Examen matemática edad 03 2015

Examen de Matemática del programa Educación 2015 Diversificada a Distancia convocatoria 03-2015 SELECCIÓN 1) Uno de los factores de 81x 2  9 y 2  12 y  4 es a) 3 y  4 b) 9 x  3 y c) 9 x  3 y  2 d) 9 x  3 y  2 2) Uno de los factores de 3 y  y  2   2  y es a) y  2 b) y  2 c) 3 y  1 a) 3 y  2 3) La expresión

a)

b)

c)

d)

3x 5x  1  2 es equivalente a x 1 x  2x 1

2x 1 x2  x

3x 2  2 x  1

 x  1

2

3x 2  2 x  1 x 1

3x 2  2 x  1

 x  1

2

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Examen de Matemática del programa Educación 2015 Diversificada a Distancia convocatoria 03-2015 4) La expresión

3x 2  8 x  5 18 x 3  60 x 2  50 x

a)

3 x 1

b)

3  3x  4  x  1

c)

3  3x  5 1  x 

d)

3x  5  3x 1  x 

6x es equivalente a 1  x2

5) Considere las siguientes proposiciones referidas a 3x  x  5  2  x  6  :

I.

Su discriminante es positivo.

II.

Tiene dos soluciones positivas.

¿Cuáles de ellas son verdaderas? a) Ambas b) Ninguna c) Solo la I d) Solo la II

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6) Una solución de 4 x  x  3  7  0 es a) – 3 b)

7 4

c)

3  2 2

d)

12  2 2

7) El producto de dos números negativos es 52 y la suma de esos números es – 17. ¿Cuál es el número menor? a) – 4 b) – 9 c) – 13 d) – 35

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Examen de Matemática del programa Educación 2015 Diversificada a Distancia convocatoria 03-2015 8) Considere las siguientes proposiciones referidas a un terreno con forma de rectángulo, si su área es 375 m2 y la longitud del largo excede en 10 m a la longitud del ancho:

I.

El perímetro del terreno es 40m.

II.

La medida del largo del terreno es 25m.

¿Cuáles de ellas son verdaderas? a) Ambas b) Ninguna c) Solo la I d) Solo la II

9) Si el gráfico de la función f corresponde a G f  1, 0  ,  2,1 ,  3, 2  ,  4,3 ,  5, 4  , entonces el ámbito de f es a)

1, 2,3, 4

b)

0,1, 2,3, 4

c)

1, 2,3, 4,5

d)

0,1, 2,3, 4,5

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10) Considere las siguientes relaciones:

I. II.

; con ; con

¿Cuáles de ellas corresponden a una función? a) Ambas b) Ninguna c) Solo la I d) Solo la II

11) El dominio máximo de la función f dada por f  x   a)

x 1 es 2

 1

b) 1,  c) d)

,1  1, 2

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Examen de Matemática del programa Educación 2015 Diversificada a Distancia convocatoria 03-2015 12) Considere las siguientes proposiciones:

I.

El dominio máximo de la función f dada por es

II.

– 12 pertenece al dominio máximo de la función g dada por

¿Cuáles de ellas son verdaderas? a) Ambas b) Ninguna c) Solo la I d) Solo la II

13) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función , el dominio de dicha función corresponde a a)

2, 6

b)

 2,6

c)

3,5

d)

3,5

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y

5 3

2

4

6

x

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Examen de Matemática del programa Educación 2015 Diversificada a Distancia convocatoria 03-2015 14) Considere las siguientes proposiciones de acuerdo con los datos de la gráfica de la función f:

I.

Una imagen de 14 es 20.

II.

25 es una preimagen de 0.

¿Cuáles de ellas son verdaderas?

y

a) Ambas b) Ninguna

14 c) Solo la I d) Solo la II

x 14

20

25

15) De acuerdo con los datos de la gráfica de una función f, un intervalo donde f es creciente corresponde a y a)

1, 4

b) 1,  c)

,1

d)

5, 

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1

1

4

5

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x

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16) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función lineal f, la pendiente de f es y a) 1 b)

1 3

c) – 1 d) – 3

3 2 1 1

2

3

x

4

17) Si en una función lineal f se tiene que f  3  8 y f  1  2 , entonces

f  7  es a) 18 b) 20 c) – 2 d) – 12

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Examen de Matemática del programa Educación 2015 Diversificada a Distancia convocatoria 03-2015 18) Si la función lineal f tiene pendiente – 5 y (4, 0) es un elemento de su gráfico, entonces la gráfica de f interseca al eje y en a) (4,0) b) (0,4) c) (0,20)

4  d)  , 0  5 

19) De acuerdo con los datos de la gráfica, si, entonces la ecuación de la recta es y a) y 

b) y 

2 x 3 3 x 2

3 2 1

c) y 

d) y 

2 x3 3

1

x

2

3 x3 2

1

2

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Examen de Matemática del programa Educación 2015 Diversificada a Distancia convocatoria 03-2015 20) Sea

1



2

. Si la ecuación de la recta

entonces una ecuación de la recta a) y 

2

1

es y 

x5 y 2

2

contiene a 1, 4  ,

es

x7 2

b) y  2 x  2 c) y 

x  9 2

d) y  2 x  6

21) Sea f la función dada por f  x   3 1  2 x  , el criterio de la función inversa de f es a) f 1  x  

2 x 6

b) f 1  x  

3 x 6

f 1  x  

1  2 x  1 3

d) f 1  x  

1 3  2 x  1

c)

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22) Si f es la función dada por f  x  

a)

37 7

b)

47 7

c)

37 7

d)

47 7

3 x  6  3  , entonces f 1   es 5  7 

23) Si f es una función cuadrática de la forma f  x    x 2  x  c , con f 1  2 , entonces el ámbito de f es

9  a)  ,  4  9  b)  ,  2  9   c)  ,  4  9   d)  ,  2 

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24) Un punto de intersección de la gráfica de la función f dada por f  x   2 x 2  3  5 x con el eje es x

1  a)  , 0  2  b)

 0, 3

 3  c)  , 0   2   5  d)  , 0   2 

25) Sea f una función cuadrática de la forma f  x   9 x 2  c . Si el discriminante de f es 144, entonces la gráfica de f interseca al eje

y

en a)

 0, 0 

b)

 4, 0 

 2 c)  0,   3 d)

 0, 4 

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26) Una compañía alquila equipo para graduaciones y ceremonias de c  x  para el uso del equipo durante premiación. El precio de costo

x

días está modelado por c  x   144  6 x , con 0  x  150 . ¿Cuántos

días debe alquilar el equipo para que el precio de costo sea de 234? a) 15 b) 63 c) 84 d) 1548

27) La tasa de crecimiento

g  x

para los bebés, en libras por mes, se

puede aproximar mediante g  x   x  21  x  , donde

x

es su peso, en

libras. ¿Cuál es el peso, en libras, que maximiza la tasa de crecimiento de un niño en un mes? a) 10,5 b) 5,25 c) 110,2 d) 82,68

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28) El valor de

a)

3 2

b)

5 8

c)

3 10

d)

5 8

y

en la solución del

29) El conjunto solución del

 3 x  2 y  12   2 y 3 x 2  

 2 x  3  3 y  3 y 5 4 x 

es

es

 1   a)  1,    3    9  b)  , 1    2  15   ,3   c)    2  21  , 5   d)    2

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Examen de Matemática del programa Educación 2015 Diversificada a Distancia convocatoria 03-2015 30) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función f dada por x

7 f  x    : 5 I.

f es creciente.

II.

La imagen de 1 es 0.

¿Cuáles de ellas son verdaderas? a) Ambas b) Ninguna c) Solo la I d) Solo la II 31) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función f dada por f  x   a x , con f  2   36 :

I.

El criterio de f es

II.

El ámbito de f es

. .

¿Cuáles de ellas son verdaderas? a) Ambas b) Ninguna c) Solo la I d) Solo la II

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32) La solución de

49x3  3432 x1

es

a) – 2 b)

3 4

c)

1 2

d)

4 3

33) La solución de

25x 3 5 

125 6254 x

es

a) 4 b)

7 2

c)

4 3

d) – 11

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34) Para la función f dada por f  x   log 1 x , considere las siguientes 2

proposiciones:

I.

II.

¿Cuáles de ellas son verdaderas? a) Ambas b) Ninguna c) Solo la I d) Solo la II

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35) Considere las siguientes proposiciones de acuerdo con los datos de la gráfica de la función logarítmica f, de la forma f  x   log a x

I.

La intersección de la gráfica de f con el eje es

II.

y ¿Cuáles de ellas son verdaderas? a) Ambas b) Ninguna c) Solo la I



x

d) Solo la II

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Examen de Matemática del programa Educación 2015 Diversificada a Distancia convocatoria 03-2015 36) El conjunto solución de log 2  x 2  4   log 2  x  2   2  log 2  x  2  es a)

4

b)

2, 4

 2 15  c)    3   2 15 2 15  , d)   3   3

37) ¿Cuál es la solución de a)

8ln7  3ln5 ln5  4ln7

b)

8ln7  3ln5 ln5  4ln7

c)

2ln7  3ln5 ln5  4ln7

d)

2ln7  3ln5 ln5  4ln7

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5 x 3  7

4 x  2 

?

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38) La relación entre el tiempo

, en horas, y el tamaño de una población P P de amebas, está dada por log 2    t , donde k es la k población inicial de amebas. Si después de 8 horas la población d amebas es de 2304, entonces, ¿Cuál fue la población inicial de amebas?

t

a) 9 b) 36 c) 144 d) 589 824

39) La ganancia

G  x

, en dólares por unidad, que obtiene un fabricante

al vender

x unidades de camisetas deportivas está dada por G  x   log  25 x  ¿Cuántas camisetas debe vender el fabricante para obtener

una ganancia de 4 dólares por unidad? a) 2 b) 100 c) 400 d) 1000

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40) De acuerdo con los datos de la circunferencia, si 2x , 3x y 4x representan respectivamente las medidas en grados de AC , AB y BC entonces la m CAB es

3x

A a) 40º

2x

b) 60º

B

c) 80º

C

d) 160º

4x

41) De acuerdo con los datos de la circunferencia de centro O, ¿Cuál es la medida del AB ?

B a) 20º

20o

b) 40º

A c) 70º

C O

d) 140º

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Examen de Matemática del programa Educación 2015 Diversificada a Distancia convocatoria 03-2015 42) Considere las siguientes proposiciones referidas a dos circunferencias en un mismo plano cuyas medidas de sus diámetros son 42cm y 26cm: I.

Si la distancia entre sus centros es de 36cm, entonces las circunferencias son secantes.

II.

Si la distancia entre sus centros es de 68cm, entonces las circunferencias son tangentes exteriores.

¿Cuáles de ellas son verdaderas? a) Ambas b) Ninguna c) Solo la I d) Solo la II

3 y la 5 m BOC  60o , entonces el área de la región destacada con gris es

43) De acuerdo con los datos del círculo de centro O, si OC 

a)

 10

b)

3 25

c)

3 50

d)

9 100

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44) De acuerdo con los datos de las circunferencias concéntricas de centro O, si la longitud de la circunferencia mayor es 16 y la medida del diámetro de la circunferencia menor es 14, entonces, el área de la región destacada con gris es a)  b) 2 c) 15 d) 60

45) Considere las siguientes proposiciones:

I.

El polígono regular cuya medida del ángulo central es igual que la medida de su ángulo interno es el cuadrado.

II.

El polígono regular con un total de 20 diagonales es el octágono.

¿Cuáles de ellas son verdaderas? a) Ambas b) Ninguna c) Solo la I d) Solo la II

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Examen de Matemática del programa Educación 2015 Diversificada a Distancia convocatoria 03-2015 46) Si la medida de la apotema de un hexágono regular es 5 3 , entonces su área es a) 225 b) 450 c) 150 3 d) 300 3

47) El área de un cuadrado inscrito en una circunferencia de radio 2a es a) 2a 2 b) 4a 2 c) 8a 2 d) 16a 2

48) Si el área basal de un cono circular recto es 100 y la medida de su altura es 24, entonces el área lateral de ese cono es a) 240 b) 260 c) 360 d) 624

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Examen de Matemática del programa Educación 2015 Diversificada a Distancia convocatoria 03-2015 49) ¿Cuál es el volumen de una pirámide regular cuadrangular, si la medida de su altura es 10 y la medida de la apotema de su base es 3? a) 30 b) 120 c) 480 d) 1920

50) El área total de un cubo es 864. ¿Cuál es la medida de cada una de sus aristas? a) 12 b) 144 c) 6 6 d) 12 2

51) La medida en grados de un ángulo coterminal con un ángulo en posición 49 normal de radianes corresponde a 18 a) 50º b) 130º c) 230º d) 850º

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52) ¿Cuál es la medida de un ángulo en posición normal cuyo lado terminal  se ubica en el III cuadrante y la medida de su ángulo de referencia es ?

18 a)

17 18

b)

19 18

c)

35 18

d)

37 18

53) La expresión tan x 

cos x es equivalente a 1  senx

a) cos x b) sec x c) csc x d) tan x

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54) La expresión

1  sec x  tan x es equivalente a csc x

a) cos x b) sen x c) csc x d) sec x

55) Sea  la medida de un ángulo en posición estándar, cuyo lado terminal se encuentra en el IV cuadrante y que determina un ángulo de referencia de 30º. ¿Cuál es el valor de cos  ? a)

1 2

b)

3 2

c)

1 2

d)

 3 2

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56) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función f dada por f  x   tan x :

I.

II.

¿Cuáles de ellas son verdaderas? a) Ambas b) Ninguna c) Solo la I d) Solo la II

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Examen de Matemática del programa Educación 2015 Diversificada a Distancia convocatoria 03-2015  3   , , un intervalo 57) Sea f la función dada por f  x   senx , con x    2 2  donde f es estrictamente decreciente es

   a)  ,  4 2     b)  ,  2 4   3   , c)  4   4  5 3  , d)  4   4

58) El ámbito de la función f dada por f  x   tan x es a) b)

1,1

c)

 1,1

d)

1  

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59) El conjunto solución de sen 2 x  cos x 

3  cos 2 x en  0, 2  es 2

  2  a)  ,  3 3    5  b)  ,  3 3    4  c)  ,  3 3 

 2 4  d)  ,   3 3 

60) El conjunto solución de  tan x  1 2senx  1  0 en  0, 2  es

  2 3 7  , ,  a)  , 3 3 4 4    4 5 7  , ,  b)  , 4 3 3 4    3 5 7  c)  , , ,  6 4 6 4   5 7 11  , d)  , ,  4 4 6 6 

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Examen de Matemática del programa Educación 2015 Diversificada a Distancia convocatoria 03-2015 SÍMBOLOS







Es paralelo a

AB

Recta que contiene los puntos A y B

Es perpendicular a

AB

Rayo de origen A y que contiene el punto B

ángulo

AB

Segmento de extremos A y B

Triángulo o discriminante

AB

Medida del segmento AB

Es semejante a



Para todo



Implica que

AB

Arco (menor) de extremos A y B

Cuadrilátero

A E C

El punto E está entre A y C (los puntos A, E y C son colineales)

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ABC

Es congruente con

Arco (mayor) de extremos A y C y que contiene el punto B

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Examen de Matemática del programa Educación 2015 Diversificada a Distancia convocatoria 03-2015 FÓRMULAS Fórmula de Herón (s: semiperímetro, a, b y c son las medidas de los lados del triángulo)

A  s  s  a  s  b  s  c 

Longitud de arco n : medida del arco en grados

L

o

Área de un sector circular n : medida del arco en grados

A

o

Área de un segmento circular no: medida del arco en grados

A

 r 2 no 360o

 r no 180o

 r 2 no 360o

 área del 

Polígonos Regulares Medida de un ángulo interno n: número de lados del polígono

m i

Número de diagonales n: número de lados del polígono

D

Área P: perímetro, a: apotema

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180o  n  2  n

n  n  3 2

A

Pa 2

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Examen de Matemática del programa Educación 2015 Diversificada a Distancia convocatoria 03-2015 Simbología r d

radio diagonal

a

apotema lado altura

h

Triángulo equilátero

Cuadrado

Hexágono regular

3

h

2

a



h 3

d 2 2

a

r 3 2

ÁREA Y VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS Figura

Volumen

Área total

Cubo

V  a3

AT  6a 2

Pirámide

V

AT  AB  AL

1 Ab h 3

Prisma

V  Ab h

AT  AB  AL

Esfera

4 V   r3 3

AT  4 r 2

Cono (circular recto)

1 V   r 2h 3

AT   r  r  g 

Cilindro

V   r 2h

AT  2 r  r  h 

Simbología h: altura

a: arista

r. radio

g: generatriz

Ab: área de la base

AL: área lateral

AB: área basal

AT: área total

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Examen de Matem谩tica del programa Educaci贸n 2015 Diversificada a Distancia convocatoria 03-2015

Solucionario 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

D D B B B C A D B C B B A D B

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Lic. Marco Antonio Cubillo Murray

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