Unidad i (consolidacion) dic

II.- Consolidaciรณn

Mecรกnica de Suelos II M.R.G.S.

Índice I.1.Introducción. i. Deformaciones ii.Ecuaciones constitutivas iii.Modelos reológicos I.2. Analogía Mecánica de Terzaghi I.3. Descripción del proceso de consolidación primaria y secundaria así como de sus efectos.

I.4. Prueba de consolidación unidimensional .

I.5. Ecuación diferencial de la consolidación y su solución .

I.6. Consolidación secundaria y su importancia.

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I.1.- Introducciรณn El suelo como cualquier otro material es susceptible a deformarse.

Por lo que, se toma como referente los conceptos de: i. Deformaciรณn ii. Ecuaciones Constitutivas iii. Modelos Reolรณgicos.

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i.

Deformación: El cambio de posición relativa de las partículas en el interior de un cuerpo. ¿Cómo podemos clasificar las deformaciones? i.1.- En función del tiempo i.2.- En función de su arreglo

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i.1.- En función del Tiempo:  Momentáneas.- Dura sólo el tiempo que se mantiene la causa que las ocasiona (sólidos elásticos).  Infinitas.- Una vez iniciada no se detienen hasta que exista una fuerza que la contrarreste (sólidos viscoelásticos).

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i.2.- En función de su arreglo:



Longitudinal ó elongación.- Longitud inicial l se modifica por l +Dl

li



lf

l

Dl

Dl

lf

Angular o Distorsional.- cambio de forma, no de volumen.

M’

M

o O’ Mecánica de Suelos II M.R.G.S.

N N’

ii.

Ecuaciones constitutivas.

Son aquellas que expresan sus propiedades físicas bajo un punto de vista macroscópico, en función de las características del material.

En el caso de los sólidos es recomendable considerarlo como un material viscoélastico. Ya que se estudia las Velocidades de deformación

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Cada material o substancia tiene una ecuación constitutiva específica, dicha relación sólo depende de la organización molecular interna.

Presión Tensión Temperatura Entropía

Volumen Deformación Densidad etc.

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En mecánica de sólidos y en ingeniería estructural, las ecuaciones constitutivas son igualdades que relacionan el campo de esfuerzos con la deformación, usualmente dichas ecuaciones relacionan componentes de tensores esfuerzo, deformación y velocidad de deformación.

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 Cuerpo

Elástico

 Cuerpo

Plástico

 Cuerpo

Viscoso

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Cuerpo Elástico Para un material elástico lineal la ecuación constitutiva se llaman ecuaciones de LaméHooke o simplemente ley de Hooke.

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Las deformaciones son proporcionales a los esfuerzos. d v  E

dV V

Si E es módulo elástico

V  dV 3  1  d V   1  3d V V Si d V deformación log itudinal aplicada isotropica mente por lo que obtenemos

dV 3d  V

Sustituyendo obtenemos d V  3Ed V Mecánica de Suelos II M.R.G.S.

Cuerpo Plástico Es la propiedad mecánica de un material (inelástico, natural, artificial, biológico o de otro tipo), de deformarse permanente e irreversiblemente cuando se encuentra sometido a esfuerzos por encima de su rango elástico, es decir, por encima de su límite elástico.

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D x, t   T  x, t ,  x, t , x  D  f x, t    ( x, t ,  x, t ,  x, t , x

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Cuerpo Viscoso La velocidad de deformación de un cuerpo está en función de la atracción entre las moléculas fluidas del medio por analizar.

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0 h   d  ver figura 2 donde dh d d ds d ds d    tan D dh dh dt dt dh dt Como D es la deforción sufrida d d 0 2  2 0 Por lo tan to   20 dh dt Mecánica de Suelos II M.R.G.S.

iii. Modelos reológicos.

Son modelos mecánicos simples, en los cuales se puede determinar por medios mecánicos las características de esfuerzo - deformación – tiempo que cualquier material puede presentar incluyendo en ellos al suelo.

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Fig. 1.-Modelo Elástico de Hooke

Fig. 2.- Cuerpo Plástico de Coulomb

W

T

P Ps

E l

T

Dl P

T

T v = 3 E v T 0 = 2 G 0

Xp

X Mecánica de Suelos II M.R.G.S.

Fig. 3.- Cuerpo Viscoso

n T

T M

N

ndn dh



n



O P Mecánica de Suelos II M.R.G.S.

To = 2 0

Fig. 4.- Modelo Elรกstico-Plรกstico (St. Venart )

W P PS

P XP XE

X Mecรกnica de Suelos II M.R.G.S.

Fig. 5.- Unidad Kelvin modificada

Fig. 6.- Unidad “Z” Zevaerth

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Fig. 6.- Unidad Kelvin modificada DPa

Tiempo Log

DXep=  ep DPa 1-e-Yat/dep

DPa- DPs Unidad Z

Unidad Kelvin modificada

DPa

DXep

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Para determinar las propiedades mecanicas en los suelos, haremos uso de las siguientes pruebas: a) Compresión confinada: a.1.- Prueba de consolidación.

b) Compresión sin confinar : b.1.- Prueba de compresión simple z

a.2.- Pruebas triaxiales z x

z

y

y

x z

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Las propiedades de Esfuerzo – Deformación – Tiempo en un suelo están en función de los siguientes factores: i.

Estado de esfuerzos a confinado el material.

que

esté

o

haya

estado

ii. Estructura interna del material iii. Fuerzas intergranulares; cementación del material. iv. Forma, dimensiones granos. v. Grado de material.

y resistencia propia de los

compacidad

en

que

vi. Grado de saturación del material.

vii. Permeabilidad del material.

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se

encuentra

el

Consolidaciรณn El Proceso de disminuciรณn de volumen, que tenga lugar en un lapso provocado por un aumento de las cargas sobre el suelo, se le conoce como proceso de consolidaciรณn

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I.2.- Analogía Mecánica de Terzaghi.

Para la evaluación de la consolidación primaria, Terzaghi considera las siguientes hipótesis: a) b) c)

d)

e)

El suelo está Saturado y Homogéneo.

El agua y las partículas sólidas son incompresibles.

Se puede aplicar la Ley de Darcy para el flujo de agua unidimensional El coeficiente de permeabilidad en esta dirección es constante.

La variación de volumen corresponde al cambio en la relación de vacíos .

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a) El suelo esta Saturado y homogéneo.

de dV =

de 1+e

dz

e dz 1 A=1

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b) El agua y las partículas sólidas son incompresibles.



un



Z H

gm H Mecánica de Suelos II M.R.G.S.

gw H

gm´ H

un = u h + u un :Presión neutral uh :Presión hidrostática ( distribución lineal de equilibrio estático) u :Presión en exceso de la hidrostática

u  f ( z, t ) u1  u

dVII

u u2  u  dz z u u3  u  dt t dVI u u  2u u4  u  dt  dz  dtdz t z tz Mecánica de Suelos II M.R.G.S.

0

1 1

2 3

dz

t=t

2

4

b) El agua y las partículas sólidas son incompresibles.

P

 +D

un +D



D

orificio

Z H

gm H +D Mecánica de Suelos II M.R.G.S.

gw H +D

gm´ H +D

b) El agua y las partículas sólidas son incompresibles.

P

 +D

un+ +D

 +D

D

orificio

Z H

gm H +D gw H +D

Mecánica de Suelos II M.R.G.S.

gm´ +D

b) El agua y las partículas sólidas son incompresibles.

P



un



D

orificio

Z H

gm H +D Mecánica de Suelos II M.R.G.S.

gw H+D

gm´ H + D

b) El agua y las partículas sólidas son incompresibles.

P



un



D

orificio

Z H

gm H +D Mecánica de Suelos II M.R.G.S.

gw H +D

gm´ H +D

c) Se puede aplicar la ley de Darcy para el flujo de agua unidimensional

Mecรกnica de Suelos II M.R.G.S. S SSs

.

d) El coeficiente de permeabilidad en esta dirección es constante.

Si consideramos que su área A = 1 y la ley de Darcy que hace referencia la cantidad de agua, en unidades de volumen que sale del elemento por la cara I en el tiempo dt será: dVI =

=

k gw

 u dt z

dVII = k  gw  z

u + u dz dt z

DdV = dVI – dVII DdV = - k  2 u dzdt gw  z2

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DdV = - k  2 u dzdt gw  z2

( I.1 )

dV = - av  u dtdz_ 1 + eo t Si igualamos la ecuación I.1 y I.2

k gw

(I.2 )

d = -d u = -  u dt t

2 u dt dz = av  u dtdz_ z2 1 + eo t

En el suelo determinamos parámetros como: F Coeficiente de compresibilidad av = de d Mecánica de Suelos II M.R.G.S.

e) La variación de volumen corresponde al cambio en la relación de vacíos y e permanece constante.

Ecuación diferencial de la consolidación y su solución .

 u = k (1 + e) t av gw

 2u z2

la solución a la ecuación anterior es la siguiente

 4  ( 2 n  1)  Z   u  Dp   sen   2 H n  0  2 n  1  n 

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( 2 n 1 ) 2  2 K ( 1 e ) t 4 H g α v 2

  

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I.3.- Descripción del proceso de consolidación primaria y secundaria así como de sus efectos.

El fenómeno de consolidación se presenta en suelos, en donde el comportamiento mecánico lo determina el material fino.

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 Consolidación

Primaria: Se presenta cuando se disipa las sobrepresiones intersticiales, avanzando con el tiempo.

 Consolidación

secundaría:

Es la deformación que continúa lentamente después de que se han disipado prácticamente las sobrepresiones intersticiales Mecánica de Suelos II M.R.G.S.

Consolidación Primaria:

Mecánica de Suelos II M.R.G.S.

Factor tiempo

Mecรกnica de Suelos II M.R.G.S.

U(%)

T

U(%)

T

U(%)

T

0

0

34

0.0908

65

0.3404

2

0.0003

35

0.0962

66

0.3521

4

0.0013

36

0.1018

68

0.3767

5

0.0020

38

0.1134

70

0.4028

6

0.0028

40

0.1257

75

0.4767

8

0.0050

42

0.1385

80

0.5671

10

0.0079

44

0.1521

85

0.6837

12

0.0113

45

0.1590

90

0.8480

14

0.0154

46

0.1662

95

1.1289

16

0.0201

48

0.1810

96

1.2193

18

0.0254

50

0.1963

97

1.3358

20

0.0314

52

0.2124

98

1.5001

22 24 25 26 28 30 32

0.0380 0.0452 0.0491 0.0531 0.0616 0.0707 0.0804

54 55 56 58 60 62 64

0.2290 0.2376 0.2477 0.2665 0.2863 0.3071 0.3290

99 100

1.7810 Infinito

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Curva Teรณrica de Consolidaciรณn

Mecรกnica de Suelos II M.R.G.S.

F Factor tiempo

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Distribuciรณn de presiones en excesos de la hidrostรกtica dentro del depรณsito de suelo

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I.6.- Consolidación secundaria y su importancia.

Consolidación secundaría: Es la deformación que

continúa lentamente después de que se han disipado prácticamente las sobrepresiones intersticiales.

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Consecuencia de estructuras submicroscรณpicas Con agua con viscosidad diferente a la del agua gravitacional

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Prueba de consolidaciรณn

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Registro Curva de Consolidaciรณn

Mecรกnica de Suelos II M.R.G.S.

d0

Consolidaciรณn Primaria

d100

Consolidaciรณn secundaria

t100

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Curva de consolidaciรณn

Mecรกnica de Suelos II M.R.G.S.

Mecรกnica de Suelos II M.R.G.S.

Registro de Descarga

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Curva de compresibilidad

Mecรกnica de Suelos II M.R.G.S.

Relaciรณn de vacios (e)

Grรกfica de compresibilidad

0.650 0.1

1

Esfuerzos (kg/cm2)

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10

F Módulo de deformación volumétrica F Coeficiente de Consolidación.

F Factor tiempo

mv = av (1+e) Cv = K (1 + e ) = ___K___ gw av mv gw

T = K (1 + e ) av

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t = Cv _t_ H2 H2