Êàêèå óãëû ÷åòûðåõ óãîëü íèêà íàçûâàþò ïðîòèâî ëåæàùèìè, à êàêèå – ñîñåäíèìè?

Çàäà÷à. Íàéäèòå óãëû ÷åòûðåõ óãîëü íèêà, åñëè èõ ãðàäóñíûå ìåðû îòíîñÿòñÿ êàê 3 : 10 : 4 : 1. Âûïóêëûì èëè íåâûïóêëûì ÿâëÿåòñÿ ýòîò ÷åòûðåõ óãîëü íèê?

Ðåøåíèå. Ïóñòü óãëû ÷åòûðåõ óãîëü íèêà ðàâíû 3x, 10x, 4x è x. Èìååì óðàâíåíèå 3x + 10x + 4x + x  360, îòêóäà x  20. Ñëåäîâàòåëüíî, óãëû ÷åòûðåõ óãîëü íèêà ðàâíû 3  20  60 , 10  20  200 , 4  20  80 è 20 . Òàê êàê îäèí èç óãëîâ ÷åòûðåõ óãîëü íèêà áîëüøå 180, òî ýòîò ÷åòûðåõóãîëü íèê – íåâûïóê ëûé.

Îòâåò. 60, 200 , 80 , 20; íåâûïóê ëûé. 1. Êàêóþ ôèãóðó íàçûâàþò ÷åòûðåõ óãîëü íèêîì? 2. ×òî íàçûâàþò âåðøèíàìè ÷åòûðåõ óãîëü íèêà, ñòîðîíàìè ÷åòûðåõ óãîëü íèêà? 3. Êàêèå âåðøèíû ÷åòûðåõ óãîëü íèêà íàçûâàþò ñîñåäíèìè, à êàêèå – ïðîòèâîëåæàùèìè? 4. ×òî íàçûâàþò äèàãîíàëÿìè ÷åòûðåõ óãîëü íèêà? 5. Êàêèå ñòîðîíû ÷åòûðåõ óãîëü íèêà íàçûâàþò ñîñåäíèìè, à êàêèå – ïðîòèâîëåæàùèìè? 6. ×òî íàçûâàþò ïåðèìåòðîì ÷åòûðåõ óãîëü íèêà? 7. ×òî íàçûâàþò óãëàìè ÷åòûðåõ óãîëü íèêà? 8. Êàêèå óãëû ÷åòûðåõ óãîëü íèêà íàçûâàþò ïðîòèâîëåæàùèìè, à êàêèå – ñîñåäíèìè? 9. Êàêîé ÷åòûðåõ óãîëü íèê íàçûâàþò íåâûïóê ëûì, à êàêîé – âûïóêëûì? 10. Ñôîðìóëèðóéòå è äîêàæèòå òåîðåìó î ñóììå óãëîâ ÷åòûðåõ óãîëü íèêà.

Начальный уровень 1. (Óñòíî.) Êàêèå èç ôèãóð (ðèñ. 6–9) ÿâëÿþòñÿ ÷åòûðåõóãîëü íèêàìè? Íàçîâèòå âûïóêëûå è íåâûïóê ëûå ÷åòûðåõóãîëü íèêè.

Ðèñ. 6 Ðèñ. 7 Ðèñ. 8 Ðèñ. 9 2. Íàçîâèòå ïàðû ïðîòèâîëåæàùèõ ñòîðîí ÷åòûðåõ óãîëüíèêà EGPR (ðèñ. 9), ïàðû ñîñåäíèõ ñòîðîí, ïàðû ñîñåäíèõ âåðøèí, ïàðû ïðîòèâîëåæàùèõ âåðøèí.