activos: Son aquellos que pueden presentar una ganancia en toda o parte de la señal respecto a la entrada. Para su implementación se necesita hacer uso de tantos elementosactivos(amplificadoresoperacionaleso asupar,
Son usados comúnmente para obtener resonancia y un elevado factor de punto de trabajo Q sin el empleo de bobinas.
Tabla 1. Comparación entre los filtros activos y pasivos [2] Filtros Activos Filtros Pasivos Ventajas Son menos Sonpesados. más Cargacompactos.asilada del circuito interno. La variación de carga no afecta al filtro.
Adelante se muestra una tabla comparativa de estos tipos de filtros:
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Un filtro es una red formada por elementos que presentan un comportamiento peculiar, dependiendo de la frecuencia acoplada a su entrada, donde se la señal de salida dependerá de la amplitud y la frecuencia de la misma, es decir, un filtro es un dispositivo que elimina o atenúa las frecuencias que no deseemos, de lo contrario estas frecuencias pueden perturbar el funcionamiento del resto del circuito, donde cada filtro tiene cual,contienenempleandenominaactivoscuentasusunaspropiedadestípicasquepuedenserrepresentadasmediantecorrespondientescurvascaracterísticas.Sedebetenerenquecualquiercombinacióndeloselementospasivosodiseñadospararechazarunabandadefrecuenciassefiltro.Enlossistemasdecomunicaciones,sefiltrosparapermitirelpasodelasfrecuenciasqueinformacióndeseadayrechazarlasrestantes.Paraloadelantesemuestrandostiposdefiltro:Filtrospasivos:Esaquelcircuitoelectrónicoqueestáconstituidoúnicamenteporcomponentespasivos,talescomocondensadores,bobinasyresistencias,cuyamisiónesdividirelsonidoentrante.
El cambio de carga puede afectar el proceso de Requierefiltrado. de un mayor costo. Ruido elementos.presentetérmicoenlois
Figura 1. Esquemático de un filtro pasivo [1]
EPN
Son usados comúnmente en receptores de radio, radio de control, receptores de televisión, en trasmisiones, entre Filtrosotros.
I. DESARROLLO DE LAS PREGUNTAS
No necesitan de una fuente banda.anchorestriccionesNoentradaImpedanciaalimentación.dedebajahaydede
Desventajas Requieren de una Losalimentaciónbucles activoselementoslimitadosfrecuenciasLosruido.puedenretroalimentacióndecausarrangosdeestánalos
Trabajo Preparatorio de FILTROSACTIVOS
transistores) y los pasivos (resistencias y capacitores). Los consumenparafiltrosactivosrequierenunafuentedealimentaciónexternafuncionardebidoaloselementosactivosqueenergíaeneldiseño.
Hualpa Laboratoriomarlon.hualpa@epn.edu.ecMarlondeCircuitosElectrónicos GR2 1
Figura 2. Esquemático de un filtro activo [1]
A. Consultar acerca de los filtros pasivos y filtros activos (estructura, aplicaciones, ventajas y desventajas).
(4 de agosto del 2022)
La característica Bessel: Este tipo de respuesta exhibe una característica de fase lineal, la que indica el desfasamiento se incrementa linealmente con la frecuencia. El resultado es casi nada de sobrepaso a la salida con un pulso de entrada. Por tal razón, los filtros con la respuesta Bessel se utilizan para filtrar formas de onda pulsantes sin que se distorsionen estas.
Filtros activos de primer orden: Pasa bajos: Se propone guiarse del siguiente esquemático:
��+ = ���� ������+1 (4)
Politécnica
Figura 5. Filtro pasa bajas de primer orden [4]
Se Obteniéndose que: a:
banda o supresores de banda. El factor de amortiguamiento relativo (����) de un circuito de realimentación negativa y sección de filtro. El amplificador y el circuito de realimentación están conectados en una configuración no inversora. El circuito de realimentación negativa determina el factor de amortiguamiento relativo el cual está definido por: ���� =2 ��1 ��2 (1)
Tomando en cuenta lo previamente expuesto, se puede diseñar un filtro activo para que tenga una característica de respuesta no importa que sea paso bajas, paso altas, paso
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C. Consultar acerca de los filtros activos de primer orden y segundo orden pasa bajos, pasa altos y pasa banda. Incluir el respectivo diagrama de respuesta en frecuencia para cada tipo de filtro.
Se conoce que cada tipo de respuesta de un filtro puede ser adaptada mediante valores de los componentes del circuitopara que tenga una característica Butterworth, Chebyshev o Bessel. Donde cada una de estas características se identifica por la forma de la curva de respuesta y cada una ofrece una ventaja en ciertas aplicaciones: Las características Butterworth: Produce una respuesta de amplitud muy plana en la banda de paso y una rapidez de caída de 20 [ ���� ������������ �������� ]. Aquí la respuesta en fase no es lineal, y el desfasamiento de las señales que pasan a través del filtro no varía linealmente con la lanormalmenteretardoflancossalidaconfrecuencia.Porconsiguiente,unpulsoaplicadoaunfiltrorespuestaButterworthprovocarásobrepasosenlaporquecadacomponentedefrecuenciadelosdesubidaydebajadadelpulsoexperimentaundiferente.LosfiltrosconlarespuestaButterworthseutilizancuandotodaslasfrecuenciasenbandadepasodebentenerlamismaganancia.
Figura 3. Curva de comparación de tres tipos de características de respuesta de un filtro [3]
Figura 4. Diagrama general de un filtro activo.
��+ =�� (2) Donde: ��+ = (1����)���� ��+ 1 ���� (3) Equivalente
2
La característica Chebyshev: Son útiles cuando se requiereunapendiente decaída rápidaporquese produce una rapidez de la pendiente de caída mayor que 20 [ ���� ������������ �������� ]. Esta es una rapidez mayor que la de la Butterworth, por lo que se pueden implementar filtros con la respuesta Chebyshev con menos polos y menos circuitos complejos para una rapidez de la pendiente de caída dada. Este tipo de respuesta de filtro se caracteriza por sobrepaso o rizo en la banda de paso e incluso por una respuesta en fase menos lineal que la Butterworth.
B. Consultar acerca de las características Butterworth, Chebyshevl y Bessel de un filtro básico.
Basándose en la siguiente configuración:
Figura 6. Filtro pasa bajas de segundo orden [4]
Luego: �� = �������� ���� +���� (5)
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Se procede a multiplicar la primera ecuación por ����1 y la segunda por ����1��2. Sustituyendo ���� por ��+, obteniéndose que: (��1��1��+1)��1 ��2 = ����1���� ����1���� (17)
Es decir: ��(��)= 1 (��1��2��1��2)��2 +(��1 +��2)��2��+1 (21)
Donde:
Que es equivalente a: ��(��) =(1+ ���� ����)( �� ��+ 1 ����) (11)
Del cual se formulan las siguientes ecuaciones de lazo: ���� ��+ =(��1 + 1 ����1)��1 ( 1 ����1) (14)
Si se compara este filtro con el pasa bajas de segundo orden, se observa que los resistores y capacitores se hallan intercambiados.
Figura 7. Circuito equivalente al filtro pasa banda de segundo orden [4]
Figura 8. Filtro pasa altas de segundo orden [4]
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Donde nótese que la ganancia en alta frecuencia es: ��(∞)=1+ ���� ���� (12)
Entonces: ��2 =����2���� (19)
Pasa altos:
Y la ganancia en cd es: ��(0)=1+ ���� ���� (9)
Politécnica Nacional
Así también: ��+ =���� =( 1 ����2)��2 (16)
Del cual, se plantea el siguiente circuito equivalente:
Finalmente, despejando ���� y eliminando ��1 e ��2 se obtiene la función de transferencia, a partir de: ��(��) = ���� ���� (20)
Se procede a guiarse del siguiente esquemático:
Pasa Nuevamente,altos: se obtienen ��+ y �� de la misma manera, para posteriormente igualarse y encontrar la función de transferencia: ��(��) = �� ��+ 1 ���� (1+ ���� ����) (10)
Distribuyendo términos: ��2��1 +(��2��1��2��+��2 +��1)��2 =��1��2������ (18)
Igualando estas expresiones y despejando la función de transferencia a partir de: ��(��)= ���� ���� (6)
Nótese que este filtro tiene un polo, y la frecuencia de corte se encuentra en: ������������ = 1 ���� (8)
Filtros activos de segundo orden: Estos pueden modelar las características ideales en forma más cercana que un filtro de primerPasaorden.bajos:
Por otra parte, la frecuencia de corte será: ������������ = 1 ���� (13)
Es decir: ��(��) = (4+���� ����) ���� ��+ 1 ���� (7)
��+ =( 1 ����1)��1 +(��2 + 1 ����1 + 1 ����2)��2 (15)
La ganancia en un estado inicial deberá ser lo siguiente: ��(0) =1+ ���� ���� (36)
Asumiendo una ganancia de: ������ =10 (37) Entonces: 10=1+ ���� ���� (38)
Se procede a escoger los siguientes valores de resistencias: ���� =180��[Ω] (40)
De esto, se obtiene el siguiente diseño:
Por lo cual, se repite la ecuación para el anterior caso, con la diferencia de intercambiar los componentes para obtener la funcióndetransferencia,es decir se intercambian ��1 y ����1 así como ��2 y ����2, para obtener:
El circuito hace referencia a una forma alterna del filtro pasa bajas, donde la función de transferencia se deriva de la misma manera que en el circuito original. Por lo cual, se sabe que: �� =��+ (23)
�� ≈16��[Ω] (32)
Se tiene que: �� =2������ =2��∗1��[����]=2000��[����] (28)
Figura 9. Esquemático del circuito filtro a través de amplificadores operacionales.
Del cual, se obtiene que: ��(��) = ��2 ��1 1 ��2����+1 (24)
Se asume un capacitor de: �� =0.01��[��] (30)
E. Diseñar los filtros activos que se indican en la Tabla 1.
Tabla 2. Parámetros de diseño.
��(��) = ��2 ��2 +( 1 ��2��1 + 1 ��2��2)��+ 1 ��1��2��1��2 (22)
De esto, se tiene que su frecuencia se corte se dará cuando: ������������ = 1 ��2�� (26)
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A su vez, esta frecuencia es igual a: �� =2000��[����] = 1 ���� (29)
Equivalente a que: ���� =9���� (39)
Por lo tanto: ���� =20��[Ω] (41)
Por lo tanto, la ganancia en cd es: ��(0)= ��2 ��1 (25)
Dado que se está trabajando con un amplificador en configuración no inversor, se tiene que: �� =������ =1+ ���� ���� (35)
D. Para el circuito de la Figura 1, determinar analíticamente las frecuencias de corte de los elementos presentados, incluir el diagrama de Bode Asintótico utilizado para determinar las frecuencias de corte, así como la función de transferencia del amplificador.
Dado que se desea conseguir un balance de corriente de polarización, entonces: �� =����||���� (33) Entonces: 16��Ω= ���� ∗���� ���� +���� (34)
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Además, cabe recalcar que, para brindar estabilidad, se tiene que: ��3 =��1||��2 (27)
Figura 10. Diagrama de bode del circuito propuesto a analizar.
Por lo tanto, la resistencia buscada será: �� = 1 ���� = 1 2000��∗0.01��10 6 =159��[����] (31)
Filtro pasa bajos de primer orden.
��1 =��2 (49)
Despejando, se tiene que: �� = 1 2���������������� (44)
Filtro pasa altos de segundo orden:
Cabe recalcar que las tres resistencias tendrán este valor, es decir:
Por lo tanto:
Por otra parte, se conoce que la frecuencia de corte viene dada por:
Para lo cual, para el diseño se procede a considerar los siguientes valores de resistencias: ��1 =��2 =1��[Ω] (50)
������ =1+ ��1 ��2 =2 (48)
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II. BIBLIOGRAFÍA
��3 =��4 =��5 =�� (47)
Equivalente a: �� ≈200[Ω] (46)
������������ = 1 2������ (43)
Figura 12. Filtro pasa alto de segundo orden.
Por lo tanto: �� = 1 2��(40��)(002��)=198.94[Ω] (45)
[1] Morelos, U. T. (15 de Octubre de 2021). IDOCPUB Obtenido de IDOCPUB: https://idoc.pub/documents/filtros activos y pasivos reljyyvxq5l1
Dado que se ocupa un amplificador en configuración no inversor, considerando que se ocupa una ganancia de 2, se tiene que:
Por lo tanto, adelante se muestra una esquematización del circuito:
[3] T. Floyd, "Filtros activos" en Dispositivos Electrónicos, octava edición, México, 2008, 10.1, pp. 784 787, [Online], cioncaanalogica/Dispositivos%20Electronicos%208va.edihttps://latecnicalf.com.ar/descargas/material/electroniAvaible:%20Floyd.pdf
[4] C J. Savant, Jr, "Filtros activos" en Diseño Electrónico, segunda edición, México, , 13.1, pp. 608 5, [Online], Avaible: Di_37NElpUoAtuDdU5PnJFb_7ZGeo2/viewhttps://drive.google.com/file/d/10
[2] Divesity, W. (14 de Junio de 2019). Sawakinome Obtenido de %20pasivos%20usan%20inductores.%20Mas%20cosas...ro%20activo%20y%20el%20filtro,los%20filtrofilter.html#:~:text=Diferencia%20entre%20el%20filtrencehttps://es.sawakinome.com/articles/components/diffeSawakinome:betweenactivefilterandpassives%20
Figura 11. Filtro pasa bajos de primer orden.
Se considera los siguientes valores de capacitancia: ��1 =��2 =�� =002��[��] (42)