Matematiikasta koppi jo alkuopetuksessa

Varhaiset matemaattiset taidot ennustavat myöhempää matemaattista osaamista. Sen vuoksi matematiikassa edistymistä kannattaa seurata tarkoin jo alkuopetuksen aikana. Ensiarvoista on antaa oppilaille riittävästi aikaa perustaitojen oppimiseen.

Opettajan on hyvä tietää matemaattisten taitojen kehittymisestä ja havainnoida, mistä mahdolliset haasteet kullakin oppilaalla johtuvat. Oppimisvaikeuksien selvittämiseen on onneksi tarjolla hyviä välineitä. Testeillä voidaan kartoittaa matemaattisia taitoja ja löytää ongelmakohdat. Kun tiedetään, mistä on kyse, silloin kyetään tarjoamaan oppilaalle hänen osaamistaan parhaiten edistävää tukea. Aikainen tuki ja perustan vahvistaminen ehkäisevät myöhempiä haasteita matematiikan oppimisen osalta.

Esimerkki interventiosta

Saan luokanopettajalta huolestuneen yhteydenoton: alkuopetuksen oppilas ei tunnu pysyvän mukana matematiikan sisällöissä. Tuoreena erityisopettajana muistan matematiikan oppimisvaikeudet -kurssin annin: selvitä tutkimusperustaisella seulalla tai testillä, mistä on kyse.

Teetän oppilaalle Lukimatin tuen tarpeen tunnistamisen arvioinnin. Se on tutkimusperustainen, ilmainen ja antaa laajasti tietoa matematiikan eri osa-alueista. Tässä pedagogisessa arvioinnissa selvitetään, mitä taitoja oppilas hallitsee ja mitä ei, millaiset toimintatavat ja materiaalit tukevat oppilaan oppimista parhaiten ja miten oppilas hyötyy annetusta tuesta.

Opettajalla on hyvä olla tieto, miten oppilas keskittyy, tekeekö hän tehtäviä pitkäjänteisesti ja millainen on oppilaan oppimismotivaatio. Oppilasta kannattaa haastatella ja havainnoida oppimistilanteissa.

Tulosten perusteella päädyn käyttämään oppilaan kanssa SELKIS-materiaaleja, jotka on suunniteltu alkuopetusikäisten, mutta myös vanhempien lasten yhteen- ja vähennyslaskutaidon tukemiseen. SELKIS sisältää lukujono-, lukumäärä- ja yhteen- sekä vähennyslaskuharjoituksia lukualueella 1–20. Materiaalissa on myös harjoitteita lukualueelta 20–1 000. Opittuja strategioita sovelletaan suurempiin lukuihin analogiatehtävien avulla.

Yhteenlaskutaidon harjoittelu on kokonaisvaltaista: siinä korostuu yhteenlaskukäsitteen hallinta ja sen yhdistäminen sääntöpohjaiseen strategiaharjoitteluun sekä aritmeettisten yhdistelmien muistamiseen. Strategioita harjoitellaan toiminnallisten tehtävien ja pelien avulla. Harjoittelussa korostuu myös yhteenlaskutaidon hyödyntäminen vähennyslaskussa. Suunnittelen

MATEMAATTISET TAITOALUEET

Matemaattisten suhteiden

hallinta: matemaattis-loogiset taidot, matemaattiset symbolit, aritmeettiset periaatteet, paikkaarvo ja kymmenjärjestelmä.

Laskemisen taidot: lukujonon luettelemisen taidot, numerosymbolien hallinta, lukumäärän määrittäminen laskemalla.

Aritmeettiset perustaidot: yhteen- ja vähennyslasku, aritmeettiset yhdistelmät.

Lukumääräisyyden taju: lukumäärien hahmottaminen.

intensiivijakson yhteistyössä luokanopettajan kanssa, sovellan materiaalia siltä osin, mikä oppilaan tuen tarve ja käytettävissä oleva aika. Teen väliarvioinnin ja jakson lopussa loppuarvioinnin.

Tarjoan oppilaalle kotiin sekä luokanopettajan pitämään tukiopetukseen Ekapeli-Matikan. Sen 2010-versiossa on lukukäsitteen, lukujonon ja yhteenlaskun taitoalueet. Peli etenee helpommasta vaikeampaan, ja pelillisyys sekä eteneminen kentältä toiselle motivoivat oppilasta harjoittelemaan.

Oppiminen ja harjoittelu vaativat sinnikkyyttä. Opettajana on tärkeä luoda puitteet, joissa oppilas saa onnistumisen kokemuksia, kannustavaa palautetta ja motivoivia tehtäviä. Joskus mielenkiinto oppiainetta kohtaan voi olla heikko. Silloin on hyvä keksiä mahdollisimman paljon arkielämään liittyviä laskutehtäviä ja hyödyntää kunkin oppilaan mielenkiinnon kohteita. Opetussuunnitelmaan on kirjattu, että tukea annetaan niin kauan sekä sen tasoisena ja muotoisena kuin se on tarpeellista. Tuen vaikuttavuutta on seurattava. Erityisopettajana tarjoan tukea, vinkkejä ja mahdollisia harjoitusmateriaaleja luokanopettajan käyttöön ja myös kotiin. Ekapeli-matikan pelaaminen kotona päivittäin voi olla hyvä tukimuoto ja tehtävä, joka voidaan kotona helposti toteuttaa. Tutkimusperustaisen arvioinnin ja opetuksen käyttäminen lisää oppimisen todennäköisyyttä sekä kehittää opettajan omaa osaamista.

Taitoalueiden taustaa

Lukumääräisyyden taju on pohjana myöhemmälle osaamiselle ja koulumatematiikalle. Heikko lukumääräisyyden taju on keskeinen tekijä matemaattisissa oppimisvaikeuksissa. Taito on pitkälti synnynnäinen, sillä jo vauvoilla ja myös eläimillä on kyky erottaa lukumääriä toisistaan. Kyse ei kuitenkaan ole varsinaisesta laskemisesta vaan kyvystä hahmottaa lukumääriä. Lukumääräisyyden taju tarkoittaa myös sitä, että osaa arvioida esimerkiksi kuvista kummassa kuvassa on enemmän tietyn värisiä palloja. Mikäli tämä taito on heikko, joutuu lapsi laskemaan pallot yksitellen, jopa niihin fyysisesti koskien.

Laskemisen taidot kehittyvät jo varhaislapsuudessa. Taitojen kehittyessä lapsi pystyy luettelemaan lukuja keskeltä lukujonoa sekä molempiin suuntiin. Lapsi oppii myös laskemaan hyppäyksittäin vaikkapa kahden, viiden tai kymmenen välein. Laskemisen taitoon liittyy myös numerosymbolien hallinta.

Lukumäärä, lukusana ja numerosymbolin yhteyden ymmärtäminen on tärkeää. Matemaattis-loogisten taitojen harjoitteluun liittyy luokitteleminen ja vertailu sekä yksi-yhteen-suhteen ymmärtäminen.

Aritmeettisilla periaatteilla tarkoitetaan loogisia periaatteita, jotka myöhemmin auttavat ongelmanratkaisutaidoissa. Tähän liittyy ymmärrys siitä, että kokonaisuus muodostuu pienemmistä osista, esimerkiksi luku kuusi voidaan muodostaa useammalla eri tavalla vaikkapa: 3+3, 2+2+2, 3+2+1. Aritmeettisilla perustaidoilla tarkoitetaan yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolaskuja. Nämä taidot kehittyvät ensin lukujen luettelemisesta konkreettisia esineitä käyttäen tapaan, jossa välineitä ei tarvita. Opettaja voi vahvistaa näitä taitoja ottamalla lapsen avuksi konkreettiset välineet. Lapsi alkaa luettelemisen jälkeen oppia, mitä jää jäljelle, jos jotain otetaan pois tai paljonko esineitä on yhteensä. Samalla opettaja kykenee havainnoimaan, millä tasolla oppilaan laskeminen on. Yhdeksänvuotias osaa palauttaa lukualueen 1–20 laskujen vastauksen muistista nopeasti ilman apuvälineitä. Tämä tarkoittaa sitä, että hän muistaa ja on oppinut aritmeettisia faktoja.

Tämän lisäksi vaihdannaisuuden ymmärtäminen on olennaista: yhteenlaskettavat voivat olla missä järjestyksessä tahansa, mutta tulos on sama. Yhteen- ja vähennyslaskujen yhteyden ymmärtäminen on hyödyllistä. Lapsi oppii yhteen- ja vähennyslaskun olevan käänteisiä. Tämä käänteisyys on myös kerto- ja jakolaskussa.

Lapset oppivat numero- ja laskusymbolien merkitykset esi- ja alkuopetusiässä. Opettajana on tärkeää kartoittaa, ovatko symbolit hallinnassa ja millaista matikkapuhetta oppilas käyttää tai oppilaan luokassa käytetään.

Paikka-arvon ja kymmenjärjestelmän oppiminen on seuraava tärkeä osa, joka voi tuottaa oppilaille matemaattisia haasteita. Nämä taidot opitaan alkuopetusvaiheessa. Lukuyksiköiden paikkajärjestelmän hallitseminen ja se, mistä kymmenen, sata tai tuhat koostuu, on perusta kymmenjärjestelmätaidoille. Lukusanan ja numerosymbolin vastaavuus liittyy myös kieleen. Suomen kielessä esimerkiksi lukusana neljätoista ei suoraan kerro, että luku sisältää yhden kymmenen ja neljä ykköstä. Osa lapsista saattaakin kirjoittaa luvun neljäkymmentäyksi.

Kirjoittaja Marjut Koukkula on kokenut luokanopettaja, uunituore erityisluokanopettaja ja Suomen Luokanopettajat ry:n hallituksen jäsen.