Opgeloste wiskundeproblemen Toelatingsproef arts-tandarts juli 2016

Opgeloste wiskundeproblemen Toelatingsproef arts-tandarts juli 2016 uitgeschreven door

Koen De Naeghel

Versie: 4 april 2020. Digitale link op http://www.koendenaeghel.be. De vragen van het toelatingsexamen arts en tandarts zijn eigendom van de Examencommissie voor de toelatingsexamens Arts en Tandarts - Agentschap Hoger Onderwijs, Volwassenenonderwijs, Kwalificaties & Studietoelagen - Vlaamse Overheid. De auteur van deze uitgeschreven oplossingen hergebruikt de vragen kiw en vaardig exclusief voor pedagogische doeleinden in het kader van de voorbereiding van deelnemers aan de toelatingsexamens voor de opleidingen geneeskunde en tandheelkunde. De verantwoordelijkheid voor het hergebruik en de eventuele gevolgen hiervan ligt bij de auteur zelf.

ÈN !6

!g @

N

()

-x

=

3d og o o d

-

c)

c J=

.9

=

I

Ë la

l\

Ov

!D

gI

È -l-

n'

il l-tr r. +È Iro E .. Ir 5= ÈJ€ l?qo oo oï >á

d P; -G *>lNlr

.o

E qQll:l: .3 oPXXXX

E

fisÈ-ÈÈÈ ;.9 9lpATtAA ó'{ (,5VV"VV

@

i o E a a :o q o a o E

X

+ !

.9 G

Ea ! a

+

X

G

+lêli

\ rr

il

la,

-iiltr A V

ïlr

lÊ

{

.J

4 É

.raí

l-,

l+ -+

x

x

I

Gl tl

il * l"--, \ rlxl ) C .* ,)

jlï| *

I

x

)<4

rl

I

<r

<rl

;1"

'r fl

-é

Ja

I *-/

tl

I

J a

Àé 3

2

1

rt

) k

I

\-./

; tJ

-Já

43e

ll

J -t .l A )_ol .u -r | ".1 ,r àl-o -.lj:l.e ll I l--s 'lt

'l t- l? l,

I

ll l1

x-4' -, d

4

ía

/,

-.t

q

;^ -à

{

xl r:l

A

I"f

.,

|

.ár I * l:r

rl

* ;' \-/t.)

FCI J{l de

*

é

íl

--e ) .))rl

<-{

<l ,r

xlx

.9 7

,3

z 7n

/

!r

X

II

x lï

I I

á

t

; * x d

rl

t

,è -

\ r"1 4^. I

/t r' *'c í íf

Y

/-

J -,x

*

r. d

-l

ll

U

I

l? .ls. -l?

IIF /

-l*

)'+

d 6

E Á, ,3

I

4 3

I I I

-ir

^-' V

.-

A V

olr lblr 'àl l- l- Á la la ^. t €ll 4, À lt ,,Íl 1

1r

^lllala X il o-Gsea :oooo 9?rÈÊ

E

o >aaa€ a !# A o; <ó V

C

á' È/'

N

o ! c

.c

=

o ài

!

5 .9

=

B$ !g @

O N

qJ

c J .a

3o !f a N

-

q)

c 5 J

.9

+j(,) i:o H

L o

J fi :,.

Ë

?n

B-: 16 oo= o.=N rXY Oror,O:

hofi

q.= ^o ^_l v=

E

oy . g xl<qP \

s3 voo -Ë@

b > -

6

m X ^ -

6

.^o a.o :-^

n

6

vl

*:-

Ëg:ë :

=oè

*oic

3g *i ;= F:: .E' íx >ê.Y',Ë

X

; X

.o J

J

5

+. ")€ '*'-É ,a< 4)-

êr,{J

i -u ,'a--5>^ ?z-',

-_;Ê, ?'c.

-'

6

;

.<.

<+lco

rJ I

* c Í-

d

2/

rl

a

,7

-9 -.-à

d

o

(4l+

xo'--"c :r e22 .$

s-")

o N AAA VVV

@

v

A

ll

N A

o

.1.

N A

o

o A

I !

7

ó

+ o Oq .q= .=o !^ o .:, --.9 io co Orl Q a E9E O9

oó oco v v v

?

7

t/1

á 4

3

LJ

t. .c .i.,

r*7

.t B

7

v

4 è

*Á

y

-ï

(l

<iy x

.-. :rl

1

'Á -ï4 5 '/n -5

.rZ ,al2

àJ

4 vLi .Árr ? 3 ''--l

)AJ 1

VI ',, v, l?

AJ

tf

I ^, ll

J

,,s +

+:

-44 -)À ) "J

'JJ

*/

,t'

--s --.r

r

e

-{

r---1 to t.-' ' --s -ls

i -*i .xd ;1

f-}t

l- r l<) ltí)'1

It*t

l5 |*\"/ .v l*

l4rj

lf c

r,

l--* i | "---/ --s */ I "€- L<# ' àJss

ll

{'ls .*, '*

rJ^ ,T .íl FI.Q Í \r. lr / =l l.-J

/. it !l

-/-

.iJ

J

t

d o

t

<JJ

.+ l

)4 4

!

ll

-J

I

,y

I

ll

"r "t

':1:i

I

I

)-

l"i t'it ,--gl *--r \' I

i \

|

l"rl

6 I

-c

")r'^ *d <^

!t

' ''J

t

/'''"'''"

P là

,)

',, :).t

sJ

)(

J

íl

àJ

-

il

f

.9

=

€

rl

-d c

."b

*?

4

1d

ll

.+

6

':r I

) "J I

(.r-l

o

=

c

o

6

rl

)q J. èJ

s{

t

J Jl c I1> dt d. e

rl

.x

7

b

r'1 u

o

*.

J t

u-t È-, YC ).n 'à -J | ';' oÀ (r '4 "1 | -r, .,r' I ï ,-121, .s I klt *tt it .,{è í lJ \).,j --J *2 *J t\

4 JJ

4 rJ

.4

J ,r t4

/

tt

t* /,, ). á:

il

2dl t-y' ?

>> -/+

.1 .á

/

,14 'l

x I

vï" ylJT' rl

PJ rr J/

5áltr ,t e) -1 íG 3 ..k

; J

fl

J d +

.s

d

+

;

L) J

4

B@

@

N

l6 Ág N

qJ

v9 ;G

-;

È

j

#; ÊË 4, o9ol: o .!

E'F r-

<;.a 4

d

r

9a

;

7

!'

d

^

)

-l _A q-

2.

,-lp

,é

-tà 3

é

4

1l

.l

4l#

a"6<{\^i L {\ Á

3d

n

I

+ s I q 4á 7 {dé

*4 4

ê,

í

7.

t,

i

.55á a-tt

'vl

À

>F{

*23 êrt "/

44 éá

.t5 ?

I

c

4>ê t)

-a c

j

e".4 J

7'!

d

ql r'á

6

'ti

A 'ê,

ê,ê.4 <5 -d ,)

ëd

lae/<)

--1

/<

f

ë

:

tD

4+ ,fi.

Yf-' # j -:-

4t

4,7,7

; 11, h í

J .4

-b

3

rl

e'j

È

tz

3e

J5 *à r*l

L

)

1-1s

J' z

-í -

*{'1

f,tl

*ó dll JJ .4F

lr

ll

:.

roft" i-r

t'

íïn

3-Él rt. 'i

,,i

2, g''

o it

: =

!

.tt /J

) ',1

-1 -

3

€

--'à

#

=

.9

!

o

a

4 Íli n '-r

I ': 1r*,.à rl 'i4,áíà, i.h?T È.1

"*t+ëi) 'r1,á*:,^ rà

Í,"

t

-z .?

4J

A

6 fr 1

t.

7

I

-A

d

""4

á -s

*r'?4

if

+1#-{'{ *ê.i, ití-*il 3,*ïF "iV-)"á á2rt i,l F +,:,' i,í' ;l

à I

tl

d

è'J .* tt

ll

--s _r

4-s 'ft

*

{l

d {l

;l

-1

Ft'*{'

€ ''2

3j

3 ,5

##

cn-l

*r+ <t

À-3 váÉ

Ff è2

/'27

#9 ,1 tv

3fr

-l '-l,/l* t

4tu

-À4 44.

àk fÀ

f"

)\

Vl

a4.

!

J

-s 4-z

tJ ) J :>4

-/É 1r +

I

í* .4.

4 .5 /I ê ) I 7 / l), 4 4,t

J

d

á

f J 6q t

v

J

4

í4

S o n /r V

;'

A

!'

A

V

Io r A

V

to A

V

N d

V

i*

>R ó o A V

?Ec4 ' ; r 2'

EE c=o 8át

-3 qg o ó

.EËE

EË; 4 I

I

@x> á yt È o P K>* q.E z\ -!

6.9: B

Q::=

:tëe

'j /a

2 ?1f'

@.

5 à

ó

S rN A V

Ë#= d.. ëÈ= z 's .ld"q

cP,

S rb A V

= I EE -2.

650

.>fL oY>:' 6 6* F== Ho;Fo gËb :-!ËtrE

*EEË

è99Ë Ë^.6'

-

o

tx3'Q

6È,"8 -.Ë t;Li

3F=-

>

x a.Ë.Ë'F ti x: P_< Ë à q 5:

o o9* PC6<_ -.8.o > í:

9:t

8.'3 ,= Ë ë! q Àr * H U c

E*g

9'6 -.Y È =." o o.oa=-_ o -'9r ^ dE v,i;= d j Xe c #-!:O

-vv'eN

;- a - - -. ó Kc 3ë

È

È

Ë=ó-= - -i g q5

; F "il ó#o6Ë ! È:E Ë=Ë!E o>

E U o o ;: a ., o ! ..

E 9I

^.: :EFëF' E=-ë

t* c >!;ïl 9 o= '?'io-;:o ó!!È

c 3

J a

-Ur

E^-B

=

d'l

z, .r a6 ,:/, 4 ?

È@

og @

3rl

REI XI

,;t

= dl

gl.ilrr

R I "l

6 o

o

I

.9

tio -l>

+

tl

'6

x

q o !^.

E+ o>

>r s!o o

tswl I ro o> I

I

II

|

I..^ L

I I

I

Ilfv I I

|I io oF

6.f

-Y

F=; óll Ëx

r,_ dtx >ts

oo ,.Ê

o-

o.É II .9X

oo I I>P IO I :t06 I:P oá I

| *t

' | -tI

:t

9 oo g ; Q

>

Xl

T L

iló r l)

Itó

o l>

o

oo l, Nt'

"l>ll{? ^,

c)r16 o crll'

lo lN AAAA VVVV

$lm .qÍ"

V

=l y +íl gl €u A ó a V V

>I

-

ll{!

l>

1

á €, ,^

7<á I

à 4

s >1

.y<

t A ol

4

z .Á 4

JA

4

.x

+Jfl

'i 'y

I

tl

3

Fo

4

q13

,Ê,

4-^

E/

ínfu .eilr i-

,,b\J

l-\" t

àt /tá

{, Ë /, ááy,

3,

,; ll' \á,

€ li

iff\i ll

-t

i

i

1

I

I

I

I

I

3l L:

li

cv

.f tr'h

ry..r

44 s ./4 o

4,

{r+ t-

54

.Yà ) ác-

sa

-u ('r,

Àï *,X

1

#E:

I

+

o

4

I

1., 3

'1 *J

7

.s

+ .aí

I

2.f,

+ I

I

s r

?4

x,

ll

"rll ,t s

\(

U

x A ,r-J I

tl

/. .J 5ll rl

">.../

X

I

lí ti

rí

-<

5

tl

I

2

:

€

-4

k

\(: 2 2ê u

ió. a

\ <""1

,

"rlq ll I

<J(u?

<l rl

.1r't rl

lr

<.

4 *-l €

d

I '--lB I c'l ll

"-ls ll

=4ry

+

otí) t

J

ll

ur

rl

-lry

*i

rl

-a è/

{.

ll

<l

"l t;

-+

:,2

tiÍs

k xx

f'

tl

al -r(ï

1

-"Y >(

trr, í

;-tl. '#-tX

'í/ -, -x -f !i .á 7

.r-t 1l

rt

,& -{ /.\ tr/ y ;-:/ tF e

6ll

rl

el

rI c5

o

=

-J fr

,l

e 3

-41 nà

_t/

&

l-. c'ï

u€* IPY

Èq go

9co

''

6À

<-}>; ., G Ëgo èo{

Ëilc

€\; =!

@ oc '-goiN

>

oTX : +o

6 óY E'q

> ):=

9^aa x!<

E

r*E

N!9? d *X aoo

.G-F

o@a

o9"'

'g o) o N

c 3 Í! F Aii

{.9'9

ó'É (9;

qt€

J .q

3o

<F

o -!-

r..')'il

:o< aE€

*.l

i

:."r

N O *-. >o oYE -=o - ji >

opo on o

S -oE xR E !:p É6 d

lx" : FP >.9! c<O* osc

PJN

ooo c 8,3

'F'ïi

3F

oa

!f

q)

c

= iz .9

\'>ll 2 tl .+

S

A

o V

A

I V

A

i

o

V

C{

ro

ó

7<

A

A

rN C{

V

(\ÈN N .+

AAA'A VVVV

;4 u, á rl

4

4;

.Zt /1

*2

---\ ? í

i-' 2'r

o í.n,1 VG

'?-t>1'7 :5'fr -r.tz "f 't,B&

y

i 4 Tq,*|ïÏii r^? iÉ'j lArV i jp 'r^ t:3 q"í 1 i é

3j

r€, i,7rl'rf:^ë -

'l, .4':,1. íu

ítW,**,i ï ;r?í-|tE iï?iía á

í-1

tj

?eï3ï '"{',*'i!/ ït?{ïHi ?9*U Aá- -z'c

i{f

4A

{,."^

1'r^'í 4 ?, êt ,_j_i t:,4

zbl; iii 'Í

í;

tl

a

/í)

it 1l

tt9

ál

,rz

,2 I

o

ai

E

;

1

lË

i*

i

I

lr

3

Ji q^^ íÁ : a :tl1,wl rt' ir#í\H=llï1 a grl

fr * á?8x

.<)

a

ní

l**;24r.i.i lrài,r

Á,.9'í ",n

?

41^ va V

P

2 á 3

44

f

Èc] So ,c o) o N

() -:<

.9

#ác4à Ë

g u

-ïË

"të

rr€ -Ë E

.=8--'t"t* q

L^p

o

O

*€

4

êp +í s_{ *'-

Á

I

-sr/ *} f

à

-

ëe' I 2l: *.lt

I /, il ', i3 r : :l"rilr

:r

tt

rl

--o

''

J

n

l{15

;

/ 3

.1

z

-'lc?

J ,tt CI

I

c']

^r tl

o

;l í

í^l

;1, í:,

o <-\ "4

-àtl

kf ll

-9il -\ ll

f" r

r!

Átl

./-

.-'\ .|V tl í. \J ê'

tè'

t

t)

Á)

À d -)

'3d

N

ii

3

,i 13 e

*vg

o.

.-í

.l'

Íl

11

rl

tl

;

ó

rl

n.--:>

5 _zj 7

14,, t!, )-

t

-A .rJ

\no\/ rl

tl

3 'J '--=-/

"1 ,A

c1

c^r'r' | ! Á Jf -<r?á.1 A i.l i"li;[' t"1",,' i q -í d "x 5tl.,',1 í)i: ;riT*xà) ', I t'a 4'ê:

él

j,

;r .rt-

Íl

)r

-1 ,t1

fr

\^

.-g,

** \J v 1l

4'{ '-'Èff

f J

{t

-" '{

5 #

/-,

, 3

2

5 y'-

t l,

c

3i iliá4;;: 1.r{

) ---r* --

1,1

ê, €

v

J) -sl;

é :l

-6

v

li .J

tl

-í

5 4 .á ? 3à1 ". l:í ).1 ;o,)-o,- á. L í a"q Á ,"3 'r,

,4, -6 u V ;Sciv E v : ;*';,4

O

=

à x5

e: ,rg:::: A A ó A l" í] i' gËíivv1)rr

.=E€EE ru-*!)^.

=

3-1

rÍë6

=:i

:: -.:=!

E O à9 E

HË

r€Ëïg:

Ë"

-

AAAA4 vvvv-q

&67

-:.d*; f .oJ "

O_

. :..r ii tt E 3 ËEÈ:u

osoo

EEEE O-

,* " *-"-*

3'=

6

iÈ;a:; Q-

Ë€H:EÉ

;t3u,iË gi=;s

F

H;ëSSx

5r

èc = 5È È

f;ëË.

Q6<-êl N_ O-

*bX*€ó Ë€Ë.eqË

:;rP-l-tË'68

Ec-oë !

S ï;Ë - j

ilàE 8. =€ ! '{ 9 à E ;:EËE€

Ët llËn " à: qË r

o Ë

SEEes€ *=È Ëë.

!

=A-:tl !r i; 6 ó!

-E#-g* b

,P

@> N

q)

c 3

-:<

.q

,4 vn

..q 3É !o 'g @> o N

-

qJ

E c f J

.9

?a OG ,f o>

o d

(u

c f J .0

oo 'Fg rc!

Og po

;fi=Xè

Q gl

X;=. t:F.

aso !cq

iË-sEL $:q 6r -;l !.Y a := a LOê

oE6 =on >J!

ès#g oF= ,Ë3>

cl

=-.ó,b

E=!-Y

E

Qch :6

oo

-,6

68

óE

.9o +N GO o-

c! >a)

orè ,.o

;Èl

06 ti3

-o Oc

Èe >Ê

=v

oo :o

cÍ

oo px

o €o 6-

È

O A

i

N

V

/.

O

,S

A

V

V V

X FE oO c9ó O!icr)ó.4* <;JNiO >Ei _aQ A

_:_

XIN

II

XI .l llo XI NI

91* -=F . SÈ

ca .C

* lrl

óo

uil

.9i c ltX o-/ E

o '* 'a cv :* 'Ë

3 o 6

//ê u',

1á3= 4e

Z

lz 4

€/

1?3,'È1 3'-'i :ï1: q'êà3;v 'r7':r7 '/-1. /t

1_

;C'r

,-

à 1,-. Z!

Sê ,4 tí

,.'

*'

f

j

rl

3" i;e.'?'1nê azt

', 'fu7;e

'A "ê '4'4 € *l-. tl

ll

1l

rl

.^

fn-

,{ .3 .<

í è

I

à

I \, "d

K

e'

"r' ')/ ,*j

f' rt

tzé € Atí ?\J \--/

v*

/rl rl

7l> \/\/

I.

ê 'á

J,

"4

f

I

q

4

íj4)

|

,/ "4': 4 {, *' á )

e

\,4

ttt

{/+ ",\/i

DJ rt

oo rl

€ ?

Js.

á

'-9 q oo .; o.,

{

\3 c1

r

ile

rl

4t,

AD1

/

4 a:

-9

À

*4

< 2p" ,{ I o íl '-l'q "l . ;l.Q I nl 'ií á

#14 ,,Y I I

4l<

!l

"."1

;tE ïls lc

' re

ít

.,,1r

ll / )

_4

*

'1-e 4r

lÍ

+í

t Ï

,

*J

t

4

j.,l

3,/ 7'{

a

4Z ''n 4rl

^?

,t

|

ir

;'

sl"' É -zt -. .-.r 7 3 <t"t, +" Jil$Íl 4,/-;

.--

--j

J

g

.Á

4

êrr 2

4

tz4

''ê ) 1 "á

-24 4 *:_: _ ___ ../

Àz^'d v ,z

;tJ 'árr,^3q

t-

á'J

êYll

,6J - 'í 4 --;.

5 'rli l rr J

;;'.3 :')

? {r:'

f.::12 '- *12 A r'/ vtr r

lt

.9

_9€qÈ.rc P! voooo -sFFFÊ

:A9UU cv

Eq€€È) OlPP

:ooQo YEÊEE o^

e SVVV

n5)bq!

--Pp xaooo oFtrFE A^ :6G66 o IAAAA

4a/ :/ 3,-/ { "Vi ?

-

.9

=

o ai

.9

3q o6 ,g o) o d f

-

(u

c ,6

-Y

OQ o'o .9 6r ËË

o G6 óa

9c" -v

d{ o-

j.q .v_ 5

E€

d*oo

oo YJ qo

e

o-3tI

-i€

F.5

VEË =co

ó-'

lc!

'-1 I lc.l

}ÈSS

áJJT A:?.tA^ * VíLVV2

i>*gË os > !8sl r 9l .! :->

ts€ ó'6

x \"'n

,ÍJ

24

)-'

-^/l\J

J

€

,+ -Q

v-ë r,

(.1 rt

'ht z* tÈl "l

xt\ ít HI i<t N

ll

=*:

zl

$n

"l t2l

--l

Ul.'

cl+l

E"

aJy *'uá

á{

3-4

(l

-s"

R-

7

#

<o GI

(l

na

f

<J 3

,<1

-:Flte '

1^ {l ,

.tt

4-

d

,l

\*--/ tJ

èlrA

Yldl '1''' 4 vt ,3, -í ,t {

4,?

JJ

/t

e-t1

2l

4 7

I

3?

:-

á

t

4l

,l*.

3lrl vl ol

* '<l

-l

uLl

tl

í fd ?

<,|

e| zvr4 -

,,.-

?

e

róo

A

ll

c

3 g)

ê/n\

ê

.<

là

I

l/

tl

Íu. lr: éo

t4

:.5

| -.- ó -|JI l"n r tl

2í e,I. t-r' i4 3l ffir?

33;!

o

I

it

=