Actividad 4: "¿Pérdidas o ganancias?

Material del estudiante

______________________________________ Actividad 4: “¿Pérdidas o ganancias?”

Nombre: _____________________________Curso: 1°___ Fecha: _______ Conceptos claves: Probabilidad, Casos favorables y casos posibles (Espacio muestral), Modelo de Laplace, Diagrama de árbol, Principio multiplicativo, Permutaciones sin repetición.

Recurso: Material del estudiante, Laboratorio Básico de Azar, Probabilidades y Combinatoria.

Muchas personas ganan…

Carlos cree que el sorteo no está teniendo muchas ganancias, así que se debe subir su dificultad. Él cree que si se agrega una bolita azul y se quita la verde, será más difícil acertar al sorteo. ¿Será así? ¿Cuál será la probabilidad de que el orden de extracción sea rojo – azul – azul?

Definamos el suceso C: Bolita 1 roja, bolita 2 azul y bolita 3 azul.

Para determinar la probabilidad del suceso A utilizamos el __________________ y, por lo tanto, debemos determinar, primero, el número de casos _____________ y de casos _______________.

1. ¿Qué diferencia encuentras entre las bolitas de esta urna y de la urna de la clase anterior?

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2. Observa el diagrama de árbol correspondiente que se muestra a continuación:

3. ¿Cuántas maneras posibles se tienen de ordenar las 3 bolitas?

4. ¿Cuántos casos favorables son?

5. Por lo tanto: P(C) = P(rojo – azul – azul) =

Ahora, analicemos:

6. ¿Qué notas respecto a las maneras posibles en que se pueden ordenar las bolitas?

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7. ¿Crees que deben contabilizarle los resultados que se repiten, como casos posibles? ¿Por qué?

¿Qué dice la profesora? ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________

8. Entonces, ¿cuántos casos posibles son en total?

¿Qué haremos?

Sección I: Apliquemos lo que hemos trabajado

1. ¿Cuántas bolitas hay en la urna?

2. Utiliza el principio multiplicativo para obtener el número de casos posibles.

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3. La cantidad de casos al utilizar el diagrama de árbol y el principio multiplicativo, ¿son iguales?

4. ¿La cantidad de casos posibles al utilizar el principio multiplicativo es igual a la cantidad real de casos posibles? ¿Por qué?

5. Al utilizar el principio multiplicativo estamos considerando todos los casos

posibles, entonces los casos ______________ también. Pero en realidad las maneras en que se puede ordenar las 3 bolitas son ____.

Sección II: Encontremos la forma de determinar los casos posibles cuando se repiten elementos

6. ¿Por qué crees que hay casos posibles que se repiten?

7. ¿Cómo obtuviste que los casos posibles totales eran menos que los calculados por el principio multiplicativo? ¿El diagrama de árbol te ayudó?

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8. Y si yo te dijera que son 6 bolitas donde 4 son rojas y 2 azules, ¿podrías determinar las maneras posibles de ordenarlas sin utilizar el diagrama de árbol correspondiente?

9. ¿El principio multiplicativo te permite determinar el número de casos posibles sin considerar los casos repetidos?

Muchas bolitas…

Sección I: Formalicemos

10. Recordemos: ¿cuántas bolitas hay repetidas en el primer experimento?

11. ¡Realiza lo que tu profesora te indique!

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12. Recordemos: ¿cuántas bolitas hay repetidas en el segundo experimento?

13. ¡Realiza lo que tu profesora te indique!

Como podemos dar cuenta, el número de casos posibles repetidos sólo se cuentan _________________.

En síntesis: Una Permutación de n elementos, con r, k y m elementos repetidos, implica que existen r elementos iguales entre sí, k elementos iguales entre sí y m elementos iguales entre sí; y se denota por Pn(r, k, m) De tal forma que:  

 Sí entran todos los elementos.

Sí importa el orden.

No se repiten elementos.

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Junto a tu profesora Para calcular el total de ordenaciones… ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ __________________________________________________________

Importante:

El número de casos favorables, en estos casos, se reduce a 1 ya que, al igual que los casos posibles, no debemos considerar las veces que se repiten los casos favorables.

Finalmente:

1. ¿La propuesta de Carlos permite generar más ganancias que en el sorteo anterior?

(Compara las probabilidades de ganar de ambos experimentos)

Sección II: Apliquemos un poquito Instrucciones:  A continuación presentamos algunos ejercicios, para la resolución de algunos puedes utilizar el siguiente recurso digital Laboratorio Básico de Azar, Probabilidad y Combinatoria. Luego ingresa a Combinatoria, y después a Calculadora y editora de Permutaciones. Pide ayuda a tu profesora para aprender a utilizar este recurso.

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 Este recurso digital solo te ayudara en algunos casos. Recuerda confiar en tus capacidades.  Expresa en términos de factorial la solución al problema, utilizando operaciones básicas.  Resuelve las preguntas en hojas aparte y adjúntalas a la guía.  Recuerda ser ordenado en tus respuestas.

Ejercicios:

1.

¿Cuántas palabras diferentes con o sin sentido se pueden formar con la palabra NADADOR?

2. Un computador ordena aleatoriamente las letras que se ingresan. Si se ingresan las letras NANAHH?

a. ¿Cuál es la probabilidad de que la palabra que arroje el computador sea HANNAH? b. ¿Cuál es la probabilidad de que la palabra que arroje el computador comience con la letra A?

c.

¿Cuál es la probabilidad de que la palabra que arroje el computador tenga como penúltima letra la N?

3. Considera la siguiente figura. Para viajar de A a C se hace un recorrido moviéndose hacia la derecha y hacia arriba, sucesivamente.

C

A

a. Calcula la cantidad de recorridos diferentes que se pueden realizar. b. Si se escoge un recorrido al azar. ¿Cuál es la probabilidad que

este sea derecha-

derecha-derecha-derecha-arriba-arriba?

c.

Si los puntos A y C se encuentran en los extremos opuestos de una cuadricula de de 15 por 12, calcula la cantidad de recorridos diferentes que se pueden realizar.

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4. Con las cifras 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, ¿Cuántos números de nueve cifras se pueden formar?

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