Escuela Politécnica Nacional Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica Laboratorio de Análisis de Circuitos Eléctricos GR1-3
Preparatorio de la práctica N.º 1 FECHA: miércoles, 20 de julio del 2022 ESTUDIANTE: Marlon Jahir Hualpa Vivanco DESARROLLO DE LAS PREGUNTAS 1. Considere el circuito de la Figura 1, con una fuente 3Φ simétrica, secuencia negativa, un voltaje entre líneas de 210 [V] RMS y una frecuencia f = 60 [Hz]. Resuelva analíticamente el circuito considerando una conexión con neutro y obtenga el valor del factor de potencia trifásico, tomando en cuenta valores de resistencias: foco de línea B = 250 [Ω], foco de la línea C = 100 [Ω].
Figura 1. Circuito trifásico en conexión Y-Y con watímetro B y C.
Tenemos que: 210 • 𝑉𝐴 = 3 ∡0° [𝑉𝑟𝑚𝑠] •
𝑉𝐵 =
• • •
√ 210 ∡120° [𝑉𝑟𝑚𝑠] √3 210 ∡ − 120° [𝑉𝑟𝑚𝑠] √3
• 𝑉𝐶 = Además, se tiene que las impedancias son: 1 • 𝑍1 = 𝑗2𝜋60∗20𝑥10−6 = −𝑗132.6291 [Ω]
𝑉𝐴𝐵 = 210∡ − 30° [𝑉𝑟𝑚𝑠] 𝑉𝐵𝐶 = 210∡90° [𝑉𝑟𝑚𝑠] 𝑉𝐶𝐴 = 210∡ − 150° [𝑉𝑟𝑚𝑠]
• 𝑍2 = 4 + 𝑗2𝜋60 ∗ 160𝑥10−3 = 4 + 𝑗60.3185 [Ω] • 𝑍𝐵 = 250 [Ω] • 𝑍𝐶 = 100 [Ω] Donde: 210 ∡0° [𝑉𝑟𝑚𝑠] √3
𝐼𝐴 =
𝑉𝐴 𝑍1
•
𝐼𝐵 =
𝑉𝐵𝐶 𝑍𝐵 +𝑍2
•
𝐼𝐶 =
𝑉𝐶𝐴 𝑍𝐶
•
= −𝑗132.6291 [Ω] = 0.9141∡90° [𝐴𝑟𝑚𝑠]
=
210 ∡120° [𝑉𝑟𝑚𝑠] √3
= 250+4+𝑗60.3185 [Ω] = 0.4644∡106.641° [𝐴𝑟𝑚𝑠] 210 ∡−120° [𝑉𝑟𝑚𝑠] √3
100 [Ω]
= 1.2124∡ − 120° [𝐴𝑟𝑚𝑠]
Sabemos que: • 𝑊𝐵 = |𝑉𝐵𝐴 | ∗ |𝐼𝐵 | ∗ cos(𝜃𝑉 − 𝜃𝑖 ) = |210| ∗ |0.4644| ∗ cos(150° − 106.641°) = 70.905 [𝑊] • 𝑊𝐶 = |𝑉𝐶𝐴 | ∗ |𝐼𝐶 | ∗ cos(𝜃𝑉 − 𝜃𝑖 ) = |210| ∗ |1.2124| ∗ cos(−150° + 120°) = 220.493 [𝑊] De esto: • 𝑃3𝜙 = 𝑊𝐵 + 𝑊𝐶 = 70.905 [𝑊] + 220.493 [𝑊] = 291.398 [𝑊] • 𝑄3𝜙 = √3(𝑊𝐶 − 𝑊𝐵 ) = √3(220.493[𝑊] − 70.905[𝑊]) = 𝑗259.094 [𝑊] Finalmente:
𝑄
259.094
•
𝜃3𝜙 = 𝑡𝑔−1 (𝑃3𝜙 ) = 𝑡𝑔−1 (291.398) = 41.641°
•
𝑓𝑝 3𝜙 = cos(41.641°) = 0.747
3𝜙
2. Considere el circuito de la Figura 2, con una fuente 3Φ simétrica, secuencia negativa, un voltaje entre líneas de 220 [V] RMS y una frecuencia f = 60 [Hz]. Resuelva el circuito y obtenga el valor del factor de potencia trifásico, tomando en cuenta valores de resistencias: foco de línea BC = 250 [Ω], foco de la línea CA = 100 [Ω].
Figura 2. Circuito trifásico en conexión Y-Δ con watímetro B y C.
Tenemos que: 220 • 𝑉𝐴 = ∡0° [𝑉𝑟𝑚𝑠] •
𝑉𝐵 =
• • •
√3 220 ∡120° [𝑉𝑟𝑚𝑠] √3 220 ∡ − 120° [𝑉𝑟𝑚𝑠] √3
• 𝑉𝐶 = Además, se tiene que las impedancias son: 1 • 𝑍1 = 𝑗2𝜋60∗20𝑥10−6 = −𝑗132.6291 [Ω]
𝑉𝐴𝐵 = 220∡ − 30° [𝑉𝑟𝑚𝑠] 𝑉𝐵𝐶 = 220∡90° [𝑉𝑟𝑚𝑠] 𝑉𝐶𝐴 = 220∡ − 150° [𝑉𝑟𝑚𝑠]
• 𝑍2 = 4 + 𝑗2𝜋60 ∗ 160𝑥10−3 = 4 + 𝑗60.3185 [Ω] • 𝑍𝐵 = 250 [Ω] • 𝑍𝐶 = 100 [Ω] De esto, se tiene que: 𝑉 220∡−30° [𝑉𝑟𝑚𝑠] • 𝐼𝐴𝐵 = 𝑍𝐴𝐵 = −𝑗132.6291 [Ω] = 1.6587∡60° [𝐴𝑟𝑚𝑠] 1
•
𝐼𝐵𝐶 =
•
𝐼𝐶𝐴 =
𝑉𝐵𝐶 220∡90° [𝑉𝑟𝑚𝑠] = 250+4+𝑗60.3185 [Ω] = 0.8427∡76.641° [𝐴𝑟𝑚𝑠] 𝑍𝐵 +𝑍2 𝑉𝐶𝐴 220∡−150° [𝑉𝑟𝑚𝑠] = = 2.2∡ − 150° [𝐴𝑟𝑚𝑠] 𝑍𝐶 100 [Ω]
Por lo tanto: • 𝐼𝐴 = 𝐼𝐴𝐵 − 𝐼𝐶𝐴 = (1.6587∡60°) − (2.2∡ − 150°) = 3.7298∡42.847° [𝐴𝑟𝑚𝑠] • 𝐼𝐵 = 𝐼𝐵𝐶 − 𝐼𝐴𝐵 = (0.8427∡76.641° ) − (1.6587∡60°) = 0.8848∡ − 135.827° [𝐴𝑟𝑚𝑠] • 𝐼𝐶 = 𝐼𝐶𝐴 − 𝐼𝐵𝐶 = (2.2∡ − 150° ) − (0.8427∡76.641°) = 2.8453∡ − 137.564° [𝐴𝑟𝑚𝑠] Sabemos que: • 𝑊𝐵 = |𝑉𝐵𝐴 | ∗ |𝐼𝐵 | ∗ cos(𝜃𝑉 − 𝜃𝑖 ) = |220| ∗ |0.8848| ∗ cos(150° + 135.827°) = 53.089 [𝑊] • 𝑊𝐶 = |𝑉𝐶𝐴 | ∗ |𝐼𝐶 | ∗ cos(𝜃𝑉 − 𝜃𝑖 ) = |220| ∗ |2.8453| ∗ cos(−150° + 137.564°) = 611.279 [𝑊] De esto: • 𝑃3𝜙 = 𝑊𝐵 + 𝑊𝐶 = 53.089 [𝑊] + 611.279 [𝑊] = 664.362 [𝑊] • 𝑄3𝜙 = √3(𝑊𝐶 − 𝑊𝐵 ) = √3(611.279[𝑊] − 53.089[𝑊]) = 𝑗966.803 [𝑊] Finalmente: 𝑄3𝜙
966.803 ) 664.362
•
𝜃3𝜙 = 𝑡𝑔−1 (
•
𝑓𝑝 3𝜙 = cos(55.504°) = 0.566
𝑃3𝜙
) = 𝑡𝑔−1 (
= 55.504°
BIBLIOGRAFÍA: [1]
Alexander, C., & Sadiku, M. (2006). Fundamentos de Circuitos Eléctricos (pp. 503- 553)., Tercera EdiciónMc Graw Hill.