Circuitos Electrónicos Trabajo Preparatorio No. 11

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Donde la atenuación del circuito de realimentación es:

GR2 1 EPN

Figura 3. Ilustración de la entrada diferencial. Este voltaje diferencial es amplificado por la ganancia de voltaje en lazo abierto del amplificador operacional (������) y produce un voltaje expresado como: �������� =������(�������� ����) (2)

realimentación ����. Esto crea realimentaciones negativas de la manera descrita a continuación

Figura 1. Ilustración de la realimentación negativa. Donde la entrada inversora ( ) efectivamente desfasa la señal de realimentación 180° con respecto a la señal de

I. DESARROLLO DE LAS PREGUNTAS

A. Consultar

Se define como el proceso mediante el cual una parte del voltaje de salida de un amplificador es alimentada de regreso a la entrada con un ángulo de fase que se opone a la señal de entrada. Adelante un esquemático:

¿Cómoentrada.Identificar y obtener las ganancias de lazo abierto y lazo cerrado de un circuito, que cuente con realimentación negativa de voltaje en serie?

La diferencia del voltaje de entrada, �������� y el voltaje de realimentación, ����, es la entrada diferencial al amplificador operacional, como se muestra a continuación:

Se conoce que la ganancia de voltaje en lazo cerrado es la ganancia de voltaje de un amplificador operacional con realimentación externa. La configuración se compone del amplificador operacional y un circuito de realimentación negativa externo que conecta la salida con la entrada inversora. Los valores de los componentes determinan y controlanconprecisión laganancia de voltaje en lazo cerrado. Por tal motivo, a continuación, se muestra un amplificador operacional conectado en una configuración en lazo cerrado como amplificador no inversor con una cantidad controlada de ganancia de voltaje. Si se aplica na señal de entrada no inversora (+) y la salida se vuelve a aplicar a la entrada inversora ( ) por conducto delcircuito de realimentación(lazo cerrado) formado por el resistor de entrada ���� y el resistor de

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Trabajo Preparatorio (REALIMENTACIÓNde18deagostodel2022)

¿Qué es realimentación negativa?

Figura 2. Amplificador no inversor. Los resistores ���� y ���� forman un circuito divisor de voltaje que reduce �������� y conecta el voltaje reducido ���� a la entrada inversora. El voltaje de realimentación se expresa con divisor de voltaje: ���� =( ���� ���� +����)�������� (1)

Realimentación de voltaje en serie (RSDP) El circuito seguidor emisor (colector común) proporciona realimentación de voltaje en serie:

������

������(����)

Luego simplificando la ecuación: (5)

Figura 5. Circuito en parámetro T con realimentación. Entonces, la ganancia con realimentación viene dada por: ���� = ���� ���� = �� 1+���� (11) En otros términos: ���� = ���� ′ ���� 1+ ���� ′ ���� = ���� ′ ���� +���� ′ (12)

El producto �� es típicamente mucho más grande que 1, por lo que la ecuación se simplifica como: (8)

por ����������

mediante los cuales se pueden identificar cada tipo de realimentación en un circuito.

Escuela Politécnica Nacional EPN. Hualpa Vivanco Marlon Jahir 2 �� = ���� ���� +����

�������� =�������������� ����������������

Si ���� se

Dado que la ganancia en lazo cerrado del amplificador no inversor es el recíproco de la atenuación de circuito de realimentación: 1 (9)

Nótese que la ganancia de voltaje en lazo cerrado no depende del todo de la ganancia de voltaje en lazo abierto del amplificador operacional en la condición �������� ≫1. La ganancia en lazo cerrado se ajusta seleccionando los valores de ���� y ����

���� ����

������) =��������������

Es decir: (1+�� (6)

Figura 6. Realimentación de corriente en serie.

��������: �������� =������(�������� ����������)

�������� �������� = ������ 1+��������

�������� �������� = ������ �������� = 1 ��

�� = ���� +���� ����

��������

Puesto que la ganancia de voltaje total del amplificador puede explicarse como: (7)

Realimentación de corriente en serie (RSDS) Un ejemplo de este tipo de realimentación es el amplificador en la configuración ���� sin el ����:

B. Consultar losdiferentestiposde realimentación negativa que existen (voltaje serie, voltaje paralelo, corriente serie, corriente paralelo) y graficar el diagrama de bloques que representa a cada uno de ellos, indicando las expresiones de G y H en función de corriente y voltaje entrante o saliente (ejmp: G = Vo/Vin, etc.). Además, indique los criterios

Figura 4. Realimentación de voltaje en serie. Donde se propone trabajar con el siguiente esquemático:

(3) sustituye en la ecuación para (4)

������(����) = �������� �������� =

Ventajas y desventajas de la realimentación negativa. Se conoce que un amplificador operacional con realimentación negativa faculta la posibilidad de que la ganancia de voltaje en lazo cerrado (������) se puede reducir y controlar de modo que el amplificador operacional pueda funcionar como un amplificador lineal. Por otra parte, esta acción proporciona una ganancia de voltaje estable controlada, además de controlar la impedancia de entrada, salida y el ancho de banda del amplificador, adelante una tabla comparativa: Parámetro Sin realimentaciónnegativa Con realimentaciónnegativa deGananciavoltaje ������ es muy alta para aplicacionesaquellas de amplificador lineal ������ es ajustada a un valor deseado por e circuito de realimentación deImpedanciaentrada Relativamente alta Puede incrementarse o reducirse a un valor deseado deImpedanciasalida Relativamente baja Puede reducirse a un valor deseado Ancho de banda angostoRelativamente anchoSignificativamente

Por consiguiente: =1+ (10)

Figura 10. Circuito de adelanto y retraso. Donde ��1 y ��1 juntos forman la parte del atraso del circuito; ��2 y ��2 forman la parte de adelanto. La operación de este circuito de adelanto atraso es la que a continuación se describe: En frecuencias bajas, el circuito de adelanto prevalece debido a la alta resistencia de ��2. A medida que se incrementa la frecuencia,����2 sereduce,loquepermitequeelvoltajedesalida se incrementa. A una cierta frecuencia especificada, la respuesta del circuito de atraso se hace cargo y el valor decreciente de ����1 reduce el voltaje de salida

Figura 8. Realimentación de voltaje en paralelo. En donde, la ganancia con realimentación será: �� 1+����| = 1 �� = ���� (18) Por otra parte: (19)

���� ≫1

Realimentación de corriente en paralelo

Luego, si , entonces: (21)

Entonces, la ganancia con realimentación será: ���� = ������ (��+1)���� 1+����(��+1) ������ ������ (��+1)���� (15)

��→∞

Figura 7. Equivalente en parámetro T con realimentación. Donde la ganancia viene dada por: ���� = ���� ���� = �� 1+���� (13)

������ = ���� ∗���� ���� ∗���� = ���� ����

Equivalente a: ���� = ������ (��+1)���� ���� + ���� ���� ������ (��+1)(���� +����) (16)

�� = ���� ���� = ��

3

Es decir: ���� = ���� ���� +���� (17) Realimentación de voltaje en paralelo (RPDP)

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Además, la atenuación es: �� = ��+1 �� ∗ ���� ���� (14)

Figura 9. Circuito en cascada con realimentación. Donde la ganancia es: (20)

������ = ��1��2��������1���� ′ ����[(����1 +������2)(���� +ℎ����1)+��1����1����2]

������ = ���� ����2 ∗ ���� ′ ����

Figura 11. Curva de respuesta del circuito adelanto atraso.

Politécnica

C. Consultar las características, diagrama del circuito y ecuaciones necesarias para el diseño de un oscilador con amplificador operacional por puente de Wien. Incluir las expresiones de frecuencia de oscilación en función de resistencia y capacitor, y la expresión de condición de inicio de oscilación.

Un tipo de oscilador senoidal con realimentación es el oscilador de puente de Wien. Una parte fundamental del oscilador de puente de Wien es un circuito de adelanto atraso como el mostrado a continuación:

Posteriormente, se propone trabajar con el siguiente esquemático:

Politécnica

Esto se debe cumplir hasta que la señal de salida alcance el nivel deseado. Idealmente, la ganancia del amplificador debe entonces reducirse a 3, de modo que la ganancia total alrededor del lazo sea 1, y que la señal de salida permanezca al nivel deseado para que la oscilación se mantenga, tal y como se muestra a continuación:

Jahir 4

El circuito de adelanto atraso en el oscilador de puente de Wien tiene una frecuencia de resonancia, ����, a la cual el desfasamiento a través del circuito es 0° y la atenuación es1/3. Por debajo de ����, el circuito de adelanto domina y la salida se adelanta a la entrada. Por encima de ����, el circuito de atraso domina y la salida se atrasa con respecto a la entrada.

������ = 1 �� = 1 ��2 (��1 +��2) = ��1 +��2 ��2 (24)

Condiciones de realimentación positiva para oscilación Donde, para que el circuito produzca una salida senoidal sostenida (oscile), el desfasamiento alrededor del lazo de realimentación positiva debe ser 0° y la ganancia alrededor del lazo debe ser igual a la unidad. La condición de desfasamiento 0° se cumple cuando la frecuencia es ����, porque el desfasamiento a través del circuito de adelanto atraso es 0° y no hay inversión de la entrada no inversora (+) del amplificador operacional a la salida, tal y como se muestra a continuación:

Al inicio, la ganancia en lazo cerrado del amplificador mismo debe ser más de 3.

������ >3 (28)

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Esto compensa el 1/3 de atenuación del circuito de adelanto atraso, lo que hace que la ganancia total alrededor del lazo de realimentación positiva sea igual a 1, Por lo tanto, para lograr una ganancia en lazo cerrado de 3, se debe cumplir que:

Condiciones de inicio

Figura 14. Condiciones para iniciar y mantener las oscilaciones.

Otra alternativa se muestra a continuación, donde se ilustra un método de obtener oscilaciones sostenidas. Nótese que el circuito divisor de voltaje ha sido modificado para que incluya un resistor ��3 en paralelo con una configuración de diodo Zener espalda con espalda. Cuando se aplica la alimentación de DC por primera vez, ambos diodos Zener aparecen como si estuvieran abiertos. Esto se coloca a ��3 en serie con ��1, por lo que la ganancia en lazo cerrado del amplificador se incrementa de la siguiente manera: ������ =3+ ��3 ��2 (29)

������ = ��1 +��2 ��2 = 2��2 +��2 ��2 = 3��2 ��2 =3 (27)

Figura 13. Condiciones para oscilación sostenida.

Figura 12. Esquema del oscilador de puente de Wien.

Entonces

Día GananciadeLazoabierto (��) Resistenciadecarga (����) ����/�� ������/���� Jueves 50 2,0��[Ω] 20% 1% Viernesde911y1113 60 2,7��[Ω] 20% 1% deViernes1416y1618 52 1,5��[Ω] 27% 2%

Esta ilustración muestra que el voltaje de salida alcanza un pico a una frecuencia llamada frecuencia de resonancia, ����. En este punto, la atenuación (�������� ��������) del circuito es 1 3 si ��1 =��2 y ����1 = ����2 como lo expresa la siguiente ecuación: �������� �������� = 1 3 (22)

Por lo tanto, la fórmula de la frecuencia de resonancia es: ���� = 1 2������ (23)

Tabla 1. Datos para el diseño del amplificador con Realimentación Negativa.

La condición de ganancia unitaria en el lazo de realimentación se cumple cuando:

D. Diseñar un amplificador multietapa EC EC con acoplamiento capacitivo, y con realimentación negativa de voltaje en serie, que cumpla con las condiciones de diseño detalladas en la Tabla 1.

��1 =2��2 (26)

������ =3 (25)

Se utiliza un seguidor de voltaje en lazo de realimentación negativa. El circuito oscilador de puente de Wien puede ser considerada como una configuración de amplificador no inversor con la señal de entrada realimentada desde la salida a través del circuito de adelanto atraso. Recuerde que el divisor de voltaje determina la ganancia en lazo cerrado del amplificador.

��

����2 =2[��] (50)

Regresando al emisor: ����4 = ����2 ����2 ����3 (62) ����4 = 2.7�� 4.5���� 61Ω=539[Ω] (63)

Primera etapa:

��

Así mismo: ����3 = ������ ����2 ������3 = 18�� 2.7�� 450���� =34��[Ω] (61)

Por otra parte, se sabe que las resistencias en el emisor vienen dadas por: ����3 = ����2||���� ����2 ����2 (58)

Por otra parte, tomando en cuenta las impedancias internas, se tiene que: ��������2 =(��+1)(����3 +����2) (64) ��������2 =(101)(667Ω) =673��[Ω] (65)

Vin = 150 mV (Voltaje pico para todos los días). Frecuencia de trabajo para todos los días = 1 kHz. Gc > Ganancia de Lazo Cerrado. G > Ganancia de Lazo Abierto.

Y así, la resistencia dinámica será: ��2 = 26���� ��2 = 26���� 45���� =5.7[Ω] (42)

��

Posteriormente dado que se debe llevar a una ganancia total de 50, entonces se propone usar las siguientes ganancias para cada etapa: ����1 =334 (34) ����2 =15 (35)

Y la ganancia en lazo cerrado deberá ser: ���� = 1 �� =2631 (33)

��

Posteriormente, dirigiéndose a la corriente que circula por la base, se sabe que: ����2 = ����2 �� = 45���� 100 =45��[��] (55)

Posteriormente, el voltaje en el emisor será: ����2 ≥1��+��������2 (47) ����2 ≥1��+0.25�� (48) ��2 ≥125�� (49)

��

Entonces: ������2 =��������2||����3||����4 (66) ������2 =673��Ω||34��Ω||6��Ω=3k[Ω] (67)

5

Entonces, se escoge: ������ =18[��] (54)

������2 ≥7.5�� (39)

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Luego, las resistencias de la base serán: ����4 = ����2 ������4 = 27�� 450���� =6��[Ω] (60)

����3 = 2��Ω||2kΩ 15 57Ω=61Ω (59)

Luego, se conoce que el voltaje en el colector emisor se encuentra regido por: ����2 ≥��������2 +������2 +������������ (43) ����2 ≥0.25��+3.75��+2�� (44)

������2 ≥6�� (45)

��

Entonces: ������2 =6.5[��] (46)

Luego, sabiendo que: ������2 ≥������2 ( ����2 ����2||����) (37)

������ ≥17.5 (53)

��

������2 ≥375��( 2��Ω 2��Ω||2��Ω) (38)

De esto, se puede obtener que: ������4 =10∗����2 =10∗45����=450��[��] (56)

Sabemos que: ΔG�� ���� = Δ�� �� ( 1 1+����) (30)

Por lo tanto, el factor de retroalimentación será: �� =038 (32)

Luego, para escoger el voltaje que alimentará a todo el circuito, se deberá tomar en cuenta que: ������ ≥����2 +������2 +������2 (51) ���� ≥2��+9��+65�� (52)

Politécnica

Entonces ������2 =9[��] (40)

Luego, tomando en cuenta la corriente de la base, se sabe que: ����2 = ������2 ����2 = 9�� 2��٠= 45��[��] (41)

Es decir: 1=20( 1 1+50��) (31)

Por lo tanto:

Luego, se procede con los cálculos de los valores de los elementos pasivos, comenzando por asumir: ����2 =���� =2��[Ω] (36)

Se comienza asumiendo que: ����1 =������2 =3��[Ω] (68) De esto, se sabe que: ������1 ≥������1 ( ����1 ����1||������2 ) (69) ����1 ≥025��( 3��Ω 3��Ω||3kΩ) (70) ������1 ≥05�� (71)

Así mismo: ������3 =������4 +����2 =450��+45�� =495��[��] (57)

��

Politécnica Nacional EPN.

��

��

De lo cual, se escoge: ����1 =2[��] (82)

Además: ������1 =����1 +07�� =27[��] (83)

������1 =453��Ω||27kΩ||139k|| (96) ����1 =15.1��[Ω] (97) Por otra parte, para el cálculo de los capacitores, donde: Segunda etapa: ������2 = 10 2����������1 (98) ����2 = 10 2��∗1������∗151��Ω=0.1��[��] (99) ����2 = 10 2��������4 (100) ����2 = 10 2��∗1������∗539Ω=295��[��] (101) ����2 = 10 2����(����2||����) (102) ����2 = 10 2��∗1������∗1��Ω=159��[��] (103)

Por lo cual: ������2 =������1 +����1 =10��+100�� =110��[��] (86)

Así

Por otra parte, centrándose en la base, se tiene que: ����1 = ����1 �� = 1���� 100 =10��[��] (84)

��

Además: ������ = 10 2����(���� +����1) (112) ����1 = 10 2��∗1������∗1.13��Ω=143��[��] (113)

Por lo tanto, la resistencia dinámica será: ����1 = 26���� ����1 = 26���� 1���� =26[Ω] (74)

De esto, se puede obtener que: ����2 = ����1 ����1 ����1 = 3�� 1���� 423Ω=2.6k[Ω] (89)

����1 = ��

������2

��

��

Por lo tanto, se asume: ������1 =3[��] (78)

Luego, el voltaje en el emisor será: ����1 ≥1��+��������1 (79) ����1 ≥1��+0075�� (80) ����1 ≥1.075�� (81)

����2 = ����1 ������1

��������1

Entonces: ������1 =3[��] (72) Así la corriente en el colector será: ����1 = ������1 ����1 = 3�� 3��Ω=1��[��] (73)

Primera etapa: ������1 = 10 2������������1 (104) ����1 = 10 2��∗1������∗453��Ω=0.03��[��] (105) ����1 = 10 2����(����1 +����1) (106) ����1 = 10 2��∗1������∗449Ω=354��[��] (107) ����1 = 10 2����(����1||������2) (108) ����1 = 10 2��∗1������∗1.5��Ω=106��[��] (109)

��

��

Por lo cual, adelante se muestra el esquemático con sus valores correspondientes:

��

Jahir 6

Luego: ���� ����1 = 18�� 27�� 110���� =139��[Ω] (91)

��������1 =(100+1)(423Ω+26Ω)

��

��

Por otra parte, el voltaje en el colector emisor deberá cumplir lo siguiente: ������1 ≥��������1 +������1 +������������ (75) ������1 ≥0075��+025��+2�� (76) ������1 ≥2.325�� (77)

Procediendo al cálculo de la impedancia interna del transistor: =(��+1)(����1 +����1) (92) (93) =453��[Ω] (94) la impedancia de entrada será: (95)

��������1

������1 =��������1||����1||����2

��

��

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Finalmente, tomando en cuenta la realimentación: �� = ����1 ����1 = 423Ω 0.38 423Ω (110) �� =690[Ω] (111)

Volviendo a la base, se conoce que: = 2.7�� 100���� =27��[Ω] (90)

��

De donde: ������1 =10∗����1 =10∗10����=100��[��] (85)

Regresando al emisor, se tiene que: ����1 = ����1||������2 ����1 ����1 (87) ����1 = 3��Ω||3kΩ 3.34 26Ω=4231[Ω] (88)

��

Día Frecuencia de oscilación (����)

Para lo cual, se tiene que la frecuencia de oscilación es de 3,3��[����], y tomando en cuenta que la resistencia de carga es 1��[Ω], fácilmente se puede calcular el valor de los demás capacitores: �� = 1 2���������� = 1 2��∗3.3��∗1�� =482��[��] (114) Tomando en cuenta que: �� =��1 =��2 =��3 (115) Además, sabiendo que: ���� =��1 =��2 =��3 (116) Luego por condición en el estado de oscilación estable se tiene que: ������ =1 (117) Donde �� = 1 29 (118)

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Figura 18. Curvas de voltaje en los terminales del primer transistor.

Viernes de 14 16 y 16 18 2,2��[����] 3,3��[Ω]

Figura 16. Curvas del voltaje de entrada (azul) y salida (rojo) en la primera etapa.

Resistencia de carga (����)

E. Graficar en hojas de papel milimetrado a escala, las señales de voltaje en todos los terminales de los TBJs del circuito diseñado en el numeral 3.4.

Entonces: ��=29 (119) Luego por condiciones iniciales, se tiene que: ������ >1 (120)

Figura 17. Curvas del voltaje de entrada (verde) y salida (violeta) en la segunda etapa.

Jueves 3,3��[����] 1,0��[Ω] Viernes de 9 11 y 11 13 4,7��[����] 2,7��[Ω]

Figura 15. Amplificador multietapa EC EC con realimentación negativa de voltaje en serie.

Figura 19. Curvas de voltaje en los terminales del segundo transistor.

Tabla 2. Datos para el diseño del oscilador tipo puente de Wien.

F. Diseñar un oscilador tipo puente de Wien utilizando el amplificador operacional LM741 que cumpla con las condiciones de diseño detalladas en la Tabla 2.

Donde a su vez, dicha ganancia viene dada por: �� = ���� ��3 (121)

8

De esto, se procede a escoger: ���� ≈33��[Ω] (123)

G. Graficar en hojas de papel milimetrado a escala, las señales de entrada y salida del circuito diseñado en el numeral 3.6.

[1] Morelos, U. T. (15 de Octubre de 2021). IDOCPUB. Obtenido de IDOCPUB: https://idoc.pub/documents/filtros activos y pasivos reljyyvxq5l1

Figura 20. Esquemático del Puente de Wien.

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Entonces: ���� =��∗��3 =29∗1�� =29��[Ω] (122)

[3] C J. Savant, Jr, "Filtros activos" en Diseño Electrónico, segunda edición, México, , 13.1, pp. 608 5, [Online], Avaible: Di_37NElpUoAtuDdU5PnJFb_7ZGeo2/viewhttps://drive.google.com/file/d/10

II. BIBLIOGRAFÍA

[2] T. Floyd, "Filtros activos" en Dispositivos Electrónicos, octava edición, México, 2008, 10.1, pp. 784 787, [Online], cioncaanalogica/Dispositivos%20Electronicos%208vhttps://latecnicalf.com.ar/descargas/material/electroniAvaible:a.edi%20Floyd.pdf

De esto se observa que si se cumple que: ������ >1 (125)

Por lo tanto: ������ = ���� ��3 ∗�� = 33�� 1�� ∗ 1 29 =113 (124)

Figura 21. Curvas del voltaje de entrada (azul) y salida (rojo) del Oscilador de Puente de Wien.

Adelante la esquematización del circuito:

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