F2(x2) = H(+ ∞, x2) თავის მხრივ, F1 და F2 არის განაწილების ფუნ ქციები – მარგინალური განაწილებები. ტერმინი „კოპულა” პირველად გამოჩნდა მა თემატიკურ ლიტერატურაში 1959 წლის სკლარის
პუბლიკაციაში [2]. „კოპულა” სკლარმა აირჩია რომ აღეწერა „ფუნქცია, რომელიც აკავში რებს მრა ვალგანზომილებიან განაწილებას თავის ერ თგა ნზომილებიან მარგინალურ განაწილებებთან”. „კო პულა” ლათინური სიტყვაა და ნიშნავს კავშირს.
კოპულას სახეები “Product” კოპულა – ამ კოპულით აღიწერება შემ თხვევით სიდიდეთა დამოუკიდებლობა; განმარტება: ორი შემთხვევითი სიდიდე R1 და R2 დამოუკიდებელია, თუ მათი F1 და F2 განაწილებების ნამრავლი უდრის მათ ერთობლივ H განაწილებას, ანუ H (r1,r2) = F1(r1) X F2(r2)) ყოველი r1,r2 ∈ R “Product” კოპულა C = Π შემდეგნაირად განიმარ ტება: Π (u,v) = u X v მაშინ სკლარის თეორემის თანახმად, ცხადია, რომ Π (F1(r1), F2(r2)) = F1(r1) X F2(r2) = H(r1,r2) ანუ დამოუკიდებელი R1 და R2 შემთხვევითი სი დიდეების ერთობლივი განაწილება მოიცემა ფუნ ქციის არგუმენტებში ამ შემთხვევით სიდიდეთა მარ გინალური განაწილებების ჩასმით. გრაფიკი №1. “Product”- კოპულა
ამგვარად, ის რასაც აქამდე შემთხვევით სიდი დეთა დამოუკიდებლობას ვეძახდით, ახლა შეიძლება დამოკიდებულების სპეციფიური სტრუქტურით“Product” კოპულით გამოვთქვათ; სხვა სიტყვებით, და მო უკიდებლობა არის დამოკიდებულების სპეცი ფიური ფორმა. საინტერესო და მნიშვნელოვან კოპულებს წარ მოადგენს ე.წ. ფრეშე–ჰოფდინგის საზღვრები, რომე ლიც ასე განიმარტება: W (u,v) = max (u+v-1,0) და M (u,v) = min (u,v) მტკიცდება, რომ ნებისმიერი კოპულასათვის ად გილი აქვს შემდეგ ორმაგ უტოლობას: W (u,v) ≤ C (u,v) ≤ min (u,v) გარდა ამ არაპარამეტრული კოპულებისა არსე ბობს კოპულების უამრავი პარამეტრული ოჯახი, რაც სტატისტიკური მოდელირებისათვის ძალზე მნიშვნე ლოვანია. ქვემოთ მოგვყავს ზოგიერთი მათგანი პა რამეტრების დასაშვებ მნიშვნელობათა მითითებით (იხ. ცხრილი):
2014. tomi 2, N1
43