บทที่ 7 ทรี

บททท ที่ 7 ทรท (Tree)

1

บทททที่ 7 ทรท (Tree) • รรจรู้ กจั กจับทรท (Tree) • รรจรู้ กจั กจับไบนารททรท (Binary Tree) • การสรรางและการจจดการไบนารรทรร • การจจดการขรอมมลในไบนารรทรร • รรจรู้ กจั กจับ AVL Tree • รรจรู้ กจั กจับทรทสมดรุลแบบ 2-3 Trees • รรจรู้ กจั กจับทรทสมดรุลแบบ 2-3-4 Trees • รรจรู้ กจั กจับ red-black Tree • รรจรู้ กจั กจับ B-Tree • สรรุปเนนนื้อหาบทททที่ 7 2

รรจรู้ กจั กจับทรท (Tree) • การพจัฒนารรปแบบโครงสรรู้างททไที่ มม่เปป็ นเชชิงเสรู้น (NonLinear) เปป็ นการพจัฒนาในรรแบบของ ทรรี (Trees) • การพจัฒนาโครงสรรู้างในรรปแบบของทรทเหมนอนการการเขทยนผจังโครงสรรู้างขององคค์กรททมที่ ท ความสจัมพจันธค์ภายในโครงสรรู้างททเที่ ปป็ นแบบลลาดจับชจันนื้ (Hierarchical) คนอมทผบรรู้ รชิหารลลาดจับสรง และลดลจันนื้ ลงไปจนถถึงลลาดจับลม่างสรุดและมทความสจัมพจันธค์กนจั ในสายการทลางาน

3

รรจรู้ กจั กจับทรท (Tree)

คคุณสมบบัตตเฉพาะของทรรี (Terminology of Tree) • ขรู้อมรลในทรททรุกแบบจะมทโครงสรรู้างแบบลลาดจับชจันนื้ (Hierarchical) • ขรู้อมรลภายในทรทมคท วามสจัมพจันธค์ระหวม่างขรู้อมรลเปป็ นแบบแมม่กบจั ลรก (Parent-child) • ภายในความสจัมพจันธค์แมม่กบจั ลรกนทนื้จะถรกเชนอที่ มดรู้วยเสรู้นความสจัมพจันธค์ (Edge) ระหวม่างโหนดแมม่ กจับโหนดลรก

4

รรจรู้ กจั กจับทรท (Tree)

คคุณสมบบัตตเฉพาะของทรรี (Terminology of Tree) อธต บายโครงสรร้างทรรี โหนดแมม(Parent Node) คนอ โหนดททอที่ ยรใม่ นลลาดจับบนของอทกโหนดหนถึที่ง เมนอที่ พชิจารณา โครงสรรู้างทรท ตลาแหนม่ งของโหนด A อยรใม่ นตลาแหนม่ งบนของโหนด B ดจังนจันนื้ เรทยกโหนด A วม่า โหนดแมมของโหนด B โหนดลลูก(Child Node) คนอ โหนดททอที่ ยรใม่ นลลาดจับลม่างของอทกโหนดหนถึที่ง เมนอที่ พชิจารณาโครง สรรู้างทรท โหนด B อยรใม่ นตลาแหนม่งดรู้านลม่างของโหนด A ดจังนจันนื้ เรทยก โหนด B วม่า โหนดลลูกของโหนด A โหนดพรีพี่นร้อง คนอ โหนดททอที่ ยรใม่ นระดจับเดทยวกจัน เมนอที่ พชิจารณาจากโครงสรรู้างทรท โหนด B และ C (Sibling Node) อยรใม่ นระดจับเดทยวกจัน ดจังนจันนื้ เรทยกโหนด B และ C วม่า โหนดพรีพี่นร้อง โหนดราก(Root Node) คนอ โหนดททมที่ คท รุณสมบจัตพชิ เชิ ศษ เปป็ นโหนดททไที่ มม่มโท หนดแมม่ และทรุก โหนดในทรทจะมทโหนดนทนื้เปป็ นโหนดแมม่ ดจังนจันนื้ เมนอที่ พชิจารณาโครง สรรู้างทรท เรทยกโหนด A วม่า โหนดราก โหนดใบ(Leaf Node) คนอ โหนดททอที่ ยรใม่ นตลาแหนม่ งลม่างสรุดของทรท ดจังนจันนื้ เมนอที่ พชิจารณาโครง สรรู้างทรท จะเรทยกโหนด C, D, E และ F วม่า โหนดใบ 5

รรจรู้ กจั กจับทรท (Tree)

คคุณสมบบัตตเฉพาะของทรรี (Terminology of Tree) บรรพบคุรษคุ (Ancestor) สสืบทอด(Descendant) ทรรียมอย(Subtree)

เมนอที่ พชิจารณาจากโครงสรรู้างทรทเรทยกความสจัมพจันธค์ระหวม่างโหนด A, B และ D วม่า โหนด A, B เปป็ นบรรพบรุรรุษของโหนด D ความสจัมพจันธค์ระหวม่างแมม่กบจั ลรกมทครุณสมบจัตขชิ องการสนบทอด ดจังนจันนื้ เมนอที่ พชิจารณาจากโครงสรรู้างทรทโหนด D ไดรู้สบน ทอดจากโหนด A และ โหนด B ทรทยอม่ ยคนอโหนดททอที่ ยรใม่ นตลาแหนม่ งสนบทอดของโหนดททเที่ ปป็ นราก เมนที่อ พชิจารณาจากโครงสรรู้าง ทรท โหนด A มททรทยอม่ ย คนอ B, C, D, E, และ F ดจังแสดงทรทยอม่ ย

6

รรจรู้ กจั กจับไบนารททรท (Binary Tree) • โหนดแมม่ (R) หนถึที่งโหนดจะมทลรกไดรู้ไมม่เกชิน 2 โหนด และเรทยกโหนดลรกเหลม่านจันนื้ วม่า ทรรียมอย (Subtrees) • โหนดลรกททอที่ ยรใม่ นตลาแหนม่งทางซรู้ายของโหนดแมม่จะเรทยกวม่า ทรรียมอยซร้าย (Left subtrees : TL) เปป็ นกลรุม่มขรู้อมรลททมที่ คท าม่ นรู้อยกวม่าโหนดแมม่ • โหนดลรกททอที่ ยรใม่ นตลาแหนม่งทางขวาของโหนดแมม่ เรรียกวมาทรรียมอยขวา (Right subtrees : TR) เปป็ นกลรุม่มขรู้อมรลททมที่ คท ม่ามากกวม่าโหนดแมม่

7

รรจรู้ กจั กจับไบนารททรท (Binary Tree) คคุณสมบบัตตของไบนารรีทรรี

• ความสลูงของทรรี (Height of Trees) o ความสรงของทรท หมายถถึงจลานวนโหนดททมที่ คท วามยาวจากโหนดรากถถึงโหนดททเที่ ปป็ นใบ o แทนความสรงของทรทดวรู้ ยสจัญญาลจักษณค์ h

h=3

h=5 h=7

8

รรจรู้ กจั กจับไบนารททรท (Binary Tree) คคุณสมบบัตตของไบนารรีทรรี

• คคุณสมบบัตตไบนารรีทรรีเตต็ม (Full Binary Tree) o ถรู้าทรทวาม่ งจะเปป็ นไบนารททรทเตป็มคนอความสรงของทรทมคท ม่าเทม่ากจับศรนยค์ (h = 0) o ถรู้าทรทไมม่วาม่ งคนอ h>0 และททตที่ าล แหนม่งความสรง h–1 มทโหนดครบทรุกโหนดจถึงจะเปป็ น ไบนารททรทเตป็ม • คคุณสมบบัตตแบบสมบลูรณณ์ (Complete Binary Tree) o ททตที่ าล แหนม่งความสรง h-1 จะตรู้องมทโหนดเตป็มทรุกตลาแหนม่ง o การเพชิมที่ โหนดเขรู้าไปในทรททตที่ท าล แหนม่งความสรง h ตรู้องเพชิมที่ โหนดในทรทจากซรู้ายไปขวา

9

รรจรู้ กจั กจับไบนารททรท (Binary Tree) คคุณสมบบัตตของไบนารรีทรรี

• ความสลูงสมดคุล (Height Balanced) • ความสรงสมดรุล (Height Balanced) อาจจะเรทยกวม่า ทรรีแบบสมดคุล • พชิจารณาทรทแบบสมดรุลคนอ ความสรงของโหนดยม่อยทางขวาเมนอที่ เปรทยบเททยบกจับความสรง ของโหนดยม่อยทางซรู้ายจะมทความแตกตม่างกจันของความสรงไมม่เกชิน 1

ทรทความสรงสมดรุล

ทรทความไมม่สงร สมดรุล ทรทความไมม่สงร สมดรุล 10

การสรรู้างและการจจัดการไบนารททรท • การจจัดการโหนดในไบนารททรทจะประกอบไปดรู้วยขจันนื้ ตอน การเพชิมที่ การลบโหนด และ การเขรู้าถถึงขรู้อมรลในไบนารททรทหรนอเรทยกวม่าการทม่องเขรู้าไปในไบนารททรท • การทม่องเขรู้าไปในไบนารททรทมลท กจั ษณะเหมนอนกจับการทม่องเขรู้าไปในลชิงคค์ลสชิ ตค์ โดยจะเรชิมที่ ทม่องเขรู้าไปทรทจากโหนดราก และทม่องเขรู้าไปในไบนารททรททลท ะโหนดแบบลลาดจับจนถถึงโหนด สรุดทรู้ายในไบนารททรท • ขจันนื้ ตอนวชิธใท นการสรรู้างไบนารททรท (ADT Binary Tree) 1. Create an empty binary tree.(สรรู้างไบนารททรทวาม่ งเปลม่า) 2. Create a one-node binary tree, given an item.(สรรู้างไบนารททรทหนถึที่งโหนด และเพชิมที่ เขรู้าไปใน ไบนารททรท) 3. Remove all node from a binary tree, leaving it empty.(ลบโหนดทจังนื้ หมดจากไบนารททรท ทลาใหรู้ ไบนารททรทวาม่ งเปลม่า) 4. whether a binary tree is empty.(สนใจไบนารททรททวที่ท าม่ งเปลม่า) 5. Determine what data is the binary tree’s root.(สนใจขรู้อมรลโหนดไหนเปป็ นโหนดรากไบนารททรท) 6. Set the data in the binary tree’s root.(กลาหนดขรู้อมรลในไบนารททรทใหรู้เปป็ นโหนดรากของไบนารททรท) 11

การสรรู้างและการจจัดการไบนารททรท • Pseudo code โครงสรรู้างไบนารททรท

+createBinaryTree(in rootItem:TreeItemType,in leftTree:BTree,in rightTree:BTrees) //สรรู้างไบนารททรท ตลาแหนม่ งโหนดรากคนอ rootItem และ leftTree และ righttree คนอทรทยม่อยทางซรู้ายและทางขวาตามลลาดจับ +setRootItem(in newItem:TreeItemType) //แทนขรู้อมรลในโหนดรากของไบนารททรทดวรู้ ย newItem ในกรณททรทไมม่วม่าง แตม่ถารู้ ทรทวม่างใหรู้สรรู้างโหนดรากดรู้วย newItem +attachLeft(in newItem:TreeItemType) throws InterruptedException //เพชิมที่ ขรู้อมรลลรกทางซรู้ายของโหนดรากดรู้วย newItem ใหรู้แจรู้งการผชิดพลาดเมนอที่ ทรทเปป็ นทรทวม่างหรนอมทลกร ทางซรู้ายอยรแม่ ลรู้ว +attachRight(in newItem:TreeItemType) throws InterruptedException //เพชิมที่ ขรู้อมรลลรกทางขวาของโหนดรากดรู้วย newItem ใหรู้แจรู้งการผชิดพลาดเมนอที่ ทรทเปป็ นทรทวม่างหรนอมทลกร ทางขวาอยรแม่ ลรู้ว +attachLeftSubTree(in leftTree:BinaryTree) throws InteruptedException //เพชิมที่ leftTree ในตลาแหนม่ งทรทยอม่ ยทางซรู้ายของโหนดรากของไบนารททรท ใหรู้แจรู้งการผชิดพลาดเมนอที่ ทรทเปป็ นทรทวม่างหรนอทรทยม่อย ซรู้ายมทอยรแม่ ลรู้ว +attachRightTree(in rightTree:BinaryTree) throws InteruptedException //เพชิมที่ leftTree ในตลาแหนม่ งทรทยอม่ ยทางขวาของโหนดรากของไบนารททรท ใหรู้แจรู้งการผชิดพลาดเมนอที่ ทรทเปป็ นทรทวม่างหรนอทรทยอม่ ย ขวามทอยรแม่ ลรู้ว +detachLeftSubtree():Binarytree throws InteruptedException //แยกและคนนคม่าทรทยอม่ ยทางซรู้ายของโหนดราก ใหรู้แจรู้งการผชิดพลาดถรู้าเปป็ นทรทวม่าง +detachRightSubtree():Binarytree throws InteruptedException //แยกและคนนคม่าทรทยอม่ ยทางขวาของโหนดราก ใหรู้แจรู้งการผชิดพลาดถรู้าเปป็ นทรทวม่าง 12

การสรรู้างและการจจัดการไบนารททรท ตบัวอยมางทรีพี่ 7.1 สรรู้างไบนารททรทจาก Pseudo codeไบนารททรท ทรรีตต้นแบบ

การสรรู้างไบนารททรทจากทรทตนรู้ แบบ

13

การสรรู้างและการจจัดการไบนารททรท การสรร้างไบนารรีทรรีดร้วยโครงสรร้างอารณ์เรยณ์

• ใชรู้อารค์เรยค์ขนาด 2 มชิตใชิ นการเกป็บขรู้อมรลโครงสรรู้างไบนารททรท ในมชิตทชิ ที่ท 1 มทขนาดเทม่ากจับ 3 เพนอที่ เกป็บขรู้อมรลโหนด, ตลาแหนม่งลรกทางซรู้ายของโหนด และตลาแหนม่งลรกทางขวาของโหนด ตบัวอยมางทรีพี่ 7.2 สรรู้างไบนารททรทดวรู้ ยโครงสรรู้างอารค์เรยค์ Java

public class TreeNode{ private int item; private int lChild; private int rChild; //คอนสตตักเตอรร์และเมธอดในการจตัดการ

ไบนารรีทรรี

C

struct TreeNode{ int item; int lChild; int rChild; }; //ฟงฟ กก์ชน ฟ ในการจฟดการไบนารรีทรรี

}//end TreeNode

โดยททที่ item ทลาหนรู้าททเที่ กป็บขรู้อมรลโหนด lChild ทลาหนรู้าททเที่ กป็บตลาแหนม่งลรกทางซรู้ายของโหนด rChild ทลาหนรู้าททเที่ กป็บตลาแหนม่งลรกทางขวงของโหนด 14

การสรรู้างและการจจัดการไบนารททรท การสรร้างไบนารรีทรรีดร้วยโครงสรร้างอารณ์เรยณ์ ตบัวอยมางทรีพี่ 7.3 การใชรู้งานไบนารททรทโครงสรรู้างอารค์เรยค์ Java

public class BinaryTreeArrayBased{ protected final int MAX_NODE=100; TreeNode[] tree = new TreeNode[MAX_NODE]; protected int root; protected int free; //constructors and methods ในการตจจัดการขข้ อมมลในไบนาร

ทรร

C

#include <TreeNode.h> #define MAX_NODE 100 struct tree TreeNode[MAX_NODE]; int root; int free; //function ในการจจัดการขข้อมมูลในไบนารรี ทรรี

}// end BinaryTreeArrayBased

โดยททที่ MAX_NODE เปป็ นขนาดอารค์เรยค์ทเที่ท กป็บขรู้อมรลไดรู้มากททสที่ ดรุ tree เปป็ นอารค์เรยค์ทมที่ท โท ครงสรรู้างแบบ TreeNode โดยแตม่ละแถว ขรู้อมรลสามารเกป็บขรู้อมรลโหนด (item), ตลาแหนม่ งลรกทางซรู้าย root free

(lChild) และตลาแหนม่ งลรกทางขวา (rChild) ทลาหนรู้าททเที่ กป็บตลาแหนม่ งของโหนดราก ทลาหนรู้าททเที่ กป็บตลาแหนม่ งวม่างของอารค์เรยค์ทยที่ท งจั ไมม่เกป็บขรู้อมรล 15

การสรรู้างและการจจัดการไบนารททรท การสรร้างไบนารรีทรรีดร้วยโครงสรร้างอารณ์เรยณ์

ตบัวอยมางทรีพี่ 7.4 ตจัวอยม่างโครงสรรู้างอารค์เรยค์เกป็บขรู้อมรลไบนารททรท

16

การสรรู้างและการจจัดการไบนารททรท การสรร้างไบนารรีทรรีดร้วยโครงสรร้างลตงคณ์ลตสตณ์

Java

public class TreeNode{ private int item; private TreeNode lChild; private TreeNode rChild; }

C

struct TreeNode{ int item; struct TreeNode *lChild; struct TreeNode *rChild; };

17

การจจัดการขรู้อมรลในไบนารททรท • ขจันนื้ ตอนพนนนื้ ฐานในการจจัดการขรู้อมรลในไบนารททรท (Operation of the ADT Binary Tree) 1. Insert a new item into a binary tree. (เพชิมที่ ขรู้อมรลใหมม่ในไบนารททรท) 2. Delete the item with a given search key from a binary tree. (ลบขรู้อมรลททไที่ ดรู้จากการครู้นหาใน ไบนารททรท) 3. Retrieve the item with a given search key from a binary tree.(นลาขรู้อมรลททไที่ ดรู้จากการครู้นหา ในไบนารททรท) 4. Traverse the item in a binary tree in preorder,inorder,or postorder.(ทม่องเขรู้าไปในไบนารททรท ดรู้วยหลจักการ preorder, inorder หรนอ postorder)

18

การจจัดการขรู้อมรลในไบนารททรท

• Pseudo code ขจันนื้ ตอนพนนนื้ ฐานในการจจัดการขรู้อมรลไบนารททรท +insert(in newItem:TreeItemType) //เพชิมที่ newItem เขรู้าไปในไบนารททรท ในตลาแหนม่ งททเที่ หมาะสมททไที่ ดรู้จากการเปรทยบเททยบโหนดททมที่ อท ยรใม่ นทรท //กจับ newItem +delete(in searchKey:KeyType) throws InterruptedException //ลบขรู้อมรลในไบนารททรททไที่ท ดรู้จากครู้นหาขรู้อมรลททเที่ ทม่ากจับขรู้อมรล searchKey แตม่ถารู้ ไมม่เจอขรู้อมรลในทรทใหรู้แจรู้ง //ความผชิดพลาดในการลบขรู้อมรล +retrieve(in searchKey:KeyType):TreeItemType //คนนคม่าขรู้อมรลในไบนารททรททมที่ท ขท อรู้ มรลเทม่ากจับขรู้อมรล searchKey ถรู้าไมม่เจอขรู้อมรลในไบนารททรทใหรู้สงม่ คม่า null //กลจับคนน

19

การจจัดการขรู้อมรลในไบนารททรท การคร้นหาขร้อมลูลในไบนารรีทรรี

• การเพชิมที่ หรนอการลบขรู้อมรลในไบนารททรท จะตรู้องครู้นหาตลาแหนม่งททเที่ หมาะสมททจที่ ะเพชิมที่ หรนอลบ ขรู้อมรลในไบนารททรทกม่อนเสมอ ตบัวอยมางทรีพี่ 7.5 Pseudo code การครู้นหาขรู้อมรลในไบนารททรท 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

+search(in bst:BinaryTree, in searchKey:KeyType) if(bst is empty){ //คต้นหาขต้อมมูลไมมเจอ }else if(searchKey == bst’s item){ //คต้นหาขต้อมมูลเจอ }else if(searchkey < bst’s item){ search(Left subtree of bst, searchkey) }else{ search(Right subTree of bst, searchkey) }//end if

20

การจจัดการขรู้อมรลในไบนารททรท การเพตพี่มโหนดขร้อมลูลในไบนารรีทรรี

• การเพชิมที่ โหนดขรู้อมรลในไบนารททรท จะเปป็ นตลาแหนม่งใบในไบนารททรทเทม่านจันนื้ ตบัวอยมางทรีพี่ 7.6 การเพชิมที่ โหนดขรู้อมรลในไบนารททรท เมนอที่ ตรู้องการเพชิมที่ ขรู้อมรลโหนด “Fook” เขรู้าไปในไบนารททรท

ไบนารรทรรตรนแบบ ไบนารรทรรหลจงเพพพม “Fook” 21

การจจัดการขรู้อมรลในไบนารททรท การเพตพี่มโหนดขร้อมลูลในไบนารรีทรรี

ตบัวอยมางทรีพี่ 7.7 Pseudo code เพชิมที่ ขรู้อมรลในไบนารททรท 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

+insertItem(in treeNode:TreeNode,in newItem:TreeItemType) if(treeNode is null){ Create a new node and let treeNode reference it Create a new node with newItem as the data portion Set the references in the new node to null }else if(newItem.getKey() < treeNode.getItem().getKey()) treeNode.setLeft(insertItem(treeNode.getLeft(), newItem) }else{ treeNode.setRight(insertItem(treeNode.getRight(), newItem) }

22

การจจัดการขรู้อมรลในไบนารททรท การทมองเขร้าไปในไบนารรีทรรี

• การทม่องเขรู้าไปในไบนารททรทจะใชรู้หลจักการของการเรทยกซลนื้า (Recursive) เพนอที่ เขรู้าถถึงทรุก โหนดในไบนารททรท • ถรู้าไบนารททรทเปป็ นทรทวาม่ งเปลม่าจะไมม่มกท ารตอบสนองอะไร แตม่ถารู้ ไบนารททรทไมม่วาม่ งเปลม่าจะเรชิมที่ ทม่องเขรู้าไปในไบนารททรทจากตลาแหนม่งของโหนดราก คนอตลาแหนม่งของ R หลจังจากนจันนื้ จะทม่อง เขรู้าในทรทยม่อยซรู้ายและทรทยอรู้ ยขวาคนอ TL และ TR จนถถึงโหนดสรุดทรู้ายในไบนารททรท

23

การจจัดการขรู้อมรลในไบนารททรท การทมองเขร้าไปในไบนารรีทรรี

o การทมองเขร้าไปในไบนารรีทรรีแบบ Preorder +preorder(in binTree:BinaryTree) if(binTree is not empty){ Display the data in the root of binTree preorder(Left subtree of binTree’s root) preorder(Right subtee of binTree’s root) }

• ตลาแหนม่งการทม่องเขรู้าไปในทรทแบบ Preorder จะทม่องจากโหนดตลาแหนม่งตรงกลาง แลรู้วลรกทรทยอม่ ยทางซรู้าย และกลจับมายจังลรกทรทยอม่ ยทางขวา โดยทลาจนกระทจังนื้ ถถึง โหนดสรุดทรู้ายในทรท

ผลการทม่องเขรู้าไปในไบนารททรทดงจั นทนื้คอน 70, 30, 5, 30, 40, 60, และ 80 24

การจจัดการขรู้อมรลในไบนารททรท การทมองเขร้าไปในไบนารรีทรรี

o การทมองเขร้าไปในไบนารรีทรรีแบบ Inorder +inorder(in binTree:BinaryTree) if(binTree is not empty){ inorder(Left subtree of binTree’s root) Display the data in the root of binTree inorder(Right subtee of binTree’s root) }

• ทม่องเขรู้าไปในไบนารททรทแบบ Inorder เรชิมที่ จากตรวจสอบวม่าทรทวาม่ งหรนอไมม่ถารู้ ทรทไมม่วาม่ งจะ ทม่องเขรู้าไปยจังโหนดทางซรู้ายสรุดของทรทกม่อน แลรู้วนลาขรู้อมรลในตลาแหนม่งทางซรู้ายสรุดนทนื้ไป แสดงผล • ตม่อไปจะทม่องกลจับไปยจังโหนดตรงกลางคนอโหนดแมม่พรรู้อมทจังนื้ นลาขรู้อมรลไปแสดงผล แลรู้วจถึง ทม่องเขรู้าไปยจังโหนดยม่อยทางขวาของโหนดแมม่ ผลการทม่องเขรู้าไปในไบนารทดงจั นทนื้คอน 5, 30, 40, 50, 60, 70 และ 80 25

การจจัดการขรู้อมรลในไบนารททรท การทมองเขร้าไปในไบนารรีทรรี

o การทมองเขร้าไปในไบนารรีทรรีแบบ Postorder

+postorder(in binTree:BinaryTree) if(binTree is not empty){ postorder(Left subtree of binTree’s root) postorder(Right subtee of binTree’s root) Display the data in the root of binTree }

•

เรชิมที่ จากตรวจสอบวม่าทรทวาม่ งหรนอไมม่ถารู้ ทรทไมม่วม่างจะทม่องเขรู้าไปยจังโหนดทางซรู้ายสรุดของทรท แลรู้วนลา ขรู้อมรลไปแสดงผล ตม่อไปจะไปโหนดทรทยอม่ ยทางขวาของโหนดแมม่และนลาขรู้อมรลออกไปแสดงผล แลรู้วจถึงไปยจังโหนดแมม่พรรู้อมทจังนื้ แสดงผลโหนดแมม่

ผลการทม่องเขรู้าไปในไบนารทดงจั นทนื้คอน 5, 40, 60, 50, 30, 80 และ 70

26

การจจัดการขรู้อมรลในไบนารททรท การลบโหนดขร้อมลูลในไบนารรีทรรี

o กรณรี โหนดทรีพี่ตร้องการลบอยลูมในตตาแหนม งของโหนดใบ • การลบโหนดในกรณทนนื้ทเปป็ นกรณททงที่ท าม่ ยททสที่ ดรุ ในการลบโหนด • กลาหนดใหรู้โหนดแมม่ทอที่ท ารู้ งอชิงไปยจังโหนดใบททเที่ ปป็ นโหนดลรกและเปป็ นโหนดททตที่ อรู้ งการลบ มทคม่าเทม่ากจับ null (ยกเลชิกการอรู้างอชิงไปยจังโหนดใบ)

27

การจจัดการขรู้อมรลในไบนารททรท การลบโหนดขร้อมลูลในไบนารรีทรรี

o กรณรี โหนดทรีพี่ตร้องการลบมรีโหนดลลูกอยลูมหนนพี่ งโหนด 1. กรณรี โหนดลลูกอยลูมดร้านซร้ายของโหนดทรีพี่ตร้องการลบ ตจัวอยม่างเชม่น เมนอที่ ตรู้องการลบ โหนด N และมทโหนด L เปป็ นโหนดลรกทางซรู้ายของโหนด N เพทยงโหนดเดทยว ในกรณทนนื้ทจะ ใชรู้หลจักการเลนที่อน ดรู้วยการเลนอกโหนด L ขถึนนื้ ไปแทนททโที่ หนด N

2. กรณรี โหนดลลูกอยลูมดร้านขวาของโหนดทรีพี่ตร้องการลบ ตจัวอยม่างเชม่น เมนอที่ ตรู้องการลบ โหนด N และมทโหนด O เปป็ นโหนดลรกทางขาวของโหนด N ในกรณทนนื้ทใชรู้หลจักการ เลนที่อน โดยเลนที่อนโหนด O ขถึนนื้ แทนททโที่ หนด N

28

การจจัดการขรู้อมรลในไบนารททรท การลบโหนดขร้อมลูลในไบนารรีทรรี

o กรณรี โหนดทรีพี่ตร้องการลบมรีโหนดลลูกอยลูม 2 โหนด • การลบโหนดในกรณทนนื้ทตอรู้ งหาโหนดลรกมาแทนททโที่ หนดททตที่ อรู้ งการลบดรู้วยหลจักการ Inorder successor โดยการเลนอกโหนดใบในตลาแหนม่งทางซรู้ายสรุดของกลรุม่มทรทยอม่ ยทาง ขวาของโหนดททตที่ อรู้ งการลบมาสลจับขรู้อมรลกจับขรู้อมรลททตที่ อรู้ งการลบ • ตจัวอยม่างเมนอที่ ตรู้องการลบโหนด “Jim”

29

การจจัดการขรู้อมรลในไบนารททรท การลบโหนดขร้อมลูลในไบนารรีทรรี

o กรณรี โหนดทรีพี่ตร้องการลบมรีโหนดลลูกอยลูม 2 โหนด • หลจักการ Preorder successor เปป็ นการหาโหนดใบในตลาแหนม่งทางขวาสรุดของกลรุม่มทรท ยม่อยทางซรู้ายของโหนดททตที่ อรู้ งการลบมาสลจับขรู้อมรลกจับโหนดททตที่ อรู้ งการลบ • ตจัวอยม่างการหาตลาแหนม่งดรู้วยหลจักการ Preorder successor เมนอที่ ตรู้องการลบโหนด “Jim”

30

การจจัดการขรู้อมรลในไบนารททรท การลบโหนดขร้อมลูลในไบนารรีทรรี

ตบัวอยมางทรีพี่ 7.8 Pseudo code ลบขรู้อมรลในไบนารททรท 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

+deleteNode(in treeNode:TreeNode):TreeNode if(treeNode is a leaf) { Remove treeNode from the tree. } else if(treeNode has only one child c){ if(c was a left child of its parent p){ Make c the left child of p }else{ Make c the right child of p }else{ //treeNode has two children Find the item contained in treeNode’s inorder successor.

Copy the item into treeNode.

Technique for a left or a node with one child. } return reference to root node of resulting tree

31

การจจัดการขรู้อมรลในไบนารททรท การลบโหนดขร้อมลูลในไบนารรีทรรี

ตบัวอยมางทรีพี่ 7.9 แสดงการเพชิมที่ และลบโหนดในไบนารททรท

32

รรจรู้ กจั กจับ AVL Tree • AVL Tree มาจากชนที่อของผรครู้ ดชิ ครู้นคนอ Adel’son, Vel’skii และ Landis • AVL Tree เปป็ นอจัลกอรชิทมถึ สลาหรจับจจัดการขรู้อมรลภายในไบนารททรทใหรู้มคท วามสมดรุล • ไบนารรีทรรีสมดคุล (Height Balanced) หมายถถึงความสรงของทรทยม่อยดรู้านซรู้ายและดรู้าน ขวามทความสรงททแที่ ตกตม่างกจันไมม่เกชิน 1 • หลจักการทลาไบนารททรทใหรู้สมดรุลดรู้วย AVL Tree จะใชรู้หลจักการของ การหมคุน (Rotate)

33

รรจรู้ กจั กจับ AVL Tree • การปรจับทรทใหรู้สมดรุลดรู้วย AVL Tree จะใชรู้คม่าความแตกตม่าง (balance factor) ระหวม่างความ สรงทรทยอม่ ยดรู้ายขวา (TR) กจับความสรงทรทยม่อยดรู้ายซรู้าย (TL) ดจังนทนื้ balance factor = h(TR) - h(TL)

34

การสรรู้าง AVL Tree Java

public class TreeNode{ private int item; //ขต้อมมูลในทรรี private TreeNode lChild; //อต้างออ งลมูกทางซต้าย private TreeNode rChild; //อต้างออ งลมูกทางขวา private int balFactor; //ความแตกตมางความสมูง }//end TreeNode

C

struct TreeNode{ int item; //ขต้อมมูลในทรรี struct TreeNode *lChild; //อต้างออ งลมูกทางซต้าย struct TreeNode *rChild; //อต้างออ งลมูกทางขวา int balFactor; //ความแตกตมางความสมูง };

35

การเพชิมที่ ขรู้อมรลใน AVL Tree • เมนอที่ เพชิมที่ ขรู้อมรลเขรู้าไปในทรทแลรู้วทลาใหรู้โครงสรรู้างของทรทไมม่สมดรุล จะตรู้องปรจับโครงสรรู้างทรทใหรู้ สมดรุลดรู้วยการหมรุนโหนดขรู้อมรลภายในทรท

การปรบับไบนารรีทรรีใหร้สมดคุลดร้วยการหมคุน 1 ครบังรั้ ใน AVL Tree • จะหมรุนจากกลรุม่มทรทยม่อยททมที่ คท วามสรงมากกวม่าไปหาโหนดทรทยม่อยททมที่ คท วามสรงนรู้อยกวม่า เชม่น ถรู้าลรกทางขวามทความสรง (h) เทม่ากจับ 3 และลรกทางซรู้ายมทความสรงเทม่ากจับ 1 การ หมรุนจะหมรุนจากดรู้านขวาไปหาดรู้านซรู้ายเพนอที่ ปรจับใหรู้ไบนารททรทสมดรุล

36

การเพชิมที่ ขรู้อมรลใน AVL Tree การปรบับไบนารรีทรรีใหร้สมดคุล 1. ใหรู้หมรุนขรู้อมรลในรอบททหที่ นถึที่ง โดยกลาหนดใหรู้โหนด 20 เปป็ นจรุดแรกในการหมรุน ซถึงที่ เลนอกโหนด 20 เนนที่องจากเปป็ นตลาแหนม่งของโหนดลรกทททที่ าล ใหรู้ทรทไมม่สมดรุล ดจังแสดงผลการหมรุนขรู้อมรลรอบททที่ หนถึที่งในรรป (b) 2. แตม่เมนอที่ พชิจารณาทรทหลจังการหมรุนรอบแรกแลรู้ว พบวม่า ทรทยงจั ไมม่สมดรุล ตรู้องปรจับการหมรุนใน รอบททที่ 2 ดรู้วยการกลาหนดใหรู้โหนด 40 เปป็ นจรุดถจัดไป ซถึงที่ เปป็ นตลาแหนม่งทททที่ รทไมม่สมดรุล ดรู้วยการ เปลทยที่ น 30 เปป็ นโหนดแมม่แทนโหนด 40 พรรู้อมกจับยรู้าย 35 เปป็ นลรกทางขวาของโหนด 30 ดจังแสดงผลการหมรุนไบนารททรทในรอบททสที่ องในรรป (d)

37

การเพชิมที่ ขรู้อมรลใน AVL Tree การปรบับไบนารรีทรรีใหร้สมดคุล • การพชิจารณาวม่าการปรจับทรทใหรู้สมดรุลดรู้วยหลจักการหมรุนควรจะหมรุน 1 ครจังนื้ หรนอหมรุน 2 ครจังนื้ นจันนื้ พชิจารณาจากโหนดททเที่ พชิมที่ เขรู้าไปในไบนารนทรทแลรู้วทลาใหรู้ไบนารททรทไมม่สมดรุล o การหมคุน 1 ครบังรั้ จะทลาเมนอที่ เพชิมที่ ขรู้อมรลเขรู้าไปในทรทยอม่ ยดรู้านเดทยวกจับดรู้านททเที่ พชิมที่ แลรู้วทลาใหรู้ ทรทไมม่สมดรุล เชม่นเพชิมที่ 60 เขรู้าไปแลรู้วทลาใหรู้ทรทไมม่สมดรุล จะตรู้องหมรุน 1 ครจังนื้ เนนที่องจาก 60 ถรกเพชิมที่ เขรู้าไปในตลาแหนม่งทางขวาและโหนด 55 เปป็ นลรกทางขวา ดจังนจันนื้ จะหมรุน 1 ครจังนื้ เพนอที่ ปรจับทรทใหรู้สมดรุล

38

การเพชิมที่ ขรู้อมรลใน AVL Tree การปรบับไบนารรีทรรีใหร้สมดคุล o การหมคุน 2 ครบังรั้ เมนอที่ เพชิมที่ ขรู้อมรลเขรู้าไปในทรทยม่อยดรู้านตรงขรู้ามกจับดรู้านททเที่ พชิมที่ เชม่นเพชิมที่ 53 เขรู้าไปทรทแลรู้วทลาใหรู้ทรทไมม่สมดรุล ตลาแหนม่งในการเพชิมที่ 53 เขรู้าไปในตลาแหนม่งลรกทาง ซรู้ายของโหนด 55 แตม่โหนด 55 เปป็ นโหนดลรกทางขวา ดจังนจันนื้ จะตรู้องหมรุน 2 ครจังนื้ เพนอที่ ปรจับทรทใหรู้สมดรุล

หมรุนครจังนื้ ททที่ 1

หมรุนครจังนื้ ททที่ 2

39

การเพชิมที่ ขรู้อมรลใน AVL Tree ตบัวอยมางทรีพี่ 7.10 โครู้ดรหจัสเททยมการเพชิมที่ ใน AVL Tree 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

+insertNodeAVL(in root:TreeNode,in newItem:TreeItemType):TreeNode if(root is empty){ create new root with newItem else root = insertAVL(root, newItem); retrun root; +insertAVL(in Node:TreeNode,in newItem:TreeItemType):TreeNode if(Node is empty){ create new Node with newItem in binaryTree if(newItem < Node.item){ Node.left = insertAVL(Node.left, newItem); if(height(Node.left)-height(Node.right)>1){ if(insertion occurred on left side) Node = SingleRotateLChild(Node); else Node = DoubleRotateLChild(Node); } }else{ Node.right = insertAVL(Node.right, newItem); if(height(Node.right)-height(Node.left)>1){ if(insertion occurred on right side) AVLTree = SingleRotateRChild(Node); else AVLTree = DoubleRotateRChild(Node); } } return Node

40

การลบขรู้อมรลใน AVL Tree • หลจักการลบโหนดใน AVL Tree สามารถใชรู้หลจักการลบโหนดของไบนารททรทมาโหนดใน AVL Tree ไดรู้ โดยเรชิมที่ จากครู้นหาตลาแหนม่งโหนดททตที่ อรู้ งการลบ และลบโหนดในตลาแหนม่ง ตม่างๆ ดจังนทนื้ 1. โหนดทรีพี่ตร้องการลบอยลูมในตตาแหนม งใบ สามารถลบโหนดในตลาแหนม่งใบดรู้วยการ เปลทยที่ นการเชนที่อมโยงไปยจังโหนดลรกใหรู้มคท าม่ เทม่ากจับ null 2. โหนดทรีพี่ตร้องการลบมรีลกลู หนนพี่ งโหนด ใหรู้แทนททโที่ หนดททตที่ อรู้ งการลบดรู้วยโหนดลรก 3. โหนดทรีพี่ตร้องการลบมรีลกลู สองโหนด ใหรู้สลจับขรู้อมรลโหนดททตที่ อรู้ งการลบดรู้วยการหา ตลาแหนม่งโหนดดรู้วยวชิธท inorder successor เพนอที่ หาขรู้อมรลในตลาแหนม่งใบมาสลจับกลจับ ขรู้อมรลททตที่ อรู้ งการลบ แลรู้วจถึงลบโหนดททตที่ อรู้ งการลบในตลาแหนม่งใบ • เมนอที่ ลบโหนดใน AVL Tree แลรู้วทลาใหรู้ทรทไมม่สมดรุล สามารถใชรู้วธชิ ปท รจับโหนดลรกในทรทดวรู้ ย หลจักการหมรุน 1 ครจังนื้ หรนอหมรุน 2 ครจังนื้ เพนอที่ ปรจับทรทใหรู้สมดรุล

41

การลบขรู้อมรลใน AVL Tree

การปรบับไบนารรีทรรีใหร้สมดคุลดร้วยการหมคุน 1 ครบังรั้ หลบังจากลบโหนด ใน AVL Tree • ปรจับทรทใหรู้สมดรุลดรู้วยการหมรุน 1 ครจังนื้ จะพชิจารณาจากตลาแหนม่งโหนดลรกของโหนดททไที่ มม่ สมดรุล วม่ามทความตม่างของความสรงโหนดทางซรู้ายและความสรงทางขวามทคม่าเปป็ น 1 หรนอไมม่ ถรู้ามทคม่าเปป็ น 1 ใหรู้ปรจับทรทดวรู้ ยการหมรุน 1 ครจังนื้

• การหมรุน 1 ครจังนื้ ยจังมทอกท กรณทหนถึที่งคนอ เมนอที่ ลบโหนดแลรู้วโหนดลรกมทความสรงตม่างเทม่ากจับ 0 ในกรณทนนื้ทใชรู้วธชิ กท ารหมรุน 1 ครจังนื้ เชม่นเดทยวกจัน

42

การลบขรู้อมรลใน AVL Tree

การปรบับไบนารรีทรรีใหร้สมดคุลดร้วยการหมคุน 2 ครบังรั้ หลบังจากลบโหนด ใน AVL Tree • พชิจารณาปรจับทรทใหรู้สมดรุลดรู้วยการหมรุน 2 ครจังนื้ จะพชิจารณาตลาแหนม่งโหนดลรกของโหนดททที่ ไมม่สมดรุล วม่ามทความสรงตม่างเทม่ากจับ -1 หรนอไมม่ ถรู้าเปป็ นคม่า -1 จะหมรุนในกลรุม่มทรทยอม่ ยททมที่ ท ความสรงตม่าง -1 กม่อนหนถึที่งครจังนื้ แลรู้วปรจับโครงสรรู้างดรู้วยการหมรุนครจังนื้ ททที่ 2 ไปยจังทชิศทางของ โหนดททมที่ คท วามสรงตม่างเทม่ากจับ 2 หรนอ -2

43

การลบขรู้อมรลใน AVL Tree ตบัวอยมางทรีพี่ 7.12 โครู้ดรหจัสเททยมการลบขรู้อมรลใน AVL Tree 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

+deleteNodeAVL(in subRoot:TreeNode,in key:TreeItemType):Boolean if (subRoot is a leaf) if (key is equal subRoot’s key) delete key from subRoot and return true else not found key detete and return false else //compare subRoot’s key with key delete if (subRoot’s key < key) //check right subTree deleteNodeAVL(subRoot.right, key) else if (subRoot’s key > key) //check left subTree deleteNodeAVL(subRoot.left, key) else //subRoot’s key = key for delete node if (zero children) remove key from the tree else if (one children) contained children to delete node else //two children find the item contained by inordersuccessor and delete node in leaf if (subRoot’s balance factor equals 2 or -2) if (subRoot’s childen balance factor equal 1 or 0) one rotating subRoot else //subRoot’s childen balance factor equal -1 two rotating subRoot else tree balance return true

44

รรจรู้ กจั กจับ AVL Tree ตบัวอยมางทรีพี่ 7.13 แสดงการเพชิมที่ และลบโหนดใน AVL Tree

45

รรจรู้ กจั กจับทรทสมดรุลแบบ 2-3 Trees • 2-3 Trees หมายถถึงโหนดแมม่จะมทจาล นวนโหนดลรกไดรู้ 2 หรนอ 3 โหนด

• การเรทยกโหนดททมที่ โท หนดลรกใน 2-3 Trees จะเรทยกตามจลานวนขรู้อมรลททอที่ ยรใม่ นโหนด o โหนดททมที่ โท หนดลรก 2 โหนด จะเรทยกวม่า 2-nodes o โหนดททมที่ โท หนดลรก 3 โหนด จะเรทยกวม่า 3-nodes • 2-3 Trees ไมม่ใชม่ไบนารททรทเนนที่องจากมทโหนดลรกไดรู้ 3 โหนด

46

รรจรู้ กจั กจับทรทสมดรุลแบบ 2-3 Trees ถรู้ากลาหนดใหรู้ T เปป็ น 2-3 Trees ททมที่ คท วามสรง h จะพชิจารณาวม่า T จะเปป็ น 2-3 Trees เมนอที่ 1. T เปป็ นทรทวาม่ ง (2-3 Trees มทความสรง h=0) 2. T มทรปร แบบโครงสรรู้างดจังนทนื้ โดยททที่  R คนอโหนดททปที่ ระกอบดรู้วยขรู้อมรลภายในโหนดหนถึที่งขรู้อมรล และมททรทยม่อยคนอ TL และ TR  ขรู้อมรลภายในโหนด R จะมทคม่ามากกวม่าขรู้อมรลทางซรู้ายคนอ TL  ขรู้อมรลภายใน R จะมทคม่านรู้อยกวม่าขรู้อมรลทางขวาคนอ TR ดจังนจันนื้ สรรุปไดรู้วาม่ TL < R < TR

47

รรจรู้ กจั กจับทรทสมดรุลแบบ 2-3 Trees 3. T มทรปร แบบโครงสรรู้างดจังนทนื้

โดยททที่  R คนอโหนดททปที่ ระกอบดรู้วยขรู้อมรลภายในโหนดสองขรู้อมรล และมททรทยอม่ ยคนอTL, TM และ TR  ขรู้อมรลภายในโหนด R จะมทคม่ามากกวม่าขรู้อมรลทางซรู้ายคนอ TL  ขรู้อมรลตรงกลางคนอ TM จะเปป็ นขรู้อมรลททมที่ ากกวม่า TL แตม่นรู้อยกวม่า TR  ขรู้อมรลทางขวาคนอ TR จะมทขอรู้ มรลมากกกวม่า R ดจังนจันนื้ สรรุปไดรู้วาม่ TL < TM < TR

48

รรจรู้ กจั กจับทรทสมดรุลแบบ 2-3 Trees กฎของ 2-3 Trees

1. โหนดขรู้อมรลจะมทขอรู้ มรลภายในโหนดไดรู้ 1 หรนอ 2 คม่า 2. ถรู้าโหนดแมม่มโท หนดลรก 2 โหนด ขรู้อมรลในโหนดแมม่จะมทขอรู้ มรลไดรู้เพทยงหนถึที่งขรู้อมรล ตจัวอยม่าง เชม่น โหนดแมม่มคท ม่าเทม่ากจับ S ขรู้อมรลทางซรู้ายจะเปป็ นขรู้อมรลททนที่ รู้อยกวม่า S และขรู้อมรลทางขวา เปป็ นขรู้อมรลททมที่ ากกวม่า S

49

รรจรู้ กจั กจับทรทสมดรุลแบบ 2-3 Trees กฎของ 2-3 Trees

3. ถรู้าโหนดแมม่มโท หนดลรก 3 โหนด ขรู้อมรลในโหนดแมม่จะตรู้องมทขอรู้ มรลภายในโหนด 2 คม่า คนอ S และ L โดยททที่ . ขรู้อมรลโหนดลรกทางซรู้ายจะมทขอรู้ มรลนรู้อยกวม่า S . ขรู้อมรลโหนดตรงกลางจะมทขอรู้ มรลมากกวม่า S และนรู้อยกวม่า L . ขรู้อมรลโหนดลรกทางขวาจะมทขอรู้ มรลมากกวม่า L

50

โครงสรรู้างขรู้อมรล 2-3 Trees

• โครงสรรู้างขรู้อมรล 2-3 Tree จะประกอบดรู้วยสม่วนขรู้อมรลททเที่ กป็บขรู้อมรลททนที่ รู้อยททสที่ ดรุ ในโหนด, ขรู้อมรลททมที่ ากททสที่ ดรุ ในโหนด และสม่วนเชนที่อมโยงไปยจังทรทยม่อย • สม่วนเชนอที่ มโยงไปยจังทรทยม่อยจะประกอบดรู้วยสม่วนเชนอที่ มโยงทรทยม่อยทางซรู้าย, สม่วนเชนที่อมโยง ทรทยอม่ ยตรงกลาง และสม่วนเชนอที่ มโยงทรทยม่อยทางขวา

ตบัวอยมางทรีพี่ 7.14 อจัลกอรชิทมถึ โครงสรรู้าง 2-3 Trees 1 2 3 4 5 6 7 8

Java public class 2-3TreeNode{ private int smallItem; private int largeItem; private 2-3TreeNode lChild; private 2-3TreeNode midChild; private 2-3TreeNode rChild; //คอนสตรฟกเตอรก์และเมธอดทรีใที่ ชช้ในการจฟดการ }

2-3 Trees

C

struct 2-3TreeNode{ int smallItem; int largeItem; struct 2-3TreeNode *LChild; struct 2-3TreeNode *midChild; struct 2-3TreeNode *rChild; //ฟงฟ กก์ชน ฟ ทรีใที่ ชช้ในการจฟดการ 2-3 Trees };

51

การทม่องเขรู้าไปใน 2-3 Trees

• การทม่องเขรู้าไปใน 2-3 Tree จะใชรู้การทม่องเขรู้าไปในทรทแบบ Inorder ตบัวอยมางทรีพี่ 7.15 โครู้ดรหจัสเททยมการทม่องเขรู้าไปใน 2-3 Trees แบบ Inorder 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

+inorder(in ttTree:2-3TreeNode) if(ttTree’s root R is a leaf)} visit the data item }else if(R has two data items) inorder(left subtree of ttTree’s root) Visit the first data item inorder(middle subtree of ttTree’s root) Visit the second data item inorder(right subtree of ttTree’s root) }else { inorder(left subtree of ttTree’s root) Visit the data item inorder(right subtree of ttTree’s root) }

52

การครู้นหาขรู้อมรลใน 2-3 Trees

• การครู้นหาขรู้อมรลใน 2-3 Tree จะใชรู้หลจักการเดทยวกจับการครู้นหาขรู้อมรลในไบนารททรท ตบัวอยมางทรีพี่ 7.16 โครู้ดรหจัสเททยมการครู้นหาขรู้อมรลใน 2-3 Trees 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

+retriveItem(in ttTree:2-3TreeNode,in searchKey:KeyType):TreeItemType if(searchKey is in ttTree’s root node R) treeItem = the data portion of R } else if(R is a leaf){ treeItem = null //not found data in 2-3 Tree }//search the appropriate subtree else if(r has two data items){ if(searchKey < smaller search key of R){ treeItem = retriveItem(R’s left subtree, searchKey) } else if(searckKey < larger search key of R){ treeItem = retriveItem(R’s middle subtree, serchKey) } else{ treeItem = retriveItem(R’s right subtree, searchKey) } } else{ //R has one data item if(searchKey < R’s search key){ treeItem = retriveItem(R’s left subtree, searchKey) } else{ treeItem = retriveItem(R’s right subtree, searchKey) } }

53

การเพชิมที่ ขรู้อมรลใน 2-3 Trees • การเพชิมที่ ขรู้อมรลใน 2-3 Trees ตรู้องเพชิมที่ ขรู้อมรลในตลาแหนม่งใบเทม่านจันนื้ • ขรู้อมรลภายในโหนดตรู้องจจัดเรทยงขรู้อมรลจากนรู้อยไปหามาก ตบัวอยมางทรีพี่ 7.17 แสดงขจันนื้ ตอนการเพชิมที่ ขรู้อมรลใน 2-3 Trees ทรทตนรู้ แบบ

ทรทเพชิมที่ ขรู้อมรล 40

1. เพตพี่ มขร้อมลูล 40: ขจันนื้ ตอนในการเพชิมที่ ขรู้อมรล 40 ใน 2-3 Trees มทลาล ดจับขจันนื้ ตอนดจังนทนื้ 1. นลาขรู้อมรล 40 เปรทยบเททยบกจับโหนดรากคนอ 55 ผลการเปรทยบเททยบ 40 มทคม่านรู้อยกวม่า 55 ดจังนจันนื้ จะตรู้องเปป็ น ลรกทางซรู้ายของ 55 2. ตลาแหนม่ งโหนดถจัดไปไมม่ใชม่ตลาแหนม่ งใบดจังนจันนื้ นลา 40 เปรทยบเททยบกจับโหนดถจัดไปคนอ 33 เมนอที่ ทลาการเปรทยบ เททยบ 40 กจับ 33 ขรู้อมรล 40 จะอยรทม่ างขวาของ 33 เนนที่องจาก 40 มากกวม่า 33 3. เพชิมที่ ขรู้อมรล 40 เขรู้ากจับโหนดเดทยวกจับ 40 เนนที่องจากขรู้อมรลในโหนด <44> อยรใม่ นตลาแหนม่ งใบและเมนอที่ เพชิมที่ 40 เขรู้าไปแลรู้วยจังมทขอรู้ มรลไมม่เกชิน 2 ขรู้อมรล ไมม่ผดชิ กฎของ 2-3 Trees ดจังแสดงการเพชิมที่ 40 ดจังนทนื้ 54

การเพชิมที่ ขรู้อมรลใน 2-3 Trees ตบัวอยมางทรีพี่ 7.17 (ตมอ) แสดงขจันนื้ ตอนการเพชิมที่ ขรู้อมรลใน 2-3 Trees 2. เพตพี่ มขร้อมลูล 35: ขจันนื้ ตอนในการเพชิมที่ 35 ไดรู้นลาทรททไที่ท ดรู้เพชิมที่ ขรู้อมรล 40 ไปแลรู้วมาเปป็ นทรทตนรู้ แบบในการเพชิมที่ ขรู้อมรล 35 มทลาล ดจับขจันนื้ ตอนดจังนทนื้ 3. หาตลาแหนม่ งในการเพชิมที่ ขรู้อมรล 35 เหมนอนกจับการเพชิมที่ ขรู้อมรล 40 ตลาแหนม่ งททจที่ ะทลาการเพชิมที่ ขรู้อมรล 35 คนอ โหนด <40 44> ดจังแสดงการเพชิมที่ ขรู้อมรล 35 ในทรทรปร (a) 4. เมนอที่ ทลาการเพชิมที่ ขรู้อมรล 35 เขรู้าไปแลรู้วขรู้อมรลภายในโหนดมทขอรู้ มรลมากกวม่าสองคนอ <35 40 44> ซถึงที่ ผชิดกฎ ขรู้อททที่ 3 ของ 2-3 Trees 5. ปรจับโครงสรรู้างทรทใหรู้ไปตามกฎของ 2-3 Trees ดรู้วยการนลาขรู้อมรลตลาแหนม่ งตรงกลางของโหนด <35 40 44> คนอนลา 40 ขถึนนื้ ไปรวมกจับขรู้อมรลโหนดแมม่ ดจังแสดงในรรป (b) พรรู้อมทจังนื้ ทลาการแยกโหนด 35 และ 44 ใหรู้เปป็ นโหนดลรกของขรู้อมรล 40 ดจังแสดงในรรป (b) และไดรู้แสดงผลการเพชิมที่ ขรู้อมรล 35 ในรรป (c)

(a)

(b)

(c) 55

การเพชิมที่ ขรู้อมรลใน 2-3 Trees ตบัวอยมางทรีพี่ 7.17 (ตมอ) แสดงขจันนื้ ตอนการเพชิมที่ ขรู้อมรลใน 2-3 Trees 3. เพตพี่ มขร้อมลูล 37: การเพชิมที่ ขรู้อมรล 37 ใชรู้ทรทเพชิมที่ ขรู้อมรล 35 มาเปป็ นทรทตนรู้ แบบในการเพชิมที่ ขรู้อมรล 1. ครู้นหาตลาแหนม่ งในการเพชิมที่ ขรู้อมรล 37 ซถึงที่ จะอยรรม่ วมกจับโหนด <35> 2. เพชิมที่ ขรู้อมรล 37 เขรู้าไปรวมกจับโหนด <35> ดจังแสดงในรรป และเมนอที่ ทลาการเพชิมที่ 37 เขรู้าไปแลรู้วไมม่ผดชิ กฎ ของ 2-3 Trees กป็ไมม่ทาล อะไรกจับโครงสรรู้าง 2-3 Trees

56

การเพชิมที่ ขรู้อมรลใน 2-3 Trees ตบัวอยมางทรีพี่ 7.17 (ตมอ) แสดงขจันนื้ ตอนการเพชิมที่ ขรู้อมรลใน 2-3 Trees 4. เพตพี่ มขร้อมลูล 36: การเพชิมที่ ขรู้อมรล 36 ใชรู้ทรทเพชิมที่ ขรู้อมรล 36 มาเปป็ นทรทตนรู้ แบบในการเพชิมที่ ขรู้อมรลภายในทรท 1. ครู้นหาตลาแหนม่ งในการเพชิมที่ 36 คนอโหนด <35 37> ดจังแสดงการเพชิมที่ ขรู้อมรล 36 ในรรป (a) 2. เมนที่อเพชิมที่ 36 ขรู้อมรลภายในโหนดคนอ <35 36 37> มทขอรู้ มรลภายในโหนดมทขอรู้ มรลมากกวม่า 2 ไมม่เปป็ นไปตามกฎขรู้อททที่ 3 ของ 2-3 Trees ตรู้องทลาการแยกขรู้อมรลดรู้วยการนลาขรู้อมรลในตลาแหนม่ งตรงกลางของโหนดคนอ 36 ขถึนนื้ ไปเปป็ นโหนดแมม่ พรรู้อมทจังนื้ แยกขรู้อมรล 35 และ 37 ออกเปป็ นโหนดลรกของ 36 ดจังแสดงในทรทรปร (b) 3. เมนที่อนลาขรู้อมรล 36 ไปเพชิมที่ ในโหนดแมม่แลรู้วทลาใหรู้ขอรู้ มรลภายในโหนดเปป็ น <33 36 40> ผชิดกฎททที่ 3 ดจังนจันนื้ ตรู้องทลาการ แยกขรู้อมรลในตลาแหนม่ งตรงกลางของโหนดคนอ 36 ขถึนนื้ ไปรวมกจับโหนดแมม่คอน โหนด <55> พรรู้อมทจังนื้ แยกโหนด 33 และ 40 เปป็ นโหนดลรกของขรู้อมรล 36 ดจังแสดงในทรทรปร (c) และไดรู้แสดงผลการเพชิมที่ ขรู้อมรล 36 ในรรป (d)

57

การเพชิมที่ ขรู้อมรลใน 2-3 Trees

สรคุปขบันรั้ ตอนการเพตพี่มขร้อมลูลในตตาแหนม งโหนดใบของ 2-3 Trees จะเรชิมที่ จากหาตลาแหนม่งโหนดใบ คนอ โหนด n ททเที่ ปป็ นโหนดสลาหรจับเพชิมที่ ขรู้อมรลใหมม่ในทรท แตม่ถารู้ เพชิมที่ ขรู้อมรลในโหนด n แลรู้วทลาใหรู้มขท อรู้ มรลเทม่ากจับ 3 คม่า (ขรู้อมรล S, M และ L) ซถึงที่ ไมม่เปป็ นไปตาม กฎขรู้อททที่ 1 ของ 2-3 Trees ใหรู้แยกขรู้อมรลในตลาแหนม่งตรงกลางคนอ M ขถึนนื้ ไปเปป็ นโหนดแมม่ พรรู้อม ทจังนื้ แยกขรู้อมรลในโหนด n ออกเปป็ นสองโหนดคนอ n1 เปป็ นขรู้อมรลททมที่ คท ม่านรู้อยททสที่ ดรุ คนอ S และ n2 เปป็ น ขรู้อมรลททมที่ ากททสที่ ดรุ คนอ L ทลาใหรู้โหนดยม่อยทจังนื้ 2 อยรใม่ นตลาแหนม่งโหนดลรกของ M

58

การเพชิมที่ ขรู้อมรลใน 2-3 Trees

สรคุปขบันรั้ ตอนการเพตพี่มขร้อมลูลในตตาแหนม งโหนดแมมของ 2-3 Trees

โหนดแมม่ทเที่ท พชิมที่ ขรู้อมรลเแลรู้วมทขอรู้ มรลในโหนดเทม่ากจับ 3 คม่า และโหนดแมม่ทถที่ท รกเพชิมที่ ขรู้อมรลมทขอรู้ มรลโหนดลรกอยรม่ 4 คม่า ดจัง แสดงการแยกขรู้อมรลในโหนดแมม่ดงจั รรป จะมทลาล ดจับการทลางานดจังนทนื้ 1. นลาขรู้อมรลตรงกลางของโหนด n คนอ M ขถึนนื้ ไปรวมกจับโหนดททอที่ ยรใม่ นระดจับบนคนอโหนด P พรรู้อมทจังนื้ แยกขรู้อมรล โหนดลรกออกเปป็ นสองโหนดคนอ n1 และ n2 2. พบวม่า a เปป็ นขรู้อมรลททนที่ รู้อยกวม่า S ดจังนจันนื้ ขรู้อมรลจะอยรใม่ นตลาแหนม่ งโหนดลรกทางซรู้ายของ S และ b เปป็ นขรู้อมรลททมที่ า กกวม่า S และนรู้อยกวม่า M ดจังนจันนื้ เมนอที่ แบม่งเปป็ น n1 และ n2 แลรู้ว b จะอยรใม่ นตลาแหนม่ งโหนดลรกทางขวาของ S 3. สม่วน c เปป็ นขรู้อมรลททมที่ ากกวม่า M แตม่นรู้อยกวม่า L ดจังนจันนื้ c จะอยรใม่ นตลาแหนม่ งลรกทางซรู้ายของ L และ d เปป็ นขรู้อมรล ททมที่ ากกวม่า L ดจังนจันนื้ ขรู้อมรล d จะอยรใม่ นตลาแหนม่ งลรกทางขวาของ L

59

การเพชิมที่ ขรู้อมรลใน 2-3 Trees

สรคุปขบันรั้ ตอนการเพตพี่มขร้อมลูลในตตาแหนม งโหนดรากของ 2-3 Trees ถรู้าโหนดแมม่ถกร เพชิมที่ ขรู้อมรลเขรู้าไปแลรู้วมทขอรู้ มรลภายในโหนดรากเทม่ากจับ 3 คม่า จะแยกขรู้อมรล M ขถึนนื้ เปป็ นโหนดรากใหมม่

60

การเพชิมที่ ขรู้อมรลใน 2-3 Trees ตบัวอยมางทรีพี่ 7.18 โครู้ดรหจัสเททยมเพชิมที่ ขรู้อมรลใน 2-3 Trees

1 2 3 4 5 6

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 21

+insertItem(in ttTree:TwoThreeTree,in newItem:TreeItemType) Search locate for add newItem to leafNode if(leafNode now has three items){ split(leafNode) } +split(inout n:2-3TreeNode){ //แยกโหนด n ในกรณณีขข้อมมลในโหนด n มณีขข้อมมล 3 ขข้ อมมล if(n is the root){ Create a new node p }else{ Let p be the parent of n } Replace node n with two nodes, n1 and n2, so that p is their parent.

Give n1 the item in n with the smallest value.

Give n2 the item in n with the largest value. if(n is not a leaf){ n1 become the parent of n’s two leftmost children n2 become the parent of n’s two rightmost children } Move the item in n that has the middle value up tp p if(p now has three items){ split(p) }

61

การลบขรู้อมรลใน 2-3 Trees

• การลบขรู้อมรลในโหนด 2-3 Trees จะตรู้องลบในตลาแหนม่ งใบ • แยกโหนดททมที่ ขท อรู้ มรลเตป็มไปแทนตลาแหนม่ งขรู้อมรลททตที่ อรู้ งการลบ ตบัวอยมางทรีพี่ 7.19 แสดงการลบขรู้อมรลใน 2-3 Trees โดยจะใชรู้โครงสรรู้าง 2-3 Trees

1. ลบขร้อมลูล 77: มทลาล ดจับการทลางานดจังนทนื้ 1. ครู้นหาขรู้อมรล 77 ใน 2-3 Trees โหนด 77 อยรใม่ นโหนด <77 99> ไมม่ไดรู้อยรใม่ นตลาแหนม่ งของโหนดใบจถึงตรู้อง ใชรู้หลจักการ Inorder successor หาขรู้อมรลในตลาแหนม่ งโหนดใบเพนที่อนลาสลจับขรู้อมรลกจับ 77 คนอขรู้อมรล 88 และ ไดรู้แสดงการสลจับตลาแหนม่ งขรู้อมรลระหวม่าง 77 และ 88 ในรรป (b) 2. ลบขรู้อมรล 77 ททอที่ ยรใม่ นตลาแหนม่ งโหนดใบของทรทดงจั แสดงในรรป (c) 3. ลบโหนดออกจากทรทดงจั แสดงในรรป (d) 4. เมนอที่ พชิจารณาโหนดแมม่ของโหนดททถที่ รกลบขรู้อมรล ขรู้อมรลในโหนดแมม่มขท อรู้ มรล 2 ขรู้อมรลคนอ 88 และ 99 และ โหนดลรกมทขอรู้ มรล 2 ขรู้อมรลคนอ 66 และ 111 จลานวนขรู้อมรลในโหนดแมม่และโหนดลรกไมม่เปป็ นไปตามกฎขรู้อททที่ 1 ของ 2-3 Trees คนอขรู้อมรลในโหนดลรกมทสองขรู้อมรลในโหนดแมม่จะตรู้องมทขอรู้ มรลเพทยงขรู้อมรลเดทยว ในกรณทนนื้ท ใหรู้ใชรู้หลจักการเลนที่อนขรู้อมรลในโหนดแมม่ทมที่ท คท ม่านรู้อยททสที่ รุดในคนอ 88 ลงไปรวมกจับขรู้อมรลในโหนดลรก ดจังในรรป (e) การลบขรู้อมรลในตลาแหนม่ งใบและยรู้ายขรู้อมรลจากโหนดแมม่ไปรวมกจับโหนดลรก เรทยกรรปแบบนทนื้วม่า การ 62 รวม (Merging) และแสดงผลการลบขรู้อมรล 77 ในรรป (f)

การลบขรู้อมรลใน 2-3 Trees

ตบัวอยมางทรีพี่ 7.19 (ตมอ) แสดงการลบขรู้อมรลใน 2-3 Trees โดยจะใชรู้โครงสรรู้าง 2-3 Trees

63

การลบขรู้อมรลใน 2-3 Trees

ตบัวอยมางทรีพี่ 7.19 (ตมอ) แสดงการลบขรู้อมรลใน 2-3 Trees โดยจะใชรู้โครงสรรู้าง 2-3 Trees 2. ลบขร้อมลูล 111: ใชรู้โครงสรรู้าง 2-3 Trees มาลบขรู้อมรล 111 มทลาล ดจับขจันนื้ ตอนการทลางานดจังนทนื้ 1. ครู้นหาตลาแหนม่ งขรู้อมรล 111 ใน 2-3 Trees ซถึที่งขรู้อมรล 111 อยรใม่ นตลาแหนม่ งของโหนดใบ ลบขรู้อมรลในโหนดนทนื้ ไดรู้ทนจั ททดงจั แสดงการลบขรู้อมรล 111 ในรรป (a) 2. เมนที่อทลาการลบขรู้อมรล 111 ไมม่เปป็ นไปตามกฎขรู้อททที่ 1 ของ 2-3 Trees คนอขรู้อมรลในโหนดแมม่ 1 ขรู้อมรลตรู้องมท ลรกสองโหนด แตม่เมนที่อลบขรู้อมรลแลรู้วโหนดแมม่มลท กร เพทยงหนถึที่งโหนด ดจังนจันนื้ ตรู้องทลาการปรจับโครงสรรู้างทรท ใน กรณทนนื้ทใชรู้หลจักการรวมขรู้อมรลดรู้วยการเลนที่อน 99 มารวมกจับโหนด <66 88> ทลาไมม่ไดรู้เพราะจะมทขอรู้ มรล เทม่ากจับสามขรู้อมรล ไมม่เปป็ นไปตามกฎ 2-3 Trees ในกรณทจะใชรู้หลจักการเลนอที่ นขรู้อมรล 88 ในโหนดททมที่ ขท อรู้ มรล สองขรู้อมรลคนอ <66 88> ไปไวรู้ในโหนดขรู้อมรลททวที่ าม่ ง ดจังแสดงในรรป (b) ในกรณรี นรีรั้ทาต ไมมไดร้เนนที่องจากขรู้อมรล 88 จะอยรใม่ นตลาแหนม่ งทางขวาของโหนด 99 ไมม่ไดรู้ เนนที่องจากโหนดทางขวาตรู้องมทขอรู้ มรลมากกวม่าโหนดแมม่ 3. การแกรู้ปญจั หานทนื้จะใชรู้วธชิ กท ารเลนที่อนขรู้อมรลในโหนดแมม่คอน 99 ไปแทนขรู้อมรลในโหนดลรกททถที่ รกลบขรู้อมรล และ ทลาการเลนที่อนขรู้อมรลในโหนด <66 88> ดรู้วยการเลนที่อนขรู้อมรลททมที่ ากททสที่ ดรุ ในโหนดคนอ 88 ขถึนนื้ ไปเปป็ นโหนดแมม่ แทน 99 ดจังแสดงในรรปททที่ (c) และไดรู้แสดงผลการลบขรู้อมรล 111 ในรรป (d)

64

การลบขรู้อมรลใน 2-3 Trees

ตบัวอยมางทรีพี่ 7.19 (ตมอ) แสดงการลบขรู้อมรลใน 2-3 Trees โดยจะใชรู้โครงสรรู้าง 2-3 Trees

65

การลบขรู้อมรลใน 2-3 Trees

ตบัวอยมางทรีพี่ 7.19 (ตมอ) แสดงการลบขรู้อมรลใน 2-3 Trees โดยจะใชรู้โครงสรรู้าง 2-3 Trees 4.

ลบขร้อมลูล 88: ใชรู้โครงสรรู้างขรู้อมรล 2-3 Trees ททลที่ บขรู้อมรล 111 เปป็ นทรทตนรู้ แบบในการลบขรู้อมรล 88 มทขนจั นื้ ตอน การทลางานดจังนทนื้ 1. ครู้นหาตลาแหนม่ งขรู้อมรล 88 ททตที่ อรู้ งการลบ ซถึที่งขรู้อมรล 88 ไมม่ไดรู้อยรใม่ นตลาแหนม่ งโหนดใบ ดจังนจันนื้ ตรู้องทลาการ สลจับขรู้อมรลดรู้วยหลจักการ Inorder successor ขรู้อมรลททจที่ ะนลามาสลจับกจับ 88 คนอขรู้อมรล 99 แลรู้วทลาการสลจับ ขรู้อมรลระหวม่าง 88 และ 99 ดจังแสดงในรรป (a) 2. ลบขรู้อมรล 88 ในตลาแหนม่ งโหนดใบ ดจังแสดงในรรป (b) 3. แกรู้ปญจั หากรณทดวรู้ ยการใชรู้หลบักการรวมขร้อมลูล เนนที่องจากขรู้อมรลในระดจับพทนที่ รู้องของโหนด <88> คนอ โหนด <66> มทขอรู้ มรลภายในโหนดมทเพทยงหนถึที่งขรู้อมรลในกรณทใชรู้หลจักการเลนที่อนขรู้อมรลไมม่ไดรู้ ตรู้องใชรู้วธชิ กท าร รวมขรู้อมรลดรู้วยการรวมขรู้อมรล 99 เขรู้ากจับโหนด <66> พรรู้อมทจังนื้ ลบโหนดททวที่ าม่ งเปลม่า ดจังแสดงในรรป (c) 4. การลบขรู้อมรลยจังไมม่เสรป็จเนนที่องจากมทโหนดแมม่ทถที่ท รกลบขรู้อมรลยจังมทลกร อยรคม่ อน <66 99> ดจังนจันนื้ จะทลาซลนื้าในขจันนื้ ตอนการลบขรู้อมรลอทกครจังนื้ เพนที่อลบขรู้อมรลโหนดททไที่ มม่มขท อรู้ มรล ดรู้วยการเรชิมที่ จากตรวจสอบโหนดททจที่ ะทลาการ เลนที่อนขรู้อมรลมาแทนตลาแหนม่งโหนดขรู้อมรลวม่างไดรู้คอน โหนด <33> แตม่ขอรู้ มรลในโหนด 33 มทเพทยงขรู้อมรลเดทยว ไมม่สามารถใชรู้หลจักการเลนที่อนไดรู้ จถึงใชรู้หลจักการรวมขรู้อมรล ดรู้วยการรวมโหนด 55 ซถึงที่ เปป็ นโหนดรากและ ยรู้ายลรกคนอโหนด <66 99> ไปกจับโหนดลรกของ 55 พรรู้อมทจังนื้ ลบโหนดททวที่ าม่ งเปลม่าดจังแสดงในรรป (d) 5. ขรู้อมรลในโหนดแมม่ไดรู้ถรกรวมไปอยรกม่ บจั โหนดทางซรู้าย ทลาใหรู้โหนดแมม่เปป็ นโหนดวม่างเปลม่าและมทลกร เพทยง ดรู้านเดทยว ซถึงที่ ในกรณทนนื้ทเปป็ นกรณทพเชิ ศษเพราะวม่าโหนดททวที่ าม่ งเปลม่าเปป็ นโหนดราก และมทลกร ดรู้านเดทยว สามารถทลาการลบขรู้อมรลโหนดนทนื้ไดรู้และยอมใหรู้ <30 55> เปป็ นโหนดรากแทนดจังแสงในรรป (e)

66

การลบขรู้อมรลใน 2-3 Trees

ตบัวอยมางทรีพี่ 7.19 (ตมอ) แสดงการลบขรู้อมรลใน 2-3 Trees โดยจะใชรู้โครงสรรู้าง 2-3 Trees

67

การลบขรู้อมรลใน 2-3 Trees

สรคุปขบันรั้ ตอนวตธรีในการลบขร้อมลูลใน 2-3 Trees

 ถราโหนด n เกกบขข้อมมูลทรีที่ตอข้ งการลบ และโหนด n เปก นโหนดใบมรีขอข้ มมูลเพรียงขข้อมมูลเดรียว และไมมมรีขอข้ มมูล ในระดจับพรีที่นอข้ งสามารถลบโหนดนรีน ไดข้เลย  ถข้าโหนดทรีที่จะลบมรีโหนดพรีที่นอข้ งและในโหนดพรีที่นอข้ งมรีขอข้ มมูลอยมูม 2 คมา จะใชข้หลจักการกระจายขข้อมมูลโหนดระดจับ พรีที่นอข้ งไปยจังโหนดทรีที่ถมูกลบขข้อมมูลดจังแสดงในรมู ป (a) โดยเรรที่ มจากเลลที่อนขข้อมมูลของโหนดแมม คลอ P ไปยจังโหนด ขข้อมมูลวมางเปลมาและเลลที่อนขข้อมมูลในระดจับพรีที่นอข้ งทรีที่มรีขอข้ มมูลมากทรีที่สสุดในโหนดคลอ L ไปเปก นขข้อมมูลโหนดแมมแทน  ถข้าในกรณรี โหนดในระดจับพรีที่นอข้ งมรีขอข้ มมูลเพรียงขข้อมมูลเดรียวดจังแสงดในรมู ป (b) ในกรณรี นน รี จะใชข้วรธรีการรวมขข้อมมูล ดข้วยการนนาขข้อมมูลในโหนดแมมคลอ L มารวมเขข้ากจับขข้อมมูลในโหนดลมูกคลอ S พรข้อมทจันงลบโหนดขข้อมมูลทรีที่วาม งเปลมา  ถข้าในกรณรี โหนด n ทรีที่ถมูกลบเปก นโหนดทรีที่มรีลมูกและมรีขอข้ มมูลโหนดในระดจับพรีที่นอข้ ง 2 ขข้อมมูล ดจังแสดงในรมู ป (c) ใน กรณรี นน รี จะใชข้หลจักการกระจายขข้อมมูล  ถข้าในกรณรี โหนด n ทรีที่ถมูกลบเปก นโหนดทรีที่มรีลมูกและมรีขอข้ มมูลโหนดในระดจับพรีที่นอข้ งเพรียงขข้อมมูลเดรียว ดจังแสดงในรมู ป (d) ในกรณรี นน รี จะใชข้หลจักการรวมขข้อมมูล  ถข้าในกรณรี โหนดทรีที่ถมูกนนาไปรวม คลอ ขข้อมมูลในโหนดรากของทรรี และโหนดรากมรีทรรี ย อม ยเพรียงดข้านเดรียว ในกรณรี นรีน จะลบโหนดรากออกไปจากทรรี สม งผลทนาใหข้ความสมูงของทรรี มรีความสมูงลดลง 1 ระดจับ ดจังแสดงในรมู ป (e)

68

การลบขรู้อมรลใน 2-3 Trees

สรคุปขบันรั้ ตอนวตธรีในการลบขร้อมลูลใน 2-3 Trees

69

การลบขรู้อมรลใน 2-3 Trees ตบัวอยมางทรีพี่ 7-20 โครู้ดรหจัสเททยมลบขรู้อมรลใน 2-3 Trees 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34

+deleteItem(in ttTree:2-3TreeNode, in searchKey:TreeItemType) Search locate for keyequals searchKey to locate theItem if(theItem is present){ if(theItem is not in a leaf){ Swap item theItem with its inorder successor, which will be in a leaf theLeaf } Delete item theItem from leaf theleaf if(theLeaf now has no items){ fix(theLeaf) } return true } else{ return false } +fix(in n:TreeNode) if(n is the root) { Remove the root } else{ Let p be the parent of n if(some sibling of n has two items) { Distribute items appropriately among n, the sibling, and p } else{ //merge the node Choose an adjacent sibling s of n Bring the appropriate item down from p into s Remove node n if(p is now empty) { fix(p) } } }

70

รรจรู้ กจั กจับทรทสมดรุลแบบ 2-3-4 Trees • ทรททอที่ท นรุญาตใหรู้โหนดแมม่มลท รกไดรู้ไมม่เกชิน 4 โหนด • ในแตม่ละโหนดมทขอรู้ มรลไดรู้ไมม่เกชิน 3 ขรู้อมรล

71

รรจรู้ กจั กจับทรทสมดรุลแบบ 2-3-4 Trees •

ในการตรวจสอบวม่าทรทเปป็ น 2-3-4 Trees มทขนจั นื้ ตอนเหมนอนกจับ 2-3 Trees โดยกลาหนดใหรู้ T เปป็ น 2-3-4 Trees ททมที่ คท วามสรง h พชิจารณาวม่า T เปป็ น 2-3-4 Trees ถรู้า 1. T เปป็ นทรทวม่างเปลม่า(2-3-4 Trees มทความสรงเทม่ากจับ 0) 2. T มทโครงสรรู้างดจังนทนื้ โดยททที่  R คนอโหนดททปที่ ระกอบดรู้วยขรู้อมรลภายในโหนด 1 ขรู้อมรล และมททรทยอม่ ยคนอ TL และ TR  ความสจัมพจันธค์ภายในทรท R จะมทคม่ามากกวม่าขรู้อมรลทางซรู้ายคนอ TL และ R จะมทคาม่ นรู้อยกวม่า ขรู้อมรลทางขวาคนอ TR 3. T มทโครงสรรู้างดจังนทนื้ โดยททที่    

R คนอโหนดททปที่ ระกอบดรู้วยขรู้อมรลภายในโหนด 2 ขรู้อมรล และมททรทยอม่ ยคนอ TL, TM และ TR ความสจัมพจันธค์ภายในทรท R จะมทคม่ามากกวม่าขรู้อมรลทางซรู้ายคนอ TL ขรู้อมรลตรงกลางคนอ TM จะมทขอรู้ มรลททมที่ ากกวม่า TL แตม่นรู้อยกวม่า TR ขรู้อมรลทางขวาคนอ TR จะมทขอรู้ มรลททมที่ ากกวม่า R 72

รรจรู้ กจั กจับทรทสมดรุลแบบ 2-3-4 Trees 4. T มทโครงสรรู้างดจังนทนื้ โดยททที่  R คนอโหนดททปที่ ระกอบดรู้วยขรู้อมรลภายในโหนด 3 ขรู้อมรล และมททรทยอม่ ยคนอ TL, TML, TMR และ TR  ความสจัมพจันธค์ภายในทรท R จะมทคม่ามากกวม่า TL  ขรู้อมรลใน middle-left subtree(TML) จะมทขอรู้ มรลททมที่ ากกวม่า TL แตม่นรู้อยกวม่า middle-right subtree(TMR)  ขรู้อมรล TMR จะมทขอรู้ มรลททมที่ ากกวม่าขรู้อมรล TML แตม่นรู้อยกวม่า TR  ขรู้อมรล TR จะมทขอรู้ มรลททมที่ ากกวม่า R

73

รรจรู้ กจั กจับทรทสมดรุลแบบ 2-3-4 Trees กฎของ 2-3-4 Trees

1. ถรู้ามทโหนดลรก 2 โหนดจะมทขอรู้ มรลในโหนดแมม่ 1 ขรู้อมรล ดจังแสดงโครงสรรู้างในรรป (a) โดยขรู้อมรลทางซรู้ายจะมทคม่า นรู้อยกวม่า S และขรู้อมรลทางขวาจะมทคม่ามากกวม่า S 2. ถรู้ามทโหนดลรก 3 โหนดจะมทขอรู้ มรลในโหนดแมม่ 2 ขรู้อมรล ดจังแสดงโครงสรรู้างในรรป (b) โดยททที่ . ขรู้อมรลดรู้านซรู้ายจะมทคม่านรู้อยกวม่า S . ขรู้อมรลตรงกลางจะมทคม่ามากกวม่า S และนรู้อยกวม่า L . ขรู้อมรลทางขวาจะมทคม่ามากกวม่า L 3. ถรู้ามทโหนดลรก 4 โหนดจะมทขอรู้ มรลในโหนดแมม่ 3 ขรู้อมรล ดจังแสดงโครงสรรู้างในรรป (c) โดยททที่ . ขรู้อมรล S จะมทคม่ามากกวม่าขรู้อมรลโหนดลรกทางซรู้าย และมทคม่านรู้อยกวม่าโหนดลรกตรงกลางซรู้าย . ขรู้อมรล M จะมทคม่ามากกวม่าโหนดลรกตรงกลางซรู้าย และมทคม่านรู้อยกวม่าขรู้อมรลลรกตรงกลางขวา . ขรู้อมรล L จะมทคม่ามากกวม่าโหนดลรกตรงกลางขวาแตม่นรู้อยกวม่าโหนดลรกทางซรู้าย 4. ขรู้อมรลภายในโหนดจะมทขอรู้ มรลไดรู้ 1 หรนอ 2 หรนอ 3 ขรู้อมรล

(a) โครงสรรู้างมทลกร 2 โหนด (b) โครงสรรู้างมทลกร 3 โหนด

(c) โครงสรรู้างมทลกร 4 โหนด 74

โครงสรรู้างขรู้อมรล 2-3-4 Trees ตบัวอยมางทรีพี่ 7-21 อจัลกอรชิทมถึ โครงสรรู้าง 2-3-4 Trees 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Java

public class 2-3-4TreeNode{ private int smallItem; private int middleItem; private int largeItem; private 2-3-4TreeNode lChild; private 2-3-4TreeNode lmidChild; private 2-3-4TreeNode rmidChild; private 2-3-4TreeNode rChild; //คอนสตรฟกเตอรก์และเมธอดทรีใที่ ชช้ในการจฟดการ 2-3-4 Trees }

C

struct 2-3-4TreeNode{ int smallItem; int middleItem; int largeItem; struct 2-3-4TreeNode *LChild; struct 2-3-4TreeNode *lmidChild; struct 2-3-4TreeNode *rmidChild; struct 2-3-4TreeNode *rChild; //ฟงฟ กก์ชน ฟ ทรีใที่ ชช้ในการจฟดการ 2-3-4 Trees };

75

การเพชิมที่ ขรู้อมรลใน 2-3-4 Trees 1. เพตพี่ มขร้อมลูล 66 : เปป็ นสม่วนเรชิมที่ สรรู้าง 2-3-4 Trees โดยกลาหนดใหรู้ขอรู้ มรล 66 เปป็ นโหนดรากดจังแสดงในรรป a 2. เพตพี่ มขร้อมลูล 30 : เขรู้าไปในทรท ดจังแสดงในรรป (b) 3. เพตพี่ มขร้อมลูล 10 : เขรู้าไปในทรทดงจั แสดงในรรป (c)

4.

เพตพี่ มขร้อมลูล 22: หาตลาแหนม่ งโหนดททจที่ ะตรู้องเพชิมที่ ขรู้อมรล 22 จากทรทเพชิมที่ ขรู้อมรล 10 อยรใม่ นตลาแหนม่ งของ โหนดรากคนอ <11 33 66> และเมนที่อจะทลาการเพชิมที่ ขรู้อมรลเขรู้าในโหนดนทนื้จะทลาใหรู้มขท อรู้ มรลภายในโหนดมท ขรู้อมรลเทม่ากจับ 4 ดจังนจันนื้ ตรู้องจจัดการขรู้อมรลภายในโหนดกม่อนดรู้วยวชิธกท ารแยกขรู้อมรล ดรู้วยการนลาคม่าใน ตลาแหนม่ งตรงกลางคนอ 33 ขถึนนื้ ไปยจังรวมกจับโหนดแมม่ดงจั แสดงในรรป (b) หลจังจากนจันนื้ จถึงเพชิมที่ ขรู้อมรล 22 เขรู้าไปทรท ดจังแสดงการเพชิมที่ ขรู้อมรล 22 ในรรป (c)

76

การเพชิมที่ ขรู้อมรลใน 2-3-4 Trees 5. เพตพี่ มขร้อมลูล 55 และ 44: นลาโครงสรรู้างทรทเพชิมที่ 22 มาเปป็ นทรทตนรู้ แบบ ในการเพชิมที่ ขรู้อมรล 55 และ 44 เขรู้าไปในทรท ตลาแหนม่ งโหนดทททที่ าล การเพชิมที่ ขรู้อมรล 55 และ 44 คนอโหนด <66> และเมนอที่ ทลาการเพชิมที่ 55 และ 44 เขรู้าไปแลรู้วมท ขรู้อมรลไมม่เกชินสทที่ ดจังนจันนื้ ไมม่ตอรู้ งทลาการแยกขรู้อมรลในโหนดและไดรู้แสดงการเพชิมที่ ขรู้อมรล 55 และ 44 ดจังรรป

6.

เพตพี่ มขร้อมลูล 77: นลาโครงสรรู้างทรทเพชิมที่ 55 และ 44 มาเพชิมที่ ขรู้อมรล 77 ตลาแหนม่งโหนดทททที่ าล การเพชิมที่ คนอ <44 55 66> และเมนอที่ จะเพชิมที่ ขรู้อมรลเขรู้าไปในโหนดนทนื้จะมทขอรู้ มรลเทม่ากจับ 4 ดจังนจันนื้ ตรู้องทลาการแยกขรู้อมรล 55 ขถึนนื้ ไปเปป็ นโหนดแมม่รวมกจับโหนด 33 ดจังแสดงในรรป (a) แลรู้วจถึงเพชิมที่ ขรู้อมรล 77 เขรู้าไปในโหนด 66 ดจังแสดงการ เพชิมที่ ขรู้อมรล 77 ในรรป (b)

77

การเพชิมที่ ขรู้อมรลใน 2-3-4 Trees 7.

เพตพี่ มขร้อมลูล 88 และ 15: ในการเพชิมที่ ขรู้อมรล 88 และ 15 ไมม่มกท ารแยกขรู้อมรลโหนดและไดรู้แสดงการเพชิมที่ ขรู้อมรล 88 และ 15 ในรรป

8.

เพตพี่ มขร้อมลูล 99: ครู้นหาตลาแหนม่ งในการเพชิมที่ ขรู้อมรล 99 จากโครงสรรู้างทรทเพชิมที่ 88 และ 15 โหนดททจที่ ะทลาการ เพชิมที่ ขรู้อมรลจะอยรใม่ นโหนด <66 77 88> เมนที่อจะเพชิมที่ ขรู้อมรล 99 เขรู้าไปจะทลาใหรู้มขท อรู้ มรลในโหนดมทจาล นวน เทม่ากจับ 4 ขรู้อมรล ดจังนจันนื้ จถึงตรู้องแยก 77 ขถึนนื้ ไปรวมกจับโหนดแมม่คอน <33 55> ดจังแสดงในรรป (a) แลรู้วจถึง ทลาการเพชิมที่ ขรู้อมรล 99 เขรู้าไปโหนดเดทยวกจับ 88 ดจังแสดงการเพชิมที่ ขรู้อมรล 99 ในรรป (b)

78

การเพชิมที่ ขรู้อมรลใน 2-3-4 Trees 9.

เพตพี่ มขร้อมลูล 25: ครู้นหาตลาแหนม่ งในการเพชิมที่ ขรู้อมรล 25 จากโครงสรรู้างขรู้อมรลทรทเพชิมที่ 99 ขรู้อมรล 25 จะเพชิมที่ ใน โหนด <11 15 22> เมนอที่ จะทลาการเพชิมที่ ขรู้อมรล 25 ทลาใหรู้มขท อรู้ มรลในโหนดเทม่ากจับ 4 จถึงตรู้องทลาการแยก 15 ขถึนนื้ ไปเปป็ นโหนดแมม่ แตม่ในโหนดแมม่คอน <33 55 77> เมนอที่ นลาขรู้อมรล 15 ไปรวมจะทลาใหรู้มขท อรู้ มรลในโหนดนทนื้มจท าล นวน ขรู้อมรลเทม่ากจับ 4 ดจังนจันนื้ จถึงตรู้องทลาการแยกขรู้อมรล 55 ขถึนนื้ ไปเปป็ นโหนดรากใหมม่ดงจั แสดงในรรป (a) และแยกขรู้อมรล ในโหนด <11 15 22> ขรู้อมรล 15 ขถึนนื้ ไปรวมกจับโหนด <33> ดจังแสดงในรรป (b) แลรู้วจถึงทลาการเพชิมที่ ขรู้อมรล 23 ซถึงที่ อยรรม่ วมกจับโหนด <22> ดจังแสดงการเพชิมที่ ขรู้อมรล 25 ในรรป (c)

79

การเพชิมที่ ขรู้อมรลใน 2-3-4 Trees สรคุปการเพตพี่มขร้อมลูลใน 2-3-4 Trees

 ถรู้าโหนดททจที่ ะแยกเปป็ นโหนดรากและมทขอรู้ มรลในโหนดรากคนอ <S M L> การแยกขรู้อมรลจะแยกขรู้อมรลตรงกลางคนอ ใหรู้ M ขถึนนื้ ไปเปป็ นโหนดรากใหมม่พรรู้อมทจังนื้ แยกขรู้อมรล S และ L ใหรู้เปป็ นลรกของโหนด M ดจังนทนื้

 ถรู้าโหนดททจที่ ะแยกเปป็ นโหนดลรกและมทขอรู้ มรลโหนดแมม่ 1 ขรู้อมรล ใหรู้แยกขรู้อมรล M ไปรวมกจับโหนดแมม่ คนอ P พรรู้อม ทจังนื้ แยกขรู้อมรล S และ L เปป็ นลรกของโหนด M ดจังนทนื้  ถรู้าโหนดแมม่มขท อรู้ มรลในโหนดเทม่ากจับ 2 ขรู้อมรล และโหนดลรกมทขอรู้ มรลเทม่ากจับ 3 ขรู้อมรล คนอ <S M L> ใหรู้นลาขรู้อมรล M ไปรวมกจับโหนดแมม่คอน <P Q> ดจังแสดงดจังนทนื้

80

การเพชิมที่ ขรู้อมรลใน 2-3-4 Trees สรคุปการเพตพี่มขร้อมลูลใน 2-3-4 Trees

81

การลบขรู้อมรลใน 2-3-4 Trees 1. เรชิมที่ จากหาตลาแหนม่งของโหนด n ททเที่ กป็บขรู้อมรลททตที่ อรู้ งการลบ 2. ถรู้าโหนด n ไมม่ไดรู้อยรม่ในตลาแหนม่งใบใหรู้ใชรู้หลจักการ Inorder successor หาตลาแหนม่งโหนดใบเพนอที่ สลจับตลาแหนม่งขรู้อมรลระหวม่างขรู้อมรลททตที่ อรู้ งการลบกจับขรู้อมรลในตลาแหนม่งใบเพนอที่ ใหรู้ลบขรู้อมรลใน ตลาแหนม่งใบ 3. เมนอที่ ลบขรู้อมรลแลรู้วตรู้องตรวจสอบความสมดรุลของทรท ถรู้าทรทไมม่สมดรุลใหรู้ใชรู้หลจักการกระจาย ขรู้อมรล และหลจักการรวมขรู้อมรลเพนอที่ ทลาใหรู้ทรทสมดรุล

82

รรจรู้ กจั กจับ red-black Tree • red-black Tree เปป็ นทรททมที่ท โท ครงสรรู้างเหมนอนกจับไบนารททรทแตม่เปป็ นไบนารททมที่ท คท รุณสมบจัตขชิ อง ความสมดรุล • red-black Tree ถรกพจัฒนามาจากครุณสมบจัตชิ 2-3-4 Trees โดยการใชรู้หลจักการปรจับ 3 โหนด และ 4 โหนด ของ 2-3-4 Trees ใหรู้เปป็ นโครงสรรู้างของไบนารททรท คนอ การเปลทยที่ นการอรู้างอชิง โหนดเปป็ นสทแดงและสทดาล โดยททที่ o โหนดอรู้างอชิงสทดาล ( ) เปป็ นโหนดททมที่ กท ารอรู้างอชิงเหมนอนกจับใน 2-3-4 Trees o โหนดททอที่ ารู้ งอชิงดรู้วยสทแดง ( ) เปป็ นการอรู้างอชิงโหนดททถที่ รกแยกออกจากโหนดของ 2-3-4 Trees

83

รรจรู้ กจั กจับ red-black Tree ครุณสมบจัตขชิ อง red-black Tree มทครุณสมบจัตดชิ งจั นทนื้  คคุณสมบบัตตของโหนดราก: โหนดรากเปป็ นโหนดสทดาล  คคุณสมบบัตตภายนอก: ทรุกๆ โหนดใบเปป็ นสทดาล  คคุณสมบบัตตภายใน: โหนดลรกของโหนดสทแดงเปป็ นโหนดสทดาล ทจังนื้ ครม่  คคุณสมบบัตตความลนก: โหนดใบทจังนื้ หมดจะมทความสรงเทม่ากจับความสรงของโหนดสทดาล การปรจับเปลทยที่ นโหนด 2-3-4 Trees ใหรู้เปป็ นโครงสรรู้าง red-black Tree ในกรณททมที่ท โท หนดใบ 4 โหนด และ 3 โหนด

84

รรจรู้ กจั กจับ red-black Tree

ตบัวอยมางทรีพี่ 7-22 การเปลทยที่ นทรทโครงสรรู้าง 2-3-4 Trees เปป็ น red-black Tree

ตบัวอยมางทรีพี่ 7-23 อจัลกอรชิทมถึ โครงสรรู้างขรู้อมรล red-black Tree Java

1 public class red-blackTreeNode{ 2 public enum Color {RED, BLACK}; 3 private int item; 4 private red-blackTreeNode lChild; 5 private red-blackTreeNode rChild; 6 private Color leftColor; 7 private Color rightColor; //คอนสนคฟกเตอรก์และเมธอดทรีใที่ ชช้ในการจฟดการขช้อมมูลใน red-black Tree 8 }//end red-blackTreeNode

C

struct red-blackTreeNode{ int Color[] = {1,2}; int item; struct red-blackTreeNode lChild; struct red-blackTreeNode rChild; int leftColor; int rightColor; //ฟงฟ กก์ชนฟ ทรีใที่ ชช้ในการจฟดการขช้อมมูลใน red-black Tree }//end red-blackTreeNode 85

การครู้นหาและการทม่องเขรู้าไปใน red-black Tree • red-black Tree มทโครงสรรู้างเหมนอนกจับไบนารททรท ดจังนจันนื้ สามารถใชรู้อลจั กอรชิทมถึ ในการครู้นหา และการทม่องเขรู้าไปในไบนารททรทมาครู้นหาและทม่องเขรู้าไปใน red-black Tree • การครู้นหาและการทม่องเขรู้าไปใน red-black Tree จะไมม่สนใจสทในการอรู้างอชิง

86

การเพชิมที่ โหนดใน red-black Tree • การเพชิมที่ โหนดใน red-black Tree สามารถใชรู้อลจั กอรชิทมถึ การเพชิมที่ โหนดในไบนารททรทไดรู้ และ โหนดททเที่ พชิมที่ เขรู้าไปในทรทจะเปป็ นโหนดสทแดง ยกเวรู้นโหนดททเที่ พชิมที่ เปป็ นโหนดรากจะเปป็ นโหนดสทดาล • เมนอที่ เพชิมที่ โหนดใน red-back Tree โครงสรรู้าง red-back Tree ททถที่ กร เพชิมที่ โหนดจะตรู้องเปป็ นไป ตามครุณสมบจัตขชิ องโหนดราก, ครุณสมบจัตภชิ ายนอก, ครุณสมบจัตภชิ ายใน และครุณสมบจัตคชิ วามลถึก ตบัวอยมางทรีพี่ 7-24 เพชิมที่ โหนดใน red-black Tree • เมนอที่ พชิจารณาจากรรป (a) โหนดททตที่ อรู้ งการเพชิมที่ จะอยรใม่ นตลาแหนม่งโหนด z ซถึงที่ มทโหนด v เปป็ นโหนดพม่อแมม่ แตม่โหนด v เปป็ นโหนดสทแดง เมนอที่ เพชิมที่ โหนด z เขรู้าไปจะทลาใหรู้เปป็ น โหนดสทแดงครม่ดงจั แสดงในรรป (b) • ไมม่เปป็ นไปตามครุณสมบจัตภชิ ายในคนอ โหนดลรกของโหนดสทแดงตรู้องเปป็ นสทดาล ดจังนจันนื้ ตรู้อง ปรจับโครงสรรู้างของทรท

(a)

(b)

87

การเพชิมที่ โหนดใน red-black Tree การปรบับโครงสรร้างโหนดทรีพี่เปต็ นสรีแดงทบังรั้ คลูม •

โครงสรรู้างโหนดททเที่ ปป็ นสทแดงทจังนื้ ครม่จะประกอบดรู้วยโหนด z คนอ โหนดลรก, โหนดพม่อแมม่ คนอ โหนด v และโหนด w คนอ โหนดพทนที่ รู้องของโหนด • มทขอรู้ พชิจารณาเกทยที่ วกจับการปรจับโครงสรรู้างททเที่ กทยที่ วกจับโหนด w ททเที่ ปป็ นโหนดพทนที่ รู้องของโหนดโหนด v อยรสม่ องกรณทคอน

กรณรี ทรีพี่ 1: w เปต็ นสรีดาต

• ในกรณททโที่ท หนดเปป็ นสทแดงทจังนื้ ครม่ จะประกอบดรู้วย 4 โหนดดจังแสดงในรรป (a) ซถึงที่ จะปรจับโครงสรรู้างของ โหนดทจังนื้ 4 โหนดใหรู้มโท ครงสรรู้างใหมม่ดงจั แสดงรรป (b) • การปรจับโครงสรรู้างจะใชรู้วธชิ กท ารหมรุน เชม่นเดทยวกจับการปรจับโครงสรรู้างใน AVL Tree คนอ ถรู้าโหนดททถที่ รก เพชิมที่ อยรดม่ ารู้ นเดทยวกจับกลรุม่มของโหนดททเที่ พชิมที่ จะหมรุน 1 ครจังนื้ แตม่ถารู้ โหนดททถที่ รกเพชิมที่ อยรดม่ ารู้ นตรงขรู้ามกจับกลรุม่ม ของโหนดททเที่ พชิมที่ จะหมรุน 2 ครจังนื้ โดยมทขนจั นื้ ตอนการปรจับโครงสรรู้างดจังนทนื้ 1. จจัดการเฉพาะโหนดททเที่ ปป็ นสทแดงครม่ 2. ปรจับโครงสรรู้างโหนดเฉพาะ 4 โหนดททมที่ คท วามสจัมพจันธค์กนจั 3. ใชรู้คณ คุ สมบบัตตภายใน เปป็ นครุณสมบจัตใชิ นการปรจับโครงสรรู้าง สม่วนคคุณสมบบัตตอสืพี่นๆ เปป็ นครุณสมบจัตชิ ควบครุมใหรู้ตรงกจับรรปแบบของ red-black Tree 88

การเพชิมที่ โหนดใน red-black Tree การปรบับโครงสรร้างโหนดทรีพี่เปต็ นสรีแดงทบังรั้ คลูม กรณรี ทรีพี่ 1: w เปต็ นสรีดาต

(a)

(b)

89

การเพชิมที่ โหนดใน red-black Tree การปรบับโครงสรร้างโหนดทรีพี่เปต็ นสรีแดงทบังรั้ คลูม กรณรี ทรีพี่ 1: w เปต็ นสรีดาต

90

การเพชิมที่ โหนดใน red-black Tree การปรบับโครงสรร้างโหนดทรีพี่เปต็ นสรีแดงทบังรั้ คลูม กรณรี ทรีพี่ 2: w เปต็ นสรีแดง

• •

ในกรณทโหนด w เปป็ นโหนดสทแดง แสดงวม่าทจังนื้ สทโที่ หนดอยรใม่ นโหนดเดทยวกจันของ 2-3-4 Trees ดจังแสดงในรรป (a) ในกรณทนนื้ทจะใชรู้หลจักการในการปรจับสทของโหนดเพนอที่ ทลาใหรู้ทรทสมดรุล ดรู้วยการเปลทยที่ นสทโหนดพม่อแมม่ คนอ โหนด v และ โหนดระดจับพทนที่ รู้อง คนอ โหนด w ใหรู้เปป็ นโหนดสทดาล และโหนดพม่อแมม่ของโหนด v คนอโหนด u เปลทยที่ นเปป็ นโหนดสท แดง ยกเวรู้นถรู้าโหนด u เปป็ นโหนดรากใหรู้เปป็ นโหนดสทดาล เหมนอนเดชิม ดจังแสดงการปรจับสทของโหนดในรรป (b)

(a)

(b) 91

การเพชิมที่ โหนดใน red-black Tree การปรบับโครงสรร้างโหนดทรีพี่เปต็ นสรีแดงทบังรั้ คลูม

• การเพชิมที่ ขรู้อมรลใน red-black Tree ในกรณททโที่ท หนดสทแดงครม่ ในกรณททที่ท 1 โหนดระดจับพทนที่ รู้องเปป็ น สทดที่ าล ใชรู้วธชิ กท ารปรจับโครงสรรู้าง (Restructure) ดรู้วยการหมรุน • ในกรณททที่ท 2 โหนดระดจับพทนที่ รู้องเปป็ นสทแดง ใชรู้วธชิ กท ารปรจับสท (Recolor) ตบัวอยมางทรีพี่ 7.14 โครู้ดรหจัสเททยมเพชิมที่ ขรู้อมรลใน red-black Tree 1 2 3 4 5 6 7 8

+insertNode(k:red-blackTree) Search for key k to locate the insertion node z Add the new item k at node z and color z is red while doubleRed(z) if isBlack(sibling(parent(z))) z = restructure(z) else //sibling(parent(z)) is red z = recolor(z)

92

การเพชิมที่ โหนดใน red-black Tree

ตบัวอยมางทรีพี่ 7-25 ตจัวอยม่างการเพชิมที่ ขรู้อมรลใน red-black Tree ลลาดจับการเขรู้ามาของขรู้อมรลดจังนทนื้ A, L, G, O, R, I, T, H และ M

93

การลบโหนดใน red-black Tree 1.

สามารถใชรู้อลจั กอรชิทมถึ ในการลบโหนดของไบนารทมาใชรู้ในการลบโหนดของ red-back Tree ไดรู้ โดยการหา ขรู้อมรลมาสลจับขรู้อมรลในตลาแหนม่งททตที่ อรู้ งการลบดรู้วยหลจักการ Inorder successor แลรู้วลบโหนดนจันนื้ เชม่น ตรู้องการลบโหนด 7 ใหรู้สลจับตลาแหนม่งระหวม่างโหนด 7 กจับโหนด 8 คนอการสลจับโหนด u กจับโหนด v แลรู้วจถึง ลบคทยค์ 7 ททตที่ ลาแหนม่ ง v

2.

เมนอที่ ตรู้องการลบโหนด v ใหรู้พจชิ ารณาสทของโหนด v ถรู้าโหนด v เปป็ นสทแดง สามารถลบโหนด v ไดรู้ทนจั ททดงจั แสดงในรรป (a) แตม่ถารู้ โหนด v เปป็ นโหนดสทดาล และโหนด u เปป็ นสทดาล เมนที่อลบโหนด v แลรู้วทลาใหรู้โหนด u เปป็ นสทดาล ครม่ (double black) ดจังแสดงในรรป (b)

94

การลบโหนดใน red-black Tree 3.

เมนอที่ เกชิดสทดาล ครม่ขนนื้ถึ ใหรู้ทาล ตม่อไปนทนื้  กรณรี ทรีพี่ 1: โหนดพทนที่ รู้องของโหนดสทดาล ครม่เปป็ นโหนดสทดาล และมทโหนดลรกเปป็ นโหนดสทแดง ถรู้าโหนดในระดจับพทนที่ รู้องของโหนด u คนอโหนด s เปป็ นโหนดสทดาล และมทโหนดลรกเปป็ นสทแดง 1 โหนด คนอ โหนด z ในกรณท นทนื้จะใชรู้หลจักการปรจับโครงสรรู้างดรู้วยการหมรุน 1 ครจังนื้ ดจังแสดงในรรป

(a) แสดงการปรจับโครงสรรู้าง ดจัวยการหมรุน 1 ครจังนื้

(b) แสดงการปรจับโครงสรรู้างใน 2-3-4 Trees เททยบกจับ red-black Tree 95

การลบโหนดใน red-black Tree 3.

เมนอที่ เกชิดสทดาล ครม่ขนนื้ถึ ใหรู้ทาล ตม่อไปนทนื้

• กรณรี ทรีพี่ 2: โหนดพทนที่ รู้องของโหนดสทดาล ครม่เปป็ นโหนดสทดาล และมทโหนดลรกเปป็ นโหนดสทดาล ถรู้าโหนดพทนที่ รู้องโหนด s เปป็ นโหนดสทดาล และโหนดลรกของโหนดพทนที่ รู้องเปป็ นโหนดสทดาล คนอ โหนด z ในกรณทนนื้ทจะใชรู้หลจัก การ การเปลรีพี่ยนสรี(recoloring) ดจังแสดงหลจักการเปลทยที่ นสทในรรป (a) ถรู้าโหนดพม่อแมม่กลายเปป็ นดลาครม่ ใหรู้ปรจับ โครงสรรู้างของทรทใหมม่ ดจังแสดงในรรป (b)

96

การลบโหนดใน red-black Tree 3.

เมนอที่ เกชิดสทดาล ครม่ขนนื้ถึ ใหรู้ทาล ตม่อไปนทนื้

• กรณรี ทรีพี่ 3: โหนดพทนที่ รู้องเปป็ นสทแดง ถรู้าโหนดระดจับพทนที่ รู้องเปป็ นโหนดสทแดงจะใชรู้หลจักการ การปรบับโครงสรร้าง (adjustment) ดรู้วยการหมรุน ดจังแสดงในรรป เมนอที่ ปรจับโครงสรรู้างแลรู้ว อาจจะตรู้องปรจับทรทตามกรณททที่ท 1 และ 2 เพนอที่ ใหรู้ทรทเปป็ นไปตามครุณสมบจัตชิ red-black Tree

ตบัวอยมางทรีพี่ 7-26 โครู้ดรหจัสเททยมลบขรู้อมรลใน red-black Tree 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

+deleteNode(k:red-blackTree) Search for key k to locate the delete node y Delete node y while doubleback(u) if (sibling node u is back and has a red child) restructuring node with one rotation else if (sibling node u is back and has a black child) recolorting sibling node u else //sibling node u is red rotation node u and check doubleback again

97

การลบโหนดใน red-black Tree ตบัวอยมางทรีพี่ 7-26 ตจัวอยม่างการลบขรู้อมรลใน red-black Tree การลบขรู้อมรลใน red-black Tree มทลาล ดจับการลบโหนดดจังนทนื้ 9, 8 และ 7

98

รรจรู้ กจั กจับ B-Tree •

B-Tree เปป็ นทรททมที่ท คท รุณสมบจัตแชิ บบหลายทชิศทาง เปป็ นทรททอที่ท อกแบบมาเปป็ นพชิเศษเพนอที่ ใชรู้ในการเกป็บขรู้อมรลใน ดชิสกค์ของเครนอที่ งคอมพชิวเตอรค์ • ครุณสมบจัตชิ B-Tree คนอ ทรรีแบบหลายทต ศทางตามจตานวนของ m (Multiway tree of order m) หมายความวม่า ในแตม่ละโหนดจะมทเสรู้นททเที่ ชนที่อมโยงไปยจังโหนดลรกไดรู้เทม่ากจับ m ดจังนจันนื้ แสดงวม่าใน 1 โหนดจะมท โหนดลรกไดรู้ไมม่มากกวม่า m ขรู้อมรล และมทขอรู้ กลาหนดของ B-Tree ดจังนทนื้ 1. จลานวนของคทยค์ (Key) ในแตม่ละโหนดททไที่ มม่ใชม่โหนดใบจะมทจาล นวนของคทยเค์ ทม่ากจับ m -1 2. โหนดใบทจังนื้ หมดจะอยรใม่ นระดจับเดทยวกจัน 3. โหนดทจังนื้ หมดททไที่ มม่ใชม่โหนดใบยกเวรู้นโหนดรากจะมทโหนดลรกไดรู้นรู้อยททสที่ รุด m/2 โหนด 4. โหนดแมม่ในแตม่ละโหนดใบจะมทโหนดลรกไดรู้ 1 ถถึง m โหนด 5. โหนดใบจะมทคยท ไค์ ดรู้ไมม่มากกวม่า m – 1 6. ตจัวเลขของ m ตรู้องเปป็ นเลขจลานวนคทที่

99

การเพชิมที่ โหนดใน B-Tree

ตบัวอยมางทรีพี่ 7.27 แสดงขจันนื้ ตอนการเพชิมที่ ขรู้อมรลใน B-Tree ในตจัวอยม่างนทนื้ กลาหนดใหรู้ m มทคม่าเทม่ากจับ 5 และมทลาล ดจับการเขรู้ามาของขรู้อมรลดจังนทนื้ 1, 12, 8, 2, 25, 6, 14, 28, 17, 7, 52, 16, 48, 68, 3, 26, 29 และ 45 1.

2.

3.

4.

5.

เพตพี่ มขร้อมลูล 1 : เปป็ นสม่วนเรชิมที่ ตรู้นโหนดราก B-Tree ดจังแสดงในรรป (a) เพตพี่ มขร้อมลูล 12 : เขรู้าไปในโหนดราก B-Tree ดจังแสดงในรรป (b) เพตพี่ มขร้อมลูล 8 : เขรู้าไปในโหนดราก B-Tree ดจังแสดงในรรป (c) เพตพี่ มขร้อมลูล 2 : เขรู้าไปในโหนดราก B-Tree ดจังแสดงในรรป (d)

เพตพี่ มขร้อมลูล 25: เมนอที่ เพชิมที่ 25 เขรู้าไปในโหนดรากแลรู้วขรู้อมรลททอที่ ยรใม่ นโหนดรากมทคม่าเทม่ากจับ m คนอ 5 ดจังแสดงในรรป (a) ซถึงที่ ไมม่เปป็ นไปตามขรู้อกลาหนดขรู้อททที่ 5 ของ B-Tree ดจังนจันนื้ จถึงตรู้องแยกดรู้วย การนลาคม่ากลางของโหนดราก คนอ 8 ขถึนนื้ ไปเปป็ นโหนดรากแทนดจังแสดงในรรป (b)

(a)

(b)

100

การเพชิมที่ โหนดใน B-Tree

ตบัวอยมางทรีพี่ 7.27 (ตมอ) แสดงขจันนื้ ตอนการเพชิมที่ ขรู้อมรลใน B-Tree 6. เพตพี่ มขร้อมลูล 6: เขรู้าไปในโหนดขรู้อมรล <1, 2> ดจังแสดงในรรป (a) 7. เพตพี่ มขร้อมลูล 14: เขรู้าไปในโหนดขรู้อมรล <12, 25> ดจังแสดงในรรป (b) 8. เพตพี่ มขร้อมลูล 28: เขรู้าไปในโหนดขรู้อมรล <12, 14, 25> ดจังแสดงในรรป (c)

9.

เพตพี่ มขร้อมลูล 17: เมนอที่ เพชิมที่ ขรู้อมรล 17 เขรู้าไปในโหนด <12, 14, 25, 28> ทลาใหรู้ขอรู้ มรลในโหนดมทจาล นวน เทม่ากจับ 5 ดจังแสดงในรรป (a) ซถึที่งไมม่เปป็ นไปตามขรู้อกลาหนดของ B-Tree ดจังนจันนื้ นลาคม่ากลางคนอ 17 ขถึนนื้ ไป รวมกจับโหนดรากดจังแสดงในรรป (b)

(a)

(b) 101

การเพชิมที่ โหนดใน B-Tree

ตบัวอยมางทรีพี่ 7.27 (ตมอ) แสดงขจันนื้ ตอนการเพชิมที่ ขรู้อมรลใน B-Tree 10.

11.

12.

13.

เพตพี่ มขร้อมลูล 7: เขรู้าไปในโหนดขรู้อมรล <1, 2, 6> ดจังแสดงในรรป (a) เพตพี่ มขร้อมลูล 52: เขรู้าไปในโหนดขรู้อมรล <25, 28> ดจังแสดงในรรป (b) เพตพี่ มขร้อมลูล 16: เขรู้าไปในโหนดขรู้อมรล <12, 14> ดจังแสดงในรรป (c) เพตพี่ มขร้อมลูล 48: เขรู้าไปในโหนดขรู้อมรล <25, 28, 52> ดจังแสดงในรรป (d)

14. เพตพี่ มขร้อมลูล 68: ขรู้อมรล 68 จะอยรรม่ วมกจับโหนด <25, 28, 48, 52> ดจังแสดงในรรป (a) ทลาใหรู้ไมม่เปป็ นตามขรู้อ กลาหนดของ B-Tree ดจังนจันนื้ จถึงนลาคทยใค์ นตลาแหนม่ งตรงกลางคนอ 48 ขถึนนื้ ไปรวมกจับโหนดรากดจังแสดงผลการ เพชิมที่ 68 ในรรป (b)

102

การเพชิมที่ โหนดใน B-Tree

ตบัวอยมางทรีพี่ 7.27 (ตมอ) แสดงขจันนื้ ตอนการเพชิมที่ ขรู้อมรลใน B-Tree 15. เพตพี่ มขร้อมลูล 3: ขรู้อมรล 3 ถรกเพชิมที่ เขรู้าไปในโหนด <1, 2, 6, 7> ดจังแสดงในรรป (a) ทลาใหรู้มขท อรู้ มรลภายใน โหนดไมม่เปป็ นตามกลาหนดของ B-Tree ดจังนจันนื้ นลาขรู้อมรลตรงกลางคนอ 3 ขถึนนื้ ไปรวมกจับโหนดราก ดจังแสดง ในรรป (b)

(a)

(b)

16. เพตพี่ มขร้อมลูล 26: เขรู้าไปในโหนดขรู้อมรล <25, 28> ดจังแสดงในรรป (a) 17. เพตพี่ มขร้อมลูล 29: เขรู้าไปในโหนดขรู้อมรล <25, 26, 28> ดจังแสดงในรรป (b)

103

การเพชิมที่ โหนดใน B-Tree

ตบัวอยมางทรีพี่ 7.27 (ตมอ) แสดงขจันนื้ ตอนการเพชิมที่ ขรู้อมรลใน B-Tree 18. เพตพี่ มขร้อมลูล 45: ขรู้อมรล 45 จะถรกเพชิมที่ รม่วมกจับโหนด <25, 26, 28, 29> ดจังแสดงในรรป (a) ซถึงที่ ไมม่เปป็ นไป ตามขรู้อกลาหนดของ B-Tree จถึงนลาขรู้อมรล 28 ไปรม่วมกจับโหนดราก <3, 8, 17, 48> ทลาใหรู้จาล นวนขรู้อมรล ในโหนดรากไมม่เปป็ นไปตามขรู้อกลาหนดของ B-Tree จถึงนลาขรู้อมรล 17 ขถึนนื้ ไปเปป็ นโหนดรากใหมม่ ดจังแสดง ผลการเพชิมที่ 45 ในรรปททที่ (b)

104

การเพชิมที่ โหนดใน B-Tree

สามารถสรรุปการเพชิมที่ คทยใค์ น B-Tree ดจังนทนื้ 1. เพชิมที่ คทยใค์ หมม่ในตลาแหนม่งใบ 2. ถรู้าการเพชิมที่ คทยเค์ ขรู้าไปในตลาแหนงใบแลรู้วมทจาล นวนคทยเค์ ทม่ากจับคม่า m จะตรู้องแยกโหนดใบ ออกเปป็ นสองกลรุม่ม และนลาคทยใค์ นตลาแหนม่งกลางขถึนนื้ ไปเปป็ นโหนดพม่อแมม่ 3. ถรู้าคทยใค์ นตลาแหนม่งโหนดรากถรกแยกเปป็ น 2 กลรุม่ม จะทลาใหรู้คยท ใค์ นตลาแหนม่งตรงกลางถรก กลาหนดใหรู้เปป็ นโหนดรากใหมม่

105

การลบโหนดใน B-Tree

• การลบคทยใค์ น B-Tree จะตรู้องลบขรู้อมรลในตลาแหนม่งโหนดใบ • ถรู้าตลาแหนม่งคทยทค์ ตที่ท อรู้ งการลบอยรใม่ นตลาแหนม่งใบ และยจังมทคยท อค์ ที่นน ททไที่ มม่ใชรู้คยท ทค์ ตที่ท อรู้ งการลบอยรใม่ น โหนดเดทยวกจัน ในกรณทนนื้ทสามารถลบคทยอค์ อกจาก B-Tree ไดรู้ทนจั ทท • ถรู้าตลาแหนม่งคทยทค์ ตที่ท อรู้ งการลบไมม่ไดรู้อยรใม่ นตลาแหนม่งใบ ใหรู้ใชรู้หลจักการ Inorder successor มาส ลจับตลาแหนม่งของคทยทค์ ตที่ท อรู้ งการลบกจับคทยทค์ อที่ท ยรใม่ นตลาแหนม่งใบ จถึงลบคทยอค์ อกจาก B-Tree • เมนอที่ ลบคทยแค์ ลรู้วสม่งผลทลาใหรู้คยท ทค์ อที่ท ยรใม่ นโหนดมทจาล นวนนรู้องกวม่าจลานวนของคทยทค์ กที่ท ลาหนดไวรู้ ใหรู้ พชิจารณาดรโหนดในระดจับพทนที่ รู้องดจังตม่อไปนทนื้ • ถรู้าโหนดในระดจับพทนที่ รู้องมทจาล นวนของคทยมค์ ากกกวม่าหนถึที่งคทยใค์ หรู้เลนที่อนคทยใค์ นระดจับพม่อแมม่ลงมา แทนคทยทค์ ถที่ท กร ลบไปและเลนที่อนคทยใค์ นตลาแหนม่งโหนดพทนที่ รู้องขถึนนื้ ไปแทนคทยใค์ นโหนดพม่อแมม่ทถที่ท กร เลนที่อนลงไป ดจังแสดงการเลนที่อนตลาแหนม่งใน B-Tree

106

การลบโหนดใน B-Tree

• ถรู้าโหนดในระดจับพทนที่ รู้องมทจาล นวนของคทยเค์ ทม่ากจับหนถึที่ง ในกรณทนนื้ทจะใชรู้หลจักการรวมคทยค์ โดย นลาคทยใค์ นระดจับพม่อแมม่ลงไปรวมกจับคทยใค์ นระดจับพทนที่ รู้อง ดจังแสดงการรวมคทยใค์ นรรป

107

การลบโหนดใน B-Tree

ตบัวอยมางทรีพี่ 7.28 ตจัวอยม่างการลบขรู้อมรลใน B-Tree กลาหนดใหรู้มลท าล ดจับการลบขรู้อมรลคนอ 52, 72, 69, 56 ใน B-Tree โดยกลาหนดใหรู้ m = 5 แสดงไดรู้ดงจั นทนื้ 1. ลบขร้อมลูล 52: โดยนลา B-Tree ตรู้นแบบมาลบดจังแสดงในรรป a เมนที่อตรวจสอบขรู้อมรล 52 ททตที่ อรู้ งการลบไมม่ไดรู้ อยรใม่ นตลาแหนม่ งใบตรู้องทลาการสลจับตลาแหนม่ งขรู้อมรล 52 กจับขรู้อมรลในตลาแหนม่งใบดรู้วยหลจักการ Inorder successor คนอขรู้อมรล 56 ดจังแสดงในรรป (c) และทลาการลบขรู้อมรล 52 ดจังแสดงในรรป (d)

108

การลบโหนดใน B-Tree ตบัวอยมางทรีพี่ 7.28 ตจัวอยม่างการลบขรู้อมรลใน B-Tree 2.

ลบขร้อมลูล 72: นลา B-Tree ททเที่ พทมที่ ขรู้อมรล 52 มาเปป็ นตรู้นแบบในการลบขรู้อมรล 72 เปป็ นขรู้อมรลททอที่ ยรใม่ น ตลาแหนม่ งใบสามารถทลาลบขรู้อมรล 72 ไดรู้เลยดจังแสดงในรรปทท (b)

3.

ลบขร้อมลูล 69: นลา B-Tree เพชิมที่ ขรู้อมรล 72 มาเปป็ นทรทตนรู้ แบบในการลบขรู้อมรล ขรู้อมรล 69 อยรใม่ นตลาแหนม่ งใบ สามารถทลาการลบขรู้อมรล 69 ไดรู้ทนจั ททแตม่เมนที่อทลาการลบขรู้อมรล 69 แลรู้วขรู้อมรลแมม่มลท กร อยรเม่ พทยงโหนดเดทยวซถึงที่ ไมม่เปป็ นตามกฎของ B-Tree ดจังนจันนื้ จถึงทลาการเลนอที่ นขรู้อมรลในลลาดจับพทสที่ องคนอ <31, 43> มท 2 ขรู้อมรลดจังนจันนื้ จถึง ทลาการเลนที่อนขรู้อมรล 56 ลงมาแทนขรู้อมรล 69 และทลาการเลนอก 43 ขถึนนื้ ไปเปป็ นโหนดรากแทน ดจังแสดงในรรป (d)

109

การลบโหนดใน B-Tree ตบัวอยมางทรีพี่ 7.28 ตจัวอยม่างการลบขรู้อมรลใน B-Tree

4. ลบขรอ มมล 56: นนา B-Tree เพรมที่ ขข้อมมูล 69 มาเปก นตข้นแบบ ขข้อมมูล 56 อยมูใม นตนาแหนมงใบสามารถลบขข้อมมูลไดข้ทนจั ทรี แตม เมลที่อลบไปแลข้วแมมมรีขอข้ มมูลเพรียงขข้อมมูลเดรียวและเมลที่อดมูโหนดระดจับพรีที่นอข้ ง <31> มรีเพรียงขรู้อมรลเดรียวดจังนจันนตข้องใชข้หลจักการเลลที่อน ขข้อมมูล 43 ไปรม วมกจับ 31 ดจังแสดงในรมู ปทรีที่ (d)

110

การวชิเคราะหค์ B-Tree

จลานวนของคทยทค์ งจั นื้ หมดใน B-Tree ททลที่ าล ดจับ m และความสรง h

ดจังนจันนื้ จลานวนคทยทค์ งจั นื้ หมดใน B-Tree คนอ

และเมนอที่ m = 5 และ h = 2 จะมทคยท ไค์ ดรู้ทงจั นื้ หมด 53 – 1 = 124

111

สรรุปเนนนื้อหาบทททที่ 7 • • • • • • •

ทรทเปป็ นโครงสรรู้างขรู้อมรลททเที่ กป็บขรู้อมรลแบบไมม่ตม่อเนนที่อง ซถึงที่ ภายในโครงสรรู้างแบบทรทนนื้ทจะเชนที่อมโยงขรู้อมรลดรู้วยความ สจัมพจันธค์แบบลลาดจับชจันนื้ ทรทมคท รุณสมบจัตรชิ ะหวม่างขรู้อมรลททเที่ ชนที่อมโยงกจันแบบลลาดจับชจันนื้ เชม่น ครุณสมบจัตแชิ มม่ลกร ครุณสมบจัตพชิ นที่ท รู้อง และทรทตอรู้ งมท หนถึที่งโหนดททไที่ มม่มแท มม่และเปป็ นแมม่ของทรุกโหนดคนอ โหนดราก (root node) ทรทมหท ลายชนชิดโดยแยกตามครุณสมบจัตโชิ ครงสรรู้างการเกป็บขรู้อมรล เชม่น ไบนารททรทจะมทโหนดลรก 2 ขรู้อมรล จถึงเรทยกวม่า ไบนารรีทรรี, 2-3 Trees เปป็ นทรททสที่ท ามารถมทลกร ไดรู้ 2 หรนอ 3 โหนด จถึงเรทยกวม่า 2-3 Trees ครุณสมบจัตทชิ รทสมดรุลเปป็ นครุณสมบจัตทชิ ใที่ท ชรู้ในการจจัดการทรทเพนที่อใหรู้การเขรู้าถถึงขรู้อมรลภายในทรทมปท ระสชิทธชิภาพ ครุณสมบจัตทชิ รทสมดรุลเปป็ นการเปรทยบเทรทบความสรงของทรทยอม่ ยทางซรู้ายและทางขวาวม่ามทความสรงตม่างกจันมากกวม่า 1 หรนอไมม่ ถรู้าไมม่เกชิน แสดงวม่าเปป็ น ทรรีสมดคุล แตม่ถารู้ มทคม่าเกชิน 1 แสดงวม่าทรทไมม่สมดรุล การเพชิมที่ โหนดในทรทจะตรู้องเพชิมที่ โหนดในตลาแหนม่ งใบเทม่านจันนื้ และตรู้องหาตลาแหนม่ งใหรู้เหมาะสมกจับขรู้อมรลกม่อนททจที่ ะ เพชิมที่ โหนดในทรทไดรู้ การลบโหนดในทรทตอรู้ งลบโหนดในตลาแหนม่งใบเทม่านจันนื้ ซถึงที่ การลบโหนดมทขอรู้ มรลในทรทมท 3 แบบคนอ o โหนดททตที่ อรู้ งการลบไมม่มลท กร สามารถลบโหนดนทนื้ไดรู้ทนจั ทท o โหนดททตที่ อรู้ งการลบมทลกร หนถึที่งโหนด จะใหรู้นลาโหนดลรกขถึนนื้ มาแทนโหนดททตที่ อรู้ งการลบ o โหนดททตที่ อรู้ งการลบมทโหนดลรก 2 โหนด ใหรู้ใชรู้หลจักการ Inorder succesor หาโหนดในตลาแหนม่ งใบ และใน ตลาแหนม่ งลรกกลรุม่มลรกทางขวาในตลาแหนม่ งซรู้ายสรุดนลาไปสลจับกจับขรู้อมรลททตที่ อรู้ งการลบแลรู้วจถึงลบโหนดนจันนื้ ทชิงนื้ ไป 112