencia positiva del 10,90%. Sobre el ejercicio del cálculo del perímetro y el área de un octágono regular en el pretest las respuestas acertadas fueron del 53%, en tanto que en el postest sube al 71,40% con diferencia positiva del 18,40% El promedio general de esta unidad es de 69% en el pretest y de 78,8% en el postest, lo que significa que se ha logrado un avance del 9,8%.

4.3.7.4.

UNIDAD IV Medidas de tendencia central: media, mediana y moda.

En las medidas de tendencia central respecto a la moda en el pretest el 47% de estudiantes da respuestas acertadas, en el postest sube al 74,30%, lo que deja ver que los estudiantes mejoraron su aprendizaje en un 27,30%. En cuanto a la media en el pretest las respuestas acertadas son del 62% y en postest suben al 68,60%; la mediana en el pretest tiene

56 19% de aciertos y en el postest 60% lo que indica un alza del 41%; en la moda en el pretest las respuestas acertadas son del 57% y en el postest es de 71,40%, lo cual indica que los conocimientos subieron en el 14,40%; en el reconocimiento de la moda sobre los datos de una figura en el pretest se tienen 60% de aciertos y en el postest 80%, lo que significa que subió en el 20%.

En esta unidad el porcentaje promedio en el pretest fue del 49% y en el postest se tiene que es de 71%, lo que significa que se subió en el 22%.

4.3.7.5.

UNIDAD V Repartos proporcionales directos.

El ejercicio propuesto fue: Si $100 corresponde a un total de edades de 20 años, ¿Cuánto le tocaría al hijo de 8 años?, en el pretest el 67% de estudiantes dan la respuesta acertada, en el postest sube al 68,60% lo que da un margen positivo del 1,60%.

El otro ejercicio fue: Si $100 corresponde a un total de edades de 20 años, ¿Cuánto le tocaría al hijo de 12 años?, los resultados del pretest fueron 53% respuestas acertadas, en el postest 57,10%, con una subida del 4,10%.

El último ejercicio fue: Si $3684 se deben repartir a un total de 26 estudiantes, ¿Cuánto les tocará a 12 estudiantes?, los resultados del pretest fueron 56% y del postest 65,70%, lo que significa que subió en el 9,70%.

En esta Unidad el promedio en el pretest se obtuvo 58,67% de respuestas acertadas y en el postest subió al 63,8%, lo que significa que el trabajo con el aula invertida dio sus frutos al aumentar en un 5,13% con respecto a la prueba inicial.

Con lo expuesto se deja constancia que la aplicación del aula invertida ha permitido fortalecer el aprendizaje de matemáticas en los estudiantes del séptimo año de Educación Básica en la Unidad Educativa “Antonio Millingalli Ayala”, pasando de 63% promedio inicial pretest al 73% promedio final postest.

57

5.

DISCUSIÓN

Respecto al análisis del aula invertida como estrategia para mejorar el proceso aprendizaje de la asignatura de matemática, en los estudiantes de séptimo año de Educación General Básica en la Unidad Educativa “Antonio Millingalli Ayala”, en el diagnóstico realizado sobre el nivel de conocimientos básicos en los educandos, se encontró que luego de la aplicación del pretest, se tuvo como resultado que en un promedio del 63% resuelven correctamente los ejercicios y preguntas de matemática planteados, mientras que el 37% promedio lo hace de manera incorrecta, considerando que esta evaluación se realizó con operaciones y ejercicios básicos del nivel escolar al que pertenece la muestra.

Bajo rendimiento académico de matemáticas en los estudiantes de básica media, se debe a que desde sus comienzos no se realiza de manera adecuada, sabiendo que ella está formada por una secuencia de destrezas, habilidades y contenidos, al respecto, Hernández y Soriano (1999), manifiestan que: La importancia de las matemáticas en educación primaria, se debe a que las mismas ocupan una posición central en la educación básica puesto que contribuye a la formación integral de los niños y niñas desde las perspectivas instrumental, intelectual, comunicativa, cultural, lúdica, estética así como recreativa e histórica. (p.27) Es importante señalar que el bajo rendimiento en esta asignatura se debe a las deficientes estrategias metodológicas aplicadas desde la infancia, Según Ruíz (2020), “la asignatura de matemáticas es fundamental para el desarrollo intelectual de los niños y niñas puesto que les ayuda a ser lógicos, a razonar ordenadamente y a tener su mente preparada

58 para la crítica, el pensamiento y la abstracción” (p. 1). Desde este punto de vista es importante reconocer que el conocimiento bien cimentado de las matemáticas, depende de forma como se lo haga desde los primeros años de vida escolar de los aprendices.

Del mismo modo De La Osa (2020), “las matemáticas fomentan el desarrollo intelectual de los niños, pues les ayuda a ser lógicos y razonar de manera ordenada fortaleciendo su mete para un pensamiento crítico y abstracto, pero también aprenden valores como la seguridad y confianza, iniciativa prudencia y en lo moral el educando aprende a respetar, ser colaborativo, solidario honrado, honesto y optimista” (p.25).

Luego de observar los resultados del pretest se planificaron clases entorno a las cinco unidades evaluadas, estas bajo el enfoque del aula invertida, para mejorar el rendimiento académico de los estudiantes en el área de matemática, esto pese a que no existió alto porcentaje de errores, pero se debe considerar dos puntos importantes el primero que las actividades y operaciones eran básicas y lo segundo es que al estar en tiempo de pandemia los estudiantes realizaron el pretest en sus hogares y se corre el riesgo de que recibieron ayuda de sus padres o del internet para resolver las operaciones.

La idea de utilizar el aula inversa surge de las ventaja que esta como permitir mantener la atención y motivación por aprender temáticas nuevas, por parte de los estudiantes, al respecto, la Red de aprendizaje (Flipped Learning Network, 2014), manifiesta que el enfoque pedagógico de la clase invertida cambia la dimensión de aprendizaje grupal por la de aprendizaje individual capaz de que el tiempo restante la clase se convierta en un espacio de aprendizaje dinámico donde los estudiantes tengan la oportunidad de hacer preguntas al docente para despejar sus dudas.

Apoyando la idea de aplicar el aula invertsa está Hernández (2018) quien considera que el aula invertida es una metodología apropiada para la enseñanza de las matemáticas por ser un enfoque pedagógico de aprendizaje combinado, pues permite intercambiar las actividades de clase y las tareas, en esta misma línea se encuentra Yuquilema y Pillajo (2018), quien luego de realizar investigaciones sobre las ventajas del aula inversa concluye que su aplicación facilita el proceso de aprendizaje y desarrollo de competencias.

Finalmente, se puede apreciar la gran diferencia entre unos resultados y otros en su gran mayoría positivos después de la aplicación de la estrategia del aula invertida, fijando en los estudiantes la abstracción, sentido y manipulación de los problemas y ejercicios de esta

59 disciplina del saber, también es importante mencionar que al aplicar el postest las operaciones y problemas aumentaron en complejidad, esto como consecuencia a que durante la intervención se trabajó de lo más simple a lo complejo para que se cumplan los procesos y desarrollo adecuado de las habilidades mentales dentro del sujeto que aprende, estas deben llevar o seguir un hilo conductor para que estas se vayan cumpliendo por etapas de manera organizada y puedan obtenerse los resultados esperados.

Con la aplicación del aula invertida, los resultados del postest en promedio general comparado con el pretest se encuentra que los estudiantes de la muestra mejoraron su rendimiento

pasando de 63% a 73% de estudiantes que resuelven correctamente los

ejercicios y preguntas de matemática planteados, mientras que del 37% promedio lo hacían de manera incorrecta disminuyó al 27%, por lo cual se observa que la aplicación del aula invertida dio resultados positivos.

Pañi (2019) expone que al implementar el aula invertida con estudiantes del séptimo año utilizando una plataforma virtual de categoría blog denominada “Matemática al revés”, concluye que facilitó la construcción y adquisición de conocimientos cognitivos al ser el estudiante el protagonista de su aprendizaje y el profesor un orientador, otro investigado que corrobora lo antes expuesto es Ramírez (2017), en el repositorio de la UNAE, quien en un estudio realizado en Cali Colombia sobre el modelo de aula invertida para propiciar el desarrollo de la competencias matemáticas, en torno a la función derivada, encontró que luego de aplicar dicha metodología, los estudiantes subieron en un porcentaje del 12% en relación a la media del pretest.

60

6.

6.1. 

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

CONCLUSIONES El diagnóstico de conocimientos previos para realizar cualquier acción educativa, representa para los docentes un insumo importante que le permite evidenciar, en el conocimiento, la falta de cimentación de ciertos contenidos, destrezas, habilidades y algoritmos, estos proporcionan resultados confiables, que brindan la oportunidad de implementar mejoras y ajustes en las actividades dentro del proceso de enseñanza aprendizaje.



La metodología de aula invertida, favorece el aprendizaje de los estudiantes, pues permite que ellos generen sus propios aprendizajes, mediante el fomento de la investigación propia y previa de los temas que se van a impartir, optimizando tiempo, generando entusiasmo y colaboración entre sus padres y los docentes.



La aplicación de la estrategia del aula invertida, permite la obtención de resultados óptimos, considerando un amplio adiestramiento por parte de los docentes, es necesario que quienes van aplicar estas estrategias estén preparados y posean la experticia necesaria para que los resultados hablando en términos educativos sean los esperados.



En el centro educativo, Unidad Educativa Antonio Millingalli Ayala, en el cual se implementa este proceso investigativo, se puede evidenciar en la actitud de los estudiantes fue positiva ante el desarrollo del entusiasmo e interés por aprender temas nuevos relacionados a las matemáticas, se forman de debates entre pares, los mismos que brindan la posibilidad al docente orientador del proceso, aclarar las dudas y fijar bien los conocimientos, transformándolos en significativos.

61

6.2. 

RECOMENDACIONES Aplicar evaluaciones diagnostico antes de realizar cualquier proceso educativo, para futuras investigaciones, se debería empezar aplicando un diagnóstico que brindará la oportunidad de conocer los aspectos en los cuales se encuentra la muestra, utilizando instrumentos confiables y tabulando sus resultados de manera imparcial, estas acciones permitirán conocer de la manera previa su estado e implementar acciones que permitan mejorarla.



A los docentes, implementar las estrategias propuestas en este trabajo de investigación, para fortalecer y favorece el éxito de las actividades educativas, dentro de los procesos de enseñanza aprendizaje, pues salir de la rutina, representa para los niños una actividad emocionante y motivadora.



Una vez terminado la aplicación de actividades de diferente índole, es necesario, realizar una evaluación de los resultados obtenidos y de la implementación de sus procesos, esto permitirá entre otras cosas, realizar los ajustes necesarios, tanto su aplicación, uso del material y manejo de los resultados.

62

7.

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son

las

matemáticas?

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71

8.

ANEXOS

Anexo 1. Carta de solicitud de intervención.

72

73 Anexo 2. Encuesta de pretest ANÁLISIS DEL AULA INVERTIDA, PARA MEJORAR EL APRENDIZAJE EN LA ASIGNATURA DE MATEMÁTICAS, EN LOS ESTUDIANTES DE SÉPTIMO AÑO DE EDUCACIÓN GENERAL BÁSICA. ENCUESTA PARA ESTUDIANTES Mi nombre es Nelson Chugchilán Toaquiza, estudiante de maestría en la PUCE-SD para obtener el título de Magíster en Innovación en Educación. 

Este cuestionario esta diricgido a los estudiantes de séptimo año de educación general básica, de la Unidad Educativa Intercultural Bilingüe “Antonio Millingalli Ayala”



El objetivo es: Diagnosticar el nivel de conocimientos básicos correspondientes al nivel

de básica media en la asignatura de matematizas a los estudiantes de séptimo año de educación general básica. 

El cuestionario está dividido en 5 temas fundamentales, I) Raíces cuadrada y cúbica mediante factores primos, II) Multiplicación y división de fracciones, III) Área de polígonos regulares, IV) Medidas de tendencia central: Media Mediana y Moda, V) Repartos proporcionales directos.

La encuesta es anónima y los datos son confidenciales

I.



Lea detenidamente el formulario



Responda con seriedad y criterio personal



Señale con una X la/las opciones que usted considere acertadas



Existen preguntas que puede marcar más de una opción según su criterio Multiplicación y división de fracciones.

1. Resuelve la siguiente multiplicación de fracción y selecciona la respuesta correcta.

3 20 𝑥 4 12  

𝟓 𝟒 𝟒 𝟒

74



𝟒 𝟓

2. Resuelve la siguiente división de fracción y selecciona la respuesta correcta.

  

4 7 .

6 3 𝟐 𝟕 𝟑 𝟓 𝟕 𝟑

3. Observa la figura que se obtuvo al multiplicar dos fracciones. Verifica que las respuestas sean correctas. Luego.

Responde las siguientes preguntas. ¿Qué fracciones se multiplicaron? 

3



5

12



4

11

4

𝑦

11 13

𝑦 6 15 𝑦 7 13

¿A qué operación aritmética corresponde esta figura?

II.



Suma



Resta



Multiplicación



División

Raíz cuadrada y cúbica mediante factores primos.

1. Los términos de la radicación son: 

Índice, radical y raíz.



Raíz, diferencia y radical.



Índice, radicando y raíz.

2. Encuentra la raíz cubica de la siguiente operación.

3

√216



6



36

75 

12

3. Encuentra la raíz cuadrada de la siguiente operación.

2

√400

III.



40



20



10

Área de polígonos regulares e irregulares.

1. Los polígonos irregulares son: 

Polígonos cuyos lados y ángulos tiene diferentes medidas.



Polígonos cuyos lados y ángulos tienen la misma medida.



Polígonos cuyos lados son iguales pero sus polígonos no

2. Calcula el área del siguiente hexágono. 

9 cm.



18 cm.



6 cm

3. Calcular el perímetro y el área de un octágono regular que mide 6cm de lado por 4 cm de apotema.

IV.



96 cm2



36 cm2



56 cm2

Medidas de tendencia central: media, mediana y moda.

1. En las medidas de tendencia central la moda es: 

La suma de todos los valores.



El valor que más veces se repite.



El valor que se divide en dos partes.

2. Las siguientes son las estaturas, en centímetros, de 6 estudiantes de sexto año.

Con esta información hallar la media, mediana y moda.

76 Media: 

129 cm



134 cm



128 cm

Mediana: 

129,5 cm



128,5 cm



134.5 cm



139 cm



128 cm



134 cm

Moda:

3. Observa la siguiente información y responde la siguiente pregunta. ¿Cuál es la moda de los datos de la figura de la parte superior?

V.



Profesor



Abogado



Entrenador

Repartos proporcionales directos.

1. Lea la información de repartos proporcionales resuelva y selecciona la respuesta Un padre regala a sus 2 hijos $100, para que repartan de acuerdo a sus edades, que son 8 y

12 años ¿Cuánto corresponde a cada uno?

Si $100 corresponde a un total de edades de 20 años, ¿Cuánto le tocaría al hijo de 8 años? 

x = 48



x = 40



x = 36

77 2. Lea la información resuelva, escoja la opción correcta Si $100 corresponde a un total de edades de 20 años, ¿Cuánto le tocaría al hijo de 12 años? 

y = 60



y = 68



y = 56

3. Lea la información, resuelva y escoja la opción correcta Si $3684 se deben repartir a un total de 26 estudiantes, ¿Cuánto les tocará a 12 estudiantes? 

𝑥=

3684 𝑥 12



𝑥=

3684 𝑥 12



𝑥=

3684 𝑥 12

26 26 26

= 1800,45 = 1654,86 = 1700,30

GRACIAS POR SU COLABORACIÓN

78 Anexo 3. Carta de solicitud de validación.

79 Anexo 4. Validación de encuesta

80 Un padre regala a sus 2 hijos $100, para que repartan de acuerdo a sus edades, que son 8 y 12 años ¿Cuánto corresponde a cada uno?

Si $100 corresponde a un total de edades de 20 años, ¿Cuánto le tocaría al hijo de 8 años? 

x = 48



x = 40



x = 36

Relevancia 1

2

3

Claridad 4

5

1

2

3

Comentario 4

5

Lea la información resuelva, escoja la opción correcta Si $100 corresponde a un total de edades de 20 años, ¿Cuánto le tocaría al hijo de 12 años? 

y = 60



y = 68



y = 56

Relevancia 1

2

3

Claridad 4

5

1

2

3

Comentario 4

5

Lea la información, resuelva y escoja la opción correcta Si $3684 se deben repartir a un total de 26 estudiantes, ¿Cuánto les tocará a 12 estudiantes? 

𝑥=

3684 𝑥 12



𝑥=

3684 𝑥 12



𝑥=

3684 𝑥 12

26 26

Relevancia 1

2

3

26

= 1800,45 = 1654,86 = 1700,30

Claridad 4

5

1

2

3

Comentario 4

5

Mg. Georgina Cagua

81 Anexo 5. Carta de impacto

82 Anexo 6. Fotografías.

83 Anexo 7. Propuesta de intervención.

PLAN DE CLASE [UNIDAD 1] Año: Séptimo Año

Área: Matemáticas

Tiempo Aproximado: 60 minutos

Tema: Multiplicación y división de fracciones.

Eje curricular integrador: Fortalecer la interrelación del ser humano con la naturaleza Objetivo: Participar en equipos de trabajo en la solución de problemas de la vida cotidiana empleando como estrategias los algoritmos de las operaciones con números naturales, decimales y fracciones, la tecnología y los conceptos de proporcionalidad.

Destrezas con criterios de desempeño: M.3.1.40. Realizar multiplicaciones y divisiones entre fracciones, empleando como estrategia la simplificación.

ACTIVIDADES Iniciales Dinámica de motivación: El barco se hunde Desarrollo de la clase: Conocimientos previos Presentación de un tríptico para que los estudiantes lo lean y conozcan la definición de numerador, denominador y las reglas para multiplicar fracciones Ejemplo:

84 El docente envía un día antes a los estudiantes el tema y las fuentes donde puede consultar y aprender (Multiplicación y división de fracciones) para los educandos escuchen y practiquen en sus casas.

El docente pide a los estudiantes que siguiendo lo aprendido en casa a través de las fuentes consultadas resuelvan el siguiente ejercicio:

Presentación del tema: Partiendo de ello, el docente pide a los estudiantes que comenten que aprendieron del de la revisión bibliográfica y en el internet sobre el la multiplicación y división de fracciones.

Desarrollo de las actividades El docente divide a los estudiantes en dos grupos y a cada grupo les entrega una hoja impresa con ejercicios resueltos y por resolver de la multiplicación y división de fracciones.

El profesor indica a todos que deben resolver los ejercicios de cálculo siguiendo el ejemplo resuelto que tienen en la hoja entregada.

El docente avisará a los estudiantes cuando falten 5 minutos para terminar el tiempo de entrega.

Una vez que se ya se haya terminado la actividad el docente pedirá a un representante de cada grupo que exponga su trabajo y explique la metodología seguida en su desarrollo y cuál fue el resultado.

Ejemplo:

85

Cierre El docente pide a los estudiantes que expongan a sus compañeros como se resuelve un ejercicio de cálculo de multiplicación y división de fracciones.

Luego abre un debate para que los educandos hagan preguntas, las mismas serán respondidas por el docente o en su defecto por algún otro educando que haya entendido el procedimiento.

Evaluación - Formativa A través de la observación directa de la participación de cada uno de los estudiantes.

- Autoevaluación - Ubicación de la destreza.

PLAN DE CLASE [UNIDAD 2] Año: Séptimo Año

Área: Matemáticas

Tiempo Aproximado: 60 minutos

Tema: Raíces cuadrada y cúbica mediante factores primos.

Eje curricular integrador: Fortalecer la interrelación del ser humano con la naturaleza Objetivo: Utilizar el sistema de coordenadas cartesianas, y la generación de sucesiones con sumas, restas, multiplicaciones y divisiones como estrategias para solucionar problemas del entorno, justificar resultados, comprender modelos matemáticos y desarrollar el pensamiento lógico matemático.

Destrezas con criterios de desempeño: M.3.1.24. Calcular raíces cuadradas y cúbicas utilizando la estimación, la descomposición en factores primos y la tecnología.

86 Experiencia: Que los estudiantes sean capaces de hallar la raíz cuadrada por descomposición de factores primos.

ACTIVIDADES Iniciales Dinámica de motivación: El docente divide al alumnado en dos grupos o equipos, pide que pasen al frente y les entrega una tarjeta con números que cada equipo debe encontrar la raíz cuadrada, el estudiante que encuentra primero la respuesta levanta la ficha e indica a sus compañeros de equipo, si su respuesta es incorrecta un estudiante del otro equipo tiene un turno adicional, así el juego continúa por varios minutos hasta que el docente dice páreme la mano.

Desarrollo de la clase: Conocimientos previos El docente envía un día antes a los estudiantes el video (raíces por descomposición en factores primos) para los educandos escuchen y practiquen el cálculo de la raíz cuadra en sus casas.

El docente pregunta a los estudiantes: Alguien puede decirme un número que multiplicado por sí mismo me da 25, y así el profesor dirá varios números para que los estudiantes respondan, si alguien se equivoca los compañeros tienen la opción de corregirlo.

Presentación del tema: Partiendo del juego de la motivación, el docente pide a los estudiantes que comenten que aprendieron del video enviado con anticipación para su estudio. Seguidamente les dice, hoy vamos a estudiar la raíz cuadrada por descomposición en factores primos: Desarrollo de las actividades El docente pide a los estudiantes que formen grupos de 5 y a cada grupo les entrega una hoja impresa con raíces cuadradas y cúbicas, en la hoja entregada habrá un ejercicio resuelto para que los educandos siguiendo el ejemplo resuelvan los ejercicios de la hoja.

87 Cuando el docente avisará a los estudiantes cuando falten 5 minutos para terminar el tiempo de entrega.

Una vez que se ya se haya terminado la actividad el docente pedirá a un representante de cada grupo que exponga su trabajo y explique la metodología seguida en su desarrollo y cuál fue el resultado.

Ejemplo: Hallar la raíz cuadra por descomposición en factores primos de: 1.- Se descompone 900 en sus factores primos.

2.- Se expresa 900 en una multiplicación de sus factores.

3.- Se toma un número de cada factor repetido.

4.- Se multiplican los números seleccionados y ese será la raíz cuadra.

Raíz cúbica exacta Ejemplo: Hallar la raíz cúbica por descomposición de sus factores primos de: 84, 125, 525.

Cierre El docente pide a los estudiantes que expongan a sus compañeros como se resuelve un ejercicio de cálculo de la raíz cuadra y cúbica, y abre un debate para que los educandos hagan preguntas, las mismas serán respondidas por el docente o en su defecto por algún otro educando que haya entendido el procedimiento.

Evaluación - Formativa A través de la observación directa de la participación de cada uno de los estudiantes.

- Autoevaluación - Ubicación de las destrezas.

88 PLAN DE CLASE [UNIDAD 3] Año: Séptimo Año

Área: Matemáticas

Tiempo Aproximado: 60 minutos

Tema: Área de polígonos regulares.

Eje curricular integrador: Fortalecer la interrelación del ser humano con la naturaleza.

Objetivo: Resolver problemas cotidianos que requieran del cálculo de perímetros y áreas de polígonos regulares, la estimación y medición de longitudes, áreas, volúmenes y masas de objetos, la conversión de unidades y el uso de la tecnología para comprender el espacio en el cual se desenvuelve.

Destrezas con criterios de desempeño: M.3.2.9. Calcular, en la resolución de problemas, el perímetro y área de polígonos regulares, aplicando la fórmula correspondiente.

ACTIVIDADES Iniciales Dinámica de motivación: Observación del video: Construcción de polígonos regulares.

Desarrollo de la clase: Conocimientos previos El docente envía un día antes a los estudiantes el video (Construcción de polígonos regulares) para los educandos escuchen y practiquen en sus casas.

El docente pregunta a los estudiantes: Alguien puede decirme que es un polígono regular, y así el profesor invita a varios niños/as que respondan y explique a sus compañeros, si alguien se equivoca los compañeros tienen la opción de corregirlo.

Presentación del tema: Partiendo del juego de la motivación, el docente pide a los estudiantes que es lo que estudiaron sobre las áreas de polígonos regulares y seguidamente les dice que ese es el tema que van a estudiar ese día.

89 Desarrollo de las actividades El docente pide a los estudiantes que observen y escucharán el video de los polígonos regulares.

Luego se entregará a cada niño/a una hoja de papel para que tracen los polígonos regulares según el docente les indique.

Una vez que se ya se haya terminado la actividad el docente pedirá a un representante de cada grupo que exponga su trabajo y explique la metodología seguida en su desarrollo y cuál fue su experiencia al ser los protagonistas de su aprendizaje.

Ejemplo: Ejemplo: Obtener el área de una superficie hexagonal, si su perímetro es de 18 cm y su apotema es de 2.6 cm.

Cierre El docente pide a los estudiantes que expongan a sus compañeros como se resuelve un ejercicio de cálculo del área de una superficie hexagonal

90 Evaluación - Formativa A través de la observación directa de la participación de cada uno de los estudiantes.

- Autoevaluación - Ubicación de la destreza.

PLAN DE CLASE [UNIDAD 4] Año: Séptimo Año

Área: Matemáticas

Tiempo Aproximado: 60 minutos

Tema: Medidas de tendencia central: Media Mediana y Moda.

Eje curricular integrador: Fortalecer la interrelación del ser humano con la naturaleza.

Objetivo: Analizar interpretar y representar información estadística mediante el empleo de TICs y calcular medidas de tendencia central, con el uso de información de datos publicados en medios de comunicación, para fomentar y fortalecer la vinculación con la realidad ecuatoriana.

Destrezas con criterios de desempeño: M.3.3.2. Analizar e interpretar el significado de calcular medidas de tendencia central (media, mediana y moda) y medidas de dispersión (el rango), de un conjunto de datos estadísticos discretos tomados del entorno y de medios de comunicación.

ACTIVIDADES Iniciales Dinámica de motivación: Observación del video: Media, mediana y moda.

Los estudiantes observarán y escucharán el video con atención, esto les motivará.

Desarrollo de la clase:

91 Conocimientos previos El docente envía un día antes a los estudiantes el video: Media, mediana y moda para los educandos escuchen y practiquen en sus casas.

El docente pregunta a los estudiantes: Alguien puede decirme que aprendieron del video enviado el día anterior, a la pregunta los educandos responderán de manera ordenada.

Presentación del tema: Partiendo del juego de la motivación, el docente pide a los estudiantes que digan el tema que se va a estudiar ese día.

Desarrollo de las actividades El docente pide a los estudiantes que formen grupos de 5 y a cada grupo les entrega una hoja impresa con ejercicios de cálculo de media, mediana y moda, en la hoja entregada habrá un ejercicio resuelto para que los educandos siguiendo el ejemplo resuelvan los ejercicios de la hoja.

Cuando el docente avisará a los estudiantes cuando falten 5 minutos para terminar el tiempo de entrega.

Una vez que se ya se haya terminado la actividad el docente pedirá a un representante de cada grupo que exponga su trabajo y explique la metodología seguida en su desarrollo y cuál fue el resultado.

Ejemplo:

Seguidamente los estudiantes realizarán ejercicios en sus cuadernos de trabajo según las indicaciones dadas por el docente.

92 Cierre El docente pide a los estudiantes que expongan a sus compañeros como se resuelve un ejercicio de cálculo de la media, mediana y moda.

Evaluación - Formativa A través de la observación directa de la participación de cada uno de los estudiantes.

- Autoevaluación - Ubicación de las destrezas.

PLAN DE CLASE [UNIDAD 5] Año: Séptimo Año

Área: Matemáticas

Tiempo Aproximado: 60 minutos

Tema: Repartos proporcionales directos.

Eje curricular integrador: Fortalecer la interrelación del ser humano con la naturaleza.

Objetivo: Participar en equipos de trabajo en la solución de problemas de la vida cotidiana empleando como estrategias los algoritmos de las operaciones con números naturales, decimales y fracciones, la tecnología y los conceptos de proporcionalidad.

Destrezas con criterios de desempeño: M.3.1.48. Resolver y plantear problemas con la aplicación de la proporcionalidad directa o inversa, e interpretar la solución dentro del contexto del problema.

ACTIVIDADES Iniciales Dinámica de motivación: Presentación del video: Reparto proporcional directo.

El docente pide a los estudiantes que observen y escuchen con atención el video para que aprendan sobre el tema repartos proporcionales directos.

93 Luego el docente pedirá que los estudiantes comenten el contenido del video REPARTO PROPORCIONAL Concepto: Consiste repartir una cantidad en varias partes que sea proporcionales a otros varios números dados, (números índices) CLASES. 1. Repartos Simples 

Directo



Indirecto

2. Repartos compuestos REPARTO SIMPLE Reparto Simple Directo Las partes deben ser proporcionales a los números dados; es decir, los cocientes respectivos deben permanecer constante.

Ejemplo: Repartir $ 600 en tres partes que sean proporcionales, a 7, 4 y 9 Sean las partes A, B y C. Si tiene: A + B + C = 600 𝐴

𝐵

Además: 7 + 4 +

𝐶 9

=𝐾

Despejando cada parte: A= 7K,

B= 4K,

C= 9K

Las sumas de las partes es 600 7K + 4K + 9K = 600

94 20K = 600 K = 30 Desarrollo de la clase: Conocimientos previos El docente envía un día antes a los estudiantes el video (reparto proporcional directo) para los educandos escuchen y practiquen en sus casas.

El docente pregunta a los estudiantes: sobre que trata el video.

Presentación del tema: Partiendo de la motivación, el docente dirá que el tema de clase es, repartos proporcionales directos.

Desarrollo de las actividades El docente pide a los estudiantes que formen grupos de 5 y a cada grupo les entrega una hoja impresa con ejercicios de cálculo sobre repartos proporcionales directos, en la hoja entregada habrá un ejercicio resuelto para que los educandos siguiendo el ejemplo resuelvan los ejercicios de la hoja.

Cuando el docente avisará a los estudiantes cuando falten 5 minutos para terminar el tiempo de entrega.

Una vez que se ya se haya terminado la actividad el docente pedirá a un representante de cada grupo que exponga su trabajo y explique la metodología seguida en su desarrollo y cuál fue el resultado.

Cierre El docente pide a los estudiantes que expongan a sus compañeros como se resuelve un ejercicio de cálculo de repartos proporcionales directos, y abre un debate para que los educandos hagan preguntas, las mismas serán respondidas por el docente o en su defecto por algún otro educando que haya entendido el procedimiento.

95 Evaluación - Formativa A través de la observación directa de la participación de cada uno de los estudiantes.

- Autoevaluación - Ubicación de las destrezas.