Transformaciones en el plano cartesiano Una transformación es un procedimiento geométrico o movimiento que produce cambios en una figura. La palabra isometría proviene del griego y significa “igual medida “(iso: igual o mismo, metría: medida). Una transformación isométrica es una transformación de una figura en otra congruente llamada imagen. Entre las transformaciones isométricas están las Traslaciones, las rotaciones o giros y las reflexiones o simetrías (Central y Axial). Coordenadas de un vector: Una forma de denotar un vector es mediante un par ordenado. Ubicación de un punto P(a, b) en el Plano Cartesiano: Coordenada
Signo
Desplazamiento
a en el eje x
positivo
derecha
a en el eje x
negativo
izquierda
b en el eje y
positivo
arriba
b en el eje y negativo abajo Las coordenadas de un vector indican su posición respecto al origen del sistema de coordenadas, es decir, se grafica partiendo del origen del sistema. Un vector de traslación indica que el objeto se debe trasladar 3 unidades a la derecha y 9 unidades hacia arriba. El vector
indica que el objeto se debe trasladar 2 unidades a la izquierda y 5 unidades hacia abajo.
Traslaciones Una traslación de una figura es una transformación isométrica que mueve cada punto de la figura de acuerdo a un vector dado. Si tenemos un punto en el plano cartesiano y le aplicamos la traslación ; el punto resultante será .
Ejemplos: Se sugiere hacer el dibujo en cada uno de los ejemplos 1.
Al punto
le aplicamos la traslación
, el punto A queda en:
2.- Dado el triángulo ABC cuyos vértices son: A (2, 2); B (4, 2) y C (3, 4) se le aplica la traslación T (7, 4), se obtiene el triángulo A’B’C’ de vértices A’ (9, 6); B’ (11, 6) y C’ (10, 8). 3.- Dado el triángulo ABC cuyos vértices son: A (1, 1); B (2,4) y C (5,3) se le aplica la traslación T (-2,-1), se obtiene el triángulo A’B’C’ de vértices A’ (-1, 0); B’ (0, 3) y C’ (3, 2). Observaciones: 1) Una figura conserva todas sus dimensiones, tanto lineales como angulares 2) Una figura no cambia su posición respecto de la horizontal. 3) No importa el número de traslaciones que se realicen, siempre es posible resumirlas en una sola traslación. ROTACIONES Una rotación es una transformación que asocia a cada punto del plano una imagen de acuerdo a un punto llamado centro de rotación y a un ángulo que podemos llamar ángulo de giro.
Si la rotación se realiza en sentido contrario a como giran las manecillas del reloj, se dice que la rotación es positiva o antihorario. Si la rotación se realiza en sentido de las manecillas del reloj, se dice que la rotación es negativa u horaria.
Colegio Cundinamarca IED Carlos Osorio / Matemáticas 7º 2014