Examen mate 00 2014 diversificada

Examen de Matemáticas Bachillerato Diversificada 2014 SELECCIÓN 1) Uno de los factores de 4 x  10 x  24 x es 4

3

2

A) x  2 B) x  3 C) x  4 D) 2 x  3

2) Uno de los factores de A)

 y  2

B)

y2  4

C)  x  3

x 2 y 2  9 y 2  4 x 2  36 es

2

2

D) x  3

3) Uno de los factores de

 x  y

2

 2 xy  y 2 es

A) 2x  y B) x  3 y C) x  4 y D) x  4 y

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4) Uno de los factores de A)

x  3y

B)

x 9y

C)  x  3 y 

4 x3  36 xy 2 es

2

D)  x  9 y 

2

2  x  1  x 5) La expresión 3x  2  x 2 es equivalente a A) 1

2 B) 3x

1 C) 1 x 1 D) x 1

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4x 2  6) La expresión 2 x  49 x  7 es equivalente a 2 A) x7 2 B) x7

2  2 x  1 C) x 2  49 2  3x  7  D) x 2  49

2 x 2 7) La expresión x 1 A)

x2 1 4 x3 es equivalente a

x 1 2x

x 1 B) 2x

x 1 C) 2x

8 x 5 D)

 x  1  x  1 2

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 x3  4 x 2  3x  2  x  3 x  es equivalente a    8) La expresión x  2   x 1 A) x2 x 1 B) x2 x 1 C) x x  2  

x 2  x  3  x  1 D) x2 2

9) El conjunto solución de A)



B)

1

C)

1, 1



D) 2  3, 2  3

 x  1 x  1  2  x  5 10 es



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10) Una solución de A)

 2, 10 

B)

10,

 D) 1 

 x  5

2

 8  2 x  3 es

 2

C) 4  2, 4 

31, 1 

 31 2



11) Una solución de 6  2 x  2 x  7   5 2  2 x  x A)

2

 es

 

 4   B)   3  C)



2 

 4   D)   3 

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Examen de Matemáticas Bachillerato Diversificada 2014 12)

Si al cuadrado de un número positivo se le suman doce unidades, se obtiene como resultado dieciséis, entonces, ¿Cuál es ese número?

A) 1 B) 2 C) 4 D) 2 7 13)

Si las medidas de los lados de un triángulo rectángulo corresponden a tres números pares consecutivos, entonces, ¿cuál es la medida de la hipotenusa de dicho triángulo?

A) 4 B) 6 C) 8 D) 10

14)

Si el gráfico de la función

f es

 3,3 ,  2,2 ,  1,1 ,

entonces el ámbito de f es

A) B) C)

1,

2, 3,

D)

3,

 2,  1

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 7 4  g : A   ,  , dada g 15) Sea es una función biyectiva con  8 9 5x  2 g x    A por 3 entonces un elemento de corresponde a 2 A) 3 2 B) 27 C)

19 40

17 D) 18 1 2x f x    f 16) El dominio máximo de la función dada por x  2 es A)

 2 

B)

  2 

C)

 1     2 

D)

 1   , 2   2 

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17) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función considere las siguientes proposiciones: I.

f  0  5

II.

f  2   f 1

f,

¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?

A) Ambas B) Ninguna C) Solo al I D) Solo la II

y 4 3 2 1

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

x

-1 -2

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Examen de Matemáticas Bachillerato Diversificada 2014 18) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f , se cumple que

A) 0 es imagen de 3

y

B) -2 es imagen de 0 C) 2 es Preimagen de 0

2

D) -3 es Preimagen de 0 -2

x 3

-3

f pertenecen los pares ordenados  1,  4  y  3,  7  , entonces la gráfica de f

19) Si al gráfico de la función lineal interseca el eje “x” en

 5 A)  0,   3 5  B)  , 0  3   5  , 0 C)  2    5   D)  0, 2  

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f es una función lineal tal que f 1  3 y f  3  1 , entonces el criterio de f corresponde a

20) Si

A)

f  x   2 x  5

B)

f  x   2 x  1

1 7 f x  x    C) 2 2 1 5 f x  x    D) 2 2

21) Sea

1

y

2

dos rectas perpendiculares entre sí, las cuales se

9 7  . Si intersecan en el punto  ,  10 10  gráfico de

1,

 0,

entonces la ecuación de la recta

 2  pertenece al 2

corresponde a

A) y  3x  2

1 y  x 1 B) 3 1 2 y  x  C) 3 5 17 y   3 x  D) 5

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22) Considere las siguientes ecuaciones de rectas: I.

x  2 y 1  0

II.

6x  3 y 1  0

¿Cuáles de ellas corresponden a rectas paralelas a la recta determinada por 2 x  y  0 ?

A) Ambas B) Ninguna C) Solo la I D) Solo la II

f : 1,    0,   una función biyectiva dada por f  x   x  1 , el criterio de la función inversa de f

23) Sea

corresponde a A)

f 1  x   x 2  1

B)

f 1  x   x 2  1

C) f D) f

1

 x    x  1

2

1

 x    x  1

2

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x 1 f x  2    24) Si f es una función dada por , entonces f  3 3 es A) 1 B) 3 C) 7

1 D) 3

25) Considere las siguientes proposiciones, referidas a la función f dada por

f  x    x2  3 :

I.

La gráfica de f no interseca el eje “X”.

II.

El ámbito de f es 

 ,  3 .



¿Cuáles de ellas son VERDADERAS? A) Ambas B) Ninguna C) Solo la I D) Solo la II

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26) El ámbito de la función f dada por

f  x    x  x  1

es

1   A)  ,   2  1   , B)  2   1   C)  ,   4  1   , D)  4  

27) La función h dada por

h  t   20t  4,9t 2  30 , describe la

altura “ h  t  ”, en metros, de un objeto lanzado verticalmente hacia arriba desde la azotea de un edificio, “ t ” segundos después de haber sido lanzado. ¿Cuál es aproximadamente el tiempo, en segundos, que tarda el objeto en alcanzar su altura máxima?

A) 0,12 B) 2,04 C) 29,70 D) 50,31

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Examen de Matemáticas Bachillerato Diversificada 2014 28) Sean

1

y

2

dos rectas que se intersecan en un punto. Si la

ecuación de 1 es y  3x  4 y la de 2 es y  9 x , entonces, ¿cuál es el punto de intersección de las rectas?

1 A)  , 3

 3 

9 1  B)  , 7 7  2  , 6 C)  3    18 2   D)  ,  13 13 

29) Un

elemento

f  x  A)

 2

del

gráfico

de

la

función

f

dada

por

x

es

 2, 2

 2, 1 C)  0, 2  B)

1  D)  , 2  2 

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30) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función f dada por

f  x   a x , con a  1 : f  2  1.

I. II.

La función f es decreciente.

¿Cuáles de ellas son VERDADERAS? A) Ambas B) Ninguna C) Solo la I D) Solo la II

x

31) La solución de 4 2

x1

 128 es

A) 2 B)

3

C) 2 15  1 D) 2 15  1

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32) La solución de

3 9 x1 

3 6

9x

es

A) 6

3 B) 2

9 C) 14 D)

15 14

33) ¿Cuál es el ámbito de la función f dada por

f  x   log 2 x ?

5

A) B)



C) 1,

 



2   D)  ,   5 

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34) Considere la siguientes proposiciones referidas a la función f

f  x   log3 x :

dada por I.

La función f

II.

La gráfica de f interseca al eje “x” en

es estrictamente creciente.

1, 0 .

¿Cuáles de ellas son VERDADERAS? A) Ambas B) Ninguna C) Solo la I D) Solo la II

35) El conjunto solución de log 2

A)

4

B)

8

C)

 16 

D)

 64 

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3 x  log 2 x  5 es 4

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log 3  25  x 2 

36) El conjunto solución de log 2 x  5  2 es  3

A)

 

B)

0

C)

4

D)

 0, 4 

37) El conjunto solución de

2

1 x  2 3

 10 corresponde a

 9  6log 2 5   A)  4  

 3  6log 2 5   B)  2    9  6log 2 5   C)  2    3  6log 2 5   D)  4  

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38) Considere las siguientes proposiciones: I.

La ecuación 2  5

II.

La ecuación

x1

 2 tiene solo una solución en

log  x  1  log  x  3  1 no tiene solución en

¿Cuáles de ellas son VERDADERAS? A) Ambas B) Ninguna C) Solo al I D) Solo la II

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.

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39) Considere el siguiente enunciado:

El “pH” es una medida de la acidez o alcalinidad de una sustancia y es dado

por pH   log x , donde “x” representa la concentración de iones hidronio en dicha sustancia. Si una sustancia tiene un “pH” menor que siete se considera ácida y mayor que siete, alcalina.

Según la información anterior considere las siguientes proposiciones:

I.

Si una sustancia tiene una concentración de iones hidronio de 0,000025 entonces se considera ácida.

II.

Si el “pH” es de 2 entonces la concentración de iones hidronio es 0,01

¿Cuáles de ellas son VERDADERAS? A) Ambas B) Ninguna C) Solo la I D) Solo la II

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Examen de Matemáticas Bachillerato Diversificada 2014 40) De acuerdo con los datos de la circunferencia de centro O, si el

AB es un diámetro y AB  AD entonces la mAD es C A) 30

0

B) 60

0

C) 120

0

D) 150

0

A

300

O

B

D

41) De acuerdo con los datos de la circunferencia de centro O, si la

mAOC  1040 entonces, ¿cuál es la medida de

ABC ?

A

A) 76

0

B

0

B) 128 C) 152

O 0

D) 256

0

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42) De acuerdo con los datos de la figura, si la circunferencia en B , entonces la

AC es tangente a la

mED es G

B A) 60

A

0

B) 120

0

C) 150

0

500

700 D

0

D) 240

E

43) ¿Cuál es la medida del ángulo central que corresponde a un sector circular cuya área es de 8 , si el área del círculo al que pertenece es de 64 ?

A) 6

0 0

B) 23 C) 45

0 0

D) 288

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Examen de Matemáticas Bachillerato Diversificada 2014 44) De acuerdo con los datos del círculo de centro O , si la medida del diámetro AC es 24 y la mAB  60 , entonces, el área de la región destacada con gris corresponde a 0

A)

48  18 3

B)

48  36 3

C) 12  36 3 D) 12

B

A

o

C

 18 3

45) ¿Cuál es la longitud de la circunferencia circunscrita a un cuadrado cuya apotema es 7?

A) 49 B) 98 C) 14 2 D) 28 2

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Examen de Matemáticas Bachillerato Diversificada 2014 46) Si en un polígono regular el número total de diagonales es 405, entonces la medida de un ángulo interno del polígono es

A) 75 B) 84

0

0

C) 150

0

0

D) 168

47) Si la medida del radio de un hexágono regular circunscrito a una circunferencia es 8, ¿cuál es el área del círculo correspondiente a dicha circunferencia?

A) 16 B) 32 C) 48 D) 64 48) ¿Cuál es el área de un cilindro circular recto si su volumen es 400 y la medida de su altura es 16?

A) 50 B) 100 C) 210 D) 2050

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Examen de Matemáticas Bachillerato Diversificada 2014 49) Si el volumen de un cono es 400 y el diámetro de la base es 10, entonces la medida de su altura corresponde a A) 4 B) 12 C) 16 D) 48 50) La medida en radianes de un ángulo coterminal con otro ángulo 0

cuya medida es 120 corresponde a

A) B) C) D)

4 3 8 3 10 3 14 3

51) ¿Cuál de las siguientes medidas, en radianes, corresponde a un ángulo cuadrantal?

A) B) C) D)

 4 7 4 2 3 4

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Examen de Matemáticas Bachillerato Diversificada 2014 52) Considere las siguientes proposiciones:

I.

II.

cos 2 x 1 1  2 sen x sen 2 x

cos x

tan x  sec x

¿Cuáles de ellas son VERDADERAS? A) Ambas B) Ninguna C) Solo la I D) Solo la II

sen 2 x cot x 53) La expresión es equivalente a cos x A)

sen x

B)

sen3 x 2

C) cot x

sen x

D) sen x  sen x 2

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Examen de Matemáticas Bachillerato Diversificada 2014

sec  900  x   sen x 54) La expresión

A)

1

B)

csc x  1

1  cos  900  x 

es equivalente a

1  sen x C) 1  sen x 1  sen x D) 1  cos x

55) Sea  la medida de un ángulo negativo en posición normal. Si el lado terminal de dicho ángulo está en el cuarto cuadrante y 0

determina un ángulo de referencia de 30 entonces el valor de sen  es

1 A) 2 1 B) 2 C)

3 2

2 3 D) 3

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Examen de Matemáticas Bachillerato Diversificada 2014

56) De acuerdo con los datos de la figura, el valor de

cos  es

y

2 A) 3 3 B) 2

1  2 5  ,  3 3  

 x

1

1

5 C) 3 3 D) 5 57) La función f una función dada por

1

f  x   cos x , un intervalo

en el que f es estrictamente creciente es

A)

0,  

B)

 , 2 

  C)  ,   2   2 3  , D)  3 2   Digitado por el Profesor: Marco A. Cubillo M.

Página 28

Examen de Matemáticas Bachillerato Diversificada 2014

f

58) Sea

una función con

    f : ,   2 2

dada por

f  x   tan x . Considere las siguientes proposiciones referidas a la función f :

 1, 1

I.

El ámbito de f es

II.

La gráfica de f interseca el eje “X” en

 0, 0

¿Cuáles de ellas son VERDADERAS? A) Ambas B) Ninguna C) Solo la I D) Solo la II

59) El conjunto solución de es

3cos x  2  2  cos x 1 en 0, 2 

0 B) 0,   A)

  C)  ,   2    3   D)  , 2 2 

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Examen de Matemáticas Bachillerato Diversificada 2014

60) Una solución de

8sen2 x  8  2 en 0, 2  es

5 A) 6 7 B) 6 7 C) 3 5 D) 3

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Examen de Matemáticas Bachillerato Diversificada 2014 SÍMBOLOS



es paralela a

AB

es perpendicular

AB

ángulo



AB AB

triángulo o discriminante

A E C

recta que contiene los puntos AyB Rayo de origen A y que contiene el punto B Segmento de extremos A y B Medida del segmento AB Es congruente con

es semejante a



cuadrilátero

AB

E está entre A y C (los puntos A, E y C son colineales)

ABC

arco(menor) de extremos A y B arco(mayor) de extremos A y C y que contiene el punto B

FÓRMULAS Fórmula de Herón ( s: Semiperímetro, a, b y c son los lados del triángulo)

Longitud de arco

n 0 : medida del arco en grados

A  s  s  a  s  b  s  c  S

L

abc 2

 r n0

n 0 : medida del arco en grados

1800  r 2 n0 A 3600  r 2 n0 A  área del  3600

Ecuación de la recta

y  mx  b

Discriminante

  b 2  4ac y  y1 m 2 x2  x1

Área de un sector circular n : medida del arco en grados 0

Área de un segmento circular

Pendiente Vértice

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 b   ,    2a 4a  Página 31

Examen de Matemáticas Bachillerato Diversificada 2014 Polígonos regulares Medida de un ángulo interno 180  n  2  m i n : número de lados del polígono

n n  n  3 D 2 Pa A 2

Número de diagonales n : número de lados del polígono Área P: perímetro, a: apotema

Simbología r: radio

Triángulo equilátero

Cuadrado

Hexágono regular

d: diagonal a: apotema

l: lado h: altura ÁREA Y VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS Figura Volumen Área total Cubo Pirámide Prisma Esfera Cono (circular recto) Cilindro

AT  6a 2

V  a3 1 V  Ab h 3 V  Ab h 3 V   r3 4 1 V   r 2h 3 V   r 2h

AT  AB  AL AT  AB  AL

AT  4 r 2

AT   r  r  g  AT  2 r  r  h 

Simbología h: altura

a: arista

r: radio

g: generatriz

Ab : área de la base

AL : área lateral

AB : área basal

AT : área total

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Examen de Matemรกticas Bachillerato Diversificada 2014

Solucionario Matemรกtica 00-2014 Bachillerato Diversificada 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

D D C A D A B A A A

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

B D D C A B D A B A

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

B D B B A D B A A B

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31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

A D A A C C B A A C

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

B B C B C D C C D C

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

D C A B B A B D D C

Pรกgina 33