1. Analizar la respuesta en frecuencia de circuitos eléctricos de primer orden en base a los diagramas de Bode de magnitud y fase.
PRACTICAINFORMEN°8
��
La ganancia representada en el eje vertical resulta de una transformación obtenida a partir del módulo de la función de transferencia cuando esta es sometida una entrada de tipo sinusoidal. Para transformar este modulo se ocupa una relación logarítmica mostrada a continuación
POLITECNICA
Diagramas de amplitud
Losdiagramasdebodesonrepresentacionesgraficasdel comportamientodeuncircuito,elcomportamiento se describe en dos graficas similares, una de ellas representa la amplitud y el otro el desfase producido.
FACULTAD
ELECTRONICA
����������������[����]=20log|��(��)|
OBJETIVOS
INTRODUCCIÓN
Diagramas de bode
Kevin Chuquitarco, kenvin.chuquitarco@epn.edu.ec Marlon Hualpa, marlon.hualpa@epn.edu.ec.
Figura 1. Diagrama de Bode
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También son conocidos como diagramas de ganancia, esto debido a que en su eje Y se encuentran valores de ganancia del circuito expresados en decibeles. Por otro lado, en el eje X podemos encontrar la frecuencia angular con la que trabajará el circuito en diferentes frecuencias. =2����
SIMULACIÓN: RESPUESTA EN FRECUENCIA EN CIRCUITOS DE PRIMER ORDEN
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1000,00 159,16
Figura 2. Circuito RC propuesto a analizar. Del cual, se obtuvo la siguiente tabla de valores:
�������������������� ����������������[����] �������������������� ��[����] �������������� ��[��] ������������������ ��������������[��] ������������������ ������������[��] ���������������� ��[����] �������������� ��[°] 10,00 1,59 0,63
DESARROLLO DE PREGUNTAS
100000,00 15915,71 0,00
10000,00
Diagrama de fase
Tabla 1. Valores de la ganancia en magnitud y ángulo a través de la frecuencia. 10,00 9,95 0,05 5,26 10,00 7,06 3,02 44,74 0,01 10,00 0,99 20,05 81,59 1591,57 0,00 10,00 0,10 40,02 83,65 10,00 0,01 60,45 87,66
100,00 15,92 0,06
Donde |��(��)| es el módulo de la función de transferencia en función de la variable ��, que, a su vez, debido a que la fuente de entrada es una señal sinusoidal se puede expresar como una variable compleja ��=����
En el diagrama de fase se representan valores del desfase producido conforme cambia la frecuencia, en el eje vertical se expresa el desfase en grados y en el eje horizontal, al igual que en el diagrama de ganancia, se encuentra la frecuencia angular. Este desfase es posible calcularlo usando la siguiente relación.
�� = tan 1 �� ��0
Se procedió a trabajar con el siguiente circuito:
1.- En base a las tablas de los valores obtenidos en la práctica de ganancia y fase, dibujar en Excel los diagramas de Bode para el circuito de primer orden y realice un comentario comparando con los diagramas obtenidos a través de Matlab y los desarrollados a mano en el literal 3.4.
2. Considerando el circuito de la Figura 3, con una fuente de voltaje sinusoidal, Entrada: voltaje en la fuente y Salida: voltaje en la resistencia. Realice lo señalado en los literales 5.2 al 5.4.
Figura 5. Circuito RL propueso a analizar.
Se procedió a realizar la respectiva esquematización del circuito, incluido los instrumentos de medición, obteniéndose el siguiente gráfico:
Figura 3. Diagrama de bode graficado en Matlab
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Del cual nótese que ambos gráficos presentan curvas similares, por lo cual, se procede a inferir que lo datos obtenidosenlaTabla1,soncorrectosyemulanel comportamientodelafuncióndetransferenciaenfunción de la frecuencia. Cabe recalcar que el diagrama de bode de la Figura.3, puede encontrarse levemente distorcionado. Sin embargo, esto se debe a un error en la toma de datos a través de los instrumentos de medición tales como los cursors y las gráficas del scope. No obstante, por fines prácticos, se procede a despreciar tales valores y se asume que los calculos fueron los esperados.
Figura 4. Diagrama de bode graficado en Excel
Para lo cual, posteriormente, se propuso hallar la función de transferencia correspondiente al circuito, la misma que se consiguió a través del siguiente código:
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Figura 7. Código para hallar la función de transferencia en Matlab.
De esta función, se procede a mostrar su correspondiente diagrama de Bode:
Figura 6. Implementación del circuito RL en Matlab.
Por lo tanto, la función de transferencia es la siguiente: ��(��)= 9.375�� ��+9.375�� (1)
Figura 8. Diagrama de Bode referente al circuito RL.
Tabla 2. Valores de ganancia y desface en función de la frecuencia en un circuito RL.
Posteriormente, a través de los elementos de medición se propuso reunir los datos referentes a la ganancia en el circuito, tal y como se muestra a continuación:
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�������������������� ����������������[����] �������������������� ��[����] �������������� ��[��] ������������������ ��������������[��] ������������������ ������������[��] ���������������� ��[����] �������������� ��[°] 10,00 1,591 0,6283 10,00 10 0,000 0,0062 100,00 15,915 0,0628 10,00 9,993 0,0061 0,0601 1000,00 159,154 0,0063 10,00 9,991 0,0078 0,5712 10000,00 1591,549 0,0006 10,00 9,940 0,0523 5,3915 100000,00 15915,494 0,000006 10,00 6,832 3,3090 46,3465 1000000,00 159154,9431 0,0000006 10,00 0,909 20,8287 82,9642 10000000,00 1591549,431 0,000000006 10,00 0,095 40,4455 88,9803
FACULTAD
POLITECNICA
Figura 9. Circuito RC propuesto a analizar.
3. Considerando el circuito de la Figura 4, con una fuente de voltaje sinusoidal, Entrada: voltaje en la fuente y Salida: voltaje en la resistencia.
ELECTRONICA
Luego. 45°= tan 1 �� ��0
Primero hallaremos la función de transferencia en función de la variable ��
Reordenando la función de ganancia. �� =√|��(��)| 1 (����)2
Reemplazando los valores del enunciado se obtiene el valore de la resistencia. �� =19794.65Ω
��(��)= 1 ������+1
Recordemos que:
Ahora el módulo de la función de ganancia |��(��)|= 1 √1+(������)2
|��(��)|=10 1
�� =2���� =200��
Luego en base a la ganancia dada por el enunciado se calcula el módulo de la función de ganancia. 20=20log|��(��)|
Expresado en función de la frecuencia angular. ��(��)= 1 ��������+1
a) Calcule el valor de R para que la atenuación a 100 [Hz] sea de 20 [db].
b) Con el valor de R calculado ¿A qué frecuencia en [Hz] el ángulo tiene un atraso de 45°? Recordemos la formula. �� = tan 1 �� ��0
Se tiene que. ��0 = 1 ���� =6315
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��(��)= 1/���� ��+1/����
• Se evidenció claramente el efecto de la frecuencia de corte en las gráficas del diagrama de bode y como esta representaba el valor de la frecuencia cuando se presente una disminución de atenuación equivalente a 3 [dB] del valor pico de la ganancia del circuito RC, RL y para cualquier circuito de primer orden visto hasta este punto de la asignatura.
• Se evidencio que en función del diseño del circuito es posible permitir el paso únicamente de un tipo de bandas de frecuencia lo que posteriormente se conocerán como filtros paso alto o filtros paso bajo, así también que conforme se eleve el grado de un circuito su diagrama de bode también cambiara debido a los polos y ceros que pueda presentar.
FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA Y ELECTRONICA LABORATORIO DE ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS 0tan(45°)=2����
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BIBLIOGRAFIA
Finalmente, la frecuencia está dada por la ecuación. = 0tan45° 2�� =10.05[����]
��
• Se corroboró de forma satisfactoria como los datos reflejados en la tabla referente a los datos de la magnitud y ángulo desface de la función de transferencia generaban un diagrama de Bode bastante similar al obtenido a través de la simulación en el Workspace de Matlab.
��
• Para el cálculo de datos teóricos es recomendable prestar especial atención a los ángulos que se den puesto que se presentan en adelanto o atraso dependiendo el caso, esto puede afectar al resultado si se desease hallar una frecuencia en base al desfase.
1. Alexander, C. and Sadiku, M., 2006. Fundamentos de circuitos eléctricos. 3rd ed. México: McGraw Hill Interamericana, pp.619 624.
• Se recomienda agrupar de manera adecuada dentro de sub bloques el arreglo con el que se este trabajando para el proceso de linealización, de no hacerlo Simulink devolverá un error que parará la simulación y no generará el grafico esperado.
CONCLUSIONES
• Para la medición del valor pico del voltaje a la salida de ambos circuitos, se recomienda usar un tiempo de simulación equivalente o cercano a un periodo de la señal entrante, esto con la finalidad de poder obtener una mejor apreciación de los datos, como facilitar la misma estimación de valores a través de los cursores.
�� =��
RECOMENDACIONES