5.2.2 Confiabilidad del Modelo Estocástico Plantel Álvaro Obregón

Para analizar el error que se tiene dentro de nuestro modelo matemático de forma analítica tabla 11, tenemos que comparado con los estados que forman nuestra cadena de Markov, es decir, reagrupamos los porcentajes de deserción tabla 10 (%Bajas) que se han tenido para el plantel Álvaro Obregón de acuerdo con los estados que conforman nuestra matriz de transición es decir colocarlos dentro de los estados (0.3,0.4,0.5,0.6,0.7) para la cadena de Markov. Por lo tanto, obtenemos:

0.4921 0.4839 0.48 0.5629 0.3944 0.4488 0.5462 0.336 0.4314 0.507 0.6726 Estados C. Markov 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

TABLA 12. AGRUPACIÓN DE LOS PORCENTAJES DE DESERCIÓN PLANTEL ÁLVARO OBREGÓN.

Una vez reagrupados los porcentajes dentro de la Cadena de Markov (estados) tabla 12, se puede decir que si los estados de la cadena tienen elementos agrupados corresponde a que no se ha tenido error al realizar el planteamiento del modelo, pero en cambio si aparecen porcentajes que en nuestra cadena de Markov tiene como equilibrio 0 significa que se ha tenido error al proyectar el modelo matemático. Lo cual se puede observar a continuación:

Plantel Álvaro Obregón

Generaciones inscritos bajas %inscritos %bajas V. Equilibrio 2007-2010 125 83 33.60% 66.40% Sin error 2008-2011 127 70 44.88% 55.12% Sin error 2009-2012 71 35 50.70% 49.30% Sin error 2010-2013 62 32 48.39% 51.61% Sin error 2011-2014 113 37 67.26% 32.74% Sin error 2012-2015 71 43 39.44% 60.56% Sin error 2013-2016 102 58 43.14% 56.86% Sin error 2014-2017 63 32 49.21% 50.79% Sin error 2015-2018 151 66 56.29% 43.71% Sin error 2016-2019 119 54 54.62% 45.38% Sin error 2017-2020 75 39 48.00% 52.00% Sin error

TABLA 13. CUANTIFICACIÓN DEL ERROR EN MODELO MATEMÁTICO PLANTEL ÁLVARO OBREGÓN

Para saber el error obtenido observamos en tabla 13 que no se tienen porcentajes que aparezcan fuera de la cadena de Markov, lo que significa que se tiene un 0% de error, lo que representa nuestro error de predicción, para obtener nuestra confiabilidad del modelo se emplea la siguiente operación matemática:

%�������������������������� = (1 − (���� ����) ∗100 )

Donde

UnADM | DCEIT| PT2 66

%�������������������������� = �������������������� ���� �������������������������� ���� = ���������� ���� ���������� �������������������� ���� = ���������� ������ ���������� 100= �������������������� ���������� ���� �������������������������� Reemplazando lo datos que se tienen :

0 %�������������������������� = (1 − (11) ∗100) → %�������������������������� = 1 ∗100 %�������������������������� =100 % Por lo tanto, podemos decir que se tiene un 100% de confiabilidad, lo que implica que nuestro modelo matemático es significativamente confiable.

Ahora con respecto al pronóstico que se obtuvo mediante el Script de R Studio se tiene que, el vector a largo plazo de nuestra matriz de transición para el Plantel Álvaro Obregón fue de 0.48% (48%) de deserción estudiantil. Reagrupando los porcentajes dentro del vector de equilibrio para conocer el error de predicción se obtiene:

0.48 0.48 0.48 0.48 0.48 0.48 0.48 0.48 0.48 0.48 0.48 Estados C. Markov 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

TABLA 14. AGRUPACIÓN DEL VECTOR EQUILIBRIO EN LA CADENA DE MARKOV

Podemos observar que de acuerdo tabla 14 la agrupación del vector equilibrio para nuestra cadena de Markov se tiene un porcentaje que existe en el estado con probabilidad 0.4% (40%).

Plantel Álvaro Obregón

Generaciones Vector de Equilibrio Error 2020-2021 0.48 Sin Error 2021-2022 0.48 Sin Error 2022-2023 0.48 Sin Error 2023-2024 0.48 Sin Error 2024-2025 0.48 Sin Error 2025-2026 0.48 Sin Error 2026-2027 0.48 Sin Error 2027-2028 0.48 Sin Error 2028-2029 0.48 Sin Error 2029-2030 0.48 Sin Error 2030-2031 0.48 Sin Error

TABLA 15. ERROR DE PREDICCIÓN MODELO ESTOCÁSTICO PLANTEL ÁLVARO OBREGÓN .

UnADM | DCEIT| PT2 67

Entonces en la tabla 15 decimos que el porcentaje 0.48% se agrupa en el estado 0.4 de nuestro vector equilibrio lo que significa que se tiene 0% de error de predicción con la ayuda del Script realizado en R Studio, esto lo podemos reafirmar mediante la siguiente operación matemática como sigue:

%�������������������������� = (1 − (���� ����) ∗100 )

Reemplazando lo datos que se tienen :

0 %�������������������������� = (1 − (11) ∗100) → %�������������������������� = 1 ∗100 %�������������������������� =100 %

Por lo tanto, podemos decir que se tiene un 100 % de confiabilidad, lo que implica que nuestro modelo estocástico es significativamente confiable.

5.2.3 Prueba de Bondad de Ajuste Chi-Cuadrada (��2) en Minitab

Prueba Chi-cuadrada de bondad de ajuste para conteos observados en variable: Bajas

Proporción Contribución Categoría Observado de prueba Esperado a Chi-cuad. 83 83 0.1 48.0 14.3827 70 70 0.1 48.0 4.1532 35 35 0.1 48.0 7.2133 32 64 0.1 48.0 1.5084 37 37 0.1 48.0 5.8362 43 43 0.1 48.0 2.5794 58 58 0.1 48.0 0.1750 66 66 0.1 48.0 2.2443 54 54 0.1 48.0 0.0148 39 39 0.1 48.0 4.6049

N GL Chi-cuad. Valor P 549 9 42.7122 0.000 TABLA 16. FRECUENCIAS OBSERVADAS VS FRECUENCIAS ESPERADAS PLANTEL ÁLVARO OBREGÓN

Graficamente se tiene:

UnADM | DCEIT| PT2 68