AÑO VII.—VOL. VII.—NÚM. 83.
La
Madrid, noviembre 1929.
Topografía
proyectiva
Por R A M O N J. IZQUIERDO, ingeniero Industrial. (D La aplicación de la fotografía a los levantamientos topográficos ha alcanzado en estos últimos tiempos un desarrollo extraordinario y excelentes resultados, de todos conocidos; pero los procedimientos que han resultado de los trabajos llevados a cabo en los distintos países, por su amplitud, por los aparatos que requieren en su ejecución y por el fin que persiguen en general, llevan la práctica de esta clase de topografía fuera del campo del ingeniero, que no se dedica especialmente a ellos, es decir, que el ingeniero de cualquier especialidad, que no necesita la topografía más que accidentalmente, como elemento para la confección de un proyecto de su profesión, no tiene, en general, medios de aplicar la fotogrametría o la aerofotogrametria, cuyos elevados gastos sólo son soportables por el Estado o por empresas dedicadas a ello, y, por lo tanto, para el trabajo individual del ingeniero, no han resuelto el problema. Sin embargo, nada más lógico que tratar de aplicar las preciosas propiedades de la fotografía, que materializan de manera indeleble la perspectiva de una forma. Si conocemos la perspectiva de una forma y los elementos de esta perspectiva, conocemos su proyección cónica sobre un plano; además, de esta proyección y la perspectiva podemos deducir otras proyecciones, y de éstas el conocimiento completo de la forma. De aquí el nombre de topografía proyectiva, para diferenciarla de la fotogrametría. Aunque hace varios años que esta disciplina se explica en la Escuela Central de Ingenieros Industriales y que ha prestado múltiples servicios en nuestro país y en el extranjero, ninguna revista profesional ha publicado sus fundamentos, y es INGENIERÍA Y C O N S T R U C C I Ó N la primera en darlos - a conocer. No temas, lector, que trate de dispararte un indigesto tratado didáctico; voy únicamente a tratar de indicarte, de la manera más sencilla que pueda, los fundamentos de un método de resolver problemas que se te presentarán indudablemente en la práctica de tu profesión (habla el ingeniero), cualquiera que sea tu especialidad, con el menor trabajo posible y con la máxima economía, (1) Catedrático de la Escuela Central de Ingenieros Industriales.
pues estos trabajos topográficos son frecuentes en los proyectos, cuyos gastos se cobran, generalmente, a posteriori... cuando se cobran. Sabido es que desde una época relativamente remota (mediados del pasado siglo) se trata de aplicar las propiedades de la cámara oscura para los levantamientos topográficos, y sabido es también que los procedimientos empleados no consiguieron la generalización de este modo de hacerModernamente, los métodos estereoscópicos dieron una solución práctica y elegante del problema, con la Fotogrametría; pero ésta no está al alcance de todos los ingenieros, por los aj)aratos costosos que exige y las instalaciones especiales que le son necesarias, como hemos dichoEl método que vamos a exponer está fundado en las propiedades proyectivas de la imagen fotográfica de una forma. Puede practicarse este método con aparatos tan corrientes como son una cámara fotográfica cualquiera, colocada sobre un macrómetro, o un fototeodolito, y aun, si no se dispone de ellos, con la cámara fotográfica sola. No se necesita personal auxiliar, como no sea para transporte de los aparatos, y, en general, con una o dos estaciones está concluido el trabajo de campo, para el levantamiento de una parcela de mediana extensión. Esta facilidad da idea del valor práctico del procedimiento. Supongamos un haz de planos que tiene por arista común O^ (fig. l.''), y tomemos como centro de proyección el punto O^, situado sobre esta arista, así como la arista como eje de proyección del haz. Un punto a cualquiera del espacio determinará el rayo proyectante Oj a y la proyección a^ sobre un plano cualquiera que no pertenezca al haz. Si trasladamos la arista a un punto O^, o bien si consideramos el haz que tiene por arista O^ a determinará sobre el plano O^a que pasa por él, el rayo a O^, y la proyección Oj de a sobre el mismo plano transversal a^ a a^. Análogamente se verificará para cualquier otro punto del espacio b, y todas las proyecciones a^, a^, b^ &2. cuyos rayos Oi a, Oj b, ¿>2 a, O^ b, tienen los puntos comunes a, b, tienen como forma central la a, b, c del espacio, que puede ser cualquiera. Para hacer más sencilla la exposición, suponga-