TEORÍA DE ANTENAS LOGPERIÓDICAS, LIBRE DE MATEMÁTICA
LPDA MATH FREE
Fundamentación
Si bien la antena logperiódica (LPDA=Log Periodic Dipole Array) es una antena muy difundida y conocida, es poca la información acerca del principio de funcionamiento de estas antenas. En libros clásicos de antenas (universitarios) está bien desarrollada la teoría, pero ocurre que o no están al alcance del aficionado experimentador o contienen expresiones matemáticas demasiado “voladas”.
Entender el funcionamiento (aún sin expresiones analíticas) permite al experimentador “saber qué pasa si toca tal cosa”. De no conocer el funcionamiento no tiene grados de libertad para actuar si encuentra un plano sobre el que quiere experimentar y no consigue caños de la medida exacta, o quiere cambiar las frecuencias de trabajo, etc. Al estudiante de telecomunicaciones, este artículo le servirá para “entender la antena” antes de encarar un estudio teórico. Es bastante habitual que se le exija a un alumno explicar la teoría de algo que nunca vio y no sabe para qué sirve ni cómo funciona.
Con estos objetivos en mente, en este artículo se presenta una explicación a nivel conceptual acerca de “cómo funciona” una antena del tipo logperiódica. Como anticipé unos párrafos antes, hacer un análisis cabal requiere de matemática bastante complicada y conceptos de líneas de transmisión, hacer uso de los gráficos de Carrell y otros saberes necesarios para un estudio minucioso y profesional, que no se abordarán aquí. La idea es que el lector entienda el funcionamiento y pueda hacer un dimensionamiento al menos básico de una formación logperiódica.
Generalidades de la antena logperiódica (LPDA)
Consiste en una antena del tipo formación de dipolos end fire (uno frente al otro) cuyas dimensiones y separación siguen un factor de escala fijo.
Este tipo de antena se caracteriza por poseer un ancho de banda enorme (2:1, 3:1 y más) pero con una moderada ganancia (no más de 12 dBi en la práctica). En el ancho de banda pasante no solo conserva la impedancia, también el patrón de radiación y la ganancia son constantes. Esto las hace ideales como antenas de medición. Es importante destacar que hay otras antenas con gran ancho de banda de impedancia (como ser las discono o las rómbicas), pero en estos casos el patrón de radiación es muy distinto a diferentes frecuencias.
Típicamente tienen N elementos, cada elemento es un dipolo y cada uno de estos dipolos es una copia escalada del anterior, incluso se escala la separación al anterior
En el mercado hay antenas logperiódicas de 1 boom (como las viejas antenas de TV de fines del siglo 20) y también de 2 booms (como las actuales antenas de TV digital en UHF). El principio de funcionamiento es el mismo como lo veremos más adelante. También hay antenas LPDA implementadas en plaqueta de circuito impreso, en este caso se parecen a las de dos booms. Las antenas LPDA se alimentan del lado del dipolo más pequeño
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1 Boom 2 Booms PCB
Las partes que la componen
En la siguiente foto se puede ver una antena típica de recepción de TV de UHF con el nombre de las partes que la componen.
Como veremos más adelante, el lóbulo de radiación tiene su máximo en el sentido del elemento más pequeño donde también está el punto de alimentación de la antena. Si se conectara y se fijara desde este punto, el mástil y el cable quedarían justo frente al lóbulo de radiación. Por esa razón tanto la fijación como la conexión se hacen del lado de los dipolos mas largos (es decir la “espalda” de la antena).
Esto se resuelve pasando el cable por dentro del boom y alimentando del lado del elemento más corto (ver la siguiente foto donde se sacó el elemento que presiona el cable para que se vea donde hace contacto). El cable pasa por dentro del boom y llega hasta la parte de atrás de la antena donde está el conector y la pieza de fijación al mástil.
Esta pieza de fijación además de ser un refuerzo mecánico para una fijación firme cumple la función de “stub” que mejora el desempeño en las frecuencias mas bajas del rango de uso de la antena y también sirve para poner a tierra el conductor central del cable de alimentación. Esto se hace para impedir la formación de potenciales elevados de electricidad estática que se producirían por efecto triboeléctrico si uno de los booms estuviese aislado de tierra. Este efecto ocurre por la acumulación de cargas generadas por partículas cargadas arrastradas por el viento.
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Esta antena fue ideada en USA a mediados del siglo XX y es el producto de buscarle solución a una necesidad concreta de la época: una antena que cubra un espectro enorme, con alta eficiencia y que sea direccional.
Para empezar, un poco de teoría de antenas en general
Un elemento solo de antena siempre tendrá un patrón omnidireccional, este elemento puede ser por ejemplo un dipolo. Por más que experimente variantes de un dipolo, lo haga más corto o más largo, o de distinta sección de conductor, conseguiré que su patrón de radiación sea distinto y su impedancia característica también lo sea, pero siempre será omnidireccional.
Si quiero que una antena sea direccional tengo solo dos opciones posibles
• Ponerle algún tipo de superficie reflectora (como en una antena parabólica, un panel o una antena tipo diedro)
• Armar una formación con al menos 2 elementos (como en una logperiódica u otras formaciones)
Como este artículo está focalizado en antenas del tipo logperiódica, analizaremos la opción de lograr que una antena sea direccional si está compuesta por 2 o más elementos (típicamente bastantes más que dos).
Todas las antenas son escalables. Si multiplicamos por una constante K todas las dimensiones de una antena que se diseñó para una frecuencia F, tendremos una antena con exactamente el mismo desempeño a la frecuencia F/K. Esta es una herramienta valiosísima para el experimentador y poco difundida en el mundo amateur. Este principio aplica a todas las antenas del tipo de onda estacionaria (Dipolos, monopolos, Yagi, logperiódicas, colineales, etc), es decir todas las “habituales”. Para las antenas logperiódicas esta cualidad es fundamental ya que cada elemento de una antena logperiódica, es una copia escalada del elemento vecino.
Las formaciones de antenas
Ya sabemos que, si tenemos un elemento solo de antena sin reflectores ni plano de tierra ni nada a su alrededor, su patrón de radiación será omnidireccional siempre. Pero si tenemos dos o más elementos de antenas conectadas al mismo equipo podemos lograr patrones de radiación distintos, que incluso sean direccionales (con algunas configuraciones, no con todas). Esto es lo que conocemos como “formaciones de antenas”. Entonces para armar una “formación de antenas” necesito al menos dos antenas, y deben estar conectadas de algún modo al equipo, En este artículo no se profundiza en las técnicas de interconexión, se menciona el tema formaciones solo para tener algo de respaldo teórico cuando finalmente abordemos las antenas logperiódicas
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Formación tipo broadside (uno arriba del otro como en una emisora de FM)
Formación tipo endfire (uno enfrente del otro)
La forma del patrón de radiación de una formación de N elementos tiene una expresión matemática que no voy a traer a este artículo (prometí no usar matemática complicada) pero, de dicha expresión podemos determinar que:
• La ganancia máxima obtenible de la formación será N veces la ganancia de cada elemento de la formación (en veces, no en dB). Nota: dije la máxima obtenible, no que siempre tenga N veces la ganancia de cada elemento. En el caso particular de las antenas logperiódicas, este criterio aplica, pero hay que tener en cuenta que N (en el caso de las logperiódicas) no es el número total de elementos de la antena, sino el de su zona activa como veremos más adelante. Además, los elementos no son iguales, cada dipolo es una copia en escala del inmediato anterior.
• La forma del patrón de radiación depende de la fase con la que se alimenta cada elemento, la distancia entre elementos y su posición relativa.
• Las formaciones de dipolos tipo broadside son siempre omnidireccionales
• Las formaciones de dipolos tipo endfire pueden ser direccionales para un lado o para el otro dependiendo de la separación y la fase con la que se alimente cada dipolo. También pueden ser omnidireccionales bajo ciertas circunstancias.
Un ejemplo simple de formación endfire
A continuación, desarrollaré dos ejemplos de formación de dos dipolos en configuración endfire es decir, uno frente al otro. Como la consigna de este artículo es no usar matemática, no presentaré una solución analítica a ambos casos (que obviamente la tienen), sino que haré una simulación de los dos casos viendo que efecto tiene la rotación de fase en la directividad del conjunto. En el primer caso conectaré los dos dipolos de un cierto modo, y en el segundo caso los invertiré (es decir le agregaré una rotación de fase de 180°). En ambos casos la separación, y todas las dimensiones de ambos dipolos se conservan igual, solo cambia la forma en que se los alimenta.
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Se observa que la formación de dipolos en los cuales se invirtió la conexión (trazo azul) resulta con más directividad y mejor relación frente-espalda, mientras que la otra conexión resulta ser casi omnidireccional y es difícil distinguir donde está el frente.
Esta es la razón por la cual en las antenas logperiódicas se usa este tipo de conexión, siempre cada dipolo se conecta “cruzado” respecto del inmediato anterior. De esta manera resulta una antena direccional hacia un lado bien definido.
Acerca de cómo se llegó a la formación logperiódica
Partiendo de las siguientes premisas, tenemos las herramientas necesarias para entender por qué una logperiódica es direccional, tiene ganancia y anchos de banda enormes. Premisas:
• Un dipolo tiene una frecuencia de resonancia que depende de su longitud.
• Las antenas son escalables.
• Las formaciones de dipolos pueden armarse de modo que en conjunto sean direccionales.
• Los conductores irradian principalmente por las discontinuidades. Por ejemplo, una placa plana (como ser una antena tipo patch) irradia casi todo por los bordes de la placa.
Yo creo que la mejor manera de “entender” cómo funciona una estructura logperiódica de antenas es siguiendo las etapas de desarrollo en su mismo orden. De hecho, aún para un estudio analítico minucioso es mucho más fácil si primero se “entiende” la estructura, ahí cobran un sentido más tangible los fenómenos electromagnéticos que se aplican y sus expresiones matemáticas asociadas.
¿Qué se buscaba?, se buscaba una antena que funcione de igual forma en todas las frecuencias, es decir una antena independiente de la frecuencia. Es bien sabido que eso es imposible. Entonces siempre se tuvo en mente que el ancho de banda infinito no existe, pero al menos debiera funcionar en un tramo de espectro enorme.
Ahí aparece la primera pregunta inspiradora: si las antenas tienen una frecuencia de resonancia proporcional a su longitud, ¿Cómo hacer que una antena sea resonante a cualquier frecuencia?
La respuesta es simple desde el punto de vista teórico, pero directamente imposible de implementar en la práctica. Dicha respuesta es: la forma de la antena no debe estar
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definida en ningún punto por sus dimensiones (longitudes). Y, si no está definida por longitudes, ¿Qué definiría la antena?
Ángulos, una estructura cuya forma solo la definen ángulos podría usarse para implementar una antena con ancho de banda infinito (o al menos muy grande, ya que dijimos al principio que la palabra infinito no existe en ingeniería).
Si bien hay varias formas geométricas definidas solo por ángulos hay dos que son importantes en la historia del desarrollo de las antenas logperiódicas, de hecho, son las dos más simples: dos triángulos enfrentados por el vértice (la más simple) y la espiral equiangular (un poco más complicada, pero nada del otro mundo).
Antena plana implementada con dos triángulos enfrentados.
Antena plana implementada con espiral equiangular.
En las figuras de arriba, el símbolo de generador representa el punto de alimentación de las antenas.
Pero ocurre que, para que el ancho de banda sea infinito tanto los triángulos como la espiral deben ser infinitas. Si se trunca la estructura deja de ser independiente de la frecuencia ya que se las truncó en algún punto y aparece una longitud medible (y aparecen reflexiones-ROE-)
Una solución práctica posible, es truncarla suficientemente lejos del origen para que, aun no siendo infinita sea tan grande que lo parezca. Entonces con dos triángulos enfrentados o una espiral equiangular tenemos antenas que al menos en un cierto rango se comportan igual en todas las frecuencias. Ambas configuraciones son posibles y funcionan correctamente como antenas independientes de la frecuencia, pero tienen un inconveniente. Para que “parezcan infinitas” deben truncarse a varias longitudes de onda, lo cual hace que, si bien son implementables, ya en UHF, peor en VHF y ni hablar en HF hace que estas estructuras resulten verdaderos armatostes. Los triángulos son simples, pero enormes. Las espirales pueden truncarse en dimensiones más pequeñas, pero siguen siendo demasiado grandes.
Entonces aparece la segunda pregunta inspiradora: ¿Cómo hacer para que una estructura pequeña “se sienta” como que es infinita, o al menos más grande de lo que realmente es?
La respuesta es que no debemos olvidarnos de que estamos hablando de antenas, entonces toda aquella parte de la estructura de la antena que no irradia nada, es lo mismo que esté o no esté. Por lo tanto, si hacemos que la estructura irradie mucho cerca del origen, a medida que la energía avanza desde el origen hacia el extremo, si se la trunca, ya no hay suficiente energía para que la antena “sienta que está truncada” porque ya irradió casi todo. Si a la zona truncada no llega energía, no puede reflejar nada, y no habrá ROE.
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¿Cómo hacemos esto de irradiar mucho cerca del origen?
Sabemos que las estructuras irradian principalmente por las discontinuidades, entonces si por ejemplo a los triángulos enfrentados le agregamos discontinuidades (es decir bordes), seguramente por esos bordes irradie más energía y llegue menos a la zona donde están truncados. Todo bien con esa idea, pero, si se agregan cortes en cualquier lado, esos cortes tendrán una cierta medida y por lo tanto se pierde el concepto de “estructura definida solo por ángulos” y será dependiente de la frecuencia.
Acá aparece la “idea loca” que es la madre de la logperiódica: Sabemos que dos triángulos enfrentados conforman una buena antena independiente de la frecuencia, pero dos triángulos tienen pocos bordes (discontinuidades) y por lo tanto deben ser muy grandes para que la antena se sienta infinita. También sabemos que la espiral en la misma área tiene más bordes que los triángulos, pero es más difícil de implementar. ¿Qué pasaría si mezclamos triángulos con espirales? Hay algo seguro, si ambas estructuras están definidas solo por ángulos, la resultante de combinar ambas, también será definida por ángulos (condición necesaria para que sea independiente de la frecuencia) y tendrá un perímetro mucho mayor (más bordes y por lo tanto más discontinuidades).
Esta “idea loca” se implementó y funcionó, resultó en una antena relativamente corta, e independiente de la frecuencia al menos en un rango grande y usable en la práctica
Aquí surge la “antena dentada” (self complementary toothed structure). Esta es la primera antena independiente de la frecuencia, de tamaño razonable e implementable en la práctica, aunque aún le falta un poco para transformarse en la LPDA actual Lo de dentada es bastante obvio por qué ese nombre. Lo de autocomplementaria se debe a que se dice que una figura plana es autocomplementaria cuando las superficies de metal y de dieléctrico son iguales y tienen la misma forma. Observar de la imagen de la antena dentada que si la “plegamos” por el centro en forma vertical la parte de metal de la derecha rellena las partes de dieléctrico de la izquierda. Y si “plegamos” por el centro en forma horizontal, la parte de debajo de metal rellena la parte de arriba de dieléctrico (este plegado horizontal será muy importante en la próxima etapa para llegar al diseño actual.
Esta estructura dentada es realizable, aunque en la práctica se le fueron haciendo algunas simplificaciones que, si bien le restaron algunas prestaciones, simplificaron muchísimo la construcción práctica. La primera modificación fue enderezar los dientes, en el diseño original son curvos (ya que siguen a la espiral equiangular). La segunda “simplificación” consiste en no realizarla con chapa sino con caños, los de los dientes más pequeños con caño más fino y los de los dientes más grandes con caños más gruesos.
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Al analizar o ejecutar una simulación de esta estructura simplificada, se observa que el patrón de radiación resultante tiende a ser omnidireccional y bastante desparejo dependiendo de la frecuencia
Ambas cosas tienen lógica, tanto los triángulos como la espiral tienen un patrón omnidereccional, y el desempaño desparejo se debe a las simplificaciones realizadas que alejan bastante la estructura construida de la configuración teórica ideal.
¿Cómo hacemos para que esta estructura sea direccional?
Observamos que, si plegamos esta estructura al medio, resulta en una configuración muy similar a la formación de dipolos direccional que analizamos al principio de este artículo y es la configuración de una antena LPDA de dos booms actual
Plegamos la estructura por el punto de alimentación
Configuración definitiva
En el gráfico de abajo se muestran con mucho zoom la conexión de los dos primeros dipolos, el resto es igual. Se observa claramente que el “dipolo 2” está conectado “al revés” que el 1, luego el 3 al revés que el dos y así hasta el último elemento. De esta manera se arma una estructura que es fuertemente direccional, e independiente de la frecuencia (al menos en el rango de operación).
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Dimensionamiento de una antena logperiódica
El diseño de una antena logperiódica es realmente complicado, requiere de las gráficas de Carrell, expresiones matemáticas bastante avanzadas, sobre todo para el cálculo y dimensionamiento de la línea de transmisión que une cada dipolo con el vecino. En las antenas de 2 booms, esta línea se forma con los mismos booms. En las antenas de un solo boom, debe realizarse con conductores.
Pero, a pesar de lo expresado anteriormente hay algunos lineamientos simples que pueden seguirse para un dimensionamiento básico y que sea útil e implementable.
El
rango de frecuencias utilizable
El rango de frecuencias utilizable de la antena está fijado por los elementos de los extremos, el dipolo más largo determina la frecuencia más baja y el dipolo más corto determina la frecuencia más alta. Una “regla práctica” es que el dipolo más largo sea de λ/2 de la frecuencia mínima (a veces un poco más largo para darle un poco de margen de error al armado, a veces un 10% mayor) y el más pequeño resultará siempre más corto que λ/2 de la frecuencia máxima. Con este criterio se obtiene una antena que puede estar un poco sobredimensionada, pero estamos seguros de que funcionará bien en el rango deseado. Como dijimos anteriormente, un diseño minucioso requiere de mucho trabajo, sin embargo con este criterio simple, se obtiene una antena funcional .
La ganancia, el número de elementos y la separación entre ellos
El sentido común nos dice que el número de elementos tiene que ver con la ganancia, es decir a más elementos más ganancia. Y cuantos más elementos, tanto más larga será la antena. De analizar las curvas que realmente se usan para el diseño de estas antenas (curvas de Carrell), surge que hay numerosas combinaciones distintas con antenas con más o menos elementos, con mayor o menor planicidad de respuesta, optimizada en ganancia, o en longitud, etc.
La ganancia real obtenible con una antena logperiódica es moderada, típicamente entre 8 dBi y 12 dBi. Esto se debe a que, en la mayoría de las configuraciones reales, solo algunos de los dipolos están cerca de la resonancia y son los que emiten más energía, el resto tiene poca influencia. Esto es lo que se denomina “la zona activa de la antena”. En las frecuencias bajas del rango de operación, esta zona está cerca de los dipolos más largos, en las frecuencias centrales en el medio de la antena y en las frecuencias más altas cerca de los dipolos más pequeños.
Para este artículo y como la consigna es no usar expresiones matemáticas complicadas, se presenta una solución simple, en forma de tabla, que determina la separación y escalamiento de cada dipolo en función de la ganancia deseada. Esta tabla surge de seleccionar los “puntos óptimos” de las curvas de Carrell. El lector más curioso puede googlear dichas curvas. La tabla se presenta para anchos de banda de 2:1 y de 3:1. Un ejemplo de 3 a 1 es una antena que funcione entre 100 y 300 MHz.
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Cabe aclarar que el valor de σ (sigma) que se presenta aquí es el doble que el que se obtiene del gráfico de las curvas de Carrell (para aquellos que hayan googleado las curvas). Esto se debe a que usando el método completo (con todas sus fórmulas), el valor de σ se usa en varias expresiones entre ellas en el cálculo de la separación entre elementos, que resulta ser 2σ. Como aquí solo se la usa para la separación, directamente en la tabla se muestra el doble del valor obtenido de las gráficas originales.
La tabla de separaciones y escalado Vs ganancia es la mostrada a la derecha en la cual T (Tau) es el factor de escala entre dipolos, y σ (sigma) es el factor de escala de la separación. Para cada dipolo, el que le sigue más chico tendrá longitud T (Tau) veces su longitud. Respecto de la separación, el criterio es que dado un dipolo, el que le sigue más chico estará separado una distancia σ (Sigma) veces su longitud. N para 2:1 significa la cantidad de elementos N necesarios para obtener la ganancia buscada con un ancho de banda de 2:1. La columna 3:1 usa el mismo criterio pero para un ancho de banda de 3 a 1
Ejemplo:
La mejor forma de entender la tabla anterior y el significado de T y σ, es mediante un caso real.
Consideremos diseñar una antena logperiódica para TV UHF que cubra la banda de 470 MHz a 803 MHz y tenga una ganancia de 8.9 dBi
El ancho de banda es 803/470= 1.7, se aproxima a 2:1, por lo que el número de elementos para una ganancia de 8.9 dBi con ancho de banda de 2:1, es 10. Usando las fórmulas adecuadas y la gráfica de Carrell, es probable que el número pueda optimizarse, pero no mucho, en una de esas resulta 9. Pero recordemos que este
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método es aproximado. También hay muchas aplicaciones disponibles en Internet para el cálculo de logperiódicas, aunque siempre es recomendable cotejar los resultados de las aplicaciones, si los valores obtenidos son demasiado distintos puede haber algún tipo de error en el uso de las aplicaciones.
Primero calculamos las dimensiones del dipolo más largo y asumimos un 10% de margen de seguridad
Para el más largo, λ (470 MHz)=300/470=0.64m
Como el dipolo debe ser 1.1 x λ/2 resulta de 1.1 x 0.64 / 2 = 0.352 m
Redondeamos a 35 cm es decir 0.35 m.
De la tabla, para una ganancia de 8.9 dBi
obtenemos T=0.86 y σ=0.32
Entonces el dipolo más largo será de 35 cm
La separación del primero al segundo será de 35cm x 0.32= 11.2 cm
La longitud del segundo dipolo será de 35cm x 0.86= 30.1 cm
La separación entre el segundo y el tercero será 30.1 x 0.32 = 9.6 cm
La longitud del tercer dipolo será 30.1 cm x 0.86 = 25.9 cm
Y así sucesivamente hasta el décimo.
Solo como verificación se simuló la antena calculada arriba con 4NEC2 obteniéndose resultados muy similares a los buscados. Las gráficas de abajo muestran los resultados de una simulación con todos los elementos de 6 mm de diámetro sin optimizar nada.
VSWR (para impedancia de 150Ω) Ganancia en dBi
La impedancia de las antenas logperiódicas
Hasta ahora todo lo visto se refiere a dimensiones (longitud de los elementos y separación entre ellos), no se habló de la impedancia que presenta el conjunto. Si la antena estuviese construida con conductores muy finos (sobre todo los booms) la impedancia que presenta en el punto de alimentación es del orden entre los 100 y 150 Ω. Para llegar a los 75Ω que se busca en TV o los 50 Ω típicos de los sistemas de radio, en general requiere de conductores bastante más gruesos, en particular los del boom en las antenas de 2 booms.
La impedancia que presenta el conjunto está influenciada fuertemente por
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• La impedancia promedio que presenta el dipolo más corto
• La impedancia de la línea de transmisión Ambas cosas requieren de expresiones matemáticas muy complicadas que están muy fuera del alcance de este artículo. Pero podemos afirmar que la impedancia del dipolo más pequeño está regida prácticamente por su diámetro (a mayor diámetro menor impedancia), mientras que las del boom principalmente por la separación y la superficie que presenta cada rama del boom enfrentada con la otra rama, Cuanto más cerca y más área tenga el boom, más baja será la impedancia. Por esa razón suelen hacerse los booms de sección cuadrada y muy cercanos entre ellos.
Resumiendo: Para calcular analíticamente la impedancia que presenta una antena logperiódica se necesita de un andamiaje matemático, sobre todo de líneas de transmisión, que excede ampliamente el objeto de este artículo. Para el experimentador (ya sea que arme la antena físicamente o en simuladores electromagnéticos) debe tener en cuenta que los booms más grandes o más cerca entre ellos bajan la impedancia del conjunto.
Las tres zonas de las antenas logperiódicas
Las antenas LPDA presentan 3 zonas que cumplen distintas funciones.
• Zona de transmisión
• Zona de activa o de radiación
• Zona no excitada
La zona activa estará más cerca del dipolo más chico en frecuencias altas agrandando la zona no excitada. Y en frecuencias más bajas, la zona no excitada será más pequeña y más larga la zona de transmisión.
En la zona activa los dipolos tienen longitudes cercanas a λ/2 por lo que irradian la mayor parte de la energía, y llega poca a la zona no excitada (por eso su nombre). En la zona de transmisión los dipolos son muy cortos para ser radiadores eficientes y por eso se comporta mas como línea de transmisión que como radiador. En general la zona activa involucra varios dipolos, pero no muchos. Este es el motivo de las ganancias mínimas y máximas obtenibles con una antena logperiódica real.
El diámetro de los dipolos, el stub y el punto de alimentación
El diámetro de los dipolos debiera escalarse con el mismo factor de escala que los dipolos (T), en general esto no se hace en las antenas de TV o de aficionados. Se suele usar el mismo diámetro de caño para todos los dipolos. Si bien el desempeño no es el óptimo por hacer esto, los beneficios prácticos superan ampliamente a las limitaciones de calidad que conlleva. Solo en algunas antenas de precisión (como ser las que se usan para mediciones) se respeta el escalado de diámetros (igual este artículo no apunta a ese tipo de antenas).
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El punto de alimentación surge de experimentación basado en simulación. Un punto de partida razonable es asumir que el punto de alimentación esta a la distancia que correspondería al próximo dipolo si existiese
Respecto del stub, su función es mejorar el desempeño de la antena sobre todo a nivel impedancia en la zona de frecuencias mas bajas de operación (cuando la zona activa está cerca de los dipolos mas grandes). En frecuencias altas y del centro de la banda pasante de la antena casi no tiene ninguna función a nivel RF. Al igual que el punto de alimentación, la posición exacta surge de pruebas en simulación. Pero considerar que se separa la cuarta parte del largo total del dipolo mas largo es un buen punto de partida.
Igual es una pieza importante ya que cortocircuita a tierra el conductor central y evita la formación de cargas electroestáticas por efecto triboeléctrico. En la imagen de la derecha se muestra una pequeña antena logperiódica. Hasta el borde del stub es la parte “antena”. De ese borde hacia la izquierda no hay circulación de RF por lo que no forma parte de la antena y sus dimensiones y forma solo cumplen función de soporte mecánico
Las logperiódicas de un solo boom
Estas antenas fueron muy comunes en antenas de TV de VHF de mediados y fines del siglo XX. Hoy rara vez se las encuentra como antenas comerciales ya que tienen muchas conexiones, necesitan de aisladores, etc. Para explicar el funcionamiento y su dimensionamiento aplican todos los criterios vertidos en este artículo.
La única diferencia es la línea de transmisión que se materializa con dos conductores que pasan de un lado al otro y el stub que consiste en un tramo de línea de transmisión. Todas las dimensiones y funciones de los elementos son iguales a las de dos booms.
Otro motivo del uso de esta configuración en VHF es que la antena resulta bastante grande para ser fijada de una punta. Se la fija desde el centro. Una antena de 2 booms fijada desde el centro requeriría de aisladores para evitar que el mástil cortocircuite los dos booms.
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¿Por qué los booms están ligeramente en ángulo en las de 2 booms?
Recordemos la premisa que cada dipolo es una copia escalada del anterior, y deben escalarse todas sus dimensiones, incluso la separación entre las dos ramas de cada dipolo. Por eso los centros de los más grandes deben estar más separados que los mas pequeños. Esto se resuelve poniendo los booms con un cierto ángulo entre si (del lado de los dipolos más grandes más separados que del lado de los más chicos). En general un ángulo de 5° o 10° es suficiente para un funcionamiento aceptable en la práctica.
¿Por qué se llaman logperiódicas?
El objeto de este artículo es explicar el funcionamiento con el menor uso posible de matemáticas, pero para explicar el nombre “logperiódica” no queda mas remedio que recurrir a los logaritmos. Este párrafo no tiene aplicación práctica en la explicación del funcionamiento, pero sirve para justificar el nombre de la antena.
Se llaman así porque el logaritmo de la longitud de los elementos sigue una secuencia que varía periódicamente con el logaritmo del factor de escala T. En el ejemplo anterior se determinó que por la ganancia que se quería obtener, se estableció un coeficiente de escala (T) de 0.86.
El logaritmo de 0.86 es -0.066. El elemento mas largo es de 35 cm es decir 0.35 m, el logaritmo de 0.35 resulta ser -0.456. Si le sumo el logaritmo del factor de escala obtengo el logaritmo de la longitud del próximo elemento. Para obtener el logaritmo del que sigue simplemente le vuelvo a sumar el logaritmo del factor de escala. Y así hasta el último elemento.
Como la frecuencia de resonancia de cada dipolo está relacionada con su longitud (λ/2) y sabemos que el logaritmo de la longitud de cada elemento sigue la secuencia antes vista, las frecuencias de resonancia harán lo mismo. Entonces las frecuencias de resonancia de cada dipolo seguirán el mismo patrón de repetición (en escala logarítmica) que se repite periódicamente con el logaritmo del factor de escala. De ahí su nombre: LPDA (Log Periodic Dipole Array o a veces Log Periodic Dipole Antenna) es decir formación de dipolos logarítmico periódica.
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