¿PuedeConsiderarseCompletalaDescripciónMecánico-CuánticadelaRealidadFísica?
N. Bohr, InstitutodeFísicaTeórica,Universidad,Copenhague (Recibidoel13deJuliode1935)
Semuestraqueuncierto“criterioderealidadfísica”formuladoenunrecienteartículocon eltítulodearribaporA.Einstein,B.PodolskyyN.Rosencontieneunaambigüedadesencial cuandoseaplicaalosfenómenoscuánticos.Conrespectoaesto,sehaexplicadounpuntodevista denominado“complementariedad”desdeelcualladescripciónmecánico-cuánticadelosfenómenos físicospareceríasatisfacer,dentrodesuámbito,todaslasexigenciasracionalesdecompletitud.
EN unrecienteartículo1 bajoeltítuloanterior,A. Einstein,B.PodolskyyN.Rosenhanpresentado argumentosquelosllevanarespondernegativamente alapreguntaencuestión.Latendenciadesuargumentación,sinembargo,nomeparecequeresponda adecuadamentealasituaciónrealalaquenosenfrentamosenfísicaatómica.Mecomplacerá,portanto, aprovecharestaoportunidadparaexplicarconalgo másdedetalleunpuntodevistageneral,convenientementedenominado“complementariedad”,comoya heindicadoenvariasocasionesanteriores2 ydesde elcuallamecánicacuántica,dentrodesuámbito, apareceríacomounadescripcióncompletamenteracionaldelosfenómenosfísicostalescomolosque encontramosenlosprocesosatómicos.
Lamedidaenlaquesepuedeatribuirunsignificadoinequívocoaunaexpresióncomo“realidad física”nopuede,porsupuesto,serdeducidoapartir deconcepcionesfilosóficas apriori,sinoque—como subrayanlospropiosautoresdelartículocitado— debeestarfundadosobreunaapelacióndirectadelos experimentosymediciones.Paraelloproponenun “criterioderealidad”formuladodelasiguientemanera:“Si,sinperturbardeningúnmodounsistema, podemospredecirconcertezaelvalordeunacantidadfísica,entoncesexisteunelementoderealidad físicaquecorrespondeaestacantidadfísica”.Medianteuninteresanteejemplo,alquevolveremosmás adelante,procedenacontinuaciónamostrarqueen mecánicacuántica,aligualqueenlamecánicaclásica,esposible,encondicionesadecuadas,predecir elvalordecualquiervariabledadapertenecienteala descripcióndeunsistemamecánicoapartirdemedicionesrealizadasíntegramenteenotrossistemasque previamentehanestadoeninteracciónconelsistema
1 A.Einstein,B.PodolskyyN.Rosen,Phys.Rev. 47,777(1935)
2 Cfr.N.Bohr, LaTeoríaAtómicaylaDescripcióndelaNaturaleza,I(Cambridge,1934).
bajoinvestigación.Deacuerdoconsucriterio,los autores,porlotanto,quierenatribuirunelemento derealidadacadaunadelascantidadesrepresentadaspordichasvariables.Dadoque,además,esuna característicabienconocidadelactualformalismode lamecánicacuánticaquenuncaesposible,enladescripcióndelestadodeunsistemamecánico,asignar valoresdefinidosparaambasapartirdedosvariables canónicamenteconjugadas,enconsecuenciaconsideranqueesteformalismoestaincompleto,yexpresan lacreenciadequepuededesarrollarseunateoríamás satisfactoria.
Dichaargumentación,sinembargo,difícilmente mepareceríaadecuadacomoparaafectarlasolidez deladescripciónmecánico-cuántica,lacualsebasa enunformalismomatemáticocoherentequecubre automáticamentecualquierprocedimientodemedicióncomoelindicado.3 Laaparentecontradicción 3 Lasdeduccionescontenidasenelartículocitadopueden,a esterespecto,serconsideradascomounaconsecuenciainmediatadelosteoremasdetransformacióndelamecánica cuántica,quequizásmásquecualquierotracaracterísticadel formalismocontribuyenaasegurarsucompletitudmatemáticaysucorrespondenciaracionalconlamecánicaclásica. Enefecto,siempreesposibleenladescripcióndeunsistema mecánicocompuestopordossistemasparciales(1)y(2),en interacciónono,sustituirdosparescualesquieradevariables canónicamenteconjugadas(��1 ��1 ),(��2 ��2 )pertenecientesalos sistemas(1)y(2),respectivamente,yquesatisfacenlasreglas deconmutaciónhabituales [��1
relacionadasconlasprimerasvariablesmedianteunatransformaciónortogonalsimple,quecorrespondeaunarotación delángulo
ciónanálogas,enparticular
[��1 ��1 ]= ��ℎ/2��, [��1 ��2 ]=0, sededucequeenladescripcióndelestadodelsistemacombi-
realmentesólorevelaunainsuficienciaesencialdel puntodevistahabitualdelafilosofíanaturalpara unaexplicaciónracionaldelosfenómenosfísicosdel tipoquenosocupaenlamecánicacuántica.Enefecto, la interacciónfinitaentreelobjetoylacapacidadde losagentesdemedición,condicionadaporlaexistenciamismadelquantumdeacción,implica—debido alaimposibilidaddecontrolarlareaccióndelobjetosobrelosinstrumentosdemedidaparaqueestos sirvanasupropósito—lanecesidaddeunarenuncia definitivaalidealclásicodecausalidadyunarevisión radicaldenuestraactitudanteelproblemadelarealidadfísica.Dehecho,comoveremos,uncriteriode realidadcomoelpropuestoporloscitadosautores contiene—pormuycautelosaquepuedaparecersu formulación—unaambigüedadesencialcuandose aplicaalosproblemasconcretosconloscualesestamostratandoaquí.Parahacerquelaargumentación aesterespectosealomásclaraposible,deboconsiderarprimeroconciertodetallealgunosejemplos simplesdearreglosdemedición.
Comencemosconelcasosimpledeunapartícula quepasaatravésdeunarendijaenundiafragma, quepuedeformarpartedealgúnarregloexperimentalmásomenoscomplicado.Inclusosielmomentum deestapartículaescompletamenteconocidoantesde queincidaeneldiafragma,ladifraccióndelaonda planadebidoalarendija,quedalarepresentación simbólicadesuestado,implicaráunaincertidumbre enelmomentumdelapartículadespuésdehaber pasadoeldiafragma,queserátantomayorcuanto másestrechasealarendija.Ahorabien,elancho delarendija,encualquiercasositodavíaesgrande encomparaciónconlalongituddeonda,puedetomarsecomolaincertidumbre Δ�� delaposiciónde lapartícularespectoaldiafragmaenunadirección perpendicularalarendija.Además,delarelación deDeBroglieentreelmomentumylalongitudde ondasededucefácilmentequelaincertidumbre Δ�� delmomentumdelapartículaenestadirecciónestá correlacionadacon Δ�� medianteelprincipiogeneral deHeisenberg
queenelformalismomecánico-cuánticoesunaconsecuenciadirectadelarelacióndeconmutaciónpara cualquierpardevariablesconjugadas.Obviamente, laincertidumbre Δpestáinseparablementeconectada conlaposibilidaddeunintercambiodemomentum entrelapartículayeldiafragma;ylacuestióndeprincipalinterésparanuestradiscusiónes,ahora,hasta quépuntoelmomentumasíintercambiadopuede tenerseencuentaenladescripcióndelfenómenoa estudiarmedianteelarregloexperimentalencuestión,delcualelpasodelapartículaatravésdela rendijapuedeserconsideradacomolaetapainicial.
Supongamosprimeroque,encorrespondencia conloshabitualesexperimentossobreelnotablefenómenodeladifraccióndelelectrón,eldiafragmaestá,aligualquelasotraspartesdelaparato—digamos, unsegundodiafragmaconvariasrendijasparalelasal primeroyunaplacafotográfica—,rígidamentefijado aunsoportequedefineelmarcoespacialdereferencia.Entonceselmomentumintercambiadoentrela partículayeldiafragmapasará,juntoconlareacción delapartículasobrelosotroscuerpos,haciaeste soportecomún,yasínoshabremosaisladovoluntariamenteanosotrosmismosdecualquierposibilidad detomarencuentaestasreaccionesporseparado, enlasprediccionesrespectodelresultadofinaldel experimento—digamos,laposicióndelamancha producidaporlapartículaenlaplacafotográfica.La imposibilidaddeunanálisismásdetalladodelasreaccionesentrelapartículayelinstrumentodemedida noes,enefecto,unapeculiaridaddelprocedimiento experimentaldescrito,sinomásbien,esunapropiedadesencialdecualquierarregloadecuadoparael estudiodelosfenómenosdeltipoconsiderado,en dondetenemosquelidiarconunacaracterísticade individualidad completamenteajenaalafísicaclásica.Dehecho,cualquierposibilidaddetomaren cuentaelmomentumintercambiadoentrelapartículaylasdistintaspartesdelaparatonospermitiría deinmediatosacarconclusionessobreel“curso”de dichosfenómenos,—digamos,atravésdequérendija concretadelsegundodiafragmapasalapartículaen sucaminohacialaplacafotográfica,–loquesería bastanteincompatibleconelhechodequelaprobabilidaddelapartícula,quealcanzaunelemento dadodeáreaenestaplaca,noestádeterminadapor lapresenciadeningunarendijaenparticular,sino porlasposicionesdetodaslasrendijasdelsegundo diafragmadentrodelalcancedelaondaasociada difractadadesdelarendijadelprimerdiafragma.
Medianteotroarregloexperimental,dondeelprimerdiafragmanoestárígidamenteconectadocon lasotraspartesdelaparato,seríaposible,almenos enprincipio,4 medirsumomentumconcualquier precisióndeseadaantesydespuésdelpasodelapartícula,yasípredecirelmomentumdeestaúltima despuésdehaberpasadoporlarendija.Enefecto, dichasmedicionesdelmomentumsólorequieren unaaplicacióninequívocadelaleyclásicadeconservacióndelmomentum,aplicadaporejemploa unprocesodecolisiónentreeldiafragmayalgún cuerpodeprueba,cuyomomentumsecontrolaadecuadamenteantesydespuésdelacolisión.Escierto quetalcontroldependeráesencialmentedeunaevaluacióndelcursoespacio-temporaldealgúnproceso sobrelacualsepuedaaplicarlasideasdelamecánicaclásica;detodosmodos,sisetomantodaslas dimensionesespacialesylosintervalosdetiempolo suficientementegrandes,estoclaramentenoimplicaningunalimitaciónencuantoalcontrolpreciso delmomentumdeloscuerposdeprueba,sinosólo unarenunciaencuantoalaprecisióndelcontrolde sucoordinaciónespacio-temporal.Estaúltimacircunstanciaes,dehecho,bastanteanálogaalarenunciaalcontroldelmomentumdeldiafragmafijado enelarregloexperimentaldiscutidoanteriormente, ydependeenúltimainstanciadelapretensiónde unaexplicaciónpuramenteclásicadelosaparatos demedida,loqueimplicalanecesidaddepermitir ciertalibertad,correspondientealasrelacionesde incertidumbredelamecánicacuántica,ennuestra descripcióndesucomportamiento.
Laprincipaldiferenciaentrelosdosarreglosexperimentalesbajoconsideraciónes,sinembargo, queingresadoalarregloadecuadoparaelcontrol delmomentumdelprimerdiafragma,estecuerpoya nopuedeserutilizadocomoinstrumentodemedida paraelmismopropósitoqueenelcasoanterior,sino que,enloquerespectaasuposiciónconrespecto alrestodelaparato,debesertratado,aligualquela partículaqueatraviesalarendija,comounobjetode investigación,enelsentidodequelasrelacionesde incertidumbremecánico-cuánticasconcernientesa
4 Laimposibilidadobviadellevaracaborealmente,conla técnicaexperimentalanuestradisposición,dichosprocedimientosdemediciónquesediscutenaquíyenloquesigue claramentenoafectaelargumentoteórico,yaquelosprocedimientosencuestiónsonesencialmenteequivalentescon losprocesosatómicos,comoelefectoCompton,dondeestá bienestablecidounaaplicacióncorrespondientedelteorema deconservacióndelmomentum.
suposiciónymomentumdebendetenerseexplícitamenteencuenta.Dehecho,inclusosiconociéramos laposicióndeldiafragmaconrespectoalmarcoespacialantesdelaprimeramedicióndesumomentum, yaunquesuposicióndespuésdelaúltimamedición puedaserfijadaconprecisión,perdemos,debido aldesplazamientoincontrolabledeldiafragmadurantecadaprocesodecolisiónconloscuerposde prueba,elconocimientodesuposicióncuandola partículapasóatravésdelarendija.Porlotanto, todoelarregloesobviamenteinadecuadoparaestudiarelmismotipodefenómenoscomoenelcaso anterior.Enparticular,sepuededemostrarque,siel momentumdeldiafragmasemideconunaprecisión suficienteparapermitirconclusionesdefinitivassobreelpasodelapartículaatravésdealgunarendija seleccionadadelsegundodiafragma,entoncesinclusolamínimaincertidumbredelaposicióndel primerdiafragmacompatiblecontalconocimiento, implicarálatotalaniquilacióndecualquierefecto deinterferencia—respectoalaszonasdeimpacto permitidasdelapartículasobrelaplacafotográfica— alquedaríalugarlapresenciademásdeunarendija enelsegundodiafragmaencasolasposicionesde todoslosaparatosestuvieranfijasunaconrelación alaotra.
Enunarregloadecuadoparalasmedicionesdel momentumdelprimerdiafragma,estáclaroademás queinclusosihemosmedidoestemomentumantes delpasodelapartículaatravésdelarendija,despuésdeestepasotodavíanosquedala libreelección desideseamosconocerelmomentumdelapartícula osuposicióninicialrelativaalrestodelaparato.En laprimeraeventualidadsólonecesitamoshaceruna segundadeterminacióndelmomentumdeldiafragma,dejandodesconocidaparasiempresuposición exactacuandopasólapartícula.Enlasegundaeventualidad,solonecesitamosdeterminarsuposición relativaalmarcoespacialconlainevitablepérdida delconocimientodelmomentumintercambiadoentreeldiafragmaylapartícula.Sieldiafragmaeslo suficientementemasivoencomparaciónconlapartícula,podemosinclusoorganizarelprocedimientode lasmedicionesdetalmaneraqueeldiafragma,despuésdelaprimeradeterminacióndesumomentum, permanezcaenreposoenalgunaposicióndesconocidarelativaalasotraspartesdelaparato,yla subsecuentefijacióndeestaposiciónpuede,porlo tanto,consistirsimplementeenestablecerunaconexiónrígidaentreeldiafragmayelsoportecomún.
Mipropósitoprincipalalrepetirestassimples y,ensustancia,bienconocidasconsideraciones,es paraenfatizarqueenlosfenómenosencuestión noestamostratandoconunadescripciónincompletacaracterizadaporlaselecciónarbitrariadediferenteselementosdelarealidadfísicaacostade sacrificarotrosdedichoselementos,sinoconuna discriminaciónracionalentreesencialmentediferentesarreglosyprocedimientosexperimentalesque sonadecuadosbienseaparaunusoinequívocode laideadeubicaciónespacial,oparaunaaplicación legítimadelteoremadeconservacióndelmomentum.Cualquieraparienciarestantedearbitrariedad afectasimplementenuestralibertaddemanejode losinstrumentosdemedición,característicadela ideamismadeexperimento.Enefecto,larenuncia encadaarregloexperimentalaunouotrodelosdos aspectosdeladescripcióndelosfenómenosfísicos, —cuyacombinacióncaracterizaelmétododelafísicaclásicayque,portanto,enestesentidopueden serconsideradascomo complementarias entresí—, dependeesencialmentedelaimposibilidad,enel campodelateoríacuántica,decontrolarconprecisiónlareaccióndelobjetosobrelosinstrumentosde medida,esdecir,latransferenciademomentumenel casodemedicionesdeposición,yeldesplazamiento encasodemedicionesdelmomentum.Justoeneste últimoaspectocualquiercomparaciónentrelamecánicacuánticaylamecánicaestadísticaordinaria, –pormuyútilquepuedaserparalapresentación formaldelateoría–,esesencialmenteirrelevante. Dehecho,tenemosquelidiar,encadaarregloexperimentaladecuadoparaelestudiodelosfenómenos cuánticospropiamentedichos,nosimplementecon unaignoranciadelvalordeciertascantidadesfísicas, sinoconlaimposibilidaddedefinirestascantidades deunamanerainequívoca.
LasúltimasobservacionesseaplicanigualmentebienalproblemaespecialtratadoporEinstein, PodolskyyRosen,alquesehahechoreferenciaanteriormente,yqueenrealidadnoimplicamayores complejidadesquelossimplesejemplosdiscutidos anteriormente.Elestadomecánico-cuánticoespecíficodedospartículaslibres,paralasqueseproporcionaunaexpresiónmatemáticaexplícita,pueden serreproducidos,almenosenprincipio,mediante unsencilloarregloexperimental,quecomprendeun diafragmarígidocondosrendijasparalelas,queson muyestrechasencomparaciónconsuseparación,y atravésdecadaunadelascualespasaunapartícula
conunmomentuminicialdado,independientementedelaotra.Sielmomentumdeestediafragmase mideconprecisiónantesasícomodespuésdelpaso delaspartículas,deberíamosefectivamenteconocer lasumadelascomponentesperpendicularesalas rendijasdelosmomentosdelasdospartículasque escapan,asícomoladiferenciadesuscoordenadas posicionalesinicialesenlamismadirección;mientrasque,porsupuesto,lascantidadesconjugadas, esdecir,ladiferenciadelascomponentesdesusmomentosylasumadesuscoordenadasposicionales, soncompletamentedesconocidas.5 Enestearreglo, esporlotantoclaroqueunasolamediciónsubsecuentebienseadelaposiciónodelmomentumde unadelaspartículasdeterminaráautomáticamente laposiciónoelmomentum,respectivamente,dela otrapartículaconcualquierprecisióndeseada;al menossilalongituddeondacorrespondientealmovimientolibredecadapartículaessuficientemente cortacomparadaconelanchodelasrendijas.Como señalaronlosautoresnombrados,enestaetapanos enfrentamos,portanto,conunaeleccióncompletamentelibredesiqueremosdeterminarlaunaola otradeestasúltimascantidadesmedianteunprocesoquenointerfieredirectamenteconlapartícula encuestión.
Aligualqueenelsimplecasoanterior,delaelecciónentrelosprocedimientosexperimentalesadecuadosparalaprediccióndelaposiciónoelmomentumdeunasolapartículaquehapasadoatravésde unarendijaenundiafragma,estamos,enla“libertad deelección”ofrecidaporelúltimoarreglo,únicamenterelacionadosconuna discriminaciónentrediferentesprocedimientosexperimentalesquepermiten elusoinequívocodeconceptosclásicoscomplementarios.Efectivamente,medirlaposicióndeunade laspartículasnopuedesignificarotracosaqueestablecerunacorrelaciónentresucomportamiento yalgúninstrumentorígidamentefijadoalsoporte quedefineelmarcoespacialdereferencia.Porlo tanto,bajolascondicionesexperimentalesdescritas,dichamedicióntambiénnosproporcionaráel 5 Comoseverá,estadescripción,apartedeunfactortrivial denormalización,correspondeexactamenteconlatransformacióndelasvariablesdescritasenlanotaalpiedepágina anterior,si(��1 ��1 )y(��2 ��2 )representanlascoordenadasposicionalesylascomponentesdemomentosdelasdospartículasysi �� =−�� /4.Tambiénsepuederemarcarquela funcióndeondadadaporlafórmula(9)delartículocitado correspondealaelecciónespecialde ��2 =0 yalcasolímite dedosrendijasinfinitamenteestrechas.
conocimientodelaubicación,quedeotromodoseríacompletamentedesconocida,deldiafragmacon respectoaestemarcoespacialcuandolaspartículas pasaronatravésdelasrendijas.Enefecto,solode estamaneraobtenemosunabaseparalasconclusionessobrelaposicióninicialdelaotrapartícula conrelaciónalrestodelaparato.Sinembargo,al permitirqueunmomentumesencialmenteincontrolablepasedesdelaprimerapartículahaciaelsoporte mencionado,poresteprocedimiento,nosaislamosa nosotrosmismosdecualquierposibilidadfuturade aplicarlaleydeconservacióndelmomentumalsistemacompuestoporeldiafragmaylasdospartículas y,portanto,habremosperdidonuestraúnicabase paraunaaplicacióninequívocadelaideademomentumenlasprediccionessobreelcomportamientode lasegundapartícula.Alainversa,sielegimosmedir elmomentumdeunadelaspartículas,perdemospor eldesplazamientoincontrolable,inevitableendicha medición,cualquierposibilidaddededucir,apartir delcomportamientodeestapartícula,laposición deldiafragmaconrelaciónalrestodelaparato,ypor lotantonohabríabasealgunaparalaspredicciones sobrelaubicacióndelaotrapartícula.
Desdenuestropuntodevista,ahoravemosque laredaccióndelcriterioderealidadfísicaantesmencionado,propuestoporEinstein,PodolskyyRosen, contieneunaambigüedadencuantoalsignificado delaexpresión“sinperturbardeningúnmodoun sistema”.Porsupuesto,enuncasocomoelqueacabamosdeconsiderar,nosetratadeunaperturbación mecánicadelsistemabajoinvestigacióndurantela últimaetapacríticadelprocedimientodemedición. Peroinclusoenestaetapa,seplanteaesencialmente lacuestiónde unainfluenciasobrelaspropiascondicionesquedefinenlosposiblestiposdepredicciones sobreelcomportamientofuturodelsistema.Dadoque estascondicionesconstituyenunelementoinherentealadescripcióndecualquierfenómenoalquese puedaadjuntaradecuadamenteeltérmino“realidad física”,vemosquelaargumentacióndelosautores mencionadosnojustificasuconclusióndequela descripciónmecánico-cuánticaesesencialmenteincompleta.Porelcontrario,estadescripción,como sedesprendedeladiscusiónanterior,sepuedecaracterizarcomounautilizaciónracionaldetodas lasposibilidadesdeinterpretacióninequívocadelas mediciones,compatibleconlainteracciónfinitae incontrolableentrelosobjetosylosinstrumentos demediciónenelcampodelateoríacuántica.De
hecho,essólolaexclusiónmutuadedosprocedimientosexperimentalescualesquiera,quepermitela definicióninequívocadelascantidadesfísicascomplementarias,loquedacabidaanuevasleyesfísicas, cuyacoexistenciapodríapareceraprimeravistairreconciliableconlosprincipiosbásicosdelaciencia. Esprecisamenteestasituaciónenteramentenueva enloquerespectaaladescripcióndelosfenómenosfísicos,loquelanociónde complementariedad apuntaacaracterizar.
Losarreglosexperimentalesdiscutidoshastael momentopresentanunasimplicidadespecialpor causadelpapelsecundarioquelaideadetiempo desempeñaenladescripcióndelosfenómenosen cuestión.Esciertoquehemosutilizadogratuitamentepalabrastalescomo“antes”y“después”queimplicanrelacionestemporales;peroencadacasodebe tenerseencuentaunaciertainexactitudque,sinembargo,notieneimportanciasiempreycuandolos intervalosdetiempoencuestiónseanlosuficientementegrandesencomparaciónconlosperíodos propiosqueentranenelanálisismásdetalladodel fenómenobajoinvestigación.Tanprontocomointentamosunadescripcióntemporalmásprecisade losfenómenoscuánticos,nosencontramosconnuevasparadojasbienconocidas,paracuyaelucidación sedebentomarencuentacaracterísticasadicionales delainteracciónentrelosobjetosylosinstrumentosdemedición.Dehecho,entalesfenómenosya notenemosquetratarconarreglosexperimentales compuestosporaparatosesencialmenteenreposo conrespectoaotros,sinoconarreglosquecontienenpartesmóviles,—comolosobturadoresfrentea lasrendijasdelosdiafragmas—,controladospormecanismosquesirvencomorelojes.Enconsecuencia, ademásdelatransferenciademomentumdiscutida másarriba,entreelobjetoyloscuerposquedefinen elmarcoespacial,deberemosdeconsiderarentales arreglosuneventualintercambiodeenergíaentre elobjetoyestosmecanismossimilaresarelojes.
Elpuntodecisivorespectoalasmedicionesdel tiempoenlateoríacuántica,esahoracompletamenteanálogoalargumentosobrelasmedicionesde lasposicionesesbozadoanteriormente.Asícomola transferenciademomentumalasdistintaspartes delaparato–delcualserequiereelconocimiento delasposicionesrelativasparaladescripcióndel fenómeno–sehavistoqueestotalmenteincontrolable,tambiénelintercambiodeenergíaentreelobjeto ylosdistintoscuerpos,cuyomovimientorelativo
debeconocerseparaelusoprevistodelaparato,desafiarácualquieranálisismásdetallado.Desdeluego, queda excluidoenprincipiocontrolarlaenergíaque alimentalosrelojessinqueseinterfieraesencialmente ensuusocomoindicadoresdetiempo.Dehecho,este usosebasaenteramenteenlasupuestaposibilidad dedarcuentadelfuncionamientodecadareloj,así comodesueventualcomparaciónconotrosrelojes sobrelabasedelosmétodosdelafísicaclásica.Por lotanto,enestaexplicacióndebemosobviamente permitirunaciertalibertadenelbalancedeenergía,paralasvariablesconjugadasdetiempoyenergía,quecorrespondealarelacióndeincertidumbre mecánico-cuánticaAligualqueenlacuestióndiscutidamásarribadelcaráctermutuamenteexcluyente decualquierusoinequívocoenlateoríacuánticade losconceptosdeposiciónymomentum,esenúltimainstanciaestacircunstancialaqueconllevala relacióncomplementariaentrecualquierrelatotemporaldetalladodelosfenómenosatómicos,porun lado,ylascaracterísticasnoclásicasdelaestabilidad intrínsecadelosátomos,reveladasporelestudio delastransferenciasdeenergíaenlasreacciones atómicas,porelotro.
Efectivamente,sepuededecirqueestanecesidaddediscriminarencadaarregloexperimental, entreaquellaspartesconsideradasdelsistemafísico quedebensertratadascomoinstrumentosdemedición,yaquellasqueconstituyenlosobjetosbajo investigación,formauna distinciónprincipalentrela descripciónclásicaylamecánico-cuánticadelosfenómenosfísicos.Esciertoqueellugarenelinteriorde cadaprocedimientodemedicióndondesehaceesta discriminaciónes,enamboscasos,engranmedida unacuestióndeconveniencia.Sinembargo,mientrasqueenlafísicaclásicaladistinciónentreobjeto ylacapacidaddelosagentesdemediciónnoimplica ningunadiferenciaenelcarácterdeladescripción delosfenómenosencuestión,suimportanciafundamentalenlateoríacuántica,comohemosvisto,tiene suraízenelusoindispensabledeconceptosclásicos enlainterpretacióndetodaslasmedicionespropias, auncuandolasteoríasclásicasnosonsuficientes paradarcuentadelosnuevostiposderegularidades quenosconciernenenlafísicaatómica.Deacuerdo conestasituación,nosepuedehablardecualquier interpretacióninequívocadelossímbolosdelamecánicacuánticadistintadelaencarnadaenlasbien conocidasreglasquepermitenpredecirlosresultadosqueseobtendránmedianteundeterminado
arregloexperimentaldescritoenunaformatotalmenteclásica,yquehanencontradosuexpresión generalatravésdelosteoremasdetransformación, yamencionados.Alasegurarsucorrectacorrespondenciaconlateoríaclásica,estosteoremasexcluyen enparticularcualquierinconsistenciaimaginable enladescripciónmecánico-cuántica,asociadacon uncambiodellugardondesehaceladiscriminación entreelobjetoylacapacidaddelosagentesdemedición.Dehecho,esunaconsecuenciaobviadela argumentaciónanteriorque,encadaarregloexperimentalyprocedimientodemedición,solamente tenemosunalibreeleccióndeestelugardentrode unaregióndondeladescripciónmecánico-cuántica delprocesoencuestiónesefectivamenteequivalenteconladescripciónclásica.
Antesdeconcluir,megustaríavolveraenfatizar lainfluenciadelagranlecciónderivadadelateoría delarelatividadgeneralsobrelacuestióndelarealidadfísicaenelcampodelateoríacuántica.Enefecto,apesardetodaslasdiferenciascaracterísticas,las situacionesquenosconciernenenestasgeneralizacionesdelateoríaclásica,presentansorprendentes analogíasquesehanseñaladoamenudo.Especialmente,lasingularposicióndelosinstrumentosde medidaenelrelatodelosfenómenoscuánticos,reciéndiscutidas,quepareceestrechamenteanáloga alabienconocidanecesidadenlateoríadelarelatividaddemantenerunadescripciónordinariade todoslosprocesosdemedida,incluyendounaclara distinciónentrelascoordenadasespacialesytemporales,aunquelaesenciamismadeestateoríaes elestablecimientodenuevasleyesfísicas,encuya comprensióndebemosrenunciaralahabitualseparacióndelasideasdeespacioytiempo.6 Ladependenciadelsistemadereferencia,enlateoríadela 6 Precisamenteestacircunstancia,juntoconlainvariancia relativistadelasrelacionesdeincertidumbredelamecánica cuántica,aseguralacompatibilidadentrelaargumentación esbozadaenelpresenteartículoytodaslasexigenciasdela teoríadelarelatividad.Estacuestiónsetrataráconmayor detalleenunartículoenpreparación,dondeelautordiscutiráenparticularunaparadojamuyinteresantesugeridapor Einsteinsobrelaaplicacióndelateoríadelagravitación alasmedicionesdeenergía,ycuyasoluciónproporciona unejemploespecialmenteinstructivadelageneralidaddel argumentodelacomplementariedad.Enelmismoartículo sepresentaunadiscusiónmásprofundadelasmediciones delespacio-tiempoenlateoríacuánticacontodoslosdesarrollosmatemáticosnecesariosydiagramasdearreglos experimentales,quesehanomitidoenesteartículo,donde elénfasisprincipalestápuestoenelaspectodialécticodel asuntoencuestión.
relatividad,detodaslaslecturasdeescalasyrelojes puedeinclusocompararseconelintercambioesencialmenteincontrolabledemomentumoenergía entrelosobjetosdelasmedicionesytodoslosinstrumentosquedefinenelsistemaespacio-temporal dereferencia,queenlateoríacuánticanosenfrenta alasituacióncaracterizadaporlanocióndecomple-
mentariedad.Dehecho,estacaracterísticanuevade lafilosofíanaturalsignificaunarevisiónradicalde nuestraactitudconrespectoalarealidadfísica,que puedeserparalelaalamodificaciónfundamental detodaslasideassobreelcarácterabsolutodelos fenómenosfísicos,provocadaporlateoríageneral delarelatividad.