Opgeloste wiskundeproblemen IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica-burgerlijk ingenieur juli 2019

Opgeloste wiskundeproblemen IJkingstoets wiskunde-informatica-fysica en burgerlijk ingenieur juli 2019 uitgeschreven door

Koen De Naeghel

Versie: 10 april 2020. Digitale link op http://www.koendenaeghel.be. De vragen van de ijkingstoetsen zijn, als onderdeel van de website https://www.ijkingstoets.be/, beschermd door intellectuele rechten en behoren toe aan VLIR of rechthoudende derden.

Oefening 1 Beschouw de driedimensionale ruimte met een caftesiaans assenstelsel xyz en de rechte

{ x:-2t parametervoorstelling; t=-2t+1 l I z=2t-1-

r met volgende

met t€R.

Welk van onderstaande vectoren is evenwijdig met de rechte r?

(A)

(0,1,1")

(B)

Oplossing: D Juist beantwoord: Blanco: I %.

7

1

(0,1,*1)

(c) (1,1,1)

(D) (1, 1, -1)

o/o.

\\rÀ,

't/

,?U "l*={'--

nbo 1| qi-+ .Ji l-

[te\\t) \

[ \jr :_

t^, V

arL\.\tsí ï

\\,.

Wcr..wqL\ q\N'\r-N. ,))

{=\ Ï \ (:.

L'tewr^,1h,\

hif,

U

\ c\ h U b^ L\I\\L\;V -)i

LD

Gr.-rt)

\\r-

5* [t.L.'i

\r\t*rt \[r\..

v

Lh-

(- L \* 1- . t)

u*..*\

')-)\

\

t t\"\,t\\"\Àoí- t).

Lu\

\JN.^N, \r,..* \\r"

\N. qtt'. t n'uX*.r\lq\t i-q,...,

\\J U

J

\ 0

Oefenlng 2 Voor een veelterm P(x) van graad 2 geldt: de hoogstegraadscoëfficiënt is L, x = 2 is een nulpunt en p(1) 3. Wat = is de coëfficiënt bij de eerstegraadsterm?

(A)

-6

{B)

-4

(c)

4

(D) 6

Oplossing: A Juist beantwoord: 83 %.

Blanco: 5 %.

ij

til li

Oefening 3 onderstaande figuur toont een takelinstallatie die dient voor het optillen en verplaatsen van lasten in een atelier.

Een kabel loopt vanaf het uiteinde U via de katrollen Á, B en C naar het punt D van de takelinstallatie. De posities van de punten U, A, B en D zijn vast. De last hangt aan katrol C. AIle relevante afmetingen staan aangegeven op de fi9uur (niet op schaal). De bediening van de last gebeurt door de kabel langer of korter te maken. Hoe rang moet de kabel zijn opdat de onderkant van de last zich op dezelfde hoogte als het uiteinde U bevindt? ln de berekeningen mag de positie van I dezelfde genomen worden als de positie van D en mogen de afmetingen van de katrollen verwaarloosd worden en dus 0 genomen worden. Het resultaat mag afgerond worden tot op een geheel aantal meter.

T

E ró

I

l-

t-'

tJ I

l_

(A) 18 m

(B) 19 m

(C) 20 m

(D) 2L m

Oplossing: B Juist beantwoord: 61 %.

Blanco: 11 %.

È\-\ rt4iur( r ) 3o

Jlxrrj " ^ ? +r=t(

Nw ttuÀ.LL*|r\*v.\

f \ 3 \ {S \ \'Iw*L [gr"

tÀ)ar,\ )wr.3d =

tlmZ 7

L1 fiJ

Ee&q4\L*\. Àu^;wg}u

Oefening 4 Bereken volgende limiet: L =

(A)l=0

*IĂŻt (B)L=1

s(L/x1.

(C)L=e

(D)L=+oo

Oplossing: B Juist beantwoord: 86 %.

Blanco: 3 7o.

\.\,No*.,

L=\* .L* : rk \-.\Ă , \'kw*L t g\

: L'

a4..

Oefening 5 De grafiek van de functie van/. Bepaal g(3).

(A) g(3) =

/

L4

:R

-

R is de rechte door de punten (0, 1) en

(B) Er(3) =

-

I

(C) s(3)

(7

,6). De functie g is de inverse functie

1.7

=

(D) g(3) =

-

22

-

Oplossing; A Juist beantwoord: 61 %.

Blanco: 23 %.

$h",

^,\.,^-^*\"\:3^ f* ,TlÈ\&l.L,r^.t ro- Li*L*..)=*, \."L9$'ï$Í'15'$\"*r

\r-

u..\Àf,"\\\ ït-9, (x-x,1

J Jï-\r:

\u-\.

'

=\ g-o = H("-") =\ J=

tu^ \tÊ=!x-\ í )

\-\t^rr*\, L\\.

À

\" \ í

r\,L\tt): \r

Oefening 6 Beschouw de driedimensionale ruimte met een cartesiaans assenstelselxyz en de punten A(2,2,4), en D(2,-1,4). welke van de onderstaande uitspraken is als enige waar?

B(0,-4,2),

c(0,-5,2)

(A) De rechten AB en CD zijn evenwijdig, (B) De rechten ÁB en CD zijn kruisend.

(C) De rechten Á8 en CD snijden elkaar in het punt

(-I,-7,Lj.

(D) De rechtenÁB en CD snijden elkaar in het punt (1,-3,3).

Oplossing:

C

Juist beantwoord: 56 %.

Blanco: 22

o/o.

\-V1r$,^ ur^ À\, 1"^t*\r.u*$i"X v*^LL 'tl-\\.*, )') ) )*=Lt\.(o-r\ )"= L-rï\9,{l=":*oi:n,l) OU{J. tr"e\tu) =, r_6u (t e ttr) h_zt

lí=lnu,En\ t-o

À

i-o

l;=

Àt

i*= c tl(r-o)

)x:LÀ

L-urll=^(ir\-'r! (retr) =\ àr'{ ,t, \n (\-r)

I r:

Y\n\

I z. z +zA

fut\

gw

t'^r L,U

"vuUI1

Sgtxt-$ :ju r,xcfr*LN["*il

,'\.'\or,**\il.,r,5s*..\ o\N)tr \b-,)..

\:ï- - LÍ\.,1= L - tt-Jr {*

( 'bÈ lR),

(^{B

', \\\qÀL zÀw )

\"

(trl

F\

lLr:

'r-.=

1 - tri-

\:'l-\ 14^ -\.

J-

L:

9_-t_t

+

\\\

ï- \i-

^

\ :

1_

r--

tt : -( r\a

h

- l-Fu: L\ï_n

ll=o--\-

.:r(

LïL:3

I o -.()

$u"t \r-\\t'.. \\

n

^

(:=\

4--,u

/ = (=) \ z - bi- =-( \\ -\ï, r-rt=Í-tL-ï-L f ]rr=.-r

1;=f

6-,^.0

.t t u rg'..\^+rrÀ in.\ts \.uV n*h c"\,uÀ".,, JJ {. \ L\ ( r-- r. a.\L-[ i, \ \ -?- 3-\ IX.\ --,,\ ! :

\tft.r*U

LL\.

(- I \-\ . L)

OeĂ?ening 7 Ziif:R*Reng:R+Rfuncties.Welkevandeonderstaandeuitsprakenisdanalsenigezekerwaar?

(A) Als/(2) < o < g(z), dan is Ve)l # lg(z)1.

(B) Als f(2) 2 g(21, dan is lf(z)l > ls(z)1. {C) Als s(2) < f{21< 0, dan is ls(2)l > VQ)|.

(D)

lĂ?(-2)l= l/(2)l en ls(-2)l = ls(2)1.

Oplossing:

C

Juist beantwoord: 89 %.

Blanco: 6 %.

Oefening

I

Beschouw het volgende stelsel in de onbekenden

x,y

en z met c een reëel getal.

+ y + z = 1 fx + 2y = 2-22 1r" iy+z=c Welke van de volgende beweringen is als enige waar?

(A) Er bestaat juist één waarde van c waarvoor dit stelsel geen oplossing heeft.

(B) Er bestaan verschillende waarden van c waarvoor dit stelsel geen oplossing heeft.

(C) Er bestaat juist één waarde van c waarvoor dit stelsel oneindig veel oplossingen heeft.

(D) Er bestaan meerdere waarden van c waarvoor ciit stelsel oneindig veel oplossingen heeft.

Oplossing: D Juist beantwoord: 65 %.

Blanco: 14 %.

\,\&n\".L **{q,\" mr[u.< f{lnor Lva,q v,rurr fl ,l- tl t L 4- lalr lu ?) 9t', I) 1^, lo o ()1o L. ^- 4-i u Lo 4- 4-,,I

4- lt \' f l 4- L4-',L l" Lo o o

!o

I I

L- .ï

a-

I

I

L

\tr^ .(*roLx,-L e N\^ \h",.\\*'L u$\9 X: t1 rL:

J

O

\ :

L-u tz

(:\

:rr

\u^ \,nrqL\^- cerv\

\*\,^lo*L L u:.

'tN.\\lk

*"0ÁyIÀ^,L

{--r-

\ : L-\*

t'ï-

E

t\Lt

I

L :\.

N"\t'*t ,lte^\ le,ll**\,

Oefening 9 Beschouw het vlak met een cartesiaans assenstelsel xy en de vector ê met lengte L. De vector ê maakt een hoek

9 met de positieve y-as. Hoeken in tegenw ijzerzinworden positief genomen. De hoek I voldoet zodat de vector ë in het derde kwadrant ligt. Wat is dan de x-coórdinaat van de vector ë?

(A) cos

I

(B)

Oplossing: D Juist beantwoord: 29 Blanco: 11 %.

- cos I

(D)

(C) sin 0

- sin I

Vo.

\(( \

t

rÀN[x]-or.q, N-*ilNl \crÍs&0í"{0orcs e$r'r'l J

0+E

4

ls.

\c. \ t \)- k - rrllrLh(À( \ ar^ Àr \a\rn t- "rr

*\[s * s) "/

c*)

I".,.-

g

tï)

\.n*À,- v*r.qv.uo*\u\ruwn

.,

)t\Y\

\o\**L L\\

,

I

,"n { < 0 < 2

IÍ,

Oefening

1O

1,lfr

BerekenĂ?=

|

2xsin(x2)dx.

JO

(A)

(B)

-2

Oplossing:

D

Juist beantwoord: 58

Blanco:

1.5 %.

7o.

-1

{c)

1

(D) 2

Oefening 11 Wannes en Younes gaan fietsen op een lang recht fietspad. Ze vertrekken beiden op hetzelfde punt. Wannes fietst het eerste deel van het traject met een constante snelheid van 28 km/uur. Younes vertrekt 1 minuut later en rijdt ook met een constante snelheid. Twee minuten nadat Younes vertrokken is, haalt hij Wannes in. Daarna fietsen ze nog 4 km samen verder aan een snelheid van 24 km/uur. Wat is de gemiddelde snelheid waarmee Younes het gehele traject fietstez (A) 27

km/uur

(B) 30 km/uur

(D) 36 km/uur

(C) 33 km/uur

Oplossing: A Juist beantwoord: 72 Blanco: 9 %,

o/o.

\t y\\').t,*-L\"\. ^ "(\{',^^^ [ L]J,- \*fl,,\Ln \ ï\.*t À* L[5L on.{i,-;WGt o* [$ \. ti,u\t"\. \h.,*.,', \,]**""* \N--'di"t-5I\,** \cr.

\N(rurrr,c-.,.

f"*À\*L.

t*i*\

I

I I I I I I

-r +--+

T

t

L$.i"*o[^)

"\t\*

N- t 5 \-* r \\r* = <.q l,* \$r^ ft^\rtr*w^\ \S{ .\\fi- \$^iNuvÀ- Lt i-r: )o, .^ 1"1 \ï"it;; \t\N\ \J\oru., À*" \

\',rn

.-=-/.

\N ",^ {- 'rf *. ?l-b. wur í \" oSÀ\$[\- toilNtuun,*

,

.

\r\.*or*! LU\.

)*no^',r\*:

7 í..h.( ï'*1u +tf$ [aw

=

t\0"/*,

Oefening 12 Gegeven de functie

/

;R

v

-

R met als grafiek onderstaande figuur.

1

v=

Í(x)

o24x Verder is defunctie g gegeven

doorg:R-R:xHg(x)= I.

het product p van deze functies p:

R

-

R: x

Watt van onderstaandefiguren toont de grafiekvan

z

* p(x)=f(x).9(x)7

v 1

Oplossing:

D

Juist beantwoord:

Blanco:

I

7t o/o,

%.

\L,*-5

\*^\t\"- t

ï* \t*,=Í \'-[

N- \-,as o(xdL À, ï-(x"(h-

À''

-*"-nl

.\\ 0s

-b\.-*k

\,*^\.\"* L\".V,. 1, À, È(x(L I \*.+ -f\r L ' \(* \^'-)-[,--\'ï { \-\J=\,\rQ . r\ t{\= À' l(x<\

\,t- \$s\r"t-í Ls\^lr.,u,l- \u"\

('n'*^u*\!

À' o(xsl-1,t*t -i 'L(x(L

-\*r"

À\',

\s.\**rL t\

"

À'.

Oefening 13 Op een elektronisch circuit wordt een spanningsbron aangesloten dĂ­e een tijdsafhankelijke spanning V produceert.

Het verband tussen de tijd t uitgedrukt in seconden {s) en de spanning V wordt gegeven door V = Vo cos (r.rt), met Vo = 50 volt en a = 100n rad/s. Hoeveel keer wisselt de spanning V van teken gedurende de eerste seconde?

(A) 25

keer

Oplossing: C Juist beantwoord: 58 %.

Blanco: 1l. %.

(B) 50 keer

(C) 100 keer

(D) 200 keer

Oefening 14 ln de driedimensionale ruimte bekijken we het punt P(1,2,0) en het vlak v met vergelijking welk van volgende punten Ai (r = I,2,3,4) snijdt de rechte PÁs het vlak v niet?

(Al

A{2,2,1)

(B) Áz(3, 1,

L)

(c) Ág(-1, a.

L)

x+2y-z=

1. Voor

(D) Aa(a,0,1)

Oplossing: A Juist beantwoord: 56 %.

Blanco: 37

o/o.

Dr..\,\.

rD\

r,^\- o.nx tu..

x\\-1:t-"qer

.r\

\ {V.

1\b,,,

l*" o

\\* ,,'$N, L e-\

^Á[-

$,

\\t ^*},t \k$*r t d u a.,ruur:i\rttN-.rz

\ \L * u*5k\ C=\

G.r

Nu^ L"t

\,[4/ Lo -í

^ {\a

,t*$=

J

$'

LNu

$.

. (t"

i"\"\r,rk\jkvk/

7

=o

= [ 1, p.- t) =

c-,oÁ,,

- 0o\ = [^." "\

(n $v = \f-- *\ = [L.nS) t" $3 -- co[r -cD\ = [- r..ï- .n)

t.c

V $;

/)

,^r^r11

{rz

Oefening 15 Van de matrices getallen o en b?

o=(: b) \o l) "^, =('.'J,, \-2

n"n"uen dar A.B = B.A. Wat kun je besluiten over de reële

o=-Lenb=-1.

(B) o=*1 en b=*2.

(A)

(C) Dergelijke getallen a en b bestaan niet.

(D) De getallen a en b zijn beide willekeurig.

Oplossing: B Juist beantwoord: 61 %.

Blanco: l.L %.

t("r

o.), e-\\L *N"lnl*)

\.8 = B N

(:r

sN

\À.,

t-\

(: i) Ê:) =É )r: r) 3ÀJ

("-,

\,

(t*

ttt-\ \

\^-rt :-^-^\)=\-- *{ 3 a,

[ ^-t: (=)

I a^: a"\À | ,"-tt : - e-a- +Y [ "* rX=-r**L {l- --

-

"l-

l

r3= +lt-t\ (:-\

\

-'1-* Lt = L t L -{- = -{-

(=t

r{_

t=t

\KLL$\.

Í-

or= *

4-

t \=-u

-L\J, f

Oefening 16 Welke van onderstaandefiguren kan de grafiekvoorstellen van

Oplossing: A Juist beantwoord: 49 Blanco: 4 %.

defunctie/:R*R:x*/(x)= f sinidf JO

?

o/o.

\uVÀc-6^J

k

i'(

í

( x*I\\

\

\"

).

= -

/

co)

= {--

x - [* cóÈ)

Crl "r< ,

x. \t-\^tt*-xL r$\r-x\L\^U"\rí t-"\*'h-" -:" ' \""\r \il*-q \* tMt*.\**\ \ ' * rt N^\*t +\t \o='

\*\*'

= t-

'-or

.\. \"

\to,:

\*

crD X

-\ I o'"^) ),\*\-o"1

{

\o\Ld{s&

\to:-(-orx I

\$=

L-,o' x

\*,Ho'.LL\\.

\" \' tkÀ* T-À*t \r{*Y Y \')$'* 5 lnu'!, \,-\- Á^ Lr, L *nÀ.''Á" r*tr[.* t:c et\. = x Vw ,\i.r*\"\L

\'0.

x?, c \tS

,

(

Y

r \t" =\ x*\N -

,\

)B

3 tlra- \tE. O-,\tt*$-ruer ..*'{rÍ-'r-\N.

ÀÀ-

\-

,,N,^*&*rr-, LB\ .

t\\.

\n

=

" lw \-

),o .(orJL

ttj '.t Lg o"n',rru$\u rï-

*;",,

Oefening 17 Een klein vat A en een groot vat B zijn met elkaar verbonden zoals getekend in onderstaande figuur, Beide vaten

hebben een grondvlak van 25 dm2. De onderkant van de verbinding bevindt zich op een hoogte van 2 dm boven het grondvlak van vat A en 10 dm boven het grondvlak van vat B. Door de verbinding kan tot 30 liter per minuut stromen.

I 10 limin

| 20 l/min Y

Y

Aanvankelijk zijn beide vaten leeg. Vanaf een bepaald ogenblik (tijd=O) stroomt er 10 liter vloeistof per minuut in vat A en 20 liter per minuut in vat B. De vloeistof loopt ook weg uit vat B langs een leiding waardoor 15 liter per minuut kan stromen. 5 minuten nadat vloeistof van vat A naar vat B begint le stromen wordt de rechtstreekse toevoer van de vloeistof aan vat B afgesloten, terwijl de toevoer aan vat A gelijk blijft aan 10 liter per minuut.

Welke van de volgende grafieken geeft weer met welke snelheid het niveau van de vloeistof in vat B toeneemt?

snelheid

snelheid

snelheid

snelheid

Oplossing; B Juist beantwoord: 67 Blanco: 6 %.

Yo,

S-roro* (urÀís('qÍr,r^\\,\,\r B Nr,sr\ \\nN.

\r\-\

e!ÀrK

l\NI t(

6"\ \NÀ$r )*l.n ( t*Nto. \ÀL'x..\* \ï NN"*L..\r^o\... \\'! \ ,,À-Ln*\"'klh1.9^ \o*,('. \\Ào'^

t=o. ( ..1.

\**u

* t\tr,. = (utr*3

(*t:ic

rntwÍ

rï,1,ng

I rLl

I

It,

rl,luy

tl

t{*í .< t<í Jïr-u*-

* Ln*À\",L nr\m,r zs-(=(Ll*n

'('"rV =

(r*,l*,

Lcou\À\

luï,lww

{l

t(ï,ltr,,w

(o'r . \

s

\

t :

í<u(ro \\

..

\.rr- nle,\}\srLrrrÀttiro

Rt

1-o+ï-o-r(= (l,,irtU"

á-,r ttr.W

J'r'Vml-l

tm^\rsX\

'{*r lo(t a

tcïo,u,

^L Lo

< ---

n'JhaL'ï\Àmnr D,

-! = -< Q,Jn"* (um\.,h\.

\í-r\'\:)"h' L

À,À\*;L \,rxnrwou \Á\- U

-t\

\t.Lrrl,^L t

fS\

*1\

,^

b

Oefenlng 18 Gegeven de functief : R - R : x Bepaal

*Í(x)

=lxz

f(o).

(A)f(o)=o

4x+

-

(B)/(o):1

31. Voor de waarde

(C)

x = a bereikt deze functie een minimum.

(D)

/(o) = 2

/(o) = 3

Oplossing: A Juist beantwoordl 51 %.

Blanco: 5 o/o.

$S,tx**.

q !t\FY".) \e-

^ -:!

-\-1-0..

L 'r

=L

o^\(t\\ L\ = \-\\1=-L \

|

\-À'\\'o,on .\*"ov 5u^

tr\ \\*l"\À)^ar!,*;: {,,

omb'r'"jy*N*,^.

\$*\-**

=. v - 4,)

*)\t*tN\*\=\1rn\ L."!* [-:-*

,-(.*

"i(z.r)

[^í t t\*"""SU1

Èt\""t"i*L*)oo cxL\'\-tÀ**\.\À;il..

)<:o.. q!r)<: d i.. l*.\

quní- .

U)

\

\,ar^-o*L

Oefening 19 Een wijzer van een meetinstrument maaK een hoek 0 met de verticale, zoals getoond op onderstaande figuur.

Een hoek in wijzerzin wordt hier positief gekozen, alle hoeken zijn uitgedrukt in radialen. Op tijdstip t = 0 s staat de wijzer zoals aangeduid op de figuur, e =

Het verband tussen de hoek

I

en de tijd

T. 2

t is gegeven door 6

3n

of met o > 0 een constante

hoeksnelheid

die zo gekozen is dat bij t = 10 s de wijzer de eerste keer een hoek g = I maakt met de verticale. Welke van 4 onderstaande figuren toont de stand van de wijzer op t = 7 s?

Oplossing: A Juist beantwoord: 60 %.

Blanco: 6 %.

\

\

p\

\

Y

\ \,

-) k

.il

)

\ u (o

.

L-=

\

o\

\- .I

à

A

"l

\

N

rI L

lfr

T

r

(r

t

(r

\

I

l,

\r' n.

a

t

r!

t\( \t

\,

s

als

Ë\

\ tt

t (í \

Ào

I

F

j

o

I

i

k

ï

L

tI

L\

Ír F.

rt

L

)r

)

ï

N

a

\

,o

,\ .\

L

k

j

\

\ Íí

b

4 )

\

\-

Ir

N

f'l

0

t

I

\r

q

!

ï f(

-)

\ \

È

L

1

(

t

ó

4

lÍ (

Oefening

2O

De matrix,A is een 2 x 2-matrix die de migratie van de bevolking tussen een bepaalde stad (5) en haar omliggende landelijke omgeving (L) beschrijft op jaarbasis.

Als X

/--\ \xtl

= [ ^t l, met x5 het aantal inwoners in S en xr het aantal inwoners in L,

dan geeft ÁX het respectievelijk aantal inwoners weer na één jaar.

Ga uit van volgende gegevens:

o het totaal aantal inwoners blijft constant;

t 9OTo van de stadsbevolking verblijft na één jaar nog steeds in de stad; r 80% van de bevolking in de landelijke omgeving verblijft na één jaar nog steeds in deze landelijke omgeving; r deze migratietendens blijft enkele jaren dezelfde.

Met welk percentage is het aantal inwoners in de stad na twee jaar veranderd (toegenomen of afgenomen) wanneer de beginsituatie gegeven is door xs = 2OO 000 en xr = 130 000?

(A)

Oplossing:

(c) +s,L%

(B) +3%

-s,gs%

(D) +10%

C

Juist beantwoord: 58 %.

Blanco: L7 %.

\"\N*L

ou\k*

.[^,u$-

\*r

mrq\-\À,r^\.'r,{nx

cr'.\*Àt

J\

ó.4

o..v

Kn- L

5*n(

"*\ol- tuNrL

-ll 7

o\\ x1 v

u*;$laÀrL

ol\

Lr.,ruo,+,^'.\'L,\ó"L

=

c\.oro$QÀn

o.{-

\"\$*\{^r*\"rit-

í"'{t

\-i.

o.ï-X1_

\{k .NóeN*[.,

X1 \ o. \ Y,

eo,^

nnÀr'v

\*L&. :

or\

ort \

o .{-

"rt J

\"tt Ëï

t

(:ï)

(:)=(ï)

=È'-(:)

xs \ / -- \t. í.\, T XLI

'q{t\,Àh.o,^thJ

,*r I o.* o..\ i o.q

\=l\o*L / :\

ort

.l I\o,L o,o/

{

o,5,o,.\ 't o J.o,,L

\

o.1

l

ou\/

o,9.u ,L to rl- "o.

.o.5\ÉJ,o.!

o,t, r apÏ_l/ - \ o ,olt \ o'oL

1",,* -

\

onl

.o.L

.\ \ \

I o,t.orY.i

o"tt-to.,{t D,.o

ï- r

o.h

"..1\ ".[L )

\,'\."io \\

t\í

í'ï]\:f \ ,[n

o3r\ ft*oo"\ " It J \t:ooo!

fu'\=1"" \o,\\ \". ,/J

I

\*r s-"WÀa \.r\.l*\rL 's\N6'irr^n .'.t \^:-

n,,,-Lrn*

,J

tVJt

f-

w a*\ni

td\ z Lcoooo.",,\3 \ : f-aso\\. "\j

ÁN

\

1-looor.o."3r

tSrr*p l',

Kv*n"Àr^t

d\\

"i

t3

*3h

:

\q,

Lrr..-vt-*

ïdo Ï-oo

n

1"1.

1-oo.Jrr,

x'e.r..

Xl

\ .-\-. .{w

t'\L

.)\ .l-=4L1 h1-

1,,tt*ort{tt.í

X1 \

'

.=

Lrvo

(=.

1 1-ooo 1 4s L so

(=t

\=

\r\ X\

oot

',

: l\sLco

5.L

\m n,- Lu*-r*, i\d\- ""r,\Liroil'eh^ rl..\.r \À \r*\rn*L L L\ .

\a,,Xvr,rrnci.

fnL

(tr-'"lu

Oefening 21 Welk van de volgende getallen is het grootst? Alle hoeken zijn uitgedrukt in radialen.

(B) '

(A) ton(4,5)

Blanco: L3 %.

cos(3,5)

-

Oplossing: A Juist beantwoord: 54

L

o/o.

(C) 3 sin(3)

(D) cos(6)

Oefening 22

120 m

De figuur toont een principetekening van een reuzenrad met één gondel. Het wÍel van het reuzenrad heeft een diameter van L20 m en roteert met een constante hoeksnelheid omheen de centrale as. De gondel is scharnierend opgehangen aan de buitenkant van het wiel van het reuzenrad. Het onderste punt P van de gondel hangt 4 m onder het scharnier. In de berekeningen mag je het wiebelen van de gondel verwaarlozen en veronderstellen dat het punt P zich op elk moment verticaal onder het scharnier bevindt. De lengte van het afgelegde pad van het punt P nadat het reuzenrad vijf volledige omwentelingen heeft gemaakt noemen we t. Welk van de volgende uitspraken is dan geldig?

(A) {<600nm (B) 600n m < {C)

l< 640n m

640nm<ií680nm

(D) 680nm<l

Oplossing: A Juist beantwoord: 58 %.

Blanco; 9 %o.

o\ &'\+k'\ t V*'ilN\l\-1,f, \z:L

h \N n"\* \,rk *"\*trU,"o*\.-kÈ

\N\y\.\ \r^\\* *,$-t L. h o\^ti'rtqLv L "')^rL\,' L\ \,tu\S\ ,

)

.,"$)r Lus.*-\o,'\.

*b$-t :\* .,r,\y L o*\nil-vrw k.*,$*L rt\.\^**&,r \ro: \-=(. \.Lts

=-L*o(

{h/

\,1..*to*,\'. L\\.

,À i !

Àna

I

t,. t,

i

t\

IFrr '',\;e

t/

l/ t

"

I !

I

i I I I I

I

"v

._x

?IJ q I

tl',

,li\ ., -l

Oefening 23 Hoeveel verschillende oplossingen

(x,y) heeft het volgende stelsel vergelijkingen?

1(zx-v+3Xx*2y)=s [{x+v-3X4x-2y-3)=o (A)

1

(B)

2

(c)

3

(D) 4

Oplossing: C Juist beantwoord: 31 %.

Blanco: 30 %.

\.\.1\V',,'

\ ( nn.9 = o / ,t'-)* I 1." \)- :\,(lx- t-j- j):u (r\ ({*-:n.).(xtr5) ::O (:\ í""-)\j:o

oF

\L

(xn3- j) " (i*-

Ebf

x \Lt1 :o\ )

*/

LL\

Èt( (r *n{-3^o \,J_

/

\"riL'1*o\" k" \^\ L ^

y-

3) ut

L3)

:o

w) th)

*) n( ï."{)

"\*"À-x 'wl

ftnL) u(\n{) v(er.t; "tq^{)

L,rN.r1n^^,,-'

= -3 t0 *- /**13:o ['a) *i --.::o(t) oF I)t*-J=-3 t1) usl c=\ It*, Ix +1= 3 t3) I ."-r3 = 3 (h) | x+y=3 [j) ln*')=3(]) ;

\u\,*r"kth\^M \,*IL,*\'r.,b"{--kkL \\,S-ttr*Lj\: ?x-s =\ k:o ,

Lt [j\,

\=3 )

\\\ L"[\\-(h\. o=-3 \ \u\ Lq-(r), J=-j Aw Lil., :k: I )L L\N tr\\t\,,(\=3x1 \t" Lr.\, J1---+^

['J ^r^+^Y/

I

K:

3

v'\9

(o.i) oF ( x.1\ = [ [ .-e) eF (x.t) =(+ i+J. D* \n;ul*\*VÀ* u$o^ri*q* t*.b) h,\,srfo tt\. (=\ [".$

=

Oefening 24 De rechthoek ABCD met lengte 20 en breedte 15 wordt gevouwen zodat de diagonaal ËD gemeenschappelijk

is

met een ribbe van een kubus en de hoekpunten A en C in de zijvlakken van deze kubus liggen, Bepaal de afstand tussen de punten A en C nadat de rechthoek gevouwen is'

\

(A) lÁcl

=

ffi

(B) lÁcl

Oplossing: D Juist beantwoord: 23 Blanco: 49 %.

(C) lÁCl

=12fr.

25

- -,/2

(D) lACl =

ffi

Yo.

ffi-ï[Ë. ï *-.,fffi il ;.'ibr

ï" ffi \^\*"\"\J*yL*\.io**à;*

\o-

\

\o.\. rrn ltk

v

v^,^

L

\J"*.

Sn-!\on,

* *"LL.\,

\^"\*utrJ\c* \3L$: {r)

è

(

"lt

\oo

\\,^-\*\*.**

u.\u\-.q *{.^t.'(

^*L

t Lz(

\À*,

O =-D

?'

\

tr

(ruw

r L\r[*N. z[À(

1'*gL.t-v,u'.

Lo\ = i/,

t.J

\ \L 1.

.-

f,r).'tuR"l",

i=

\nÈ | c,.-

3 =\au\

Oefening 25 Bij een vlakke spiegel wordt elke straal zo weerkaatst dat de hoek die de inkomende straal maakt met de loodrichting op de spiegel, dezelfde is als de hoek die de uitgaande straal maakt met de loodrichting op de spiegel.

De inkomende en de uitgaande straal bevinden zich ook steeds in eenzelfde loodvlak op de spiegel.

Twee vlakke spiegels worden tegen elkaar gemonteerd zoals aangegeven op de figuur. De hoek a tussen beide spiegels kan ingesteld worden. Bij welk van onderstaande waardes voor de hoek a zal elke straal die door beide spiegels weerkaatst werd, loodrecht staan op de inkomende straal? straal uit na weerkaatsing

straal in

(A)

s=

(B) a = 120'

11.2,5"

(C) s

(D) a = 135'

= 127,5"

Oplossing: D Juist beantwoord: 38 %.

Blanco: 48 %.

\.,1uirí

r

í-*W-À o-sd ,/^ l, i.

(^\4ri1f,+g -*--Èv I _{, \ --I

I

I I

I

t

ttrn

n\uttC I R\' OLXJ -

(=\ íi=\

L L : l-\ii L= {-iC.

(À

lu^Q

\*iul,*\ar.

0

Oefening 26 Het complexe

getalz= r(cos9+ isin9) met r > 0, voldoet

4334 (B)sing=-; (A)sin0=-= 5)))

Oplossing; A Juist beantwoord: 30 %.

Blanco: 51 %.

(C)sin0=-

aan

3r=52+ 20i.

(D)sin9=-

Bepaal sin9.

Oefening 27 met o e R de kleinste waarde waarvoor x.Fx+3 Gegeven de functie Í:1,a,+@[ + R: x *,f(x) = xffi, gedefinieerd is. A is het punt op de grafiek van f met x-coórdinaat a. B is het punt op de grafiek van / met x-coórdinaat 3. C is het snijpunt van de x-as met de raaklijn in I aan de grafiek van f. Bepaal de oppervlakte O van de driehoek Á8C.

27 (A)o=T

8t (B)o=;-

243 (D)O=-

135 (c)o=-

Oplossing: B Juist beantwoord; 35 %.

Blanco; 49 %.

alt,'

rL

\r\o\,$.s'

.L\fu^ u,r\'!tant^*t*\

\^"\K i".tt-i \q\N"À\ ){ue\\-[ K\ïF UV"I t =1

ke\Ll

'tffi \^\t

\

I

)

I Lkr3)o t =J*€\\,Í x>,-ï i =\ k€\L

(r\(íl

-L-3-.+*L L'

f-.LÀx. ó-= -

t(q^l*"^

3

L\

/

'{n1

Uu'k ê

B),o

,

O\ \^Ltí\À\\À(íVJlbur. mLÀ

Lo\: ["S{A) =(-1, "). m B = (3.\.r) = ( t ,ï)

o\^ \^\t k\^o*.',\8$"',ultxj\rrjv^v-L

r-., t3\*"su* ^ r,)\9=N3(*-=)

\*rb- t u B u,.,

5c. * x-\rxvt : k. \(ro' N Ko= x).(t-x \3)L ï i

Ir

[.Li-x\3\'

\t,

=

3\

ï_

\ L

3_ 3

+

(;L-k{t,3)I v

tr) l(rt-k.rv3)') :.1*

\ {-r , - .(rx+ i-\ i) Y L\ 3) L( L l-

\uun L, T-13n(x-i) =) E' 3 = \r-3. v^*L '*À+ E n*-\-L k--n,, ^ L- \Lr*i1^X \-/ J Lri:, oo t t I t J ,^,=\'''.-l J o=\x*l lx: 3h t='\ ' ,--.i t:' \ { ,J=" I 3=<l | *-* s\w

l3=.

L\,N. ,,.L=( ï."\

\r-

\-t-ur**.- \o- 1*\t*

\

,t" tt L

iu. qL*

ow*Àr\d,

\+ .t JI

l-

oq1u^\"r\"-

c .(cr- . "\*&.*\RL ^\o^

O --

.\\ L\.gt

\n;

o

q

-;-

\o\si*oàx-, L t5\

.

(À

Oefening 28 Je mag aannemen dat volgende bewering waar is:

Als minstens één deelnemer aan de ijkingstoets op ruimtereis is geweest, dan eten alle deelnemers deze namiddag een ijsje.

Welke van onderstaande beweringen is dan zeker waar?

(A) Alle deelnemers eten deze namiddag een ijsje.

(B) Geen enkele deelnemer eet deze namiddag een ijsje.

(C) Als er een deelnemer is die deze namiddag geen ijsje eet, dan is geen enkele deelnemer op ruimtereis geweesr.

(D) Als alie deelnemers deze namiddag een ijsje eten, dan is een deelnemer op ruimtereis geweest.

Oplossing: C Juist beantwoord: 78 Blanco: 2 %.

%o.

\.Lr'*,..L

l**.,

\

Àt

l\trnrrn\cr.'r o{-,..

'\.

d'tq.\t

\,Àtnm- n oq,\i',ru\trur,l11rlun\ L*,,

L

,

"\[

LÀ**trr ilw

..

*5\':

q

trssrlN. \* *\*\^rÉ"\r" L .*$t^\ieL^ \ -r R. 5rNÈ"* \ \-'* \.5*\ N*5*-*\ \$(\L rn"\x^1À.r- -ï q =\ -1 I , Lnu"rrNLv.. ',..,. ,. Jr .n.*.' \. ) : . \ \À, *ooN*\,rU**,, \ \ r.-.

LÀ,-"á\S \0..n, \t,?X n^ \t*'i,Nttn tr* \ulLrnror*^*I.v*s.

'1

-t'q

N*

\-

L'ï$ÀNX\ \ hrN \oo.*.\\\ÀV.^,!.^ r(\x.\Lr\ (:\ 1x.ï\Lr1 \ x ,:1 t\tx) r (a x, \Lx\

\('l,'s\F/

uL

ur-

L,.\en'r^\,

É=\

'?"\,k uL\".rq:\h"n"fu ,.0\n"1gN.. \",^t'tt^ Àr o, ,,r'\l,&***n

\'\i^:*.L ' LL),

;b.1u5\

n'\

\^*À,^r*

"\**.

,

.f^;UfuU*-* *s \ -^t..e^,ry(

Oefening 29 lijn van 100 m lang, afgebakend met twee muren (zie onderstaande figuur).

Optijdstip t= 0 s vertrekken beide robotten: robotAvertrekt op plaatsx= 0 m met een snelheid van +10 m/s en robot B vertrekt op plaats x = 100 m met een snelheid van -10 m/s. Een positieve snelheid betekent dat de

TWee robotten bevinden zich op een

robot naar rechts beweegt, een negatieve snelheid komt overeen met een beweging naar links.

BijelkebotsingvanrobotA(metdeandererobotofmetdemuuropx=0mofx=100m)wordtzijnsnelheidmet vermenigvuldigd (m.a.w. terugkerend aan dubbele snelheid). Bij elke botsing van robot B (met de andere robot of met de muur op x = 0 m of x = 100 m) wordt zijn snelheid met een factor -I/2 vermenigvuldigd (m.a.w terugkerend aan halve snelheid). een factor

-2

x = 100m x=0m Bijvoorbeeldoptijdstipf=5sbotsenderobottenopX=50mtegenelkaar(eersterobotbotsing),waarnarobotA met snelheid *20 m/s beweegt en dus terugkeert richting x = 0 m en robot B met snelheid +5 m/s beweegt en dus terugkeert richting x : 100 m. Robot A botst even later tegen de muur op x = 0 m, waarna hij zich beweegt met snelheid +40 m/s. Op welke locatie vindt de tweede robotbotsing dan plaats? Geef de afgeronde x-coórdinaat.

De afmetingen van de robotten mogen verwaarloosd worden.

(B) 71 m

(A) 63 m

Oplossing:

(D) 93 m

(C) 82 m

B

Juist beantwoord: 62 Blanco: 8 o/o.

oÁ.

o1 &r"tSt"n

t \& {;\;\ \ q\.*Uk B L"\sc,,., lo** ,*

L 1^\,. r**\sr^\*'À*\u.,rr^\tr.*^ó\*L {r,

n

\=ol:

,t;:

{u\0í

\u,r ttr,\sc^',rvu,{,ïn

tr , 1

Ji

B .tff

A

i

t=(.1

'-otrJ,

i

h=81,{,,,,;,

-

{o

\J

,t.''\\.nl

(ov'.

\

hi.e"j'.

S

\ H-,---i-.-..

\tf-v5btr-1

\Íur,

\cn

G

(o

o

\*r títt{'T

:. X

*

*i

tt(

,,too

L u*Á*\

\L\

U aq1*.\-r

\o.( t

kr(.

ï-q \N Xq

(nli

-- j4)--

rr:urlYt

L[ = \ \\ tx \r- 1ur\''t \Tr^. \^,\\

tr!

.

( t-\(\ t

(=t

(':r t-\í

a

ttí

ï.r

Irí

(=\

í

'.Ë:

"( ts ^t,\ 3:_:_ .'t

.

à\/

\\-'t+,f,'1 ,"

"u'* L-

\*\*.1ti"'(N

)

[*

qop*u

0[

-\(. \ = trÍ' l(

[*f

,/

tl\ L\t"i\"\

\o\* **l.vr'* I'L ,-r' * **o*\\<B =x*n = ho{T-1.0

1 \ou*L,*

t".\í,r'-ÉI i\(-\i) 3(

'

A

t

t

-b'L: : \'1=\t*Y \

\*b*m,L, {.8\.

Oefening

3O

Gegevenzijneencontinuefunctieg:R+Rendefunctie/:R-RmetÍ(x)-g(x+L)voorallex€R.Verderzijn twee reële getallen o en b gegeven met o < b < 0. Welke van de volgende beweringen is als enige altijd waar?

(A)

7b

fb*r

| Íír)a*=1 Ja Ja-L

sg)dx

7b 1b (B) I f.x)a*= 1+ | gk)dx Ja Ja

(c)r f (x)dx = b- a+ rb

,o,

J"

r(x)dx:

lï,

Oplossing: D Juist beantwoord: 46 Blanco: 20 %.

o/o.

lo

aUlax

gu)dx