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Unidad III.INTERACCIÓN ELECTROMAGNÉTICA. Lección 3:Inducción electromagnética.

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1.- INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA. EXPERIENCIAS DE FARADAY Y HENRY. Hemos visto en la lección anterior que los campos magnéticos son producidos por corrientes eléctricas; vamos a ver como, a la inversa, se pueden producir corrientes a partir de los campos magnéticos. Las experiencias de Faraday en Inglaterra y Henry en Estados Unidos pusieron de manifiesto, de forma independiente, la posibilidad de producir corrientes en circuitos inertes a partir de

imanes

corrientes)

(u en

otras ciertas

condiciones. Así, si a un circuito constituido por una espira unida a un galvanómetro se le acerca un imán, el

posicion fija

galvanómetro indica paso de corriente

mientras

se

produce el movimiento. El sentido de la corriente es el contrario al producido anteriormente si el imán se aleja y cesa al detener el movimiento del imán.

Si en lugar de mover el imán lo dejamos fijo y movemos el circuito, los efectos producidos son los

mismos

para

el

mismo

movimiento relativo imán-circuito.

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Si utilizamos como inductor el campo magnético creado por un circuito, que podría ser una espira idéntica unida a un generador, el efecto producido es el mismo. Si se realizan las experiencias anteriores cambiando la polaridad del inductor, las corrientes inducidas cambian de sentido en cada uno de los casos. Los

fenómenos

anteriores

se

denominan fenómenos de inducción y las corrientes

así

obtenidas se

denominan

corriente inducidas.

2.- LEYES DE FARADAY Y LENZ. Flujo de el campo magnético. Consideremos una región del espacio en la que exista un campo magnético

P r) de cuyo B(P

origen, de momento, no nos ocuparemos. Llamaremos flujo del campo magnético a través del elemento

de

superficie

orientado d SP , colocado en el punto Pr , a la magnitud escalar: P r) @ d SP d Φ ' B(P Donde d SP es un vector llamado vector superficie que está definido como se vio en el estudio del flujo del campo eléctrico FÍSICA 2ºBACHILLERATO

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Por otra parte tendremos que: d Φ ' BP@ d SP' B dS cosθ ' B d S N siendo d SN la proyección de d S en el plano normal a BP . Si imaginamos el campo representado por las líneas de fuerza, el elemento de flujo d Φ puede interpretarse como el nº de líneas de fuerza que atraviesan o cortan la superficie d SP , tal y como ya se indicó en el caso mencionado anteriormente. Así pues: *BP* ' K

nºl.d.f d SN

que podemos simplificar haciendo K = 1 *BP* ' K

nºl.d.f d N ' d SN d SN

por lo que el flujo elemental será:

d Φ ' BP@ d SP' B d S N '

dN dS 'dN d SN N

El flujo del campo magnético a través de d SP es el nº de líneas de fuerza que atraviesan dicho elemento d SP que por supuesto es también el de las que atraviesan d SN . Interpretamos el flujo como "algo que sale". Para superficies finitas el flujo vendrá dado por:

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Φm ' BP@ d SP' B cos α d S m m S

S

donde α es el ángulo que forman el vector campo y el vector de superficie. La unidad de flujo magnético en el Sistema Internacional se denomina weber (Wb) y equivale a 1 T x m2. Flujo magnético a través de una superficie cerrada. Como se ve en la figura, todas las líneas de fuerza que salen vuelven a entrar al interior de la superficie, por lo que el flujo neto a través de ésta debe de ser nulo en todo momento.

N

S

Así pues debido a que las líneas de fuerza del campo son siempre cerradas, podemos asegurar que: Φm ' BP@ d SP' 0 n S

lo que es una consecuencia de la no existencia de polos magnéticos aislados.

Leyes de Faraday y Lenz. Como hemos visto, las experiencias de Faraday y Henry pusieron de manifiesto la posibilidad de producir corrientes eléctricas en circuitos inertes (sin generadores). Es lo que hemos llamado corrientes inducidas. En esencia, las posibilidades de producir estas corrientes son las siguientes, utilizando como inductor un circuito: FÍSICA 2ºBACHILLERATO

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a) Manteniendo fija la intensidad I y el circuito C1, mover o deformar C2. b) Manteniendo fijo C2, mover C1. C1

c) Manteniendo fijos C1 y C2, variar la

B

intensidad I que circula por C1. En todos estos casos se observa en el

C2

galvanómetro del circuito C2 el paso de corriente.

La explicación para el caso a) parece simple: las cargas que hay en el conductor C2, al moverse arrastradas por éste, sufren una fuerza magnética, debida al campo magnético creado por C1, que las pone en movimiento, produciéndose la corriente. Sin embargo, en los casos b) y c) no hay movimiento de cargas en un campo magnético; lo que tienen en común todos casos es el hecho de que las cargas del circuito C2 están siendo sometidas a un campo magnético variable, debiendo ser esto lo que produce la corriente. Así pues, deberemos concluir que un campo magnético variable es equivalente a un campo eléctrico, ya que puede mover esas cargas. Este campo eléctrico inducido, asociado a la variación de BP , proporcionará a las cargas existentes en el circuito C2 una energía por unidad de carga

EP @ d Pr … 0 , que, por definición, será nC2 i

la fuerza electromotriz inducida: εi '

EP @ d Pr nC2 i

A pesar de la diferencia en cuanto al origen se refiere, se demuestra experimentalmente que, en cualquiera de los casos descritos se cumple:

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d EPi @ d rP' & BP@ d SP nC2 d t mS siendo S una superficie cualquiera limitada por el circuito C2. Si

B dS

C

mS

tenemos

en

cuenta

que

BP@ d SP ' ΦM , flujo de inducción, número de

líneas de inducción que atraviesan S , la

S

expresión anterior quedará: εi ' &

d ΦM dt

Esta es la expresión de la Ley de Faraday y Henry. El signo negativo se interpreta según la Ley de Lenz que dice: "La corriente inducida es tal que se opone a la variación de flujo que la ha producido". Esto es lo mismo que decir: "cuando en un sistema magnético hay un cambio, sucede algo que se opone a dicho cambio". Las razones profundas que muestran la equivalencia de los procesos a), b) y c) habría que buscarlas, lo mismo que para la existencia de la fuerza magnética, en la teoría de la Relatividad. Nos conformaremos con mostrar la validez de la ley de Faraday en un caso concreto: N

Fe

Supongamos un conductor metálico MN que se mueve con V

Fm

velocidad vP de izquierda a derecha sobre el plano del papel y dentro de un campo magnético BP , perpendicular al plano de la figura y cuyas líneas de inducción se dirigen de fuera

M

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a dentro.

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Los electrones libres del conductor se mueven con velocidad vP y están sometidos al P que los desplaza hacia abajo. campo BP por lo que experimentarán una fuerza FPm ' q (P v x B)

Al acumularse las cargas de distinto signo en los extremos del conductor, aparecerá un campo eléctrico EP y por tanto una fuerza de atracción entre las cargas que se opone a la electromagnética. El valor de esta fuerza de carácter electrostático es FP ' q EP . El equilibrio en el conductor se alcanzará cuando: qvB ' qE o sea: E ' vB si son constantes v y B , también lo será E y tendremos: V N & VM ' E l ' v B l Si consideramos al conductor como una pila cuyo extremo superior es el polo positivo y el inferior es el polo negativo, la diferencia de potencial entre sus

N

extremos, al tratarse de un circuito abierto, coincidirá con la f.e.m. l

v

inducida que será: ε'vBl Si el conductor se desliza a

I

M

lo largo de un circuito metálico como se indica en la figura se

producirá una corriente con el sentido que se indica y cuya intensidad será:

I'

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ε vBl ' R R

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En cuanto a la variación de flujo tendremos: d Φm ' BP@ d SP' BP@ (lPx vP d t) es decir: d Φm dt

' BP@ (lPx vP) ' B l v

Así pues, la ley de Faraday queda comprobada en cuanto a módulo. Para interpretar el signo menos según la ley de Lenz debemos fijarnos en que la fuerza FPm , dirigida hacia arriba en el caso de actuar sobre cargas positivas, separará éstas de las negativas de modo que el sentido de la corriente (supuesta producida por cargas positivas, que es lo convencional) irá de N a M por fuera del conductor l y de M a N por dentro produciendo esta corriente inducida un flujo magnético hacia afuera, es decir, opuesto al aumento del flujo magnético hacia adentro que ha dado origen a la aparición de dicha corriente. Esta oposición de la corriente inducida a la causa que la ha generado también podemos observarla si analizamos la fuerza que sobre el conductor debe aparecer por tratarse de un elemento de corriente en un campo magnético: P FP ' I (lPx B) cuyo sentido es opuesto al de la velocidad que lleva el conductor. Así, si queremos mantener la producción de corriente inducida, deberemos vencer esa fuerza para mantener constante la velocidad, es decir, deberemos realizar un trabajo exterior sobre el conductor. Todo esto muestra que la necesidad de ese signo negativo no es mas que una consecuencia del Principio de conservación de la energía.

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3.- GENERACIÓN DE CORRIENTES ALTERNAS. Una de las aplicaciones más importantes de la inducción es la producción de corrientes alternas, que son aquellas que cambian de sentido de forma periódica, de modo que el valor medio de la corriente es nulo. Para

producir

una

corriente de este tipo hacemos girar una bobina de N espiras con velocidad angular constante en el interior de un campo magnético uniforme, con el fin de hacer variar continuamente el valor del flujo que la atraviesa. El flujo vendrá dado por la expresión: Φ ' N B S cos ωt La variación del flujo con el tiempo dará lugar a una corriente inducida en la espira cuya fuerza electromotriz será: ε'&

dΦ ' ω B S N sen ωt ' ε0 sen ωt dt

donde ε0 ' ω S N B es el valor máximo de la fuerza electromotriz alterna.

Esta corriente alterna así producida es armónica; no todas las corrientes alternas lo son, aunque sí periódicas, pero todas ellas pueden expresarse como suma de términos armónicos. El sentido de la corriente cambiará dos veces cada período en las espiras y, según como se recoja la corriente en el circuito exterior, tendremos una corriente alterna, o en un sólo sentido.

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4.- TRANSMISIÓN DE LA ENERGÍA ELÉCTRICA. TRANSFORMADORES. IMPACTO MEDIOAMBIENTAL DE LA ENERGÍA ELÉCTRICA Autoinducción La expresión : εi '

nC1

dΦ d EPi @ d Pr ' & BP@ d SP ' dt d t mC1

no impone ninguna condición al origen del campo magnético inductor. Si la espira C1 está aislada BP será su propio campo magnético. Así, si el circuito es rígido la variación del flujo será debida únicamente a la variación de dicho campo, es decir, a la variación de la intensidad que circule por el circuito. En este caso podremos poner: Φm ' L I Y εai ' & L

dI dt

donde L , que solo depende de la geometría del sistema, se llama coeficiente de autoinducción y se mide en henrios: 1 H ' 1 T m 2 A &1 Evidentemente, dos circuitos que tengan igual coeficiente L , serán equivalentes a efectos de autoinducción.

El símbolo

indica la presencia de autoinducción en un circuito. Sin

embargo todos los circuitos tienen algo de autoinducción, por lo que, cuando pongamos ese símbolo, querremos decir que la autoinducción del resto del circuito es despreciable frente a la del elemento indicado. Si se trata de un circuito que no está aislado, el flujo que lo atraviesa no sólo será debido a su propio campo sino al de otros circuitos.

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Sean, en particular, dos circuitos C1 y C2 cuyas posiciones relativas sean fijas: El flujo a través de C1 será Φ1 ' Φ11 % Φ12 El flujo a través de C2 será Φ2 ' Φ21 % Φ22 donde Φ11 es el flujo a través de C1 debido a su propio campo magnético, Φ12 el flujo a través de C1 debido al campo creado por C2, Φ21 el flujo a través de C2 debido al campo creado por C1 y Φ22 el flujo a través de C2 debido a su propio campo magnético.

Si los circuitos son fijos y rígidos podemos poner: Φ11 ' L1 I1 ; Φ12 ' M12 I2 Φ21 ' M21 I1 ; Φ22 ' L2 I2 donde los factores L1 , L2 , M12 y M21 dependen sólo de la geometría del sistema. Los coeficientes L1 , L2 , M12 y M21 , como se ha dicho, dependen de la geometría del sistema (tamaño, forma, distancia), pudiéndose demostrar que : M12 ' M21 ' M al que se llama coeficiente de inducción mutua, que tiene las mismas unidades que el de autoinducción. Los coeficientes de autoinducción y de inducción mutua no son independientes y puede demostrarse que la relación entre ellos es: M ' k L1 .L2 siendo k el factor de acoplamiento cuyo valor está comprendido entre +1 y -1.

Coeficiente de autoinducción de una bobina. Sea una bobina de N espiras de sección S y longitud L . El campo magnético creado por ella en su interior cuando circula una corriente I puede considerarse uniforme, paralelo al eje de la bobina y de valor:

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B ' µ0

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N I l

el valor del flujo a través de una espira será: Φ m ' B . S ' µ0

N IS l

por lo que el flujo total en las N espiras de la bobina será: Φ m ' µ0

N 2IS l

y como Φm ' L I , tendremos que L ' µ0 N 2

S l

Transformadores. La energía eléctrica producida en los generadores de corriente debe transportarse a gran distancia para su consumo en los domicilios y las industrias. Este transporte supone grandes pérdidas por calor en los conductores por efecto Joule: calor = I R t . 2

Para evitar esas pérdidas podría optarse por tratar de disminuir la resistencia de los conductores de transporte. La resistencia depende, como es sabido, de la sección de los mismos, de su longitud y del tipo de conductor a través de una característica llamada resistividad: R 'ρ

l . S

Es evidente que la longitud de los conductores la da la distancia a los lugares de consumo y eso no se puede modificar; en cuanto a la sección, si se aumentase daría lugar a conductores muy pesados que

requerirían

soportes muy

costosos.

También sería oneroso el uso de conductores como el cobre o la plata por su precio. Así pues, la resistencia no puede disminuirse de forma asequible.

Lo que se hace es disminuir la

intensidad. La potencia mecánica que origina la FÍSICA 2ºBACHILLERATO

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corriente inducida en los generadores tiene un valor determinado y la potencia eléctrica E I obtenida también lo tendrá, algo menor que el anterior por las pérdidas de transformación. Por eso, si queremos disminuir la intensidad deberemos aumentar en igual proporción la tensión de la corriente eléctrica. Estas modificaciones se pueden producir con gran facilidad en las corrientes alternas mediante unos aparatos llamados transformadores. Un transformador es un dispositivo constituido por un núcleo formado por varillas o láminas de hierro dulce que tiene arrolladas dos bobinas de diferente número de espiras, que están atravesadas por el mismo, o casi, flujo de inducción. A una de las bobinas denominada primario se le aplica la f.e.m. alterna que se desea modificar. Esta corriente crea un flujo variable. La variación temporal de este flujo, prácticamente igual en el primario que en el secundario, produce en ambos bobinados unas f.e.m. inducidas entre las que hay una cierta relación, como vamos a ver a continuación. Si suponemos que en el primario aplicamos la tensión alterna producida en un generador tendremos, según la ley de Ohm:

E0 senω t − N1

dΦ = R1 I1 dt

y suponiendo una resistencia despreciable en el primario:

E1 = E0 senω t = N1

por lo que dΦ =

dΦ dt

E0 sin ω tdt E0 cosω t y Φ = − . N1ω N1

Entonces, como el flujo que atraviesa la bobina del secundario es el mismo y es variable, se inducirá en él una f.e.m. cuyo valor será:

E2 = − N 2

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dΦ = − N2 dt

d (−

E0 cosω t ) N N1ω = − 2 E1 dt N1

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Es decir, dejando a parte el signo, que indica un desfase de medio ciclo entre las f.e.m., la tensión obtenida en el secundario está en relación con la suministrada al primario:

E2 N 2 = E1 N1 Si suponemos que no hay perdidas de potencia en la transformación: E1 . I1 = E2 . I 2 y, por tanto:

I 2 N1 . = I1 N 2

Así, si queremos obtener una intensidad en el secundario que sea pequeña, el bobinado de éste deberá tener muchas más espiras que el primario obteniendo a la vez una muy elevada tensión. Cuando se utilice en los lugares de consumo deberá disminuirse la tensión para evitar problemas, utilizando para ello un transformador con una relación entre los números de espiras inversa a la anterior. Impacto medioambiental de la energía eléctrica. El uso de la energía eléctrica tiene consecuencias sobre el medio ambiente, debidas, sobre todo, al proceso de generación, pero también al de su transporte a los lugares de consumo. Vamos a comentar algunos de los efectos debidos a la utilización de electricidad, para lo cual comenzaremos por citar los más importantes sistemas de generación de electricidad: -CONVENCIONALES: Térmicas de lignito: el lignito es un combustible fósil de poder calorífico relativamente bajo y gran proporción de azufre y componentes inertes. Térmicas de carbón (hulla/antracita): El carbón es un combustible fósil de mediano poder calorífico, bajo cuya denominación se incluyen mezclas de hullas y antracitas. Térmicas de petróleo (fuel-oil): El fuel-oil es el principal derivado del petróleo –un

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combustible fósil de alto poder calorífico– utilizado para generar electricidad. Térmicas de gas natural: El gas natural es también un combustible fósil de alto poder calorífico. Térmicas nucleares: Estas centrales utilizan como combustible diversos derivados del uranio natural. - RENOVABLES: Eólica: La tecnología eólica transforma la energía del viento en trabajo mecánico que, al aplicarse a un alternador, genera electricidad. Hidráulica: Esta tecnología transforma la energía del agua en trabajo mecánico que, al mover una turbina conectada a un alternador, genera electricidad. Solar Fotovoltaico: La tecnología solar fotovoltaica transforma la energía fotónica de la radiación solar en energía eléctrica La tecnología fotovoltaica se encuentra todavía en una fase de desarrollo y con un escaso nivel de implantación industrial. Veamos ahora cuáles son algunos de los impactos ambientales que pueden producirse: Calentamiento global: Proceso de aumento gradual de la temperatura de la Tierra a consecuencia del incremento de la concentración de gases de efecto invernadero en la atmósfera, incremento provocado por los procesos de combustión con fines energéticos de carburantes fósiles y por la deforestación. El 99 % de este impacto es debido a los sistemas basados en combustibles fósiles (lignito, carbón, petróleo y gas natural), causado por las emisiones de CO2 y metano. Disminución capa de ozono: Proceso de reducción, tanto en concentración como en grosor, de la capa de partículas de ozono presente en la estratosfera. Este fenómeno es consecuencia de la alteración del balance atmosférico de oxígeno y ozono. Las emisiones de FÍSICA 2ºBACHILLERATO

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clorofluorocarbonos (CFC), un hidrocarburo sintético utilizado como refrigerante, son las principales responsables de este impacto. El sistema basado en el petróleo provoca el 85 % de este impacto, seguido, muy de lejos, por la energía de origen nuclear con un 7%. Lluvia ácida (Acidificación): Proceso de introducción de sustancias ácidas en el medio ambiente provocado por las emisiones a la atmósfera de óxidos de azufre y de nitrógeno provenientes principalmente de la quema de combustible fósiles. Tras reaccionar con el vapor de agua presente en el aire, estos óxidos se convierten en compuestos ácidos que la lluvia precipita sobre la superficie terrestre. Los sistemas basados en combustibles fósiles lignito (62 %), carbón (18 %) y petróleo (18 %) son los que más contribuyen a este impacto. Emisión de metales pesados: Aquellos metales que tienen un peso atómico relativamente alto y una densidad aproximada de 5 g/cm3. Suelen ser muy tóxicos, persistentes y bioacumulativos, tanto en el agua como en el aire y el suelo, por lo que su peligrosidad es muy elevada. Los peores para la salud humana son el plomo, el cadmio y el mercurio. El sistema basado en el carbón (64%) y el basado en el petróleo (21 %), son los máximos responsables de esta contaminación de cadmio y plomo en la atmósfera, y de bario y plomo en el agua. Sustancias carcinógenas: Todas aquellas que provocan o favorecen la aparición del cáncer. El principal causante es el níquel emitido, que se usa como catalizador en la hidrogenación y desulfuración del crudo, previo a su combustión. Residuos radiactivos: Aquéllos que presentan trazas de radiactividad en concentraciones superiores a los valores límite establecidos. Son producidos fundamentalmente por las centrales nucleares (96%) Además de lo citado, la producción de energía eléctrica conlleva un agotamiento de recursos energéticos no renovables –combustible fósiles y minerales– que se van agotando a medida que son utilizados, disminuyendo las reservas de los mismos.

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Inducción electromagnética  

tema de inducción electromagnética