Actividad 7: "No importa el orden"

Material del estudiante

______________________________________ Actividad 7: “No importa el orden”

Nombre: _____________________________Curso: 1°___ Fecha: _______ Conceptos claves: Probabilidad, Casos favorables y casos posibles (Espacio muestral), Modelo de Laplace, Permutaciones, Variaciones.

Recurso: Material del Estudiante, Laboratorio Básico de Azar, Probabilidades y Combinatoria.

No importa quién salga… ¿Recuerdas que en el electivo de Artes Visuales se va a realizar una obra de teatro a fin de semestre, y que el profesor quiere elegir un director, productor y asistente al azar? Bueno, Andrés (A), Natalia (N), Carolina (C) y Tomás (T) son los postulantes, y los últimos tres amigos desean tener algún cargo. ¿Cuál será la probabilidad de que Natalia (N), Carolina (C) y Tomás (T) tengan un cargo, sin importar cuál?

1. ¿Cuántos cargos hay en total? ¿Cuántos postulantes hay para los cargos?

2. ¿Importa si Natalia es directora o productora u asistente? ¿Importa para los demás amigos?

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3. ¿Qué es lo que importa en este caso?

4. A continuación se presenta el esquema correspondiente al caso de la Actividad 5. Recuerda que se esperaba un orden en los cargos. Es decir que sí importaba qué cargo tenía cada postulante.

CTN CNA

CTA CAT

CNT CAN

ACT ATC

ACN ANC

ANT ATN

TCA TNA

TAC TCN

TAN TNC

NTC NCA

NAC NCT

NTA NAT

Como en el caso actual, no importa qué cargo tiene Carolina (C), Tomás (T) y Natalia (N), entonces no importa el orden en que sus nombres estén agrupados. Por lo tanto:

a. A partir del esquema, ¿qué sucesos pueden considerarse iguales?

b. ¿A cuánto se reduce, entonces, los casos posibles totales? ¿Cuáles son?

c. ¿Cuántos casos favorables son?

5. Por lo tanto, ¿cuánto es la probabilidad dicha?

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6. ¿Estuvo difícil?

¿Y ahora?

Sección I: Recordemos Permutaciones:   

Sí entran todos los elementos.

Sí importa el orden.

No se repiten elementos.

Variaciones:   

No entran todos los elementos.

Sí importa el orden.

No se repiten elementos.

1. En la figura 1, ¿a qué corresponden los resultados de las últimas ramas (Resultados B)?

2. ¿Cómo podemos obtener el número de todos los resultados posibles de dichas ramas?

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3. ¿A qué corresponden los resultados de las primeras ramas (Resultados A)?

Pide ayuda a tu profesora Los Resultados A corresponden a: ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________

4. Compara las combinaciones que obtuviste en la pregunta 4. b. de la sección anterior. ¿Coinciden? (Recuerda que no importa el orden de las letras.)

5. Observa la figura 1. ¿En cuántos resultados se agrupan los correspondientes a cada combinación?

6. ¿A qué corresponden los resultados de cada combinación?

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7. ¿Cómo se puede obtener dichos resultados?

8. Divide la cantidad de Resultados B y la cantidad en que están agrupados los resultados de cada combinación:

=

9. ¿Qué valor obtuviste? ¿A la cantidad de qué lo puedes asociar?

10.

¿Las cantidades que dividiste a qué corresponden?

Cuando no importa el orden…

Sección I: Concluyamos Para obtener las combinaciones de 3 entre 4 elementos, dividimos la ________________ de __ entre __ elementos, por la _________________ de __ elementos.

En una combinación no importa el ___________ en que los elementos se encuentren.

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SecciĂłn II: En sĂ­ntesis

Lo que hemos estado realizando se denomina Combinaciones o Combinatoria.

Una combinatoria consiste en determinar el nĂşmero de subconjuntos de r elementos de un total de n elementos dados, de manera de que ellos difieran en algĂşn elemento, no importando el orden en que estos se encuentren. La combinatoria se obtiene mediante la expresiĂłn:

đ?‘Şđ?’?đ?’“ = Donde:   

No entran todos los elementos.

No importa el orden.

No se repiten elementos.

1. Ahora, ÂżcuĂĄl es la probabilidad de que Carolina, TomĂĄs y Natalia tengan un cargo, sin importar cuĂĄl, si hay 10 postulantes en total?

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Sección II: Apliquemos un poquito Instrucciones:  A continuación presentamos algunos ejercicios, para la resolución de algunos puedes utilizar el siguiente recurso digital Laboratorio Básico de Azar, Probabilidad y Combinatoria. Luego ingresa a Combinatoria, y después a Calculadora y editora de Combinaciones. Pide ayuda a tu profesora para aprender a utilizar este recurso.  Este recurso digital solo te ayudara en algunos casos. Recuerda confiar en tus capacidades.  Expresa en términos variaciones y permutaciones la solución al problema, utilizando operaciones básicas.  Resuelve las preguntas en hojas aparte y adjúntalas a la guía.  Recuerda ser ordenado en tus respuestas.

Ejercicios:

1. Si tengo 6 pantalones de distinto color, ¿de cuántas formas puedo escoger 3 de ellos para ponerlos en la maleta?

2. ¿De cuántas formas pueden mezclarse los 7 colores del arco iris tomándolos de 3 en 3?

3. A la reunión de apoderados asistieron 10 personas y se intercambian saludos entre todos. ¿Cuántos saludos se han intercambiado?

4. Desafío 1: En un grupo de 7 personas, 3 son hombres y 4 son mujeres. a. ¿De cuántas maneras se pueden formar una comisión de 4 personas? b. ¿Cuál es la probabilidad de que la comisión esté compuesta por solo mujeres? c. Si la comisión es solo de 3 personas, ¿cuántas comisiones distintas podrían existir? d. ¿Cuál es la probabilidad de que la comisión esté compuesta por solo hombres? e. ¿Cuántas comisiones distintas se pueden formar con exactamente 2 hombres y 2 mujeres?

5. Desafío 2: Obtén las siguientes combinatorias: a.

y

b.

y

c.

y

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d. ¿Qué relación notas entre los pares de combinaciones? e. ¿Qué relación notas el número de elementos a combinar de un total de elementos?

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