الفيزياء2

‫ف ـ ـ ـي ـ ـ ــزي ـ ـ ـ ــاء (‪)2‬‬ ‫التعليم الثانوي (م�سار العلوم الطبيعية)‬

‫ع=‬ ‫ل‪x‬د‬

‫القـوة =‬

‫الكتلة ‪ x‬الت�سارع‬

‫الـمــدر�ســـــــة ‪...................................................................................... :‬‬

‫رقـ ـ ــم الإي ـ ـ ـ ــداع ‪14٢7/3777 :‬‬ ‫ردمك ‪9960 - 48 - 277 - 8 :‬‬

‫الطبعة الثانية ‪1431‬هـ ‪1432 -‬هـ ‪2010 /‬م ‪2011 -‬م‬

‫اال�ســـــــــــــــــم ‪...................................................................................... :‬‬

‫الطبعة الثانية‬ ‫‪1431‬هـ ـ ‪1432‬هـ‬ ‫‪2010‬م ـ ‪2011‬م‬

‫قررتوزارةالتربيـةوالتعليـمتدري�س‬ ‫ه��ذا الكتـ��اب وطبع��ه عل��ى نفقته��ا‬

‫فيزياء‬ ‫()‬ ‫التعليم الثـانوي‬ ‫(م�سار العلوم الطبيعية)‬

‫لجنة التطوير والتعديل‬ ‫�أ‪ .‬ربى ح�س ـ ـ ـ ــن ح�س ـ ـ ـ ــونة‬ ‫�أ‪ .‬دالل عبد القـادر مخل�ص‬ ‫�أ‪ .‬بـدري ــة محـمـد فـالتـ ـ ــه‬ ‫�أ‪ .‬لمي ــاء �أحمــد محمـد وزة‬ ‫لجنة المراجعة‬

‫�أ‪ .‬عبدالعزيز بن �إبراهيم الري�س‬ ‫د‪ .‬عمر بن مرزوق الدو�سري‬ ‫�أ‪ .‬عبداهلل بن فهد الحنتو�ش‬

‫الطبعة الثانية‬ ‫‪1431 - 1430‬هـ‬ ‫‪2010-2009‬م‬

‫ح‬

‫وزارة التربية والتعليم ‪ 1427 ،‬هـ‬

‫فهر�سة مكتبة الملك فهد الوطنية �أثناء الن�شر‬ ‫وزارة التربية والتعليم‬ ‫فيزياء ‪( 2‬التعليم الثانوي) ‪ -‬الريا�ض‪1427 ،‬هـ‬ ‫‪� 258‬ص؛ ‪� x 27 21‬سم‬ ‫ردمك ‪9960-48-227-8 :‬‬ ‫‪ 1‬الفيزياء ‪ -‬كتب درا�سية ‪ 2-‬التعليم الثانوي ‪ -‬ال�سعودية ‪ -‬كتب‬‫درا�سية �أ‪ .‬العنوان‬ ‫‪1427/3777‬‬ ‫ ‬ ‫ديوي ‪530،712‬‬ ‫رقم االيداع ‪1427/3777 :‬‬ ‫ردمك ‪9960-48-277-8 :‬‬

‫�أ�شرف على الطباعة والتوزيع‬

‫الإدارة العامة للمقررات المدر�سية‬ ‫له ��ذا الكتاب قيم ��ة مهمة وفائدة كبي ��رة فحافظ عليه واجع ��ل نظافته ت�شهد على‬ ‫ح�سن �سلوكك معه ‪.‬‬ ‫�إذا ل ��م تحتفظ بهذا الكتاب في مكتبتك الخا�صة في �آخر العام لال�ستفادة فاجعل‬ ‫مكتبة مدر�ستك تحتفظ به ‪.‬‬ ‫حقوق الطبع والن�شر محفوظة لوزارة التربية والتعليم ـ المملكة العربية ال�سعودية‬

‫�أ�شرف على الت�أليف والتطوير‬

‫الإدارة العامة للمناهج‬

‫موقع‬

‫وزارة التربية والتعليم‬ ‫‪www.moe.gov.sa‬‬

‫موقع‬

‫البوابة التعليمية للتخطيط والتطوير‬ ‫‪http://www.ed.edu.sa‬‬

‫موقع‬

‫�إدارة التعليم الثانوي‬ ‫‪www.hs.gov.sa‬‬

‫البريد الإلكتروني لإدارة التعليم الثانوي‬

‫‪Secondary_Education@curriculum.gov.sa‬‬

‫�أخي معلم العلوم الطبيعية‬ ‫�أختي معلمة العلوم الطبيعية‬ ‫ال�سالم عليكم ورحمة اهلل وبركاته‬ ‫*‬

‫تح�صل الطالب *معلومات �صحيحة عن‬ ‫وبعد ف�إن الهدف من تدري�س هذه العلوم ‪ -‬كما تعلمين ‪ -‬هو �أن ّ‬ ‫نف�س ��ه وبيئته ‪ ،‬وعن الكون الف�سيح حوله ‪ ،‬وهذا الأمر الذي الغني عنه هو و�سيلة لتحقيق �أهداف �أخرى‬ ‫تظه ��ر �آثارها في �سلوك طالبات ��ك و�شخ�صياتهم و�أنت خير من يدرك �أن تدري�س العلوم الطبيعية يجعل‬ ‫الطالب ي�ست�شعر عظمة الخالق �سبحانه في هذا الكون الذي ي�سير وفق �سنن التتخلف ‪ ،‬وهي �أي�ض ًا تعود‬ ‫الطالب �سلوك المنهج العلمي لتح�صيل معلومات �صحيحة عن جوانب هذا الكون الوا�سع الحافل ب�أنواع‬ ‫المخلوقات ‪ ،‬في�أخذ نف�سه ب�أن يجعل العلم مقترن ًا بالعمل والنظرية بالتطبيق ؛ فالتكون معرفته مبتورة‬ ‫ع ��ن نتائجه ��ا التطبيقية ‪ ،‬وال تكون �أعماله غير م�ستندة �إلى دعامته ��ا النظرية ‪ .‬فاجعل الطالب �شغوف‬ ‫بالمعرفة مت�شوق لالزدياد من العلم عاملة ب�أمر اهلل تعالى ‪َ ":‬و ُقل َّر ِّب ِز ْد ِني ِع ْل ًما " (طه ‪)114 :‬‬ ‫�أخي المعلم ‪� ,‬أختي المعلمة ‪� .‬إن تمثل الف�ضائل والمعاني في �شخ�صيات طالبكم وفي �سلوكهم هو معيار‬ ‫نجاحكم ‪.‬‬ ‫جعل اهلل التوفيق حليفكم ‪ .‬وال�سالم عليكم و رحمة اهلل وبركاته‬

‫ �أخوكم‬ ‫ ‬

‫وزير التربية والتعليم‬

‫د‪ .‬عبد اهلل بن �صالح العبيد‬

‫*‬

‫*‬

‫تعني كلمة طالب البنين والبنات‬

‫�إنّ الحم ��د هلل نحم ��ده و ن�ستعين ��ه ون�ستهدي ��ه و ن�ستر�ش ��د ه ‪ ،‬وال�ص�ل�اة وال�سالم على خات ��م الأنبياء‬ ‫والمر�سلين محمد �صلى اهلل عليه و�سلم و �آله و�صحبه ومن �سار على نهجه �إلى يوم الدين ‪.‬‬ ‫�أخي المعلم ‪� /‬أختي المعلمة‬ ‫�إن الغاية من تدري�س العلوم عامة و الفيزياء خا�صة لي�ست تح�صيل المعرفة العلمية فح�سب‪ ،‬بل تتعدى‬ ‫ذل ��ك �إل ��ى تطوي ��ر �إمكانات المتعلم باتج ��اه جديد ينطلق من �ض ��رورة توظيف هذا العلم ف ��ي حياة الفرد‬ ‫والمجتمع‪ ،‬والفيزياء في الأ�سا�س علم تجريبـي يقوم على المالحظة الموجهة ‪ ،‬والقيا�س الدقيق ال�ستنباط‬ ‫القوانين والو�صول �إلى النظريات ال�شاملة التي ت�ساعدنا على فهم الظواهر الطبيعية ‪ ،‬ولذلك فقد و�ضعنا‬ ‫ع ��دد ًا منا�سب ًا م ��ن الن�شاطات العلمية الب�سيطة وبع�ض التجارب المخبري ��ة النظامية لتكون خلفية ي�ستمد‬ ‫منها الطالب(*) اختباراتهم الذاتية التي تنطلق منها �إلى درا�سة المو�ضوع درا�سة نظرية متكاملة‪.‬‬ ‫فنح ��ث المعلمين والمعلم ��ات على االهتمام بهذا االتج ��اه التربوي في تعليم الفيزي ��اء ‪ ،‬و�إف�ساح المجال‬ ‫�أم ��ام الطالب(*) الكت�ساب �أكب ��ر ق�سط ممكن من �أ�ساليب التقويم المتنوعة الت ��ي تنمي المهارات العلمية ‪،‬‬ ‫بالإ�ضافة �إلى المعرفة النظرية‪ .‬وفي اعتقادنا �أن هذا المنهج التعليمي ُي َ�س ِّهل مهمة المعلمين والمعلمات �إلى‬ ‫المدى البعيد ‪ .‬وقد تم تمييز الن�شاطات والتجارب عند الطباعة عن العر�ض النظري؛ وذلك ت�سهي ًال لمتابعة‬ ‫المادة وتدري�سها‪ .‬كما �أننا �أدخلنا بع�ض الأ�سئلة التي تثير تفكير الطالب خالل عر�ض المو�ضوعات والأن�شطة‬ ‫لت�شويقهم لفهم المو�ضوع ‪ ،‬وم�ساعدتهم على االكت�شاف وتنمية حب البحث واالطالع لديهم‪ .‬وفي هذا ال�صدد‬ ‫ن�ؤكد على الأخوة المعلمين والمعلمات �إف�ساح المجال للطالب للتفاعل داخل ال�صف وحل الأن�شطة والتمارين‬ ‫واال�ستك�شاف‪ .‬ولي�س تحويل المقرر �إلى كم معرفي �أ�صم‪� ،‬إذ لي�س بال�ضرورة تقديم كل ما في المقرر للطالب‬ ‫في ال�صف فقد تترك بع�ض المو�ضوعات؛ ليتعلمها الطالب ب�أنف�سهم تحقيق ًا لمبد�أ التعلم الذاتي‪ .‬وقد �أخذ‬ ‫بعي ��ن االعتبار عند تعديل ف�صول المقرر تو�صيات المنظمة العربية للتربي ��ة والثقافة والعلوم واالطالع على‬ ‫مقرارت مماثلة لبع�ض الدول العربية والأجنبية والرجوع �إلى الكثير من الم�صادر المتنوعة‪.‬‬ ‫ويدر� ��س هذا الكتاب في ف�صل درا�سي واحد بواق ��ع خم�س ح�ص�ص �أ�سبوعي ًا ‪ -‬وهو الكتاب الثاني في‬ ‫ن�سخت ��ه التجريبية وهي قابلة للتعديل بناء على �آراء العاملين في الميدان التربوي �ضمن �سل�سلة مقررات‬ ‫الفيزي ��اء الأربعة �ضمن الخط ��ة الدرا�سية للتعليم الثان ��وي لم�سار العلوم الطبيعية وه ��و يتكون من ثالث‬ ‫وح ��دات ‪ :‬الوحدة الأولى وتحتوي على ف�صلين (الكميات القيا�سي ��ة والمتجهة‪ ,‬م�صادر القوى)‪ ،‬الوحدة‬ ‫(*) تعني كلمة طالب للبنين والبنات‪.‬‬

‫الثاني ��ة وتخت�ص بالميكانيكا وتحتوي على �سبع ��ة ف�صول (الحركة الخطية‪ ,‬قوانين نيوتن‪ ,‬ال�شغل والطاقة ‪,‬‬ ‫كمي ��ة الحركة‪ ,‬الحرك ��ة الدائرية والتوافقية‪ ,‬الحركة الموجية‪ ,‬العزم)‪ ،‬الوح ��دة الثالثة وتحتوي على ف�صل‬ ‫واحد فقط (الن�سبية)‪.‬ون�أمل �أن ي�ؤدي هذا الكتاب الغر�ض المن�شود لدرا�سة مو�ضوع الفيزياء‪ ،‬و �إلى تعريف‬ ‫الطالب بال�صلـة الوثيقة القائمة بين الفيزياء والتقنية الحديثة ‪.‬‬ ‫وق ��د �صم ��م المقرر عل ��ى �أ�سا�س �أن للمتعل ��م دو ٌر كبي ٌر في العملي ��ة التعليمية لذا ال نحب ��ذ مطلق ًا تحويل‬ ‫المق ��رر �إلى ملخ�ص ‪ ،‬بحيث ي�ستغني الطالب عن الكت ��اب المدر�سي �إذ في هذا محاذير تربوية كبيرة‪ .‬ولنا‬ ‫الثقة الكاملة �أن يقوم المعلمون والمعلمات على تب�صير الطلبة بالحقائق الفيزيائية الكامنة خلف التطبيقات‬ ‫العملي ��ة وتدريبهم على ا�ستخ ��دام الأجهزة العلمية ا�ستخدام ًا �صحيح ًا‪ ،‬م ��ع المالحظة الدقيقة في مختلف‬ ‫جوان ��ب الحي ��اة التي تقع في متناول حوا�سهم؛ لإك�سابهم مهارة البح ��ث العلمي التي ت�ضيف في كل يوم ر�ؤية‬ ‫جدي ��دة و�إدراك ًا �أ�شم ��ل للمعرفة الب�شرية‪ ،‬ليلتق ��ي كل ذاك المعنى العظيم عند الوح ��دة القائمة في الكون‪.‬‬ ‫فتك ��ون الفيزياء �شاه ��د �إثبات على وحدانية الخالق ع ��ز وجل م�ؤكدة بالعلم المح�سو� ��س تنا�سق هذا الكون‪،‬‬ ‫وترابطه‪ ،‬وتجان�سه عبر ما �أبدعه الخالق عز وجل من �سنن ونوامي�س ‪.‬‬ ‫و�صدق الحق عز وجل القائل ‪:‬‬ ‫}‬

‫الأنبياء ‪.22 :‬‬

‫واهلل ولي التوفيق ‪،،،‬‬ ‫�أع�ضاء لجنة التعديل والمراجعة‬

‫هذا وقد ت�ضمن الكتاب بع�ض مفاتيح الأيقونات الخا�صة بالمعالجة العلمية للمو�ضوعات مثل ‪:‬‬

‫الرمز‬

‫مدلوالتها‬

‫الفقرة‬ ‫قانون‬

‫عندم ��ا تراه ‪ -‬عزيزى الطال ��ب* ‪ -‬فالبد �أن تعرف �أنك‬ ‫الآن �أمام �إحدى قوانين مادة الفيزياء‪.‬‬

‫تعريف‬

‫عندما ت ��راه ‪ -‬عزيزى الطالب ‪ -‬فالبد �أن تم�سك قلمك‬ ‫لأنك �أمام �إحدى تعريفات مادة الفيزياء‪.‬‬

‫للبحث‬

‫هن ��ا ُيترك للطالب مو�ضوع ما يبحثة‪ ،‬من خالل مهاراتة‬ ‫الخا�ص ��ة‪ُ ،‬م�ستخدم� � ًا كل الإمكاني ��ات المتاحة لدية من‬ ‫كتب‪ ،‬و حا�سب �آلى‪ ،‬و �شبكة المعلومات الدولية‪.‬‬

‫�س�ؤال‬

‫ليتم‬ ‫�أ�سئل ��ة ذات عالقة بمو�ضوع الدر�س؛ َو ُتح َّل للطالب َّ‬ ‫تدريبة على �أنماط الأ�سئلة المختلفة‪.‬‬

‫للت�أمل‬

‫هي عبارة عن مواق ��ف‪ُ ،‬ويترك للطالب �أن ي�سبح بخياله‬ ‫ليت�أمل بع�ض المواقف‪ ،‬التى قد تحدث فى حياتنا اليومية‬ ‫والتى لها عالقة بمو�ضوع الدر�س‪.‬‬

‫ِّ‬ ‫لالطالع فقط‬

‫ه ��ي عبارة ع ��ن معلومة للطالب‪ ،‬نريد م ��ن خاللها لفت‬ ‫نظر الطالب �إليها لالطالع عليها‪.‬‬

‫ق�ضية للمناق�شة‬

‫هي عبارة عن مو�ضوع معين‪ ،‬وهو ذو �أهمية؛ نريد جذب‬ ‫انتباه الطالب �إليه لي�سلط ال�ضوء عليه‪.‬‬

‫(*) تعني كلمة طالب للبنين والبنات‪.‬‬

‫الرمز‬

‫الفقرة‬

‫مدلوالتها‬

‫حقيقة مده�شة‬

‫وجه نظر الطالب لحقائق عجيبة فى هذا‬ ‫نريد هن ��ا �أن ُن ِّ‬ ‫الك ��ون الوا�سع‪ ،‬ليرى من خالل درا�ست ��ه لمادة الفيزياء‬ ‫قدرة اهلل فى الكون ‪.‬‬

‫ابحث فى‬ ‫مكتبتك‬

‫ن�شجع هنا الطالب على عقده لل�صلة بين التعلم بالقراءة‬ ‫والرج ��وع للمكتبة فى الأمور الدرا�سي ��ة لزيادة معلوماته‬ ‫في جانب معين ‪.‬‬

‫مفتاح العالقة‬

‫هي مفتاح ذهني ال�ستك�شاف العالقة الريا�ضية‪.‬‬

‫تمرين‬

‫�أ�سئلة ت�ؤهل الطالب على جو االمتحانات‪ ،‬حيث �إنها غير‬ ‫ُمجابة‪ ،‬ي�ستطيع من خاللها �أن ي َّق َيم نف�سه تقيم ًا ذاتي ًا‪.‬‬

‫تطبيق‬

‫�أ�سئل ��ة لها عالق ��ة بمو�ض ��وع الدر�س ويت ��م طرحها على‬ ‫الطالب بعد درا�سة جزء محدد من الدر�س لي�صبح ُمل َّم ًا‬ ‫بكافة نواحي الدر�س‪.‬‬

‫مالحظة مهمة‬

‫نري ��د هنا لفت نظ ��ر الطالب لمو�ضوع بعين ��ه ذي �أهمية‬ ‫و�صلة بمو�ضوع الدر�س ‪.‬‬

‫�س�ؤال للتفكير وه ��ى تلك الت�سا�ؤالت التي ت�سه ��م فى تنمية مهارات التفكير‬ ‫م�شكلة تحتاج لحل ل ��دى المتعلمي ��ن‪ ،‬وترتبط ارتباط� � ًا وثيق ًا بمو�ض ��وع الدر�س‬ ‫مواقف تفكر فيها ويطالب بها فى عمليات التقويم المختلفة‪.‬‬

‫لمعلوماتك‬

‫ه ��ي معلومات مرتبط ��ة بمو�ضوع الدرا�س ��ة؛ فالغر�ض منها‬ ‫تو�سيع مدارك الطالب و زيادة و�إثراء الح�صيلة العلمية له‪.‬‬

‫الوحـدة األولى‬ ‫رقم ال�صفحة‬ ‫‪30 - 1‬‬ ‫الم�سافة والإزاحة‪.‬‬ ‫�أنواع المتجهات‪.‬‬ ‫جمع المتجهات‪.‬‬ ‫مح�صلة عدة متجهات‪.‬‬ ‫طرق �إيجاد المح�صلة‪.‬‬ ‫�ضرب المتجهات‪.‬‬ ‫تعلمت في هذا الف�صل‪.‬‬ ‫�أ�سئلة الف�صل‪.‬‬

‫رقم ال�صفحة‬ ‫‪43 - 31‬‬

‫قوى الجاذبية (قوة التجاذب الكتلي)‪.‬‬ ‫القوى الكهرومغناطي�سية‪.‬‬ ‫القوى النووية القوية‪.‬‬ ‫القوى النووية ال�ضعيفة‪.‬‬ ‫تعلمت في هذا الف�صل‪.‬‬ ‫�أ�سئلة الف�صل‪.‬‬

‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪26‬‬

‫‪32‬‬ ‫‪34‬‬ ‫‪36‬‬ ‫‪38‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪42‬‬

‫الوحـدة الثانية‬ ‫رقم ال�صفحة‬ ‫‪81 - 47‬‬

‫رقم ال�صفحة‬ ‫‪116 - 83‬‬

‫‪49‬‬ ‫ال�سرعة و�أنواعها‪.‬‬ ‫‪50‬‬ ‫تعيين ال�سرعة المنتظمة الثابتة‪.‬‬ ‫‪52‬‬ ‫ال�سرعة المتغيرة‪.‬‬ ‫‪52‬‬ ‫ال�سرعة المتو�سطة‪.‬‬ ‫‪53‬‬ ‫ال�سرعة اللحظية‪.‬‬ ‫‪56‬‬ ‫الت�سارع‪.‬‬ ‫‪58‬‬ ‫الت�سارع المنتظم‪.‬‬ ‫‪60‬‬ ‫الت�سارع اللحظي‪.‬‬ ‫معادالت الحركة على خط م�ستقيم بت�سارع منتظم‪60 .‬‬ ‫حركة الأج�سام في مجال الجاذبية الأر�ضية‪66 .‬‬ ‫منحنيات (الم�سافة – الزمن) للج�سم ال�ساقط‪70 .‬‬ ‫‪72‬‬ ‫المقذوفات الر�أ�سية‪.‬‬ ‫‪73‬‬ ‫المقذوفات المنحنية‪.‬‬ ‫‪75‬‬ ‫تعلمت في هذا الف�صل‪.‬‬ ‫‪76‬‬ ‫�أ�سئلة الف�صل‪.‬‬

‫قوانين الحركة‬ ‫القوة والحركة‪.‬‬ ‫قانون نيوتن الأول‪.‬‬ ‫الق�صور الذاتي‪.‬‬ ‫قانون نيوتن الثاني‪.‬‬ ‫تطبيقات على قانون نيوتن الثاني‪.‬‬ ‫قانون نيوتن الثالث‪.‬‬ ‫االحتكاك‪.‬‬ ‫تعلمت في هذا الف�صل‪.‬‬ ‫�أ�سئلة الف�صل‪.‬‬

‫‪84‬‬ ‫‪84‬‬ ‫‪101‬‬ ‫‪92‬‬ ‫‪98‬‬ ‫‪101‬‬ ‫‪106‬‬ ‫‪113‬‬ ‫‪114‬‬

‫رقم ال�صفحة‬ ‫‪138 - 117‬‬

‫رقم ال�صفحة‬ ‫‪155 - 139‬‬

‫رقم ال�صفحة‬ ‫‪192 - 157‬‬

‫تعريف ال�شغل فيزيائياً‪.‬‬ ‫ح�ساب ال�شغل بيانياً‪.‬‬ ‫مقدار ال�شغل الناتج لقوى مختلفة‪.‬‬ ‫عالقة ال�شغل بالطاقة‪.‬‬ ‫القدرة‪.‬‬ ‫�أ�شكال الطاقة ‪ -‬الطاقة الميكانيكية‪.‬‬ ‫نظرية ال�شغل والطاقة‪.‬‬ ‫تعلمت في هذا الف�صل‪.‬‬ ‫�أ�سئلة الف�صل‪.‬‬

‫‪118‬‬ ‫‪119‬‬ ‫‪119‬‬ ‫‪120‬‬ ‫‪123‬‬ ‫‪126‬‬ ‫‪130‬‬ ‫‪133‬‬ ‫‪134‬‬

‫مفهوم كمية الحركة‪.‬‬ ‫الدفع والتغير في كمية الحركة‪.‬‬ ‫قانون حفظ كمية الحركة‪.‬‬ ‫الت�صادمات‪.‬‬ ‫الت�صادم المرن‪.‬‬ ‫الت�صادم غير المرن‪.‬‬ ‫تمارين على كمية الحركة‪.‬‬ ‫تعلمت في هذا الف�صل‪.‬‬ ‫�أ�سئلة الف�صل‪.‬‬

‫‪140‬‬ ‫‪141‬‬ ‫‪144‬‬ ‫‪146‬‬ ‫‪147‬‬ ‫‪148‬‬ ‫‪150‬‬ ‫‪152‬‬ ‫‪153‬‬

‫الحركة الدائرية والتوافقية الب�سيطة‪.‬‬ ‫�أنواع الحركة الدوري ــة‪.‬‬ ‫و�صف الحركة الدائرية المنتظمة‪.‬‬ ‫العالقة بين المتغيرات الخطية والزاوية‪.‬‬ ‫الحركة االهتزازية‪.‬‬ ‫عنا�صر الحركة االهتزازية‪.‬‬ ‫الحركة التوافقية الب�سيطة‪.‬‬ ‫تعلمت في هذا الف�صل‪.‬‬ ‫�أ�سئلة الف�صل‪.‬‬

‫‪158‬‬ ‫‪159‬‬ ‫‪161‬‬ ‫‪167‬‬ ‫‪169‬‬ ‫‪171‬‬ ‫‪173‬‬ ‫‪187‬‬ ‫‪189‬‬

‫رقم ال�صفحة‬ ‫‪206 - 193‬‬

‫رقم ال�صفحة‬ ‫‪227 - 207‬‬

‫الوحـدة الثالثة‬ ‫رقم ال�صفحة‬ ‫‪237-229‬‬

‫الموجات‪.‬‬ ‫الحركة الموجية‪.‬‬ ‫�أنواع الموجات الميكانيكية‪.‬‬ ‫عنا�صر الحركة الموجية‪.‬‬ ‫تعلمت في هذا الف�صل‪.‬‬ ‫�أ�سئلة الف�صل‪.‬‬

‫‪194‬‬ ‫‪196‬‬ ‫‪197‬‬ ‫‪199‬‬ ‫‪202‬‬ ‫‪203‬‬

‫تعريف العزم‪.‬‬ ‫الروافع و�أنواعها‪.‬‬ ‫فوائد الروافع‪.‬‬ ‫مركز الثقل‪.‬‬ ‫تعيين مركز ثقل الأج�سام المنتظمة‪.‬‬ ‫مركز ثقل الأج�سام الغير منتظمة‪.‬‬ ‫مركز الكتلة‪.‬‬ ‫تعلمت في هذا الف�صل‪.‬‬ ‫�أ�سئلة الف�صل‪.‬‬

‫‪208‬‬ ‫‪213‬‬ ‫‪214‬‬ ‫‪218‬‬ ‫‪219‬‬ ‫‪221‬‬ ‫‪223‬‬ ‫‪225‬‬ ‫‪226‬‬

‫مقدمة عن الفيزياء الن�سبية‪.‬‬ ‫ن�سبية الطول‪.‬‬ ‫ن�سبية الزمن‪.‬‬ ‫الكتلة الن�سبية‪.‬‬ ‫تعلمت في هذا الف�صل‪.‬‬ ‫�أ�سئلة الف�صل‪.‬‬

‫‪232‬‬ ‫‪233‬‬ ‫‪234‬‬ ‫‪234‬‬ ‫‪236‬‬ ‫‪237‬‬

‫تجارب ور�سوم متحركة من‬ ‫مكتبة الو�سائط المتعددة‬

‫‪Experiment and Movie‬‬ ‫‪from Multimedia Library‬‬

‫�شكل المجال لل�شحنات ‪.....................................................‬‬ ‫�شحن المكثف ‪...............................................................‬‬ ‫التيار الكهربائي ‪............................................................‬‬ ‫الفرق بين الم�سافة والإزاحة ‪...............................................‬‬ ‫�شحن الأج�سام بالت�أثير ‪....................................................‬‬ ‫تف�سير عملية ال�شحن بالحث ‪...............................................‬‬ ‫قانون كولوم ‪................................................................‬‬ ‫قوة االحتكاك ‪...............................................................‬‬ ‫الكميات المتجهة ‪...........................................................‬‬ ‫الكميات القيا�سية ‪...........................................................‬‬ ‫تمثيل الكميات المتجهة بيانيا ‪..............................................‬‬ ‫�آلية عمل الكوابح في ال�سيارة ‪..............................................‬‬ ‫تجربة‬

‫ر�سم متحرك‬

‫توزان الأج�سام المتحركة ‪..........................................‬‬ ‫القوى المت�شابهة ‪...................................................‬‬ ‫الكميات الفيزيائية الم�ؤثرة في العزم ‪............................‬‬ ‫ا�ستنتاج �صيغة ريا�ضية عامة لح�ساب العزم ‪.......................‬‬ ‫مركز الثقل ‪..........................................................‬‬ ‫مركز الثقل ‪..........................................................‬‬ ‫نقل المتجهات ‪......................................................‬‬ ‫خوا�ص خطوط المجال الكهربائي ‪................................‬‬ ‫م�سار �شحنة �سالبة ‪..................................................‬‬ ‫�شكل المجال لل�شحنات ‪.............................................‬‬ ‫التيار ‪.................................................................‬‬ ‫ت�شكيل ال�سعة ‪................................................ Am‬‬ ‫ت�شكيل التردد ‪................................................ Fm‬‬ ‫الطاقة الميكانيكية ‪.................................................‬‬ ‫مبد�أ حفظ الطاقة ‪..................................................‬‬ ‫االهتزازة الكاملة ‪....................................................‬‬ ‫تحليل القوى �إلى مركبتين ‪........................................‬‬

‫الوحدة األولى‬ ‫القوى األساسية في الطبيعة‬

‫‪Fundamental Forces‬‬

‫ذرة‬ ‫ن ـ ـ ـ ــواة‬ ‫بروتون‬ ‫نـ ــواة‬

‫ج�سيمات‬

‫‪Scalars and Vectors Quantities‬‬

‫يتوقع من المتعلم في نهاية الوحدة �أن ‪:‬‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫يقارن بين الم�سافة والإزاحة‪.‬‬ ‫يقارن بين الكميات القيا�سية والمتجهة‪.‬‬ ‫يوجد المح�صلة لعدة متجهات بالر�سم ‪.‬‬ ‫يحلل مجموعة من المتجهات على المحورين �س ‪� ,‬ص‪.‬‬ ‫يوجد مقدار مح�صلة عدة متجهات (جمع المتجهات)‪.‬‬ ‫يوجد مقدار مح�صلة قوتين عملياً‪.‬‬

‫الف�صل الأول ‪ :‬الكميات القيا�سية والمتجهة‬ ‫‪Scalars and Vectors Quantities‬‬

‫�سب ��ق �أن در�س ��ت في المقرر ال�سابق �أن الكمي ��ات الفيزيائية ت�صنف �إلى كمي ��ات �أ�سا�سية وكميات‬ ‫م�شتقة‪ ,‬وهذه الكميات نف�سها ت�صنف عند معالجتها �إلى كميات قيا�سية(عددية) وكميات متجهة ‪.‬‬

‫�أذكر �أمثلة لكميات �أ�سا�سية و�أخرى م�شتقة‪.‬‬ ‫�صنف هذه الكميات �إلى قيا�سية ومتجهة‪.‬‬ ‫تعتبر الم�سافة والإزاحة كميتين فيزيائيتين ‪� ,‬أيهما قيا�سية و�أيهما متجهة؟ ولماذا؟‬

‫�أو ًال ‪ :‬الكميات القيا�سية (العددية) ‪: Scalars Quantities‬‬ ‫عندم ��ا نرغ ��ب في تحدي ��د �أو تعيين كمية فيزيائي ��ة عددية ف�إنن ��ا نكتفي بذكر مقدار ع ��دد هذه الكمية‬ ‫والوحدة التي تميزها في المقدار‪.‬‬ ‫فمث�ل ً�ا الكميات الت ��ي يكفي لتعيينها عدد يحدد مقداره ��ا ووحدة قيا�س تميزه �إ�ضافة عل ��ى �أنها تتبع قواعد‬ ‫الجبر العادية في عمليات جمعها �أو طرحها �أو �ضربها‪.‬‬

‫ثاني ًا ‪ :‬الكميات المتجهة ‪: VectorsQuantities‬‬ ‫توج ��د كمي ��ات فيزيائية �أخرى غير الكمي ��ات العددية تحتاج لتعيينها بدقة ـ معرف ��ة االتجاه الذي ت�أخذه‬ ‫�إ�ضافة �إلى المقدار والوحدة التي تميزه ‪ ,‬وهذه الكميات ت�سمى الكميات المتجهة‪.‬‬ ‫فمث�ل ً�ا اليكف ��ي �أن نقول �أن �سرعة الرياح ت�س ��اوي ‪ 20‬م ‪/‬ث بل ينبغي ذكر اتجاه هذه ال�سرعة‪ ،‬كما ال يكفي‬ ‫�أن نقول �أن القوة الم�ؤثرة على الج�سم ت�ساوي ‪ 50‬نيوتن‪ ،‬بل يجب تحديد اتجاه هذه القوة‪.‬‬

‫‪4‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫‪Scalars and Vectors Quantities‬‬

‫مالحظة‪:‬‬ ‫وعليه ف�إن الكميات المتجهة تعرف ب�أنها ‪:‬‬ ‫الكميات التي يلزم لتعيينها بدقة‪ ,‬معرفة عدد‬ ‫يحدد مقدارها ووحدة قيا�س تميزه واتجاه ما‬ ‫ت�أخذه ‪� ,‬إ�ضافة �إلى �أنها تخ�ضع لجبر المتجهات‪.‬‬

‫جبر المتجهات يعني �إجراء كافة العمليات‬ ‫الريا�ضي ��ة عل ��ى الكمي ��ات المتجهة من‬ ‫جمع وط ��رح و�ضرب و�إ�شتق ��اق ‪�...‬إلخ ‪,‬‬ ‫ولك ��ن هذه العمليات تختل ��ف في �أ�سلوب‬ ‫�إجرائه ��ا وفي نواتجها ع ��ن مثيالتها في‬ ‫الجبر العددي‪.‬‬

‫ومن �أمثلة الكميات المتجهة ‪ :‬ال�سرعة المتجهة ‪ ,‬الوزن والقوة ‪ ,‬الإزاحة والت�سارع‪.‬‬ ‫وتج ��در الإ�شارة �إلى �أن الكميات المتجهة ال تتبع قواعد الجبر العددي (الح�سابي)‪ ،‬و�إنما تخ�ضع لنظام‬ ‫خا�ص بها ي�سمى جبر المتجهات عند �إجراء عمليات جمعها �أو طرحها �أو �ضربها‪.‬‬

‫الم�سـافة والإزاحـة ‪: Distance and Displacement‬‬ ‫تع ��د الم�سافة مث ��ا ًال دا ًال عل ��ى الكميات العددي ��ة بينما تعتبر‬ ‫الإزاح ��ة مث ��ا ًال دا ًال على الكمي ��ات المتجهة ولتو�ضي ��ح ذلك دعنا‬ ‫نفتر� ��ض �أنك خرجت من منزلك في ال�صباح بداية من النقطة �أ‬ ‫ومع ��ك �شقيقك ال�صغير متج ًها �إلى مدر�ستك في الو�ضع ب ما ًرا‬ ‫بمدر�سة �أخيك في المو�ضع جـ كما في ال�شكل ( ‪ 1‬ـ ‪) 1‬‬

‫جـ‬

‫ب‬

‫�أ‬

‫�شكل (‪ )1-1‬يبين الفرق بين الم�سافة والإزاحة‬

‫ما هو الم�سار الفعلي الذي �سرت فيه م ـ ــن من ــزلك وحت ــى بلوغ ــك مدر�ستك مرورا‬ ‫بمدر�سة �أخيك؟ ‪..........................................................................................‬‬ ‫م���ا هي الم�ساف���ة المبا�شرة من منزل���ك �إل���ى مدر�ست���ك؟ ‪...............................................‬‬

‫‪5‬‬ ‫فيزياء (‪)2‬‬

‫ي�سمى الم�سار (�أ ب ‪ ,‬ب جـ ) الم�سافة ‪� ,‬إما الم�سار (�أ جـ ) الإزاحة وعلى ذلك‬ ‫فالم�ساف���ة ‪ :‬هي طول الم�سار الفعلي ال ��ذي ي�سلكه الج�سم المتحرك من نقطة بداية‬ ‫الحركة �إلى نقطة نهايتها ‪.‬‬ ‫الإزاح���ة ‪ :‬ه ��ي �أق�صر م�ساف ��ة ( �أق�صر قطعة م�ستقيم ��ة ) بين نقطة بداي ��ة الحركة لج�سم‬ ‫ونقطة نهاية الحركة له وباتجاه من نقطة بدايةالحركة نحو نقطة نهايتها ‪.‬‬ ‫هل الإزاحة كمية قيا�سية �أم متجهة؟ لماذا؟ ‪....................................................................................‬‬

‫لذلك ف�إن الكميات المتجهة تتميز بما ي�أتي ‪:‬‬ ‫‪ -1‬بالمقدار ‪ :‬ويعطى بعدد ووحدة قيا�س ‪.‬‬ ‫‪ -2‬باالتجاه ‪ :‬ويتحدد بزاوية‪.‬‬

‫نقل المتجه ‪:‬‬

‫م ��ن الخوا�ص الهند�سية الب�سيطة والمهمة جد ًا للمتجهات‬ ‫خا�صية النقل وهذه الخا�صية تبين لنا �أنه يمكن نقل متجه من‬ ‫م ��كان �إلى �آخ ��ر دون �أن تتغير قيمته وب�ش ��رط المحافظة على‬ ‫مقداره واتجاهه كما في ال�شكل (‪. ) 2-1‬‬ ‫م‬

‫التمثيل البياني للكمية المتجهة ‪:‬‬

‫�شكل (‪ )2-1‬يبين نقل المتجه‬

‫لتمثي ��ل الكمية المتجه ��ة بيانيا نر�سم بمقيا�س ر�س ��م منا�سب �سه ًما يمثل هذه الكمي ��ة مقدا ًرا واتجاهً ا‬ ‫بحي ��ث ‪ :‬يمث���ل ط���ول ال�سه���م مق���دار الكمي���ة ‪ ،‬واتج���اه ال�سه���م يمثل اتج���اه الكمية وه���ذا ال�سه���م ي�سمى‬ ‫المتج���ه‪.‬‬

‫‪6‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫‪Scalars and Vectors Quantities‬‬

‫(‪)1-1‬‬ ‫خ ��رج ه�شام من منزله قا�ص ��دا مدر�سته التي تبعد عنه م�ساف ��ة ‪720‬م باتجاه ‪ 45‬مع ال�شرق ‪ ,‬مثل‬ ‫بيانيا متجه الإزاحة بدءا من منزل ه�شام وحتى مدر�سته‪.‬‬

‫ن�أخذ مقيا�س ر�سم منا�سب ونر�سم �سهما طوله يمثل مقدار الإزاحة وليكن ‪�7.2‬سم‪ ،‬وبحيث ي�صنع‬ ‫ال�سهم مع اتجاه ال�شرق زاوية مقدارها ‪. 45‬‬ ‫ما مقيا�س الر�سم الذي ا�ستخدم لر�سم ال�شكل ؟‬ ‫(مقيا� ��س الر�سم ‪ :‬هو الن�سبة ف ��ي نقل الكميات بين الحقيقة‬ ‫وعلى الر�سم البياني) وهو هنا ‪ .................. :‬م‪� /‬سم‪.‬‬ ‫ويكون (‪� )5 ،2 ،1‬أو من م�ضاعفاتها الع�شرية‪.‬‬ ‫‪45‬‬

‫ن�شاط ‪1-1‬‬

‫ا�ستعن ب�أطل�س الخرائط لتحديد موقعك بالن�سبة �إلى كل من ‪:‬‬ ‫‪ -3‬المدينة المنورة ‪،‬‬ ‫‪ -2‬القد�س ال�شريف‬ ‫‪ -1‬مكة المكرمة‬ ‫ث ��م عين مقدار واتجاه �إزاحتك ( موقعك ) ف ��ي كل حالة‪ .‬ا�ستعن باالتجاهات الجغرافية على‬ ‫الخارطة والحظ �أن ‪:‬‬ ‫الم�سافة على الخارطة = مقيا�س ر�سم الخارطة × الم�سافة الحقيقية‬

‫هل تعرف فكرة عمل جهاز تحديد المواقع الم�ستخدم عند الخروج للبر مث ًال؟‬

‫‪7‬‬ ‫فيزياء (‪)2‬‬

‫تمرين‬

‫‪1-1‬‬

‫ار�سم المتجه الذي طوله ‪11.1‬م واتجاهه ي�صنع زاوية ‪ 30‬مع ال�شرق في الحاالت التالية ‪:‬‬ ‫‪2‬م كم يكون عندئذ مقدار هذا المتجه ؟‬ ‫�إذا كان مقيا�س الر�سم ‪�1‬سم‬ ‫‪.....................................................................................‬‬ ‫�أعد نف�س التمرين �إذا كان مقيا�س الر�سم ‪�1‬سم ‪5‬م ‪ .‬‬

‫الآن وبع���د �أن عرف���ت الطريق���ة الالزمة للتمثي���ل البياني لكمية متجهة فه���ل يمكنك تمثيل‬ ‫�أي ع���دد م���ن الكمي���ات المتجهة بيانيا ؟ حاول باتباع نف�س الخطوات مع كل متجه على حدة‬ ‫و�ستحتاج لذلك عند �إيجاد مح�صلة متجهين �أو �أكثر بيانيا ‪.‬‬

‫جمع المتجهات ‪: Vector Addition‬‬ ‫في عمليات جمع الكميات العددية يكون لإ�شارة (‪ )+‬معنى معي ًنا ندركه جميع ًا ولكن عند ا�ستخدام نف�س‬ ‫الإ�شارة في عمليات جمع المتجهات يختلف هذا المعنى‪ ،‬حيث �أنها التدل على جمع عددي و�إنما على عملية‬ ‫جمع ت�سمى عملية تركيب (ايجاد المح�صلة)‪.‬‬

‫‪8‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫‪Scalars and Vectors Quantities‬‬

‫وكمث ��ال لذل ��ك �إذا انتقل ج�سم من مو�ضع �أ �إل ��ى مو�ضع ب ثم �إلى‬ ‫مو�ض ��ع ج� �ـ كما في ال�شكل (‪ )3-1‬ف�إن �إزاحته النهائية هي المتجه �أ جـ‬ ‫ويمكن التعبير عن ذلك بال�صورة التالية ‪:‬‬ ‫�أ جـ = �أ ب ‪ +‬ب جـ‬

‫جـ‬

‫ب‬

‫(‪)1‬‬

‫وفي هذه العملية ن�أخذ في االعتبار كال من مقدار المتجه واتجاهه ‪,‬‬ ‫ففي ال�شكل ال�سابق �إذا كان طول المتجه �أ ب = ‪�1.8‬سم وطول المتجه‬ ‫ب ج� �ـ = ‪�2.5‬س ��م ف�إن ط ��ول المتجه �أ ج� �ـ ال ي�ساوي المجم ��وع العددي‬ ‫للمقدارين ‪ ,‬و�إنما تتوقف القيمة على الزاوية بين المتجهين‪.‬‬

‫أ�‬ ‫�شكل (‪ )3-1‬يبين جمع متجهين‬

‫ي�سمى المثلث ال�سابق (�أ ب جـ ) بمثلث المتجهات والمعادلة (‪ )1‬التعني مطلقا �أن مجموع �ضلعين في‬ ‫مثلث ي�ساوي ال�ضلع الثالث لأنه من المعروف �أن مجموع �أي �ضلعين في مثلث �أطول من ال�ضلع الثالث وعليه‬ ‫ف�إن المعادلة (‪ )1‬ال تعني �أن �أجـ = �أب ‪ +‬ب جـ و�إنما تعني �أن المتجه �أجـ ( المتجه الوحيد الذي بدايته‬ ‫عن ��د بداي ��ة المتجه �أب ونهايته عند نهاية المتجه ب جـ ) هو المجموع االتجاهي للمتجه �أ ب والمتجه ب‬ ‫جـ ‪ ,‬كما ي�سمى المتجه �أ جـ مح�صلة المتجهين �أ ب ‪ ,‬ب جـ ‪� .‬أ جـ = ب جـ ‪� +‬أ ب‬

‫الخا�صية الإبدالية ‪:‬‬ ‫يمكن كتابة المعادلة (‪ )1‬بال�صورة الآتية ‪:‬‬

‫�أي �أن ‪� :‬أ ب ‪ +‬ب جـ = ب جـ ‪� +‬أ ب‬

‫ت�سمى هذه الخا�صية بخا�صية تبادل الترتيب‬ ‫عن ��د تركي ��ب متجهي ��ن وتعتب ��ر خا�صي ��ة تبادل‬ ‫الترتي ��ب عند تركيب متجهين من �أهم الخوا�ص‬ ‫المميزة للمتجهات‪.‬‬

‫جـ‬

‫�أ‬

‫‪9‬‬

‫(‪)2‬‬ ‫�أ‬

‫ب‬

‫ب‬

‫جـ‬

‫�شكل (‪ )4-1‬يبين الخا�صية التبادلية لجمع متجهين‬

‫فيزياء (‪)2‬‬

‫مح�صلة عدة متجهات ‪: Resultant‬‬

‫عن ��د تعميم الجمع االتجاه ��ي لمتجهين على عدة متجهات ف�إننا نهدف بذل ��ك للح�صول على مح�صلة‬ ‫(‪)3‬‬

‫هذه المتجهات ‪ ,‬ويمكن التعبير عن ذلك بال�صورة التالية ‪� :‬أ ب ‪ +‬ب جـ ‪ +‬جـ د ‪ +‬د هـ = ح‬ ‫وتمث ��ل هذه المتجهات كما في ال�شكل (‪ )5-1‬وي�سمى‬ ‫ال�شكل الناتج بم�ضل ��ع المتجهات وتكون المح�صلة هي‬ ‫المتج ��ه الوحيد الذي بدايت ��ه نقطة البدء ونهايته نقطة‬ ‫ب‬ ‫النهاية‪.‬‬ ‫�أم ��ا �إذا �شكلت المتجه ��ات المر�سوم ��ة م�ضلعا مغل ًقا‬ ‫�أ‬ ‫بمعن ��ى انطب ��اق نقطة الب ��دء مع نقط ��ة الإنته ��اء كان‬ ‫المجموع االتجاهي لهذه المتجهات ي�ساوي �صفر ويقال‬ ‫�أن هذه المتجهات متزنة وبذلك نعرف المح�صلة ب�أنها‬

‫جـ‬

‫د‬

‫ح‬

‫هـ‬

‫�شكل (‪ )5-1‬مح�صلة المتجهات‬

‫المح�صلة ‪ :‬متجه وحيد م�ساو لحا�صل الجمع االتجاهي لمتجهين �أو �أكثر ‪.‬‬

‫تمرين ‪2-1‬‬

‫ا�ستعن بالمنقلة والم�سطرة لإيجاد مقدار واتجاه مح�صلة المتجهين التاليين ‪:‬‬ ‫متج���ه طول���ه ‪�3‬سم واتجاهه نحو ال�شرق ومتجه طوله ‪�4‬س���م واتجاهه نحو ال�شمال (ا�ستخدم‬ ‫طريقة متوازي الم�ستطيل)‪.‬‬ ‫‪....................................................................................................‬‬ ‫‪....................................................................................................‬‬ ‫‪....................................................................................................‬‬ ‫‪....................................................................................................‬‬

‫‪10‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫‪Scalars and Vectors Quantities‬‬

‫�إيجاد المح�صلـة ‪:‬‬ ‫حي ��ث �أن مح�صلة متجهين �أو �أكثر هي متجه وحيد‪ ،‬لذا لمعرفة المح�صلة بدقة علينا ايجاد مقدار هذه‬ ‫المح�صلة وكذلك اتجاهها وتوجد �أكثر من طريقة لذلك وهي ‪:‬‬ ‫‪ -1‬الطريقة البيانية (الهند�سية)‬ ‫‪ - 2‬الطريقة الح�سابية (الجبرية)‪0‬‬ ‫‪ -3‬طريقة التحليل ‪.‬‬

‫�أوال ‪ :‬الطريقة البيانية ( الهند�سية ) ‪:‬‬ ‫�أ) مح�صلة متجهين (طريقة متوازي الأ�ضالع ) ‪:‬‬ ‫لإيجاد مح�صلة متجهين يلتقيان في نقطة واحدة ويح�صران بينهما زاوية ي اتبع الخطوات الآتية ‪:‬‬ ‫‪ -1‬ار�سم المتجهين بمقيا�س ر�سم منا�سب من النقطة م بحيث تكون الزاوية بينهما ي ثم �أكمل الر�سم‬ ‫كما في ال�شكل (‪.)6-1‬‬ ‫ما هو ال�شكل الذي تح�صل عليه؟ ‪..........................‬‬ ‫‪ -2‬ار�سم قطر متوازي الأ�ضالع من النقطة م ثم ق�س طوله‬ ‫ح‬ ‫ما هو مقدار المح�صلة ؟ ‪...................................‬‬ ‫ق‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ -3‬لإيجاد اتجاه المح�صلة ق�س الزاوية هـ ‪.‬‬

‫ب) مح�صلة عدة متجهات بيانيا ( طريقة الم�ضلع ) ‪:‬‬ ‫نب ��د�أ بر�سم �أحد المتجهات ‪ ،‬من نهاية المتجه الأول نر�سم‬ ‫المتجه الثاني ومن نهاية المتجه الثاني نر�سم الثالث وهكذا‬ ‫حتى نر�سم كل المتجهات كما في ال�شكل ( ‪.)5-1‬‬

‫ق‬ ‫‪1‬‬

‫هـ‬

‫ى‬ ‫م‬

‫�شكل (‪ )6-1‬مح�صلة متجهين هند�سيين‬

‫ما هي المح�صلة ؟ وكيف نحدد مقدارها ؟ ‪.............................................‬‬ ‫ويمكن تحديد اتجاه المح�صلة بقيا�س الزاوية التي ي�صنعها المتجه الأول مع المح�صلة‪.‬‬

‫‪11‬‬ ‫فيزياء (‪)2‬‬

‫تمرين ‪3-1‬‬ ‫تحرك قارب �صيد من مر�سى على �شاطىء الخليج فقطع م�سافة مقدارها ‪ 15‬كلم باتجاه ‪º 37‬‬

‫ال�شرق ال�شمالي ‪ ,‬ثم م�سافة قدرها ‪ 12‬كلم جنوبا ‪� ,‬أوجد مقدار واتجاه الإزاحة ‪:‬‬

‫بطريقة الم�ضلع‬ ‫‪...............................................................................................‬‬ ‫‪...............................................................................................‬‬ ‫‪................................................................................................‬‬ ‫بطريقة متوازي الأ�ضالع‬ ‫‪................................................................................................‬‬ ‫‪................................................................................................‬‬ ‫‪................................................................................................‬‬

‫ثانيا ‪ :‬الطريقة الح�سابية ( الجبرية ) ‪:‬‬

‫مفتاح العالقة‬

‫ت�ؤثر القوتان ( ق‪ ، 1‬ق‪ ) 2‬في الـنقطة الـمادية ( م ) وتح�صران بينهما زاوية (ي ) ‪،‬‬ ‫و لح�س ��اب مق ��دار المح�صلة ( ح ) مث ��ل القوى هند�سي ًا‪.‬‬ ‫كما مر عليك �سابق ًا وكما هـو مبين في ال�شكل ( ‪ ) 7-1‬حيث مفتاح العالقة‬ ‫ق‪ : 1‬القوة الأولى‬ ‫نح�صل على العالقة الآتية ‪:‬‬ ‫ق‪ : 2‬القوة الثانية‬ ‫ح ‪ :‬مح�صلة القوتين‬ ‫(‪)4‬‬ ‫ح = ق‪ + 21‬ق‪2 + 22‬ق‪ 1‬ق‪2‬جتا ي‬ ‫ي ‪ :‬الزاوية بين القوتين‬

‫‪12‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫‪Scalars and Vectors Quantities‬‬

‫ب‬

‫�أ‬

‫بتطبيق نظرية فيثاغور�س على المثلث م د �أ ‪:‬‬ ‫ح‪� = 2‬أ د‪ + 2‬د م ‪)1( 2‬‬ ‫ق‪2‬‬ ‫ح‬ ‫بالتعوي�ض في (‪ : )1‬م د = ق‪ + 1‬جـ د‬ ‫ق‪2‬‬ ‫ى‬ ‫ح‪� = 2‬أ د‪ ( + 2‬ق ‪ +‬جـ د )‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫هـ‬ ‫ى‬ ‫‪2‬‬ ‫م‬ ‫ح‪� = 2‬أ د‪ + 2‬ق‪ +2 12‬ق‪1‬جـ د ‪ +‬جـ د‬ ‫جـ‬ ‫د‬ ‫ق‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ال�شكل ( ‪ ) 7 - 1‬ايجاد مح�صلة قوتين ح�سابي ًا‬ ‫ولكن ‪� :‬أ د ‪ +‬جـ د = ق ‪2‬‬ ‫�إذا ‪ :‬ح‪ = 2‬ق‪ + 12‬ق‪ 2 + 22‬ق‪1‬جـ د‬ ‫جـ د‬ ‫‪ ,‬جـ د = ق‪ 2‬جتا ي‬ ‫بتطبيق قوانين ح�ساب المثلثات ‪ :‬جتا ي =‬ ‫ق‬ ‫‪2‬‬ ‫بالتعوي�ض عن قيمة جـ د ‪:‬‬ ‫ح‪ = 2‬ق‪ + 12‬ق‪ 2 + 22‬ق‪1‬ق‪ 2‬جتاي‬ ‫للأطالع فقط‬ ‫ونعين اتجاه المح�صلة ح بح�ساب الزاوية هـ من العالقة الآتية ‪:‬‬ ‫�أ د‬ ‫�أ د‬ ‫المقابل‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫جا هـ =‬ ‫ح‬ ‫�أ م‬ ‫الوتر‬

‫�إذن ‪:‬‬

‫ق‪ 2‬جا ي‬ ‫جا هـ = ح‬

‫ولكن �أ د = ق‪ 2‬جاي‬ ‫(‪)5‬‬

‫تمرين ‪4-1‬‬

‫�أُ َّث َر ْت قوتان م�ستويتان (على �سطح واحد) ( ق‪ ، 1‬ق‪ ) 2‬مقدارهما ‪ 6 ، 10‬نيوتن على الترتيب في‬ ‫ج�سم نقطي ف�إذا كانت الزاوية بينهما ‪ ، º 60‬اح�سب مقدار القوة واتـجاه مح�صلة هاتين القوتين‪.‬‬ ‫‪...............................................................................................‬‬ ‫‪...............................................................................................‬‬ ‫‪................................................................................................‬‬

‫‪13‬‬ ‫فيزياء (‪)2‬‬

‫تمرين ‪5-1‬‬

‫كميتان متجهتان م‪ ، 1‬م‪ 2‬بينهما زاوية ي �أوجد مقدار المح�صلة في الحالتين الآتيتين ‪:‬‬ ‫�أ ) عندما تكون ي= �صفر ‪ ,º‬وماذا يحدث عندما يكون المتجهان مت�ساويين في القدار ؟‬ ‫‪..................................................................................................................................................‬‬

‫ب) عندما تكون ي= ‪ ,º180‬ماذا يحدث عندما يكون المتجهان مت�ساويين في المقدار ؟‬ ‫‪...................................................................................................................................................‬‬

‫ثالثـا ‪ :‬طريقة التحليل ‪:‬‬

‫في الفيزياء نلج�أ عادة �إلى طريقة التحليل لح�ساب مقدار المح�صلة واتجاهها وهذه الطريقة �أب�سط من‬ ‫طريقة ا�ستخدام ح�ساب المثلثات ‪ .‬كما �أنها ت�صلح لإيجاد مح�صلة �أي عدد من المتجهات و�سوف ن�ستعر�ض‬ ‫هذه الطريقة بعد درا�سة تحليل المتجهات ‪.‬‬

‫تحليل المتجهات ‪:‬‬ ‫كيف يمكن الح�صول على مح�صلة متجهين متالقيين ؟‬ ‫ماذا ن�سمي الطريقة الجبرية ؟‬ ‫وف ��ي المقابل ف�إن العملي ��ة المعاك�سة لتركيب المتجهات هي عملية ي�ستعا�ض فيها عن متجه ما بمتجهين‬ ‫�أو �أكث ��ر وت�سمى عملية تحليل المتجهات ومع �أنه التوجد قي ��ود ريا�ضية �أو فيزيائية في الكيفية التي يمكن �أن‬ ‫ي�ستعا�ض بها متجه بمتجهين �أو �أكثر لهما نف�س الت�أثير ( �أي تحليل المتجه ) �إال �أن التحليل المعني هو ‪:‬‬

‫ا�ستب���دال متج ٍه ما بمتجهي���ن متعامدين م�ستقلين بحيث يكون المتجه المراد تحليله ممثال لمح�صلة‬ ‫هذي���ن المتجهي���ن ومتح���دا معهم���ا في نقط���ة البداية ت�سمى ه���ذه العملي���ة بعملية التحلي���ل المتعامد ‪،‬‬ ‫وي�سمى المتجهان المتعامدان اللذان مح�صلتهما المتجه المعطى بالمركبتين المتعامدتين للمتجه ‪.‬‬ ‫‪14‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫‪Scalars and Vectors Quantities‬‬

‫�إنطالقا من هذه المالحظات ف�إنه لتحليل متجه �أو جملة متجهات م�ستوية نختار محورين متعامدين ثم‬ ‫نوجد م�سقطي المتجه على هذين المحورين ‪.‬‬ ‫�ص‬

‫ولتو�ضيح ذلك ‪:‬‬ ‫نفر� ��ض �أن م متج ��ه �أن�ش�أن ��ا عند بدايت ��ه محورين متعامدي ��ن �أحدهما‬

‫م‬

‫المح ��ور (�س) والآخ ��ر (�ص) كما في ال�ش ��كل ( ‪ )8 1-‬بحيث يكون م‬

‫�س‬

‫ف ��ي م�ستوى هذين المحوري ��ن ‪ .‬لنفر�ض �أن (ي) هي الزاوية التي يميل‬

‫ى‬ ‫�شكل ( ‪) 8 1-‬‬

‫به ��ا المتجه م على المحور (�س) نر�س ��م عند بداية م م�ستطيال قطره‬

‫�ص‬

‫م فيك ��ون �ضلعا الم�ستطي ��ل الموجهين باتجاه المح ��ور ( �س) والمحور‬

‫د‬

‫(� ��ص) هما المركبتين االتجاهيتين للمتج ��ه م كما في ال�شكل (‪)9-1‬‬ ‫وعندها نكتب العالقة الريا�ضية كالآتي ‪:‬‬

‫�س‬

‫(‪)6‬‬

‫م = م �س ‪ +‬م �ص‬

‫�شكل (‪ )9 1-‬يبين تحليل المتجهات‪.‬‬

‫م ��ن ال�شكل ( ‪ )9-1‬ما هي العالق ��ات المثلثية التي تربط بين مقدار المتجه م‬ ‫م �ص ؟‬ ‫والآن ن�ستطيع كتابة المركبتين على ال�صورة ‪:‬‬ ‫م �س = م جتا ي‬

‫م �ص = م جا ي‬

‫(‪)7‬‬

‫م �س‬

‫ى‬

‫م‬

‫م �ص‬

‫ومركبتيه م �س‬

‫(‪)8‬‬

‫تبين هذه العالقات �أنه يمكن تحديد المتجه م تحديدًا تا ًما �إما بمعرفة مقداره وزاوية ميله مع �أحد‬ ‫المحورين (�س) ‪�( ,‬ص) �أو بمعرفة مقدار �أحد مركبتيه (ال�سينية وال�صادية) ‪.‬‬

‫‪15‬‬ ‫فيزياء (‪)2‬‬

‫ويمكن الح�صول على مقدار المتجه م واتجاهه بتطبيق العالقة (‪ )4‬كالآتي ‪:‬‬ ‫م= م ‪ + 2‬م ‪2‬‬ ‫�ص‬ ‫�س‬

‫(‪)9‬‬

‫�أما االتجاه فنح�صل عليه من المعادلة ‪ :‬ظاي =‬

‫م �ص‬

‫تذكر �أن‬

‫م �س‬

‫جتا‪2‬ي ‪ +‬جا‪2‬ي = ‪1‬‬

‫تتمي ��ز الطريقة الح�سابية المعبر عنها بالمعادالت ال�سابق ��ة بالدقة الح�سابية مقارنة بالطريقة البيانية‬ ‫المو�صوفة �ساب ًقا ‪ ,‬كما �أن هذه الطريقة ال تتطلب مقيا�س ر�سم منا�سب عند ا�ستخدامها ويكتفى بر�سم �شكل‬ ‫تمثيلي للمتجهات المعينة ‪.‬‬

‫تمرين‬

‫‪6-1‬‬

‫تتح���رك �سي���ارة ب�سرع���ة ‪ 40‬كل���م ‪����/‬س باتج���اه ي�صن���ع زاوي���ة ‪ º30‬م���ع ال�ش���رق �أوج���د المركبتي���ن‬ ‫المتعامدتي���ن له���ذه ال�سرعة (باتج���اه ال�شرق وباتج���اه ال�شمال) بالر�س���م وبالطريقة الجبرية ‪,‬‬ ‫وقارن النتيجتين من حيث الدقة الح�سابية‪.‬‬

‫‪...................................................................‬‬ ‫‪...................................................................‬‬ ‫‪..................................................................‬‬ ‫‪...................................................................‬‬ ‫‪...................................................................‬‬ ‫‪...................................................................‬‬

‫‪16‬‬

‫)‪Physics (2‬‬

‫‪Scalars and Vectors Quantities‬‬

‫يمكن اال�ستفادة من تحليل المتجهات في �إيجاد مح�صلة عدة متجهات مختلفة وذلك وفق الخطوات الآتية ‪:‬‬

‫ً‬ ‫مخططا يمثل المتجهات جميع ًا من نقطة واحدة‪.‬‬ ‫‪ -1‬ار�سم‬ ‫‪ -2‬اخت ��ر مح ��وري االحداثي ��ات ال�سيني وال�ص ��ادي وحدد‬ ‫اله ��دف من تحديد الزاوية بين كل متجه‬ ‫قيمة الزاوية التي ي�صنعها كل متجه مع محور ال�سينات‪.‬‬ ‫‪ -3‬حل ��ل جبر ًيا كل متجه �إلى مركبتيه ال�سينية وال�صادية‪ .‬ومحور ال�سينات ف� ��إذا كانت الزوايا معلومة‬ ‫‪ -4‬جمع المركبات ال�سينية وكذلك المركبات ال�صادية كال فالداعي للخطوتين (‪.)2( , )1‬‬ ‫عل ��ى ح ��ده لإيج ��اد المركبتي ��ن ال�سيني ��ة وال�صادي ��ة‪.‬‬

‫مالحظة‪:‬‬

‫م �س = م ‪�1‬س ‪ +‬م ‪�2‬س ‪ +‬م ‪�3‬س‬

‫م �ص = م ‪�1‬ص ‪ +‬م ‪�2‬ص ‪ +‬م ‪�3‬ص‬

‫‪ -5‬اح�سب مقدار واتجاه المح�صلة ( م ) من العالقات ‪ :‬م =‬

‫تمرين‬

‫م ‪+2‬م ‪2‬‬ ‫�ص‬ ‫�س‬

‫‪7-1‬‬

‫�أثرت على ج�سيم �أربع قوى مقاديرها (‪ ) 5,6,8,10‬نيوتن في االتجاهات ( �شرق ‪� ,‬شمال ‪ ،‬جنوب ‪,‬‬ ‫غرب ) على الترتيب ‪ .‬ار�سم ثم �أوجد مح�صلة هذه القوى مقداراً واتجاهاً ‪.‬‬

‫‪...................................................................‬‬ ‫‪...................................................................‬‬ ‫‪..................................................................‬‬ ‫‪...................................................................‬‬ ‫‪...................................................................‬‬ ‫‪...................................................................‬‬

‫‪17‬‬ ‫فيزياء (‪)2‬‬

‫�ضرب المتجهات ‪: Vector Mutiplication‬‬ ‫ماهو حا�صل جمع متجهين ؟‬ ‫�إذا جمعنا متجه م عدداً من المرات ‪ ,‬فما هو حا�صل عملية الجمع ؟‬ ‫�إن هذه النتيجة ت�ساعدنا في تعريف حا�صل �ضرب كمية عددية موجبة بكمية متجهة ب�أنها ‪:‬‬

‫حا�صل �ضرب كمية عددية موجبة بكمية متجهة‬ ‫ه ��ي كمي ��ة متجه ��ة مقداره ��ا ي�س ��اوي حا�ص ��ل �ضرب‬

‫م‪1‬‬

‫الكمي ��ة العددية بمق ��دار الكمية المتجه ��ة و اتجاهها‬ ‫بنف�س اتجاه الكمية المتجهة ‪.‬‬

‫م‪3=2‬م‪1‬‬

‫م ‪-3=3‬م‪1‬‬

‫�شكل ( ‪� ) 10-1‬ضرب متجه بكمية عددية‬ ‫م‪3 = 2‬م‪1‬‬

‫ماذا تعني هذه المعادلة من حيث المقدار واالتجاه ؟‬ ‫‪.........................................................................................‬‬ ‫ماذا ينتج عن �ضرب كمية عددية �سالبة بكمية متجهة ؟‬ ‫‪.........................................................................................‬‬ ‫ن�ستنت���ج م���ن ذل���ك �أن ‪ :‬حا�صل �ضرب كمية عددي���ة �سالبة بكمية متجهة‪ ,‬مقداره���ا ي�ساوي حا�صل �ضرب‬ ‫القيمة المطلقة للكمية العددية بمقدار الكمية المتجهة‪ ,‬واتجاهها باتجاه يعاك�س اتجاه الكمية المتجهة ‪.‬‬ ‫فمث ًال ‪ :‬م‪ -3 = 3‬م‪ 1‬ما مقدار المتجه م‪ 2‬؟ وما هو اتجاهه من ال�شكل (‪ )10-1‬؟‬ ‫‪...................................................................... . ..................‬‬

‫‪18‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫‪Scalars and Vectors Quantities‬‬

‫بالإ�ضاف ��ة �إل ��ى هذا الن ��وع من ال�ضرب وهو �ضرب كمي ��ة عددية بمتجه ‪ ,‬هناك نوع ��ان من �ضرب كمية‬ ‫متجهة بكمية متجهة �أخرى وهما ‪:‬‬

‫�أنواع �ضرب المتجهات‬

‫ال�ضرب العددي‬ ‫(ال�ضرب القيا�سي �أو النقطي )‬

‫ال�ضرب االتجاهي‬ ‫(ال�ضرب التقاطعي )‬

‫ول ��كل م ��ن هذي ��ن النوعي ��ن تطبيق ��ات وا�سعة ف ��ي الفيزي ��اء وب�شكل خا� ��ص ف ��ي الميكاني ��كا والموائع‬ ‫والكهرودينامي ��ك ‪ .‬ويمكن تحدي ��د حا�صل ال�ضرب االتجاهي لأكثر من متجهين ‪ ,‬كما يمكن تعريف حا�صل‬ ‫�ضرب مختلط لثالثة متجهات و�سنتناول الآن حا�صل ال�ضرب العددي واالتجاهي لمتجهين فقط ‪.‬‬

‫�أو ًال ‪ :‬ال�ضرب العددي لمتجهين ‪: Scalar Product‬‬ ‫يع ��رف ال�ض ��رب العددي لمتجهي ��ن م‪ , 1‬م‪ 2‬بالكمي ��ة العددية الناتجة م ��ن حا�صل �ضرب‬ ‫مق ��دار �أحد المتجهين في م�سقط الآخر عليه ويمكن التو�صل للعالقة الريا�ضية من هذا‬ ‫التعريف من ال�شكل (‪)-11 1‬‬

‫‪19‬‬ ‫فيزياء (‪)2‬‬

‫(ب)‬

‫(�أ)‬

‫�شكل (‪ )11-1‬م�سقط المتجه م‪ 2‬على المتجه م‪ 1‬في ( �أ ) و م�سقط المتجه م‪ 1‬على المتجه م‪ 2‬في (ب )‪.‬‬

‫من ال�شكل (�أ) ما هو م�سقط م‪ 2‬على م‪1‬؟‬ ‫‪.........................................................................................‬‬ ‫من ال�شكل ( ب ) ما هو م�سقط م‪ 1‬على م‪ 2‬؟‬ ‫‪.........................................................................................‬‬ ‫وبتطبيق التعريف ال�سابق على ( �أ ) ‪ ( ,‬ب ) نتو�صل للعالقة الريا�ضية الآتية وهي ‪:‬‬

‫م‪ . 1‬م‪ = 2‬م‪ 1‬م‪ 2‬جتا ي‬

‫(‪) 10‬‬

‫مالحظة‪:‬‬ ‫وحدات ( م‪ . 1‬م‪) 2‬‬

‫هل م‪ . 1‬م‪ = 2‬م‪ . 2‬م‪ 1‬؟‬ ‫ماذا ينتج عندما يكون م‪ = 1‬م‪ 2‬؟‬ ‫‪....................................................................‬‬

‫هي وحدات م‪ 1‬في وحدات م‪2‬‬

‫وعندما م‪ - = 1‬م‪ 2‬؟‬ ‫متى يكون حا�صل ال�ضرب العددي للمتجهين م‪ . 1‬م‪ 2‬م�ساويا لل�صفر ؟‬ ‫‪................................................................................................‬‬ ‫‪................................................................................................‬‬

‫‪20‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫‪Scalars and Vectors Quantities‬‬

‫تمرين‬

‫‪8-1‬‬

‫م‪ , 1‬م‪ 2‬متجه���ان يح�ص���ران بينهم���ا زاوي���ة مقداره���ا ‪� 60‬أوجد ال�ضرب الع���ددي لهما �إذا كان‬ ‫مقدار م‪ 4 = 1‬وحدات ومقدار م‪ 5 = 2‬وحدات‪.‬‬ ‫‪................................................................................................‬‬ ‫‪................................................................................................‬‬ ‫‪................................................................................................‬‬ ‫‪................................................................................................‬‬ ‫‪................................................................................................‬‬ ‫ومن �أمثلة ال�ضرب العددي لمتجهين في الفيزياء ‪:‬‬ ‫ال�شغل = ق ‪ .‬ف = ق ف جتا ي‬

‫ثاني ًا‪ :‬ال�ضرب االتجاهي لمتجهين ‪: Vector Product‬‬ ‫نع ��رف الآن حا�ص ��ل ال�ضرب االتجاهي لمتجهي ��ن م‪ 1‬و م‪ 2‬ب�أنه‪:‬‬ ‫متج ��ه مقداره ي�س ��اوي م�ساحة مت ��وازي الأ�ض�ل�اع المن�ش�أ على‬ ‫م‬ ‫‪2‬‬ ‫المتجهي ��ن م‪ 1‬و م‪ 2‬واتجاهه عمودي عل ��ى الم�ستوى المكون من‬ ‫ي‬ ‫م‪ , 1‬م‪ 2‬ويوافق اتجاه حركة برغي يمينية تدار من المتجه الأول‬ ‫م‪1‬‬ ‫�إلى المتجه الثاني خ�ل�ال الزاوية ال�صغرى بين اتجاهيهما كما �شكل ( ‪� )12 1-‬ضرب اتجاهي‬ ‫لمتجهين‬ ‫في ال�شكل (‪. )12-1‬‬

‫‪21‬‬ ‫فيزياء (‪)2‬‬

‫كم ��ا يمكن �إيجاد اتجاه ��ه بتطبق قاعدة اليد اليمنى وتن�ص على ‪ :‬عند تحريك �أ�صابع القب�ضة من المتجه‬ ‫الأول نح���و المتج���ه الثاني عبر الزاوية ال�صغيرة بينهما ف����إن الإبهام ي�شير �إلى اتجاه حا�صل ال�ضرب المتجه‬ ‫لهما‪.‬‬ ‫يرمز لل�ضرب االتجاهي لمتجهين كالآتي ‪ ( :‬م‪ × 1‬م‪ ) 2‬ويلفظ م‪( 1‬تقاطع) م‪ 2‬وتكتب العالقة الريا�ضية لحا�صل‬ ‫ال�ضرب االتجاهي بال�صيغة الآتية ‪:‬‬

‫مالحظة‪:‬‬

‫وحدات ( م‪ . 1‬م‪ ) 2‬هي‬

‫م‪ × 1‬م‪ = 2‬م‪ 1‬م‪ 2‬جا ي‬

‫وحدات م‪ 1‬في وحدات م‪2‬‬

‫مقدار ًا ويكون اتجاهه عمودي ًا على كل من م‪ ، 1‬م‬

‫‪2‬‬

‫متى يكون حا�صل ال�ضرب االتجاهي لمتجهين م�ساويا لل�صفر ؟‬ ‫هل م‪ × 1‬م‪ = 2‬م‪ × 2‬م‪ 1‬؟ ‪........................................................................‬‬ ‫مما �سبق يت�ضح �أن تبديل ترتيب المتجهين في ال�ضرب االتجاهي‬ ‫م‪ × 1‬م‪ ( - = 2‬م‪ × 2‬م‪) 1‬‬

‫تمرين‬

‫‪9-1‬‬

‫م‪ , 1‬م‪ 2‬متجه���ان يح�ص���ران بينهما زاوية مقدارها ‪� 60‬أوج���د ال�ضرب االتجاهي لهما �إذا كان‬ ‫مقدار م ‪ 4 = 1‬وحدات ومقدار م‪ 5 = 2‬وحدات ‪.‬‬ ‫‪................................................................................................‬‬ ‫‪................................................................................................‬‬ ‫‪................................................................................................‬‬

‫‪22‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫‪Scalars and Vectors Quantities‬‬

‫تجربة ‪1-1‬‬

‫ايجاد مح�صلة قوتين عملي ًا بطريقة طاولة القوى‬ ‫الأدوات ‪:‬‬ ‫قـر�ص معدني مدرج ومثقوب من الو�سط ‪ ،‬كتل مختلفة ‪ ،‬بكرات ‪ ،‬خيوط �صغيرة‪.‬‬ ‫طريقة العمل ‪:‬‬ ‫تق ��وم فكرة التجربة عل ��ى �إيجاد مح�صلة قوتين بطريقة تمثيل الق ��وة ب�أثقال معلقة بخيط‬ ‫وت ��دور عل ��ى بكرات متحرك ��ة قابلة لتغيي ��ر مكانها على قر� ��ص حديدي م ��درج بالدرجات‬ ‫ال�ستيني ��ة ( م ��ن ‪� 0‬إل ��ى ‪ ) º 360‬كما في ال�ش ��كل (‪ )13-1‬وبوجود حلق ��ة بال�ستيكية حرة‬ ‫الحركة وبداخلها م�سمار يمكن �إيجاد نقطة االتزان عندما يكون الم�سمار في مركز الحلقة‬ ‫حيث تتزن القوى (معكو�س المح�صلة �ضد القوتين كما في ال�شكل (‪.)14-1‬‬ ‫‪2¥‬‬ ‫‪Ω á∏°üëŸG‬‬ ‫‪q‬‬ ‫‪1¥‬‬

‫‪(Ω ` ) ¿RGƒàdG Iƒb‬‬

‫�شكل ( ‪� )14 1-‬إيجاد مح�صلة قوتين بالتوازن‬

‫�شكل ( ‪ )13 1-‬طاولة القوى‬

‫قم بتعليق �أثقال منا�سبة‪ ،‬ثم د ِّون نتائجك ‪:‬‬ ‫ق‪( ................................ = 1‬جم ثقلي)‬ ‫ي‪( ............................................ = 1‬يمكنك جعل ي‪) º 0 = 1‬‬ ‫ق‪( ................................ = 2‬جم ثقلي)‬ ‫ي‪............................................ = 2‬‬ ‫المح�صلة (م) = ‪(...................‬جم ثقلي)‬ ‫الزاوية (ي) التي ت�صنعها المح�صلة المعاك�سة ي = ‪......................................‬‬ ‫اتجاه المح�صلة ‪ :‬ي م = ي ‪ - 180 -‬ي = ‪ ( ......................‬لماذا طرحنا ‪ º 180‬؟)‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫• قارن نتائجك مع الناتج من ا�ستخدام القانون رقم (‪ )4‬لإيجاد مح�صلة قوتين‪.‬‬

‫‪23‬‬ ‫فيزياء (‪)2‬‬

‫ ‬

‫ت�صنف الكميات الفيزيائية �إلى نوعين �أ�سا�سيين ‪:‬‬

‫�أنواع الكميات الفيزيائية‬ ‫الكميات المتجهة‬

‫الكميات العددية‬ ‫( القيا�سية �أو الجبرية )‬ ‫الطول الزمن‬

‫الكتلة الطاقة‬

‫الإزاحة‬

‫القوة‬

‫العجلة‬

‫الوزن‬

‫تعريفات‬ ‫ت�سمى عملية جمع المتجهات عملية تركيب ( �إيجاد المح�صلة ) حيث �أنها ال تدل على جمع‬ ‫عددي لكن ي�ؤخذ في االعتبار مقدار واتجاه المتجه‪.‬‬ ‫الم�سافة هي طول الم�سار الفعلي الذي ي�سلكه الج�سم المتحرك من نقطة بداية الحركة �إلى‬ ‫نقطة نهايتها‪.‬‬ ‫الإزاحة هي �أق�صر م�سافة بين نقطة بداية الحركة لج�سم ونقطة نهاية الحركة له وباتجاه من‬ ‫نقطة بداية الحركة نحو نقطة نهايتها ‪.‬‬

‫‪24‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫‪Scalars and Vectors Quantities‬‬

‫ ‬

‫طرق �إيجاد المح�صلة ‪:‬‬

‫طرق �إيجاد المح�صلة‬

‫الطريقة البيانية‬

‫الطريقة الح�سابية‬

‫طريقة التحليل‬

‫ لتمثيل الكمية المتجهة بيانيا نختار مقيا�س ر�سم منا�سب‪ ،‬ثم نر�سم هذه الكمية مقداراً واتجاهاً ‪.‬‬

‫�ضرب متجه بكمية عددية‬

‫ال�ضرب العددي‬ ‫م‪.1‬م‪=2‬م‪1‬م‪2‬جتاي‬

‫�ضرب‬ ‫المتجهات‬

‫‪25‬‬ ‫‪25‬‬

‫ال�ضرب االتجاهي‬ ‫م‪X 1‬م‪=2‬م‪1‬م‪2‬جاي‬

‫فيزياء (‪)2‬‬

‫‪1‬‬

‫اختـر الإجابة ال�صحيحة فيما ي�أتي ‪:‬‬

‫�أ �إذا تح ��رك ج�س ��م من (�أ) �إلى (ب) خالل الم�سارين (�أ جـ ب ) م ��رة ثم (�أ د ب ) مرة �أخرى ف�إنه‬ ‫في كل مرة تكون ‪:‬‬ ‫‪� -1‬إزاحته = ‪5‬م والم�سافة المقطوعة = ‪7‬م ‪.‬‬ ‫‪� -2‬إزاحته = ‪7‬م والم�سافة المقطوعة = ‪5‬م‪.‬‬ ‫‪� -3‬إزاحته = �صفر والم�سافة المقطوعة = ‪7‬م‪.‬‬ ‫‪� -4‬إزاحته = ‪5‬م والم�سافة المقطوعة = ‪14‬م‪.‬‬ ‫ب عندما يتحرك ج�سم على محيط دائرة ولدورة واحدة تكون �إزاحته م�ساوية لـ‪:‬‬ ‫‪ -1‬طول محيط الدائرة‪.‬‬ ‫‪ -2‬ن�صف قطر الدائرة‪.‬‬ ‫‪� -3‬صفرا ‪.‬‬ ‫‪ -4‬قطر الدائرة ‪.‬‬ ‫جـ ال�شرط الالزم لت�ساوي �إزاحتين هو �أن يكون لهما ‪:‬‬ ‫‪ -1‬البداية نف�سها‪.‬‬ ‫‪ -2‬المقدار نف�سه‪.‬‬ ‫‪ -3‬االتجاه نف�سه‪.‬‬ ‫‪ -4‬المقدار واالتجاه نف�سه‪.‬‬ ‫د �أكبر قيمة لمح�صلة متجهين �إذا كانت الزاوية بين اتجاهي المتجهين ‪:‬‬ ‫‪ -1‬منفرجة ‪.‬‬ ‫‪ -2‬حادة‪.‬‬ ‫‪� – 3‬صفر ‪.‬‬ ‫‪ - 4‬م�ستقيمة‪.‬‬

‫‪2626‬‬

‫)‪Physics (2‬‬

‫‪Scalars and Vectors Quantities‬‬

‫هـ �أ�صغر قيمة لمح�صلة قوتين �إذا كانت الزاوية بين اتجاهي المتجهين ‪:‬‬ ‫‪ -1‬منفرجة‪.‬‬ ‫‪ -2‬قائمة‪.‬‬ ‫‪� -3‬صفر‪.‬‬ ‫‪ -4‬م�ستقيمة ‪.‬‬ ‫و �إذا كان مقدار مح�صلة متجهين ي�ساوي الفرق بينهما ف�إن الزاوية بين المتجهين تكون ‪:‬‬ ‫‪π -1‬‬ ‫‪π -2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪π -3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪π 2 -4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ز جميع هذه الكميات متجهة ماعدا ‪:‬‬ ‫‪ – 1‬القوة ‪.‬‬ ‫‪ – 2‬الإزاحة ‪.‬‬ ‫‪ – 3‬ال�سرعة ‪.‬‬ ‫‪ - 4‬الطاقة ‪.‬‬ ‫ح ت�شترك الكميات القيا�سية والمتجهة في ‪:‬‬ ‫‪ – 1‬المقدار‪.‬‬ ‫‪ – 2‬االتجاه ‪.‬‬ ‫‪ – 3‬المنحى ‪.‬‬ ‫‪ – 4‬نقطة الت�أثير ‪.‬‬

‫‪27‬‬ ‫‪27‬‬

‫فيزياء (‪)2‬‬

‫ط‬

‫مح�صلة قوتين ( ق‪ ،1‬ق‪ )2‬ت�ؤثران في نقطة وفي اتجاه واحد تكون ‪:‬‬ ‫‪ ( – 1‬ق‪ + 1‬ق‪. ) 2‬‬ ‫‪� – 2‬أكبر من ( ق‪ + 1‬ق‪. ) 2‬‬ ‫‪ ( – 3‬ق‪ – 1‬ق‪. ) 2‬‬ ‫‪� – 4‬أ�صغر من (ق‪ + 1‬ق‪.) 2‬‬

‫‪21‬‬

‫�أيّ من الكميات التالية تمثل بمتجه ‪:‬‬ ‫�أ‪ -‬قوة الجاذبية الأر�ضية ‪.‬‬ ‫ب‪-‬عدد ال�سكان في مدينة ‪.‬‬ ‫جـ ‪�-‬سرعة الرياح ‪.‬‬ ‫د‪-‬حركة القارب ‪.‬‬ ‫هـ‪-‬عدد الكتب على رف ‪.‬‬ ‫و ‪-‬تدفق الماء في ما�سورة‬

‫‪31‬‬

‫�سحبت �سيارة بوا�سطة حبلين الزاوية بينهما ‪ 60‬ف�إذا كان مقدار ال�شد على �أحد الحبلين ‪400‬‬ ‫نيوت���ن ومق���دار ال�ش���د عل���ى الحبل الآخ���ر ‪ 600‬نيوتن ف�أوجد مق���دار مح�صلة هذي���ن ال�شدين‬ ‫وزاوية ميلها مع ال�شد على كل من الحبلين ‪:‬‬ ‫�أ‪ -‬بطريقة بيانية‬

‫‪41‬‬

‫ ‬

‫ب ‪ -‬بطريقة ح�سابية ‬

‫جـ‪ -‬بطريقة التحليل‬

‫�أوجد المركبتين العموديتين لمتجه مقداره ( ‪ 6‬وحدات ) وي�صنع زاوية ‪ 135‬مع ال�شرق ‪.‬‬ ‫‪................................................................................................‬‬ ‫‪................................................................................................‬‬ ‫‪................................................................................................‬‬

‫‪2828‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫‪Scalars and Vectors Quantities‬‬

‫‪5‬‬

‫قطع���ت �سي���ارة م�ساف���ة ‪200‬كيل���و متر في االتج���اه الجنوبي ال�شرق���ي ‪ ,‬فما الم�ساف���ة التي قطعتها‬ ‫ال�سيارة �شرقا‪ ،‬والم�سافة التي قطعتها جنوباً ؟ مو�ضحاً �إجابتك بالر�سم ‪.‬‬ ‫‪...............................................................‬‬ ‫‪...............................................................‬‬ ‫‪...............................................................‬‬ ‫‪...............................................................‬‬ ‫‪...............................................................‬‬ ‫‪...............................................................‬‬

‫‪6‬‬

‫تخيل �أنك قمت برحلة برية مع عائلتك متخذين الم�سار المبين بال�شكل وم�ستخدمين البو�صلة‬ ‫وع���داد الم�ساف���ات ف���ي ال�سي���ارة ‪ .‬هل يمكن���ك اال�ستفادة من فكرة جم���ع المتجهات ف���ي العودة �إلى‬ ‫نقطة بدايتكم مبا�شر ًة ؟ ثم حدد الم�سافة والزاوية الالزمتين ‪.‬‬ ‫‪...............................................................‬‬ ‫‪...............................................................‬‬ ‫‪...............................................................‬‬ ‫‪...............................................................‬‬ ‫‪...............................................................‬‬ ‫‪...............................................................‬‬ ‫‪...............................................................‬‬ ‫‪...............................................................‬‬

‫‪7‬‬

‫قوتان مقدار كل منهما ( ق ) ‪ ،‬ومح�صلتهما مقدارها ( ق ) �أي�ضاً ‪� .‬أوجـد الـزاوية بين القوتين ‪.‬‬ ‫‪................................................................................................................‬‬ ‫‪................................................................................................................‬‬

‫‪29‬‬ ‫‪29‬‬

‫فيزياء (‪)2‬‬

‫‪8‬‬

‫في ال�شكل �أمامك المتجهان م‪ , 1‬م‪ 2‬في م�ستوى الورقة وبينهما زاوية ‪ 60‬اح�سب ‪:‬‬ ‫�أ )‬

‫م‪ + 1‬م‪2‬‬

‫ب)‬

‫م‪ - 1‬م‪2‬‬

‫جـ )‬

‫م‪ . 1‬م‪2‬‬

‫د)‬

‫م‪ × 1‬م‪2‬‬

‫م‪2‬‬

‫‪ 5‬وحدات‬

‫م‪ 4= 1‬وحدات‬

‫ي‬

‫‪................................................................................................‬‬ ‫‪................................................................................................‬‬ ‫‪................................................................................................‬‬ ‫‪................................................................................................‬‬ ‫‪................................................................................................‬‬ ‫‪................................................................................................‬‬

‫‪9‬‬

‫ه���ل يمكن���ك ا�ستخ���دام طاولة الق���وى لتحليل الق���وة لمركبتين ق ����س ‪ ،‬ق ����ص؟ ا�شرح ذلك مع‬ ‫الر�سم‪.‬‬

‫‪3030‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫‪The Basic Forces in Nature‬‬

‫يتوقع من المتعلم في نهاية الوحدة �أن ‪:‬‬ ‫ يتعرف على القوى الأ�سا�سية ‪.‬‬ ‫ يرجع �أي قوة �إلى �أحد القوى الأ�سا�سية �أو عدد منها‪.‬‬

‫الف�صل الثاني ‪ :‬القوى الأ�سا�سية في الطبيعة‬ ‫‪The Basic Forces in Nature‬‬

‫�شهد القرن الحالي تحو ًال جذري ًا في فهمنا للمادة وطبيعة العالقة التي تربط مكونات الكون المادي‬ ‫ببع�ضه ��ا ‪ .‬ويهت ��م علماء الفيزياء بمحاولة تف�سير جميع الظواهر الكونية تحت مظلة قوة رئي�سية واحدة‬ ‫تعتبر القوى التي نعرفها اليوم �صور ًا منها ‪.‬‬ ‫وق ��د تمكنت ه ��ذه الجهود من التو�صل �إلى �أربع ق ��وى �أ�سا�سية ت�شمل جميع الظواه ��ر الكونية وتف�سر من‬ ‫خاللها ‪ ،‬وقد �سبق لك التعرف على بع�ض منها ‪..‬وهذه القوى هي ‪-:‬‬ ‫‪ -1‬قوة الجذب الكتلي �أو الكوني‬ ‫‪ -2‬القوة الكهرومغناطي�سية‬ ‫‪ -3‬قوى نووية قوية‬ ‫‪ -4‬قوى نووية �ضعيفة‬

‫�أو ًال ‪ :‬قوى الجاذبية (قوى التجاذب المادية) ‪: Gravitational Force‬‬ ‫هي القوة التي تربط الكتل المادية ببع�ضها وتعتبر الم�س�ؤولة عن ترابط مكونات الكون من كواكب ونجوم‬ ‫ومجرات ‪ ،‬كما �أنها تتمثل في حياتنا على �سطح الأر�ض بقوة الجاذبية الأر�ضية ‪.‬‬

‫ن�شاط ‪1-2‬‬ ‫اربط كرة �صغيرة بطرف خيط ثم �أم�سك الطرف الأخر وحرك الكرة حركة دائرية ‪.‬‬ ‫بماذا ت�شعر ؟‬ ‫ما الذي يجعل الكرة ت�ستمر في حركتها الدائرية ؟‬ ‫ما�سبب دوران القمر حول الأر�ض ؟‬ ‫لماذا ت�سقط الأج�سام على الأر�ض ؟‬

‫‪32‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫‪The Basic Forces in Nature‬‬

‫ماذا تعرف عن ظاهرة الثقوب ال�سوداء وماعالقتها بقوى الجذب الكونية ؟‬ ‫�سب ��ق �أن در�س ��ت في المقرر ال�سابق �أن �أي ج�سمين ماديين توجد بينهما قوة جذب متبادلة ( ق ) يعتمد‬ ‫مقدارها على عدة عوامل ‪ ...‬اذكر هذه العوامل وحددنوع عالقتها بالقوة ‪.‬‬ ‫‪..........................................................................‬‬ ‫ما ال�صيغة الريا�ضية التي تعطي قيمة قوة الجاذبية بداللة هذه العوامل؟‬ ‫وقد �أدى هذا القانون دوراً هاماً في اكت�شاف بع�ض الكواكب التي لم تكن معروفة مثل �أورانو�س ‪ ,‬نبتون ‪,‬‬ ‫بلوتو‪ ،‬وقد �أوجد العالم كافندي�ش قيمة الثابت في القانون ال�سابق والذي �سمي بثابت الجذب الكوني ‪.‬‬

‫ابحث في مكتبتك‬ ‫م�ستعين ًا بم�صادر التعلم المتوفرة لديك اكتب في تجربة العالم كافندي�ش بطريقة عملية محدد ًا‬ ‫‪ -1‬الأدوات ‪.‬‬ ‫‪ -2‬خطوات التجربة ‪.‬‬ ‫‪ -3‬القوانين الم�ستخدمة ‪.‬‬ ‫‪ -4‬النتائج التي تو�صل اليها ‪.‬‬ ‫‪-5‬ما قيمة الثابت الذي ح�صلت عليه؟‬

‫�شكل (‪ )-1 2‬تجربة كافندي�ش‬

‫‪33‬‬

‫فيزياء (‪)2‬‬

‫ثانيا ‪ :‬القوى الكهرومغناطي�سية ‪: Electromagnetic Force‬‬ ‫حتى يت�سنى لنا التعرف على القوة الكهرومغناطي�سية حاول الإجابة على الأ�سئلة الآتية ‪:‬‬ ‫ما�سبب وجود المادة في حاالتها الثالث ؟‬ ‫ما�سبب ظهور الروابط الكيميائية المختلفة بين ذرات وجزيئات المادة ؟‬ ‫تن�ش�أ القوى الكهرومغناطي�سية بين جزيئات المادة نتيجة حركة الإلكترونات حول �أنوية الذرات وتعمل‬ ‫على تجاذب الجزيئات وربطها مع بع�ضها البع�ض ‪ ،‬وتت�صف القوة الكهرومغناطي�سية ب�أنها تجمع بين خوا�ص‬ ‫القوة الكهربية والقوة المغناطي�سية ‪.‬‬

‫ماهي خ�صائ�ص القوة الكهربائية �أذكرها مع الإ�ست�شهاد بالتجارب والقوانين؟‬ ‫ماهي خ�صائ�ص القوة المغناطي�سية م�ستدال ب�شواهد تطبيقية؟‬ ‫ويمك ��ن القول �أن هذه القوة الكهرو مغناطي�سية ه ��ي التي تك�سب المادة خ�صائ�صها الكيميائية وبع�ض‬ ‫خ�صائ�صه ��ا الفيزيائي ��ة فنح ��ن نعل ��م �أن للمادة ثالث حاالت ه ��ي ال�صلب ��ة و ال�سائلة والغازي ��ة ‪ ,‬وت�ؤدي‬ ‫ق ��وى التما�س ��ك بين جزيئات المادة �إل ��ى تحديد حالتها وتحدي ��د خ�صائ�صها الفيزيائي ��ة الأخرى‪ ،‬ففي‬ ‫ال�سوائ ��ل مث�ل ً�ا يق ��ل ال�ضغط البخاري للم ��ادة كلما ازدادت ق ��وى التجاذب بين جزيئ ��ات ال�سائل ويزداد‬ ‫التوت ��ر ال�سطح ��ي ‪ ,‬وفي الحالة ال�صلب ��ة تتكون بل ��ورة كلوريد ال�صودي ��وم بخ�صائ�صه ��ا المعروفة نتيجة‬ ‫وج ��ود الرابطة الأيونية‪� ،‬أم ��ا بلورة الما�س فتتكون نتيجة الروابط الت�ساهمية بين ذرات الكربون ‪ ,‬كما �أن‬ ‫الفل ��زات تكت�س ��ب خوا�صها الفلزية من حيث التو�صي ��ل الحراري والكهربائي من طبيع ��ة الرابطة الفلزية‬ ‫الت ��يت�سم ��حبوج ��ودع ��ددكبي ��رم ��نالإلكترون ��اتالح ��رة‪.‬‬ ‫�إ�ضاف ��ة �إل ��ى ذلك يمك ��ن تف�سير العديد م ��ن الظاهرات عل ��ى الم�ستوى المجه ��ري ( يمكن مالحظته‬ ‫بالعي ��نالمج ��ردة)م ��نخ�ل�اله ��ذةالق ��وةمث ��لق ��وةالإحت ��كاك‪,‬وال�شح ��نبالدل ��ك‪.‬‬

‫‪34‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫‪The Basic Forces in Nature‬‬

‫القوى النوويــة ‪:‬‬

‫در�ست �سابقا الذرة ومكوناتها ‪:‬‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫مم تت�ألف الذرة ؟ ‪.....................................................................‬‬ ‫ما هي مكونات الذرة ؟ ‪.................................................................‬‬ ‫تحت ��وي الن ��واة على بروتون���ات ‪ ,‬وهي عبارة ع ��ن ج�سيمات ذات �شحن ��ة موجبة كتلة الواح ��د منها ت�ساوي‬ ‫‪27-10× 1.67252‬كج ��م ويرم ��ز للبروتون بالرم ��ز (‪p‬‬

‫) و�شحنته =�شحنة الإلكت ��رون= ‪19 10× 1.602‬‬

‫كول ��وم ‪� ،‬أم���ا النيوترون���ات ويرم���ز له���ا بالرم���ز ( ‪ ) n‬فهي ج�سيمات غي ��ر م�شحونة كتل ��ة الواحد منها =‬ ‫‪ 27-10×1.67482‬كجم‬ ‫ما مقدار كتلة ‪n , p‬بوحدة ( و ك ذ ) ؟‬ ‫ويطلق على البروتونات والنيوترونات ا�سم النويات (النيوكلونات) لأنهما ي�شكال معظم كتلة‬ ‫الن ��واة فالبروت ��ون والنيوترون متماثالن في �صفاتهم ��ا ‪� ,‬إال �أن النيوت ��رون متعادل ال�شحنة‬ ‫والبروتون موجب ال�شحنة‪.‬‬

‫ماعالقة عدد البروتونات والنيوترونات بالعدد الكتلي والعدد الذري للعن�صر ؟‬ ‫‪56‬‬

‫و�ضح ذلك على ذرة الحديد ‪.................................................................... 26fe‬‬ ‫‪....................................................................................................‬‬ ‫‪....................................................................................................‬‬

‫‪35‬‬

‫فيزياء (‪)2‬‬

‫الب ��د و�أن ��ك تو�صلت �إلى وج ��ود عالقة تربط بين متو�سط عدد البروتونات وع ��دد النيوترونات والعدد‬ ‫الكتلي ‪� ,‬أكتب هذه العالقة‪ ،‬ثم �أكمل الجدول الآتي ‪:‬‬ ‫‪............................................................................................................‬‬ ‫‪.........................................................................................................‬‬ ‫العدد الكتلي‬ ‫عدد النيوترونات‬ ‫عدد البروتونات‬ ‫العن�صر‬ ‫‪40‬‬ ‫‪........................ ........................‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪Ar‬‬ ‫‪43Tc‬‬

‫‪.......................‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪.......................‬‬

‫‪........................‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪22‬‬ ‫‪........................ ........................‬‬

‫وال�س�ؤال الذي يتبادر �إلى ذهنك �أثناء درا�ستك للكهرباء ال�ساكنة هو ‪:‬‬ ‫ما الذي يجعل البروتونات الموجبة ال تتنافر داخل النواة ( حيز �صغير جدا ) ؟‬

‫ثالث ًا ‪ :‬القوى النووية القوية ‪: Strong Nuclear Force‬‬

‫�إن ال�س�ؤال ال�سابق كان من الأ�سئلة التي حيرت العلماء لفترة طويلة ‪ ,‬ولذلك افتر�ض العلماء وجود طاقة‬ ‫ربط نووية تحفظ البروتونات في داخل النواة دون �أن تتنافر‬ ‫طاقة الربط النووية ‪ :‬هي الطاقة الالزمة لف�صل مكونات النواة ف�ص ًال تام ًا ‪.‬‬ ‫وق ��د دلت التج ��ارب العدي ��دة على �أن هناك ق ��وى نووية‬ ‫داخ ��ل النواة تعم ��ل على تما�س ��ك مكونات النواة تك ��ون �أكبر‬ ‫بحوالي �أربعين �ألف مرة من القوة الكهربائية التي تعمل على‬ ‫تناف ��ر البروتونات داخل النواة (ح�س ��ب قانون كولوم) وذلك‬ ‫عندم ��ا تكون الم�سافة بين بروتوني ��ن ‪15-10×5‬م �أو �أقل وتعد‬ ‫القوى النووية في هذه الحالة ق�صيرة المدى بمعنى �أن فعلها‬ ‫يقت�ص ��ر على م�سافات ق�صي ��رة جدا ال تتعدى قط ��ر النواة ‪,‬‬ ‫و�إليها يعزى تما�سك الذرة ‪.‬‬

‫‪36‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫القوة‬ ‫( نيوتين )‬

‫الم�سافة(متر)‬

‫‪10 * 5‬‬

‫‪15‬‬

‫�شكل (‪)-2 2‬‬ ‫عالقة القوة بالم�سافة داخل النواة‬

‫‪The Basic Forces in Nature‬‬

‫ويمكننا �أن نقارن بين القوى النووية والقوى الكهربائية على ال�شكل الآتي ‪ :‬انظر ال�شكل(‪)2-2‬‬ ‫‪� -1‬إذا كان ��ت الم�ساف ��ة بي ��ن بروتوني ��ن ≤ ‪ 15-10‬متر ف�إن قوى التما�س ��ك النووية �أكبر م ��ن قوى التنافر‬ ‫الكهربائية‪.‬‬ ‫‪� -2‬إذا كانت الم�سافة بين بروتونين > ‪ 15-10‬متر ف�إن قوى التما�سك النووية ت�ساوي �صفر ولعل هذا يف�سر‬ ‫ع ��دم وجود نواة لأي عن�صر قطرها �أكبر م ��ن ‪ 15-10‬متر وفي حال تكون مثل هذه النواة ف�إنها تن�شطر‬ ‫كم ��ا في بع�ض العنا�ص ��ر ال�صناعية التي التلبث �أن تتفكك في زمن ق�صي ��ر جدا ‪ ,‬ومما يجدر اال�شارة‬ ‫�إلي ��ه �أن ق ��وى التما�سك النووي ��ة ال تعتمد على ماهية الج�سيم داخل النواة ب ��ل يحدث بين بروتونين �أو‬ ‫نيوترونين �أو بروتون ونيوترون عند ت�ساوي الم�سافات ‪.‬‬ ‫وعلى الرغم من �شدتها �إال �أن القوى النووية عاجزة عن الإم�ساك بعدد كبير من البروتونات معا بدون‬ ‫وج ��ود عدد كاف من النيوترونات يقوم بتخفيف ال�شحنة الموجبة قلي ًال فقوة التنافر الكهرو�ستاتيكية‬ ‫هي قوة بعيدة المدى وي�شعر فيهاكل بروتون ب�أثر بروتون �آخر داخل النواة ‪� .‬أما قوى التجاذب النووية‬ ‫فق�صيرة المدى والي�شعر بها �سوى الج�سيمات المجاورة داخل النواة ولهذا ال�سبب ال تتكون ت�شكيالت‬ ‫م�ستقرة للنواة من البروتونات والنيوترونات �إال في حدود معينة‪.‬‬

‫�أنواع القوى داخل النواة ‪:‬‬ ‫‪ -1‬ق ��وة الج ��ذب النووي والتي ت�ؤثر بين البروتونات والنيوترون ��ات وهذه القوى ذات مدى ق�صير جدا ‪.‬‬ ‫بحي ��ث �أن ��ه في حالة النوى الثقيلة التي تحتوي على عدد كبير م ��ن النويات ف�إن النوية ال تتفاعل مع‬ ‫جميع النويات الموجودة و�إنما تتفاعل مع النويات المحيطة القريبة منها فقط‪.‬‬ ‫‪ -2‬قوى التنافر الكهربائي التي ت�ؤثر بين البروتونات فقط ولكن هذه القوى ذات مدى طويل ن�سب ًيا مقارنة‬ ‫مع القوة النووية بحيث �أن جميع بروتونات النواة ومهما كانت ثقيلة تتنافر فيما بينها ‪.‬‬

‫‪37‬‬

‫فيزياء (‪)2‬‬

‫قط ��ر الذرة �أكبر بحوال ��ي ‪15 10‬من قطر‬ ‫النواة ويتركز ‪ % 99.9‬من كتلة الذرة في‬ ‫النواة‪.‬‬

‫�أعط مثا ًال لعنا�صر م�شعة‪.‬‬

‫( و ‪ .‬ك ‪ .‬ذ ) =‪ -7 10× 1.6604‬كجم‬

‫رابع ًا‪:‬القوى النووية ال�ضعيفة ‪: Week Nuclear Force‬‬ ‫الح ��ظ العلم ��اء �أن بع�ض العنا�صر يمكنها �أن تتحول �إلى نظائره ��ا �أو عنا�صر �أخرى عندما تطلق �أنويتها‬ ‫الكترون ��ات تظهر على �شكل �أ�شعة نووية تعرف ب�أ�شعة بيتا وتحدث هذه الظاهرة تحت ت�أثير مايعرف بالقوى‬ ‫النووية ال�ضعيفة‪.‬‬

‫لمعلوماتك�ج في �أي تفاعل ن ��ووي �أقل من الكتل ��ة البدائية للمتفاعالت ‪ ,‬يعن ��ي �أن جزءا من الكتلة‬ ‫كتل ��ة النوات �‬ ‫لمعلوماتكإلى طاقة بمقت�ضى المعادلة ‪:‬‬ ‫يتال�شى في التفاعل ‪ ,‬وقد بين �آين�شتاين �أن الكتلة المتال�شية تتحول �‬ ‫ط = ك ع‪2‬‬ ‫(ط) الطاقة الناتجة‬ ‫(ك) الكتلة المتال�شية (النق�ص في الكتلة)‬ ‫(ع) �سرعة ال�ضوء في الفراغ (‪ x 108 3‬م‪/‬ث)‬ ‫وحيث �أن قيمة ال�سرعة كبيرة جدا ف�إن النق�ص في الكتلة ال�ضئيل يولد كمية هائلة من الطاقة‪.‬‬ ‫�إن تح ��ول كيلوج ��رام واحد م ��ن المادة �إلى طاقة ينتج م ��ا يعادل طاقة زلزال �شدي ��د يحدث دمارا‬ ‫فادحا �شكل (‪ ,)3-2‬ففي ال�شم�س تندمج نوى الهيدروجين لإنتاج نوى الهيليوم والنق�ص الكتلي في‬ ‫هذه العملية يتحول �إلى طاقة‪.‬‬ ‫‪ l‬ي�ستخدم هذا الرمز للتحذير من الإ�شعاعات النووية‪.‬‬

‫‪38‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫‪The Basic Forces in Nature‬‬

‫وعلي ��ه نخل�ص �إلى �أن القوى الأ�سا�سي ��ة في الطبيعة هي ‪ :‬الجاذبي ��ة والكهرومغناطي�سية والقوة النووية‬ ‫ال�ضعيفة والقوية ‪ ,‬وجميع ما تبقى من القوى م�ستمد ب�شكل �أو ب�آخر من هذه القوى الأ�سا�سية مثل ‪:‬‬ ‫الطاقة الحرارية وال�ضوئية المنبعثة من ال�شم�س م�صدرها القوى النووية في ذراتها ‪.‬‬ ‫الأر� ��ض مغناطي� ��س �ضخم قوته تجعل �إب ��رة البو�صلة تتخذ اتجاهها نحو ال�شم ��ال �أينما كانت على �سطحها‪،‬‬ ‫فمث ًال ‪� :‬سماع فرقعة عند خلع المالب�س ال�صوفية لوجود الكهرباء ال�ساكنة‪.‬‬

‫حدد نوع القوى في كل من ‪:‬‬ ‫الأعا�صيـر ‪......................................... :‬‬ ‫االحتكـاك ‪.......................................... :‬‬ ‫الق�صور الذاتي ‪.................................... :‬‬

‫في عام ‪� 1979‬أ�صبح العالم الباك�ستاني‬ ‫عب ��د ال�س�ل�ام �أول �شخ�ص ين ��ال جائزة‬ ‫نوبل لتطوير نظرية القوى الكهروواهنة‬ ‫( ق ��وى مغناطي�سية وكهربائي ��ة ونوويية‬ ‫واهن ��ة ) وق ��د تبين ��ت �صح ��ة �آرائه في‬ ‫المختبر الأوروب ��ي للأبحاث ( �سيرن )‬ ‫في �سوي�سرا ‪.‬‬

‫�شكل (‪)-3 2‬‬ ‫انفجار نا�شئ من تجربة نووية‬

‫‪39‬‬

‫فيزياء (‪)2‬‬

‫قانون الجذب العام ‪:‬‬

‫ق = ج ك ك ‪/‬ف‪2‬‬ ‫‪2 1‬‬

‫الطاقة النووية ناتجة عن نق�ص الكتلة = ك ع‪2‬‬

‫يطلق على البروتونات والنيوترونات ا�سم النيوكلونات‬ ‫قوى التنافر الكهربائي بين البروتونات ذات مدى طويل ن�سبيا مقارنة مع القوى النووية‬ ‫عدد الكتلة عبارة عن مجموع عدد البروتونات ‪ +‬مجموع عدد النيوترونات‬ ‫البروتون ج�سيم م�شحون و�شحنته = ‪ -19 10 × 1.6‬كولوم ‪� ,‬أما النيوترون فهو ج�سيم غير م�شحون‬

‫القوى الأ�سا�سية في الطبيعة‬ ‫قوة التجاذب الكتلي‬ ‫ق = ج ك ك ‪/‬ف‪2‬‬ ‫‪2 1‬‬

‫القوة الكهرومغناطي�سية‬

‫الق ��وى النووي ��ة القوي ��ة‬ ‫وهي القوة الالزمة لربط‬ ‫مكونات الن ��واة �أو ف�صلها‬

‫‪40‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫الق ��وى النووي ��ة ال�ضعيف ��ة‬ ‫وتك ��ون م�صحوب ��ة بانط�ل�اق‬ ‫�أ�شع ��ة بيت ��ا وي� ��ؤدي �إل ��ى‬ ‫تف ��كك الج�سيم ��ات الأولي ��ة‬

‫‪The Basic Forces in Nature‬‬

‫يمثل عدد البروتونات العدد الذري‬ ‫�إذا كانت الم�سافة بين بروتونين ≤‪ 15-10‬متر ف�إن قوى التما�سك النووية �أكبر من قوى التنافر الكهربائية‬ ‫�إذا كانت الم�سافة بين بروتونين > ‪ 15-10‬متر ف�إن قوى التما�سك النووية ت�ساوي �صفر‬ ‫كتلة النواتج في �أي تفاعل نووي �أقل من الكتلة البدائية للمتفاعالت‬ ‫كل �أنواع القوى م�ستمد ب�شكل �أو ب�آخر من �أحد �أنواع القوى �أو �أكثر‬

‫النـواة‬

‫م�ستقرة‬

‫غير م�ستقرة‬ ‫( م�شعة )‬

‫�إذا كان عدد البروتونات‬

‫�إذا كان عدد البروتونات‬ ‫> ‪ 83‬مثل الراديوم‬

‫≤ ‪ 83‬مثل الزنك‬ ‫(ارجع للجدول الدوري للعنا�صر)‬

‫‪41‬‬

‫فيزياء (‪)2‬‬

‫‪1‬‬

‫�أكمل الفراغ بما ينا�سبه علم ًيا ‪:‬‬

‫‪ -1‬تتميز البروتونات عن النيوترونات ب�أنهاج�سيمات ‪ ..................‬ي�سمى عدد البروتونات بـ‬ ‫‪�........................-2‬أما مجموع عدد البرتونات والنيوترونات يعرف‬ ‫بـ‪.............................‬‬ ‫‪ -3‬الطاقة التي تربط نيوكلونات النواة مع بع�ضها البع�ض تعرف بـ ‪...............................‬‬ ‫‪ -4‬قوة الجذب بين الكتلتين تتنا�سب طرديا مع ‪.....................‬وعك�سيا مع ‪.................‬‬

‫‪2‬‬

‫�ضع عالمة ( √ ) �أو ( × ) �أمام العبارات الآتية ‪ ،‬مع ت�صحيح الخاطئ ‪:‬‬

‫‪� -1‬إذا كانت الم�سافة بين بروتونين ت�ساوي ‪ 15-10‬متر ف�إن قوى التما�سك النووية �أقل من قوى‬ ‫التنافر الكهربائية‪.‬‬ ‫‪ -2‬قوة التنافر الكهرو�ستاتيكية التي تن�ش�أ بين البروتونات هي قوة ق�صيرة المدى‬

‫( )‬ ‫( )‬

‫‪ -3‬يعود تما�سك الذرة �إلى �أن القوى النووية يقت�صر فعلها على م�سافات ق�صيرة ال تتعدى قطر النواة‬

‫( )‬

‫ ‬ ‫‪ -4‬زيادة حجم النواة يزيد من القوى النووية‬

‫( )‬

‫‪ -5‬تفاعل النوية ال�ضعيفة ي�ؤدي �إلى تفكك بع�ض الج�سيمات الأولية وانطالق �أ�شعة بيتا‬

‫( )‬

‫ ‬ ‫‪ -6‬نيوتن ‪ .‬م‪ / 2‬كولوم‪ 2‬وحدة قيا�س ثابت الجاذبية الكوني‬

‫( )‬

‫‪42‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫‪3‬‬

‫ف�سر ما ي�أتي تف�سيراً علم ًيا ‪:‬‬ ‫‪ -1‬عندما يقف �شخ�ص بالقرب من �شجرة ف�إن كل منهما ال يقترب من الآخر‬ ‫‪ -2‬تدور الكواكب في مدار ثابت بالرغم من وجود قوى جذب كبيرة بينها وبين ال�شم�س‬ ‫‪-3‬ظاهرة التوتر ال�سطحي لل�سوائل‪.‬‬ ‫‪ -4‬عملية �شحن الأج�سام بالدلك ‪.‬‬

‫‪4‬‬

‫�إلى �أي نوع من القوى تعزى كل من ‪:‬‬ ‫‪ -1‬ظاهرة الثقوب ال�سوداء (ابحث عنها �إن لم تعرف)‬ ‫‪ -2‬حاالت المادة ( جامدة – �سائل – غاز )‪.‬‬ ‫‪� -3‬أ�شعة بيتا‪.‬‬ ‫‪ -4‬خا�صية المرونة‪.‬‬

‫‪43‬‬

‫فيزياء (‪)2‬‬

‫الوحدة الثانية‬ ‫الميكانيكا‬

‫‪Mechanics‬‬

‫‪Linear Equations of Motion‬‬

‫يتوقع من المتعلم في نهاية الوحدة �أن ‪:‬‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫يعرف ال�سرعة ‪.‬‬ ‫يعرف الت�سارع ‪.‬‬ ‫يطبق معادالت الحركة الخطية بت�سارع ثابت ‪.‬‬ ‫يقارن بين المقذوفات الر�أ�سية والمنحنية ‪.‬‬ ‫يطبق عالقات المقذوفات الر�أ�سية والمنحنية ‪.‬‬ ‫يوجد ت�سارع الجاذبية الأر�ضية عملياً‪.‬‬

‫ال�س ْر َع ُة‬ ‫ُّ‬ ‫�إن ال�سك ��ون والحرك ��ة والتغير من خ�صائ�ص الظواه ��ر الطبيعية في هذا الكون فكيف ت�صف‬ ‫حال ��ة �سكون وحالة حركة الأج�سام في هذا الكون ح ��دد الكميات الفيزيائية التي تميز بين حركة‬ ‫ج�سمي ��ن‪.‬‬

‫ال�سرعة ‪:‬‬ ‫انطلق ��ت �سي ��ارة ب�سر ع ��ة مقدارها ‪ 100‬كم‪�/‬ساعة من ج ��دة متجهة �إلى الد م ��ام مارة بكل من‬ ‫مك ��ة المكر م ��ة والطا ئ ��ف والريا � ��ض ح�س ��ب الج ��دول ا لآ ت ��ي ‪:‬‬ ‫الموقع‬ ‫جدة ‪ -‬مكة‬

‫الم�سافة‬ ‫‪ 78‬كم‬

‫مكة ‪ -‬الطائف‬

‫‪ 135‬كم‬ ‫‪ 792‬كم‬

‫الطائف ‪ -‬الريا�ض‬ ‫الريا�ض ‪ -‬الدمام‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫الزمن‬ ‫‪ 90‬دقيقة‬ ‫‪120‬دقيقة‬ ‫‪� 8‬ساعات‬ ‫‪� 4‬ساعات‬

‫‪ 398‬كم‬

‫ار�سم منحنى الم�سافة – الزمن ‪ ,‬ثم حدد �سرعة الج�سم بعد ‪ 15‬دقيقة‪.‬‬ ‫جد الم�سافة الكلية التي قطعتها ال�سيارة والزمن الكلي‪.‬‬ ‫جد مح�صلة الإزاحة التي تحركتها ال�سيارة ح�ساب ًيا وبيان ًيا‪.‬‬ ‫من خالل مفهومك لل�سرعة ‪,‬كم عدد ال�سرعات التي تحركت بها ال�سيارة؟ وما نوعها؟‬

‫يمكن ت�صنيف ال�سرعة �إلى ‪-:‬‬ ‫‪� - 1‬سرعة عددية ( قيا�سية ) وهي ‪....................................................‬‬ ‫‪� -2‬سرعة متجهة وهي ‪................................................................‬‬

‫‪48‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫‪Linear Equations of Motion‬‬

‫كما يمكن و�صف �سرعة الج�سم ب�إ�ستخدام م�صطلحات ال�سرعة الأخرى مثل �سرعة االنطالق‪ ,‬ال�سرعة‬ ‫اللحظية ‪ ,‬ال�سرعة الثابتة ‪ ,‬ال�سرعة المتغيرة ‪,‬ال�سرعة المتو�سطة ‪.‬‬ ‫حدد نوع �سرعة ال�سيارة في المثال ال�سابق هل هي ثابتة �أم متغيرة ؟‬ ‫اعط تو�ضيح ًا لمفهوم كل من ‪:‬‬ ‫ال�سرعة اللحظية ‪......................................................................‬‬ ‫ال�سرعة المتو�سطة ‪ :‬هي الم�سافة التي يقطعها الج�سم في زمن معين‪�(.‬أعط تعريف ًا �آخر لها )‪.‬‬ ‫كيف يمكنك تعيين ال�سرعة المتو�سطة بيان ًيا ؟‬

‫الإزاحة (ف) بالمتر‬ ‫ال�سرعة ( ع ) =‬ ‫الزمن (ز) بالثانية‬

‫ف‬ ‫ع=‬ ‫ز‬

‫م‬ ‫ث‬

‫ما وحدة قيا�س ال�سرعة ؟‬ ‫ال�سرعة قد تكون كمية متجهة وقدتكون قيا�سية ‪ .‬و�ضح ذلك ‪.‬‬

‫�أنواع ال�سرعة ‪:‬‬ ‫(‪ )1‬ال�سرعة المنتظمة (الثابتة) ‪.‬‬ ‫(‪ )2‬ال�سرعة غير المنتظمة (المتغيرة) ‪.‬‬

‫‪49‬‬

‫فيزياء (‪)2‬‬

‫�أو ًال ‪ -‬ال�سرعة المنتظمة (الثابتة) ‪:‬‬ ‫يقال �إن الج�سم يتحرك ب�سرعة ثابتةالمقدار �إذا كان يقطع �إزاحات مت�ساوية في �أزمنة مت�ساوية مهما‬ ‫�صغرت هذه الأزمنة وعلى خط م�ستقيم ‪.‬‬

‫ِل�سر َع ِة ال ُم ْن َتظِ َم ِة الثابتة‪:‬‬ ‫ال َّت ْمث ِي ُل ال َب َيان ُِّي ل ُّ‬ ‫�إذا ت ��م ر�ص ��د مواقع �سيارة تتحرك في خط م�ستقيم في فترات زمني ��ة مت�ساوية ؛ �إذ �إن عداد ال�سرعة‬ ‫�أثناء ال�سير يعطي قراءة ثابتة (في حالة خلو الطريق من االزدحام) فتم الح�صول على النتائج الآتية ‪:‬‬ ‫الإزاحة‬ ‫الزمن‬

‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪8‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪12‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪16‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪20‬‬ ‫‪10‬‬

‫‪28‬‬ ‫‪14‬‬

‫‪24‬‬ ‫‪12‬‬

‫ار�س ��م العالقة البيانية بي ��ن الإزاحة (ممثلة على المح ��ور الر�أ�سي) والزمن (ممث ًال على‬ ‫المحور الأفقي) ما ال�شكل الذي ح�صلت عليه ؟ وعلى ماذا يدل ؟‬

‫َت ْعي ُ‬ ‫ال�س ْر َع ِة ال ُم ْن َتظِ َم ِة الثابتة ( ع ) ‪:‬‬ ‫ِين ُ‬

‫الزمن د‬ ‫‪10‬‬

‫‪50‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫‪12‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪6‬‬

‫‪4‬‬

‫ال�شكل ( ‪)1 3-‬‬

‫‪2‬‬

‫الإزاحة بالمتر‬

‫عندمايتح ��رك ج�س ��م ب�سرع ��ة ثابت ��ة ؛ �أى يقطع‬ ‫م�ساف ��ات مت�ساوية ف ��ي �أزمنة مت�ساوية ف� ��إن العالقة‬ ‫(الإزاحة – الزمن ) يمثلها خط م�ستقيم يمر بنقطة‬ ‫الأ�ص ��ل ‪ ،‬ويك ��ون ميل الم�ستقيم عن ��د �أى نقطة �شكل‬ ‫(‪.)1-3‬‬

‫‪20‬‬ ‫‪16‬‬

‫‪Linear Equations of Motion‬‬

‫م�ساوي ًا ال�سرعة الثابتة اح�سب ميل الم�ستقيم من الر�سم البياني ال�سابق وما عالقة الميل بمقدار ال�سرعة ‪.‬‬ ‫الميل =‬

‫ف‬ ‫ز‬

‫ع = ‪..........‬‬

‫ال�س ْر َع ُة الم َت َغير ُة ‪:‬‬ ‫ثانياً ‪ُّ -‬‬

‫�إذا تحرك ��ت �سي ��ارة في خط م�ستقيم والحظنا عداد ال�سرعة �أثناء �سي ��ر ال�سيارة ‪ ،‬ف�إننا نالحظ �أنه ال‬ ‫ي�سجل قراءة ثابتة و�إنما تتغير قراءة العداد تبع ًا لخلو الطريق �أو ازدحامه ‪.‬‬ ‫عندئذ يقال ‪� :‬إن ال�سيارة ت�سير ب�سرعة متغيرة‪.‬‬

‫ال َت ْم ِث ِي ُل ال َب َيا ُن ُّي لل ُِ�سر َع ِة ال ُم َت َغي َرةِ‪:‬‬ ‫نفر�ض �أن �سيارة ت�سير ب�سرعة متغير ة ( �شكل‪ ) 2 – 3‬ف�إننا نالحظ �أنها ‪:‬‬ ‫‪ - 1‬تقطع في الثانية الأولى �إزاحة ‪ 11‬متر ًا ‪.‬‬ ‫وبعد الثانية الثانية �إزاحة قدارها ‪ 44‬متر ًا ‪.‬‬ ‫وبعد الثانية الثالثة تكون قد قطعت �إزاحة قدارها ‪ 99‬متر ًا ‪.‬‬ ‫الإزاحة في الثانية الأولى = ‪ 11‬متر ًا‪.‬‬ ‫الإزاحة في الثانية الثانية = ‪ 33 = 11– 44‬متر ًا‪.‬‬ ‫الإزاحة في الثانية الثالثة = ‪....................‬‬ ‫الإزاحة متر ًا ‪402‬‬

‫الزمن ثانية ‪6‬‬

‫‪280‬‬

‫‪5‬‬

‫‪180‬‬

‫‪99‬‬

‫‪4‬‬

‫‪3‬‬

‫حقيقة مده�شة‬ ‫لي� ��س بمق ��دور دودة الي�س ��روع الرك�ض‬ ‫بالرغ ��م م ��ن �أن لديه ��ا مئ ��ة رج ��ل ‪,‬‬ ‫تتحرك ه ��ذه ال ��دودة بحرك ��ة تموجية‬ ‫لئ ًالتختلط �أرجلها ببع�ضها ؛ مما يبطئ‬ ‫حركة �سيرها ؛ وبـهـذا فا لرك�ض محال‬ ‫بالن�سبة لها ‪.‬‬ ‫‪44‬‬

‫‪2‬‬

‫�صفر‬

‫‪11‬‬

‫‪1‬‬

‫�صفر‬

‫ال�شكل ( ‪ ) 2 3-‬عالقة الإزاحة بالزمن‬

‫‪51‬‬

‫فيزياء (‪)2‬‬

‫�أي �أن ال�سي ��ارة تقط ��ع �إزاحات غير مت�ساوية في �أزمنة مت�ساوية ‪ ،‬كما �أننا نالحظ �أن الإزاحة المقطوعة‬ ‫في الثانية تزداد تدريجي ًا ‪.‬‬ ‫( ‪ ) 2‬ار�سم المنحنى البياني الذي يو�ضح العالقة بين‬ ‫( الإزاحة ‪ ،‬الزمن ) في �شكل ( ‪) 3 3-‬‬ ‫الإزاحة ( ف )‬

‫ماذا تالحظ على خط المنحنى ولماذا ؟‬

‫الزمن ( ز )‬

‫ال�شكل ( ‪) 3 3-‬‬

‫ال�س ْر َع ُة المت َو َ‬ ‫�سط ُة ‪: Average Vilocity‬‬ ‫ُّ‬ ‫عندما تتحرك �سيارة ب�سرعة متغيرة ف�إنه ي�ستح�سن عندئذ تعيين ال�سرعة المتو�سطة لل�سيارة ‪ .‬ولح�ساب‬ ‫ال�سرعة المتو�سطة ( ع م ) لج�سم متحرك نعين ‪:‬‬ ‫‪ - 2‬الزمن الذي قطعت فيه هذه الم�سافة ( ز ) وتكون ‪:‬‬ ‫(عم)=‬

‫ف‬ ‫ز‬

‫كيف يمكن تعيين ال�سرعة المتو�سطة بياني ًا ؟‬

‫‪52‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫مفتاح العالقة‬

‫‪ - 1‬الإزاحة الكلية التي قطعتها ال�سيارة �أثناء حركتها ( ف ) ‪.‬‬ ‫حيث ع م ‪ :‬ال�سرعة المتو�سطة‪.‬‬ ‫ف ‪ :‬الإزاحة الكلية ‪.‬‬ ‫ز ‪ :‬الزمن الكلى ‪.‬‬

‫‪Linear Equations of Motion‬‬

‫‪1-3‬‬ ‫اح�س ��ب ال�سرعة المتو�سطة لج�سم تحرك في خط م�ستقيم فقطع ‪ 20‬متر ًا في الثانية الأولى ‪ ،‬ثم‬ ‫قطع ‪ 30‬متر ًا في الثانية التالية ثم ‪ 10‬متر في الثانية الثالثة ‪ ،‬ثم ‪4‬متر في الثانية الرابعة ‪.‬‬ ‫ف = ‪4+10+30 20+‬‬ ‫‪ 16 = 64‬مترا ‪ /‬ث ‪.‬‬ ‫=‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ز‬

‫ال�سرعة المتو�سطة ( ع م ) =‬

‫مالحظة مهمة ‪:‬‬ ‫ال�سرع���ة المتو�سط���ة ( ع م ) ‪:‬‬ ‫ه ��ي ال�سرع ��ة المنتظم ��ة التي لو �س ��ار بها‬ ‫الج�س ��م لقط ��ع نف� ��س الم�ساف ��ة ف ��ي نف�س‬ ‫الزم ��ن‪.‬‬

‫يالحظ ف ��ي المثال ال�ساب ��ق �أن الم�سافة‬ ‫الكلي ��ة المقطوع ��ة = ‪ 64‬مت ��ر ًا ‪ ،‬ف� ��إذا‬ ‫تحرك الج�سم ب�سرعة ثابتة قدرها ( ‪16‬‬ ‫م ‪ /‬ث ) وه ��ي ال�سرع ��ة المتو�سطة ف�إنه‬ ‫يقطع هذه الم�سافة في نف�س الزمن وهو‬ ‫ثوان )‬ ‫(‪ٍ 4‬‬

‫ال�س ْر َع ُة ال َّل ْحظِ َّي ُة ‪: Instantaneous Speed‬‬ ‫ُّ‬

‫ال�سرعة المتو�سطة في �أى لحظة =‬

‫الإزاحة ( ف )‬

‫�إذا �أردن ��ا ح�س ��اب �سرعة ال�سيارة في لحظة معين ��ة ف�إننا نختار فترة زمنية ق�صي ��رة ونح�سب ال�سرعـة‬ ‫المتو�سطة لل�سيارة فيها �شكل ( ‪. ) 4 – 3‬‬ ‫ف‬ ‫ز‬

‫ال�سرعة اللحظية ( ع ) = زف م ‪ /‬ث‬

‫ف‬ ‫الزمن بالثانية‬

‫ز‬

‫�شكل ( ‪) 4 – 3‬‬

‫‪53‬‬

‫فيزياء (‪)2‬‬

‫ق�ضية للمناق�شة‬ ‫ال�س ْر َع ُة ال َّل ْحظِ َّي ُة ‪:‬‬ ‫ُّ‬ ‫ه ��ي ال�سرع ��ة المتو�سط ��ة �أثن ��اء فت ��رة زمني ��ة‬ ‫ق�صي ��رة ج ��د ًا (ت�ؤول �إل ��ى ال�صف ��ر ) تتو�سطها‬ ‫اللحظة المطلوبة ‪.‬‬

‫قال تعالى ‪َ ( :‬و َال ُت ْل ُقو ْا ِب�أَ ْي ِدي ُك ْم �إِ َلى ال َّت ْه ُل َك ِة )‬ ‫على �ضوء ه ��ذه الآية الكريمة ناق�ش وجوب‬ ‫التقي ��د ب ��كل م ��ا يحف ��ظ �سالم ��ة الإن�سان‬ ‫مت�ضمن� � ًا قواع ��د ال�سالم ��ة المروري ��ة ‪.‬‬

‫ويمك ��ن تعيي ��ن ال�سرعة اللحظية عند نقطة ( �أ ) �شـ ��كل ( ‪ )4 3-‬بتعيين ميل المما�س للمنحنى عند تلك‬ ‫النقطة ‪.‬‬

‫وال�س ْر َع ِة ال َّل ْح ِظ َّي ِة ‪:‬‬ ‫َو�س َط ِة ُّ‬ ‫ال�س ْر َع ِة ال َمت ُّ‬ ‫ال َع َال َق ُة َب ْينَ ُّ‬ ‫‪� -1‬إذا تحرك الج�سم ب�سرع ��ة منتظمة ف�إن ال�سرعة‬ ‫لمعلوماتك‬ ‫اللحظي ��ة تك ��ون قيمته ��ا ثابت ��ة على ط ��ول م�سار‬ ‫الج�س ��م كم ��ا �أن قيمتها تك ��ون م�ساوي ��ة لل�سرعة‬ ‫المتو�سطة ‪.‬‬ ‫‪� -2‬إذا تحرك الج�سم ب�سرعة غير منتظمة ف�إن قيمة‬ ‫ال�سرع ��ة اللحظي ��ة تختل ��ف من مو�ض ��ع لآخر وال‬ ‫ت�ساوى ال�سرعة المتو�سطة ‪.‬‬

‫مالحظة مهمة ‪:‬‬ ‫�إذا تح ��رك ج�س ��م في خ ��ط م�ستقي ��م وكانت‬ ‫�سرعت ��ه االبتدائـية ( ع‪ ) .‬والنهائية ( ع ) ف�إن‬ ‫ال�سـرع ��ة المتو�سط ��ة ( ع م ) يمك ��ن تعيينه ��ا‬ ‫ح�سابي ًاكما ي�أتي ‪:‬‬ ‫ال�سرعة المتو�سطة ( ع م ) = ع ‪ +‬ع‪.‬‬ ‫‪2‬‬

‫ما معنى �أن �سرعة ال�ضوء ‪ 8 10*3‬م ‪ /‬ث ؟‬ ‫مامعنى �أن �سيارة ت�سير لم�سافة معينة ب�سرعة منتظمة قدرها ‪ 50‬كم ‪� /‬ساعة ؟‬ ‫‪54‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫‪Linear Equations of Motion‬‬

‫تمرين ‪1-3‬‬

‫انطلقت �سيارتان من مكة المكرمة �إلى جدة الأولى ب�سرعة ‪ 120‬كم ‪�/‬س والثانية ب�سرعة ‪140‬كم‪�/‬س‬ ‫ما الزمن الفا�صل بين ال�سيارتين لحظة الو�صول علم ًا ب�أن الم�سافة بين مكة وجدة ‪ 78‬كم ؟‬ ‫�أ ‪ /‬زمن و�صول ال�سيارة الأولى = ‪....................................................‬‬ ‫ب ‪ /‬زمن و�صول ال�سيارة الثانية = ‪....................................................‬‬ ‫ج ‪ /‬الفرق في الزمن = ‪............................................................‬‬

‫ق�ضية للمناق�شة‬ ‫ما هي �آثار زي ��ادة ال�سرعة عن المقدار‬ ‫الذي ن�صت عليه قوانين المرور؟‬ ‫كيف يمكن الحد من الحوادث؟‬

‫ال�سرعة ه�شمت الحديد فهل �ستتحملها ؟ ؟‬

‫�شكل (‪� )5-3‬آثار الحوادث‬

‫‪55‬‬

‫فيزياء (‪)2‬‬

‫∗‬

‫التـ�ســارع‬

‫‪Acceleration‬‬

‫من مزايا ال�سيارات ال�سرعة ‪150‬كيلومتر‪�/‬ساعة في ‪ 5‬ثوان‬ ‫ناق�شن ��ا ف ��ي الفقرات ال�سابقة العالقة بين الم�سافة والزم ��ن وتو�صلنا �إلى مفهوم ال�سرعة‪ ,‬وفي هذه‬ ‫الفقرة نناق�ش العالقة بين ال�سر عة والزمن ‪.‬‬ ‫الجدول الآتي يو�ضح قراءة عداد �سيارة تتحرك على خط م�ستقيم خالل فترات زمنية معينة ‪:‬‬ ‫الزمن ( ث ) �صفر ‪2‬‬

‫‪4‬‬

‫‪6‬‬

‫‪8‬‬

‫‪26 24 22 20 18 16 14 12 10‬‬

‫ال�سرعة (م‪/‬ث) �صفر ‪� 20 50 80 100 100 100 120 90 40 30 20 10‬صفر‬ ‫التغير في ال�سرعة‬ ‫(م‪/‬ث)‬

‫تمرين ‪2-3‬‬

‫�أكمل الجدول بح�ساب مقدار التغير في ال�سرعة‪.‬‬

‫ﺍﻟﺴﺮﻋﺔ )ﻡ‪/‬ﺙ(‬

‫ار�سم العالقة بين ال�سرعة والزمن بيانيا‪.‬‬ ‫هل �سرعة ال�سيارة ثابتة �أم متغيرة؟‬ ‫قارن بين مقداري ال�سرعةعند اللحظتين الزمنيتين ‪:‬‬ ‫ز‪ 13 = 1‬ثانية ‪ ،‬ز‪23= 2‬ثانية ‪.‬‬

‫ﺍﻟﺰﻣﻦ )ﺙ(‬

‫�شكل (‪ )6-3‬منحنى الت�سارع‬

‫ويمكنن ��ا الآن ا�ستخ ��دام كمي ��ة فيزيائي ��ة جديدة تعبر ع ��ن تغير ال�سرعة ف ��ي وحدة الزمن‬ ‫ونطل ��ق عليها العجل ��ة �أو الت�سارع ويعرف ب�أن ��ه ‪ :‬مع���دل تغي���ر ال�سرع���ة بالن�سب���ة للزم���ن ‪.‬‬ ‫∗ ت�ستخدم كلمة عجلة مرادفة للت�سارع ‪.‬‬

‫‪56‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫‪Linear Equations of Motion‬‬

‫اكتب ال�صيغة الريا�ضية له ؟‬ ‫ما وحدة قيا�س الت�سارع ؟‬ ‫من خالل الجدول ال�سابق ناق�ش حركة ال�سيارة من لحظة الإنطالق �إلى الثانية‬ ‫الثامنة‪ .‬دون مالحظاتك ‪............................................................................‬‬ ‫اح�سب ميل الخط الم�ستقيم ‪.‬‬ ‫قارن بين مقدار الميل ومفهوم الت�سارع ‪.‬‬

‫مالحظة ‪:‬‬ ‫يقال في هذه الحالة �أن الج�سم يتحرك بت�سارع منتظم �أي �أن �سرعة الج�سم تتغير بمقادير مت�ساوية‬ ‫ف ��ي �أزمنة مت�ساوية وقديكون الت�سارع ت�سارع تزايدي ( ‪� ) Acceleration‬إذا كان اتجاهه في نف�س‬ ‫اتجاه �سرعة الج�سم‬

‫( ‪-‬ع ‪ - ،‬ت)‬

‫(‪+‬ع ‪+ ،‬ت )‬

‫وقديكون الت�سارع ت�سارع تناق�صي (‪� )Deceleration‬إذا كان اتجاهه في اتجاه معاك�س التجاه‬ ‫�سرعة الج�سم‬

‫(‪+‬ع ‪- ،‬ت )‬

‫( ‪-‬ع ‪ + ،‬ت)‬

‫هل يمكن �أن يكون ت�سارع الج�سم المتحرك ي�ساوي �صفر ؟‬ ‫حدد المدى من الجدول ال�سابق‪. ......‬‬ ‫في �ضوء مفهومك لل�سرعة اللحظية ‪ :‬اعط مفهوم للت�سارع اللحظي‪.‬‬ ‫ناق�ش مع زمالئك في ال�صف حركة ال�سيارة من الثانية ‪� 8‬إلى الثانية ‪.26‬‬

‫‪57‬‬

‫فيزياء (‪)2‬‬

‫الم َن َت ِظم‬ ‫ال َت َـ�سـارع ُ‬

‫‪Uniform Acceleration‬‬

‫افر�ض �أن ج�سم ًا بد�أ حركته من ال�سكون وعلى خط م�ستقيم ثابت ‪ ،‬افر�ض �أننا قمنا بت�سجيل �سرعته كل‬ ‫ثانيتين ‪ ،‬ووجدنا القراءات المو�ضحة بالجدول الآتي ‪:‬‬ ‫الزمن ز ( ثانية )‬ ‫�صفر‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪12‬‬

‫ال�سرعة ع ( م ‪ /‬ث )‬ ‫�صفر‬ ‫‪10‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪60‬‬

‫التغير في ال�سرعة لكل ثانية ت ( م ‪ /‬ث‪) 2‬‬ ‫‪.....................................‬‬ ‫‪.....................................‬‬ ‫‪.....................................‬‬ ‫‪.....................................‬‬ ‫‪.....................................‬‬ ‫‪.....................................‬‬ ‫‪.....................................‬‬

‫تمرين ‪3-3‬‬

‫من خالل البيانات المو�ضحة في الجدول �أجب عما ي�أتي ‪:‬‬ ‫�أكمل الجدول لح�ساب الت�سارع خالل كل ثانيتين ؟‬

‫ال�سرعة (م‪/‬ث)‬

‫ماذا تالحظ على �سرعة الج�سم �أثناء الحركة ؟‬ ‫مثل العالقة بين ال�سرعة و الزمن بياني ًا ؟‬ ‫ما ال�شكل الذي تح�صلت عليه ؟‬ ‫جد ميل الخط الم�ستقيم في عدة نقاط ‪.‬‬

‫الزمن (ث)‬

‫قارن بين مقدار ميل الخط و مقدار التغير في ال�سرعة‪.‬‬

‫‪58‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫�شكل (‪ )7-3‬منحنى ال�سرعة ‪ /‬الزمن‬

‫‪Linear Equations of Motion‬‬

‫فالت�سارع المنتظم يعني �أن �سرعة الج�سم تتغير‬ ‫بمقاديرمت�ساوية في �أزمنة مت�ساوية مهما �صغر الزمن ‪ ،‬ويكون‬ ‫ميل الخط الم�ستقيم لمنحنى (ال�سرعة – الزمن) ثابت ًا‬ ‫وي�ساوي الت�سارع المنتظم لحركة الج�سم في هذه الحال ف�إن‬ ‫مقدار ال�سرعة يتنا�سب تنا�سب ًا طردي ًا مع الزمن ‪.‬‬

‫مالحظة مهمة ‪:‬‬ ‫لماكان ��ت ال�سيارة ت�سير بت�س ��ارع منتظم‬ ‫ف�إن قيم ��ة الت�سارع المنتظ ��م = الت�سارع‬ ‫المتو�سط ‪.‬‬

‫تمرين ‪4-3‬‬

‫�سرعة ج�سيم عند نقطة معينة = ‪ 40‬متر ًا ‪ /‬ثانية و �أ�صبحت ‪ 70‬متر ًا ‪ /‬ثانية و�أن هذا التغير‬ ‫ثوان اح�سب ت�سارع الج�سيم ‪.‬‬ ‫فى ال�سرعة حدث فى زمن قدره ‪ٍ 3‬‬

‫‪..............................................................................‬‬ ‫‪..............................................................................‬‬ ‫‪..............................................................................‬‬ ‫‪..............................................................................‬‬ ‫‪..............................................................................‬‬ ‫‪...............................................................................‬‬ ‫‪...............................................................................‬‬ ‫‪..............................................................................‬‬ ‫‪...............................................................................‬‬ ‫‪...............................................................................‬‬ ‫‪...............................................................................‬‬ ‫‪...............................................................................‬‬

‫‪59‬‬

‫فيزياء (‪)2‬‬

‫ال َت َ�ســا ُرع ال َّل ْحظِ ي ‪:‬‬ ‫ال�سرعة‬

‫( ‪ ) 1‬ال يمك ��ن لأي �سيارة �أن ت�سير بت�س ��ارع منتظم طول‬ ‫الوق ��ت ؛ لأن قائ ��د ال�سيارة ي�ضطر �إل ��ى التقليل من‬ ‫�سرعتها �أثناء الزحام ‪ ،‬ويزيد من �سرعتها عند خلو‬ ‫الطريق �أمامه ‪.‬‬ ‫ف�إذار�سمنا العالق ��ة البيانية ( ال�سرعة – الزمن )‬ ‫ف�إنن ��ا ال نح�صل على خط م�ستقيم ‪ ،‬بل على منحنى‬ ‫متعرج ال�شكل ( ‪. )8 - 3‬‬

‫ع‬ ‫ز‬

‫الزمن‬ ‫ال�شكل ( ‪ )8 3-‬الت�سارع اللحظي‬

‫( ‪ ) 2‬يف�ض ��ل هـن ��ا �أن نعين الت�س ��ارع الذي يتحـرك به الج�سي ��م (ال�سيارة) عند �أي لحظ ��ة زمنية‪ ,‬وذلك‬ ‫بتعيين ميل المـما�س للمنحنى عند تلك اللحظة فتكون ‪:‬‬ ‫الت�سارع اللحظي ( ت ) =‬

‫ع‬ ‫ز‬

‫م ‪ /‬ث‪2‬‬

‫َم َعا َد َ‬ ‫الح َر َك ِة على خط م�ستقيم َب َت َ�سارع ُم ْن َتظم‬ ‫ال ُت َ‬ ‫‪Uniformly Acceletrated Motion‬‬

‫�شروط الحركة بت�سارع منتظم ‪:‬‬ ‫‪� -1‬أن يتحرك الج�سم فى خط م�ستقيم ‪.‬‬ ‫‪� -2‬أن يكون مقدار العجلة ( الت�سارع ) ثابت ًا ‪.‬‬

‫‪60‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫‪Linear Equations of Motion‬‬

‫الح َر َك ِة ِب َت َ�سا ُرع ُم ْن َتظِ م ‪:‬‬ ‫ا ِْ�س ِت ْن َتا ُج ُم َعا َد َالتِ َ‬ ‫نفر�ض �أن ال�سرعة االبتدائية للج�سيم هى ( ع‪ ).‬وال�سرعة النهائية ( ع )‬ ‫ع‪+‬ع‬ ‫ال�سرعة المتو�سطة ( ع م ) = ‪ . 2‬ويكون التغير فى �سرعة الج�سيم = ع – ‪.‬ع‬

‫‪ -1‬المعادلة الأولى للحركة ‪:‬‬ ‫بما �أن الج�سيم يتحرك بعجلة منتظمة ‪.‬‬ ‫ع ‪ -‬ع‪.‬‬ ‫ع ‪ -‬ع‪ = .‬ت ز‬ ‫ت=‬ ‫ز‬ ‫ومن هذه المعادلة يمكن تعيين ال�سرعة النهائية للج�سيم ‪.‬‬ ‫ع = ع‪ + .‬ت ز‬ ‫‪ -2‬المعادلة الثانية للحركة ‪:‬‬ ‫م ��ن العالقات ال�سابق ��ة وبداللة ال�سرع ��ة المتو�سطة‬ ‫يمكن ��ك التو�صل �إلى �أن الم�ساف ��ة التي يقطعها ج�سم‬ ‫يتح ��رك بت�سارع ثابت خالل فترة زمنية مقدارها (ز )‬ ‫تعطى بالعالقة ‪:‬‬ ‫ف = ع ز ‪ 1 +‬ت ز‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪ -3‬المعادلة الثالثة للحركة ‪:‬‬ ‫ومن المعادلة الأولى للحركة يمكنك �أن تتو�صل �إلى �أن ‪:‬‬ ‫ع‪ – 2‬ع‪ 2 = 20‬ت ف‬

‫مالحظة ‪:‬‬ ‫�أ‪ -‬الت�سارع ( ت ) فى المعادالت الثالث ال�سابقة‬ ‫= مقدار ثابت ‪ .‬لذا ف�إن ‪:‬‬ ‫ال�سرعة ( ع ) تتنا�سب تنا�سبا طرديا ( )‬ ‫مع الزمن ( ز ) ‪.‬‬ ‫ب ‪ -‬الم�سافة ( ف )‬

‫ز‪. 2‬‬

‫جـ ‪ -‬الم�سافة ( ف) ع‪. 2‬‬ ‫ف�إذا ر�سمنا العالقة البيانية بين( ع ‪ ،‬ز ) ‪،‬‬ ‫( ف ‪ ،‬ز‪ ( ، ) 2‬ف ‪ ،‬ع‪ ) 2‬نح�صل فى كل منها‬ ‫على خط م�ستقيم‬ ‫ت�أكد من ذلك ‪.‬‬

‫�إذا بد�أ الج�سيم من ال�سكون ف�إن �سرعته االبتدائية ( ع ‪� = ).‬صفر ‪.‬‬

‫‪61‬‬

‫فيزياء (‪)2‬‬

‫‪2-3‬‬ ‫بينما كانت �سيارة ت�سير ب�سرعة ‪ 90‬كم ‪� /‬ساعة �شاهد قائدها فج�أة مقطورة تقـف فى منتـ�صف‬ ‫الطري ��ق على م�سافة ‪ 50‬متر �أمامه ف�ضغط على فرامل ال�سيارة ب�أق�صى قوة للح�صول على �أكبر‬ ‫عجلة تناق�صية فكان الت�سارع ‪ 5‬م ‪ /‬ث‪ 2‬هل ا�صطدمت ال�سيارة بالمقطورة ؟‬ ‫ع = ‪1000 × 90‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪60× 60‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ع – ع‪ 2 = .‬ت ف‬ ‫�صفر – ( ‪ × -5 × 2 = 2) 25‬ف‬ ‫ف = ‪ 62.5 = 625‬م‬ ‫ ‪ 10 - = 625‬ف‬‫‪10‬‬ ‫وه ��ي الم�ساف ��ة التى تقطعه ��ا ال�سيارة من لحظ ��ة ال�ضغط على الفرامل حت ��ى توقفه وبما‬ ‫�أن المقط ��ورة كان ��ت عل ��ى بع ��د ‪ 50‬م عندما ر�أ ها ال�سائ ��ق فال بد �أن ال�سي ��ارة قد ا�صطدمت‬ ‫بالمقطورة ب�سبب ال�سرعة الكبيرة ‪.‬‬ ‫= ‪ 25‬م ‪ /‬ث ‪،‬‬

‫ق�ضية للمناق�شة‬

‫الت�سارع �أ ُّم االخفاق ‪.‬‬

‫ناق� ��ش ارتف ��اع مع ��دل الح ��وادث المرورية‬ ‫و�أ�ضراره ��ا االجتماعي ��ة واالقت�صادي ��ة في‬ ‫�ضوء مقولة الإمام علي بن �أبى طالب ر�ضي‬ ‫اهلل عن ��ه ‪ :‬الرفق يمن والأن ��اة �سعادة فت�أن‬ ‫فى �أمر تالقي نجاح ًا ‪.‬‬

‫الخط�أ زا ُد العجول ‪.‬‬ ‫ال�سالحف �أكثر خبرة بالطرق من الأرانب ‪.‬‬ ‫على النابل �أن يت�أنى‪ .‬فال�سهم متى انطلق ال يعود ‪.‬‬

‫‪62‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫ع = �صفر ‪ ،‬ت = ‪ 5 -‬م ‪ /‬ث‪2‬‬

‫‪Linear Equations of Motion‬‬

‫تمرين ‪5-3‬‬ ‫بد�أ قطار يتحرك من ال�سكون بت�سارع منتظم لمدة ‪ 50‬ثانية حيث بلغت �سرعته ‪ 25‬مترا ‪ /‬ثانية ‪.‬‬ ‫اح�سب ت�سارع تحركه (م‪ /‬ث‪ ) 2‬ثم جد الم�سافة التى قطعها القطار ‪.‬‬ ‫‪..............................................................................‬‬ ‫‪..............................................................................‬‬ ‫‪..............................................................................‬‬ ‫‪..............................................................................‬‬

‫‪3-3‬‬ ‫يتح ��رك ج�س ��م بت�س ��ارع منتظم فبلغ ��ت �سرعته فى نهاي ��ة الثانية الخام�س ��ة ‪ 20‬م ‪ /‬ث وفي‬ ‫نهاي ��ةالثاني ��ةالتا�سع ��ة‪32‬مت ��ر ًا‪/‬ث‬ ‫اح�سب ‪� ( :‬أوال ) الت�سارع المنتظم للج�سم ‪.‬‬ ‫( ثانيا ) �سرعته التى بد�أ بها ‪.‬‬ ‫( ثالثا ) الم�سافة التي قطعها في نهاية كل من الثانية الخام�سة والتا�سعة ‪.‬‬ ‫( �أوال ) ع = ع‪ + .‬ت ز مع مالحظة �أن ( ع ) هي ال�سرعة فى الثانية التا�سعة ‪.‬‬ ‫‪ 4‬ت = ‪12‬‬ ‫( ع‪ ) .‬هي ال�سرعة في الثانية الخام�سة ‪ + 20 = 32 .‬ت × ‪4‬‬ ‫‪12‬‬ ‫ت = ‪ 3 = 4‬م ‪ /‬ث‪ . 2‬والت�سارع تزايدي ‪.‬‬

‫‪63‬‬

‫فيزياء (‪)2‬‬

‫( ثانيا ) ع = ع‪ + 0‬ت ز مع مالحظة �أن ( ع ) هي ال�سرعة فى الثانية الخام�سة ‪.‬‬ ‫ع‪ 5 = 15 – 20 = .‬م ‪ /‬ث ‪.‬‬ ‫‪ = 20‬ع‪5 × 3 + .‬‬ ‫( ع‪ ) .‬هي �سرعة البدء ‪.‬‬ ‫ثوان ‪:‬‬ ‫( ثالثا ) الم�سافة التى قطعت بعد ‪ٍ 5‬‬ ‫ف = ع‪ .‬ز ‪ 1 +‬ت ز‪ 62.5 = 25 × 3 × 1 + 5 × 5 = 2‬م ‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ثوان = ‪ 166.5 = 81 × 3 × 1 + 9 × 5‬م ‪.‬‬ ‫الم�سافة التى قطعت بعد ‪ٍ 9‬‬ ‫‪2‬‬ ‫حل المثال بطريقة �أخرى ‪.‬‬

‫تمرين ‪6-3‬‬ ‫هبط ��ت طائرة على م ��درج المطار ‪ ،‬وكان ��ت �سرعتها لحظة مالم�سة عجالته ��ا لأر�ض الممر‬ ‫‪ 144‬ك ��م ‪� /‬ساعة ‪ ،‬وتم تبطيئه ��ا بانتظام بمعدل ‪ 0.5‬م ‪ /‬ث‪� . 2‬أوجدالزمن الذى ا�ستغرقته‬ ‫الطائرة لتتوقف تمام ًا ‪.‬‬ ‫‪...............................................................................‬‬ ‫‪...............................................................................‬‬ ‫‪...............................................................................‬‬ ‫‪...............................................................................‬‬ ‫‪..............................................................................‬‬ ‫‪...............................................................................‬‬ ‫‪...............................................................................‬‬ ‫‪...............................................................................‬‬

‫‪64‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫‪Linear Equations of Motion‬‬

‫‪4-3‬‬ ‫ر�صا�صة تتحرك فى خط م�ستقيم �أفقي ب�سرعة ‪ 400‬م ‪ /‬ث ا�صطدمت بهدف ثابت فغا�صت‬ ‫في ��ه م�ساف ��ة قدرها ‪� 25‬سم حتى �سكن ��ت داخل الهدف ‪ ،‬ف�إذا فر� ��ض �أن الر�صا�صة تتحرك‬ ‫داخ ��ل الهدف بت�س ��ارع تـناق�صي منتـظم ‪� .‬أوج ��د �سرعتها عندما تكون ق ��د غا�صت م�سافة‬ ‫قدرها ‪� 9‬سم داخل الهدف ‪.‬‬

‫الر�صا�صة �سكنت‬ ‫�سرعتها النهائية ( ع ) = �صفر ‪� .‬سرعتها االبتدائية ( ع‪ 400= ) .‬م ‪ /‬ث ‪.‬‬ ‫ع‪ = 2‬ع‪ 2 + 2.‬ت ف‬ ‫‪ 0.5‬ت = ‪160000 -‬‬ ‫( ت ) �سالبة‬

‫�صفر = (‪2 + 2) 400‬ت × ‪0.25‬‬ ‫ت = ‪ 320000 - = -160000‬م ‪ /‬ث‪2‬‬ ‫‪0.5‬‬ ‫الر�صا�صة تتحرك بت�سارع تناق�صي ( تباط�ؤ ) ‪.‬‬

‫و لمعرفة �سرعتها عندما تكون قد غا�صت م�سافة ‪� 9‬سم ‪:‬‬ ‫ع‪ = 2‬ع‪ +2 2.‬ت ف = (‪0.09 × 320000 - × 2 + 2) 400‬‬ ‫= ‪102400 = 57600 – 160000‬‬ ‫ع=‬

‫‪ 320 = 102400‬م ‪ /‬ث ‪.‬‬

‫‪65‬‬

‫فيزياء (‪)2‬‬

‫(حركة الأج�سام في مجال الجاذبية الأر�ضية)‬ ‫ال�س ُق ُ‬ ‫الح ُّر ‪: Free Fall‬‬ ‫وط ُ‬ ‫�أو ًال‪ُّ :‬‬ ‫�أيهما ي�سقط �أ�سرع ‪ ،‬الحجر الثقيل �أم الري�شة ‪ ،‬و�أيهما ي�صل �إلى �سطح الأر�ض �أوال ؟‬ ‫عال تتجه نحو �سط ��ح الأر�ض ‪ ،‬و�أن‬ ‫الح ��ظ الإن�س ��ان منذ ال ِق ��دم �أن الأج�سام عندما ت�سق ��ط من مكان ٍ‬ ‫�سرع ��ة الج�سم ال�ساق ��ط تتزايد �أثناء �سقوطه وتبل ��غ �أق�صاها لحظة ت�صادمه بالأر� ��ض ‪ ،‬و�أن الج�سم‬ ‫المقذوف تتناق�ص �سرعته حتى يقف‪ ،‬ثم يعود نحو الأر�ض ‪.‬‬ ‫وقد وجد �أن الزمن الالزم ل�سقوط ج�سم من ارتفاع معين ال يعتمدعلى كتلة الج�سم بل يت�أثر بقيمة ثابتة‬ ‫تنتج عن قوة جذب الأر�ض لهذا الج�سم ‪.‬‬ ‫وتعـرف بعجلة ت�سارع الجاذبية الأر�ضية �أو عجلة ال�سقوط الحر ‪.‬‬

‫مالحظة مهمة ‪:‬‬

‫ت�س���ارع ال�سق���وط الح���ر ‪ :‬ه ��و ذل ��ك الت�س ��ارع‬ ‫المنتظ ��م ال ��ذي تتحرك ب ��ه الأج�س ��ام عندما‬ ‫ت�سق ��ط �سقوط ��ا ح ��ر ًا ف ��ى مج ��ال الجاذبي ��ة‬ ‫الأر�ضية ‪.‬‬

‫العالم �إ�سحق نيوتن‬

‫وق ��د �أُ ْج ِر َي � ْ�ت درا�س ��ات‬ ‫كثيرة وتجارب متعددة لقيا�س‬ ‫قيمة ه ��ذا الت�س ��ارع ومعرفة‬ ‫م ��دى ت�أثي ��ره ‪ ،‬وم ��ن �أ�شه ��ر‬ ‫العلماء الذين در�سوا مو�ضوع‬

‫تختل ��ف قيمة ت�س ��ارع (عجلة) ال�سق ��وط الحر‬ ‫(ج� �ـ) فه ��ى ت�س ��اوى ‪ 9.83‬م‪ /‬ث‪ 2‬عند قطب‬ ‫الأر� ��ض وت�س ��اوى ‪ 9.79‬م‪/‬ث‪ 2‬عن ��د خ ��ط‬ ‫اال�ست ��واء؛ وذل ��ك لتفلط ��ح الأر� ��ض قليال عند‬ ‫قطبها ؛ �أي �أن الأج�سام الموجودة عند القطب‬ ‫�أقرب �إلى مركز الأر�ض من الأج�سام الموجودة‬ ‫عند خط اال�ست ��واء ‪� ،‬إال �أنه لت�سهيل الح�سابات‬ ‫تعتبر ثابتة وت�ساوي ‪ 9,8‬م‪ /‬ث ‪. 2‬‬

‫الجاذبية الأر�ضية والت�سارع بالتف�صيل العالم �إ�سحق نيوتن ( ‪ ) Newton‬الذي اكت�شف عدد ًا من القوانين‬ ‫الطبيعية المتعلقة بهذه الظاهرة والتي َ�ست ْ​ْد َر ُ�س فيما بعد ب�إذن اهلل ‪.‬‬ ‫كلمة ال�سقوط الحر تعني ا�صطالح ًا حركة الج�سم تحت تاثير الجاذبية الأر�ضية فقط ‪.‬‬

‫‪66‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫‪Linear Equations of Motion‬‬

‫الجا ِذ ِب َّي ِة اَلأَ ْر ِ�ض َّي ِة ‪:‬‬ ‫َت َ�سا ُر ُع َ‬ ‫هناك تجارب متعددة لقيا�س ت�سارع الجاذبية الأر�ضية ‪� .‬إال �أن �أب�سط التجارب العملية تجربة ا�ستخدام‬ ‫جر�س التوقيت ‪ ،‬وتجربة البندول المهتز ‪ .‬وقد ُو ِج َد من التجارب المتعددة �أن قيمة هذا الت�سارع تبلغ حوالي‬ ‫‪� 981‬سم ‪ /‬ث‪� 2‬أو ‪ 9.81‬م ‪ /‬ث‪� 2‬أو ‪ 32‬قدم ‪ /‬ث‪ 2‬ويرمز لهذا الت�سارع بالحرف جـ ‪.‬‬

‫ما معنى �أن عجلة ال�سقوط الحر = ‪ 9.8‬م‪ /‬ث‪ 2‬؟‬

‫ن�شاط ‪1-3‬‬ ‫�أثر الهواء في �سرعة الأج�سام ال�ساقطة‬ ‫�ألقي ري�شة طائر وقطع ��ة نقود معدنية فى نف�س الوقت‬ ‫ومن نف�س االرتفاع‬ ‫�أيهما ي�صل الى الأر�ض �أو ًال ؟‬ ‫�إذا تم �إلق ��اء الري�شة وقطعة النقود من الطرف العلوي‬ ‫لأنبوبة طويلة ومفرغة من الهواء وفي اللحظة نف�سها‪,‬‬ ‫ف�أيهما ي�صل �إلى الطرف ال�سفلي �أو ًال ‪ ...........‬ولماذا ؟‬

‫�شكل (‪� )15-3‬أثر مقاومة الهواء‬ ‫على الأج�سام ال�ساقطة‬

‫مم ��ا �سب ��ق يت�ضح �أن الج�سم يت�أث ��ر �أثناء �سقوطه بقوتين ‪ :‬الأولى قوة ج ��ذب الأر�ض للج�سم ‪،‬‬ ‫والثانية قوة احتكاك من الهواء مما يعيق حركته ‪.‬‬ ‫و�إذا كان الج�سم ال�ساقط كثيف ًا و�أمكن �إهمال احتكاك الهواء بالن�سبه �إلى الج�سم ف�إن ت = حـ ‪.‬‬

‫‪67‬‬

‫فيزياء (‪)2‬‬

‫�أعد كتابة معادالت الحركة ذات الت�سارع المنتظم بداللة عجلة ال�سقوط الحر ؟‬ ‫نظر َا لأن الأج�سام التى ت�سقط �سقوط ًا حر ًا في مجال جاذبية الأر�ض تتحرك بت�سارع منتظم ؛ لذا‬ ‫تنطبق عليها معادالت الحركة فى خط م�ستقيم ولكن يجب مراعاة الآتى ‪:‬‬ ‫�أ ‪ -‬تكون �إ�شارة �سرعة الج�سم (‪ )-‬عندما تتحرك الأج�سام حركة حرة نحو �سطح الأر�ض ‪.‬‬ ‫ب‪ -‬تكون �إ�شارة �سرعة الج�سم (‪ )+‬عندما يقذف الج�سم ر�أ�سيا �إلى �أعلى ‪ .‬وال�سرعه النهائية = �صفر دائم ًا ‪.‬‬

‫اكتب معادالت ال�سقوط الحر ؟‬ ‫المعادلة الأولى ‪.................................................. :‬‬ ‫المعادلة الثانية ‪.................................................. :‬‬ ‫المعادلة الثالثة ‪.................................................. :‬‬

‫تمرين ‪7-3‬‬

‫�أطل���ق �صي���اد عياراً نارياً �أ�صاب به طائراً ف�سقط ر�أ�سياً �إلى الأ�سفل ‪ ،‬وو�صل الأر�ض بعد مرور ‪4‬‬ ‫ثوانٍ اح�سب �سرعة الطائر ‪.‬‬ ‫‪....................................................................................................‬‬ ‫‪....................................................................................................‬‬ ‫‪....................................................................................................‬‬

‫‪68‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫‪Linear Equations of Motion‬‬

‫ملحوظة مهمة ‪:‬‬ ‫‪�+‬ص‬

‫‪ -1‬ت�أخ ��ذ عجلة الجاذبي ��ة الأر�ضية �إ�شارة‬ ‫�سالب ��ة دائم ��ا لأن اتجاهه ��ا نحو �سطح‬ ‫الأر�ض‪.‬‬ ‫‪ -2‬تكون �سرعة الج�سم عند �أق�صى ارتفاع‬ ‫م�ساوية لل�صفر‪.‬‬

‫ع �سالبة‬‫‪� +‬س‬

‫‪+‬ع موجبة‬

‫جـ �سالبة‬

‫‪� -‬ص‬

‫تمرين ‪8-3‬‬

‫ثوان ‪.‬‬ ‫ي�شتغل عامل على �سطح بناية عالية ‪� .‬سقطت منه مطرقة عفوي ًا فو�صلت �سطح الأر�ض بعد ‪ٍ 8‬‬ ‫�أوجد ‪� :‬أ – ارتفاع البناية ‪.‬‬ ‫ب – مقدار �سرعة المطرقة عند ارتطامها ب�سطح الأر�ض ‪.‬‬ ‫‪..............................................................................‬‬ ‫‪...............................................................................‬‬ ‫‪...............................................................................‬‬ ‫‪...............................................................................‬‬ ‫‪...............................................................................‬‬

‫‪69‬‬

‫فيزياء (‪)2‬‬

‫تجربة ‪1-3‬‬

‫�إيجاد ت�سارع الجاذبية الأر�ضية بطريقة ال�سقوط الحر ‪:‬‬ ‫الأدوات ‪:‬‬ ‫كرة حديدية ‪ ،‬حامل �شاقولي ‪ ،‬ما�سك مغناطي�سي ‪ ،‬مفتاح لتوقيت الزمن ‪ ،‬مفتاح موري�س ‪،‬‬ ‫�ساعة �إيقاف (يمكنك ا�ستخدام بناية مرتفعة عند عدم توفر الأجهزة)‪.‬‬ ‫طريقة العمل ‪:‬‬ ‫تقوم فكرة التجربة على �إيجاد ت�سارع جاذبية الأر�ض با�ستخدام معادلة الحركة لل�سقوط الحر‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ف = ‪ 1‬جـ ز‪2‬‬ ‫‪2‬ف = ‪( 2‬الميل = زف )‬ ‫جـ =‬ ‫‪2‬‬ ‫الميل‬ ‫ز‬ ‫‪2‬‬ ‫د ِّون نتائجك في الجدول الآتي لأربع ارتفاعات مختلفة على الأقل ‪:‬‬ ‫الم�سافة (م)‬

‫الزمن (ز‪)1‬‬ ‫(ث)‬

‫الزمن (ز‪)2‬‬ ‫(ث)‬

‫متو�سط الزمن (ز)‬ ‫(ث)‬

‫(ز‪)2‬‬ ‫(ث‪)2‬‬

‫بر�سم (ز‪ )2‬المحور العمودي و (ف) المحور الأفقي‪ ،‬اح�سب الميل ومنه �أوجد قيمة الت�سارع‪،‬‬ ‫ثم اح�سب ن�سبة الخط�أ الناتج كما تعلمت في فيزياء (‪ .)1‬حيث جـ = ‪ 9.8‬م‪/‬ث‪.2‬‬

‫منحنيات ( الم�سافة – الزمن ) ‪ ( ,‬ال�سرعة – الزمن ) للج�سم ال�ساقط ‪:‬‬

‫(‪ )1‬لر�سم منحنيات ( الم�سافة – الزمن ) ‪ ( ,‬ال�سرعة – الزمن ) للج�سم ال�ساقط �سقوط ًا حر ًا من‬ ‫مكان مرتفع ب�سرعة ابتدائية ت�ساوي �صفر ‪،‬ت�ؤخذ الم�سافة التي يقطعها الج�سم من المعادلة ‪:‬‬ ‫ف= ‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫وحيث �أن ت�سارع الجاذبية الأر�ضية في مكان ما يعد مقدار ًا ثابت ًا ف�إن ‪:‬‬ ‫جـ ز‪2‬‬

‫ف = مقدار ثابت × ز‪2‬‬

‫ف�إذا كانت جـ = ‪ 9.8‬م ‪/‬ث‪ 2‬ف�إن الم�سافة التي يقطعها الج�سم في الثانية الأولى والثانية ‪�....‬إلخ‬ ‫مبينة في الجدول التالي ‪:‬‬

‫‪70‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫‪Linear Equations of Motion‬‬

‫الزمن بالثواني‬

‫‪1‬‬

‫الم�سافة بالـ�سم‬

‫‪490‬‬

‫‪2‬‬

‫‪3‬‬

‫‪4‬‬

‫‪.......... .......... ..........‬‬

‫�أكمل الجدول‪ ،‬ثم مثل هذه المعلومات بياني ًا ؟‬ ‫حدد ارتفاع الج�سم في لحظة من اللحظات بالإ�ستفادة من هذا المنحنى ؟‬ ‫(‪ )2‬لر�سم منحنيات ال�سرعة –الزمن للج�سم ال�ساقط ‪ ,‬ن�ستفيد من معادلة ال�سرعة للج�سم ال�ساقط‬ ‫ع = جـ × ز ونح�سب �سرعة الج�سم في نهاية الثانية الأولى والثانية ‪� ..........‬إلخ كما ييبينها الجدول‬ ‫الآتي ‪:‬‬ ‫الزمن بالثواني‬

‫‪1‬‬

‫ال�سرعة بالـ�سم‪/‬ث‬

‫‪980‬‬

‫‪2‬‬

‫‪3‬‬

‫‪4‬‬

‫‪.......... .......... ..........‬‬

‫�أكمل الجدول‪ ،‬ثم مثل هذه المعلومات بياني ًا ‪.‬‬ ‫ما ال�شكل الذي ح�صلت عليه؟ وما معنى ذلك علمي ًا ؟‬ ‫هل �سرعة وعجلة الج�سم منتظمة ؟‬ ‫عين �سرعة الج�سم في �أي لحظة من الر�سم البياني ‪.‬‬ ‫حدث �أثناء الحرب العالمية الأولى �أن اندفع طيار بطائرته فج�أة �إلى الأ�سفل ‪ ،‬وقد ُو ِج َد ْت ر�أ�سه‬ ‫مه�شمة لت�صادمها ب�سقف الطائرة ؛ لأن العجلة التى اندفعت بها الطائرة �إلى الأ�سفل كانت �أكبر‬ ‫من عجلة ال�سقوط الحربت�أثير قوة الجاذبية الأر�ضية بالإ�ضافة �إلى قوة المحرك‪ ،‬وبذلك �سبقت‬ ‫الطائ ��رة ج�س ��م الطيار �أثناء ال�سقوط �إل ��ى الأ�سفل ‪ ،‬فا�صطدمت ر�أ�سه ب�سق ��ف الطائرة ؛ ولهذا‬ ‫ال�سب ��ب يل ��زم ربط �أ ج�سام راكب ��ي الطائرات ب�أحزم ��ة مثبته �إلى الكرا�سى �أثن ��اء �إقالع وهبوط‬ ‫الطائرة لتفادي الإ�صابة الناتجة عن خا�صية الق�صور الذاتي ‪.‬‬

‫‪71‬‬

‫فيزياء (‪)2‬‬

‫ثاني ًا ‪ :‬ال َمق ُْذو َف ُ‬ ‫ات ال َّر� ِأ�س َّي ُة ‪: Vertical Progectiles‬‬ ‫الثانية الرابعة‬

‫عندم ��ا يقذف ج�س ��م �إلى الأعل ��ى ب�سرع ��ة ابتدائية معينة‬ ‫(ع‪ ) 0‬كما في ال�شكل‬

‫الثا‬ ‫نية ال‬

‫خ‬

‫ماذا يحدث لت�سارع الج�سم �أثناء ال�صعود ‪ ...‬ولماذا ؟‬ ‫ماذ ا يحدث ل�سرعة الج�سم عند النقاط �أ ‪ ,‬ب ‪ ,‬جـ ‪ ,‬د ؟‬

‫ال‬ ‫ثانية‬

‫عند �أي نقطة يتوقف الج�سم عن الحركة ؟وما قيمة �سرعته‬ ‫عند هذه النقطة ؟‬

‫ال�‬

‫ام�سة‬ ‫ع‪3‬‬

‫سا‬ ‫د�سة‬ ‫ع‪2‬‬

‫الث‬ ‫انية لا‬

‫�‬

‫�صف حركة الج�سم بعد و�صوله للنقطة هـ ‪.‬‬ ‫ماذا يحدث ل�سرعة الج�سم عند النقاط �أ َ ‪َ ,‬ب ‪ ,‬جـَ ‪َ ,‬د ؟ ا‬

‫ح ��دد النقطة التي تك ��ون عندها قيمة ال�سرع ��ة �أق�صى ما‬

‫لثان‬ ‫ية ال س�‬

‫يمكن �أثناء �سقوطه ‪.‬‬ ‫ما عالق ��ة ال�سرع ��ة االبتدائي ��ة (عند الق ��ذف) بال�سرعة‬ ‫النهائية (عند الو�صول) ؟‬

‫مالحظة ‪:‬‬ ‫تك ��ون �سرعة الج�سم عند �أي نقطة ف ��ي م�ساره ثابتة من حيث‬ ‫المق ��دار �سواء �أثناء ال�صعود �أم الهب ��وط‪ ،‬ويكون زمن �صعود‬ ‫الج�سم �إل ��ى �أعلى نقطة م�ساوي ًا لزم ��ن �سقوطه �إلى الم�ستوى‬ ‫ال ��ذي قذف منه‪( ،‬لماذا) ؟ وه ��ذا مخالف للحقيقة وال�سبب‬ ‫�إهمال احتكاك القذيفة مع الهواء ‪.‬‬

‫‪72‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫هـ‬

‫سابعة‬ ‫ع‪1‬‬

‫اد�سة‬

‫َد‬ ‫جـَ‬ ‫َب‬

‫د‬

‫جـ‬ ‫ب‬

‫ثالثة‬

‫ية ال‬

‫الثان‬ ‫ع‪3‬‬

‫ثانية‬

‫ية ال‬

‫الثان‬

‫ع‬ ‫‪ 2‬لأولى‬ ‫انية ا‬ ‫الث‬ ‫ع‬ ‫‪ 1‬ة ال�س‬ ‫الثاني‬

‫اد�سة‬

‫أ�‬ ‫َ�أ‬ ‫�شكل (‪ )10-3‬حركة المقذوف الر�أ�سي‬

‫تبق ��ى القذائ ��ف متحركة بعد‬ ‫�إطالقه ��ا ف ��ى الف�ض ��اء بعيد ًا‬ ‫ع ��ن ج ��و الأر� ��ض وجاذبيته ‪.‬‬ ‫حيث يبق ��ي الج�س ��م متحرك ًا‬ ‫بخ ��ط م�ستقي ��م ‪ ،‬بينما يبطئ‬ ‫احت ��كاك الهواء ح ��ول الأر�ض‬ ‫القذيف ��ة وت�سحبه ��ا الجاذبية‬ ‫�إلى الأ�سفل نحو الأر�ض ‪.‬‬

‫‪Linear Equations of Motion‬‬

‫تمرين ‪9-3‬‬

‫قذف حجر ر�أ�سي ًا �إلى �أعلى ب�سرعة ‪ 16‬م ‪ /‬ث مهملة مقاومة الهواء �أوجد ‪:‬‬ ‫�أ‪ -‬الحد الأعلى لالرتفاع الذي ي�صل �إليه ‪.‬‬ ‫ب‪ -‬الزمن الذي ي�ستغرقه الحجر في الجو قبل عودته �إلى الأر�ض‪.‬‬ ‫‪..............................................................................‬‬ ‫‪...............................................................................‬‬ ‫‪...............................................................................‬‬ ‫‪...............................................................................‬‬ ‫‪...............................................................................‬‬ ‫‪...............................................................................‬‬

‫ثالث ًا ‪ :‬المقذوفات المنحنية ‪:‬‬ ‫ت�صور عام‬ ‫ت�أمل حركة هذا المقذوف (قذيفة مدفعية مث ًال ) والتي‬ ‫�ست�أخ ��ذ خط ًا منخني ًا كما هو مبي ��ن بال�شكل ( ‪) 11-3‬‬ ‫وتنطل ��ق ب�سرع ��ة ابتدائية قدره ��ا( ع‪ ) 0‬وبزاوية قدرها‬ ‫( هـ )مع الم�ستوى الأفقي‪� ,‬سوف تالحظ �أن ‪:‬‬ ‫هذه الحركة تتركب في الواقع من مركبتين ‪:‬‬

‫‪73‬‬

‫�شكل ( ‪) 11 – 3‬‬

‫فيزياء (‪)2‬‬

‫‪ )1‬الأول ��ى عل ��ى المح ��ور ال�سيني ( �أفقية ) وهي ب�سرعة ثابتة ( ع �س ) لع ��دم وجود قوى م�ؤثرة على الج�سم‬ ‫( ت= �صفر ) ‪ .‬‬ ‫‪ )2‬والثاني ��ة عل ��ى المح ��ور ال�ص ��ادي (ر�أ�سية ) وهي ب�سرع ��ة متغيرة بانتظ ��ام ( ع �ص ) تح ��ت ت�أثير ت�سارع‬ ‫الجاذبية الأر�ضية فقط ‪.‬‬ ‫‪ ( )3‬ج� �ـ ) وعلى هذا المحور فقط تنطبق معادالت الحركة الثالث ف�إذا انطلق الج�سم بزاوية قدرها هـ مع‬ ‫الأفقي ف�إن ‪:‬‬

‫ع �س = ع جتا هـ‬

‫ع �ص = ع جا هـ‬

‫حاول �أن تكتب معادالت الحركة للج�سم على المحور ال�سيني وكذلك على المحور ال�صادي ؟‬

‫م ��ن الظواه ��ر الطبيعي ��ة للحرك ��ة‬ ‫المنحني ��ة حركة الدلفين ف ��ي القفز‪,‬‬ ‫فيك ��ون منحنى قفزته في الهواء يماثل‬ ‫تمام ًا الحركة الت ��ي ندر�سها هنا‪ .‬لكن‬ ‫وجد دائم ًا �أنه يقفز بزاوية قدرها ‪º45‬‬ ‫م ��ع الأفق فهل ت�ستطي ��ع تف�سير ذلك ؟‬ ‫انظر ال�شكل (‪. )-12 3‬‬

‫ال�شكل ( ‪ ) 12 3-‬حركة الدلفين منحنية‬

‫‪74‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫‪Linear Equations of Motion‬‬

‫معادالت الحركة في بعد واحد‬

‫معادالت ال�سقوط الحر‬

‫ع = ع ‪ 0+‬ت ز‬

‫ع = ع ‪ 0-‬جـ ز‬

‫ف = ع‪ 0‬ز‪2/1 +‬‬

‫ت ز‪2‬‬

‫ف = ع‪ 0‬ز‪2/1 -‬‬

‫جـ ز‪2‬‬

‫ع‪ =2‬ع‪2 02-‬جـ ف‬

‫ع‪ 2-‬ع‪2 =02‬ت ف‬

‫الت�سارع (العجلة) ‪:‬‬

‫ال�سرعة‪:‬‬

‫مقدار التغير في ال�سرعة بالن�سبة للزمن‬ ‫ت = زع ويقا�س (بالمتر ‪ /‬ث‪� )2‬أو‬ ‫(متر ‪ .‬ث‪)-2‬‬

‫�صف ��ة نقي�س به ��ا الحركة وه ��ي مق ��دار الم�سافة‬ ‫( الإزاحة ) التي يقطعها الج�سم في وحدة الزمن‬ ‫ع = ف ‪ /‬ز وتقا�س بوحدة م ‪/‬ث‬

‫�أنواع ال�سرعة‬

‫‪ -2‬غير ثابتة‬

‫‪ -1‬ثابتة‬

‫ب‪ -‬متو�سطة‬ ‫‪75‬‬

‫�أ – لحظية‬

‫فيزياء (‪)2‬‬

‫‪1‬‬

‫تخير الإجابة ال�صحيحة فيما ي�أتي ‪:‬‬

‫�أ الإزاحة ‪:‬‬ ‫‪ - 1‬كمية متجهة وحدتها م‪ /‬ث‬ ‫‪ – 2‬كمية متجهة وحدتها م ‪ /‬ث‪. 2‬‬ ‫‪ - 3‬كمية متجهة وحدتها المتر ‪.‬‬ ‫‪ - 4‬كمية قيا�سية وحدتها المتر ‪.‬‬ ‫ب عندما ي�سقط ج�سم تحت ت�أثير قوة جذب الأر�ض له ف�إنه يتحرك بعجلة ‪:‬‬ ‫‪ - 1‬تناق�صية ت�ساوى ‪ 9.8‬م ‪ /‬ث‪. 2‬‬ ‫‪ - 2‬ت�ساوى �صفر ‪.‬‬ ‫‪ - 3‬تزايدية منتظمة ت�ساوى ‪ 9.8‬م‪ /‬ث‪2‬‬ ‫‪ - 4‬ال توجد �إجابة �صحيحة ‪.‬‬ ‫جـ يمثل ال�شكل المر�سوم حالة ج�سيم ‪:‬‬

‫‪76‬‬ ‫‪76‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫ال�سرعة ( ع )‬

‫‪ - 1‬متحرك ب�سرعة ثابتة �أي عجلة = �صفر‬ ‫‪� - 2‬ساكن ‪.‬‬ ‫‪ - 3‬متحرك ب�سرعة تزايدية مع الزمن ‪.‬‬ ‫‪ - 4‬متحرك ب�سرعة تناق�صية مع الزمن ‪.‬‬

‫ز‬

‫الزمن ( ز)‬

‫‪Linear Equations of Motion‬‬

‫د �أي الكميات الآتية ال تتغير قيمتها �أثناء ال�سقوط الحر ‪:‬‬ ‫‪ – 1‬ال�سرعة ‪.‬‬ ‫‪ - 2‬طاقة الو�ضع ‪.‬‬ ‫‪ - 3‬العجلة ‪.‬‬ ‫‪ - 4‬طاقة الحركة ‪.‬‬ ‫و يو�ضح الجدول حركة ج�سيم ومن هذا الجدول ن�ستنتج �أن ‪:‬‬ ‫الم�سافة‬

‫‪10‬‬

‫‪10‬‬

‫‪10‬‬

‫الزمن‬

‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫‪3‬‬

‫�أو ًال ‪ -‬الج�سيم يتحرك ‪:‬‬ ‫‪ -1‬ب�سرعة منتظمة ‪.‬‬ ‫‪ -2‬بعجلة تناق�صية ‪.‬‬ ‫‪ -3‬بعجلة = �صفر ‪.‬‬ ‫‪ -4‬ب�سرعة تزايدية ‪.‬‬ ‫ثاني ًا ‪ -‬الخط البياني الذي يمثل هذه الحركة هو ‪:‬‬

‫الإزاحة ( ف)‬

‫‪77‬‬

‫ال�سرعة ( ع )‬

‫( �أ )‬

‫(ب)‬

‫العجلة ( ت )‬

‫الزمن (ز)‬

‫الزمن (ز)‬

‫الزمن (ز)‬ ‫( جـ )‬

‫فيزياء (‪)2‬‬

‫ز من الر�سم البياني يمكن ا�ستنتاج �أن الج�سم ‪:‬‬

‫ال�سرعة‬

‫‪ -1‬يتحرك ب�سرعة متزايدة ‪.‬‬ ‫‪ -2‬يبد�أ من ال�سكون ‪.‬‬ ‫‪� -3‬آخذ في التباط�ؤ بمعدل ثابت ‪.‬‬ ‫‪ -4‬يتحرك ب�سرعة ثابتة ‪.‬‬

‫‪2‬‬

‫الزمن‬

‫�ضع �أمام كل عبارة في العمود الأيمن رقم العبارة التى تنا�سبها من العمود الأي�سر فيما ي�أتي ‪:‬‬

‫المفهوم العلمي‬

‫الكمية الفيزيائية‬

‫( ) قطع الج�سم لم�سافات مت�ساوية في �أزمنة مت�ساوية ‪.‬‬ ‫( ) معدل التغير في ال�سرعة بالن�سبة للزمن‬ ‫( ) العجلة المنتظمة التي تتحرك بها الأج�سام عندما ت�سقط �سقوط ًا حر ًا‪.‬‬ ‫( ) ال�سرعة التي يتحرك بها الج�سم عند لحظة معينة ‪.‬‬

‫‪3‬‬

‫(‪ )1‬ال�سرعة المتو�سطة ‪.‬‬ ‫(‪ )2‬ال�سرعة اللحظية ‪.‬‬ ‫(‪ )3‬ال�سرعة المنتظمة ‪.‬‬ ‫(‪ )4‬العجلة (الت�سارع)‪.‬‬ ‫(‪ )5‬عجلة ال�سقوط الحر‪.‬‬

‫�أعد كتابة العبارات التالية بعد ت�صحيح الأخطاء �إن ُوجِ َدتْ ‪.‬‬ ‫�أ‪ -‬عندما تكون ال�سرعة النهائية �أقل من ال�سرعة االبتدائية تكون العجلة تزايدية ‪.‬‬ ‫ب‪ -‬عند قذف ج�سم ر�أ�سي ًا �إلى الأعلى ف�إن �سرعته تتناق�ص بمعدل ثابت ‪.‬‬ ‫‪..............................................................................‬‬ ‫‪...............................................................................‬‬

‫‪78‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫‪Linear Equations of Motion‬‬

‫‪4‬‬

‫الر�سم البياني الآتي يو�ضح العالقة بين الإزاحة والزمن لج�سم يتحرك في خط م�ستقيم ‪.‬‬ ‫ثوان (عند النقطة �أ)‪.‬‬ ‫�أ ‪� -‬أوجد الم�سافة المقطوعة بعد ‪ٍ 4‬‬

‫متر‬

‫ب ‪ -‬اح�سب �سرعة الج�سم ‪.‬‬

‫‪30‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪5‬‬

‫الإزاحة‬

‫�أ‬

‫جـ ‪ -‬اح�سب الزمن الالزم لكي يقطع الج�سم م�سافة قدرها ‪ 30‬متر ًا ‪.‬‬ ‫ثانية‬ ‫الزمن ‪6‬‬

‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪7‬‬

‫‪8‬‬

‫ب‬ ‫‪4 5‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫م‬

‫في �إحدى الرحالت الف�ضائية قام رواد المركبة ب�إ�سقاط مطرقة وري�شة من ارتفاع واحد عن‬ ‫�سطح القمر فو�صلتا �إلى �سطحه معاً ‪ .‬بماذا تخبرك هذه التجربة عن جو القمر ؟‬

‫ب���د�أت �سي���ارة حركتها م���ن ال�سكون ثم تعجلت بانتظام �إلى �أن و�صلت �سرعتها �إلى ‪20‬م‪/‬ث خالل‬ ‫‪ 10‬ث���وانٍ ‪� .‬أوجـ���د العجل���ة التى تحرك���ت بها ال�سيارة ‪ ،‬وكذلك الم�ساف���ة التي قطعتها خالل هذه‬ ‫الفترة الزمنية ‪.‬‬ ‫ُقذِ َف ج�سم ر�أ�سياً �إلى الأعلى ب�سرعة ‪ 24.5‬م ‪ /‬ث اح�سب ‪:‬‬ ‫�أ‪ -‬االرتفاع الذي �سي�صل �إليه‬ ‫ب‪ -‬الزمن الكلي الذي �سي�ستغرقه الج�سم في الهواء‬ ‫طائرة بحرية تالم�س �سطح البحر �أثناء هبوطها ب�سرعة ابتدائية ‪ 110‬م ‪ /‬ث وتتطلب زمناً قدره‬ ‫‪ 22‬ثانية لتتوقف تماماً‪.‬اح�سب العجلة التي تتحرك بها الطائرة خالل هذه الفترة‪.‬‬

‫‪79‬‬

‫فيزياء (‪)2‬‬

‫‪9‬‬

‫�أُطلق �سهم �إلى الأعلى فو�صل �إلى ارتفاع ‪ 122.5‬م اح�سب ‪:‬‬ ‫�أ‪ -‬زمن التحليق الكلي لل�سهم ‪.‬‬ ‫ب‪ -‬ال�سرعة التي �سقط بها الج�سم ‪.‬‬

‫‪10‬‬

‫ق���ام الع���ب ك���رة ب���ركل ك���رة الق���دم في �ضرب���ة ح���رة مبا�ش���رة فتغي���رت �سرعتها م���ن ال�صف���ر �إلى‬ ‫‪ 20‬م ‪ /‬ث خالل زمن قدره ‪2‬ثانية ‪� .‬أوجد العجلة التى تحركت بها الكرة ‪.‬‬

‫‪11‬‬

‫ب���د�أ ع���داء حركته من ال�سك���ون بعجلة منتظمة قدرها ‪1.5‬م ‪/‬ث فو�صلت �سرعته �إلى ‪ 7.5‬م ‪ /‬ث ‪،‬‬ ‫اح�سب الم�سافة التي قطعها العداء من لحظه االنطالق ‪.‬‬

‫‪12‬‬

‫فيما يلي خم�س عالقات فيزيائية غير مكتملة ‪:‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪-5‬‬

‫تز‬ ‫ع ‪ +‬ع‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ 1‬ت ز‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ع‬ ‫ع‪0 -‬‬ ‫ت‬ ‫ع‬ ‫ز‬

‫�أيها تدل على ‪:‬‬ ‫( ) ‪ -‬الزمن ‪.‬‬ ‫( ) ‪ -‬ال�سرعة النهائية لج�سيم بد�أ من ال�سكون‪.‬‬ ‫( ) ‪ -‬العجلة ‪.‬‬ ‫( ) ‪ -‬الإزاحة التى يقطعها ج�سم بد�أ من ال�سكون‬ ‫ ( ) ‪ -‬ال�سرعة المتو�سطة ‪.‬‬

‫‪80‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫‪Linear Equations of Motion‬‬

‫‪13‬‬

‫أر�ض بع���د ‪1.5‬ثاني ٍة من‬ ‫�أ ‪� -‬أ�سق���ط طف���ل حج���راً �سقوطاً ح���راً من ارتفا ٍع معي���ن ‪ ،‬فو�صل �إل���ى ال ِ‬ ‫لحظ ِة �سقوطه ‪ ،‬ف�إذا �أُهْ مِ لَتْ مقاوم ُة الهواء واُ ْع ُت ِبر ت�سارع ال�سقوط الحر ‪ 10‬م‪/‬ث‪.2‬‬ ‫اح�سب ‪:‬‬ ‫‪� -1‬سرعة الحجر عند و�صوله الأر�ض ‪.‬‬ ‫‪ -2‬االرتفاع الذي �سقط منه الحجر‪.‬‬ ‫ب‪ -‬و�إذا �أَ ْ�س َق َط الطفل بعد ذلك حجرا �أكبر ( كتل ُت ُه �أكبر من الأول بمقدار ‪ 3‬مرات )‬ ‫من االرتفاع نف�سه ‪ ،‬فما الزمن الذي �سي�ستغر ُق ُه هذا الحجر حتى ي�ص َل �إلى الأر�ض ؟‬ ‫قارن بين النتيجتين ‪.‬‬

‫‪14‬‬

‫ابتـ���د�أ ق���ارب حركت���ه من حالـ���ة ال�سكون بت�سارع مقداره ‪ 3‬م ‪ /‬ث‪ 2‬لفت���رة ‪ 4‬ثوانٍ ‪ ،‬و توقفت �سرعته‬ ‫ع���ن الزي���ادة و�سار بال�سرعة الت���ي و�صلها لمدة ‪ 7‬ثوانٍ ثم �أخذ يتباط�أ حتىتوقف بعد ‪ 5‬ثوانٍ �أوجد‬ ‫بطريقة الر�سم ما ي�أتي ‪:‬‬ ‫�أ‪ -‬الم�سافة التى قطعها الج�سم خالل الفترات الثالث لحركته ‪.‬‬ ‫ب‪� -‬سرعته المتو�سطة خالل مدة حركته كلها ‪.‬‬

‫‪15‬‬

‫�سقطت تفاحة من �أعلى �شجرة وكانت �سرعتها لحظة اال�صطدام بالأر�ض = ‪2‬م ‪ /‬ث ‪.‬‬ ‫اح�سب الزمن الذى ا�ستغرقته للو�صول �إلى الأر�ض ‪.‬‬

‫‪16‬‬

‫ف���ي نظ���ام ال�سالمة المرورية‪ ،‬يلزم���ك ‪ 4‬ثواني لتتجنب اال�صطدام بال�سي���ارة التي �أمامك عندما‬ ‫تق���ود �سيارت���ك‪� .‬إذا كان ف���ارق ال�سرعتي���ن ‪100‬كلم‪�/‬س‪ ،‬اح�س���ب الم�سافة الالزمة بي���ن ال�سيارتين‬ ‫لتجنب اال�صطدام‪ ،‬واح�سب ت�سارعها‪( .‬بفر�ض االحتكاك في الظروف العادية)‪.‬‬

‫‪81‬‬

‫فيزياء (‪)2‬‬

‫قوانين الحــركــة‬ ‫‪The Laws of Motion‬‬

‫يتوقع من المتعلم في نهاية الوحدة �أن ‪:‬‬ ‫ يعرف الق�صور الذاتي‪.‬‬ ‫ يطبق قوانين نيوتن على حركة الأج�سام ‪.‬‬ ‫ ي�شرح مفهوم االحتكاك بين الأج�سام الجامدة‪.‬‬ ‫ يطبق على قوانين نيوتن بوجود قوة االحتكاك‪.‬‬

‫الح َـر َك ُ‬ ‫ـــة‬ ‫ال ُقـــ َّو ُة َو َ‬

‫‪Force and Motion‬‬ ‫كيف يمكن تغير �سرعة الأج�سام المتحركة مقداراً واتجاهاً ؟‬ ‫هل من ال�ضروري حدوث تالم�س بين م�صدر القوة والج�سم ؟‬

‫ن�شاط ‪1-4‬‬ ‫اح�ض ��ر �سيارة �صغي ��رة تتحرك بالبطاري ��ة ‪ ,‬و�أل�صق فوق �سطحها العل ��وي قطعة �صغيرة من‬ ‫الخ�شب �أو الفلين ‪.‬‬ ‫�ضع �أمام القطعة عملة ف�ضية �أو نحا�سية حرك ال�سيارة ببطء تدريجيا حتى ت�صل �إلى �سرعة منا�سبة ‪.‬‬ ‫اعتر�ض حركة ال�سيارة باليد لتقف فج�أة ماذا تالحظ؟‬ ‫كيف تف�سر �إندفاع قطعة العملة للأمام بعد توقف ال�سيارة؟‬

‫َقا ُنونُ ُنيو ِتنَ الأَ َّو ِل ‪:‬‬ ‫‪Newton's First Law‬‬

‫�إذا ت�أمل ��ت حركة الأج�سام من حو َل َك ‪ ،‬تجد �أنه ��ا مختلفة ومتنوعة ‪ ،‬فبع�ضها في حال ِة حركة م�ستمرة ‪،‬‬ ‫مثل ‪ :‬القمر ‪ ،‬والأر�ض ‪ ،‬والأقمار ال�صناعية ‪� ...‬إلخ وغيرها وبع�ضها الآخر يكون في حالة حركة تارة ‪ ،‬وفي‬ ‫حالة �سكون تارة �أخرى ( �أي يتوقف عن الحركة ) كال�سيارة مث ًال ‪.‬‬ ‫فم ��ا ال ��ذي يجعل هذه الأج�سام تتحرك ؟ وم ��ا الذي يوقف حركتها ؟ هذا ما �سنح ��اول البحث فيه في هذا‬ ‫الف�صل ‪.‬‬ ‫ه ��ل حاول ��ت يوم ًا التفكير في ال�سبب الذي يجعل الأج�سام ال�ساكن ��ة تتحرك ؟ قد ي�ساعدك الن�شاط الآتي‬ ‫في الإجابة عن هذا ال�س�ؤال ‪.‬‬

‫)‪Physics (2‬‬

‫‪84‬‬

‫‪The Laws of Motion‬‬

‫ن�شاط ‪2-4‬‬ ‫تحتاج في هذا الن�شاط �إلى ‪:‬‬ ‫كرة وكتلة خ�شبية ‪ ،‬و�سطح م�ستو �أمل�س ( �سطح طاولة ) ‪ ،‬وخيط ‪.‬‬ ‫�ضع الكرة والكتلة الخ�شبية على �سطح الطاولة ‪.‬‬ ‫�صف الحالة الحركية لكل منها ‪.‬‬ ‫ما الذي يجب �أن تفعله حتى تتحرك الكرة ؟‬ ‫م ��اذا تتوقع �أن يح ��دث للكتلة الخ�شبي ��ة �إذا قمت‬ ‫بدفعها بيدك ؟‬ ‫هل هناك طريقة �أخرى يمكنك بو�ساطتها تحريك‬ ‫الكتلة الخ�شبية ؛ �أي تجعلها تتحرك ؟‬ ‫حاول ا�ستخدامها ‪.‬‬ ‫�إن خبرتنا اليومية ت�شير �إلى �أنه لتحريك ج�سم �ساكن ال بد من دفعه �أو �سحبه ‪ ،‬و�أن الج�سم ال�ساكن ال‬ ‫يمكن �أن يتحرك من تلقاء نف�سه مالم ت�ؤثر عليه قوة خارجية ‪.‬‬ ‫والآن ماذا عن الأج�سام المتحركة ؟ كيف يمكن �أن ُن َغ ِّي َر اتجاه حركتها ‪� ،‬أو مقدار �سرعتها ؟‬ ‫للإجابة عن ذلك قوم بالن�شاط الآتي ‪:‬‬

‫ن�شاط ‪3-4‬‬

‫تحتاج في هذا الن�شاط �إلى ‪:‬‬ ‫المواد نف�سها في الن�شاط ال�سابق بالإ�ضافة �إلى قطعة من القما�ش مبلله قليال بالزيت ‪� ،‬أو لوح‬ ‫من الزجاج �أبعاده ت�ساوي �أبـعـاد الطاولة ‪.‬‬ ‫نظ ��ف �سط ��ح الطاولة جي ��د ًا ‪ ،‬با�ستخدام قطعة القما� ��ش المبللة بالزي ��ت ‪ ،‬وذلك لجعل �سطح‬ ‫الطاولة ناعم ًا ( �أمل�س ًا ) ‪� ،‬ضع لوح الزجاج فوقها ‪.‬‬

‫‪85‬‬

‫فيزياء (‪)2‬‬

‫�أثر بقوة في الكرة (�أو كتلة الخ�شب) ‪ ،‬والحظ حركتها‪،‬‬ ‫ثم �صف هذه الحركة‪.‬‬ ‫ُ‬ ‫م�ستقيم ؟ ماذا ع ��ن �سرع ِتها ؟‬ ‫تتحرك في خ ��ط‬ ‫ه ��ل‬ ‫ٍ‬ ‫ه ��ل هي ثابتة �أم متغي ��رة؟ (�أي تزي� � ُد �أم تنق�ص �أثنا ِء‬ ‫حرك ِتها) ‪.‬‬ ‫ماذا تقترح لتغيير اتجاه حركة الكرة؟‬ ‫ماذا ن�ستنتج؟‬ ‫‪....................................................................................................‬‬ ‫‪....................................................................................................‬‬ ‫‪....................................................................................................‬‬

‫فالقوة ‪ -:‬هي الم�ؤثر الذي يغير �أو يحاول �أن يغير حالة حركة الج�سم ‪.‬‬ ‫فالج�س ��م اليمك ��ن �أن يغي ��ر حالة حركته بنف�س ��ه بل البد من وجود ق ��وة توثر على حركت ��ه وتك�سبه ت�سارعا‬ ‫وبدونها اليكت�سب الج�سم ت�سارعا‪.‬‬ ‫وقد ا�ستطاع العالم نيوتن �صياغة نتائج تجارب جاليليو فى قانون ُ�سمي ( قانون الحركة الأول لنيوتن ) ‪.‬‬ ‫الجزء الأول من القانون ‪:‬‬ ‫ي�سهل فهمه و�إدراكه ويتفق مع م�شاهداتنا اليومية‬

‫قانون الحركة الأول لنيوتن ‪:‬‬ ‫يبقى الج�سم ال�ساكن �ساكن ًا‪،‬ويبقى الج�سم‬ ‫المتحرك فى خط م�ستقيم متحرك ًا ب�سرعة‬ ‫ثابتة ما لم ت�ؤثر عليه قوة تغير من حالته ‪.‬‬

‫( فالج�سم ال�ساكن يبقى �ساكن ًا مالم ت�ؤثر عليه قوى تحركه )‬

‫�أي �أن مح�صلة القوى الم�ؤثرة عليه = �صفر ‪.‬‬

‫)‪Physics (2‬‬

‫‪86‬‬

‫‪The Laws of Motion‬‬

‫فمث�ل ً�ا الكت ��اب المو�ض ��وع على مكتب ��ك يظل ف ��ى مكانه حتى‬ ‫تق ��وم بنقله �أو تحريكه ‪ .‬لذلك ي�سمى القانون الأول لنيوتن بقانون‬ ‫الق�صور الذاتي‪� ...‬أي �أن الج�سم قا�صر عن �إحداث �أي تغير بذاته‬ ‫ويحتاج الى قوة خارجية لإحداث هذا التغير ‪.‬‬

‫ال�شكل ( ‪ ) 1-4‬توازن الج�سم ال�ساكن‬

‫ال ُق ُ�صو ُر َّ‬ ‫الذا ِت ُّي ‪( Inertia‬العطالة) ‪:‬‬

‫ن�شاط ‪4-4‬‬ ‫خذ قطعة نقود مو�ضوعة على قطعة ورق مقوى فوق ك�أ�س زجاجية ‪.‬‬ ‫ادفع قطعة الورق المقوى بقوة �أفقية ب�شكل �سريع ومفاجئ ‪.‬‬ ‫ماذا يحدث لقطعة النقود؟ ف�سر ذلك‪.‬‬

‫ال�شكل ( ‪ )2-4‬ق�صور قطعة النقود‬

‫حاول �أن تذكر �أمثلة �أخرى ت�شاهدها في الطبيعة ت�ؤكد على ذلك‪.‬‬ ‫الح � ُ�ظ م ��ن القان ��ون الأول لنيوت ��ن �أن كل ج�س ��م‬ ‫ُي َ‬ ‫ال ي�ستطي ��ع م ��ن تلق ��اء نف�س ��ه �أن يغي ��ر حالت ��ه من‬ ‫ال�سك ��ون �أو الحركة ‪ ،‬ولإحداث ه ��ذا التغيير البد له‬ ‫م ��ن م�ؤثرخارج ��ى ( ق ��وة ) ؛ �أى �أن الج�س ��م يقاوم‬ ‫التغير ؛ لأنه قا�صر على تغيير حالته بنف�سه ‪.‬‬

‫‪87‬‬

‫ملحوظة مهمة ‪:‬‬ ‫الحظ‬ ‫الق�صور الذاتي لغة ‪ :‬يعني العجز ‪.‬‬ ‫�أم���ا فيزيائي���اً ‪ :‬فيعن ��ي الخا�صية التي‬ ‫تجعل الج�سم يبق ��ى على حالته ويقاوم‬ ‫التغير فيها‪.‬‬ ‫فيزياء (‪)2‬‬

‫ن�شاط ‪5-4‬‬ ‫تحتاج في هذا الن�شاط �إلى ‪:‬‬ ‫دلوين متماثلين ‪ ،‬وحبل طويل رفيع ورمل ؛ �أو �أي �أ ثقال �أخرى‬ ‫اقط ��ع قطعتي ��ن مت�ساويتين من الحبل ‪ ،‬وثب ��ت �إحداهما‬ ‫ب�أح ��د الدلوي ��ن ‪ ،‬والأخ ��رى بالدل ��و الأخ ��رى ام�ل��أ �أحد‬ ‫الدلوين بالرمل ‪ ،‬وعلق الدلوين بوا�سطة الحبلين ‪ .‬حاول‬ ‫تحريك كل من الدلوين ‪.‬‬ ‫اال�ستنتاج الذي يمكنك‬ ‫�أيهم ��ا يحتاج �إلى قوة �أكب ��ر ؟ ما‬ ‫ُ‬ ‫تقديمه في �ضوء هذا الن�شاط ؟‬ ‫هل يمكن ��ك اقتراح ن�شاطات �أخرى تختبر بها �صحة هذا‬ ‫اال�ستنتاج ؟‬

‫ال�شكل ( ‪ )3-4‬اختالف الق�صور الذاتي‬

‫وال تتغير حالة الج�سم الحركية �إال عند الت�أثير فيه بقوة ‪ ،‬ويطلق على ممانعة الج�سم لأي تغيير في حالته‬ ‫الحركية ا�سم الق�صور ؛ ويعني ذلك �أن الج�سم قا�صر ًا بذاته عن �إحداث تغيير في حالتة الحركية‪.‬‬

‫هل هناك عالقة بين ق�صور الج�سم وكتلته ؟ ما نوع هذه العالقة ؟‬ ‫ويعني ذلك ‪:‬‬ ‫�أننا نحتاج �إلى قوة كبـيرة لإحداث تغيير في حالة ال�شاحنة الحركية ( من حالة ال�سكون �إلى حالة الحركة) ‪،‬‬ ‫بينما تكون القوة الالزمة لإحداث مثل هذا التغيير في الحالة الحركية لل�سيارة ال�صغيرة �أقل منها لل�شاحنة‪.‬‬ ‫ل ��ذا يمكنن ��ا القول �أن ‪ :‬الكتل ��ة مقيا�س لممانعة الج�سم للتغيير في حالته الحركي ��ة ‪ ،‬وت�سمى هذه الكتلة كتلة‬ ‫الق�صور ‪.‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫‪88‬‬

‫‪The Laws of Motion‬‬

‫هل لل�سـوائـل خا�صية الق�صور ؟‬ ‫�أملأ ك�أ�س ًا بالماء �إلى فوهته تمام ًا ‪ .‬ابد�أ بالم�شي ب�سرعة ثابتة‪ ،‬ثم توقف فج�أة عن ال�سير …‬ ‫ماذا تالحظ ؟‬

‫ا�ص َّي ِة‬ ‫َت ْف�سِ ي ُر َب ْع ِ�ض ال ُم َ�شا َهدَاتِ ال َيومِ َّي ِة ِب َخ ِّ‬ ‫ال ُق ُ�صو ِر ال َّذاتِي ‪:‬‬ ‫‪ -1‬اندفاع ال ��ركاب �إل ��ى الخلف �إذا تحرك ��ت ال�سيارة‬ ‫فج�أة �إلى الأمام ؛ ذلك لأن الجزء العلوي من ج�سم‬ ‫الراك ��ب يحاول بخا�صية الق�صور الذاتي االحتفاظ‬

‫�ض ��ع ك�أ�س ًا به ماء �أو جلي ��د �أو قطع نقدية فوق‬ ‫ورق ��ة على �سط ��ح طاولة ‪ ،‬ثم ا�سح ��ب الورقة‬ ‫ب�سرعة �شديدة وثابتة ‪.‬‬ ‫يبق ��ى الك�أ� ��س مكان ��ه ب�سب ��ب ق ��وة العطالة‬ ‫( الق�ص ��ور الذاتى ) وال يح ��دث ذلك �إال عند‬ ‫�سحب الورقة ب�سرعة كافية ‪.‬‬

‫بحالة ال�سكون التي كان عليها فيندفع �إلى الخلف ‪.‬‬ ‫‪ -2‬اندف ��اع ال ��ركاب �إل ��ى الأم ��ام توق ��ف ال�سي ��ارة‬ ‫فجـ� ��أة عن ��د ذل ��ك ؛ لأن الج ��زء العل ��وي م ��ن‬ ‫ج�س ��م الراك ��ب يح ��اول بخا�صي ��ة الق�ص ��ور‬ ‫الذات ��ي االحتف ��اظ بحال ��ة الحرك ��ة الت ��ى كان عليه ��ا في�ستم ��ر ف ��ى االندف ��اع �إل ��ى الأم ��ام ‪.‬‬ ‫‪� -3‬شعور ال�شخ�ص بالدوار بعد التوقف عن الدوران فج�أه ذلك لأن الأذن م�س�ؤولة عن التوازن وتحتوي‬ ‫الأذن الداخلية على وعاء يحوي �سائ ًال فعند التوقف فج�أة عن الدوران ف�إن ال�سائل يتابع حركته ‪.‬‬ ‫‪. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -4‬‬ ‫‪. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -5‬‬ ‫‪. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -6‬‬

‫‪89‬‬

‫فيزياء (‪)2‬‬

‫العطال ��ة تبقي الركاب ف ��ي مقاعدهم �إذ ت ��دور عربات هذا‬ ‫القطار وتنقلب براكبيها ر�أ�س ًا على عقب ‪.‬‬

‫تمعن ال�شكل (‪ ، )4-4‬ثم ف�سر ما يحدث في كلتا الحالتين ‪.‬‬

‫ال�شكل ( ‪) 4 4-‬‬

‫ق�ضية للمناق�شة‬ ‫‪ -1‬ه ��ذا الح�صان رف�ض �أن يقفز فوق الحاج ��ز فتوقف فج�أة واندفع راكبه‬ ‫�إلى الأمام ‪ .‬ف�سر ماحدث تف�سيراً علمياً ‪.‬‬ ‫‪ -2‬ت�شدد دائرة المرور على ربط حزام الأمان �أثناء قيادة ال�سيارة …‬ ‫يجل�س فى المقعد الأمامي ما ال�سبب فى ذلك ؟‬ ‫وخا�صة َمنْ‬ ‫ُ‬

‫بنف�سك‬ ‫تحقق‬ ‫ِ‬ ‫يمكنك �أن تميز بين البي�ضة النيئة والبي�ضة الم�سلوقة با�ستخدام خا�صية الق�صور ‪� .‬أدر البي�ضتين كلتيهما‬ ‫ِ‬ ‫ف ��ي �صحني ��ن ‪ ،‬ثم ام�سك بهما �أثناء الدوران ‪ ،‬ثم دعهما تدوران �أ�س ��رع ما يمكن مرة �أخرى ‪� .‬ستجد �أن‬ ‫البي�ضة الم�سلوقة �ستبقى �ساكنة �أما البي�ضة النيئة ف�ستدور مر ًة �أخرى ف�سر ذلك؟‬

‫)‪Physics (2‬‬

‫‪90‬‬

‫‪The Laws of Motion‬‬

‫هل ينطبق قانون نيوتن الأول على دوران القمر حول الأر�ض ؟‬

‫ال َع َوامِ ُل ا َّلتِي َي ْع َتمِ ُد َعلَ ْيهَا ال ُق ُ�صو ُر ال َّذات ُِّي ‪:‬‬

‫‪ -1‬كتل���ة الج�س���م ‪ :‬يزداد الق�صور الذات ��ى لج�سم بزيادة كتلته ‪ ،‬في�سهل تحريك ج�س ��م كتلته �صغيره بينما‬ ‫ي�صعب تحريك ج�سم كتلته كبيره على نف�س ال�سطح‪.‬‬ ‫‪� -2‬سرعة الج�سم ‪( :‬اكتب نوع العالقة) ‪.‬‬

‫تمرين‬

‫‪1-4‬‬

‫الم�سافة ( بالمتر )‬

‫‪24‬‬

‫‪30‬‬

‫‪36‬‬

‫‪42‬‬

‫‪47‬‬

‫‪52‬‬

‫‪57‬‬

‫الزمن (ث)‬

‫‪8‬‬

‫‪10‬‬

‫‪12‬‬

‫‪14‬‬

‫‪16‬‬

‫‪18‬‬

‫‪20‬‬

‫تحرك ج�سم في خط م�ستقيم فقطع الم�سافات المبينة وفق الجدول الزمني �أعاله ‪:‬‬ ‫ار�سم منحنى ال�سرعة – الزمن لهذا الج�سم ‪( .‬على ورق ر�سم بياني)‪.‬‬ ‫حدد �أثر قوة خارجية على هذا الج�سم خالل م�ساره المبين ‪.‬‬

‫ف�سر لماذا؟‬ ‫‪ -1‬ت�شعر بحركة الم�صعد فقط عند بداية الحركة‬ ‫وعند نهايتها (�أي عندما يتوقف )‪.‬‬ ‫‪ -2‬م ��ن الخط ��ر النـزول م ��ن الحافل ��ة (البا�ص)‬ ‫�أثناء �سيرها‪.‬‬ ‫‪ -3‬ال تق ��ف ال�سي ��ارة ف ��ور ًا بمج ��رد ال�ضغ ��ط على‬ ‫الكوابح ( البريكات )‪.‬‬ ‫‪91‬‬

‫خذج�سمين متماثلين وادفع �أحدهما بقوة‬ ‫على �سطح خ�شن والأخر بقوة مماثلة على‬ ‫�سطح �أمل�س ا�ستخدم مقيا�س للقوة ‪.‬‬ ‫‪� -‬أي الج�سمين يتوقف �أو ًال؟ ولماذا ؟‬

‫فيزياء (‪)2‬‬

‫َقا ُنونُ ن ُيو ِتن ال َّثا ِني‬ ‫‪Newton's Second Law‬‬

‫�إن القان ��ون الأول لنيوت ��ن كما هو وا�ضح ُيع ْنى بالتغير الذي يطر�أ عل ��ى حالة الج�سم الحركية؛ بمعنى �أن‬ ‫الج�سم �إذا لم ت�ؤثر فيه قوة مح�صلة ‪ ،‬ف�أنه يبقى في حالته الحركية ( ال�سكون ‪� ،‬أو الحركة ب�سرعة ثابتة في‬ ‫خط م�ستقيم ) ‪ .‬و�إذا �أثرت فيه قوة مح�صلة ‪ ،‬ف�إن كل ما يخبرنا به القانون �أن حالة الج�سم الحركية تتغير‪،‬‬ ‫�إال �أن� � ُه ال يق ��ول لنا �شيئ ًا عن مقدار هذا التغير �أو نوعه ‪ ،‬وال يبي ��ن العالقة بين هذا التغير في حركة الج�سم‬ ‫والق ��وة المح�صل ��ة الم�ؤثرة في الج�سم ‪ .‬لقد و�ضع نيوتن قانونا يعرف با�سم " القانون الثاني لنيوتن " يبين‬ ‫ج�سم والتغير في حالته الحركية ‪ ،‬وهذا ما �سنتعر�ض له في ما ي�أتي ‪.‬‬ ‫فيه العالقة بين مح�صلة القوى الم�ؤثرة في ٍ‬ ‫�إذا كان هناك �شخ�ص يحاول تحريك عربة ولنفتر�ض �أنه بذل قوة كافية فقط تعادل قوة االحتكاك بين‬ ‫العربة والأر�ض ‪ .‬كيف ت�صف حركة العربة ؟‬ ‫م ��ن الوا�ض ��ح �أن ثمة قوتين ت�ؤثران في العربة الأولى ‪ :‬قوة دفع ال�شخ�ص للعربة �إلى الأمام ‪ ،‬والثانية قوة‬ ‫الخلف ‪ ،‬وبما �أنهما مت�ساويتان ف�إن مح�صلتهما ت�ساوي �صفر ًا ‪ .‬وكما تعلم ف�إن‬ ‫االحت ��كاك التي ت�ؤثر فيها �إلى ِ‬ ‫القانون الأول لنيوتن يقول لنا ‪:‬‬ ‫�إن العربة عندئذ يجب �أن تتحرك ب�سرعة ثابتة في خط م�ستقيم ‪.‬‬

‫والآن ماذا يحدث لحركة العربة �إذا جاء �شخ�ص �آخر و�ساعد ال�شخ�ص الأول على دفع العربة ؟‬ ‫ما مح�صلة القوى الم�ؤثرة في العربة الآن ؟‬ ‫ما ت�أثير هذه القوة على حركة العربة ؟‬ ‫ماذا يحدث ل�سرعة العربة لو زاد عدد الأ�شخا�ص الذين يدفعونها ؟‬ ‫ونعلم من خبرتنا اليومية �أن هذا التغير يكون على �شكل زيادة ثابتة منتظمة في �سرعة العربة ‪ ،‬و�ستكون‬ ‫ه ��ذه الزيادة ف ��ي �سرعة العربة �أكبر لو زاد ع ��دد الأ�شخا�ص الذين يدفعونها ‪ .‬م ��ن المعلوم لديك �أن معدل‬ ‫التغير في ال�سرعة بالن�سبة للزمن يطلقُ عليه ا�سم الت�سارع ‪ ،‬وعليه ما ر�أيك في النتيجة الآتية ‪� :‬إذا �أثرت قوة‬ ‫مح�صلة في ج�سم ف�إنها تك�سبه ت�سارع ًا ‪.‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫‪92‬‬

‫‪The Laws of Motion‬‬

‫�إليك الآن مثا ًال �آخر ‪� :‬سيارة تتحرك ب�سرعة ثابتة على طريق �أفقي م�ستقيم ‪ .‬لنفر�ض �أنه عر�ض لل�سائق‬ ‫طارئ جعله يرفع قدمه عن دوا�سة البنـزين الأمر الذي �أدى �إلى وقوف ال�سيارة وقوف ًا تام ًا بعد قطعها م�سافة‬ ‫معينة ‪.‬‬ ‫ال�سائق قدمه عن دوا�سة البنـزين ؟ مـا اتجاهها ؟‬ ‫والآن ما القوى الم�ؤثرة على ال�سيارة بعد رفع‬ ‫ِ‬ ‫وما الذي حدث لحالة ال�سيارة الحركية ؟ هل زادت �سرعتها �أم نق�صت ؟ وكيف تف�سر ذلك ؟‬

‫ج�سم ف�إنـها تك�سبه ت�سارع ًا‬ ‫مما �سبق يمكن �أن نخل�ص �إلى النتيجة الآتية ‪�" :‬إذا � ْ‬ ‫أثرت قوة مح�صلة في ٍ‬ ‫موجب ًا �إذا كانت القوة في اتجاه حركة الج�سم ‪ ،‬وت�سارع ًا �سالب ًا �إذا كانت في اتجاه معاك�س التجاه حركته " ‪.‬‬ ‫و ُن َع ِّب ُر عن هذه ال�صيغة ريا�ضي ًا على النحو الآتي ‪:‬‬

‫مفتاح العالقة‬

‫وتعرف هذه العالقة بقانون نيوتن الثاني وعلى ذلك يمكن ويمكنك‬ ‫تنفيذ الأن�شطة الآتية لتحقيق قانون نيوتن الثاني عملياً‪.‬‬

‫مفتاح العالقة‬

‫ق=كت‬

‫(‪)1‬‬ ‫ق ‪ :‬مح�صلة القوىالم�ؤثرة في الج�سم‬ ‫(بالنيوتن)‪.‬‬ ‫ت ‪ :‬ت�سارع الج�سم ( بالمتر ‪ /‬ث‪. ) 2‬‬ ‫ك ‪ :‬كتلتة الج�سم ( بالكيلو جرام ) ‪.‬‬

‫تجربة ‪1-4‬‬

‫ايجاد العالقة بين القوة الم�ؤثرة على ج�سم والعجلة التي يكت�سبها‬ ‫الأدوات ‪:‬‬ ‫عرب ��ة ذات عج�ل�ات مل�ساء – �سطح م�ستوي �أمل�س مثبتة بطرف ��ه بكرة مل�ساء مجموعة كتل‬ ‫مت�ساوية م�ؤقت زمني ذو �شريط ‪.‬‬ ‫�سجل خطوات العمل ودون النتائج في جدول‪.‬‬

‫‪93‬‬

‫فيزياء (‪)2‬‬

‫الكتلة ك‬

‫‪10‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪10‬‬

‫العجلة ت‬

‫ق‪/‬ت‬

‫القوة ق‬

‫ك جـ‬

‫‪....................‬‬

‫‪........‬‬

‫‪....................‬‬

‫‪....................‬‬

‫‪........‬‬

‫‪....................‬‬

‫‪....................‬‬

‫‪........‬‬

‫‪....................‬‬

‫‪....................‬‬

‫‪........‬‬

‫ا�ستخدم مقيا�س ر�سم منا�سب لتمثيل العالقة بين ق و ت ‪.‬‬ ‫‪ -1‬تتنا�سب العجلة التي يكت�سبها الج�سم مع القوة ‪....................‬‬ ‫‪ -2‬ناق�ش م�صادر الخط�أ المحتملة في تجربتك وكيف يمكنك تقليلها‪.‬‬

‫تجربة ‪2-4‬‬

‫�إيجاد العالقة بين العجلة وكتلة الج�سم المتحرك ‪:‬‬ ‫الأدوات ‪:‬‬ ‫�أربع عربات مت�ساوية الكتلة‪� -‬سطح م�ستوي �أمل�س مثبتة بطرفه بكرة مل�ساء – مقيا�س زمني‬ ‫ذو �شريط‬ ‫كم ��ا في التجرب ��ة ال�سابقة �سجل خطوات العمل مع مجموعة زمالئك ودون النتائج في جدول‬ ‫كالآتي ‪:‬‬ ‫الكتلة ك‬

‫‪10‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪10‬‬

‫)‪Physics (2‬‬

‫العجلة ت‬

‫‪/1‬ت‬

‫القوة‬ ‫الكتلة قك‬ ‫‪....................‬‬

‫‪....................‬‬

‫‪........‬‬

‫‪....................‬‬

‫‪....................‬‬

‫‪........‬‬

‫‪....................‬‬

‫‪....................‬‬

‫‪........‬‬

‫‪....................‬‬

‫‪....................‬‬

‫‪........‬‬

‫‪94‬‬

‫‪The Laws of Motion‬‬

‫ار�س ��م العالق ��ة بين الكتلة ك و مقلوب الت�س ��ارع (‪/1‬ت ) وحاول الح�صول على �أف�ضل خط‬ ‫م�ستقيم ي�صل بين النقاط‪.‬‬ ‫اح�سب ميل الخط الم�ستقيم الناتج ‪.‬‬ ‫ماذا يمثل مقلوب ميل الخط الذي ح�صلت عليه ؟‬ ‫من التجربة ت�ستنتج �أن العالقة بين ك و ت هي عالقة ‪..........................................‬‬ ‫مام�صادر الخط�أ في التجربة؟ وكيف يمكنك ح�سابها؟‬ ‫با�ستخدام معادلة الحركة الثانية يمكن ايجاد العالقة بين العجلة والقوة كالآتي ‪:‬‬ ‫ف = ع × ز ‪ 1 +‬ت ز‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ق‬ ‫= ثابت و ه ��و مقدار كتل ��ة العجلة ‪ .‬ق & ت‬ ‫ت‬ ‫ق = ثابت × ت‬

‫قانـون‬

‫وعليه يمكن و�ضع �صيغة لقانون نيوتن الثاني للحركة على النحو االتي ‪:‬‬ ‫�رت مح�صلة قوى في ج�سم و�أك�سبت ��ه ت�سارع ًا ‪ ،‬ف�إن مقدار هذا الت�سارع يتنا�سب طردي ًا‬ ‫�إذا �أث � ْ‬ ‫مع مح�صلة القوى وعك�سيا مع كتلة الج�سم المتحرك ويكون باتجاهها ‪.‬‬ ‫ومن الجديربالذكر �أن اتجاه الت�سارع يكون دائم ًا باتجاه القوة الم�ؤثرة (المح�صلة ) ‪.‬‬ ‫من القانون الثاني لنيوتن يمكن �صياغة تعريف وا�ضح لوحدة القوة ( النيوتن ) ‪.‬‬ ‫النيوت���ن ‪ :‬ه ��و مق ��دار القوة التي �إذا �أثرت على ج�س ��م كتلته كيلو جرام واحد ًا ف�إنه ��ا تك�سبه ت�سارع ًا مقداره‬ ‫متر ًا ‪ /‬ث ‪. 2‬‬

‫‪95‬‬

‫فيزياء (‪)2‬‬

‫ق= ك×‬ ‫نيوتن = كجم م ‪ /‬ث‪2‬‬

‫ت‬

‫ق‬

‫( نيوتن )‬

‫ك‬

‫(كجم )‬

‫ت‬

‫(م‪/‬ث)‬

‫تمرين ‪2-4‬‬

‫�أرادت بنت ًا �أن ت�ساعد والدتها فى �سحب �أ�صي�ص نبات كتلتة ‪ 3‬كجم على �سطح �أفقي �أمل�س ف�أك�سبته‬ ‫ت�سارع ًا قدره ‪2‬م‪/‬ث‪ .2‬فما مقدار القوة المبذولـة ؟‬ ‫‪.............................................................................................‬‬ ‫‪............................................................................................‬‬ ‫‪...........................................................................................‬‬

‫تمرين ‪3-4‬‬

‫تت�س ��ارع عرب ��ة ميكانيكية بمقدار ‪ 6‬م ‪ /‬ث‪ 2‬تحت ت�أثير قوة مقدارها ‪ 20‬نيوتن على �سطح خ�شن ف�إذا‬ ‫كانت قوة االحتكاك الناتجة ‪ 8‬نيوتن فما مقدار الكتلة الق�صورية للعربة ؟‬ ‫‪.............................................................................................‬‬ ‫‪............................................................................................‬‬ ‫‪...........................................................................................‬‬

‫)‪Physics (2‬‬

‫‪96‬‬

‫‪The Laws of Motion‬‬

‫تمرين‬

‫‪4-4‬‬

‫أثرت قوة مقدارها ‪ 250‬نيوتن في مقطورة كتلتها ‪ 50‬كغم مو�ضوعة على �سطح �أفقي �أمل�س فتحركت‬ ‫� ْ‬ ‫المقطورة من ال�سكون وباتجاه القوة الم�ؤثرة ‪.‬‬ ‫�أ ‪ -‬اح�سب الت�سارع الذي تكت�سبه المقطورة بفعل هذه القوة ‪.‬‬ ‫ب ‪� -‬إذا ا�ستم ��ر ت�أثير هذه القوة فت ��رة زمنية مقدارها ‪ 2‬ثانية فما �سرعة المقطورة في نهاية‬ ‫هذه الفترة ؟‬

‫‪.............................................................................................‬‬ ‫‪............................................................................................‬‬ ‫‪...........................................................................................‬‬ ‫‪....................................................................................................‬‬ ‫‪....................................................................................................‬‬ ‫‪......................................................................................................................‬‬ ‫‪.....................................................................................................................‬‬ ‫‪.....................................................................................................................‬‬

‫�س�ؤال للتفكير‬ ‫يعد القانون الأول لنيوتن حالة خا�صة من القانون الثاني له ؟ ف�سر ذلك‪.‬‬

‫‪97‬‬

‫فيزياء (‪)2‬‬

‫مالحظات عند تطبيق قانون نيوتن ‪:‬‬ ‫‪ )1‬عندما ت�ؤثر مجموعة من القوى على ج�سم ما ف�إنه يمكننا كتابة القانون على ال�شكل الآتي ‪:‬‬ ‫ق= ك×ت‬

‫ق = مح�صلة القوى‬

‫‪ )2‬عندم���ا ت�ؤث���ر مجموع���ة من القوى عل���ى مجموعة من الأج�س���ام المتما�سكة ف�إنن���ا نطبق قانون‬ ‫نيوتن الثاني على كل ج�سم على حدة ‪:‬‬ ‫وعند تطبيقنا لل�صيغة الأخيرة ف�إننا نهمل قوى الترابط الداخلية بين الأج�سام ( قوى ال�شد ‪ ,‬قوى‬ ‫رد الفعل ) باعتبارها غير م�ؤثرة على حركة �أجزاء المجموعة بالن�سبة لبع�ضها ب�سبب تما�سكها‬ ‫وحتى ي�سهل ا�ستخدام قانون نيوتن الثاني في حالة ج�سم �أو عدد من الأج�سام التي ت�ؤثر عليها عدة‬ ‫قوى ف�إننا نوجد مح�صلة هذه القوى �أوال ثم نطبق قانون نيوتن ب�صيغته الريا�ضية الأخيرة ‪.‬‬ ‫ملحوظ���ة‬ ‫عندم���ا يك���ون اتج���اه الحركة غير محدد �أو ال يمك���ن التنب�ؤ به ف�إننا نفر�ض اتجاه���ا موجبا للحركة ‪ ,‬ف�إن‬ ‫�أ�صبح���ت قيم���ة (ت) موجب���ة ف�إن االتجاه المفرو�ض �صحيح وعندما تك���ون قيمة (ت) �سالبة ف�إن االتجاه‬ ‫المفرو����ض يك���ون خاطئ���ا ‪.‬‬

‫تطبيقات على قانون نيوتن الثاني ‪:‬‬ ‫�أوال ‪ :‬حركة الأج�سام على ال�سطوح المائلة ‪:‬‬

‫‪1-4‬‬ ‫ف���ي ال�ش���كل ( ‪ ) 5 - 4‬اح�س���ب قيمة ت�س���ارع الج�سم �إذا علمت‬ ‫�أن ك = ‪ 10‬كجم و�أن االحتكاك مهمل بين الج�سم وال�سطح ‪.‬‬

‫)‪Physics (2‬‬

‫‪98‬‬

‫�شكل ( ‪) 5 – 4‬‬

‫‪The Laws of Motion‬‬

‫نق���وم بتحلي���ل ثق���ل الج�سم �إل���ى مركبتي���ن عمودية على‬ ‫ال�سط���ح وموازية ل���ه ‪ ,‬وبر�سم الق���وى الم�ؤثرة وافترا�ض‬ ‫اتجاه �آخر للحركة نح�صل على ال�شكل ( ‪)6 - 4‬‬ ‫بتطبيق قانون نيوتن الثاني ‪:‬‬ ‫ق=ك×ت‬ ‫ت=ق‪/‬ك‬

‫ج‬

‫�شكل (‪)6 – 4‬‬

‫= جـ ك جا‪ 8.49 = 10 / 60‬م ‪ /‬ث‪2‬‬

‫عند ح�سابنا للت�سارع لماذا لم ن�ستخدم المركبة العمودية للثقل على ال�سطح ؟‬ ‫لكي نجعل هذا الج�سم ينزلق بت�سارع �أكبرهل نزيد من زاوية ميل ال�سطح �أم نقللها ؟‬

‫ثانيـا ‪ :‬البكــرات ‪:‬‬

‫‪2-4‬‬

‫‪-‬‬

‫في ال�شكل ( ‪ ) 7 - 4‬اح�سب ت�سارع المجموعة �إذا علمت‬ ‫�أن ك‪ 5 =1‬كجم ‪ ,‬ك‪ 7 = 2‬كجم ‪ ,‬مع �إهمال احتكاك البكرة‪.‬‬

‫الطريقة ‪ :‬ا�ستخدام ال�صيغة ‪ :‬ق = ك ×‬

‫ت‬

‫عند تطبيق هذا القانون على الج�سم الأول ف�إننا �سنجد �أن ‪:‬‬

‫ق�ش‬ ‫ق�ش‬ ‫جـ ك‪1‬‬

‫‪+‬‬

‫جـ ك‪2‬‬

‫�شكل (‪) -7 4‬‬

‫‪99‬‬

‫فيزياء (‪)2‬‬

‫�س�ؤال للتفكير‬ ‫ق�ش ‪ -‬جـ ك‪ = 1‬ك‪ 1‬ت‬

‫ق�ش ‪5 = 49 -‬ت …‪)1( .‬‬

‫وعند تطبيق القانون على الج�سم الثاني ف�إننا �سنجد �أن ‪:‬‬ ‫جـ ك‪ - 2‬ق�ش = ك‪ 2‬ت‬

‫‪ - 68.6‬ق�ش = ‪7‬ت …‪)2( .‬‬

‫من (‪ : )2( , )1‬ت = ‪ 1.63‬م ‪ /‬ث‪ , 2‬ق�ش = ‪ 57.15‬نيوتن‬

‫تمرين ‪5-4‬‬

‫ق ��ارن بي ��ن المث ��ال ال�ساب ��ق وبي ��ن‬ ‫ريا�ضة �شد الحبل بين مجموعة من‬ ‫الالعبي ��ن ‪ ,‬ث ��م ف�سر لم ��اذا كانت‬ ‫قوة ال�شد في طرفي الحبل واحدة ؟‬ ‫مع �أن في كل جهة ثقال مختلفا‬ ‫لماذا يت�ساوى ت�سارع الج�سمين ؟‬ ‫( نفتر�ض �إهمال كتلة الحبل)‬

‫�أجرين ��ا بع� ��ض التعديالت على المثال ال�سابق بحيث ح�صلنا على ال�شكل ( ‪ ) 8 - 4‬حيث �أثرنا‬ ‫على الج�سمين بالقوتين الإ�ضافيتين ق‪ , 1‬ق‪ , 2‬طبق قانون نيوتن الثاني على كل ج�سم على حده‬ ‫(اكتب المعادلة فقط) ثم طبق قانون نيوتن على الج�سمين مع ًا‪.‬‬ ‫ف ��ي ال�ش ��كل (‪ )9 - 4‬كون فقط معادلة حرك ��ة كل ج�سم على حده وذلك بتطبي ��ق قانون نيوتن‬ ‫الثاني ‪ ,‬ثم كون بعد ذلك معادلة حركة الج�سمين مع ًا‪.‬‬

‫ك‪1‬‬

‫هـ‬

‫ق‪1‬‬

‫�شكل (‪) -8 4‬‬

‫)‪Physics (2‬‬

‫ك‪2‬‬ ‫ق‪2‬‬

‫�شكل (‪) -9 4‬‬

‫‪100‬‬

‫‪The Laws of Motion‬‬

‫كيفية التعرف على الميالن ميدانيا‬ ‫لق ��د �ضمنت موا�صف ��ات ال�سالمة المرورية في المملكة العربي ��ة ال�سعودية و�ضع �إ�شارات‬ ‫وعالمات طرقية لتنبيه وتحذير م�ستخدمي الطريق من �أخطار قائمة �أومحتملة على الطريق‪,‬‬ ‫وتو�ضع هذه الإ�شارات قبل مو�ضع الخطر بم�سافة منا�سبة‪ ,‬وت�سمى الإ�شارات التحذيرية ‪.‬‬

‫ُيوتن ال َّثا ِل ِث‬ ‫َقان ُ‬ ‫ُون ن َ‬

‫‪Newton's Third Law‬‬ ‫عندم ��ا يغ�ض ��ب �أحدنا في�ضرب المن�ض ��دة بقب�ضة يده بكل م ��ا �أوتي من قوة مبدي� � ًا اعترا�ضه‬ ‫ومعب ��ر ًا عن ثورته ثم ن ��رى فج�أة تعبير الألم على وجهه ‪ ،‬ويم�سك بي ��ده التي �أ�صابها الألم من‬ ‫�شدة ال�ضربة التي انق�ض بها على المن�ضدة ‪ .‬ولكن لماذا ت�ألمت يده ؟ ‪.‬‬ ‫‪.............................................................................................‬‬ ‫ال بد �أن المن�ضدة تجاوبت مع انفعاله فردت ال�ضربة �إليه بالعنف نف�سه وال�شدة نف�سها ‪.‬‬ ‫تن ��اول نيوت ��ن في قانونه الثال ��ث ‪ ،‬طبيعة القوى التي ت�ؤثر عل ��ى الأج�سام ‪ ،‬فو�ضح �أن الق ��وة تكون دائم ًا‬ ‫مزدوج ��ة‪ ،‬ف� ��إذا �أثرج�سم على �آخر بقوة ‪ ،‬ف�إن الأخير ي�ؤثر كذل ��ك على الأول ‪� ،‬أي �أن الت�أثيرمتبادل بين‬ ‫الج�سمين ‪.‬‬ ‫م ��ن م�شاهدت ��ك للعب ��ة �شد الحب ��ل ‪� ،‬أن فريقي اللعب ��ة يبد�آن ال�شد ف ��ي وقت واحد ‪ ،‬ف� ��إذا تراخى �أحد‬ ‫الفريقي ��ن ت�ساق ��ط الآخر �إل ��ى الخلف ‪ ،‬وتنعدم قوة ال�شد ف ��ي الحبل ‪ .‬فالقوة ت�أت ��ي دائم ًا مزدوجة بين‬ ‫ج�سمي ��ن وت�سم ��ى �إحداه ��ا بالفع ��ل والأخرى ب ��رد الفعل وحتى يت�ضح ل ��ك مفهوم " الفع ��ل " ومفهوم "‬ ‫رد الفعل " والعالقة بينهما قم بالن�شاطين الآتيين ‪:‬‬

‫‪101‬‬

‫فيزياء (‪)2‬‬

‫ن�شاط ‪6-4‬‬ ‫الن�شاط �إلى ‪:‬‬ ‫تحتاج في هذا‬ ‫ِ‬ ‫ميزانين (ناب�ضين) متماثلين وحامل ‪.‬‬ ‫ثبت �أحد الميزانين في الحامل كما في ال�شكل‪.‬‬ ‫ا�شب ��ك خطافي الناب�ضين مع ًا‪ ،‬ثم ا�سحب المي ��زان الناب�ضي الثاني ب�شكل‬ ‫�أفقي‪ ،‬وراقب م�ؤ�شري الميزانين‪.‬‬ ‫�أعد الخطوة ال�سابقة عدة مرات‪ ،‬وفي كل مرة الحظ اتجاه حركة كل من‬ ‫م�ؤ�شري الميزانين وكذلك قراءتيهما ‪.‬‬ ‫هل يتحرك م�ؤ�شر الناب�ضين فى االتجاه نف�سه �أم في اتجاهين متعاك�سين‬ ‫ماذا ت�ستنتج من اتجاه القوة الم�ؤثرة في كل منهما ؟‬ ‫والآن ماذا عن قراءتي الميزانين ؟ هل كانتا مت�ساويتين دائم ًا؟ ماذا ت�ستنتج؟‬

‫ن�شاط ‪7-4‬‬ ‫الن�شاط �إلى ‪:‬‬ ‫تحتاج في هذا‬ ‫ِ‬ ‫الأدوات ‪ :‬كر�س ��ي ذي عجل اجل� ��س على الكر�سي بحيث تكون فى مواجهة الحائط وقريب منه‬ ‫�ضع كلتا يديك على الحائط ‪.‬‬ ‫ادفع الحائط بلطف ‪ .‬ماذا تالحظ ؟‬ ‫كرر هذه العملي َة عدة مرات بتغيير قوة دفعك للحائط ‪.‬‬ ‫في �أي اتجاه تتحرك ما �سبب هذه الحركة ؟‬

‫من الن�شاطين ال�سابقين ‪ ,‬حدد الفعل ورد الفعل !‬

‫)‪Physics (2‬‬

‫‪102‬‬

‫‪The Laws of Motion‬‬

‫لقد تو�صل نيوتن من قبل �إلى هذه النتيجة ‪ ،‬وقد �صاغها على النحو الآتي ‪:‬‬ ‫" لكل فعل َر ُّد فعل م�سا ٍو له في المقدار ومعاك�س له في االتجاه " ‪.‬‬ ‫و ُت ُ‬ ‫عرف هذه النتيجة با�سم القانون الثالث لنيوتن في الحركة ‪.‬‬ ‫ومن الممكن �صياغة هذا القانون بطريقة �أخرى على النحو الآتي ‪:‬‬ ‫�إذا �أَ َّث� � َر ج�س ��م عل ��ى �آخر بقوة ف ��ان الج�سم الآخر ي�ؤثر عل ��ى الأول بقوة ت�ساويه ��ا في المقدار‬ ‫وتعاك�سها في االتجاه ويكتب ريا�ضي ًا على ال�صورة ‪:‬‬ ‫ق ‪ - = 2 1‬ق‪�( 1 2‬إذا كانا �ساكنين)‪.‬‬ ‫ك‪ 1‬ت‪ - = 1‬ك‪ 2‬ت‪�( 2‬إذا كان الج�سمان يتحركان مقتربين من بع�ضهما) ‪.‬‬

‫الفع ��ل ور ُّد الفع ��ل قوتان مت�ساويتان مقدار ًا ومت�ضادتان اتجاه� � ًا ويعمالن فى خط عمل واحد‪،‬‬ ‫ولكنهم ��ا ال يحدث ��ان اتزان� � ًا ‪ .‬وذل ��ك لأن ال�ش ��رط الالزم لح ��دوث االتزان تح ��ت ت�أثير قوتين‬ ‫مت�ساويتي ��ن مق ��دار ًا ‪ ،‬ومت�ضادتي ��ن اتجاه� � ًا ويعمالن فى خ ��ط عمل واحد ‪ ،‬ه ��و �أن تكون كال‬ ‫القوتين م�ؤثرتين على ج�سم واحد ‪.‬‬ ‫مث ��ال ‪� :‬إذا ت�صورن ��ا �شخ�ص� � ًا على �شاطئ بحي ��رة �ضيقة يحاول جذب ق ��ارب بوا�سطة حبل ‪،‬‬ ‫وت�صورن ��ا �شخ�ص ًا �آخر على ال�شاطئ الثان ��ي للبحيرة يحاول جذب نف�س القارب بوا�سطة حبل‬ ‫وكان ��ت القوتان مت�ساويتين مقدار ًا ‪ ،‬ومت�ضادتان اتجاه� � ًا وخط عملهما واحد ًا ف�إن القارب لن‬ ‫يتحرك وي�صبح فى حاله اتزان لأن القوتين ت�ؤثران على ج�سم واحد هو القارب ‪.‬‬ ‫�أم ��ا �إذا ت�صورن ��ا راكب ًا لقارب يدفع ال�شاط ��ئ بقوة بوا�سطة �ساق طويل ‪ ،‬ف� ��إن ال�شاطئ �سوف‬ ‫وم�ضاد فى االتجاه فيتحرك القارب مبتعد ًا عن‬ ‫ي�ؤث ��ر على القارب ِب َر ِّد فعل م�سا ٍو ف ��ى المقدار‬ ‫ٍ‬ ‫ال�شاط ��ئ ‪ .‬ويالح ��ظ فى المثال �أن قوة دف ��ع الراكب لل�شاطئ قوة ت�ؤثر عل ��ى ال�شاطئ ‪� ،‬أما رد‬ ‫الفعل فهو قوة ت�ؤثر على القارب �أي �أن القوتين ال يقع ت�أثير هما على ج�سم واحد ‪.‬‬

‫‪103‬‬

‫فيزياء (‪)2‬‬

‫�س�ؤال للتفكير‬ ‫ُط ِل � َ�ب م ��ن عامل َج َّر عربة فق ��ال ‪� :‬إذا �شددت العربة بقوة ق ف�إن العرب ��ة �ست�شدني بقوة – ق بموجب‬ ‫قانون نيوتن الثالث ‪ .‬فلي�س با�ستطاعتي �إذن بذل قوه على العربة �أكبر من القوة التى تبذلها العربة علي‬ ‫لذل ��ك ال �أق ��در عل ��ى جرها ‪ ,‬فما ه ��و الخط�أ فى منط ��ق العامل ؟ وكي ��ف يمكن للعرب ��ة �أن تتحرك ؟‬

‫فى ر�أيك لماذا يحتاج خرطوم الماء الموجه نحو مكان الحريق �إلى �شخ�صين على الأقل لالم�ساك به ؟‬

‫‪3-4‬‬ ‫يقف���ز �سب���اح كتلته ‪ 60‬كيلو جراماً نحو الماء من ارتفاع ‪� 5‬أمتار �أح�سب العجلة التى تتحرك بها‬ ‫الأر�ض نحو ال�سباح �أثناء �سقوطه فى الماء علما ب�أن كتلة الأر�ض ‪ 2410× 6‬كيلو جراماً وعجلة‬ ‫الجاذبية الأر�ضية ‪ 9.8‬م ‪ /‬ث‪. 2‬‬

‫يتحرك ال�سباح بعجلة الجاذبية الأر�ضية �أثناء �سقوطه وبتطبيق القانون الثالث لنيوتن ‪:‬‬ ‫ق‪ ( 1‬ال�سباح ) = ‪ -‬ق‪ ( 2‬للأر�ض )‬ ‫ت‪ = 1‬جـ‬ ‫ك‪ × 1‬ت‪ = 1‬ك‪ × 2‬ت‪2‬‬ ‫�أكمل الحل ثم علق على النتيجة ‪:‬‬ ‫‪.............................................................................................‬‬ ‫‪............................................................................................‬‬ ‫‪...........................................................................................‬‬

‫)‪Physics (2‬‬

‫‪104‬‬

‫‪The Laws of Motion‬‬

‫�أمثلة تو�ضح قانون نيوتن الثالث ‪:‬‬

‫�أ – ِا ْرتدِ ا ُد ا ِل ْمد َف ِع عِ ن َد ِا ْنطالقِ َقذِ يف ٍة مِ ْن ُه ‪:‬‬

‫�إن الغ ��ازات الت ��ي تتول ��د عند ا�شتـع ��ال كب�سولة القـذيفة ت�ؤثر بق ��وة في القذيف ��ة ‪ ،‬فتدفعها �إلى خارج‬ ‫( ما �سورة ) المدفع ‪ ،‬وتتولد قوة رد فعل م�ساوية في المقدار للقوة الم�ؤثرة في القذيفة ومعاك�سة لها‬ ‫في االتجاه تعمل على ارتداد المدفع �إلى الخلف ‪.‬‬ ‫ب– َّ‬ ‫الطائِر ُة ال َّن َّفاث ُة ‪:‬‬ ‫تمتل ��ك الطائ ��رات النفاثة محركات �ضخمة تعمل على دفع الغازات الناتج ��ة عن احتراق الوقود بقوة‬ ‫�إلى الخلف ؛ مما يولد قوة م�ساوية لها في المقدار ومعاك�سة لها في االتجاه ت�ؤثرة في الطائرة فتدفعها‬ ‫�إلى الأمام ‪ .‬وت�سمى هذه قوة الدفع ‪.‬‬ ‫ال�صا ُرو ُخ ‪:‬‬ ‫جـ – َّ‬ ‫تعم ��ل محركات ال�ص ��اروخ كما هو الحال في الطائرة النفاثة على نفث الغازات الناتجة عن احتراق‬ ‫الوق ��ود الم�ستخدم بقوة (والذي يختلف عن وق ��ود الطائرات النفاثة ) مما يولد قوة باتجاه معاك�س‬ ‫تعمل على اندفاع ال�صاروخ ) ‪.‬‬ ‫د – ناق�ش الر�سم �أمامك ‪:‬‬

‫ق‬

‫‪2‬‬

‫ق‬ ‫‪1‬‬

‫ال�شكل ( ‪) 10 – 4‬‬ ‫هل ينطبق القانون الثالث لنيوتن على تجاذب �أو تنافر الأقطاب المغناطي�سية ؟ و�ضح ذلك ‪.‬‬ ‫و ن�ستنتج من ذلك �أن الفعل و َر َّد الفعل ين�ش�آن معاً ويختفيان معاً ‪ ،‬وكذلك ي�ؤثران في ج�سمين‬ ‫مختلفين ‪.‬‬

‫‪105‬‬

‫فيزياء (‪)2‬‬

‫االحتكــاك ‪Friction‬‬ ‫قوة االحتكاك هى ‪:‬‬ ‫قوة تظهر بين ال�سطحين المتالم�سين ت�ؤثر على حركة الأج�سام تعرف بقوة الإحتكاك‬

‫مالحظة مهمة ‪:‬‬

‫ف�إذا كانت قوى االحتكاك ‪:‬‬ ‫�أ ‪ -‬قليلة ‪:‬تعمل على ا�ضمحالل القوى الم�ؤثرة حتى يتوقف الج�سم ‪.‬‬ ‫ب ‪ -‬منعدمة ( فر�ضا ) ‪ :‬في�ستمر الج�سم متحركة فى خط م�ستقيم ب�سرعة ثابتة ‪.‬‬

‫اب َت َو ُّلدِ ُق َّو ِة اال ِْح ِت َكاكِ ‪:‬‬ ‫�أَ ْ�س َب ُ‬ ‫‪� -1‬أي ج�سم مهما كان �أمل�س ًا اليكون تام اال�ستواء‪،‬‬ ‫ب ��ل يحت ��وى عل ��ى نت ��وءات يمك ��ن مالحظته ��ا‬ ‫بالفح� ��ص الميكرو�سكوب ��ى ‪ .‬وعل ��ى ذلك عند‬ ‫‪ -2‬تحري ��ك ج�س ��م بالن�سبة لآخر تتداخ ��ل نتوءات‬ ‫�أحدهما مع نتوءات الآخر ويحدث االحتكاك ‪.‬‬

‫مواقف تفكر فيها‬ ‫يتمتع مجرى البولينغ ب�أر�ضية �سل�سة المعة ؟‬ ‫يرتدى مت�سلقوا الجبال نعل مطاطي خ�شن ؟‬ ‫كي ��ف يمكنك التقليل من ق ��وة االحتكاك بين‬ ‫ال�سطوح المتالم�سة ؟‬ ‫لماذا توجد بروزات وثق ��وب في قاع الأحذية‬ ‫التي نرتديها؟‬ ‫تزخرف �إطارات ال�سيارات بنقو�ش‬ ‫جمالية بارزة ما�أهمية هذه النقو�ش‬ ‫؟‬

‫ماه ��و اتج ��اه ق ��وة االحت ��كاك بالن�سبة‬ ‫التجاه حركة الج�سم ؟‬ ‫ما �أثر قوة االحتكاك على �سرعة الج�سم ؟‬

‫)‪Physics (2‬‬

‫ت�ستخ ��دم الو�س ��ادة الهوائية لتقلي ��ل االحتكاك‬ ‫بين الج�سم المتحرك وال�سطح �إلى �أقل قيمة ‪.‬‬

‫‪106‬‬

‫‪The Laws of Motion‬‬

‫فوائ���د االحت���كاك ‪ :‬وجود االحت ��كاك �ضرورى لإيقاف العربات المتحرك ��ة وبدونه ي�صبح ال�سير‬ ‫على الأر�ض المل�ساء عملية بالغة ال�صعوبة بالن�سبة للإن�سان �أو بالن�سبة لح�صان يجر عربة ‪.‬‬ ‫م�ض ��ار االحتكاك ‪ :‬فى الآالت المتحركة ي�سبب االحتكاك �ضياع ن�سبة كبيرة من القوى المبذولة‬ ‫لتحريكها ‪ ،‬ولتخفيف ن�سبة ال�ضرر يلزم ت�شحيم هذه الآالت بو�ضع مادة لزجة بين ال�سطوح التى‬ ‫يحدث بينها احتكاك ‪.‬‬ ‫وق ��د �أجريت حديث ًا درا�سات ال�ستخدام مواد �أخرى للت�شحيم غير الزيوت وال�شحوم ‪ ،‬وي�ستخدم‬ ‫الآن بنج ��اح الت�شحي ��م الهوائي حيث ي�ضغط تيار م ��ن الهواء با�ستمرار بي ��ن الأ�سطح المعدنية‬ ‫المتحرك ��ة ‪ ،‬وذلك في �صناع ��ة الآالت الدقيقة التي ال ي�سمح فيها ب�أي ارتفاع في درجة الحرارة‬ ‫نتيج ��ة االحت ��كاك‪ .‬ومن �أمثل ��ة الت�شحيم الهوائ ��ي ‪ :‬المركبات ذات الو�س ��ادة الهوائية (الهوفر‬ ‫كراف ��ت)‪ ،‬والقط ��ار ذو الو�سادة الهوائية وهو يتح ��رك على ق�ضيب واح ��د دون عجالت ‪ ،‬ولكن‬ ‫بوجود طبقة من الهواء تف�صل بين القطار والق�ضيب ‪.‬‬

‫�أعط �أمثلة يكون فيها االحتكاك مفيداً و�أخرى يكون فيها �ضاراً ‪.‬‬

‫فوائـد االحتكاك ‪:‬‬

‫‪ -1‬تمكين المخلوقات البرية من الم�شي �أو الزحف على الياب�سة‪.‬‬ ‫‪ -2‬تمكين ال�سيارات والقطارات والعربات وغيرها من الحركة‪.‬‬ ‫‪ -3‬تمكين الآليات التي تعتمد في عملها على ال�سيور والكوابح من �أداء وظيفتها‪.‬‬

‫م�ضـار االحتكاك ‪:‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪-4‬‬

‫‪107‬‬

‫فيزياء (‪)2‬‬

‫ق�ضية للمناق�شة‬

‫كيف يمكننا التقليل من االحتكاك في الآالت ؟‬ ‫بر�أيك هل نعومة الإ�سفلت �ضارة �أم نافعة؟‬

‫االحتكاك يكلف ال�صناعة �أموا ًال كثيرة ‪،‬‬ ‫فيزي ��د من هدر الطاقه وت�آكل الأجهزة ‪.‬‬ ‫فك ��ر ف ��ى بع� ��ض الآالت الم�ألوف ��ة لديك‬ ‫وف ��ى الأعط ��ال ال ��ذى تح ��دث فيه ��ا ‪.‬‬

‫وقوة االحت ��كاك هي قوة رد فعل مما�س ��ي (موازية لل�سطح)‬ ‫بي ��ن �سطحي ��ن متالم�سي ��ن وتكون دوم ��ا في اتج ��اه معاك�س‬ ‫لحركة الج�سم وعندما ت�سير ف�إنك تحاول دفع الأر�ض �إلى الوراء بقوة مقدارها (ق �أ) وذلك ب�سبب وجود قوى‬ ‫االحتكاك وهي بالمقابل تقوم برد فعل على قدميك فتدفعك نحو الأمام ولذلك ن�ستطيع ال�سير وعند انعدام‬ ‫االحتكاك ف�إننا ال ن�ستطيع �أن نتحرك‪ .‬ويمكننا ت�شبيه حركة الإن�سان على الأر�ض بحركة البهلوان على الكرة‪,‬‬ ‫حي ��ث ي�ستطي ��ع تدويرها بقدميه وال�سير عليها ‪ ,‬لكن كرتنا هنا كرة عمالقة ال تدور هي بل تدفعك �أنت لتدور‬ ‫عليها ولكن كيف يبد�أ الج�سم حركته ؟‬ ‫للإجابة على هذا ال�س�ؤال قم بالن�شاط الآتي‪:‬‬

‫ن�شاط ‪8-4‬‬ ‫ق‬

‫قوة االحتكاك الحركي وال�سكوني‬ ‫الأدوات ‪:‬‬ ‫�سطح م�ستوي ( طاولة ) ‪,‬‬ ‫ج�سم �صلب مكعب ال�شكل ‪,‬‬ ‫خيط ‪ ,‬كفة ميزان ‪,‬‬ ‫بكرة ‪� ,‬أثقال �صغيرة‬

‫ع‬

‫ق‬

‫�ش‬

‫ق�أ‬

‫جـ ك‬ ‫ق‬ ‫ال�شكل ( ‪) 11– 4‬‬

‫)‪Physics (2‬‬

‫‪108‬‬

‫‪The Laws of Motion‬‬

‫خطوات العمل ‪:‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪-4‬‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫‪-7‬‬ ‫‪-8‬‬

‫ثبت الخيط بالج�سم المكعب وبكفة الميزان و�ضعها على الطاولة كما في ال�شكل ( ‪.) 11 - 4‬‬ ‫�ضع قلي ًال من الرمل في كفة الميزان ‪.‬‬ ‫ا�ستمر في زيادة الرمل في كفة الميزان حتى يبد�أ الج�سم بالحركة‪.‬‬ ‫اح�سب وزن الرمل مع كفة الميزان (و‪.)1‬‬ ‫�أوقف الج�سم عن الحركة وخذ قليال من كمية الرمل التي في كفة الميزان‪.‬‬ ‫و�أبعدها ‪ ,‬هل يتحرك الج�سم ؟‬ ‫حاول تحريك الج�سم ب�شد الخيط بطرقه برفق ‪ ,‬هل يتحرك الج�سم ؟‬ ‫زود كمي ��ة الرمل قليال مع ا�ستمرارك في طرق الج�سم برفق حتى يتحرك ‪ ,‬ثم اح�سب وزن‬ ‫الرمل مع كفة الميزان (و‪.)2‬‬ ‫�أيهما �أكبر ( و‪� 1‬أو و‪ ) 2‬؟‬

‫ح�ساب قيمة قوة االحتكاك ‪:‬‬ ‫يمكن ح�ساب قوة االحتكاك من العالقة‬

‫مفتاح العالقة‬

‫�إن الوزن (و‪)1‬ي�ساوي تقريبا قوة االحتكاك وت�سمى في‬ ‫هذه الحالة قوة االحتكاك ال�سكوني (ق �س) وتعرف ب�أنها‬ ‫القوة الالزمة البتداء الحركة من ال�سكون‪� ,‬أما الوزن‬ ‫(و‪ )2‬ي�ساوي تقريبا قوة االحتكاك وت�سمى في هذه الحالة‬ ‫قوة االحتكاك الحركي (ق �أ) وتعرف ب�أنها القوة الالزمة‬ ‫ال�ستمرار حركة الج�سم بعد �إك�سابه �سرعة ابتدائية (بالدفع‬ ‫�أو ال�سحب‪ ,‬و�سوف نقت�صر في درا�ستنا على ق �أ ‪� ,‬أما ق�ش‬ ‫فال يت�سع المجال للخو�ض فيها)‪.‬‬

‫ق �أ = �أ × ق‬ ‫‪109‬‬

‫ق ع ‪ :‬ق ��وة رد الفع ��ل العم ��ودي م ��ن‬ ‫ال�سطحعلىالج�سم‪.‬‬ ‫ق �أ ‪ :‬قوة االحتكاك ‪.‬‬ ‫(�أ) ‪ :‬ثاب ��ت االحت ��كاك ويرم ��ز ل ��ه‬ ‫بالرم ��ز (�أ )تعتم ��د قيمت ��ه‬ ‫على م ��دى خ�شون ��ة ال�سطحين‬ ‫المتالم�سين‪.‬‬

‫ع‬

‫فيزياء (‪)2‬‬

‫ما هي وحدة قيا�س معامل االحتكاك ؟‬

‫تمرين‬

‫‪6-4‬‬

‫معام ��ل االحتكاك بين �صندوق كتلته ‪ 10‬كج ��م و�أر�ضيةالحجرة هو ‪ 0‚40‬ف�إذا دفع ال�صندوق دفعة‬ ‫�شديدة بحيث تحرك ب�سرعة قدرها ‪ 5‬م‪/‬ث اح�سب ‪:‬‬ ‫�أ‪ -‬الت�سارع الذي اكت�سبه الج�سم‬ ‫ب‪ -‬الم�سافة التي يقطعها ال�صندوق قبل ان يقف ‪.‬‬ ‫ك جـ‬ ‫‪.............................................................................................‬‬ ‫‪............................................................................................‬‬ ‫‪...........................................................................................‬‬ ‫‪.............................................................................................‬‬

‫‪4-4‬‬ ‫في ال�ش ��كل (‪ )12-4‬اح�سب مقدار ت�سارع المجموعة‬ ‫�إذا علم ��ت �أن ك‪=1‬ك‪ 10 =2‬كج ��م و�أن معام ��ل‪,‬‬ ‫االحتكاك بين الج�سم الثاني وال�سطح هو ‪0.1‬‬

‫ك‪1‬‬

‫‪30‬‬ ‫ال�شكل ( ‪) 12– 4‬‬

‫)‪Physics (2‬‬

‫‪110‬‬

‫ك‪2‬‬

‫‪The Laws of Motion‬‬

‫نحدد اتجاه الحركة في هذه الحالة كما يلي ‪:‬‬ ‫القوة المحركة للج�سم الأول ‪:‬‬ ‫= ك‪ X 1‬جـ = ‪ X 9.8 = 98 10‬نيوتن ‪)1( ..............................................‬‬ ‫القوة المحركة للج�سم الثاني ‪:‬‬ ‫= ك‪ X 2‬جـ ‪ X‬جـا‪ X 9.8 X 0.5 = 49 10 = 30‬نيوتن ‪)2( ......................‬‬ ‫من (‪ )2( ، )1‬يكون اتجاه الحركة باتجاه الكتلة ك‪�( 1‬إلى �أ�سفل)‪.‬‬ ‫بتطبيق قانون نيوتن الثاني على الج�سم الأول نجد �أن ‪:‬‬ ‫�ش ‪ -‬جـ ‪ X‬ك‪ = 1‬ك‪ 1‬ت‬ ‫ق=ك ‪ X‬ت‬ ‫‪.............................................................................................‬‬ ‫‪.............................................................................................‬‬ ‫‪.............................................................................................‬‬ ‫وبتطبيق قانون نيوتن الثاني على الج�سم الثاني نجد �أن ‪:‬‬ ‫‪.............................................................................................‬‬ ‫‪.............................................................................................‬‬ ‫‪.............................................................................................‬‬ ‫نح�صل على ‪:‬‬ ‫ت = ‪2.025‬م‪/‬ث‪� ، 2‬ش = ‪ 77.75‬نيوتن‪.‬‬ ‫تطبيق منزلي‬ ‫ا�ستخدم ال�صيغة ( ق =‬ ‫في حل المثال ال�سابق‬

‫ت�سم ��ع كثي ��ر ًا �أن الأج�س ��ام ف ��ى ال�سف ��ن‬ ‫الف�ضائي ��ة تبدو عديمة الوزن ‪ .‬ولفهم هذه‬ ‫الظاهرة ابحث عنها‪.‬‬

‫ت ك)‬

‫‪111‬‬

‫فيزياء (‪)2‬‬

‫َت ْط ِبي َق ٌات َعلَى َقوانِين نِيوتِن‬

‫‪ - 1‬مظالت الهبوط ‪:‬‬ ‫م ��ن المعلوم �أن الأج�س ��ام التي ت�سقط تحت ت�أثير الجاذبية ( �إهمال مقاومة الهواء ) بت�سارع ثابت‬ ‫(جـ) ‪ ،‬وبذلك نتوقع زيادة م�ستمرة في �سرعتها لكن عملي ًا تخ�ضع الأج�سام ال�ساقطة لقوة مقاومة‬ ‫اله ��واء التي تعاك� ��س وزن الج�سم وقوة المقاومه تعتمد على �شكل الج�س ��م وتزداد بزيادة الم�ساحة‬ ‫ال�سطحية للج�سم و�سرعته ‪ .‬وقد ا�ستغلت الفكرة ال�سابقة لت�صميم مظالت الهبوط من الطائرات؛‬ ‫حي ��ث تعمل زيادة م�ساحة �سط ��ح المظلة على زيادة قوة مقاومة الهواء ويكون مقدار ال�سرعة قلي ًال‬ ‫فينـزل المظلي على الأر�ض ب�سالم‪.‬‬ ‫‪ - 2‬حركة الم�صعد والقوة الم�ؤثرة على �أر�ضيته ‪:‬‬ ‫تتغير القوة التي ي�ؤثر بها ج�سم في �أر�ضية م�صعد‪ ،‬وبالتالي رد الفعل الذي ي�ؤثر به الم�صعد في‬ ‫الج�سم تبع ًا لمقدار الت�سارع واتجاهه الذي ينطلق به‪ .‬ف�إذا انطلق الم�صعد بت�سارع للأعلى‪ ،‬ف�إن‬ ‫قوة َر ّد الفعل الم�ؤثرة في الج�سم (وبالتـالي قوة ال�ضغط) تكون �أكبر من وزنه ‪ .‬ويكون رد الفعل‬ ‫�أقل �إذا تحرك الم�صعد بت�سارع �إلى الأ�سفل‪ ،‬ويت�ساوى الوزن مع رد الفعل في حالة الحركة ب�سرعة‬ ‫ثابتة (انظر ال�شكل ‪.)13-4‬‬ ‫ج=ت‬

‫ت‬

‫ت‬

‫الوزن = ‪ 700‬نيوتن‬

‫�سقوط حر‬

‫ت�سارع لأعلى‬

‫ت�سارع لأ�سفل‬

‫ال�شكل ( ‪) 13– 4‬‬

‫)‪Physics (2‬‬

‫‪112‬‬

‫ت�سارع ي�ساوي �صفر (�سرعة ثابتة)‬

‫‪The Laws of Motion‬‬

‫الق�صور الذاتي‬

‫‪ :‬عدم قدرة الج�سم من تلقاء نف�سه على تغير حالته الحركية مقدا ًرا واتجاهً ا‬ ‫�أو كليهما‪.‬‬

‫قانون نيوتن الأول ‪ :‬يبقى الج�سم ال�ساكن �ساك ًنا ويبقى الج�سم المتحرك متحرك ًا ب�سرعة منتظمة‬ ‫(في خط م�ستقيم وب�سرعة ثابتة المقدار)‪.‬‬ ‫قانون نيوتن الثاني ‪� :‬إذا �أثرت قوة في ج�سم و�أك�سبته ت�سارع ًا ‪ ,‬ف�إن مقدار الت�سارع يتنا�سب طرد ًيا‬ ‫مع مح�صلة القوى في نف�س اتجاهها ق = ك ت ‪.‬‬ ‫قانون نيوتن الثالث ‪ :‬ل ��كل فع ��ل رد فعل م�ساوي له في المقدار ومعاك�س له ف ��ي االتجاه ‪ ,‬او �إذا �أثر‬ ‫ج�س ��م على �آخر بق ��وة ف�إن الج�سم الآخ ��ر ي�ؤثر على الأول بق ��وة ت�ساويها في‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-=2‬ق‪2‬‬ ‫المقدار وتعاك�سها في االتجاه ق‪1‬‬ ‫قوة االحتكاك‬

‫‪ :‬ه ��ي قوة رد فعل مما�سي (موازية لل�سط ��ح) بين �سطحين متالم�سين‪ ,‬وتكون‬ ‫دوم ًا معاك�سة التجاه حركة الج�سم‪.‬‬

‫النيوتن‬

‫‪ :‬هو مقدار القوة التي �إذا �أثرت على ج�سم كتلته كيلو جرام واحد ف�إنها تك�سبه‬ ‫ت�سارعا مقداره ‪ ( 1‬م ‪ /‬ث‪.) 2‬‬

‫معامل االحتكاك‬

‫‪ :‬معـام ��ل االحتكـاك ‪ :‬هـو الن�سبة بـين قوة االحتكاك �إلى القوة العمودية وفيها‬ ‫�أ = ق �أ ‪ /‬ق ع ولي�س له وحدة ‪.‬‬

‫‪113‬‬ ‫‪113‬‬

‫فيزياء (‪)2‬‬

‫‪1‬‬

‫اختر الإجابة ال�صحيحة في كال مما ي�أتي ‪:‬‬

‫�أ �إذا ت�ضاعفت كتلة ج�سم مع ثبوت القوه الم�ؤثرة عليه ف�إن الت�سارع ‪:‬‬ ‫‪ 1‬يزداد لل�ضعف ‪.‬‬‫‪ 2‬ينق�ص للربع ‪.‬‬‫‪ 3‬ينق�ص للن�صف ‪.‬‬‫‪ 4‬يزداد �أربعه �أ�ضعاف‪.‬‬‫ب عند تعليق كتلة كبيرة في �سقف ف�إنه ي�صعب تحريكها وهي �ساكنة �أو ايقافها وهي متحركة وذلك‬ ‫ب�سبب ‪:‬‬ ‫‪ 1‬االحتكاك‪.‬‬‫‪ 2‬الطاقة ‪.‬‬‫‪ - 3‬الحجم ‪.‬‬ ‫‪ 4‬الق�صور الذاتي ‪.‬‬‫جـ‬

‫�أي من المنحنيات التالية تمثل ج�سما ينطبق عليه القانون الأول للحركة ‪:‬‬ ‫الم�سافة‬

‫القوة‬

‫الزمن‬

‫الزمن‬ ‫( �أ )‬

‫ال�سرعة‬

‫( جـ )‬

‫ال�شكل ( ‪) 14– 4‬‬

‫)‪Physics (2‬‬

‫العجلة‬

‫الزمن‬ ‫(ب)‬

‫‪114‬‬ ‫‪114‬‬

‫القوة‬

‫(د)‬

‫‪The Laws of Motion‬‬

‫‪2‬‬

‫ا�صطدم ��ت �سي ��ارة ب�سيارة �أخرى �ساكنة من الخلف وكانت الإ�صابات التي تعر�ض لها كال ال�سائقين‬ ‫‪ -‬بفر�ض حدوث الإ�صابات ال �سمح اهلل ‪ -‬ذات طبيعة مختلفة ‪ .‬ا�شرح ما يحدث لكل �سائق ‪.‬‬

‫‪3‬‬

‫عين بو�ضوح قوة الفعل ورد الفعل في المواقف التالية ‪:‬‬ ‫َر ْك ُل الالع ��ب لك ��رة القدم ‪ ،‬احتفاظ ال�شم�س للأر�ض في مداره ��ا ‪ ،‬ا�صطدام قطرة المطر بالنافذة ‪،‬‬ ‫انطالق ر�صا�صة من بندقية ‪ ،‬ت�سارع �صاروخ للأعلى ‪ ،‬اختراق الر�صا�صة لجذع ال�شجرة ووقوفها ‪.‬‬

‫‪4‬‬

‫َو ِّظفِ قوانين نيوتن للحركة لتف�سير ما ي�أتي ‪:‬‬ ‫�أ ‪ -‬ي�ستمر انطالق ال�صاروخ بعد نفاذ وقوده وهو على ارتفاع كبير جد ًا من �سطح الأر�ض‬ ‫ب ‪ -‬ي�صعب �إيقاف ج�سم متحرك كبير الكتلة ‪.‬‬ ‫جـ ‪ -‬يرتد المدفع �إلى الخلف عند انطالق قذيفة منه ‪.‬‬ ‫د ‪ -‬تختلف �سرعة ال�سقوط الحر للأج�سام على الكواكب ‪.‬‬ ‫هـ ‪ -‬يلت�صق ظهرك بمقعدك عندما تقلع ال�سيارة ب�سرعة ‪ .‬بينما تندفعين �إلى الأمام عندما تتوقف‬ ‫ال�سيارة فج�أة ‪.‬‬ ‫و ‪ -‬ت�سهل القفازات على حار�س المرمى الإم�ساك بالكرة ‪.‬‬ ‫ز ‪ -‬تظهر قوى التجاذب المادي بو�ضوح بين الأجرام ال�سماوية ‪.‬‬

‫‪5‬‬

‫يبي ��ن ال�ش ��كل رج�ل ً�ا ي�ستخ ��دم مجدا ًف ��ا لتحري ��ك قارب‬ ‫�صغي ��ر ‪� ،‬أي قوانين نيوتن الثالثة ي�صلح لتف�سير حركة‬ ‫القاربِ ؟ و�ضح �إجابتك ‪.‬‬

‫‪115‬‬ ‫‪115‬‬

‫ال�شكل ( ‪) 15– 4‬‬ ‫فيزياء (‪)2‬‬

‫‪6‬‬

‫ت���م تعلي���ق ج�سمي���ن مت�ساويي الكتل���ة بخيط يمر على بك���رة مل�ساء وعندما �أ�ضفن���ا كتلة قدرها‬ ‫‪ 30‬ج���رام �إل���ى �أح���د الج�سمين تحركت المجموعة بت�سارع قدره ‪ 0.4‬م ‪ /‬ث‪ ,2‬ما هي كتلة كل من‬ ‫الج�سمين ؟ وما مقدار قوة ال�شد في الخيط ؟ (ار�سم)‬

‫‪7‬‬

‫يتح���رك ج�سم���ان كم���ا ه���و مو�ض���ح ف���ي ال�ش���كل (‪)8/5‬‬ ‫(المقابل )‬ ‫ف�إذا كانت كتلة كل منهما ‪ 2‬كجم ‪,‬‬ ‫ ح���دد اتج���اه ت�س���ارع المجموع���ة‪ ،‬واح�سب مق���داره �إذا‬‫علم���ت �أن معام���ل االحتكاك بي���ن الج�س���م (‪ )2‬وال�سطح‬ ‫هو ‪0.1‬‬

‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬

‫ي�سحب رجل �صندوق على �سطح �أفقي خ�شن بقوة ‪ 200‬نيوتن �إذا كان وزن ال�صندوق ‪80‬‬ ‫نيوتن ‪ ،‬وكان معامل االحتكاك ‪ .0.2‬اح�سب ‪:‬‬ ‫�أ ‪ -‬قوة االحتكاك‪.‬‬ ‫ب ‪ -‬ت�سارع الج�سم‪.‬‬ ‫ج ‪ -‬الم�سافة التي يقطعها خالل ‪ 10‬ثوان �إذا بد�أ من ال�سكون‪.‬‬

‫‪9‬‬ ‫‪10‬‬

‫)‪Physics (2‬‬

‫ناق����ش الإعتب���ارات العلمي���ة الت���ي يج���ب مراعاته���ا عند‬ ‫ت�صنيع �إطارات ال�سيارات ؟‬ ‫هل تعرف كيف تقر�أ تاريخ ال�صنع على الإطار؟‬ ‫ال�ص���ورة المقابل���ة ه���ي طريق���ة لمعرف���ة الف���رق بي���ن‬ ‫االحتكاك ال�سكوني والحركي‪ .‬كيف تنفذها؟‬

‫‪116‬‬

‫‪30‬‬ ‫ال�شكل (‪)16-4‬‬

‫‪Work & Energy‬‬

‫يتوقع من المتعلم في نهاية الوحدة �أن ‪:‬‬ ‫يعرف ال�شغل فيزيائياً ‪.‬‬ ‫يعرف الطاقة‪.‬‬ ‫يح�سب مقدار ال�شغل الناتج لقوى مختلفة ‪.‬‬ ‫يربط بين ال�شغل والطاقة ‪.‬‬ ‫يعرف القدرة ‪.‬‬ ‫ي�ستدل على �أن ال�شغل والطاقة والقدرة قادرة على‬ ‫و�صف حركة الج�سم‪.‬‬

‫طاقة نووية‬

‫‪٪ 10‬‬

‫�أخ ــرى‬

‫‪٪ 4.5‬‬ ‫طاقة كهرومائية‬

‫‪٪ 5.5‬‬

‫طاقة حيوية ونفط‬

‫‪٪ 80‬‬

‫ال�شغـل والطـاقــة‬

‫‪Work & Energy‬‬ ‫�إذا �أث ��رت قوة ثابت ��ة مقداره ��ا (ق) على‬ ‫ج�سم وظلت تحركه باتجاهها (�شكل‪)1-5‬‬ ‫م�سافة مقدارها (ف) ف�إن ال�شغل المبذول‬ ‫عل ��ى الج�سم يقدر عندئ ��ذ بحا�صل �ضرب‬ ‫مق ��دار الق ��وة (ق) ف ��ي مق ��دار الم�سافة‬ ‫(ف) ونرمز ل ��ه بالرمز (�ش) ويكتب على‬ ‫ال�صورة ‪� :‬ش = ق ف‬

‫�شكل (‪) -1 5‬‬

‫ولكن كيف يمكننا ح�ساب مقدار ال�شغل �إذا لم تكن ق ‪ ،‬ف على نف�س المحور ‪.‬‬ ‫بالنظر �إلى ال�شكل ( ‪ ) 2-5‬نرى �أن للقوة ( ق ) مركبة قدرها ق جتا هـ‬ ‫وفي هذه الحالة ف�إن ‪:‬‬ ‫�شغ = ق ‪ .‬ف جتا هـ‬ ‫�شغ = ق‪ .‬ف‬ ‫ق‬

‫محور الأزاحة‬

‫ق جتا هـ‬

‫هـ‬

‫ف‬

‫�شكل (‪) -2 5‬‬ ‫وهذه هي ال�صورة الريا�ضية العامة لل�شغل الذي تقوم به قوة ثابتة (ق ) ت�سبب �إزاحة (ف ) ‪.‬‬

‫‪118‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫‪Work & Energy‬‬

‫والآن يمكنن���ا الق���ول‪� :‬إن مقدار ال�شغل ي�ساوي حا�ص ��ل ال�ضرب القيا�سي للقوة في الإزاحة ومنه ن�ستنتج �أن‬ ‫ال�شغل كمية قيا�سية‪.‬‬ ‫( الحظ �أن مركبة القوة ق جا هـ ال ت�سبب �إزاحة للج�سم وبالتالي ال�شغل الناتج عنها = �صفر)‬

‫ح�ساب ال�شغل بيانيا لقوة ثابتة المقدار‪:‬‬ ‫�سوف نحاول الآن ح�ساب مقدار ال�شغل بيانيا با�ستخدام منحنى (ق‪-‬ف ) ‪.‬‬

‫�أ – ح�ساب ال�شغل لقوة ثابتة المقدار‪:‬‬

‫يمثل الخط الم�ستقيم في ال�شكل ( ‪ ) 3-5‬منحنى ريا�ضي ًا يعبر‬ ‫عن قوة ثابتة المقدار واالتجاه ت�ؤثر على ج�سم فت�سبب له �إزاحة‬ ‫( ف ) في نف�س اتجاه القوة الم�ؤثرة ‪.‬‬ ‫وبالرجوع �إلى تعريف ال�شغل ‪ ،‬وعند هـ = �صفر ف�إن ‪:‬‬ ‫�شغ = ق × ف = الطول × العر�ض = الم�ساحة تحت المنحنى‬ ‫في �شكل ( ‪)3-5‬‬ ‫�إذ ًا ال�شغل بياني ًا = الم�ساحة تحت المنحنى في منحنى ( ق‪-‬ف )‬

‫ق‬

‫ف‬

‫�شكل (‪) -3 5‬‬

‫�أ�شغال القوى المختلفة ‪:‬‬ ‫�شغل قوى الإحتكاك ( �شغ �أ ) ‪:‬‬ ‫با�ستخدام التعريف العام لل�شغل يمكننا �إثبات �أن ‪:‬‬ ‫�شغ �أ = ‪ -‬ق �أ × ف‬ ‫ف‬ ‫وه ��و �سالب المق ��دار و�سب ��ب الإ�ش ��ارة ال�سالبة عائد‬ ‫ق‬ ‫�إلى �أن اتج ��اه قوة االحتكاك معاك� ��س التجاه الإزاحة‬ ‫الحا�صل ��ة �ش ��كل ( ‪�( ) 4-5‬أي �أن هـ = ‪ ) 180‬ينبغي‬ ‫بذل �شغل لمقاومة االحتكاك �إذا �أردنا تحريك الج�سم ‪.‬‬ ‫( و�ضح ذلك )‪.‬‬

‫‪119‬‬

‫‪180‬‬ ‫ق أ�‬

‫�شكل (‪) -4 5‬‬ ‫فيزياء (‪)2‬‬

‫�س�ؤال للتفكير �أثبت �أن �شغ (جـ �أ) = �شغ (جـ ب)‪� .‬شكل ( ‪. ) 5 5-‬‬ ‫جـ‬

‫ن�ستنت ��ج مم ��ا �سب ��ق �أن ال�شغ ��ل المب ��ذول �ضد‬ ‫الجاذبي ��ة الأر�ضية لرفع ج�سم معين ال يعتمد على‬ ‫الم�س ��ار بين نقطة البداية ونقطة النهاية لمو�ضع‬ ‫الج�سم‪� ،‬إنما يعتمد على االرتفاع بينهما فقط‪.‬‬

‫ف‬

‫هـ‬ ‫ب‬

‫�أ‬

‫�شكل (‪) -5 5‬‬ ‫مالحظة ‪ :‬ال�شغل الذي ال يعتمد على الم�سار ناتج عن قوة محافظة (يمكن تخزينها) وله طاقة و�ضع ‪.‬‬

‫ب – ح�ساب ال�شغل لقوة متغيرة ( �شغل الناب�ض ) ‪:‬‬ ‫نمث ��ل لهذه الحالة بقوة ال�شد الم�ؤثرة عل ��ى الناب�ض حيث تزداد‬ ‫بازدياد الإزاحة الحا�صلة له ‪ ،‬ح�سب قانون هوك ‪ :‬ق = ‪ -‬ثاف‪.‬‬ ‫حيث ق قوة ال�شد في الناب�ض‪.‬‬

‫القوة‬ ‫ق‬ ‫تاف‬

‫والآن عندما نر�سم منحنى هذه القوة الم�ؤثرة على الناب�ض بداللة‬ ‫الأزاحة ف‪2‬‬ ‫الإزاحة ( اال�ستطالة ) ف�إننا �سنح�صل على ال�شكل ( ‪. ) 6-5‬‬

‫�شكل (‪) -6 5‬‬

‫وهنا �أي�ض ًا ‪ :‬ال�شغل = الم�ساحة تحت المنحنى ‪.‬‬ ‫�إذ ًا‪ :‬ال�شغل = م�ساحة المثلث= ‪ 12 [ -‬القاعدة × االرتفاع ‪.‬‬ ‫= ‪ [ 12 -‬ف ‪ ( × 2‬ثا ف‪ - ) 2‬ف‪( × 1‬ثا ف‪)1‬‬ ‫�إذ ًا ال�شغل المبذول على الناب�ض = ‪ 1 -‬ثا [ف ‪ - 2‬ف ‪ 1 - = 2‬ثا ∆ ف ‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫[‬

‫[‬

‫[‬

‫‪120‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫‪Work & Energy‬‬

‫الح���ظ �أنن���ا لو عو�ضن���ا مبا�شر ًة ف���ي قانون‬

‫ف ��ي حال ��ة وج ��ود ق ��وة متغي ��رة كما في‬ ‫ال�شكل ( ‪ ) 7-5‬ف�إن‪:‬‬ ‫ال�شغل = الم�ساحة تحت المنحنى‪.‬‬

‫ال�شغل ف�سوف نجد �أن ‪:‬‬ ‫�شغ = ق × ف= ( ثا ف ) ف‬

‫= ثا ف‪2‬‬

‫وهذه نتيجة خاطئة فلماذا ؟‬

‫ق‬

‫�شغل الناب�ض ‪:‬‬ ‫ال�شغل الذي يبذله الناب�ض = ‪ 1 -‬ثا ∆ ف‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫(ما �سبب وجود الإ�شارة ال�سالبة ؟)‬

‫ف‬

‫�شكل (‪) -7 5‬‬

‫مالحظة مهمة ‪:‬‬ ‫عندم ��ا ت�ؤث ��ر ق ��وة قدره ��ا ( ق ) على ج�سم لتزيح ��ه على �أر�ض �أفقي ��ة ف�إن هذه الق ��وة تبذل �شغ ًال‬ ‫ي�ص ��رف ج ��زء منه في مقاومة االحتكاك ‪� ،‬أما الجزء الآخ ��ر ف�إنه يظهر على �شكل ت�سارع في حركة‬ ‫الج�سم ( يك�سب الج�سم طاقة حركية )‬ ‫�إذ ًا ال�شغل الكلي للقوة = ال�شغل المبذول لمقاومة االحتكاك ‪ +‬ال�شغل المبذول لت�سارع الج�سم ‪.‬‬

‫تمرين‬

‫‪1-5‬‬

‫ي�سح ��ب رج ��ل ج�سما كتلته ‪ 10‬كجم انطالق ًا م ��ن ال�سكون على �أر�ض �أفقية بق ��وة مقدارها ‪ 50‬نيوتن‬ ‫واتجاهه ��ا ي�ش ��كل زاوية قدرها ‪ 60‬مع الأفقي ف�إذا علم ��ت �أن معامل االحتكاك بين الج�سم والأر�ض‬ ‫ي�ساوي ‪ 0.2‬فاح�سب ‪:‬‬

‫‪121‬‬

‫فيزياء (‪)2‬‬

‫�أ‌‪ -‬ال�شغل الذي يبذله الرجل لم�سافة ‪ 70‬م‬ ‫ب‌‪� -‬شغل قوة االحتكاك ‪.‬‬ ‫جـ ‪�-‬شغل الجاذبية االر�ضية ‪.‬‬ ‫د‪� -‬شغل القوة العمودية ‪.‬‬ ‫(حاول �أن تر�سم لي�سهل عليك الحل)‪.‬‬ ‫‪.............................................................................................‬‬ ‫‪............................................................................................‬‬ ‫‪...........................................................................................‬‬ ‫‪....................................................................................................‬‬ ‫‪....................................................................................................‬‬ ‫‪........................................................................................................................‬‬ ‫‪........................................................................................................................‬‬ ‫‪........................................................................................................................‬‬ ‫‪........................................................................................................................‬‬ ‫‪........................................................................................................................‬‬ ‫‪...........................................................................................................................‬‬ ‫‪...........................................................................................................................‬‬ ‫‪..........................................................................................................................‬‬ ‫‪..........................................................................................................................‬‬ ‫‪..........................................................................................................................‬‬ ‫‪..........................................................................................................................‬‬ ‫‪..........................................................................................................................‬‬

‫‪122‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫‪Work & Energy‬‬

‫القدرة‬

‫‪Power‬‬

‫من خالل تعريف ال�شغل ‪ ،‬نجد �أنه لم يذكر �شيئ ًا بخ�صو�ص المعدل الزمني الذي ينجز فيه هذا ال�شغل‪،‬‬ ‫فمث�ل ً�ا هن ��اك اثنان من عم ��ال البناء يتناف�سان على نق ��ل كمية مت�ساوية من الرمل �إل ��ى خالط الخر�سانة ‪،‬‬ ‫فينج ��ز �أحدهم ��ا المهم ��ة في ع�شر دقائق ‪ ،‬في حي ��ن ينجزها الآخر في خم�س ع�ش ��رة دقيقة ‪ .‬وبالرغم من‬ ‫�أن العاملي ��ن ب ��ذال قدر ًا مت�ساوي ًا من ال�شغل ‪� ،‬إال �أن �أحدهم ��ا كان �أ�سرع من الآخر ‪ ،‬مما يعني وجود فرق في‬ ‫المعدل الزمني في الحالتين لبذل ال�شغل ‪.‬‬ ‫ويقودنا هذا �إلى مفهوم فيزيائي جديد هو ما ي�سمى بالقدرة‬ ‫القدرة ‪ :‬مقدار ال�شغل المنجز خالل وحدة الزمن‪.‬‬ ‫والتي يمكن التعبير عنها ريا�ضي ًا بالعالقة ‪:‬‬

‫ال�شغل‬ ‫القدرة =‬ ‫الزمن‬

‫قد =‬

‫�أ‬

‫�شغ‬ ‫ز‬

‫(‪)1-5‬‬

‫ب‬ ‫�شكل (‪ ) -8 5‬تختلف قدرة العاملين بح�سب �سرعة الإنجاز‬

‫ما وحدة قيا�س القدرة ؟‬

‫‪123‬‬

‫فيزياء (‪)2‬‬

‫تمرين ‪2-5‬‬

‫�سباح ��ان وزن كل واح ��د منهما ‪ 700‬نيوتن يقطعا م�سافة ‪ 50‬مت ��ر ًا خالل ‪ 25 ،20‬ثانية �سباحة‬ ‫على التوالي‪ .‬قارن بين قدرة ال�سباحين ؟‬ ‫‪.............................................................................................‬‬ ‫‪............................................................................................‬‬ ‫‪...........................................................................................‬‬ ‫‪...........................................................................................‬‬ ‫يعادل الجول ‪ /‬ث في النظام العالمي للوحدات الواط ‪.‬‬ ‫الواط = جول ‪ /‬ث ‪.‬‬ ‫ويعرف الواط – بالربط بين �صيغة الكميات و�صيغة الوحدات – كما يلي ‪:‬‬ ‫الواط هو ‪ :‬قدرة �إن�سان �أو �آلة تنجز �شغ ًال مقداره جول واحد خالل زمن قدره ثانية واحدة ‪.‬‬ ‫( الحظ �أنه البد من مرورنا في التعريف على الوحدات الموجودة في ال�صيغتين ) ‪.‬‬ ‫وهناك م�ضاعفات للواط ‪:‬‬ ‫كيلو واط (‪ KW)= 310‬واط ‪ ،‬ميغا واط (‪ MW) = 610‬واط ‪ ،‬ح�صان ميكانيكي (‪ hp) = 746‬واط ‪.‬‬

‫ما الفائدة من تعريف الح�صان كوحدة لقيا�س القدرة ‪ ،‬كيف قي�ست ؟‪.......‬‬ ‫حاول �أن تقر�أ الأجهزة الكهربائية التي تقا�س قدرتها بالواط و�أخرى تقا�س قدرتها بالح�صان؟‬

‫‪124‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫‪Work & Energy‬‬

‫تمرين ‪3-5‬‬

‫رفع رجل ج�سم ًا كتلته ‪ 10‬كجم �إلى علو مترين فاح�سب ما يلي ‪:‬‬ ‫�أ – قدرته �إذا رفع الج�سم خالل دقيقة ‪.‬‬ ‫ب – قدرته �إذا رفع الج�سم خالل ‪ 30‬ث ‪( .‬قارن)‬ ‫‪.............................................................................................‬‬ ‫‪............................................................................................‬‬ ‫‪...........................................................................................‬‬ ‫الح�ص���ان الميكانيك���ي �أو الق���درة الح�صاني���ة ‪� :‬إح ��دى الوح ��دات ال�شائعة لقيا� ��س القدرة ‪.‬‬ ‫وترج ��ع ق�ص ��ة القدرة الح�صانية ( ‪� )hp‬إل ��ى زمن اختراع الآلة البخاري ��ة ‪ ،‬فعندما اخترع‬ ‫جيم�س واط �آلته البخارية ‪ ،‬اجتمع ب�أ�صحاب مناجم الفحم الحجري وبع�ض ال�صناع في ذلك‬ ‫الوقت‪ ،‬وح ��اول �إقناعهم با�ستخدام �آلته البخارية في ا�ستخراج الفحم في المناجم بد ًال من‬ ‫ا�ستخدام الأح�صنة كان هناك ت�سا�ؤل كم من الأح�صنة يمكن �أن تحل الآلة محلها ؟‬ ‫ل ��م ي�ستطع جيم�س واط الإجابة فنزل �إلى المنجم ‪ ،‬وا�ستطاع ح�ساب قدرة الح�صان الواحد‬ ‫عل ��ى الإنجاز‪،‬ثم حدد قدرة �آلته بقدرة عدد م ��ن الأح�صنة‪ ،‬وذلك لإقناعهم بعدد الأح�صنة‬ ‫التي يمكن �أن ي�ستغنوا عنها في عملهم في حالة ا�ستخدامهم لآلته البخارية ‪.‬‬

‫فكرمعنا‬ ‫عندما تذهب ل�شراء مكن�سة كهربائية �أو غ�سالة مث ًال‪ ،‬وتجد �أمامك نوعين �أحدهما كتب عليها‪:‬‬ ‫‪ WATT 200‬والأخ ��رى ‪ WATT 1500‬فعل ��ى م ��اذا ت ��دل ه ��ذه الأرق ��ام ؟ و�أيهم ��ا تف�ض ��ل ؟‬ ‫ولماذا ؟‬

‫‪125‬‬

‫فيزياء (‪)2‬‬

‫الطــاقــة ‪Energy‬‬ ‫�صور الطاقة ‪ :‬للطاقة عدة �صور في حياتنا و�سنقت�صر‬ ‫على درا�سة الطاقة الميكانيكية وهي نوعان هما ‪:‬‬

‫�أو ً‬ ‫ال ‪ :‬الطاقة الحركية (طح) ‪Kinetic Energy :‬‬

‫وهي طاق ��ة ظاهرة يمتلكها الج�سم ب�سب ��ب حركته ‪� ,‬سواء‬ ‫�أكان ��ت انتقالية�أم دوراني ��ة‪ ،‬وتقا�س بال�شغل الذي يمكن �أن‬ ‫يبذله الج�سم المتحرك عندما يتوقف تمام ًا عن الحركة‪.‬‬ ‫وتعطي بالعالقة التالية ‪:‬‬ ‫طح = ‪ 12‬ك ع‪................ 2‬‬ ‫حيث ‪( :‬ك ع) كتلة الج�سم (كجم) ‪� :‬سرعته (م ‪ /‬ث)‬

‫�شكل (‪ ) -9 5‬الطاقة الحركية للطائرة هائلة‬

‫�أثبت �أن وحدة الطاقة الحركية هي الجول ‪ ( .‬في جملة الوحدات الدولية ‪) SI‬‬ ‫اح�سب طاقة الحركة الالزمة ل�سيارة �أطفال كتلتها ‪ 3‬كجم كي تتحرك ب�سرعة ‪ 4‬م ‪ /‬ث ‪.‬‬ ‫اح�سب طاقة الحركة لنف�س ال�سيارة عندما تت�ضاعف ال�سرعة ‪.‬‬

‫ال�شغل وتغير الطاقة الحركية ‪:‬‬

‫ولكي نح�سب ال�شغل الناتج عن التغير في الطاقة الحركية نحرك ج�سم ًا مو�ضوع ًا على �أر�ض �أفقية بقوة‬ ‫خارجي ��ة واح ��دة وثابتة ‪ ,‬يت�سارع هذا الج�س ��م بمقدار ثابت (ت) على خط م�ستقيم ه ��و محور القوة ‪ .‬ف�إذا‬ ‫افتر�ضنا �أنه في الزمن (ز) يكون الج�سم على م�سافة (ف) من نقطة البدء‪ ,‬وتكون �سرعته (ع)‪ ،‬ف�إن ‪:‬‬ ‫ت=‬

‫ع‪ – 2‬ع‪1‬‬ ‫ز‪ – 2‬ز‪1‬‬

‫ف=‬

‫‪126‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫ع‪ + 2‬ع‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫(ز‪ - 2‬ز‪)1‬‬

‫‪Work & Energy‬‬

‫وعليه فال�شغل الذي تقوم به القوة ق ي�ساوي (ق) ف ‪� .‬أي ك ت ف حيث ك كتلة الج�سم‬ ‫(ع‪ 2‬ع‪( )1‬ع‪ 2‬ع‪)1‬‬ ‫ال�شغل = ك‬ ‫‪2‬‬ ‫(ز‪ 2‬ز‪)1‬‬ ‫ال�شغل =‬

‫ك‬ ‫‪2‬‬

‫(ز‪ - 2‬ز‪)1‬‬

‫(ع‪ - 22‬ع‪)21‬‬

‫‪1 2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ال�شغل =‬ ‫‬‫ع‬ ‫ك‬ ‫‪2 2‬‬ ‫‪2‬‬

‫كع ‪2‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪1‬‬ ‫ك ع‪ 2‬التي ترد في العالقة (ال�سابقة) الطاقة الحركية للج�سم‪ .‬وهذه العالقة ال‬ ‫ت�سمى الكمية‬ ‫‪2‬‬ ‫تزيد �شيئ ًا جديد ًا على معلوماتنا ‪ ,‬فهي لي�ست �إال �صيغة جديدة لقانون نيوتن الثاني فح�سب‪� ,‬إال �أنها تعطينا‬ ‫ما يمكن ت�سميته «بقانون المحا�سبة» لل�شغل ‪ ,‬فهي تقول ‪ :‬ما نخ�سره ك�شغل نجده كتغير في الطاقة الحركية‪,‬‬ ‫�أو بالعك� ��س ما نخ�سره كطاقة حركية للج�سم نربح ��ه ك�شغل‪� .‬أي �أننا ال نخ�سر وال نربح �شيئ ًا‪ ,‬وهذا ما يدعى‬ ‫بفر�ضية الطاقة – ال�شغل‪.‬‬ ‫�إال �أن الكميتين اللتين تردان في المعادلة (الأخيرة) �أي ال�شغل والطاقة الحركية‪ ,‬تختلفان في الجوهر‪.‬‬ ‫فال�شغ ��ل ال عالقة له بالج�سم مبا�ش ��رة‪ ،‬فهو ينتج عن القوة الخارجية ومقدار �إزاحتها‪� .‬أما الطاقة الحركية‬ ‫فه ��ي خا�صية للج�س ��م ناتجة عن كتلة الج�سم و�سرعت ��ه‪ .‬وهنا تكمن �أهمية مفه ��وم الطاقة الحركية في حل‬ ‫الم�سائل الميكانيكية‪.‬‬ ‫تو�صلن ��ا �إل ��ى العالق ��ة (الأخيرة) ب�أخذ قوة ثابتة‪� .‬إال �أن هذه العالقة عام ��ة حتى لو كانت القوة متغيرة في‬ ‫المقدار وفي االتجاه ‪ .‬وهذا ي�سمح لنا بالقول ‪:‬‬ ‫�إن ال�شغل الذي تبذله على ج�سم ما مح�صلة مجموعة من القوى الخارجية ي�ساوي التغير الحا�صل‬ ‫في الطاقة الحركية للج�سم‪.‬‬ ‫ونالح ��ظ م ��ن العالقة (الأخيرة) �أنه �إذا كان ��ت ع‪� 1‬أكبر من ع‪� , 2‬أي �إذا قلت ال�سرع ��ة النهائية للج�سم عن‬ ‫االبتدائي ��ة ‪ ,‬ف�إن ال�شغل يك ��ون �سلبي ًا‪ .‬وهذا معناه فيزيائي ًا �أن الج�سم يب ��ذل �شغ ًال بمقدار ما تنق�ص طاقته‬ ‫الحركية ‪.‬‬

‫‪127‬‬

‫فيزياء (‪)2‬‬

‫ثانياً ‪ :‬طاقة الو�ضع‬

‫‪Potential Energy‬‬

‫‪:‬‬

‫وت�سمى �أحيان ًا (الطاقة الكامنة) �أو (طاقة الجهد) وهي طاقة خفية يختزنها الج�سم �إما ب�سبب مو�ضعه‪,‬‬ ‫�أو تركيبه‪� ,‬أو حالته الفيزيائية‪� ,‬أو كتلته‪ .‬كالطاقة التي يختزنها ج�سم ب�سبب ارتفاعه �شكل ( ‪� ,)10-5‬أو طاقة‬ ‫و�ضع مرونية يختزنها الناب�ض ب�سبب ان�ضغاطه �أو ب�سبب ا�ستطالته كما في ال�شكل(‪.)11– 5‬‬

‫ف‬

‫�شكل (‪) -11 5‬‬ ‫�شكل (‪) -10 5‬‬ ‫وه ��ذا يعني �أن طاقة الو�ضع تختلف �صيغتها باختالف طريقة تخزين الطاقة ويمكن �إيجاد �صيغة طاقة‬ ‫الو�ض ��ع للجاذبية الأر�ضي ��ة كما يلي ‪:‬من المثال المدرو� ��س �سابق ًا نجد �أن �شغل الجاذبي ��ة الأر�ضية لحركة‬ ‫الج�سم من جـ �إلى �أ هو‪:‬‬

‫ف‬

‫‪1‬‬

‫�شغل الجاذبية = ك جـ فع حيث فع =االرتفاع العمودي‬ ‫ولكن فع = ف‪ – 1‬ف‪2‬‬

‫ف‬

‫ع‬

‫ف‬

‫ال�شغل = ك جـ (ف‪ – 1‬ف‪)2‬‬

‫‪2‬‬

‫ال�شغل = ‪ ( -‬ك جـ ف‪ - 1‬ك جـ ف‪)2‬‬

‫�أ‬

‫�شكل (‪� ) -12 5‬شغل الجاذبية الأر�ضية‬

‫بما �أن ال�شغل = ‪ -‬التغير في طاقة الو�ضع = ‪ ∆ -‬ط و = ‪ ( -‬ط و‪ – 2‬ط و‪... )1‬‬ ‫ال�شغل =بالمقارنة نجد �أن طو ( للجاذبية الأر�ضية ) = ك جـ ف‬

‫‪128‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫جـ‬

‫‪Work & Energy‬‬

‫وهذه هي قيمة الطاقة التي كانت لديه عندما كان على االرتفاع ف ‪.‬‬ ‫وم ��ن هن ��ا يمكن تعريف طاقة الو�ضع التثاقلية لج�سم ما ‪ :‬ب�أنها الطاقة التي يكت�سبها الج�سم‬ ‫ب�سبب موقعه بالن�سبة ل�سطح الأر�ض‪.‬‬ ‫ويمكن بالتالي �إيجاد �صيغ طاقة الو�ضع الأخرى بنف�س الطريقة ‪ .‬مث ًال‪:‬‬ ‫‪1 2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ثا ف ‪2‬‬ ‫‬‫ف‬ ‫ثا‬ ‫�شغل الزنبرك =‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ط ( للزنبرك ) = ‪ 1‬ثاف ‪2‬‬ ‫حيث ف = اال�ستطالة‬ ‫و‬ ‫‪2‬‬

‫مالحظة مهمة ‪:‬‬

‫عند ا�ستنتاجنا للعالقة التي تعطي طاقة الو�ضع التثاقلية‪،‬‬ ‫اعتبرن ��ا االرتفاع (ف) بالن�سبة لم�ستوى �سطح الأر�ض ‪,‬‬ ‫ف‬ ‫‪1‬‬ ‫موجب ًا وعند ه ��ذا الم�ستوى اعتبرنا طاقة الو�ضع ت�ساوي‬ ‫طو = �صفر‬ ‫طو = �صفر‬ ‫ال�صفر‪,‬ون�سم ��ي مثل هذا الم�ست ��وى بالم�ستوى المرجعي‬ ‫وهو م�ستوى اختياري ‪,‬وح�سب اختيار الم�ستوى المرجعي‬ ‫يمك ��ن �أن تكون طاقة الو�ضع �سالب ��ة‪ ,‬وذلك عندما يكون‬ ‫ف‪2‬‬ ‫ك‪2‬‬ ‫الج�سم تحت الم�ستوى المرجعي ‪� ,‬أو موجبة وذلك عندما طو= ‪-‬ك‪2‬جـ ف‪2‬‬ ‫�شكل (‪) -13 5‬‬ ‫يكون الج�سم فوق الم�ستوى المرجعي ‪.‬‬ ‫ك‪1‬‬

‫طو= ك‪1‬جـ ف‪1‬‬

‫هناك بع�ض �ألعاب الأطفال تعمل بطريقة ميكانيكية دون الحاجة �إلى طاقة كهربية ‪ ،‬حيث يوجد‬ ‫داخل مثل هذه الألعاب ما ي�سمى بالزنبرك ‪ ،‬وعند ملأ ( لف ) هذا الزنبرك ثم تركه تبد�أ اللعبة‬ ‫في الت�شغيل والحركة ‪ ،‬وت�ستمر اللعبة بالحركة حتى يفرغ الزنبرك تمام ًا ‪.‬‬ ‫وكذل ��ك الح ��ال بالن�سبة لبع� ��ض �آالت التنبيه ال�صوتي ��ة ( المنبه ) حيث يوج ��د بداخلها زنبرك‬ ‫�أي�ض ًا‪ ،‬ويعمل بنف�س الكيفية ال�سابقة ‪ ،‬ولكنه عند لحظة ما يفرغ الزنبرك وتنطلق بوا�سطته طاقة‬ ‫�صوتي ��ة ‪ .‬كم ��ا يوجد �أي�ض ًا بع�ض ال�ساع ��ات التي تعمل بنف�س الكيفية ‪ ،‬حي ��ث يوجد بداخلها عدة‬ ‫ترو� ��س تعم ��ل مع ًا بطريقة ميكانيكية ‪ ،‬ولكن في بداية الت�شغي ��ل البد من وجود زنبرك لكي تنتقل‬ ‫الحركة بين الترو�س ‪( .‬حاول ان تفكك بع�ض هذه االلعاب)‪.‬‬

‫‪129‬‬

‫فيزياء (‪)2‬‬

‫تمرين ‪4-5‬‬ ‫�سق���ط ج�سم وزن���ه ‪10‬نيوتن م���ن ارتفاع‬ ‫مقداره ‪4‬متر فوق �سطح الأر�ض‬ ‫�أ – اح�س ��ب التغي ��ر ف ��ي طاق ��ة و�ضع ��ة‬ ‫عندما ي�صبح ارتفاعه ‪2.5‬متر فوق‬ ‫ب – �سطح الأر�ض‪.‬‬ ‫�إذا اعتبرن ��ا الم�ست ��وى المرجع ��ي‬ ‫�سط ��ح طاول ��ة يرتف ��ع بمق ��دار متر‬ ‫واحد عن �سط ��ح الأر�ض فكم يكون‬ ‫التغي ��ر ف ��ي طاق ��ة و�ض ��ع الج�س ��م‬ ‫ال�ساقط؟‬

‫‪4‬م‬ ‫‪2.5‬م‬ ‫‪1‬م‬ ‫�سطح الأر�ض‬

‫�شكل (‪) -14 5‬‬ ‫‪................................................................................................‬‬ ‫‪................................................................................................‬‬ ‫‪................................................................................................‬‬ ‫‪...............................................................................................‬‬

‫نظرية ال�شغل والطاقة‬

‫‪Work & Eenergy Theory‬‬

‫‪130‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫‪:‬‬

‫‪Work & Energy‬‬

‫ن�شاط ‪1-5‬‬ ‫( تحويل ال�شغل �إلى طاقة )‬ ‫‪� 1‬أح�ض ��ر علبة من ال�صفيح و�ض ��ع بداخلها كمية من‬‫الرمل الجاف ‪.‬‬ ‫‪ 2‬ق�س درجة حرارة الرمل ‪.‬‬‫‪� 3‬أغل ��ق العلبة ب�إحكام ثم رجها ( هزها ) بقوة لمدة‬‫دقيقتين ‪.‬‬ ‫�شكل (‪) -15 5‬‬ ‫في تلك الأثناء يالحظ �أنك تبذل �شغال على العلبة ‪،‬‬ ‫ومحتوياتها من الرمل ‪ ،‬وبذلك يحدث تغير في كل من طاقة الحركة وكذلك طاقة الو�ضع‬ ‫بالن�سبة للرمل ‪.‬‬ ‫‪ – 4‬توقف عن رج العلبة ثم ق�س درجة حرارة الرمل مرة �أخرى ‪.‬‬ ‫‪ – 5‬قارن بين درجتي حرارة الرمل قبل وبعد الرج ‪ .‬ثم ف�سر ماذا حدث ‪.‬‬ ‫‪..............................................................................................‬‬

‫تمرين ‪5-5‬‬

‫ما ال�شغل المبذول لنقل حجر وزنه ‪ 100‬نيوتن �أفقي ًا م�سافة ‪ 10‬م ؟‬ ‫�أ – اح�سب ال�شغل المبذول على حجر وزنه ‪ 100‬نيوتن لكي يرفع لم�سافة ‪ 1‬م ؟‬ ‫ب – ما القدرة الالزمة لرفع هذا الحجر خالل فترة زمنية مقدارها ثانيتان ؟‬ ‫جـ‪ -‬ما طاقة الو�ضع التثاقلية للحجر في و�ضعه الجديد ؟‬

‫ق�ضية للمناق�شة‬ ‫هن ��اك ميزة اقت�صادية من حيث ا�ستهالك الوقود وذلك عند ا�ستخدام ال�سيارات ذات الكتل ال�صغيرة‬ ‫ف�سر ذلك ‪.‬‬ ‫عن ال�سيارات ذات الكتل الكبيرة‪ِّ ،‬‬

‫‪131‬‬

‫فيزياء (‪)2‬‬

‫الطاقة الكامنة (نظرية �شغل الطاقة) ‪:‬‬ ‫تمكنا �سابقا من �إيجاد العالقة ‪:‬‬

‫= ∆ طح‬

‫�شغ‬

‫حيث �شغ مجموع الأ�شغال المبذولة على الج�سم الناتج عن قوى محافظة (م) ( �أي يمكن تخزينها مثل‪:‬‬ ‫ق���وة الجاذبي���ة الأر�ضية وقوة اال�سترجاع في الزنبرك) وق ��وى غير محافظة (غم) (�أي ال يمكن تخزينها‬ ‫مثل ‪ :‬االحتكاك ) وبالتالي يمكن كتابة العالقة ال�سابقة كما يلي ‪:‬‬ ‫�شغ = �شغ م ‪+‬‬

‫حيث‬

‫�شغ م‬

‫�شغ غم‬

‫= �شغل القوى المحافظة‬

‫و �شغ غم = �شغل القوى غير المحافظة‬ ‫�شغ غم =‪-‬‬ ‫�شغ = ‪ ∆ -‬ط و ‪+‬‬ ‫�شغ غم‬

‫∆طو‬

‫�شغ غم=‪ ∆ -‬ط و‪ ∆ +‬طح‬

‫= ∆ ط و‪ ∆ +‬طح‬

‫وه ��ذا هو مب ��د�أ حفظ الطاق ��ة الميكانيكي ��ة وفي هذه‬ ‫الحالة يطلق على النظام نظام محفوظ ميكانيكي ًا‪.‬‬ ‫حاول �أن تكتب منطوق العالقة فيزيائي‪.‬‬ ‫‪.......................................................‬‬ ‫‪.......................................................‬‬

‫وهو قانون ال�شغل والطاقة‬

‫من خالل درا�ستك لف�ص ��ل الطاقة اكتب مقا ًال‬ ‫عم ��ا يحدث للطاقة عند تحولها من �شكل لآخر‬ ‫مو�ضحا قانون حفظ الطاقة ‪.‬‬

‫‪132‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫لكن‬

‫‪Work & Energy‬‬

‫لح�ساب ال�شغل‬ ‫‪1‬‬ ‫ك جـ ف ‪+‬‬ ‫‪2‬‬

‫ك ع‪2‬‬

‫لح�ساب‬ ‫الطاقة الميكانيكية‬

‫لح�ساب ال�شغل‬

‫ق ف جتا هـ‬ ‫ق× ف‬

‫الطاقة‬

‫لح�ساب‬ ‫طاقة الو�ضع‬

‫ك جـ ف‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬

‫لح�ساب‬ ‫طاقة الحركة‬

‫ك ع‪2‬‬

‫ال�شغل‬

‫‪:‬‬

‫الجول‬

‫‪:‬‬

‫القدرة‬ ‫الطاقة‬ ‫الطاقة الحركية‬ ‫الطاقة الكامنة‬

‫‪:‬‬ ‫‪:‬‬ ‫‪:‬‬ ‫‪:‬‬

‫الواط‬ ‫‪:‬‬ ‫نظرية ال�شغل والطاقة ‪:‬‬

‫بمعلومية القدرة‬

‫القدرة × الزمن‬

‫هو حا�صل �ضرب مركبة القوة على محو الإزاحة ويكتب على ال�صورة‬ ‫�شغ = ق‪.‬ف جتا هـ ويقا�س بالجول (نيوتن‪.‬م)‬ ‫ه ��و ال�شغ ��ل المبذول على ج�س ��م بقوة مقداره ��ا نيوتن واحد و�إزاح ��ة لهذا الج�سم‬ ‫مقدارها متر واحد ‪.‬‬ ‫�شغ‬ ‫وتقا�س بالواط = جول ‪ /‬ث‬ ‫هي ال�شغل المبذول في وحدة الزمن ‪ :‬قد =‬ ‫ز‬ ‫هي المقدرة على القيام ب�شغل ما ‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ك ع‪ 2‬وتقا�س بالجول‬ ‫هي طاقة الج�سم النا�شئة عن حركته ‪ :‬طح =‬ ‫‪2‬‬ ‫ه ��ي طاق ��ة الج�سم النا�شئة عن و�ضع ��ه �أو �شكله �أو تركيبه الكيميائ ��ي �أو النووي‬ ‫طك = ك جـ ف وتقا�س بالجول ‪.‬‬ ‫هو قدرة �إن�سان �أو �آلة على بذل �شغل قدره جول خالل ثانية ‪.‬‬ ‫�إن المجموع الجبري للأ�شغال المبذولة على الج�سم ي�ساوي مقدار التغير في طاقة‬ ‫حركته م�ضاف ًا �إليه التغير في طاقته الكامنة �شغ =∆ طح ‪ ∆ +‬طو ‪.‬‬

‫‪133‬‬ ‫‪133‬‬

‫فيزياء (‪)2‬‬

‫‪1‬‬

‫المجموعات الآتية يمكن �إكمالها ب�أكثر من عبارة �صحيحة �ضع عالمة ( √ ) بجوار العبارات‬ ‫ال�صحيحة في كل مجموعة ‪:‬‬

‫�أ في م�ساقط المياه يكون ‪:‬‬ ‫‪ .1‬طاقة و�ضع الماء �أعلى الم�سقط �أكبر من طاقة و�ضعه في قاع الم�سقط ‪.‬‬ ‫‪ .2‬مقدار النق�ص في طاقة و�ضع الماء نتيجة �سقوطه يتحول �إلى طاقة حرارية ‪.‬‬ ‫‪ .3‬زيادة طاقة حركة الماء على ح�ساب النق�ص في طاقة و�ضعه ‪.‬‬ ‫‪ .4‬طاقة حركة الماء في نهايتها العظمى عند قاع الم�سقط المائي ‪.‬‬ ‫ب �إذا �صعد رجل من الدور الأر�ضي �إلى الدور الثالث على ال�ساللم ف�إن ‪:‬‬ ‫‪ .1‬طاقة و�ضعه تزداد ‪.‬‬ ‫‪ .2‬يبذل �شغ ًال للتغلب على وزنه ‪.‬‬ ‫‪ .3‬رفعه لل�سلم يزداد كلما ازداد ارتفاعه ‪.‬‬ ‫‪ .4‬الزيادة في طاقة و�ضعه تتوقف على الزمن الذي ا�ستغرقه في �صعود ال�سلم ‪.‬‬ ‫جـ‬

‫�إذا هبط ��ت من الدور الخام� ��س �إلى الدور الأر�ضي بوا�سطة الم�صعد مرة وعلى ال�سلم مرة �أخرى‬ ‫ف�إن النق�ص في طاقة و�ضعك ‪:‬‬ ‫‪ .1‬في الحالة الأولى يكون �أكبر منه في الحالة الثانية ‪.‬‬ ‫‪ .2‬يختلف باختالف الدور الخام�س عن الأر�ض ‪.‬‬ ‫‪ .3‬ال يتغير في الحالتين ‪.‬‬ ‫‪ .4‬يكون في الحالة الثانية �أكبر منه في الحالة الأولى ‪.‬‬

‫‪134‬‬ ‫‪134‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫‪Work & Energy‬‬

‫د ج�سم كتلته ك يتحرك ب�سرعة منتظمة ع ويقطع م�سافة قدرها ف ال�شغل الكلي المبذول على الج�سم ‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ك ع‪2‬‬ ‫‪.1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ .2‬ك ع‬ ‫‪ .3‬ك ج ف‬ ‫‪� .4‬صفر‬ ‫ب عند �سقوط ج�سم من �أعلى �إلى �أ�سفل ‪:‬‬ ‫‪ .1‬تقل طاقة و�ضعه وطاقة حركته ‪.‬‬ ‫‪ .2‬تزيد طاقة و�ضعه وتقل طاقة حركته ‪.‬‬ ‫‪ .3‬تزيد كل من طاقة و�ضعه وطاقة حركته ‪.‬‬ ‫‪ .4‬تزيد طاقة حركته وتقل طاقة و�ضعه ‪.‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬

‫علل لما ي�أتي ‪:‬‬ ‫�أ‌‪ -‬ال�شغل كمية عددية ( قيا�سية ) ‪.‬‬ ‫ب‌‪ -‬طاقة و�ضع الماء �أعلى الم�سقط �أكبر من طاقة و�ضعه في قاع الم�سقط ‪.‬‬ ‫هناك ف�أر وفيل ‪ ،‬كالهما يملكان طاقةحركية مت�ساوية! �أيهما �أ�سرع؟ ف�سر �إجابتك في �ضوء‬ ‫مفهوم طاقة الحركة ‪.‬‬ ‫تتحرك معظم الأقمار ال�صناعية حول الأر�ض في دارات بي�ضاوية‪ ،‬وبالتالي ف�إن طاقة و�ضع‬ ‫الأقم���ار ال�صناعي���ة ت���زداد عندما تتحرك بعي���داً عن الأر�ض ‪ ( .‬في �ضوء بق���اء الطاقة ) متى‬ ‫تك���ون �سرعة القمر اال�صطناع���ي نهاية عظمى؟ هل عندما يكون قريباً من الأر�ض �أم عندما‬ ‫يكون بعيداً عنها؟‬ ‫�سق���ط الج�س���م ( ك ) م���ن ارتف���اع ما عل���ى �سطح زجاجي ف����إذا غيرنا مو�ض���ع ال�سطح كما هو‬ ‫مو�ضح في ال�شكل ( ‪.) 16 – 5‬‬

‫‪135‬‬ ‫‪135‬‬

‫فيزياء (‪)2‬‬

‫�أ ‪ -‬في �أي الحالتين �أ ‪ ،‬ب يكون ارتطام الج�سم �أ�شد ؟ لماذا ؟‬ ‫ب ‪ -‬ما القوة الم�ؤثرة على الج�سم عند �سقوطه في كلتا الحالتين ؟‬ ‫جـ ‪ -‬اح�سب ال�شغل الذي تقوم به القوة في كلتا الحالتين ؟‬

‫�أ‬ ‫ب‬

‫�شكل (‪) -16 5‬‬

‫‪6‬‬

‫اح�س���ب التغي���ر في طاقة الو�ضع عندما ت�سقط ثمانية ماليين كيلو جرام من الماء من ارتفاع‬ ‫‪ 50‬متر خالل �أحد ال�شالالت المائية ؟‬

‫‪7‬‬

‫�آل���ة رف���ع ق���وة محركها ‪ 4 10‬نيوتن تقوم برفع ج�سم الرتف���اع ‪ 6‬م خالل ‪ 5‬ثواني ‪ .‬اح�سب قدرة‬ ‫المحرك‪.‬‬

‫‪8‬‬

‫�أكمل با�ستخدام خريطة المفاهيم ‪:‬‬

‫لها القدرة على �إحداث‬

‫الطاقة‬

‫توجد في �صورة‬

‫تقا�س‬ ‫بوحدة‬ ‫طاقة و�ضع‬

‫�شغل‬ ‫معدل تغيره‬ ‫مع الزمن‬ ‫‪...................‬‬

‫‪...................‬‬ ‫طاقة‬ ‫و�ضع مرنة‬

‫‪136‬‬ ‫‪136‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫‪...................‬‬

‫‪...................‬‬

‫‪Work & Energy‬‬

‫‪9‬‬

‫يمثل ال�شكل ( ‪ ) 17 - 5‬منحنى ( ق – ف ) لج�سم يتحرك على م�ستوى‬ ‫�أ‌‪ -‬ما نوع ت�سارع الج�سم في المرحلتين �أ ‪ ،‬ب ؟‬ ‫ب‌‪ -‬اح�سب مقدار ال�شغل الكلي المبذول على الج�سم ‪.‬‬

‫‪-‬‬

‫‪-‬‬

‫�أ‬

‫ب‬

‫‪10‬‬ ‫‪11‬‬

‫‪-‬‬

‫‪-‬‬

‫ف (م)‬

‫‪-‬‬

‫ق(نيوتن)‬

‫‬‫‪-‬‬

‫�شكل (‪) -17 5‬‬ ‫ه���ل يت�أث���ر ال�شغل ال���ذي نقوم به عندما نرفع كتاباً عن الأر�ض ون�ضع���ه على الطاولة بال�سرعة‬ ‫التي نرفعه بها ؟‬ ‫ف���ي ال�ش���كل ( ‪ ) 18 – 5‬يق���وم رج���ل ب�شد ج�سم كتلت���ه ‪ 200‬كجم يتحرك ن���زو ًال على �سطح مائل‬ ‫بزاوي���ة ْ‪ 45‬وذل���ك لك���ي ينزل���ق الج�سم ب�سرع���ة ثابتة ‪ .‬ف����إذا كان معامل االحت���كاك بين الج�سم‬ ‫وال�سطح ي�ساوي ‪ 0 ‚ 2‬وطول ال�سطح المائل ‪ 10‬م فاح�سب ‪:‬‬ ‫�أ – القوة التي يبذلها الرجل ‪.‬‬ ‫ب – �شغل قوى االحتكاك ‪.‬‬ ‫جـ ‪ -‬ال�شغل الذي يبذله الرجل ‪.‬‬ ‫د – �شغل الجاذبية الأر�ضية ‪.‬‬ ‫هـ ‪� -‬شغل مح�صلة القوى ‪.‬‬ ‫و – ا�ستعمل النتائج ال�سابقة لمعرفة طك ) ‪.‬‬ ‫ز – ما مقدار التغير في طح ؟‬

‫‪45‬‬

‫�شكل (‪) -18 5‬‬

‫‪137‬‬ ‫‪137‬‬

‫فيزياء (‪)2‬‬

‫‪12‬‬

‫انزلق ج�سم كتلته ‪ 6‬كجم من قمة م�ستوى مائل خ�شن ارتفاعه ‪ 2‬م فو�صل �إلى نهاية الم�ستوى‬ ‫ب�سرع���ة ‪ 5‬م ‪ /‬ث ‪ ،‬وا�ستم���ر ف���ي حركته على م�ستوى �أفقي خ�شن حتى �سكن بعد �أن قطع م�سافة‬ ‫‪ 4‬م ‪ ،‬جد ‪:‬‬ ‫�أ – �شغل قوة االحتكاك على الم�ستوى المائل ‪.‬‬ ‫ب – معامل االحتكاك بين الج�سم والم�ستوى الأفقي ‪.‬‬ ‫جـ ‪ -‬كم تكون �سرعة الج�سم عند نهاية الم�ستوى المائل(ب�إهمال االحتكاك)؟‬

‫‪13‬‬

‫اح�س���ب الق���درة الالزمة لرفع كتلة مقدارها ‪ 5000‬كجم �إلى ارتفاع مقداره ‪ 300‬متر وذلك في‬ ‫زمن قدره ‪ 25‬ثانية ‪.‬‬

‫‪14‬‬

‫يبل���غ متو�س���ط الق���درة الالزم���ة لرف���ع ج�سم م�ساف���ة عمودية مقداره���ا ‪ 20‬م ف���ي دقيقة واحدة‬ ‫‪163‬واط اح�سب كتلة هذا الج�سم ‪.‬‬

‫‪15‬‬

‫ا�ستنتج عالقة ريا�ضية بين القدرة وال�سرعة ‪.‬‬

‫‪138‬‬ ‫‪138‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫كمية الحركة‬ ‫‪Momentum‬‬

‫يتوقع من المتعلم في نهاية الوحدة �أن ‪:‬‬ ‫ ي�شرح مفهوم كمية الحركة‪.‬‬ ‫ ي�ستنتج العالقة بين الدفع والتغير في كمية الحركة‪.‬‬ ‫ يطبق قانون حفظ كمية الحركة‪.‬‬ ‫ يالحظ �أن قانون حفظ كمية الحركة يطبق لأي تغير فيزيائي‪.‬‬ ‫ يذكر قانون حفظ الطاقة الميكانيكية‪.‬‬ ‫ يعرف الت�صادم ب�أنواعه‪.‬‬

‫كميـــة الحركــة‬ ‫‪Momentum‬‬

‫مفتاح العالقة‬

‫عرفنا مما �سبق بع�ض الكميات الفيزيائية التي ن�ستطيع بوا�سطتها �أن ن�صف حركة الأج�سام مثل ال�سرعة‬ ‫والعجلة والكتلة وفي هذا الجزء �سوف نتعرف على كميات فيزيائية �أخرى ت�شارك في و�صف حركة الأج�سام‬ ‫في بع�ض الأحيان نالحظ �أن هناك �سهولة في �إيقاف حركة كرة �صغيرة تتدحرج مقارنة ب�إيقاف كرة بولنج‬ ‫مثالبالرغممن�أنالج�سمين يتحركانبنف�سال�سرعة�إالاناختالف‬ ‫كتلتيهم ��ا �أدى لأختالف �سهولة �إيق ��اف كل منهما مما يعني �أن‬ ‫هن ��اك عالقة �إيقاف وال�سرعة من جهة �أخرى فيتم الربط بين‬ ‫كر = كمية التحرك ‪.‬‬ ‫هذي ��ن المتغيريي ��ن الفيزيائيين مع ظهور خا�صي ��ة الإتجاه مع‬ ‫ك = كتلة الج�سم المتحرك ‪.‬‬ ‫المتغير الفيزيائي الم�سم ��ى كمية التحرك ويعطى من العالقة‬ ‫ع = �سرعة الج�سم‪.‬‬ ‫التالية ‪ :‬كر = ك ع‬ ‫(‪)1-6‬‬ ‫هل كمية التحرك كمية قيا�سية �أم متجهة ؟‬

‫∆كر = ∆ك ع‬

‫ونظرا لأن ال�سرعة كمية متجهة ف�إن كمية التحرك تكون متجهة �أي�ضا واتجاهها هو اتجاه ال�سرعة ‬ ‫ا�ستنتج وحدة كمية التحرك‬ ‫والآن الح ��ظ ال�صورتي ��ن التاليتي ��ن ‪� ,‬أي ال�سائقين يبذل جهدا �أكبر لإيق ��اف مركبته ؟ علما ب�أن‬ ‫�سرعة ال�شاحنة �أقل من �سرعة ال�سيارة ؟‬ ‫‪..................................................................................‬‬ ‫هل هناك عالقة بين كمية التحرك للج�سم و�سرعته وكتلته ؟‬ ‫‪...................................................................................‬‬ ‫‪..................................................................................‬‬ ‫‪..................................................................................‬‬ ‫مما�سبق يت�ضح �أن ‪......................................................‬‬ ‫حيث ‪ :‬كمية التحرك = ‪................................................‬‬

‫‪140‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫�شكل (‪)1-6‬‬

‫‪Momentum‬‬

‫‪� -1‬إذا كانت �سرعة ال�شاحنة م�ساوية ل�سرعة ال�سيارة‪� ,‬أيهما �أكبر كمية تحرك ال�شاحنة‬ ‫�أم كمية تحرك ال�سيارة؟‬ ‫‪..........................................................................................................................................‬‬ ‫‪ -2‬هل يمكن �أن تت�ساوى كمية تحرك ال�شاحنة مع كمية حركة ال�سيارة؟ و�ضح ذلك‪.‬‬ ‫‪..........................................................................................................................................‬‬ ‫‪ -3‬اقترح طريقة لزيادة كمية تحرك ال�سيارة‪.‬‬ ‫‪..........................................................................................................................................‬‬ ‫‪ -4‬هل للإحتكاك و�شكل الج�سم دور في الت�أثير على كمية الحركة؟ و�ضح ذلك ‪.‬‬ ‫‪..........................................................................................................................................‬‬

‫الـدفــــع‬ ‫‪Puls‬‬

‫لماذا ي�صاب ال�شخ�ص عندما ي�صطدم ج�سمه بالزجاج الأمامي في حادث‪ ،‬وال ُي�صاب �أحيان ًا �أخرى عندما‬ ‫ي�صطدم ر�أ�سه عمد ًا بالزجاج الأمامي؟ لعلك تجيب على هذا ال�س�ؤال بعد معرفتك لمفهوم الدفع‪.‬‬ ‫عرفن ��ا فيم ��ا �سبق �أن كمية التح ��رك تعتمد على كل من كتلة الج�سم و�سرعته‪ ،‬ف� ��إذا تغير كل منهما ف�إن‬ ‫كمية التحرك للج�سم �سوف تتغير‪.‬‬ ‫وعند تغير ال�سرعة تتغير العجلة ‪ ،‬والعجلة تعني �أن هناك قوة وعليه ف�إن �أي تغير في ال�سرعة يتبعه تغير في‬ ‫العجلة ثم القوة وفي النهاية تتغير كمية التحرك ‪ ,‬وهناك عامل �آخر مهم وهو الفترة الزمنية التي ت�ؤثر بها‬ ‫الق ��وة ف ��ي الج�سم المتحرك ومن ثم ف�إن القوة والزمن عام�ل�ان �ضروريان لإحداث تغير في كمية الحركة ‪,‬‬ ‫كما �أن حا�صل �ضربهما يعطي كمية فيزيائية جديدة ت�سمى الدفع ‪ .‬تعطى بالعالقة التالية ‪:‬‬

‫‪141‬‬ ‫فيزياء (‪)2‬‬

‫لمعلوماتك‬

‫الدفع = القوة × الزمن‬ ‫الدفع = ق × ز‬

‫(‪)2-6‬‬

‫وتعطى وحدة الدفع بـ (ن‪ .‬ث)‪.‬‬ ‫�إذ ًا كم ��ا تالحظ ف�إن الدفع كمية تعتمد على زمن‬ ‫الت�صادم‪ ،‬فكلما كان زم ��ن الت�صادم �أكبر زادت‬ ‫قيمة الدفع‪.‬‬

‫تطبيقات على الدفع ( و�سائل الأمان )‬ ‫يوج ��د داخ ��ل ال�سي ��ارات الحديثة حقيب ��ة هوائية‬ ‫توج ��د بداخل عجلة القي ��ادة �أمام قائ ��د ال�سيارة‬ ‫تفت ��ح �آليا عند ا�صطدام ال�سي ��ارة ب�شيء وبالتالي‬ ‫يق ��ل ت�أثير اال�صط ��دام على قائد ال�سي ��ارة وتقوم‬ ‫الحقيب ��ة الهوائية بزيادة زم ��ن التالم�س وبالتالي‬ ‫يق ��ل ت�أثير قوة الدفع ومن ث ��م يقل احتمال ا�صابة‬ ‫قائد ال�سيارة ب�أذى‪.‬‬

‫هل الدفع كمية قيا�سية �أم متجهة ؟‬ ‫هل يحدث تغير في كمية التحرك عندما يبذل دفع على( كرة التن�س ‪ ,‬كرة القدم ‪ ,‬طرق م�سمار بمطرقة)؟‬

‫العالقة بين القوة وكمية الحركة ‪:‬‬ ‫من قانون نيوتن الثاني ق = ك ت ‪ ............................‬‬ ‫ت = ع ‪ /‬ز ‪ ......................‬‬ ‫العجلة �أو الت�سارع‬

‫(‪)1‬‬ ‫(‪)2‬‬

‫‪................................................................................................................................................‬‬ ‫ا�ستنتج العالقة بين كمية الحركة والدفع ‪.‬‬ ‫�أثبت �أن كال الطرفين فى المعادلة الناتجة يقا�سان بالوحدة ذاتها ‪.‬‬ ‫‪................................................................................................................................................‬‬ ‫‪................................................................................................................................................‬‬ ‫‪...............................................................................................................................................‬‬

‫‪142‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫‪Momentum‬‬

‫تمرين‬

‫‪1-6‬‬

‫�أثرت قوة مقدارها ‪ 500‬نيوتن على ج�سم كتلته ‪ 1‬كيلو جرام لفترة زمنية مقدارها ‪ 0.1‬ثانية اح�سب ‪:‬‬ ‫جـ ‪ -‬التغير في �سرعة الج�سم‬ ‫ب‪ -‬التغير في كمية الحركة‬ ‫�أ ‪ -‬الدفع‬

‫‪.............................................................................................‬‬ ‫‪............................................................................................‬‬ ‫‪...........................................................................................‬‬ ‫يت�ض ��ح �أن كمي ��ة التحرك ككل ( ولي�س ال�سرعة وحدها �أو الكتلة وحدها ) هي الكمية الهامة والم�س�ؤولة في‬ ‫�إحداث تغير حركة الج�سم‬

‫كومة ق�ش‬ ‫التغي ��ر ف ��ي كمية التح ��رك يحدث في‬ ‫فت ��رة زمنية طويل ��ة فيك ��ون ت�أثير قوة‬ ‫الت�صادم �أقل‪.‬‬

‫حاجز �أ�سمنتي‬

‫�شكل (‪)2-6‬‬

‫التغي ��ر ف ��ي كمية التح ��رك يحدث في‬ ‫فترة زمنية ق�صي ��رة فيكون ت�أثير قوة‬ ‫الت�صادم �أكبر‪.‬‬

‫ق�ضية للمناق�شة‬ ‫يعتق ��د البع�ض �أن انتفاخ الكي�س الهوائي عند اال�صطدام كافي للحماية من الإ�صابات التي قد يتعر�ض‬ ‫لها ال�سائق دون الحاجة لربط حزام الأمان ‪ ,‬فهل هناك عالقة بين حزام الأمان والكي�س الهوائي ؟‬

‫‪143‬‬ ‫فيزياء (‪)2‬‬

‫قانون حفظ كميــة الحركة ‪:‬‬ ‫‪Momentum Conservation Law‬‬

‫عرفنا من القانون الثاني لنيوتن �أنه لكي يتحرك ج�سم ما البد من بذل قوة عليه وكذلك الحال لإحداث‬ ‫تغير في كمية تحرك ج�سم ما فالبد من �أن يبذل دفع على هذا الج�سم في كلتا الحالتين نجد �أن القوة والدفع‬ ‫يب ��ذالن عل ��ى الج�سم من الخارج وعليه ف�إن القوة الداخلي ��ة للج�سم لي�س لها �ش�أن في هذا الأمر وبالتالي في‬ ‫حالة غياب الم�ؤثر الخارجي ال يحدث تغير في كمية الحركة ‪.‬‬

‫تمرين ‪2-6‬‬

‫بتطبيق قانون نيوتن الثالث لكل فعل رد فعل م�ساو له في المقدار وم�ضاد له في االتجاه‬ ‫حدد الفعل ورد الفعل في هذه الحالة ‪.‬‬ ‫‪..................................................‬‬ ‫‪..................................................‬‬ ‫‪........................................................‬‬ ‫‪.......................................................‬‬

‫�شكل (‪ )3-6‬عالقة كمية الحركة بقانون‬ ‫نيوتن الثالث‬

‫�إن هذه القوى (الفعل ورد الفعل) تعتبر قوى داخلية من النظام نف�سه وبالتالي لم يحدث تغير في كمية‬ ‫تح ��رك النظام (البندقي ��ة والطلقة مث ًال) وبالرغم من �أن الطلقة اكت�سبت كمية تحرك �أثناء دفعها للأمام‬ ‫نج ��د �أنه في الوقت نف�سه �أن البندقية ارتدت للخلف بنف�س مقدار كمية التحرك وبالتالي ف�إن مح�صلة كمية‬ ‫التحرك ت�ساوي �صفر لماذا ؟‬ ‫وهن ��اك �أنظم ��ة عديدة تت�صف ببقاء (الحفاظ عل ��ى) كمية التحرك ‪ ,‬مثل الن�ش ��اط اال�شعاعي للذرات‬ ‫وت�صادم ال�سيارات وانفجار النجوم ‪...‬الخ‬ ‫ويمكن الح�صول على قانون حفظ كمية الحركة من قانون نيوتن الثالث كالتالي ‪:‬‬

‫‪144‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫‪Momentum‬‬

‫ق ‪ = 12‬ق‬

‫‪21‬‬

‫∆ كر‬ ‫ومن العالقة بين القوة وكمية الحركة ‪ :‬ق=‬ ‫∆ز‬ ‫∆ كر‬ ‫∆ كر‪1‬‬ ‫‪-= 2‬‬ ‫∆ز‬ ‫∆ز‬ ‫∆ كر‬ ‫∆ كر‬ ‫‪� = 1‬صفر‬ ‫‪+ 2‬‬ ‫∆ز‬ ‫∆ز‬ ‫∆ كر‪ ∆ + 2‬كر‬ ‫‪� = 1‬صفر‬ ‫∆ز‬

‫الآلآت الغريبة الت ��ي ت�سمى هزاز نيوتن‬ ‫تب ��اع �أحيانا ك�ألعاب م�سلية للكبارتو�ضح‬ ‫حف ��ظ كمية الحرك ��ة (الزخم) فعندما‬ ‫ت�ضرب الك ��رة الأولى الك ��رات الأخرى‬ ‫ينتق ��ل زخـمه ��ا �إل ��ى الك ��رة الأخي ��رة‬ ‫فتـتحرك ‪.‬‬

‫∆ كر‪ ∆ + 2‬كر‪� =1‬صفر‬ ‫( كر ن‪1-‬كر‪( +)01‬كرن‪ 2-‬كر‪� = )02‬صفر‬ ‫كر‪ + 01‬كر‪ = 02‬كر ن‪ + 1‬كرن‪2‬‬

‫كر‪0‬‬

‫(للج�سمين)‬

‫=‬

‫كر ن‬

‫�شكل (‪ )4-6‬حفظ كمية الحركة‬

‫(للج�سمين)‬

‫وهذه عالقة حفظ كمية الحركة حيث كمية الحركة النهائية للنظام ت�ساوي كمية الحركة االبتدائية له‬ ‫كمية الحركة االبتدائية = كمية الحركة النهائية‬

‫مالحظة مهمة ‪:‬‬ ‫ق‪ = 21‬القوة التي ي�ؤثر بها الج�سم الأول على الج�سم الثاني وينتج منها تغير كمية الحركة للج�سم الثاني ‪.‬‬ ‫ق ‪ =12‬القوة التي ي�ؤثر بها الج�سم الثاني على الج�سم الأول وينتج منها تغير كمية الحركة للج�سم الأول ‪.‬‬ ‫كر‪ = 0‬كمية الحركة االبتدائية ‪.‬‬ ‫كرن = كمية الحركة النهائية ‪.‬‬

‫‪145‬‬ ‫فيزياء (‪)2‬‬

‫ن�شاط ‪1-6‬‬ ‫حاول �أن تقف على (زالجة) في حالة �سكون واحمل ج�سما له كتلة ما‪.‬‬ ‫اقذف الج�سم للأمام ‪ ,‬ماذا تالحظ ؟‬ ‫‪.................................................................................................................................‬‬ ‫ما عالقة كميةاحركة الكرة بكمية حركة ج�سمك‬ ‫‪.................................................................................................................................‬‬ ‫ما مح�صلة كمية الحركة للج�سمين ؟‬ ‫‪.................................................................................................................................‬‬ ‫ماذا يمكن القول عن هذا النظام ( الكرة والج�سم ) ؟‬ ‫‪.................................................................................................................................‬‬ ‫الآن كرر المحاولة ال�سابقة وبنف�س الج�سم ولكن و�أنت تتحرك بالزالجة هل يحدث لك ارتداد ؟‬ ‫ف�سر ما يحدث ؟‬ ‫‪...................................................................................................................................‬‬

‫الت�صادمــات )‪Collision (s‬‬ ‫يعتبر ت�صادم الأج�سام تطبيقا عمليا لبقاء كمية التحرك فحينمايت�صادم ج�سمان في غياب �أي م�ؤثر‬ ‫خارجي نجد �أن مح�صلة كمية التحرك لكل من الج�سمين قبل الت�صادم وبعده مت�ساوية‪.‬‬ ‫وعليه ف�إن ‪ :‬مح�صلة كمية التحرك قبل الت�صادم ت�ساوي مح�صلة كمية التحرك بعد الت�صادم وهناك‬ ‫�صور عديدة للت�صادم ‪ ,‬فهناك ت�صادم مرن و�آخر غير مرن ‪.‬‬

‫�أ‬ ‫بعد الت�صادم‬

‫الت�صادم‬

‫‪146‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫قبل الت�صادم‬

‫‪Momentum‬‬

‫الت�صادم‬

‫بعد الت�صادم‬

‫قبل الت�صادم‬

‫ب‬

‫الت�صادم‬

‫بعد الت�صادم‬

‫قبل الت�صادم‬

‫جـ‬ ‫�شكل (‪)5 - 6‬‬

‫الت�صادم المرن ‪:‬‬

‫‪Elastic Collision‬‬

‫م ��ن ال�ش ��كل (‪ )5 - 6‬عندما ت�صطدم ك ��رة بلياردو متحركة بك ��رة �أخرى �ساكنة نج ��د �أن الكرة الأولى‬ ‫ت�صبح �ساكنة في حين �أن الكرة الثانية �سوف تتحرك ب�سرعة ابتدائية م�ساوية ل�سرعة الكرة الأولى ويالحظ‬ ‫خالل عملية الت�صادم بين الأج�سام �أن الجمع االتجاهي لكمية التحرك قبل الت�صادم وبعده يكون مت�ساويا‬ ‫وطالم ��ا ل ��م يح ��دث ت�شوه �أو توليد ح ��رارة �أو فقد للطاقة نتيجة له ��ذا الت�صادم بين الأج�س ��ام يقال �إن هذا‬ ‫الت�صادم مرن ‪.‬‬ ‫ويقال على �أي ت�صادم بين ج�سمين �أنه مرن �إذا توفرت ال�شروط الآتية ‪:‬‬ ‫ �أن يكون الو�سط معزول (�أي بعيد عن �أي م�ؤثر خارجي )‪.‬‬ ‫يحقق قانونا حفظ كمية الحركة والطاقة‪.‬‬ ‫ ‬ ‫ويمكن درا�سة الت�صادم المرن في عدة �صور للت�صادمات ناق�ش كل حالة من الحاالت التالية ‪:‬‬ ‫‪ -1‬الت�صادم بين كرتين مت�ساويتين في الكتلة �إحداهما �ساكنة والأخرى متحركة كما في ال�شكل رقم ( ‪� 5-6‬أ)‪.‬‬ ‫‪ -2‬الت�صادم بين كرتين مت�ساويتين متحركتين باتجاه بع�ضهما كما في ال�شكل ( ‪ 5-6‬ب ) ‪.‬‬ ‫‪ -3‬ت�صادم كرتين تتحركان في نف�س االتجاه و�سرعة �إحداهما �أكبر من الأخرى كما في ال�شكل (‪ 5-6‬جـ )‪.‬‬

‫‪147‬‬ ‫فيزياء (‪)2‬‬

‫ناق�ش الت�صادم المرن لكرتين في كون كتلة �إحداهما �أكبر بكثير من كتلة الأخرى‬

‫ك‪ >>> 1‬ك‪2‬‬

‫تمرين ‪3-6‬‬

‫ادر�س ال�شكل التالي مطبقا حالة الت�صادم المرن على الكرتين ‪:‬‬ ‫ع‪� =1‬صفر‬

‫ع‪7=2‬م‪/‬ث‬

‫ع‪............. = 1‬‬

‫ع‪............. = 2‬‬

‫ك‪2 =1‬كجم‬

‫ك‪ 5 =2‬كجم‬ ‫�شكل (‪)6 - 6‬‬

‫الت�صادم غير المرن ‪:‬‬

‫‪Non Elastic Collision‬‬

‫يق�صد بالت�صادم غير المرن �أن يحدث ت�شوه �أو تتولد حرارة �أو تلتحم الأج�سام نتيجة لعملية الت�صادم‬ ‫وبالرغ ��م من كل ه ��ذا �إال �أن الحفاظ على كمية التحرك قبل الت�صادم وبع ��ده يبقى كما هو بدون تغير حتى‬ ‫ولو كان الت�صادم غير مرن ‪،‬‬

‫‪148‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫‪Momentum‬‬

‫في ال�شكل تجد �أن عربتي ال�شحن لقطار مت�ساويتان في الكتلة ‪ ،‬كما ان �إحداهما تتحرك ب�سرعة‬ ‫( ‪4‬م‪ /‬ث ) في اتجاه الأخرى ‪ .‬ماذا تتوقع ان تكون قيمة ال�سرعة بعد �أن تلتحم العربتان ؟‬

‫من قانون بقاء كمية التحرك نجد �أن ‪:‬‬ ‫مح�صلة كمية التحرك قبل الت�صادم = مح�صلة كمية التحرك بعد الت�صادم‬ ‫( ك ع ) قبل الت�صادم = ( ك ع ) بعد الت�صادم‬ ‫ك × ‪ + 4‬ك ( �صفر ) = ‪ 2‬ك ( ع )‬ ‫‪4‬ك=‪2‬كع‬ ‫ع=‪2‬م‪/‬ث‬ ‫�إن العربتي ��ن �سوف تتحركان معا ب�سرعة مختلفة ع ��ن ال�سرعة قبل الت�صادم ومن ثم فمن المعادلة‬ ‫ال�سابقة يمكن ح�ساب قيمة ال�سرعة بعد الت�صادم وهي ( ‪ 2‬م ‪ /‬ث ) ويكون اتجاهها هو نف�س اتجاه‬ ‫ال�سرعة قبل الت�صادم ‪.‬‬

‫مالحظة مهمة ‪:‬‬ ‫�أثن ��اء حرك ��ة الكرات يحدث احت ��كاك بينها وبين المن�ض ��دة والهواء‬ ‫وه ��ذه القوى الخارجية غالبا ما تهم ��ل �أثناء الت�صادم ‪ ,‬وبالتالي ف�إن‬ ‫مح�صل ��ة كمية التح ��رك ال يحدث له ��ا تغير �أثناء الت�ص ��ادم وكذلك‬ ‫الحال لأي �أج�سام تت�صادم ‪� ,‬سواء كان الت�صادم مرنا �أو غير مرن ‪.‬‬

‫ق�ضية للمناق�شة‬

‫ناق� ��ش �أهمي ��ة وج ��ود الو�س ��ادة‬ ‫الهوائية في المركبات‪.‬‬

‫‪149‬‬ ‫فيزياء (‪)2‬‬

‫تمرين‬

‫‪4-6‬‬

‫افتر����ض �أن هن���اك �سمك���ة كتلته���ا ‪ 10‬كجم ت�سبح في اتج���اه �سمكة �أخرى �ساكن���ة كتلتها ‪2‬كجم ‪ ,‬ثم‬ ‫قامت ال�سمكة ال�ضخمة بابتالع ال�سمكة ال�صغيرة لو �أن �سرعة ال�سمكة الكبيرة ‪ 1‬م‪/‬ث ‪ ,‬ماذا تكون‬ ‫�سرعتها بعد ابتالعها لل�سمكة ال�صغيرة؟‬

‫‪..................................................................................‬‬ ‫‪..................................................................................‬‬ ‫‪.................................................................................‬‬ ‫‪.................................................................................‬‬

‫تمرين ‪5-6‬‬

‫ك���رة كتلته���ا (‪ 0.25‬كجم) و�سرعته���ا (‪6‬م‪/‬ث) ت�صادمت مع كتلة �أخرى �ساكنة كتلتها (‪0.95‬كجم ) ‪,‬‬ ‫ف�إذا كان النظام محافظا فاح�سب �سرعة الكرة ال�صغيرة بعد الت�صادم في حالة ما �إذا تحركت الكرة‬ ‫الكبيرة بعد الت�صادم ب�سرعة (‪3‬م‪/‬ث ) ثم ا�ستخدم قانون حفظ الطاقة لتثبت نوع ال�صادم ؟‬

‫‪...........................................................................................................................................‬‬ ‫‪...........................................................................................................................................‬‬ ‫‪...........................................................................................................................................‬‬ ‫‪...........................................................................................................................................‬‬ ‫‪...........................................................................................................................................‬‬

‫‪150‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫‪Momentum‬‬

‫( ‪) 1-6‬‬ ‫�أنواع الت�صادمات‬ ‫‪� -1‬أح�ضر بندولين ب�سيطين كما في ال�شكل‬ ‫المقابل (البندول الب�سيط عبارة عن كرة‬ ‫معدنية منتظمة ال�شكل معلقة ر�أ�سيا بخيط‬ ‫طرفه العلوي مثبت )‪.‬‬ ‫‪ -2‬اج ��ذب الك ��رة الي�س ��رى التي كتلته ��ا ك‪1‬كجم‬ ‫للي�س ��ار وبالتال ��ي يب ��ذل �شغ ��ل عليه ��ا تختزنه‬ ‫عل ��ى هيئ ��ة طاق ��ة و�ض ��ع‪.‬‬ ‫‪ -3‬ات ��رك الكرة ح ��رة وهي ف ��ي و�ضعه ��ا الجديد‬ ‫لترت ��د عائدة �إلى و�ضعها الأ�صل ��ي م�صطدم ��ة‬

‫ك‬

‫‪1‬‬

‫ك‬

‫‪2‬‬

‫مع الكرة الأخرى التي كتلتها ك‪ 2‬كجم ‪ ,‬ماذا تالحظ ؟ ‪.................‬‬ ‫‪ -4‬بمعرفة كل من ك‪ , 1‬و�سرعتها ع‪ 1‬وكذلك ك‪ 2‬و�سرعتها ع‪ 2‬قبل الت�صادم وبعده يمكن التعوي�ض‬ ‫في قانون بقاء كمية التحرك‪.‬‬ ‫حدد نوع الت�صادم ‪.........................................................‬‬ ‫‪ -5‬ك ��رر الخطوة ال�سابقة مع تغطية مو�ضع الت�صادم بي ��ن الكرتين بطبقة من مادة لينة خفيفة‬ ‫الوزن (�صل�صال) ‪.‬‬ ‫ماذا تالحظ في هذه الحالة ؟ ما نوع الت�صادم؟‬ ‫‪....................................................................................................................................‬‬ ‫‪....................................................................................................................................‬‬ ‫‪....................................................................................................................................‬‬ ‫‪....................................................................................................................................‬‬ ‫‪....................................................................................................................................‬‬ ‫‪....................................................................................................................................‬‬

‫‪151‬‬ ‫فيزياء (‪)2‬‬

‫كمية التحرك ‪:‬كمية متجهة ‪،‬تقدر بحا�صل �ضرب كتلة الج�سم في �سرعته وتكتب على ال�صورة ‪:‬‬ ‫وتقا�س بوحدة كجم ‪ .‬م ‪ /‬ث‬

‫الدفع‬

‫كـر = ك ع‬ ‫‪:‬كمية متجهة ت�ساوي حا�صل �ضرب القوة بزمن ت�أثير هذه القوة ويكتب على ال�صورة‬ ‫الدفع = ق ز‬

‫ويقا�س بوحدة النيوتن‪ .‬ثانية‬

‫�أنواع الت�صادمات ‪:‬‬ ‫‪ -1‬ت�ص���ادم م���رن ‪ :‬يعن ��ي �أن الطاق ��ة الكلي ��ة للنظام قبل الت�ص ��ادم = الطاقة الكلي ��ة للنظام بعد‬ ‫الت�ص ��ادم‪.‬‬ ‫‪ -2‬ت�ص���ادم غي���ر م���رن ‪ :‬يعن ��ي �أن هن ��اك فرقا بين الطاقة الكلية للنظ ��ام قبل الت�صادم وبعده ‪ ,‬وغالبا‬ ‫م ��ا يك ��ون هذا الف ��رق في �صورة �ص ��وت �أو ارتف ��اع درجة ح ��رارة الج�سمين �أو‬ ‫ح ��دوثت�ش ��وهف ��ي�شكلهم ��ا‪......‬‬ ‫(وكال النوعين قيمة كمية الحركة ثابتة قبل وبعد الت�صادم)‪.‬‬ ‫ف���ي جمي���ع �أنواع الت�صادمات هن���اك حفظ لكمي���ة التح���رك‬ ‫بمعلومية القوة‬ ‫نيوتن‪.‬ثانية‬

‫الدفع‬

‫بمعلومية ال�سرعة‬ ‫كجم‪/‬م‪.‬ثانية‬

‫ق∆ز‬

‫ك∆ع‬ ‫‪152‬‬ ‫‪152‬‬

‫)‪Physics (2‬‬

‫‪Momentum‬‬

‫‪1‬‬

‫اختر الإجابة ال�صحيحة فيما ي�أتي ‪:‬‬

‫�أ‬

‫تقا�س كمية التحرك بـ ‪:‬‬ ‫‪ -1‬كجم ‪ /‬م ‪ .‬ث‬ ‫‪ -2‬كجم ‪ .‬م ث‪1-‬‬ ‫‪ -3‬م ‪ .‬ث ‪ /‬كجم‬ ‫‪ -4‬كجم ‪ /‬م ‪ /‬ث‬

‫ب الدفع هو ‪:‬‬ ‫‪ -1‬الن�سبة بين كتلة الج�سم و�سرعته‬ ‫‪ -2‬زمن التغير في كمية الحركة‬ ‫‪ -3‬التغير في طاقة حركة الج�سم‬ ‫‪ -4‬التغير في القوة الم�ؤثرة على الج�سم ا�ستغرقه في �صعود ال�سلم ‪.‬‬ ‫جـ طاقة الحركة ت�ساوي ‪:‬‬ ‫‪ -1‬ك جـ ف‬ ‫‪ 2/1 -2‬ك ع‪2‬‬ ‫‪ -3‬ك ( ع ـ ع‪)0‬‬ ‫‪ -4‬ق ك‬ ‫د عند �إطالق القذيفة من القاذف يكون ‪:‬‬ ‫‪ -1‬مجموع طاقتي حركة القذيفة والقاذف = �صفر‬ ‫‪ -2‬مجموع كميتي حركة القذيفة والقاذف = �صفر‬ ‫‪ -3‬كمية حركة القذيفة �أكبر من كمية حركة القاذف‬ ‫‪ -4‬كمية حركة القذيفة �أقل من كمية حركة القاذف‬

‫‪153‬‬ ‫‪153‬‬

‫فيزياء (‪)2‬‬

‫هـ ين�ص قانون بقاء كمية التحرك لج�سمين مت�صادمين معزولين عما �سواهما على ‪:‬‬ ‫‪ -1‬المجموع الكلي للتغير في كميتي تحرك الج�سمين ال ي�ساوي �صفر‬ ‫‪ -2‬كمية تحرك الج�سم الأول ت�ساوي كمية تحرك الج�سم الثاني‬ ‫‪ -3‬المجموع الكلي لكميتي تحرك الج�سمين ت�ساوي مقدارا ثابتا قبل الت�صادم وبعد‬ ‫الت�صادم‬ ‫‪ -4‬كمية تحرك الج�سم �ألكبر كتلة �أكبر من كمية تحرك الج�سم الأقل كتلة‬

‫‪2‬‬

‫ما المق�صود بكل مما ي�أتي ‪:‬‬ ‫�أ‪ -‬التغيير في كمية التحرك ‪5‬كجم م ‪ /‬ث‬ ‫ب‪ -‬الدفع ي�ساوي ‪ 10‬نيوتن ‪ .‬ثانية‬ ‫جـ‪ -‬طاقة و�ضع الج�سم ‪ 500‬جول‬

‫‪3‬‬

‫ف�سر ما ياتي تف�سيرا علميا ‪:‬‬ ‫�أ‪ -‬ف ��ي الت�صادمات الغي ��ر مرنة مجموع طاقة حركة الأج�س ��ام المت�صادمة بعد الت�صادم‬ ‫�أقل منها قبل الت�صادم‬ ‫ب‪ -‬وحدة قيا�س الدفع كجم ‪ .‬م ‪ /‬ث‬

‫‪4‬‬

‫و�ضح با�ستخدام مفهوم كمية التحرك الإقالل من ت�أثير الحوادث المرورية ‪.‬‬

‫‪5‬‬

‫ب���د�أ ج�س���م كتلت���ه (ك ) الحرك���ة م���ن ال�سك���ون م���ن‬ ‫النقطة (�أ) على الم�سار الأعلى المبين في ال�شكل ‪:‬‬ ‫اح�سب �سرعة الج�سم عند النقطة (ب) ‪.‬‬

‫‪154‬‬ ‫‪154‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫�أ‬ ‫ب‬ ‫‪ 40‬م‬

‫‪ 50‬م‬

‫‪Momentum‬‬

‫‪6‬‬

‫مطرق���ة كتلته���ا ‪0.25‬كجم متحركة ب�سرعة ‪4‬م‪/‬ث تط���رق ر�أ�س م�سمار فتدفعه خالل كتلة خ�شبية‬ ‫ف����إذا علم���ت �أن الزمن الذي يم�ضي بين لحظ���ة اال�صطدام ولحظة �سكون المطرقة هو ‪0.02‬ثانية‬ ‫ف�أوجد ‪:‬‬ ‫�أ‪ -‬الدفع‬ ‫ب – متو�سط القوة التي توقف حركة المطرقة‬

‫‪7‬‬

‫ر�صا�ص���ة كتلته���ا ‪8‬كجم �أطلقت �أفقيا على قطعة خ�ش���ب كتلتها ‪9‬كجم فا�ستقرت في قطعة الخ�شب‬ ‫وتحركتا م ًعا كج�سم واحد‪ ،‬اح�سب ال�سرعة الم�شتركة لهما بعد الت�صادم مبا�شرة‪.‬‬

‫‪8‬‬

‫عربة كتلتها ‪ 10‬طن ت�سير ب�سرعة ‪5‬م‪/‬ث على طريق �أفقية‪� ,‬أنق�ص من حمولتها فج�أة ما يعادل‬ ‫‪ 1‬طن اح�سب �سرعة ال�سيارة الجديدة ‪.‬‬

‫‪9‬‬

‫الج���دول التال���ي يو�ضح العالقة بي���ن الدفع الم�ؤثر على ج�سم وزمن ت�أثي���ر القوة علما ب�أن التغير‬ ‫في كمية تحركه ثابتة في كل الحاالت ‪:‬‬ ‫الدفع الم�ؤثر(نيوتن ‪ .‬ث )‬

‫‪10‬‬

‫‪20‬‬

‫‪30‬‬

‫‪40‬‬

‫زمن الت�أثير ( ثانية )‬

‫‪0.01‬‬

‫‪0.02‬‬

‫‪0.03‬‬

‫‪0.04‬‬

‫ار�سم الدفع على المحور الر�أ�سي وزمن الت�أثير على المحور الأفقي ثم �أوجد من الر�سم مقدار القوة‪.‬‬

‫‪10‬‬

‫اذكر العالقة الفيزيائية التي يدل عليها ميل المنحنى في الأ�شكال التالية ‪:‬‬ ‫القـوة‬

‫التغير في كمية الحركة‬

‫‪/1‬ز‬

‫ك‬

‫‪155‬‬ ‫‪155‬‬

‫فيزياء (‪)2‬‬

‫)‪Circular & Simple Harmonic (Motion‬‬

‫يتوقع من المتعلم في نهاية الوحدة �أن ‪:‬‬ ‫ي�صف الحركة الدائرية المنتظمة‪.‬‬ ‫ي�صف الحركة الدائرية بمعلومية ال�سرعة والت�سارع والإزاحة الزاوية‪.‬‬ ‫يقارن بين الحركة الدائرية والحركة الخطية‪.‬‬ ‫ي�صف الحركة التوافقية‪.‬‬ ‫ي�صف حركة البندول كمثال على حركة توافقية ب�سيطة‪.‬‬ ‫يوجد ت�سارع الجاذبية الأر�ضية عملياً ونظرياً‪.‬‬

‫الحـركــة الـدائـريــة‬ ‫‪Circular Motion‬‬

‫تعرفت فيما �سبق على �أن نمطي الحركة الذين يمكن �أن يتحرك بها الج�سم في هذا الكون هما ‪:‬‬

‫‪1-‬الحركة االنتقالية‬

‫‪2-‬الحركة الدورية ‪.‬‬

‫ما المق�صود بالحركة الدورية ؟ اذكر مكوناتها مع �إعطاء �أمثلة عليها ‪.‬‬ ‫و�سوف نتناول في هذا الف�صل ب�شيء من التف�صيل الحركة الدورية و�أنواعها‬

‫ن�شاط ‪1-7‬‬ ‫مفهوم الحركة الدورية‬ ‫�أ ‪ -‬اطرق �شوكة رنانة و�أنرها ب�ستروب و ّما�ض يختلف‬ ‫تردده عن ترددها وال حظ كيف يتذبذب فرعاها ‪.‬‬ ‫ب ‪ -‬اطرق وتر ًا م�شدود ًا وال حظ حركته ‪.‬‬ ‫�صف حركة فرعي ال�شوكة الرنانة في (ب) ‪.‬‬ ‫كيف يتحرك الوتر في (�أ) ؟‬

‫�أ‬ ‫ب‬ ‫�شكل (‪)1-7‬‬

‫�إن جمي ��ع ه ��ذه الحركات التي يق ��وم بها الج�س ��م ب�إزاحة معينة ثم يع ��ود �إلى نقطة الب ��دء ويكرر ذلك‬ ‫با�ستمرار �أثناء حركته ت�سمى " حركة دورية " وال�صفة التي تت�سم بها الحركة الدورية هي التكرار المنتظم‬ ‫زمني ��ا وهن ��اك الكثير من الحركات التي تتوافر فيه ��ا هذه ال�صفة مثل ‪ :‬حركة �أرجوح ��ة الأطفال ‪ ،‬وحركة‬ ‫دوران الأر� ��ض ح ��ول نف�سها ‪ ،‬وحركة دوران الأر�ض حول ال�شم�س‪ ،‬و�سماعك لدقات قلبك ب�سماعة الطبيب ‪،‬‬ ‫وحركة ج�سيم حركة دائرية منتظمة ‪ ،‬واهتزاز كرة معدنية معلقة بخيط رفيع " البندول الب�سيط "الإ�ضاءة‬ ‫المتكررة في ال�ستروب الوما�ض ‪.‬‬ ‫‪158‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫‪Circular Motion‬‬

‫تعرف الحركة الدورية ‪ :‬ب�أنها حركة تتكرر بكيفية واحدة في فترات زمنية مت�ساوية ‪.‬‬ ‫ول���كل حرك���ة دوريـة تردد يعرف ‪ :‬ب�أنه عـدد الدورات ( االهتزازات ) التي يعملها الج�سم خالل‬ ‫الثانية الواحدة ‪ ،‬كما تتميز الحركة الدورية ب�أن �أو�ضاع الج�سم المتحرك فيها تتكرر في فترات‬ ‫زمنية مت�ساوية ‪ .‬ت�سمى كل فترة منها بالزمن الدوري للحركة ‪.‬‬

‫�أنواع الحركة الدورية ‪:‬‬

‫�أوال ‪:‬الحركة الدائرية المنتظمة ‪Uniform CircuIar Motion‬‬

‫ن�شاط ‪2-7‬‬ ‫اربط حجر بطرف خيط ‪ ،‬ام�سك بيدك الطرف الآخر للخيط ثم قم بتحريك الحجر في م�سار‬ ‫دائري في م�ستوى �أفقي كما في ال�شكل ( ‪. )2-7‬‬ ‫ماذا تالحظ ؟‪....................................................‬‬ ‫هل تحتاج لبذل قوة با�ستمرار لإبقاء الج�سم في م�سار‬ ‫دائري ؟‬ ‫ما عالقة قوة ال�شد في الخيط ب�سرعة دوران الحجر؟‬ ‫‪..........................................................................‬‬ ‫اترك الخيط ‪ ،‬في �أي اتجاه ينطلق الحجر بالن�سبة‬ ‫للم�سار الدائري الذي ي�سلكه لحظة االنفالت ؟‬ ‫�شكل ( ‪. )3-7‬‬ ‫�أن الحرك ��ة الت ��ي يتحركه ��ا الحجر المرب ��وط بالخيط‬ ‫ت�سمى حركة دائرية منتظم ��ة وتعرف على النحو الآتي‪:‬‬ ‫ه ��ي حركة ج�س ��م في م�س ��ار دائري بحيث يقط ��ع زوايا‬ ‫مت�ساوية في �أزمنة مت�ساوية ‪.‬‬ ‫‪159‬‬

‫�شكل (‪)2-7‬‬

‫�شكل (‪)3-7‬‬

‫فيزياء (‪)2‬‬

‫يمكن ��ك �أن تكت�ش ��ف بنف�سك ت�أثي ��ر قوة الج ��ذب المركزي ‪.‬‬ ‫�ض ��ع كرة زجاجية �صغيرة في �صحن م�ستوي وحرك ال�صحن‬ ‫بحيث تتحرك الكرة في دائرة ‪ .‬لقد ن�ش�أت قوة جذب مركزي‬ ‫نتيجة االحتكاك على الكرة غير �أن الكرة تطير خارج ال�صحن‬ ‫عندما تبلغ �سرعة معينة فقوة الجذب المركزي لي�ست بالقوة‬ ‫الكافية للحفاظ على حركتها في دائرة محكمة‬

‫ن�شاط ‪3-7‬‬ ‫اجل�س على كر�سي دوار وبيديك ثقالن مت�ساويان‪.‬‬ ‫مد يدك واطلب من �صديقك تدوير الكر�سي ببطء‪.‬‬ ‫بينما يدور الكر�سي ا�سحب يدك �إلى �صدرك‪ .‬ماذا يحدث ؟‬ ‫�سيدور الكر�سي ب�سرعة �أكثر ب�سبب �إعادة توزيع الثقل وتقليل مقاومة الهواء‪.‬‬

‫مما�س‬ ‫د‬

‫جـ‬

‫م مركز الدائرة ‪ ،‬ي زاوية مركزية‪.‬‬

‫القطعة الم�ستقيمة (م ن)= ن�صف القطر ر (‪.)radius‬‬

‫م‬

‫ب‬

‫�أ ب قو�س ‪ ،‬جـ د مما�س الدائرة ‪.‬‬

‫ي‬ ‫�أ‬ ‫�شكل (‪)4-7‬‬

‫‪160‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫ر‬

‫ن‬

‫‪Circular Motion‬‬

‫و�صف الحركة الدائرية المنتظمة ‪:‬‬ ‫�إن الج�سم عندما ي�سير ب�سرعة منتظمة في خط م�ستقيم ف�إنه ال يحتاج �إلى قوة خارجية وفق القانون‬ ‫الأول لنيوت ��ن �أم ��ا �إذا بد�أ الج�سم ينحرف عن م�ساره الم�ستقيم �أي ب ��د�أ يغير اتجاهه فالبد من �أن تكون‬ ‫هن ��اك ق ��وة جعلته يغير اتجاهه با�ستمرار ‪ ,‬وكما الحظنا في الن�شاط ال�سابق ( ‪ )2 - 7‬ي�ستمر ت�أثير هذه‬ ‫الق ��وة على الج�سم ف ��ي كل نقطة من نقاط الم�سار الدائري باتجاه المركز لذلك ت�سمى بالقوة المركزية‬ ‫( ق م ) ووفق ��ا لقان ��ون نيوت ��ن الثاني فالبد �أن تك�سب ه ��ذه القوة الج�سم ت�سارعا باتج ��اه المركز ي�سمى‬ ‫بالت�سارع المركزي ( ت م )‪.‬‬ ‫م ��ن ال�شكل ( ‪ ) 3 - 7‬يمكن و�ص ��ف الحركة الدائرية المنتظمة لج�سم يتحرك على محيط الدائرة ب�سرعة‬ ‫ثابتة كالتالي ‪:‬‬ ‫‪ )1‬الم�سافة الزاوية ( ي ) ‪Angular Displacemtn :‬‬

‫�إذا تحرك الج�سم من النقطة (�أ) �إلى النقطة (ب) على محيط الدائرة ف�إنه يكون قطع م�سافة تعادل طول‬ ‫القو� ��س �أ ب عل ��ى محيط الدائرة تقابلها الزاوي ��ة ي ‪� ,‬أي �أن الج�سم تحرك م�ساف ��ة زاوية قدرها ي وتعطى‬ ‫قيمتها من العالقة التالية ‪:‬‬ ‫�أ ب‬ ‫ف‬ ‫طول القو�س المقطوع‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫ى=‬ ‫ن�صف القطر‬ ‫ر‬ ‫ر‬ ‫وتقا�س بوحدة الراديان (الزاوية ن�صف قطرية)‪.‬‬ ‫ما هي قيمة ‪ 1‬راديان بنظام الدرجات ؟‬

‫(‪)1-7‬‬ ‫يمثل ال�شكل (‪ )3-7‬خيط ملفوف حول عجلة ن�صف قطرها ‪�20‬سم ف�أي زاوية يجب �أن تلف العجلة‬ ‫كي تفك ‪� 30‬سم من الخيط ؟‬ ‫‪161‬‬

‫فيزياء (‪)2‬‬

‫‪30‬‬ ‫ف‬ ‫=‬ ‫ي=‬ ‫‪20‬‬ ‫ر‬ ‫‪360‬‬ ‫= ‪86‬‬ ‫ي = ‪= 1.5‬‬ ‫‪π2‬‬

‫=‪ 1.5‬راديان‬

‫‪ )2‬ال�سرعة الزاوية ( ع ز ) ‪:‬‬

‫من خالل درا�ستك لمفهوم ال�سرعة في الحركة الخطية ‪:‬‬ ‫أعط تحديد لمفهوم ال�سرعة الزاوية لج�سم يتحرك في م�سار دائري حركة منتظمة ؟‬ ‫� ِ‬ ‫تعرف ال�سرعة الزاوية ب�أنها مقدار الزاوية التي يقطعها الج�سم في وحدة الزمن وتعطى بالعالقة ‪:‬‬ ‫ي‬ ‫عز=‬ ‫ز‬ ‫ما هي وحدة قيا�س ال�سرعة الزاوية ؟‬

‫‪ )3‬الت�سارع الزاوي ( ت م ) ‪:‬‬

‫�إن الج�س ��م عندم ��ا ي�سير ب�سرعة منتظمة في خط م�ستقيم ف�إنه ال يحت ��اج �إلى قوة خارجية وفق قانون نيوتن‬ ‫الأول �أما �إذا بد�أ الج�سم ينحرف عن م�ساره الم�ستقيم �أي بد�أ يغير اتجاهه فال بد �أن تكون هناك قوة جعلته‬ ‫يغي ��ر اتجاهه ف�إذا ما ر�أينا �سيارة ت�سير ف ��ي م�سار دائري ( كما يحدث في الإنحناءات بال�شوارع ) نجد �أنها‬ ‫تغير من اتجاه حركتها ب�صفة دائمة كما هو مو�ضح بال�شكل ( ‪.)3-7‬‬ ‫عد �إلى الن�شاط ( ‪ )1 7-‬و�أعط �إجابة عن الت�سا�ؤل التالي ‪:‬‬ ‫�إذا كان الج�سم يتحرك ب�سرعة ثابتةالمقدار فما هو من�ش�أ الت�سارع ؟‬ ‫‪162‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫‪Circular Motion‬‬

‫ونف�س ال�شيء البد �أن يحدث عندما يدور �إلكترون حول النواة في الذرة وعندما تدور الكواكب حول ال�شم�س‬ ‫�إذن ‪ :‬الت�سارع الزاوي هو معدل تغير ال�سرعة الزاوية بالن�سبة للزمن‬ ‫ما هي وحدة الت�سارع الزاوي ( المركزي ) في النظام الدولي للوحدات ؟‬ ‫‪.................................................................................................................................‬‬ ‫هل الت�سارع المركزي كمية قيا�سية �أم متجهة ؟ �إذا كان متجهة فما هو اتجاهه؟‬ ‫و�إذا كان كمية قيا�سية فلماذا ؟‬ ‫‪.................................................................................................................................‬‬ ‫التغير في ال�سرعة الزاوية ∆ ع‬ ‫ويعطى الت�سارع الزاوي بالعالقة التالية ‪ :‬تم =‬ ‫=‬ ‫∆ز‬ ‫الزمن‬

‫ز‬

‫وح�س ��ب قان ��ون نيوت ��ن الثاني ف�إن الت�س ��ارع يتولد من قوة خارجي ��ة ت�ؤثر على الج�س ��م تجعله يتحرك في‬ ‫الم�سار المطلوب وفي االتجاه المحدد كما الحظنا في الن�شاط ال�سابق ‪ ,‬وعند البحث عن م�صدر هذه القوة‬ ‫ف ��ي الحركة الدائرية المنتظمة نجدها ف ��ي مركز الم�سار الدائري لذلك ت�سمى بالق���وة الجاذبة المركزية‬ ‫وتكون في اتجاه متعامد مع حركة الج�سم على الم�سار الدائري ‪.‬‬ ‫ا�ستنتاج قيمة الت�سارع المركزي والقوة الجاذبة المركزية ‪:‬‬ ‫مم ��ا �سبق وجدن ��ا �أن الج�سم الذي يتح ��رك على م�سار‬ ‫دائ ��رة يخ�ض ��ع لت�سارع مركزي وق ��وة مركزي ��ة �أي�ضا ‪ ,‬وقد‬ ‫يب ��دو �أن هن ��اك تعار�ض ��ا بي ��ن وجود ه ��ذه العجل ��ة وحركة‬ ‫الج�س ��م ب�سرعة خطية منتظم ��ة ‪ ,‬والواقع �أنه ال تعار�ض في‬ ‫ذل ��ك فالت�سارع اتجاهه هو نف�س اتج ��اه القوة ‪� ,‬أي عمودية‬ ‫عل ��ى اتجاه �سرعته الخطية ‪ ,‬وبذلك ف�إن ت�أثيرها يكون على‬ ‫اتجاه متجه ال�سرعة ولي�س على مقداره ‪.‬‬ ‫ال�شكل ( ‪)5 – 7‬‬ ‫‪163‬‬

‫فيزياء (‪)2‬‬

‫فال�ش ��كل ( ‪ ) 4 7-‬ال ��ذي يمثل ج�سما يتحرك حرك ��ة دائرية منتظمة انتقل من الو�ض ��ع (�أ) �إلى (ب)‪.‬‬ ‫ووا�ضح �أن متجهي ال�سرعة ع �أ ‪ ,‬ع ب مختلفان ‪ .‬فمتجه ال�سرعة قد تغير من النقطة (�أ) �إلى النقطة (ب)‬ ‫نتيجة للت�سارع المركزي ‪.‬‬ ‫نفر�ض �أن الج�سم قد انتقل من النقطة (�أ) على النقطة (ب) �أي قطع م�سافة م�ساوية لطول القو�س (ف)‬ ‫خالل فترة زمنية (ز) ‪ ,‬ف�إن الت�سارع المركزي الذي يتحرك به الج�سم هو ‪:‬‬ ‫∆ع‬ ‫ت=‬ ‫م ∆ز‬

‫ز‬

‫ع ب‪ -‬ع‬ ‫∆ز‬

‫�أ‬

‫ويمكنن ��ا �إج ��راء عملية الطرح لمتجهي ال�سرعة وذلك بتمثيل هذين المتجهين بيانيا كما في ال�شكل ( ‪, )4-7‬‬ ‫ووا�ضح من ال�شكل �أن المتجهين (ع �أ) ‪( ,‬ع ب) مت�ساويان في الطول والزاوية بينهما (ي) وبذلك ف�إن المثلثين‬ ‫في ال�شكل ال�سابق مت�شابهان �أي �أن ‪:‬‬ ‫∆ ع‬ ‫ف‬ ‫=‬ ‫ر‬ ‫ع‬

‫ع فع‬ ‫∆ = ر‬

‫∆‬ ‫∆‬

‫مفتاح العالقة‬

‫وبق�سمة طرفي المعادلة على ( ∆ز ) ف�إن ‪:‬‬ ‫ع‬ ‫في‬ ‫=‬ ‫ر∆ ز‬ ‫ز‬ ‫ع‪2‬‬

‫تم= ر‬

‫وعليه تكون قيمة القوة الجاذبة المركزية ح�سب قانون نيوتن الثاني ‪:‬‬ ‫كع‪2‬‬

‫ق‬ ‫م= ر‬

‫(العالقة الثالثة)‬ ‫‪164‬‬

‫)‪Physics (2‬‬

‫ر ‪ :‬ن�صفقطرالم�سار‬ ‫(يقا�س بالمتر)‪.‬‬ ‫ت م ‪ :‬الت�سارع المركزي (يقا�س‬ ‫بالمتر‪ /‬ث‪.) 2‬‬ ‫ع ‪ :‬ال�سرعة الخطية (وتقا�س‬ ‫بالمتر ‪ /‬ث)‬

‫ق= ك تم‬

‫‪Circular Motion‬‬

‫‪ )4‬القوة الطاردة المركزية ( قط ) ‪:‬‬ ‫ه ��ذه الق ��وة هي قوة الق�صور النا�شئة عن التغير في اتج ��اه ال�سرعة ح�سب قانون نيوتن الأول ( يبقى الج�سم‬ ‫متحركا ب�سرعة ثابتة وفي خط م�ستقيم مالم ت�ؤثر عليه قوة خارجية )‪.‬‬ ‫وقد در�ست �سابق ًا الق�صور النا�شئ عن التغير في مقدار ال�سرعة �أما الق�صور في هذه الحالة فهو نا�شئ عن‬ ‫التغير في اتجاه ال�سرعة وهو ما ي�سمى بـ ‪ :‬القوة الطاردة المركزية‪.‬‬ ‫قط=كتم‬

‫وقد ا�ستخدمنا تم لأن ت�أثير ق ط على امتداد ن�صف القطر باتجاه معاك�س لالتجاه نحو مركز الدائرة‪ .‬و�إذا‬ ‫ت�ساوت قط مع قوة الجذب المركزية ف�إن الج�سم ي�أخذ م�سار ًا دائري ًا منتظم ًا‪.‬‬ ‫ماذا تتوقع �أن يحدث �إذا لم تكن ق ط م�ساوية لقوة الجذب المركزية ؟‬

‫�س�ؤال للتفكير‬ ‫ف�سر الظواهر التالية ‪:‬‬ ‫دوران القمر حول الأر�ض في مدار ثابت (انظر ال�شكل‬ ‫‪.)6-7‬‬ ‫عدم �سقوط ركاب العربات على ر�ؤو�سهم نحو الأر�ض ‪.‬‬ ‫دوران الأقمار ال�صناعية حول الأر�ض في مدار محدد‪.‬‬

‫ال�شكل ( ‪) 6 – 7‬‬

‫لماذا يقلل قائد ال�سيارة من �سرعتها عند و�صولها �إلى منعطف ؟‬ ‫ماذا يحدث �إذا ا�ستمر ال�سائق بنف�س �سرعته ؟‬ ‫‪165‬‬

‫فيزياء (‪)2‬‬

‫�أ�سطوان ��ة دوارة‬ ‫مثقبة‬

‫ق�ضية للمناق�شة‬ ‫ناق� ��ش كي ��ف يعم ��ل الن�ش ��اف المنزلي في‬ ‫تجفي ��ف المالب� ��س �أنظ ��ر �ش ��كل ( ‪.)7-7‬‬

‫‪ )5‬التردد ( د ) ‪:‬‬

‫يطرد‬ ‫الماء عبر الثقوب‬

‫مخرج الماء‬

‫ال�شكل ( ‪) 7 – 7‬‬

‫‪Frequency‬‬

‫التردد ( د ) هو عدد الدورات التي يتمها الج�سم خالل الثانية الواحدة ‪.‬‬ ‫د عدد الدورات‬ ‫= زمنها‬

‫ويقا�س التردد بـ دورة ‪ /‬ث‬

‫وت�سمى ‪ :‬هيرتز = ‪ / 1‬ث = ث‪-1‬‬

‫‪ )6‬الزمن الدوري ( ن ) ‪:‬‬

‫هو الزمن الالزم لإكمال دورة واحدة ‪.‬‬ ‫زمن الدورات‬ ‫ن=‬ ‫عددها‬

‫ما وحدة قيا�س الزمن الدوري ؟‬ ‫ما عالقة الزمن الدوري بالتردد‬ ‫(اربط بين العالقتين)‬ ‫‪= ....................‬‬

‫‪..........‬‬

‫ال�شكل ( ‪) 8 – 7‬‬

‫‪..........‬‬

‫‪166‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫‪Circular Motion‬‬

‫العالقة بين المتغيرات الخطية والمتغيرات الزاوية في الحركة الدورانية ‪:‬‬ ‫عندم ��ا تفك خيطا ملفوفا حول عجلة �أو تتدحرج كرة عل ��ى الأر�ض ف�إنها تتحرك حركتين �إحداهما دورانية‬ ‫والأخرى خطية والمطلوب �إيجاد العالقة بين هذين النوعين من الحركة ‪.‬‬ ‫كما هو وا�ضح من ال�شكل ( ‪ )4 – 7‬عندما تدور العجلة الزاوية قدرها (ي)ف�إن �أي نقطة على حافتها تر�سم‬ ‫قو�سا طوله (ف) ومن معادلة المقيا�س الزاوي وجدنا �أن ‪ :‬ى = رف (حيث ر ن�صف القطر) ‪.‬‬ ‫ب�ش ��رط �أن تكون (ي) مقا�سة بالزاوية الن�صف قطرية ( الراديان ) و�سوف ت�سمى الم�سافة (ف) بالم�سافة‬ ‫المما�سية لأنها تكون مما�سية لحافة العجلة‪.‬‬ ‫�إذا نظرنا �إلى ال�شكل (‪ )8-7‬ف�إننا نجد �أن العجلة تتدحرج م�سافة خطية تعطى بالعالقة ‪ :‬ف = ر ي‬ ‫ف�إذا كانت العجلة تدور ب�سرعة زاوية ثابتة ( عز ) ف�إن ‪:‬‬

‫ي‬ ‫عز = ز‬

‫وبالتعوي�ض عن قيمة (ي ) من المعادلة ال�سابقة ‪:‬‬

‫ف‬ ‫عز = ر ز‬

‫وبالتعوي�ض عن الم�سافة الخطية بداللة ال�سرعة الخطية حيث‬

‫ف= ع × ز‬

‫عز ر ز =ع ز ومنها‬

‫ع = ر عز‬

‫(العالقة ال�ساد�سة)‬

‫�أوجد قيمة الت�سارع المركزي بداللة ال�سرعة الزاوية‪.‬‬ ‫اكتب قانون نيوتن الثاني بداللة ال�سرعة الزاوية ‪.‬‬ ‫‪167‬‬

‫فيزياء (‪)2‬‬

‫تمرين‬

‫‪1-7‬‬

‫حج���ر مرب���وط ف���ي طرف خي���ط طوله ‪� 50‬سم ‪ ,‬وكتلت���ه ‪ 0.2‬كجم يدور ثم���ان دورات كاملة كل‬ ‫ثانيتين ‪ ,‬اح�سب ‪:‬‬

‫‪ -1‬التردد ‪............................................................................................‬‬ ‫‪...................................................................................................‬‬ ‫‪ -2‬ال�سرعة الزاوي ��ة ‪................................................................................ :‬‬ ‫‪................................................................................................... .‬‬ ‫‪...................................................................................................‬‬ ‫‪.................................................................‬‬ ‫‪ -3‬الزاوية المقطوعة خالل ‪ 5‬ثواني‬ ‫‪...................................................................................................‬‬ ‫‪ -4‬ال�سرعة الخطية ‪.................................................................................‬‬ ‫‪...................................................................................................‬‬ ‫‪.............................................................‬‬ ‫‪ -5‬طول القو�س المقطوع خالل ‪ 5‬ثواني‬ ‫‪...................................................................................................‬‬ ‫‪ -6‬الزمن الدوري ‪..................................................................................‬‬ ‫‪...................................................................................................‬‬ ‫‪.............................................................................‬‬ ‫‪ -7‬ت�سارعه المرك ��زي‬ ‫‪.‬‬

‫‪...................................................................................................‬‬ ‫‪168‬‬

‫)‪Physics (2‬‬

‫‪Circular Motion‬‬

‫الحركة االهتزازية ‪Oscillatory Motion :‬‬

‫ن�شاط ‪4-7‬‬ ‫الحركة االهتزازي���ة لبن���دول‬ ‫�أزح ك ��رة البندول قلي ًال �إل ��ى المو�ضع �أ ‪ ،‬ثم اتركها‬ ‫لتتحرك بحرية كما في ال�شكل (‪.) 9 – 7‬‬ ‫ادر�س الآن حركة كرة البندول في مراحلها المختلفة‬ ‫عندما تبد�أ الحركة من ال�سكون �إلى النقطة ( �أ )‬ ‫راق ��ب حركة ك ��رة البندول خ�ل�ال اهت ��زازة كاملة‬ ‫و�ص ��ف حركته ��ا بتدوين المالحظ ��ات في الجدول‬ ‫التالي ‪:‬‬ ‫الطاقــة‬ ‫الكامنة‬ ‫الحركية‬ ‫الكليـة‬

‫�أ‬

‫م‬

‫ق�صوى‬

‫�صفر‬

‫ال�شكل ( ‪) 9 – 7‬‬ ‫ب‬

‫م‬

‫�أ‬

‫ق�صوى‬ ‫طك‬

‫نالحظ من الجدول ال�سابق �أنه �أثناء حركة الكرة نحو نقطة ( م ) فـ�إن �سرعتها �ستزداد تدريجي ًا‬ ‫لأن مح�صل ��ة الق ��وى الم�ؤثرة عليها هي (ق‪ )2‬فقط‪ ،‬حيث (ق‪ )2‬هي مركبة وزن الـكرة ( ق ) في‬ ‫االتجاه العمودي على الخيط �أما ق �ش فهي قوة �شد الخيط ‪.‬‬ ‫وعندما ت�صل الكرة �إلى النقطة (م) ت�صبح المركبة (ق‪ )2‬م�ساوية لل�صفر ( لماذا؟)‬ ‫وم ��ع ذلك ت�ستم ��ر الكرة في الحركة ب�سب ��ب طاقتها الحركية ‪.‬وعند ه ��ذه النقطة تكون مح�صلة‬ ‫القوتين (ق ‪ ،‬ق �ش) م�ساوية لل�صفر �أي�ض ًا(لماذا ؟)‬ ‫‪169‬‬

‫فيزياء (‪)2‬‬

‫لـذل ��ك تـ�سمـ ��ى النقطة ( م ) بمو�ضـع االتزان وقد يطلق على هذه النقط ��ة ا�سم مو�ضع اال�ستقرار ؛ لأن كرة‬ ‫البندول لو تركت عند هذه النقطة دون �أن ت�ؤثر عليها �أي قوى خارجية ف�إنها تظل �ساكنة ( م�ستقرة ) وذلك‬ ‫بخالف �أي نقطة �أخرى في م�سار حركة الكرة ‪.‬‬ ‫وعن ��د اعتب ��ار الإزاحة التي تقطعها كرة البن ��دول هي �إزاحة مو�ضع الكرة عن مو�ض ��ع االتزان ف�إننا نالحظ‬ ‫�أن الحرك ��ة االهتزازية تتميز ب�أن القوة المح�صلة الم�ؤثرة في الج�سـم المهتز تعمل في اتـجاه معاك�س التجاه‬ ‫الإزاحة ولذلك ت�سمى (بقوة الإرجاع ) ‪.‬‬

‫�إذا و�ضع ��ت �إ�صبعك عبر مع�صمك لن تجد �صعوبة في �إيجاد‬ ‫نب�ض ��ك ‪ .‬ويمكن اال�ستفادة من الحركة االهتزازية فى قيا�س‬ ‫نب�ض الدم وذلك بتثبيت عود ثقاب فى ر�أ�س دبو�س ( كما فى‬ ‫ال�شكل ) ويو�ضع قاعدة الدبو�س فوق المكان الذى �شعرت فيه‬ ‫بالنب�ض ات ��رك كفك وذراعك �ساكنين تالحظ حركة خفيفة‬ ‫ولكنها منتظمة لعود الثقاب ‪.‬‬

‫ال�ش ��كل ( ‪10 – 7‬‬

‫ن�شاط ‪5-7‬‬

‫حركة ج�سم مو�ضوع على م�ضمار هوائي ومت�صل بناب�ض مثبت من �أحد طرفيه‬ ‫�ض ��ع ج�سما كتلته (ك) على م�ضم ��ار هوائي (لمنع‬ ‫االحت ��كاك ) بحيث يتح ��رك الج�سم عل ��ى م�ستوى‬ ‫�أفق ��ي ‪ ,‬ارب ��ط الج�س ��م بط ��رف ناب� ��ض مثبت من‬ ‫الط ��رف الآخ ��ر بدعامة ثابتة لك ��ي ي�صبح الناب�ض‬ ‫قاب�ل�ا لالن�ضغ ��اط واال�ستطال ��ة كم ��ا ف ��ي ال�ش ��كل‬ ‫�أمامك‪.‬‬ ‫(مو�ضع االتزان)‬

‫ال�شكل ( ‪) 11 – 7‬‬ ‫‪170‬‬

‫)‪Physics (2‬‬

‫�أ‬ ‫ب‬ ‫جـ‬

‫‪Circular Motion‬‬

‫‌�أ ‪ -‬ما هي القوى الم�ؤثرة في الناب�ض وما هي اتجاهاتها في الحاالت الثالث؟‬ ‫ب ‪ -‬ماذا يحدث للكتلة عند نقطة االتزان ؟ بالمقارنة مع ما يحدث لكرة البندول عند نقطة االتزان ؟‬ ‫‌‬ ‫ويو�ضح ال�شكل ثالثة مواقع مختلفة للج�سم ‪:‬‬ ‫�أ‪ -‬الج�س ��م على يمي ��ن نقطة الأ�صل ويك ��ون الناب�ض م�سحوب ًا بحي ��ث يدفع الج�سم نحو الي�س ��ار ( باتجاه‬ ‫مو�ضع االتزان ) تكون الإزاحة موجبة ‪ ،‬والقوة والعجلة �سالبتين ‪.‬‬ ‫ب‪ -‬عند مو�ضع االتزان ( الناب�ض غير م�ضغوط �أو م�سحوب ) تكون ‪. ................................... :‬‬ ‫ج‪ -‬عندم ��ا يكون الج�سم عـلى ي�سار نقطة الأ�صل ويكون الناب�ض م�ضغوط ًا بحيث يدفع الج�سم نحو اليمين‬ ‫( باتجاه مو�ضع االتزان ) ‪........................................................................... :‬‬ ‫ومن هنا يت�ضح لنا �أن ‪ :‬قوة الإرجاع دائماً في اتجاه معاك�س التجاه الإزاحة ‪.‬‬ ‫وه ��ذا من مميزات الحركة االهتزازي ��ة كنوع خا�ص من �أنواع الحركة الدورية ‪ ،‬حيث ت�ؤثر القوة دائم ًا باتجاه‬ ‫موقع اتزان الج�سم ؛ مما ينتج عنه تكرار الحركة حول موقع االتزان ذهاب ًا و�إياب ًا ‪.‬‬

‫االه ِت َزا ِز َّي ِة (الدورية) ‪:‬‬ ‫َع َن ِ‬ ‫الح َر َك ِة ْ‬ ‫ا�ص ُر َ‬ ‫تعريف عناصر الحركة االهتزازية‬

‫‪1‬‬‫‪2-‬‬

‫‪3‬‬‫‪4‬‬‫‪5-‬‬

‫الإزاحة ‪ :‬هي الم�سافة بين مو�ضع اتزان الج�سم‬ ‫وبين مو�ضعه في تلك اللحظة �أو هي بعد الج�سم المهتز في �أي لحظة عن مو�ضع اتزانه ‪.‬‬ ‫ال�سعة ‪ :‬هي �أكبر مقدار للإزاحة من نقطة االتزان �أو الم�سافة بين‬ ‫نقطتين تكون �سرعة الج�سم المهتز في �إحداهما �صفر وفى الأخرى‬ ‫�أق�صى �سرعة لذلك فهي كمية عددية مقدارها موجب دائم ًا ‪.‬‬ ‫االهت���زازه الكامل���ة ‪ :‬ه ��ي الحركة التي يعمله ��ا الج�سم المهتز عندم ��ا يمربنقطة واحدة في‬ ‫م�سار حركته مرتين متتاليتين وفى اتجاه واحد ‪.‬‬ ‫الزمن الدوري ‪ :‬هو الزمن الذي ي�ستغرقه الج�سم المهتز فى عمل اهتزازه كاملة‬ ‫التردد ‪ :‬هو عدد االهتزازات الكاملة التي يحدثها الج�سم المهتز في الثانية ‪.‬‬ ‫‪171‬‬

‫فيزياء (‪)2‬‬

‫�أ‬ ‫م‬

‫�أ‬ ‫�أ‬

‫م‬

‫م‬ ‫�أ‬

‫�أ‬ ‫أ�‬

‫�أ‬

‫م‬

‫�أ‬

‫ال�شكل ( ‪)12 - 7‬‬ ‫مما �سبق يت�ضح مفهوم الحركة االهتزازية ك�أحد �أنواع الحركة الدورية ‪ ،‬وبالتـالي در�ست مفهومي التردد‬ ‫والزم ��ن ال ��دوري لها في حين �أن مفهوم ال�سعة َم َّيزَ هذا الن ��وع من الحركة عن بقية �أ�شكال الحركة الدورية‪،‬‬ ‫كم ��ا يتبين ل ��ك �أن درا�سـة االهت ��زاز تـتعلق بالحركة التـذبذبي ��ة للأج�سام والقوى ذات العالق ��ة بها كـما في‬ ‫ال�ش ��كل (‪ . )10 - 7‬ف� ��أي نظ ��ام ذي كتلة ومرونة هو نظام قابل لالهتزاز كما ف ��ي تطبيق (الج�سم المرتبط‬ ‫بالناب� ��ض ) ؛ لذل ��ك ف�إن الآالت الهند�سية والإن�شاءات تتعر�ض لدرجة م ��ن االهتزاز و بالتالي ف�إن ت�صميمها‬ ‫يتطلب �أخذ �سلوكها االهتزازي بعين االعتبار ‪.‬‬ ‫فلـ ��كل ج�سم تردده الطبيعي (عدد االهتزازات الت ��ي يحدثها في الثانية) عند ذلك ي�سمى «الرنين» ف�إذا‬ ‫�أُ ْر ِغ َم ج�سم على االهتزاز بتردد معادل لتردده الطبيعي فقد تتعاظم اهتزازاته �إلى درجة الخطر مثل ‪ :‬انهيار‬ ‫الج�س ��ور (عندما ُتجبر العا�صفة الج�سر على االهتزاز بت ��ردد م�ساوي لترددها الطبيعي) ولكن لالهتزازات‬ ‫�أي�ض ��ا ا�ستخداماتها المفي ��دة ‪ .‬فالمثاقب النفخية العاملة بالهواء الم�ضغوط ت�ستخدم االهتزازات في تفتيت‬ ‫المواد‪ ،‬وال�ساعات تقي�س الزمن بعـدد الذبذبات المنتظمة في �آليتها ‪.‬‬ ‫هل الحظت اهتزازات تيار حولك عند مرور الطائرة من فوقك؟‬

‫( ‪) 1-7‬‬ ‫با�ستخدام بندول ب�سيط و�ساعة �إيقاف قم مع مجموعة من زمالئك بقيا�س عنا�صر الحركة‬ ‫االهتزازية عملي ًا ‪.‬‬ ‫‪172‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫‪Circular Motion‬‬

‫حقيقة مده�شة‬ ‫‪ l‬يمكن �أن يت�سبب �شخ�ص في ك�سر ك�أ�س من الزجاج المو�ضوع �أمامه‬ ‫�إذا كان تردد �صوته م�ساوي ًا للتردد الطبيعي للك�أ�س ‪.‬‬ ‫‪ l‬تقوم فكرة عمل فرن الميكرويف على �إ�صدار موجات ذات ترددات‬ ‫موافقة للتردد الطبيعي (رنين) لجزيء الماء‪ ,‬مما يحدث اهتزاز ًا‬ ‫له وبالتالي ي�سخن الغذاء‪( .‬اقر�أ تعليمات الت�شغيل وال�سالمة له)‪.‬‬ ‫الحركة التوافقية الب�سيطة ‪Simple Harmonic Motion‬‬

‫ف�إن قانون هوك للزنبرك هو ‪:‬‬

‫قر = ‪ -‬ثا �س‬

‫(العالقة التا�سعة)‬

‫مفتاح العالقة‬

‫م ��ن خالل درا�ست ��ك للتطبيق ال�سابق (الج�س ��م والزنبرك)‬

‫�س ‪ :‬ا�ستطالة الزنبرك (الإزاحة الأفقية )‬

‫ثا ‪ :‬ثابت القوة �أو ثابت الزنبرك‬ ‫ق ر ‪ :‬قوة الإرجاع‬

‫حي ��ث �أن كال م ��ن قوة الإرج ��اع والإزاحة في اتجاهين متعاك�سين و�إ�شارة كال منهم ��ا عك�س �إ�شارة الأخرى ‪,‬‬ ‫عل ًما ب�أن الثابت دائما موجب ‪.‬‬ ‫�أول م ��ن تنب ��ه لهذه الحرك ��ة العال ��م جاليليو عندما‬ ‫�شاه ��د �أح ��د القناديل الزيتي ��ة المعلق ف ��ي ال�سقف‬ ‫ب�سل�سل ��ة طويلة يتراق�ص جيئ ��ة وذهاب ًا عندما لمعت‬ ‫ف ��ي ذهنه بارقة من ا�ستب�ص ��ار �أثارها هذا الت�أرجح‬ ‫المنتظم للم�صباح ‪ ،‬والحظ �أن الزمن الذي ي�ستغرقه‬ ‫الم�صب ��اح في كل اهتزازه يقوم به ��ا القنديل ثابت ‪،‬‬ ‫فواجهته م�شكل ��ة طريقة القيا� ��س �إال �أن هذه العقبة‬ ‫لم تق ��ف حائ ًال �أم ��ام عبقريته فلج�أ �إل ��ى ا�ستخدام‬ ‫نب�ض ��ات القل ��ب كو�سيلة لقيا�س الزمن وتو�صل �إل ��ى �أن زمن االهتزازة ثابت بالرغم م ��ن ت�ضا�ؤل �سعتها ‪.‬‬ ‫وتمخ�ض عن هذه التجارب مفهوم البندول ( النوا�س ) الذي ُا ْ�س ُت ْخ ِد َم فيما بعد في �صناعات ال�ساعات‪.‬‬

‫‪173‬‬

‫فيزياء (‪)2‬‬

‫ق = ك جـ‬

‫حيث ق هي مح�صلة القوى الم�ؤثرة على الج�سم‬

‫ق=قر‬

‫ق ر ‪ -‬ثا �س‬ ‫جـ =‬ ‫=‬ ‫ك‬ ‫ك‬

‫ولتو�ضيح هذا النوع من الحركة قم بالن�شاط التالي ‪:‬‬

‫ن�شاط ‪6-7‬‬ ‫ما تحتاج �إليه ‪ :‬زنبرك مرن �أثقال ‪ .‬م�سطرة‬ ‫ثب ��ت �أحد طرف ��ي الزنبرك ‪ -‬عين طول ��ه – علـق ثق ًال‬ ‫في الطرف الحر – عين مقدار اال�ستطالة ( الإزاحة )‬ ‫ كرر التجربة‬‫م ��ع زيادة مق ��دار الثقل في كل م ��رة ‪ -‬وعين اال�ستطالة‬ ‫الحادثة مع كل ثقل ‪.................................. .‬‬

‫�أ‬

‫م‬

‫�أ‬

‫ما العالقة بين القوة واال�ستطالة ؟‬ ‫‪.........................................................‬‬ ‫ال�شكل ( ‪ )13 - 7‬حركة‬ ‫ق �س‬ ‫الناب�ض حركة توافقية ب�سيطة‬ ‫حيث ق ‪ :‬قوة وزن الج�سم‬ ‫ق = ثابت �س‬ ‫ق = ثا �س حيث (ثا) ثابت المرونة للزنبرك وت�سمى ال�صيغة ال�سابقة بقانون هوك‪.‬‬ ‫ُ�شد الثقل �إلى الأ�سفل بعيد ًا عن مو�ضع االتزان م �إلى المو�ضع �أ مث ًال‬ ‫ما نوع طاقة الزنبرك عند هذه النقطة ؟‬ ‫اترك الج�سم حرا ‪ ,‬ماذا تالحظ ؟‬ ‫حاول ان ت�شرح ما حدث بال�ضبط‪.‬‬ ‫‪174‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫‪Circular Motion‬‬

‫�إن الطاق ��ة المختزنة ف ��ي الزنبرك تك�سبه قوة ا�سترجاع ( ا�سترداد ) فيتح ��رك نحو المو�ضع م مكت�سب ًا‬ ‫طاق ��ه حركيه ‪ ،‬وبف�ضل ما اكت�سبه الج�سم من طاقه حركية وبخا�صي ��ة الق�صور الذاتي يندفع الج�سم عابر ًا‬ ‫مو�ض ��ع اتزان ��ه �إلى �أَ بقوة ا�سترداد في اتجاه معاك�س لحركة الج�سم ( قانون نيوتن الثالث ) وعلى هذا يمكن‬ ‫كتابة قانون هوك على ال�صورة ‪ :‬ق = ‪ -‬ثا �س ما�سبب وجود الإ�شارة ال�سالبة ؟‬ ‫ُت َع ِّب ��ر المعادل ��ة ال�سابقة عن عالقة طردية بين قوة الإرجاع والإزاح ��ة ‪ ،‬ولكن في اتجاه معاك�س لها هذا‬ ‫النوع من الحركة االهتزازية والذي يتوافر فيه مثل هذا ال�شرط ي�سمى بالحركة التوافقية الب�سيطة‪.‬‬

‫و ُت َع َّر ُف الحركة التوافقية الب�سيطة ‪ :‬ب�أنها نوع من الحركات االهتزازية تكون فيها قوة الإرجاع‬ ‫متنا�سبة طردي ًا مع الإزاحة الحادثة للج�سم المهتز وتعاك�سها في االتجاه ‪.‬‬

‫والعديد من �أ�شكال الحركة الدورية كاهتزاز الجزيئات في المادة ال�صلبة ‪ ،‬واهتزاز ال�شوكة الرنانة و�سريان‬ ‫التي ��ار الكهربائي في دائ ��رة التيار المتردد تعتبر – تقريب ًا – من تطبيقات الحركة التوافقية الب�سيطة ‪ ،‬في‬ ‫حين �أنه لي�ست كل حركة دورية هي حركة توافقية ب�سيطة ‪� ،‬إذ �إنه في بع�ض �أ�شكال الحركة الدورية قد ترتبط‬ ‫القوة مع الإزاحة بعالقات �أكثر تعقيد ًا وحين تكون العالقة بينهما طردية وفي اتجاه معاك�س فقط ن�ستخدم‬ ‫مفهوم الحركة التوافقية الب�سيطة ‪ ،‬كما �أن كثير ًا من �أ�شكال الحركة الدورية يمكن �أن تكون توافقية ب�سيطة‬ ‫ تقريب� � ًا ‪ -‬عندم ��ا ت�صبح ال�سعة �صغي ��رة بدرجـة كافية لتحقق �شرط العالق ��ة الطردية بين القوة والإزاحة‬‫ب�صورة تقريبية على الأقل كاهتزاز الذرات في الجزيئات والمواد ال�صلبة ‪ ،‬واهتزاز البندول الب�سيط عندما‬ ‫تكون �سعة االهتزازة للكرة �صغيرة بالن�سبة لطول خيط البندول �أي ال تتجاوز ‪. 510‬‬

‫‪175‬‬

‫فيزياء (‪)2‬‬

‫تمعن ال�شكل ( ‪ ) 14 - 7‬ثم �أجب عن الأ�سئلة التالية ‪:‬‬ ‫ما هي القوة الم�ؤثرة على الكرة عند النقطة ( �أ ) ؟‬

‫ل‬

‫حدد القوة الم�ؤثرة في حركة الكرة ؟ وما قيمتها ؟‬ ‫ما هي قوة االرجاع ؟‬ ‫�أثبت �أن حركة البندول الب�سيط حركة توافقية ب�سيطة ؟‬

‫�س‬

‫�أ‬ ‫ق‪1‬‬

‫ي‬

‫ي‬ ‫ق=ك‪.‬جـ‬

‫ق‪2‬‬

‫م‬

‫ف‬

‫ب‬ ‫ق‪2‬‬

‫ال�شكل ( ‪) 17 – 7‬‬

‫العوامل التي يعتمد عليها الزمن الدوري لبندول ب�سيط ( النوا�س ) ‪:‬‬

‫لكي تتو�صل �إلى العوامل التي يعتمد عليها الزمن الدوري للبندول قم بالن�شاط التالي ‪:‬‬

‫ن�شاط ‪7-7‬‬

‫لتو�ضيح العوامل الم�ؤثرة في الزمن الدوري‪ ،‬لبندول ب�سيط ‪:‬‬ ‫ا�ستعدادات م�سبقة ‪ :‬ق�ص خيطين كل واحد‬ ‫منهم ��ا بط ��ول ‪1‬متر ‪ ،‬وارب ��ط وزن ًا خفيف� � ًا ب�أحد‬ ‫الخيطي ��ن ووزن ًا �أثقل بالخي ��ط الآخر ‪ ،‬ثم اربط‬ ‫على التوالي كل بندول بالخطاف �أو في �أي مكان‬ ‫ي�ستطيع �أن يت�أرجح فيه بحرية‬ ‫الخط��وات ‪ :‬ات ��رك البن ��دول يت�أرج ��ح برف ��ق‬ ‫وح ��دد الوقت ال ��ذي يت�أرج ��ح فيه ذهاب� � ًا و�إياب ًا‬ ‫ع�شر مرات ( الزمن الدوري ) ‪.‬‬ ‫‪176‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫وزن‬ ‫�صغير وزن‬ ‫كبير‬

‫خيط‬ ‫ق�صير‬ ‫خيط‬ ‫طويل‬

‫‪Circular Motion‬‬

‫هل ي�ستغرق كال من البندولين الوقت ذاته التمام ع�شر ت�أرجحات ‪.‬‬ ‫�أعد التجربة مرة �أخرى ولكن با�ستخدام وزن واحد وخيط واحد طويل‬ ‫ما هو الوقت الذي ي�ستغرقه البندول ليتم ع�شر ت�أرجحات ؟‬ ‫كرر الخطوة ال�سابقة مرة �أخرى ولكن با�ستخدام خيط �أق�صر ‪ ,‬ثم حدد الوقت الالزم لإتمام‬ ‫الت�أرجحات الع�شر‪.‬‬ ‫�أيهما يت�أرجح �أ�سرع البندول ذو الخيط الق�صير �أم البندول ذو الخيط الطويل ؟‬ ‫مما �سبق ‪ ,‬حدد العوامل الم�ؤثرة في الزمن الدوري لبندول ب�سيط ‪.‬‬ ‫على ماذا يعتمد الزمن الدوري للبندول ؟‬ ‫ويمك ��ن المقابلة بين حركة البندول الب�سيط وحركة الج�سم المرب ��وط بالزنبرك للتو�صل للعالقة الريا�ضية‬ ‫الت ��ي ترب ��ط بين الزمن الدوري للبندول وطوله‪ .‬وبالربط بين قان ��ون الت�سارع المركزي وقانون نيوتن الثاني‬ ‫وقانون عالقة ال�سرعة الزاوية بال�سرعة الخطية ينتج لدينا ‪:‬‬ ‫من العالقات ‪: 9 , 6 , 3‬‬ ‫عز=‬

‫ثا‬ ‫ك‬

‫وحيث �أن‬

‫الم�سافة‬ ‫الزمن =‬ ‫ال�سرعة‬

‫‪2‬‬ ‫(ن) =‬ ‫ع‬ ‫ز‬ ‫‪1‬‬ ‫وحيث �أن التردد (د) =‬ ‫ن‬

‫(‪)13‬‬ ‫‪ 2‬ر‬ ‫الزمن الدوري (ن) =‬ ‫ع‬

‫‪177‬‬

‫ع‬ ‫ر‬

‫ك‬ ‫ثا‬

‫ن= ‪2‬‬ ‫د= ‪2‬‬

‫=‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫ثا‬ ‫ك‬

‫فيزياء (‪)2‬‬

‫�أي �أن ‪:‬‬ ‫الزم ��ن الدوري و التردد للج�سم المربوط في زنبرك يعتمد على كتلة الج�سم وثابت المرونة للزنبرك‬ ‫وقيا�س ًا على ذلك يمكن ا�ستنتاج �أن الزمن الدوري للبندول الب�سيط يعطى بالعالقة التالية ‪:‬‬ ‫ن= ‪2‬‬

‫كر‬ ‫ك جـ‬

‫ن= ‪2‬‬

‫ل‬ ‫جـ‬

‫‪ 2‬ل‬ ‫ومنها جـ = ‪4‬‬ ‫ن‪2‬‬

‫ومن هذه العالقة ن�ستنتج �أن الزمن الدوري للبندول اليت�أثر بـ‪ ،............‬بل يتاثر بـ‪............‬‬ ‫حيث ل = طول البندول (وهو نف�سه ن�صف القطر ر) ‪.‬‬ ‫جـ = ت�سارع الجاذبية الأر�ضية ‪.‬‬

‫تجربة ‪1-7‬‬

‫�إيجاد ت�سارع الجاذبية الأر�ضية با�ستخدام البندول الب�سيط‪.‬‬ ‫الأدوات ‪:‬‬

‫بندول ‪ ,‬حامل ارتفاعه يزيد عن المتر ‪� ,‬ساعة �إيقاف ‪ ,‬م�سطرة مترية‬

‫خطوات التجربة ‪:‬‬ ‫‪ -1‬ق�س طول خيط البندول بالم�سطرة‬ ‫‪� -2‬أزح (ال ت�ؤثر عليها بقوة يديك) الكرة عن مو�ضع االتزان �إلى‬ ‫النقطة (�أ) ثم اتركها حرة الحركة (ازاحة �صغيرة)‪.‬‬ ‫‪� -3‬سجل زمن اهتزازة ‪ 20‬هزة كاملة (الزمن الدوري)‪.‬‬ ‫الطول‬ ‫‪ -4‬كرر ما فعلته لم�سافات مختلفة ودون النتائج في جدول‪ .‬م ل (م)‬ ‫‪ -5‬ار�سم ميل الم�ستقيم ل (على محور ال�سينات) و ن‪ 2‬على ‪0.2 1‬‬ ‫‪0.4 2‬‬ ‫(محور ال�صادات)‪.‬‬ ‫‪0.6 3‬‬ ‫‪ -6‬طبق العالقة ال�سابقة في ح�ساب ت�سارع الجاذبية الأر�ضية‬ ‫‪0.8 4‬‬ ‫‪ 2‬ل‬ ‫�أو جـ = ‪1 2 4‬‬ ‫ ‬ ‫‪1 5‬‬ ‫جـ = ‪4‬‬ ‫الميل‬ ‫ن‪2‬‬

‫اح�سب ن�سبة الخط�أ المئوي لنتيجتك ‪ ،‬حيث ج (العيارية = ‪9.8‬م‪/‬ث‪.)2‬‬

‫‪178‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫�أ‬ ‫م‬

‫زمن‬ ‫ع�شرين‬ ‫دورة‬

‫زمن دورة‬ ‫واحدة‬ ‫(ن)‬ ‫(ث‪)2‬‬

‫ب‬

‫ن‪2‬‬

‫(ث‪)2‬‬

‫‪Circular Motion‬‬

‫(‪)2-7‬‬ ‫�أجري ��ت تجرب ��ة لتعيين قيمة عجلة الجاذبية الأر�ضية في مكان ما با�ستخدام بندول ب�سيط طوله‬ ‫‪� 10‬أمت ��ار ف� ��إذا كان البن ��دول يعم ��ل ‪ 210‬اهتزازات كاملة خ�ل�ال ‪ 22‬دقيقة اح�س ��ب قيمة عجلة‬ ‫الجاذبية الأر�ضية في ذلك المكان ‪.‬‬

‫الزمن الكلي‬ ‫ن=‬ ‫عدد الذبذبات‬

‫ن= ‪2‬‬

‫=‬

‫‪60× 22‬‬ ‫‪210‬‬

‫ل‬ ‫جـ‬

‫‪,‬‬

‫‪44‬‬ ‫‪7‬‬

‫‪44‬‬ ‫=‬ ‫‪7‬‬

‫=‬

‫ثانية‬ ‫‪22× 2‬‬ ‫‪7‬‬

‫‪10‬‬ ‫جـ‬

‫جـ = ‪ 10‬م ‪ /‬ث‪2‬‬

‫تمرين ‪2-7‬‬ ‫عل ��ق ج�سم كتلته ‪ 2‬كجم في طرف زنبرك طرفه الثاني مثبت في ال�سقف فا�ستطال بمقدار ‪0.2‬‬ ‫م ‪ ,‬اح�سب ‪:‬‬ ‫‪ -1‬ثابتته ‪..................................................................................... :‬‬ ‫‪ -2‬ال�سرعة الزاوية ‪........................................................................... :‬‬ ‫‪ -3‬التردد ‪.................................................................................... :‬‬ ‫‪ -4‬الزمن الدوري ‪............................................................................ :‬‬ ‫‪179‬‬

‫فيزياء (‪)2‬‬

‫مع���ادالت الحرك���ة التوافقي���ة الب�سيط���ة با�ستخ���دام العالقة مع الحرك���ة الدائرية‬ ‫المنتظمة ‪:‬‬ ‫للتعرف على الحركة التوافقية الب�سيطة قم بالن�شاط التالي ‪:‬‬

‫ن�شاط ‪8-7‬‬ ‫الأدوات ‪:‬‬ ‫لعبة على هيئة قطار كهربائي �صغير ذي م�سار دائري ‪ -‬قلم ‪ -‬م�صباح ‪ -‬لوحة‬ ‫خطوات العمل ‪:‬‬ ‫‪ -1‬ثبت القلم على مقدمة القطار بحيث يكون بارزا لأعلى ‪.‬‬ ‫‪� -2‬ض ��ع القط ��ار على م�ساره الدائري ثم �ض ��ع اللوحة الورقية خلف الم�س ��ار الدائري للقطار‬ ‫واجل�س �أنت في الجانب المقابل‪.‬‬ ‫‪� -3‬أ�ضىء الم�صباح وا�سمح للقطار ببدء الحركة ‪.‬‬ ‫‪ -4‬راقب حركة ظل القلم على اللوحة ذهابا و�إيابا‪.‬‬ ‫د ِّون مالحظاتك‪.‬‬ ‫�إن حرك ��ة ظل القلم على اللوحة تمثل حركة توافقي ��ة ب�سيطة ‪ ,‬حيث يتردد على قطعة م�ستقيمة ت�ساوي قطر‬ ‫الدائ ��رة ‪ ,‬ون�سم ��ي حركة هذا الظل حركة توافقية ب�سيطة لكونها توافق حرك ��ة الج�سم على الدائرة وبعبارة‬ ‫�أخرى ف�إن هذه الحركة تمثل م�سقط الحركة الدائرية المنتظمة على القطر‪.‬‬ ‫�أي �أن ‪:‬‬ ‫الحرك���ة التوافقي���ة الب�سيطة هي ‪ -:‬حركة م�سقط على قطر ثابت يتحرك حركة دائرية‬ ‫منتظمة على محيط الدائرة ‪.‬يغير حالة حركة الج�سم ‪.‬‬

‫الإزاحة في الحركة التوافقية الب�سيطة ‪:‬‬ ‫ف���ي ال�ش���كل ( ‪� )15-7‬إذا تح���رك الج�سم (�أ) حركة دائرية منتظمة ب�سرع���ة زاوية (عز ) ف�إنه يمكن ح�ساب‬ ‫الإزاحة الزاوية (ي) بعد زمن معين من العالقة ‪ :‬ي = عز ‪ .‬ز‬ ‫‪180‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫‪Circular Motion‬‬

‫�إن م�سق ��ط الج�س ��م (�أ) على محور ال�سين ��ات (د) يهتز ذهابا و�إيابا على مح ��ور ال�سينات �إبتداءا من موقع‬ ‫االتزان ( �أي من مركز الدائرة ) بالتوافق مع حركة الج�سم (�أ) حول محيط الدائرة ‪.‬‬ ‫�س‬

‫�أ‬

‫ي‬

‫ال�شكل ( ‪) 15 –7‬‬ ‫والحرك ��ة التوافقي ��ة الب�سيط ��ة للم�سقط (د) على مح ��ور ال�سينات تمثل حركة الج�س ��م المرتبط بالزنبرك‬ ‫يعبر ال�شكل البياني ال�سابق عن عالقة جيب تمام لذلك نعبر عن الإزاحة الأفقية (�س) للج�سم في الحركة‬ ‫التوافقية الب�سيطة بالعالقة ‪:‬‬ ‫�س = ر جتا ي‬

‫وبالتعوي�ض عن قيمة (ي) ‪:‬‬

‫تح�سب المعادلة ال�سابقة �إزاحة الج�سم المهتز في �أي لحظة‬ ‫م ��ن الزمن ون�ستنتج �أن �إزاحة ج�سم يتحرك حركة توافقية‬ ‫ب�سيطة تتغير كدالة جيب تمام مع الزاوية‪.‬‬

‫ال�سرعة في الحركة التوافقية الب�سيطة ‪:‬‬

‫�س = �س‪ 0‬جتا ع ز ‪ .‬ز‬

‫مالحظة ‪:‬‬ ‫مهمة ‪::‬‬ ‫ملحوظة‬ ‫مهمة‬ ‫مالحظة‬ ‫يمكن ح�ساب قيمة �س بداللة دالة الجيب‬ ‫�س = �س‪0‬جاهـ‬ ‫ويعتم ��د ذل ��ك على نقط ��ة بداي ��ة الحركة‬ ‫للج�سم المهتز‬

‫ترتب ��ط ال�سرع ��ة الزاوي ��ة للج�س ��م (�أ) في الدائ ��رة بتردد‬ ‫الحركة التوافقية الب�سيطة للم�سقط (د) لأن �سرعة الزاوية‬ ‫تعرف بمقدارالإزاحة الزاوية المقطوعة خالل الزمن لذا ف�إن الدورة الكاملة للج�سم (�أ) على الدائرة تعني‬ ‫دورانه ب�إزاحة زاوية ت�ساوي (‪ )π 2‬راديان و هذا ما يحدث بال�ضبط عندما يهتز الم�سقط (د) اهتزازة‬ ‫‪181‬‬

‫فيزياء (‪)2‬‬

‫كاملة خالل زمن عبرنا عنه �سابقا بالزمن الدوري (ن) لذلك ف�إن ‪:‬‬ ‫ى‬

‫‪2‬‬

‫ع‬ ‫ز= ز = ن‬

‫وبما �أن التردد مقلوب الزمن الدوري ف�إن ‪ :‬ع ز = ‪2‬‬

‫د‬

‫�أي �أن ال�سرع ��ة الزاوية ف ��ي الحركة الدائرية المنتظمة مرتبطة بتردد النظ ��ام المهتز وب�سبب هذه العالقة‬ ‫نطل ��ق ع ��ادة على ال�سرعة الزاوي ��ة م�صطلح التردد ال ��زاوي للنظام المهتز ( ع ز) لذلك ف� ��إن وحدة التردد‬ ‫الزاوي هي ( راديان ‪ /‬ثانية ) ‪.‬‬ ‫يمكن �أن نح�سب �سرعة الج�سم في حالة الزنبرك با�ستخدام‬ ‫الدائ ��رة المرجعية ف ��ي ال�ش ��كل ( ‪ )16-7‬فعندم ��ا يتحرك‬ ‫الج�سم (�أ) ب�سرعة خطية مما�سية (ع) ف�إن المركبة ال�سينية‬ ‫له ��ذه ال�سرعة تمثل �سرع ��ة الم�سقط (ع � ��س) وبالتالي �سرعة‬ ‫الج�سم المت�صل بالزنبرك الأفقي ‪.‬‬ ‫في ال�شكل ال�سابق نالحظ �أن ‪:‬‬

‫‪-‬ع �س‬

‫جاي = ع‬

‫ال�شكل ( ‪) 16 – 7‬‬

‫والإ�ش ��ارة ال�سالب ��ة تدل على �أن اتج ��اه �سرعة الم�سقط (ع �س) نح ��و الي�سار عند هذه النقط ��ة وفي الدائرة‬ ‫المرجعية‬

‫ع = ع ز ‪ .‬نق = ع ز ‪� .‬س‪ 0‬حيث‬

‫‪ :‬نق = �س‪0‬‬

‫ع �س = ‪� -‬س‪0‬ع ز جا ع ز ز‬ ‫تح�سب المعادلة ال�سابقة �سرعة الكتلة المهتزة في �أي لحظة مع الزمن ون�ستنتج �أن �سرعة �أي نقطة تتحرك‬ ‫حركة توافقية ب�سيطة تتغير مع الزمن كدالة جيبية للزاوية‬

‫هل يمكنك التو�صل للعالقة التالية التي تربط �سرعة الج�سم المهتز والإزاحة المقطوعة ؟‬ ‫‪182‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫‪Circular Motion‬‬

‫ع �س = ‪-+‬‬

‫�س‪� 2 -‬س‪2‬‬ ‫‪0‬‬

‫عز‬

‫وتح�سب المعادلة ال�سابقة �سرعة الج�سم المهتز عند �أي �إزاحة ‪ ,‬الإ�شارة الموجبة �أو ال�سالبة تحددان اتجاه‬ ‫حرك ��ة الج�س ��م المهتز ف�إذا كانت حركته الج�سم المهتز نحو اليمي ��ن ن�ستخدم الإ�شارة (‪ )+‬و�إذا كانت نحو‬ ‫الي�سار ن�ستخدم الإ�شارة (‪. )-‬‬

‫الت�سارع في الحركة التوافقية الب�سيطة ‪:‬‬ ‫يمكن با�ستخدام الدائرة المرجعية �إيجاد عالقة لح�ساب‬ ‫ت�س ��ارع الج�س ��م المهتز ف ��ي ال�ش ��كل (‪)14-7‬المقابل عندما‬ ‫يتح ��رك الج�سم (�أ) حركة دائري ��ة منتظمة ف�إن هذه الحركة‬ ‫تك ��ون معجلة ب�سب ��ب التغير في اتج ��اه ال�سرع ��ة وي�سمى هذا‬ ‫الت�سارع الت�سارع المركزي ويرمز له بالرمز (ت م) واتجاهها‬ ‫نحو مركز الدائرة تمث ��ل المركبة ال�سينية للت�سارع المركزي‬ ‫كالتالي ‪ :‬ت �س = ‪ -‬ت م جتا ي‬

‫ال�شكل ( ‪) 17 – 7‬‬

‫تدل الإ�ش ��ارة ال�سالبة �أن الج�سم المهتز يتح ��رك باتجاه الي�سار‬ ‫وبما �أن الت�سارع المركزي يح�سب من العالقة ‪ :‬ت م =‬ ‫وبالتعوي�ض عن قيمة ال�سرعة‬

‫‪:‬‬

‫‪2‬‬ ‫ع �س‬

‫ر‬

‫‪2‬‬ ‫ت م = ع ز �س‪0‬‬

‫ت�س = ‪ -‬ع ز‪� 2‬س‪ 0‬جتا ي‬ ‫تح�س ��ب المعادلة ال�سابقة ت�سارع الج�س ��م المهتز في �أي لحظة من الزمن وبا�ستخدام القانون الثاني لنيوتن‬ ‫ف�إن القوة الم�ؤثرة على الكتلة ت�صبح ‪ :‬ق = ك جـ = ‪ -‬ك ع ز‪� 2‬س‪ 0‬جتا ي‬ ‫وعليه ف�إن القوة الم�ؤثرة على الكتلة متغيرة المقدار ومن العالقة ‪� :‬س= �س‪ 0‬جتا ي‬ ‫ف�إن ‪ :‬ت �س = ‪ -‬ع ز‪� 2‬س‬ ‫‪183‬‬

‫فيزياء (‪)2‬‬

‫ ثا �س‬‫وبمقارنة هذه المعادلة بالعالقة ‪ :‬جـ =‬ ‫ك‬ ‫ف�إنن ��ا نالحظ �أن ت�س ��ارع الج�س ��م المهتز عند‬ ‫النقط ��ة (د) المح�سوب ��ة م ��ن المعادل ��ة ال�سابق ��ة‬ ‫تتنا�س ��ب طردي ��ا م ��ع الإزاح ��ة الأفقية وف ��ي عك�س‬ ‫اتجاهه ��ا ولك ��ن ه ��ذا في حقيقت ��ه �ش ��رط الحركة‬ ‫التوافقي ��ة الب�سيط ��ة مم ��ا ي�ؤك ��د �أن حرك ��ة ج�س ��م‬ ‫يتح ��رك حركة دائرية منتظمة على محور ال�سينات‬ ‫تمثل حرك ��ة توافقية ب�سيطة وعليه ف� ��إن المعادالت‬ ‫الت ��ي ت�صف حركة الم�سقط ت�صف في الوقت نف�سه‬ ‫حركة ج�سم مرتبط بزنبرك مهتز ‪.‬‬

‫ي‬ ‫(مو�ضع االتزان)‬

‫ي‬

‫ي‬ ‫ال�شكل ( ‪) 18 – 7‬‬

‫الر�س ��م البياني للعالقة بين كل م ��ن �إزاحة الج�سم والزمن كما في ال�ش ��كل (‪ )18-7‬يو�ضح �أن الو�صف‬ ‫الفيزيائي كما في الجدول التالي ‪:‬‬ ‫موقع الج�سم المهتز‬

‫الإزاحة الأفقي‬

‫ال�سرعة‬

‫الت�سارع‬

‫القوة‬

‫في �أق�صى اليمين‬

‫ر‬

‫�صفر‬

‫ رع ‪2‬‬‫ز‬

‫‪ -‬ك عز‪ 2‬ر‬

‫عند موقع االتزان‬

‫�صفر‬

‫‪ -‬رع ز‬

‫�صفر‬

‫�صفر‬

‫في �أق�صى الي�سار‬

‫‪-‬ر‬

‫�صفر‬

‫رع ‪2‬‬ ‫ز‬

‫ك ع ز‪ 2‬ر‬

‫عند موقع االتزان الثاني‬

‫�صفر‬

‫رعز‬

‫�صفر‬

‫في �أق�صى اليمين‬

‫ر‬

‫�صفر‬

‫ رع ‪2‬‬‫ز‬

‫‪184‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫�صفر‬ ‫‪ -‬ك ع ز‪ 2‬ر‬

‫‪Circular Motion‬‬

‫الزمن الدوري للحركة التوافقية الب�سيطة ‪:‬‬ ‫عندما يكون النظام �أو الج�سم مهتزا ب�سرعة عالية وال�سرعة والت�سارع عند �أي لحظة ال تكون ذات �أهمية‬ ‫يمكن و�صفها من خالل التردد �أو الزمن الدوري ومن العالقات ال�سابقة ‪:‬‬ ‫جـ =‬

‫ثا �س‬‫ك‬

‫ثا‬ ‫ك‬

‫ع ز=‬

‫د= ‪2‬‬

‫د=‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫ثا‬ ‫ك‬

‫ك‬ ‫ثا‬

‫مالحظات ‪:‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪-2‬‬ ‫‪-3‬‬

‫‪-4‬‬

‫‪2‬‬

‫ك‬ ‫ثا‬

‫م ��نالمعادل ��ةالأخي ��رةيمك ��ن�أننعب ��رع ��نمرب ��عالزم ��نال ��دوريبال�صيغ ��ة ‪ :‬ن‪) 2( =2‬‬ ‫لذا ف�إن مربع الزمن الدوري للحركة التوافقية الب�سيطة يتنا�سب طرديا مع الكتلة المهتزة‬ ‫يظ ��ل الزم ��ن ال ��دوري ثابتا لج�سم م ��ا يتحرك حرك ��ة توافقية ب�سيطة عن ��د قيمة معين ��ة للكتلة وثابت‬ ‫الزنبرك‬ ‫ال يعتم ��د الزم ��ن ال ��دوري على �سعة الحرك ��ة فزمن اهتزازة كامل ��ة ال يتغير �س ��واء زادت ال�سعة �أو قلت‬ ‫�س‪� 2 -‬س‪2‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪0‬‬ ‫والمعادلة ‪ :‬ع = ‪ -‬ع ز‬ ‫تثب ��ت ذل ��ك ف�إن �سعة حركة �أكبر تعني �سرعة �أكبر عند �أي مق ��دار للإزاحة ‪ ,‬ففي الدورة (االهتزازة)‬ ‫الكامل ��ة تتغير الم�ساف ��ة المقطوعة الأكبر يتنا�سب �إلى متو�سط �سرعة �أكب ��ر وبالتالي ف�إن الزمن الكلي‬ ‫للدورة (ن) ال يتغير ‪.‬‬ ‫عن ��د ارتب ��اط كتلة �أكبر بالناب�ض حي ��ث كتلتها الق�صورية �أكبر ف�إن عجل ��ة الحركة تقل مما يعني حركة‬ ‫�أبط� ��أ للكتل ��ة و�سيلزمها زمن �أكبر لإكمال االهتزازة ‪ ,‬وفي الحقيقة ف�إن الناب�ض القا�سي (ثابت القوة ثا‬ ‫له �أكبر ) يبدي قوة �شد ( �أو �سحب ) �أكبر عند تغيير طوله الأ�صلي ( �شده �أو �سحبه) مما ي�سبب ت�سارع‬ ‫�أكبر ومن ثم �سرعة �أكبر وبالتالي زمن دوري �أقل ‪.‬‬ ‫‪185‬‬

‫فيزياء (‪)2‬‬

‫تمرين ‪3-7‬‬ ‫ا�ستخدم الوحدات الدولية وبالتحقق من �صحة المعادلة التالية ن = ‪2‬‬

‫ك‬ ‫ثا‬

‫‪......................................................................................................................................‬‬ ‫‪.....................................................................................................................................‬‬ ‫‪.....................................................................................................................................‬‬ ‫‪.....................................................................................................................................‬‬ ‫‪......................................................................................................................................‬‬ ‫‪.....................................................................................................................................‬‬

‫تمرين ‪4-7‬‬

‫�إذا كان ت ��ردد االهتزاز ف ��ي جملة ( الناب�ض – الكتلة ) ت�ساوي ‪ 5‬هيرت ��ز عند تعليق ج�سم كتلته‬ ‫‪4‬جم في الناب�ض اح�سب ثابت القوة للناب�ض‪.‬‬

‫‪......................................................................................................................................‬‬ ‫‪.....................................................................................................................................‬‬ ‫‪.....................................................................................................................................‬‬ ‫‪........................................................................................................................................‬‬ ‫‪........................................................................................................................................‬‬ ‫‪186‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫‪Circular Motion‬‬

‫حركة دورية‬

‫دائرية‬

‫موجية‬

‫اهتزازية‬

‫�أنواع‬ ‫الحركة‬

‫حركة انتقالية‬

‫حركة المقذوفات الر�أ�سية‬

‫توافقية ب�سيطة‬

‫الحركة على خط م�ستقيم‬

‫عنا�صر الحركة الدائرية المنتظمة‬

‫ال�سرعة‬ ‫الزاوية‬ ‫ى‬ ‫عز=‬ ‫ز‬

‫راديان ‪ /‬ثانية‬

‫الم�سافة‬ ‫الزاوية‬ ‫ي = عز ‪ .‬ز‬

‫راديان‬

‫الت�سارع‬ ‫المركزي‬ ‫تم=‬

‫ع‪2‬‬

‫ر‬

‫القوة‬ ‫الطاردة‬ ‫قط =‬

‫م ‪ /‬ث‪2‬‬

‫ك ع‪2‬‬

‫نيوتن‬

‫‪187‬‬ ‫‪187‬‬

‫ر‬

‫التردد‬

‫الزمن‬ ‫الدوري‬

‫الزمن‬ ‫عدد الدورات‬ ‫ن=‬ ‫د=‬ ‫عدد الدورات‬ ‫الزمن‬

‫هيرتز‬

‫ثانية‬

‫فيزياء (‪)2‬‬

‫عنا�صر الحركة االهتزازية‬

‫ال�سعة‬

‫الإزاحة‬

‫االهتزازة الكاملة‬

‫الزمن الدوري‬

‫التردد‬

‫الحركة التوافقية الب�سيطة ‪:‬‬ ‫ه ��ي الحرك ��ة الت ��ي يتنا�سب فيها مق ��دار الت�سارع طردي ًا مع بع ��د الكرة عن نقطة الت ��وازن ويكون اتجاه‬ ‫الت�سارع �ضد اتجاه الإزاحة ‪.‬‬ ‫العوامل التي يعتمد عليها الزمن الدوري للبندول ‪:‬‬ ‫‪ -1‬طول الخيط‬

‫‪ -2‬ت�سارع الجاذبية الأر�ضية‬

‫ملخ�ص المعادالت الريا�ضية للحركة التوافقية الب�سيطة ‪:‬‬ ‫�س = �س‪ 0‬جتا ع ز ز‬ ‫ع = ‪ -‬ع ز �س‪ 0‬جا ع ز ز‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ت �س = ‪ -‬ع ز �س‪ 0‬جتا ع ز ز = ‪ -‬ع ز �س‪0‬‬

‫د= ‪2‬‬ ‫ع= ‪+‬‬ ‫‪-‬ع ز‬

‫ك‬ ‫ثا‬ ‫�س ‪� - 2‬س‪2‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪188‬‬ ‫‪188‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫ال�شكل ( ‪) 19 – 7‬‬

‫‪Circular Motion‬‬

‫‪1‬‬

‫�ضع عالمة (‬

‫) في المربع المقابل لأن�سب �إجابة لكل من العبارات التالية ‪:‬‬

‫�أ في الحركة التوافقية الب�سيطة تكون العجلة التي يتحرك بها الج�سيم ‪:‬‬ ‫باتجاه م�ضاد للإزاحة عن مو�ضع اال�ستقرار‬ ‫متفقة مع اتجاه الإزاحة عن مو�ضع اال�ستقرار ‪.‬‬ ‫متنا�سبة طردي ًا مع الإزاحة الحادثة له ومتفقة معها في االتجاه ‪.‬‬ ‫متنا�سبة طردي ًا مع الإزاحة الحادثة له لكنها تخالفها في االتجاه ‪.‬‬ ‫ب مو�ضع ا�ستقرار الج�سيم المتحرك حركة توافقية ب�سيطة يعرف ب�أنه المو�ضع الذي تكون عنده طاقة‬ ‫الو�ضع للج�سيم ‪:‬‬ ‫�صفر ًا ‪.‬‬ ‫م�ساوية لمثلي الطاقة الكلية ‪.‬‬ ‫م�ساوية لن�صف الطاقة الكلية ‪.‬‬ ‫متنا�سبة تنا�سب ًا طردي ًا مع الإزاحة الحادثة له ‪.‬‬ ‫جـ يتوقف الزمن الدوري للبندول الب�سيط على ‪:‬‬ ‫وزن الج�سم المعلق وطول البندول ‪.‬‬ ‫وزن الج�سم المعلق وقيمة عجلة الجاذبية الأر�ضية ‪.‬‬ ‫طول البندول وقيمة عجلة الجاذبية الأر�ضية ‪.‬‬ ‫وزن الج�سم المعلق وطول البندول وقيمة عجلة الجاذبية الأر�ضية ‪.‬‬ ‫د كتل ��ة مقداره ��ا ( ‪ 2‬كج ��م ) مت�صلة بناب�ض مرن ثابته ( ‪ 300‬نيوت ��ن ‪ /‬م ) كما في ال�شكل عند �إزاحة‬ ‫الكتلة عن مو�ضع اتزانها واتركها تتحرك ف�إن تردد الحركة بالهرتز ‪ ،‬ي�ساوي تقريب ًا ‪:‬‬ ‫‪12‬‬

‫‪0.5‬‬

‫‪0.01‬‬

‫‪2‬‬

‫‪189‬‬ ‫‪189‬‬

‫ك‬

‫ثابت‬

‫ال�شكل ( ‪) 20 – 7‬‬

‫فيزياء (‪)2‬‬

‫هـ لم�ضاعفة الزمن الدوري لبندول ب�سيط �إلى مثل قيمته يجب تغيير طول البندول �إلى ‪:‬‬ ‫مثلي الطول الأ�صلي ‪.‬‬ ‫ن�صف الطول الأ�صلي ‪.‬‬ ‫�أربعة �أمثال الطول الأ�صلي ‪.‬‬ ‫‪ 2‬الطول الأ�صلي ‪.‬‬ ‫و بندول ب�سيط طوله ‪ 0.6‬م يتحرك حركة توافقية ب�سيطة ف�إن زمنه الدوري ي�ساوي‬ ‫‪ 25.4‬ثانيه‪. -1‬‬ ‫‪1.5‬ثانيه ‪.‬‬ ‫‪ 0.6‬ثانيه ‪.‬‬ ‫‪ 3‬هيرتز ‪.‬‬

‫‪2‬‬

‫علل ما ي�أتي ‪:‬‬ ‫�أ‪� -‬إذا كان ثق ��ل البن ��دول عبارة عن ك ��رة مجوفة ف�إن خوا� ��ص البندول ال تتغي ��ر �إذا كانت الكرة‬ ‫مملوءة تمام ًا بالرمل ‪� .‬أو مملوءة �إلى الربع فقط ‪.‬‬ ‫ب‪ -‬الكرة في ال�شكل (‪�()21-7‬أ) تتحرك حركة توافقية ب�سيطة‬ ‫بينما ال يتم ذلك في حركة الكرة في ال�شكل (‪( )21-7‬ب) ‪.‬‬ ‫ج‪ -‬ت�ؤخر ال�ساعات الكبيرة التي تعطي الوقت بوا�سطة حركة بندول ب�سيط ‪.‬‬

‫ب‬ ‫�أ‬ ‫ال�شكل ( ‪) 21 – 7‬‬

‫‪190‬‬ ‫‪190‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫‪Circular Motion‬‬

‫‪3‬‬

‫بندول ب�سيط طوله ‪ 2‬م يهتز في مكان عجلة الجاذبية الأر�ضية فيه ‪ 9.8‬م ‪ /‬ث‪ . 2‬ما عدد االهتزازات‬ ‫الكاملة التي �سيعملها البندول خالل ( ‪ ) 5‬دقائق ؟‬

‫‪4‬‬

‫�أراد مق���اول معم���اري �أن يع���رف ارتفاع مئذنة ف�أخذ بندول من �أعل���ى نقطة فيها �إلى �سطح الأر�ض‬ ‫ف���كان الزم���ن الدوري للبن���دول ي�ساوي ‪ 12‬ثانية اح�س���ب ارتفاع المئذنة م�ستخدم���اً عالقة الزمن‬ ‫الدوري للبندول‪.‬‬ ‫�إذا �أخذن���ا ه���ذا البن���دول �إلى نقطة م���ا فوق القمر عندها عجلة الجاذبي���ة ت�ساوي ‪ 1.67‬م ‪/‬ث‪ 2‬فكم‬ ‫يكون تردد البندول ؟‬

‫‪5‬‬

‫خذ بندو ًال ب�سيطاً طوله متراً وكتلة كرته ‪ 50‬جراماً ‪:‬‬ ‫�أ‪-‬ما الزمن الدوري للبندول ؟‬ ‫ب‪-‬كيف يتغير الزمن الدوري �إذا ُ�ض ِوع َف ْت كتلة الكرة ؟‬ ‫جـ‪-‬اح�سب الزمن الدوري لهذا البندول �إذا �أُ ِخ َذ �إلى كـوكب �آخر حيث ت�سـارع الجاذبية = ‪ 9‬جـ ‪.‬‬

‫‪6‬‬

‫ريا�ض���ي بي���ده حج���ر كتلة ‪ 2‬كجم مربوط بخيط طوله متراً بد�أ يدير الحجر ب�شكل �أفقي وب�سرعة‬ ‫‪ 120‬دورة في الدقيقة اح�سب ‪:‬‬ ‫�أ – ال�سرعة الزاوية للج�سم ؟‬ ‫ب‪� -‬سرعة الج�سم على محيط الدائرة ؟‬ ‫جـ – مقدار القوة الجاذبة المركزية التي تبقي الج�سم على م�سار دائري ؟‬

‫‪7‬‬

‫ُع ِّل َق �أحد طرفي ناب�ض بال�سقف ‪ ،‬و ُع ِّل َق في الطرف الآخر ج�سـم كتلته ‪ 0.2‬كجـم‬ ‫�أ – �إذا كان طول الناب�ض ‪� 50‬سم ‪ ،‬فكم ي�صبح طوله بعد تعليق الج�سم وو�صوله �إلى حالة االتزان‬ ‫�إذا كان ثابت الناب�ض ‪ 20‬نيوتن ‪ /‬م ؟‬ ‫ب – �إذا �أزحنا الج�سم عمودي ًا عن مو�ضع �سكونه م�سافة ‪� 5‬سم ثم تركناه حر ًا فاح�سبي ‪:‬‬ ‫�سعة الحركة – ال�سرعة الزاوية – التردد – الزمن الدوري ‪.‬‬

‫‪191‬‬ ‫‪191‬‬

‫فيزياء (‪)2‬‬

‫‪8‬‬

‫لك���ي يمك���ن تركي���ب حا�سب �آل���ي ( كمبيوتر ) ف���ي قمر �صناع���ي ف�إنه يج���ب �أن يتحمل الحركة‬ ‫بعجل���ة تع���ادل ‪ 25‬مرة مثل عجلة الجاذبية الأر�ضية ‪ .‬وفي اختبار للتحمل في ظروف م�شابهة‬ ‫َت��� َّم رب���ط الحا�س���ب الآلي ب�إطار يهتز ذهاباً و�إياباً في حرك���ة توافقية ب�سيطة بتردد مقداره ‪9.5‬‬ ‫هيرتز‪ .‬اح�سب �سعة االهتزازة التي يتم ا�ستخدامها في هذا االختبار ‪.‬‬

‫‪9‬‬

‫راقب حركة عقربي الثواني والدقائق في �ساعة يدك و �أجب عما ي�أتي ‪:‬‬ ‫�أ‪ -‬ما قيمة كل من الزمن الدوري ‪ .‬التردد ‪ .‬ال�سرعة الزاوية و الخطية لعقرب الثواني �إذا علمت‬ ‫(�أ) �أن طوله = ‪� 1‬سم ؟‬ ‫ب‪ -‬كم مقدار الم�سافة التي يقطعها ر�أ�س عقرب الثواني في يوم واحد؟‬ ‫ج‪� -‬أجب عن الأ�سئلة ال�سابقة بالن�سبة لعقرب الدقائق علم ًا ب�أن طوله ‪� 0.7‬سم ‪.‬‬

‫‪192‬‬ ‫‪192‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫الحركة الموجية‬ ‫‪Wave Motion‬‬

‫يتوقع من المتعلم في نهاية الوحدة �أن ‪:‬‬ ‫ يذكر عنا�صر الحركة الموجية‪.‬‬ ‫ يقارن بين الموجات الطولية والم�ستعر�ضة‪.‬‬

‫الموجات‬

‫‪Waves‬‬

‫تب ��رز �أهمية درا�س ��ة الموجات عموم ًا في ك�ش ��ف خ�صائ�ص فيزيائية للمادة وغي ��ر المادة تجعلنا‬ ‫بحول اهلل قادرين على ت�سخير هذه المعرفة با�ستخدامها في حياتنا‪.‬‬

‫ن�شاط ‪1-8‬‬ ‫�ضع كمية م ��ن الماء في حو�ض زجاج ��ي وانثر قطع‬ ‫من الفلين �أو الق�ش فوق �سطح الماء‬ ‫خ ��ذ قطارة ممل ��وءة بالماء واب ��د�أ بالتنقيط في ماء‬ ‫الحو�ض‪ .....................‬ماذا ت�شاهد ؟‬ ‫راقب حرك ��ة �إحدى قطع الفلين �أو الق�ش فوق �سطح‬ ‫الماء ‪ .....................‬ماذا ت�شاهد ؟‬

‫لوح خ�شبى‬ ‫قمة‬

‫قاع‬

‫قطع‬ ‫من الفلين‬

‫�شكل ( ‪)1-8‬‬

‫ن�شاط ‪2-8‬‬ ‫ثب ��ت �أحد طرفي حبل بالج ��دار و�شد الطرف‬ ‫الآخر �إليك‪.‬‬ ‫هز الطرف الآخر مرة �إلى الأعلى و�أخرى �إلى‬ ‫الأ�سفل ‪.‬‬ ‫زد الآن في قوة االهتزاز ‪.....................‬‬ ‫ماذا تالحظ ؟‬ ‫�شكل ( ‪)2-8‬‬ ‫ما ال�شيء الذي انتقل من �أحد طرفي الحبل �إلى الطرف الآخر ؟‬ ‫ي ��دل المث ��االن ال�سابقان على �أن هن ��اك نمط حركي ينتقل من مكان لآخ ��ر دون �أن ي�صطحبه‬ ‫انتقال للمادة يعرف هذا النمط من الحركة بالموجة‪.‬‬

‫‪194‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫‪Wave Motion‬‬

‫الموجة ‪ -:‬ا�ضطراب ينتقل في الو�سط باتجاه و�سرعة معينة ‪.‬‬

‫ما هو ت�أثير �أمواج البحار على �صخور ال�شاطئ ؟‬ ‫مم ��ا �سبق يت�ض ��ح �أن �شحنة من الطاقة انتقل ��ت بين طرفي الحبل( الحركة الموجي ��ة ) على �شكل طاقة‬ ‫حركي ��ة والت ��ي تعد �أحد �أ�شكال الطاق ��ة ‪ ,‬فعندما يقوم العب الكرة بدحرجة الك ��رة �أمامه ‪ ,‬ف�إنه يزود الكرة‬ ‫بطاقة تتحرك بها الكرة ‪ ,‬وتتنا�سب هذه الطاقة مع �سرعة وكتلة الكرة ‪ ..‬فكلما ازداد �أي من هذين العن�صرين‬ ‫ازدادت طاقة الكرة ‪.‬‬ ‫ما الفرق بين حركة الكرة في هذه الحالة وحركة الموجة في الحبل ؟‬ ‫نحن نعي�ش في عالم يعج بالموجات ‪ ،‬فمنها موجات ميكانيكية م�س�ؤولة عما حولنا من �صخب و�ضجيج ‪،‬‬ ‫وموجات كهربائية مغناطي�سية ت�ضيء لنا الكثير مما حولنا ب�أ�ضواء مبهرة �أو ت�شع دفئ ًا حراري ًا �أو تحمل دمارا‬ ‫نووي� � ًا ‪ .‬قد تثور البح ��ار ب�أمواجها العاتية فتُغرق ياب�سة ‪� ،‬أو تنح�سر ب�أم ��واج الجزر لتك�شف عن �أر�ض جديدة‬ ‫وحي ��اة خفي ��ة ‪ .‬كذلك الأمر ف ��ي موجات الزالزل ‪ ،‬قد تك ��ون قوية مدمرة �أو �ضعيفة حاني ��ة ‪ .‬وقد نوه القر�آن‬ ‫الكريم عن ظاهرة الموج في موا�ضع عدة ‪ :‬قال تعالى ‪:‬‬

‫﴿‬ ‫ ‬

‫﴾ [النور ‪. 40 :‬‬

‫�إن هذه الخا�صية المميزة للموجات تجعل منها و�سيلة عملية وفعالة لال�ستخدام في االت�صاالت‪.‬‬ ‫و�س ��وف نتط ��رق في ه ��ذا الف�صل �إلى بع� ��ض التطبيقات العملي ��ة المبنية على القوانين الت ��ي تحكم ظاهرة‬ ‫الموجات في الطبيعة ‪.‬‬ ‫يمكن �أن تتبين مدى �أهمية درا�سة الموجات �إذا ما علمت الحقائق العلمية الآتية ‪:‬‬

‫‪195‬‬

‫فيزياء (‪)2‬‬

‫أذنك في الأو�ساط المختلفة على �شكل موجات ‪.‬‬ ‫�أي �أ�صوات ت�سمعها تنتقل من م�صدرها �إلى � ِ‬ ‫�أي �أج�سام تراها نتيجة النعكا�س ال�ضوء‪( ،‬ال�ضوء عبارة عن موجات)‪.‬‬ ‫كل م ��ا تراه على �شا�شة التلفاز الرائي �أو م ��ا ت�سمعه في الإذاعة عبارة عن موجات �صدرت من‬ ‫هوائ ��ي محطات الإر�سال لت�ستقبلها �أجهزة اال�ستقب ��ال في المنزل وتحولها �إلى موجات �ضوئية‬ ‫و�صوتية تنتقل �إليك عبر الغرفة ‪.‬‬ ‫الحرارة ‪ -:‬هي �أ�شعة تحت حمراء ‪ ،‬وهى �أي�ضاً موجات ‪.‬‬ ‫�إذا كان ه ��ذا ح ��ال عال ��م الموجات ‪ ،‬فكيف ينظ ��ر الفيزيائي �إلى ه ��ذا العالم الغري ��ب ‪ ،‬ويتح�س�سه ب�أدواته‬ ‫البدائية من معادالت ريا�ضية وفرو�ض وبديهيات‬

‫الحركة الموجية‬ ‫الحركة الموجية ‪ :‬هي الحركة التي تحدث في الو�سط عندما يتحرك كل جزء من �أجزائه‬ ‫حركه اهتزازية متدرجة تنتقل تتابع من نقطه �إلى نقطه التي تجاورها ‪.‬‬

‫�أنواع الموجات ‪:‬‬ ‫‪ 1-‬الموجات الميكانيكية ‪.‬‬

‫‪ 2-‬الموجات الكهرومغناطي�سية‬

‫‪� 1‬سمي ��ت بذلك لأنها ت�سبب حركة ميكانيكية ذات‬‫نظام معين في جزيئات الو�سط ‪.‬‬ ‫‪ 2‬تنق�سم �إلى طولية كما في ال�صوت ‪ ،‬وم�ستعر�ضة‬‫كما في الماء ‪.‬‬

‫�سمي ��ت بذل ��ك لأنها تتك ��ون من مج ��االت كهربائية‬ ‫و�أخرى مغناطي�سية ‪.‬‬ ‫ع ��دة �أن ��واع مختلف ��ة مم ��ا ي�سم ��ى بالطي ��ف‬ ‫الكهرومغناطي�سي‬

‫‪ 3-‬تحتاج لو�سط مادي لالنتقال فيه ‪.‬‬

‫ال يحتاج لو�سط مادي لالنتقال فيه تنتقل في الفراغ ‪.‬‬

‫‪ 4‬يتطلب وجود م�ص ��در مهتز �أو مذبذب ‪ ،‬وحدوث‬‫نوع من اال�ضطراب ينتقل من الم�صدر �إلى الو�سط‪.‬‬ ‫امثلة ‪...................................................... :‬‬

‫تن�ش� ��أ م ��ن اهت ��زاز مج ��االت كهربائي ��ة ومج ��االت‬ ‫مغناطي�سية ‪.‬‬

‫‪196‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫‪Wave Motion‬‬

‫�أنواع الموجات الميكانيكية‬ ‫قال تعالى ‪:‬‬

‫﴿‬

‫﴾ [هود ‪.42 :‬‬

‫�سبق و�أن در�ست في المرحلة المتو�سطة �أن الموجات الميكانيكية تنق�سم �إلى ق�سمين ‪:‬‬

‫‪ 1-‬موجات م�ستعر�ضة ‪.‬‬

‫‪ 2-‬موجات طولية ‪.‬‬

‫ولتو�ضيح �أوجه االختالف بينهما قم ب�إجراء الن�شاط التالي ‪:‬‬

‫ن�شاط ‪3-8‬‬ ‫ثبت �أحد طرفي زنبرك مم�سك ًا بالطرف الحر ‪.‬‬ ‫ح ��رك دقائق الزنبرك للأعل ��ى والأ�سفل ب�صورة‬ ‫متتالية �أو لليمين والي�سار كما في ال�شكل‪.‬‬ ‫حرك دقائق الزنبرك للأمام والخلف كما في ال�شكل‪.‬‬ ‫�شكل ( ‪)3-8‬‬ ‫�صف حركة دقائق الزنبرك في كال الحالتين؟‪.‬‬ ‫و�ضح بالر�سم �شكل الموجة في كل حالة ؟‬ ‫ماذا ن�سمي الم�سافة بين قمتين متتاليتين �أو قاعين متتاليين ؟‬ ‫عرف الطول الموجي في الموجة الطولية‪.‬‬ ‫دون النتائج في الجدول التالي ‪.‬‬

‫‪197‬‬

‫فيزياء (‪)2‬‬

‫وجه المقارنة‬

‫الموجه الم�ستعر�ضة‬

‫طريقة توليدها‬

‫تتولد بتحريك الزنبرك �إلى‬ ‫‪..................................................‬‬ ‫‪..................................................‬‬

‫تتولد بتحريك الزنبرك �إلى‬ ‫‪..................................................‬‬ ‫‪..................................................‬‬

‫تهتز فيها جزيئات الو�سط في اتجاه‬ ‫‪..................................................‬‬ ‫‪..................................................‬‬ ‫‪..................................................‬‬ ‫‪..................................................‬‬

‫تهتز فيها جزيئات الو�سط في اتجاه‬ ‫‪..................................................‬‬ ‫‪..................................................‬‬ ‫‪..................................................‬‬ ‫‪..................................................‬‬

‫اهتزاز الجزيئات‬ ‫�شكل الموجة‬

‫موجات طولية‬

‫تتكون م ��ن ‪ ................................‬تتكون م ��ن ‪................................‬‬

‫ر�سم الموجة‬

‫طول الموجة‬

‫طول الموجه ه ��و الم�سافة ‪ .............‬ط ��ول الموجة هو الم�ساف ��ة بين ‪....‬‬ ‫‪................................................ ..................................................‬‬ ‫‪................................................ ..................................................‬‬

‫�أمثلة للموجات‬

‫‪.............................................. ..............................................‬‬ ‫‪............................................. .............................................‬‬ ‫‪............................................. .............................................‬‬

‫‪198‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫‪Wave Motion‬‬

‫عنا�صر الحركة الموجية ‪:‬‬ ‫‪ -1‬ال�سعة ‪ :‬هي �أق�صى �إزاحة الدقائق الو�سط عن مو�ضع �سكونها ‪.‬‬ ‫‪ -2‬طول الموجة ( ل ) ‪:‬هو الم�سافة بين قمتين متتاليتين ‪� ،‬أو قاعين متتاليتين ‪� ،‬أو بين مركزي‬ ‫تخلخلي ��ن متتاليتين �أو مركزي ت�ضاغطين متتاليتين ‪� ،‬أو بين �أي نقطتين متتاليتين تتحركان‬ ‫بكيفية واحدة ‪.‬‬ ‫‪ -3‬ال�سرعة ( ع ) ‪ :‬هي الم�سافة التي تقطعها الموجة خالل وحدة الزمن ‪.‬‬ ‫‪ -4‬التردد ( د ) ‪ :‬هو عدد الأطوال الموجية المقطوعة خالل الثانية ‪.‬‬ ‫‪ -5‬الزمن الدوري ( ن ) ‪ :‬هو الزمن الالزم لقطع م�سافة ت�ساوي طول موجي واحد ‪.‬‬ ‫اجمع قائمة ب�أنواع الموجات الميكانيكية التي تعرفها وحدد نوعها‬

‫العالقة بين التردد والطول الموجي ‪:‬‬ ‫نفر�ض �أن الموجة تقطع م�سافة ف في زمن قدره ز‬ ‫الم�سافة‬ ‫ال�سرعة =‬ ‫الزمن‬

‫ع=‬

‫ل‬ ‫ن‬

‫‪ ،‬ولكن د =‬ ‫ع=دل‬

‫‪1‬‬ ‫ن‬

‫(اكتب وحدات القيا�س)‬

‫‪199‬‬

‫مفتاح العالقة‬

‫ف‬ ‫�سرعة انت�شار الموجة ع =‬ ‫ز‬ ‫و�إذا كانت الم�سافة المقطوعة = الطول الموجي ؛ �أي ف = ل ‪.‬‬ ‫فيكون الزمن الذي تتم فيه الموجة ز = الزمن الدوري ن وبالتعوي�ض فى المعادلة الأولى نجد �أن ‪:‬‬

‫ع ‪� :‬سرعة انت�شار الموجة‪.‬‬ ‫د ‪ :‬تردد الموجة‪.‬‬ ‫ل ‪ :‬الطول الموجي‪.‬‬

‫فيزياء (‪)2‬‬

‫مانوع العالقة بين التردد والطول الموجي ؟‬ ‫لماذا نرى البرق �أو ًال ‪ ،‬ثم ن�سمع الرعد ثاني ًا ؟‬

‫تمرين ‪1-8‬‬ ‫�ضوء �أخ�ضر طوله الموجي ‪ 7– 10 × 5‬متر ‪ ،‬وتردد ‪ 14 10 × 6‬هيرتز ‪، .‬‬ ‫اح�سب �سرعة انت�شاره في الف�ضاء ‪.‬‬ ‫‪....................................................................................................‬‬ ‫‪....................................................................................................‬‬ ‫‪....................................................................................................‬‬

‫تمرين ‪2-8‬‬ ‫�إذا كان طول الموجة ال�صوتية التي ي�صدرها م�صدر �صوتي هو ‪ 0.5‬متر ‪ ،‬وتردد النغمة ال�صادرة‬ ‫‪ 666‬هيرتز ‪ .‬اح�سب �سرعة انت�شار ال�صوت في الهواء ‪:‬‬ ‫‪....................................................................................................‬‬ ‫‪....................................................................................................‬‬ ‫‪....................................................................................................‬‬

‫‪200‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫‪Wave Motion‬‬

‫�أما الموجات الكهر ومغناطي�سية ف�إنها تنت�شر ب�سرعة م�ساوية ال�سرعة ال�ضوء ‪ .‬لذلك تختلف هذه الموجات‬ ‫باختالف تردداتها و�أطوالها الموجية‬

‫مالحظة مهمة ‪:‬‬

‫عند حل الم�سائل ‪:‬‬ ‫‪� 1‬إذا ت�ساوت موجتان فى �سرعة االنت�شار ؛ ف�إن ‪ :‬ع‪ = 1‬ع‪2‬‬‫ل‪ 1‬د‪ = 1‬ل‪ 2‬د‪2‬‬ ‫ع‪ = 2‬ل‪ 2‬د ‪.‬‬ ‫‪� 2-‬إذا ت�ساوت موجتان في ترددهما ف�إن ‪ :‬ع‪ = 1‬ل‪ 1‬د‬

‫تمرين ‪3-8‬‬ ‫�شوكتان رنانتان طول الموجة ال�صوتية لهما( ‪ ) 1.68 ، 0.84‬م على الترتيب ‪ .‬اح�سب الن�سبة بين‬ ‫عندئذ ‪ 336‬م ‪ /‬ث ‪ .‬ثم جد مقدار تردد كل منهما ‪.‬‬ ‫تردديهما ‪� ،‬إذا علمت �أن �سرعة ال�صوت‬ ‫ٍ‬ ‫‪....................................................................................................‬‬ ‫‪....................................................................................................‬‬ ‫‪....................................................................................................‬‬ ‫‪....................................................................................................‬‬ ‫‪....................................................................................................‬‬ ‫‪....................................................................................................‬‬

‫‪201‬‬

‫فيزياء (‪)2‬‬

‫�أنواع الموجات الميكانيكية‬

‫موجات م�ستعر�ضة‬

‫موجات طولية‬

‫تتولد بتحريك دقائق الزنبرك �إلى �أعلى و�أ�سفل‬ ‫تهتز فيه ��ا جزيئات الو�سط ف ��ي اتجاه متعامد‬ ‫م ��ع خط االنت�ش ��ار‪ .‬وتتكون من قم ��م وقيعان ‪.‬‬ ‫ويكون الطول الموجي فيها عبارة عن الم�سافة‬ ‫بي ��ن قمتين متتاليتين �أوقاعي ��ن متتاليين‪ .‬مثل‬ ‫موجات الماء‪.‬‬

‫تتول ��د بتحريك دقائ ��ق الزنبرك �إل ��ى الأمام‬ ‫والخل ��ف وتهت ��ز فيه ��ا جزيئ ��ات الو�س ��ط في‬ ‫نف� ��س اتج ��اه خ ��ط انت�ش ��ار الموج ��ة ‪.‬وتتكون‬ ‫م ��ن ت�ضاغط ��ات وتخلخ�ل�ات ويك ��ون الطول‬ ‫الموجي فيها عبارة عن الم�سافة بين مركزي‬ ‫ت�ضاغطي ��ن متتاليي ��ن �أو مرك ��زي تخلخلي ��ن‬ ‫متتاليين ‪ .‬مثل موجات ال�صوت‪.‬‬

‫عنا�صر الحركة الموجية‬ ‫‪ -1‬ال�سعة ‪ :‬هي �أق�صى �إزاحة الدقائق الو�سط عن مو�ضع �سكونها ‪.‬‬ ‫‪ -2‬طول الموجة ( ل ) ‪ :‬هو الم�سافة بين قمتين متتاليتين ‪� ،‬أو قاعين متتاليتين ‪� ،‬أو بين مركزي تخلخلين‬ ‫متتاليتين �أو مركزي ت�ضاغطين متتاليتين ‪� ،‬أو بين �أي نقطتين متتاليتين تتحركان بكيفية واحدة ‪.‬‬ ‫‪ -3‬ال�سرعة ( ع ) ‪ :‬هي الم�سافة التي تقطعها الموجة خالل وحدة الزمن ‪.‬‬ ‫‪ -4‬التردد ( د ) ‪ :‬هو عدد الأطوال الموجية المقطوعة خالل الثانية ‪.‬‬ ‫‪ -5‬الزمن الدوري ( ن ) ‪ :‬هو الزمن الالزم لقطع م�سافة ت�ساوي طول موجي واحد ‪.‬‬

‫‪202‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫‪Wave Motion‬‬

‫‪1‬‬

‫تخير الإجابة ال�صحيحة فيما يلي ‪:‬‬

‫�أ‬

‫�سعة الموجه ‪:‬‬ ‫‪ - 1‬ت�ساوى الإزاحة تمام ًا ‪.‬‬ ‫‪� – 2‬أ قل قيمة للإزاحة ‪.‬‬ ‫‪� - 3‬أق�صى قيمة للإزاحة ‪.‬‬ ‫‪� - 4‬ضعف الإزاحة ‪.‬‬

‫ب تر�س ��ل محطة ال�سلكية موج ��ات نحو القمر وت�ستقبلها محطة �أخرى بعد ‪ 2.7‬ثانية‪ ،‬ف�إن الم�سافة بين‬ ‫الأر�ض والقمر = (�سرعة الموجات الكهرومغناطي�سية = �سرعة ال�ضوء = ‪ x 10 8 3‬م‪/‬ث)‪.‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪ 10 × 1.1 - 1‬م ‪.‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪ 10 × 405 – 2‬م ‪.‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪ 10 × 4.05 – 3‬كم‪.‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪ 10 × 8.1 – 4‬م‪.‬‬ ‫جـ جميع الموجات التالية ميكانيكية ماعدا ‪:‬‬ ‫‪ - 1‬موجات الماء ‪.‬‬ ‫‪ - 2‬الموجات المنت�شره فى وتر يهتز ‪.‬‬ ‫‪ - 3‬موجات الراديو ‪.‬‬ ‫‪ – 4‬الموجات المتولدة في زنبرك‬ ‫د‬

‫طول الموجة الطولية ي�ساوي ً‬ ‫كل مما ي�أتي ماعدا ‪:‬‬ ‫‪ - 1‬الم�سافة بين مركزي ت�ضاغطين متتالين ‪.‬‬ ‫‪ - 2‬الم�سافة بين مركزي ت�ضاغط ومركز تخلخل يليه مبا�شرة ‪.‬‬ ‫‪ - 3‬طول ت�ضاغط وتخلخل متتاليين ‪.‬‬ ‫‪� - 4‬ضعف الم�سافة بين ت�ضاغط ومركز تخلخل يليه مبا�شرة ‪.‬‬

‫‪203‬‬

‫فيزياء (‪)2‬‬

‫هـ تبث محطة �إذاعة برامجها على موجه ‪ 30‬م فيكون ترددها بالهيرتز ي�ساوى ‪:‬‬ ‫‪7‬‬

‫‪10 × 1 -1‬‬ ‫‪7‬‬‫‪10 × 1 -2‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪10 × 90 -3‬‬ ‫‪8‬‬‫‪10 ×30 -4‬‬

‫‪2‬‬

‫عبر عن كل مما ي�أتي بم�صطلح علمي منا�سب ‪.‬‬ ‫�أ‪ -‬ا�ضطراب لحظي ينتقل في الو�سط المحيط بم�صدر اال�ضطراب (‪.)...................‬‬ ‫ب‪� -‬أمواج تتطلب وجود و�سط مادي تنت�شر فيه (‪. )...................‬‬ ‫ج‪ -‬الزمن الذي ي�ستغرقه الج�سم المهتز في عمل اهتزازه كاملة (‪.)...................‬‬ ‫د‪ -‬الم�سافة بين �أي قاعين متتاليين ‪.)...................( .‬‬ ‫ه� �ـ‪ -‬موج ��ة تهتز فيها جزيئات الو�سط ف ��ي اتجاه عمودي على اتجاه انت�ش ��ار الحركة الموجية‬ ‫(‪. )...................‬‬

‫‪3‬‬

‫ما معنى قولنا �إن ‪:‬‬ ‫�أ ‪ -‬طول الموجة الم�ستعر�ضة ‪� 8‬سم ‪.‬‬ ‫ب ‪ -‬طول موجة ال�صوت ‪� 10‬سم ‪.‬‬ ‫حـ‪ -‬تردد م�صدر ‪ 120‬هيرتز ‪.‬‬ ‫د ‪ -‬الزمن الدوري لبندول ‪ 0.5‬ثانية ‪.‬‬

‫‪4‬‬

‫ف�س���ر م���ا ي�أت���ي تف�سي���راً علمي���اً ي�ص���ل �ض���وء ال�شم����س �إلى �سط���ح الأر����ض بينما الي�ص���ل �صوت‬ ‫الإنفجارات بها‪.‬‬

‫‪204‬‬ ‫‪204‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫‪Wave Motion‬‬

‫‪5‬‬

‫من ال�شكل المو�ضح �أمامك �أوجد مايلي في الحالتين ‪:‬‬

‫�شكل ( ‪)4-8‬‬

‫(�أ) الطول الموجى ‪.......................................................................................‬‬ ‫‪.............................................................................................................‬‬ ‫(ب) الزمن الدوري (مفتاح القاعدة الزمني = ‪ x 10 -3 5‬ث)‪ ،‬ن = مفتاح القاعدة ‪ x‬ل ‪.................‬‬ ‫‪.............................................................................................................‬‬ ‫(ج) �سعة االهتزازة ‪.......................................................................................‬‬ ‫‪.............................................................................................................‬‬ ‫(د) التردد ‪................................................................................................‬‬ ‫‪.............................................................................................................‬‬ ‫(هـ) �سرعة الموجة ‪........................................................................................‬‬ ‫‪.............................................................................................................‬‬ ‫(و) عدد الموجات ‪.........................................................................................‬‬ ‫‪.............................................................................................................‬‬

‫‪205‬‬

‫فيزياء (‪)2‬‬

‫‪6‬‬

‫تنتق���ل الموج���ات الم�ستعر�ضة التي ترددها ‪ 100‬هيرتز على امتداد خيط ‪ .‬ف�إذا كانت الم�سافة بين‬ ‫القمة والقاع المتتاليين ‪ 1 5‬متر اح�سب �سرعة الموجات‪.‬‬

‫‪7‬‬

‫اح�سب عدد الموجات التي تحدثها �شوكة رناته تنتقل ل�شخ�ص يبعد عنها ‪ 90‬متر ‪.‬‬ ‫علماً بان تردد ال�شوكة ‪ 640‬هرتز و�سرعة ال�صوت ‪ 320‬م ‪ /‬ث ‪.‬‬

‫‪9‬‬

‫’‬

‫‪8‬‬

‫تنت�ش���ر حرك���ه موجي���ة بي���ن و�سطين مختلفي���ن ف����إذا كان الطول الموج���ى لها ف���ي الو�سط الأول‬ ‫‪�6‬س���م ‪ ,‬وف���ى الو�س���ط ‪ ,‬وف���ى الو�سط الثاني ‪� 4‬سم ‪ ,‬اح�سب الن�سبة بي���ن �سرعة انت�شارها في كل من‬ ‫الو�سطين ‪.‬‬ ‫م���ا ن���وع الحرك���ة التي ف���ي ال�ش���كل الذي‬ ‫�أمامك (لماذا؟)‬

‫�شكل ( ‪)5-8‬‬

‫‪206‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫‪Torque‬‬

‫يتوقع من المتعلم في نهاية الوحدة �أن ‪:‬‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫ ‬ ‫ ‬

‫يعرف العزم‪.‬‬ ‫يح�سب مقدار العزم‪.‬‬ ‫يف ِّرق بين �أنواع الروافع‪.‬‬ ‫يحدد فوائد الروافع‪.‬‬ ‫يطبق قانون توازن الرافعة‪.‬‬ ‫يوجد مركز الثقل لبع�ض الأ�شكال الهند�سية‪.‬‬ ‫يعرف مركز الكتلة‪.‬‬

‫الــعــزم‬

‫‪Torque‬‬

‫در�س ��ت في مقرر فيزياء (‪� )1‬أنواع الحرك ��ة كما عرفت �أن هذه الحركة تن�ش�أ من ت�أثيرمح�صلة‬ ‫القوى على الج�سم المتحرك ت�سبب انتقال لج�سم من مو�ضعه لمو�ضع �آخر �أو ت�سبب في دورانه والآن‬ ‫الحظ مايحدث في الحاالت التالية ‪:‬‬ ‫‪� )1‬إذا �أث ��رت ق ��وة ق عل ��ى نقطة مادية عن ��د المو�ض ��ع (�أ) كما في‬ ‫ال�شكل ( ‪�1-9‬أ )‬ ‫ف�إن النقطة تنتقل في اتجاه القوة �إلى مو�ضع �آخر (ب)‬ ‫‪� )2‬إذا و�ضع ��ت ق�ضي ��ب �أب عل ��ى ن�ضد �أفقي و�أث ��رت عليه قوة ق في‬ ‫م�ست ��وى المن�ضدة عند نقط ��ة في منت�صف ��ه ( م ) عمودية على‬ ‫الق�ضيب كما في ال�شكل‬ ‫(‪1-9‬ب) ف�إن ��ك تالحظ �أن الق�ضيب يتحرك على الن�ضد موازيا‬ ‫لنف�سه وفي الحالتين ال�سابقتين تكون الحركة انتقالية ‪ .‬والآن ‪:‬‬ ‫‪� )3‬إذا ثب ��ت الق�ضي ��ب �أ ب المو�ض ��وع على الن�ضد ف ��ي مف�صلة عند‬ ‫الط ��رف (�أ) و�أث ��رت عليه القوة (ق) كما ف ��ي ال�شكل (‪1-9‬جـ)‬ ‫تالح ��ظ �أن الق�ضيب يدور حول (�أ) فيق ��ال �أن الق�ضيب يتحرك‬ ‫حركة دورانية‬ ‫‪ )4‬و�إذا و�ضع ��ت الق�ضيب �أ ب على ن�ضد �أفق ��ي دون تثبيته بمف�صلة‬ ‫و�أث ��رت عليه قوة عن ��د الط ��رف (ب) كما في ال�ش ��كل (‪1-9‬د)‬ ‫ف�سوف تالحظ �أن الق�ضيب يتحرك حلركة هي فرع من االنتقال‬ ‫وال ��دوران ويق ��ال �أن الق�ضيب يتح ��رك حركة انتقالي ��ة دورانية‬ ‫ي�سم���ى مق���درة القوة على �إح���داث دوران لج�سم حول نقطة ما‬ ‫بع���زم الق���وة بالن�سبة لهذه النقطة ‪ ,‬ولمعرف ��ة العوامل الم�ؤثرة‬ ‫في عزم القوة قم بالن�شاط التالي ‪:‬‬

‫‪208‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫ب‬ ‫�أ‬

‫ق‬

‫�أ‬

‫�أ‬

‫ب‬ ‫ق‬

‫ب‬

‫مف�صلة‬

‫ب‬ ‫ق‬

‫جـ‬

‫�أ‬

‫ب‬ ‫ق‬

‫د‬ ‫�شكل (‪) -1 9‬‬

‫‪Torque‬‬

‫ن�شاط ‪1-9‬‬ ‫�أم�سك م�سطرة مترية من طرفها ‪ ،‬واجعلها‬ ‫في و�ضع �أفقي ‪ .‬الحظ ال�شكل ‪.‬‬ ‫عل ��ق كتل ��ة منا�سبة ( ك ) عل ��ى بعد ( ل )‬ ‫من اليد ‪ .‬ماذا تالحظ ؟‬ ‫ق�س الم�سافة بين نقطة تعليق الثقل ويدك (ل)‬

‫ل‬ ‫م�سطرة مترية‬ ‫و ( = ك جـ )‬

‫غ ّير مو�ضع تعليق الكتلة مع بقاء مقداراها ثابت ًا‪ .‬ماذا تالحظ ؟‬ ‫�شكل (‪)-2 9‬‬ ‫‪.............................................................................................................................‬‬ ‫غ ّير من الو�ضع الأفقي للم�سطرة (الزاوية) بين يديك والم�سطرة‪ .‬ماذا تالحظ ؟‬ ‫تالحظ من الن�شاط ال�سابق �أن عزم القوة يعتمد على ‪:‬‬ ‫‪......................................................... - 2 .................................................................. - 1‬‬ ‫‪..................................................................................................................................... - 3‬‬ ‫و ُيعد عزم القوة مقيا�س ًا لمقدرة القوة على �إحداث حركة دورانية للج�سم الذي ت�ؤثر فيه ‪.‬‬ ‫العزم ‪ :‬هو مقدرة القوة على �إحداث دوران للج�سم حول نقطة �أو محور ‪.‬‬ ‫وي ��زداد العزم بازدياد كل من القوة الم�ؤث ��رة والبعد العمودي بين خط عمل القوة ومحور الدوران ‪ .‬و ُيعطى‬ ‫عزم القوة ريا�ضي ًا بالعالقة الآتية ‪ :‬عزق= ق × ل (‪)3-9‬‬ ‫ويو�ضح ال�شكل ( ‪ ) 3 – 9‬الذي يمثل قوة ت�ؤثر في ري�شة مروحة‬ ‫كل من ‪ :‬ل ‪ ،‬ق ‪.‬‬ ‫ويعطى مقدار العزم بالعالقة ‪:‬‬ ‫هـ‬

‫عزق = َل ق = ل ق جاهـ حيث َل = ل جاهـ‬ ‫ع ق ز = ل ق جا هـ‬

‫ل‬ ‫‪90‬‬

‫ل‬

‫ق‬

‫(‪)2-9‬‬

‫‪209‬‬

‫�شكل (‪) -3 9‬‬ ‫فيزياء (‪)2‬‬

‫حيث ‪ :‬هـ ‪ :‬الزاوية المح�صورة بين المتجهين‬ ‫( ل ‪ ،‬ق ) وتبي ��ن العالق ��ة ال�سابق ��ة �أي�ض ًا �أن‬ ‫العزم كمية متجهة هذا وقد ا�صطـلح على �أن‬ ‫يك ��ون اتجاه عزم القوة موجب ًا ‪ ،‬عندما ي�ؤدي‬ ‫�إلى �إح ��داث حرك ��ة دورانية بعك� ��س عقارب‬ ‫ال�ساع ��ة ‪ ،‬و�سالب� � ًا عندما ي� ��ؤدي �إلى �إحداث‬ ‫حركة دورانية مع عقارب ال�ساعة ‪.‬‬

‫‪ l‬ربما ي�سقط رجل طويل القامة �إذا ا�صطدمت قدمه بحجر‬ ‫�أثن ��ا �سيره ؛ بينما ال يحدث ذل ��ك لطفل �صغير �إذا تعثر‬ ‫بنف�س الحجر‪.‬‬ ‫‪ l‬عندم ��ا تتدافع الباب مع �أحد �أ�صدقاءك ؛ ب�إمكانك �أن ت�ضع‬ ‫قدم ��ك على الأر�ض وتتكىء بـها على الباب عندها تجد �أن‬ ‫باتجاهك‪.‬‬ ‫�صديقك �سيعجز تمام ًا عن دفع الباب‬ ‫ِ‬

‫ما هي وحدة العزم ؟ ‪.....................................................................‬‬ ‫و�ضح متى ينعدم عزم القوة ؟ ‪.....................................................................‬‬

‫( ‪) 1-9‬‬

‫ق‪3‬‬

‫في ال�شكل ( ‪ ) 4-9‬بابا قابال للدوران حول المحور (م )‬ ‫وت�ؤثر عليه القوى ق‪ , 1‬ق‪ , 2‬ق‪ 3‬عند النقطة �أ ف�أي هذه القوى يعمل‬ ‫على �إدارة الباب ؟‪........................................‬‬

‫م‬ ‫�أ‬

‫ق‪1‬‬

‫لماذا ؟ ‪.........................................................‬‬

‫ق‪2‬‬

‫‪.................................................................‬‬

‫�شكل (‪) -4 9‬‬

‫تمرين‬

‫‪1-9‬‬

‫( �أ ب ) ق�ضي ��ب طول ��ه ‪3‬م قاب ��ل لل ��دوران حول محور يمر في منت�صف ��ه ( م ) ‪� .‬أثرت عليه‬ ‫في طرفه ( �أ ) قوة مقدارها ‪ 20‬نيوتن وفي اتجاه يميل عن الق�ضيب بزاوية ‪ 30‬كما في ال�شكل‬ ‫المقابل ‪ ,‬اح�سب عزم القوة حول ( م ) وحدد اتجاهها ‪:‬‬

‫‪210‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫‪Torque‬‬

‫ق‬ ‫م‬

‫‪..........................................‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪..........................................‬‬ ‫ب‬ ‫‪� ..........................................‬أ‬ ‫‪...........................................‬‬ ‫�شكل (‪) -5 9‬‬ ‫‪...........................................................................................................‬‬ ‫‪..................................................................................................................................‬‬ ‫‪..................................................................................................................................‬‬ ‫‪..................................................................................................................................‬‬ ‫‪..................................................................................................................................‬‬ ‫‪.................................................................................................................................‬‬ ‫ل‬

‫‪150‬‬

‫تمرين ‪2-9‬‬

‫في ِّ‬ ‫كل الأ�شكال التالية �أوجد عزم القوة حول نقطة م ‪ ،‬علم ًا ب�أن القوة مقدره بالنيوتن ‪ ،‬والطول‬ ‫بالمتر ‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬م‬

‫م‬

‫‪7‬م‬

‫‪10‬م‬

‫ب‬

‫‪30‬‬ ‫د‬

‫ب‬

‫‪150‬‬ ‫�أ‬

‫جـ‬ ‫ق=‪6‬‬

‫ق=‪10‬‬

‫ب‬

‫ق=‪7‬‬

‫�شكل (‪) -6 9‬‬

‫‪211‬‬

‫فيزياء (‪)2‬‬

‫تطبيقات على العزوم ‪:‬‬

‫�ات م�سنن ٍة‬ ‫يتك ��ون ناقل الحرك ��ة العادي ف ��ي ال�سيارة م ��ن مجموعة من عج�ل ٍ‬ ‫(الترو� ��س) مختلف ٍة في �أن�صاف �أقطارها‪ ,‬وتت�صل بالعجلة الم�سننة (التر�س)‬ ‫القادم ��ة من المحرك لتعطي حركات متنوعة تلبي حاجات قائد ال�سيارة ‪ .‬كما‬ ‫في و�ضع م�شابه لل�شكل �أمامك‪.‬‬ ‫حاول �أن تحدد �أي الترو�س يولد عزم ًا �أكبر ‪ ،‬و�أيهما يدور ب�سرعة �أكبر‪.‬‬

‫الروافع (العتالت) ‪:‬‬ ‫ن�ستعم ��ل االلآت في حياتنا اليومية لتعيننا على القيام‬ ‫بالعدي ��د م ��ن الأعتال م ��ع �أن بع�ضها قد ال يب ��دو �أنها‬ ‫�آالت والغر�ض الأ�سا�سي منها هو توفيرالوقت والجهد‬ ‫ف� ��إذا حاولنا رف ��ع غطاء زجاجة ‪� ،‬أو رف ��ع �سيارة على‬ ‫كوريك‪� ،‬أو ك�سر بندق ��ة ‪� ،‬أو تحريك ثقل �أو حجركبير‬ ‫ف�إن ��ه ي�صعب علين ��ا ذلك ‪ ،‬بل ربما ي�صب ��ح ُم َحاال ًفي‬ ‫بع�ض الأحيان �إنجاز بع�ض هذه الأعمال ‪.‬‬

‫�شكل (‪) -7 9‬‬

‫ونلج�أ ف ��ي هذه الأحوال �إلى ا�ستخ ��دام �أدوات ب�سيطة‬ ‫تع ��رف بالرواف ��ع ‪ ،‬وكل دور الرافع ��ة ينح�صر في نقل‬ ‫الق ��وة �أو المجه ��ود م ��ن ط ��رف لآخ ��ر والأمثل ��ة على‬ ‫العتالت كثيرة مثل ‪ :‬مثل ‪ :‬فتاحة الزجاجات ‪ ،‬وك�سارة‬ ‫البندق ‪ ،‬والكما�شة ‪ ،‬وعربة اليد التي ت�ستخدم في نقل‬ ‫الحموالت ‪.‬‬

‫�شكل (‪) -8 9‬‬

‫‪212‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫‪Torque‬‬

‫الحم ��والت ال�صغي ��رة‪ ،‬والمق� ��ص‪ ،‬والملق ��ط‪،‬‬ ‫والمج ��داف ف ��ي ال ��زورق ‪ ،‬والبن�س ��ة‪ ،‬وم�ساكة قطع‬ ‫الحلوى وال�سكر وثاقب ��ة الأوراق ‪ ،‬والدبا�سة وغيرها‬ ‫الكثير ‪.‬ويطلق على القوة التي ي�ؤثر بها الإن�سان على‬ ‫الرافعة ( بالقوة) ‪ ،‬بينما يطلق على القوة التي تن�ش�أ‬ ‫من هذا المجهود ( بالحمل �أو المقاومة )‪.‬‬ ‫وكل م ��ن القوتين يحاوالن ال ��دوران �أو الحركة حول‬ ‫محور يعرف بمحور االرتكاز [ ف‬ ‫�شكل (‪)-9 9‬‬

‫�أنواع الروافع ‪:‬‬ ‫الن���وع الأول ‪ :‬يتمي ��ز ه ��ذا الن ��وع م ��ن الروافع بوقوع نقط ��ة االرتكاز فيه ��ا بين نقطتي ت�أثي ��ر القوة ( ق )‬ ‫والمقاومة ( م ) كما في ال�شكل ( ‪. ) 7 – 9‬‬ ‫الن���وع الثان���ي ‪ :‬يتمي ��ز ه ��ذا النوع من الرواف ��ع بوقوع نقطة االرت ��كاز عند �أحد طرفي الرافع ��ة وتقع القوة‬ ‫( ق ) عند �أحد طرفي الرافعة في حين تقع المقاومة ( م ) بين ( ف ‪ ،‬ق ) ‪ ،‬وتكون �أقرب �إلى نقطة االرتكاز‬ ‫( ف ) كما في ال�شكل ( ‪. ) 8 – 9‬‬ ‫النوع الثالث ‪ :‬يتميز هذا النوع من الروافع بوقوع نقطة االرتكاز عند �أحد طرفي الرافعة وتقع المقاومة‬ ‫( م ) عـن ��د الط ��رف الآخر للرافعـة فـي حين تـقع القـ ��وة ( ق ) في نقطة بين ( م ‪ ،‬ف ) كما في ال�شكل‬ ‫( ‪. )9 – 9‬‬ ‫عندما يريد �سائق تغير �إطار �سيارته ما الأداة التي ت�ساعده في ذلك ؟‬ ‫ف���ي الأ�ش���كال ( ‪� )9-9( , )8-9( , )7-9‬ص���ور لع���دد م���ن الأدوات والآالت الت���ي تعم���ل عل���ى‬ ‫مبد�أالروافع ‪� ,‬صنفها ح�سب كل نوع من الأنواع الثالثة ال�سابقة‪.‬‬

‫‪213‬‬

‫فيزياء (‪)2‬‬

‫ح ��اول �أن تنـزع غط ��اء العلبة با�ستخدام ملعق ��ة �صغيرة‪ ،‬ثم‬ ‫ملعقة كبيرة ‪� .‬ستجد �أن العملية الثانية �أ�سهل ؛ لماذا ؟‬

‫�شكل ( ‪)10-9‬‬ ‫في ال�شكل التالي ‪� :‬أيهما �أ�سهل ا�ستخدام المفتاح (�أ) لفتح البراغي �أم (ب) ولماذا ؟‬

‫ب‬

‫�أ‬ ‫�شكل ( ‪) 11 9-‬‬

‫فوائد الروافع ‪:‬‬

‫�إذا كان لدين ��ا رافعة يمكنه ��ا تحريك �شئ ما ع�شرة �أ�ضعاف القوة المبذولة ‪� ،‬أو ع�شرين �ضعف ًا ‪� ،‬أو حتى‬ ‫مائة �ضعف يت�ضح لنا �أهمية الروافع في �إنجاز الأعمال ال�صعبة ب�سهولة وي�سر ‪.‬‬ ‫وتعرف الفائدة الميكانيكية للرافعة بالن�سبة بين المقاومة �إلى القوه ‪:‬‬

‫الفائدة الميكانيكية =‬

‫مفتاح العالقة‬

‫فمث�ل�ا �إذا كان لدينا مقاومة (حمل) مقداره (‪ )500‬نيوت ��ن ولتحركه يلزم بذل جهد مقداره ‪ 100‬نيوتن‬ ‫‪� 5 = 500‬أ�ضعاف‬ ‫ف�إن ‪ :‬الفائدة الميكانيكية من الرافعة الم�ستخدمة = ‪100‬‬ ‫م‬ ‫ق‬

‫‪214‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫م ‪ :‬المقاومة ‪.‬‬ ‫ق ‪ :‬القوة ‪.‬‬

‫‪Torque‬‬

‫مالحظة مهمة ‪:‬‬

‫قانون توازن الرافعة ‪:‬‬ ‫في جميع �أن ��واع الروافع الث�ل�اث وحيث �إنه‬ ‫يوج ��د مح ��ور دوران �أو �إرت ��كاز ‪ ،‬ف�إنه ف ��ي �أثناء‬ ‫ت�شغي ��ل �أي نوع م ��ن الروافع تكون ع ��زوم القوى‬ ‫ح ��ول محور الدوران متزنة ؛ �أي �أن العزوم تكون‬ ‫مت�ساوية المقدار ومختلفة االتجاه ‪.‬‬

‫الفائ ��دة الميكانيكي ��ة لي� ��س لها وح ��دات ‪ ,‬فهي مج ��رد رقم‬ ‫( ن�سبة ) وهي تدلنا على مقدار التكبير او الت�صغير في القوة‬

‫ق�ضية للمناق�شة‬ ‫الروافع من النوع الثالث ال توفر جهدا لإن�سان ولكن ي�ستفاد‬ ‫منها في �إنجاز بع�ض الأعمال ‪ .‬ناق�ش هذه العبارة‬

‫رافعة من النوع الأول ‪:‬‬ ‫لي�ست هنالك �أي ��ة فائدة �آلية عندما يكون بعدا‬ ‫القوة والحمل عن نقطة االرتكاز مت�ساويين ‪ .‬وقراءة‬ ‫المي ��زان حينئذ هي وزن الحم ��ل الطبيعي ‪� .‬أ ّما �إذا‬ ‫ب ��ذل الجهد في نقطة �أبعد عن نقطة االرتكاز وكان‬ ‫الحم ��ل �أقرب �إليها ‪ ،‬فالفائدة الآلية تتزايد كما في‬ ‫الكما�شة ‪.‬‬ ‫رافعة من النوع الثاني ‪:‬‬ ‫حي ��ث المقاومة بي ��ن القوة ونقط ��ة االرتكاز ‪:‬‬ ‫هن ��اك فائ ��دة �آلية في ه ��ذه التجرب ��ة ‪ ،‬لأن الجهد‬ ‫ي�ؤثر على م�سافة من نقط ��ة االرتكاز ت�ساوي �ضعف‬ ‫م�ساف ��ة الحمل – والمي ��زان الزنبركي يقر�أ الجهد‬ ‫الأقل مثل ‪ :‬ك�سارة البندق‪.‬‬

‫‪215‬‬

‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫فيزياء (‪)2‬‬

‫رافعة من النوع الثالث ‪:‬‬ ‫‪3‬‬ ‫حيث القوة بين المقاومة ونقطة االرتكاز ‪ :‬لي�س‬ ‫م ��ن فائ ��دة �آلية هن ��ا – فالجهد الأكث ��ر يعمل على‬ ‫م�ساف ��ة من نقطة االرت ��كاز ت�ساوي ن�ص ��ف م�سافة‬ ‫الحم ��ل ‪ .‬وي�ستفاد من ه ��ذا النوع م ��ن الروافع في‬ ‫الآالت التي تتطل ��ب قب�ضة لطيفة ‪ ،‬كما في الملقط‬ ‫ودبا�سة الورق ‪.‬‬ ‫ال�شكل (‪)12 – 9‬‬ ‫ف�إذا نظرنا �إلى �شكل ( ‪: ) 7 - 9‬‬ ‫النوع الأول ‪ :‬نجد �أن ق × ب و = م × �أ و ‪.‬‬ ‫وفي النوع الثاني ‪ :‬ق × ب و = م × �أ و ‪.‬‬ ‫وفي النوع الثالث ‪ :‬ق × ب و = م × �أ و ‪� .‬أي �أن ‪ :‬القوه × ذراعها = المقاومة × ذراعها (‪)3-9‬‬

‫ق�ضية للمناق�شة‬ ‫فادح عند محاولة رفع الأثقال من الأر�ض �أو من ال�سيارة ‪ ،‬فهم يحنـون ظهورهم عند‬ ‫كثير ًا ما يقع النا�س في خط�أ ٍ‬ ‫رفعه ��ا ؛ مـم ��ا قـد يت�سبب في �إ�صابتهم بـما يعرف باالنزالق الغ�ضروفي ال ��ذي ي�صيب العمود الفقري والذي ي�سبب‬ ‫�ألم� � ًا كبـي ��ر ًا وربـما عجز ًا دائم ًا عـ ��ن الحركة المرنة ‪ .‬والطريقة ال�صحيحة لرفع الثق ��ل هي �أن يجل�س بحيث يكون‬ ‫ظهر الإن�سان منت�صب ًا تمام ًا مثلما يفعل رافعوا الأثقال ‪ .‬فهل ت�ستطيع �أن تف�سر ذلك من وجهة نظر فيزيائية ؟‬

‫تتوف ��ر الروافع ب�صورها الث�ل�اث في كل مكان من حولك ف ��ي المنـزل العديد منها‬ ‫حاول �أن ت�سجل قائمة بالروافع ‪ .‬وحدد نوع كل منها‪.‬‬ ‫�أكمل الجدول التالي ‪:‬‬ ‫القوه( (قق) ) المقاومة ( م ) الفائدة الميكانيكية م‬ ‫القوه‬ ‫ق‬ ‫‪70‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪100‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪50‬‬

‫‪216‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫‪Torque‬‬

‫تمرين ‪3-9‬‬ ‫ق�ضي ��ب منتظ ��م �أب طوله ‪� 30‬سم علق ب ��ه ثقل قدره ‪ 50‬نيوتن على �أحد طرفيه �أ ‪ .‬ما مقدار الثقل‬ ‫ال ��ذي يجب تعليق ��ه في الطرف الثاني ب البقاء العتلة متزنة علم ًا ب�أن محور االرتكاز يبعد ‪� 10‬سم‬ ‫عن نقطة ب ؟ (ار�سم لي�سهل عليك الحل)‪.‬‬ ‫‪.................................................................................................................................‬‬ ‫‪.................................................................................................................................‬‬ ‫‪................................................................................................................................‬‬ ‫‪................................................................................................................................‬‬ ‫‪.................................................................................................................................‬‬ ‫مالحظة ‪:‬‬ ‫ممة ‪:‬‬ ‫ملحظة‬ ‫‪.................................................................................................................................‬‬ ‫‪................................................................................................................................‬‬ ‫‪....................................................................................................................................‬‬ ‫‪...................................................................................................................................‬‬

‫ق�ص مادة �صلبة با�ستخدام المق�ص عندما‬ ‫يمكن ُّ‬ ‫تو�ضع بالقرب من نقطة االرتكاز ببذل قوة �أقل مما‬ ‫لو و�ضعت بالقرب من طرفي الذراعين ‪.‬‬

‫محور ارتكاز‬ ‫قوة‬ ‫حمل‬ ‫مق�ص‬

‫‪217‬‬

‫فيزياء (‪)2‬‬

‫تمرين ‪4-9‬‬ ‫عتل ��ة طولها ‪�100‬سم ا�ستخدمت كرافعة من الن ��وع الأول لرفع حجر وزنه ‪ 30‬نيوتن ‪� .‬أوجد القوة‬ ‫الالزمة لرفع الحجر �إذا كانت حافة الحجر المرتكزة تبعد ‪�25‬سم عن محور االرتكاز ‪.‬‬

‫‪......................................................................................................................................‬‬ ‫‪.....................................................................................................................................‬‬ ‫‪.....................................................................................................................................‬‬ ‫‪.....................................................................................................................................‬‬ ‫‪......................................................................................................................................‬‬ ‫‪.....................................................................................................................................‬‬ ‫مركز الثقل ‪Weight Center :‬‬ ‫يت�ألف الج�سم ال�صلب من مجموعة من النقاط المادية وبالتـالي ف�إن‬ ‫ثقل الج�سم ‪ :‬هو مجموعة �أثقال نقاطه المادية التي يتكون منها‪.‬‬ ‫وبالنظ ��ر �إل ��ى ال�شكل (‪ )13-9‬ف�إنن ��ا نرى �أن لهذه الأثق ��ال ال�صغيرة‬ ‫مح�صلة مقدارها ( ح ) ‪ ،‬ونقطة ت�أثيرها ( م ) ‪� .‬أي كما لو كانت كتلة‬ ‫الج�س ��م مجتمع ��ة في ( م ) ‪.‬و�سوف ن�سم ��ى النقطة ( م ) بمركز ثقل‬ ‫الج�سم والذي يعرف ب�أنه ‪:‬‬ ‫ال�شكل (‪) 13 – 9‬‬ ‫بمرك���ز ثق���ل الج�س���م ‪ :‬نقطة ت�أثي ��ر مح�صلة �أثقال نقاط الج�س ��م المادية �أي النقطة‬ ‫التي ي�ؤثر بها ثقله عند مركز الثقل يمكننا رفع الج�سم �أو تعليقه متزن ًا ‪.‬‬ ‫وللتحقق من ذلك قم بالن�شاط التالي ‪:‬‬

‫‪218‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫‪Torque‬‬

‫ن�شاط ‪2-9‬‬ ‫�ض ��ع مكن�سة ذات ع�صا على �سبابت ��ي يدك المتباعدتين‬ ‫قرب ال�سبابتين من بع�ضهما حتى ت�صبح متال�صقتين ‪.‬‬ ‫ماذا تالحظ ؟‬ ‫�أي �أن ال�سبابتين واقعتين تحت مركز ثقل الع�صا مبا�شرة‬ ‫�ضع ميزان زنبركي مكان ال�سبابتين ‪ .‬هل تح�صل على النتيجة نف�سها ؟‬ ‫اقطع المكن�سة من مو�ضع االتزان ‪ ،‬ثم �ضع كال الق�سمين في كفتي الميزان ‪.‬‬ ‫� ُّأي الكفتين �سترجح النتيجة ؟‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫‪4‬‬

‫‪3‬‬

‫تعيين مركز ثقل الأج�سام ‪:‬‬ ‫�أوال ‪َ :‬م ْر َك ُز ِث َقلِ الأَ ْج َ�سا ِم ُم ْن َتظِ َم ِة َّ‬ ‫ال�ش ْكلِ َوال َك َثا َف ِة ‪:‬‬ ‫جمي ��ع الأج�س ��ام المنتظمة ال�شكل والكثاف ��ة مراكز �أثقالها تكون في مراكزه ��ا الهند�سية و�إليك بع�ض‬ ‫مراكز ثقل الأج�سام ‪:‬‬ ‫الق�ضي��ب المنتظ��م يق ��ع مركز ثقل ��ة في منت�صف ��ه ‪ ،‬بينما‬ ‫مرك ��ز ثق ��ل �صفيح��ة منتظم��ة على�شكل مثلث ه ��ي نقطة للأ�شي ��اء الثقثيل ��ة المرتفع ��ة مركز ثقل‬ ‫تقاطع الم�ستقيمات المتو�سطة �أثبت ذلك ؟‬ ‫مرتفع ‪ .‬وهذا مايجعل �سقوطها �أ�سهل من‬ ‫‪................................................................................‬‬ ‫غيرها ‪.‬‬ ‫‪................................................................................‬‬ ‫‪............................................................................................................................‬‬

‫حقيقة مده�شة‬

‫‪219‬‬

‫فيزياء (‪)2‬‬

‫تمرين ‪5-9‬‬

‫حدد مركز ثقـل الأج�سام ذات الأ�شكال الـهند�سية التـالية ‪:‬‬ ‫‪� -1‬صفيح���ة منتظـمة على �شكل مربع و�أخرى عل���ى �شكل م�ستطيل ‪.............................:‬‬ ‫‪� -2‬صفيح���ة دائرية ‪................................................................................ :‬‬ ‫‪ -3‬الكرة ‪............................................................................................:‬‬ ‫‪� -4‬صفيح���ة على �شكل متوازي �أ�ضالع ‪............................................................:‬‬ ‫‪ -5‬م�سطرة متري���ة ‪.................................................................................:‬‬

‫يكون الج�سم في حالة التوازن طالما �أن مركز‬ ‫ثقله يقع داخل �أي نقطة من قاعدة ارتكازه ‪.‬‬ ‫م ��ن التطبيق ��ات العملية عل ��ى مو�ضوع مركز‬ ‫الثق ��ل ما يق ��وم به رب ��ان ال�سفينة م ��ن توزيع‬ ‫الب�ضائ ��ع في �أماكن مح ��ددة حتى يقع مركز‬ ‫معين يحمي ال�سفينة‬ ‫ثقل المجموعة في ٍ‬ ‫مكان ٍ‬ ‫من االنقالب عند اهت ��زاز الأمواج بها ؛ف�إذا‬ ‫كان مركز ثقل ال�سفينة في و�سطها ف�إنه يعمل‬ ‫على �إع ��ادة التوازن �إلى ج�س ��م ال�سفينة كلما‬ ‫تقاذفته ��ا الأمواج ‪� ،‬أم ��ا �إذا كان مركز الثقل‬ ‫قريب ًا من �أح ��د جوانبها ‪،‬ف�إن خطر االنقالب‬ ‫يكون و�شيك ًا ‪.‬‬

‫‪220‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫‪Torque‬‬

‫ثانيا ‪ :‬مركز ثقل الأج�سام غير المنتظمة ‪:‬‬ ‫تجربة ‪1-9‬‬

‫ن�شاط عملي لتعيين مركز الثقل ل�صفيحة معدنية غير منتظمة ال�شكل‬ ‫الأدوات ‪:‬‬ ‫�صفيح ��ة غير منتظمة ال�شكل ‪ ,‬مثقاب ‪ ,‬خيط ‪ ,‬حامل‬ ‫لتعليق ال�صفيحة ‪ ,‬ثقل �صغير مربوط بخيط‬ ‫خطوات التجربة ‪:‬‬ ‫‪ -1‬اثقب في �أطراف ال�صفيحة ثقوبا �صغيرة‬ ‫(ث‪ ,1‬ث‪ ,2‬ث‪)3‬‬ ‫‪ -2‬علق ال�صفيحة بحبل من الثقب الأول‬ ‫‪ -3‬اربط الثقل ال�صغير بنف�س الثقب واتركه يتدلى نحو الأر�ض‬ ‫‪ -4‬ار�سم على ال�صفيحة خطا م�ستقيما يمثل م�سار الخيط الحامل للثقل‬ ‫‪� -5‬أعد الخطوة ال�سابقة بالن�سبة لباقي الثقوب‬ ‫‪ -6‬ماهو مركز الثقل لل�صفيحة ؟‬

‫قدمك الأخرى ‪.‬‬ ‫قدمك به ‪ ،‬وارفع ِ‬ ‫‪� - 1‬أل�صق جانبك الأيمن ( �أو الأي�سر ) بالجدار ‪ ،‬ثم �أل�صق ِ‬ ‫هل ت�ستطيع الوقوف منت�صب هكذا �إلى جانب الجدار ؟ ف�سر ذلك ‪.‬‬

‫ق�ضية للمناق�شة‬ ‫ُي َق � ُ‬ ‫�ال �إن الأ�شخا� ��ص الر�شيقي ��ن �أقل عر�ضة لآالم الظهر من البدينين ‪ .‬ا�ش ��رح كيف ي�ؤثر هذا الـعامل‬ ‫على و�ضع الجل�سة ‪.‬‬ ‫ت َْح ِم � ُ�ل �أنثى القطط �صغيرها ب�إم�ساكه بفمها من الجلد خل ��ف الرقبة ‪� .‬صـف ت�أثير القوى الم�شتركة في‬ ‫العملية ‪ ،‬و بين �أن هذه الطريقة �أف�ضل من طرق �أخرى مثل ‪ :‬جذبه من �أطرافه مث ًال ‪.‬‬

‫‪221‬‬

‫فيزياء (‪)2‬‬

‫�سبحان اهلل ‪ .‬انظر �إلى ال�شكل ( ‪ ، ) 14 - 9‬وت�أمل‬ ‫كيف ثبتت هذه ال�صخرة ‪.‬‬ ‫�شكل (‪) -14 9‬‬ ‫ا�ستخ ��دم الرومان ق ��وى التدوير لوزن الأ�شي ��اء بموازين قبانية ما‬ ‫زال ��ت ت�ستخدم حتى اليوم ‪ ،‬ولعلك وزنت مرة بميزان قباني مطور‬ ‫في عيادة طبيبك ‪ ،‬فعندما تقف على القبان ويحرك ثقل الموازنة‬ ‫عل ��ى طول الذراع الم ��درج �إلى حيث يت ��وازن ال ��ذراع ت�شير قراءة‬ ‫التدريج �إلى وزنك ‪.‬‬

‫حقيقة مده�شة‬ ‫ال�سقوط الر�شيق ‪ :‬تتلقى القطة الأر�ض ب�أطرافها دائم ًا حتى‬ ‫لو بد�أت ال�سقوط على ظهرها ‪ ،‬فهي رغم تغير و�ضع ج�سمها ‪ ،‬ف�إن‬ ‫مرك ��ز ثقلها يبقى �أثناء ال�سقوط على نف�س الم�سار الر�أ�سي‪ .‬الذي‬ ‫يحدث هو �أن الق�سم الخلفي من ج�سمها يدور ب�سرعة نحو اليمين‪،‬‬ ‫بينما يدور الق�سم الأمامي ببطء نحو الي�سار ؛ وبتغير و�ضع الج�سم‬ ‫تزي ��ح القطة مرك ��ز ثقلها نحو الجزء الخلفي م ��ن ج�سمها فيدور‬ ‫ببطء نحو الي�سار بينما يدور الجزء الأمامي ب�سرعة نحو اليمين ‪.‬‬ ‫وهكذا ت�صل الأر�ض على �أطرافها �إن هذه العملية تحكمها غريزة‬ ‫فطرت عليها من لدن حكيم عليم ‪.‬‬

‫‪222‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫‪Torque‬‬

‫تبي ��ن ال�صورة عام ًال ي�ضع رجله �أ�سفل العربة الحاملة لل�صناديق‪،‬‬ ‫م ��ا هو �أعلى ع ��زم للمحافظة على الت ��وازن ؟ (ناق�ش وفق مفهوم‬ ‫مركز الثقل)‪.‬‬ ‫‪.......................................................................................‬‬ ‫‪......................................................................................‬‬ ‫‪......................................................................................‬‬ ‫مركز الكتلـة ‪Mass Center :‬‬ ‫�إذا كان لدينا كرتان �صغيرتان ( �أ ‪ ,‬ب ) وكتلة كل منهما ‪ 2 , 1‬كجم على الترتيب ومت�صلتان مع بع�ضهما‬ ‫بق�ضي ��ب مهم ��ل ال ��وزن كما في ال�شكل (‪ ) 10 - 9‬ف�إن مركز كتلة كل م ��ن ( �أ ‪ ,‬ب ) يكون عند النقطة ( و )‬ ‫التي تقع بالقرب من الكتلة الأكبر ( ب ) ‪.‬‬ ‫فعن ��د تحري ��ك المجموعة فلإنه يمك ��ن اعتبار �أن كتلتهم ��ا الكلية ‪ 3‬كجم ومركزه عن ��د النقطة ( و ) وذلك‬ ‫ل�سهولة الح�سابات‬ ‫ب‬

‫�أ‬

‫‪ 2‬جم‬

‫‪ 1‬كجم‬

‫ال�شكل (‪) 15 – 9‬‬ ‫وبذلك يمكن تعريف مركز الكتلة‬ ‫مركز الكتلة ‪ :‬ب�أنه نقطة وحيدة يمكن تمثيل ت�أثير كامل كتلة الج�سم عندها ‪.‬‬

‫‪223‬‬

‫فيزياء (‪)2‬‬

‫حدد مركز الكتلة في الأ�شكال التالية ‪:‬‬ ‫ب‬

‫ب‬ ‫‪3‬كجم‬

‫‪3000‬جم‬

‫ب‬

‫ب‬

‫‪ 2‬جم‬

‫‪ 5‬كجم‬

‫من خالل ال�شكل الذي �أمامك ‪ ,‬هل ينطبق مركز الثقل على مركز الكتلة ؟‬ ‫‪..................................................................................‬‬ ‫‪..................................................................................‬‬ ‫‪..................................................................................‬‬ ‫‪..................................................................................‬‬ ‫‪..................................................................................‬‬ ‫‪..................................................................................‬‬ ‫‪..................................................................................‬‬ ‫‪................................................................................‬‬ ‫‪................................................................................‬‬ ‫‪................................................................................‬‬ ‫‪................................................................................‬‬ ‫‪................................................................................‬‬ ‫‪..................................................................................‬‬

‫‪224‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫كرة �صغيرة‬

‫�أر�ض‬

‫مالحظة ‪:‬‬ ‫مهمة ‪::‬‬ ‫ملحوظة‬ ‫مهمة‬ ‫مالحظة‬ ‫طالم ��ا وج ��د الج�س ��م في مج ��ال منتظم‬ ‫للجاذبي ��ة الأر�ضي ��ة ف� ��إن مرك ��ز الثق ��ل‬ ‫يتطابق مع مركز الكتلة ‪.‬‬

‫‪Torque‬‬

‫العزم ‪ :‬هو مقدرة القوة على �إحداث دوران للج�سم ويكتب ريا�ضيا على ال�صورة ‪:‬‬ ‫عز = ق ل جاهـ ويقا�س بالنيوتن ‪ .‬متر‬

‫العوامل الم�ؤثرة في العزم‬ ‫القـــوة‬ ‫البعد العم ��ودي بين خط عمل الق ��وة ومحور الدوران‬

‫الق ــوة‬

‫مكونات‬ ‫الرافعـة‬

‫نقطة االرتكاز‬

‫المقاومة‬ ‫مركز الثقل ‪ :‬هو النقطة التي ي�ؤثر فيها ثقله ‪.‬‬ ‫مركز الكتلة ‪ :‬هو النقطة التي يمكن تمثيل ت�أثير كامل الج�سم عنده‪.‬‬

‫‪225‬‬ ‫‪225‬‬

‫فيزياء (‪)2‬‬

‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫‪3‬‬

‫‪4‬‬

‫�أعد كتابة الجمل بعد ت�صحيح ما بها من �أخطاء‬ ‫�أ ‪ -‬الفائدة الميكانيكية في دوا�سة ماكينة الخياطة دائم ًا �أقل من الواحد‪.‬‬ ‫ب‪ -‬مركز ثقل �صفيحة منتظمة على �شكل مثلث هي نقطة تقاطع القطرين‪.‬‬ ‫جـ ‪ -‬من ال�سهل تدوير �شيء حول نقطة ارتكاز اذا كانت القوة م�سلطة قرب مركز الإ�سناد‪.‬‬ ‫ف�سر ما ي�أتي تف�سيراً علمياً ‪:‬‬ ‫�أ ‪ -‬تركيب مقاب�ض �أبواب الدواليب قرب حافتها بعيد ًا عن المف�صالت ‪.‬‬ ‫ب ‪ -‬تكون عجلة القيادة ل�سيارة النقل الكبيرة ذات قطر كبير ‪.‬‬ ‫جـ ‪ -‬ق ��د ي�سقط �شخ�ص طوي ��ل القامة على وجهه عند تعثره في حجر بينما اليحدث ذلك لطفل‬ ‫�صغير �إذا تعثر بنف�س الحجر ‪.‬‬ ‫د ‪ -‬تكون �أذرع مق�ص ال�شجر طويلة ‪.‬‬ ‫�إذا كان �ساق���ي الم���اء ( ال�سق���ة ) يحم���ل عل���ى كتف���ه بو�ساط���ة ع�صا ثقله���ا مهمل ‪,‬طوله���ا ‪ 1.5‬م‬ ‫ودلوين معلقين في طرفيها ثقل احدهما ‪ 120‬والثاني ‪ 180‬اوجد‬ ‫�أ – بعد كتفه عن طرف الع�صا حيث يوجد الثقل الثاني لكي يحدث الإتزان ‪.‬‬ ‫ب – مقدار القوة التي ت�ؤثر بها الع�صا على كتفه ‪.‬‬ ‫لحم���ل ثقل مقداره ‪ 400‬نيوتن يعلق‬ ‫ف���ي ق�ضي���ب مهم���ل ال���وزن طول���ه ‪2‬‬ ‫متر ويحمله رجالن من طرفيه �أين‬ ‫يجب تعليق الثقل كي يحمل �أحدهما‬ ‫ثق ً‬ ‫ال �أكبر من الثاني بثالث مرات ‪.‬‬ ‫�شكل (‪)16-9‬‬

‫‪226‬‬ ‫‪226‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫‪Torque‬‬

‫‪5‬‬

‫عتل���ة (رافع���ة ) طوله���ا ‪�125‬س���م ا�ستخدم���ت لرفع حجر ثقل���ه ‪ 45‬نيوتن ‪.‬اح�سب الق���وة المبذولة‬ ‫لرف���ع ذل���ك الحج���ر �إذا كان يقع على بعد ‪�50‬سم من نقطة االرت���كاز علماً بان هذه العتلة ا�ستعملت‬ ‫كرافعة من النوع الأول ‪.‬‬

‫‪6‬‬

‫جل�س���ت طفل���ة كتلتها ‪ 30‬كجم على �أحد جانبي ارجوحة اتزان وعلى بعد ‪1‬متر من محور االرتكاز‪.‬‬ ‫فعلى �أي بعد يجب �أن تجل�س طفلة كتلتها ‪ 25‬كجم لتتزن الأرجوحة في و�ضع افقي ؟‬

‫‪7‬‬

‫لتعيي���ن مو�ض���ع مركز ثق���ل �شخ�ص ما يو�ضع هذا ال�شخ�ص على ميزاني���ن كما هو مو�ضح بال�شكل‬ ‫اح�سب الم�سافة ل‪ 2‬بداللة ل‪.1‬‬

‫�شكل (‪)17-9‬‬

‫‪8‬‬

‫اح�سب القوة ق الم�ؤثرة لأ�سفل والالزمة لرفع الج�سم كتلته ‪90‬كجم با�ستخدام كل من الروافع‬ ‫الثالثة المبينة في الأ�شكال التالية مع اهمال وزن الرافعة في كل حالة ‪.‬‬

‫أ�‬ ‫�شكل (‪)18-9‬‬

‫ب‬

‫‪227‬‬ ‫‪227‬‬

‫جـ‬

‫فيزياء (‪)2‬‬

‫‪9‬‬

‫ال�ص���ورة �أمام���ك لميزان يعتم���د على مبد�أ‬ ‫الع���زم ف���ي عمل���ه لإيج���اد الت���وازن بي���ن‬ ‫الكفتين‪.‬‬ ‫ا�شرح كيف يتم ا�ستخدامه؟‬ ‫(�إذا لم تعرف ج ّرب في المختبر)‪.‬‬

‫�شكل (‪)19-9‬‬

‫‪228‬‬

‫الوحدة الثالثة‬ ‫النظرية النسبية‬ ‫‪Special Theory of Relativity‬‬

‫‪Special Theory of Relativity‬‬

‫يتوقع من المتعلم في نهاية الوحدة �أن ‪:‬‬ ‫يذكر مبد�أ الن�سبية الخا�صة‪.‬‬ ‫يعرف �أثر �سرعة الج�سم العالية والمقاربة ل�سرعة‪.‬‬ ‫يح�سب ن�سبية الطول والزمن والكتلة‪.‬‬

‫تمهيد ‪:‬‬

‫الفيزياء الن�سبية‬

‫‪Relativity‬‬

‫ظ ��ل العلماء قبل بداية القرن الع�شرين يطبقون بنجاح الف ��روع الثالثة الأ�سا�سية للفيزياء على‬ ‫مختلف الظواهر الفيزيائية وهذه الفروع هي ‪:‬‬

‫الـ ـمــيكــان ـي ـ ـ ـكـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ـ ــا ‪ :‬ممثلة بقوانين نيوتن التي تعنى بدرا�سة الأج�سام المادية ‪.‬‬ ‫‪Mechanic‬‬

‫ال ـكــهرومـغــناطــي�سية ‪ :‬ممثلة بقوانين ماك�سويل التي تعنى بدرا�سة حركة الموجات الكهرومغناطي�سية‪.‬‬ ‫‪electromagnetic‬‬

‫الديناميكا الحرارية ‪ :‬ممثلة بثالثة قوانين تعنى بدرا�سة الحرارة وانتقالها بين الأج�سام ‪.‬‬ ‫‪ Thermodynamic‬وتعرف هذه الفروع في الوقت الحا�ضر بالفيزياء التقليدية ‪.‬‬ ‫وق ��د �س ��اد االعتقاد بين علماء الفيزياء في ذلك الوقت �أن هذه القوانين كافية من حيث المبد�أ ‪ ,‬لو�صف‬ ‫جمي ��ع الظواهر الفيزيائية ‪ ,‬و�أن الم�صدر الأ�سا�سي لأي ��ة �صعوبة قد تن�ش�أ عن تطبيق هذه القوانين ناتج من‬ ‫�صعوب ��ات ريا�ضية بحتة ‪.‬لق ��د تطور ب�شكل خا�ص فرعا الميكانيكا والكهرومغناطي�سية‪ ,‬كل ب�شكل م�ستقل عن‬ ‫الآخر‪ ,‬ولم تظهر حينذاك �أي عالقة تربط بينهما‪� ,‬إال �أن الفيزيائيين في بداية هذا القرن جابهوا عدد ًا من‬ ‫الم�سائ ��ل الجوهرية الجديدة تعار�ض في مجملها القواني ��ن الأ�سا�سية التي تقوم عليها الفيزياء الكال�سيكية‬ ‫ومن ذلك ‪:‬‬ ‫�أو ًال ‪ :‬وج ��دوا �أن قوانين الميكانيكا للأج�سام المادي ��ة والمحققة لدرجة عالية لأج�سام متحركة ب�سرعات‬ ‫عادية ال تعطي نتائج �صحيحة عند تطبيقها على �أج�سام تتحرك ب�سرعات عالية –قريبة من �سرعة‬ ‫ال�ضوء ‪ -‬مما نتج عنه ا�ستحالة ا�ستعمال نوع واحد من معادالت التحويل التي تربط بين مكان وزمان‬ ‫ح ��دوث حادثة فيزيائية كما يقي�سها م�شاهد ‪ ,‬وم ��كان وزمان نف�س الحادثة كما يقي�سها م�شاهد �آخر‬ ‫متحرك بالن�سبة للأول ب�سرعة ثابتة ‪.‬‬ ‫ثاني ًا ‪ :‬وج ��دوا �أن قواني ��ن الدينامي ��كا الحراري ��ة المتعلقة بطبيعة تب ��ادل الطاقة بين الم ��ادة والإ�شعاعات‬ ‫الكهرومغناطي�سية التعطي نتائج �سليمة عند تطبيقها على مجموعات ذرية ذات كتل �صغيرة ‪.‬‬ ‫و�أمكن التغلب على التعار�ض الأول بعد �صياغة الن�سبية الخا�صة لأين�شتين عام ‪1905‬م وهذه النظرية‬ ‫ت�أخ ��ذ ف ��ي الإعتبار ن�سبية حدوث الحادثة ‪ ,‬ومكان حدوثها ‪� ,‬أم ��ا التعار�ض الثاني فقد ن�ش�أ عنه فرع‬ ‫جديد ي�سمى ميكانيكا الكم ومن �أهم الخطوط العري�ضة للنظرية الن�سبية الخا�صة ما يلي ‪:‬‬

‫‪232‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫‪Relativity‬‬

‫‪ 1-‬ن�سبية الطول ‪Length Relativity :‬‬

‫ف ��ي الفيزي ��اء التقليدية ال يعتمد قيا�س الط ��ول والم�سافة على حركة �أو �سكون الرا�ص ��د �أي الذي يقي�س‬ ‫الطول ‪� ,‬أما في الفيزياء الن�سبية فانها تن�ص على �أن ‪:‬‬ ‫الأج�س���ام المتحرك���ة بالن�سبة لرا�صد �ساك���ن تعاني تقل�صاً (انكما�شاً) ف���ي الطول باتجاه حركتها‬ ‫(حيث الأطوال التي في االتجاه العمودي للحركة التت�أثر بهذه الحركة �أي في بعد واحد ) ‪.‬‬ ‫ومعن ��ى ه ��ذا �أن �أكبر طول يمكن قيا�س ��ه لج�سم ما هو �أثناء �سكونه ‪ ,‬ومقدار ط ��ول الج�سم المتحرك ( ل )‬ ‫مقارنة بطوله وهو �ساكن ( ل‪ ) 0‬يعطى بالقانون التالي ‪:‬‬

‫تمرين ‪1-10‬‬

‫مفتاح العالقة‬

‫ل = ل‪0‬‬

‫‪( -1‬‬

‫ع‬ ‫ع )‬ ‫�ض‬

‫‪2‬‬

‫‪1-10‬‬

‫ع ‪� :‬سرعة الج�سم‬ ‫ع�ض ‪� :‬سرعة ال�ضوء ‪.‬‬ ‫ل ‪ :‬طول الج�سم المتحرك‬ ‫ل‪ : 0‬طول الج�سم وهو �ساكن‬

‫ج�س ��م طول ��ه ‪ 4‬م في حالة ال�سكون اح�سب طوله الذي يقي�سه را�صد �ساكن عندما يتحرك الج�سم‬ ‫ب�سرعة تعادل ‪ 0.7‬من �سرعة ال�ضوء ‪".‬‬

‫‪....................................................................................................‬‬ ‫‪....................................................................................................‬‬ ‫‪....................................................................................................‬‬ ‫‪.......................................................................................................................‬‬ ‫كم���ا تالح���ظ من هذا المثال ف�إن التغير ال ي���كاد يذكر �إال عندما يتحرك الج�سم �أو الرا�صد‬ ‫ب�سرعة قريبة من �سرعة ال�ضوء‪.‬‬

‫‪233‬‬

‫فيزياء (‪)2‬‬

‫افتر� ��ض ه ��ذا الج�سم يتحرك ب�سرع ��ة ‪ 1000‬كم‪�/‬س كم يكون طوله المقا� ��س عندئذ من قبل‬ ‫را�صد �ساكن ؟‬ ‫‪ -2‬ن�سبية الزمن ‪Time Relativity :‬‬ ‫في الميكانيكا التقليدية ال يعتمد زمن حدوث حادثة فيزيائية ما على حركة من ير�صد هذه الحادثة‪.‬‬ ‫�أما في الفيزياء الن�سبية ف�إن زمن حدوث حادثة ما يختلف ح�سب و�ضع الرا�صد فالزمن الذي ي�سجله را�صد‬ ‫متح ��رك يختلف عن الزمن الذي ي�سجل ��ه را�صد �ساكن‪ ,‬والعالقة بين الزمن ال ��ذي ي�سجله را�صد متحرك‬ ‫بنف�س �سرعة الحادثة ( ز‪ ) 0‬والزمن الذي ي�سجله را�صد �ساكن بالن�سبة للحادثة ( ز ) هي ‪:‬‬

‫‪1-‬‬

‫ع ‪2‬‬

‫ع‬

‫�ض‬

‫مفتاح العالقة‬

‫ز=‬

‫ز‬

‫‪0‬‬

‫(‪)2-10‬‬

‫ع ‪� :‬سرعة الج�سم‪.‬‬ ‫ع�ض ‪� :‬سرعة ال�ضوء ‪.‬‬ ‫ز‪ : 0‬زمن را�صد متحرك مع الج�سم‪.‬‬ ‫ز ‪ :‬زمن را�صد �ساكن بالن�سبة للج�سم المتحرك‪.‬‬

‫وكم ��ا تالح ��ظ من القانون ف�إن زم ��ن الحادثة الذي ي�سجله را�صد متحرك بنف� ��س �سرعة الحادثة ز �أقل من‬ ‫الزمن الذي ي�سجله را�صد �ساكن ز‪( 0‬الحادثة متحركة بالن�سبة له)‪.‬‬ ‫‪-3‬الكتلة الن�سبية ‪Mass Relativity:‬‬

‫طرائ���ف علمية ‪ :‬في المثال ال�سابق لو �أن‬ ‫لك �أخ ًا تو�أم ًا وركبت �أنت في هذه ال�سفينة‬ ‫ف�ضائي ��ة وبقي �أخوك عل ��ى �سطح الأر�ض‬ ‫ف�إنك �سوف تفاج�أ بعد عودتك �إلى الأر�ض‬ ‫�سالم� � ًا مع ��ا فى �أن عمر �أخي ��ك قد زاد ‪9‬‬ ‫�سنوات ح�سب ح�س ��اب �أهلك الذين ظلوا‬ ‫عل ��ى الأر� ��ض �أم ��ا عمرك فق ��د زاد ‪0.4‬‬ ‫�سنة (‪� 4‬أ�شهر و‪ 24‬يوم ًا ) فقط‪.‬‬

‫مث ��ل الزمن والط ��ول تعتبر الكتلة ف ��ي الميكانيكا‬ ‫التقليدي ��ة ثابتة لي�س لها عالقة بحركة الج�سم �إال‬ ‫�أنه ف ��ي الفيزياء الن�سبية تعم ��ل الكتلة كما يعامل‬ ‫الزمن ‪ ,‬حيث تعطى الكتلة الن�سبية ح�سب العالقة‬ ‫التالية ‪:‬‬ ‫ك=‬

‫ك‬

‫‪0‬‬

‫‪1-‬‬

‫ع ‪2‬‬

‫ع�ض‬

‫(‪)3-10‬‬

‫‪234‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫‪Relativity‬‬

‫�أي �أن الكتل ��ة الن�سبية ت ��زداد بزيادة ال�سرعة وتكون ذات قيمة النهائية لو �سار الج�سم ب�سرعة ت�ساوي �سرعة‬ ‫ال�ض ��وء ‪� ,‬إال �أن ه ��ذا م�ستحي ��ل فيزيائي ًا‪ ,‬وتف�سير ذلك �أن كتلة الج�سم عن ��د تحريكه ب�سرعة ال�ضوء تتال�شى‬ ‫وتتح ��ول �إل ��ى طاق ��ة كهرومغناطي�سية ح�سب معادلة تكاف�ؤ الكتل ��ة والطاقة ط= ك ع‪�� �2‬ض ‪ ،‬الم�ستخدمة على‬ ‫ح�س ��اب الطاق ��ة النووية وهذا يعطينا �سبب� � ًا من الأ�سباب الداعية العتبار �سرع ��ة ال�ضوء �سرعة ق�صوى(في‬ ‫ح ��دود علمن ��ا الي ��وم) ي�ستحيل لأي ج�سم م ��ادي �أن ي�صله ��ا �أو يتجاوزها ب�إذن اهلل ‪ .‬فجمي ��ع الأج�سام التي‬ ‫تتحرك ب�سرعة ال�ضوء تكون كتلتها �صفر ًا ‪.‬‬ ‫ومن هذه الأج�سام الفوتونات والنيو ترينو ( �أحد الج�سيمات التي تدر�س في الفيزياء النووية ) ‪.‬‬

‫تمرين ‪2-10‬‬ ‫كتل ��ة الإلكت ��رون ال�سكونية ‪ 31-10 ×9.11‬كجم ‪ ,‬ف ��اذا تحرك ب�سرعة ‪0.75‬م ��ن ال�ضوء بالن�سبة‬ ‫لم�شاهد ثابت اح�سب كل من ‪:‬‬ ‫�أ‪ -‬كتلة االليكترون الن�سبية‪.‬‬ ‫ب‪ -‬كمية الحركة الخطية الن�سبية‪.‬‬ ‫جـ‪ .‬كمية الحركة الخطية الكال�سيكية ‪.‬ثم قارن بين النتيجتين ‪.‬‬ ‫‪.................................................................................................................................‬‬ ‫‪.................................................................................................................................‬‬ ‫‪.................................................................................................................................‬‬ ‫‪................................................................................................................................‬‬ ‫‪.................................................................................................................................‬‬ ‫‪................................................................................................................................‬‬ ‫‪................................................................................................................................‬‬ ‫‪....................................................................................................................................‬‬

‫‪235‬‬

‫فيزياء (‪)2‬‬

‫النظرية الن�سبية‬ ‫ن�سبية الطول‬

‫ن�سبية الزمن‬

‫الريا�ضية‬

‫الريا�ضية‬

‫ال�صيغة‬

‫ل = ل‪0‬‬

‫ال�صيغة‬

‫‪ (- 1‬عع )‬

‫‪2‬‬

‫�ض‬

‫( )‬

‫ع ‪2‬‬ ‫ز‪ = 0‬ز ‪- 1‬‬ ‫ع‬ ‫�ض‬

‫ن�سبية الكتلة‬ ‫ال�صيغة‬

‫ك=‬

‫الريا�ضية‬

‫ك‬

‫‪.‬‬

‫‪ - (1‬عع )‬

‫‪2‬‬

‫�ض‬

‫ن�ش�أت الفيزياء الن�سبية لتف�سر جميع الظواهر الفيزيائية التي ال يمكن تف�سيرها بتطبيق القوانين الكال�سيكية ‪.‬‬ ‫فالج�سيم ��ات المادي ��ة تكت�س ��ب ال�صفة الموجية عن ��د حركتها ويتغير الزم ��ن معتمد ًا على حرك ��ة الم�شاهد‬ ‫والموجات الكهرومغناطي�سية ت�سلك �سلوك ًا م�شابه ًا ل�سلوك الج�سيمات المادية ‪.‬‬ ‫والج�سيم ��ات المادية يمكنها الت�سلل واخت ��راق الحواجز واختفاءها يولد موجات كهرومغناطي�سية وينتج عن‬ ‫اختفاء الموجات الكهرومغناطي�سية ج�سيمات مادية‪( ،‬تفاعل الطاقة ‪ -‬المادة)‪.‬‬

‫‪236‬‬ ‫)‪Physics (2‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪9‬‬

‫ماهي الأ�سباب التي �أدت �إلى ن�ش�أة الفيزياء الحديثة ؟‬ ‫ماذا نق�صد بن�سبية الطول ‪,‬ن�سبية الزمن ‪ ,‬ن�سبية الكتلة ؟‬ ‫�إلكت���رون كتل���ة �سكون���ه ‪ 31-10 ×9.10908‬كجم‪ ,‬اح�سب مقدار كتلته �إذا �سار ب�سرعة تعادل ‪ 0.8‬من‬ ‫�سرعة ال�ضوء‪.‬‬ ‫ي�ستغ���رق بن���دول زمناً مق���داره ‪ 3‬ثواني لإتمام اهت���زازة كاملة بالن�سبة لرا�صد تك���ون نقطة تعليق‬ ‫البن���دول �ساكن���ة بالن�سب���ة ل���ه ‪�.‬أوج���د الزمن الالزم لإتم���ام اهتزازة كامل���ة بالن�سب���ة لرا�صد يكون‬ ‫البندول متحركاً بالن�سبة له ب�سرعة مقدارها ‪ 0.8‬من �سرعة ال�ضوء ‪.‬‬ ‫�أوجد ن�سبة كتلة ج�سم �إلى كتلة �سكونه �إذا كانت �سرعته ت�ساوي ‪ 0.866‬من �سرعة ال�ضوء‪.‬‬ ‫يتح���رك ج�س���م طول���ه ‪2‬م ب�سرعة قدره���ا ‪:‬ع ف�إذا علمت �أن را�ص���د �ساكناً بالن�سب���ة للج�سم قد قا�س‬ ‫طوله فوجده ‪ 0.8‬م فكم تكون ال�سرعة التي يتحرك بها الج�سم بالن�سبة ل�سرعة ال�ضوء ‪.‬‬ ‫ع�صا طولها متر واحد في حالة ال�سكون تحركت ب�سرعة ‪3‬م‪/‬ث في اتجاه طولها ‪ .‬ف�أ�صبح طولها‬ ‫م�ساوياً ‪�60‬سم لم�شاهد ثابت بالن�سبة للع�صا ‪ .‬اح�سب �سرعة حركة الع�صا بالن�سبة للم�شاهد‪.‬‬ ‫تو�أم����ان عمرهم����ا ‪� 15‬سن����ة غ����ادر �أحدهم الأر�����ض �إلى الف�ضاء بمركب����ة ف�ضائية وبق����ي الآخر على‬ ‫الأر�����ض عندم����ا ع����اد الم�سافر بع����د ‪� 25‬سنة بح�ساب �أخي����ه على الأر�ض الذي عم����ره �أ�صبح ‪� 40‬سنة‬ ‫زع����م �أن����ه ق�ض����ى ‪� 20‬سن����ة فقط م�سافراً ف����ي الف�ضاء �أي �أن عم����ره �أ�صبح ‪� 35‬سنة ‪.‬ك����م كانت �سرعة‬ ‫المركبة ؟‬ ‫مركب���ة ف�ضائي���ة عل���ى �شكل مثل���ث كما ف���ي ال�شكل ما ه���و �شكل‬ ‫‪ 25‬م‬ ‫المركب���ة بالن�سبة لرا�صد ثابت عندما تتحرك المركبة ب�سرعة‬ ‫‪0.95‬من �سرعة ال�ضوء �إلى اليمين ‪.‬‬ ‫‪ 50‬م‬

‫‪237‬‬

‫فيزياء (‪)2‬‬

‫‪ -1‬وزارة التربية والتعليم‪ ،‬فيزياء ثالث ثانوي (الف�صل الثاني)‪ ،‬ال�سعودية ‪1427‬هـ ‪.‬‬ ‫‪�-2‬ألبي���ر ‪ ،‬مطل���ق ‪ 1998 ( .‬م ) التج���ارب الأ�سا�سي���ة المي�س���رة لعل���وم ‪ /‬مكتب���ة لبن���ان ( الطبعة‬ ‫الأولى ) ‪.‬‬ ‫‪�-3‬أوك�س�ل�اد ‪ .‬كري����س ‪ 1993‬م معج���م الفيزي���اء الم�ص���ور ‪� .‬أكاديميا ‪ .‬بيروت لبن���ان ‪ .‬دار الكتاب‬ ‫العربي ‪.‬‬ ‫‪ -4‬البخاري ‪ .‬محمد ( ‪ 1412‬هـ ) – �صحيحي البخاري ‪ .‬دار الكتب العلمية ‪ /‬بيروت لبنان ‪.‬‬ ‫‪-5‬بقط���ر ‪ .‬جوزي���ف و�آخرون ‪ .‬ال�شامل في الطبيع���ة ( خوا�ص المادة والحرارة ) دار الم�ستقبل‬ ‫للن�شر والتوزيع م�صر ‪.‬‬ ‫‪-6‬بولتون ‪ .‬العلوم الفيزيائية للفنيين ‪ .‬دار ماكجروهيل للن�شر ( المملكة المتحدة ) لمتد‬ ‫‪-7‬ح�س���ن ‪ .‬خل���ود عل���ي ( ‪2004‬م)‪ ،‬الفيزي���اء – الخ�صائ����ص المغناطي�سي���ة للم���ادة ‪ ،‬دار �صف���اء‬ ‫للن�شر والتوزيع ‪ ،‬عمان ‪ ،‬االردن‪،‬ط‪.1‬‬ ‫‪-8‬ح�س���ن ‪.‬خل���ود عل���ي ( ‪2004‬م) ‪ ،‬الفيزياء – الخ�صائ�ص الكهربائي���ة للمادة ‪ ،‬دار �صفاء للن�شر‬ ‫والتوزيع ‪ ،‬الأردن ‪ ،‬ط‪.1‬‬ ‫‪-9‬حوي�ش ‪ .‬د ‪ .‬بهيج مال مو�سوعة الزاد ‪ .‬دار الن�شر بر�شلونة �أ�سبانيا ‪.‬‬ ‫‪-10‬الخطيب ‪� .‬أحمد �شفيق و�آخرون ( ‪ 1966‬م ) مو�سوعة التطبيقات العلمية المي�سرة ( العلوم‬ ‫الفيزياء والكيمياء ) مكتبة لبنان ‪ .‬نا�شرون طبعة �أولى بيروت لبنان ‪.‬‬ ‫‪-11‬خور�شيد ‪ .‬محمد عبد العزيز و�آخرون ( ‪ 1997‬م ) الو�سام في الفيزياء ‪ .‬دار غريب للطباعة‬ ‫والن�شر ‪.‬‬ ‫‪�-12‬سالم���ة ‪.‬ميرفان���ا يا�سر ( ‪2003‬م)‪،‬الفيزياء – الكهربائية والمغناطي�سية ‪،‬دار �صفاء للن�شر‬ ‫والتوزيع ‪ ،‬عمان ‪ ،‬الأردن ‪،‬ط‪.1‬‬ ‫‪-13‬ال�سك���ري ‪� .‬أ�سام���ة و�آخرون (‪ 1417‬هـ ‪ .‬دائرة المعارف ـ القرن الحادي والع�شرين ترجمة ‪:‬‬ ‫جمال �سليمان و�آخرون _ دار الكتاب اللبناني ‪ ،‬بيروت _ لبنان الطبعة الأولى‬ ‫‪�-14‬سويل���م ‪ .‬محم���د عطي���ة و�آخ���رون ( ‪ 1999 / 1419‬م)‪ .‬الفيزي���اء العام���ة دار الفكر للطباعة‬ ‫والن�شر والتوزيع الطبعة الثانية ‪ .‬عمان الأردن‬ ‫‪238‬‬

‫‪-15‬ال�شويخ���ات ‪� .‬أحم���د و�آخ���رون ( ‪ 1416‬ه���ـ ) ‪ .‬المو�سوع���ة العربية العالمي���ة ‪ ،‬م�ؤ�س�سة �أعمال‬ ‫الريا�ض ‪ ،‬المملكة العربية ال�سعودية ‪.‬‬ ‫‪-16‬ال�شيبان���ي ‪ .‬خ�ض���ر محم���د ( ‪ 1996 / 1416‬م ) الفيزي���اء للأدب���اء ال���دار ال�سعودي���ة للن�ش���ر‬ ‫والتوزيع ‪.‬‬ ‫‪�-17‬صالح ‪� .‬سامي طه و�آخرون ( ‪ 1997‬م ) المثالي في الفيزياء مكتبة م�صر – القاهرة ‪.‬‬ ‫‪-18‬عبد الباقي ‪ .‬محمد ف�ؤاد المعجم المفهر�س لألفاظ القر�آن ‪.‬‬ ‫‪-19‬عمار ‪� .‬أحمد �شوقي �أ�سا�سيات الفيزياء دار الراتب الجامعية ‪.‬‬ ‫‪-20‬عوي�ضة ‪ .‬محمود �أحمد و�آخرون ( ‪ 1414‬هـ ‪ 1994 /‬م ) الفيزياء لل�صف التا�سع وزارة التربية‬ ‫والتعليم المديرية العامة للمناهج وتقنيات التعلم ‪ .‬الطبعة الثانية عمان الأردن‪.‬‬ ‫‪-21‬الفه���اد ‪ .‬د ‪ .‬م���روان ب���ن �أحمد ( ‪1420‬ه���ـ ‪ 1999 /‬م ) الفيزياء النظري���ة الأ�سا�سية ‪ .‬الطبعة‬ ‫الأولى مكتبة العبيكان ‪ .‬الريا�ض ‪ .‬المملكة العربية ال�سعودية ‪.‬‬ ‫‪-22‬كريغ ‪� .‬أنابل و�آخرون المو�سوعة العلمية ( م�ؤ�س�سة الإيمان ) ‪.‬‬ ‫‪ -23‬كنت ‪� .‬أماندا و�آخرون ‪ 1986‬م مدخل �إلى الفيزياء الطبعة الأولى ‪.‬‬ ‫‪-24‬موري�س كارول ( ‪ 1418‬هـ ‪ 19997 /‬م ) دليل االختراعات واالكت�شافات الدار العربية للعلوم‪.‬‬ ‫الطبعة الأولى ‪.‬‬ ‫‪-25‬المو�سوعة الحديثة ( ‪ 199‬م ) �سيلكا �سوي�سرا ‪.‬‬ ‫‪ -26‬مو�سوعة الفرا�شة ( �سل�سلة المناهج الدرا�سية ) ‪ ،‬ال�صف الأول ثانوي ‪،‬كتاب الطالب ‪.‬‬ ‫‪-27‬وزارة التربية والتعليم ‪ 1419 ( .‬هـ ) الكيمياء والفيزياء لل�صف ال�سابع من التعليم الأ�سا�سي‬ ‫‪ .‬مطابع الكتاب المدر�سي ‪ .‬اليمن ‪.‬‬ ‫‪ -28‬عب���د الق���ادر ( ‪ 1996‬م ) المع���ارف الحديث���ة – ترجم���ة – عبد الجلي���ل اليو�سفي و�آخرون‬ ‫–من�شورات عكاظ الرباط – المغرب ‪.‬‬ ‫‪ - 29‬د‪� .‬إبراهيم العقيل‪ ،‬الفيزياء التجريبية‪ ،‬مركز حرف‪ ،‬الريا�ض ‪1422‬هـ‪.‬‬ ‫‪Serway Physics for scientists and Engineers , Third Edition , 1992G - 30‬‬ ‫‪Cutunell , Physics , John Wily , 1997G - 31‬‬ ‫‪Scott Forseman Science , Addison-Wesley Educational Publishers , 2000G - 32‬‬ ‫‪239‬‬

: ‫مواقع فيزيائية على الإنترنت‬ ‫ مواقع �أدلة المواقع الفيزيائية‬: ‫�أو ًال‬

/http://members.lycos.co.uk/phyoua01 http://www.jamal.i8.com/new_page_1.htm /http://www.hazemsakeek.com/daleel

‫ مواقع فيزيائية عربية‬: ‫ثاني ًا‬ ‫موقع منتديات الفزيائيين العرب‬

http://www.phys4arab.net/vb/index.php?1-

- ‫موقع �شبكة العلوم‬

/http://phys.olom.info

‫الموقع التعليمي للفيزياء‬

/http://www.hazemsakeek.com

‫المعمل الإلكتروني‬

http://www.aghandoura.com/ALWAHA/thanawey.htm

‫موقع �أ�سرار الطبيعة‬

http://www.thenaturesecrets.net/index.php

‫مدر�س الفيزياء‬

http://www.deyaa.org/physics5.html

‫موقع �أفكار علمية‬

http://afkaaar.com/html/iframe.php?file=phyflash/main.htm

‫المنتديات العلمية‬

http://olom.info/ib3/ikonboard.cgi?act=SF;f=1

‫موقع مختبر العلوم‬

http://www.seed.slb.com/ar/scictr/lab/index_air.htm

ˆG óªëH ”