047-102_5_Anwendungsbeispiel_D.qxp:Lignatec
27.7.2010
14:30 Uhr
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Erdbebengerechte mehrgeschossige Holzbauten
Grundschwingzeit
T1,x = 2 ∙ π ∙
150000 kg · 655 · 10 N · 0,244 m
0,244 m 0,510 m 1311 · 10 N · 0,510 m
0,748 m 77000 kg · 0,915 m 1966 · 10 N · 0,748 m 1336 · 10 N · 0,915 m
T1,x = 1,48 s T1,y = 1,37 s Verfügt das verwendete Stabstatikprogramm über entsprechende Tools, so können die Grundschwingzeiten direkt im Stabstatikprogramm berechnet werden. Die damit berechneten Grundschwingzeiten sollten mit den Ergebnissen der Rayleigh-Methode übereinstimmen. 5.5.4 Vergleich der Resultate Der Vergleich der Resultate in Figur 72 zeigt, dass das Abschätzen der Grundschwingzeit nach Formel (261.38) der Norm SIA 261 (2003) für Holzbauten ungeeignet ist. Die Grundschwingzeit wird deutlich zu tief angesetzt. Dies führt in der Berechnung zu massiv höheren Erdbebenersatzkräften. Das Abschätzen mit der Formel (261.39) liefert dagegen für die Vorbemessung brauchbare Resultate. Die definitive Tragwerksanalyse sollte aber entweder mit der genaueren Berechnung nach der RayleighMethode oder mit einem Stabstatikprogramm geführt werden, wobei beide Methoden mit grösse-
Figur 72: Gegenüberstellung der Ergebnisse aus der Berechnung der Grundschwingzeiten nach Norm SIA 261 (2003), mit der RayleighMethode und am räumlichen Tragwerksmodell nach Kapitel 5.7.
Figur 73: Bemessungsspektrum nach Norm SIA 261 (2003) mit den Ordinatenwerten für nach unterschiedlichen Methoden berechneten Grundschwingzeiten.
Verfahren Methode Richtung
f1 T1 Sd Fd
Ersatzkraft SIA 261 (2003), Formel (261.39) x y 0,59 Hz 0,65 Hz 1,69 s 1,55 s 0,055 0,061 290 kN 321 kN
SIA 261 (2003), Formel (261.38) x und y 3,18 Hz 0,31 s 0,156 821 kN
-
0,10
5 76 3 4 2
0,05
0,00
0,01
0,1
1
Rayleigh-Methode x 0,67 Hz 1,48 s 0,063 332 kN
y 0,73 Hz 1,37 s 0,068 358 kN
Antwortspektren räumliches Tragwerksmodell x y 0,66 Hz 0,72 Hz 1,51 s 1,40 s 0,062 0,067 327 kN 353 kN
1 Sd,x und Sd,y nach Formel (261.38) 2 Sd,x nach Formel (261.39) 3 Sd,y nach Formel (261.39) 4 Sd,x nach Rayleigh 5 Sd,y nach Rayleigh 6 Sd,x nach dem Antwortspektrenverfahren 7 Sd,y nach dem Antwortspektrenverfahren
1
0,15
rem Aufwand insbesondere für die Berechnung der horizontalen Tragwandsteifigkeiten verbunden sind. Für die Gegenüberstellung der unterschiedlichen Methoden wurde das Tragwerk des Anwendungsbeispiels zusätzlich als dreidimensionales Tragsystem im Stabstatikprogramm modelliert und mit dem Antwortspektrenverfahren berechnet (siehe Kapitel 5.7). Die Resultate dieser Berechnung zeigen, dass die Grundschwingzeiten fast identisch mit den Werten aus den Berechnungen nach der Rayleigh-Methode sind. Die leicht höhere Grundschwingzeit in Richtung x ergibt sich aus der grösseren Exzentrizität des Massen- vom Steifigkeitszentrum und damit einem stärkeren Einfluss der Torsion in der Biegetorsionsgrundschwingung. In Figur 73 sind die Ordinatenwerte des Bemessungsspektrums für die Berechnungen nach den unterschiedlichen Methoden der Grundschwingzeit graphisch dargestellt.
10 T s