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Unidad V : INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA MODERNA .

Departamento de Física y Química. I.E.S.. "El

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1.- INSUFICIENCIA DE LA FÍSICA CLÁSICA. HIPÓTESIS DE PLANCK. RADIACIÓN DEL CUERPO NEGRO. A finales del siglo XIX y tras la síntesis de Maxwell, la teoría ondulatoria de la luz parecía asentada y la Física Clásica un edificio completamente terminado. Había, no obstante, un problema que no podía explicarse por ninguna de las teorías de la Física Clásica (mecánica newtoniana, teoría de la relatividad, electromagnetismo de Maxwell), que era la distribución espectral (por frecuencias) de la radiación emitida por un cuerpo negro a una determinada temperatura. Cuando los cuerpos se calientan absorben energía y cuando se enfrían la emiten. Uno de los procedimientos en que lo hacen es, como sabemos, la radiación. Cuando un cuerpo recibe radiación, una parte de las frecuencias recibidas la absorbe y otra parte la refleja, siendo esta última la que determina el color de dicho cuerpo. Así, un cuerpo negro será aquel que absorba todas las radiaciones, sean cuales sean sus frecuencias, sin reflejar ninguna. El hollín se aproxima mucho a este concepto de cuerpo negro, pero el prototipo podría ser una cavidad en la que se ha practicado un orificio de pequeño tamaño; cualquier rayo que penetre por dicho orificio experimentará en las paredes de la cavidad numerosas reflexiones antes de que una de ella dirija el rayo hacia el agujero. En cada una de las reflexiones se perderá parte de la energía, absorbida por la cavidad, de modo que toda la energía quedará absorbida en pocas de estas reflexiones y el cuerpo no reflejará nada, siendo, por tanto, un cuerpo negro. Cuando un cuerpo negro se caliente a una temperatura determinada, las paredes de la cavidad emitirán energía que se reflejará en su interior absorbiendose poco a poco, de forma que se establecerá un equilibrio, para cada elemento de la pared, entre la energía que absorbe y la que emite. En estas condiciones, la energía que se escapa por el agujero de la cavidad puede ser objeto de estudio teórico y experimental.

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El problema radicaba en que las previsiones teóricas no concordaban adecuadamente con las experimentales. Según los estudios teóricos, siguiendo métodos clásicos ( electricidad, magnetismo, termodinámica) se obtuvo la curva mostrada arriba (a), que responde a la fórmula de Rayleigh -

Jeans, según la cual, la radiancia espectral - potencia emitida por unidad de superficie y unidad de frecuencia en el intervalo de frecuencias (ν , ν+dν) - vendría dada por la expresión:

RR − J ( ν ) = donde K B =

2π KB T 2 ν c2

R 8,31 J J es la constante de Boltzmann. = = 1,3810 . −23 23 N 6,02.10 K K

Según esta fórmula, que sólo concuerda con la experimental mostrada en la curva (b) para frecuencias bajas, la intensidad emitida por el cuerpo negro crecería con el cuadrado de la frecuencia,

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e, integrando para todas las frecuencias, daría una intensidad infinita, lo que no es admisible (la llamada catástrofe ultravioleta). Así las cosas, Max Planck en el año 1900 presenta una memoria en la Academia de Ciencias de Berlín en la que soluciona el problema, que puede considerarse como el origen de la Teoría Cuántica. En ella expone la idea de que los elementos de la cavidad no pueden intercambiar energía de cualquier frecuencia, sino de una determinada, y no de forma continua, sino en cantidades discretas, múltiplo siempre de un mínimo de energía para cada frecuencia, de valor ε = hν . A partir de esta suposición encuentra una ley de distribución

2 πν 2 RP ( ν ) = c2

hν e

hν KBT

−1

Esta ecuación concuerda con todos los hechos experimentales ( en realidad Planck lo que hizo fue buscar una función matemática que correspondiera a la curva experimental y luego buscar la interpretación física) ajustando convenientemente el valor de la constante h (que resulto ser 6,63.1034

J.s.)

La ley de distribución espectral puede expresarse también en función de la longitud de onda, así la potencia emitida por unidad de superficie (intensidad) y de longitud de onda, comprendida entre las longitudes de onda λ y λ + dλ es:

RP ( λ ) =

2π c λ4

h e

c λ

hc K B Tλ

−1

Se puede comprobar (derivando e igualando a cero) que esa expresión tiene un máximo correspondiente a la longitud de onda que cumple :

λ mT = 0,0029mK FÍSICA 2º BACHILLERATO

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expresión que representa la llamada ley de Wien, según la cual cuanto mayor sea la temperatura menor será la longitud de onda a la que corresponda el máximo de radiación emitida, como muestra la figura: Del mismo modo, a partir de la ley de distribución de Planck, puede demostrarse que la radiancia total (considerando todas las frecuencias) emitida por un cuerpo negro toma un valor finito, dado por la ley de Stefan - Boltzmann:

R(T ) =

∫ R( ν )d ν = σ T

4

0

donde σ =5,67.10-8 W.m-2.K-4

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2.-EFECTO FOTOELÉCTRICO. El origen del efecto fotoeléctrico es una observación de Hertz en 1887, estudiado con detalle por Lenard en 1900. En una ampolla de vidrio que tiene un vacío perfecto hay dos electrodos A y B unidos a una batería y a un galvanómetro. El electrodo A que, está unido al polo negativo (cátodo) se ilumina

con

luz

ultravioleta,

e

instantáneamente

el

galvanómetro muestra paso de corriente. Analizado el fenómeno se observó que desde A salían lanzadas partículas hacia B, aceleradas por el campo eléctrico existente entre ambos electrodos. Se comprobó que esas partículas eran electrones que salían del cátodo con diferentes velocidades. Si se establece una d.d.p. entre A y B contraria a la anterior, de valor V, se creará un campo eléctrico que frenará a los fotoelectrones de modo los que tengan una energía cinética

1 2 mv < e.V no 2

llegarán a B, con lo que disminuirá la corriente , anulándose para un cierto valor Vf, llamado potencial de frenado, que cumplirá: e.V f =

1 2 mv max 2

lo que nos permite medir la energía cinética máxima con la que salen los electrones. Como resumen de los resultados experimentales sobre el efecto fotoeléctrico podemos establecer: 1. En la velocidad de los fotoelectrones, no influye para nada ni la intensidad del haz luminoso, ni su estado de polarización; sólo depende de la frecuencia ν de la radiación. 2. Para que se produzcan los fotoelectrones, es necesario que la frecuencia de la radiación incidente, sea superior a un cierto valor límite ν 0 característico de la substancia que constituye el electrodo. 3. El efecto es instantáneo; en cuanto se ilumina la superficie del electrodo aparecen los fotoe1ectrones, que cesan al interrumpir la iluminación. FÍSICA 2º BACHILLERATO

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4. El número de fotoe1ectrones producidos por unidad de tiempo (intensidad de la corriente fotoelectrónica) es proporcional a la intensidad del haz luminoso. Estos hechos no tenían una explicación si se seguía la Física Clásica: para cualquier frecuencia, si la intensidad de la onda era suficientemente elevada, se podrían arrancar electrones del metal, que tendrían una energía cinética remanente tanto mayor cuanto más intensidad tuviese la luz. Además, para bajas intensidades de luz el efecto no sería instantáneo, ya que ,al estar repartida la energía por toda la superficie de onda, la que llega a un átomo es pequeñísima y es preciso esperar un tiempo para que se acumule la energía necesaria para arrancar el electrón. la explicación al fenómeno es debida a Einstein (1905), que extendió la hipótesis de Planck suponiendo que la radiación electromagnética de frecuencia ν consistía en un flujo de cuantos de luz (llamados más tarde fotones) de energía hν . Así, si la energía está concentrada en pequeños granos o átomos de luz, cuando uno de ellos encuentra en su propagación a un átomo, puede comunicar - toda o nada-su energía a uno de los electrones. Para producir el efecto fotoeléctrico hay que comunicar al electrón una cierta energía, necesaria para arrancarlo de las fuerzas que le tienen ligado al átomo; esta energía es diferente para unos electrones y otros pues todos no están igualmente ligados. A la mínima energía de ligadura se le llama función de trabajo, φ 0 y deberá cumplirse:

hν =

1 2 mv + φ 0 2 max

Si hacemos φ 0 = hν 0 , esta expresión se puede escribir en la forma:

1 2 mv = h( ν − ν 0 ) 2 max Como la energía cinética siempre es positiva, para que haya fotoelectrones la frecuencia de la luz incidente deberá ser mayor que un cierto valor umbral: ν > ν 0 =

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φ0 . Aunque llegue una h

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intensidad mayor, eso sólo supone un flujo más intenso de fotones , pero por muchos que lleguen si no tienen la energía suficiente (frecuencia superior al umbral) no producirán el efecto fotoeléctrico. Por otro lado, la energía cinética máxima de los fotoelectrones sólo dependerá de la frecuencia de la luz y no de la intensidad de la misma; una mayor intensidad luminosa supondrá la llegada de más fotones por unidad de tiempo y superficie y, por tanto, que se arrancarán más electrones por unidad de tiempo, es decir, una mayor intensidad de la corriente fotoelectrónica. En cuanto a la rapidez del proceso, queda también explicada por la teoría de Einstein: el fotón tiene la energía muy concentrada y, al incidir sobre el metal, siempre encontrará un electrón al que dársela en un choque La relación lineal entre la energía cinética máxima de los fotoelectrones y la frecuencia

fue

experimentalmente

verificada por Millikan (1914-1916), que la midió a partir del potencial de frenado que hay que establecer entre el cátodo (ahora positivo) y ánodo (ahora negativo) para que no haya corriente fotoelectrónica.

Ecin MAX = e.V f = hν − φ 0 La pendiente de las rectas obtenidas le permitió a Millikan encontrar un valor para la constante Planck coherente con el obtenido a través del espectro de radiación del cuerpo negro, y que corroboraba por completo la hipótesis de Einstein e los quanta de luz, dando, además, la posibilidad de medir las frecuencias umbrales para diferentes metales.

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3.- CUANTIZACIÓN DE LA ENERGÍA. ESPECTROS ATÓMICOS. Como hemos visto, para explicar los casos anteriores ha sido preciso suponer una cuantización de la energía, en lo que se refiere a la posibilidad de emitirla y absorberla, y al comportamiento de la luz como un chorro de fotones. En lo que viene a continuación comprobaremos que la energía que los electrones tienen en los átomos también lo está. Espectros atómicos Un fenómeno conocido desde antiguo es el de dispersión de la luz, o descomposición de la luz blanca en una serie continua de radiaciones coloreadas, que van del rojo hasta el violeta. El experimento fue realizado por primera vez por Newton, para lo cual dejaba entrar un haz de luz solar a través de un pequeño orificio practicado en la pared de una habitación oscura y después de atravesar un prisma óptico la recibía en una pantalla. En la pantalla se produce una banda coloreada, siendo el rojo el extremo menos desviado y siguiendo las demás tonalidades hasta el violeta. El propio Newton dio a esta banda coloreada, constituida por el conjunto de radiaciones que componen la luz blanca, el nombre de espectro.

Es un espectro continuo, en el que hay una sucesión de radiaciones de longitudes de onda que varían continuamente, con una distribución uniforme de colores sin una clara delimitación entre ellos. En general, se llama espectro a la imagen que se obtiene separando de las radiaciones FÍSICA 2º BACHILLERATO

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electromagnéticas compuestas las radiaciones de diversa longitud de onda que las constituyen. Los aparatos destinados al estudio de los espectros se conocen con el nombre de espectroscopios o espectrógrafos. En esencia están constituidos por una lente convergente llamada colimador, en cuyo plano focal se coloca una estrecha rendija iluminada con la luz que se desea analizar. El haz paralelo de luz que emerge del colimador incide sobre un prisma de cuarzo o de vidrio y al atravesarlo el haz se separa en las radiaciones que lo componen, que pueden ser observadas mediante un anteojo o recogidas en una placa fotográfica.

Los espectros obtenidos analizando las radiaciones emitidas por cuerpos incandescentes se llaman espectros de emisión y se dividen en continuos, de líneas y de bandas. Los espectros continuos son característicos de los cuerpos sólidos incandescentes. La parte luminosa de estos espectros es una zona en la que los colores se suceden, zona a la que hay que añadir las dos partes no visibles: el infrarrojo y el ultravioleta. Los gases a temperaturas no muy altas y gran densidad originan espectros de bandas, en los que se observan regiones luminosas de anchura variable, que en realidad están constituidas por un gran número de líneas muy próximas entre sí y que con dispersiones grandes se ponen de manifiesto. Los espectros de bandas son característicos del estado molecular, por lo que reciben el nombre de espectros moleculares. Cuando los gases se elevan a altas temperaturas a presión reducida, como ocurre en los tubos de descarga en gases enrarecidos, se obtiene un espectro de líneas, constituido por un gran número de líneas brillantes de diferentes colores, separadas por espacios oscuros. Cada elemento produce un espectro de líneas característico, por lo que es posible el análisis espectral de los compuestos obteniendo su espectro e identificando las líneas que corresponden a los distintos elementos. FÍSICA 2º BACHILLERATO

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Cada línea del espectro corresponde a una radiación de una determinada longitud de onda y frecuencia. Su estudio pone de manifiesto que hay conjuntos de líneas, denominados series espectrales, que al aumentar su frecuencia van aproximándose entre sí y haciéndose cada vez más tenues, hasta acumularse en un determinado lugar del espectro llamado límite de la serie. Los espectros discontinuos de líneas, por ser producidos por los átomos, reciben el nombre de espectros atómicos de emisión. Espectro del hidrógeno El espectro atómico de emisión del hidrógeno, cuyo estudio e interpretación resultó fundamental para establecer la estructura extranuclear de los átomos, está constituido por un gran número de líneas agrupadas en unas cuantas series espectrales, que se conocen con el nombre de los científicos que las estudiaron o descubrieron: la serie de Balmer en la región visible del espectro, las de Paschen, Brackett y Pfund en el infrarrojo y la de Lymann en el ultravioleta.

En 1885 el físico y matemático suizo Johann Jacob Balmer (1825-1898)

obtuvo

experimentalmente una fórmula que permite calcular la longitud de onda

de

las

cuatro

líneas

principales del espectro visible del hidrógeno, que habían sido medidas con gran precisión por Angström unos años antes. FÍSICA 2º BACHILLERATO

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n2 Obtuvo la expresión λ = 3,64610 , donde la longitud de onda va expresada en metros. . n2 − 4 −7

Para obtener la longitud de onda de las líneas Hα, Hβ, Hγ y Hδ, basta dar a n los valores 3, 4, 5, 6. Era natural sospechar que debieran existir las líneas correspondientes a valores superiores a 6 del número n- lo sugirió el propio Balmer - y, en efecto, se encontraron nuevas líneas en el ultravioleta, quedando así completa la serie. Igualmente podía pensarse que esta fórmula de Balmer podría ser un caso particular de una fórmula más general. Posteriormente, las técnicas espectrográficas se fueron perfeccionando y se descubrieron las restantes series del espectro del hidrógeno. El sueco Johannes Robert Rydberg propuso otra 1 ) de cada una de las líneas de cada serie. λ

fórmula que permite calcular los números de onda ( ν ' La fórmula de Rydberg es: ν'R(

1 2

n1

&

1 2

)

n2

n1 y n2 son números enteros y como ν es una magnitud que sólo puede tomar valores positivos, se tendrá que cumplir que n1<n2. El parámetro n1 tiene un valor fijo para cada serie y el número de ondas de cada una de las diferentes líneas se obtiene dando valores a enteros a n2.; R es una constante que se conoce con el nombre de constante de Rydberg y cuyo valor es 10967757,6 m-1. La fórmula obtenida por Balmer puede expresarse también

1 n2 − 4 1 4 4 1 1     −  = = − = 1 λ 3,64610 . −7 n 2 3,64610 . −7  n 2  3,64610 . −7  4 n 2 

es decir

ν'R(

1 22

&

1 n2

)

con R =

4 7 − 7 = 1,097.10 3,64610 .

lo que indica que, efectivamente la serie de Balmer corresponde al caso general de Rydberg

con

n1 = 2 La serie de Lymann corresponde a los valores n1=1 y n2=2, 3, 4, .... En la serie de Balmer, FÍSICA 2º BACHILLERATO

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como acabamos de ver,n1=2 y n2= 3, 4, 5, .... La serie de Paschen corresponde a n1=3 y n2= 4, 5, 6, .... En la de Brackett, n1=4 y n2=5, 6, 7, .....Y en la serie de Pfund los correspondientes valores son n1= 5 y n2= 6, 7, .... El valor de la constante de Rydberg, obtenido empíricamente, no fue explicado teóricamente hasta bastantes años más tarde. Esta explicación teórica fue dada por el físico danés Niels Bohr (1885-1962), a partir de los postulados cuánticos por él establecidos.

Modelo atómico de Bohr El modelo atómico de Rutherford supuso un hito muy importante en la Historia de la Ciencia; sin embargo tuvo que superar serias dificultades, tanto en lo que se refiere a la estabilidad del propio átomo como para explicar de una manera satisfactoria los espectros atómicos de emisión de los elementos. En efecto, según las leyes clásicas del

electromagnetismo, toda carga eléctrica en

movimiento acelerado emite energía radiante. Un electrón que gira alrededor del núcleo se encuentra sometido a la aceleración centrípeta y al ir perdiendo energía, que emitiría continuamente en forma de radiación, se precipitaría sobre el núcleo describiendo una trayectoria en forma de espiral. Por una parte los átomos no serían estables y por otra el espectro debería ser continuo, en contradicción con lo que señala la experiencia: Como hemos visto en el apartado anterior, el átomo es estable y los espectros atómicos característicos son de líneas, discontinuos. Para resolver esta doble dificultad, Niels Bohr, alumno de Rutherford, pensó en la necesidad de llevar a la mecánica atómica las ideas cuánticas de Planck y emitió la hipótesis de que los electrones se mueven a lo largo de órbitas definidas por un determinado nivel energético, que crece a medida que se aleja del núcleo. El electrón no emite (o no absorbe) energía en forma continua, sino solamente en cantidades discretas, discontinuas, y esta emisión o absorción ocurre cuando un electrón "salta" de una órbita FÍSICA 2º BACHILLERATO

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a otra. Las órbitas son limitadas y su radio no puede tener valores cualesquiera, sino ciertos valores permitidos, bien determinados. Bohr propuso un modelo para el átomo de hidrógeno y para los iones de tipo hidrogenoide, con un solo electrón cortical. La teoría de Bohr se basa en los siguientes postulados: 1º "El electrón gira alrededor del núcleo en órbitas circulares, sin absorber ni emitir energía", A estas órbitas las llamó Bohr órbitas estacionarias; en cada una de ellas le corresponde al electrón una determinada energía, por lo que ahora se denominan niveles de energía. Cuando un electrón de masa m se mueve con velocidad v sobre una órbita de radio r , la fuerza de atracción eléctrica entre el núcleo, de carga positiva Z e y el electrón, de carga negativa e , es igual al producto de la masa del electrón por la aceleración normal o centrípeta: K

Ze 2 r2

'

mv 2 KZe 2 Y ' mv 2 (1) r r

siendo K la constante de la ley de Coulomb, 2º Entre las infinitas órbitas posibles que cumplen la ecuación (1), Bohr selecciona como "órbitas permitidas" aquellas que cumplen una determinada condición: "Sólo son posibles aquellas órbitas en las que el momento angular del electrón, J = rmv, es múltiplo entero de h/2π

".

r mv ' n

h 2π

(2)

siendo n un número entero (n = 1, 2, 3, ...) al que llamó Bohr número cuántico y h la constante de Planck ( h = 6,6256 x 10-34 J.s). Eliminando v entre las ecuaciones (1) y (2) y despejando r , se obtiene:

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r'

n 2h 2 4 π2 K mZ e 2

'

n2 a0 Z

siendo

a0 '

h2 4 π2 K me 2

Esta ecuación, en la que a0 es una expresión formada por constantes conocidas, permite calcular los radios de las órbitas estacionarias. En el caso del hidrógeno ( Z=1 ) los valores posibles del radio son a0 , 4 a0 , 9 a0 , ..donde a0 (llamado radio de Bohr) es igual a 5,29 x 10-11m = 0,529 Å. La primera órbita que es la más estable, tendrá de radio: r1 ' a0 ' 0,529 D resultando satisfactorio puesto que coincide con el orden de magnitud del radio atómico del hidrógeno encontrado por otros procedimientos. Es posible calcular la energía del electrón en las distintas órbitas, teniendo en cuenta que la energía total es la suma de las energías cinética y potencial. La energía cinética, teniendo en cuenta la ecuación (1), valdrá: Ec '

1 KZe 2 mv 2 ' 2 2r

y la energía potencial del electrón en el campo eléctrico del núcleo, vendrá dada por: Ep ' &

KZe 2 r

de donde resulta para la energía total, teniendo en cuenta la ecuación (3): E'

KZe 2 KZe 2 KZe 2 & '& ' 2r r 2r

2 π2 K 2 me 4 Z 2 @ h2 n2 En el caso del átomo de hidrógeno : ' &

E'&

2 π2 K 2 me 4

@

1

(4) h2 n2 La ecuación (4) da la energía del electrón en el átomo de hidrógeno para los distintos valores

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de n . Esta energía no puede tener valores cualesquiera, sino ciertos valores permitidos, bien determinados, lo que equivale a decir que la energía del átomo está cuantizada . Cuando el electrón se encuentra en el nivel de energía más bajo posible, se dice que está en su estado fundamental. Este estado corresponde a un átomo estable. Si por efecto de un choque, descarga eléctrica, rayos X, etc., el electrón pasa a una órbita de mayor contenido energético, el átomo está excitado. 3º " Si en un átomo excitado el electrón cae de una órbita a otra más próxima al núcleo, de menor energía, emite una onda elemental, un fotón, cuya frecuencia viene dada por la expresión: ν '

E2 & E1 h

"

E2 es la energía que corresponde a la órbita inicial ( de número cuántico n2) y E1 la energía de la órbita a la que cae el electrón ( de número cuántico n1). Teniendo en cuenta la ecuación (4), la expresión anterior se puede escribir: ν'

2 π2 K 2 me 4 h

3

(

1 n12

&

1 n22

)

y , por lo tanto, el número de ondas: ν'

ν 2 π2 K 2 me 4 1 1 ' ( & ) c ch 3 n12 n22

en completa coincidencia con la fórmula de Balmer generalizada si damos a la constante de Rydberg el valor R '

2 π2 K 2 me 4 ch 3

Hecho el cálculo, resulta R ' 1,097.107 m &1 cuya coincidencia con el valor empírico no podía ser más halagüeña para la teoría de Bohr. La teoría de Bohr permite explicar satisfactoriamente el espectro atómico de emisión del

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hidrógeno: cada línea del espectro corresponde a la radiación emitida en las transiciones electrónicas desde niveles de mayor energía a niveles de menor energía.

Cuando el electrón excitado cae desde cualquier nivel cuántico al primero, se originan las radiaciones de mayor frecuencia y energía, que constituyen la serie de Lymann, en el ultravioleta. La serie de Balmer, en la región visible del espectro, corresponde a transiciones electrónicas desde niveles superiores hasta el segundo y las series de Paschen, Brackett y Pfund, en el infrarrojo, a transiciones electrónicas a los niveles tercero, cuarto y quinto, respectivamente, a partir de niveles de superior energía.

Las ideas de Bohr, fundamentales en el conocimiento del átomo, no son suficientes ni siquiera para explicar el espectro del hidrógeno, pues utilizando espectrómetros de gran precisión se observó que las líneas del hidrógeno no eran simples, sino varias muy juntas (dobletes, tripletes,...) Sin embargo constituyeron en su momento un gran apoyo para la primitiva Mecánica Cuántica. FÍSICA 2º BACHILLERATO

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4.-DUALIDAD ONDA CORPÚSCULO Y PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE. Carácter ondulatorio de los electrones. Como hemos visto Einstein, para explicar el efecto fotoeléctrico, había propuesto que la luz y en general la radiación electromagnética, considerada tradicionalmente de naturaleza ondulatoria, en su interacción con la materia podía comportarse como un haz de partículas, los fotones.

A partir de la ecuación de Planck ( E ' h ν ' h

c ) y la de Einstein que relaciona masa y λ

energía ( E ' mc 2 ), se puede obtener una expresión que relacione el aspecto ondulatorio del fotón (longitud de onda) con su aspecto corpuscular (momento lineal):

E'h

c λ

E ' mc 2 hc ' mc 2 λ

y despejando λ nos quedará: λ'

h h ' mc p

En 1924 el físico francés Louis de Broglie (premio Nobel 1929) generalizó estas ideas a cualquier partícula en movimiento. Su idea fue que toda partícula de masa m , que se mueve con una velocidad v , está asociada a una onda de la misma naturaleza que las luminosas. La longitud de onda de la onda de de Broglie viene dada por la expresión: λ'

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h h ' p mv Pág. 17


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Este aspecto ondulatorio apenas tiene consecuencias prácticas cuando se aplica al movimiento de partículas de gran masa, puesto que la longitud de onda asociada es muy pequeña y es imposible detectarla con los medios actuales. Sin embargo, cuando se trata de partículas de masa muy pequeña (los electrones, por ejemplo), la longitud de onda tiene un valor comparable al de las dimensiones atómicas. Si tomamos en consideración las ideas de de Broglie, la condición de cuantificación de las órbitas estacionarias de Bohr surge de una manera más “natural”. Al admitir el carácter ondulatorio del electrón, la condición de que la órbitya sea “estacionaria” se puede interpretar de la manera habitual para que un medio material sea asiento de ondas estacionarias: que la longitud de la órbita sea un múltiplo de la longitud de onda asociada al electrón. De este modo se garantiza la estabilidad de la órbita pues la onda siempre estaría en fase consigo misma y no produciría interferencia destructiva.

2 π r = nλ ⇔ 2 π r = n

Así :

h h ⇔ mvr = n mv 2π

que, como hemos visto anteriormente, era la condición que debían cumplir las órbitas permitidas al electrón según el modelo de Bohr. En 1927, la hipótesis de de Broglie tuvo confirmación experimental.

Davisson

y

Germer comprobaron que un haz de electrones se difracta al atravesar redes cristalinas con resultados análogos a los obtenidos con luz visible o con rayos X. Con esto quedaba demostrado

que

los

electrones

pueden

comportarse como ondas. En definitiva, los electrones y los fotones se comportan a veces como si se tratara de

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partículas y otras como si fueran ondas. Únicamente pueden describirse a partir de la dualidad onda - partícula.

Principio de incertidumbre La doble naturaleza, corpuscular y ondulatoria, del electrón significa que tal partícula no puede localizarse con precisión. En lugar de ello, el electrón debe imaginarse con el mismo carácter vago y difuso con que imaginamos las ondas. Heisenberg desarrolló matemáticamente este problema , que es general para todas las partículas de masa muy pequeña. En 1927, Werner Heisenberg enunció el principio que lleva su nombre: "Es imposible determinar simultáneamente y con absoluta precisión, la posición y el momento lineal de una partícula en movimiento, por lo que no es posible describir exactamente este movimiento". Según Heisenberg, el producto de la incertidumbre en la posición, ∆r , por la incertidumbre en el momento lineal , ∆( mv) , es del orden de la constante de Planck: ∆ rP. ∆ pP $

h 4π

Este principio limita la precisión con la que pueden medirse sobre una partícula, de forma

r

r

simultánea, pares de magnitudes conjugadas, como son la posición r y el momento lineal p , o sus respectivas componentes:

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h 4π h ∆ y. ∆ p y ≥ 4π h ∆ z. ∆ pz ≥ 4π ∆ x. ∆ p x ≥

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Esto quiere decir que cuanto mayor sea la precisión con que determinamos una de ambas variables, más incierto será nuestro conocimiento de la otra. En el caso de los sistemas macroscópicos, la incertidumbre es una fracción totalmente despreciable, pero en el caso de pequeñas masas de dimensiones atómicas, el principio de Heisenberg restringe considerablemente la amplitud del conocimiento posible. De hecho, siempre que medimos una magnitud, la estamos modificando: Imaginemos que tuviéramos un microscopio tan potente que nos permitiese observar el electrón al proyectar la luz sobre él. Los fotones, al impactar sobre una partícula de masa extremadamente pequeña, la hacen cambiar de posición, es decir, en el instante de determinar esta posición la estamos modificando. Se puede argumentar que si pudiéramos mantener fijo el electrón, podría determinarse su posición, pero entonces no sabríamos acerca de su movimiento y velocidad. En definitiva, cualquier experimento para determinar la posición o el momento lineal del electrón, por muy perfectamente que esté planeado, altera por el mismo proceso de medición una u otra de estas magnitudes en un valor comparable al buscado. Ilustraremos estas afirmaciones analizando un experimento ideal muy simple para medir x y Px sobre una partícula . Supongamos que tenemos un haz monoenergético de partículas de masa m y velocidad paralela a Oz; haciéndole atravesar una rendija situada en una pantalla perpendicular (plano Oxy), sobre el eje Oy y de anchura a según Ox, conoceremos la coordenada x de posición que tienen las partículas, nada más atravesar la abertura, con imprecisión ∆ x ≈ a . Si las partículas fueran como las bolas clásicas, y pasaran limpiamente, sin rozar las paredes de la ranura, su momento no cambiaría en el tránsito, y tendría,

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por tanto, una componente px bien definida, esto es, con ∆ px ≈ 0 . Lo que sucede es que las partículas son ondas también, y al pasar por ranuras de anchura comparable a su longitud de onda

λ , se difractan abriéndose el haz en sentido perpendicular a la rendija en un ángulo θ , que corresponde a la dirección del primer mínimo de difracción, que se puede estimar mediante sin θ =

λ . a

Luego esas partículas emergen del orificio con una posible componente de momento transversal, de magnitud limitada por: .

∆ p ≈ p sin θ ⇒ ∆ x. ∆ p ≈ a. p sin θ ⇒ ∆ x. ∆ p ≈ λ . p ⇒ ∆ x. ∆ p ≈ h x x x x

También son magnitudes conjugadas la energía y el tiempo, y se cumple:

∆ E. ∆ t ≥

h 4π

aunque aquí ∆ t no es una imprecisión, sino una duración. Si se conoce la energía de un determinado estado de un sistema con una imprecisión ∆ E , el tiempo que deberemos esperar para observar una variación en dicho estado será ∆ t y guardará la citada relación con la imprecisión con que se conoce la energía.

5.- FÍSICA NUCLEAR: COMPOSICIÓN Y ESTABILIDAD DE LOS NÚCLEOS. Descubrimiento del núcleo Rutherford , junto con sus colaboradores Geiger y Marsden, estudió la dispersión de los haces de partículas alfa al atravesar delgadas láminas de determinados materiales. Se sirvieron de un dispositivo como el de la figura :

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el emisor de partículas alfa (bismuto) estaba encerrado en una caja de plomo con un orificio que determinaba la dirección del haz que incidía sobre una lámina de oro de 4.10-7 m de espesor. Un detector giratorio contaba las partículas alfa que colisionaban contra la pantalla de sulfuro de cinc (ZnS). Rutherford y sus colaboradores habían medido, previamente, la carga y velocidad de las partículas alfa emitidas y realizaron, en 1909, la dispersión de dichas partículas a través de la lámina de oro. Los resultados obtenidos mostraron una dispersión nula en la mayoría de los caos. Se midieron ciertas desviaciones en un pequeño número de partículas. Pero lo más sorprendente fue que algunas desviaciones eran superiores a 90°, lo que suponía que había partículas alfa que volvían hacia atrás. Esto, unido al hecho de que la mayoría de las partículas alfa no sufrían dispersión, llevó a Rutherford a plantear, en 1911, un modelo de átomo que explicaba los resultados de los experimentos. En esencia, y como ya sabemos de cursos anteriores, dicho modelo es el siguiente: -El átomo es prácticamente vacío en las dimensiones que se le suponían. Toda la masa del átomo se concentra en un núcleo pequeñísimo y muy denso, de carga positiva, debido a que repele las partículas alfa. -Los electrones deben girar necesariamente alrededor del núcleo en ciertas órbitas que se encuentran a mayor o menor distancia del mismo. Como ya sabemos, el modelo de Rutherford, basado en las leyes clásicas de la física, resultaba ser inestable según esas propias leyes (teoría electromagnética). El modelo no era válido, pero sí la idea del átomo nuclear y las dimensiones que Rutherford estimó que tendría. La idea del átomo nuclear fue retornada por Bohr y, posteriormente, por los modelos de la mecánica cuántica. Composición del núcleo. Isótopos Posteriores experimentos bombardeando núcleos atómicos mediante partículas aceleradas FÍSICA 2º BACHILLERATO

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demostraron que los protones eran constituyentes básicos de los núcleos de todos los átomos. Puesto que la carga de cada protón es igual a +e, la carga del núcleo es siempre un múltiplo de la carga elemental. Es decir: carga nuclear = +Ze , donde Z representa, por consiguiente, el número de protones existentes en el núcleo, llamado número atómico. La masa de los núcleos de los átomos más pequeños venía a ser aproximadamente el doble que la correspondiente a los protones presentes, lo que llevó a pensar que debería existir en el núcleo masa que no aportase carga.. Rutherford pensó en la posible existencia de pares protón- electrón (neutros, por tanto) que completaran la masa que faltaba. Esto explicaría la emisión radiactiva correspondiente a la desintegración β. Posteriormente, Chadwick descubrió experimentalmente entre 1930 y 1932, que esos pares eran, en realidad, una partícula , el neutrón . La masa del neutrón era un poco mayor que la del protón. Resumiendo: -las partículas que constituyen el núcleo, que llamaremos nucleones, son los protones y los neutrones. -número másico A de un núcleo es el número de nucleones que lo constituyen, cumpliéndose A = Z + N Una determinada distribución de protones y neutrones se suele denominar núclido. Dos o más núclidos que tengan el mismo número atómico, Z, y distinto número másico, A se llaman isótopos. Dos núclidos isótopos se diferencian en el número de neutrones. Como el número de protones es igual que el de electrones de la corteza, el comportamiento químico de los isótopos será idéntico, lo que posibilita el uso de isótopos como marcadores en medicina. Para representar un núclido se indica su símbolo químico, poniendo a su izquierda y arriba el número másico y abajo el número atómico:

A Z

X

Muchas veces el número atómico se omite, pues si se pone el símbolo químico ya se sabe cuál es 235

dicho número atómico. Así podemos poner 92 U o, simplemente

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235

U

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Tamaño del núcleo El primero en calcular, de modo aproximado el tamaño de los núcleos fue Rutherford. La idea es muy sencilla: las partículas que, en las experiencias de dispersión, salían rebotadas, indicaban que, en su aproximación al núcleo, habrían llegado hasta un punto en el que su velocidad se habría hecho cero; esa distancia sería mayor que el radio del núcleo, teniendo así una cota superior

1 2 KZ 2e 2 4 KZe 2 para dicho núcleo: mv = ⇒ r= 2 r mv 2 La velocidad de las partículas α que utilizaba Rutherford era de 2.107m/s y la masa de cada nucleón es 1,66.10-27kg y el número atómico del oro es Z = 79.

4 x 9 x109 x 79 x (1,6 x10−19 ) 2 Con esos datos resulta r = = 2,74 x10−14 m − 27 7 2 4 x1,66 x10 x (2 x10 ) Así pues, el radio del núcleo de un átomo de oro sería inferior a ese valor, que es la menor distancia a que pueden llegar las partículas. Utilizando técnicas de dispersión de electrones muy rápidos sobre blancos distintos se han medido los tamaños de los núcleos obteniendose valores del orden de 10-15m, un femtometro (fm) también llamado fermi, en honor al físico italiano Enrico Fermi. Se ha establecido, empíricamente, una fórmula para determinar el radio de un núcleo en función 1 3

de su número másico A: r ≅ 1,2 A fm Este resultado implica que el volumen será proporcional a A y, por lo tanto, a su masa, con lo que la densidad de los núcleos será aproximadamente la misma para todos ellos. Es fácil ver que su valor es del orden de 1017kg/m3. Estabilidad de los núcleos

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En la actualidad se conocen del orden de 3000

núclidos

(o

nucléidos) diferentes, de los que la mayoría son inestables. Sólo 258 son estables. En

la

figura

se

muestran los núclidos existentes, siendo más oscuros los puntos que representan especies estables. Si tratamos de explicarnos cómo es que existen núcleos estables, no podemos hacerlo pensando en las interacciones que nos son conocidas ( gravitatoria y electromagnética), ya que la repulsión electrostática entre los protones del núcleo sería muy grande y no podría ser contrarrestada por la atracción gravitatoria, de rango, como sabemos, muy inferior. Así pues, debe existir otro tipo de interacción entre las partículas del núcleo que supere esas repulsiones: es la llamada interacción nuclear fuerte. Estas fuerzas nucleares son las más intensas de la naturaleza y son independientes de la carga de las partículas; además, son de corto alcance, del orden de 10-15 m. El corto alcance de estas fuerzas se deduce del hecho de que las densidades de los núcleos sean para todos ellos similares. Cada nucleón debe interaccionar sólo con los más próximos a él: al añadir nuevos nucleones, si hubiese interacción con ellos, las fuerzas totales aumentarían y los nucleones se aproximarían más, aumentando la densidad. Defecto de masa. Energía de enlace por nucleón Cuando se estudia por métodos de espectrometría las masas de los núcleos se observa que dicha masa es inferior a la que supone la suma de las de los nucleones que lo constituyen:

− ∆ m = ( Z . mp + N . mn ) − m( ZAX nucleo )

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Esto supone que en la formación del núcleo a partir de sus constituyentes se ha producido un desprendimiento de energía equivalente, de acuerdo con la teoría de la Relatividad de Einstein, de valor

( − ∆ m). c 2 . Esta cantidad de energía desprendida en el proceso da idea de la estabilidad

del núcleo formado, ya que, para desmembrarlo, haría falta esa misma energía. Por otra parte, como ya veremos, hay fenómenos de radiactividad natural, en la que núcleos inestables se desintegran emitiendo partículas, convirtiendose en núcleos menores ( igual que sucede en la fisión nuclear en la que se producen núcleos menores que los núcleos de uranio) desprendiendo mucha energía lo que indica que los productos del proceso son más estables. En otros casos, como en la fusión nuclear, se parte de núcleos ligeros (hidrógeno) para producir núcleos más pesados (helio), también con desprendimiento de energía. Esto parece indicar que los núcleos más estable son los de tamaño medio.

Para analizar esto, podemos ver cuál es la energía desprendida por cada nucleón que forma el núcleo, que se llama energía de enlace por nucleón, obteniendo la gráfica que muestra la figura anterior. En ella se observa que la máxima energía por nucleón corresponde a los núcleos con números másicos próximos al del 56 Fe al que corresponde una energía de enlace por nucleón

E = 8,790 MeV . Igualmente se observa que, a partir de un número másico A ≥ 12 la energía A

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de enlace por nucleón varía muy poco, entre 7,5 y 8,8 MeV. Esto indica que el añadir un nuevo nucleón no supone una gran variación de energía, lo que hace pensar que cada nucleón sólo interacciona con los más próximos, dando idea del corto alcance de las fuerzas nucleares. Por otro lado, el decrecimiento continuado de la energía de enlace en los núcleos pesados, da idea de la posibilidad de fisionarlos para obtener fragmentos que tendrán más estabilidad. 6.- RADIACTIVIDAD. Como ya se ha dicho, la mayoría de los núcleos son inestables y abandonan su estado para adquirir otra configuración más estable. Este fenómeno, que va acompañado por emisión de radiación, se conoce con el nombre de radiactividad. A partir del descubrimiento de la radiactividad por parte de Becquerel, las investigaciones revelaron algunos aspectos de su naturaleza: -La intensidad de la radiación emitida no resulta alterada por el hecho de que la sustancia emisora esté en disolución o participe en reacciones químicas. Tampoco se ve afectada por cambios de temperatura o presión. -El fenómeno radiactivo va acompañado de emisión de energía, como demostró Pierre Curie cuando calculó que 1 g de radio de una muestra de cloruro de radio encerrada en un calorímetro desprendía unos 582 J. -La emisión radiactiva se divide en tres radiaciones de características distintas: radiación alfa, radiación beta y radiación gamma. Su poder de penetración en los materiales es muy diferente. Así, la radiación alfa es .frenada por una cartulina o varias hojas de papel fino; la radiación beta atraviesa el papel, pero es retenida por una lámina de aluminio de varios milímetros de espesor; por último, la radiación gamma es capaz de atravesar varios centímetros de plomo u otros materiales pesados.

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Las diferentes características de estas radiaciones se manifiestan cuando son sometidas a la acción de campos eléctricos, o magnéticos: la radiación α se desvía menos que la β y en sentido contrario, mientras que la radiación γ no se desvía. El estudio de estas radiaciones mostró que en el primer caso las partículas eran núcleos de helio 4 2

0 −1

He , en el segundo, electrones

e , mientras que en el tercer caso no eran partículas, sino ondas

electromagnéticas más cortas que los RX. Este último caso no es, propiamente, una desintegración radiactiva, sino un reajuste nuclear. En todos estos procesos se cumplen varias leyes de conservación: - Se conserva la carga eléctrica - Se conserva el número de nucleones - Se conserva el número de leptones (+1 para el electrón y el neutrino y -1 para el positrón y el antineutrino y cero para los nucleones y fotones) - Se conserva el momento lineal - Se conserva la energía. Desintegración α En la desintegración α el núcleo padre ZA X emite una partícula α ( 24 He ) para convertirse en un A− 4

núcleo hijo Z − 2Y , con 2 protones y 2 neutrones menos. Ocurre si es energéticamente favorable, es decir, si la energía de desintegración Q es positiva: A Z

(

)

X → ZA−−24 Y + 24α ; Qα ≈ m( ZA X ) − m( AZ −− 42Y ) − m( 24 He) c 2 > 0

La gran energía de enlace por nucleón del 4He [masa atómica m(4He) = = 4,00260325 u, energía de enlace por nucleón 7,0739 MeVJ lo convierte en un candidato idóneo como fragmento en la rotura espontánea de muchos núcleos pesados. Por ejemplo, el isótopo

238

U (masa atómica

238,0507826 u) más abundante del uranio es emisor alfa, con una semivida de 4,468 Ga, dando 234Th (de masa atómica 234,043596 u):

U → 234Th + 4He

238

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A esta desintegración le corresponde una energía: Q=[(238,0507826- 234,043596- 4,00260325)u]c2 = 4,27 MeV donde hemos tenido en cuenta que la unidad de masa atómica “u” equivale a 931,49 MeV:

1u =

1g 1kg J 1 MeV x 2997924582 = 931,49 MeV 23 6,02214.10 1000 g kg 1,602177.10− 13 J

La energía desprendida se la llevan los núcleos finales, sobre todo la partícula α dada la gran masa del núcleo. Así, en el caso anterior: Como debe conservarse el momento lineal

r r r r 0 = pTh + pα ⇒ pα = − pTh

y la energía cinética será, para la partícula α: ECα

pero mα =

2 pα2 pTh = = 2mα 2mα

4,00260325 m = 0,017196mTh , 234,043596 Th

con lo cual: ECα

2 2 pTh pTh = = = 58,473EcTh 2mα 2.0,017101956mTh

Desintegración β Hay dos tipos de desintegración β: β- y β+. En la primera de ellas, un neutrón se desintegra dando un protón, un electrón y un antineutrino electrónico:

1 0

n→ 11p + − 10e + ν e

con lo cual el núcleo original se transforma en otro con el mismo número másico A, pero con número atómico Z aumentado en una unidad:

A Z

X → Z +A1Y + −10e + ν e

En la desintegración β+ un protón se desintegra dando un neutrón, un positrón (electrón positivo

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que es la antipartícula del electrón) y un neutrino electrónico: 1 p→ 1

n + 10e + ν e

1 0

con lo que el núcleo resultante disminuye en uno el número atómico manteniendo el número másico: A Z

X → Z −1AY + 10e + ν e

Para que estos procesos tengan lugar es preciso que la energía correspondiente a la desintegración sea positiva:

Qβ − ≈ (ma ( ZA X ) − ma ( Z +A1Y ))c 2 > 0

Qβ + ≈ (ma ( ZA X ) − ma ( Z −A1Y ) − 2me )c2 > 0

en este cálculo debe tenerse en cuenta que las masas ma corresponden a los átomos, con los electrones incluidos (la masa del neutrino es despreciable). Emisión γ No se trata propiamente de una desintegración. Sucede cuando un núcleo se halla en un estado excitado y pasa a otro estado más estable emitiendo energía por medio de fotones cuyo rango está, en general, entre 1 y 10 MeV:

A Z

X * → ZAX + γ

En la desintegración α se obtiene, como se ha visto, el núcleo de un elemento situado dos lugares antes en la tabla periódica; en la desintegración β- se obtiene el de un elemento situado un lugar después, mientras que en la desintegración β+ el núcleo obtenido corresponde a un elemento situado un lugar a la izquierda. Estos hechos constituyen las llamadas leyes del desplazamiento radiactivo o leyes de Soddy.

Ley de la desintegración radiactiva. Vida media. Periodo de semidesintegración o semivida Como ya se ha dicho, la mayoría de los núcleos existentes son inestables y abandonan su estado para alcanzar otra configuración que sea más estable.

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Supongamos que disponemos inicialmente de un número N0 de representantes del núcleo inestable X que se desintegra a través de un sólo canal. Experimentalmente se sabe que ese número va disminuyendo, por la desintegración, con un ritmo que es proporcional al número de núcleos existentes en cada instante:

dN = − kX N dt

donde k X es una constante propia de cada núcleo. Esta ecuación diferencial se puede integrar fácilmente:

dN = − k X dt ⇒ N

dN = N

∫−k

X

dt ⇔ ln N = − k X t + Cte

para encontrar el valor de esa constante de integración, daremos para t=0 el valor de N =N0:

ln N 0 = Cte ⇒ ln N = − k X t + ln N 0 ⇔ ln

y, por tanto:

N = − kXt N0

N = e − k X t ⇔ N = N 0e − k X t N0

El inverso de la constante radiactiva tiene las dimensiones de un tiempo y se llama vida media del núcleo

τX =

1 . Es el tiempo que debe transcurrir para que la muestra radiactiva se reduzca en kX

un factor e . También se puede interpretar como el tiempo que debería pasar para que, manteniendo ese ritmo de desintegración, la muestra desapareciese; en este sentido representaría la “vida” que, en promedio, tiene por delante cada núcleo. También se utiliza otro parámetro para representar a los núcleos radiactivos, que se llama periodo de semidesintegración o semivida τ 1 2 y que es el tiempo que tarda una muestra radiactiva en reducirse a la mitad

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N0 −k τ = N 0e X 1 2 2 y, si tomamos logaritmos neperianos: ln N 0 − ln 2 = ln N 0 − k X τ 1 2 ⇒

Así pues, entre estos valores existe la relación:

τ1 2 =

τ1 2 =

ln 2 kX

ln 2 = τ X ln 2 kX

La ley de desintegración puede expresarse en función del periodo de semidesintegración así:

N = N 0e

ln 2 t τ1 2

−t τ ln 2 1 2

⇔ N = N 0 (e )

⇔ N = N0 2

−t τ1 2

Actividad de una muestra radiactiva Se llama actividad radiactiva de una muestra al número de desintegraciones que se producen por unidad de tiempo. La unidad en el sistema internacional es el becquerel (Bq): 1Bq =

1desintegracion segundo

También se usa otra unidad, el curie (Ci), que corresponde a la actividad de 1 g de radio y que equivale 1Ci = 3,7.1010 Bq De acuerdo con todo lo indicado anteriormente:

A= −

dN = k X N ⇒ A = k X N 0e − k X t ⇒ A = A0e − k X t dt

o bien, si nos referimos al periodo de semidesintegración:

A = A0 2

t τ1 2

Datación o fechado con carbono 14 FÍSICA 2º BACHILLERATO

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Del carbono se conocen 15 isótopos (desde el 8C hasta el 22C); dos son estables ( 12C y 13C) y los otros inestables, con semividas que van desde los 5,73 ka del14C a los 2 zs (10-21s) del 8C. Uno de estos isótopos, el

14

C, se utiliza en la datación arqueológica y como trazador en

bioquímica. Se produce en la parte alta de la atmósfera por el bombardeo del nitrógeno con neutrones de la radiación cósmica: 14 7

N + 01n→ 146 C + 11H

Este isótopo se halla en el dióxido de carbono en una proporción (constante) de 1,3. 10-12 en relación al isótopo más abundante ( el 12C). Las plantas lo absorben en la fotosíntesis, y los animales, al comer las plantas, lo fijan en sus organismos en la misma proporción. Pero al morir dejan de hacerlo, y el14C que tenían va desapareciendo por desintegración β-: 14 6

C→ 147 N + −10e + ν e

En los restos de ese organismo ya no vuelve a introducirse este isótopo. Por eso la medida de la actividad radiactiva de una muestra de viejo tejido biológico (madera, piel, cenizas, huesos, etc.) permite determinar el tiempo transcurrido desde su muerte. Por ejemplo, si la actividad de una masa M = 1.000 g de carbón vegetal hallados en un asentamiento primitivo es de 50 Bq, podemos estimar el tiempo que hace que ese fuego se encendió así: Número inicial de núcleos de 14C:

12 14 1000 g 23 nucleos C − 12 nucleos C N in = 6,02.10 1,310 . = 6,510 . 13 nucleos14 C 12 mol nucleos C 12 g mol

Número actual de esos núcleos: N hoy = A.τ = A.

−t

Pero, como se ha visto N = N 2 τ 1 2 0

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τ1 2 = 1,310 . 13 ln 2

N  ln in N   hoy  , por lo que t = .τ 1/ 2 = 14 ka ln 2 Pág. 33


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7.- REACCIONES NUCLEARES. FISIÓN Y FUSIÓN NUCLEAR. Reacciones nucleares Bombardeando con proyectiles los núcleos se producen reacciones nucleares, en las que los nucleones en juego pueden reagruparse de formas distintas, produciendo nuevos núcleos en el estado final, e incluso, si la energía del proyectil es alta, creando además nuevas partículas. La primera reacción nuclear fue observada por Rutherford en 1919. Al hacer pasar partículas α por un tubo de descarga que contenía nitrógeno, se producía la emisión de protones: 4 2

α + 147 N → 178 O + 11p

Los esposos Joliot - Curie bombardeando con partículas α láminas de aluminio lo convirtieron en fósforo radiactivo: 2 α + 13 Al → 0 n + 15 P 4

27

1

30

30 15

A continuación el fósforo experimenta una desintegración β+ :

30 P→ 14 Si + 10e + + ν e

Mediante reacciones nucleares se explora el interior de los núcleos, se producen núcleos inexistentes en la Naturaleza, muchos de ellos de alto interés médico, y se extrae la energía nuclear. En estas reacciones se cumplen las leyes de conservación antes mencionadas. Proyectiles muy usados son fotones, neutrones, protones, deuterones y partículas α. Para producir núcleos de elevado A se bombardean núcleos con iones pesados. A continuación se muestran unos ejemplos: 0 0 1 1

γ + 12H → 11H + 01n

1 1

n + 36Li → 13H + 42 α

1 0

α + 115 B→ 147 N + 01n

2 1

H + 37Li→ 47Be + 01n

1 0

H + 49Be→ 104 Be+ 11H

4 2

2 1

4 2

α + 147 N → 178 O+ 11H

p + 37Li → 42 α + 42 α

γ + 49Be → 2 42 α + 01n

64 28

272 1 Ni + 209 93 Bi → 111 X + 0 n

n + 105 B→ 37Li + 42 α

H + 12H → 13H + 11H 257 1 Ti + 208 82 Pb→ 104 Rf + 0 n

50 22

Algunas de estas reacciones desprenden energía. Otras requieren un mínimo de energía para tener lugar. La energía de reacción o valor Q es la diferencia entre las energías cinéticas final e inicial, y, como en las desintegraciones radiactivas, se puede evaluar por la diferencia entre la suma de masas atómicas iniciales y la suma de masas atómicas finales. La energía nuclear FÍSICA 2º BACHILLERATO

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En los combustibles químicos se desprenden energías del orden de unos pocos eV por molécula (0,3 e V/u, para la gasolina). Ésta es la energía de enlace media de un electrón. Como en los núcleos las energías de enlace medias son del orden del MeV, su liberación supone un factor de ganancia de orden 106 respecto al caso anterior. Hay dos formas de extraer esa energía nuclear (almacenada en los núcleos): la fisión nuclear, y la fusión nuclear. La primera consiste en la escisión de núcleos pesados en núcleos más ligeros, cuyas masas sumen menos que la masa del núcleo progenitor. En la segunda, dos núcleos ligeros se funden en otro más pesado y de mayor energía de enlace por nucleón y, por tanto, con masa menor que la suma de las masas de aquellos. Fisión nuclear Los neutrones son unos excelentes proyectiles para producir reacciones nucleares, pues, como no tienen carga eléctrica, no están sujetos a fuerzas de repulsión electrostáticas, y por ello: - Penetran mejor en los núcleos que el resto de las partículas. - No necesitan energías tan altas para producir la reacción, por lo que tampoco requieren el uso de aceleradores de partículas. En 1934 se le ocurre a Fermi bombardear uranio con neutrones, experimento que conduce más adelante a la fisión nuclear: rotura de un núcleo pesado en otros más ligeros. En 1939 Enrico Fermi consigue la fisión autosostenida, construyendo la primera pila atómica . El uranio 235 se fisiona de varias maneras posibles que podemos representar por el proceso:

U + 01n→ ≈135X + ≈ 95Y + (2 − 3) 01n + 208 MeV

235

Como productos de la fisión se obtienen los núcleos X e Y, que son isótopos de elementos situados en la mitad de la tabla periódica y 2 ó 3 neutrones por cada átomo de uranio fisionado. Las características fundamentales de la reacción son dos: 1. Se libera una gran cantidad de energía, del orden de 200 MeV por cada núcleo fisionado, como consecuencia del defecto de masa nuclear que se produce en la reacción. Esto es fácil de comprender si se tiene en cuenta que la energía de enlace por nucleón es, en el uranio del orden de 7 MeV y de alrededor de 8 MeV en los núcleos resultantes, lo que supone un desprendimiento de energía de aproximadamente 1 MeV por nucleón.

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2. Los nuevos neutrones aparecidos pueden producir, a su vez, nuevas fisiones, lo que originará una reacción nuclear en cadena, si son captados por núcleos de uranio-235, y en el caso de que este proceso no se controle, se producirá una explosión nuclear.

Reactores nucleares de fisión Los neutrones sueltos de la fisión del

235

U (un promedio de 2,5 por fisión), convenientemente

reducidos en su velocidad por choques sucesivos con las moléculas de un medio moderador (grafito, o agua ligera o pesada, por ejemplo), son proyectiles para inducir nuevas fisiones. En esto se fundan los reactores nucleares de fisión. El proceso se hace autosostenido cuando el factor de multiplicación k, que mide el número de fisiones provocadas por los neutrones de cada fisión (y, por tanto, satisface siempre k < 2,5), es igual a l. Se habla entonces de criticidad del reactor. Por debajo (k < 1), el reactor es subcrítico, y acaba apagándose; por encima (k sensiblemente mayor que 1), crece exponencialmente la liberación de energía en ese reactor supercrítico, y de no controlarse a tiempo, puede fundir el núcleo del reactor y diseminar material radiactivo. El uso de barras de control hechas de material fuertemente absorbente de neutrones (como B, Cd y Gd) permite variar k llevándolo a valores seguros. Finalmente, la energía cinética de los productos de desintegración se transforma en calor de un medio refrigerante, y luego energía eléctrica. Fusión nuclear Los núcleos más ligeros poseen menos energía de enlace por nucleón que los que les siguen, por lo que la fusión de dos de estos núcleos para producir uno más pesado desprenderá energía: 1 1

H + 11H → 12H + 10e + + 00 ν e + 0,42 MeV

2 1

H + 12H → 32 He+ 01n + 3,269 MeV

2 1

H + 12H → 13H + 11H + 4,033 MeV

2 1

H + 13H → 24He+ 01n + 17,589 MeV

Las energías que se ponen en juego son mucho menores que los 200 MeV correspondientes a la fisión de un núcleo de uranio 235, sin embargo si nos referimos al número de nucleones implicados, en algunos casos es muy superior. Para iniciar el proceso de fusión hay que comunicar a los núcleos reaccionantes una energía cinética muy elevada, necesaria para vencer la fuerte repulsión electrostática entre ellos, y que FÍSICA 2º BACHILLERATO

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permita actuar las fuerzas nucleares de corto alcance y se logre la fusión. Así, para el caso deuterio deuterio, sería necesario que los núcleos tuvieran una energía cinética del orden de 0,1 MeV, fácil de conseguir con los aceleradores actuales; pero el coste del proceso a nivel industrial sería totalmente inviable. Por eso dese hace tiempo se investiga en la fusión termonuclear, proceso que se realiza continuamente en el Sol y en las estrellas, donde la energía cinética requerida para iniciar la reacción se logra mediante temperaturas muy elevadas, del orden de centenares de millones de grados. En estas condiciones, los átomos están prácticamente ionizados y la materia consiste en una mezcla de núcleos positivos y electrones, que se denomina plasma. Allí tienen lugar las siguientes reacciones: 1 1

H + 11H → 12H + 10e + + 00 ν e + 0,42 MeV

2 1

H + 11H → 32 He + γ + 5,493 MeV

3 2

He + 23He→ 24He+ 11H + 11H + 12,860 MeV

La combinación de estos procesos ( 2 veces el 1º, dos veces el 2º y una vez el 3º) permite obtener el ciclo protón - protón en las estrellas de la secuencia principal: 1 1

H + 11H + 11H + 11H → 24He + 210 e + + 24,687 MeV

y si, añadimos la energía debida a la aniquilación de los dos positrones con dos electrones, daría una energía de de 26,731 MeV. La mayor dificultad del proceso es obtener y mantener el plasma, ya que los materiales convencionales no resisten estas elevadas temperaturas. El problema se ha resuelto, a nivel de laboratorio, por confinamiento del plasma que puede ser de dos tipos: - Confinamiento magnético, que utiliza campos magnéticos intensos en reactores de laboratorio llamados tokamak. - Confinamiento inercial, que utiliza la energía de un láser y la concentra en una zona muy pequeña, elevando la densidad y la temperatura hasta alcanzar el estado de plasma. Iniciada la reacción, la energía liberada en cada fusión sirve de energía de activación para los núcleos restantes y así se puede lograr una reacción automantenida, útil para generar energía.

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Aunque en 1952 se consiguió realizar la primera explosión mediante una bomba hidrógeno (bombaH), que opera mediante un proceso de fusión nuclear, la fusión controlada es un problema que aún no se ha resuelto a escala industrial como fuente de energía. La fusión nuclear tiene las siguientes ventajas sobre la fisión controlada: - es un proceso que puede utilizar como núcleos reaccionantes materiales poco o no radiactivos, prácticamente inagotables (hablamos del hidrógeno del agua) - carece de residuos de alta actividad, lo que puede proporcionar una energía limpia y no contaminante del medio natural. El principal inconveniente que presenta es que, todavía, no ha conseguido un reactor que sea operativo. Por otra parte, la contaminación térmica puede ser muy elevada. 8.- USOS DE LA ENERGÍA NUCLEAR. Efectos biológicos de la radiactividad Las radiaciones ionizantes (fotones, electrones y positrones, protones, neutrones, partículas α., etc.) dañan los tejidos biológicos, rompiendo enlaces moleculares y alterando las funciones de macromoléculas vitales. Los daños producidos pueden ser genéticos y somáticos, según que afecten o no a células reproductoras. Los primeros pueden producir alteraciones anormales en la descendencia, y los segundos las degeneracioneses cancerosas. Las radiaciones ionizantes son, por tanto, agentes mutágenos y cancerígenos. Con el fin de cuantificar estos efectos, se introducen ciertas magnitudes radiológicas y sus unidades asociadas: - Dosis absorbida, o energía depositada por la radiación, con unidad SI el gray (Gy)

1Gy =

1J También se usa el rad (radiation absorbed dose): 1 rad = 10-2 Gy. 1kg

- Dosis equivalente, que mide mejor el efecto biológico de la radiación, pues tiene en cuenta tanto la dosis absorbida como el tipo de radiación, que influye bastante en el perjuicio causado. Se define la dosis equivalente como el producto de la dosis absorbida por factor EBR (en inglés RBE, relative biological effectiveness) de eficacia biológica

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relativa. Este factor EBR se define así: 1 para la radiación X y γ valores de 1-1,7 para radiación β 4-5 para neutrones térmicos 10 para neutrones y protones rápidos 10-20 para radiación α 20 para núcleos pesados La unidad SI de dosis equivalente es el sievert (Sv): 1 Sv = 1 Gy .EBR Es decir, 1 Sv es la dosis absorbida de cualquier radiación que produce los efectos biológicos que 1 Gy de radiación γ. Otra unidad muy usada es el rem o radiation equivalent in man, o Roentgen equivalent in man): 1 rad. EBR = 10-2 Sv. Se estima que la dosis equivalente anual media que recibimos por causas naturales es de 2,41 mSv, repartida entre inhalación de Rn, radiación cósmica,..etc.. Por causas humanas se debe añadir 1 mSv anual, de los que un 90 % se debe a aplicaciones médicas. Dos dosis iguales, pero repartidas en períodos de distinta extensión pueden causar daños distintos, pues el organismo puede reparar mejor los daños sufridos si la dosis se administra con lentitud. Por eso las dosis instantáneas son las más nocivas. Se sabe que una dosis instantánea menor que 1 rem no origina daños Entre 1 y 25 rem no produce efectos visibles inmediatos, pero puede producir leucemias en el futuro en el 0,01 %-0,1 % de los casos. Dosis de 25 rem se detectan en análisis de sangre, y las de 50 rem en análisis clínicos; las de 100 rem producen radiopatías benignas, y para 250 rem las radiopatías son agudas y acortan la vida de la persona expuesta. Dosis de 400-500 rem son semiletales (muerte en un 50 %)de los casos. Para evitar estos males, se ha fijado un tope máximo de radiación que no se debe sobrepasar en ningún caso Los límites está actualmente establecidos en 0,02 mSv/sem para la gente de la calle. Este tope se fija en 0,4 mSv/sem para personal profesionalmente expuesto (industria nuclear y servicios radiológicos) mayor de 18 años . Medicina nuclear

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Las radiaciones nucleares encuentran amplio uso: en la industria (conservación de alimentos, radiesterilización, producción de nuevos plásticos, exploración de recursos minerales, gammagrafía de soldaduras metálicas, detección de fatiga en metales); en agricultura(estudios de fijación de nutrientes, de fotosíntesis) oceanografía (estudio del transporte y mezcla de aguas muy profundas, arte (detección de falsificaciones, datación, etc.). La medicina es otro campo de importante aplicación de los núcleos radiactivos. Los isótopos radiactivos encuentran uso tanto en el diagnóstico médico como en la terapia. Introducidos en minúsculas cantidades, sirven de radiotrazadores para seguir un camino en el organismo o para localizar una zona mediante la detección de la radiación que emiten en su desintegración. La absorción selectiva por ciertas partes del organismo humano de algunos nucleidos ordinarios (esto es, estables) permite «marcar» éstos con radionucleidos de igual Z para estudiar dichas áreas. Así, la glándula tiroides fija con especial apetencia el iodo, y por eso el isótopo radiactivo del iodo

131

I (emisor β-, con una semivida de 8,021 d) se utiliza especialmente para el

estudio de anormalidades tiroideas. El metabolismo del hierro se analiza con 59Fe como radiotrazador (emisor β- semivida 44,50 d). Los núcleos en que se convierten los anteriores emisores β- están en estado excitado, y en su pronta desexcitación emiten rayos γ que es la radiación detectada. La tomografía de emisión de positrones procedentes de radioisótopos como 14C,13N y 150, proporciona, por ejemplo, información sobre desórdenes cerebrales. El fundamento del uso terapéutico de la radiación reside en el hecho de que las células de los tejidos malignos se multiplican y crecen más deprisa que las de los tejidos sanos, siendo más vulnerables a la radiación. Así, la bomba de cobalto se utiliza para irradiar zonas tumorales. El 60Co es un emisor β- :

60 27

60 Co→ 28 Ni ** + − 10e

El núcleo excitado del níquel emite dos fotones γ de energías 1,17 y 1,33 MeV, que se utilizan para irradiar el tumor. Actualmente tiende a utilizarse pequeños aceleradores lineales de electrones de unos pocos MeV que son más efectivos en la terapia del cáncer. 9.- PARTÍCULAS ELEMENTALES.

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El descubrimiento de la radiactividad artificial permitió iniciar una nueva línea de investigación: la obtención de proyectiles con la suficiente energía cinética que sirviera para destruir otros núcleos atómicos, lo que mejoró el conocimiento de la estructura nuclear y proporcionó nuevas partículas fundamentales que se unieron a los conocidos protón, electrón y neutrón. En la carrera por la búsqueda de la elementalidad fue muy importante el descubrimiento del positrón (Anderson, 1932), lo que dio origen al desarrollo del estudio de las partículas y sus antipartículas. Hoy en día se conocen más partículas que elementos químicos, por lo que se dividen en dos grandes grupos: a) Leptones, que son afectados por la interacción débil, y comprenden al electrón, al muón, al tauón y a los neutrinos electrónico, muónico y tuónico y sus correspondientes antipartículas. b) Hadrones, que son partículas sensibles a las interacciones fuertes, las cuales son responsables de la cohesión del núcleo, y se dividen en bariones y mesones. Al extenso conjunto de los bariones pertenecen el neutrón y el protón.

La proliferación de hadrones, a principios de 1960, llevó a poner en duda su elementalidad y a suponer que este grupo de partículas, demasiado numeroso, estaba formado por un número reducido de entidades más elementales llamadas quarks e introducidas en 1964 por el americano Murray Gen Mann (nacido en 1929). En la formulación de Gell Mann existían tres quarks: u (up = arriba), d (down = = abajo) y el quark s (strange = extrañeza). Todas tenían spin 1/2 , siendo su carga fraccionaria. El quark “u” tiene de carga 2/3 e y “d” -1/3 e. De esta forma, los hadrones más abundantes del universo, es decir el protón y el neutrón, se formaban mediante la combinación de los quarks u y d. Así, el protón es (u u d) y el neutrón (u d d). En 1974, la observación de una nueva serie de partículas encajaba satisfactoriamente con la explicación mediante un nuevo quark, el cuarto, llamado c (charm = encanto), y otra serie de descubrimientos de partículas a partir de 1977 dio pie a la formulación de un quinto y un sexto quark, b (beauty = belleza) y t (top = cima). Además, cada quark tiene su antiquark, lo que ha dado FÍSICA 2º BACHILLERATO

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origen a una completa formulación sobre los quarks. De esta forma, hoy se define partícula fundamental como toda partícula elemental que pertenece al grupo de los leptones o de los quarks. A estas partículas elementales habría que añadir las partículas transmisoras de las interacciones: - el fotón para la interacción electromagnética - el gluón para la interacción nuclear fuerte - los bosones vectoriales W+, W- y Z0 para la interacción nuclear débil - el hipotético gravitón para la interacción gravitatoria.

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