Ejercicios 3 combinación de funciones clase 1 con respuestas

CALCULO PARA CIENCIAS DE LA ECONOMIA Ejercicios 3 Solucionario Combinación de funciones 1. Calcule la suma, la diferencia, el producto y el cociente de las dos funciones f y g en cada uno de los ejercicios siguientes. Determine los dominios de las funciones resultantes.

2 a. f  x   x ; g  x  

1 x 1

x 2  x  1  1 x3  x 2  1 1   SUMA: x  x 1 x 1 x 1 2

x 2  x  1  1 x3  x 2  1 1   RESTA: x  x 1 x 1 x 1 2

2  1  x PRODUCTO:  x     x 1  x 1 2

2  1  x  x  1  x3  x 2 DIVISIÓN:  x     1  x 1  2

2 b. f  x   x  1 ; g  x   x

2 SUMA: x  1  x

2 RESTA: x  1  x

LIC MARCO ANTONIO CUBILLO MURRAY

1

 x   x



2 PRODUCTO: x  1

DIVISIÓN:

x

2

 1 x

x 

x 1 

RESTA:

PRODUCTO:

DIVISIÓN:



x  x 2  1

x2

1  x2

x

x2 x  x   x

x5  x x



x 1  x  2 1 x2

x x 1  2 x 1 1 x2



x x 1  2 x 1 1 x2

x 1  1  x 1    x2 x2





x 1  x  2  1  x 1     x x 1  2 x 1  1  x2



d. f  x   1  x ; g  x   SUMA:

1 x 

x

x •  x

x 1  x  2  1

1  x2

x 1 

 1

x x

1 x2

c. f  x   x  1 ; g  x  

SUMA:

2

2

2x 1 x2







  x  2   2x  1  x  2  x

2 x  1 1  x  x  2   2 x  1 x  2  x x  2 x  2 x  1 3x  3  x x  2 x    x2 x2 x2 x2

RESTA:

2x 1 1  x 1 x   x2

x2



x  2 x  2x 1  x  1  x x  2 x  x2 x2



 2 x  1  1  x  2 x  1 2 x  1  2 x x  x 1  x  PRODUCTO:   x  2 x  2 x2  



LIC MARCO ANTONIO CUBILLO MURRAY



2

DIVISIÓN:



x 1  x  2  1  x 1    x x 1  2 x 1  x  2 1  



e. f  x    x  1 ; g  x   2

1 x2 1

SUMA:

 x  1  x 2  1  1  x 2  2 x  1 x 2  1  1 1   x  1  2  x 1 x2 1 x2  x2  2 x  1 x2  1  1  x4  x2  2 x3  2 x  x2 1  1  x4  2 x3 x2 x2 x2 2

2

3 x 4  2 x3 x  x  2    x3 x2 x2

RESTA:

 x  1  x 2  1  1  x 2  2 x  1 x 2  1  1 1   x  1  2  x 1 x2 1 x2  x2  2 x  1 x2  1  1  x4  x2  2 x3  2 x  x2  1  1  x4  2 x3  2 x2 x2 x2 2

2

2  x  1  x  1 x  1  1   x  1    2 PRODUCTO:  x  1  2  x 1  x 1  x  1  x  1 x  1 2

DIVISIÓN:

2  1   x  1  x  1   x 2  2 x  1 x 2  1  x 4  x 2  2 x 3  2 x  x 2  1  x  1   2   1  x 1  2

2

x 4  x 2  2 x3  2 x  x 2  1  x 4  2 x3  2 x  1

LIC MARCO ANTONIO CUBILLO MURRAY

3

2 2. Dadas f  x   x ; g  x   x  1 , evalúe cada una de las composiciones siguientes

a)

f

g  5

g  5  5  1  1  1 f 1  1  1 2

f

g  5  1

b)  g f  3

f  3   3  9 2

g 9  9 1  8  2 2

c)

g

f  3  2 2

f

5 g   4

5 54 1 1 1 5 g  1     4 4 4 4 4 2   2

1 1 1 f     2 2 4 5 1  f g     4 4 d)  g f  2 

f  2    2   4 2

g  4  4 1  3

g

f  2   3

LIC MARCO ANTONIO CUBILLO MURRAY

4

1 2

e)  f g   

1 1 2 1 1 g   1   2 2 2 2 NO se puede resolver. 1  f g    2

1 3

f)  g f    2

1 1 1 f     3 3 9 1 1 9 8 1 g   1   9 9 9 NO se puede resolver. 9 1  g f     3 g)

f

g  2 

g  2  2 1  1  1 f 1  1  1 2

f

g  2   1

h)  g f 1

f 1  1  1 2

g 1  1  1  0  0

g

f 1  0

LIC MARCO ANTONIO CUBILLO MURRAY

5

3. Si f  x  

1 y g  x    x , evalúe cada una de las siguientes funcione 2x 1

a) f g 1

g 1   1  1 f  1 

1 1 1    1 2  1  1 2  1 1

f g 1  1

1 4

b) f g  

1 1 1 1 g      4 4 2 4 1 1 1 1 1 f       2  2 1  1 2 1 11 2   2 2 1 1 f g   4 2 c) f g  1

g  1   1 f g 1 

NO se puede resolver.

LIC MARCO ANTONIO CUBILLO MURRAY

6

d) f g  4 

g  4    4  2 f  2  

1 1 1 1    2  2   1 4  1 3 3

f g  4  

1 3

e) g f  0 

f 0 

1 1 1   1 2  0  1 0  1 1

g 1   1  1 g f  0   1

3 2

f) g f  

1 1 1 1 3 f       2  2  3  1 6 1 3 1 4   2 2 1 1 1 g     4 2 4 1 3 g f   2 2

LIC MARCO ANTONIO CUBILLO MURRAY

7

g) g f  1

f  1 

1 1 1    1 2  1  1 2  1 1

g 1   1  g f  1 

NO se puede resolver.

 1  g f h)    2 1 1 1 1  1  f       2  2  1   1 2  1 1  1 0   2  2  NO se puede resolver.  1  g f    2 

4. Determine

f

g  x  y  g f  x  en los ejercicios siguientes

2 a) f  x   x ; g  x   1  x

 f g  x   f  g  x   2 f 1  x   1  x   x 2  2 x  1  g f  x   g  f  x   g  x2   1  x2

LIC MARCO ANTONIO CUBILLO MURRAY

8

2 b) f  x   x  1; g  x   x

f

g  x   f  g  x  

f  x2   x2  1  x  1

g g



f  x   g  f  x  



x 1  1

c) f  x  

f f



g



  x 2

x 1 

g  x   f  g  x  



x 1 

1 x 2 x 2 •  x4 x 2 x 2

1  x 11

f  x   g  f  x  

1 1  x 1

1 1 x 1 x 1 1  •  x 1 x 1 x 1

d) f  x   2  x ; g  x    x  2 

f

x 1  x 1 x 1

2

g  x   f  g  x  

 x  2   2  2

g

 2 x 1  x  2 x 1

1 ; g  x  x 1 x 1

 1  g  x  1  

f

2

 x  2

2

 2 x2  x

f  x   g  f  x  



  x  x

  

g 2 x  2 x 2 4 4

2

LIC MARCO ANTONIO CUBILLO MURRAY

2

 2 x



2





4 2 x 4  44 x 

  x

2

8 4 x

 8 4 x  x  4

9

2 e) f  x   x  2; g  x   x  3

 f g  x   f  g  x   2 f  x  3   x  3  2  x 2  6 x  9  2  x 2  6 x  11  g f  x   g  f  x   g  x2  2  x2  2  3  x2  1

f)

f  x   x ; g  x   x2

f

g  x   f  g  x  

f  x2   x2  x

g g

f  x   g  f  x  

    x 

x

2

x

g) f  x   3x  1; g  x  

f

x 1 3

g  x   f  g  x  

 x 1   x 1  f  1  x 11  x  3 3 3    

g

f  x   g  f  x  

g  3x  1 

3x  1  1 3 x  x 3 3

LIC MARCO ANTONIO CUBILLO MURRAY

10

1 h) f  x   x  1; g  x   x

f

g  x   f  g  x  

1 x 1 1 f    1  x  x x

g

f  x   g  f  x  

g  x  1  i)

1 x 1

f  x   3; g  x   7

 f g  x   f  g  x   f 7  3  g f  x   g  f  x   g  3  7 j)

f  x   4; g  x   x 2

f

g  x   f  g  x  

f  x2   4

 g f  x   g  f  x   2 g  4    4   16

LIC MARCO ANTONIO CUBILLO MURRAY

11

5. Función de ingreso: La demanda x de cierto artículo está dada por x  2000  15 p , en donde p es el precio por unidad del artículo. El ingreso mensual I obtenido de las ventas de este 2 artículo está dado por I  2000 p  15 p . ¿Cómo depende I de x ?

Solución:

I  2000 p  15 p 2  2000  x   2000  x  I  2000   15     15   15  2  2000 2  4000 x  x 2  15 2000  2000 x     I  2 15 15 2

x  2000  15 p x  2000  15 p x  2000 p 15 2000  x p 15

 2000   2000 x 2

I I

15

 2000 

2

 2000 x   2000   4000 x  x 2

2000 x  x 2 I  15 R/ R 

 2000 2  4000 x  x 2    15 2

15 x  2000  x  15

x  2000  x  15

LIC MARCO ANTONIO CUBILLO MURRAY

12

6. Función de ingreso: Un fabricante puede vender q unidades de un producto al precio p por unidad, donde 20 p  3q  600 . Como una función de la cantidad q demandada en el 2 mercado, el ingreso semanal total está dado por R  30q  0.15 p . ¿En qué forma depende R del precio p ?

Solución:

R  30q  0.15 p 2

20 p  3q  600 3q  600  20 p 600  20 p q 3

 600  20 p  2 R  30    0.15 p 3   R  10  600  20 p   0.15 p 2 R  6000  200 p  0.15 p 2

2 R/ R  6000  200 p  0.15 p

LIC MARCO ANTONIO CUBILLO MURRAY

13