Escuela Politécnica Nacional Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica Laboratorio de Análisis de Circuitos Eléctricos GR1-3
Trabajo preparatorio de la Práctica N.º 3 TEMA: SIMULACIÓN: VOLTAJES Y CORRIENTES TRIFÁSICOS PARTE 2 FECHA: miércoles, 15 de mayo del 2022 ESTUDIANTE: Marlon Jahir Hualpa Vivanco Desarrollo De Las Preguntas 1.- Resuelva analíticamente el circuito de la Figura 1, considerando una fuente trifásica simétrica en secuencia positiva (VAN referencia 0°) con voltaje entre líneas de 210 [V] y frecuencia de 60 [Hz], carga asimétrica con impedancias: Z1 = 100 [Ω] en serie con un inductor de 150 [mH], Z2=10+5j[Ω], Z3= 20-10j [Ω]. Considerando una impedancia en la línea ZL=8+2j [Ω], determinar: a) Corrientes de línea: IA, IB, IC b) Voltajes VAO, VBO, VCO c) Voltajes VZ1, VZ2, VZ3
Fig. 1. Esquemático del circuito trifásico con impedancias de línea.
Se tiene que: 𝑉𝐴 = 85.732∡0° [𝑉𝑟𝑚𝑠] 𝑉𝐵 = 85.732∡ − 120° [𝑉𝑟𝑚𝑠] 𝑉𝐶 = 85.732∡120° [𝑉𝑟𝑚𝑠] Se procede a transformar la fuente de 𝑌 a Δ: 𝑉𝐴𝐵 = 148.492∡30° [𝑉𝑟𝑚𝑠] 𝑉𝐵𝐶 = 148.492∡ − 90° [𝑉𝑟𝑚𝑠] 𝑉𝐶𝐴 = 148.492∡150° [𝑉𝑟𝑚𝑠]
Posteriormente, se tiene que: 𝑍1 = 100 + 𝑗2𝜋𝑓𝐿 = 100 + 𝑗56.548 [Ω] 𝑍2 = 10 + 𝑗5 [Ω] 𝑍3 = 20 − 𝑗10 [Ω] 𝑍𝐿 = 8 + 𝑗2 [Ω] Luego, aplicando LVK a cada malla, se tiene que: 𝑀𝑎𝑙𝑙𝑎 1: 𝑉𝐴𝐵 = [𝑍𝐿 + 𝑍1 ]𝐼1 + [𝑍𝐿 + 𝑍2 ](𝐼1 − 𝐼2 ) 𝑉𝐴𝐵 = [𝑍𝐿 + 𝑍1 + 𝑍𝐿 + 𝑍2 ]𝐼1 − [𝑍𝐿 + 𝑍2 ]𝐼2 148.492∡30° = [126 + 𝑗65.548]𝐼1 − [18 + 𝑗7]𝐼2 𝑀𝑎𝑙𝑙𝑎 2: 𝑉𝐵𝐶 = [𝑍𝐿 + 𝑍2 ](𝐼2 − 𝐼1 ) + [𝑍𝐿 + 𝑍3 ](𝐼2 ) 𝑉𝐵𝐶 = [𝑍𝐿 + 𝑍2 + 𝑍𝐿 + 𝑍3 ]𝐼2 − [𝑍𝐿 + 𝑍3 ]𝐼1 148.492∡ − 90° = [46 − 𝑗]𝐼2 − [28 − 𝑗8]𝐼1 Generándose la siguiente matriz de ecuaciones: [
128.597 + 𝑗74.246 126 + 𝑗65.548 −18 − 𝑗7 𝐼 ]=[ ] ∗ [ 1] 𝐼2 −𝑗148.492 −28 + 𝑗8 46 − 𝑗
Obteniéndose que: 𝐼1 = 1.1734∡ − 23.163° [𝐴𝑟𝑚𝑠] 𝐼2 = 3.7404∡ − 79.892° [𝐴𝑟𝑚𝑠] Donde: 𝐼𝐴 = 𝐼1 = 1.1734∡ − 23.163° [𝐴𝑟𝑚𝑠] 𝐼𝐵 = 𝐼2 − 𝐼1 = (3.7404∡ − 79.892°) − (1.1734∡ − 23.163°) = 3.2484∡ − 97.47° [𝐴𝑟𝑚𝑠] 𝐼𝐶 = −𝐼2 = −(3.7404∡ − 79.892° ) = 3.7404∡100.108° [𝐴𝑟𝑚𝑠] Posteriormente: 𝑉𝑍1 = 𝐼𝐴 ∗ 𝑍1 = (1.1734∡ − 23.163° ) ∗ (100 + 𝑗56.548) = 134.801∡6.324° [𝑉𝑟𝑚𝑠] 𝑉𝑍2 = 𝐼𝐵 ∗ 𝑍2 = (3.2484∡ − 97.47°) ∗ (10 + 𝑗5) = 36.318∡ − 70.905° [𝑉𝑟𝑚𝑠] 𝑉𝑍3 = 𝐼𝐶 ∗ 𝑍3 = (3.7404∡100.108°) ∗ (20 − 𝑗10) = 83.637∡73.543° [𝑉𝑟𝑚𝑠]
2.- Para el circuito de la Figura 1, tomando en cuenta los mismos datos de fuente e impedancia de carga del literal 3.1 y sin considerar la impedancia de línea, determinar analíticamente: a) Corrientes de línea: IA, IB, IC b) b) Voltajes VAO, VBO, VCO c) c) Voltajes VZ1, VZ2, VZ3 De la misma manera: 𝑉𝐴 = 85.732∡0° [𝑉𝑟𝑚𝑠] 𝑉𝐵 = 85.732∡ − 120° [𝑉𝑟𝑚𝑠] 𝑉𝐶 = 85.732∡120° [𝑉𝑟𝑚𝑠]
Se procede a transformar la fuente de 𝑌 a Δ: 𝑉𝐴𝐵 = 148.492∡30° [𝑉𝑟𝑚𝑠] 𝑉𝐵𝐶 = 148.492∡ − 90° [𝑉𝑟𝑚𝑠] 𝑉𝐶𝐴 = 148.492∡150° [𝑉𝑟𝑚𝑠] En donde: 𝑍1 = 100 + 𝑗2𝜋𝑓𝐿 = 100 + 𝑗56.548 [Ω] 𝑍2 = 10 + 𝑗5 [Ω] 𝑍3 = 20 − 𝑗10 [Ω] 𝑍𝐿 = 0 [Ω] Aplicando LVK a cada malla, se obtiene: 𝑀𝑎𝑙𝑙𝑎 1: 𝑉𝐴𝐵 = [𝑍1 ]𝐼1 + [𝑍2 ](𝐼1 − 𝐼2 ) 𝑉𝐴𝐵 = [𝑍1 + 𝑍2 ]𝐼1 − [𝑍2 ]𝐼2 148.492∡30° = [110 + 𝑗61.548]𝐼1 − [10 − 𝑗5]𝐼2
𝑀𝑎𝑙𝑙𝑎 2: 𝑉𝐵𝐶 = [𝑍2 ](𝐼2 − 𝐼1 ) + [𝑍3 ](𝐼2 ) 𝑉𝐵𝐶 = [𝑍2 + 𝑍3 ]𝐼2 − [𝑍3 ]𝐼1 148.492∡ − 90° = [30 − 𝑗5]𝐼2 − [20 − 𝑗10]𝐼1 Generándose la siguiente matriz de ecuaciones:
[
100 + 𝑗56.548 −10 + 𝑗5 128.597 + 𝑗74.246 𝐼 ]=[ ] ∗ [ 1] 𝐼2 −𝑗148.492 −20 + 𝑗10 30 − 𝑗5
Obteniéndose que: 𝐼1 = 1.0169∡ − 22.391° [𝐴𝑟𝑚𝑠] 𝐼2 = 5.4683∡ − 75.386° [𝐴𝑟𝑚𝑠] Donde: 𝐼𝐴 = 𝐼1 = 1.0169∡ − 22.391° [𝐴𝑟𝑚𝑠] 𝐼𝐵 = 𝐼2 − 𝐼1 = (5.4683∡ − 75.386°) − (1.0169∡ − 22.391°) = 4.9237∡ − 84.879° [𝐴𝑟𝑚𝑠] 𝐼𝐶 = −𝐼2 = −(5.4683∡ − 75.386° ) = 5.4683∡104.613° [𝐴𝑟𝑚𝑠] Posteriormente: 𝑉𝑍1 = 𝐼𝐴 ∗ 𝑍1 = (1.0169∡ − 22.391° ) ∗ (100 + 𝑗56.548) = 116.822∡7.096° [𝑉𝑟𝑚𝑠] 𝑉𝑍2 = 𝐼𝐵 ∗ 𝑍2 = (4.9237∡ − 84.879°) ∗ (10 + 𝑗5) = 55.048∡ − 58.313° [𝑉𝑟𝑚𝑠] 𝑉𝑍3 = 𝐼𝐶 ∗ 𝑍3 = (3.7404∡100.108°) ∗ (20 − 𝑗10) = 122.275∡78.047° [𝑉𝑟𝑚𝑠]
3.- Realice una comparación de los resultados obtenidos en los literales 3.1 y 3.2 al tomar en cuenta o no, en los cálculos, una impedancia de línea en un circuito trifásico. Adelante, se muestra la recopilación de datos solicitada:
TABLA 1. Valores de corriente y voltaje referente a los circuitos trifásicos con y sin impedancias de línea.
Elemento 𝑉𝐴 𝑉𝐵 𝑉𝐶 𝑉𝐴𝐵 𝑉𝐵𝐶 𝑉𝐶𝐴 𝐼𝐴 𝐼𝐵 𝐼𝐶 𝑍1 𝑍2
Circuito con impedancias de línea 85.732∡0° [𝑉𝑟𝑚𝑠] 85.732∡ − 120° [𝑉𝑟𝑚𝑠] 85.732∡120° [𝑉𝑟𝑚𝑠] 148.492∡30° [𝑉𝑟𝑚𝑠] 148.492∡ − 90° [𝑉𝑟𝑚𝑠] 148.492∡150° [𝑉𝑟𝑚𝑠] 1.1734∡ − 23.163° [𝐴𝑟𝑚𝑠] 3.2484∡ − 97.47° [𝐴𝑟𝑚𝑠] 3.7404∡100.108° [𝐴𝑟𝑚𝑠] 134.801∡6.324° [𝑉𝑟𝑚𝑠] 36.318∡ − 70.905° [𝑉𝑟𝑚𝑠]]
Circuito sin impedancias de línea 85.732∡0° [𝑉𝑟𝑚𝑠] 85.732∡ − 120° [𝑉𝑟𝑚𝑠] 85.732∡120° [𝑉𝑟𝑚𝑠] 148.492∡30° [𝑉𝑟𝑚𝑠] 148.492∡ − 90° [𝑉𝑟𝑚𝑠] 148.492∡150° [𝑉𝑟𝑚𝑠] 1.0169∡ − 22.391° [𝐴𝑟𝑚𝑠] 4.9237∡ − 84.879° [𝐴𝑟𝑚𝑠] 5.4683∡104.613° [𝐴𝑟𝑚𝑠] 116.822∡7.096° [𝑉𝑟𝑚𝑠] 55.048∡ − 58.313° [𝑉𝑟𝑚𝑠]
De lo cual, se puede divisar claramente que los voltajes de línea y fase serán los mismos para cada circuito. Sin embargo, nótese que las corrientes de línea presentaron mayor amplitud en relación con el circuito que no disponía de impedancias de carga, esto dado que, si se trabaja a un voltaje constante, pero con una impedancia, entonces la corriente disminuirá. Así mismo, tal relación se mantendría en los voltajes sobre las impedancias restantes
BIBLIOGRAFÍA [1]
Alexander, C., & Sadiku, M. (2006). Fundamentos de Circuitos Eléctricos. Sistemas trifásicos desbalanceados (pp. 526-535), Tercera Edición- Mc Graw Hill.