Guías semanales - Curso Métodos Numéricos y Programación by Nelson Sánchez S.

Guías semanales de Métodos Numéricos Y Programación

Al terminar de estudiar esta primera semana usted estará en capacidad de: Recordar conceptos de cálculo de una variable, fundamentales para los temas que se van a desarrollar. Entender las condiciones que se requieren para aplicar los teoremas de Rolle y valor medio. Comprender y utilizar la serie de Taylor para aproximar funciones con un error mínimo.

● ● ● ●

Guía de la semana 1 Tema. Presentación de la asignatura , repaso general y factores claves para ser exitoso

¿Qué hemos estado haciendo?

●

● ● ● ● ● ● ● ●

hemos revisado los objetivos de la asignatura de Métodos Numéricos & Programación, la metodología que se empleará para avanzar hacia el aprendizaje, las estrategias de evaluación que se usarán y los factores claves para ser exitoso en el curso recordamos la necesidad de contar con los recursos y las herramientas de software para trabajar en casa recordamos: ¿Qué habilidades computacionales debe tener el ingeniero del siglo 21? ¿Qué lenguajes de programación debería manejar ? ¿Qué herramientas de software se usarán en la clase? ¿De dónde descargo dichas herramientas, cuáles son de uso libre y por cuáles se debe pagar? ¿Qué pasos sigo para instalar cada una de las herramientas? ¿Por Qué Matlab? ¿ Cuáles son los principales lenguajes de programación para el ingeniero de Hoy?

●

abrimos nuestro correo de La Tadeo y creamos una nueva etiqueta en la bandeja de entrada denominada Métodos Numéricos y Programación. Esto se hizo con el propósito de recibir en la bandeja de entrada las actividades de repaso del curso del curso y colocarlas correctamente organizadas en la etiqueta previamente creada. cada estudiante de la clase creo una cuenta de estudiante en Khanacademy usando el correo La Tadeo. Esta cuenta le permite el acceso a los temas claves de repaso del curso que se refieren al Cálculo Diferencial y que serán necesarios para entender las técnicas los métodos numéricos. El estudiante DEBE consultar los temas de repaso en Khanacademy y su progreso será revisado y evaluado por el profesor como parte de la nota del corte entramos a nuestro Google Drive y creamos una carpeta Métodos Numéricos y Programación dentro de la cual desarrollamos una presentación con todas las evidencias de nuestro trabajo usando Matlab en clase y conocimiento la forma de crear pequeños programas. finalmente compartimos el enlace de la presentación y lo subimos a AVATA para ser calificado como parte de la asistencia a la clase.

¿Qué vamos a hacer?

● ●

●

afianzaremos los conceptos preliminares más representativos del cálculo necesarios para entender las técnicas o métodos numéricos repasaremos los temas claves usando los recursos los recursos de Khanacademy y obtendremos las medallas que demostrarán que hemos aprendido usaremos Matlab como herramienta para entender mediante la creación de scripts, los teoremas y las definiciones dadas en clase

No olvidemos...

● ● ●

llevar unos excelente apuntes organizados por fecha de cada uno de los temas vistos en clase realizar ejercicios de programación en casa para mejorar la comprensión y el aprendizaje de la Programación con Matlab. Asistir puntualmente a la clase y participar activamente en ella.

Al terminar de estudiar esta segunda semana usted estará en capacidad de: ● ● ●

Comprender la interfaz de MatLab. Utilizar comandos básicos y funciones. Realizar cálculos básicos en polinomios, cálculo, vectores y matrices

Guía de la semana 2 Tema. Conceptos matemáticos preliminares y Programación en Matlab

¿Qué hemos estado haciendo? ● ● ●

●

● ●

●

Matemáticas Conceptos preliminares repasamos de manera autónoma algunos de los temas del cálculo diferencial, en especial los conceptos de límite y derivadas dimos especial interés al entendimiento de los teoremas del valor medio, el teorema del valor intermedio y el teorema de los valores extremos. Dichos teoremas son necesarios para entender las técnicas de análisis numérico de nuestra clase usamos los recursos pedagógicos de Khan Academy y repasamos en nuestro tiempo no presencial los conceptos previos. El seguimiento y los logros alcanzados en éste estudio serán tenidos en cuenta por el profesor como nota y forman parte del 50% de la nota final del corte comprobamos mediante ejemplos en la clase presencial, los conceptos del Teorema del Valor Medio y creamos pequeños programas en Matlab (scripts) que nos mostraban gráficamente la respuesta correcta

Matlab para Ingenieros y científicos aprendimos los comando iniciales para trabajar en Matlab desde la línea de comandos usamos matlab como una simple calculadora para realizar operaciones aritméticas de mediana complejidad aprendimos a generar secuencias de valores para crear rangos de datos desde un valor inicial hasta un valor final 3

● ●

● ● ● ●

vimos la forma de generar una determinada cantidad de valores entre un rango específico (uso de linspace) aprendimos las instrucciones básicas para trazar (plot) gráficas, dentro de las cuales vimos : ○ cómo realizar una gráfica de una función sencilla tal como un polinomio o una función trigonométrica ○ cómo definir un título a la gráfica ○ cómo asignar una etiqueta o título al eje x y al eje y ○ cómo trazar líneas con diferentes colores ○ cómo definir estilos de líneas para diferenciar las funciones matemáticas gráficas sobre una misma figura ○ cómo colocar leyendas o convenciones a la gráfica graficamos varias funciones y combinamos varios trazados sobre una misma figura (uso de los comandos figure, hold on, hold off) aprendimos a crear múltiples gráficos separados distribuyendo distintas funciones en filas y columnas (figure, subplot) añadimos textos a una gráfica y los ubicamos en una coordenada específica dentro del gráfico aprendimos a identificar los valores extremos máximos y mínimos de una función y los resaltamos gráficamente (uso de plot, find, min, max, text)

● aprendimos a colocar textos con fórmulas matemáticas complejas escritas en Latex y las ubicamos en una coordenada específica de la gráficos. ¿Qué vamos a hacer?

●

● ●

entender cómo los humanos realizamos tareas cotidianas que son muy fáciles para nosotros pero que cuando queremos que los computadores las hagan por nosotros, necesitamos plantearlas en un nivel de detalle tal que sean realizables por ellos desarrollaremos nuestro pensamiento algorítmico entendiendo paso a paso como funcionan los algoritmos para generar secuencias y sucesiones. Repasaremos sobre la Series de Taylor y su aplicación en los métodos numéricos

No olvidemos...

● ● ● ●

descargar octave en casa como recurso y herramienta de aprendizaje para practicar los temas vistos en clase recopilar cada uno de los ejercicios de programación en matlab realizados en la clase presencial para poder repasar y presentar evaluaciones exitosas afianzar los temas de trazado de curvas y graficación de funciones repasando y practicando en casa con Matlab - Ejercicios sobre graficación avanzar y enriquecer nuestro aprendizaje sobre el uso de matlab, consultado en nuestro curso de AVATA videos sobre temas específicos 4

●

● ●

ver en casa cada uno de los videos que están colocados como material de estudio de la primera semana de clase y repasar aquellos conceptos que hayan olvidado llevar unos excelente apuntes organizados por fecha de cada uno de los temas vistos en clase Asistir puntualmente a la clase y participar activamente en ella.

Al terminar de estudiar esta tercera semana usted estará en capacidad de: ● ● ● ● ●

Realizar programas (scripts) con funciones. Comprender las estructuras de programación. usar los ciclos for para generar secuencias aritméticas y geométricas calcular las series de algunas sucesiones y analizarlas paso a paso Manejar diferentes tipos de datos.

Guía de la semana 3

Tema. Programación en Matlab - Creación de Scripts - generación de secuencias y el cálculo de series ¿Qué hemos estado haciendo?

●

● ●

●

● ● ●

recordamos de las matemáticas la generación de sucesiones de números y realizamos en Matlab los scripts para ir generando cada uno de los términos (elementos) de las secuencias, identificamos la diferencia entre sucesiones (secuencia o conjunto de valores) y series, las cuales son la suma de los términos de una sucesión, vimos la importancia de las sucesiones que convergen a un valor en particular conocido como límite de la sucesión, valor al cual los elementos se hacen cada vez más y más cercanos, desarrollamos varios scripts en Matlab identificando el término n-ésimo de la sucesión y calculando a partir del uso de los ciclos for los distintos elementos de la sucesión haciendo uso de una variable que controla el ciclo for y tomaba valores en los números naturales, calculamos la suma de los n términos sucesivos para varios ejemplos de sucesiones aritméticas y que incluían números factoriales, vimos en Matlab la forma sencilla de calcular las series, es decir evaluar las sumas de un número finito de términos de las secuencias dadas de ejemplo en clase finalmente vimos como las series de potencias permiten aproximar funciones complicadas mediante funciones más simples tales como polinomios. Con series de potencias podemos calcular más fácilmente derivadas, integrales y resolver ecuaciones diferenciales mediante series. 6

¿Qué vamos a hacer?

●

veremos que si se desea resolver un problema por computador, es deseable que la serie cuyos términos se están calculando, converja, de lo contrario el programa nunca se detendrá si no se establece un límite en las iteraciones del algoritmo. veremos también cómo las pruebas de convergencia ayudan a determinar si la serie de potencia nos puede ayudar a resolver el problema,

No olvidemos...

●

● ● ●

hacer los ejercicios dejados para trabajar en casa de tal forma que logren tener mayor autonomía y dominio de los conceptos matemáticos y ante y todo de su comprobación usando la programación en Matlab, entregar las tareas oportunamente usando como plataforma oficial AVATA. No se aceptan tareas al correo personal del profesor. usar el correo oficial de La Tadeo para cualquier tarea o comunicación de la asignatura Asistir puntualmente a la clase y participar activamente en ella.

Al terminar de estudiar esta cuarta semana usted estará en capacidad de: ●

●

Programar distintas series de Taylor y de MacLaurin para analizar e interpretar visualmente la importancias de los polinomios de Taylor para aproximar valores de funciones medianamente complejas Reconocer la importancia de la convergencia de las series en la resolución de problemas y que una serie de términos converge cuando la sucesión de sumas parciales converge cada vez más hacia un valor límite. Manipular diferentes tipos de errores, fuentes de error y propagación de errores.

Guía de la semana 4 Tema. Series de Taylor y Series de MacLaurin - Programación en Matlab - Convergencia

¿Qué hemos estado haciendo? ● ●

● ●

vimos en la clase presencial ¿ Qué es un polinomio de Taylor? ¿ Para qué se usa? identificamos que una serie de Taylor permite aproximar una función mediante un polinomio, en donde se toma un punto de base y se van obteniendo aproximaciones sucesivas alrededor de dicho punto. Esto permite sustituir una función compleja por un polinomio más simple. hicimos un taller completo desarrollando TODOS los algoritmos y programas en Matlab para calcular el polinomio de Taylor siguiendo los siguientes pasos: 1) Calcular el polinomio de Taylor de grado 5 que se ajusta a la función cos(x) en el punto x0=pi/2 ○ Deducir las derivadas sucesivas de la función hasta el orden solicitado ○ Evaluar cada término en el punto x0 ○ Aplicar correctamente la fórmula de Taylor para obtener el polinomio solicitado ○ Simplificar la expresión de términos para hacer el polinomio más legible ○ verificar que el polinomio obtenido es correcto ○ a) Estimar el valor de cos(pi/3) (60°) ■ reemplazar correctamente en el polinomio el valor de x a calcular ■ determinar si el valor calculado es correcto y contiene las suficientes cifras decimales para calcular el error absoluto ○ b) Mostrar el error que se comete con respecto al valor real ■ calcular correctamente el valor real 8

■ ■ ■

●

2) Realizar gráficas superpuestas mostrando las aproximaciones de los polinomios ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

●

calcular el error absoluto o error que se comete respecto del valor real Realizar si se solicita, otro cálculo para otro ángulo por ejemplo pi/6 (30°) Si queremos más exactitud usamos más términos en el polinomio de Taylor

La función original La gráfica del polinomio de grado 1 La gráfica del polinomio de grado 2 La gráfica del polinomio de grado 3 y así sucesivamente para cada polinomio según incrementamos los términos del polinomio Colocar los títulos y las leyendas que permitan identificar con colores cada polinomio Revisar que el ajuste ocurre en un intervalo que contiene el punto x0

Ejemplos para trabajar en casa y resolver el parcial exitosamente ○ a) Calcular el polinomio de grado 5 que aproxima la función ln(x) ○ b) Calcular el polinomio de MacLaurin que aproxima la función ln(x+1) ○ c) Graficar las aproximaciones de los polinomios ○ d) Hacer los ejercicios de la diapositiva 18 del mis apuntes de la semana 4

¿Qué vamos a hacer? ●

●

Entregar una excelente recopilación de sus ejercicios personales documentados y desarrollados en Matlab, aplicados a distintas asignaturas que ustedes estén viendo ○ (Forma parte del 50% de la nota) ○ Subir a AVATA antes de las 11 de la noche del día mártes tus tareas personales hechas en casa A partir de los algoritmos realizados en la clase presencial, implementar pequeños programas en Matlab para resolver problemas de la ingeniería Apliquen en otras asignaturas lo visto en clase . Preparar un excelente PARCIAL ○ Día de presentación, Jueves 1 de Marzo (50% de la nota)

No olvidemos...

● ● ● ●

practicar, practicar y practicar en nuestro laboratorio en casa usando Octave incluir todo su trabajo hecho en casa en los apuntes que semana a semana hemos construido en clase conservar y enriquecer los apuntes de clase con sus ejercicios personales Asistir puntualmente a la clase y participar activamente en ella.

Al terminar de estudiar esta quinta semana usted estará en capacidad de: ● ● ● ●

Demostrar mediante la programación en Matlab la capacidad para resolver problemas de mediana complejidad en distintos ámbitos de la ingeniería Crear menús interactivos para integrar de manera organizada distintas funcionalidades de una aplicación Realizar una autoevaluación del nivel de conocimientos adquirido durante este primer corte en la clase de Métodos Numéricos & Programación Sustentar mediante el desarrollo de un parcial, sus conocimientos sobre programación en matlab y su aplicación en el desarrollo de algoritmos numéricos

Guía de la semana 5 Tema. Semana de evaluación del primer corte sobre métodos numéricos y su programación en Matlab - Creación de menús interactivos

¿Qué hemos estado haciendo? ●

● ●

hemos realizado la evaluación sobre los siguientes temas: ○ Polinomios de Taylor y series de MacLaurin ○ Proceso de generación de los términos del polinomio usando derivadas sucesivas de una función f(x), ○ Generación de la series de Taylor hasta un polinomio de grado n ○ Implementación en Matlab de los polinomios de Taylor y graficación de la forma como ellos se ajustan a la función original en un punto xo, ○ creación de un script con todas las instrucciones necesarias para generar de manera automática la representación gráfica de los polinomios de Taylor para una función determinada realizamos el parcial tomando como punto de partida TODOS los algoritmos vistos y desarrollados en la clase presencial. Aprendimos a crear menús interactivos para integrar de manera organizada distintas funcionalidades de una aplicación y permitir que el usuario escoja alguna de dichas opciones para ejecutar una tarea concreta.

¿Qué vamos a hacer?

● ●

Trabajar con el tema de matrices y aprender sobre los distintos comandos para manipulación de matrices en Matlab Consultar los resultados de nuestras evaluaciones y tener en cuenta la retroalimentación dada por el profesor para identificar áreas a mejorar

No olvidemos...

●

Recopilar en las distintas asignaturas durante éste segundo corte, diferentes ejercicios de una complejidad mayor a la del primer corte, en donde podamos resolver problemas de las ciencias básicas, la ingeniería o las matemáticas con la ayuda de los métodos numéricos y la computación en general Enriquecer los apuntes de clase, hojas de resumen (Matlab Cheat Sheet) complementandose con los ejercicios en clase y la investigación personal de cada estudiante. Organizar cada taller, cada ejercicio, cada tarea personal y cada presentación para estudio posterior y preparación de las evaluaciones.

Al terminar de estudiar esta sexta semana usted estará en capacidad de: ● ● ● ● ● ● ● ●

crear vectores fila y vectores columna para realizar distintas operaciones de manipulación de datos concatenar vectores y matrices de manera horizontal y vertical consultar los elementos de un vector o de una matriz usando índices y posiciones de las celdas crear matrices mediante el método directo o usando distintas funciones de Matlab usar vectores lógicos para obtener los valores de las casillas que cumplen una condición consultar o extraer porciones de una matriz usando indexación crear un algoritmo genérico para recorrer los elementos de una matriz por filas o columnas utilizar operaciones diversas para calcular mínimos, máximos, sumatorias o productorias de los valores dentro de un vector

Guía de la semana 6 Tema. creación de vectores y matrices, operaciones para manipular, consultar y extraer datos de las distintas estructuras

¿Qué hemos estado haciendo? ● ● ● ● ●

● ● ● ●

hemos creado vectores fila usando el método directo y el operador : realizamos distintas operaciones para manipular vectores fila y vectores columna, concatenamos vectores existentes consultamos los elementos de un vector y usar índices y posiciones de las celdas creamos matrices mediante el método directo o usando distintas funciones de Matlab y usamos distintas funciones para determinar las dimensiones de una matriz concatenamos matrices de manera horizontal y vertical usamos vectores lógicos para obtener los valores de las casillas que cumplen una condición, consultamos y realizamos extracciones de porciones de una matriz usando indexación modificamos elementos individuales filas o columnas de una matriz, 13

● ● ●

usar vectores vacíos para inicializar o borrar información de un vector o una matriz, creamos un algoritmo genérico para recorrer los elementos de una matriz por filas o columnas, utilizamos operaciones diversas para calcular mínimos, máximos, sumatorias o productorias de los valores dentro de un vector

¿Qué vamos a hacer?

● ●

integraremos las operaciones sobre matrices en un programa en Matlab dirigido por menús desarrollaremos las instrucciones apropiadas para realizar cada una de las operaciones básicas para manipular matrices,

No olvidemos...

● ● ●

●

Pensar en un ejemplo creativo donde se puedan usar todas las estructuras de datos vistas en clase, Realizar en su tiempo no presencial, diversos programas o ejercicios complementarios que integren las matemáticas y la computación Enriquecer los apuntes de clase, hojas de resumen (Matlab Cheat Sheet) c omplementandose con las lecturas de texto guía, los ejercicios en clase y la investigación personal de cada estudiante. Organizar cada taller, cada ejercicio, cada tarea personal y cada presentación de de Google para estudio posterior y preparación de las evaluaciones.

Al terminar de estudiar esta séptima semana estará en capacidad de: ● ●

● ● ●

●

probar cada una de las operaciones más importantes con matrices usando matlab como herramienta de experimentación, usar la regla de cramer para resolver un sistema de ecuaciones no homogéneo e implementar el algoritmo general en Matlab y discutir sobre su aplicabilidad a grandes sistemas de ecuaciones, usar las operaciones elementales entre las filas para obtener información resolver sobre las matrices, resolver sistemas de ecuaciones lineales mediante distintos métodos: cramer, la inversa, Gauss Simple y Gauss-Jordan desarrollar en matlab todos los algoritmos vistos en clase y programar los distintos métodos numéricos para crear una ayuda didáctica paso a paso que muestre las distintas operaciones elementales que se deben hacer para resolver un sistema de ecuaciones lineales visualizar gráficamente la solución de un sistema de ecuaciones dibujando en 3D los planos y sus intersecciones si las hay

Guía de la semana 7 Tema. ¿Cómo traducir un diagrama de clases en una aplicación desarrollada en JAVA?. Uso y manipulación de colecciones de objetos

¿Qué hemos estado haciendo?

● ● ● ● ●

●

probamos cada una de las operaciones más importantes con matrices usando matlab como herramienta de experimentación, vimos la diferencia entre la multiplicación de matrices elemento por elemento y la multiplicación de matrices fila por columna, creamos en matlab distintos tipos de matrices cuadrada, identidad, transpuesta, calculamos determinantes usando cofactores, usamos la regla de cramer para resolver un sistema de ecuaciones no homogéneo e implementamos el algoritmo general en Matlab y discutimos sobre su aplicabilidad a grandes sistemas de ecuaciones, usamos las operaciones elementales entre las filas para obtener información resolver sobre las matrices, 15

● ●

●

resolvimos sistemas de ecuaciones lineales mediante distintos métodos: cramer, la inversa, Gauss Simple y Gauss-Jordan desarrollamos en matlab todos los algoritmos vistos en clase y programamos los distintos métodos numéricos que luego integramos en un menú interactivo creamos una ayuda didáctica paso a paso para mostrar en Matlab las distintas operaciones elementales que se deben hacer para resolver un sistema de ecuaciones lineales visualizamos gráficamente la solución de un sistema de ecuaciones dibujando en 3D los planos y sus intersecciones si las hay

¿Qué vamos a hacer?

● ●

●

● ● ●

realizar cada una de las tareas definidas para hacer en casa sobre cada uno de los temas vistos en clase, analizar e identificar varios ejemplos, problemas o casos que los motive y que sean de su gusto personal para aplicar las matrices en una o varias materias de su carrera y desarrollar en Matlab una aplicación funcional, crear durante la semana de receso una aplicación interactiva en donde el usuario por medio de menús realice distintas operaciones para resolver problemas de la ingeniería con el uso de las matrices, revisar que su aplicación cuente con un excelente diseño y que el software construido sea TOTALMENTE FUNCIONAL, estar pendiente de SUBIR OPORTUNAMENTE su tarea para que sea evaluada como parte del 50% de la nota del segundo corte.

No olvidemos...

● ●

●

Realizar en su tiempo no presencial, diversos programas o ejercicios complementarios aplicados n cursando en su periódo académico actual. Enriquecer y conservar nuestros apuntes de clase, hojas de resumen complementandose con las lecturas de texto guía, los ejercicios en clase y la investigación personal de cada estudiante. Organizar cada taller, cada ejercicio y cada tarea personal usando una presentación de Google para estudio posterior y preparación de las evaluaciones. Asistir a la tutorías en horarios de las 7:00 am a las 6:00 pm.

Al terminar de estudiar esta octava semana estará en capacidad de: ● ● ●

factorizar una matriz A dada, mediante la obtención de la matriz triangular inferior (L) y la matriz triangular superior (U) tal que LU=A resolver un sistema de ecuaciones lineales mediante la factorización de matrices usar otros procesos de factorización de matrices para resolver sistemas de ecuaciones lineales

Guía de la semana 8 Tema. Factorización de matrices y resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Trabajo en CASA ¿Qué hemos estado haciendo?

● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

aprendimos a factorizar una matriz usando el algoritmo LU realizamos un ejercicio paso a paso en Matlab que presentaba de manera didáctica cómo se resuelve un sistema de ecuaciones lineales mediante la factorización LU, aplicamos la eliminación gaussiana para reducir un sistema de ecuaciones lineales en un sistema triangular superior de ecuaciones, aplicamos la sustitución hacia adelante para resolver un sistema triangular inferior en la forma LY = B, aplicamos la sustitución hacia atrás para resolver un sistema triangular superior en la forma Ax = B, representamos un sistema de ecuaciones usando una matriz aumentada, hemos reducido una matriz A a una matriz triangular superior con transformaciones de Gauss, y aplicamos las transformaciones al vector B del lado derecho, resolvimos el sistema de ecuaciones en la forma Ax = B usando la factorización LU, relacionamos la factorización de LU y la eliminación de Gauss, relacionamos la resolución de una matriz triangular inferior y la sustitución hacia adelante, vimos la relación entre una matriz triangular superior y la sustitución hacia atrás, creamos código en matlab para varios algoritmos de eliminación gaussiana, sustitución hacia adelante y sustitución hacia atrás,

● ●

●

determinamos el costo de aplicar la factorización LU y los algoritmos para resolver matrices triangulares, vimos la factorización de Cholesky como un caso especial de la factorización LU que se da cuando se tiene una matriz A simétrica y definida positiva, y se pueden escoger los factores tales que U es la transpuesta de L. Tanto la descomposición LU como la descomposición de Cholesky se usan para resolver sistemas de ecuaciones lineales, siendo la descomposición de Cholesky hasta dos veces más eficiente que la descomposición LU, cuando se aplica a matrices simétricas. entendimos que la factorización se usa en aplicaciones reales donde las matrices pueden ser extremadamente grandes y se requiere de mucha aritmética para la manipulación de las filas y columnas,. Es allí donde las matrices triangulares inferiores y superiores ahorran tiempo de computación ya que dichos sistemas son más fáciles de resolver, creamos una aplicación en matlab donde consolidamos e integramos los algoritmos más frecuentemente usados en la resolución de sistemas de ecuaciones

¿Qué vamos a hacer?

● ● ●

●

estudiaremos en casa intensivamente los conceptos matemáticos vistos durante éste segundo corte, implementaremos en casa el método de Gauss Seidel para resolver ecuaciones lineales de manera iterativa, usaremos matlab para desarrollar cada una de las tareas dejadas en la clase presencial y documentarlas paso a paso mediante la creación de un script autocontenido y bien documentado, realizaremos ejercicios prácticos en matlab correspondientes a las tareas que se han dejado para desarrollar en casa y que aparecen en cada presentación semanal a partir de la semana 6 en el segundo corte, subiremos oportunamente en el ENLACE DE AVATA, las tareas ANTES del 2 de Abril (11:55 de la noche del día primero de abril). No olvide REALIZAR la implementación en Matlab del algoritmo de GAUSS - SEIDEL

No olvidemos... ● ●

●

Realizar un proyecto práctico de aplicación de los diferentes temas vistos en éste segundo corte. Enriquecer los apuntes de clase, hojas de resumen (Matlab Cheat Sheet) complementándolos con las lecturas de texto guía, los ejercicios en clase y la investigación personal de cada estudiante. Organizar cada taller, cada ejercicio, cada tarea personal y cada presentación de Google Presentation para estudio posterior y preparación de las evaluaciones.

Al terminar de estudiar y practicar en esta semana de receso estará en capacidad de: ● presentar una excelente recopilación de sus ejercicios y tareas realizadas en casa y desarrollar un excelente parcial mediante su esfuerzo y su práctica personal, ● mejorar su rendimiento académico mediante la práctica en casa y la aplicación de los métodos numéricos a la resolución de problemas propios de las distintas asignaturas de la ingeniería,, ● abordar con mayor solvencia las evaluaciones y tareas de la asignatura e integrar todos los conceptos vistos hasta el momento

Guía de la semana de receso Tema. Semana para repaso sobre los distintos temas vistos hasta ahora en éste segundo corte. Preparación para el parcial ¿Qué hemos estado haciendo? ●

●

debemos haber realizado paso a paso y mediante instrucciones de matlab cada una de las tareas de la semanas 6 a la semana 8 dejadas para la casa, cada tarea debe tener identificado claramente el tema a que corresponde, el o los ejercicios matemáticos elegidos para realizar, el desarrollo en matlab paso a paso que lo resuelve y la comprobación de su ejecución exitosa, el algoritmo de Gauss Seidel es importante que se desarrolle en Matlab para mejorar nuestras habilidades algorítmicas y de programación

¿Qué vamos a hacer?

● ● ●

entregar oportunamente las TAREAS de la SEMANA DE RECESO antes de las 11:55 de la noche del día 1 de Abril de 2018, pensar en un taller personal en donde podamos aplicar de manera creativa todos los conceptos vistos en el taller presencial, tener en mente que debemos administrar bien el tiempo y enfocarnos en obtener los mejores resultados en nuestras evaluaciones

No olvidemos...

●

Realizar en su tiempo no presencial, diversos programas o ejercicios complementarios aplicados a las diferentes asignaturas que ustedes han cursado o están cursando en su periodo académico actual. Enriquecer los apuntes de clase, hojas de resumen (Matlab Cheat Sheet) c omplementándolos con las lecturas de texto guía, los ejercicios en clase y la investigación personal de cada estudiante.

Al terminar de estudiar esta novena semana estará en capacidad de: ●

●

Usar métodos gráficos, métodos abiertos y métodos cerrados para calcular raíces de funciones con el propósito de resolver problemas de optimización en distintos campos de la ingeniería desarrollar en Matlab los distintos algoritmos para hallar raíces de funciones, tales como: Bisección, Falsa Posición, Newton-Raphson y Secante

Guía de la semana 9 Tema. Métodos numéricos de búsqueda de raíces ¿Qué hemos estado haciendo?

● aprendimos que las raíces (o ceros) de una función f (x) son valores de x que ●

● ●

●

producen una salida de 0 y que las raíces pueden ser números reales o complejos. vimos que resolver una ecuación es encontrar los valores que satisfacen una condición especificada por la ecuación. En matemáticas y en computación un algoritmo para buscar la raíz es un algoritmo que encuentra un número real o complejo tal que f ( x ) = 0. Como en general, las raíces de una función no se pueden calcular exactamente, ni expresar en forma cerrada , los algoritmos de búsqueda de raíz proporcionan aproximaciones a las raíces. Resolver una ecuación f ( x ) = g ( x ) es lo mismo que encontrar las raíces de la función h ( x ) = f ( x ) - g ( x ) . Por lo tanto, los algoritmos de búsqueda de raíces permiten resolver cualquier ecuación definida por funciones continuas. Sin embargo, la mayoría de los algoritmos de búsqueda de raíces no garantizan que se encuentren todas las raíces; en particular, si tal algoritmo no encuentra una raíz, eso no significa que no exista una raíz. La mayoría de los métodos numéricos de búsqueda de raíces usan iteración , produciendo una secuencia de números que, con un poco de suerte, convergen hacia la raíz como un límite. Requiere uno o más valores iniciales y luego cada iteración del algoritmo produce una aproximación sucesivamente más precisa a la raíz. Como la iteración debe detenerse en algún punto, estos métodos producen una aproximación a la raíz y en ocasiones una solución exacta.

● El comportamiento de los algoritmos de búsqueda de raíces se estudia en métodos numéricos y programación. La eficacia de un algoritmo puede depender drásticamente de las características de las funciones dadas. ● Usamos métodos gráficos y el métodos cerrado de bisección para calcular las raíces de funciones y desarrollamos en Matlab el algoritmo para hallar raíces de funciones.

¿Qué vamos a hacer?

● presentaremos un parcial (60% de la nota) sobre los distintos métodos usados para resolver sistemas de ecuaciones lineales

● concluimos con los métodos numéricos más usados para hallar las raíces de ecuaciones de una sola variable

No olvidemos...

●

Tomar los ejercicios realizados en el taller presencial y practicar en casa,

●

Enriquecer los apuntes de clase, hojas de resumen (Matlab Cheat Sheet) complementándolos con las lecturas de texto guía, los ejercicios en clase y las tareas realizadas durante la semana de receso.

Al terminar de estudiar esta décima semana estará en capacidad de: ●

demostrar sus conocimientos de lo aprendido en éste segundo corte mediante el desarrollo de un parcial exitoso

Guía de la semana 10 Tema. Semana de evaluación de conocimientos sobre el uso de los distintos métodos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales

¿Qué hemos estado haciendo?

● ●

●

vimos la importancia de entender primero paso a paso en qué consiste cada uno de los métodos numéricos para resolver sistemas de ecuaciones, aprendimos cómo usar los comandos de matlab para ir realizando instrucción por instrucción las tareas que están especificadas en el algoritmo que describe un método numérico, conocimos las funciones de Matlab que sirven para comprobar si las secuencias de instrucciones que realizamos sobre un método numérico fueron correctas, recalcamos la importancia de fortalecer nuestras habilidades de Pensamiento Computacional para traducir el pseudocódigo que implementa un método o una técnica numérica y pasarlo a un lenguaje de programación relevante como el que cuenta Matlab

¿Qué vamos a hacer?

● ●

concluir el tema de los métodos o técnicas numéricas para hallar ceros o raíces de funciones aprender métodos para tratar con un conjunto de datos y averiguar valores desconocidos

No olvidemos...

● Siempre es importante usar nuestro tiempo no presencial, para hacer diversos programas o ejercicios complementarios aplicados a las diferentes asignaturas que ustedes han cursado o están cursando en su periodo académico actual. ● Enriquecer los apuntes de clase, hojas de resumen complementándolos con las lecturas de texto guía, los ejercicios en clase y la investigación personal de cada estudiante. ● llevar un portafolio digital con las evidencias de su trabajo organizado por talleres, ejercicios en clase, tareas personales y cada presentación de PowerPoint o Google, para estudio posterior y preparación de las evaluaciones.

Al terminar de estudiar esta semana once estará en capacidad de: ● ● ● ● ●

diferenciar los métodos abiertos y los métodos cerrados para hallar raíces de funciones no lineales implementar tanto el método de newton raphson como el método de la secante para hallar las raíces de una función crear o representar polinomios en matlab y evaluarlos en valores particulares manipular y determinar las raíces de polinomios con MATLAB usar la función fzero de MATLAB para estimar raíces

Guía de la semana 11

Tema. Métodos abiertos para hallar raíces y sus características ¿Qué hemos estado haciendo?

● ●

●

● ●

recordamos la diferencia entre los métodos abiertos y los métodos cerrados para hallar raíces analizamos los métodos de Newton Raphson, secante y punto fijo, identificando las propiedades de cada uno de ellos, las ventajas y desventajas vimos algunos ejemplos de aplicación de los métodos y realizamos unas pocas iteraciones manualmente para entender las aproximaciones, los errores y la convergencia analizamos el algoritmo de Newton Raphson y su implementación en pseudocódigo programamos en Matlab el algoritmo de Newton Raphson y revisamos su funcionalidad ¿Qué vamos a hacer?

● ●

programaremos en casa los métodos de la secante y de punto fijo aplicaremos los programas hechos en matlab a la resolución de un conjunto de problemas de cálculo de raíces de distintas funciones

No olvidemos... ●

●

● ●

●

Realizar en su tiempo no presencial, diversos programas o ejercicios complementarios aplicados a las diferentes asignaturas que ustedes han cursado o están cursando en su periódo académico actual. Enriquecer los apuntes de clase, hojas de resumen (Java Cheat Sheet) complementándolos con las lecturas de texto guía, los ejercicios en clase y la investigación personal de cada estudiante. Organizar cada taller, cada ejercicio, cada tarea personal y cada presentación de PowerPoint para estudio posterior y preparación de las evaluaciones. Asistir a la tutorías en horarios de las 7:00 am a las 6:00 pm

Al terminar de estudiar esta semana doce estará en capacidad de: ● ● ● ●

Ajustar curvas a un conjunto de datos. Estimar un valor razonable a partir de un conjunto de datos. Aproximar valores intermedios. Implementar métodos numéricos para ajustar datos

Guía de la semana 12 Tema. Ajuste de curvas e interpolación de datos.

¿Qué hemos estado haciendo? ● ● ● ● ●

●

● ●

●

vimos la importancia de ajustar un conjunto de datos mediante distintos tipos de funciones o polinomios de varios órdenes analizamos la diferencia entre ajustar un conjunto de datos e interpolar aprendimos que la interpolación es un proceso de estimar un valor entre los valores ya conocidos usando un polinomio que pase por todos los puntos de datos hicimos ejemplos sobre ajuste de curvas mediante una ecuación lineal usando el análisis de regresión de mínimos cuadrados aprendimos cómo transformar una ecuación no lineal a una forma lineal y luego cómo usar el algoritmo de regresión lineal para resolver un problema de circuitos eléctricos programamos en Matlab paso a paso distintos algoritmos para el ajuste de curvas y la interpolación de datos, regresión lineal, regresión polinomial, interpolación mediante polinomios de Lagrange, usamos un polinomio de regresión de orden cuatro para ajustar un conjunto de datos tomados de un problema de la física (tensión y deformación del caucho) vimos las funciones más usadas en matlab para realizar ajuste de curvas usando varios polinomios de distinto orden, calculamos los errores residuales y graficamos las distintas curvas de ajuste realizamos la interpolación de datos mediante la función interp1 de Matlab

¿Qué vamos a hacer?

● ● ● ● ●

Hacer varios ejercicios de cada uno de los temas vistos en clase Realizar un script secuencial que permita ejecutar los ejercicios por pasos Aplicar los temas vistos en las distintas asignaturas que actualmente cursan Recopilar ejercicios relevantes de mediana complejidad donde se puedan aplicar los métodos numéricos vistos en clase Programar una aplicación en Matlab con métodos numéricos que resuelvan problemas de algún contexto de las ingenierías que cursan

No olvidemos...

●

trabajar en clase y entregar oportunamente las evidencias de su trabajo a través de AVATA. La plataforma AVATA es el único lugar OFICIAL para subir sus tareas y trabajos Realizar en su tiempo no presencial, diversos programas o ejercicios complementarios aplicados a las diferentes asignaturas que ustedes han cursado o están cursando en su periódo académico actual. Enriquecer los apuntes de clase, hojas de resumen (Matlab Cheat Sheet) c omplementándolos con las lecturas de texto guía, los ejercicios en clase y la investigación personal de cada estudiante. Organizar cada taller, cada ejercicio, cada tarea personal y cada presentación de Google para estudio posterior y preparación de las evaluaciones. Asistir a la tutorías con el profesor

Al terminar de estudiar esta semana trece estará en capacidad de: ● ●

calcular numéricamente la integral definida a partir de una tabla de valores o mediante el uso de una función matemática programar en Matlab los algoritmos para usar la regla del trapecio como método de integración aproximada

Guía de la semana 13 Tema. Derivación e integración numérica - Regla del Trapecio y su aplicación simple y múltiple.

¿Qué hemos estado haciendo? ● ●

●

repasamos de manera general el significado de diferenciación y de integración como conceptos fundamentales del cálculo aprendimos que se pueden calcular las derivadas o las integrales a partir de tablas de valores resultado de algún tipo de experimento o a partir de funciones complicadas de derivarse o integrarse analíticamente vimos la regla del trapecio como un método numérico para calcular aproximadamente el valor de una integral definida, usando una función lineal que pasa a través de los puntos (a,f(a)) y (b,f(b)) tomamos los algoritmos para el cálculo de la integral por medio de la reglas del trapecio y desarrollamos en Matlab los programas para usarlos en la aplicación simple usando un solo segmento de integración o en la aplicación múltiple usando varios segmentos de integración. aprendimos a documentar los script en matlab para recordar cómo usar las funciones que se desarrollan, identificando los datos de entrada requeridos y los datos de salida o resultados finales generados por el programa

¿Qué vamos a hacer?

● ● ●

revisaremos otros métodos para calcular integrales de una manera más precisa analizaremos los métodos para calcular derivadas de forma numérica programaremos en Matlab los métodos numéricos para calcular derivadas e integrales de manera numérica

No olvidemos...

●

Realizar en su tiempo no presencial, diversos programas o ejercicios complementarios aplicados a las diferentes asignaturas que ustedes han cursado o están cursando en su periodo académico actual y que puedan presentar como parte del 50% de su nota final del tercer corte. trabajar intensivamente en casa para presentar MÁXIMO hasta el día Jueves 17 de Mayo una excelente recopilación de ejercicios prácticos de los temas vistos en clase tener en cuenta las recomendaciones del profesor con respecto a la administración del tiempo, la asistencia, la participación en clase y la entrega oportuna de tareas y evaluaciones a través de AVATA Enriquecer los apuntes de clase, hojas de resumen (Matlab Cheat Sheet) complementándolos con las lecturas de texto guía, los ejercicios en clase y la investigación personal de cada estudiante. Organizar cada taller, cada ejercicio, cada tarea personal y cada presentación de para estudio posterior y preparación de las evaluaciones.

Al terminar de estudiar esta semana catorce estará en capacidad de: ●

●

● ●

identificar las fórmulas de : a) la regla del trapecio, b) la regla del trapecio de aplicación múltiple, c) la regla de Simpson 1/3, d) la regla de Simpson 3/8, y e) la regla de Simpson de aplicación múltiple. reconocer que las reglas del trapecio y las de Simpson 1/3 y 3/8 representan el área de una función usando polinomios de primero, segundo y tercer grado, respectivamente. obtener una estimación cada vez más exacta a la integral a partir de un conjunto de puntos discretos programar en Matlab cada uno de los algoritmos de la métodos de integración vistos en clase y usarlos para resolver un problema práctico

Guía de la semana 14 Tema. Integración numérica

¿Qué hemos estado haciendo?

● ● ● ● ● ●

vimos formas de obtener una estimación más exacta de una integral usando polinomios analizamos el origen de la regla de Simpson ⅓ para calcular el valor de una integral hicimos un ejemplo completo de la aplicación simple de la regla de Simpson ⅓ hicimos un ejemplo completo de la aplicación múltiple de la regla de Simpson ⅓ vimos cómo se obtiene la regla de Simpson ⅜ y realizamos un ejemplo completo programamos los diferentes algoritmos para integración usando las Reglas de Simpson

¿Qué vamos a hacer?

● ● ●

aprenderemos a calcular el valor numérico de la derivada de una función usaremos distintas fórmulas para calcular el valor de la derivada en un punto específico programaremos distintos algoritmos

No olvidemos...

● .Practicar en casa

Al terminar de estudiar esta semana quince estará en capacidad de: ● ● ●

encontrar el valor numérico de la derivada de una función en un punto dado, a partir de un conjunto de puntos vecinos. usar fórmulas de diferencias finitas hacia adelante, hacia atrás y centradas, para aproximar el valor de la derivada en un punto específico, practicar las funciones de Matlab para el cálculo de derivadas e integrales complejas y efectuar de forma analítica operaciones de diferenciación, integración, simplificación, y resolución de ecuaciones usando el Symbolic Math Toolbox de Matlab.

Guía de la semana 15 Tema. Diferenciación numérica mediante diferencias finitas ¿Qué hemos estado haciendo? ● ● ● ● ● ●

vimos de dónde surgen las fórmulas de diferencias finitas para calcular la derivada en un punto aprendimos a calcular la primera derivada mediante diferencias finitas con dos y tres puntos hacia adelante, hacia atrás y centradas aprendimos a calcular la segunda derivada mediante diferencias finitas con tres y cuatro puntos hacia adelante, hacia atrás y centradas vimos también las fórmulas para calcular la tercera derivada realizamos ejercicios para calcular la derivada en un punto, dado un conjunto o tabla de datos. programamos los algoritmos en Matlab y resolvimos los ejercicios de forma automática ¿Qué vamos a hacer?

●

repasar en casa TODOS los conceptos vistos sobre derivación numérica

●

realizar distintos ejercicios de aplicación de las diferencias finitas para calcular las derivadas de los problemas dejado en la clase presencial y disponibles en los enlaces del curso presentar un EXCELENTE PARCIAL donde se dé evidencia de todo lo aprendido en el curso

No olvidemos...

●

trabajar intensivamente en casa revisando cada taller realizado en clase

Al terminar de estudiar esta última semana del semestre debe estar capacidad de demostrar que puede: ● ● ●

Demostrar mediante el desarrollo de un parcial, los conocimientos aprendidos a lo largo de todo el curso Aplicar los métodos numéricos a diferentes asignaturas de las ciencias básicas, las matemáticas y la ingeniería Desarrollar una aplicación en Matlab que sistematice procesos tediosos y repetitivos presentes en las actividades cotidianas del ingeniero

Guía de la semana 16 Tema. Nuestra evaluación final de conocimientos y habilidades y la encuesta de finalización del curso

¿Qué hemos estado haciendo?

●

● ● ●

●

identificamos diferentes asignaturas de las que ya hemos cursado en semestres anteriores o que vimos durante el semestre actual y recopilamos una serie de problemas en los que es posible aplicar los métodos numéricos desarrollamos programas en matlab que resuelven tareas tediosas o repetitivas y las agrupamos en una aplicación construida en Matlab que muestra distintas opciones y permite que el usuario realice una tarea específica, identificamos para cada tarea, los datos de entrada, las fórmulas o cálculos a realizar, los mecanismos de toma de decisiones, las estructuras de programación necesarias para generar resultados correctamente organizados probamos los programas y verificamos que cumplen con los criterios de ingeniería establecidos practicamos en casa cada uno de los ejercicios desarrollados en el taller práctico de la clase presencial nos preparamos a conciencia para presentar un parcial final aplicando las recomendaciones dadas por el profesor sobre cómo ser exitoso en el parcial final y cómo entregar tareas y aplicaciones correctamente organizadas. adquirimos un mayor dominio en el desarrollo de aplicaciones con Matlab

●

realizamos la evaluación final del curso identificando los aspectos a mejorar, las dificultades que se nos presentaron y las estrategias para seguir enriqueciendo el curso.

¿Qué vamos a hacer?

●

conservar nuestros mejores apuntes de la clase de Métodos Numéricos y Programación para uso posterior dentro de la carrera o en otros niveles de formación de posgrado usar las habilidades de Pensamiento Computacional adquiridas en esta clase para aplicarlas en distintas asignaturas de la fundamentación básica y específica de sus carreras.

No olvidemos ...

● ● ● ● ●

evitar la procrastinación... no desfallecer, evitar bloqueos y distracciones .... perseverar relacionar nuestras asignaturas y mirar cómo están conectadas documentar nuestro conocimiento y las habilidades ganadas semestre a semestre...llevar un cuaderno de apuntes claves de nuestra ingeniería crear un ePortafolio para guardar las evidencias de nuestro trabajo y más adelante presentarlo como muestra de nuestras habilidades y competencias en el campo de la ingeniería.

Advanced Scientific Computing: Numerical Methods Harvard Applied Math 205 http://nbviewer.jupyter.org/url/iacs-courses.seas.harvard.edu/courses/am205/code/python_intro/ am205pythontutorial2017.ipynb **** https://www.wolframcloud.com/ *** http://www.wolfram.com/wolfram-u/all-classes-courses/ http://www.wolfram.com/wolfram-u/symbolic-numeric-computation/