Kleinste-kwadratenmethode
hoe kunnen we de vergelijking van de rechte y = a + bx bepalen? ▸ we zoeken schattingen α̂ en β̂ voor a en b ▸ dat doen we op basis van de puntenwolk (x1 , y1 ), . . . , (xn , yn )
▸ zoek α̂ en β̂ zodat de totale kwadratische afstand van de punten tot de rechte minimaal is, maw dat er een minimale spreiding is
▸ beschouw een rechte y = a + bx, en voor elk punt (xi , yi ) bekijken we de afwijking tot die rechte ▸ het verticale verschil tussen de geobserveerde waarde yi en de y -waarde op de rechte voor x = xi noemen we het residu: y= a +bx
a+bx3
●
e3 y3 y1 a+bx2
a+bx1
●
●
ei = yi − (a + bxi )
notatie: ei (a, b)
y2
x1
I. Gijbels (KU Leuven)
x2
x3
G0N11C-STATISTIEK & DATA-ANALYSE
5 / 34
