Unidad II

Unidad II : Compresibilidad en Suelos finos

-Consolidación Unidimensional M. en C. María del Rocío García Sánchez Academia de Geotecnia, T.M. ESIA Zacatenco Mecánica de Suelos II M.R.G.S.

Unidad II. II.1.Introducción. i. Deformaciones ii.Ecuaciones constitutivas iii.Modelos reológicos II.2. Analogía Mecánica de Terzaghi II.3. Descripción del proceso de consolidación primaria y secundaria así como de sus efectos.

II.4. Prueba de consolidación unidimensional .

II.5. Ecuación diferencial de la consolidación y su solución .

II.6. Consolidación secundaria y su importancia.

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I.1.- Introducciรณn El suelo como cualquier otro material es susceptible a deformarse.

Por lo que, se toma como referente los conceptos de: i. Deformaciรณn ii. Ecuaciones Constitutivas iii. Modelos Reolรณgicos.

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i. Deformación: El cambio de posición relativa de las partículas en el interior de un cuerpo.

¿Cómo podemos clasificar las deformaciones? i.1.- En función del tiempo i.2.- En función de su arreglo

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i.1.- En función del Tiempo:  Momentáneas o Instantaneas.- Dura sólo el tiempo que se mantiene la causa que las ocasiona (sólidos elásticos).  Infinitas.- Una vez iniciada no se detienen hasta que exista una fuerza que la contrarreste (sólidos viscoelásticos).

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i.2.- En función de su arreglo:



Longitudinal ó elongación.- Longitud inicial l se modifica por l +Dl

li



lf

l

Dl

Dl

lf

Angular o Distorsional.- cambio de forma, no de volumen.

M’

M

o O’ Mecánica de Suelos II M.R.G.S.

N N’

ii.

Ecuaciones constitutivas.

Son aquellas que expresan sus propiedades físicas bajo un punto de vista macroscópico, en función de las características del material.

En el caso de los sólidos es recomendable considerarlo como un material viscoélastico. Ya que se estudia las Velocidades de deformación Mecánica de Suelos II M.R.G.S.

Cada material o substancia tiene una ecuación constitutiva específica, dicha relación sólo depende de la organización molecular interna.

Presión Tensión Temperatura Entropía

Volumen Deformación Densidad etc.

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En mecánica de sólidos y en ingeniería estructural, las ecuaciones constitutivas son igualdades que relacionan el campo de esfuerzos con la deformación, usualmente dichas ecuaciones relacionan componentes de tensores esfuerzo, deformación y velocidad de deformación.

Tomando como referentes: Cuerpo Elástico Cuerpo Plástico Cuerpo Viscoso

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Cuerpo ElĂĄstico:Para un material elĂĄstico lineal la ecuaciĂłn constitutiva se llaman ecuaciones de LamĂŠHooke o simplemente ley de Hooke.

SĂ­ E es mĂłdulo elĂĄstico

đ?‘‘đ?‘‰ đ?‘‘đ?œŽđ?‘Ł = đ??¸ đ?‘‰

đ?‘‰ + đ?‘‘đ?‘‰ = 1 + đ?‘‘đ?œ€đ?‘‰ đ?‘‰

3

≅ 1 + 3đ?‘‘đ?œ€đ?‘‰

SĂ­ la deformaciĂłn longitudinal (dey), y ahora considerada isotrĂłpicamente, se đ?‘‘đ?‘‰ obtendrĂĄ 3đ?‘‘đ?œ€ = đ?‘‰

Sustituyendo en đ?‘‘đ?œŽđ?‘Ł se obtiene

đ?‘‘đ?œŽđ?‘Ś = 3đ??¸đ?‘‘đ?œ€đ?‘Ś

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

Cuerpo Plástico:

Propiedad mecánica de un material (inelástico, natural, artificial, biológico o de otro tipo), de deformarse permanente e irreversiblemente cuando se encuentra sometido a esfuerzos por encima de su límite elástico.

D (x, t ) = T (e (x, t ),  (x, t ), x ) D = f (x, t )  = (e (x, t ),  (x, t ), e (x, t ), x

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Cuerpo Viscoso La velocidad de deformación de un cuerpo estå en función de la atracción entre las molÊculas fluidas del medio por analizar. Fig. No. 3

đ?œ—=

đ?œ?0 â„Ž đ?œ‡

đ?‘‘đ?œ— đ?œ?=đ?œ‡ đ?‘‘â„Ž đ?‘‘đ?œ— đ?‘‘ đ?‘‘đ?‘ đ?‘‘ đ?‘‘đ?‘ đ?‘†Ă­ = = đ?‘‘â„Ž đ?‘‘â„Ž đ?‘‘đ?‘Ą đ?‘‘đ?‘Ą đ?‘‘â„Ž ∴

đ?‘‘đ?œ— đ?‘‘â„Ž

=

đ?‘‘ đ?‘Ąđ?‘Žđ?‘›âˆ†đ?›ź đ?‘‘đ?‘Ą

Como ∆đ?›ź es la deformaciĂłn sufrida đ?‘‘đ?œ— đ?‘‘â„Ž

=2

đ?‘‘đ?œ€0 đ?‘‘đ?‘Ą

= 2 đ?œ€0

∴ đ?œ? = 2đ?œ‡đ?œ€0 MecĂĄnica de Suelos II M.R.G.S.

iii. Modelos reológicos.

La reología es el estudio de los materiales en un estado fluido como función del tiempo. Bowles, J. (1979) Se representan por medio de elementos mecánicos simples con los cuales se puede representar comportamientos y características mecánicas esfuerzo - deformación – tiempo que cualquier material, incluyendo en ellos el suelo.

El suelo

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Fig. 1.-Modelo Elรกstico de Hooke

Fig. 2.- Cuerpo Plรกstico de Coulomb

W T

P Ps

E l

T

Dl P

T

T v = 3 E ev T 0 = 2 G e0

Xp

X Mecรกnica de Suelos II M.R.G.S.

Fig. 3.- Cuerpo Viscoso

n T

T

O P

n+dn dh

n

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t t

To = 2m e0

Fig. 4.- Modelo Elรกstico-Plรกstico (St. Venart )

W P PS

P XP XE

X Mecรกnica de Suelos II M.R.G.S.

Fig. 5.- Unidad Kelvin modificada Elasto-plástico-viscozo

Fig. 6.- Unidad “Z” Zevaerth

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Fig. 7.- Unidad Kelvin modificada DPa

Tiempo Log

DXep= a ep DPa 1-e-Yat/dep

DPa- DPs Unidad Z

DXep Unidad Kelvin modificada

DPa

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▪ Obtención las propiedades mecánicas en los suelos, haremos uso de las siguientes pruebas: a) Compresión confinada: a.1.- Prueba de Consolidación.

b) Compresión sin confinar : b.1.- Prueba de Compresión simple z

a.2.- Pruebas triaxiales z

x

y

y

z

x z

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Las propiedades de Esfuerzo – Deformación – Tiempo en un suelo están en función de los siguientes factores: i.

Estado de esfuerzos a que esté o haya estado confinado el material.

ii.

Estructura interna del material

iii. Fuerzas intergranulares; cementación del material. iv. Forma, dimensiones y resistencia propia de los granos. v.

Grado de compacidad en que se encuentra el material.

vi. Grado de saturación del material. vii. Permeabilidad del material.

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Consolidación Unidimensional (Fenómeno que presentan materiales finos)

“El Proceso de disminución de volumen, que tenga lugar en un lapso provocado por un aumento de las cargas sobre el suelo, se le conoce como proceso de consolidación “. (Juárez, 2005).

La consolidación la ocasiona el incremento de esfuerzos inducidos en la masa de suelo “Modificación de los esfuerzos efectivos a consecuencia de la disipación de la presión de poro, ocasionando reducción en el volumen -deformación- (d), en función del tiempo(t), debido a la expulsión del agua de los poros del suelo ”.(Díaz,2014) En la consolidación unidimensional, el volumen de la masa de suelo disminuye, pero los desplazamientos horizontales son nulos.

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I.2.- Analogía Mecánica de Terzaghi.

Para la evaluación de la consolidación primaria, Terzaghi considera las siguientes hipótesis:

a) El suelo está Saturado y Homogéneo. b) El agua y las partículas sólidas son incompresibles. c) Se puede aplicar la Ley de Darcy para el flujo de agua unidimensional d) El coeficiente de permeabilidad en esta dirección es constante. e) La variación de volumen corresponde al cambio en la relación de vacíos .

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a) El suelo esta Saturado y homogéneo.

de Vv=e dV =

de 1+e

dz

dz Vs=1 A=1

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b) El agua y las partículas sólidas son incompresibles.



un



Z H

gm H

gw H

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gm´ H

un = u h + u un :Presión neutral uh :Presión hidrostática ( distribución lineal de equilibrio estático) u :Presión en exceso de la hidrostática

u = f ( z, t ) u1 = u

dVII

u u2 = u + dz z u u3 = u + dt t u u  2u u4 = u + dt + dz + dtdz t z tz

0

1

1

2 3

dz

t=t

2 dVI

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4

b) El agua y las partículas sólidas son incompresibles ( t = 0 ).

+w

P

un +w

´

orificio Z H

gm H + w

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gw H + w

gm ´ H

b) El agua y las partículas sólidas son incompresibles. (� ≠0) P

ď ł +Dď ł

un+ +Dď ł

ď ł +Dď ł

orificio Z H

gm H +Dď ł

gw H +Dď ł

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gm´ +Dď ł

b) El agua y las partículas sólidas son incompresibles.

P

 +D

un +D

´

D

orificio

Z H

gm H + D

Mecánica de Suelos II M.R.G.S.

gw H + D

gm´ H + D

b) El agua y las partículas sólidas son incompresibles.

P



un

´

orificio Z

H

gm H + D

gw H

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gm´ H +D

c) Se puede aplicar la ley de Darcy para el flujo de agua unidimensional Considerando el principio de continuidad

đ?‘‘đ?‘‰ đ?‘„= = đ?‘Łđ??´ đ?‘‘đ?‘Ą

đ?‘†Ă­ ∴

đ?‘Ł = đ?‘˜đ?‘– đ?‘‘đ?‘‰ = đ?‘˜đ?‘–đ??´đ?‘‘đ?‘Ą

∆ℎ đ?‘–= đ??ż

Por lo que el gradiente ( i )en puntos diferentes 1 đ?œ•đ?‘˘ đ?‘–1 = đ?›žđ?‘¤ đ?œ•đ?‘§ 1 đ?œ•đ?‘˘ đ?œ•đ?‘˘ đ?‘–2 = đ?‘˘+ đ?‘‘đ?‘§ đ?›žđ?‘¤ đ?œ•đ?‘§ đ?œ•đ?‘§ MecĂĄnica de Suelos II

đ?‘‘đ?‘‰đ??ź =

đ?‘˜ đ?œ•đ?‘˘ đ?‘‘đ?‘Ą đ?›žđ?‘¤ đ?œ•đ?‘§

đ?‘˜ đ?œ• đ?œ•đ?‘˘ đ?‘‘đ?‘‰đ??źđ??ź = đ?‘˘+ đ?‘‘đ?‘Ą đ?›žđ?‘¤ đ?œ•đ?‘§ đ?œ•đ?‘§ đ?‘˜ đ?œ•2đ?‘˘ ∆đ?‘‘đ?‘‰ = đ?‘‘đ?‘‰đ??ź − đ?‘‘đ?‘‰đ??źđ??ź = − đ?‘‘đ?‘§đ?‘‘đ?‘Ą đ?›žđ?‘¤ đ?œ•đ?‘§ 2 M.R.G.S.

d)

El coeficiente permeabilidad . esta direcciĂłn constante.

de en es

1 đ?œ• đ?œ•đ?‘˘ đ?‘–3 = đ?‘˘+ đ?‘‘đ?‘Ą đ?›žđ?‘¤ đ?œ•đ?‘§ đ?œ•đ?‘Ą 1 đ?œ• đ?œ•đ?‘˘ đ?œ•đ?‘˘ đ?œ•2đ?‘˘ đ?‘–4 = đ?‘˘+ đ?‘‘đ?‘Ą + đ?‘‘đ?‘§ + đ?‘‘đ?‘Ąđ?‘‘đ?‘§ đ?›žđ?‘¤ đ?œ•đ?‘§ đ?œ•đ?‘Ą đ?œ•đ?‘§ đ?œ•đ?‘Ąđ?œ•đ?‘§

đ?‘˜ đ?œ•2đ?‘˘ ∆đ?‘‘đ?‘‰ = − đ?‘‘đ?‘§đ?‘‘đ?‘Ą 2 đ?›žđ?‘¤ đ?œ•đ?‘§ MecĂĄnica de Suelos II M.R.G.S.

Mecรกnica de Suelos II

M.R.G.S.

Mecรกnica de Suelos II

M.R.G.S.

e) La variación de volumen corresponde al cambio en la relación de vacíos y e permanece constante.

Ecuación diferencial de la consolidación y su solución .

 u = k (1 + e) t av gw

2u z2

la solución a la ecuación anterior es la siguiente

 4  ( 2 n + 1)  Z  − u = Dp   s en  e 2 H n = 0  ( 2 n + 1 )  n=

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( 2 n + 1 ) 2  2 K (1+ e ) t 4 H g wα v 2

  

I.3.- Descripción del proceso de consolidación primaria y secundaria así como de sus efectos.

El fenómeno de consolidación se presenta en suelos, en donde el comportamiento mecánico lo determina el material fino.

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Consolidación Primaria:

Se presenta cuando se disipa las sobrepresiones intersticiales, avanzando con el tiempo. Consolidación secundaría:

Es la deformación que continúa lentamente después de que se han disipado prácticamente las sobrepresiones intersticiales

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ConsolidaciĂłn primaria DistribuciĂłn de presiones en excesos de la hidrostĂĄtica dentro del depĂłsito de suelo.

Grado de ConsolidaciĂłn ( U ) ∆đ??ˆ đ?‘ź= Ă— đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž ∆đ??ˆ ∆đ??ˆâˆ’đ?’– đ?’– đ?‘ź= Ă— đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž = đ?&#x;? − Ă— đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž ∆đ??ˆ

∆đ??ˆ

Factor Tiempo ( T)

SĂ­ U < 55% đ?&#x153;&#x2039; đ?&#x2018;&#x2C6; đ?&#x2018;&#x2021;= 4 100

SĂ­ U > 55%

2

đ?&#x2018;&#x2021; = 1.781 â&#x2C6;&#x2019; 0.933 đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x201D; 100 â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x2C6; MecĂĄnica de Suelos II

M.R.G.S.

U(%)

T

U(%)

T

U(%)

T

0

0.000

32

0.251

56

0.248

2

0.016

34

0.267

58

0.267

4

0.031

35

0.275

60

0.286

6

0.047

36

0.283

62

0.307

8

0.063

38

0.298

64

0.329

10

0.079

40

0.314

66

0.352

12

0.094

42

0.330

68

0.377

14

0.110

44

0.346

70

0.403

16

0.126

46

0.361

72

0.431

18

0.141

48

0.377

74

0.461

20

0.157

50

0.393

76

0.493

22

0.173

52

0.408

78

0.529

24

0.188

54

0.424

80

0.567

25

0.196

55

0.432

85

0.684

26

0.204

90

0.848

28

0.220

95

1.129

30

0.236

100

INF

Mecรกnica de Suelos II

M.R.G.S.

โ ข Curva Teรณrica de Consolidaciรณn

Mecรกnica de Suelos II M.R.G.S.

â&#x20AC;˘ Coeficiente de compresibilidad â&#x2C6;&#x2020;đ?&#x2018;&#x2019; đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;Ł = â&#x2C6;&#x2020;đ?&#x153;&#x17D; â&#x20AC;˘ Coeficiente de variaciĂłn volumĂŠtrica đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;Ł đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;Ł = 1+đ?&#x2018;&#x2019; â&#x20AC;˘ Coeficiente de ConsolidaciĂłn đ??ž(1 + đ?&#x2018;&#x2019;) đ?&#x2018;&#x2DC; đ?&#x2018;&#x2021;đ??ť 2 đ??śđ?&#x2018;&#x2030; = = = đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;Ł đ?&#x203A;žđ?&#x2018;¤ đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;Ł đ?&#x203A;žđ?&#x2018;¤ đ?&#x2018;Ą â&#x20AC;˘ Factor tiempo

đ??śđ?&#x2018;Ł đ?&#x2018;Ą đ?&#x2018;&#x2DC; 1 + đ?&#x2018;&#x2019; đ?&#x2018;Ą đ?&#x2018;&#x2DC; đ?&#x2018;Ą đ?&#x2018;&#x2021;= 2 = = 2 đ??ť đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;Ł đ?&#x203A;žđ?&#x2018;¤ đ??ť đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;Ł đ?&#x203A;žđ?&#x2018;¤ đ??ť 2 MecĂĄnica de Suelos II

M.R.G.S.

I.6.- ConsolidaciĂłn secundarĂ­a: Es la deformaciĂłn que continĂşa lentamente despuĂŠs de que se han disipado prĂĄcticamente las sobrepresiones intersticiales.

.

Consecuencia de estructuras submicroscĂłpicas, con agua con viscosidad diferente a la del agua gravitacional â&#x2C6;&#x2020;đ?&#x153;ş đ?&#x2018;Şđ?&#x153;ś = đ?&#x2019;?đ?&#x2019;?đ?&#x2019;&#x2C6;đ?&#x2019;&#x2022;đ?&#x2019;&#x2022;đ?&#x;? đ?&#x;?

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Ensayo de Consolidaciรณn Unidimensional de los Suelos (ASTM D 2435-90)

Mecรกnica de Suelos II

M.R.G.S.

Labrado de pastilla en muestra inalterada

Mecรกnica de Suelos II

M.R.G.S.

Micrรณmetro de caratula precisiรณn de 0.001 mm

Pastilla de suelo saturada e instrumentada

Mecรกnica de Suelos II

M.R.G.S.

Prueba de consolidaciรณn

Mecรกnica de Suelos II M.R.G.S.

Registro Curva de Consolidaciรณn

Mecรกnica de Suelos II M.R.G.S.

d0

Consolidaciรณn Primaria

d100

Consolidaciรณn secundaria

t100 Mecรกnica de Suelos II M.R.G.S.

Curva de consolidaciรณn

Mecรกnica de Suelos II M.R.G.S.

Mecรกnica de Suelos II M.R.G.S.

Curva de compresibilidad

Mecรกnica de Suelos II M.R.G.S.

Relaciรณn de vacios (e)

Grรกfica de compresibilidad

0.650 0.1

1

Esfuerzos (kg/cm2)

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Bibliografía y Página electrónica ▪ ASTM D 2435-80 Ensaye de conolidación unidimensional. USA. ▪ Bowles, J. (1979). Physical and geotechnical properties of soil. United States of America: McGraw-Hill book company.

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▪ Juárez, E. (2005). Fundamentos de la Mecánica de Suelos (Vol. 1). Cd. de México, Distrito Federal, México: Limusa. doi:ISBN:968-18-0069-9 ▪ Levi, E. (1971). Elementos de mecánica del medio continuo. Cd. de México: Limusa.

▪ Malver, L. (1969). Introduction to the mechanics of a continuos medium. Englewood Cliffs, New Jersey, United States of America: Prentice-Hall, Inc. doi:13-487603-2 ▪ Secretaria de Recursos Hidraúlicos . (1967). Mecánica de suelos. Instructivo para ensaye de suelos.

México: Secretaria de Recursos Hidraúlicos. ➢https://es.slideshare.net/guest7fb308/consolidacin-unidimensional-de-los-suelos-1622178

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