Глава 1
Çàäà÷à. Íàéäèòå óãëû ÷åòûðåõóãîëüíèêà, åñëè èõ ãðàäóñíûå ìåðû îòíîñÿòñÿ êàê 3 : 10 : 4 : 1. Âûïóêëûì èëè íåâûïóêëûì ÿâëÿåòñÿ ýòîò ÷åòûðåõóãîëüíèê? Ð å ø å í è å. Ïóñòü óãëû ÷åòûðåõóãîëüíèêà ðàâíû 3x, 10x, 4x è x. Èìååì óðàâíåíèå 3x + 10x + 4x + x 360, îòêóäà x 20. Ñëåäîâàòåëüíî, óãëû ÷åòûðåõóãîëüíèêà ðàâíû 3 20 60, 10 20 200, 4 20 80 è 20. Òàê êàê îäèí èç óãëîâ ÷åòûðåõóãîëüíèêà áîëüøå 180, òî ýòîò ÷åòûðåõóãîëüíèê – íåâûïóêëûé. Î ò â å ò. 60, 200, 80, 20; íåâûïóêëûé. 1. Êàêóþ ôèãóðó íàçûâàþò ÷åòûðåõóãîëüíèêîì? 2. ×òî íàçûâàþò âåðøèíàìè ÷åòûðåõóãîëüíèêà, ñòîðîíàìè ÷åòûðåõóãîëüíèêà? 3. Êàêèå âåðøèíû ÷åòûðåõóãîëüíèêà íàçûâàþò ñîñåäíèìè, à êàêèå – ïðîòèâîëåæàùèìè? 4. ×òî íàçûâàþò äèàãîíàëÿìè ÷åòûðåõóãîëüíèêà? 5. Êàêèå ñòîðîíû ÷åòûðåõóãîëüíèêà íàçûâàþò ñîñåäíèìè, à êàêèå – ïðîòèâîëåæàùèìè? 6. ×òî íàçûâàþò ïåðèìåòðîì ÷åòûðåõóãîëüíèêà? 7. ×òî íàçûâàþò óãëàìè ÷åòûðåõóãîëüíèêà? 8. Êàêèå óãëû ÷åòûðåõóãîëüíèêà íàçûâàþò ïðîòèâîëåæàùèìè, à êàêèå – ñîñåäíèìè? 9. Êàêîé ÷åòûðåõóãîëüíèê íàçûâàþò íåâûïóêëûì, à êàêîé – âûïóêëûì? 10. Ñôîðìóëèðóéòå è äîêàæèòå òåîðåìó î ñóììå óãëîâ ÷åòûðåõóãîëüíèêà. Начальный уровень 1.
(Óñòíî.) Êàêèå èç ôèãóð (ðèñ. 6–9) ÿâëÿþòñÿ ÷åòûðåõóãîëüíèêàìè? Íàçîâèòå âûïóêëûå è íåâûïóêëûå ÷åòûðåõóãîëüíèêè.
Ðèñ. 6
2.
8
Ðèñ. 7
Ðèñ. 8
Ðèñ. 9
Íàçîâèòå ïàðû ïðîòèâîëåæàùèõ ñòîðîí ÷åòûðåõóãîëüíèêà EGPR (ðèñ. 9), ïàðû ñîñåäíèõ ñòîðîí, ïàðû ñîñåäíèõ âåðøèí, ïàðû ïðîòèâîëåæàùèõ âåðøèí.
