ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ О
В этой главе вы: вспомните понятия прямоугольника и квадрата; узнаете о параллелограмме и его свойствах, трапеции; центральных и вписанных углах; вписанных и описанных четырех угольниках; средней линии треугольника и средней линии трапеции; теореме Фалеса; научитесь определять вид четырехугольника и обосновывать это, применять изученные определения и теоремы к решению задач.
1.
ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК, ЕГО ЭЛЕМЕНТЫ. СУММА УГЛОВ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКА
Четырехугольником м называют фигуру, состоящую из четырех точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков.
Íèêàêèå òðè èç ýòèõ òî÷åê íå äîëæíû ëåæàòü íà îäíîé ïðÿìîé, à ñîåäèíÿþùèå èõ îòðåçêè íå äîëæíû èìåòü íèêàêèõ äðóãèõ îáùèõ òî÷åê, êðîìå äàííûõ. Ëþáîé ÷åòûðåõóãîëüíèê îãðàíè÷èâàåò íåêîòîðóþ ÷àñòü ïëîñêîñòè, ÿâëÿþùóþñÿ âíóòðåííåé îáëàñòüþ ÷åòûðåõóãîëüíèêà. Íà ðèñóíêå 1 èçîáðàæåí ÷åòûðåõóãîëüíèê ABCD. Òî÷êè A, B, C, D íàçûâàþò âåðøèíàìè ÷åòûðåõóãîëüíèêà, à ñîåäèíÿþùèå èõ îòðåçêè AB, BC, CD è DA A – ñòîðîíàìè ÷åòûðåõóãîëüíèêà. Âåðøèíû ÷åòûðåõóãîëüíèêà, ÿâëÿþùèåñÿ êîíöàìè åãî ñòîðîíû, íàçûâàþò ñîñåäíèìè, íåñîñåäíèå âåðøèíû íàçûâàþò ïðîòèâîëåæàùèìè. Íà ðèñóíêå 1 âåðøèíû A è B – ñîñåäíèå, A è C – ïðîòèâîëåæàùèå. Ñòîðîíû ÷åòûðåõóãîëüíèêà, èìåþùèå îáùóþ âåðøèíó, íàçûâàþò ñîñåäíèìè, à íå èìåþùèå îáùåé âåðøèíû – ïðîòèâîëåæàùèìè. Íà ðèñ. 1 ñòîðîíû AB è BC – ñîñåäÐèñ. 1 íèå, AB è CD – ïðîòèâîëåæàùèå. 6
