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3.4 .1 MODELO MATEMÁTICO ESTOCÁSTICO
from Seminario de la Presentación Final de mi tutorada y futura profesionista Matemática Matilde Juárez J
by PDLM
Si una Cadena de Markov está en el estado �� − é��������, hay una probabilidad ������de pasar al próximo estado �� − é��������, a esta probabilidad ������ se la llama probabilidad de Transición. La probabilidad ������ de pasar del estado �� al estado �� en un paso se llama probabilidad de transición de �� a ��:
������ = ��������[����+�� = ��| ���� = ��]. (3)
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Si el sistema se mueve del estado �� al estado �� durante el siguiente periodo, se dice que ocurrió una transición de �� a ��, Ecuación 2. El conjunto de las ������ se denomina probabilidades de transición de la Cadena de Markov (Winston, 2008).
Las cadenas de Markov se pueden representar como una matriz cuadrada de (�� + 1)∗ (�� + 1) de probabilidades, llamada Matriz de Transición, donde las filas corresponden al estado de inicio y las columnas al estado de llegada:
��00 … ��0�� �� =[ ⋮ ⋱ ⋮ ����0 … ������
] Dado que el estado en el tiempo �� es ��, el proceso en alguna parte debe estar en el tiempo �� + 1. Esto significa que para cada ��, 1 ≤ �� ≤ ��. Cada elemento de la matriz �� debe ser no negativo y la suma de los elementos de cada renglón debe ser igual a 1.
Las matrices de transición se pueden representar mediante gráficas, donde cada nodo representa un estado y un arco(��, ��) representa la probabilidad de transición ������. (Winston, 2008)
FIGURA 5. GRAFO DE PROBABILIDAD DE TRANSICIÓN
Figura 5. Grafo de probabilidad de transición. (tomada de http://virtual.umng.edu.co/)
UnADM | DCEIT| PT2 27
