บทที่ 2 การวิเคราะห์ประสิทธิภาพของอัลกอริทึม (performance analysis)

บทททท 2 การววเคราะหห ว ธวภาพของอ อล ประสท กอรวทม ท (Performance Analysis)

1

บทททที่ 2 การววิเคราะหห์ ประสวิทธวิภาพของออัลกอรวิทมทึ

• คณณตศาสตรรพพนฐานสสาหรรบการวณเคราะหร ประสณทธณภาพของอรลกอรณททมอะไร • การวรดประสณทธณภาพอรลกอรณททม • ออัตราการเตวิบโตของออัลกอรวิทมทึ (Algorithm Growth Rates) • เปรรยบเทรยบอรตราการเตณบโตของอรลกอรณททม • การนอับตอัวดดาเนวินการ (Operation Counts) ฟฟงกรชรนอรตราการเตณบโตตามการวรดประสณทธณภาพของอรลกอ • การววิเคราะหห์ Best-case, Worst-case และ Average-case • สรรุปเนนนื้อหาบทททที่ 2 2

คณวิตศาสตรห์พนนื้น ฐานสดาหรอับการววิเคราะหห์ประสวิทธวิภาพของออัลกอรวิทมทึ ลอการรททึม (Logarithms) การจอัดการขข้อมมูลในหนน่วยความจดาหรนอในดวิสกห์ใหข้มคท วามสอัมพอันธห์ลอการวิทมทึ ของคน่า y ฐาน b จะเขทยนอยมูใน่ นรมูปลอการวิทมทึ ไดข้ คนอ ดอังนอันนื้ ถข้า แลข้ว และ ตอัวอยน่างเชน่น หาไดข้จาก =1000 ครุณสมบอัตขวิ องลอการวิทมทึ มทดงอั นทนื้ 1.

2.

3.

4.

3

คณวิตศาสตรห์พนนื้น ฐานสดาหรอับการววิเคราะหห์ประสวิทธวิภาพของออัลกอรวิทมทึ ผลรวม (Summation) การบวกตอัวเลขททอที่ ยมูน่ในชน่วงของกลรุน่มขข้อมมูลโดยใชข้สญ อั ลอักษณห์ ซวิกมา ()

เลขยกกกาลลัง (Logarithm)

• การบวกเลขยกกดาลอัง n2+3n+n2+n+1 = (n2+n2)+(3n+n)+1 = 2n2+4n+1 • การคมูณเลขยกกดาลอัง n*(n+1) = n2+n

4

การวอัดประสวิทธวิภาพออัลกอรวิทมทึ • • •

วอัตถรุประสงคห์แรกในการพอัฒนาโปรแกรม - พอัฒนาขทึนนื้ มาตข้องทดางานถมูกตข้องและไดข้ผลลอัพธห์ตามตข้องการ สวิงที่ ททตที่ อข้ งพวิจารณาหลอังพอัฒนาโปรแกรม - ใชข้เวลาในการประมวลผลนานเกวินไปหรนอไมน่ - ใชข้หนน่วยความจดามากเกวินความจดาเปป็ นหรนอไมน่ เครนอที่ งมนอททใที่ ชข้ในการวอัดประสวิทธวิภาพออัลกอรวิทมทึ - การววิเคราะหห์หนน่วยความจดาททใที่ ชข้ในการประมวลผล (Space Complexity Analysis) - การววิเคราะหห์เวลาททใที่ ชข้ในการประมวลผล (Time Complexity Analysis)

5

การวอัดประสวิทธวิภาพออัลกอรวิทมทึ การวรเคราะหห์หนน วยความจกาททที่ใชช้ในการประมวลผล (Space Complexity Analysis) • การววิเคราะหห์หนน่วยความจดาทอังนื้ หมดททโที่ ปรแกรมใชข้ในการประมวลผลของออัลกอรวิทมทึ • เพนอที่ ใหข้ทราบถทึงขนาดขข้อมมูลททสที่ ามารถปข้อนหรนอสน่งขข้อมมูลเขข้ามาใหข้อลอั กอรวิทมทึ ประมวลผล แลข้วไมน่เกวิดขข้อผวิดพลาด

6

การวอัดประสวิทธวิภาพออัลกอรวิทมทึ การวรเคราะหห์หนน วยความจกาททที่ใชช้ในการประมวลผล (Space Complexity Analysis)

 องคห์ประกอบของการวรเคราะหห์หนน วยความจกาททที่ใชช้ในการประมวล • Instruction Space คนอ ขนาดหนน่วยความจดาททจที่ าด เปป็ นตข้องใชข้ขณะคอมไพเลอรห์ (Compiler) โปรแกรม • Data Space คนอ ขนาดหนน่วยความจดาททจที่ าด เปป็ นตข้องใชข้สาด หรอับเกป็บขข้อมมูลคน่าคงททที่ และตอัวแปรททใที่ ชข้ในขณะประมวลผลโปรแกรม ซทึงที่ แยกออกไดข้ 2 ประเภท คนอ o Static memory ขนาดหนน่วยความจดาททตที่ อข้ งใชข้ในการประมวลผลอยน่าง แนน่นอน เชน่น หนน่วยความจดาททใที่ ชข้เกป็บคน่าคงททที่ หรนอตอัวแปรชนวิดอารห์เรยห์ o Dynamic memory ขนาดหนน่วยความจดาททตที่ อข้ งใชข้ในการประมวลผลททไที่ มน่ แนน่นอน คนอ จะรมูวข้ าน่ ตข้องใชข้หนน่วยความจดาเทน่าไรกป็ตน่อเมนอที่ โปรแกรมตข้องใชข้งาน นอันนื้ เอง เชน่น การประกาศตอัวแปรพอยเตอรห์ (Pointer) ในภาษา C หรนอการ เกป็บขข้อมมูลในรมูปแบบลวิงคห์ลสวิ ตห์ทสที่ท ามารถเพวิมที่ หรนอลดขนาดการเกป็บขข้อมมูลไดข้ แบบออัตโนมอัตโวิ ดยไมน่ตอข้ งจองพนนนื้ ททหที่ นน่วยความจดาไวข้กน่อนใชข้งาน

7

การวอัดประสวิทธวิภาพออัลกอรวิทมทึ การวรเคราะหห์หนน วยความจกาททที่ใชช้ในการประมวลผล (Space Complexity Analysis)

 องคห์ประกอบของการวรเคราะหห์หนน วยความจกาททที่ใชช้ในการประมวล • Environment Stack Space คนอ หนน่วยความจดาททใที่ ชข้สาด หรอับเกป็บขข้อมมูลผลลอัพธห์ทที่ท ไดข้จากการประมวลผล เพนอที่ รอเวลาททจที่ ะนดากลอับไปใชข้ใหมน่ในโปรแกรม ซทึงที่ หนน่วย ความจดาประเภทนทนื้จะเกวิดขทึนนื้ เมนอที่ มทการใชข้งานเทน่านอันนื้

8

การวอัดประสวิทธวิภาพออัลกอรวิทมทึ การวรเคราะหห์หนน วยความจกาททที่ใชช้ในการประมวลผล (Space Complexity Analysis) ตลัวอยนางททที่ 2.1 ววิเคราะหห์หนน่วยความจดาททใที่ ชข้ในการประมวลผลของโคข้ดตน่อไปนทนื้

• ประกาศตอัวแปรทอังนื้ หมด 3 ตอัวแปร คนอ data1, data2 และ temp • ทอังนื้ สามตอัวแปรมทชนวิดขข้อมมูล คนอ integer (ภาษา Java ขนาด 4 ไบตห์, ภาษา C ขนาด 2 ไบตห์) • ใชข้พนนื้น ททหที่ นน่วยความจดา 3*4 = 12 ไบตห์ (ภาษา C ใชข้หนน่วยความจดา 3*2 = 6 ไบตห์)

9

การวอัดประสวิทธวิภาพออัลกอรวิทมทึ การวรเคราะหห์หนน วยความจกาททที่ใชช้ในการประมวลผล (Space Complexity Analysis) ตลัวอยนางททที่ 2.2 ววิเคราะหห์หนน่วยความจดาททใที่ ชข้ในการประมวลผลของโปรแกรมแบบวนซดนื้า

• พวิจารณาตามจดานวนรอบททวที่ นซดนื้า ถข้ากดาหนดใหข้ n มทคน่าเทน่ากอับ 3 จะตข้องทดาการวนซดนื้า 3 ครอังนื้ • ใชข้พนนื้น ททใที่ นหนน่วยความจดา เทน่ากอับ 3 * 4 = 12 ไบตห์ (ภาษจาวา) • สรรุปไดข้วาน่ ถข้ากดาหนดใหข้หาคน่าแฟคทอเรทยล n จะตข้องใชข้พนนื้น ททหที่ นน่วยความจดาเทน่ากอับ n * 4 ไบตห์ (ภาษา Java ) ในการคดานวณหาคน่าแฟคทอเรทยล n

10

การวอัดประสวิทธวิภาพออัลกอรวิทมทึ การวรเคราะหห์เวลาททที่ใชช้ในการประมวลผล (Time Complexity Analysis)

• การวณเคราะหรขรพนตอนของการดสาเนณนการทรทตตองใชตในการ เพพทอใชตประมวลผลของอร ประมาณการเวลาทร ทใชตท ประมวลผล ลกอรณ ทม • ทราบถทงประสณทธณภาพการทสางานของโปรแกรมและแกตไข ปฟญหาไดตอายยไปใชต างถถกเลพ ตตอกเครพ ง ทองคอมพณวเตอรรทรทเหมาะสมกรบการ • สามารถนส ประมวลผลของอรลกอรณทม ท  หลลักการพรจารณาเวลาททที่ใชช้ประมวลผล • เมนอที่ ประมวลผลโปรแกรมในเครนอที่ งคอมพวิวเตอรห์ทมที่ท ปท ระสวิทธวิภาพเรป็วกวน่ากป็จะประมวลผล ขข้อมมูลไดข้เรป็วกวน่า • เมนอที่ รอันโปรแกรมททมที่ ผท ลการทดางานเดทยวกอัน โปรแกรมททมที่ โท คข้ดนข้อยกวน่าจะทดางานไดข้เรป็วกวน่า • ตอัวแปรททมที่ ขท นาดหนน่วยความจดาเลป็กวน่าจะประมวลผลไดข้เรป็วกวน่า

11

การวอัดประสวิทธวิภาพออัลกอรวิทมทึ การวรเคราะหห์เวลาททที่ใชช้ในการประมวลผล (Time Complexity Analysis)  ประเภทของเวลาททที่ใชช้ในการประมวลผล • Compile time เปป็ นเวลาททใที่ ชข้ในการตรวจไวยากรณห์ (Syntax) • Run time หรรือ Execution time เปป็ นเวลาททเที่ ครนอที่ งคอมพวิวเตอรห์ใชข้ในการประมวลผลออัล กอรวิทมทึ ซทึงที่ ขทึนนื้ อยมูกน่ บอั ชนวิดขข้อมมูล, จดานวนตอัวแปรททใที่ ชข้ในโปรแกรม และจดานวนลมูป

12

การวอัดประสวิทธวิภาพออัลกอรวิทมทึ การวรเคราะหห์เวลาททที่ใชช้ในการประมวลผล (Time Complexity Analysis) ตลัวอยนางททที่ 2.3 ววิเคราะหห์เวลาททใที่ ชข้ในการประมวลผลของโคข้ดตน่อไปนทนื้ 1 2 3 4 5 6 7

int n = 20;  กกาหนดคนา 1 ครลังรั้ int total = 0;  กกาหนดคนา 1 ครลังรั้ while(n != 20){  เปรทยบเททยบ n+1 ครลังรั้ total += n;  คกานวณ n ครลังรั้ ++n;  คกานวณ n ครลังรั้ } //end while System.out.println(“ผลรวม = ” + total);  แสดงผล 1 ครลังรั้

กดาหนดใหข้ f(n) แทนประสวิทธวิภาพในการววิเคราะหห์เวลาททใที่ ชข้ในการประมวลผล n แทนจดานวนรอบในการทดางาน จะไดข้วาน่ ออัลกอรวิทมทึ นทนื้มปท ระสวิทธวิภาพ f(n) = 1 + 1 + (n + 1) + n + n + 1 = 3 n +4 13

การวอัดประสวิทธวิภาพออัลกอรวิทมทึ การวรเคราะหห์เวลาททที่ใชช้ในการประมวลผล (Time Complexity Analysis) ตลัวอยนางททที่ 2.4 ววิเคราะหห์เวลาททใที่ ชข้ในการประมวลผลของโปรแกรมแบบวนซดนื้า 1 +Factorial(in n:int):int if (n == 0) 2 return 1 3 else return n * (Factorial(n-1)) 4

 ถถูกเรทยกใชช้ n ครลังรั้  ตรวจสอบเงรืที่อนไข n ครลังรั้  ครืนคนา 1 ครลังรั้  เรทยกใชช้ตวลั เอง n ครลังรั้

f(n) = n + n + 1 + n = 3n +1

14

ออัตราการเตวิบโตของออัลกอรวิทมทึ (Algorithm Growth Rates) • เครนอที่ งมนอในการวอัดประสวิทธวิภาพของออัลกอรวิทมทึ เชน่น Big-O, Big-Omega, Big-Teta, Little-o และ Little-omga

อลัตราการเตรบโต Big-O • • • •

เปป็ นการวอัดประสวิทธวิภาพเชวิงเวลาททใที่ ชข้ในการประมวลผลของออัลกอรวิทมทึ เปป็ นฟงอั กห์ชนอั เวลาขอบเขตบนททใที่ ชข้ในการประมวลผล (Asymptotic upper bounds) สอัญลอักษณห์เปป็ นตอัวโอใหญน่ (O) O(n) หมายถทึง ฟงอั กห์ชนอั นทนื้จะใชข้เวลาในการประมวลผลนข้อยกวน่าหรนอเทน่ากอับ n (<n) เสมอ

15

ออัตราการเตวิบโตของออัลกอรวิทมทึ (Algorithm Growth Rates) อลัตราการเตรบโต Big-O นรยาม Big-O ฟงอั กห์ชนอั f(n) = O(g(n)) กป็ตน่อเมนอที่ มทคน่าคงททที่ m,c ทททที่ าด ใหข้ f(n) < cg(n) เมนอที่ n > m

16

ออัตราการเตวิบโตของออัลกอรวิทมทึ (Algorithm Growth Rates) อลัตราการเตรบโต Big-O ตลัวอยนางททที่ 2.5 กดาหนดใหข้ f(n) = 5n4 – 37n3 + 13n – 4 สามารถแสดงการหาคน่า Big-O และ คน่าคงททที่ c กอับ m ไดข้ดงอั นทนื้ จาก f(n) = |5n4-37n3+13n–4| < c|n4| โดยททที่ n > m จะไดข้วาน่ เมนอที่ กดาหนดใหข้ m = 1 จะทดาใหข้ n > 1 สามารถทดาใหข้การดดาเนวินการถมูกตข้องไดข้ดงอั นทนื้ |5n4-37n3+13n–4| < |5n4+37n4+13n4+ 4n4| (เนนที่องจาก 37n4 > 37n3) < 59|n4| เพราะฉะนอันนื้ |5n4-37n3+13n–4| < 59|n4| เมนอที่ n > 1 ดอังนอันนื้ f(n) = 5n4 – 37n3 + 13n – 4 O(n4) จทึงไดข้วาน่ c = 59, n = 1 และ Big-O คนอ O(n4) Note สรรุปแนวควิดการหา Big-O จะพวิจารณาคน่าททมที่ ผท ลกระทบมากททสที่ ดรุ เพทยงคน่าเดทยว ซทึงที่ คน่าคงททที่ c มทผลนข้อยกวน่าคน่าททมที่ ผท ลกระทบมากททสที่ ดรุ ดอังนอันนื้ จทึงนดาคน่าททมที่ ผท ลกระทบมากททสที่ ดรุ เปป็ นคน่าของตอัว วอัดประสวิทธวิภาพของ Big-O

17

ออัตราการเตวิบโตของออัลกอรวิทมทึ (Algorithm Growth Rates) อลัตราการเตรบโต Big-Omega ( ) • เปป็ นการวอัดประสวิทธวิภาพเชวิงเวลาททใที่ ชข้ในการประมวลผลของออัลกอรวิทมทึ • เปป็ นฟงอั กห์ชนอั เวลาขอบเขตลน่างททใที่ ชข้ในการประมวลผล (Asymptotic lower bounds) • สอัญลอักษณห์เปป็ นตอัวโอเมกข้าใหญน่ (  ) •  (n) หมายถทึง ฟงอั กห์ชนอั นทนื้จะใชข้เวลาในการประมวลผลมากกวน่าหรนอเทน่ากอับ n (> n) เสมอ

18

ออัตราการเตวิบโตของออัลกอรวิทมทึ (Algorithm Growth Rates) อลัตราการเตรบโต Big-Omega ( ) นรยาม Big-Omega ฟงอั กห์ชนอั f(n) = (g(n)) กป็ตน่อเมนอที่ มทคน่าคงททที่ m,c ทททที่ าด ใหข้ f(n) > cg(n) เมนอที่ n > m

19

ออัตราการเตวิบโตของออัลกอรวิทมทึ (Algorithm Growth Rates) อลัตราการเตรบโต Big-Omega ( ) ตลัวอยนางททที่ 2.6 กดาหนดใหข้ f(n) = 5n4 – 37n3 + 13n – 4 สามารถแสดงการหาคน่า Big-  และคน่คงททที่ c กอับ m ไดข้ดงอั นทนื้

Note สรรุปแนวควิดการหา Big-  จะพวิจารณาคน่าททมที่ ผท ลกระทบนข้อยททสที่ ดรุ เพทยงคน่าเดทยว ซทึงที่ คน่าคงททที่ c มท ผลมากกวน่าคน่าททมที่ ผท ลกระทบนข้อยททสที่ ดรุ ดอังนอันนื้ จทึงนดาคน่าททมที่ ผท ลกระทบนข้อยททสที่ ดรุ เปป็ นคน่าของตอัววอัด ประสวิทธวิภาพของ Big-  20

ออัตราการเตวิบโตของออัลกอรวิทมทึ (Algorithm Growth Rates) อลัตราการเตรบโต Big-Theta () • เปป็ นการวอัดประสวิทธวิภาพเชวิงเวลาททใที่ ชข้ในการประมวลผลของออัลกอรวิทมทึ • เปป็ นฟงอั กห์ชนอั เวลาขอบเขตบนและขอบเขตลน่างททใที่ ชข้ในการประมวลผล (Asymptotic lower bounds) • สอัญลอักษณห์เปป็ นตอัวเทตข้าใหญน่ ( ) • (n) หมายถทึง ฟงอั กห์ชนอั นทนื้จะใชข้เวลาในการประมวลผลระหวน่าง Big- และ Big-O เสมอ

21

ออัตราการเตวิบโตของออัลกอรวิทมทึ (Algorithm Growth Rates) อลัตราการเตรบโต Big-Theta () นรยาม Big- Theta ฟงอั กห์ชนอั f(n) = (g(n)) กป็ตน่อเมนอที่ มทคน่าคงททที่ c1, c2 และ m ทททที่ าด ใหข้ c1g(n) < f(n) < c2g(n) เมนอที่ n > m  โดยททฟที่ งอั กห์ชนอั c1g(n) คนอขอบเขตดข้านลน่าง (g(n)) c2g(n) คนอขอบเขตดข้านบน O(g(n))

22

ออัตราการเตวิบโตของออัลกอรวิทมทึ (Algorithm Growth Rates) อลัตราการเตรบโต Big-Theta () ตลัวอยนางททที่ 2.7 กดาหนดใหข้ f(n) = 5n4 – 37n3 + 13n – 4 สามารถแสดงการหาคน่า Big-  และ คน่าคงททที่ c1, c2 กอับ m ไดข้ดงอั นทนื้

Note สรรุปแนวควิดการหา Big-  เปป็ นการหาผลกระทบททอที่ ยมูรน่ ะหวน่าง Big-O กอับ Big- โดย พวิจารณาคน่าททมที่ ผท ลกระทบนข้อยททสที่ ดรุ เพทยงคน่าเดทยว ซทึงที่ คน่าคงททที่ c1 มทผลมากกวน่าคน่าททมที่ ผท ลกระ ทบนข้อยททสที่ ดรุ และเมนอที่ พวิจารณาคน่าททมที่ ผท ลกระทบมากททสที่ ดรุ เพทยงคน่าเดทยว คนอคน่าคงททที่ c2 23

ออัตราการเตวิบโตของออัลกอรวิทมทึ (Algorithm Growth Rates) อลัตราการเตรบโต Little-o • • • •

เปป็ นการวอัดประสวิทธวิภาพเชวิงเวลาททใที่ ชข้ในการประมวลผลของออัลกอรวิทมทึ มทขอบเขตการเวลาททใที่ ชข้ประมวลผลคลข้ายกอับ Big-O แตน่ไมน่แตะขอบเขตบนของฟงอั กห์ชนอั เวลา สอัญลอักษณห์เปป็ นตอัวโอเลป็ก (o) o(n) หมายถทึง ฟงอั กห์ชนอั นทนื้จะใชข้เวลาในการประมวลผลนข้อยกวน่า n (< n) เสมอ

24

ออัตราการเตวิบโตของออัลกอรวิทมทึ (Algorithm Growth Rates) อลัตราการเตรบโต Little-omega • • • •

เปป็ นการวอัดประสวิทธวิภาพเชวิงเวลาททใที่ ชข้ในการประมวลผลของออัลกอรวิทมทึ มทขอบเขตการเวลาททใที่ ชข้ประมวลผลคลข้ายกอับ Big-Omega แตน่ไมน่แตะขอบเขตลน่างของฟงอั กห์ชนอั เวลา สอัญลอักษณห์เปป็ นตอัวโอเมกาเลป็ก ( )  (n) หมายถทึง ฟงอั กห์ชนอั นทนื้จะใชข้เวลาในการประมวลผลมากกวน่า n (> n) เสมอ

25

เปรทยบเททยบออัตราการเตวิบโตของออัลกอรวิทมทึ

26

การนอับตอัวดดาเนวินการ (Operation Counts) นลับตลัวดกาเนรนการแบบคนาคงททที่ (Constant) ตลัวอยนาง 2.8 การนอับตอัวดดาเนวินการแบบคน่าคงททที่

f(n) = 1+1 = 2 จทึงไดข้วาน่ Big-O = O(2)

27

การนอับตอัวดดาเนวินการ (Operation Counts) นลับตลัวดกาเนรนการแบบลถูปลกาดลับ (Linear loops) ตลัวอยนาง 2.9 การนอับตอัวดดาเนวินการแบบลมูปลดาดอับ กดาหนดใหข้ n = 3

f(n) = 1 + n + 1 + n = 2n + 2 จทึงไดข้วาน่ Big-O = O(n) 28

การนอับตอัวดดาเนวินการ (Operation Counts) นลับตลัวดกาเนรนการแบบลถูปลกาดลับ (Linear loops) ตลัวอยนาง 2.10 การนอับตอัวดดาเนวินการแบบลมูปลดาดอับ กดาหนดใหข้ n = 3

f(n) = 1 + n + n - 1 = 2n จทึงไดข้วาน่ Big-O = O(n) 29

การนอับตอัวดดาเนวินการ (Operation Counts) นลับตลัวดกาเนรนการแบบลถูปลกาดลับ (Linear loops) ตลัวอยนาง 2.11 การนอับตอัวดดาเนวินการแบบลมูปลดาดอับ กดาหนดใหข้ n = 3

f(n) = 1 + n + 2 + n + 1 = 2n + 4 จทึงไดข้วาน่ Big-O = O(n)

30

การนอับตอัวดดาเนวินการ (Operation Counts) นลับตลัวดกาเนรนการแบบลถูปลกาดลับ (Linear loops) ตลัวอยนาง 2.12 การนอับตอัวดดาเนวินการแบบลมูปลดาดอับ กดาหนดใหข้ n = 4

f(n) = 1 + +1 + + = 3 + 2 จทึงไดข้วาน่ Big-O = O()

31

การนอับตอัวดดาเนวินการ (Operation Counts) นลับตลัวดกาเนรนการแบบลถูปลอการรททึม (Logarithmic loops)

• คยาตรวแปรทรททสาหนตาทรทเปปนเงพทอนไขของลถปจะมรการเพณทมขทน พ หรพอลดลงดตวยการคถณหรพอการหารเปปนอรตราเทยาตรว ตลัวอยนาง 2.13 การนอับตอัวดดาเนวินการแบบลมูปลอการวิทมทึ

f(n) = 1 + log2 n + 1 + log2 n + log2 n = 3 log2 n + 2 จทึงไดข้วาน่ Big-O = O(log2 n)

32

การนอับตอัวดดาเนวินการ (Operation Counts) นลับตลัวดกาเนรนการแบบลถูปลอการรททึม (Logarithmic loops) ตลัวอยนาง 2.14 การนอับตอัวดดาเนวินการแบบลมูปลอการวิทมทึ

f(n) = 1 + log2 n + 1 + log2 n + log2 n = 3 log2 n + 2 จทึงไดข้วาน่ Big-O = O(log2 n)

33

การนอับตอัวดดาเนวินการ (Operation Counts) นลับตลัวดกาเนรนการแบบลถูปซช้อน (Nested loops) • Quadratic

ตลัวอยนาง 2.15 การนอับตอัวดดาเนวินการของลมูปซข้อนแบบ Quadratic กดาหนดใหข้ n = 2

f(n) = 1 + n + 1 + n(n+1) + n2 + n2 = 3n2 + 2n + 2 จทึงไดข้วาน่ Big-O = O(n2)

34

การนอับตอัวดดาเนวินการ (Operation Counts) นลับตลัวดกาเนรนการแบบลถูปซช้อน (Nested loops) • Linear Logarithmicc

ตลัวอยนาง 2.16 การนอับตอัวดดาเนวินการของลมูปซข้อนแบบ Linear Logarithmic กดาหนดใหข้ n = 2

f(n) = 1 + n + 1 + n(+1) + n + n= 3n+n+2 จทึงไดข้วาน่ Big-O = O(n)

35

การนอับตอัวดดาเนวินการ (Operation Counts) นลับตลัวดกาเนรนการแบบลถูปซช้อน (Nested loops) • Dependent Quadratic

ตลัวอยนาง 2.17 การนอับตอัวดดาเนวินการของลมูปซข้อนแบบ Dependent Quadratic กดาหนดใหข้ n = 2

f(n) = 1+ n + 1 ++ + = + 2n + 2 จทึงไดข้วาน่ Big-O = O

36

ฟงอั กห์ชนอั ออัตราการเตวิบโตตามการวอัดประสวิทธวิภาพของออัลกอรวิทมทึ

37

ฟงอั กห์ชนอั ออัตราการเตวิบโตตามการวอัดประสวิทธวิภาพของออัลกอรวิทมทึ

38

การววิเคราะหห์ Best-case, Worst-case และ Average-case Base-case

การวณเคราะหรหาประสณทธณภาพทรทดรทรทสสดในการประมวลผลของอรล กอรณททม เชยน การคตนหาขตอมถลในอารรเรยร แลตวเจอขตอมถลในการ ตรวจสอบครรพงแรก

Worst case

การวณเคราะหรหาประสณทธณภาพทรทแยยทส รท สดในการประมวลผลของอรล กอรณททม เชยน การคตนหาขตอมถลในอารรเรยร แลตวเจอขตอมถลในการ ตรวจสอบครรงพ สสดทตาย เปปนตตน แสดงวยากรณรนรพเปปนกรณรทรทแยย ทรทสสดเพราะตตองตรวจสอบขตอมถลจนถทงครรพงสสดทตายจทงจะพบขตอมถล Average-case ทรทตตองการ ารหาคยาเฉลรย ท ของเวลาทรทใชตประมวลผลของอรลกอรณททม

39

สรรุปเนนนื้อหาบทททที่ 2 • การววิเคราะหห์ประสวิทธวิภาพคนอการววิเคราะหห์กรณทโอกาสททแที่ ยน่ทสที่ท ดรุ ในการทดางานของ โปรแกรมททพที่ ฒ อั นา เพนอที่ เปป็ นการรอับประกอันไดข้วาน่ การทดางานของโปรแกรมจะไมน่เกวิด โอกาสททแที่ ยน่ไปกวน่านทนื้ โดยใชข้อตอั ราการเตวิบโต Big-O เปป็ นการวอัดประสวิทธวิภาพเชวิงเวลาททที่ ใชข้ในการประมวลผลของออัลกอรวิทมทึ • ประสวิทธวิภาพของออัลกอรวิทมทึ จะพวิจารณาไดข้จากตอัวบน่งชทนื้ 3 ตอัว คนอ Best-case, Worst-case และ Average-case

40