Universidad Mariano Gálvez Cuilapa.
Catedra: Estadística II
Catedrático: ING. Noé Abel Castillo
Estudiante: Pablo Josué López de León Carnet: 7490-20-24416
. Ingeniería en Sistemas. Semestre V Barberena, Santa Rosa
Índice. Página 1 Introducción FEBRERO Página 2____________________ Población infinita y ejemplos. Página 3 ______________________ Población finita. Página 4 _________________Estimación y media de la muestra. Página 5 _______________________________ Teorema del límite central. Página 6 _______________________ Inferencia sobre la media poblacional. Página 7 ______________________ Distribución muestral de la diferencia entre dos medias Página 8 _____________________________ Distribución T studen Página 9 ______________________________ Prueba de hipótesis MARZO Página 10 __________________________________ Inferencia de proposiciones Página 11 ____________________________________ Comparación de dos medias. Página 12 ________________________________________ Comparación de dos varianzas Página 13 _____________________________________ Varianzas desconocidas pero iguales Página14 ________________________________________ Varianzas desconocidas y distintas ABRIL Página 15 ________________________________________ Regresión lineal. Página 16 ___________________________________________ Regresión lineal simple. Página 17 _____________________________________ Prueba de hipótesis sobre la pendiente. Página18 _______________________________________ Modelos de regresión múltiple. MAYO Página 19 _____________________________________ Inferencia en la regresión lineal simple. Página 20 __________________________________________ Análisis de varianza Pagina 21 ______________________ Análisis de varianza de dos factores con varias muestras Página 22 __________________________________________ Conclusión 1 Página 23___________________________________________ Conclusión 2 Página 24 __________________________________________ Conclusión 3
Pagina 25 _____________________________________ Recomendación 1 Página 26 _____________________________________ Recomendación 2 Página 27 _____________________________________ Recomendación 3 Pagina 28 ___________________________________ Comentario general.
Introducción Los textos paralelos como estrategia didáctica tienen su origen en la metodología de la Escuela Nueva, popularizada por la educadora francesa Celestina Freinet a principios del siglo XX, en la que se concibe el aprendizaje como un proceso libre, participativo y de cooperación. Desde 1991, Francisco Gutiérrez y Daniel Prieto han sistematizado esta herramienta de aprendizaje en la Universidad de San Carlos de Guatemala. Las estrategias de texto paralelo implican estructurar o reconstruir textos sobre temas específicos o entornos de aprendizaje. Más precisamente, es la escritura que resulta de la movilización que cada individuo despierta a través de las actividades que realiza o de los aprendizajes que vive.
Semana No. 1 - 06/02/2022 Temas.
Población Infinita Población Finita
Población Infinita. Se trata de aquella población que no tiene fin. Por ejemplo, el número de planetas que existen en el universo. Aunque puede que sea finito, el número es tan grande y desconocido que estadísticamente se asume como infinito.
Ejemplos hechos en clase y ejercicios.
Población Finita. Es aquella en la que el número de valores que la componen tiene un fin. Por ejemplo, la población estadística que nos indica la cantidad de árboles de una ciudad es finita. Es cierto que puede variar con el tiempo, pero en un instante determinado es finita, tiene fin.
Ejemplos hechos en clase y ejercicios.
Semana No. 2 – 13/02/2022 Temas.
Estimación y media de la muestra. Teorema de limite central.
Estimación y media de la muestra. Una función de probabilidad queda caracterizada por su forma, su media y su varianza. La media de la distribución muestral de la media (μx) es igual a la media de la población (μ). La varianza de la distribución muestral de σ la media es n y la desviación típica de la distribución muestral de la media, denominada error típico de la media, es σx= σ = σ 2 .La forma de la distribución original de la media se parece a una distribución normal aunque la distribución original de la variable en la población no es normal.
Ejemplos hechos en clase y ejercicios.
Teorema del límite central. El teorema central del límite (TCL) es una teoría estadística que establece que, dada una muestra aleatoria suficientemente grande de la población, la distribución de las medias muestrales seguirá una distribución normal. Además, el TCL afirma que a medida que el tamaño de la muestra se incrementa, la media muestral se acercará a la media de la población. Por tanto, mediante el TCL podemos definir la distribución de la media muestral de una determinada población con una varianza conocida. De manera que la distribución seguirá una distribución normal si el tamaño de la muestra es lo suficientemente grande.
Ejemplos hechos en clase y ejercicios.
Semana No. 3 – 20/02/2022 Temas.
Inferencias sobre la media de la población. Distribución muestral de la diferencia entre dos medias.
Inferencias sobre la media de la población. La inferencia estadística es el proceso a través del cual se pretende conocer parámetros estadísticos de la población, a través del conocimiento de estadígrafos de una muestra (real o supuesta) de esa población, entonces la media muestral (X̄) es un estimador de la media poblacional (mu), así como la desviación estándar (s) es un estimador de la desviación estándar poblacional (sigma). En estadística se utiliza un acento circunflejo sobre el estadígrafo cuando esta estima el parámetro correspondiente.
Ejemplos hechos en clase y ejercicios.
Distribución muestral de la diferencia entre dos medias. Es una distribución de probabilidades de todas las medias posibles de las muestras de igual tamaño que se pueden extraer de poblaciones dadas. Suponga que se tienen dos poblaciones distintas, la primera con media
1 y desviación estándar
1, y la segunda con media
2 y desviación
estándar 2. Más aún, se elige una muestra aleatoria de tamaño n1 de la primera población y una muestra independiente aleatoria de tamaño n2 de la segunda población; se calcula la media muestral para cada muestra y la diferencia entre dichas medias. La colección de todas esas diferencias se llama distribución muestral de las diferencias entre medias o la distribución muestral del estadístico.
Ejemplos hechos en clase y ejercicios.
Semana No.4 – 27/02/2022 Temas.
Distribución T student Prueba de hipótesis. Distribución T student
La distribución t de Student o distribución t es un modelo teórico utilizado para aproximar el momento de primer orden de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño y se desconoce la desviación típica. En otras palabras, la distribución t es una distribución de probabilidad que estima el valor de la media de una muestra pequeña extraída de una población que sigue una distribución normal y de la cual no conocemos su desviación típica.
Ejemplos hechos en clase y ejercicios.
Prueba de hipótesis. Mediante esta teoría, se aborda el problema estadístico considerando una hipótesis determinada H0 y una hipótesis alternativa H1 , y se intenta dirimir cuál de las dos hipótesis se escogerá, tras aplicar el problema estadístico a un cierto número de experimentos. Está fuertemente asociada al concepto estadístico de potencia y a los conceptos de errores de tipo I y II, que definen respectivamente, la posibilidad de tomar un suceso verdadero como falso, o uno falso como verdadero.
Ejemplos hechos en clase y ejercicios.
Semana No. 5 – 13/03/2022 Temas.
Inferencia de proposiciones. Inferencia de proposiciones.
En la inferencia sobre una proporción el problema se concreta en estimar y contrastar la proporción p de individuos de una población que presentan una determinada característica A (proporción de votantes a un partido político, proporción de parados, ...). El problema se modeliza mediante una variable dicotómica que toma el valor 1 si se presenta la característica de interés y 0 en caso contrario, esto es, una variable de Bernoulli, , de la que se dispone de una muestra de tamaño n. Entonces, la proporción poblacional p no es otra cosa que la media poblacional de dicha variable, estimándose con la correspondiente proporción muestral o media muestral,
Ejemplos hechos en clase y ejercicios.
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Semana No.6 – 20/03/2022 Temas.
Comparación de dos medidas. Comparación de dos varianzas.
Comparación de dos medidas. Es aquella causa por el cual contamos como minimo con dos medidas 𝜇1 y 𝜇2, y varianza 𝜃1 y 𝜃2 respectivamente. el estadístico que da un estimador puntual de la diferencia entre 𝜇1 y 𝜇2 es 𝑥̅ 1-𝑥̅ 2. Por lo tanto para obtener una estimación puntual de 𝜇1- 𝜇2 se seleccionan dos muestras aleatorias independientes, una de cada población, de tamaños 𝑛1 y 𝑛2 , y se calcula 𝑥̅ 1-𝑥̅ 2 la diferencia de las medias muestrales. Evidentemente, debemos considerar la distribucion muestral de 𝑥̅ 1-𝑥̅ 2. Por lo que su formula con la que contamos con este procedimiento es la siguiente
Ejemplos hechos en clase y ejercicios.
Comparación de dos varianzas. Es un procedimiento independiemente con varios contrastes de hipotesis,. Esto nos permitirá por un lado, decidir si es razonable concluir que la muestra puede pertenecer a la población o bien, por otro lado, contrastar hipótesis sobre la media poblacional a partir de la obtenida en la muestra. Muchas veces existe interés en conocer si la varianza de dos poblaciones difieren. En estos casos, se debe hacer una prueba estadística de igualdad de varianzas.
Ejemplos hechos en clase y ejercicios.
Semana No.7 – 27/03/2022 Temas.
Varianzas desconocidas pero iguales. Varianzas desconocidas y distintas.
Varianzas desconocidas pero iguales. Se cuenta con la distribución t con v = n1 + n2 – 2 grados de libertad. Se puede obtener una estimación puntual de la varianza común desconocida σ2 agrupando las varianzas muestrales. Si representamos con 𝑠𝑃2 al estimador agrupado, obtenemos lo siguiente:
Ejemplos hechos en clase y ejercicios.
Varianzas desconocidas y distintas. Se considera que ahora el problema de calcular el estimado de un intervalo de μ1 – μ2 cuando no es probable que las varianzas de la población desconocidas sean iguales. El estadístico que se utiliza con mayor frecuencia en este caso es.
Asi mismo contamos aproximandamente con una distribucion t con v grados de libertad, donde contamos con lo siguiente:
Ejemplos hechos en clase y ejercicios.
Semana No. 8 – 03/04/2022 Temas.
Regresión lineal simple.
Regresión lineal simple.
La regresión lineal simple consiste en generar un modelo de regresión (ecuación de una recta) que permita explicar la relación lineal que existe entre dos variables. A la variable dependiente o respuesta se le identifica como YY y a la variable predictora o independiente como XX. El modelo de regresión lineal simple se describe de acuerdo a la ecuación: Y=β0+β1X1+ϵ Siendo β0β0 la ordenada en el origen, β1β1 la pendiente y ϵϵ el error aleatorio. Este último representa la diferencia entre el valor ajustado por la recta y el valor real. Recoge el efecto de todas aquellas variables que influyen en YY pero que no se incluyen en el modelo como predictores. Al error aleatorio también se le conoce como residuo. Ejemplo.
Ejercicios hechos en clase. Trabajadores en millones
Año
(x(x-medx) (y-medy) medx)^2
(ymedy)^2
(x-medx)*(y-medy)
1935
12.7
-22.5
4.98
506.25
24.80
-112.05
1940
11
-17.5
3.28
306.25
10.76
-57.4
1945
10
-12.5
2.28
156.25
5.20
-28.5
1950
9.9
-7.5
2.18
56.25
4.75
-16.35
1955
8.4
-2.5
0.68
6.25
0.46
-1.7
1960
7.1
2.5
-0.62
6.25
0.38
-1.55
1965
5.6
7.5
-2.12
56.25
4.49
-15.9
1970
4.5
12.5
-3.22
156.25
10.37
-40.25
1975
4.3
17.5
-3.42
306.25
11.70
-59.85
1980
3.7
22.5
-4.02
506.25
16.16
-90.45
Sumatoria
19575
77.2
2062.5
89.08
-424
Media
1957.5
7.72
Semana No.9 – 10/04/2022 Temas. Regresión lineal simple. Prueba de hipótesis sobre la pendiente Regresión lineal simple. En estadística, la regresión lineal simple es un modelo de regresión lineal con una sola variable explicativa. Es decir, se trata de puntos de muestra bidimensionales con una variable independiente y una variable dependiente (convencionalmente, las coordenadas x e y en un sistema de coordenadas cartesianas) y encuentra una función lineal (una línea recta no vertical ) que, con la mayor precisión posible, predice los valores de las variables dependientes en función de la variable independiente. El adjetivo simple se refiere al hecho de que la variable de resultado está relacionada con un solo predictor. Es común hacer la estipulación adicional de que se debe utilizar el método de mínimos cuadrados ordinarios (OLS): la precisión de cada valor predicho se mide por su residual al cuadrado (distancia vertical entre el punto del conjunto de datos y la línea ajustada), y el objetivo es hacer que la suma de estas desviaciones al cuadrado sea lo más pequeña posible. Ejemplo.
Prueba de hipótesis sobre la pendiente. Una prueba de hipótesis es una regla que especifica si se puede aceptar o rechazar una afirmación acerca de una población dependiendo de la evidencia proporcionada por una muestra de datos. Una prueba de hipótesis examina dos hipótesis opuestas sobre una población: la hipótesis nula y la hipótesis alternativa. La hipótesis nula es el enunciado que se probará. Por lo general, la hipótesis nula es un enunciado de que "no hay efecto" o "no hay diferencia". La hipótesis alternativa es el enunciado que se desea poder concluir que es verdadero de acuerdo con la evidencia proporcionada por los datos de la muestra. Con base en los datos de muestra, la prueba determina si se puede rechazar la hipótesis nula. Usted utiliza el valor p para tomar esa decisión. Si el valor p es menor que el nivel de significancia (denotado como α o alfa), entonces puede rechazar la hipótesis nula. Ejemplos.
Ejercicios hechos en clase. Costo de Publicidad ($) 40
Ventas ($) 385
20
400
25
395
20
365
30 50
475 440
40 20
490 420
50
560
40 25
525 480
50
510
Semana No. 11 – 24/04/2022 Temas.
Modelos de regresión múltiple. Modelos de regresión múltiple
Un modelo de regresión lineal múltiple es un modelo estadístico versátil para evaluar las relaciones entre un destino continuo y los predictores. Los predictores pueden ser campos continuos, categóricos o derivados, de modo que las relaciones no lineales también estén soportadas. El modelo es lineal porque consiste en términos de aditivos en los que cada término es un predictor que se multiplica por un coeficiente estimado. El término de constante (intercepción) también se añade normalmente al modelo. La regresión lineal se utiliza para generar conocimientos para los gráficos que contienen al menos dos campos continuos con uno identificado como el destino y el otro como un predictor. Además, se puede especificar un predictor categórico y dos campos continuos auxiliares en un gráfico y se pueden utilizar para generar un modelo de regresión adecuado. Para cada modelo candidato, IBM®Cognos Analíticos lleva a cabo una prueba F de significancia de modelo. Ejemplos.
Ejercicios hechos en clase. Ejercicio No.1
Ejercicio No. 2
Semana No.13 – 08/05/2022 Temas.
Inferencia en la regresión lineal múltiple. Inferencia en la regresión lineal múltiple.
Si en regresión lineal simple se dice que se necesitan al menos 30 datos para que el teorema central del límite entre en vigor y las estimaciones sean consistentes, en regresión múltiple necesitaremos además un número mínimo de casos en función de las variables a introducir. Se dice que, además de los 30 casos general se necesitan un mínimo de 10 casos por variable adicional (Si k es el número de variables independientes el mínimo sería de k+2 y algunos autores sugieren necesario k·20). Aunque no es normal hay que tener en cuenta que un exceso de variables independientes puede hacer subir artificialmente el R 2 pero también reducir la significación estadística de las variables significativas.
Ejemplo.
Ejercicio hecho en clase.
a) Calcular el modelo de regresión
b) Calcular el SCR, SCE y STCC
Semana No.14 – 15/05/2022 Temas.
Análisis de varianza
Análisis de varianza. Análisis de la Varianza (ANOVA) es una fórmula estadística que se utiliza para comparar las varianzas entre las medias (o el promedio) de diferentes grupos. Una variedad de contextos lo utilizan para determinar si existe alguna diferencia entre las medias de los diferentes grupos. Por ejemplo, para estudiar la efectividad de diferentes medicamentos para la diabetes, los científicos diseñan y experimentan para explorar la relación entre el tipo de medicamento y el nivel de azúcar sanguínea resultante. La población de la muestra es un conjunto de personas. Dividimos la población de la muestra en varios grupos y cada grupo recibe un medicamento en particular durante un período de prueba. Al final del período de prueba, se miden los niveles de azúcar sanguínea para cada uno de los participantes individuales. Luego, para cada grupo, se calcula el nivel medio de azúcar sanguínea. ANOVA ayuda a comparar las medias de estos grupos para averiguar si son estadísticamente diferentes o si son similares. Ejemplo.
Ejemplos hechos en clase.
Semana No.15 – 22/05/2022 Temas.
Análisis de varianza de dos factores con varias muestras.
Análisis de varianza de dos factores con varias muestras. El análisis de varianza de dos vías, también conocido como plan factorial con dos factores, sirve para estudiar la relación entre una variable dependiente cuantitativa y dos variables independientes cualitativas (factores) cada uno con varios niveles. Ejemplo.
Ejemplos hechos en clase.
Conclusión 1. En una palabra, el texto paralelo es una herramienta de evaluación que permite a los estudiantes recolectar datos y una herramienta de aprendizaje que va más allá del análisis; el texto paralelo es una estrategia para que los estudiantes aprendan y un factor importante para garantizar el aprendizaje, permitiendo que los estudiantes aprendan de manera autónoma Formas creativas de sumar conocimientos y reflejar su experiencia educativa en sus propios archivos.
Conclusión 2. Asimismo, la construcción de un texto paralelo desarrolla el aprendizaje estratégico, ya que exige al y la estudiante buscar, procesar y utilizar información, al tiempo que le permite identificar y solucionar problemas de manera creativa, crítica y autocrítica mediante la investigación y la reflexión sobre la propia experiencia y el manejo lógico del pensamiento. Para que sirve la realización de un texto paralelo:
La participación en la lectura del curso que se trata. La construcción de conocimientos expresión reelaboración de información, experimentación, aplicación etc. La expresión de la experiencia educativa a través de un producto propio ..Elaborado con flexibilidad y creatividad. Apropiación del proceso de aprendizaje darle sentido al que se aprende.
Conclusión 3. El texto paralelo como estrategia didáctica debe contener un objetivo y la descripción de la metodología que se utilizará. Igualmente, debe estar mediado desde el tema, el aprendizaje y la forma. La mediación desde el tema debe considerar la ubicación temática, los nudos temáticos y las relaciones del tema con otras ramas del conocimiento. La mediación desde el aprendizaje incluye la sustentación teórica y los procedimientos que se requieren para el logro de los objetivos de aprendizaje. El tratamiento desde la forma vela porque el texto permita el goce de aprender, gracias a recursos gráficos y metafóricos.
Recomendación 1. La evaluación de los textos paralelos debe tener en cuenta el contexto general en el que se propone la estrategia y su especificidad, y hay que recordar que los textos paralelos se presentan en dos formas: una estrategia que facilita el aprendizaje y un intermediario del texto. Para aquellos que planean realizar un estudio de factibilidad, se recomienda que todos los estudios para obtener información no se basen en una sola técnica de investigación, ya que cada técnica tiene sus ventajas y desventajas. Por lo tanto, se recomienda usar al menos dos técnicas, y si se usa una técnica, se puede usar la información obtenida en otra encuesta si hay alguna insatisfacción con la información obtenida.
Recomendación 2. El objetivo del texto paralelo es el de ofrecerle al lector la opción de reemplazar una lección del documento con otra versión. Una forma especial del texto paralelo es un sumario ejecutivo… este reemplazaría todo el documento…La lectura puede ser comparada a un dialogo, el escritor hace una propuesta de cómo ve el mundo, el lector elabora un texto paralelo en que vierte su reacción, de esta manera la lectura se vuelve dialogo.
Recomendación 3. Los estudiantes deben desarrollar una actividad de texto paralelo cada semana. Cada producto escrito debe cumplir con las reglas del lenguaje. Cada producto debe presentarse de manera limpia y ordenada. Incluya un índice, resumen de contenido, conclusiones y recomendaciones para cada tema.
Comentario General. Por su carácter estratégico, los textos paralelos contribuyen a la autonomía y La independencia de los estudiantes en el proceso de aprendizaje. Este el aprendizaje estratégico es a través del cual los estudiantes reconocen Información y trámites necesarios para la construcción nuevo aprendizaje. reservados todos los derechos Así, esta herramienta se convierte en un recurso metacognitivo de tal forma que A la que todos vierten sus pensamientos, elecciones y noticias. proceso de pensamiento. Entonces podrá comparar, vincular, escribir, dibujar, Dibujar, evaluar, formular hipótesis, examinar lecciones, usar varios textos apareció en su mente a partir de textos que leyó u otras actividades que realizó.