CARACTERISTICAS OPERATIVAS ó MEDIDAS de RENDIMIENTO para MODELOS de COLAS: M/M/k Parámetro Utilización promedio del sistema
Cantidad de clientes en cola Cantidad de clientes en el sistema Probabilidad que un cliente que llega tenga que esperar Tiempo estimado en cola
Tiempo estimado de permanencia en el sistema
POBLACIÓN INFINITA k=1 k>1
Símbolo
ρ
ρ = 1 − P0
kµ
Lq
(λ / µ) λµ P (k − 1)!(kµ− λ )2 0
L
λ λ λW = Lq + µ = µ− λ
λ λW = Lq + µ
ρ = λµ
1 λ kµ P k ! µ kµ− λ 0
k
2
Pw Lq
Wq
W
λ
1
Wq +
µ
1-
Probabilidad de que hayan "n" clientes en el sistema
ρ
Pn
Probabilidad de que el número de llegadas X sea igual a “n” en Prob {X = n} “t” unidades de tiempo
Lq
1
µ− λ
∫a λ e
- λx
e
Wq +
1 W q+ µ
k
n
λµ P 0 n−k k !k
( λt ) n!
nfk
n
2 2 2 λ σ + (λ / µ) 2 (1 - λ / µ)
1
L = µ (N − L)λ
1
λ λ k−1 µ µ kµ + ∑ n! k! kµ−λ n=0 n λµ n≤k P0 n!
P0
(1 − P0 )
(N − L)λ
1
λ µ
λ
(1 − P0 )
Lq
dx = - e- λb + e- λa
- λt
λ+ λ
N−
Lq λ
n
n
b
P(a ≤ X ≤ b)
=
N−
k
λ µ( µ− λ )
=
P0
Cuando la distribución del tiempo de servicios sea arbitraria
λ
ρ =
λ µ( µ- λ )
Probabilidad que el sistema esté vacío
Probabilidad de que un cliente llegue entre "a" y "b" unidades de tiempo.
λ µ
ρ =
POBLACIÓN FINITA k=1
NOTA: En los casos que la distribución del tiempo de servicios sea exponencial se 2 2 considerará que σ =(1/µµ) .
N
n
N! λ ∑ (N − n)! µ n=0