Circuitos Electrónicos Trabajo Preparatorio No. 7

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���� =2������ (I.2)

A. Consultar qué es la respuesta en frecuencia de un circuito y para qué se utiliza.

Figura 1. Traza de Bode (La gris es idea, la negra es real) [1].

B. Consultar qué es un diagrama de Bode asintótico de magnitud de la respuesta en frecuencia de un bloque en adelanto de primer orden, bloque de retardo en primer orden, bloque derivador y bloque integrador, presentar junto con sus respectivas expresiones.

���� = 1 2������ (I.1)

Trabajo Preparatorio de RESPUESTAEN FRECUENCIA (14 de Julio del 2022)

En la representación logarítmica, se trazan las curvas en papel semilogarítmico, utilizando la escala logarítmica para la frecuencia y la escuela lineal ya sea para la magnitud (en decibeles) o para el ángulo de fase (en grados). El rango de frecuencias de interés determina la cantidad de ciclos logarítmicos requeridos en la abscisa La ventaja principal de realizar un diagrama logarítmico es que la multiplicación de magnitudes se convierte, en suma [1] Además, se dispone de un procedimiento sencillo para bosquejar una curva del logarítmico de la magnitud en forma aproximada. Esa aproximación se basa en rectas asíntotas y es suficiente si solo se necesita información superficial sobre las características de la respuesta en frecuencia. Si se requieren curvas exactas, se pueden realizar correcciones a esas aproximaciones asintóticas. Factores Labásicos:ganancia ��

El diagrama de Bode trata de una gráfica de ganancia de voltaje en [����] versus la frecuencia en un papel gráfico semilogarítmico (escala logarítmica sobre el eje vertical), en la siguiente figura se muestra un ejemplo de este tipo de diagrama orientado para un circuito RC de entrada:

Hualpa Laboratoriomarlon.hualpa@epn.edu.ecMarlondeCircuitosElectrónicos GR2 1 EPN

Escuela Politécnica Nacional EPN. Hualpa Vivanco Marlon Jahir 1

Nótese que de la Ec. (1.1), se observa que a bajas frecuencias la reactancia del capacitor tiende a aumentar.

Un diagrama de Bode consiste en dos gráficas: Una es la representación del logarítmico de la magnitud de una función de transferencia senoidal; la otra hace referencia al diagrama del ángulo de fase, ambos en función de la frecuencia en escala logarítmica.

Por lo cual, en amplificadores, los capacitores de acoplamiento y puenteo aparecen como cortos ante una señal AC en la banda de frecuencias medias. Por otra parte, para frecuencias bajas, la reactancia capacitiva de tales componentes afecta en la ganancia y la fase de las señales. Particularizando, se tiene que la respuesta en frecuencia de un amplificador es el cambio de ganancia o el de fase dentro de un intervalo predeterminado de frecuencias de la señal de entrada [1].

Los factores cuadráticos [1+2��(�� �� ����)+(�� �� ����)2]±1

I. DESARROLLO DE LAS PREGUNTAS

La respuesta en frecuencia de un circuito resulta ser la relación de dependencia de la frecuencia, tanto en magnitud como en fase, entre una entrada senoidal de estado estable y una señal de salida senoidal de estado estable. Entonces, la respuesta en frecuencia de un circuito se puede definir como el análisis del comportamiento de dicho circuito debido a las reactancias de dicho circuito, que consecuentemente dependen de la Parafrecuencia.locual, se sabe que generalmente, los circuitos poseen componentes pasivos tales como resistencias, capacitores e inductores. En donde solamente los dos últimos serán dependientes de la frecuencia dada su reactancia:

Los factores integrales y derivativos (����)±1 Los factores de primer orden (1+������)±1

Bloque derivador: Término: 0±������ Magnitud: |0±������| |��|:√0+��2��2 =√��2��2 =��ω Pendiente: ������:20log(��ω)

Luego, si: �� ≫����

Donde sí: ���� = �� ��

Luego, si: �� ≫���� Asumiendo que: �� =10���� Entonces: ������:20log(10) =20[����]

Entonces: ������:20log(ω ωc)

Por lo cual, los parámetros a tomar en cuenta serán los siguientes:

��

Entonces: ������:20log(10) =20[����]

Tabla 1. Parámetros para graficar el Diagrama Bode del bloque en adelanto de primer orden. ���� ������������ [����] →0 1 0 1 �� √2 3

��

Figura 2. Diagrama Bode del bloque en adelanto de primer orden. Bloque de retardo de primer Término:orden: 1 1±������ Magnitud: 1 |1±������| |��|: 1 2��2

�� →∞ ∞ ∞ �� →

Entonces: ������: 20log(1+��2 ���� 2)

√1+��

Donde sí: ���� = �� ��

Figura 3. Diagrama Bode del bloque en retardo de primer orden.

Del cual se obtuvo el siguiente diagrama:

��

Pendiente: ������:20������√1+��2��2 =20log(1+��2��2)

Donde nótese idealmente es plana desde 0[����] hasta la frecuencia crítica (����), donde la ganancia decae 20 [ ���� ��é��������] A menudo, la respuesta ideal se usa para simplificar el análisis del amplificador, en donde, la frecuencia crítica a la cual la curva se flexiona hacia una caída de [ ���� ��é��������] comúnmente es llamada “frecuencia de ruptura inferior” [1]. Teniendo en cuenta los anteriores parámetros, adelante se procede a mostrar los diagramas solicitados: Bloque adelanto de primerTérmino:orden:1±������

��

Obteniéndose el siguiente diagrama:

Pendiente: ������:20������ 1 √1+��2��2 =20log(1) 20log(1+ ��2��2) ������: 20log(1+��2��2)

Politécnica

2

Donde sí: ���� = �� ��

Luego, si: �� ≫���� Asumiendo que: �� =10���� Entonces: ������: 20log(10) = 20[����]

Entonces: ������:20log(1+��2 �� 2)

��

Asumiendo que: �� =10����

Magnitud: |1±������| |��|:√1+��2��2

Por lo cual, los parámetros a tomar en cuenta serán los siguientes:

Tabla 2. Parámetros para graficar el diagrama Bode del bloque en retardo de primer orden. ���� ������������ [����] �� →0 1 0 →∞ 0 ∞ → 1 �� 1 √2 3

Escuela Nacional EPN. Hualpa Vivanco Marlon Jahir

��

Escuela Nacional EPN. Hualpa Vivanco Marlon Jahir

Politécnica

ωc) ������

Del cual, se obtuvo lo siguiente:

3

√��

Obtniéndose el siguiente diagrama:

Tomando en cuenta el circuito equivalente en CA siguiente:

�� ���� ������������

Figura 4. Diagrama Bode del bloque derivador.

��

�� ���� ������������

20������(ω ωc)

Por lo cual, los parámetros a tomar en cuenta serán los siguientes:

����

Si se toma que:

Por lo cual, angulo de desfase será:

������

Por lo cual, los parámetros a tomar en cuenta serán los siguientes:

el

Bloque integrador: Término: 1 0±������ Magnitud: 1 |0±������| |��|: 1 2��2 = 1 ���� Pendiente: ������:20log( 1 ����)

Capacitor de entrada ����

Entonces: :20������(1) 20log(ω :

Tabla 3. Parámetros para graficar el Diagrama Bode del bloque derivador. [����]

��

Asumiendo que: =10��

Tabla 4. Parámetros para graficar el Diagrama Bode del bloque integrador. [����]

Figura 5. Diagrama Bode del bloque derivador.

���� = �� ��

���� = ������ 1 �������� +������ = �������� ∗������ 1+��������������

��

���� ������ +������ ��

Figura 6. Circuito equivalente en CA de la entrada. Donde la salida será: = �� ���� (I.3)

En donde, si se trabaja en términos de frecuencia se tiene lo siguiente: (I.5)

Luego, si:

���� = ���� ������ = ������ ������ +������ (I.4)

Donde sí:

�� ≫����

�� →0 ∞ ∞ �� →∞ 0 ∞ �� → 1 �� 1 0

�� →0 0 ∞ �� →∞ ∞ ∞ �� → 1 �� 1 0

C. Determinar analíticamente la frecuencia de corte para cada uno de los capacitores CI, CO y CE de un amplificador emisor común. Presentar el desarrollo completo para cada capacitor, que incluye el análisis teórico junto con su respectivo diagrama de Bode asintótico donde se identifica la frecuencia de corte.

���� = 1 ���������� (I.6) Entonces: ���� = ���� ���� 1+���� ���� (I.7) Transformando a dB: ���� =20log|���� ����| 20log|1+���� ����| (I.8) Equivalente a: ���� =20������√�� ���� 20������√1+�� ���� (I.9)

Por lo cual la ganancia vendrá dada por:

Entonces: ����: 20log(10) = 20[����]

����

��

Del análisis se concluye que para bajas frecuencia la carga en colector es ����, ya que el capacitor de salida tiene el comportamiento de un circuito abierto, pero en altas frecuencias el capacitor se comporta como un cortocircuito, por lo cual la carga en el colector será: ������ =����||����. Por lo tanto: (I.21) (I.22)

��= ����

��0 = ������ ���� +����1 +����2 (I.26)

Escuela Politécnica Nacional EPN. Hualpa Vivanco Marlon Jahir 4 �� =���� 1 (�� ���� 0 ) ���� 1 (�� ���� 1 ) (I.10)

�������� = ����2(���� +����1) ���� +����1 +����2 = ����2||(���� +����1) (I.27)

��������

la respuesta de frecuencia

��

Entonces, reemplazando en la ecuación tendrá

��1

Sabiendo que: (I.18)

Capacitor de salida ����: En este caso la ganancia vendrá dada por: ||(���� +����) +����1 (I.13)

Obteniéndose así el siguiente diagrama:

(����

Entonces:

Figura 8. Carácterísticas de frecuencia y fase para el capacitor de salida [2].

Obteniéndose el siguiente diagrama:

���� =���� →�� =����2

Reorganizando la expresión se toma:

De esto, se tiene que total (magnitud), ve desplazada un favor que se debe agregar, siendo este: ���� �� +����1) (I.20)

Capacitor de ganancia �� : Se comienza partiendo de la siguiente expresión: (I.23) en el dominio de la frecuencia:

��

���� =���� +���� → �� =����1

Figura 7. Característica de frecuencia del capacitor de entrada [2]

Por lo cual, se podrá concluir que la frecuencia de corte ���� se produce cuando la reactancia de ���� es igual a la resistencia del circuito, es decir: =������ →�� = ���� (I.12)

����2 =

anterior: ��= ������ ���� +����1 +����2 ∗ 1+������������2 1+�������� ∗ ����2(���� +����1) ���� +����1 +����2 (I.25) Si

Junto con:

Trabajando

previa, se

que: �� =���� ∗ 1+������������2 1+���������������� (I.28)

����

De donde, sea:

���� =20log(

Equivalente a: (���� +����) +�� )(�� +�� +����) (I.14)

Si se toma que: 1 (I.16) 1 (I.17)

����(���� +����)

se

por

Equivalente a: =90° ���� 1 (�� ) (I.11)

��

En donde trabajando en el domino de la frecuencia: ) (I.15)

���� = ������ ���� +����1 +����2||������

��= ����

�� = ���� ���� +����1 ∗ (1+�� �� ����2) 1+�� �� ����1 (I.19)

��

����2 >����1

�� = ������ ���� +����1 + ����2 �������� ����2 + 1 �������� (I.24)

�� = ���� ���� +����1 ∗ 1+������������ 1+��������(���� +����

������

����1 =

[2] L. M. Satama, "Respuesta de frecuencia" en Programa Computacional Didáctico para la Enseñanza de Electrónica Básica Modulo II", Ecuador, 2000 ,2.3, pp. 91 106. [Online], Aviable: Repositorio Digital EPN: Programa computacional didáctico para la enseñanza de electrónica básica módulo II

Generándose así la siguiente tabla: Tabla 5. Datos referentes al ancho de banda del amplificador operacional. Frecuencia (��) [����] Ganancia ���� [����] 0 90 10 8363 60 63639 100 56019 1�� 21.95 10�� 713 100�� 2.26 1�� 0715

������ =31622.7766 ��

En donde, a partir de los datos de la Tabla 6, se procede a mostrar la gráfica pertinente:

Figura 10. Gráfica de ancho de banda en el amplificador operacional

se tiene que: ������ =����2 →�� = ���� (I.31) ������ =�������� →�� =���� (I.32)

II. BIBLIOGRAFÍA

������

Figura 9. Circuito para el análisis del ancho de banda. Se tiene que: 20log(������)=90[����] Entonces: �� = 1 = 2��106 31622.7766 =63245[����]

������ = ������ √1+(�� ����) (I.33)

[1] T. Floyd, "Respuesta de frecuencia en un amplificador" en Dispositivos Electrónicos, octava edición, México, 2008, 10.1, pp. 493 517, [Online], cioncaanalogica/Dispositivos%20Electronicos%208va.edihttps://latecnicalf.com.ar/descargas/material/electroniAvaible:%20Floyd.pdf

��

Luego, se procederá graficar la gráfica del ancho de banda a través de la siguiente expresión:

E. Determinar el ancho de banda del amplificador operacional de la Figura 1, donde la ganancia de lazo abierto es de 90 dB y el ancho de banda a ganancia unitaria es de 2 MHz. Realizar la gráfica del ancho de banda del circuito.

[3] R. Boylestad y Nashelsky, "Amplificadores operacionales" en Electrónica: Teoría de Circuitos y Dispositivos Electrónicos, décima edición, México, 2009, 10.7, pp. 618 621, [Online], Aviable: [Boylestad]Electrónica Teoría de Circuitos y Dispositivos Electrónicos.pdf Google Drive

D. Consultar la respuesta en frecuencia en lazo abierto y lazo cerrado para un amplificador operacional.

Escuela Politécnica Nacional EPN. Hualpa Vivanco Marlon Jahir 5 ���� = 1 ��������2 (I.29) ���� = 1 ������������ (I.30)

Un amplificadoroperacional funciona como un amplificadorde banda ancha de alta ganancia. Esta operación tiende a ser inestable debido a la realimentación positiva. Por lo cual, para garantizar que dicha operación no oscile, los amplificadores operacionales se construyen con una circuitería de compensación interna que hace que se reduzca la ganancia en lazo vierto al incrementarse. Dicha reducción de la ganancia se conoce como pendiente. En la mayoría de los amplificadores operacionales, la pendiente ocurre a razón de 20 [dB/década] Donde nótese que aunque las especificaciones del amplificador operacional incluyen una ganancia en lazo abierto (������), el usuario en general conecta el amplificador operacional con resistores de realimentación para reducir la ganancia de voltaje del circuito a un valor muchomás pequeño (ganancia de voltaje en lazo cerrado, ������) Con tal reducción de la ganancia se logran varias mejoras en el circuito, En primer lugar, la ganancia de voltaje del amplificador es un valor más estable y preciso, determinado por los resistores externos; en segundo lugar, la impedancia de entrada del circuito se incrementa con respecto a la del amplificador operacional solo, y por último, la respuesta en frecuencia del circuito se incrementa con respecto a la del amplificador operacional solo [3]

Por lo cual,

6

Escuela Politécnica Nacional EPN. Hualpa Vivanco Marlon Jahir

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