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Lignatec 2/96
Figur 20
a) Rotationshyperboloid
b) Hyperbolisches Paraboloid
Die Schnittkurven, die von einer sich drehenden Ebene, welche durch die Normale eines beliebigen Schalenpunktes geht, erzeugt werden, ändern ihren Krümmungsradius während der Drehung. Lediglich bei der Kugel oder bei sogenannten Nabelpunkten bleibt dieser konstant. Die Richtungen, bei denen die Krümmungsradien ein Extrernum annehmen, sind die Hauptachsen des Schalenpunktes. Sie stehen immer senkrecht zueinander. Bei elliptischen Flächen (Beispiele Figur 19) bleibt dabei das Krümmungszentrum der beiden Kurven auf der gleichen Seite der Schale, währenddem bei hyperbolischen Flächen (Beispiele Figur 20) die Krümmungszentren jeweils auf verschiedenen Seiten liegen. Bei Regelflächen mit zwei Scharen von erzeugenden Geraden entsprechen die Hauptachsen den Winkelhalbierenden der Erzeugenden. Konoidflächen haben nur eine Geradenschar. Nicht abwickelbare Flächen können mit geraden und parallel geschnittenen Brettlamellen nicht geschlossen abgedeckt werden, ohne diese in der Schalenebene zu biegen. Wollte
Figur 21 a) Abwicklung der Kugeloberfläche b) Bedeckung der Kugel mit parallel geschnittenen Lamellen
Figur 22 CG Lamellenkrümmung auf Zylinderschale
b)
c) Konoid
man auf diesen Ausgleich durch Biegung verzichten, müssten die Lamellen speziell konfektioniert werden. Das sei am Beispiel der Kugel gezeigt. Zerschneidet man die Kugeloberfläche längs der Meridiane im Abstand von beispielsweise je 10° in 36 Streifen, so haben diese die Form des Querschnittes einer konvexen Linse (Figur 21a). Wird nun versucht, die Bedeckung mit geraden, parallel geschnittenen Lamellen vorzunehmen (Figur 21b), klaffen diese im Äquatorbereich auseinander, es sei denn, die Lamellen werden durch Verschieben in der Kugeloberfläche bis zum Kontakt mit der ersten Lamelle gebogen. Dass ein solches Verfahren nur auf einem beschränkten Ausschnitt einer Kugeloberfläche möglich ist, wird deutlich, wenn man sich die Konsequenzen im Bereich der Pole vorstellt. 3.2.1 Abwickelbare Flächen Bei abwickelbaren Flächen ist nur die Frage 1 (Kap. 3.1) relevant. Die grösste Krümmung tritt senkrecht zur erzeugenden Geraden auf. Eine Torsion der Fläche gibt es nicht. Bei der Zylinderfläche ra . (Figur 22) ist der Krümmungsradius r= i s rnp