Actividad 6: "La contraseña"

Material del estudiante

______________________________________ Actividad 6: “La Contraseña”

Nombre: _____________________________Curso: 1°___ Fecha: _______ Conceptos claves: Probabilidad, Casos favorables y casos posibles (Espacio muestral), Modelo de Laplace, Principio multiplicativo, Variaciones.

Recurso: Material del estudiante.

El Hacker…

Daniel quiere saber cuál es la contraseña que utiliza su hermana en el computador, pero ella no quiere revelársela. Daniel está empecisnado en descubrirlo, pero lo único que sabe es que la contraseña contiene 4 caracteres que corresponden a 4 dígitos; así que pensó que, como no era una cantidad tan grande, sería fácil adivinarla. ¿Tendrá razón Daniel?

(Debes considerar que la contraseña puede tener dígitos iguales)

1. ¿Cuántos dígitos contiene la contraseña?

2. ¿Cuántos dígitos exiten?

Prof. Marcia Inostroza Urzúa Eje Datos y Azar (1° medio)

3. ¿Pueden repetirse los dígitos en la contraseña?

4. ¿Se te ocurre cómo poder obtener el número total de variaciones bajo las condiciones dadas?

¿Tendrá razón Daniel?

Sección I: Simulemos el experimento

1. Para el primer caracter, ¿cuántos dígitos hay disponibles?

2. Para el segundo caracter, ¿cuántos dígitos hay disponibles?

3. Para el tercer caracter, ¿cuántos dígitos hay disponibles?

4. Para el cuarto caracter, ¿cuántos dígitos hay disponibles?

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5. Utilizando el razonamiento del principio multiplicativo: 





=

6. ¿Notas alguna relación entre los números multiplicados?

Sección II: Veamos otro caso Supongamos, ahora, que la contraseña está compuesta por las letras de la A a la G. Donde es posible que las letras puedan repetirse.

7. ¿Cuántas letras posibles hay?

8. Para el primer caracter, ¿cuántas letras hay disponibles?

9. Para el segundo caracter, ¿cuántas letras hay disponibles?

10.

Para el tercer caracter, ¿cuántas letras hay disponibles?

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11.

Para el cuarto caracter, ¿cuántas letras hay disponibles?

12.

Utilizando el razonamiento del principio multiplicativo: 

13.





=

¿Notas alguna relación entre los números multiplicados?

¿Qué sucede?

Sección I: Exploremos antes de concluir

1. En el caso 1 (4 caracteres y 10 dígitos), ¿qué relación existe entre el número de veces que se multiplica el número de dígitos y la cantidad de caracteres que conforman la contraseña?

2. ¿Podrías expresar, entonces, de alguna forma la multiplicación correspondiente?

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3. En el caso 2 (4 caracteres y 7 letras), ¿qué relación existe entre el número de veces que se multiplica el número de letras y la cantidad de caracteres que conforman la contraseña?

4. ¿Podrías expresar, entonces, de alguna forma la multiplicación correspondiente?

Pide ayuda a tu profesora:

5. En el caso 1:

6. En el caso 2:

7. En el caso que fueran n letras las que conforman la contraseña de 4 caracteres, ¿cómo podría expresarse el número de variaciones?

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8. Y si fueran n letras las que conforman una contraseĂąa de r caracteres, ÂżcĂłmo podrĂ­a expresarse el nĂşmero de variaciones?

SecciĂłn II: En sĂ­ntesis

Lo que hemos estado realizando se denomina Variaciones con repeticiĂłn.

Una variaciĂłn con repeticiĂłn consiste en determinar el nĂşmero del subconjunto de r elementos de un total de n elementos dados, de manera que en algunos de ellos se repitan los elementos. La variaciĂłn con repeticiĂłn se obtiene mediante la expresiĂłn:

đ?‘˝đ?’?đ?’“ = De tal forma que:   

No entran todos los elementos.

SĂ­ importa el orden.

SĂ­ se repiten elementos.

9. Finalmente, ÂżDaniel tenĂ­a razĂłn?

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Sección II: Apliquemos un poquito Instrucciones:  Expresa en términos de potencias la solución al problema, utilizando operaciones básicas.  Resuelve las preguntas en hojas aparte y adjúntalas a la guía.  Recuerda ser ordenado en tus respuestas.

Ejercicios:

1. ¿Cuántos números de tres cifras se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5?

2. ¿De cuántas maneras distintas se puede contestar una prueba de 10 afirmaciones de las

cuales debemos responder si son verdaderas o falsas, y no se puede dejar ninguna sin contestar?

3. Desafío: El sistema de matrículas de vehículos consiste en un número de 4 dígitos seguido de un bloque de 3 letras, por ejemplo, 1234 – AMD.

a. ¿Cuántas placas hay con la misma parte numérica? b. ¿Cuántas placas se pueden forman con este sistema?

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