TEMA: SIMULACIÓN: RESPUESTA EN FRECUENCIA EN CIRCUITOS DE SEGUNDO ORDEN
ESTUDIANTE: Marlon Jahir Hualpa Vivanco
Dado que, para la mayoría de las normas en instalaciones eléctricas de control industrial o derivados, se trata de idealizar a todas las cargas como resistivas, es decir, tomar en cuenta que las capacitivas e inductancias parasitas tengan el menor efecto en el dispositivo a utilizar. Por tal motivo, se quiere lograr que tanto la corriente como el voltaje sobre tal carga, se encuentre en fase, es decir, su ángulo de desface sea lo más cercano posible a los cero grados. Esto dado que para lograr que un sistema sea eficiente y tenga el optimo rendimiento, su potencia deberá ser lo mayormente activa, es decir, su potencia reactiva, la cual se encuentra conformada tanto por la reactancia inductiva y capacitiva, deberá estar en menor proporción que la primera, dado que para sistemas industriales, esta potencia no es utilizable y su presencia representa un consumo innecesario e inaprovechable, lo cual a la larga proporciona que exista un declive en la eficiencia del aparato a usar.
I. DESARROLLO DE LAS PREGUNTAS
1. ¿Cómo afecta el atraso o el adelanto del ángulo de la señal de salida en un circuito?
FECHA: miércoles, 17 de agosto del 2022
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica Laboratorio de Análisis de Circuitos Eléctricos GR1-3
Por tal motivo, para corregir tales fenómenos se opta por usar la compensación de atraso y adelanto, mismas que serán explicadas a continuación:
• Compensación de adelanto: Su función es acelerar la respuesta e incrementar la estabilidad del sistema.
• Compensacióndeatraso:Mejoralaprecisiónenestadoestabledelsistema.Sinembargo,sereducelavelocidad de la respuesta.
Si se desea mejorar tanto la respuesta transitoria como la respuesta en estado estable, debe usarse en forma simultánea un compensador de adelanto y un compensador de atraso. Sin embargo, en lugar de introducir un compensador de adelanto y un compensador de atraso, ambos como elementos separados, es más económico sólo usar un compensador de atraso adelanto.
Figura 1 Conversor electrónico en atraso adelanto con amplificadores operacionales
Preparatorio de la práctica N.º 9
Escuela Politécnica Nacional
��
��
√(��
Figura 2 Circuito RLC propuesto a analizar.
|��(����)|= √1
Luego, si se desea encontrar las frecuencias de corte, se debe de igualar la expresión anterior a términos de media potencia, es decir: 2 1����)2 +(������2)2+(��2����)2+(1)2 (10)
= 1 √2
��1��(����)+����(����)
Posteriormente, sabiendo que el voltaje de salida es el voltaje en capacitor. Se procede a hallar dicho voltaje mediante un divisor de voltaje, el cual es el siguiente: ���� = ���� ∗���� ���� (5)
��(����)=
√1
Para graficar el diagrama de bode, se necesita hallar la magnitud de este y el ángulo del desface. Partiendo de la función de transferencia en el dominio de la frecuencia: 1 2 +��2��(����)+1 = 1 (0.4��)����+(0.016��)����+(1��)���� (8)
Donde: ���� =����1 +���� +����2 +���� =��1 +����+��2 + 1 ���� =016��+ 10000000 �� +10004 (6)
En primer lugar, se procede a trabajar en dominio de la variable s, por lo tanto: ����1 =��1 =4[Ω] (1) ���� =���� =0.16��[Ω] (2) ����2 =��2 =10��103 [Ω] (3) ���� = 1 ���� = 1 ��∗0.1��10 6 = 10000000 �� [Ω] (4)
2. Considerando el circuito de la Figura 1, donde Entrada: voltaje en la fuente V y Salida: voltaje en el acapacitor.)Encontrar
Donde la magnitud de la función será: 2 1����)2 +(������2)2+(��2����)2+(1)2 (9)
√(��
Por lo tanto, la función de transferencia será: �� �� = ���� �� = 1 ���� ��1 +����+��2 + 1 ���� = 1 ��1����+����2��+��2����+1 (7)
��
analíticamente la función de transferencia y graficar en papel semilogarítmico (a mano) los diagramas de bode de magnitud y fase.
Igual a: ��2(��1 2��2 +��2����2 +��2 2��2��2)=1 (13)
Por lo tanto, se tiene que el valor de la magnitud en el primer polo será: |��(����1)|=������ 3[����]= 3[����] (17)
Donde, el valor en decibeles es: ������ =20log(��)=20log(1)=0 [dB] (16)
Finalmente, se procede a mostrar una tabla de resumen: Tabla 1 Valores para el trazo del diagrama de bode del circuito RLC. ��������������������[����] ����������������[����] ��������[°] 0 0 0 ��1 =1016115 3 45 ��2 =61508884 3835 135 ��2 +Δ���� 7368 180
Por lo tanto, en el segundo polo, se obtendrá una magnitud de: |��(����2)|=|��(����1)|+Δ���� = 3[����] 35.34[����]= 38.34[����] (20)
Luego, por cada polo, se debe de restar 90°, es decir: ��(��(����1))= 45° (23)
Por otra parte, para hallar la fase, se conoce que la constante de bode es positiva, por lo tanto: ��(��(��0))=0° (22)
Por lo tanto: ��(��(����2))=��(��(����1)) 90°= 135° (24)
Y tal valor se restará 45° en la siguiente década, es decir: ��(��(����2 +Δ����))=��(��(����2))+Δ���� = 135° 45°= 180° (25)
��°������ =log(��2 ��1)=log(61508.8841016115)=1.782 (18)
En términos de decibeles es: Δ���� =��°������( 20)= 3534[����] (19)
Equivalente a: ��1 2��2��2 +��2����4 +��2 2��2��2 +1=2 (12)
Posteriormente, se encuentra la constante de Bode (��), a partir de: �� =|��(0)|= √12
Posteriormente, mediante la siguiente formula, se desea conocer el valor de la magnitud existente en el segundo polo:
Elevando al cuadrado a ambos lados, se obtiene que: 1 (��1����)2 +(������2)2+(��2����)2+(1)2 = 1 2 (11)
Finalmente, se desea conocer el valor de la magnitud de la función de transferencia a una frecuencia muy alta, es decir: |��(����2 +1������������)|=|��(����2)|+Δ���� = 3834 3535= 7368[����] (21)
Se procede a hallar los polos de la función, los cuales son: ��1 =1016.115[����] ��2 =61508.884[����] (14)
√(��1��(0))2 +(����(0)2)2+(��2��(0))2+(1)2 =1 (15)
Posteriormente,se optó porcorroborar resultados,porlo cual,adelantese muestrala simulacióndel mismocircuito en Matlab, obteniéndose:
Figura 3 Trazo del diagrama de bode del circuito RLC mediante la aplicación de OneNote.
Por lo tanto, adelante se procede a mostrar la esquematización del diagrama de bode:
Figura 4 Diagrama de bode del circuito RLC en Matlab.
Donde nótese que la frecuencia solicitada es aproximadamente 2.4��[����]. Posteriormente para corroborar resultados, se procedió a usar el software de simulación Matlab:
Figura 6. Frecuencia solicitada obtenida a base del software de simulación de Matlab.
Figura 5. Estimación de la frecuencia solicitada.
b) Suponiendo unafuentesinusoidal y utilizandoel diagrama de Bodedel literal (a), Encontrarla frecuencia para que se obtenga una ganancia F = 8 [dB]
Dado que se busca una magnitud de 8[����] de ganancia, entonces, se procede a buscar la frecuencia asociada a tal ganancia, mediante el siguiente gráfico:
[1] Nuñez, J. M. (2 de Agosto de 2020). Compensación en atraso adelanto. Obtenido de Compensación en atraso adelanto: http://armando2k.com/ctl2/Compensa%20en%20atraso adelanto%20LGR.pdf
II. BIBLIOGRAFÍA
[2] Alexander, C. and Sadiku, M., 2006. Fundamentos de circuitos eléctricos. 3rd ed. México: McGraw Hill Interamericana, pp.619 624.
De donde se observa que la frecuencia realmente correspondía a los 235��[����], el cual es un valor muy cercano al estimado.