Escuela Politécnica Nacional
Diagramas de bode en circuitos de segundo orden
Diagrama de magnitud
TEMA: SIMULACIÓN: RESPUESTA EN FRECUENCIA EN CIRCUITOS DE SEGUNDO ORDEN
��(��)= 1/���� ��2 +����/��+1/����
En donde R, L y C representan al valor de las resistencias, inductancias y capacitancias respectivamente.
Para la construcción del diagrama de magnitud se debe tener en cuenta que al tener una ecuación de segundo orden en el denominador la curva que generemos tendrá dos polos en los cuales cambiará la pendiente de dicho tramo. Estos polos corresponden a los puntos en los que la función toma valores de cero. También se deben tomar en cuenta que el grafico tendrá un número mayor de asíntotas que en los circuitos de primer orden.
I. INTRODUCCIÓN
ESTUDIANTE: Marlon Jahir Hualpa Vivanco, Kevin Stuard Chuquitarco Simaluisa
FECHA: miércoles, 24 de agosto del 2022
Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica Laboratorio de Análisis de Circuitos Eléctricos GR1-3
Informe de la Práctica N.º 9
Se entiende por circuito de segundo orden a aquellos formados por capacitores e inductores además de las resistencias necesarias. La presencia de los elementos pasivos mencionados al mismo tiempo genera una ecuación de grado dos cuando esta es representada en el dominio del tiempo, tomando en cuneta los posibles valores de los elementos pasivos y que no existan cero en la función de transferencia la ecuación descrita a continuación puede utilizarse en algunos circuitos simples de estas características.
Tabla.1. Guía para trazado de asíntotas en diagramas de Bode.
Diagrama de fase
Para la construcción del diagrama de fase también se toman en cuneta la existencia de dos polos en la función de transferencia ya que estos serán quienes marquen el comportamiento de la curva y como esta se deforme. A continuación, se muestran las consideraciones necesarias para la construcción de las asíntotas de ambos gráficos en diferentes casos.
��(��)= �������� ������ = 625��107 ��2 +6252��104��+625��107 (1)
Para el momento de ubicar el cruce de las asíntotas con el eje ‘x’ es recomendable reordenar las expresiones de los polos a las formas mostradas en la tabla 1 con el objetivo de tener disponibles los valores de ‘p’ o ‘z’ mostrados.
II. DESARROLLO DE LAS PREGUNTAS
1.- En base a las tablas de los valores obtenidos en la práctica de ganancia y fase, dibujar en Excel los diagramas de Bode para el circuito de segundo orden y realice un comentario comparando con los diagramas obtenidos a través de Matlab y los desarrollados a mano en el literal 3.2.
Se conoce que la función de transferencia correspondiente al circuito RLC es la siguiente:
Del cual, la gráfica obtenida por software de simulación es la siguiente: Diagrama de Bode del circuito RLC en Matlab.
Figura 1.
Tabla 1 Recopilación de datos referentes a la magnitud y fase de la función de transferencia.
Frecuencia [����] Periodo [��] Voltajeentradade [��]
1 0,1591 6,2854 10 10,0000 0,0000 0,0578 10 1,5915 0,6283 10 9,9990 0,0009 0,5735 100 15,9154 0,0628 10 9,9040 0,0838 5,6442 500 79,5774 0,0126 10 8,9720 0,9422 26,6139 1000 159,1549 0,0063 10 7,1260 2,9431 45,4567 5000 795,7747 0,0013 10 1,9830 14,0535 81,3601 10000 1591,5494 0,0006 10 0,9961 20,0339 94,2792
Voltajesalidade [��]
Ganancia [����] Fase [°]
Una vez mostradas las gráficas solicitadas, se observa que tanto la gráfica del diagrama de bode obtenida mediante simulación y la gráfica trazada mediante los datos obtenidos debido al uso de los elementos de medición, resultan ser muy similar, al tacto de lograr presentar puntos en común. Sin embargo, nótese que existen ciertas diferencias, tales como picos y bajadas más pronunciadas en una gráfica que otra. No obstante, esto se puede justificar debido al error marginal que presentan los instrumentos de medición, pero, dado que los mismos no son muy evidentes, se pueden despreciar tales datos y tomar ambas gráficas como practicas para la documentación de datos.
Posteriormente, mediante los osciloscopios y los elementos de medición, se obtuvo lo siguiente:
De esto, se procede a realizar el diagrama en el software de computadora Excel, tal y como se muestra a continuación:
Figura 2. Diagrama de Bode del circuito RLC en Excel
Frecuenciaangular [������/��]
��
Entonces:
En cuanto al diagrama de fase también pueden parecer similares entre si pero al igual que en el diagrama de magnitud, el de segundo orden tiene una pequeña variante al presentar dos polos. El diagrama de fase del circuito de primer orden se asemeja bastante a un escalón, luego si observamos detenidamente podemos observar que en el de segundo grado existeunapequeñaelevacióndondeseubicaelsegundopolo,escomosisetuviesendosletras ‘u’alargadasyconectadas juntas.
3. Comente las diferencias entre los diagramas de Bode del circuito de primer orden vs. el de segundo orden obtenidos en la práctica 8 y 9, respectivamente.
Nóteseque,parael diagramadelafaseenfuncióndelafrecuencia,setienequeel primer polo,en �� =1016.53[������/��] se debe cumplir que exista una diferencia de 3[����] con respecto al valor inicial, y pues en este caso, se cumple lo mencionado, para el caso del segundo polo, en �� =6148346[������/��] se debe cumplir que exista una diferencia de amplitud de 40[����] y pues esto se torna distante de tal valor. Sin embargo, por fines prácticos se acerca tal resultado. Por otra parte, para el diagrama de la fase, se tiene que el primer polo deber corresponder un ángulo de 45° y para el segundo debe existir una diferencia de 90° con respecto al primer polo, por lo cual, observe que tales parámetros son correctos, por lo tanto, se acepta que la gráfica es correcta.
A simple vista parce que los gráficos del circuito de primer orden y segundo orden son los mismos, pero no es así. En el diagrama de segundo orden existen dos polos, es decir que la grafica cambia el valor de su pendiente en dos puntos, antes del primer polo la forma de la curva es muy similar a la observada antes del primer polo en el diagrama del circuito de primer orden, una recta que luego de un tiempo ese curva hacia abajo, es a partir de aquí que se observa el primer cambio en el diagrama de segundo orden pues luego de un tiempo en la grafica se observa un tramo donde el valor de la pendiente se incrementa. Es posible que por los valores de cada elemento pasivo usado en el diseño el cambio de pendiente no se note claramente.
2. Ubique la posición de los polos en los diagramas de Bode y explique qué efecto producen en magnitud y fase. Se procede a mostrar los puntos de frecuencia critica, es decir, los polos en el diagrama de bode, los cuales son: 1 =101653[����] �� ��2 =6148346[����] (2)
Figura 3. Polos en el diagrama de Bode del circuito RLC.
Es recomendable graficar una década por delante del ultimo polo existente con el fin de poder observar más claramente el comportamiento del desfase y magnitud, esto pude ser más útil en próximas practicas cunado se estudien filtros.
Se logró recopilar y obtener los datos de la magnitud y el ángulo de fase correspondiente a la función de transferencia del circuito RLC dado, logrando trazar una gráfica a partir de dichos datos, muy similar a la obtenida mediante simulación, la cual será de suma importancia para aspectos de estudio y análisis en futuras Seprácticas.evidenció
IV. Bibliografía Alexander, C., & Sadiku, M. (2006). Fundamentos de Circuitos Eléctricos, Tercera Edición Mc Graw Hill.
cuales eran losefectos de las frecuencias de corte, otambién llamadaspolos yceros en el diagrama de bode, y ver como la magnitud y la fase de la función de transferencia presentaba cambios y ciertos valores en tales puntos dados.
Al diseñar el circuito respectivo en Matlab pueden existir errores de digitación, es por esto que se recomienda revisar en más de una ocasión los valores ingresados para cada elemento pasivo, esto puede afectar significativamente al diagrama de Bode, especialmente a la ubicación de los polos.
Fue posible observar que los valores dados a los elementos pasivos pueden afectar a la forma del diagrama de bode, uno de estos efectos puede ser las décadas que ocupara para el diagrama completo o la ubicación de las asíntotas y polos.
III. Conclusiones y Recomendaciones
Se recomienda obtener y tomar la mayor cantidad de datos posibles para realizar el diagrama de bode correspondiente acualquiercircuitoa graficar,estoparalograr quelagráficadeseada sealomayormentesimilar a la que se obtiene mediante simulación en Matlab.
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